Esercizi dettagliati personalizzati 6-1

Percentuali, variazioni e vettori — Serie 1

Quesiti a risposta multipla su percentuali e moltiplicatori decimali, confronto di numeri relativi, variazione Δ di una grandezza, variazioni consecutive, somma e differenza di vettori e vettori consecutivi. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Percentuali e moltiplicatori decimali

1. Quale numero decimale corrisponde al 50%?

A) 0,0005

B) 0,005

C) 0,05

D) 0,5

E) 5

Mostra soluzione

D)50% significa 50 su 100: 50 : 100 = 0,5.

2. Per calcolare il 25% di un numero, lo si moltiplica per:

A) 0,0025

B) 0,025

C) 0,25

D) 2,5

E) 25

Mostra soluzione

C)25% = 25/100 = 0,25.

3. Quanto vale l'1% di 300?

A) 0,003

B) 0,03

C) 0,3

D) 3

E) 30

Mostra soluzione

D)1% significa dividere per 100: 300 : 100 = 3.

4. Quanto vale il 10% di 480?

A) 48

B) 96

C) 98

D) 480

E) 4.800

Mostra soluzione

A)10% significa dividere per 10: 480 : 10 = 48.

5. Quanto vale l'1% di 52?

A) 0,0052

B) 0,052

C) 0,26

D) 0,52

E) 5,2

Mostra soluzione

D)52 : 100 = 0,52: la virgola si sposta di due posti verso sinistra.

6. Il numero 0,49 è più vicino a:

A) 0,4

B) 0,5

C) è alla stessa distanza da 0,4 e da 0,5

Mostra soluzione

B)0,49 dista 0,09 da 0,4 e solo 0,01 da 0,5: è molto più vicino a 0,5.

7. Quanto vale, con buona approssimazione, il 49% di 200?

A) 8

B) 40

C) 98

D) 102

E) 120

Mostra soluzione

C)49% è quasi la metà: 0,49 × 200 = 98, cioè poco meno di 100 (il 50%).

8. Quanto vale il 50% di 42?

A) 21

B) 41

C) 42

D) 61

E) 84

Mostra soluzione

A)Il 50% è la metà: 42 : 2 = 21.

9. Il numero 0,42 è più vicino a:

A) 0,4

B) 0,5

C) è alla stessa distanza da 0,4 e da 0,5

Mostra soluzione

A)0,42 dista 0,02 da 0,4 e 0,08 da 0,5: è più vicino a 0,4.

10. Il numero 0,45 è più vicino a:

A) 0,4

B) 0,5

C) è alla stessa distanza da 0,4 e da 0,5

Mostra soluzione

C)0,45 dista esattamente 0,05 sia da 0,4 sia da 0,5.

11. Moltiplicare un numero per 0,01 equivale a calcolarne il:

A) 0,001%

B) 1%

C) 10%

D) 100%

E) 1.000%

Mostra soluzione

B)0,01 = 1/100: moltiplicare per 0,01 è come dividere per 100, cioè calcolare l'1%.

12. Quanto vale il 25% di 80?

A) 20

B) 25

C) 40

D) 60

E) 320

Mostra soluzione

A)Il 25% è un quarto: 80 : 4 = 20.

13. Quanto vale il 51% di 60?

A) 3,06

B) 30,6

C) 31,2

D) 31,6

E) 306

Mostra soluzione

B)0,51 × 60 = 30,6: poco più della metà (la metà di 60 è 30).

14. Quanto vale l'1% di 1.000?

A) 0,01

B) 0,1

C) 10

D) 100

E) 1.000

Mostra soluzione

C)1.000 : 100 = 10.

15. Il 49% di una quantità è:

A) circa un decimo della quantità

B) poco meno della metà della quantità

C) poco più della metà della quantità

D) quasi l'intera quantità

Mostra soluzione

B)49% è vicinissimo al 50% (cioè alla metà), ma appena sotto: quindi «poco meno della metà», non «circa quattro decimi».

16. Quanto vale il 49% di 400?

A) 0,196

B) 1,96

C) 196

D) 392

E) 784

Mostra soluzione

C)0,49 × 400 = 196: il 49% è quasi la metà, e la metà di 400 è 200, quindi il risultato è poco meno di 200.

17. Quanto vale il 51% di 400?

A) 204

B) 408

C) 816

D) 2.040

E) 4.080

Mostra soluzione

A)0,51 × 400 = 204: poco più della metà di 400 (che è 200).

18. Quanto vale il 49% di 80?

A) 0,392

B) 3,92

C) 39,2

D) 78,4

E) 156,8

Mostra soluzione

C)0,49 × 80 = 39,2: poco meno della metà di 80 (che è 40).

19. Quanto vale il 51% di 1.000?

A) 0,51

B) 5,1

C) 510

D) 1.020

E) 2.040

Mostra soluzione

C)0,51 × 1.000 = 510: poco più della metà di 1.000 (che è 500).

20. Quanto vale il 49% di 1.000?

A) 0,49

B) 4,9

C) 49

D) 98

E) 490

Mostra soluzione

E)0,49 × 1.000 = 490: poco meno della metà di 1.000 (che è 500).

21. Quanto vale il 51% di 200?

A) 0,102

B) 1,02

C) 10,2

D) 102

E) 204

Mostra soluzione

D)0,51 × 200 = 102: poco più della metà di 200 (che è 100).

22. Quanto vale il 49% di 600?

A) 0,294

B) 2,94

C) 294

D) 588

E) 1.176

Mostra soluzione

C)0,49 × 600 = 294: poco meno della metà di 600 (che è 300).

2Grandezze estensive e intensive

23. Tra le seguenti grandezze, quante sono intensive? volume, capacità termica, temperatura, densità.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

C)Le grandezze intensive nella lista sono 2 (temperatura, densità).

24. Quale delle seguenti grandezze è estensiva?

A) capacità termica

B) pressione

C) calore specifico

D) temperatura

Mostra soluzione

A)Tra le opzioni, solo «capacità termica» è estensiva: raddoppia se si raddoppia la quantità di materia.

25. Raddoppiando la massa di un corpo (stesso materiale, stessa temperatura), come cambiano il calore specifico e la capacità termica?

A) il calore specifico raddoppia, la capacità termica resta invariata

B) restano invariati entrambi

C) il calore specifico resta invariato, la capacità termica raddoppia

D) raddoppiano entrambi

Mostra soluzione

C)Il calore specifico è intensivo (proprietà del materiale: non dipende dalla massa); la capacità termica è estensiva (raddoppia con la massa).

26. Quale delle seguenti grandezze è intensiva?

A) energia

B) massa

C) pressione

D) capacità termica

Mostra soluzione

C)Tra le opzioni, solo «pressione» è intensiva: non cambia se si raddoppia la quantità di materia.

27. Quale delle seguenti liste contiene SOLO grandezze estensive?

A) calore specifico, capacità termica, densità

B) massa, calore specifico, temperatura

C) calore, volume, lunghezza

D) densità, lunghezza, calore specifico

Mostra soluzione

C)Solo «calore, volume, lunghezza» sono tutte estensive; le altre liste contengono almeno una grandezza dell'altro tipo.

28. Raddoppiando la quantità di materia di un sistema, a parità di condizioni, quale di queste grandezze raddoppia?

A) la densità

B) la temperatura

C) il volume

D) la pressione

Mostra soluzione

C)Il volume è estensivo (raddoppia con il sistema); temperatura, densità e pressione sono intensive e restano invariate.

29. Quale delle seguenti grandezze è estensiva?

A) calore specifico

B) densità

C) pressione

D) lunghezza

Mostra soluzione

D)Tra le opzioni, solo «lunghezza» è estensiva: raddoppia se si raddoppia la quantità di materia.

30. Tra le seguenti grandezze, quante sono intensive? pressione, temperatura, densità, calore specifico.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

E)Le grandezze intensive nella lista sono 4 (temperatura, pressione, calore specifico, densità).

31. Tra le seguenti grandezze, quante sono estensive? temperatura, capacità termica, volume, densità.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

C)Le grandezze estensive nella lista sono 2 (volume, capacità termica).

32. Tra le seguenti grandezze, quante sono intensive? pressione, temperatura, densità, calore specifico.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

E)Le grandezze intensive nella lista sono 4 (temperatura, calore specifico, pressione, densità).

33. Tra le seguenti grandezze, quante sono estensive? calore specifico, temperatura, pressione, densità.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

A)Le grandezze estensive nella lista sono 0 (nessuna).

34. La densità (massa diviso volume) è una grandezza intensiva. Perché?

A) è il rapporto di due grandezze estensive (massa e volume) che, raddoppiando il sistema, raddoppiano entrambe: il loro rapporto resta uguale

B) perché si misura in kg/m³, e tutte le grandezze con unità di misura composte sono intensive

C) perché la massa è intensiva mentre il volume è estensivo, e il loro rapporto è sempre intensivo

D) perché il suo valore dipende solo dalla temperatura del corpo e non dalla sua massa

Mostra soluzione

A)Massa e volume sono entrambe estensive: se il sistema raddoppia, raddoppiano tutte e due e il loro rapporto (la densità) non cambia.

35. Quale delle seguenti grandezze è intensiva?

A) energia

B) massa

C) densità

D) lunghezza

Mostra soluzione

C)Tra le opzioni, solo «densità» è intensiva: non cambia se si raddoppia la quantità di materia.

36. Quale delle seguenti grandezze è estensiva?

A) pressione

B) lunghezza

C) temperatura

D) calore specifico

Mostra soluzione

B)Tra le opzioni, solo «lunghezza» è estensiva: raddoppia se si raddoppia la quantità di materia.

37. Quale delle seguenti liste contiene SOLO grandezze intensive?

A) volume, densità, pressione

B) temperatura, calore specifico, pressione

C) calore specifico, volume, capacità termica

D) volume, densità, lunghezza

Mostra soluzione

B)Solo «temperatura, calore specifico, pressione» sono tutte intensive; le altre liste contengono almeno una grandezza dell'altro tipo.

38. Tra le seguenti grandezze, quante sono estensive? pressione, temperatura, volume, densità.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

B)Le grandezze estensive nella lista sono 1 (volume).

39. Quale delle seguenti liste contiene SOLO grandezze estensive?

A) lunghezza, pressione, energia

B) volume, capacità termica, calore

C) calore specifico, densità, energia

D) calore, volume, temperatura

Mostra soluzione

B)Solo «volume, capacità termica, calore» sono tutte estensive; le altre liste contengono almeno una grandezza dell'altro tipo.

40. Tra le seguenti grandezze, quante sono estensive? lunghezza, energia, volume, capacità termica.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

E)Le grandezze estensive nella lista sono 4 (volume, capacità termica, lunghezza, energia).

41. Quale delle seguenti grandezze è intensiva?

A) energia

B) calore

C) densità

D) capacità termica

Mostra soluzione

C)Tra le opzioni, solo «densità» è intensiva: non cambia se si raddoppia la quantità di materia.

42. Quale delle seguenti liste contiene SOLO grandezze intensive?

A) calore, calore specifico, densità

B) temperatura, densità, calore specifico

C) capacità termica, densità, pressione

D) calore, densità, temperatura

Mostra soluzione

B)Solo «temperatura, densità, calore specifico» sono tutte intensive; le altre liste contengono almeno una grandezza dell'altro tipo.

43. Tra le seguenti grandezze, quante sono intensive? calore specifico, temperatura, pressione, energia.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

D)Le grandezze intensive nella lista sono 3 (pressione, temperatura, calore specifico).

44. Tra le seguenti grandezze, quante sono estensive? volume, densità, capacità termica, energia.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

D)Le grandezze estensive nella lista sono 3 (volume, energia, capacità termica).

45. Un blocco di rame omogeneo viene diviso esattamente a metà. Quale grandezza di ciascuna metà è uguale a quella del blocco intero?

A) la densità

B) la massa

C) il volume

D) l'energia interna

Mostra soluzione

A)La densità è intensiva: non cambia dividendo il corpo. Massa, volume ed energia sono estensive e si dimezzano.

46. Tra le seguenti grandezze, quante sono intensive? volume, lunghezza, energia, calore.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

A)Le grandezze intensive nella lista sono 0 (nessuna).

47. Quale delle seguenti liste contiene SOLO grandezze estensive?

A) pressione, calore, calore specifico

B) temperatura, energia, capacità termica

C) pressione, densità, capacità termica

D) lunghezza, calore, energia

Mostra soluzione

D)Solo «lunghezza, calore, energia» sono tutte estensive; le altre liste contengono almeno una grandezza dell'altro tipo.

48. Tra le seguenti grandezze, quante sono estensive? capacità termica, temperatura, calore specifico, densità.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

B)Le grandezze estensive nella lista sono 1 (capacità termica).

49. Tra le seguenti grandezze, quante sono intensive? volume, temperatura, massa, capacità termica.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Mostra soluzione

B)Le grandezze intensive nella lista sono 1 (temperatura).

