Esercizi dettagliati personalizzati 5-2
Prodotti con i vettori — Serie 2
Quesiti a risposta multipla sulla moltiplicazione di un vettore per uno scalare, sul modulo di un vettore dalle componenti e sul prodotto vettoriale: angoli, regola della mano destra e calcolo per componenti. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Vettore per uno scalare: direzione, verso e modulo
1. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 40° rispetto all’orizzontale. Su quale retta giace il vettore 5·v⃗?
A) Sulla stessa retta inclinata di 40°
B) Su una retta inclinata di 80°
C) Sulla retta perpendicolare a quella di v⃗
D) Sulla retta orizzontale
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A)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: 5·v⃗ resta sulla retta inclinata di 40°. Qui (scalare positivo) non cambia nemmeno il verso: cambia solo il modulo.
2. a⃗ punta verso destra. Che verso ha il vettore −6·a⃗?
A) Verso sinistra
B) Verso destra
C) Dipende dal modulo di a⃗
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A)Lo scalare è negativo: il verso si inverte, quindi −6·a⃗ punta verso sinistra. Il modulo di a⃗ non c’entra.
3. |w⃗| = 3. Quanto vale |−5·w⃗|?
A) 15
B) 18
C) 25
D) 30
E) 45
Mostra soluzione
A)|−5|·3 = 15: nel modulo lo scalare entra con il suo valore assoluto.
4. b⃗ punta verso il basso. Che verso ha 0,5·b⃗?
A) Verso l’alto
B) Verso il basso
C) Nessuno: il risultato è uno scalare
Mostra soluzione
B)0,5 > 0: il verso resta quello di b⃗ (verso il basso). Il risultato è ancora un vettore, semplicemente più corto.
5. Moltiplicando un vettore non nullo per −3, quale sua caratteristica NON cambia?
A) Il modulo
B) Il verso
C) Nessuna: cambiano tutte e tre
D) La direzione
Mostra soluzione
D)Il modulo triplica e il verso si inverte; la direzione (la retta su cui giace il vettore) resta sempre la stessa.
6. u⃗ giace su una retta verticale e punta verso l’alto. Su quale retta giace −2·u⃗?
A) Su una retta orizzontale
B) Sulla stessa retta verticale
C) Su una retta inclinata di 45°
Mostra soluzione
B)La direzione non cambia: −2·u⃗ giace sulla stessa retta verticale. Il segno meno inverte soltanto il verso (punta in basso).
7. |d⃗| = 4,5. Quanto vale |−2·d⃗|?
A) 9
B) 10,5
C) 13,5
D) 18
E) 20,25
Mostra soluzione
A)|−2|·4,5 = 9.
8. s⃗ punta verso nord. Che verso ha −0,25·s⃗?
A) Verso nord
B) Verso sud
C) Dipende dal modulo di s⃗
Mostra soluzione
B)Conta solo il segno dello scalare: è negativo, quindi il verso si inverte (sud). Il valore 0,25 incide solo sul modulo.
9. Per quale valore di k il vettore k·v⃗ ha lo stesso modulo di v⃗ ma verso opposto?
A) −3
B) −2
C) −1
D) 0
E) 1
Mostra soluzione
C)Serve |k| = 1 (modulo invariato) e k < 0 (verso invertito): k = −1.
10. v⃗ giace su una retta inclinata di 25° e punta in alto a destra. Quale affermazione sul vettore −3·v⃗ è corretta?
A) Giace su una retta inclinata di 75° e punta in alto a destra
B) Giace sulla retta inclinata di 25° e punta in alto a destra
C) Giace su una retta orizzontale e punta verso sinistra
D) Giace su una retta inclinata di 75° e punta in basso a sinistra
E) Giace sulla retta inclinata di 25° e punta in basso a sinistra
Mostra soluzione
E)La direzione non cambia (stessa retta a 25°); lo scalare negativo inverte il verso: in basso a sinistra. L’inclinazione non si moltiplica mai per lo scalare.
2Il modulo di un vettore dalle componenti
11. Quanto vale il modulo del vettore (3; 4)?
A) 1
B) 3,5
C) 5
D) 7
E) 25
Mostra soluzione
C)√(3² + 4²) = √25 = 5. Non è la somma delle componenti (7), e 25 è il quadrato del modulo: manca la radice.
12. v⃗ = (6; 8). Quanto vale |v⃗|?
A) 2
B) 5
C) 7
D) 10
E) 14
Mostra soluzione
D)√(36 + 64) = √100 = 10.
