Esercizi dettagliati personalizzati 4-4

Moltiplicatori percentuali, angoli supplementari e direzione dei vettori

Quesiti a risposta multipla su: passaggio tra variazione percentuale e moltiplicatore, angoli supplementari, angolo tra due vettori nelle disposizioni coda a coda e punta-coda, vettori sugli assi e sulle bisettrici, confronto tra le componenti e ampiezza dell'angolo. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Dal testo al moltiplicatore

Aumentare del p% significa moltiplicare per (1 + p/100); ridurre del p% significa moltiplicare per (1 − p/100). Il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1, quello di una riduzione sta tra 0 e 1. Attenzione alla posizione della virgola: il 5% vale 0,05 e non 0,5.

1. «Aumentare del 30%» equivale a moltiplicare per...

A) 0,03

B) 0,3

C) 0,4

D) 1,03

E) 1,3

Mostra soluzione

E)1 + 30/100 = 1,3: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

2. Ridurre una quantità del 40% significa moltiplicarla per...

A) 0,06

B) 0,4

C) 0,6

D) 1,04

E) 1,8

Mostra soluzione

C)1 − 40/100 = 0,6: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

3. Quale moltiplicatore corrisponde a un aumento dell'8%?

A) 0,84

B) 0,92

C) 1,008

D) 1,08

E) 1,16

Mostra soluzione

D)1 + 8/100 = 1,08: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

4. Una grandezza diminuisce del 10%: per quale numero è stata moltiplicata?

A) 0,1

B) 0,81

C) 0,9

D) 0,99

E) 9

Mostra soluzione

C)1 − 10/100 = 0,9: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

5. «Aumentare del 20%» equivale a moltiplicare per...

A) 0,2

B) 0,8

C) 1,02

D) 1,2

E) 20

Mostra soluzione

D)1 + 20/100 = 1,2: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

6. Ridurre una quantità del 25% significa moltiplicarla per...

A) 0,075

B) 0,5

C) 0,75

D) 0,975

E) 1,25

Mostra soluzione

C)1 − 25/100 = 0,75: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

7. Quale moltiplicatore corrisponde a un aumento del 100%?

A) 0,9

B) 1

C) 2

D) 3

E) 20

Mostra soluzione

C)1 + 100/100 = 2: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

8. Una grandezza diminuisce del 5%: per quale numero è stata moltiplicata?

A) 0,005

B) 0,95

C) 0,995

D) 1,005

E) 1,05

Mostra soluzione

B)1 − 5/100 = 0,95: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

9. «Aumentare del 15%» equivale a moltiplicare per...

A) 0,15

B) 0,7

C) 0,85

D) 1,015

E) 1,15

Mostra soluzione

E)1 + 15/100 = 1,15: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

10. Ridurre una quantità del 50% significa moltiplicarla per...

A) 0,5

B) 0,95

C) 1,05

D) 1,5

E) 2

Mostra soluzione

A)1 − 50/100 = 0,5: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

11. Quale moltiplicatore corrisponde a un aumento del 3%?

A) 0,97

B) 1,03

C) 3

D) 9,7

E) 10,3

Mostra soluzione

B)1 + 3/100 = 1,03: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

12. Una grandezza diminuisce del 90%: per quale numero è stata moltiplicata?

A) 0,1

B) 0,9

C) 1,09

D) 1,9

E) 90

Mostra soluzione

A)1 − 90/100 = 0,1: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

13. «Aumentare del 150%» equivale a moltiplicare per...

A) 0,15

B) 0,85

C) 1,15

D) 1,5

E) 2,5

Mostra soluzione

E)1 + 150/100 = 2,5: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

14. Ridurre una quantità del 2% significa moltiplicarla per...

A) 0,02

B) 0,98

C) 1,002

D) 1,02

E) 9,8

Mostra soluzione

B)1 − 2/100 = 0,98: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

15. Quale moltiplicatore corrisponde a un aumento del 60%?

A) 0,06

B) 0,4

C) 1,6

D) 16

E) 60

Mostra soluzione

C)1 + 60/100 = 1,6: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

16. Una grandezza diminuisce del 75%: per quale numero è stata moltiplicata?

A) 0,25

B) 0,75

C) 1,075

D) 1,75

E) 2,5

Mostra soluzione

A)1 − 75/100 = 0,25: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

17. «Aumentare dell'1%» equivale a moltiplicare per...

A) 0,01

B) 0,101

C) 0,99

D) 1

E) 1,01

Mostra soluzione

E)1 + 1/100 = 1,01: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

18. Ridurre una quantità dell'85% significa moltiplicarla per...

A) 0,15

B) 0,85

C) 1,5

D) 2,7

E) 8,5

Mostra soluzione

A)1 − 85/100 = 0,15: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

19. Quale moltiplicatore corrisponde a un aumento del 250%?

A) 1,25

B) 2,5

C) 3,5

D) 12,25

E) 25

Mostra soluzione

C)1 + 250/100 = 3,5: il moltiplicatore di un aumento è sempre maggiore di 1.