50. Una grandezza si dice intensiva quando:

A) cambia soltanto quando cambia la forma geometrica del sistema, non la sua massa

B) si ottiene sempre moltiplicando una grandezza estensiva per un numero puro

C) dipende dalla quantità di materia del sistema: se il sistema raddoppia, a parità di condizioni, anch'essa raddoppia

D) non dipende dalla quantità di materia del sistema: se il sistema raddoppia, a parità di condizioni, essa resta invariata

Mostra soluzione

D)Intensiva = indipendente dalla quantità di materia: raddoppiando il sistema, resta uguale. La prima opzione è la definizione di grandezza estensiva.

51. Una grandezza si dice estensiva quando:

A) è definita come il rapporto tra due grandezze fondamentali del Sistema Internazionale

B) dipende dalla quantità di materia del sistema: se il sistema raddoppia, a parità di condizioni, anch'essa raddoppia

C) non dipende dalla quantità di materia del sistema: se il sistema raddoppia, a parità di condizioni, essa resta invariata

D) dipende soltanto dalla temperatura e dalla pressione del sistema, ma non dalla sua massa

Mostra soluzione

B)Estensiva = additiva con la quantità di materia: raddoppiando il sistema, raddoppia. La seconda opzione è invece la definizione di grandezza intensiva.

52. Quale delle seguenti liste contiene SOLO grandezze intensive?

A) pressione, temperatura, calore

B) capacità termica, pressione, temperatura

C) pressione, temperatura, densità

D) pressione, capacità termica, massa

Mostra soluzione

C)Solo «pressione, temperatura, densità» sono tutte intensive; le altre liste contengono almeno una grandezza dell'altro tipo.

3Aumentato o diminuito?

53. Un valore passa da 3 a 8. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

A)8 > 3: sulla retta dei numeri ci si sposta verso destra, quindi il valore è aumentato.

54. Un valore passa da 12 a 3. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

B)3 < 12: il valore è diminuito.

55. Un valore passa da 7 a 7. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

C)Valore finale uguale a quello iniziale: nessuna variazione.

56. Una temperatura passa da −5 °C a −9 °C. La temperatura:

A) è aumentata

B) è diminuita

C) è rimasta invariata

Mostra soluzione

B)−9 < −5: sulla retta dei numeri −9 sta più a sinistra di −5, quindi la temperatura è diminuita.

57. Un valore passa da −4 a 2. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

A)2 > −4: passando da un numero negativo a uno positivo si sale.

58. Un valore passa da 5 a −2. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

B)−2 < 5: il valore è diminuito (è sceso sotto lo zero).

59. Una quota passa da −9 m a −5 m. La quota:

A) è aumentata

B) è diminuita

C) è rimasta invariata

Mostra soluzione

A)−5 > −9: avvicinandosi allo zero da sinistra si sale, quindi la quota è aumentata.

60. Un valore passa da 0 a −6. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

B)−6 < 0: il valore è diminuito.

61. Un valore passa da −3 a 0. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

A)0 > −3: il valore è aumentato.

62. Un valore passa da −2 a −1. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

A)−1 > −2: anche tra numeri negativi, avvicinarsi allo zero significa aumentare.

63. Una temperatura passa da −7 °C a −7 °C. La temperatura:

A) è aumentata

B) è diminuita

C) è rimasta invariata

Mostra soluzione

C)Il valore non è cambiato: variazione nulla.

64. Un valore passa da −1 a −2. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

B)−2 < −1: allontanarsi dallo zero verso sinistra significa diminuire.

65. Un valore passa da −8 a −3. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

A)−3 > −8: avvicinandosi allo zero da sinistra si sale, quindi è aumentato.

66. Un valore passa da −3 a −8. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

B)−8 < −3: allontanandosi dallo zero verso sinistra si scende, quindi è diminuito.

67. Una temperatura passa da 2 °C a −4 °C. La temperatura:

A) è aumentata

B) è diminuita

C) è rimasta invariata

Mostra soluzione

B)−4 < 2: la temperatura scende sotto lo zero, quindi è diminuita.

68. Una temperatura passa da −4 °C a 2 °C. La temperatura:

A) è aumentata

B) è diminuita

C) è rimasta invariata

Mostra soluzione

A)2 > −4: la temperatura risale sopra lo zero, quindi è aumentata.

69. Una quota passa da −1 m a −6 m. La quota:

A) è aumentata

B) è diminuita

C) è rimasta invariata

Mostra soluzione

B)−6 < −1: la quota è diminuita.

70. Un saldo passa da −20 € a −5 €. Il saldo:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

A)−5 > −20: il saldo è aumentato (il debito si è ridotto).

71. Un valore passa da −10 a −10. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

C)Valore iniziale e finale uguali: nessuna variazione.

72. Un valore passa da 0 a −3. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

B)−3 < 0: il valore è diminuito.

73. Un valore passa da −7 a 0. Il valore:

A) è aumentato

B) è diminuito

C) è rimasto invariato

Mostra soluzione

A)0 > −7: il valore è aumentato.

74. Una temperatura passa da −15 °C a −20 °C. La temperatura:

A) è aumentata

B) è diminuita

C) è rimasta invariata

Mostra soluzione

B)−20 < −15: la temperatura è diminuita.

4Il segno della variazione Δ

75. Una temperatura passa da T_i = 18 °C a T_f = 11 °C. Il segno di ΔT è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

B)ΔT = T_f − T_i = 11 − 18 = −7 °C: negativo.

76. Una pressione passa da P_i = 90.000 Pa a P_f = 101.000 Pa. Il segno di ΔP è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

A)ΔP = 101.000 − 90.000 = +11.000 Pa: positivo.

77. Una grandezza passa dal valore iniziale 6 al valore finale 6. Il segno di Δ è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

C)Δ = 6 − 6 = 0: variazione nulla.

78. Una massa passa da m_i = 44 kg a m_f = 52 kg. Il segno di Δm è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

A)Δm = 52 − 44 = +8 kg: positivo.

79. Un numero passa da x_i = −4 a x_f = −1. Il segno di Δx è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

A)Δx = −1 − (−4) = −1 + 4 = +3: positivo (da −4 a −1 si sale).

80. Una lunghezza passa da L_i = 9 m a L_f = 2 m. Il segno di ΔL è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

B)ΔL = 2 − 9 = −7 m: negativo.

81. Una temperatura passa da T_i = −2 °C a T_f = −8 °C. Il segno di ΔT è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

B)ΔT = −8 − (−2) = −8 + 2 = −6 °C: negativo.

82. Una quota passa da h_i = −10 m a h_f = 3 m. Il segno di Δh è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

A)Δh = 3 − (−10) = 3 + 10 = +13 m: positivo.

83. Un'energia passa da E_i = 700 J a E_f = 700 J. Il segno di ΔE è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

C)ΔE = 700 − 700 = 0 J: nullo.

84. Una temperatura passa da T_i = 5 °C a T_f = −5 °C. Il segno di ΔT è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

B)ΔT = −5 − 5 = −10 °C: negativo.

85. Un numero passa da x_i = −6 a x_f = 0. Il segno di Δx è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

A)Δx = 0 − (−6) = +6: positivo.

86. Un volume passa da V_i = 3,5 L a V_f = 1,5 L. Il segno di ΔV è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

B)ΔV = 1,5 − 3,5 = −2 L: negativo.

87. Una temperatura passa da T_i = 3 °C a T_f = 3 °C. Il segno di ΔT è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

C)ΔT = 3 − 3 = 0: nullo.

88. Un numero passa da x_i = −7 a x_f = −2. Il segno di Δx è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

A)Δx = −2 − (−7) = +5: positivo.

89. Un numero passa da x_i = −2 a x_f = −7. Il segno di Δx è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

B)Δx = −7 − (−2) = −5: negativo.

90. Una massa passa da m_i = 60 kg a m_f = 48 kg. Il segno di Δm è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

B)Δm = 48 − 60 = −12 kg: negativo.

91. Una quota passa da h_i = 5 m a h_f = −5 m. Il segno di Δh è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

B)Δh = −5 − 5 = −10 m: negativo.

92. Una temperatura passa da T_i = −9 °C a T_f = −1 °C. Il segno di ΔT è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

A)ΔT = −1 − (−9) = +8 °C: positivo.

93. Un volume passa da V_i = 2 L a V_f = 5 L. Il segno di ΔV è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

A)ΔV = 5 − 2 = +3 L: positivo.

94. Un saldo passa da −30 € a −30 €. Il segno di Δ è:

A) Positivo

B) Negativo

C) Nullo

Mostra soluzione

C)Nessuna variazione: Δ = 0.

5Prevedere il valore finale

95. Una massa vale 30 kg e subisce una variazione Δm = −8 kg. La massa finale sarà:

A) Maggiore di 30 kg

B) Minore di 30 kg

C) Uguale a 30 kg

Mostra soluzione

B)Δ negativo: il valore scende, quindi la massa finale (22 kg) sarà minore di 30 kg.

96. Una temperatura vale 15 °C e subisce una variazione ΔT = +6 °C. La temperatura finale sarà:

A) Maggiore di 15 °C

B) Minore di 15 °C

C) Uguale a 15 °C

Mostra soluzione

A)Δ positivo: il valore sale, quindi la temperatura finale (21 °C) sarà maggiore di 15 °C.

97. Una lunghezza vale 12 m e subisce una variazione ΔL = 0 m. La lunghezza finale sarà:

A) Maggiore di 12 m

B) Minore di 12 m

C) Uguale a 12 m

Mostra soluzione

C)Δ = 0: nessuna variazione, la lunghezza resta 12 m.

98. Una temperatura vale −6 °C e subisce una variazione ΔT = +4 °C. La temperatura finale sarà:

A) Maggiore di −6 °C

B) Minore di −6 °C

C) Uguale a −6 °C

Mostra soluzione

A)Δ positivo: si sale. La temperatura finale (−2 °C) è maggiore di −6 °C.

99. Una pressione vale 80.000 Pa e subisce una variazione ΔP = −3.000 Pa. La pressione finale sarà:

A) Maggiore di 80.000 Pa

B) Minore di 80.000 Pa

C) Uguale a 80.000 Pa

Mostra soluzione

B)Δ negativo: la pressione finale (77.000 Pa) è minore di 80.000 Pa.

100. Una temperatura vale −3 °C e subisce una variazione ΔT = −9 °C. La temperatura finale sarà:

A) Maggiore di −3 °C

B) Minore di −3 °C

C) Uguale a −3 °C

Mostra soluzione

B)Δ negativo: partendo da −3 °C si scende ancora (fino a −12 °C), quindi minore di −3 °C.

101. Una quota vale −15 m e subisce una variazione Δh = +15 m. La quota finale sarà:

A) Maggiore di −15 m

B) Minore di −15 m

C) Uguale a −15 m

Mostra soluzione

A)Δ positivo: si sale. La quota finale è 0 m, che è comunque maggiore di −15 m.

102. Un'energia vale 250 J e subisce una variazione ΔE = +250 J. L'energia finale sarà:

A) Maggiore di 250 J

B) Minore di 250 J

C) Uguale a 250 J

Mostra soluzione

A)Δ positivo: l'energia finale (500 J) è maggiore di 250 J.

103. Una temperatura vale −10 °C e subisce una variazione ΔT = 0 °C. La temperatura finale sarà:

A) Maggiore di −10 °C

B) Minore di −10 °C

C) Uguale a −10 °C

Mostra soluzione

C)Δ = 0: la temperatura resta −10 °C.

104. Un volume vale 6 L e subisce una variazione ΔV = −0,5 L. Il volume finale sarà:

A) Maggiore di 6 L

B) Minore di 6 L

C) Uguale a 6 L

Mostra soluzione

B)Δ negativo: il volume finale (5,5 L) è minore di 6 L.

105. Una temperatura vale 8 °C e subisce una variazione ΔT = −8 °C. La temperatura finale sarà:

A) Maggiore di 8 °C

B) Minore di 8 °C

C) Uguale a 8 °C

Mostra soluzione

B)Δ negativo: si scende. La temperatura finale (0 °C) è minore di 8 °C.

106. Una massa vale 50 kg e subisce una variazione Δm = 0 kg. La massa finale sarà:

A) Maggiore di 50 kg

B) Minore di 50 kg

C) Uguale a 50 kg

Mostra soluzione

C)Δ = 0: la massa resta 50 kg.

107. Una quota vale −8 m e subisce una variazione Δh = −4 m. La quota finale sarà:

A) Maggiore di −8 m

B) Minore di −8 m

C) Uguale a −8 m

Mostra soluzione

B)Δ negativo: si scende ancora, fino a −12 m, minore di −8 m.

108. Una pressione vale 60.000 Pa e subisce una variazione ΔP = +12.000 Pa. La pressione finale sarà:

A) Maggiore di 60.000 Pa

B) Minore di 60.000 Pa

C) Uguale a 60.000 Pa

Mostra soluzione

A)Δ positivo: la pressione finale (72.000 Pa) è maggiore di 60.000 Pa.

