Esercizi dettagliati personalizzati 7-1
Cinematica — serie 7.1
Posizione e spostamento, legge oraria, grafici posizione–tempo, velocità media (vettoriale e scalare), moto rettilineo uniforme e moto del suono. Per ogni quesito scegli una sola risposta: ogni quesito è indipendente dagli altri e si risponde leggendo solo il suo testo.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Posizione, spostamento e distanza percorsa
1. Lo spostamento di un corpo è definito come:
A) il rapporto fra la posizione finale e la posizione iniziale del corpo in movimento
B) la posizione iniziale meno la posizione finale, cambiata di segno se il moto è vario
C) la variazione della posizione, cioè la posizione finale meno la posizione iniziale
D) la lunghezza complessiva della traiettoria che il corpo ha percorso nel tragitto
E) la variazione del tempo, cioè l'istante finale meno l'istante iniziale del moto
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C)Δx = xf − xi: lo spostamento è la variazione della posizione, non del tempo e non la lunghezza del percorso.
2. Un corpo si trova inizialmente in xi = 12 m e successivamente in xf = 5 m. Quanto vale il suo spostamento?
A) -17 m
B) -14 m
C) -7 m
D) 7 m
E) 17 m
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C)Δx = xf − xi = 5 m − 12 m = −7 m. Il segno meno dice che il corpo si è spostato nel verso negativo dell'asse.
3. Un corpo parte dalla posizione x = −3 m e arriva nella posizione x = 4 m. Quanto vale Δx?
A) -1 m
B) 7 m
C) 11 m
D) 12 m
E) 14 m
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B)Δx = xf − xi = 4 m − (−3 m) = 4 m + 3 m = 7 m.
4. Su un asse x orientato verso destra un corpo passa dalla posizione x = 6 m alla posizione x = 1 m. Il suo spostamento è:
A) negativo
B) nullo
C) positivo
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A)Δx = 1 m − 6 m = −5 m: la posizione finale è minore di quella iniziale, quindi lo spostamento è negativo (verso sinistra).
5. Un ciclista percorre 500 m verso est lungo un rettilineo e poi torna indietro fino al punto di partenza. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 0 m
B) 100 m
C) 250 m
D) 500 m
E) 1000 m
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A)Posizione finale e posizione iniziale coincidono: Δx = xf − xi = 0 m. Lo spostamento guarda solo il punto di partenza e quello di arrivo.
6. Un ciclista percorre 500 m verso est lungo un rettilineo e poi torna indietro fino al punto di partenza. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 250 m
B) 500 m
C) 1000 m
D) 1500 m
E) 2000 m
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C)La distanza percorsa è la lunghezza della traiettoria: 500 m all'andata + 500 m al ritorno = 1000 m. È diversa dallo spostamento, che qui è nullo.
7. La distanza percorsa da un corpo (lunghezza della traiettoria):
A) coincide sempre con il modulo dello spostamento, qualunque sia la traiettoria seguita
B) tiene conto solo del punto di partenza e del punto di arrivo del corpo in moto
C) tiene conto di tutto il percorso effettivamente compiuto e non è mai negativa
D) si ottiene sempre sottraendo la posizione iniziale dalla posizione finale del corpo
E) è nulla ogni volta che il corpo ritorna esattamente nel suo punto di partenza
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C)La distanza percorsa somma tutti i tratti realmente percorsi: se un corpo va avanti e torna indietro lo spostamento è nullo, ma la distanza percorsa no.
8. Un corpo si sposta di 3 m verso destra fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 9 s. Quanto vale l'intervallo di tempo trascorso?
A) 2 s
B) 5 s
C) 7 s
D) 11 s
E) 27 s
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C)Δt = tf − ti = 9 s − 2 s = 7 s. I 3 m sono lo spostamento e non c'entrano con il calcolo del tempo.
9. Un corpo si trova in x = 8 m all'istante t = 2 s e in x = 20 m all'istante t = 6 s. Quanto vale il suo spostamento?
A) -12 m
B) 12 m
C) 24 m
D) 28 m
E) 160 m
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B)Δx = xf − xi = 20 m − 8 m = 12 m. Attenzione: 6 s − 2 s = 4 s è l'intervallo di tempo, non lo spostamento.
10. Un corpo si trova in x = 8 m all'istante t = 2 s e in x = 20 m all'istante t = 6 s. Quanto tempo è trascorso fra le due posizioni?
A) 0,4 s
B) 1 s
C) 2 s
D) 3 s
E) 4 s
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E)Δt = 6 s − 2 s = 4 s. I 12 m di differenza fra le posizioni sono lo spostamento, non un tempo.
11. Un atleta compie un giro completo di una pista circolare lunga 400 m e ritorna al punto di partenza. Quale affermazione è corretta?
A) lo spostamento vale 400 m, mentre la distanza percorsa è nulla
B) lo spostamento e la distanza percorsa sono entrambi nulli
C) lo spostamento vale 400 m e la distanza percorsa vale 800 m
D) lo spostamento e la distanza percorsa valgono entrambi 400 m
E) lo spostamento è nullo, mentre la distanza percorsa vale 400 m
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E)Il punto di arrivo coincide con quello di partenza, quindi Δx = 0. La traiettoria però è lunga 400 m: questa è la distanza percorsa.
12. Un corpo passa dalla posizione x = −5 m alla posizione x = −9 m. Quanto vale il suo spostamento?
A) -45 m
B) -4 m
C) -2 m
D) 14 m
E) 45 m
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B)Δx = xf − xi = −9 m − (−5 m) = −9 m + 5 m = −4 m.
13. Quale delle seguenti grandezze NON è un vettore?
A) la posizione
B) la distanza percorsa
C) lo spostamento
D) la velocità vettoriale media
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B)La distanza percorsa è una lunghezza, cioè uno scalare: non ha direzione né verso. Posizione, spostamento e velocità vettoriale media sono invece vettori.
14. Un corpo parte da x = 0 m, arriva fino a x = 30 m e poi torna indietro fino a x = 10 m. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -30 m
B) -20 m
C) -10 m
D) 0 m
E) 10 m
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E)Contano solo partenza e arrivo: Δx = 10 m − 0 m = 10 m.
15. Un corpo parte da x = 0 m, arriva fino a x = 30 m e poi torna indietro fino a x = 10 m. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 50 m
B) 60 m
C) 70 m
D) 100 m
E) 200 m
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A)Andata: 30 m. Ritorno: da 30 m a 10 m, cioè 20 m. Distanza percorsa = 30 m + 20 m = 50 m (lo spostamento invece vale 10 m).
2Legge oraria: posizioni e spostamenti
16. Che cos'è una legge oraria?
A) una formula che dà il tempo in funzione della posizione occupata dal corpo
B) una formula che dà la velocità istantanea in funzione della posizione del corpo
C) la formula x = x0 + v·t, che vale per qualunque tipo di moto
D) la formula che lega la distanza percorsa alla velocità scalare media
E) una formula che dà la posizione in funzione del tempo
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E)La legge oraria è una formula x(t): dato un istante t, restituisce la posizione. Ne esistono infinite; x = x0 + v·t è solo quella del moto rettilineo uniforme.
17. La legge oraria di un corpo è x = 3t + 4 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 2 s?
A) 3 m
B) 5 m
C) 6 m
D) 7 m
E) 10 m
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E)Si sostituisce t = 2 s: x = 3·(2) + 4 = 6 + 4 = 10 m.
18. La legge oraria di un corpo è x = 2t − 8 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 3 s?
A) -5 m
B) -2 m
C) 2 m
D) 6 m
E) 22 m
Mostra soluzione
B)x(3) = 2·(3) − 8 = 6 − 8 = −2 m.
19. La legge oraria di un corpo è x = 2t − 8 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 10 s?
A) -6 m
B) 12 m
C) 20 m
D) 24 m
E) 28 m
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B)x(10) = 2·(10) − 8 = 20 − 8 = 12 m.
20. La legge oraria di un corpo è x = 2t − 8 (x in metri, t in secondi). Quanto vale lo spostamento fra l'istante t = 3 s e l'istante t = 10 s?
A) 10 m
B) 12 m
C) 14 m
D) 20 m
E) 22 m
Mostra soluzione
C)x(3) = −2 m e x(10) = 12 m, quindi Δx = 12 − (−2) = 14 m. Attenzione: 10 − 3 = 7 è la variazione del tempo, misurata in secondi, non uno spostamento.
21. La legge oraria di un corpo è x = 5t + 25t² (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 3 s?
A) 240 m
B) 255 m
C) 480 m
D) 2265 m
E) 5640 m
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A)x(3) = 5·(3) + 25·(3)² = 15 + 25·9 = 15 + 225 = 240 m. Nota che 25·9 = 25·10 − 25 = 250 − 25 = 225.
22. La legge oraria di un corpo è x = 5t + 25t² (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 10 s?
A) 750 m
B) 2550 m
C) 2600 m
D) 5100 m
E) 25050 m
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B)x(10) = 5·(10) + 25·(10)² = 50 + 25·100 = 50 + 2500 = 2550 m.
23. La legge oraria di un corpo è x = 5t + 25t² (x in metri, t in secondi). Quanto vale lo spostamento fra l'istante t = 3 s e l'istante t = 10 s?