13. Quanto vale il modulo di (0; 7)?
A) 2,6
B) 7
C) 14
D) 21
E) 49
Mostra soluzione
B)√(0² + 7²) = 7: un vettore lungo un asse ha modulo pari al valore assoluto dell’unica componente non nulla.
14. w⃗ = (−3; 4). Quanto vale |w⃗|?
A) −5
B) 1
C) 3,5
D) 5
E) 7
Mostra soluzione
D)√((−3)² + 4²) = √(9 + 16) = 5: il quadrato cancella il segno, e un modulo non è mai negativo.
15. Quanto vale il modulo del vettore (5; 12)?
A) 7
B) 8,5
C) 13
D) 17
E) 60
Mostra soluzione
C)√(25 + 144) = √169 = 13.
16. Nello spazio, quanto vale il modulo di (−6; 0; 8)?
A) 2
B) 10
C) 14
D) 48
E) 100
Mostra soluzione
B)√(36 + 0 + 64) = √100 = 10: la componente nulla non dà contributo e il segno meno sparisce nel quadrato.
17. u⃗ = (8; 15). Quanto vale |u⃗|?
A) 7
B) 11,5
C) 17
D) 23
E) 120
Mostra soluzione
C)√(64 + 225) = √289 = 17.
18. Nello spazio, quanto vale il modulo di (0; 0; −4)?
A) −4
B) 0
C) 4
D) 8
E) 16
Mostra soluzione
C)√(0 + 0 + 16) = 4: il vettore giace sull’asse z e il suo modulo è |−4| = 4.
19. Quanto vale il modulo del vettore (9; 12)?
A) 3
B) 9
C) 12
D) 15
E) 21
Mostra soluzione
D)√(81 + 144) = √225 = 15.
20. Nello spazio, quanto vale il modulo di (12; 5; 0)?
A) 13
B) 17
C) 25
D) 60
E) 169
Mostra soluzione
A)√(144 + 25 + 0) = √169 = 13.
3Angoli e moduli con vettori perpendicolari al foglio
21. a⃗ giace nel piano del foglio e punta verso destra; b⃗ è perpendicolare al foglio ed esce verso il lettore (simbolo ⊙ in figura). Quanto vale l’angolo tra a⃗ e b⃗?
A) 0°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 270°
Mostra soluzione
B)Un vettore nel foglio e uno perpendicolare al foglio formano sempre un angolo di 90°.
22. g⃗ e h⃗ escono entrambi dal foglio, verso il lettore (⊙ ⊙ in figura). L’angolo tra loro vale:
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 180°
E) 360°
Mostra soluzione
A)Hanno la stessa direzione (perpendicolare al foglio) e lo stesso verso: l’angolo è 0°, come per due frecce concordi disegnate nel foglio.
23. m⃗ esce dal foglio verso il lettore (⊙); n⃗ entra nel foglio (⊗). Quanto vale l’angolo tra m⃗ e n⃗?
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 180°
E) 270°
Mostra soluzione
D)Stessa direzione (perpendicolare al foglio) ma versi opposti: l’angolo tra loro è 180°.
24. u⃗ entra nel foglio (⊗); w⃗ giace nel foglio e punta verso il basso. L’angolo tra u⃗ e w⃗ è:
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 180°
E) 270°
Mostra soluzione
C)Qualunque sia la direzione di w⃗ dentro il foglio, con un vettore perpendicolare al foglio l’angolo è sempre 90°.
25. p⃗ giace nel foglio e ha modulo 6; q⃗ esce dal foglio (⊙) e ha modulo 3. Quanto vale |p⃗×q⃗|?
A) 0
B) 9
C) 18
D) 36
E) 54
Mostra soluzione
C)L’angolo tra loro è 90°: 6·3·sen 90° = 18·1 = 18.
26. |g⃗| = 5 e g⃗ esce dal foglio (⊙); |h⃗| = 7 e h⃗ entra nel foglio (⊗). Quanto vale |g⃗×h⃗|?
A) −35
B) −17,5
C) 0
D) 17,5
E) 35
Mostra soluzione
C)θ = 180° e sen 180° = 0: due vettori con la stessa direzione danno prodotto vettoriale nullo, anche se i versi sono opposti.
27. u⃗ giace nel foglio, punta verso destra e ha modulo 4; w⃗ entra nel foglio (⊗) e ha modulo 9. Quanto vale |u⃗×w⃗|?
A) 0
B) 36
C) 45
D) 72
E) 81
Mostra soluzione
B)L’angolo è 90°: 4·9·sen 90° = 36. Il verso entrante non annulla niente: per il modulo conta solo l’angolo.
