Esercizi dettagliati personalizzati 6-2

Somma di vettori con il metodo punta-coda — Serie 2

Quesiti a risposta multipla sulla costruzione punta-coda della risultante, sui vettori nel piano cartesiano, sulla composizione per componenti, sulla direzione e sul modulo della risultante, sugli spostamenti consecutivi e sulle variazioni successive di un vettore. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Il metodo punta-coda: la costruzione

1. Per sommare due vettori con il metodo punta-coda, il secondo vettore va ridisegnato:

A) con la punta attaccata alla punta del primo, mantenendo direzione, verso e lunghezza

B) con la coda attaccata alla punta del primo, mantenendo direzione, verso e lunghezza

C) con la punta attaccata alla coda del primo, allungandolo fino alla lunghezza del primo

D) con la coda attaccata alla punta del primo, ruotandolo fino a portarlo sulla stessa retta del primo

E) con la coda attaccata alla coda del primo, mantenendo direzione, verso e lunghezza

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B)Punta-coda significa proprio questo: la coda del secondo va sulla punta del primo, e il secondo vettore viene solo traslato (mai ruotato, mai allungato).

2. Costruita la catena punta-coda di a⃗ e b⃗, il vettore somma è la freccia che:

A) parte dalla punta di a⃗ e arriva alla coda di b⃗

B) parte dalla coda di a⃗ e arriva alla punta di b⃗

C) parte dalla punta di a⃗ e arriva alla punta di b⃗

D) parte dalla coda di a⃗ e arriva al punto in cui i due vettori si toccano

E) parte dalla punta di b⃗ e arriva alla coda di a⃗

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B)La risultante è la «scorciatoia»: dal punto di partenza della catena (la coda di a⃗) al punto di arrivo (la punta di b⃗).

3. Nel metodo punta-coda si sposta il secondo vettore per attaccarne la coda alla punta del primo. Perché è lecito?

A) perché la traslazione cambia il vettore, ma l'errore che si introduce è trascurabile

B) perché nello spostamento il vettore si dimezza, e questo compensa la somma

C) perché un vettore si può spostare solo lungo la propria retta, e la traslazione fa esattamente questo

D) perché traslare una freccia senza ruotarla né cambiarne la lunghezza dà lo stesso vettore

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D)Un vettore è individuato da modulo, direzione e verso: traslandolo parallelamente a sé stesso questi tre dati non cambiano, quindi è lo stesso vettore.

4. Sara disegna a⃗ e b⃗ con la coda nello stesso punto O, poi traccia la freccia che va dalla punta di a⃗ alla punta di b⃗. Quale vettore ha ottenuto?

A) la somma a⃗ + b⃗, ma con il verso invertito

B) la somma a⃗ + b⃗

C) la differenza a⃗ − b⃗

D) la differenza b⃗ − a⃗

E) il vettore nullo

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D)Con le code nello stesso punto, la freccia che va dalla punta di a⃗ alla punta di b⃗ è la DIFFERENZA b⃗ − a⃗: per la somma la coda di b⃗ va invece attaccata alla punta di a⃗.

5. Marco disegna a⃗ e b⃗ con la coda nello stesso punto O, poi traccia la freccia che va dalla punta di b⃗ alla punta di a⃗. Quale vettore ha ottenuto?

A) la differenza b⃗ − a⃗

B) il vettore nullo

C) la differenza a⃗ − b⃗

D) la somma a⃗ + b⃗

E) la somma a⃗ + b⃗, ma con il verso invertito

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C)Code nello stesso punto e freccia dalla punta di b⃗ alla punta di a⃗: si ottiene a⃗ − b⃗, non la somma.

6. Un vettore a⃗ = 4 dx e un vettore b⃗ = 3 su vengono disegnati entrambi con la coda nel punto O. Si traccia poi la freccia che va dalla punta di a⃗ alla punta di b⃗. Quali componenti ha quella freccia?

A) 4 sx; 3 giù

B) 4 dx; 3 giù

C) 7 dx; 7 su

D) 4 dx; 3 su

E) 4 sx; 3 su

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E)La punta di a⃗ sta in (4; 0), la punta di b⃗ in (0; 3): la freccia dalla prima alla seconda vale (0 − 4; 3 − 0) = (−4; 3), cioè «4 sx; 3 su». La somma a⃗ + b⃗ è invece «4 dx; 3 su».

7. Un vettore a⃗ = 4 dx e un vettore b⃗ = 3 su hanno la coda in O. La freccia che unisce la punta di a⃗ alla punta di b⃗ ha modulo 5, esattamente come |a⃗ + b⃗|. Si può quindi dire che quella freccia è a⃗ + b⃗?

A) no: quella freccia è la somma solo quando i due vettori sono perpendicolari

B) sì: due frecce con lo stesso modulo rappresentano lo stesso vettore

C) no: ha lo stesso modulo, ma direzione e verso diversi, quindi è un altro vettore

D) sì: il modulo determina la somma, direzione e verso si scelgono dopo

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C)Un vettore è modulo + direzione + verso. Qui i moduli coincidono per caso, ma la freccia punta in alto a sinistra mentre a⃗ + b⃗ punta in alto a destra: sono vettori diversi.

8. Luca costruisce correttamente la catena punta-coda di a⃗ e b⃗, ma poi disegna la freccia risultante dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗. Quale vettore ha ottenuto?

A) il vettore nullo

B) −(a⃗ + b⃗): stesso modulo della somma, verso opposto

C) b⃗ − a⃗

D) a⃗ + b⃗

E) a⃗ + b⃗, ma con modulo dimezzato

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B)La catena è giusta, ma la freccia è percorsa al contrario: si ottiene l'opposto della somma. Nella risultante la punta va sul punto di arrivo, non sul punto di partenza.

9. I vettori a⃗ + b⃗ e b⃗ + a⃗:

A) danno lo stesso vettore solo se a⃗ e b⃗ sono perpendicolari

B) danno lo stesso vettore solo se a⃗ e b⃗ hanno lo stesso modulo

C) danno vettori con lo stesso modulo ma verso opposto

D) danno lo stesso vettore

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D)L'ordine della catena non conta: partendo dalla stessa coda si arriva comunque nello stesso punto. La somma di vettori è commutativa.

10. Tre vettori a⃗, b⃗ e c⃗ vengono messi in catena punta-coda, in quest'ordine. La risultante è la freccia che:

A) parte dalla coda di a⃗ e arriva alla punta di c⃗

B) parte dalla punta di a⃗ e arriva alla punta di c⃗

C) parte dalla coda di a⃗ e arriva alla punta di b⃗

D) si ottiene unendo fra loro le punte dei tre vettori

E) parte dalla coda di c⃗ e arriva alla punta di a⃗

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A)Con quanti vettori si vuole, la regola non cambia: dalla coda del primo alla punta dell'ultimo.

11. Mettendo in catena punta-coda tre vettori si ottiene una spezzata che torna esattamente sul punto di partenza. Quanto vale la risultante?

A) un vettore di modulo pari alla somma dei tre moduli

B) un vettore di modulo pari al modulo del vettore più lungo

C) il vettore nullo

D) un vettore perpendicolare al primo dei tre

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C)La risultante va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo: se i due punti coincidono, la freccia ha lunghezza zero. Risultante nulla.

12. Due vettori NON allineati vengono messi in catena punta-coda. La lunghezza della freccia risultante è:

A) uguale alla somma delle lunghezze dei due vettori

B) uguale alla lunghezza del vettore più lungo

C) minore della somma delle lunghezze dei due vettori

D) maggiore della somma delle lunghezze dei due vettori

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C)La spezzata è la strada lunga, la risultante è la scorciatoia: la scorciatoia è più corta. Solo se i due vettori hanno stessa direzione e stesso verso le due lunghezze coincidono.

13. Due vettori hanno la stessa direzione e lo stesso verso. Costruendo la catena punta-coda si ottiene:

A) una freccia perpendicolare ai due vettori

B) una freccia sulla stessa retta, lunga quanto la differenza dei due moduli

C) il vettore nullo

D) una freccia sulla stessa retta, lunga quanto la somma dei due moduli

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D)Le due frecce si allineano una dopo l'altra e la scorciatoia coincide con la spezzata: i moduli si sommano.

14. Due vettori hanno la stessa direzione, versi opposti e moduli diversi. Costruendo la catena punta-coda si ottiene:

A) il vettore nullo

B) una freccia sulla stessa retta, lunga quanto la differenza dei moduli, nel verso del vettore più lungo

C) una freccia perpendicolare ai due vettori, lunga quanto la differenza dei moduli

D) una freccia sulla stessa retta, lunga quanto la somma dei moduli, nel verso del vettore più lungo

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B)Il secondo vettore torna indietro sul primo: si arriva a un punto più vicino alla partenza. Modulo = differenza dei moduli, verso quello del più lungo.

15. Nel metodo punta-coda, quale operazione NON è permessa sul secondo vettore?

A) spostarlo in diagonale mantenendolo parallelo a sé stesso

B) spostarlo verso l'alto mantenendolo parallelo a sé stesso

C) ruotarlo

D) spostarlo verso destra mantenendolo parallelo a sé stesso

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C)Il vettore si può solo traslare: ruotarlo cambierebbe la direzione, cioè lo trasformerebbe in un altro vettore.