A) -2310 m
B) 7 m
C) 2310 m
D) 2500 m
E) 2790 m
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C)x(3) = 240 m e x(10) = 2550 m, quindi Δx = 2550 − 240 = 2310 m.
24. La legge oraria di un corpo è x = 4t5 − t³ (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 1 s?
A) 0 m
B) 3 m
C) 5 m
D) 1023 m
E) 1024 m
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B)x(1) = 4·(1)5 − (1)³ = 4·1 − 1 = 3 m. L'esponente agisce sulla t, non sul 4: 4·15 non è 45.
25. La legge oraria di un corpo è x = 4t5 − t³ (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 0 s?
A) -4 m
B) -1 m
C) 0 m
D) 1 m
E) 4 m
Mostra soluzione
C)x(0) = 4·(0)5 − (0)³ = 0 − 0 = 0 m.
26. La legge oraria di un corpo è x = 4t5 − t³ (x in metri, t in secondi). Quanto vale lo spostamento fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 1 s?
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 5 m
E) 1024 m
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C)x(0) = 0 m, x(1) = 4 − 1 = 3 m, quindi Δx = 3 − 0 = 3 m.
27. La legge oraria di un corpo è x = t² − 4t (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 2 s?
A) -4 m
B) -2 m
C) 0 m
D) 8 m
E) 12 m
Mostra soluzione
A)x(2) = (2)² − 4·(2) = 4 − 8 = −4 m.
28. La legge oraria di un corpo è x = t² − 4t (x in metri, t in secondi). Quanto vale lo spostamento fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 2 s?
A) -4 m
B) -2 m
C) 0 m
D) 2 m
E) 8 m
Mostra soluzione
A)x(0) = 0 − 0 = 0 m e x(2) = 4 − 8 = −4 m, quindi Δx = −4 − 0 = −4 m.
29. La legge oraria di un corpo è x = −3t + 12 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 4 s?
A) 0 m
B) 9 m
C) 12 m
D) 24 m
E) 36 m
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A)x(4) = −3·(4) + 12 = −12 + 12 = 0 m: all'istante t = 4 s il corpo transita per l'origine.
30. La legge oraria di un corpo è x = −3t + 12 (x in metri, t in secondi). Quanto vale lo spostamento fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 4 s?
A) -21 m
B) -9 m
C) -3 m
D) 3 m
E) 12 m
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B)x(1) = −3 + 12 = 9 m e x(4) = 0 m, quindi Δx = 0 − 9 = −9 m (il corpo si muove nel verso negativo).
31. La legge oraria di un corpo è x = 6 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 5 s?
A) 0 m
B) 1 m
C) 6 m
D) 11 m
E) 30 m
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C)Nella formula non compare t: la posizione vale 6 m in ogni istante. Il corpo è fermo in x = 6 m.
32. La legge oraria di un corpo è x = 6 (x in metri, t in secondi). Quanto vale lo spostamento fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 5 s?
A) 0 m
B) 3 m
C) 6 m
D) 12 m
E) 18 m
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A)x(2) = 6 m e x(5) = 6 m, quindi Δx = 6 − 6 = 0 m: il corpo è in quiete.
33. La legge oraria di un corpo è x = 10 − t² (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 3 s?
A) 1 m
B) 4 m
C) 19 m
D) 49 m
E) 91 m
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A)x(3) = 10 − (3)² = 10 − 9 = 1 m. Prima si eleva al quadrato, poi si sottrae: non si fa (10 − 3)².
34. La legge oraria di un corpo è x = 2t³ (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 2 s?
A) 4 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 12 m
E) 16 m
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E)x(2) = 2·(2)³ = 2·8 = 16 m. L'esponente riguarda solo la t: (2·2)³ = 64 sarebbe sbagliato.
35. La legge oraria di un corpo è x = t³ − t (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 2 s?
A) 2 m
B) 4 m
C) 5 m
D) 6 m
E) 7 m
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D)x(2) = (2)³ − 2 = 8 − 2 = 6 m.
36. La legge oraria di un corpo è x = 7t − 2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale lo spostamento fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 5 s?
A) -28 m
B) 4 m
C) 7 m
D) 26 m
E) 28 m
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E)x(1) = 7 − 2 = 5 m e x(5) = 35 − 2 = 33 m, quindi Δx = 33 − 5 = 28 m (5 − 1 = 4 sarebbe il tempo trascorso).
37. La legge oraria di un corpo è x = −2t + 6 (x in metri, t in secondi). Quanto vale lo spostamento fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 6 s?
A) -48 m
B) -24 m
C) -18 m
D) -12 m
E) -6 m
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D)x(0) = 6 m e x(6) = −12 + 6 = −6 m, quindi Δx = −6 − 6 = −12 m.
38. La legge oraria di un corpo è x = t/2 + 3 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 8 s?
A) 7 m
B) 11 m
C) 14 m
D) 19 m
E) 22 m
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A)x(8) = 8/2 + 3 = 4 + 3 = 7 m.
39. La legge oraria di un corpo è x = t² + 2t (x in metri, t in secondi). Quanto vale la posizione all'istante t = 3 s?
A) 9 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 21 m
E) 25 m
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C)x(3) = (3)² + 2·(3) = 9 + 6 = 15 m.
40. A proposito della formula x = x0 + v·t, quale affermazione è corretta?
A) è la legge oraria di qualunque moto, a patto di sostituire a v la velocità media
B) non è una legge oraria, perché una legge oraria non può contenere la velocità
C) è la legge oraria del moto rettilineo uniforme e non si può usare per qualunque moto
D) è la legge oraria valida per qualunque moto, purché la traiettoria sia rettilinea
E) è la definizione di velocità media e vale in ogni situazione, anche per moti curvi
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C)Ogni moto ha la sua legge oraria: x = x0 + v·t è quella del moto rettilineo uniforme. Se il testo di un esercizio fornisce un'altra legge oraria, si usa quella.
3Il grafico posizione-tempo
41. Il grafico posizione-tempo di un corpo è la retta orizzontale qui rappresentata. Che cosa possiamo dire del corpo?
A) torna indietro con velocità costante, perché la sua posizione non aumenta
B) è in quiete: la sua posizione è costante e la sua velocità è nulla
C) si muove con velocità costante e diversa da zero, perché la retta non è inclinata
D) è in quiete: la sua posizione è nulla e la sua velocità è costante e pari a 20 m/s
E) si muove di moto rettilineo uniforme con velocità costante pari a 20 m/s
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B)La posizione resta 20 m in ogni istante: il corpo è fermo. Δx = 0, quindi v = Δx/Δt = 0. Dire «velocità costante» senza aggiungere che vale 0 è fuorviante: si tratta di quiete.
42. Il grafico posizione-tempo di un corpo è la retta qui rappresentata. Quanto vale la sua velocità?
A) 0 m/s
B) 0,2 m/s
C) 2,5 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
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E)Il moto è rettilineo uniforme: v = Δx/Δt = (40 m − 0 m)/(8 s − 0 s) = 40/8 = 5 m/s.
43. Il grafico posizione-tempo di un corpo è la retta qui rappresentata. Quanto vale la sua velocità?
A) -40 m/s
B) -20 m/s
C) -10 m/s
D) -8 m/s
E) -5 m/s
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E)v = Δx/Δt = (0 m − 40 m)/(8 s − 0 s) = −40/8 = −5 m/s: la posizione diminuisce, quindi la velocità è negativa.
44. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale intervallo il corpo è fermo?
A) fra t = 2 s e t = 5 s
B) fra t = 0 s e t = 8 s
C) fra t = 5 s e t = 8 s
D) fra t = 0 s e t = 2 s
E) in nessun intervallo
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A)Fra t = 2 s e t = 5 s il grafico è orizzontale: la posizione resta 20 m, quindi il corpo non si sposta (v = 0).
45. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale lo spostamento del corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) 50 m
B) 70 m
C) 100 m
D) 200 m
E) 500 m
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A)Δx = x(8 s) − x(0 s) = 50 m − 0 m = 50 m.
46. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) 6,25 m/s
B) 10 m/s
C) 12,5 m/s
D) 50 m/s
E) 400 m/s
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A)vmedia = Δx/Δt = 50 m / 8 s = 6,25 m/s. La velocità media ignora ciò che accade nel mezzo (anche il tratto in cui il corpo era fermo).
47. In un grafico posizione-tempo, un tratto orizzontale indica che in quell'intervallo:
A) il corpo si trova esattamente nell'origine, cioè nella posizione x = 0 m
B) il tempo non sta scorrendo, perché la posizione del corpo non cambia
C) il corpo torna indietro, perché la sua posizione non sta aumentando
D) il corpo si muove con velocità costante e diversa da zero lungo una retta
E) il corpo è fermo, perché la sua posizione non cambia
Mostra soluzione
E)Tratto orizzontale ⟹ x costante ⟹ Δx = 0 ⟹ v = 0: il corpo è in quiete. Il tempo continua comunque a scorrere.
48. In un grafico posizione-tempo, la velocità istantanea in un certo istante si può leggere:
A) dal rapporto fra la posizione e il tempo letti in quell'istante sul grafico
B) dall'area compresa fra il grafico e l'asse dei tempi fino a quell'istante
C) dalla pendenza della retta tangente al grafico in quell'istante
D) dal valore della posizione x che il grafico assume in quell'istante
E) dal valore dell'istante t misurato sull'asse orizzontale del grafico
Mostra soluzione
C)Più il grafico è ripido, più il corpo è veloce: la velocità istantanea è la pendenza della tangente. Se il grafico è una retta, la pendenza (e quindi la velocità) è la stessa in ogni istante.
49. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale intervallo il corpo si muove più velocemente?
A) fra t = 0 s e t = 6 s, perché in quel tratto il grafico è più vicino all'origine
B) la velocità è la stessa nei due tratti, perché il grafico è sempre crescente
C) fra t = 6 s e t = 10 s, perché in quel tratto il grafico è più ripido
D) fra t = 6 s e t = 10 s, perché in quel tratto il corpo impiega meno tempo
E) fra t = 0 s e t = 6 s, perché in quel tratto il corpo impiega più tempo
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C)Primo tratto: v = 12 m / 6 s = 2 m/s. Secondo tratto: v = (42 − 12) m / (10 − 6) s = 30/4 = 7,5 m/s. Più il grafico è ripido, maggiore è la velocità.
50. Il grafico posizione-tempo di un corpo è la retta orizzontale x = 10 m qui rappresentata. Quanto vale la velocità del corpo?
A) -10 m/s
B) -1 m/s
C) 0 m/s
D) 6 m/s
E) 60 m/s
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C)La posizione non cambia: Δx = 0 e quindi v = Δx/Δt = 0/6 = 0 m/s. Il corpo è in quiete.
4Velocità media: definizione, unità di misura, formule inverse
51. La velocità (vettoriale) media di un corpo è definita come:
A) la media aritmetica delle velocità dei singoli tratti che compongono il moto
B) il rapporto fra l'intervallo di tempo trascorso e lo spostamento compiuto
C) la somma delle velocità dei singoli tratti che compongono il moto complessivo
D) il prodotto fra lo spostamento e l'intervallo di tempo trascorso durante il moto
E) il rapporto fra lo spostamento e l'intervallo di tempo trascorso
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E)vmedia = Δx/Δt. Non è né la somma né la media delle singole velocità: guarda solo lo spostamento complessivo e il tempo complessivo.
52. Qual è l'unità di misura della velocità nel Sistema Internazionale?
A) m/s
B) m·s
C) m/s²
D) s/m
E) km/h
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A)Dalla definizione v = Δx/Δt: lo spostamento si misura in metri e il tempo in secondi, quindi v si misura in m/s.
53. Quale delle seguenti scritture è equivalente a m/s?
A) m·s−1
B) m−1·s−1
C) m−1·s
D) s·m−1
E) m·s
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A)Ciò che sta al denominatore passa al numeratore con esponente cambiato di segno: m/s = m1·s−1. La somma degli esponenti è 1 − 1 = 0.
54. Esprimendo la velocità con le grandezze fisiche (L = lunghezza, T = tempo) anziché con le unità di misura, si ottiene:
A) L−1·T
B) T·L−1
C) L·T
D) L−1·T−1
E) L·T−1
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E)v = Δx/Δt: lo spostamento è una lunghezza (L) e il tempo è un tempo (T), quindi v ha le dimensioni di L/T = L·T−1.
55. Partendo da v = Δx/Δt, isolando lo spostamento si ottiene:
A) Δx = v·Δt
B) Δx = v/Δt
C) Δx = v + Δt
D) Δx = Δt/v
E) Δx = v·Δt²
Mostra soluzione
A)Moltiplicando entrambi i membri per Δt: v·Δt = Δx, cioè Δx = v·Δt.
56. Partendo da v = Δx/Δt, isolando l'intervallo di tempo si ottiene:
A) Δt = v·Δx²
B) Δt = Δx − v
C) Δt = Δx/v
D) Δt = v·Δx
E) Δt = v/Δx
Mostra soluzione
C)Da v = Δx/Δt si ricava v·Δt = Δx e quindi Δt = Δx/v.
57. Lo spostamento di un corpo vale 200 m e l'intervallo di tempo impiegato vale 10 s. Quanto vale la velocità media?
A) 2 m/s
B) 10 m/s
C) 20 m/s
D) 210 m/s
E) 2000 m/s
Mostra soluzione
C)v = Δx/Δt = 200 m / 10 s = 20 m/s.
58. Un corpo si muove con velocità costante di 30 m/s per un intervallo di tempo di 5 s. Quanto vale il suo spostamento?
A) 6 m
B) 150 m
C) 300 m
D) 600 m
E) 1500 m
Mostra soluzione
B)Da v = Δx/Δt si ricava Δx = v·Δt = 30 m/s · 5 s = 150 m.
59. Un corpo si muove con velocità costante di 150 m/s e compie uno spostamento di 300 m. Quanto tempo impiega?
A) 0,2 s
B) 0,5 s
C) 1 s
D) 1,5 s
E) 2 s
Mostra soluzione
E)v = Δx/Δt ⟹ 150 = 300/Δt. Moltiplicando entrambi i membri per Δt: 150·Δt = 300, quindi Δt = 300/150 = 2 s.
60. Lo spostamento di un corpo vale 90 m e l'intervallo di tempo impiegato vale 6 s. Quanto vale la velocità media?
A) 0,07 m/s
B) 3 m/s
C) 15 m/s
D) 84 m/s
E) 96 m/s
Mostra soluzione
C)v = Δx/Δt = 90 m / 6 s = 15 m/s.
61. Un corpo si muove con velocità costante di 12 m/s per un intervallo di tempo di 7 s. Quanto vale il suo spostamento?
A) 0,58 m
B) 5 m
C) 19 m
D) 84 m
E) 840 m
Mostra soluzione
D)Δx = v·Δt = 12 m/s · 7 s = 84 m.
62. Un corpo compie uno spostamento di 500 m muovendosi con velocità costante di 25 m/s. Quanto tempo impiega?
A) 2 s
B) 20 s
C) 475 s
D) 525 s
E) 12500 s
Mostra soluzione
B)Δt = Δx/v = 500 m / 25 m/s = 20 s.
63. Se la velocità di un corpo è costante, allora:
A) la velocità media dipende dall'intervallo di tempo che si sceglie di considerare
B) la velocità media si ottiene sommando le velocità istantanee dei singoli istanti
C) la velocità istantanea coincide con la velocità media, in qualunque intervallo
D) la velocità istantanea è nulla, perché non varia mentre il tempo scorre
E) la velocità istantanea è il doppio della velocità media, in qualunque intervallo
Mostra soluzione
C)Con velocità costante il grafico x-t è una retta: la pendenza è la stessa in ogni istante, quindi velocità istantanea e velocità media coincidono.
5Equazioni: isolare l'incognita (anche a denominatore)
64. Risolvi l'equazione x/4 = 12. Quanto vale x?
A) 4
B) 48
C) 60
D) 96
E) 192
Mostra soluzione
B)Moltiplico entrambi i membri per 4: x = 12·4 = 48.
65. Risolvi l'equazione 150 = 300/x. Quanto vale x?
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 450
Mostra soluzione
D)Moltiplico entrambi i membri per x: 150·x = 300. Divido entrambi i membri per 150: x = 300/150 = 2. (Moltiplicare 150 per 300 sarebbe l'operazione opposta a quella che serve.)
66. Risolvi l'equazione 20 = x/5. Quanto vale x?
A) 4
B) 15
C) 25
D) 100
E) 200
Mostra soluzione
D)Moltiplico entrambi i membri per 5: 20·5 = x, quindi x = 100.
67. Risolvi l'equazione 5 = 45/x. Quanto vale x?
A) 0,11
B) 5
C) 9
D) 40
E) 50
Mostra soluzione
C)Moltiplico entrambi i membri per x: 5·x = 45. Divido per 5: x = 45/5 = 9.
68. Risolvi l'equazione 4x = 30. Quanto vale x?
A) 0,13
B) 1,88
C) 3,75
D) 7,5
E) 15
Mostra soluzione
D)Divido entrambi i membri per 4: x = 30/4 = 7,5.
69. Risolvi l'equazione 8 = 24/x. Quanto vale x?
A) 0,33
B) 3
C) 8
D) 16
E) 32
Mostra soluzione
B)Moltiplico entrambi i membri per x: 8·x = 24. Divido per 8: x = 24/8 = 3.
70. Risolvi l'equazione 60/x = 12. Quanto vale x?
A) 5
B) 6
C) 48
D) 72
E) 720
Mostra soluzione
A)Moltiplico entrambi i membri per x: 60 = 12·x. Divido per 12: x = 60/12 = 5.
71. Risolvi l'equazione 0,5 = 1/x. Quanto vale x?
A) 0,25
B) 0,5
C) 2
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
C)Moltiplico entrambi i membri per x: 0,5·x = 1. Divido per 0,5: x = 1/0,5 = 2. (Rispondere 0,5 vuol dire fermarsi prima: 0,5 è il valore di 1/x, non di x.)
72. Risolvi l'equazione x/6 = 0,5. Quanto vale x?
A) 0,08
B) 3
C) 5,5
D) 6,5
E) 12
Mostra soluzione
B)Moltiplico entrambi i membri per 6: x = 0,5·6 = 3.
73. Risolvi l'equazione 18 = 90/x. Quanto vale x?
A) 0,2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 72
Mostra soluzione
C)Moltiplico entrambi i membri per x: 18·x = 90. Divido per 18: x = 90/18 = 5.