109. Una temperatura vale −4 °C e subisce una variazione ΔT = +10 °C. La temperatura finale sarà:

A) Maggiore di −4 °C

B) Minore di −4 °C

C) Uguale a −4 °C

Mostra soluzione

A)Δ positivo: si sale fino a +6 °C, maggiore di −4 °C.

110. Un'energia vale 90 J e subisce una variazione ΔE = −90 J. L'energia finale sarà:

A) Maggiore di 90 J

B) Minore di 90 J

C) Uguale a 90 J

Mostra soluzione

B)Δ negativo: l'energia finale (0 J) è minore di 90 J.

111. Una temperatura vale −7 °C e subisce una variazione ΔT = −3 °C. La temperatura finale sarà:

A) Maggiore di −7 °C

B) Minore di −7 °C

C) Uguale a −7 °C

Mostra soluzione

B)Δ negativo: si scende fino a −10 °C, minore di −7 °C.

6Calcolo di Δ e del valore finale

112. Una lunghezza vale 30 m e si allunga di 6 m. Quanto vale la variazione ΔL?

A) −36 m

B) +6 m

C) +24 m

D) +36 m

E) +60 m

Mostra soluzione

B)«Si allunga di 6 m»: la variazione è proprio ΔL = +6 m (la lunghezza finale sarebbe 30 + 6 = 36 m).

113. Una lunghezza vale 25 m e si accorcia di 4 m. Quanto vale la lunghezza finale?

A) 21 m

B) 29 m

C) 31 m

D) 33 m

E) 50 m

Mostra soluzione

A)«Si accorcia di 4 m»: ΔL = −4 m, quindi L_f = 25 − 4 = 21 m.

114. Una massa è di 140 kg e aumenta di 30 kg. Quanto vale la massa finale?

A) −110 kg

B) 30 kg

C) 110 kg

D) 170 kg

E) 200 kg

Mostra soluzione

D)«Aumenta di 30 kg»: Δm = +30 kg, quindi m_f = 140 + 30 = 170 kg (non 140 − 30 = 110 kg).

115. Una temperatura vale 22 °C e scende di 7 °C. Quanto vale ΔT?

A) −29 °C

B) −15 °C

C) −7 °C

D) +7 °C

E) +15 °C

Mostra soluzione

C)«Scende di 7 °C»: ΔT = −7 °C.

116. Una temperatura vale 22 °C e scende di 7 °C. Quanto vale la temperatura finale?

A) −15 °C

B) −7 °C

C) 5 °C

D) 7 °C

E) 15 °C

Mostra soluzione

E)ΔT = −7 °C, quindi T_f = 22 − 7 = 15 °C (non 22 + 7 = 29 °C).

117. Un volume di 60 L si espande di 15 L. Quanto vale il volume finale?

A) 4 L

B) 75 L

C) 90 L

D) 95 L

E) 120 L

Mostra soluzione

B)«Si espande» significa che aumenta: ΔV = +15 L e V_f = 60 + 15 = 75 L.

118. Una pressione vale 18.000 Pa e viene portata a 12.000 Pa. Quanto vale ΔP?

A) −30.000 Pa

B) −16.000 Pa

C) −12.000 Pa

D) −6.000 Pa

E) +6.000 Pa

Mostra soluzione

D)«Portata A 12.000 Pa»: 12.000 Pa è il valore finale, non la variazione. ΔP = P_f − P_i = 12.000 − 18.000 = −6.000 Pa.

119. Una lunghezza vale 50 m e si accorcia a 14 m. Quanto vale la lunghezza finale?

A) −86 m

B) −36 m

C) −14 m

D) 14 m

E) 36 m

Mostra soluzione

D)«Si accorcia A 14 m»: 14 m è già il valore finale (la variazione è ΔL = 14 − 50 = −36 m).

120. Una pressione di 50.000 Pa viene variata di −2.000 Pa. Quanto vale la pressione finale?

A) −2.000 Pa

B) 2.000 Pa

C) 25.000 Pa

D) 43.000 Pa

E) 48.000 Pa

Mostra soluzione

E)P_f = P_i + ΔP = 50.000 + (−2.000) = 48.000 Pa: con Δ negativo il valore diminuisce.

121. Un'energia vale 300 J e diminuisce a 120 J. Quanto vale ΔE?

A) −420 J

B) −280 J

C) −180 J

D) −120 J

E) +120 J

Mostra soluzione

C)«Diminuisce A 120 J»: 120 J è il valore finale. ΔE = 120 − 300 = −180 J.

122. Una massa vale 80 kg e va a 95 kg. Quanto vale Δm?

A) −175 kg

B) −85 kg

C) −35 kg

D) −15 kg

E) +15 kg

Mostra soluzione

E)«Va a 95 kg» indica il valore finale: Δm = 95 − 80 = +15 kg.

123. Il livello dell'acqua in una vasca è 35 cm e cala di 12 cm. Quanto vale il livello finale?

A) −23 cm

B) −12 cm

C) 3 cm

D) 12 cm

E) 23 cm

Mostra soluzione

E)«Cala di 12 cm»: Δ = −12 cm, quindi livello finale = 35 − 12 = 23 cm.

124. Una temperatura vale −4 °C e scende di 9 °C. Quanto vale la temperatura finale?

A) −26 °C

B) −13 °C

C) −9 °C

D) −5 °C

E) 5 °C

Mostra soluzione

B)T_f = −4 + (−9) = −13 °C: partendo da −4 °C e scendendo si va ancora più sotto lo zero (non a +5 °C).

125. Una durata vale 45 min e si riduce di 9 min. Quanto vale la durata finale?

A) −36 min

B) −9 min

C) 9 min

D) 36 min

E) 54 min

Mostra soluzione

D)«Si riduce di 9 min»: Δ = −9 min, durata finale = 45 − 9 = 36 min.

126. Una temperatura vale 4 °C e scende a −6 °C. Quanto vale ΔT?

A) −25 °C

B) −20 °C

C) −15 °C

D) −14 °C

E) −10 °C

Mostra soluzione

E)«Scende A −6 °C»: −6 °C è il valore finale. ΔT = −6 − 4 = −10 °C.

127. Una pressione vale 101.000 Pa e si porta a 99.500 Pa. Quanto vale ΔP?

A) −1.500 Pa

B) +1.500 Pa

C) +2.500 Pa

D) +99.500 Pa

E) +200.500 Pa

Mostra soluzione

A)«Si porta a 99.500 Pa»: valore finale. ΔP = 99.500 − 101.000 = −1.500 Pa.

128. Un volume di 2,4 L si comprime di 0,6 L. Quanto vale il volume finale?

A) −1,8 L

B) −0,6 L

C) 1,8 L

D) 3 L

E) 4,8 L

Mostra soluzione

C)«Si comprime» = diminuisce: ΔV = −0,6 L e V_f = 2,4 − 0,6 = 1,8 L.

129. Una temperatura vale −8 °C e sale a −3 °C. Quanto vale ΔT?

A) −11 °C

B) −5 °C

C) −3 °C

D) +3 °C

E) +5 °C

Mostra soluzione

E)«Sale A −3 °C»: valore finale −3 °C. ΔT = −3 − (−8) = −3 + 8 = +5 °C.

130. Una quota vale −20 m e sale di 30 m. Quanto vale la quota finale?

A) −70 m

B) −50 m

C) −30 m

D) −10 m

E) 10 m

Mostra soluzione

E)h_f = −20 + 30 = +10 m: salendo di 30 m da −20 m si supera lo zero.

131. Una massa vale 5,5 kg e aumenta a 8 kg. Quanto vale Δm?

A) −13,5 kg

B) −12,5 kg

C) −7,5 kg

D) −2,5 kg

E) +2,5 kg

Mostra soluzione

E)«Aumenta A 8 kg»: valore finale. Δm = 8 − 5,5 = +2,5 kg.

132. Una lunghezza vale 18 m e raggiunge i 27 m. Quanto vale ΔL?

A) −45 m

B) −9 m

C) +9 m

D) +18 m

E) +27 m

Mostra soluzione

C)«Raggiunge i 27 m»: valore finale. ΔL = 27 − 18 = +9 m.

133. Un'energia vale 500 J e diminuisce di 150 J. Quanto vale l'energia finale?

A) −650 J

B) −150 J

C) 350 J

D) 650 J

E) 750 J

Mostra soluzione

C)«Diminuisce di 150 J»: l'energia scende. E_f = 500 − 150 = 350 J.

134. Una temperatura vale −12 °C e si riscalda di 12 °C. Quanto vale la temperatura finale?

A) −24 °C

B) 0 °C

C) 6 °C

D) 12 °C

E) 24 °C

Mostra soluzione

B)T_f = −12 + 12 = 0 °C: la variazione positiva compensa esattamente il valore negativo di partenza.

135. Una quota vale 150 m e scende a −50 m. Quanto vale Δh?

A) −400 m

B) −350 m

C) −300 m

D) −250 m

E) −200 m

Mostra soluzione

E)«Scende A −50 m»: valore finale. Δh = −50 − 150 = −200 m.

136. Una pressione vale 3.000 Pa e si stabilizza a 3.000 Pa. Quanto vale ΔP?

A) −6.000 Pa

B) −3.000 Pa

C) −1.500 Pa

D) 0 Pa

E) +1.500 Pa

Mostra soluzione

D)Valore finale uguale a quello iniziale: ΔP = 3.000 − 3.000 = 0 Pa.

137. Una temperatura vale −2 °C e si raffredda di 7 °C. Quanto vale la temperatura finale?

A) −16 °C

B) −14 °C

C) −9 °C

D) −7 °C

E) −5 °C

Mostra soluzione

C)«Si raffredda» = scende: T_f = −2 − 7 = −9 °C.

138. Una quota vale −35 m e varia di −15 m. Quanto vale la quota finale?

A) −70 m

B) −50 m

C) −20 m

D) 15 m

E) 20 m

Mostra soluzione

B)h_f = −35 + (−15) = −50 m: due numeri negativi si «accumulano» verso il basso.

139. Una temperatura vale 6 °C e diventa −6 °C. Quanto vale ΔT?

A) −12 °C

B) −6 °C

C) 0 °C

D) +6 °C

E) +12 °C

Mostra soluzione

A)«Diventa −6 °C»: valore finale. ΔT = −6 − 6 = −12 °C (non 0: il valore È cambiato).

140. Un volume vale 90 cm³ e si espande a 130 cm³. Quanto vale ΔV?

A) −220 cm³

B) −60 cm³

C) −40 cm³

D) −10 cm³

E) +40 cm³

Mostra soluzione

E)«Si espande A 130 cm³»: valore finale. ΔV = 130 − 90 = +40 cm³.

141. Una temperatura vale −20 °C e sale di 8 °C. Quanto vale la temperatura finale?

A) −28 °C

B) −12 °C

C) −8 °C

D) 8 °C

E) 12 °C

Mostra soluzione

B)T_f = −20 + 8 = −12 °C: si sale di 8 °C, ma si resta sotto lo zero.

142. Una pressione vale 40.000 Pa e viene variata di +3.000 Pa. Quanto vale la pressione finale?

A) 43.000 Pa

B) 46.000 Pa

C) 48.000 Pa

D) 53.000 Pa

E) 80.000 Pa

Mostra soluzione

A)P_f = 40.000 + 3.000 = 43.000 Pa.

143. Una temperatura vale −12 °C e si riscalda di 12 °C. Quanto vale ΔT?

A) −24 °C

B) −12 °C

C) −6 °C

D) +12 °C

E) +24 °C

Mostra soluzione

D)«Si riscalda di 12 °C» è proprio la variazione: ΔT = +12 °C, qualunque sia il valore di partenza (qui la temperatura finale sarà 0 °C, ma non è ciò che si chiede).

144. Una massa vale 44 kg e aumenta di 8 kg. Quanto vale Δm?

A) +8 kg

B) +28 kg

C) +36 kg

D) +52 kg

E) +88 kg

Mostra soluzione

A)«Aumenta di 8 kg» è la variazione stessa: Δm = +8 kg (la massa finale sarebbe 52 kg).

145. Una durata vale 30 min e si riduce di 9 min. Quanto vale la variazione?

A) −39 min

B) −29 min

C) −21 min

D) −9 min

E) +9 min

Mostra soluzione

D)«Si riduce di 9 min» è la variazione: Δ = −9 min (la durata finale sarebbe 21 min).

146. Una forza vale 100 N e diminuisce a 40 N. Quanto vale la forza finale?

A) −60 N

B) −20 N

C) 0 N

D) 20 N

E) 40 N

Mostra soluzione

E)«Diminuisce A 40 N»: 40 N è già il valore finale. L'errore tipico è calcolare 100 − 40 = 60 N, che invece è il MODULO della variazione.