16. La freccia risultante deve passare per il punto in cui la punta del primo vettore tocca la coda del secondo?

A) no: la risultante parte da quel punto e arriva alla punta del secondo

B) no: la risultante unisce direttamente la coda del primo alla punta del secondo

C) sì, ma solo se i due vettori sono perpendicolari

D) sì: deve ricalcare la spezzata e quindi passare per quel punto

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B)La risultante è una freccia dritta dalla partenza all'arrivo: il punto di contatto serve solo a costruire la catena.

17. Un vettore ha la coda in A e la punta in B. Lo stesso vettore, ridisegnato con la coda in C, avrà la punta:

A) in B, perché la punta di un vettore non si sposta mai

B) nel punto medio del segmento che unisce C a B

C) in A, perché coda e punta si scambiano

D) nel punto che si raggiunge partendo da C e spostandosi esattamente come si va da A a B

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D)Traslando la freccia, coda e punta si spostano insieme: le componenti (di quanto ci si sposta in orizzontale e in verticale) restano le stesse.

18. Due vettori perpendicolari vengono sommati con il metodo punta-coda. Disegnando anche la risultante, la figura che si ottiene è:

A) un triangolo rettangolo

B) un triangolo equilatero

C) un rombo

D) un rettangolo

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A)I due vettori sono i due cateti (uno di seguito all'altro) e la risultante è l'ipotenusa: per questo il suo modulo si calcola con Pitagora.

2Riconoscere la costruzione corretta

19. Si vogliono sommare a⃗ = 3 dx e b⃗ = 2 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

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A)Nel disegno 1 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 2 su. Invece nel disegno 2 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 3 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗.

20. Si vogliono sommare a⃗ = 3 su e b⃗ = 2 dx: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

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D)Nel disegno 4 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 dx; 3 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 2 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 3 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗.

21. Si vogliono sommare a⃗ = 2 dx; 2 su e b⃗ = 2 dx: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 4 dx; 2 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 2 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 4 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗).

22. Si vogliono sommare a⃗ = 3 dx; 1 su e b⃗ = 1 sx; 2 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 dx; 3 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 2 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗.

23. Si vogliono sommare a⃗ = 2 dx e b⃗ = 3 giù: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

B)Nel disegno 2 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 dx; 3 giù. Invece nel disegno 1 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 3 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗.

24. Si vogliono sommare a⃗ = 1 dx; 1 su e b⃗ = 2 dx; 2 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 3 su. Invece nel disegno 1 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 2 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗.

25. Si vogliono sommare a⃗ = 2 su e b⃗ = 3 dx; 1 giù: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

D)Nel disegno 4 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 1 su. Invece nel disegno 1 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 2 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 3 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗.

26. Si vogliono sommare a⃗ = 2 sx; 1 su e b⃗ = 3 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

D)Nel disegno 4 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 sx; 4 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 2 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 3 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗.

27. Si vogliono sommare a⃗ = 4 dx e b⃗ = 3 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 4 dx; 3 su. Invece nel disegno 1 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 2 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗.

28. Si vogliono sommare a⃗ = 2 dx; 3 su e b⃗ = 2 dx; 1 giù: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

D)Nel disegno 4 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 4 dx; 2 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 2 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 3 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗.

29. Si vogliono sommare a⃗ = 4 su e b⃗ = 3 dx: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 4 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 2 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗.

30. Si vogliono sommare a⃗ = 3 sx e b⃗ = 2 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 sx; 2 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 2 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗.

31. Si vogliono sommare a⃗ = 1 dx; 2 su e b⃗ = 3 dx; 1 giù: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

A)Nel disegno 1 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 4 dx; 1 su. Invece nel disegno 2 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 3 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗.

32. Si vogliono sommare a⃗ = 2 dx e b⃗ = 1 dx; 3 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

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B)Nel disegno 2 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 3 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 3 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 4 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗).

33. Si vogliono sommare a⃗ = 2 giù e b⃗ = 3 sx: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

B)Nel disegno 2 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 sx; 2 giù. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 3 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 4 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗.

34. Si vogliono sommare a⃗ = 3 dx; 1 giù e b⃗ = 3 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 2 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 2 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 4 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗).

35. Si vogliono sommare a⃗ = 1 dx; 3 giù e b⃗ = 2 dx: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

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A)Nel disegno 1 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 3 giù. Invece nel disegno 2 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 3 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 4 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗.

36. Si vogliono sommare a⃗ = 1 su e b⃗ = 3 dx; 3 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

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C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 4 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 2 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 4 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗).

37. Si vogliono sommare a⃗ = 4 giù e b⃗ = 2 dx: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

D)Nel disegno 4 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 dx; 4 giù. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 2 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 3 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗.

38. Si vogliono sommare a⃗ = 3 dx; 3 su e b⃗ = 1 sx; 2 giù: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

B)Nel disegno 2 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 dx; 1 su. Invece nel disegno 1 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 3 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 4 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗).

39. Si vogliono sommare a⃗ = 2 sx e b⃗ = 3 giù: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

D)Nel disegno 4 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 sx; 3 giù. Invece nel disegno 1 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 2 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 3 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗.

40. Si vogliono sommare a⃗ = 3 su e b⃗ = 3 dx; 2 giù: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 1 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 2 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗.

41. Si vogliono sommare a⃗ = 2 dx; 1 su e b⃗ = 1 dx; 3 giù: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

D)Nel disegno 4 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 2 giù. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 2 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 3 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗.

42. Si vogliono sommare a⃗ = 3 giù e b⃗ = 2 dx; 2 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

D)Nel disegno 4 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 dx; 1 giù. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 2 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 3 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗).

43. Si vogliono sommare a⃗ = 3 sx; 1 su e b⃗ = 1 dx; 3 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 sx; 4 su. Invece nel disegno 1 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 2 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 4 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗.

44. Si vogliono sommare a⃗ = 3 dx e b⃗ = 1 sx; 3 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

A)Nel disegno 1 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 2 dx; 3 su. Invece nel disegno 2 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 3 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗.

45. Si vogliono sommare a⃗ = 2 dx; 2 giù e b⃗ = 1 dx; 3 su: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

C)Nel disegno 3 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 dx; 1 su. Invece nel disegno 1 b⃗ è stato ribaltato prima di attaccarlo alla punta di a⃗, quindi r⃗ è a⃗ − b⃗, nel disegno 2 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗, nel disegno 4 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗).

46. Si vogliono sommare a⃗ = 2 su e b⃗ = 3 sx; 1 giù: sono le due frecce sottili. In ciascun disegno la freccia marcata r⃗ è la risultante tracciata da uno studente (il cerchietto ne indica la coda, il triangolo pieno la punta). In quale disegno r⃗ è davvero a⃗ + b⃗?

A) il disegno 1

B) il disegno 2

C) il disegno 3

D) il disegno 4

Mostra soluzione

A)Nel disegno 1 la coda di b⃗ è attaccata alla punta di a⃗ e r⃗ va dalla coda di a⃗ alla punta di b⃗: è la costruzione punta-coda corretta, r⃗ = 3 sx; 1 su. Invece nel disegno 2 la catena è giusta ma la freccia r⃗ è tracciata al contrario, dalla punta di b⃗ alla coda di a⃗: è −(a⃗ + b⃗), nel disegno 3 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza b⃗ − a⃗, nel disegno 4 a⃗ e b⃗ partono dalla stessa origine e r⃗ unisce le due punte: quella freccia è la differenza a⃗ − b⃗.

3Vettori sul piano cartesiano

47. Quali componenti ha il vettore che va da A(1; 2) a B(6; 2)?

A) (0; 5)

B) (6; 2)

C) (5; 0)

D) (−5; 0)

E) (7; 4)

Mostra soluzione

C)Le componenti si trovano sottraendo: (x_B − x_A; y_B − y_A) = (6 − 1; 2 − 2) = (5; 0).

48. Quali componenti ha il vettore che va da B(6; 2) a A(1; 2)?

A) (5; 0)

B) (0; −5)

C) (1; 2)

D) (−5; 0)

E) (7; 4)

Mostra soluzione

D)Le componenti si trovano sottraendo: (x_B − x_A; y_B − y_A) = (1 − 6; 2 − 2) = (−5; 0). Cambiando l'ordine dei punti il vettore cambia verso.

49. Quali componenti ha il vettore che va da A(2; 1) a B(5; 5)?

A) (3; 4)

B) (−3; 4)

C) (4; 3)

D) (3; −4)

E) (−3; −4)

Mostra soluzione

A)Le componenti si trovano sottraendo: (x_B − x_A; y_B − y_A) = (5 − 2; 5 − 1) = (3; 4).

50. Quali componenti ha il vettore che va da A(0; 4) a B(3; 0)?

A) (−3; −4)

B) (3; −4)

C) (3; 4)

D) (−4; 3)

E) (−3; 4)

Mostra soluzione

B)Le componenti si trovano sottraendo: (x_B − x_A; y_B − y_A) = (3 − 0; 0 − 4) = (3; −4).