74. Risolvi l'equazione 1/x = 4. Quanto vale x?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
A)Moltiplico entrambi i membri per x: 1 = 4·x. Divido per 4: x = 1/4 = 0,25.
75. Risolvi l'equazione 340 = 1700/x. Quanto vale x?
A) 0,2
B) 5
C) 1360
D) 2040
E) 578000
Mostra soluzione
B)Moltiplico entrambi i membri per x: 340·x = 1700. Divido per 340: x = 1700/340 = 5.
76. Risolvi l'equazione 3/x = 0,5. Quanto vale x?
A) 0,17
B) 3,5
C) 6
D) 12
E) 24
Mostra soluzione
C)Moltiplico entrambi i membri per x: 3 = 0,5·x. Divido per 0,5: x = 3/0,5 = 6.
77. Risolvi l'equazione 12 = 4x. Quanto vale x?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 16
E) 48
Mostra soluzione
A)Divido entrambi i membri per 4: x = 12/4 = 3.
78. Risolvi l'equazione 0,25 = 3/x. Quanto vale x?
A) 0,75
B) 2,75
C) 4
D) 8
E) 12
Mostra soluzione
E)Moltiplico entrambi i membri per x: 0,25·x = 3. Divido per 0,25: x = 3/0,25 = 12.
79. Risolvi l'equazione x/0,5 = 8. Quanto vale x?
A) 2
B) 4
C) 8,5
D) 12
E) 16
Mostra soluzione
B)Moltiplico entrambi i membri per 0,5: x = 8·0,5 = 4.
80. Risolvi l'equazione 2,5 = 10/x. Quanto vale x?
A) 0,25
B) 2
C) 4
D) 7,5
E) 25
Mostra soluzione
C)Moltiplico entrambi i membri per x: 2,5·x = 10. Divido per 2,5: x = 10/2,5 = 4.
81. Risolvi l'equazione 2 = 8/x. Quanto vale x?
A) 0,25
B) 0,5
C) 4
D) 10
E) 16
Mostra soluzione
C)Moltiplico entrambi i membri per x: 2·x = 8. Divido per 2: x = 8/2 = 4.
82. In un'equazione del tipo a = b/x, con a e b numeri noti e diversi da zero, il primo passaggio utile per isolare x è:
A) moltiplicare entrambi i membri per b
B) moltiplicare fra loro a e b
C) sommare x a entrambi i membri
D) moltiplicare entrambi i membri per x
E) dividere entrambi i membri per x
Mostra soluzione
D)Moltiplicando entrambi i membri per x si ottiene a·x = b, da cui x = b/a. La x va prima tolta dal denominatore.
83. Risolvi l'equazione 25 = x/4. Quanto vale x?
A) 6,25
B) 100
C) 200
D) 400
E) 1000
Mostra soluzione
B)Moltiplico entrambi i membri per 4: x = 25·4 = 100.
6Conversioni fra m/s e km/h
84. Per passare da m/s a km/h si deve:
A) moltiplicare per 10/36
B) moltiplicare per 36/10
C) moltiplicare per 1000
D) moltiplicare per 60
E) dividere per 36/10 e poi per 1000
Mostra soluzione
B)Da m/s a km/h si moltiplica per 3,6 (cioè per 36/10); da km/h a m/s si moltiplica per 10/36. Conviene saperlo a memoria.
85. Una velocità di 20 m/s, espressa in km/h, vale:
A) 72 km/h
B) 144 km/h
C) 200 km/h
D) 288 km/h
E) 720 km/h
Mostra soluzione
A)20 m/s · 36/10 = 720/10 = 72 km/h.
86. Una velocità di 108 km/h, espressa in m/s, vale:
A) 10,8 m/s
B) 30 m/s
C) 36 m/s
D) 60 m/s
E) 300 m/s
Mostra soluzione
B)108 km/h · 10/36 = 1080/36 = 30 m/s.
87. Una velocità di 72 km/h, espressa in m/s, vale:
A) 20 m/s
B) 36 m/s
C) 40 m/s
D) 200 m/s
E) 259,2 m/s
Mostra soluzione
A)72 km/h · 10/36 = 720/36 = 20 m/s. Conviene notare subito che 72 è il doppio di 36.
88. Una velocità di 5 m/s, espressa in km/h, vale:
A) 18 km/h
B) 36 km/h
C) 50 km/h
D) 72 km/h
E) 180 km/h
Mostra soluzione
A)5 m/s · 36/10 = 180/10 = 18 km/h.
89. Una velocità di 90 km/h, espressa in m/s, vale:
A) 2,5 m/s
B) 25 m/s
C) 30 m/s
D) 250 m/s
E) 324 m/s
Mostra soluzione
B)90 km/h · 10/36 = 900/36 = 25 m/s.
90. Una velocità di 15 m/s, espressa in km/h, vale:
A) 4,17 km/h
B) 30 km/h
C) 45 km/h
D) 54 km/h
E) 150 km/h
Mostra soluzione
D)15 m/s · 36/10 = 540/10 = 54 km/h.
91. Una velocità di 36 km/h, espressa in m/s, vale:
A) 1 m/s
B) 2,5 m/s
C) 3,6 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)36 km/h · 10/36 = 360/36 = 10 m/s.
92. Una velocità di 25 m/s, espressa in km/h, vale:
A) 2,5 km/h
B) 6,94 km/h
C) 61 km/h
D) 90 km/h
E) 900 km/h
Mostra soluzione
D)25 m/s · 36/10 = 900/10 = 90 km/h.
93. Una velocità di 54 km/h, espressa in m/s, vale:
A) 1,5 m/s
B) 15 m/s
C) 27 m/s
D) 44 m/s
E) 194,4 m/s
Mostra soluzione
B)54 km/h · 10/36 = 540/36 = 15 m/s.
94. Una velocità di 1 m/s, espressa in km/h, vale:
A) 3,6 km/h
B) 7,2 km/h
C) 10 km/h
D) 36 km/h
E) 60 km/h
Mostra soluzione
A)1 m/s · 36/10 = 3,6 km/h.
95. La velocità del suono nell'aria è circa 340 m/s. Espressa in km/h, vale circa:
A) ≈ 3,4 km/h
B) ≈ 34 km/h
C) ≈ 94,44 km/h
D) ≈ 680 km/h
E) ≈ 1224 km/h
Mostra soluzione
E)340 m/s · 36/10 = 12240/10 = 1224 km/h.
96. Una velocità di 100 km/h, espressa in m/s, vale circa:
A) ≈ 2,78 m/s
B) ≈ 6,95 m/s
C) ≈ 10 m/s
D) ≈ 13,89 m/s
E) ≈ 27,78 m/s
Mostra soluzione
E)100 km/h · 10/36 = 1000/36 ≈ 27,78 m/s.
7Moto rettilineo uniforme: spazio, tempo, velocità
97. Un corpo si muove per 10 s alla velocità costante di 4 m/s. Quanto spazio percorre?
A) 40 m
B) 60 m
C) 80 m
D) 160 m
E) 400 m
Mostra soluzione
A)s = v·t = 4 m/s · 10 s = 40 m.
98. Quanto tempo impiega, in secondi, una macchina che viaggia a 72 km/h a percorrere 200 m?
A) 0,1 s
B) 2,78 s
C) 2,8 s
D) 5 s
E) 10 s
Mostra soluzione
E)Prima converto: 72 km/h · 10/36 = 20 m/s. Poi t = s/v = 200 m / 20 m/s = 10 s.
99. Carlo impiega 20 minuti per arrivare nel suo ufficio, che si trova a 2500 m di distanza da casa sua. Quanto vale la sua velocità media, in m/s?
A) ≈ 2,08 m/s
B) ≈ 2,5 m/s
C) ≈ 7,5 m/s
D) ≈ 20,83 m/s
E) ≈ 125 m/s
Mostra soluzione
A)20 min = 20·60 = 1200 s. v = Δx/Δt = 2500 m / 1200 s ≈ 2,08 m/s (poco più di 2 m/s).
100. Un corpo si muove alla velocità costante di 15 m/s per 8 s. Quanto vale lo spazio percorso?
A) 30 m
B) 120 m
C) 240 m
D) 480 m
E) 1200 m
Mostra soluzione
B)s = v·t = 15 m/s · 8 s = 120 m.
101. Un corpo percorre 600 m alla velocità costante di 20 m/s. Quanto tempo impiega?
A) 3 s
B) 30 s
C) 60 s
D) 580 s
E) 12000 s
Mostra soluzione
B)t = s/v = 600 m / 20 m/s = 30 s.
102. Un'auto viaggia a 90 km/h. Quanto spazio percorre in 4 s?
A) 22,5 m
B) 25 m
C) 50 m
D) 100 m
E) 360 m
Mostra soluzione
D)Converto: 90 km/h · 10/36 = 25 m/s. Poi s = v·t = 25 m/s · 4 s = 100 m.
103. Un corpo percorre 180 m in 12 s con velocità costante. Quanto vale la sua velocità?
A) 15 m/s
B) 30 m/s
C) 168 m/s
D) 192 m/s
E) 2160 m/s
Mostra soluzione
A)v = s/t = 180 m / 12 s = 15 m/s.
