Test di fisica — Serie di allenamento personalizzata
Fondamenti matematici fino alla stima di funzioni trigonometriche inverse
Per ogni quesito scegli una sola risposta. Le soluzioni con spiegazione e la griglia delle risposte corrette si trovano in fondo.
Sezione A — Grandezze nulle, costanti e unitarie
1. Un'automobile viaggia a velocità costante di 50 km/h. Cosa si può dire della sua velocità?
A) È nulla
B) Vale zero perché è costante
C) Rimane sempre 50 km/h
D) Cambia continuamente
E) È unitaria
2. Una grandezza vale 0 in ogni istante. Allora possiamo dire che:
A) Non è costante
B) Cambia continuamente
C) È costante (e vale zero)
D) È la più grande possibile
E) È unitaria
3. «La temperatura di una stanza è costante» significa che la temperatura:
A) Vale 0 gradi
B) Non cambia nel tempo
C) Aumenta lentamente
D) È la più alta possibile
E) Cambia ogni minuto
4. Se il rapporto tra due grandezze A e B è unitario (A/B = 1), allora:
A) A e B sono entrambe nulle
B) A e B hanno somma 1
C) A e B sono uguali
D) A e B hanno prodotto 1
E) A è il doppio di B
5. Se l'energia cinetica di un corpo è nulla e la sua massa non è zero, il corpo:
A) Ha massa nulla
B) È in caduta libera
C) È fermo
D) Si muove a velocità costante diversa da zero
E) Si muove a velocità unitaria
6. Se lo spostamento di un oggetto è nullo, cosa si può dire con certezza?
A) Non si è mai mosso
B) La posizione finale coincide con quella iniziale
C) Ha percorso 1 metro
D) La sua velocità è stata sempre la stessa
E) Ha accelerato
7. Se la distanza tra due punti è nulla, allora i due punti:
A) Sono molto vicini
B) Coincidono
C) Distano 1 metro
D) Sono agli estremi opposti
E) Formano un angolo retto
8. Se la velocità di un corpo è nulla, a quale velocità si muove?
A) È fermo (0 m/s)
B) 1 m/s
C) Si muove a velocità costante diversa da zero
D) 9,8 m/s
E) 10 m/s
Sezione B — Senso del numero: somme e parti
9. Una grandezza vale circa 90 e un'altra circa 54. Quanto vale circa la loro somma?
A) 36
B) 54
C) 90
D) 144
E) 4860
10. La superficie laterale di un cilindro è circa 94 cm² e quella delle due basi è circa 57 cm². La superficie totale è circa:
A) 37 cm²
B) 57 cm²
C) 94 cm²
D) 120 cm²
E) 151 cm²
11. Sommando due quantità positive, il risultato è:
A) Sempre minore di entrambe
B) Uguale alla più grande
C) Sempre maggiore di entrambe
D) Uguale alla più piccola
E) Sempre zero
12. La superficie totale di un solido è la somma di tutte le sue facce. Quindi la superficie totale è:
A) Minore di ciascuna faccia
B) Uguale alla faccia più grande
C) Maggiore o uguale a ciascuna faccia
D) Uguale alla faccia più piccola
E) Sempre zero
13. Per la superficie totale di un cilindro hai già trovato la superficie laterale (94 cm²) e quella delle due basi (57 cm²). Cosa devi fare per ottenere il totale?