51. Quali componenti ha il vettore che va da A(−2; 1) a B(1; 3)?

A) (3; −2)

B) (−3; −2)

C) (3; 2)

D) (2; 3)

E) (−3; 2)

Mostra soluzione

C)Le componenti si trovano sottraendo: (x_B − x_A; y_B − y_A) = (1 − (−2); 3 − 1) = (3; 2).

52. Quali componenti ha il vettore che va da P(4; −1) a Q(4; 5)?

A) (6; 0)

B) (0; −6)

C) (4; 5)

D) (8; 4)

E) (0; 6)

Mostra soluzione

E)Le componenti si trovano sottraendo: (x_B − x_A; y_B − y_A) = (4 − 4; 5 − (−1)) = (0; 6).

53. Quali componenti ha il vettore che va da P(−3; 2) a Q(−7; 2)?

A) (−10; 4)

B) (4; 0)

C) (0; −4)

D) (−4; 0)

E) (−7; 2)

Mostra soluzione

D)Le componenti si trovano sottraendo: (x_B − x_A; y_B − y_A) = ((−7) − (−3); 2 − 2) = (−4; 0).

54. Il vettore v⃗ = (4; −1) viene disegnato con la coda nel punto C(2; 3). In quale punto finisce la sua punta?

A) (−2; 4)

B) (2; 2)

C) (6; 2)

D) (6; 4)

E) (4; −1)

Mostra soluzione

C)Alla coda si sommano le componenti: (2 + 4; 3 + (−1)) = (6; 2).

55. Il vettore «3 sx; 2 su» viene disegnato con la coda nel punto P(5; 1). In quale punto finisce la sua punta?

A) (8; −1)

B) (−3; 2)

C) (8; 3)

D) (2; 3)

E) (2; −1)

Mostra soluzione

D)«3 sx» vale −3 in orizzontale e «2 su» vale +2 in verticale: (5 − 3; 1 + 2) = (2; 3).

56. Il vettore u⃗ ha coda in A(1; 2) e punta in B(4; 6). Traslandolo e ridisegnandolo con la coda nell'origine O(0; 0), dove finisce la punta?

A) (−3; −4)

B) (5; 8)

C) (3; 4)

D) (1; 2)

E) (4; 6)

Mostra soluzione

C)Le componenti di u⃗ sono (4 − 1; 6 − 2) = (3; 4) e la traslazione non le cambia: partendo da O la punta finisce in (3; 4).

57. Una freccia va da A(0; 0) a B(2; 3); un'altra freccia va da C(4; 1) a D(6; 4). Rappresentano lo stesso vettore?

A) no: partono da punti diversi, quindi sono vettori diversi

B) no: hanno lo stesso modulo ma direzione diversa

C) sì: due frecce qualsiasi rappresentano sempre lo stesso vettore

D) sì: hanno le stesse componenti (2; 3), sono solo disegnate in posti diversi

Mostra soluzione

D)Prima freccia: (2 − 0; 3 − 0) = (2; 3). Seconda: (6 − 4; 4 − 1) = (2; 3). Stesse componenti → stesso modulo, stessa direzione, stesso verso: è lo stesso vettore.

58. Una freccia va da A(0; 0) a B(2; 3); un'altra freccia va da C(2; 3) a D(0; 0). Rappresentano lo stesso vettore?

A) no: hanno moduli diversi

B) sì: hanno le stesse componenti

C) no: hanno lo stesso modulo e la stessa direzione, ma verso opposto

D) sì: uniscono gli stessi due punti

Mostra soluzione

C)La prima ha componenti (2; 3), la seconda (−2; −3): sono uno l'opposto dell'altro.

59. Quali componenti ha il vettore che va da A(3; 3) a B(3; 3)?

A) (0; 3)

B) (3; 3)

C) (1; 1)

D) (6; 6)

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

E)Coda e punta coincidono: (3 − 3; 3 − 3) = (0; 0), il vettore nullo.

60. Il vettore a⃗ va da A(0; 0) a B(4; 0); il vettore b⃗ vale (0; 3). Per costruire a⃗ + b⃗ con il metodo punta-coda, in quale punto va messa la coda di b⃗?

A) (4; 3)

B) (4; 0)

C) (0; 0)

D) (0; 3)

E) (3; 4)

Mostra soluzione

B)La coda del secondo vettore va sulla punta del primo, cioè in B(4; 0).

61. Il vettore a⃗ va da A(0; 0) a B(4; 0); il vettore b⃗ vale (0; 3). Costruita la catena punta-coda, in quale punto finisce la punta di b⃗?

A) (3; 4)

B) (0; 0)

C) (4; 0)

D) (4; 3)

E) (0; 3)

Mostra soluzione

D)Attaccando b⃗ in (4; 0) e salendo di 3: (4 + 0; 0 + 3) = (4; 3).

62. Il vettore a⃗ va da A(0; 0) a B(4; 0); il vettore b⃗ vale (0; 3). Il vettore somma a⃗ + b⃗ è la freccia che va:

A) da (4; 0) a (4; 3)

B) da (0; 0) a (4; 0)

C) da (4; 3) a (0; 0)

D) da (0; 3) a (4; 0)

E) da (0; 0) a (4; 3)

Mostra soluzione

E)La risultante va dalla coda del primo, cioè (0; 0), alla punta del secondo, cioè (4; 3).

63. Il vettore a⃗ va da A(1; 1) a B(1; 5); il vettore b⃗ vale «3 dx». Costruendo la catena punta-coda, in quale punto finisce la punta di b⃗?

A) (1; 5)

B) (4; 5)

C) (3; 0)

D) (−2; 5)

E) (4; 1)

Mostra soluzione

B)La coda di b⃗ va sulla punta di a⃗, cioè in (1; 5); spostandosi di 3 verso destra si arriva in (4; 5).

64. Il vettore a⃗ va da A(1; 1) a B(1; 5); il vettore b⃗ vale «3 dx». Quali componenti ha a⃗ + b⃗?

A) (0; 4)

B) (4; 5)

C) (3; 4)

D) (4; 3)

E) (3; 0)

Mostra soluzione

C)a⃗ = (0; 4) e b⃗ = (3; 0): la somma è (0 + 3; 4 + 0) = (3; 4). Corrisponde alla freccia da (1; 1) a (4; 5).

65. Si vuole sommare a⃗ = (4; 0) e b⃗ = (0; 3) partendo dal punto O(0; 0), ma mettendo in catena prima b⃗ e poi a⃗. In quale punto arriva la punta dell'ultimo vettore?

A) (4; 0)

B) (3; 4)

C) (4; 3)

D) (0; 3)

E) (0; 7)

Mostra soluzione

C)b⃗ porta da (0; 0) a (0; 3), poi a⃗ porta da (0; 3) a (4; 3): stesso punto di arrivo dell'ordine opposto, perché la somma è commutativa.

66. Come si scrive in componenti il vettore «5 giù»?

A) (−5; 0)

B) (0; 5)

C) (−5; −5)

D) (5; 0)

E) (0; −5)

Mostra soluzione

E)«Giù» agisce solo sull'asse verticale e in verso negativo: componente orizzontale 0, componente verticale −5.

67. Come si scrive in componenti il vettore «2 sx»?

A) (0; −2)

B) (0; 2)

C) (2; 0)

D) (−2; 0)

E) (−2; −2)

Mostra soluzione

D)«Sx» agisce solo sull'asse orizzontale e in verso negativo: (−2; 0).

68. Il vettore w⃗ = (−3; 0) si descrive a parole come:

A) 3 sx; 3 giù

B) 3 giù

C) 3 dx

D) 3 su

E) 3 sx

Mostra soluzione

E)Componente orizzontale −3 (verso sinistra) e componente verticale nulla: «3 sx».

4Comporre vettori per componenti

69. Sommando «4 su» e «3 su» si ottiene:

A) 3 su

B) 7 su

C) 4 su

D) il vettore nullo

E) 7 giù

Mostra soluzione

B)Stesso asse e stesso verso: in catena punta-coda le frecce si allineano e i moduli si sommano, 4 + 3 = 7. Risultato: «7 su».

70. Sommando «6 dx» e «2 dx» si ottiene:

A) 8 sx

B) il vettore nullo

C) 8 dx

D) 2 dx

E) 6 dx

Mostra soluzione

C)Stesso asse e stesso verso: in catena punta-coda le frecce si allineano e i moduli si sommano, 6 + 2 = 8. Risultato: «8 dx».

71. Sommando «3 giù» e «5 giù» si ottiene:

A) 3 giù

B) 8 su

C) 5 giù

D) il vettore nullo

E) 8 giù

Mostra soluzione

E)Stesso asse e stesso verso: in catena punta-coda le frecce si allineano e i moduli si sommano, 3 + 5 = 8. Risultato: «8 giù».

72. Sommando «8 su» e «3 giù» si ottiene:

A) 8 su

B) il vettore nullo

C) 11 su

D) 5 su

E) 5 giù

Mostra soluzione

D)Stesso asse, versi opposti: i moduli si sottraggono, 8 − 3 = 5, e vince il verso del vettore più lungo. Risultato: «5 su» (non 11: i versi sono opposti).