104. Un corpo si muove alla velocità costante di 8 m/s per 2,5 s. Quanto spazio percorre?
A) 20 m
B) 30 m
C) 40 m
D) 80 m
E) 200 m
Mostra soluzione
A)s = v·t = 8 m/s · 2,5 s = 20 m.
105. Il suono viaggia nell'aria alla velocità di 340 m/s. Quanto spazio percorre in 0,5 s?
A) 170 m
B) 340,5 m
C) 680 m
D) 1700 m
E) 3400 m
Mostra soluzione
A)s = v·t = 340 m/s · 0,5 s = 170 m.
106. Un corpo percorre 1000 m alla velocità costante di 50 m/s. Quanto tempo impiega?
A) 0,05 s
B) 2 s
C) 10 s
D) 20 s
E) 950 s
Mostra soluzione
D)t = s/v = 1000 m / 50 m/s = 20 s.
107. Un corpo si muove alla velocità costante di 6 m/s e percorre 42 m. Quanto tempo impiega?
A) 0,14 s
B) 0,7 s
C) 3,5 s
D) 7 s
E) 48 s
Mostra soluzione
D)t = s/v = 42 m / 6 m/s = 7 s.
108. Un corpo percorre 45 m in 3 s con velocità costante. Quanto vale la sua velocità?
A) 15 m/s
B) 30 m/s
C) 42 m/s
D) 48 m/s
E) 135 m/s
Mostra soluzione
A)v = s/t = 45 m / 3 s = 15 m/s.
109. Un treno viaggia a 108 km/h. Quanto tempo impiega, in secondi, a percorrere 600 m?
A) 0,05 s
B) 2 s
C) 5,56 s
D) 20 s
E) 64800 s
Mostra soluzione
D)Converto: 108 km/h · 10/36 = 30 m/s. Poi t = s/v = 600 m / 30 m/s = 20 s.
110. Un pedone cammina a 1,5 m/s per 4 minuti. Quanto spazio percorre?
A) 2,67 m
B) 6 m
C) 160 m
D) 240 m
E) 360 m
Mostra soluzione
E)4 min = 240 s. s = v·t = 1,5 m/s · 240 s = 360 m.
8Spostamenti e intervalli di tempo consecutivi
111. Un corpo si muove per 10 s e poi continua a muoversi per altri 5 s. Quanto tempo è trascorso in totale?
A) 2 s
B) 5 s
C) 7,5 s
D) 15 s
E) 50 s
Mostra soluzione
D)Gli intervalli di tempo consecutivi si sommano: Δt = 10 s + 5 s = 15 s. Fare 5 − 10 = −5 non ha senso: il tempo continua a scorrere in avanti.
112. Un corpo percorre un primo tratto in 10 s e subito dopo un secondo tratto in 5 s. Uno studente calcola l'intervallo di tempo totale come 5 s − 10 s = −5 s. L'errore consiste nel fatto che:
A) i due intervalli vanno sottratti nell'ordine giusto: il totale è 10 s − 5 s = 5 s
B) va usata la media dei due intervalli di tempo, quindi il totale è 7,5 s
C) i due intervalli sono consecutivi e vanno quindi sommati: il totale è 15 s
D) un intervallo di tempo non può mai essere negativo, quindi il totale è +5 s
E) i due intervalli vanno moltiplicati fra loro, quindi il totale è 50 s
Mostra soluzione
C)10 s e 5 s sono due durate consecutive, non due istanti: si sommano. Δttot = 10 s + 5 s = 15 s.
113. Il primo tratto di un viaggio dura 3 h e il secondo tratto dura 2 h. Quanto dura in totale il viaggio?
A) 5 h
B) 6 h
C) 10 h
D) 20 h
E) 50 h
Mostra soluzione
A)Le due durate sono consecutive e si sommano: 3 h + 2 h = 5 h.
114. Un corpo si sposta di 400 m verso destra e poi di altri 200 m ancora verso destra. Quanto vale lo spostamento totale?
A) 600 m verso destra
B) 800 m verso destra
C) 1200 m verso destra
D) 2400 m verso destra
E) 80000 m verso destra
Mostra soluzione
A)I due spostamenti sono vettori concordi (stesso verso): si sommano. Δx = 400 m + 200 m = 600 m verso destra.
115. Un corpo si sposta di 400 m verso destra e poi di 200 m verso sinistra. Quanto vale lo spostamento totale?
A) 50 m verso destra
B) 100 m verso destra
C) 200 m verso destra
D) 800 m verso destra
E) 80000 m verso destra
Mostra soluzione
C)I due spostamenti sono vettori discordi (versi opposti): +400 m − 200 m = +200 m, cioè 200 m verso destra.
116. Un camion si sposta di 2000 m verso destra e poi di 200 m verso sinistra. Quanto vale il suo spostamento totale?
A) 1800 m verso destra
B) 2000 m verso destra
C) 2010 m verso destra
D) 2200 m verso destra
E) 4000 m verso destra
Mostra soluzione
A)Versi opposti: +2000 m − 200 m = +1800 m, cioè 1800 m verso destra.
117. Un camion si sposta di 2000 m verso destra e poi di 200 m verso sinistra. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 200 m
B) 400 m
C) 1800 m
D) 2010 m
E) 2200 m
Mostra soluzione
E)La distanza percorsa non tiene conto dei versi: 2000 m + 200 m = 2200 m (è ciò che segnerebbe il contachilometri).
118. Un'auto percorre 200 km in avanti e poi torna indietro fino al punto di partenza. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -400 km
B) -200 km
C) -100 km
D) 0 km
E) 200 km
Mostra soluzione
D)Il punto di arrivo coincide con quello di partenza: Δx = 0 km.
119. Un'auto percorre 200 km in avanti e poi torna indietro fino al punto di partenza. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 0 km
B) 100 km
C) 400 km
D) 600 km
E) 800 km
Mostra soluzione
C)200 km all'andata + 200 km al ritorno = 400 km. Lo spostamento è nullo, ma la strada percorsa no.
120. Un corpo si sposta di 350 m verso destra e poi di altri 250 m nello stesso verso. Quanto vale lo spostamento totale?
A) 100 m verso destra
B) 430 m verso destra
C) 600 m verso destra
D) 875 m verso destra
E) 87500 m verso destra
Mostra soluzione
C)Vettori concordi: 350 m + 250 m = 600 m verso destra.
121. Un corpo si sposta di 350 m verso destra e poi di 250 m in verso opposto. Quanto vale lo spostamento totale?
A) 50 m verso destra
B) 100 m verso destra
C) 175 m verso destra
D) 430 m verso destra
E) 600 m verso destra
Mostra soluzione
B)Vettori discordi: +350 m − 250 m = +100 m, cioè 100 m verso destra.
122. Un corpo percorre tre tratti consecutivi che durano rispettivamente 20 s, 40 s e 10 s. Quanto tempo è trascorso in totale?
A) -30 s
B) 70 s
C) 140 s
D) 280 s
E) 8000 s
Mostra soluzione
B)Durate consecutive: si sommano. Δt = 20 s + 40 s + 10 s = 70 s.
123. Il primo tratto di un percorso dura 1,5 h e il secondo dura 45 minuti. Quanto dura in totale il percorso?
A) 2,25 h
B) 3 h
C) 4,5 h
D) 46,5 h
E) 67,5 h
Mostra soluzione
A)45 min = 0,75 h. Le durate consecutive si sommano: 1,5 h + 0,75 h = 2,25 h (cioè 2 h e 15 min).
124. Due spostamenti consecutivi lungo la stessa retta ma in versi opposti:
A) non si possono comporre, perché i vettori si sommano solo se hanno lo stesso verso
B) si sommano sempre in valore assoluto, perché una lunghezza non è mai negativa
C) si moltiplicano fra loro, perché sono due vettori che giacciono sulla stessa retta
D) danno sempre uno spostamento totale nullo, perché uno annulla sempre l'altro
E) si sommano come vettori, cioè con i loro segni, e il risultato può anche essere nullo
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E)Gli spostamenti sono vettori: lungo una retta si sommano con i segni. Se i moduli sono uguali e i versi opposti il totale è nullo, ma in generale no.
9Velocità media di un moto composto da più tratti
125. Per calcolare la velocità media di un corpo che percorre due tratti consecutivi con velocità diverse si deve:
A) sommare fra loro la velocità del primo tratto e quella del secondo tratto
B) calcolare la media aritmetica fra la velocità del primo e quella del secondo tratto
C) dividere lo spostamento totale per il tempo totale
D) dividere lo spostamento del primo tratto per il tempo impiegato nel secondo tratto
E) sommare le due velocità e poi dividere il risultato per lo spostamento totale
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C)vmedia = Δxtot/Δttot. La velocità media si disinteressa di ciò che è successo nel mezzo: guarda solo quanto ci si è spostati in totale e quanto tempo è passato in totale.
126. Un corpo si muove prima di 350 m in 10 s e poi di altri 250 m nello stesso verso in altri 5 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) 35 m/s
B) 40 m/s
C) 42,5 m/s
D) 50 m/s
E) 60 m/s
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B)Δxtot = 350 m + 250 m = 600 m; Δttot = 10 s + 5 s = 15 s. v = 600/15 = 40 m/s. (Le singole velocità, 35 m/s e 50 m/s, non vanno né sommate né mediate.)