20. Una grandezza diminuisce dello 0,5%: per quale numero è stata moltiplicata?

A) 0,05

B) 0,0995

C) 0,99

D) 0,995

E) 1,005

Mostra soluzione

D)1 − 0,5/100 = 0,995: il moltiplicatore di una riduzione sta tra 0 e 1.

21. Un prezzo di 80 € aumenta del 25%. Quale calcolo dà il nuovo prezzo, in euro?

A) 80 / 1,25

B) 80 · 0,75

C) 80 · 0,25

D) 80 · 1,025

E) 80 · 1,25

Mostra soluzione

E)Aumentare del 25% = moltiplicare per 1 + 25/100 = 1,25: 80 · 1,25 = 100 €.

22. Un prezzo di 60 € si riduce del 30%. Quale calcolo dà il nuovo prezzo, in euro?

A) 60 · 0,3

B) 60 · 0,7

C) 60 / 0,7

D) 60 − 30

E) 60 · 1,3

Mostra soluzione

B)Ridurre del 30% = moltiplicare per 1 − 30/100 = 0,7: 60 · 0,7 = 42 €.

2Dal moltiplicatore alla variazione percentuale

Dato il moltiplicatore k, la variazione è k − 1 letta in percentuale: k = 1,4 significa +40% (non +14% e non +140%); k = 0,6 significa −40%, perché 0,6 è quello che resta e non quello che si perde. Se k > 1 si tratta di un aumento, se 0 < k < 1 di una riduzione.

23. Moltiplicare una quantità per 1,4 equivale a...

A) ridurla del 60%

B) aumentarla del 40%

C) aumentarla del 140%

D) aumentarla del 14%

E) ridurla del 140%

Mostra soluzione

B)1,4 = 1 + 0,4 = 1 + 40/100: è un aumento del 40%.

24. Moltiplicare una grandezza per 0,6 significa...

A) ridurla del 60%

B) ridurla del 4%

C) ridurla del 40%

D) aumentarla del 60%

E) aumentarla del 40%

Mostra soluzione

C)0,6 = 1 − 0,4 = 1 − 40/100: è una riduzione del 40%; 0,6 è quello che resta, non quello che si perde.

25. Applicare il moltiplicatore 1,04 a una grandezza equivale a...

A) ridurla dello 0,4%

B) aumentarla del 10,4%

C) aumentarla del 104%

D) aumentarla del 4%

E) ridurla del 96%

Mostra soluzione

D)1,04 = 1 + 0,04 = 1 + 4/100: è un aumento del 4%.

26. Una grandezza viene moltiplicata per 2: l'operazione equivale a...

A) aumentarla del 20%

B) aumentarla del 100%

C) ridurla del 10%

D) aumentarla del 10%

E) ridurla del 100%

Mostra soluzione

B)2 = 1 + 1 = 1 + 100/100: è un aumento del 100%.

27. Moltiplicare una quantità per 0,9 equivale a...

A) ridurla del 10%

B) aumentarla del 20%

C) ridurla del 9%

D) ridurla del 90%

E) aumentarla del 9%

Mostra soluzione

A)0,9 = 1 − 0,1 = 1 − 10/100: è una riduzione del 10%; 0,9 è quello che resta, non quello che si perde.

28. Moltiplicare una grandezza per 1,25 significa...

A) ridurla del 25%

B) aumentarla del 25%

C) aumentarla del 125%

D) aumentarla del 12,5%

E) ridurla del 75%

Mostra soluzione

B)1,25 = 1 + 0,25 = 1 + 25/100: è un aumento del 25%.

29. Applicare il moltiplicatore 0,5 a una grandezza equivale a...

A) ridurla del 5%

B) ridurla del 50%

C) aumentarla del 100%

D) aumentarla del 50%

E) ridurla del 100%

Mostra soluzione

B)0,5 = 1 − 0,5 = 1 − 50/100: è una riduzione del 50%; 0,5 è quello che resta, non quello che si perde.

30. Una grandezza è stata moltiplicata per 0,96: di quanto è diminuita, in percentuale?

A) 4

B) 9,6

C) 40

D) 96

E) 104

Mostra soluzione

A)1 − 0,96 = 0,04 = 4/100: la diminuzione è del 4%.

31. Moltiplicare una quantità per 3 equivale ad aumentarla del ...%. Quale valore completa la frase?

A) 3

B) 20

C) 30

D) 200

E) 300

Mostra soluzione

D)3 − 1 = 2 = 200/100: l'aumento è del 200%.