73. Sommando «3 dx» e «2 su» si ottiene:

A) 5 dx

B) 3 dx; 2 su

C) 5 su

D) 3 sx; 2 giù

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

B)Assi diversi: non si sommano in un unico numero. Attaccando la coda del secondo alla punta del primo si arriva a un punto spostato sia in orizzontale sia in verticale: la risultante è obliqua e ha DUE componenti, «3 dx; 2 su».

74. Sommando «7 sx» e «2 dx» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 9 sx

C) 5 dx

D) 7 sx

E) 5 sx

Mostra soluzione

E)Stesso asse, versi opposti: i moduli si sottraggono, 7 − 2 = 5, e vince il verso del vettore più lungo. Risultato: «5 sx» (non 9: i versi sono opposti).

75. Sommando «6 su» e «6 giù» si ottiene:

A) 12 su

B) 6 giù

C) 6 su

D) il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Stesso asse, versi opposti e moduli uguali: la seconda freccia torna esattamente sulla coda della prima, 6 − 6 = 0. Il risultato è il vettore nullo.

76. Sommando «4 giù» e «5 dx» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 1 dx

C) 1 su

D) 5 sx; 4 su

E) 5 dx; 4 giù

Mostra soluzione

E)Assi diversi: non si sommano in un unico numero. Attaccando la coda del secondo alla punta del primo si arriva a un punto spostato sia in orizzontale sia in verticale: la risultante è obliqua e ha DUE componenti, «5 dx; 4 giù».

77. Sommando «2 dx» e «9 sx» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 11 sx

C) 7 dx

D) 2 dx

E) 7 sx

Mostra soluzione

E)Stesso asse, versi opposti: i moduli si sottraggono, 9 − 2 = 7, e vince il verso del vettore più lungo. Risultato: «7 sx» (non 11: i versi sono opposti).

78. Sommando «5 sx» e «5 giù» si ottiene:

A) 5 dx; 5 su

B) il vettore nullo

C) 5 sx; 5 giù

D) 10 sx

E) 10 giù

Mostra soluzione

C)Assi diversi: non si sommano in un unico numero. Attaccando la coda del secondo alla punta del primo si arriva a un punto spostato sia in orizzontale sia in verticale: la risultante è obliqua e ha DUE componenti, «5 sx; 5 giù».

79. Sommando «2 giù» e «9 su» si ottiene:

A) 7 giù

B) 2 giù

C) il vettore nullo

D) 11 su

E) 7 su

Mostra soluzione

E)Stesso asse, versi opposti: i moduli si sottraggono, 9 − 2 = 7, e vince il verso del vettore più lungo. Risultato: «7 su» (non 11: i versi sono opposti).

80. Sommando «4 sx» e «4 dx» si ottiene:

A) 4 dx

B) il vettore nullo

C) 8 sx

D) 4 sx

Mostra soluzione

B)Stesso asse, versi opposti e moduli uguali: la seconda freccia torna esattamente sulla coda della prima, 4 − 4 = 0. Il risultato è il vettore nullo.

81. Sommando «6 su» e «7 dx» si ottiene:

A) 13 su

B) 13 dx

C) 7 dx; 6 su

D) il vettore nullo

E) 7 sx; 6 giù

Mostra soluzione

82. Sommando «3 sx» e «8 su» si ottiene:

A) il vettore nullo

B) 5 dx

C) 5 su

D) 3 dx; 8 giù

E) 3 sx; 8 su

Mostra soluzione

83. Sommando «7 giù» e «7 su» si ottiene:

A) 7 giù

B) il vettore nullo

C) 14 giù

D) 7 su

Mostra soluzione

B)Stesso asse, versi opposti e moduli uguali: la seconda freccia torna esattamente sulla coda della prima, 7 − 7 = 0. Il risultato è il vettore nullo.

84. Sommando «9 dx» e «2 sx» si ottiene:

A) 9 dx

B) il vettore nullo

C) 7 sx

D) 7 dx

E) 11 dx

Mostra soluzione

D)Stesso asse, versi opposti: i moduli si sottraggono, 9 − 2 = 7, e vince il verso del vettore più lungo. Risultato: «7 dx» (non 11: i versi sono opposti).

85. Sommando «3 dx», «3 sx» e «6 su» si ottiene:

A) 6 dx

B) 6 dx; 6 su

C) 6 giù

D) 6 su

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Si sommano separatamente le componenti: orizzontale 0, verticale 6. Risultato: «6 su».

86. Sommando «4 su», «4 giù» e «5 dx» si ottiene:

A) 5 sx

B) 5 dx

C) 5 dx; 8 su

D) il vettore nullo

E) 5 su

Mostra soluzione

B)Si sommano separatamente le componenti: orizzontale 5, verticale 0. Risultato: «5 dx».

87. Sommando «7 dx», «3 sx» e «1 sx» si ottiene:

A) 7 dx

B) 3 sx

C) il vettore nullo

D) 11 dx

E) 3 dx

Mostra soluzione

E)Si sommano separatamente le componenti: orizzontale 3, verticale 0. Risultato: «3 dx».

88. Sommando «6 su», «2 giù» e «4 giù» si ottiene:

A) 4 giù

B) 8 su

C) 12 su

D) il vettore nullo

E) 6 su

Mostra soluzione

D)Si sommano separatamente le componenti: orizzontale 0, verticale 0. Risultato: «il vettore nullo».

89. Sommando «2 dx», «3 su» e «2 dx» si ottiene:

A) 7 dx

B) 7 su

C) il vettore nullo

D) 4 dx; 3 su

E) 4 sx; 3 giù

Mostra soluzione

D)Si sommano separatamente le componenti: orizzontale 4, verticale 3. Risultato: «4 dx; 3 su».

90. Sommando «5 giù», «4 dx» e «2 su» si ottiene:

A) 4 dx; 7 giù

B) 4 dx; 3 giù

C) 1 dx

D) 1 su

E) 4 sx; 3 su

Mostra soluzione

B)Si sommano separatamente le componenti: orizzontale 4, verticale -3. Risultato: «4 dx; 3 giù».

91. Sommando «1 dx», «1 su», «1 sx» e «1 giù» si ottiene:

A) 1 giù

B) 2 dx; 2 su

C) 1 dx

D) 1 dx; 1 giù

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

E)Si sommano separatamente le componenti: orizzontale 0, verticale 0. Risultato: «il vettore nullo».

92. Sommando «6 sx», «3 giù», «6 dx» e «1 giù» si ottiene:

A) 4 sx

B) 12 sx; 4 giù

C) 4 giù

D) il vettore nullo

E) 4 su

Mostra soluzione

C)Si sommano separatamente le componenti: orizzontale 0, verticale -4. Risultato: «4 giù».

5Direzione della risultante

93. Uno spostamento di 5 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 3 m verso est. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

B)Componente orizzontale: 3 m verso est. Componente verticale: 5 m verso nord. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, tra nord e est. Non punta solo verso nord: quella è una sola delle due componenti.

94. Uno spostamento di 3 m verso est viene sommato a uno spostamento di 5 m verso nord. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

95. Un vettore di modulo 7 punta verso l'alto; gli si somma un vettore di modulo 3 verso destra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

B)Componente orizzontale: 3 verso destra. Componente verticale: 7 verso l'alto. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, in alto a destra. Non punta solo verso l'alto: quella è una sola delle due componenti.

96. Uno spostamento di 6 km verso sud viene sommato a uno spostamento di 2 km verso est. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Componente orizzontale: 2 km verso est. Componente verticale: 6 km verso sud. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, tra est e sud. Non punta solo verso sud: quella è una sola delle due componenti.

97. Su un punto agiscono una forza di 4 N verso ovest e una forza di 9 N verso nord. In quale direzione punta la forza risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

H)Componente orizzontale: 4 N verso ovest. Componente verticale: 9 N verso nord. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, tra ovest e nord. Non punta solo verso nord: quella è una sola delle due componenti.

98. Un vettore di modulo 4 punta verso il basso; gli si somma un vettore di modulo 9 verso destra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Componente orizzontale: 9 verso destra. Componente verticale: 4 verso il basso. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, in basso a destra. Non punta solo verso destra: quella è una sola delle due componenti.

99. Uno spostamento di 7 m verso sud viene sommato a uno spostamento di 7 m verso ovest. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

F)Componente orizzontale: 7 m verso ovest. Componente verticale: 7 m verso sud. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, tra sud e ovest. I moduli uguali non l'annullano: le due direzioni sono perpendicolari, non opposte.

100. Uno spostamento di 8 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 8 m verso sud. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

I)Tutte le componenti si annullano a due a due: la catena punta-coda si chiude e la freccia dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha lunghezza zero. La risultante è il vettore nullo.

101. Un vettore di modulo 5 punta verso sinistra; gli si somma un vettore di modulo 5 verso il basso. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

F)Componente orizzontale: 5 verso sinistra. Componente verticale: 5 verso il basso. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, in basso a sinistra. I moduli uguali non l'annullano: le due direzioni sono perpendicolari, non opposte.