127. Un corpo si muove prima di 350 m in 10 s e poi di altri 250 m in verso opposto in altri 5 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) ≈ 6,67 m/s
B) ≈ 10 m/s
C) ≈ 20 m/s
D) ≈ 42,5 m/s
E) ≈ 85 m/s
Mostra soluzione
A)Δxtot = +350 m − 250 m = 100 m; Δttot = 10 s + 5 s = 15 s. v = 100/15 ≈ 6,67 m/s (fra 6 e 7).
128. Un camion si muove a 20 m/s per 100 s e poi percorre altri 200 m a 10 m/s nella stessa direzione e nello stesso verso. Qual è la sua velocità media?
A) ≈ 9,16 m/s
B) ≈ 10 m/s
C) ≈ 11 m/s
D) ≈ 15 m/s
E) ≈ 18,33 m/s
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E)Primo tratto: Δx1 = v·t = 20·100 = 2000 m. Secondo tratto: t2 = 200/10 = 20 s. Totali: Δx = 2000 + 200 = 2200 m, Δt = 100 + 20 = 120 s. v = 2200/120 ≈ 18,33 m/s.
129. Un camion si muove a 20 m/s per 100 s e poi torna indietro di 200 m a 10 m/s. Qual è la sua velocità media?
A) 5 m/s
B) 7,5 m/s
C) 10 m/s
D) 15 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
D)Δx1 = 20·100 = 2000 m avanti; t2 = 200/10 = 20 s. Δxtot = 2000 − 200 = 1800 m, Δttot = 120 s. v = 1800/120 = 15 m/s.
130. Un corpo si muove di 100 m in 20 s e poi di altri 300 m nello stesso verso in 30 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) 4 m/s
B) 5 m/s
C) 7,5 m/s
D) 8 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
D)Δxtot = 100 + 300 = 400 m; Δttot = 20 + 30 = 50 s. v = 400/50 = 8 m/s.
131. Un corpo percorre 60 m in 4 s e poi altri 60 m nello stesso verso in 8 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) 5 m/s
B) 10 m/s
C) 11,25 m/s
D) 12 m/s
E) 15 m/s
Mostra soluzione
B)Δxtot = 60 + 60 = 120 m; Δttot = 4 + 8 = 12 s. v = 120/12 = 10 m/s. (La media delle due velocità, 15 e 7,5, darebbe 11,25: valore diverso e sbagliato.)
132. Un corpo si muove in avanti di 200 km in 3 h e poi torna indietro, fino al punto di partenza, in 2 h. Qual è la sua velocità media?
A) -100 km/h
B) -80 km/h
C) -10 km/h
D) 0 km/h
E) 100 km/h
Mostra soluzione
D)Δxtot = +200 − 200 = 0 km; Δttot = 3 + 2 = 5 h. v = 0/5 = 0 km/h. Dividere 0 per 5 dà 0, non infinito.
133. Un corpo percorre 90 m in 3 s e poi altri 90 m nello stesso verso in 6 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) 10 m/s
B) 15 m/s
C) 20 m/s
D) 22,5 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
C)Δxtot = 180 m; Δttot = 9 s. v = 180/9 = 20 m/s.
134. Un corpo si sposta di 500 m verso destra in 20 s e poi di 100 m verso sinistra in 5 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) 6 m/s
B) 8 m/s
C) 10 m/s
D) 12,5 m/s
E) 16 m/s
Mostra soluzione
E)Δxtot = +500 − 100 = 400 m; Δttot = 20 + 5 = 25 s. v = 400/25 = 16 m/s.
135. Un corpo percorre 12 m in 2 s e poi altri 18 m nello stesso verso in 4 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) 4 m/s
B) 5 m/s
C) 6 m/s
D) 7,5 m/s
E) 10,5 m/s
Mostra soluzione
B)Δxtot = 12 + 18 = 30 m; Δttot = 2 + 4 = 6 s. v = 30/6 = 5 m/s.
136. Un corpo si sposta di 30 m verso destra in 5 s e poi di 30 m verso sinistra in altri 5 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) 0 m/s
B) 0,5 m/s
C) 3 m/s
D) 12 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
A)Δxtot = +30 − 30 = 0 m; Δttot = 10 s. v = 0/10 = 0 m/s.
137. Un'auto viaggia per 5 minuti a 40 km/h e poi per altri 5 minuti ancora a 40 km/h, sempre nello stesso verso. Qual è la sua velocità media?
A) 4 km/h
B) 10 km/h
C) 20 km/h
D) 40 km/h
E) 45 km/h
Mostra soluzione
D)La velocità non è mai cambiata, quindi la velocità media è 40 km/h. Sommare le due velocità e ottenere 80 km/h non ha alcun senso: l'auto non è mai andata a 80 km/h.
138. Un corpo si sposta di 1000 m verso destra in 50 s e poi di 500 m verso sinistra in 25 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) ≈ 6,67 m/s
B) ≈ 10 m/s
C) ≈ 20 m/s
D) ≈ 30 m/s
E) ≈ 40 m/s
Mostra soluzione
A)Δxtot = +1000 − 500 = 500 m; Δttot = 50 + 25 = 75 s. v = 500/75 ≈ 6,67 m/s.
139. Un corpo percorre 240 m in 8 s e poi altri 160 m nello stesso verso in 12 s. Qual è stata la sua velocità media?
A) 20 m/s
B) 25 m/s
C) 30 m/s
D) 46,67 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
A)Δxtot = 240 + 160 = 400 m; Δttot = 8 + 12 = 20 s. v = 400/20 = 20 m/s.
140. Uno studente calcola la velocità media di un moto in due tratti sommando fra loro le due velocità (per esempio 30 m/s + 50 m/s = 80 m/s). Perché è sbagliato?
A) perché la somma va poi divisa per lo spostamento totale compiuto dal corpo nei due tratti
B) perché le velocità sono vettori e vanno quindi composte con il teorema di Pitagora
C) perché le due velocità vanno sommate solo se i due tratti hanno la stessa durata in secondi
D) perché la somma di due velocità non rappresenta nulla: la velocità media è lo spostamento totale diviso il tempo totale
E) perché prima di sommarle bisogna convertire entrambe le velocità in km/h e poi tornare in m/s
Mostra soluzione
D)Se percorri due tratti a 40 km/h non hai mai viaggiato a 80 km/h: la somma delle velocità è un numero privo di significato. Serve v = Δxtot/Δttot.
141. In generale la velocità media di un moto composto da più tratti:
A) coincide sempre con la velocità del tratto in cui il corpo ha percorso lo spostamento maggiore
B) non coincide mai con la media delle velocità dei singoli tratti, in nessuna situazione possibile
C) coincide sempre con la media delle velocità dei singoli tratti, purché il moto sia rettilineo
D) non coincide con la media delle velocità dei singoli tratti, anche se in casi particolari i due valori possono risultare uguali
E) coincide con la media delle velocità dei singoli tratti solo se il moto avviene su una traiettoria curva
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D)In generale velocità media ≠ media delle velocità. A volte i due numeri capitano uguali (per esempio se i due tratti durano lo stesso tempo), ma è una coincidenza, non una regola su cui contare.
142. Nello schema a tabella con le colonne MRU1, MRU2 e TOT (righe: spostamento, tempo, velocità), la velocità della colonna TOT si ottiene:
A) dividendo lo spostamento della colonna MRU1 per il tempo della colonna MRU2
B) sottraendo la velocità della colonna MRU2 da quella della colonna MRU1
C) dividendo lo spostamento della colonna TOT per il tempo della colonna TOT
D) facendo la media delle velocità che compaiono nelle colonne MRU1 e MRU2
E) sommando le velocità che compaiono nelle colonne MRU1 e MRU2
Mostra soluzione
C)La colonna TOT si compila come le altre: v = Δx/Δt, usando però lo spostamento totale e il tempo totale. Le velocità dei singoli tratti non entrano mai nel calcolo.
10Velocità vettoriale media e velocità scalare media
143. La velocità scalare media (in inglese speed) è definita come:
A) il rapporto fra lo spostamento e l'intervallo di tempo trascorso durante il moto
B) il modulo dello spostamento diviso per la distanza percorsa lungo la traiettoria
C) il rapporto fra la distanza percorsa e l'intervallo di tempo trascorso
D) la media aritmetica delle velocità istantanee assunte durante tutto il moto
E) il rapporto fra l'intervallo di tempo trascorso e la distanza percorsa dal corpo
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C)Velocità scalare media = distanza percorsa / Δt. È la velocità «di tutti i giorni», quella che leggeresti dal contachilometri.
144. La velocità vettoriale media (in inglese velocity) è definita come:
A) la distanza percorsa moltiplicata per l'intervallo di tempo trascorso nel moto
B) il rapporto fra l'intervallo di tempo trascorso e lo spostamento compiuto dal corpo
C) la somma delle velocità istantanee assunte dal corpo durante tutto il moto
D) il rapporto fra lo spostamento e l'intervallo di tempo trascorso
E) il rapporto fra la distanza percorsa e l'intervallo di tempo trascorso nel moto
Mostra soluzione
D)Velocità vettoriale media = Δx/Δt. In italiano, quando si dice semplicemente «velocità media», di solito si intende questa.