32. Una grandezza viene moltiplicata per 1,5: l'operazione equivale a...

A) ridurla del 15%

B) ridurla del 50%

C) aumentarla del 15%

D) aumentarla del 5%

E) aumentarla del 50%

Mostra soluzione

E)1,5 = 1 + 0,5 = 1 + 50/100: è un aumento del 50%.

33. Moltiplicare una quantità per 0,2 equivale a...

A) ridurla del 2%

B) ridurla del 20%

C) aumentarla dell'80%

D) aumentarla del 2%

E) ridurla dell'80%

Mostra soluzione

E)0,2 = 1 − 0,8 = 1 − 80/100: è una riduzione dell'80%; 0,2 è quello che resta, non quello che si perde.

34. Moltiplicare una quantità per 1,08 equivale ad aumentarla del ...%. Quale valore completa la frase?

A) 0,08

B) 0,8

C) 1,08

D) 8

E) 108

Mostra soluzione

D)1,08 − 1 = 0,08 = 8/100: l'aumento è dell'8%.

35. Moltiplicare una grandezza per 0,75 significa...

A) aumentarla del 50%

B) ridurla del 75%

C) ridurla del 7,5%

D) ridurla del 25%

E) aumentarla del 25%

Mostra soluzione

D)0,75 = 1 − 0,25 = 1 − 25/100: è una riduzione del 25%; 0,75 è quello che resta, non quello che si perde.

36. Applicare il moltiplicatore 2,5 a una grandezza equivale a...

A) aumentarla del 150%

B) ridurla del 15%

C) aumentarla del 25%

D) aumentarla del 300%

E) ridurla del 25%

Mostra soluzione

A)2,5 = 1 + 1,5 = 1 + 150/100: è un aumento del 150%.

37. Una grandezza è stata moltiplicata per 0,99: di quanto è diminuita, in percentuale?

A) 0,01

B) 0,1

C) 1

D) 9,9

E) 99

Mostra soluzione

C)1 − 0,99 = 0,01 = 1/100: la diminuzione è dell'1%.

38. Una grandezza viene moltiplicata per 1,2: l'operazione equivale a...

A) aumentarla del 20%

B) ridurla del 12%

C) ridurla del 20%

D) aumentarla del 40%

E) aumentarla del 12%

Mostra soluzione

A)1,2 = 1 + 0,2 = 1 + 20/100: è un aumento del 20%.

39. Moltiplicare una quantità per 0,1 equivale a...

A) aumentarla del 9%

B) ridurla del 10%

C) ridurla del 90%

D) ridurla del 180%

E) aumentarla del 10%

Mostra soluzione

C)0,1 = 1 − 0,9 = 1 − 90/100: è una riduzione del 90%; 0,1 è quello che resta, non quello che si perde.

40. Moltiplicare una quantità per 1,01 equivale ad aumentarla del ...%. Quale valore completa la frase?

A) 1

B) 1,01

C) 2

D) 10

E) 101

Mostra soluzione

A)1,01 − 1 = 0,01 = 1/100: l'aumento è dell'1%.

41. Una grandezza è stata moltiplicata per 0,85: di quanto è diminuita, in percentuale?

A) 0,15

B) 1,5

C) 8,5

D) 15

E) 85

Mostra soluzione

D)1 − 0,85 = 0,15 = 15/100: la diminuzione è del 15%.

42. Moltiplicare una grandezza per 4 significa...

A) aumentarla del 600%

B) ridurla del 400%

C) aumentarla del 300%

D) aumentarla del 40%

E) ridurla del 600%

Mostra soluzione

C)4 = 1 + 3 = 1 + 300/100: è un aumento del 300%.

43. Moltiplicare una quantità per 1,005 equivale ad aumentarla del ...%. Quale valore completa la frase?

A) 0,05

B) 0,5

C) 10,05

D) 99,5

E) 100,5

Mostra soluzione

B)1,005 − 1 = 0,005 = 0,5/100: l'aumento è dello 0,5%.

44. Applicare il moltiplicatore 0,995 a una grandezza equivale a...

A) aumentarla del 99,5%

B) ridurla dello 0,05%

C) ridurla del 99,5%

D) ridurla dello 0,5%

E) aumentarla del 9,95%

Mostra soluzione

D)0,995 = 1 − 0,005 = 1 − 0,5/100: è una riduzione dello 0,5%; 0,995 è quello che resta, non quello che si perde.

3Angoli supplementari

Due angoli sono supplementari quando la loro somma è 180°: il supplementare di α è 180° − α. Il supplementare di un angolo acuto è ottuso e viceversa; 90° è supplementare di sé stesso. Da non confondere con i complementari, che sommano a 90°.