147. Una lunghezza vale 20 m e si accorcia a 3 m. Quanto vale la lunghezza finale?

A) 3 m

B) 6 m

C) 17 m

D) 23 m

E) 40 m

Mostra soluzione

A)«Si accorcia A 3 m»: 3 m è il valore finale. 20 − 3 = 17 m è la variazione, non la lunghezza finale.

148. Una pressione vale 20.000 Pa e viene portata a 15.000 Pa. Quanto vale la pressione finale?

A) −5.000 Pa

B) 15.000 Pa

C) 20.000 Pa

D) 25.000 Pa

E) 35.000 Pa

Mostra soluzione

B)«Portata A 15.000 Pa»: 15.000 Pa è il valore finale (la variazione è 15.000 − 20.000 = −5.000 Pa).

149. Una temperatura vale 25 °C e scende a 5 °C. Quanto vale la temperatura finale?

A) 5 °C

B) 10 °C

C) 15 °C

D) 20 °C

E) 30 °C

Mostra soluzione

A)«Scende A 5 °C»: 5 °C è il valore finale (la variazione è 5 − 25 = −20 °C).

150. Una lunghezza vale 20 m e si allunga di 4 m. Quanto vale la lunghezza finale?

A) 4 m

B) 16 m

C) 24 m

D) 40 m

E) 44 m

Mostra soluzione

C)«Si allunga di 4 m»: L_f = 20 + 4 = 24 m. L'errore da evitare è 20 − 4 = 16 m: «allunga» significa aumentare.

151. Una temperatura vale −5 °C e scende di 10 °C. Quanto vale la temperatura finale?

A) −45 °C

B) −35 °C

C) −25 °C

D) −15 °C

E) −5 °C

Mostra soluzione

D)«Scende di 10 °C»: T_f = −5 − 10 = −15 °C. Partendo sotto zero e scendendo si va PIÙ in basso, non verso +5 °C.

152. Una lunghezza vale 20 m e si accorcia di 3 m. Indica la coppia (ΔL; lunghezza finale).

A) ΔL = +3 m ; finale = 17 m

B) ΔL = −17 m ; finale = 23 m

C) ΔL = +3 m ; finale = 23 m

D) ΔL = −3 m ; finale = 23 m

E) ΔL = −3 m ; finale = 17 m

F) ΔL = +17 m ; finale = 3 m

Mostra soluzione

E)«Si accorcia di 3 m»: ΔL = −3 m e finale = 20 − 3 = 17 m. Le due risposte devono essere coerenti tra loro.

153. Una massa vale 150 kg e aumenta di 20 kg. Indica la coppia (Δm; massa finale).

A) Δm = +20 kg ; finale = 170 kg

B) Δm = +170 kg ; finale = 20 kg

C) Δm = −20 kg ; finale = 130 kg

D) Δm = +20 kg ; finale = 150 kg

E) Δm = −20 kg ; finale = 170 kg

F) Δm = +20 kg ; finale = 130 kg

Mostra soluzione

A)«Aumenta di 20 kg»: Δm = +20 kg e finale = 150 + 20 = 170 kg (non 150 − 20 = 130 kg).

154. Una forza vale 100 N e diminuisce a 40 N. Indica la coppia (ΔF; forza finale).

A) ΔF = −40 N ; finale = 60 N

B) ΔF = −140 N ; finale = 40 N

C) ΔF = −60 N ; finale = 40 N

D) ΔF = +40 N ; finale = 140 N

E) ΔF = −60 N ; finale = 60 N

F) ΔF = +60 N ; finale = 40 N

Mostra soluzione

C)«Diminuisce A 40 N»: 40 N è il valore finale; ΔF = 40 − 100 = −60 N.

155. Una temperatura vale −5 °C e scende di 10 °C. Indica la coppia (ΔT; temperatura finale).

A) ΔT = −10 °C ; finale = −15 °C

B) ΔT = +10 °C ; finale = +5 °C

C) ΔT = −10 °C ; finale = +5 °C

D) ΔT = −10 °C ; finale = −5 °C

E) ΔT = −15 °C ; finale = −10 °C

F) ΔT = +10 °C ; finale = +15 °C

Mostra soluzione

A)«Scende di 10 °C»: ΔT = −10 °C; finale = −5 − 10 = −15 °C (partendo sotto zero e scendendo si va più in basso).

156. Una temperatura vale 25 °C e scende a 5 °C. Indica la coppia (ΔT; temperatura finale).

A) ΔT = +20 °C ; finale = 5 °C

B) ΔT = +5 °C ; finale = 30 °C

C) ΔT = −20 °C ; finale = 20 °C

D) ΔT = −5 °C ; finale = −5 °C

E) ΔT = −5 °C ; finale = 5 °C

F) ΔT = −20 °C ; finale = 5 °C

Mostra soluzione

F)«Scende A 5 °C»: 5 °C è il valore finale; ΔT = 5 − 25 = −20 °C.

157. Una lunghezza vale 30 m e si accorcia di 5 m. Indica la coppia (ΔL; valore finale).

A) ΔL = +5 m ; finale = 25 m

B) ΔL = −5 m ; finale = 35 m

C) ΔL = −5 m ; finale = 30 m

D) ΔL = +5 m ; finale = 35 m

E) ΔL = +25 m ; finale = 30 m

F) ΔL = −5 m ; finale = 25 m

Mostra soluzione

F)ΔL = −5 m e valore finale = 30 + (−5) = 25 m: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

158. Una massa vale 120 kg e aumenta di 40 kg. Indica la coppia (Δm; valore finale).

A) Δm = +160 kg ; finale = 120 kg

B) Δm = +40 kg ; finale = 160 kg

C) Δm = +40 kg ; finale = 80 kg

D) Δm = +40 kg ; finale = 120 kg

E) Δm = −40 kg ; finale = 160 kg

F) Δm = −40 kg ; finale = 80 kg

Mostra soluzione

B)Δm = +40 kg e valore finale = 120 + (+40) = 160 kg: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

159. Una temperatura vale −3 °C e si riscalda di 6 °C. Indica la coppia (ΔT; valore finale).

A) ΔT = +6 °C ; finale = −3 °C

B) ΔT = +6 °C ; finale = 3 °C

C) ΔT = +3 °C ; finale = −3 °C

D) ΔT = +6 °C ; finale = −9 °C

E) ΔT = −6 °C ; finale = 3 °C

F) ΔT = −6 °C ; finale = −9 °C

Mostra soluzione

B)ΔT = +6 °C e valore finale = −3 + (+6) = 3 °C: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

160. Una temperatura vale 10 °C e scende di 15 °C. Indica la coppia (ΔT; valore finale).

A) ΔT = −15 °C ; finale = 10 °C

B) ΔT = +15 °C ; finale = −5 °C

C) ΔT = −15 °C ; finale = 25 °C

D) ΔT = −15 °C ; finale = −5 °C

E) ΔT = −5 °C ; finale = 10 °C

F) ΔT = +15 °C ; finale = 25 °C

Mostra soluzione

D)ΔT = −15 °C e valore finale = 10 + (−15) = −5 °C: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

161. Una pressione vale 90.000 Pa e cala di 5.000 Pa. Indica la coppia (ΔP; valore finale).

A) ΔP = +5.000 Pa ; finale = 85.000 Pa

B) ΔP = −5.000 Pa ; finale = 95.000 Pa

C) ΔP = +85.000 Pa ; finale = 90.000 Pa

D) ΔP = +5.000 Pa ; finale = 95.000 Pa

E) ΔP = −5.000 Pa ; finale = 90.000 Pa

F) ΔP = −5.000 Pa ; finale = 85.000 Pa

Mostra soluzione

F)ΔP = −5.000 Pa e valore finale = 90.000 + (−5.000) = 85.000 Pa: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

162. Un volume vale 8 L e si comprime di 3 L. Indica la coppia (ΔV; valore finale).

A) ΔV = −3 L ; finale = 11 L

B) ΔV = +5 L ; finale = 8 L

C) ΔV = −3 L ; finale = 5 L

D) ΔV = −3 L ; finale = 8 L

E) ΔV = +3 L ; finale = 11 L

F) ΔV = +3 L ; finale = 5 L

Mostra soluzione

C)ΔV = −3 L e valore finale = 8 + (−3) = 5 L: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

163. Un'energia vale 200 J e aumenta di 120 J. Indica la coppia (ΔE; valore finale).

A) ΔE = +320 J ; finale = 200 J

B) ΔE = −120 J ; finale = 320 J

C) ΔE = +120 J ; finale = 320 J

D) ΔE = −120 J ; finale = 80 J

E) ΔE = +120 J ; finale = 200 J

F) ΔE = +120 J ; finale = 80 J

Mostra soluzione

C)ΔE = +120 J e valore finale = 200 + (+120) = 320 J: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

164. Una quota vale −10 m e scende di 4 m. Indica la coppia (Δh; valore finale).

A) Δh = −4 m ; finale = −10 m

B) Δh = +4 m ; finale = −14 m

C) Δh = −14 m ; finale = −10 m

D) Δh = −4 m ; finale = −14 m

E) Δh = +4 m ; finale = −6 m

F) Δh = −4 m ; finale = −6 m

Mostra soluzione

D)Δh = −4 m e valore finale = −10 + (−4) = −14 m: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

165. Una durata vale 50 min e si riduce di 20 min. Indica la coppia (Δt; valore finale).

A) Δt = −20 min ; finale = 50 min

B) Δt = +20 min ; finale = 70 min

C) Δt = −20 min ; finale = 70 min

D) Δt = +30 min ; finale = 50 min

E) Δt = +20 min ; finale = 30 min

F) Δt = −20 min ; finale = 30 min

Mostra soluzione

F)Δt = −20 min e valore finale = 50 + (−20) = 30 min: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

166. Un saldo vale −20 € e aumenta di 30 €. Indica la coppia (ΔS; valore finale).

A) ΔS = −30 € ; finale = 10 €

B) ΔS = +30 € ; finale = −50 €

C) ΔS = +30 € ; finale = −20 €

D) ΔS = +30 € ; finale = 10 €

E) ΔS = +10 € ; finale = −20 €

F) ΔS = −30 € ; finale = −50 €

Mostra soluzione

D)ΔS = +30 € e valore finale = −20 + (+30) = 10 €: le due risposte devono essere coerenti tra loro.

167. Una lunghezza vale 50 m e si accorcia a 14 m. Indica la coppia (ΔL; valore finale).

A) ΔL = +36 m ; finale = 14 m

B) ΔL = −36 m ; finale = 36 m

C) ΔL = −36 m ; finale = 14 m

D) ΔL = +14 m ; finale = 50 m

E) ΔL = −36 m ; finale = 50 m

F) ΔL = +36 m ; finale = 36 m

Mostra soluzione

C)Il valore finale è quello dato (14 m); ΔL = 14 − 50 = −36 m.

168. Una temperatura vale 20 °C e scende a 5 °C. Indica la coppia (ΔT; valore finale).

A) ΔT = +15 °C ; finale = 15 °C

B) ΔT = −15 °C ; finale = 15 °C

C) ΔT = +15 °C ; finale = 5 °C

D) ΔT = −15 °C ; finale = 20 °C

E) ΔT = +5 °C ; finale = 20 °C

F) ΔT = −15 °C ; finale = 5 °C

Mostra soluzione

F)Il valore finale è quello dato (5 °C); ΔT = 5 − 20 = −15 °C.

169. Una pressione vale 20.000 Pa e viene portata a 15.000 Pa. Indica la coppia (ΔP; valore finale).

A) ΔP = +5.000 Pa ; finale = 5.000 Pa

B) ΔP = −5.000 Pa ; finale = 5.000 Pa

C) ΔP = +15.000 Pa ; finale = 20.000 Pa

D) ΔP = −5.000 Pa ; finale = 20.000 Pa

E) ΔP = −5.000 Pa ; finale = 15.000 Pa

F) ΔP = +5.000 Pa ; finale = 15.000 Pa

Mostra soluzione

E)Il valore finale è quello dato (15.000 Pa); ΔP = 15.000 − 20.000 = −5.000 Pa.

170. Una massa vale 80 kg e va a 95 kg. Indica la coppia (Δm; valore finale).

A) Δm = −15 kg ; finale = 95 kg

B) Δm = +95 kg ; finale = 80 kg

C) Δm = −15 kg ; finale = −15 kg

D) Δm = +15 kg ; finale = 95 kg

E) Δm = +15 kg ; finale = −15 kg

F) Δm = +15 kg ; finale = 80 kg

Mostra soluzione

D)Il valore finale è quello dato (95 kg); Δm = 95 − 80 = +15 kg.