145. In inglese si distinguono velocity e speed. Quale corrispondenza è corretta?
A) velocity è la velocità vettoriale media, speed è la velocità scalare media
B) velocity è la velocità scalare media, speed è la velocità vettoriale media
C) velocity è la velocità in km/h, mentre speed è la stessa velocità espressa in m/s
D) sono due sinonimi: indicano entrambe il rapporto fra spostamento e intervallo di tempo
E) velocity è la velocità istantanea, speed è la velocità media, sia scalare sia vettoriale
Mostra soluzione
A)Velocity è la velocità dei fisici (vettoriale, con lo spostamento al numeratore); speed è quella intuitiva della vita di tutti i giorni (distanza percorsa al numeratore).
146. Un corpo si muove in avanti di 200 km in 3 h e poi torna indietro, fino al punto di partenza, in 2 h. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 km/h
B) 20 km/h
C) 40 km/h
D) 66,67 km/h
E) 80 km/h
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 200 + 200 = 400 km; Δt = 3 + 2 = 5 h. Velocità scalare media = 400/5 = 80 km/h (mentre la velocità vettoriale media è 0).
147. Un camion si muove a 20 m/s per 100 s e poi torna indietro di 200 m a 10 m/s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) ≈ 10 m/s
B) ≈ 18,33 m/s
C) ≈ 20 m/s
D) ≈ 22 m/s
E) ≈ 30 m/s
Mostra soluzione
B)Δx1 = 20·100 = 2000 m; t2 = 200/10 = 20 s. Distanza percorsa = 2000 + 200 = 2200 m (qui i versi non contano); Δt = 120 s. vscalare = 2200/120 ≈ 18,33 m/s.
148. Un corpo si muove di 350 m in 10 s e poi di altri 250 m nello stesso verso in 5 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 6,67 m/s
B) 10 m/s
C) 20 m/s
D) 35 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 350 + 250 = 600 m; Δt = 15 s; vscalare = 600/15 = 40 m/s. Qui coincide con la velocità vettoriale media, perché il moto avviene sempre nello stesso verso.
149. Un corpo si muove di 350 m in 10 s e poi di altri 250 m in verso opposto in 5 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 20 m/s
B) 40 m/s
C) 50 m/s
D) 66,67 m/s
E) 85 m/s
Mostra soluzione
B)La distanza percorsa non tiene conto del verso: 350 + 250 = 600 m; Δt = 15 s; vscalare = 600/15 = 40 m/s. (La velocità vettoriale media, invece, vale 100/15 ≈ 6,67 m/s.)
150. Un corpo si sposta di 500 m verso destra in 20 s e poi di 100 m verso sinistra in 5 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 12 m/s
B) 20 m/s
C) 24 m/s
D) 30 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 500 + 100 = 600 m; Δt = 25 s; vscalare = 600/25 = 24 m/s. (La velocità vettoriale media vale invece 400/25 = 16 m/s.)
151. Un corpo si sposta di 30 m verso destra in 5 s e poi di 30 m verso sinistra in altri 5 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 3 m/s
C) 6 m/s
D) 12 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 30 + 30 = 60 m; Δt = 10 s; vscalare = 60/10 = 6 m/s. (La velocità vettoriale media è invece nulla.)
152. Velocità vettoriale media e velocità scalare media di uno stesso moto coincidono:
A) sempre, perché in fondo sono due nomi diversi per la stessa identica grandezza fisica
B) solo quando il corpo si muove con velocità costante lungo una traiettoria curva
C) mai, perché la prima è un vettore mentre la seconda è una grandezza scalare
D) quando il corpo si muove sempre nello stesso verso lungo una retta
E) quando il corpo torna esattamente nel punto da cui era partito, dopo un percorso qualsiasi
Mostra soluzione
D)Se non si torna mai indietro, il modulo dello spostamento è uguale alla distanza percorsa e i due valori coincidono. Appena c'è un'inversione di verso, invece, si separano.
153. Un corpo percorre un tragitto qualsiasi e ritorna esattamente nel punto di partenza. Quale affermazione è corretta?
A) sono entrambe nulle, perché il corpo si ritrova esattamente dove era partito
B) la velocità scalare media è nulla, mentre la velocità vettoriale media non lo è
C) sono entrambe diverse da zero, perché il corpo si è comunque mosso per un certo tempo
D) la velocità vettoriale media è nulla, mentre la velocità scalare media non lo è
E) la velocità vettoriale media è infinita, perché lo spostamento del corpo risulta nullo
Mostra soluzione
D)Δx = 0 ⟹ velocità vettoriale media = 0. Ma la distanza percorsa è diversa da zero, quindi la velocità scalare media non lo è. Dividere 0 per un tempo dà 0, non infinito.
154. In un quesito si chiede la velocità scalare media di un corpo che va avanti di 2000 m e poi indietro di 200 m in 120 s complessivi. Al numeratore della formula si deve scrivere:
A) 1800 m, cioè lo spostamento ottenuto componendo i due vettori
B) 4400 m, cioè il doppio della distanza percorsa, perché il corpo è tornato indietro
C) 2000 m, cioè lo spostamento del tratto più lungo percorso dal corpo
D) 2200 m, cioè la distanza percorsa, senza tenere conto dei versi
E) 200 m, cioè lo spostamento del tratto percorso a ritroso dal corpo
Mostra soluzione
D)Per la velocità scalare media si «dimentica» il discorso sui vettori: 2000 + 200 = 2200 m. Il valore 1800 m sarebbe corretto per la velocità vettoriale media.
11Spostamenti perpendicolari
155. Un corpo si sposta di 4 m verso est e poi di 3 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 5 m
B) 7 m
C) 10 m
D) 12 m
E) 25 m
Mostra soluzione
A)I due spostamenti sono perpendicolari, quindi si applica il teorema di Pitagora: |Δx| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 m.
156. Un corpo si sposta di 4 m verso est e poi di 3 m verso nord. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 1 m
B) 2,65 m
C) 7 m
D) 12 m
E) 25 m
Mostra soluzione
C)La distanza percorsa è la lunghezza della traiettoria: 4 m + 3 m = 7 m. Il modulo dello spostamento vale invece 5 m (Pitagora).
157. Un corpo si sposta di 4 m verso est in 6 s e poi di 3 m verso nord in 4 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0,12 m/s
B) 0,25 m/s
C) 0,35 m/s
D) 0,5 m/s
E) 1 m/s
Mostra soluzione
D)|Δx| = √(4² + 3²) = 5 m; Δt = 6 + 4 = 10 s. v = 5/10 = 0,5 m/s. (Le singole velocità, 2/3 m/s e 3/4 m/s, non vanno né sommate né composte fra loro.)
158. Un corpo si sposta di 4 m verso est in 6 s e poi di 3 m verso nord in 4 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0,35 m/s
B) 0,5 m/s
C) 0,67 m/s
D) 0,7 m/s
E) 1,42 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 4 + 3 = 7 m; Δt = 10 s. vscalare = 7/10 = 0,7 m/s.
159. Un corpo si sposta di 6 m verso nord e poi di 8 m verso ovest. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 2 m
B) 7 m
C) 10 m
D) 14 m
E) 48 m
Mostra soluzione
C)Spostamenti perpendicolari: |Δx| = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 m.
160. Un corpo si sposta di 12 m verso sud e poi di 5 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 3,61 m
B) 6,5 m
C) 7 m
D) 8,5 m
E) 13 m
Mostra soluzione
E)|Δx| = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 m.
161. Un corpo si sposta di 9 m verso est e poi di 12 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 4,58 m
B) 10,5 m
C) 15 m
D) 21 m
E) 225 m
Mostra soluzione
C)|Δx| = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 m.
162. Due spostamenti consecutivi fra loro perpendicolari si compongono:
A) con il teorema di Pitagora, perché formano i cateti di un triangolo rettangolo
B) sommando i loro moduli, perché due spostamenti consecutivi si sommano sempre così
C) sottraendo i loro moduli, perché hanno direzioni diverse fra loro
D) facendo la media dei loro moduli, perché nessuno dei due prevale sull'altro
E) moltiplicando i loro moduli, perché insieme individuano un'area del piano
Mostra soluzione
A)I due spostamenti sono i cateti; lo spostamento risultante è l'ipotenusa: |Δx| = √(Δx1² + Δx2²). Sommare i moduli darebbe la distanza percorsa, non lo spostamento.
163. Un corpo si sposta di 8 m verso nord in 2 s e poi di 6 m verso est in 3 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1,4 m/s
B) 2 m/s
C) 4 m/s
D) 7 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
B)|Δx| = √(8² + 6²) = √100 = 10 m; Δt = 2 + 3 = 5 s. v = 10/5 = 2 m/s.
164. Un corpo si sposta di 8 m verso nord in 2 s e poi di 6 m verso est in 3 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2,8 m/s
B) 4 m/s
C) 5,6 m/s
D) 7 m/s
E) 14 m/s
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 8 + 6 = 14 m; Δt = 5 s. vscalare = 14/5 = 2,8 m/s.
12Un caso particolare: il moto del suono
165. Se il testo di un quesito non specifica altro, per la velocità del suono nell'aria si usa il valore di circa:
A) ≈ 340 m/s
B) ≈ 680 m/s
C) ≈ 1224 m/s
D) ≈ 3400 m/s
E) ≈ 300000 m/s
Mostra soluzione
A)La velocità del suono nell'aria è circa 343 m/s e dipende dalla temperatura; se non è richiesto il valore esatto si usa 340 m/s.