45. Quanto misura, in gradi, l'angolo supplementare di 150°?

A) 20

B) 25

C) 30

D) 150

E) 210

Mostra soluzione

C)180° − 150° = 30°.

46. Due angoli sono supplementari e uno misura 45°: quanto misura l'altro, in gradi?

A) 45

B) 135

C) 140

D) 157,5

E) 270

Mostra soluzione

B)180° − 45° = 135°.

47. L'angolo supplementare di 90° misura, in gradi...

A) 45

B) 80

C) 85

D) 90

E) 135

Mostra soluzione

D)180° − 90° = 90°.

48. Un angolo di 120° e un angolo β sono supplementari. Quanto vale β, in gradi?

A) 30

B) 50

C) 55

D) 60

E) 120

Mostra soluzione

D)180° − 120° = 60°.

49. Quanto misura, in gradi, l'angolo supplementare di 70°?

A) 70

B) 110

C) 220

D) 250

E) 290

Mostra soluzione

B)180° − 70° = 110°.

50. Due angoli sono supplementari e uno misura 160°: quanto misura l'altro, in gradi?

A) 20

B) 25

C) 160

D) 250

E) 320

Mostra soluzione

A)180° − 160° = 20°.

51. L'angolo supplementare di 25° misura, in gradi...

A) 25

B) 65

C) 77,5

D) 145

E) 155

Mostra soluzione

E)180° − 25° = 155°.

52. Un angolo di 110° e un angolo β sono supplementari. Quanto vale β, in gradi?

A) 20

B) 55

C) 70

D) 75

E) 110

Mostra soluzione

C)180° − 110° = 70°.

53. La somma di due angoli supplementari vale sempre...

A) 45°

B) 90°

C) 100°

D) 120°

E) 180°

Mostra soluzione

E)Per definizione due angoli supplementari sommano a 180° (i complementari, invece, a 90°).

54. Quanto misura, in gradi, l'angolo supplementare di 140°?

A) 40

B) 45

C) 130

D) 140

E) 320

Mostra soluzione

A)180° − 140° = 40°.

55. Due angoli sono supplementari e uno misura 30°: quanto misura l'altro, in gradi?

A) 15

B) 30

C) 60

D) 75

E) 150

Mostra soluzione

E)180° − 30° = 150°.

56. Il supplementare di un angolo ottuso è...

A) un angolo giro

B) un angolo retto

C) un angolo ottuso

D) un angolo piatto

E) un angolo acuto

Mostra soluzione

E)Un angolo ottuso supera i 90°, quindi 180° − (ottuso) resta sotto i 90°: è acuto.

57. L'angolo supplementare di 100° misura, in gradi...

A) 70

B) 75

C) 80

D) 85

E) 100

Mostra soluzione

C)180° − 100° = 80°.

58. Un angolo di 5° e un angolo β sono supplementari. Quanto vale β, in gradi?

A) 5

B) 10

C) 87,5

D) 175

E) 355

Mostra soluzione

D)180° − 5° = 175°.

59. Il supplementare di un angolo acuto è...

A) un angolo acuto

B) un angolo piatto

C) un angolo nullo

D) ancora un angolo acuto, ma più stretto

E) un angolo ottuso

Mostra soluzione

E)Un angolo acuto sta sotto i 90°, quindi 180° − (acuto) supera i 90°: è ottuso.

60. Quanto misura, in gradi, l'angolo supplementare di 175°?

A) 2,5

B) 5

C) 85

D) 95

E) 175

Mostra soluzione

B)180° − 175° = 5°.

4Angolo tra due vettori: coda a coda e punta-coda

L'angolo tra due vettori è quello che si vede mettendoli coda a coda, cioè con la stessa origine. Se sono già disegnati coda a coda, l'angolo indicato è già quello cercato e non va trasformato. Se invece il secondo parte dalla punta del primo (punta-coda), l'angolo del gomito è il supplementare: angolo tra i vettori = 180° − gomito.

61. Due vettori spiccano dallo stesso punto e l'angolo che si vede tra le due frecce misura 30°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

E) 150

Mostra soluzione

D)I due vettori sono già coda a coda: l'angolo tra loro è proprio quello dato, 30°. Qui il supplementare (150°) non va calcolato.

62. Il vettore b parte dalla punta del vettore a; l'angolo del «gomito» tra i due misura 150°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 15

B) 20

C) 30

D) 150

E) 210

Mostra soluzione

C)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 150° = 30°.

63. I vettori u e v sono applicati nello stesso punto e l'angolo disegnato tra loro è di 100°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?