102. Su un punto agiscono una forza di 9 N verso est e una forza di 4 N verso ovest. In quale direzione punta la forza risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

C)Le componenti verticali si annullano; resta 5 N verso est: la risultante punta verso est.

103. Un vettore di modulo 6 punta verso sinistra; gli si somma un vettore di modulo 6 verso l'alto. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

H)Componente orizzontale: 6 verso sinistra. Componente verticale: 6 verso l'alto. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, in alto a sinistra. I moduli uguali non l'annullano: le due direzioni sono perpendicolari, non opposte.

104. Uno spostamento di 3 km verso est viene sommato a uno spostamento di 8 km verso ovest. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

G)Le componenti verticali si annullano; resta 5 km verso ovest: la risultante punta verso ovest.

105. Un vettore di modulo 2 punta verso l'alto; gli si somma un vettore di modulo 7 verso il basso. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

E)Le componenti orizzontali si annullano; resta 5 verso il basso: la risultante punta verso il basso.

106. Uno spostamento di 10 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 2 m verso sud. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Le componenti orizzontali si annullano; resta 8 m verso nord: la risultante punta verso nord.

107. Su un punto agiscono una forza di 12 N verso est e una forza di 5 N verso nord. In quale direzione punta la forza risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

B)Componente orizzontale: 12 N verso est. Componente verticale: 5 N verso nord. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, tra nord e est. Non punta solo verso est: quella è una sola delle due componenti.

108. Un vettore di modulo 8 punta verso destra; gli si somma un vettore di modulo 3 verso sinistra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

C)Le componenti verticali si annullano; resta 5 verso destra: la risultante punta verso destra.

109. Uno spostamento di 1 m verso est viene sommato a uno spostamento di 6 m verso sud. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Componente orizzontale: 1 m verso est. Componente verticale: 6 m verso sud. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, tra est e sud. Non punta solo verso sud: quella è una sola delle due componenti.

110. Un vettore di modulo 4 punta verso destra; gli si somma un vettore di modulo 4 verso sinistra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

I)Tutte le componenti si annullano a due a due: la catena punta-coda si chiude e la freccia dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha lunghezza zero. La risultante è il vettore nullo.

111. Uno spostamento di 9 m verso ovest viene sommato a uno spostamento di 1 m verso nord. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

H)Componente orizzontale: 9 m verso ovest. Componente verticale: 1 m verso nord. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, tra ovest e nord. Non punta solo verso ovest: quella è una sola delle due componenti.

112. Un vettore di modulo 3 punta verso l'alto; gli si somma un altro vettore di modulo 3 verso l'alto. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Le componenti orizzontali si annullano; resta 6 verso l'alto: la risultante punta verso l'alto.

113. Uno spostamento di 7 km verso est viene sommato a uno spostamento di 7 km verso sud. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Componente orizzontale: 7 km verso est. Componente verticale: 7 km verso sud. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, tra est e sud. I moduli uguali non l'annullano: le due direzioni sono perpendicolari, non opposte.

114. Tre spostamenti vengono sommati: 4 m verso est, 3 m verso nord e 4 m verso ovest. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Le componenti orizzontali si annullano; resta 3 m verso nord: la risultante punta verso nord.

115. Tre vettori vengono sommati: 2 di modulo verso destra, 5 verso l'alto e 2 verso sinistra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Le componenti orizzontali si annullano; resta 5 verso l'alto: la risultante punta verso l'alto.

116. Tre spostamenti vengono sommati: 5 m verso nord, 5 m verso sud e 6 m verso est. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

C)Le componenti verticali si annullano; resta 6 m verso est: la risultante punta verso est.

117. Tre vettori vengono sommati: 6 verso l'alto, 2 verso il basso e 3 verso sinistra. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

H)Componente orizzontale: 3 verso sinistra. Componente verticale: 4 verso l'alto. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, in alto a sinistra. Non punta solo verso l'alto: quella è una sola delle due componenti.

118. Quattro spostamenti vengono sommati: 2 m verso est, 2 m verso nord, 2 m verso ovest e 2 m verso sud. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

I)Tutte le componenti si annullano a due a due: la catena punta-coda si chiude e la freccia dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha lunghezza zero. La risultante è il vettore nullo.

119. Tre vettori vengono sommati: 1 verso destra, 1 verso destra e 4 verso il basso. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

D)Componente orizzontale: 2 verso destra. Componente verticale: 4 verso il basso. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, in basso a destra. Non punta solo verso il basso: quella è una sola delle due componenti.

120. Tre vettori vengono sommati: 5 verso sinistra, 3 verso l'alto e 3 verso il basso. In quale direzione punta la risultante?

A) verso l'alto

B) in alto a destra

C) verso destra

D) in basso a destra

E) verso il basso

F) in basso a sinistra

G) verso sinistra

H) in alto a sinistra

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

G)Le componenti verticali si annullano; resta 5 verso sinistra: la risultante punta verso sinistra.

121. Su un punto agiscono tre forze: 8 N verso sud, 2 N verso nord e 5 N verso ovest. In quale direzione punta la forza risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

F)Componente orizzontale: 5 N verso ovest. Componente verticale: 6 N verso sud. La freccia che va dalla coda del primo alla punta dell'ultimo ha ENTRAMBE le componenti: è obliqua, tra sud e ovest. Non punta solo verso sud: quella è una sola delle due componenti.

122. Tre spostamenti vengono sommati: 6 m verso ovest, 6 m verso est e 4 m verso sud. In quale direzione punta lo spostamento risultante?

A) verso nord

B) tra nord e est

C) verso est

D) tra est e sud

E) verso sud

F) tra sud e ovest

G) verso ovest

H) tra ovest e nord

I) nessuna: la risultante è il vettore nullo

Mostra soluzione

E)Le componenti orizzontali si annullano; resta 4 m verso sud: la risultante punta verso sud.

6Modulo della risultante

123. Uno spostamento di 3 m verso est viene sommato a uno spostamento di 4 m verso nord. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 1,5 m

B) 2 m

C) 2,5 m

D) 2,6 m

E) 5 m

Mostra soluzione

E)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(3² + 4²) = √(25) = 5 m. Non 3 + 4 = 7 m (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(3² − 4²).

124. Uno spostamento di 5 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 3 m verso est. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 2,5 m

B) 5,8 m

C) 9 m

D) 15 m

E) 16 m

Mostra soluzione

B)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(5² + 3²) = √(34) = 5,8 m. Non 5 + 3 = 8 m (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(5² − 3²).

125. Un vettore di modulo 2 verso sinistra viene sommato a un vettore di modulo 7 verso sinistra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 9

B) 14

C) 18

D) 49

E) 53

Mostra soluzione

A)Stessa direzione e stesso verso: mettendoli in catena punta-coda le due frecce si allineano e i moduli si SOMMANO. |R| = 2 + 7 = 9.

126. Un vettore di modulo 6 verso destra viene sommato a un vettore di modulo 8 verso l'alto. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 2

B) 8

C) 10

D) 14

E) 28

Mostra soluzione

C)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(6² + 8²) = √(100) = 10. Non 6 + 8 = 14 (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(6² − 8²).

127. Su un punto agiscono una forza di 9 N verso est e una forza di 5 N verso ovest. Quanto vale il modulo della forza risultante?

A) 2 N

B) 2,5 N

C) 3,5 N

D) 4 N

E) 5 N

Mostra soluzione

D)Stessa retta, versi opposti: in catena punta-coda la seconda freccia torna indietro sulla prima e i moduli si SOTTRAGGONO. |R| = |9 − 5| = 4 N (niente Pitagora: serve solo con vettori perpendicolari).

128. Uno spostamento di 12 km verso est viene sommato a uno spostamento di 5 km verso nord. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 2,5 km

B) 5 km

C) 10,9 km

D) 13 km

E) 17 km

Mostra soluzione

D)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(12² + 5²) = √(169) = 13 km. Non 12 + 5 = 17 km (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(12² − 5²).

129. Un vettore di modulo 4 verso l'alto viene sommato a un vettore di modulo 4 verso destra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 2

B) 2,8

C) 5,7

D) 8

E) 32

Mostra soluzione

C)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(4² + 4²) = √(32) = 5,7. Non 4 + 4 = 8 (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(4² − 4²).

130. Su un punto agiscono una forza di 8 N verso nord e una forza di 15 N verso est. Quanto vale il modulo della forza risultante?

A) 12,7 N

B) 15 N

C) 17 N

D) 225 N

E) 289 N

Mostra soluzione

C)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(8² + 15²) = √(289) = 17 N. Non 8 + 15 = 23 N (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(8² − 15²).

131. Un vettore di modulo 3 verso il basso viene sommato a un vettore di modulo 10 verso il basso. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 1,5

B) 6,5

C) 9

D) 10

E) 13

Mostra soluzione

E)Stessa direzione e stesso verso: mettendoli in catena punta-coda le due frecce si allineano e i moduli si SOMMANO. |R| = 3 + 10 = 13.

132. Uno spostamento di 9 m verso ovest viene sommato a uno spostamento di 12 m verso sud. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 10,5 m

B) 15 m

C) 21 m

D) 81 m

E) 108 m

Mostra soluzione

B)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(9² + 12²) = √(225) = 15 m. Non 9 + 12 = 21 m (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(9² − 12²).