A) Tenere solo 94 cm²
B) Fare 94 − 57
C) Sommare: 94 + 57
D) Tenere solo 57 cm²
E) Moltiplicare 94 × 57
14. Quanto vale circa 48 × 3,14 (cioè 48·π)?
A) 48
B) 96
C) 144
D) 151
E) 240
15. Quanto vale circa 12 × 3,14 (cioè 12·π)?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 36
E) 38
16. La superficie laterale di un cilindro è 30π cm² e le due basi insieme valgono 18π cm². La superficie totale è:
A) 12π cm²
B) 18π cm²
C) 30π cm²
D) 48π cm²
E) 60π cm²
17. In una scatola ci sono 7 biglie rosse e 9 biglie blu. Quante biglie ci sono in totale?
A) 2
B) 7
C) 9
D) 16
E) 63
18. Quanto fa circa 8,5 + 3,2?
A) 5,3
B) 8,5
C) 10
D) 11,7
E) 27,2
Sezione C — Confronto e collocazione di numeri
19. Il numero 0,17 rispetto a 0,5 è:
A) Minore di 0,5
B) Maggiore di 0,5
20. Il numero 1,2 rispetto a 0,8 è:
A) Minore di 0,8
B) Maggiore di 0,8
21. Il numero 0,02 rispetto a 0,2 è:
A) Minore di 0,2
B) Maggiore di 0,2
22. Il numero 1,73 rispetto a 1,4 è:
A) Minore di 1,4
B) Maggiore di 1,4
23. Il numero 0,42 rispetto a 0,5 è:
A) Minore di 0,5
B) Maggiore di 0,5
24. Il numero 0,92 rispetto a 0,87 è:
A) Minore di 0,87
B) Maggiore di 0,87
25. Il numero 0,08 rispetto a 0,1 è:
A) Minore di 0,1
B) Maggiore di 0,1
26. Il numero 0,7 rispetto a 0,71 è:
A) Minore di 0,71
B) Maggiore di 0,71
27. Dato il riferimento 0,3, il valore 0,25 è:
A) Minore di 0,3
B) Uguale a 0,3
C) Maggiore di 0,3
28. Dato il riferimento 1,2, il valore 1,5 è:
A) Minore di 1,2
B) Uguale a 1,2
C) Maggiore di 1,2
29. Dato il riferimento 0,9, il valore 0,89 è:
A) Minore di 0,9
B) Uguale a 0,9
C) Maggiore di 0,9
30. Dati i riferimenti 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,62?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Maggiore di 0,71
31. Dati i riferimenti 0,02 e 0,5, dove si colloca 0,2?
A) Minore di 0,02
B) Compreso tra 0,02 e 0,5
C) Maggiore di 0,5
32. Dati i riferimenti 0,34, 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,42?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Maggiore di 0,71
33. Dati i riferimenti 0,5, 0,87 e 1,2, dove si colloca 1,05?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,87
C) Compreso tra 0,87 e 1,2
D) Maggiore di 1,2
34. Dati i riferimenti 0,17, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,34?
A) Minore di 0,17
B) Compreso tra 0,17 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
35. Dati i riferimenti 0,26, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,92?
A) Minore di 0,26
B) Compreso tra 0,26 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
36. Dati i riferimenti 0,5, 0,71, 0,87 e 1,73, dove si colloca 1,4?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Compreso tra 0,71 e 0,87
D) Compreso tra 0,87 e 1,73
E) Maggiore di 1,73
Sezione D — Radici quadrate: stima
37. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √55?
A) Tra 7 e 8
B) Tra 8 e 9
C) Tra 9 e 10
D) Tra 10 e 11
E) Tra 11 e 12
38. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √70?
A) Tra 6 e 7
B) Tra 7 e 8
C) Tra 8 e 9
D) Tra 9 e 10
E) Tra 10 e 11
39. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √60?
A) Tra 4 e 5
B) Tra 5 e 6
C) Tra 6 e 7
D) Tra 7 e 8
E) Tra 8 e 9
40. Quale valore approssima meglio √35?
A) 5,1
B) 5,9
C) 6,1
D) 6,5
E) 6,9
41. Quale valore approssima meglio √110?
A) 8,9
B) 9,5
C) 9,9
D) 10,1
E) 10,5
42. Quale valore approssima meglio √80?
A) 8,9
B) 9,1
C) 9,5
D) 9,9
E) 10,1
43. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √180?
A) Tra 12 e 13
B) Tra 13 e 14
C) Tra 14 e 15
D) Tra 15 e 16
E) Tra 16 e 17
44. Tra quali due decine si trova √2000?
A) Tra 20 e 30
B) Tra 30 e 40
C) Tra 40 e 50
D) Tra 50 e 60
E) Tra 60 e 70
45. Tra quali due decine si trova √7000?
A) Tra 50 e 60
B) Tra 60 e 70
C) Tra 70 e 80
D) Tra 80 e 90
E) Tra 90 e 100
46. Quale valore approssima meglio √48?
A) 5,9
B) 6,1
C) 6,5
D) 6,9
E) 7,1
Sezione E — Radici quarte e potenze
47. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova &sup4;√20?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
48. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova &sup4;√50?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
49. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova &sup4;√100?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
50. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova &sup4;√200?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
51. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova &sup4;√500?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