A) 10

B) 50

C) 80

D) 100

E) 110

Mostra soluzione

D)I due vettori sono già coda a coda: l'angolo tra loro è proprio quello dato, 100°. Qui il supplementare (80°) non va calcolato.

64. Due vettori sono disposti punta-coda e il gomito misura 120°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 55

B) 60

C) 70

D) 120

E) 300

Mostra soluzione

B)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 120° = 60°.

65. Osserva la figura: i due vettori spiccano dallo stesso punto e l'angolo indicato misura 40°. Quanto vale l'angolo tra a e b?

A) 40°

B) 45°

C) 80°

D) 140°

E) 320°

Mostra soluzione

A)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è quello disegnato, 40°.

66. Il vettore v parte da dove finisce il vettore u; l'angolo del gomito è di 70°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?

A) 20

B) 70

C) 100

D) 110

E) 290

Mostra soluzione

D)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 70° = 110°.

67. Due vettori sono disegnati punta-coda. Che relazione c'è tra l'angolo del gomito e l'angolo tra i due vettori?

A) sono supplementari: sommano a 180°

B) sono esplementari: sommano a 360°

C) l'angolo tra i vettori è la metà del gomito

D) sono complementari: sommano a 90°

E) l'angolo tra i vettori è il doppio del gomito

Mostra soluzione

A)Riportando il secondo vettore alla coda del primo si vede che l'angolo tra i vettori vale 180° − gomito: i due angoli sono supplementari.

68. Nella costruzione punta-coda di due vettori il gomito misura 45°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 45

B) 135

C) 140

D) 270

E) 315

Mostra soluzione

B)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 45° = 135°.

69. Due vettori hanno la stessa origine e formano un angolo di 155°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 25

B) 155

C) 165

D) 310

E) 335

Mostra soluzione

B)I due vettori sono già coda a coda: l'angolo tra loro è proprio quello dato, 155°. Qui il supplementare (25°) non va calcolato.

70. Osserva la figura: b parte dalla punta di a e l'angolo indicato al gomito misura 160°. Quanto vale l'angolo tra a e b?

A) 10°

B) 15°

C) 20°

D) 70°

E) 160°

Mostra soluzione

C)Punta-coda: 180° − 160° = 20°.

71. Il vettore b parte dalla punta del vettore a; l'angolo del «gomito» tra i due misura 90°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 45

B) 80

C) 90

D) 95

E) 270

Mostra soluzione

C)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 90° = 90°.

72. L'angolo tra due vettori è di 50°. Disegnandoli punta-coda, quanto misura, in gradi, il gomito?

A) 25

B) 50

C) 65

D) 130

E) 230

Mostra soluzione

D)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 50° = 130°.

73. Due vettori sono disegnati coda a coda e l'angolo tra loro misura 90°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 90

B) 95

C) 100

D) 135

E) 180

Mostra soluzione

A)I due vettori sono già coda a coda: l'angolo tra loro è proprio quello dato, 90°. Qui il supplementare (90°) non va calcolato.

74. Due vettori sono disposti punta-coda e il gomito misura 30°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 30

B) 60

C) 75

D) 145

E) 150

Mostra soluzione

E)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 30° = 150°.

75. Osserva la figura: i due vettori spiccano dallo stesso punto e l'angolo indicato misura 125°. Quanto vale l'angolo tra a e b?

A) 55°

B) 62,5°

C) 117,5°

D) 125°

E) 130°

Mostra soluzione

D)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è quello disegnato, 125°.

76. Il vettore v parte da dove finisce il vettore u; l'angolo del gomito è di 110°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?

A) 70

B) 75

C) 110

D) 140

E) 290

Mostra soluzione

A)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 110° = 70°.

77. Nel teorema del coseno applicato alla somma di due vettori, l'angolo che compare nella formula è...

A) l'angolo tra la risultante e il primo vettore

B) l'angolo tra il primo vettore e il semiasse x positivo

C) l'angolo tra la risultante e il secondo vettore

D) l'angolo acuto tra le rette dei due vettori, qualunque siano i versi

E) l'angolo tra i due vettori messi coda a coda

Mostra soluzione

E)Serve l'angolo tra i vettori, cioè quello coda a coda; se la figura mostra il gomito bisogna prima passare al supplementare.

78. Due vettori spiccano dallo stesso punto e l'angolo che si vede tra le due frecce misura 75°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 75

B) 80

C) 105

D) 142,5

E) 285

Mostra soluzione

A)I due vettori sono già coda a coda: l'angolo tra loro è proprio quello dato, 75°. Qui il supplementare (105°) non va calcolato.

79. Nella costruzione punta-coda di due vettori il gomito misura 160°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 10

B) 15

C) 20

D) 160

E) 200

Mostra soluzione

C)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 160° = 20°.