171. Una temperatura vale −8 °C e sale a −3 °C. Indica la coppia (ΔT; valore finale).

A) ΔT = −5 °C ; finale = −5 °C

B) ΔT = +5 °C ; finale = −3 °C

C) ΔT = −3 °C ; finale = −8 °C

D) ΔT = −5 °C ; finale = −3 °C

E) ΔT = +5 °C ; finale = −8 °C

F) ΔT = +5 °C ; finale = −5 °C

Mostra soluzione

B)Il valore finale è quello dato (−3 °C); ΔT = −3 − (−8) = +5 °C.

172. Un'energia vale 300 J e scende a 120 J. Indica la coppia (ΔE; valore finale).

A) ΔE = +180 J ; finale = 180 J

B) ΔE = +180 J ; finale = 120 J

C) ΔE = −180 J ; finale = 300 J

D) ΔE = −180 J ; finale = 180 J

E) ΔE = −180 J ; finale = 120 J

F) ΔE = +120 J ; finale = 300 J

Mostra soluzione

E)Il valore finale è quello dato (120 J); ΔE = 120 − 300 = −180 J.

173. Un volume vale 60 L e va a 90 L. Indica la coppia (ΔV; valore finale).

A) ΔV = +30 L ; finale = 90 L

B) ΔV = −30 L ; finale = −30 L

C) ΔV = +90 L ; finale = 60 L

D) ΔV = −30 L ; finale = 90 L

E) ΔV = +30 L ; finale = 60 L

F) ΔV = +30 L ; finale = −30 L

Mostra soluzione

A)Il valore finale è quello dato (90 L); ΔV = 90 − 60 = +30 L.

174. Una quota vale 150 m e scende a −50 m. Indica la coppia (Δh; valore finale).

A) Δh = −50 m ; finale = 150 m

B) Δh = +200 m ; finale = −50 m

C) Δh = −200 m ; finale = −50 m

D) Δh = −200 m ; finale = 200 m

E) Δh = +200 m ; finale = 200 m

F) Δh = −200 m ; finale = 150 m

Mostra soluzione

C)Il valore finale è quello dato (−50 m); Δh = −50 − 150 = −200 m.

175. Una temperatura vale 4 °C e scende a −6 °C. Indica la coppia (ΔT; valore finale).

A) ΔT = −10 °C ; finale = −6 °C

B) ΔT = −10 °C ; finale = 10 °C

C) ΔT = +10 °C ; finale = −6 °C

D) ΔT = +10 °C ; finale = 10 °C

E) ΔT = −10 °C ; finale = 4 °C

F) ΔT = −6 °C ; finale = 4 °C

Mostra soluzione

A)Il valore finale è quello dato (−6 °C); ΔT = −6 − 4 = −10 °C.

176. Una forza vale 90 N e diminuisce a 25 N. Indica la coppia (ΔF; valore finale).

A) ΔF = +65 N ; finale = 65 N

B) ΔF = +25 N ; finale = 90 N

C) ΔF = −65 N ; finale = 65 N

D) ΔF = −65 N ; finale = 25 N

E) ΔF = +65 N ; finale = 25 N

F) ΔF = −65 N ; finale = 90 N

Mostra soluzione

D)Il valore finale è quello dato (25 N); ΔF = 25 − 90 = −65 N.

7Variazioni consecutive

177. Una grandezza subisce due variazioni successive: Δ₁ = +10 m e Δ₂ = +25 m. Quanto vale la variazione totale?

A) +35 m

B) +45 m

C) +55 m

D) +65 m

E) +250 m

Mostra soluzione

A)Le variazioni si sommano: Δ_tot = +10 + 25 = +35 m (non 25 − 10 = 15 m).

178. Una temperatura subisce prima Δ₁ = +12 °C e poi Δ₂ = −5 °C. Quanto vale la variazione totale?

A) −17 °C

B) +7 °C

C) +9 °C

D) +17 °C

E) +19 °C

Mostra soluzione

B)Δ_tot = +12 + (−5) = +7 °C.

179. Una massa subisce due variazioni: Δ₁ = −8 kg e Δ₂ = −6 kg. Quanto vale la variazione totale?

A) −48 kg

B) −34 kg

C) −28 kg

D) −14 kg

E) −2 kg

Mostra soluzione

D)Δ_tot = −8 + (−6) = −14 kg: due diminuzioni si accumulano.

180. Una lunghezza vale 50 m e subisce due variazioni successive: Δ₁ = +10 m e poi Δ₂ = −30 m. Quanto vale la lunghezza finale?

A) −20 m

B) 30 m

C) 40 m

D) 70 m

E) 90 m

Mostra soluzione

B)L_f = 50 + 10 − 30 = 30 m.

181. Una temperatura vale 20 °C e subisce Δ₁ = −5 °C e poi Δ₂ = −15 °C. Quanto vale la variazione totale?

A) −60 °C

B) −40 °C

C) −35 °C

D) −20 °C

E) 0 °C

Mostra soluzione

D)Si chiede la variazione totale, non la temperatura finale: il valore iniziale non serve. Δ_tot = −5 + (−15) = −20 °C (la temperatura finale sarebbe 0 °C).

182. Un'energia subisce Δ₁ = +7 J e poi Δ₂ = −7 J. Quanto vale la variazione totale?

A) −14 J

B) −7 J

C) 0 J

D) +7 J

E) +14 J

Mostra soluzione

C)Δ_tot = +7 − 7 = 0 J: le due variazioni si compensano.

183. Una quota vale −10 m e subisce Δ₁ = +6 m e poi Δ₂ = +9 m. Quanto vale la quota finale?

A) −25 m

B) 5 m

C) 15 m

D) 25 m

E) 35 m

Mostra soluzione

B)h_f = −10 + 6 + 9 = +5 m.

184. Una pressione subisce tre variazioni: Δ₁ = −15 Pa, Δ₂ = +40 Pa e Δ₃ = −5 Pa. Quanto vale la variazione totale?

A) −60 Pa

B) −20 Pa

C) +10 Pa

D) +20 Pa

E) +30 Pa

Mostra soluzione

D)Δ_tot = −15 + 40 − 5 = +20 Pa.

185. Una massa vale 100 kg e subisce Δ₁ = −20 kg, Δ₂ = −20 kg e Δ₃ = +10 kg. Quanto vale la massa finale?

A) −30 kg

B) 30 kg

C) 70 kg

D) 130 kg

E) 150 kg

Mostra soluzione

C)m_f = 100 − 20 − 20 + 10 = 70 kg.

186. Una lunghezza subisce tre variazioni uguali: Δ₁ = +3 cm, Δ₂ = +3 cm e Δ₃ = +3 cm. Quanto vale la variazione totale?

A) −9 cm

B) +9 cm

C) +14 cm

D) +19 cm

E) +27 cm

Mostra soluzione

B)Δ_tot = 3 + 3 + 3 = +9 cm.

187. Una temperatura vale −6 °C e subisce Δ₁ = −4 °C e poi Δ₂ = +2 °C. Quanto vale la variazione totale?

A) −17 °C

B) −12 °C

C) −8 °C

D) −7 °C

E) −2 °C

Mostra soluzione

E)Il valore iniziale (−6 °C) non serve: Δ_tot = −4 + 2 = −2 °C.

188. Una quota vale 0 m e subisce Δ₁ = −12 m e poi Δ₂ = +5 m. Quanto vale la quota finale?

A) −17 m

B) −9 m

C) −7 m

D) −5 m

E) 5 m

Mostra soluzione

C)h_f = 0 − 12 + 5 = −7 m.

189. Un volume subisce Δ₁ = −9 L, Δ₂ = −1 L e Δ₃ = +10 L. Quanto vale la variazione totale?

A) −20 L

B) 0 L

C) +2 L

D) +10 L

E) +20 L

Mostra soluzione

B)Δ_tot = −9 − 1 + 10 = 0 L.

190. Un'energia vale 15 J e subisce Δ₁ = +25 J e poi Δ₂ = −40 J. Quanto vale l'energia finale?

A) −50 J

B) −30 J

C) 0 J

D) 30 J

E) 50 J

Mostra soluzione

C)E_f = 15 + 25 − 40 = 0 J.

191. Una grandezza subisce due variazioni: Δ₁ = −10 m e Δ₂ = −25 m. Quanto vale la variazione totale?

A) −35 m

B) −15 m

C) +5 m

D) +15 m

E) +35 m

Mostra soluzione

A)Le variazioni si sommano: Δ_tot = −10 + (−25) = −35 m (non −25 − 10 = −15 m).

192. Una temperatura subisce prima Δ₁ = +30 °C e poi Δ₂ = −18 °C. Quanto vale la variazione totale?

A) −88 °C

B) −48 °C

C) −38 °C

D) −12 °C

E) +12 °C

Mostra soluzione

E)Δ_tot = +30 + (−18) = +12 °C.

193. Un valore vale 40 e subisce Δ₁ = −10 e poi Δ₂ = −25. Quanto vale il valore finale?

A) −35

B) −15

C) 5

D) 15

E) 75

Mostra soluzione

C)finale = 40 − 10 − 25 = 5 (la variazione totale è −35).

194. Una grandezza subisce Δ₁ = +18, Δ₂ = −18 e Δ₃ = +7. Quanto vale la variazione totale?

A) −43

B) −13

C) −7

D) +7

E) +25

Mostra soluzione

D)Δ_tot = 18 − 18 + 7 = +7: le prime due si annullano.

195. Una quota vale −8 m e subisce Δ₁ = +3 m, Δ₂ = +3 m e Δ₃ = +3 m. Quanto vale la quota finale?

A) −17 m

B) −1 m

C) 1 m

D) 9 m

E) 17 m

Mostra soluzione

C)h_f = −8 + 3 + 3 + 3 = +1 m.

196. Una pressione subisce Δ₁ = −200 Pa, Δ₂ = −200 Pa, Δ₃ = −200 Pa e Δ₄ = +100 Pa. Quanto vale la variazione totale?

A) −900 Pa

B) −700 Pa

C) −500 Pa

D) −300 Pa

E) +100 Pa

Mostra soluzione

C)Δ_tot = −200 − 200 − 200 + 100 = −500 Pa.

8Comporre vettori dati per componenti

197. Sommando «2 su» e «3 su» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 5 su

C) 1 su

D) 6 su

E) 5 giù

Mostra soluzione

B)Stesso verso (su): i moduli si sommano, 2 + 3 = 5 su.

198. Sommando «4 dx» e «1 dx» si ottiene:

A) 3 dx

B) 4 dx

C) il vettore nullo

D) 5 dx

E) 5 sx

Mostra soluzione

D)Stesso verso (destra): 4 + 1 = 5 dx.

199. Sommando «2 giù» e «5 giù» si ottiene:

A) 10 giù

B) 7 su

C) 3 giù

D) 7 giù

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Stesso verso (giù): 2 + 5 = 7 giù.

200. Sommando «5 su» e «2 giù» si ottiene:

A) 7 giù

B) 3 giù

C) 7 su

D) il vettore nullo

E) 3 su

Mostra soluzione

E)Versi opposti sullo stesso asse: si sottraggono, 5 − 2 = 3, e vince «su» (il più grande).

201. Sommando «2 dx» e «6 sx» si ottiene:

A) 4 dx

B) il vettore nullo

C) 8 dx

D) 8 sx

E) 4 sx

Mostra soluzione

E)Versi opposti: 6 − 2 = 4, e vince «sx». Risultato 4 sx (non 8: i versi sono opposti).

202. Sommando «1 dx» e «4 sx» si ottiene:

A) 3 dx

B) 5 dx

C) 5 sx

D) 3 sx

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Versi opposti: 4 − 1 = 3, e vince «sx». Risultato 3 sx (non 5 sx: i moduli si sottraggono, non si sommano).

203. Sommando «3 giù» e «8 su» si ottiene:

A) 11 su

B) 11 giù

C) 5 su

D) il vettore nullo

E) 5 giù

Mostra soluzione

C)Versi opposti: 8 − 3 = 5, e vince «su». Risultato 5 su.

204. Sommando «9 dx» e «4 sx» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 5 dx

C) 13 dx

D) 5 sx

E) 13 sx

Mostra soluzione

B)Versi opposti: 9 − 4 = 5, e vince «dx». Risultato 5 dx.

205. Sommando «7 su» e «7 giù» si ottiene:

A) 7 su

B) 14 giù

C) 7 giù

D) il vettore nullo

E) 14 su

Mostra soluzione

D)Stesso modulo, versi opposti: 7 − 7 = 0. Il risultato è il vettore nullo.

206. Sommando «6 sx» e «6 dx» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 12 dx

C) 6 sx

D) 12 sx

E) 6 dx

Mostra soluzione

A)Stesso modulo, versi opposti: 6 − 6 = 0. Il risultato è il vettore nullo.

207. Sommando «3 dx» e «2 su» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 5 dx

C) 5 su

D) 3 dx; 2 su

E) 1 dx

Mostra soluzione

D)Assi diversi (orizzontale e verticale): non si sommano in un unico numero. Il risultato ha DUE componenti: «3 dx; 2 su» (un vettore obliquo).