28. Due vettori escono entrambi dal foglio (⊙ ⊙), con moduli 8 e 2. Il modulo del loro prodotto vettoriale vale:
A) −16
B) 0
C) 8
D) 10
E) 16
Mostra soluzione
B)Sono paralleli e concordi: θ = 0° e sen 0° = 0. Il prodotto vettoriale è il vettore nullo.
4La regola della mano destra
29. a⃗ punta verso destra e b⃗ verso l’alto, entrambi nel piano del foglio (figura). Che verso ha a⃗×b⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
F)Da a⃗ (destra) verso b⃗ (alto) si ruota in senso antiorario: il pollice della mano destra esce dal foglio, verso il lettore.
30. u⃗ giace nel foglio e punta verso l’alto; w⃗ esce dal foglio verso il lettore (⊙ in figura). Che verso ha u⃗×w⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
A)Mano destra: dita lungo u⃗ (alto), si chiudono verso w⃗ (uscente); il pollice punta verso destra.
31. c⃗ esce dal foglio (⊙); d⃗ giace nel foglio e punta verso destra. Che verso ha c⃗×d⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
C)Mano destra: da c⃗ (uscente) si ruota verso d⃗ (destra); il pollice punta verso l’alto.
32. p⃗ giace nel foglio e punta verso destra; q⃗ esce dal foglio (⊙). Che verso ha p⃗×q⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
D)Da p⃗ (destra) verso q⃗ (uscente): il pollice della mano destra punta in basso. Attenzione all’ordine: q⃗×p⃗ punterebbe in alto.
33. e⃗ punta verso il basso e f⃗ verso sinistra, entrambi nel foglio, con le code nello stesso punto (figura). Che verso ha e⃗×f⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
E)Da e⃗ (basso) verso f⃗ (sinistra) si ruota di 90° in senso orario: il pollice della mano destra entra nel foglio.
34. g⃗ esce dal foglio (⊙); h⃗ giace nel foglio e punta verso l’alto. Che verso ha g⃗×h⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
B)Mano destra: da g⃗ (uscente) verso h⃗ (alto); il pollice punta a sinistra.
35. m⃗ giace nel foglio e punta verso sinistra; n⃗ esce dal foglio (⊙). Che verso ha m⃗×n⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
C)Da m⃗ (sinistra) verso n⃗ (uscente): il pollice della mano destra punta verso l’alto.
36. r⃗ entra nel foglio (⊗); s⃗ giace nel foglio e punta verso destra. Che verso ha r⃗×s⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
D)Da r⃗ (entrante) verso s⃗ (destra): il pollice va verso il basso. Con il primo vettore entrante i risultati sono opposti rispetto al caso uscente.
37. t⃗ giace nel foglio e punta verso l’alto; v⃗ entra nel foglio (⊗). Che verso ha t⃗×v⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
B)Da t⃗ (alto) verso v⃗ (entrante): il pollice punta a sinistra. (Con v⃗ uscente verrebbe destra.)
38. a⃗ e b⃗ escono entrambi dal foglio, verso il lettore (⊙ ⊙ in figura). Che verso ha a⃗×b⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
G)Sono paralleli e concordi: θ = 0° e sen 0° = 0. Il risultato è il vettore nullo, che non ha verso.
39. a⃗ giace nel piano del foglio; b⃗ è perpendicolare al foglio. Il vettore a⃗×b⃗:
A) È perpendicolare al piano del foglio
B) Giace nel piano del foglio
C) Ha la stessa direzione di a⃗
D) È il vettore nullo
Mostra soluzione
B)a⃗×b⃗ è perpendicolare a entrambi i fattori: essendo perpendicolare a b⃗ (che è perpendicolare al foglio), deve giacere nel piano del foglio. Esce dal foglio solo quando entrambi i fattori stanno nel foglio.
40. r⃗ entra nel foglio (⊗); s⃗ giace nel foglio e punta verso l’alto. Che verso ha r⃗×s⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
A)Mano destra: da r⃗ (entrante) verso s⃗ (alto); il pollice punta verso destra.
41. c⃗ entra nel foglio (⊗); d⃗ esce dal foglio verso il lettore (⊙). Che verso ha c⃗×d⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
G)Hanno la stessa direzione e versi opposti: θ = 180°, sen 180° = 0. Il prodotto vettoriale è il vettore nullo.
42. d⃗ giace nel foglio e punta verso il basso; e⃗ esce dal foglio (⊙). Che verso ha d⃗×e⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
B)Da d⃗ (basso) verso e⃗ (uscente): il pollice della mano destra punta a sinistra.