52. Quanto vale 3&sup4;?
A) 12
B) 27
C) 64
D) 81
E) 108
53. Quanto vale 4&sup4;?
A) 16
B) 64
C) 128
D) 256
E) 512
Sezione F — Stima di pi greco al quadrato
54. Quanto vale circa π²?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 15
E) 17
55. Quanto vale circa 3,14²?
A) 6,3
B) 9,9
C) 12,6
D) 15,7
E) 18,8
56. Il valore di π² è compreso tra:
A) 6 e 7
B) 7 e 8
C) 8 e 9
D) 9 e 10
E) 15 e 16
57. Il valore di π² è:
A) Poco più di 9 (circa 9,9)
B) Circa 8
C) Circa 15
D) Circa 17
E) Circa 24
Sezione G — Geometria: aree, volumi e superfici
58. Quanto vale approssimativamente la diagonale di un quadrato di lato 4 cm?
A) 4,0 cm
B) 5,7 cm
C) 6,0 cm
D) 8,0 cm
E) 16,0 cm
59. La diagonale di un quadrato misura 8 cm. Quanto vale approssimativamente il lato?
A) 5,7 cm
B) 8,0 cm
C) 11,3 cm
D) 12,0 cm
E) 16,0 cm
60. Un parallelepipedo ha volume 60 cm³ e due spigoli di 3 cm e 4 cm. Quanto vale il terzo spigolo?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 12 cm
E) 20 cm
61. Quanto vale approssimativamente la superficie di una sfera di raggio 3 cm?
A) 28,3 cm²
B) 56,5 cm²
C) 84,8 cm²
D) 113,1 cm²
E) 226,2 cm²
62. Una sfera ha superficie 16π cm². Quanto vale il raggio?
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 8 cm
D) 12 cm
E) 16 cm
63. Quanto vale approssimativamente il volume di una sfera di raggio 2 cm?
A) 16,8 cm³
B) 25,1 cm³
C) 33,5 cm³
D) 50,3 cm³
E) 67,0 cm³
64. Una sfera ha volume 36π cm³. Quanto vale il raggio?
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E) 27 cm
65. Quanto vale approssimativamente la superficie TOTALE di un cilindro con raggio 2 cm e altezza 5 cm?
A) 25,1 cm²
B) 62,8 cm²
C) 75,4 cm²
D) 88,0 cm²
E) 100,5 cm²
66. Quanto vale approssimativamente l'area di un cerchio di raggio 5 cm?
A) 15,7 cm²
B) 31,4 cm²
C) 50,3 cm²
D) 78,5 cm²
E) 157,1 cm²
Sezione H — Valori di seno e coseno
67. Quanto vale cos(300°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
68. Quanto vale sin(300°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
69. Quanto vale sin(7π/6)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
70. Quanto vale cos(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
71. Quanto vale cos(5π/3)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
72. Quanto vale sin(330°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
73. Quanto vale cos(330°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
74. Quanto vale sin(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
75. Quanto vale cos(120°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
76. Quanto vale sin(120°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Sezione I — Valori di tangente
77. Quanto vale tan(135°)?
A) −1,73
B) −1
C) −0,58
D) 1
E) 1,73
78. Quanto vale tan(240°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
79. Quanto vale tan(120°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
80. Quanto vale tan(150°)?
A) −1,73
B) −0,58
C) 0
D) 0,58
E) 1,73
Sezione J — Angolo minore tra due segmenti
81. Due segmenti formano un angolo di 200°. Qual è l'angolo minore tra i due?
A) 160°
B) 180°
C) 200°
D) 220°
E) 340°
82. Due segmenti formano un angolo di 320°. Qual è l'angolo minore?
A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 140°
E) 320°
83. Due segmenti formano un angolo di 270°. Qual è l'angolo minore?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 270°