80. Osserva la figura: b parte dalla punta di a e l'angolo indicato al gomito misura 55°. Quanto vale l'angolo tra a e b?

A) 27,5°

B) 55°

C) 115°

D) 120°

E) 125°

Mostra soluzione

E)Punta-coda: 180° − 55° = 125°.

81. Due vettori formano tra loro un angolo di 120°: disposti punta-coda, quanto vale, in gradi, l'angolo del gomito?

A) 30

B) 60

C) 65

D) 120

E) 240

Mostra soluzione

B)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 120° = 60°.

82. Il vettore b parte dalla punta del vettore a; l'angolo del «gomito» tra i due misura 135°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 22,5

B) 35

C) 45

D) 90

E) 135

Mostra soluzione

C)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 135° = 45°.

83. I vettori u e v sono applicati nello stesso punto e l'angolo disegnato tra loro è di 145°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?

A) 35

B) 72,5

C) 107,5

D) 140

E) 145

Mostra soluzione

E)I due vettori sono già coda a coda: l'angolo tra loro è proprio quello dato, 145°. Qui il supplementare (35°) non va calcolato.

84. Osserva la figura: b parte dalla punta di a e l'angolo indicato al gomito misura 90°. Quanto vale l'angolo tra a e b?

A) 90°

B) 95°

C) 100°

D) 180°

E) 270°

Mostra soluzione

A)Punta-coda: 180° − 90° = 90°.

85. Due vettori sono disposti punta-coda e il gomito è un angolo acuto. L'angolo tra i due vettori è allora un angolo...

A) piatto

B) acuto

C) acuto, ma più ampio del gomito

D) ottuso

E) retto

Mostra soluzione

D)L'angolo tra i vettori è 180° − gomito: se il gomito è minore di 90°, il supplementare è maggiore di 90°, cioè ottuso.

86. Due vettori sono disposti punta-coda e il gomito misura 20°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?

A) 10

B) 20

C) 80

D) 160

E) 320

Mostra soluzione

D)Disposizione punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 20° = 160°.

87. L'angolo tra due vettori è di 90°. Disegnandoli punta-coda, quanto misura, in gradi, il gomito?

A) 85

B) 90

C) 95

D) 180

E) 270

Mostra soluzione

B)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 90° = 90°.

5Assi, bisettrici e angoli notevoli

Gli angoli si misurano dal semiasse x positivo in senso antiorario: 0° verso destra, 90° verso l'alto, 180° verso sinistra, 270° verso il basso. Sulle bisettrici le due componenti hanno lo stesso valore assoluto: (+; +) → 45°, (−; +) → 135°, (−; −) → 225°, (+; −) → 315°. Il modulo non cambia la direzione: (2; 2) e (7; 7) formano lo stesso angolo.

88. Quale angolo, in gradi, forma il vettore (−5; −5) con il semiasse x positivo?

A) 0

B) 45

C) 90

D) 180

E) 225

Mostra soluzione

E)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il terzo quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 225°.

89. Quale dei seguenti vettori forma un angolo di 315° con il semiasse x positivo?

A) (−3; 0)

B) (3; −3)

C) (0; 3)

D) (−3; 3)

E) (0; −3)

Mostra soluzione

B)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il quarto quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 315°.

90. Il vettore (0; 4) forma con il semiasse x positivo un angolo, in gradi, di...

A) 0

B) 45

C) 90

D) 270

E) 315

Mostra soluzione

C)Una componente è nulla: il vettore è su un asse e punta verso l'alto lungo l'asse y, cioè a 90°.

91. Il vettore (−3; −3) giace sulla bisettrice del...

A) primo quadrante

B) secondo quadrante

C) terzo quadrante

D) quarto quadrante

Mostra soluzione

C)I due valori assoluti sono uguali, quindi il vettore sta su una bisettrice; i segni lo collocano nel terzo quadrante (225°).

92. Quale dei seguenti vettori punta nella direzione corrispondente a 45°, misurati dal semiasse x positivo?

A) (0; 6)

B) (−6; −6)

C) (6; 0)

D) (6; 6)

E) (−6; 6)

Mostra soluzione

D)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il primo quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 45°.

93. Un vettore ha componenti (4; −4): quanto vale, in gradi, l'angolo misurato dal semiasse x positivo in senso antiorario?

A) 0

B) 45

C) 90

D) 270

E) 315

Mostra soluzione

E)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il quarto quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 315°.

94. Quale angolo, in gradi, forma il vettore (−8; 0) con il semiasse x positivo?

A) 0

B) 45

C) 90

D) 135

E) 180

Mostra soluzione

E)Una componente è nulla: il vettore è su un asse e punta verso sinistra lungo l'asse x, cioè a 180°.