208. Sommando «7 su» e «3 dx» si ottiene:

A) 3 dx; 7 su

B) il vettore nullo

C) 10 dx

D) 10 su

E) 4 su

Mostra soluzione

A)Assi diversi: il risultato è obliquo, «3 dx; 7 su». Non punta «solo verso l'alto»: quella è una sola delle due componenti.

209. Sommando «4 sx» e «4 giù» si ottiene:

A) 4 sx; 4 giù

B) 8 sx

C) 8 giù

D) 4 sx

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Assi diversi: risultato obliquo, «4 sx; 4 giù».

210. Sommando «5 dx» e «2 giù» si ottiene:

A) 5 dx; 2 giù

B) il vettore nullo

C) 7 dx

D) 7 giù

E) 3 dx

Mostra soluzione

A)Assi diversi: risultato obliquo, «5 dx; 2 giù».

211. Sommando «4 su» e «4 dx» si ottiene:

A) 8 su

B) il vettore nullo

C) 4 dx; 4 su

D) 4 su

E) 8 dx

Mostra soluzione

C)Assi diversi: risultato obliquo, «4 dx; 4 su» (non 8: le direzioni sono perpendicolari, non allineate).

212. Sommando «2 dx», «2 sx» e «5 su» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 9 su

C) 3 dx; 5 su

D) 5 su

E) 5 dx

Mostra soluzione

D)Le due orizzontali (2 dx e 2 sx) si annullano; resta 5 su.

213. Sommando «3 su», «3 giù» e «4 dx» si ottiene:

A) 4 dx

B) 10 dx

C) il vettore nullo

D) 4 sx

E) 4 dx; 6 su

Mostra soluzione

A)Le due verticali (3 su e 3 giù) si annullano; resta 4 dx.

214. Sommando «5 su», «3 giù» e «2 giù» si ottiene:

A) 5 su

B) 5 giù

C) il vettore nullo

D) 10 su

E) 10 giù

Mostra soluzione

C)Sulle verticali: 5 su contro 3 giù + 2 giù = 5 giù → 5 − 5 = 0. Risultato nullo.

215. Sommando «6 dx», «2 sx» e «1 sx» si ottiene:

A) 3 dx

B) il vettore nullo

C) 9 dx

D) 3 sx

E) 9 sx

Mostra soluzione

A)Sulle orizzontali: 6 dx contro 2 sx + 1 sx = 3 sx → 6 − 3 = 3 dx.

216. Sommando «1 dx», «1 dx» e «1 dx» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 3 dx

C) 3 sx

D) 1 dx

E) 2 dx

Mostra soluzione

B)Tre spinte nello stesso verso: 1 + 1 + 1 = 3 dx.

9Somma di vettori: direzione della risultante

217. Uno spostamento di 7 m verso l'alto viene sommato a uno spostamento di 3 m verso destra. In quale direzione punta il vettore risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

B)La risultante ha una componente verticale (7 m in alto) e una orizzontale (3 m a destra): è un vettore obliquo, in alto a destra. Non punta «verso l'alto»: quella è solo una delle due componenti.

218. Uno spostamento di 5 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 5 m verso sud. In quale direzione punta la risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

I)Stessa retta, versi opposti e moduli uguali: 5 − 5 = 0. La risultante è il vettore nullo.

219. Un vettore di modulo 1 punta verso destra; gli si somma un vettore di modulo 4 verso sinistra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

G)Vince il vettore più grande: 4 − 1 = 3 verso sinistra (non 5: i versi sono opposti, quindi i moduli si sottraggono).

220. Uno spostamento di 6 km verso est viene sommato a uno spostamento di 2 km verso est. In quale direzione punta la risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

C)Stessa direzione e stesso verso: la risultante punta ancora verso est (con modulo 6 + 2 = 8 km).

221. Un vettore di modulo 4 punta verso il basso; gli si somma un vettore di modulo 9 verso destra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Componente verso il basso + componente verso destra: la risultante è obliqua, in basso a destra.

222. Uno spostamento di 8 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 3 m verso ovest. In quale direzione punta la risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

H)Componente verso nord + componente verso ovest: la risultante è obliqua, tra ovest e nord.

223. Su un punto agiscono una forza di 5 N verso sud e una forza di 5 N verso est. In quale direzione punta la forza risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Componente verso sud + componente verso est: la risultante è obliqua, tra est e sud. I moduli uguali NON la annullano: le direzioni sono perpendicolari, non opposte.

224. Un vettore di modulo 2 punta verso l'alto; gli si somma un vettore di modulo 7 verso il basso. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

E)Versi opposti: vince il più grande. 7 − 2 = 5 verso il basso.

225. Su un punto agiscono una forza di 10 N verso ovest e una forza di 4 N verso est. In quale direzione punta la forza risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

G)Versi opposti: 10 − 4 = 6 N verso ovest.

226. Uno spostamento di 3 m verso sud viene sommato a uno spostamento di 3 m verso ovest. In quale direzione punta la risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

F)Componente verso sud + componente verso ovest: risultante obliqua, tra sud e ovest.

227. Un vettore di modulo 6 punta verso sinistra; gli si somma un vettore di modulo 6 verso l'alto. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

H)Componente a sinistra + componente in alto: risultante obliqua, in alto a sinistra.

228. Uno spostamento di 12 m verso est viene sommato a uno spostamento di 5 m verso nord. In quale direzione punta la risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

B)Componente verso est + componente verso nord: risultante obliqua, tra nord e est (più vicina all'est, perché 12 > 5, ma comunque obliqua).

229. Un vettore di modulo 4 punta verso il basso; gli si somma un vettore di modulo 4 verso sinistra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

F)Componente in basso + componente a sinistra: risultante obliqua, in basso a sinistra.

230. Uno spostamento di 7 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 2 m verso sud. In quale direzione punta la risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Versi opposti: 7 − 2 = 5 m verso nord.

231. Tre vettori vengono sommati: 3 m verso l'alto, 3 m verso il basso e 5 m verso destra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

C)I 3 m verso l'alto e i 3 m verso il basso si annullano: resta solo 5 m verso destra.

10Somma di vettori: modulo della risultante

232. Uno spostamento di 7 m verso l'alto viene sommato a uno spostamento di 3 m verso destra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 2 m

B) 4 m

C) 7,6 m

D) 10 m

E) 21 m

Mostra soluzione

C)I due vettori sono perpendicolari: si usa Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(7² + 3²) = √(49 + 9) = √58 ≈ 7,6 m. Non √(7² − 3²) = √40 ≈ 6,3 m, e non 7 + 3 = 10 m.

233. Uno spostamento di 3 m verso est viene sommato a uno spostamento di 4 m verso nord. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 1 m

B) 2,6 m

C) 3,33 m

D) 4,17 m

E) 5 m

Mostra soluzione

E)Perpendicolari: |R| = √(3² + 4²) = √25 = 5 m.

234. Un vettore di modulo 6 verso destra viene sommato a un vettore di modulo 8 verso l'alto. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 2

B) 5,3

C) 6,67

D) 8,33

E) 10

Mostra soluzione

E)Perpendicolari: |R| = √(6² + 8²) = √100 = 10.

235. Un vettore di modulo 1 verso destra viene sommato a un vettore di modulo 4 verso sinistra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 0

B) 1,5

C) 2

D) 2,5

E) 3

Mostra soluzione

E)Stessa retta, versi opposti: i moduli si sottraggono, |R| = 4 − 1 = 3. Niente Pitagora (si usa solo con vettori perpendicolari) e soprattutto NON 1 + 4 = 5.

236. Uno spostamento di 5 km verso nord viene sommato a uno spostamento di 12 km verso est. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 7 km

B) 8,67 km

C) 10,83 km

D) 10,9 km

E) 13 km

Mostra soluzione

E)Perpendicolari: |R| = √(5² + 12²) = √169 = 13 km.

237. Un vettore di modulo 9 verso l'alto viene sommato a un vettore di modulo 9 verso il basso. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 0

B) 4,5

C) 9

D) 12,7

E) 18

Mostra soluzione

A)Versi opposti e moduli uguali: 9 − 9 = 0. La risultante è il vettore nullo.

238. Su un punto agiscono una forza di 8 N verso est e una forza di 15 N verso nord. Quanto vale il modulo della forza risultante?

A) 17 N

B) 22 N

C) 23 N

D) 120 N

E) 289 N

Mostra soluzione

A)Perpendicolari: |R| = √(8² + 15²) = √289 = 17 N.

239. Un vettore di modulo 2 m verso sinistra viene sommato a un vettore di modulo 7 m verso sinistra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 9 m

B) 11 m

C) 13 m

D) 14 m

E) 18 m

Mostra soluzione

A)Stessa direzione e stesso verso: i moduli si SOMMANO, |R| = 2 + 7 = 9 m.

240. Un vettore di modulo 4 verso l'alto viene sommato a un vettore di modulo 4 verso destra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 0

B) 2,8

C) 5,7

D) 8

E) 16

Mostra soluzione

C)Perpendicolari: |R| = √(4² + 4²) = √32 ≈ 5,7 (non 0 e non 8: le direzioni sono perpendicolari, non opposte né uguali).

241. Uno spostamento di 10 m verso il basso viene sommato a uno spostamento di 6 m verso destra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 4 m

B) 7,8 m

C) 8 m

D) 9,75 m

E) 11,7 m

Mostra soluzione

E)Perpendicolari: |R| = √(10² + 6²) = √136 ≈ 11,7 m. L'errore classico è √(10² − 6²) = √64 = 8 m: la differenza dei quadrati NON c'entra.

242. Uno spostamento di 20 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 21 m verso est. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 1 m

B) 6,4 m

C) 23,2 m

D) 29 m

E) 41 m

Mostra soluzione

D)Perpendicolari: |R| = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29 m.

243. Su un punto agiscono una forza di 5 N verso est e una forza di 9 N verso ovest. Quanto vale il modulo della forza risultante?

A) 1 N

B) 2 N

C) 2,67 N

D) 3,33 N

E) 4 N

Mostra soluzione

E)Versi opposti: |R| = 9 − 5 = 4 N (diretta verso ovest).

11Differenza di vettori: il Δ di un vettore

244. Un vettore passa da v⃗_i = (2; 5) a v⃗_f = (7; 3). Quanto vale Δv⃗ = v⃗_f − v⃗_i?

A) (−5; 2)

B) (5; −2)

C) (−5; −2)

D) (5; 2)

E) (9; 8)

Mostra soluzione

B)Si sottrae componente per componente: Δv⃗ = (7 − 2; 3 − 5) = (5; −2). Sommare invece di sottrarre darebbe (9; 8).

245. Un vettore, in componenti, passa da «3 sx; 4 su» a «1 dx; 4 su». Quanto vale la variazione?

A) 4 dx

B) 2 sx

C) 4 sx

D) 4 dx; 8 su

E) 2 dx; 8 su

Mostra soluzione

A)Orizzontale: da 3 sx a 1 dx → variazione 4 dx. Verticale: invariata → 0. La variazione è «4 dx».

246. Un vettore vale «6 dx; 2 giù» e subisce la variazione «4 sx; 5 su». Quanto vale il vettore finale?

A) 2 dx; 7 giù

B) 2 dx; 3 su

C) 2 sx; 3 giù

D) 10 dx; 7 giù

E) 10 dx; 3 su

Mostra soluzione

B)Si sommano le componenti: orizzontale 6 dx + 4 sx = 2 dx; verticale 2 giù + 5 su = 3 su. Finale: «2 dx; 3 su».

247. Un vettore passa da (2; 1) a (5; 5). Quanto vale il modulo della variazione?

A) 1

B) 5

C) 7

D) 11

E) 25

Mostra soluzione

B)La variazione è (5 − 2; 5 − 1) = (3; 4); il modulo è √(3² + 4²) = √25 = 5.

248. La velocità di un carrello passa da 5 m/s verso nord a 9 m/s verso nord. Quanto vale la variazione di velocità?

A) 4 m/s verso sud

B) 14 m/s verso sud

C) 4 m/s verso nord

D) il vettore nullo

E) 14 m/s verso nord

Mostra soluzione

C)Stessa direzione e verso: il modulo cresce di 9 − 5 = 4 m/s, e la variazione punta nello stesso verso del moto (nord).

249. La velocità passa da 12 m/s verso est a 7 m/s verso est. Quanto vale la variazione di velocità?

A) 19 m/s verso ovest

B) 5 m/s verso ovest

C) 19 m/s verso est

D) 5 m/s verso est

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

B)La velocità cala di 12 − 7 = 5 m/s: la variazione ha modulo 5 m/s e punta nel verso opposto al moto, cioè verso ovest.

250. Un vettore vale 6 m verso destra e alla fine vale ancora 6 m verso destra. Quanto vale la variazione Δ?

A) 6 m verso sinistra

B) il vettore nullo

C) 12 m verso destra

D) 12 m verso sinistra

E) 6 m verso destra

Mostra soluzione

B)Modulo, direzione e verso invariati: il vettore non è cambiato, quindi Δ = 0⃗ (il vettore nullo).