84. Due segmenti formano un angolo di 250°. Qual è l'angolo minore?
A) 70°
B) 110°
C) 130°
D) 180°
E) 250°
85. Due segmenti formano un angolo di 190°. Qual è l'angolo minore?
A) 10°
B) 80°
C) 170°
D) 190°
E) 280°
86. Due segmenti formano un angolo di 100°. Qual è l'angolo minore?
A) 80°
B) 100°
C) 180°
D) 260°
E) 280°
87. Due segmenti formano un angolo di 350°. Qual è l'angolo minore?
A) 10°
B) 35°
C) 175°
D) 185°
E) 350°
88. Due segmenti formano un angolo di 180°. Qual è l'angolo minore?
A) 0°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 360°
Sezione K — Periodi, intervalli e identità
89. Qual è il periodo minimo della funzione coseno?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
90. Qual è il periodo minimo della funzione tangente?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
91. In quale intervallo è compreso il valore di cos(x) per qualsiasi x?
A) [−1 ; 1]
B) [0 ; 1]
C) (−∞ ; +∞)
D) [0 ; 2π]
E) [−π ; π]
92. Quali valori può assumere tan(x)?
A) Solo [−1 ; 1]
B) Solo valori positivi
C) Qualsiasi numero reale
D) Solo tra 0 e 2π
E) Solo [−π ; π]
93. In quale dei seguenti intervalli il seno è negativo?
A) Tra 0 e π/2
B) Tra 0 e π
C) Tra 0 e 2π
D) Tra π/2 e π
E) Tra π e 2π
94. Quale funzione trigonometrica NON è definita per x = π/2?
A) Seno
B) Tangente
C) Coseno
D) Seno e coseno
E) Sono tutte definite
95. Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?
A) tan(x) ha periodo 2π
B) cos(x) è sempre positivo
C) sin(x) = cos(x − π/2)
D) sin(x) = cos(x) per ogni x
E) sin(x) non è mai negativo
96. Come si ottiene il grafico di sin(x) a partire da quello di cos(x)?
A) Raddoppiando l'ampiezza
B) Ribaltandolo rispetto all'asse x
C) Dimezzando il periodo
D) Traslando cos(x) di π/2 verso destra
E) Traslando cos(x) di π verso sinistra
Sezione L — Riconoscimento di angoli
97. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 135°
98. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 150°
E) 180°
99. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 90°
B) 180°
C) 225°
D) 270°
E) 315°
100. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 150°
B) 180°
C) 210°
D) 240°
E) 270°
101. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°
102. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 150°
E) 180°
103. Osserva il diagramma. A quanti radianti corrisponde il raggio disegnato?
A) π/6
B) π/4
C) π/3
D) π/2
E) π
104. Osserva il diagramma. A quanti radianti corrisponde il raggio disegnato?
A) π/2
B) 2π/3
C) 3π/4
D) 5π/6
E) π
105. Nel diagramma sono segnati cinque punti. Quale punto corrisponde a un angolo di 90°?
A) Punto A
B) Punto B
C) Punto C
D) Punto D
E) Punto E
106. Nel diagramma sono segnati cinque punti. Quale punto corrisponde a un angolo di π/4 (cioè 45°)?
A) Punto A
B) Punto B
C) Punto C
D) Punto D
E) Punto E
Sezione M — Riconoscimento di grafici
107. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) cos(x)
B) sin(x)
C) −sin(x)
D) −cos(x)
E) tan(x)
108. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) tan(x)
B) sin(x)
C) cos(x)
D) −sin(x)
E) −cos(x)
109. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) sin(x)
B) cos(x)
C) tan(x)
D) −sin(x)
E) −cos(x)
110. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) sin(x)
B) cos(x)
C) −cos(x)
D) −sin(x)
E) tan(x)
111. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) cos(x)
B) sin(x)
C) −sin(x)
D) tan(x)
E) −cos(x)
112. Tra i cinque grafici (A–E), quale rappresenta cos(x)?
A) Grafico A
B) Grafico B
C) Grafico C
D) Grafico D
E) Grafico E
Sezione N — Trigonometria inversa in [0°, 180°]
113. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: nessuna soluzione
114. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 30°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: nessuna soluzione
115. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,87, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 45°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 45° oppure x = 135°
E) x = 60° oppure x = 120°
116. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −0,5, quale valore assume x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 120°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
117. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1,2, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: nessuna soluzione
118. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = −0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 150°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 210° oppure x = 330°
E) Impossibile: nessuna soluzione
119. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) x = 0° oppure x = 180°
D) x = 90° oppure x = 270°
E) Impossibile: nessuna soluzione
120. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 90°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
121. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0, quali valori può assumere x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: nessuna soluzione
122. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 45°
C) x = 45° oppure x = 135°
D) Solo x = 90°
E) Impossibile: nessuna soluzione
123. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: nessuna soluzione
124. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 90°
B) Solo x = 0°
C) x = 0° oppure x = 180°
D) Solo x = 180°
E) Impossibile: nessuna soluzione
125. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 45°
C) x = 45° oppure x = 135°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
126. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 45°
B) Solo x = 120°
C) Solo x = 135°
D) x = 45° oppure x = 135°
E) Impossibile: nessuna soluzione
127. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,71, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x ≈ 45° oppure x ≈ 135°
E) Impossibile: nessuna soluzione
128. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) ≈ −0,71, in quale intervallo si trova x?