43. a⃗ esce dal foglio (⊙); b⃗ giace nel foglio e punta verso il basso. Che verso ha a⃗×b⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
A)Da a⃗ (uscente) verso b⃗ (basso): il pollice punta a destra.
44. u⃗ giace nel foglio e punta verso sinistra; w⃗ entra nel foglio (⊗). Che verso ha u⃗×w⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
D)Da u⃗ (sinistra) verso w⃗ (entrante): il pollice della mano destra va in basso.
45. m⃗ e n⃗ entrano entrambi nel foglio (⊗ ⊗ in figura). Che verso ha m⃗×n⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
G)Paralleli e concordi (entrambi entranti): θ = 0° e sen 0° = 0. Il risultato è il vettore nullo, senza verso.
46. a⃗ esce dal foglio (⊙); b⃗ giace nel foglio e punta verso sinistra. Che verso ha a⃗×b⃗?
A) Verso destra
B) Verso sinistra
C) Verso l’alto
D) Verso il basso
E) In avanti: entra nel foglio, allontanandosi dal lettore
F) All’indietro: esce dal foglio, venendo verso il lettore
G) Nessuno: è il vettore nullo
Mostra soluzione
D)Da a⃗ (uscente) verso b⃗ (sinistra): il pollice della mano destra punta in basso.
5Prodotto vettoriale per componenti
47. a⃗ = (5; 0) e b⃗ = (0; 4) giacciono nel piano xy. La componente lungo z di a⃗×b⃗ vale:
A) 0
B) 9
C) 10
D) 20
E) 40
Mostra soluzione
D)x1y2 − y1x2 = 5·4 − 0·0 = 20: le componenti nulle non annullano il risultato.
48. La componente lungo z di (0; 3)×(6; 0) (vettori nel piano xy) vale:
A) −54
B) −36
C) −27
D) −21
E) −18
Mostra soluzione
E)0·0 − 3·6 = −18.
49. Quanto vale la componente lungo z di (4; 0)×(7; 0) (vettori nel piano xy)?
A) −28
B) −14
C) −11
D) −4
E) 0
Mostra soluzione
E)4·0 − 0·7 = 0: entrambi i vettori giacciono sull’asse x, quindi sono paralleli e il prodotto vettoriale è nullo.
50. Vettori nel piano xy: la componente lungo z di (0; −2)×(0; 5) vale:
A) −10
B) 0
C) 3
D) 7
E) 10
Mostra soluzione
B)0·5 − (−2)·0 = 0: entrambi lungo l’asse y, paralleli (anche se discordi): il prodotto vettoriale è nullo.
51. La componente lungo z di (3; 0)×(0; −8) (piano xy) vale:
A) −48
B) −27
C) −24
D) −11
E) 24
Mostra soluzione
C)3·(−8) − 0·0 = −24.
52. Quanto vale la componente lungo z di (0; 6)×(2; 5) (vettori nel piano xy)?
A) −30
B) −18
C) −12
D) 12
E) 30
Mostra soluzione
C)0·5 − 6·2 = 0 − 12 = −12.
53. La componente lungo z di (2; 7)×(4; 14) (piano xy) vale:
A) −56
B) −28
C) −14
D) 0
E) 56
Mostra soluzione
D)2·14 − 7·4 = 28 − 28 = 0: infatti (4; 14) = 2·(2; 7), i vettori sono paralleli.
54. La componente lungo z di (3; 2)×(5; 4) (piano xy) vale:
A) 2
B) 10
C) 12
D) 22
E) 23
Mostra soluzione
A)3·4 − 2·5 = 12 − 10 = 2. (23 sarebbe il prodotto scalare 3·5 + 2·4.)
55. a⃗ = (7; 0) e b⃗ = (0; 3) giacciono nel piano xy. La componente lungo z di a⃗×b⃗ vale:
A) 0
B) 10
C) 14
D) 21
E) 42
Mostra soluzione
D)7·3 − 0·0 = 21. Coerente con la geometria: uno lungo x e uno lungo y sono perpendicolari, e 7·3·sen 90° = 21.
56. Quanto vale la componente lungo z di (0; 5)×(4; 0) (vettori nel piano xy)?
A) −40
B) −20
C) 0
D) 9
E) 20
Mostra soluzione
B)0·0 − 5·4 = −20: i vettori sono perpendicolari, ma con quest’ordine la componente z è negativa (il risultato entra nel foglio).