95. Un vettore forma un angolo di 225° con il semiasse x positivo. Quali possono essere le sue componenti?

A) (5; −5)

B) (−5; 0)

C) (−5; −5)

D) (−5; 5)

E) (5; 0)

Mostra soluzione

C)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il terzo quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 225°.

96. Il vettore (2; 2) forma con il semiasse x positivo un angolo, in gradi, di...

A) 45

B) 90

C) 225

D) 315

E) 360

Mostra soluzione

A)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il primo quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 45°.

97. Quale angolo, in gradi, forma il vettore 4i − 4j con il semiasse x positivo?

A) 45

B) 90

C) 180

D) 315

E) 360

Mostra soluzione

D)4i − 4j significa (4; −4): componenti uguali in valore assoluto, quarto quadrante, 315°.

98. Quale dei seguenti vettori forma un angolo di 135° con il semiasse x positivo?

A) (4; 0)

B) (0; −4)

C) (0; 4)

D) (−4; 0)

E) (−4; 4)

Mostra soluzione

E)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il secondo quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 135°.

99. Un vettore ha componenti (0; −7): quanto vale, in gradi, l'angolo misurato dal semiasse x positivo in senso antiorario?

A) 90

B) 135

C) 270

D) 315

E) 360

Mostra soluzione

C)Una componente è nulla: il vettore è su un asse e punta verso il basso lungo l'asse y, cioè a 270°.

100. Il vettore (7; −7) giace sulla bisettrice del...

A) primo quadrante

B) secondo quadrante

C) terzo quadrante

D) quarto quadrante

Mostra soluzione

D)I due valori assoluti sono uguali, quindi il vettore sta su una bisettrice; i segni lo collocano nel quarto quadrante (315°).

101. Quale dei seguenti vettori punta nella direzione corrispondente a 180°, misurati dal semiasse x positivo?

A) (−7; 0)

B) (0; −7)

C) (7; −7)

D) (7; 7)

E) (0; 7)

Mostra soluzione

A)Una componente è nulla: il vettore è su un asse e punta verso sinistra lungo l'asse x, cioè a 180°.

102. Quale angolo, in gradi, forma il vettore (−2; 2) con il semiasse x positivo?

A) 0

B) 45

C) 135

D) 270

E) 360

Mostra soluzione

C)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il secondo quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 135°.

103. Il vettore (6; 0) forma con il semiasse x positivo un angolo, in gradi, di...

A) 0

B) 135

C) 180

D) 225

E) 270

Mostra soluzione

A)Una componente è nulla: il vettore è su un asse e punta verso destra lungo l'asse x, cioè a 0°.

104. Un vettore forma un angolo di 270° con il semiasse x positivo. Quali possono essere le sue componenti?

A) (2; 0)

B) (0; −2)

C) (−2; 2)

D) (−2; −2)

E) (0; 2)

Mostra soluzione

B)Una componente è nulla: il vettore è su un asse e punta verso il basso lungo l'asse y, cioè a 270°.

105. Un vettore ha componenti (−1; −1): quanto vale, in gradi, l'angolo misurato dal semiasse x positivo in senso antiorario?

A) 45

B) 225

C) 270

D) 315

E) 360

Mostra soluzione

B)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il terzo quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 225°.

106. Quale angolo, in gradi, forma il vettore −2i + 2j con il semiasse x positivo?

A) 0

B) 45

C) 135

D) 180

E) 225

Mostra soluzione

C)−2i + 2j significa (−2; 2): componenti uguali in valore assoluto, secondo quadrante, 135°.

107. Quale dei seguenti vettori forma un angolo di 90° con il semiasse x positivo?

A) (5; 0)

B) (−5; −5)

C) (0; −5)

D) (−5; 0)

E) (0; 5)

Mostra soluzione

E)Una componente è nulla: il vettore è su un asse e punta verso l'alto lungo l'asse y, cioè a 90°.

108. Quale angolo, in gradi, forma il vettore (9; −9) con il semiasse x positivo?

A) 0

B) 45

C) 135

D) 180

E) 315

Mostra soluzione

E)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il quarto quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 315°.

109. Il vettore (−6; 6) giace sulla bisettrice del...

A) primo quadrante

B) secondo quadrante

C) terzo quadrante

D) quarto quadrante

Mostra soluzione

B)I due valori assoluti sono uguali, quindi il vettore sta su una bisettrice; i segni lo collocano nel secondo quadrante (135°).

110. Quale dei seguenti vettori punta nella direzione corrispondente a 0°, misurati dal semiasse x positivo?

A) (0; −8)

B) (8; 8)

C) (−8; 0)

D) (−8; −8)

E) (8; 0)

Mostra soluzione

E)Una componente è nulla: il vettore è su un asse e punta verso destra lungo l'asse x, cioè a 0°.