A) Tra 0° e 45°
B) Tra 45° e 90°
C) Tra 90° e 135°
D) Tra 120° e 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Sezione O — Operazioni con numeri relativi
129. Calcola la differenza tra 5 e −3.
A) −8
B) −2
C) 2
D) 8
E) 15
130. Calcola la differenza tra −3 e 5.
A) −8
B) −2
C) 2
D) 8
E) 15
131. Somma −7 e 4.
A) −11
B) −3
C) 3
D) 4
E) 11
132. Calcola il prodotto tra −4 e −5.
A) −20
B) −9
C) 9
D) 20
E) 45
133. Quanto vale (−4)²?
A) −16
B) −8
C) 4
D) 8
E) 16
134. Quanto vale −4² (senza parentesi attorno al meno)?
A) −16
B) −8
C) 4
D) 8
E) 16
Soluzioni
Sezione A — Grandezze nulle, costanti e unitarie
1. C) «Costante» vuol dire che non cambia, NON che vale zero. La velocità resta 50 km/h.
2. C) Se una grandezza vale sempre 0, allora non cambia mai: è costante. Lo zero è un caso particolare di valore costante.
3. B) Costante = non varia nel tempo, qualunque sia il suo valore (non necessariamente 0).
4. C) A/B = 1 significa A = B: le due grandezze sono uguali.
5. C) Ek = ½mv² = 0 con m ≠ 0 implica v = 0: il corpo è fermo.
6. B) Spostamento nullo ≠ «fermo». Significa che il punto di arrivo coincide con quello di partenza (può aver percorso un tragitto chiuso).