57. Nel piano del foglio (x verso destra, y verso l’alto), (2; 0)×(0; 6) è un vettore:
A) Che esce dal foglio, verso il lettore
B) Che entra nel foglio
C) Nullo
Mostra soluzione
A)Componente z = 2·6 − 0·0 = 12 > 0: positiva, il vettore esce dal foglio.
58. Nel piano dello schermo (x verso destra, y verso l’alto), (0; 4)×(3; 0) è un vettore:
A) Che entra nello schermo
B) Che esce dallo schermo, verso il lettore
C) Nullo
Mostra soluzione
A)Componente z = 0·0 − 4·3 = −12 < 0: negativa, il vettore entra nello schermo.
6Prodotto vettoriale nello spazio: i moduli
59. Quanto vale il modulo di (3; 4; 0)×(0; 0; 5)?
A) 0
B) 12
C) 20
D) 25
E) 35
Mostra soluzione
D)Prodotto scalare: 3·0 + 4·0 + 0·5 = 0 → perpendicolari. |primo| = √(9 + 16) = 5, |secondo| = 5: modulo = 5·5·sen 90° = 25.
60. Quanto vale il modulo di (0; 0; 2)×(8; 6; 0)?
A) 0
B) 16
C) 20
D) 28
E) 48
Mostra soluzione
C)Prodotto scalare nullo → perpendicolari. |primo| = 2, |secondo| = √(64 + 36) = 10: 2·10 = 20.
61. Quanto vale il modulo di (0; 9; 12)×(6; 0; 0)?
A) 0
B) 54
C) 72
D) 90
E) 126
Mostra soluzione
D)Prodotto scalare = 0 → perpendicolari. √(81 + 144) = 15 e |secondo| = 6: 15·6·sen 90° = 90.
62. Quanto vale il modulo di (5; 0; 0)×(0; 8; 0)?
A) 0
B) 13
C) 20
D) 40
E) 80
Mostra soluzione
D)Uno giace sull’asse x e uno sull’asse y: perpendicolari. 5·8·sen 90° = 40.
63. Quanto vale il modulo di (0; 0; 7)×(0; 0; −3)?
A) −21
B) −10
C) 0
D) 10
E) 21
Mostra soluzione
C)Giacciono entrambi sull’asse z, con versi opposti: θ = 180° e sen 180° = 0 → prodotto vettoriale nullo. Non sono perpendicolari: infatti il loro prodotto scalare vale −21, non 0.
64. Quanto vale il modulo di (12; 5; 0)×(0; 0; 10)?
A) 120
B) 130
C) 169
D) 170
E) 260
Mostra soluzione
B)Prodotto scalare nullo → perpendicolari. √(144 + 25) = 13: 13·10 = 130.
65. Quanto vale il modulo di (0; 4; 3)×(−6; 0; 0)?
A) 0
B) 18
C) 24
D) 25
E) 30
Mostra soluzione
E)Prodotto scalare: 0·(−6) + 4·0 + 3·0 = 0 → perpendicolari. √(16 + 9) = 5 e |−6| = 6: 5·6 = 30.
66. Quanto vale il modulo di (8; 0; 6)×(0; −2; 0)?
A) 20
B) 28
C) 40
D) 100
E) 200
Mostra soluzione
A)Prodotto scalare = 0 → perpendicolari. √(64 + 36) = 10 e |−2| = 2: 10·2·sen 90° = 20.
67. Quanto vale il modulo di (6; 8; 0)×(3; 4; 0)?
A) −100
B) −50
C) −25
D) −14
E) 0
Mostra soluzione
E)(6; 8; 0) = 2·(3; 4; 0): i vettori sono paralleli, sen 0° = 0 → modulo nullo. Un modulo, comunque, non potrebbe mai essere negativo.
68. Quanto vale il modulo di (5; 12; 0)×(0; 0; 4)?
A) 13
B) 20
C) 48
D) 50
E) 52
Mostra soluzione
E)Prodotto scalare nullo → perpendicolari. √(25 + 144) = 13: 13·4·sen 90° = 52.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1A
2A
3A
4B
5D
6B
7A
8B
9C
10E
11C
12D
13B
14D
15C
16B
17C
18C
19D
20A
21B
22A
23D
24C
25C
26C
27B
28B
29F
30A
31C
32D
33E
34B
35C
36D
37B
38G
39B
40A
41G
42B
43A
44D
45G
46D
47D
48E
49E
50B
51C
52C
53D
54A
55D
56B
57A
58A
59D
60C
61D
62D
63C
64B
65E
66A
67E
68E