111. Il vettore (3; 3) forma con il semiasse x positivo un angolo, in gradi, di...

A) 45

B) 90

C) 225

D) 315

E) 360

Mostra soluzione

A)Le due componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni indicano il primo quadrante: il vettore giace sulla sua bisettrice, 45°.

112. Il vettore (5; 5) giace sulla bisettrice del...

A) primo quadrante

B) secondo quadrante

C) terzo quadrante

D) quarto quadrante

Mostra soluzione

A)I due valori assoluti sono uguali, quindi il vettore sta su una bisettrice; i segni lo collocano nel primo quadrante (45°).

113. Quale dei seguenti vettori giace sulla bisettrice del terzo quadrante?

A) (−4; 0)

B) (−4; −4)

C) (−4; 4)

D) (4; −4)

E) (4; 4)

Mostra soluzione

B)Sulla bisettrice del terzo quadrante le componenti hanno lo stesso valore assoluto e i segni del quadrante: (−4; −4).

114. Quale angolo, in gradi, forma il vettore 3i + 3j con il semiasse x positivo?

A) 0

B) 45

C) 225

D) 270

E) 315

Mostra soluzione

B)3i + 3j significa (3; 3): componenti uguali in valore assoluto, primo quadrante, 45°.

115. Un vettore ha componenti (0; 9): quanto vale, in gradi, l'angolo misurato dal semiasse x positivo in senso antiorario?

A) 90

B) 135

C) 180

D) 225

E) 270

Mostra soluzione

A)Una componente è nulla: il vettore è su un asse e punta verso l'alto lungo l'asse y, cioè a 90°.

6Componenti e ampiezza dell'angolo

Nel primo quadrante l'angolo con il semiasse x positivo si legge dal confronto tra le componenti: se V_x > V_y il vettore è più vicino all'asse x e l'angolo è minore di 45°; se V_y > V_x è più vicino all'asse y e l'angolo è maggiore di 45°; se le componenti sono uguali l'angolo è esattamente 45°. Negli altri quadranti lo stesso confronto si fa sui valori assoluti.

116. Un vettore ha componenti positive V_x = 3 e V_y = 8. L'angolo che forma con il semiasse x positivo è...

A) minore di 45°

B) uguale a 45°

C) maggiore di 45°

Mostra soluzione

C)V_y = 8 > V_x = 3: prevale la componente verticale, il vettore supera la bisettrice, α > 45°.

117. Un vettore ha componenti positive V_x = 7 e V_y = 2. L'angolo che forma con il semiasse x positivo è...

A) minore di 45°

B) uguale a 45°

C) maggiore di 45°

Mostra soluzione

A)V_x = 7 > V_y = 2: prevale la componente orizzontale, α < 45°.

118. Un vettore ha componenti positive V_x = 5 e V_y = 5. L'angolo che forma con il semiasse x positivo è...

A) minore di 45°

B) uguale a 45°

C) maggiore di 45°

Mostra soluzione

B)Componenti uguali: il vettore sta sulla bisettrice del primo quadrante, α = 45°.

119. Il vettore (2; 9) forma con il semiasse x positivo un angolo...

A) minore di 45°

B) uguale a 45°

C) maggiore di 45°

Mostra soluzione

C)|V_y| = 9 supera |V_x| = 2: il vettore è quasi verticale, α > 45°.

120. Il vettore (6; 1) forma con il semiasse x positivo un angolo...

A) minore di 45°

B) uguale a 45°

C) maggiore di 45°

Mostra soluzione

A)|V_x| = 6 supera |V_y| = 1: il vettore è quasi orizzontale, α < 45°.

121. Un vettore ha entrambe le componenti positive con V_x > V_y. L'angolo che forma con il semiasse x positivo è...

A) minore di 45°

B) uguale a 45°

C) maggiore di 45°

Mostra soluzione

A)La componente lungo x è la maggiore: il vettore pende verso l'asse x, quindi α < 45°.

122. Un vettore ha entrambe le componenti positive con V_y > V_x. L'angolo che forma con il semiasse x positivo è...

A) minore di 45°

B) uguale a 45°

C) maggiore di 45°

Mostra soluzione

C)La componente lungo y è la maggiore: il vettore pende verso l'asse y, quindi α > 45°.

123. Un vettore ha entrambe le componenti positive con V_x = V_y. L'angolo che forma con il semiasse x positivo è...

A) minore di 45°

B) uguale a 45°

C) maggiore di 45°

Mostra soluzione

B)Componenti uguali: bisettrice, α = 45° esatti.

124. Il vettore (8; 3), rispetto agli assi, è...

A) più vicino all'asse x

B) più vicino all'asse y