7. B) Distanza nulla = 0: i due punti occupano la stessa posizione, cioè coincidono.
8. A) «Nulla» = 0. Velocità 0 m/s significa che il corpo è fermo.
Sezione B — Senso del numero: somme e parti
9. D) 90 + 54 = 144. La somma è più grande di entrambi i numeri. (36 è la differenza, 4860 è il prodotto.)
10. E) Totale = laterale + basi = 94 + 57 = 151 cm². Deve essere PIÙ GRANDE di ciascuna parte.
11. C) La somma di due numeri positivi supera sempre ciascuno dei due addendi.
12. C) Essendo una somma di aree positive, il totale è almeno grande quanto la faccia più grande.
13. C) La superficie totale è la SOMMA delle parti: 94 + 57 = 151 cm².
14. D) 48 × 3,14 ≈ 150,8 ≈ 151. Poiché π è poco più di 3, il risultato è poco più di 48 × 3 = 144.
15. E) 12 × 3,14 ≈ 37,7 ≈ 38.
16. D) 30π + 18π = 48π cm².
17. D) 7 + 9 = 16.
18. D) 8,5 + 3,2 = 11,7.
Sezione C — Confronto e collocazione di numeri
19. A) 0,17 < 0,5.
20. B) 1,2 > 0,8.
21. A) 0,02 < 0,2: due centesimi < due decimi.
22. B) 1,73 > 1,4.
23. A) 0,42 < 0,5.
24. B) 0,92 > 0,87.
25. A) 0,08 < 0,1.
26. A) 0,70 < 0,71. Attenzione ai centesimi!
27. A) 0,25 < 0,3.
28. C) 1,5 > 1,2.
29. A) 0,89 < 0,90.
30. B) 0,5 < 0,62 < 0,71.
31. B) 0,02 < 0,2 < 0,5.
32. B) 0,34 < 0,42 < 0,5.
33. C) 0,87 < 1,05 < 1,2.
34. B) 0,17 < 0,34 < 0,5.
35. E) 0,92 > 0,87: maggiore di tutti i riferimenti.
36. D) 0,87 < 1,4 < 1,73.
Sezione D — Radici quadrate: stima
37. A) 7² = 49, 8² = 64; √55 ≈ 7,4 sta tra 7 e 8.
38. C) 8² = 64, 9² = 81; √70 ≈ 8,4 sta tra 8 e 9.
39. D) 7² = 49, 8² = 64; √60 ≈ 7,7 sta tra 7 e 8.
40. B) √35 ≈ 5,92 ≈ 5,9.
41. E) √110 ≈ 10,49 ≈ 10,5.
42. A) √80 ≈ 8,94 ≈ 8,9.
43. B) 13² = 169, 14² = 196; √180 ≈ 13,4 sta tra 13 e 14.
44. C) 40² = 1600, 50² = 2500; √2000 ≈ 44,7 sta tra 40 e 50.
45. D) 80² = 6400, 90² = 8100; √7000 ≈ 83,7 sta tra 80 e 90.
46. D) √48 ≈ 6,93 ≈ 6,9.
Sezione E — Radici quarte e potenze
47. B) 2&sup4; = 16, 3&sup4; = 81; 16 < 20 < 81 → tra 2 e 3.
48. A) 2&sup4; = 16, 3&sup4; = 81; 16 < 50 < 81 → tra 2 e 3.
49. C) 3&sup4; = 81, 4&sup4; = 256; 81 < 100 < 256 → tra 3 e 4.
50. B) 3&sup4; = 81, 4&sup4; = 256; 81 < 200 < 256 → tra 3 e 4.
51. C) 4&sup4; = 256, 5&sup4; = 625; 256 < 500 < 625 → tra 4 e 5.
52. D) 3&sup4; = 3·3·3·3 = 9·9 = 81.
53. D) 4&sup4; = 4·4·4·4 = 16·16 = 256.
Sezione F — Stima di pi greco al quadrato
54. C) π ≈ 3,14, quindi π² ≈ 9,87, cioè circa 10.
55. B) 3,14² ≈ 9,86 ≈ 9,9.
56. D) π² ≈ 9,87, quindi è compreso tra 9 e 10.
57. A) π² ≈ 9,87: poco più di 9, vicino a 10.
Sezione G — Geometria
58. B) d = l·√2 = 4 × 1,41 ≈ 5,7 cm.
59. A) l = d/√2 = 8 × 0,707 ≈ 5,7 cm.
60. C) c = V/(a·b) = 60/(3×4) = 5 cm.
61. D) S = 4πr² = 4π × 9 = 36π ≈ 113,1 cm².
62. A) 4πr² = 16π → r² = 4 → r = 2 cm.
63. C) V = (4/3)πr³ = (4/3)π × 8 = (32/3)π ≈ 33,5 cm³.
64. B) (4/3)πr³ = 36π → r³ = 27 → r = 3 cm.
65. D) Stot = 2πr(r+h) = 2π × 2 × 7 = 28π ≈ 88,0 cm². Attenzione: 62,8 è la sola laterale; il totale è la SOMMA di laterale + basi.