133. Un vettore di modulo 6 verso destra viene sommato a un vettore di modulo 6 verso sinistra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 0

B) 2

C) 4

D) 4,2

E) 36

Mostra soluzione

A)Stessa retta, versi opposti: in catena punta-coda la seconda freccia torna indietro sulla prima e i moduli si SOTTRAGGONO. |R| = |6 − 6| = 0 (niente Pitagora: serve solo con vettori perpendicolari).

134. Uno spostamento di 7 m verso l'alto viene sommato a uno spostamento di 3 m verso destra. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 1,5 m

B) 7,6 m

C) 9 m

D) 20 m

E) 49 m

Mostra soluzione

B)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(7² + 3²) = √(58) = 7,6 m. Non 7 + 3 = 10 m (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(7² − 3²).

135. Su un punto agiscono una forza di 24 N verso est e una forza di 7 N verso sud. Quanto vale il modulo della forza risultante?

A) 25 N

B) 49 N

C) 168 N

D) 576 N

E) 625 N

Mostra soluzione

A)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(24² + 7²) = √(625) = 25 N. Non 24 + 7 = 31 N (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(24² − 7²).

136. Un vettore di modulo 11 verso l'alto viene sommato a un vettore di modulo 4 verso il basso. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 2

B) 7

C) 16

D) 121

E) 137

Mostra soluzione

B)Stessa retta, versi opposti: in catena punta-coda la seconda freccia torna indietro sulla prima e i moduli si SOTTRAGGONO. |R| = |11 − 4| = 7 (niente Pitagora: serve solo con vettori perpendicolari).

137. Uno spostamento di 20 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 21 m verso ovest. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 29 m

B) 41 m

C) 82 m

D) 420 m

E) 441 m

Mostra soluzione

A)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(20² + 21²) = √(841) = 29 m. Non 20 + 21 = 41 m (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(20² − 21²).

138. Un vettore di modulo 5 verso destra viene sommato a un vettore di modulo 9 verso destra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 14

B) 25

C) 45

D) 81

E) 106

Mostra soluzione

A)Stessa direzione e stesso verso: mettendoli in catena punta-coda le due frecce si allineano e i moduli si SOMMANO. |R| = 5 + 9 = 14.

139. Uno spostamento di 6 m verso sud viene sommato a uno spostamento di 6 m verso est. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 0 m

B) 3 m

C) 4,2 m

D) 6 m

E) 8,5 m

Mostra soluzione

E)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(6² + 6²) = √(72) = 8,5 m. Non 6 + 6 = 12 m (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(6² − 6²).

140. Su un punto agiscono una forza di 10 N verso nord e una forza di 10 N verso sud. Quanto vale il modulo della forza risultante?

A) 0 N

B) 5 N

C) 6,7 N

D) 14,1 N

E) 100 N

Mostra soluzione

A)Stessa retta, versi opposti: in catena punta-coda la seconda freccia torna indietro sulla prima e i moduli si SOTTRAGGONO. |R| = |10 − 10| = 0 N (niente Pitagora: serve solo con vettori perpendicolari).

141. Uno spostamento di 9 km verso est viene sommato a uno spostamento di 40 km verso nord. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 4,5 km

B) 20,5 km

C) 39 km

D) 40 km

E) 41 km

Mostra soluzione

E)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(9² + 40²) = √(1681) = 41 km. Non 9 + 40 = 49 km (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(9² − 40²).

142. Un vettore di modulo 2 verso l'alto viene sommato a un vettore di modulo 5 verso destra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 2,5

B) 5,4

C) 7

D) 14

E) 29

Mostra soluzione

B)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(2² + 5²) = √(29) = 5,4. Non 2 + 5 = 7 (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(2² − 5²).

143. Uno spostamento di 8 m verso ovest viene sommato a uno spostamento di 3 m verso est. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 1,5 m

B) 3 m

C) 3,7 m

D) 5 m

E) 9 m

Mostra soluzione

D)Stessa retta, versi opposti: in catena punta-coda la seconda freccia torna indietro sulla prima e i moduli si SOTTRAGGONO. |R| = |8 − 3| = 5 m (niente Pitagora: serve solo con vettori perpendicolari).

144. Su un punto agiscono una forza di 12 N verso ovest e una forza di 16 N verso sud. Quanto vale il modulo della forza risultante?

A) 4 N

B) 8 N

C) 20 N

D) 144 N

E) 256 N

Mostra soluzione

C)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(12² + 16²) = √(400) = 20 N. Non 12 + 16 = 28 N (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(12² − 16²).

145. Un vettore di modulo 1 verso destra viene sommato a un vettore di modulo 4 verso sinistra. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 1,3

B) 2,1

C) 3

D) 4,1

E) 16

Mostra soluzione

C)Stessa retta, versi opposti: in catena punta-coda la seconda freccia torna indietro sulla prima e i moduli si SOTTRAGGONO. |R| = |1 − 4| = 3 (niente Pitagora: serve solo con vettori perpendicolari).

146. Uno spostamento di 15 m verso nord viene sommato a uno spostamento di 8 m verso ovest. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 7,5 m

B) 8 m

C) 12,7 m

D) 17 m

E) 225 m

Mostra soluzione

D)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(15² + 8²) = √(289) = 17 m. Non 15 + 8 = 23 m (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(15² − 8²).

147. Un vettore di modulo 7 verso il basso viene sommato a un vettore di modulo 7 verso il basso. Quanto vale il modulo della risultante?

A) 4,9

B) 7

C) 14

D) 28

E) 98

Mostra soluzione

C)Stessa direzione e stesso verso: mettendoli in catena punta-coda le due frecce si allineano e i moduli si SOMMANO. |R| = 7 + 7 = 14.

148. Uno spostamento di 10 m verso il basso viene sommato a uno spostamento di 6 m verso destra. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 5 m

B) 6 m

C) 10 m

D) 11,7 m

E) 100 m

Mostra soluzione

D)Perpendicolari: si applica Pitagora con la SOMMA dei quadrati. |R| = √(10² + 6²) = √(136) = 11,7 m. Non 10 + 6 = 16 m (vale solo per vettori con stessa direzione e verso) e non √(10² − 6²).

7Spostamenti consecutivi

149. Un ciclista parte dal punto (0; 0), percorre 4 km verso est e poi 3 km verso nord (est = x crescenti, nord = y crescenti). In quale punto arriva?

A) (3; 4)

B) (7; 0)

C) (0; 7)

D) (4; 3)

E) (4; −3)

Mostra soluzione

D)Primo spostamento (4; 0), secondo (0; 3): il punto di arrivo è (0 + 4 + 0; 0 + 0 + 3) = (4; 3).

150. Un ciclista parte dal punto (0; 0), percorre 4 km verso est e poi 3 km verso nord. Quanti chilometri ha percorso in tutto?

A) 3 km

B) 3,5 km

C) 4 km

D) 7 km

E) 25 km

Mostra soluzione

D)La strada percorsa è la lunghezza della spezzata: 4 + 3 = 7 km. Il modulo dello spostamento (la scorciatoia) sarebbe invece 5 km: sono due cose diverse.

151. Un ciclista parte dal punto (0; 0), percorre 4 km verso est e poi 3 km verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?

A) 1,5 km

B) 2,5 km

C) 5 km

D) 7 km

E) 14 km

Mostra soluzione

C)Lo spostamento è la freccia dalla partenza all'arrivo: componenti (4; 3), perpendicolari fra loro. |s| = √(4² + 3²) = √25 = 5 km (non 4 + 3 = 7 km, che è la strada percorsa).

152. Un pedone parte dal punto (0; 0), cammina 6 m verso est e poi 8 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?

A) 5,3 m

B) 8 m

C) 10 m

D) 28 m

E) 64 m

Mostra soluzione

C)|s| = √(6² + 8²) = √100 = 10 m.

153. Un pedone parte dal punto (0; 0), cammina 6 m verso est e poi 8 m verso nord. Quanti metri ha camminato in tutto?

A) 14 m

B) 28 m

C) 36 m

D) 64 m

E) 100 m

Mostra soluzione

A)La strada percorsa è 6 + 8 = 14 m; il modulo dello spostamento è invece √(6² + 8²) = 10 m.

154. Un corpo si trova nel punto (2; 1) e subisce lo spostamento «3 dx; 4 su». In quale punto arriva?

A) (3; 4)

B) (−1; −3)

C) (6; 5)

D) (5; 5)

E) (5; 4)

Mostra soluzione

D)Al punto di partenza si sommano le componenti: (2 + 3; 1 + 4) = (5; 5).

155. Un corpo si trova nel punto (−1; 4) e subisce lo spostamento (5; −4). In quale punto arriva?

A) (5; −4)

B) (−6; 8)

C) (4; 0)

D) (4; 8)

E) (6; 0)

Mostra soluzione

C)(−1 + 5; 4 + (−4)) = (4; 0).