166. Piero si trova a una certa distanza da un fulmine. Fra quando vede il lampo e quando sente il tuono passano 5 s. A che distanza è caduto il fulmine? (velocità del suono: 340 m/s)
A) 68 m
B) 170 m
C) 340 m
D) 850 m
E) 1700 m
Mostra soluzione
E)La luce arriva praticamente all'istante, quindi i 5 s sono il tempo impiegato dal suono: s = v·t = 340 · 5 = 1700 m.
167. Fra il lampo e il tuono di un fulmine passano 3 s. A che distanza è caduto il fulmine? (velocità del suono: 340 m/s)
A) 340 m
B) 680 m
C) 1020 m
D) 2040 m
E) 3400 m
Mostra soluzione
C)s = v·t = 340 m/s · 3 s = 1020 m.
168. Piero si trova a una certa distanza da una parete rocciosa. Tira un urlo e sente l'eco dopo 5 s. A che distanza si trova la parete? (velocità del suono: 340 m/s)
A) 850 m
B) 1275 m
C) 1700 m
D) 3400 m
E) 8500 m
Mostra soluzione
A)In 5 s il suono percorre 340 · 5 = 1700 m, ma quel percorso è di andata e ritorno: la parete è a 1700/2 = 850 m.
169. Una persona urla davanti a una parete rocciosa e sente l'eco dopo 2 s. A che distanza si trova la parete? (velocità del suono: 340 m/s)
A) 85 m
B) 170 m
C) 340 m
D) 510 m
E) 1360 m
Mostra soluzione
C)Il suono percorre in tutto 340 · 2 = 680 m fra andata e ritorno: la parete è a 680/2 = 340 m.
170. Una persona urla davanti a una parete rocciosa e sente l'eco dopo 4 s. A che distanza si trova la parete? (velocità del suono: 340 m/s)
A) 68 m
B) 85 m
C) 170 m
D) 340 m
E) 680 m
Mostra soluzione
E)Percorso totale del suono: 340 · 4 = 1360 m, andata e ritorno. Distanza della parete: 1360/2 = 680 m.
171. Fra il lampo e il tuono di un fulmine passano 10 s. A che distanza è caduto il fulmine? (velocità del suono: 340 m/s)
A) 3,4 m
B) 850 m
C) 3400 m
D) 6800 m
E) 13600 m
Mostra soluzione
C)s = v·t = 340 m/s · 10 s = 3400 m. Qui non si divide per due: il suono fa solo l'andata.
172. Guardando un fuoco d'artificio, fra quando lo si vede esplodere e quando se ne sente il botto passa 1 s. A che distanza è esploso? (velocità del suono: 340 m/s)
A) 3,4 m
B) 34 m
C) 85 m
D) 170 m
E) 340 m
Mostra soluzione
E)s = v·t = 340 m/s · 1 s = 340 m.
173. Una parete rocciosa si trova a 850 m da una persona che urla. Dopo quanto tempo la persona sente l'eco? (velocità del suono: 340 m/s)
A) 0,5 s
B) 1,25 s
C) 2,5 s
D) 5 s
E) 20 s
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D)Il suono deve percorrere andata e ritorno: s = 2 · 850 = 1700 m. Quindi t = s/v = 1700/340 = 5 s.
174. Un fulmine cade a 680 m da un osservatore. Dopo quanto tempo dal lampo l'osservatore sente il tuono? (velocità del suono: 340 m/s)
A) 2 s
B) 4 s
C) 8 s
D) 340 s
E) 680 s
Mostra soluzione
A)t = s/v = 680 m / 340 m/s = 2 s (il suono fa solo l'andata).
175. Nei quesiti sull'eco la distanza dalla parete si ottiene dividendo per 2 il prodotto v·t. Perché?
A) perché il tempo si misura da quando il suono parte e non da quando viene emesso
B) perché il suono, rimbalzando sulla parete, dimezza la propria velocità di propagazione
C) perché l'eco è più debole del suono originale e quindi percorre metà della distanza
D) perché metà del tempo misurato serve alla luce e metà serve al suono per arrivare
E) perché in quel tempo il suono percorre sia l'andata sia il ritorno
Mostra soluzione
E)Il tempo misurato è quello che intercorre fino a quando si risente il suono: in quell'intervallo il suono è andato fino alla parete ed è tornato indietro. Il percorso totale è il doppio della distanza.
176. Nel quesito del lampo e del tuono si considera che la luce arrivi istantaneamente. Perché?
A) perché la luce, a differenza del suono, non ha bisogno di percorrere alcuno spazio per arrivare
B) perché la velocità della luce dipende dalla temperatura dell'aria e quindi non è calcolabile
C) perché la velocità della luce è enormemente maggiore di quella del suono, quindi il tempo che la luce impiega è trascurabile
D) perché la luce e il suono partono nello stesso istante, quindi i loro tempi si annullano
E) perché il lampo e il tuono sono due fenomeni distinti, che si originano in momenti diversi
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C)Lampo e tuono nascono insieme, ma la luce viaggia a circa 300 000 km/s: su qualche chilometro il suo tempo di percorrenza è trascurabile. Il ritardo che misuri è quindi tutto del suono.
13Calcolo di supporto: moltiplicazioni, divisioni e casi limite
177. Quanto fa 25 · 9?
A) 225
B) 234
C) 249
D) 250
E) 275
Mostra soluzione
A)25 · 9 = 25 · 10 − 25 = 250 − 25 = 225. Attenzione: da 25 · 10 si toglie una volta il 25, non 1.
178. Quanto fa 15 · 9?
A) 135
B) 140
C) 144
D) 150
E) 1350
Mostra soluzione
A)15 · 9 = 15 · 10 − 15 = 150 − 15 = 135.
179. Quanto fa 35 · 9?
A) 315
B) 320
C) 324
D) 350
E) 3150
Mostra soluzione
A)35 · 9 = 35 · 10 − 35 = 350 − 35 = 315.
180. Quanto fa 340 · 5?
A) 1700
B) 2550
C) 3400
D) 6800
E) 17000
Mostra soluzione
A)340 · 5 = 340 · 10 / 2 = 3400/2 = 1700.
181. Quanto fa 72 : 36?
A) 2
B) 2,5
C) 3
D) 36
E) 108
Mostra soluzione
A)72 è il doppio di 36, quindi 72 : 36 = 2. Riconoscere subito che il numeratore è un multiplo del denominatore evita ogni calcolo.
182. Quale dei seguenti numeri NON è un multiplo di 36?
A) 36
B) 72
C) 108
D) 144
E) 150
Mostra soluzione
E)Tutti gli altri si ottengono moltiplicando 36 per un numero intero (36·2 = 72, 36·3 = 108, 36·4 = 144, 36·5 = 180, 36·6 = 216...). Invece 150 non è divisibile per 36, perché 36·4 = 144 e 36·5 = 180.
183. Quanto fa 600 : 15?
A) 4
B) 10
C) 20
D) 35
E) 40
Mostra soluzione
E)600 : 15 = 40, perché 15 · 4 = 60 e quindi 15 · 40 = 600.
184. Quanto fa 1800 : 120?
A) 1,5
B) 3,75
C) 7,5
D) 12
E) 15
Mostra soluzione
E)Semplifico uno zero: 1800/120 = 180/12. Divido numeratore e denominatore per 2: 90/6 = 45/3 = 15.
185. Quanto fa 2200 : 120?
A) ≈ 15
B) ≈ 18,33
C) ≈ 20
D) ≈ 22
E) ≈ 26,4
Mostra soluzione
B)Semplifico uno zero: 220/12; divido per 2: 110/6 = 55/3 ≈ 18,33. Controllo: 3·20 = 60 (troppo), 3·18 = 54, quindi il risultato è poco più di 18.
186. Quanto fa 2500 : 1200?
A) ≈ 2,08
B) ≈ 2,5
C) ≈ 3
D) ≈ 20,83
E) ≈ 125
Mostra soluzione
A)Semplifico due zeri: 25/12. Poiché 12·2 = 24, il risultato è poco più di 2: 25/12 ≈ 2,08.
187. Quanto fa 0 : 8?
A) 0
B) 0,1
C) 0,13
D) 1
E) 8
Mostra soluzione
A)Per quale numero devo moltiplicare 8 per ottenere 0? Per 0. Quindi 0 : 8 = 0.
188. Quanto fa 7 : 0?
A) nessun numero: l'operazione non è definita
B) 7, perché dividere per 0 lascia il numero invariato
C) infinito, perché il 7 sta infinite volte nello 0
D) 1, perché numeratore e denominatore si semplificano
E) 0, perché qualunque operazione con lo 0 dà 0
Mostra soluzione
A)Non esiste alcun numero che, moltiplicato per 0, dia 7: la divisione per zero non è definita. Si sente spesso dire che «fa infinito», ma non è corretto.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1C
2C
3B
4A
5A
6C
7C
8C
9B
10E
11E
12B
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46A
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48C
49C
50C
51E
52A
53A
54E
55A
56C
57C
58B
59E
60C
61D
62B
63C
64B
65D
66D
67C
68D
69B
70A
71C
72B
73C
74A
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81C
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92D
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