251. Uno spostamento (in metri) passa da s⃗_i = (−2; −3) a s⃗_f = (−6; 1). Quanto vale Δs⃗?

A) (−4; −4)

B) (4; 4)

C) (−8; −2)

D) (−4; 4)

E) (4; −4)

Mostra soluzione

D)Δs⃗ = (−6 − (−2); 1 − (−3)) = (−6 + 2; 1 + 3) = (−4; 4).

252. La velocità passa da 10 m/s verso nord a 4 m/s verso nord. Quanto vale il modulo della variazione?

A) 2 m/s

B) 3 m/s

C) 4 m/s

D) 5 m/s

E) 6 m/s

Mostra soluzione

E)Stessa retta: il modulo della variazione è |4 − 10| = 6 m/s (la variazione punta verso sud).

253. Un vettore vale (1; 1) e subisce la variazione (2; −6). Quanto vale il vettore finale?

A) (−3; 5)

B) (−1; 7)

C) (1; −6)

D) (3; 7)

E) (3; −5)

Mostra soluzione

E)Finale = (1 + 2; 1 − 6) = (3; −5).

254. Un vettore, in componenti, passa da «2 su» a «9 su» (nessuna componente orizzontale). Quanto vale la variazione?

A) 2 su

B) 7 dx

C) 7 su

D) 9 su

E) 7 giù

Mostra soluzione

C)Cambia solo la componente verticale: da 2 su a 9 su → variazione «7 su». Nessuna componente orizzontale.

255. Uno spostamento passa da 3 m verso est a 3 m verso nord. Quanto vale il modulo della variazione?

A) 4,2 m

B) 6 m

C) 6,2 m

D) 8,2 m

E) 9 m

Mostra soluzione

A)Anche se i moduli sono uguali, la DIREZIONE è cambiata, quindi la variazione non è nulla. Essa vale 3 m verso ovest e 3 m verso nord: modulo √(3² + 3²) = √18 ≈ 4,2 m.

256. Un vettore passa da (1; 2) a (4; 6). Indica la coppia (Δv⃗ in componenti; |Δv⃗|).

A) Δv⃗ = (5; 8) ; |Δv⃗| = 13

B) Δv⃗ = (3; 4) ; |Δv⃗| = 25

C) Δv⃗ = (3; 4) ; |Δv⃗| = 7

D) Δv⃗ = (3; 4) ; |Δv⃗| = 5

E) Δv⃗ = (−3; −4) ; |Δv⃗| = 5

Mostra soluzione

D)Δv⃗ = (4 − 1; 6 − 2) = (3; 4); |Δv⃗| = √(3² + 4²) = 5 (non 3 + 4 = 7).

257. Un vettore passa da 2î + 5ĵ a 7î + 3ĵ. Quanto vale Δv⃗?

A) −5î + 2ĵ

B) 5î + 2ĵ

C) 5î − 2ĵ

D) −5î − 2ĵ

E) 9î + 8ĵ

Mostra soluzione

C)Componente per componente: Δv⃗ = (7 − 2)î + (3 − 5)ĵ = 5î − 2ĵ.

258. Un vettore passa da v⃗_i = (1; 4) a v⃗_f = (6; 2). Quanto vale Δv⃗ = v⃗_f − v⃗_i?

A) (−5; 2)

B) (−5; −2)

C) (5; −2)

D) (5; 2)

E) (7; 6)

Mostra soluzione

C)Δv⃗ = (6 − 1; 2 − 4) = (5; −2) (sottrarre componente per componente).

259. Un vettore passa da v⃗_i = (−3; 2) a v⃗_f = (1; −1). Quanto vale Δv⃗ = v⃗_f − v⃗_i?

A) (4; −3)

B) (−4; −3)

C) (4; 3)

D) (−4; 3)

E) (−2; 1)

Mostra soluzione

A)Δv⃗ = (1 − (−3); −1 − 2) = (4; −3) (sottrarre componente per componente).

260. Un vettore passa da v⃗_i = (0; 0) a v⃗_f = (−2; 5). Quanto vale Δv⃗ = v⃗_f − v⃗_i?

A) (−1; 5)

B) (2; 5)

C) (2; −5)

D) (−2; −5)

E) (−2; 5)

Mostra soluzione

E)Δv⃗ = (−2 − 0; 5 − 0) = (−2; 5) (sottrarre componente per componente).

261. Un vettore passa da v⃗_i = (3; −1) a v⃗_f = (3; 4). Quanto vale Δv⃗ = v⃗_f − v⃗_i?

A) (1; 5)

B) (0; −5)

C) (6; 3)

D) (0; 5)

E) (2; 5)

Mostra soluzione

D)Δv⃗ = (3 − 3; 4 − (−1)) = (0; 5) (sottrarre componente per componente).

262. Un vettore passa da v⃗_i = (5; 5) a v⃗_f = (2; 2). Quanto vale Δv⃗ = v⃗_f − v⃗_i?

A) (3; 3)

B) (3; −3)

C) (−3; −3)

D) (7; 7)

E) (−3; 3)

Mostra soluzione

C)Δv⃗ = (2 − 5; 2 − 5) = (−3; −3) (sottrarre componente per componente).

263. Un vettore, in componenti, passa da «2 dx; 3 su» a «6 dx; 3 su». Quanto vale la variazione?

A) 4 sx

B) 6 dx

C) 5 dx

D) 4 dx

E) 8 dx; 6 su

Mostra soluzione

D)Componente per componente la variazione è «4 dx».

264. Un vettore, in componenti, passa da «4 dx; 1 su» a «4 dx; 7 su». Quanto vale la variazione?

A) 1 dx; 6 su

B) 8 dx; 8 su

C) 2 dx; 6 su

D) 6 su

E) 6 giù

Mostra soluzione

D)Componente per componente la variazione è «6 su».

265. Un vettore, in componenti, passa da «2 sx; 2 giù» a «1 dx; 2 giù». Quanto vale la variazione?

A) 3 sx

B) 4 dx

C) 3 dx

D) 1 sx; 4 giù

E) 5 dx

Mostra soluzione

C)Componente per componente la variazione è «3 dx».

266. Un vettore, in componenti, passa da «3 dx; 5 su» a «3 dx». Quanto vale la variazione?

A) 1 dx; 5 giù

B) 5 su

C) 5 giù

D) 6 dx; 5 su

E) 2 dx; 5 giù

Mostra soluzione

C)Componente per componente la variazione è «5 giù».

267. Un vettore, in componenti, passa da «1 sx; 4 su» a «1 sx; 1 giù». Quanto vale la variazione?

A) 5 su

B) 2 sx; 3 su

C) 2 dx; 5 giù

D) 1 dx; 5 giù

E) 5 giù

Mostra soluzione

E)Componente per componente la variazione è «5 giù».

268. Un vettore passa da v⃗_i = (2; 1) a v⃗_f = (5; 5). Quanto vale il modulo della variazione |Δv⃗|?

A) 2,6

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

Mostra soluzione

D)Δv⃗ = (5 − 2; 5 − 1) = (3; 4); |Δv⃗| = √(3² + 4²) = 5.

269. Un vettore passa da v⃗_i = (1; 1) a v⃗_f = (1; 8). Quanto vale il modulo della variazione |Δv⃗|?

A) 7

B) 17

C) 27

D) 37

E) 49

Mostra soluzione

A)Δv⃗ = (1 − 1; 8 − 1) = (0; 7); |Δv⃗| = √(0² + 7²) = 7.

270. Un vettore passa da v⃗_i = (0; 0) a v⃗_f = (6; 8). Quanto vale il modulo della variazione |Δv⃗|?

A) 5,3

B) 8

C) 10

D) 14

E) 100

Mostra soluzione

C)Δv⃗ = (6 − 0; 8 − 0) = (6; 8); |Δv⃗| = √(6² + 8²) = 10.

271. Un vettore passa da v⃗_i = (2; 3) a v⃗_f = (−2; 0). Quanto vale il modulo della variazione |Δv⃗|?

A) 2,6

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

Mostra soluzione

D)Δv⃗ = (−2 − 2; 0 − 3) = (−4; −3); |Δv⃗| = √(4² + 3²) = 5.

272. Un vettore vale v⃗_i = (2; 2) e subisce la variazione Δv⃗ = (3; −1). Quanto vale il vettore finale v⃗_f?

A) (−1; 3)

B) (5; 1)

C) (5; 3)

D) (1; −3)

E) (−5; −1)

Mostra soluzione

B)v⃗_f = v⃗_i + Δv⃗ = (2 + (3); 2 + (−1)) = (5; 1).

273. Un vettore vale v⃗_i = (−1; 3) e subisce la variazione Δv⃗ = (4; 0). Quanto vale il vettore finale v⃗_f?

A) (−3; −3)

B) (3; 3)

C) (5; −3)

D) (4; 3)

E) (−5; 3)

Mostra soluzione

B)v⃗_f = v⃗_i + Δv⃗ = (−1 + (4); 3 + (0)) = (3; 3).

274. Un vettore vale v⃗_i = (0; −2) e subisce la variazione Δv⃗ = (−2; 5). Quanto vale il vettore finale v⃗_f?

A) (2; −7)

B) (−2; 7)

C) (−2; −7)

D) (−2; 3)

E) (2; −3)

Mostra soluzione

D)v⃗_f = v⃗_i + Δv⃗ = (0 + (−2); −2 + (5)) = (−2; 3).

275. Un vettore passa da (1; 1) a (4; 5). Indica la coppia (Δv⃗ in componenti; |Δv⃗|).

A) Δv⃗ = (3; 4) ; |Δv⃗| = 25

B) Δv⃗ = (5; 6) ; |Δv⃗| = 5

C) Δv⃗ = (−3; −4) ; |Δv⃗| = 5

D) Δv⃗ = (3; 4) ; |Δv⃗| = 5

E) Δv⃗ = (3; 4) ; |Δv⃗| = 7

Mostra soluzione

D)Δv⃗ = (3; 4); |Δv⃗| = √(3² + 4²) = 5 (non 7 = somma delle componenti).

276. Un vettore passa da (2; 2) a (5; 6). Indica la coppia (Δv⃗ in componenti; |Δv⃗|).

A) Δv⃗ = (3; 4) ; |Δv⃗| = 25

B) Δv⃗ = (3; 4) ; |Δv⃗| = 7

C) Δv⃗ = (3; 4) ; |Δv⃗| = 5

D) Δv⃗ = (−3; −4) ; |Δv⃗| = 5

E) Δv⃗ = (7; 8) ; |Δv⃗| = 5

Mostra soluzione

C)Δv⃗ = (3; 4); |Δv⃗| = √(3² + 4²) = 5 (non 7 = somma delle componenti).

277. Un vettore, in componenti, passa da «4 dx; 2 su» a «4 dx; 9 su». Quanto vale la variazione?

A) 7 dx

B) 7 su

C) 13 su

D) 7 giù

E) 8 su

Mostra soluzione

B)Cambia solo la componente verticale: da 2 su a 9 su → «7 su».

12Somma e variazioni di vettori consecutivi

278. Un vettore vale (2; 3) e subisce due variazioni successive: prima (1; −2), poi (−4; 5). Quanto vale il vettore finale?

A) (−1; 6)

B) (7; 10)

C) (1; −6)

D) (−3; 3)

E) (−1; 0)

Mostra soluzione

A)Finale = (2 + 1 − 4; 3 − 2 + 5) = (−1; 6).

279. Un vettore subisce due variazioni successive: Δ₁ = (1; −2) e Δ₂ = (−4; 5). Quanto vale la variazione totale?

A) (−3; 7)

B) (3; −3)

C) (−3; 3)

D) (−5; −7)

E) (5; 7)

Mostra soluzione

C)Le variazioni si sommano: Δ_tot = (1 − 4; −2 + 5) = (−3; 3). Il valore iniziale non serve.

280. Uno spostamento di 3 m verso est è seguito da uno di 4 m verso nord ed è seguito da uno di 3 m verso ovest. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Orizzontale: 3 est − 3 ovest = 0. Verticale: 4 nord. La risultante punta verso nord.

281. Uno spostamento di 6 m verso nord è seguito da uno di 8 m verso est. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 2 m

B) 5,3 m

C) 6,67 m

D) 8,33 m

E) 10 m

Mostra soluzione

E)Le due componenti (6 e 8) sono perpendicolari: |R| = √(6² + 8²) = √100 = 10 m.

282. Due spostamenti in fila, in componenti: «3 dx; 2 su» seguito da «1 dx; 5 su». Quale spostamento risultante?

A) 2 dx; 3 su

B) 2 dx; 7 su

C) 4 dx; 7 su

D) 4 dx; 3 su

E) 3 dx; 10 su

Mostra soluzione

C)Si sommano le componenti: orizzontali 3 + 1 = 4 dx; verticali 2 + 5 = 7 su. Risultante: «4 dx; 7 su».