156. Un corpo parte da (0; 0) e subisce tre spostamenti in fila: (3; 0), (0; 4) e (−3; 0). In quale punto arriva?

A) (−3; 4)

B) (6; 4)

C) (0; 0)

D) (3; 4)

E) (0; 4)

Mostra soluzione

E)Componenti orizzontali: 3 + 0 − 3 = 0. Componenti verticali: 0 + 4 + 0 = 4. Punto di arrivo (0; 4).

157. Un corpo parte da (0; 0) e subisce tre spostamenti in fila: (3; 0), (0; 4) e (−3; 0). Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 2,6

B) 4

C) 12

D) 14

E) 25

Mostra soluzione

B)Il punto di arrivo è (0; 4): lo spostamento risultante è (0; 4) e il suo modulo è 4. I due spostamenti orizzontali si annullano.

158. Un'escursionista parte da un rifugio, cammina 5 km verso est e poi 12 km verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento rispetto al rifugio?

A) 13 km

B) 25 km

C) 60 km

D) 144 km

E) 169 km

Mostra soluzione

A)|s| = √(5² + 12²) = √169 = 13 km.

159. Un'escursionista parte da un rifugio, cammina 5 km verso est e poi 12 km verso nord. Quanti chilometri ha camminato in tutto?

A) 2,5 km

B) 12 km

C) 17 km

D) 25 km

E) 144 km

Mostra soluzione

C)La strada percorsa è la somma delle due tratte: 5 + 12 = 17 km (il modulo dello spostamento è invece 13 km).

160. Una pedina parte da (0; 0) e fa quattro mosse: 2 verso est, 3 verso nord, 2 verso est, 3 verso nord. In quale punto arriva?

A) (10; 0)

B) (4; 3)

C) (6; 4)

D) (2; 3)

E) (4; 6)

Mostra soluzione

E)Orizzontale: 2 + 2 = 4. Verticale: 3 + 3 = 6. Arrivo in (4; 6).

161. Un corpo parte da (0; 0), si sposta di 4 m verso nord e poi di 4 m verso sud. In quale punto arriva?

A) (0; 4)

B) (0; 8)

C) (0; 0)

D) (4; −4)

E) (0; −4)

Mostra soluzione

C)Verticale: +4 − 4 = 0. Torna esattamente al punto di partenza: (0; 0).

162. Un corpo parte da (0; 0), si sposta di 4 m verso nord e poi di 4 m verso sud. Quanti metri ha percorso in tutto?

A) 0 m

B) 2 m

C) 4 m

D) 5,7 m

E) 8 m

Mostra soluzione

E)La strada percorsa è 4 + 4 = 8 m, anche se il modulo dello spostamento risultante è 0 m: il corpo è tornato al punto di partenza, ma ha comunque camminato.

163. Un'auto percorre 30 km verso est e poi 40 km verso sud. Quanto vale il modulo del suo spostamento?

A) 25 km

B) 26,5 km

C) 35 km

D) 40 km

E) 50 km

Mostra soluzione

E)|s| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 km.

164. Tre spostamenti in fila, in componenti: «2 dx; 1 su», poi «1 dx; 3 su», poi «3 dx; 2 giù». Quale spostamento risultante?

A) 6 dx; 6 su

B) 6 dx; 2 su

C) 2 dx; 6 su

D) 6 dx; 2 giù

E) 8 dx; 4 su

Mostra soluzione

B)Orizzontale: 2 + 1 + 3 = 6 dx. Verticale: 1 + 3 − 2 = 2 su. Risultante «6 dx; 2 su».

165. Due spostamenti in fila, in componenti: «4 sx; 1 giù» seguito da «1 dx; 5 su». Quale spostamento risultante?

A) 5 dx; 4 su

B) 3 dx; 4 su

C) 3 sx; 4 giù

D) 5 sx; 6 su

E) 3 sx; 4 su

Mostra soluzione

E)Orizzontale: 4 sx + 1 dx = 3 sx. Verticale: 1 giù + 5 su = 4 su. Risultante «3 sx; 4 su».

166. Due spostamenti in fila, in componenti: «4 sx; 1 giù» seguito da «1 dx; 5 su». Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 1,5

B) 2

C) 2,5

D) 3

E) 5

Mostra soluzione

E)La risultante è «3 sx; 4 su», cioè (−3; 4): il modulo è √(3² + 4²) = 5 (non 3 + 4 = 7).

167. Un corpo si trova in (1; 1) e subisce due spostamenti successivi: prima (2; 3), poi (−3; −4). In quale punto arriva?

A) (1; 1)

B) (−1; −1)

C) (2; 0)

D) (6; 8)

E) (0; 0)

Mostra soluzione

E)(1 + 2 − 3; 1 + 3 − 4) = (0; 0): il corpo torna sull'origine.

168. Un cane corre 8 m verso ovest e poi 6 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?

A) 10 m

B) 14 m

C) 36 m

D) 64 m

E) 100 m

Mostra soluzione

A)|s| = √(8² + 6²) = √100 = 10 m: il verso (ovest invece di est) non cambia il modulo.

169. Un drone parte da un punto, vola 9 m verso est e poi 12 m verso nord, restando alla stessa quota. Quanto vale il modulo del suo spostamento?

A) 15 m

B) 81 m

C) 108 m

D) 144 m

E) 225 m

Mostra soluzione

A)|s| = √(9² + 12²) = √225 = 15 m.

170. Un drone parte da un punto, vola 9 m verso est e poi 12 m verso nord, restando alla stessa quota. Quanti metri ha volato in tutto?

A) 3 m

B) 6 m

C) 15 m

D) 21 m

E) 108 m

Mostra soluzione

D)La strada percorsa è 9 + 12 = 21 m (il modulo dello spostamento è invece 15 m).

171. Un corpo compie quattro spostamenti in fila: 3 m verso nord, 4 m verso est, 3 m verso sud e 4 m verso ovest. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?

A) 0 m

B) 1 m

C) 5 m

D) 10 m

E) 14 m

Mostra soluzione

A)Orizzontale: +4 − 4 = 0; verticale: +3 − 3 = 0. La catena punta-coda si chiude sul punto di partenza: spostamento nullo.

172. Un corpo compie quattro spostamenti in fila: 3 m verso nord, 4 m verso est, 3 m verso sud e 4 m verso ovest. Quanti metri ha percorso in tutto?

A) 7 m

B) 14 m

C) 28 m

D) 49 m

E) 98 m

Mostra soluzione

B)La strada percorsa è 3 + 4 + 3 + 4 = 14 m, anche se lo spostamento risultante è nullo.

173. Un corpo parte da (0; 0) e compie in fila gli spostamenti 6 m verso est, 2 m verso nord e 6 m verso ovest. Quale spostamento risultante ha subito?

A) 2 m verso nord

B) 12 m verso est

C) 2 m verso sud

D) 14 m verso nord

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

A)Orizzontale: +6 − 6 = 0; verticale: +2. Lo spostamento risultante è 2 m verso nord.

8Variazioni successive di un vettore

174. Un vettore vale (2; 3) e subisce due variazioni successive: prima (1; −2), poi (−4; 5). Quanto vale il vettore finale?

A) (1; −6)

B) (−1; 6)

C) (3; 1)

D) (5; 0)

E) (−3; 3)

Mostra soluzione

B)Si sommano le componenti, una per volta: (2 + (1) + (−4); 3 + (−2) + (5)) = (−1; 6).

175. Un vettore vale (2; 3) e subisce due variazioni successive: Δ₁ = (1; −2) e Δ₂ = (−4; 5). Quanto vale la variazione totale?

A) (3; −3)

B) (−5; 7)

C) (−1; 6)

D) (−3; 3)

E) (5; −7)

Mostra soluzione

D)Si chiede la variazione totale, non il vettore finale: il valore iniziale non serve. Le variazioni si sommano: Δ_tot = (−3; 3).

176. Un vettore vale (0; 0) e subisce due variazioni successive: prima (3; 2), poi (1; −1). Quanto vale il vettore finale?

A) (1; 4)

B) (−4; −1)

C) (0; 0)

D) (3; 2)

E) (4; 1)

Mostra soluzione

E)Si sommano le componenti, una per volta: (0 + (3) + (1); 0 + (2) + (−1)) = (4; 1).

177. Un vettore vale (4; −2) e subisce due variazioni successive: prima (−1; 1), poi (−1; 1). Quanto vale il vettore finale?

A) (6; −4)

B) (3; −1)

C) (−2; 2)

D) (−2; 0)

E) (2; 0)

Mostra soluzione

E)Si sommano le componenti, una per volta: (4 + (−1) + (−1); −2 + (1) + (1)) = (2; 0).

178. Un vettore subisce due variazioni successive: Δ₁ = (3; −1) e Δ₂ = (−3; 1). Quanto vale la variazione totale?

A) (6; −2)

B) (3; −1)

C) (5; 5)

D) (0; 0)

E) (−6; 2)

Mostra soluzione

D)Si chiede la variazione totale, non il vettore finale: il valore iniziale non serve. Le variazioni si sommano: Δ_tot = (0; 0).