66. D) A = πr² = π × 25 = 25π ≈ 78,5 cm².
Sezione H — Valori di seno e coseno
67. D) cos(300°) = cos(60°) = 0,5.
68. A) sin(300°) = −sin(60°) ≈ −0,87.
69. B) 7π/6 = 210°; sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
70. A) cos(210°) = −cos(30°) ≈ −0,87.
71. D) 5π/3 = 300°; cos(300°) = cos(60°) = 0,5.
72. B) sin(330°) = −sin(30°) = −0,5.
73. E) cos(330°) = cos(30°) ≈ 0,87.
74. B) sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
75. B) cos(120°) = −cos(60°) = −0,5.
76. E) sin(120°) = sin(60°) ≈ 0,87.
Sezione I — Valori di tangente
77. B) tan(135°) = −tan(45°) = −1.
78. E) tan(240°) = tan(60°) ≈ 1,73 (tangente positiva nel III quadrante).
79. A) tan(120°) = −tan(60°) ≈ −1,73.
80. B) tan(150°) = −tan(30°) ≈ −0,58.
Sezione J — Angolo minore
81. A) 360° − 200° = 160°.
82. C) 360° − 320° = 40°.
83. B) 360° − 270° = 90°.
84. B) 360° − 250° = 110°.
85. C) 360° − 190° = 170°.
86. B) 100° < 180°: l'angolo minore è 100° stesso.
87. A) 360° − 350° = 10°.
88. D) 360° − 180° = 180°: sono uguali.
Sezione K — Periodi, intervalli e identità
89. D) Il coseno si ripete ogni 2π.
90. B) La tangente ha periodo π.
91. A) Il coseno assume tutti i valori da −1 a 1.
92. C) La tangente può valere qualsiasi numero reale.
93. E) Il seno è negativo tra π e 2π.
94. B) tan(π/2): cos(π/2) = 0, divisione per zero.
95. C) sin(x) = cos(x − π/2).
96. D) Si trasla cos(x) di π/2 verso destra.
Sezione L — Riconoscimento di angoli
97. B) Il raggio è a 45° (metà tra orizzontale e verticale).
98. C) Il raggio è nel II quadrante: 120°.
99. D) Il raggio punta verso il basso: 270°.
100. C) Il raggio è nel III quadrante: 210°.
101. A) Il raggio è poco sopra l'orizzontale: 30°.
102. C) Il raggio è nel II quadrante, simmetrico di 45°: 135°.
103. D) Il raggio punta verso l'alto: 90° = π/2.
104. E) Il raggio punta a sinistra: 180° = π.
105. C) Il punto C è in cima al cerchio: 90°.
106. B) Il punto B è a 45° nel I quadrante.
Sezione M — Riconoscimento di grafici
107. B) Parte da 0, sale fino a 1 in π/2 e torna a 0 in π: sin(x).
108. C) Parte da 1 in x = 0 e scende: cos(x).
109. C) Asintoti verticali in π/2 e 3π/2: tan(x).
110. D) Parte da 0 e SCENDE subito: −sin(x).
111. E) Parte da −1 e sale: −cos(x).
112. B) cos(x) parte da 1 e scende: grafico B.
Sezione N — Trigonometria inversa
113. C) Due soluzioni: x = 30° oppure x = 150°.
114. A) Coseno decrescente: unica soluzione x = 60°.
115. E) sin(x) ≈ √3/2 → x = 60° oppure x = 120°.
116. B) Coseno decrescente: x = 120°.
117. E) |cos(x)| ≤ 1; 1,2 è fuori intervallo.
118. E) In [0°, 180°] il seno è ≥ 0; −0,5 impossibile.
119. B) cos(x) = 0 → x = 90°.
120. E) |sin(x)| ≤ 1; 1,5 impossibile.
121. D) sin(x) = 0 agli estremi: x = 0° oppure x = 180°.
122. D) sin(x) = 1 solo a x = 90°.
123. A) cos(x) = 1 solo a x = 0°.
124. D) cos(x) = −1 solo a x = 180°.
125. B) tan(x) = 1 solo a x = 45° (a 135° vale −1).
126. C) tan(135°) = −1.
127. D) sin(x) ≈ √2/2 → x ≈ 45° oppure x ≈ 135°.
128. C) cos(x) ≈ −√2/2 corrisponde a x ≈ 135°, tra 90° e 135°.
Sezione O — Operazioni con numeri relativi
129. D) 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
130. A) (−3) − 5 = −8. «Differenza tra A e B» = A − B.
131. B) (−7) + 4 = −3.
132. D) Segni concordi → positivo: 4 × 5 = 20.
133. E) (−4)² = (−4) × (−4) = +16.
134. A) Senza parentesi: prima 4² = 16, poi il meno: −16.
Griglia delle risposte corrette
1 C 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 E
11 C 12 C 13 C 14 D 15 E 16 D 17 D 18 D 19 A 20 B
21 A 22 B 23 A 24 B 25 A 26 A 27 A 28 C 29 A 30 B
31 B 32 B 33 C 34 B 35 E 36 D 37 A 38 C 39 D 40 B
41 E 42 A 43 B 44 C 45 D 46 D 47 B 48 A 49 C 50 B
51 C 52 D 53 D 54 C 55 B 56 D 57 A 58 B 59 A 60 C
61 D 62 A 63 C 64 B 65 D 66 D 67 D 68 A 69 B 70 A
71 D 72 B 73 E 74 B 75 B 76 E 77 B 78 E 79 A 80 B
81 A 82 C 83 B 84 B 85 C 86 B 87 A 88 D 89 D 90 B
91 A 92 C 93 E 94 B 95 C 96 D 97 B 98 C 99 D 100 C
101 A 102 C 103 D 104 E 105 C 106 B 107 B 108 C 109 C 110 D
111 E 112 B 113 C 114 A 115 E 116 B 117 E 118 E 119 B 120 E
121 D 122 D 123 A 124 D 125 B 126 C 127 D 128 C 129 D 130 A
131 B 132 D 133 E 134 A