283. Due spostamenti in fila: «5 dx; 3 su» seguito da «5 sx; 3 giù». Quale spostamento risultante?

A) 5 dx; 3 su

B) 10 dx; 6 su

C) 5 sx; 3 giù

D) il vettore nullo

E) 10 sx; 6 giù

Mostra soluzione

D)Il secondo è opposto al primo: le componenti si annullano (5 dx − 5 dx = 0; 3 su − 3 su = 0). Risultante nulla.

284. Un vettore subisce tre variazioni: (2; 0), (−1; −1) e (−1; 4). Quanto vale la variazione totale?

A) (−4; 3)

B) (0; 3)

C) (4; 5)

D) (0; −3)

E) (0; 5)

Mostra soluzione

B)Δ_tot = (2 − 1 − 1; 0 − 1 + 4) = (0; 3).

285. Una velocità vale (3; −1) e subisce Δ₁ = (0; 2) e poi Δ₂ = (1; 2). Quanto vale la velocità finale?

A) (4; −1)

B) (4; 5)

C) (−2; −3)

D) (4; 3)

E) (2; −1)

Mostra soluzione

D)Finale = (3 + 0 + 1; −1 + 2 + 2) = (4; 3).

286. Un vettore parte da (0; 0) e subisce Δ₁ = (1; 2) e poi Δ₂ = (2; 2). Quanto vale il modulo del vettore finale?

A) 1

B) 5

C) 7

D) 13

E) 25

Mostra soluzione

B)Finale = (1 + 2; 2 + 2) = (3; 4); modulo = √(3² + 4²) = 5.

287. Un vettore vale (1; 1) e subisce Δ₁ = (2; −1) e poi Δ₂ = (−1; 3). Indica la coppia (variazione totale; vettore finale).

A) Δ_tot = (1; 2) ; finale = (0; −1)

B) Δ_tot = (1; 2) ; finale = (2; 3)

C) Δ_tot = (3; 4) ; finale = (4; 5)

D) Δ_tot = (3; 2) ; finale = (2; 3)

E) Δ_tot = (1; 2) ; finale = (1; 1)

Mostra soluzione

B)Δ_tot = (2 − 1; −1 + 3) = (1; 2). Finale = iniziale + Δ_tot = (1 + 1; 1 + 2) = (2; 3).

288. Un vettore vale (0; 0) e subisce due variazioni successive: prima (2; 3), poi (1; −1). Quanto vale il vettore finale?

A) (3; 2)

B) (−3; −2)

C) (1; 4)

D) (3; 0)

E) (4; 2)

Mostra soluzione

A)Finale = (0 + (2) + (1); 0 + (3) + (−1)) = (3; 2).

289. Un vettore vale (1; 1) e subisce due variazioni successive: prima (−2; 0), poi (0; 4). Quanto vale il vettore finale?

A) (1; −5)

B) (−1; −3)

C) (−2; 4)

D) (−1; 5)

E) (−1; 1)

Mostra soluzione

D)Finale = (1 + (−2) + (0); 1 + (0) + (4)) = (−1; 5).

290. Un vettore vale (3; −2) e subisce due variazioni successive: prima (1; 1), poi (1; 1). Quanto vale il vettore finale?

A) (5; 0)

B) (−5; 0)

C) (5; −2)

D) (3; −2)

E) (2; 2)

Mostra soluzione

A)Finale = (3 + (1) + (1); −2 + (1) + (1)) = (5; 0).

291. Un vettore vale (−1; 0) e subisce due variazioni successive: prima (−1; −2), poi (4; 4). Quanto vale il vettore finale?

A) (−6; −6)

B) (−2; −2)

C) (2; 0)

D) (2; 2)

E) (3; 2)

Mostra soluzione

D)Finale = (−1 + (−1) + (4); 0 + (−2) + (4)) = (2; 2).

292. Un vettore vale (2; 2) e subisce due variazioni successive: prima (0; −5), poi (3; 0). Quanto vale il vettore finale?

A) (−1; −3)

B) (5; −3)

C) (5; 2)

D) (3; −5)

E) (−5; 3)

Mostra soluzione

B)Finale = (2 + (0) + (3); 2 + (−5) + (0)) = (5; −3).

293. Un vettore subisce due variazioni successive: Δ₁ = (2; −1) e Δ₂ = (−3; 4). Quanto vale la variazione totale?

A) (−1; −3)

B) (−1; 3)

C) (5; −5)

D) (1; −3)

E) (1; 3)

Mostra soluzione

B)Le variazioni si sommano: Δ_tot = (2 + (−3); −1 + (4)) = (−1; 3). Il valore iniziale non serve.

294. Un vettore subisce due variazioni successive: Δ₁ = (0; 5) e Δ₂ = (0; −2). Quanto vale la variazione totale?

A) (2; 3)

B) (0; 3)

C) (0; −3)

D) (0; 7)

E) (1; 3)

Mostra soluzione

B)Le variazioni si sommano: Δ_tot = (0 + (0); 5 + (−2)) = (0; 3). Il valore iniziale non serve.

295. Un vettore subisce due variazioni successive: Δ₁ = (4; 4) e Δ₂ = (−4; −4). Quanto vale la variazione totale?

A) (8; 8)

B) (1; 0)

C) (0; 0)

D) (3; 0)

E) (2; 0)

Mostra soluzione

C)Le variazioni si sommano: Δ_tot = (4 + (−4); 4 + (−4)) = (0; 0). Il valore iniziale non serve.

296. Un vettore subisce due variazioni successive: Δ₁ = (−2; −2) e Δ₂ = (−1; −3). Quanto vale la variazione totale?

A) (−1; 1)

B) (−3; 5)

C) (−3; −5)

D) (3; −5)

E) (3; 5)

Mostra soluzione

C)Le variazioni si sommano: Δ_tot = (−2 + (−1); −2 + (−3)) = (−3; −5). Il valore iniziale non serve.

297. Un vettore parte da (0; 0) e subisce Δ₁ = (0; 3) e poi Δ₂ = (4; 0). Quanto vale il modulo del vettore finale?

A) 2

B) 2,6

C) 3

D) 4

E) 5

Mostra soluzione

E)Finale = (4; 3); modulo = √(4² + 3²) = 5.

298. Un vettore parte da (0; 0) e subisce Δ₁ = (6; 0) e poi Δ₂ = (0; 8). Quanto vale il modulo del vettore finale?

A) 5,3

B) 6

C) 8

D) 10

E) 14

Mostra soluzione

D)Finale = (6; 8); modulo = √(6² + 8²) = 10.

299. Un vettore parte da (0; 0) e subisce Δ₁ = (1; 1) e poi Δ₂ = (2; 2). Quanto vale il modulo del vettore finale?

A) 4,2

B) 6

C) 6,2

D) 8,2

E) 18

Mostra soluzione

A)Finale = (3; 3); modulo = √(3² + 3²) = 4,2.

300. Due spostamenti in fila, in componenti: «2 dx; 3 giù» seguito da «4 dx; 1 su». Quale spostamento risultante?

A) 6 dx; 2 giù

B) 2 sx; 4 giù

C) 6 dx; 4 su

D) 6 dx; 2 su

E) 6 sx; 2 giù

Mostra soluzione

A)Si sommano le componenti: risultato «6 dx; 2 giù».

301. Due spostamenti in fila, in componenti: «2 sx; 3 su» seguito da «2 dx; 3 giù». Quale spostamento risultante?

A) 4 dx; 6 su

B) 1 dx

C) vettore nullo

D) 2 dx

E) 4 sx; 6 su

Mostra soluzione

C)Si sommano le componenti: risultato «vettore nullo».

302. Due spostamenti in fila, in componenti: «5 dx» seguito da «4 su». Quale spostamento risultante?

A) 7 dx; 4 su

B) 5 sx; 4 su

C) 6 dx; 4 su

D) 5 dx; 4 giù

E) 5 dx; 4 su

Mostra soluzione

E)Si sommano le componenti: risultato «5 dx; 4 su».

303. Un vettore vale (2; 1) e subisce Δ₁ = (1; 1) e poi Δ₂ = (−1; 2). Indica la coppia (variazione totale; vettore finale).

A) Δ_tot = (0; 3) ; finale = (2; 4)

B) Δ_tot = (2; 4) ; finale = (0; 3)

C) Δ_tot = (0; 3) ; finale = (2; 1)

D) Δ_tot = (0; 3) ; finale = (0; 3)

E) Δ_tot = (2; −1) ; finale = (2; 4)

Mostra soluzione

A)Δ_tot = (0; 3); finale = iniziale + Δ_tot = (2; 4).

304. Un vettore vale (1; 2) e subisce Δ₁ = (3; 0) e poi Δ₂ = (0; 4). Indica la coppia (variazione totale; vettore finale).

A) Δ_tot = (3; 4) ; finale = (1; 2)

B) Δ_tot = (3; 4) ; finale = (4; 6)

C) Δ_tot = (4; 6) ; finale = (3; 4)

D) Δ_tot = (3; 4) ; finale = (3; 4)

E) Δ_tot = (3; −4) ; finale = (4; 6)

Mostra soluzione

B)Δ_tot = (3; 4); finale = iniziale + Δ_tot = (4; 6).

305. Uno spostamento di 5 m verso est è seguito da uno di 5 m verso ovest ed è seguito da uno di 3 m verso nord. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Est e ovest (5 e 5) si annullano; resta 3 m verso nord.

306. Uno spostamento di 4 m verso nord è seguito da uno di 3 m verso est. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

B)Componente verso nord + componente verso est: la risultante è obliqua, tra nord e est.

307. Tre spostamenti in fila, in componenti: «1 dx; 1 su», «1 dx; 1 su» e «1 dx; 1 su». Quale spostamento risultante?

A) 3 dx; 3 su

B) 3 su

C) 3 dx

D) 1 dx; 1 su

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Si sommano tutte le componenti: 1+1+1 = 3 dx e 1+1+1 = 3 su → «3 dx; 3 su».

Soluzioni

Griglia delle risposte corrette

1D 2C 3D 4A 5D 6B 7C 8A 9A 10C 11B 12A 13B 14C 15B 16C 17A 18C 19C 20E 21D 22C 23C 24A 25C 26C 27C 28C 29D 30E 31C 32E 33A 34A 35C 36B 37B 38B 39B 40E 41C 42B 43D 44D 45A 46A 47D 48B 49B 50D 51B 52C 53A 54B 55C 56B 57A 58B 59A 60B 61A 62A 63C 64B 65A 66B 67B 68A 69B 70A 71C 72B 73A 74B 75B 76A 77C 78A 79A 80B 81B 82A 83C 84B 85A 86B 87C 88A 89B 90B 91B 92A 93A 94C 95B 96A 97C 98A 99B 100B 101A 102A 103C 104B 105B 106C 107B 108A 109A 110B 111B 112B 113A 114D 115C 116E 117B 118D 119D 120E 121C 122E 123E 124B 125D 126E 127A 128C 129E 130E 131E 132C 133C 134B 135E 136D 137C 138B 139A 140E 141B 142A 143D 144A 145D 146E 147A 148B 149A 150C 151D 152E 153A 154C 155A 156F 157F 158B 159B 160D 161F 162C 163C 164D 165F 166D 167C 168F 169E 170D 171B 172E 173A 174C 175A 176D 177A 178B 179D 180B 181D 182C 183B 184D 185C 186B 187E 188C 189B 190C 191A 192E 193C 194D 195C 196C 197B 198D 199D 200E 201E 202D 203C 204B 205D 206A 207D 208A 209A 210A 211C 212D 213A 214C 215A 216B 217B 218I 219G 220C 221D 222H 223D 224E 225G 226F 227H 228B 229F 230A 231C 232C 233E 234E 235E 236E 237A 238A 239A 240C 241E 242D 243E 244B 245A 246B 247B 248C 249B 250B 251D 252E 253E 254C 255A 256D 257C 258C 259A 260E 261D 262C 263D 264D 265C 266C 267E 268D 269A 270C 271D 272B 273B 274D 275D 276C 277B 278A 279C 280A 281E 282C 283D 284B 285D 286B 287B 288A 289D 290A 291D 292B 293B 294B 295C 296C 297E 298D 299A 300A 301C 302E 303A 304B 305A 306B 307A

Esercizi dettagliati personalizzati 6-1

1Percentuali e moltiplicatori decimali

2Grandezze estensive e intensive

3Aumentato o diminuito?

4Il segno della variazione Δ

5Prevedere il valore finale

6Calcolo di Δ e del valore finale

7Variazioni consecutive

8Comporre vettori dati per componenti

9Somma di vettori: direzione della risultante

10Somma di vettori: modulo della risultante

11Differenza di vettori: il Δ di un vettore

12Somma e variazioni di vettori consecutivi

Griglia delle risposte corrette

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