179. Una velocità vale (2; −3) e subisce Δ₁ = (0; 4) e poi Δ₂ = (1; 2). Quanto vale la velocità finale?

A) (−3; −3)

B) (2; 1)

C) (1; −9)

D) (3; 3)

E) (1; 6)

Mostra soluzione

D)Si sommano le componenti, una per volta: (2 + (0) + (1); −3 + (4) + (2)) = (3; 3).

180. Una velocità vale (2; −3) e subisce Δ₁ = (0; 4) e poi Δ₂ = (1; 2). Quanto vale la variazione totale di velocità?

A) (3; 3)

B) (1; 6)

C) (−1; 2)

D) (−1; −6)

E) (1; −2)

Mostra soluzione

B)Si chiede la variazione totale, non il vettore finale: il valore iniziale non serve. Le variazioni si sommano: Δ_tot = (1; 6).

181. Un vettore vale (−1; 0) e subisce due variazioni successive: prima (−2; −3), poi (5; 6). Quanto vale il vettore finale?

A) (3; 3)

B) (−4; −3)

C) (−2; −3)

D) (−3; −3)

E) (2; 3)

Mostra soluzione

E)Si sommano le componenti, una per volta: (−1 + (−2) + (5); 0 + (−3) + (6)) = (2; 3).

182. Un vettore subisce due variazioni successive: Δ₁ = (0; 6) e Δ₂ = (0; −2). Quanto vale la variazione totale?

A) (0; 4)

B) (7; 5)

C) (0; −4)

D) (0; 8)

E) (0; −8)

Mostra soluzione

A)Si chiede la variazione totale, non il vettore finale: il valore iniziale non serve. Le variazioni si sommano: Δ_tot = (0; 4).

183. Un vettore vale (3; 1) e subisce tre variazioni successive: (1; 0), (0; −4) e (−2; 0). Quanto vale il vettore finale?

A) (4; 1)

B) (4; 5)

C) (2; −3)

D) (−2; 3)

E) (−1; −4)

Mostra soluzione

C)Si sommano le componenti, una per volta: (3 + (1) + (0) + (−2); 1 + (0) + (−4) + (0)) = (2; −3).

184. Un vettore subisce tre variazioni successive: Δ₁ = (2; 0), Δ₂ = (−1; −2) e Δ₃ = (−1; 5). Quanto vale la variazione totale?

A) (−3; −2)

B) (3; 2)

C) (0; −3)

D) (0; 3)

E) (4; 7)

Mostra soluzione

D)Si chiede la variazione totale, non il vettore finale: il valore iniziale non serve. Le variazioni si sommano: Δ_tot = (0; 3).

185. Un vettore vale (5; 5) e subisce due variazioni successive: prima (−5; 0), poi (0; −5). Quanto vale il vettore finale?

A) (0; 5)

B) (10; 10)

C) (−5; −5)

D) (0; 0)

E) (5; 5)

Mostra soluzione

D)Si sommano le componenti, una per volta: (5 + (−5) + (0); 5 + (0) + (−5)) = (0; 0).

186. Un vettore subisce due variazioni successive: Δ₁ = (−2; −2) e Δ₂ = (−1; −3). Quanto vale la variazione totale?

A) (1; −1)

B) (−3; −5)

C) (3; 5)

D) (−1; 1)

E) (−2; −2)

Mostra soluzione

B)Si chiede la variazione totale, non il vettore finale: il valore iniziale non serve. Le variazioni si sommano: Δ_tot = (−3; −5).

187. Un vettore vale (−2; 4) e subisce due variazioni successive: prima (2; −4), poi (3; 3). Quanto vale il vettore finale?

A) (0; 0)

B) (−3; −3)

C) (3; 3)

D) (−7; 5)

E) (5; −1)

Mostra soluzione

C)Si sommano le componenti, una per volta: (−2 + (2) + (3); 4 + (−4) + (3)) = (3; 3).

188. Un vettore parte da (0; 0) e subisce Δ₁ = (1; 2) e poi Δ₂ = (2; 2). Quanto vale il modulo del vettore finale?

A) 1

B) 2,5

C) 5

D) 9

E) 25

Mostra soluzione

C)Vettore finale = (1 + 2; 2 + 2) = (3; 4); modulo = √(3² + 4²) = √25 = 5 (non 3 + 4 = 7).

189. Un vettore parte da (0; 0) e subisce Δ₁ = (0; 8) e poi Δ₂ = (6; 0). Quanto vale il modulo del vettore finale?

A) 3

B) 4

C) 10

D) 28

E) 64

Mostra soluzione

C)Vettore finale = (6; 8); modulo = √(6² + 8²) = √100 = 10.

190. Un vettore parte da (0; 0) e subisce Δ₁ = (2; 2) e poi Δ₂ = (1; 1). Quanto vale il modulo del vettore finale?

A) 0

B) 2,1

C) 4,2

D) 9

E) 18

Mostra soluzione

C)Vettore finale = (3; 3); modulo = √(3² + 3²) = √18 ≈ 4,2.

191. Un vettore parte da (0; 0) e subisce Δ₁ = (5; 0) e poi Δ₂ = (0; 12). Quanto vale il modulo del vettore finale?

A) 2,5

B) 8,5

C) 10,9

D) 13

E) 25

Mostra soluzione

D)Vettore finale = (5; 12); modulo = √(5² + 12²) = √169 = 13.

192. Un vettore vale (1; 1) e subisce Δ₁ = (2; −1) e poi Δ₂ = (−1; 3). Indica la coppia (variazione totale; vettore finale).

A) Δ_tot = (3; 4) ; finale = (4; 5)

B) Δ_tot = (1; 2) ; finale = (1; 1)

C) Δ_tot = (1; 2) ; finale = (0; −1)

D) Δ_tot = (3; 2) ; finale = (2; 3)

E) Δ_tot = (1; 2) ; finale = (2; 3)

F) Δ_tot = (2; 3) ; finale = (1; 2)

Mostra soluzione

E)Δ_tot = (2 + (−1); −1 + 3) = (1; 2). Finale = iniziale + Δ_tot = (1 + 1; 1 + 2) = (2; 3): le due risposte devono essere coerenti fra loro.

193. Un vettore vale (2; 1) e subisce Δ₁ = (3; 0) e poi Δ₂ = (0; 4). Indica la coppia (variazione totale; vettore finale).

A) Δ_tot = (5; 5) ; finale = (3; 4)

B) Δ_tot = (3; 4) ; finale = (3; 4)

C) Δ_tot = (3; 4) ; finale = (5; 5)

D) Δ_tot = (3; −4) ; finale = (5; 5)

E) Δ_tot = (5; 4) ; finale = (5; 5)

F) Δ_tot = (3; 4) ; finale = (2; 1)

Mostra soluzione

C)Δ_tot = (3; 4). Finale = (2 + 3; 1 + 4) = (5; 5).

194. Un vettore vale (0; 2) e subisce Δ₁ = (−1; −1) e poi Δ₂ = (−1; −1). Indica la coppia (variazione totale; vettore finale).

A) Δ_tot = (2; 2) ; finale = (2; 4)

B) Δ_tot = (−1; −1) ; finale = (−1; 1)

C) Δ_tot = (−2; 0) ; finale = (−2; −2)

D) Δ_tot = (−2; −2) ; finale = (0; 2)

E) Δ_tot = (−2; −2) ; finale = (2; 4)

F) Δ_tot = (−2; −2) ; finale = (−2; 0)

Mostra soluzione

F)Δ_tot = (−1 − 1; −1 − 1) = (−2; −2). Finale = (0 − 2; 2 − 2) = (−2; 0).

195. Un vettore, in componenti, vale «5 dx; 2 giù» e subisce la variazione «3 sx; 6 su». Quanto vale il vettore finale?

A) 8 dx; 4 su

B) 2 dx; 4 giù

C) 8 dx; 8 su

D) 2 sx; 4 su

E) 2 dx; 4 su

Mostra soluzione

E)Orizzontale: 5 dx + 3 sx = 2 dx. Verticale: 2 giù + 6 su = 4 su. Finale «2 dx; 4 su».

196. Un vettore, in componenti, passa da «2 dx; 5 su» a «2 dx; 1 su». Quanto vale la variazione?

A) 4 su

B) 6 su

C) 4 dx; 4 giù

D) 4 giù

E) il vettore nullo

Mostra soluzione

D)L'orizzontale non cambia (variazione 0); la verticale passa da 5 su a 1 su, quindi la variazione è «4 giù».

197. Un vettore, in componenti, passa da «4 sx; 3 su» a «1 dx; 3 su». Quanto vale la variazione?

A) 3 sx

B) 5 dx

C) 5 sx

D) 3 dx

E) 5 dx; 6 su

Mostra soluzione

B)La verticale non cambia; in orizzontale si passa da −4 a +1, quindi la variazione è +5, cioè «5 dx».

Soluzioni

Griglia delle risposte corrette

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Esercizi dettagliati personalizzati 6-2

1Il metodo punta-coda: la costruzione

2Riconoscere la costruzione corretta

3Vettori sul piano cartesiano

4Comporre vettori per componenti

5Direzione della risultante

6Modulo della risultante

7Spostamenti consecutivi

8Variazioni successive di un vettore

Griglia delle risposte corrette

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