Test di Fisica — 221 domande di allenamento
Fondamenti matematici, geometria, trigonometria e stima
Per ogni quesito scegli una sola risposta. Le soluzioni con spiegazione e la griglia delle risposte corrette si trovano in fondo.
Sezione A — Grandezze nulle e unitarie
1. Se la velocità di un corpo è nulla, a quale velocità si muove?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 9,8 m/s
D) 10 m/s
E) 100 m/s
2. Se il coefficiente di attrito è unitario, quanto vale?
A) 0
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 10
3. Se l'accelerazione di un corpo è nulla, cosa si può dire del corpo?
A) È sicuramente fermo
B) Si muove a velocità costante o è fermo
C) Si muove con velocità crescente
D) Sta decelerando
E) Ha raggiunto la velocità massima possibile
4. Se la forza risultante su un oggetto è nulla, quanto vale in newton?
A) 0 N
B) 1 N
C) 5 N
D) 9,8 N
E) 10 N
5. Se il rapporto tra due grandezze è unitario, allora le due grandezze:
A) Sono entrambe nulle
B) Hanno somma pari a 1
C) Sono uguali
D) Hanno prodotto pari a 1
E) Sono una il quadrato dell'altra
6. Se l'energia cinetica di un corpo è nulla, cosa si può dire del corpo?
A) Ha massa nulla
B) È in caduta libera
C) È fermo
D) Si muove a velocità costante
E) Si muove a velocità unitaria
7. Se lo spostamento di un oggetto è nullo, cosa si può dire?
A) L'oggetto non si è mai mosso
B) L'oggetto è tornato nella posizione iniziale
C) L'oggetto ha percorso una distanza nulla
D) La velocità è rimasta costante
E) L'accelerazione è stata nulla
8. Se la distanza tra due punti è nulla, allora i due punti:
A) Sono molto vicini
B) Coincidono
C) Stanno sulla stessa retta
D) Hanno coordinate opposte
E) Distano 1 metro
9. Se un vettore ha modulo unitario, quanto vale il suo modulo?
A) 0
B) 0,5
C) 1
D) π
E) 10
10. Se la pressione in un punto è nulla, quanto vale in pascal?
A) 0 Pa
B) 1 Pa
C) 100 Pa
D) 1013 Pa
E) 10 000 Pa
11. Se una carica elettrica è nulla, quanto vale in coulomb?
A) 0 C
B) 1 C
C) 1,6 C
D) 6 C
E) 10 C
12. Se un intervallo di tempo è unitario (espresso in secondi), quanto dura?
A) 0 s
B) 0,5 s
C) 1 s
D) 10 s
E) 60 s
Sezione B — Valori approssimati: √2, √3, 1/√2
13. Quanto vale approssimativamente √2 con una cifra decimale?
A) 1,2
B) 1,4
C) 1,5
D) 1,7
E) 2,0
14. Quanto vale approssimativamente √3 con una cifra decimale?
A) 1,3
B) 1,4
C) 1,5
D) 1,7
E) 2,0
15. Quanto vale approssimativamente 1/√2 con una cifra decimale?
A) 0,5
B) 0,7
C) 1,0
D) 1,2
E) 1,4
16. Quale tra le seguenti coppie di approssimazioni è corretta?
A) √2 ≈ 1,7 e √3 ≈ 1,4
B) √2 ≈ 1,5 e √3 ≈ 1,5
C) √2 ≈ 1,4 e √3 ≈ 1,7
D) √2 ≈ 1,6 e √3 ≈ 1,8
E) √2 ≈ 1,3 e √3 ≈ 1,9
17. Quale tra le seguenti coppie di approssimazioni è corretta?
A) 1/√2 ≈ 0,5 e √2 ≈ 1,7
B) 1/√2 ≈ 0,7 e √2 ≈ 1,4
C) 1/√2 ≈ 0,7 e √2 ≈ 1,7
D) 1/√2 ≈ 1,0 e √2 ≈ 1,4
E) 1/√2 ≈ 1,4 e √2 ≈ 2,0
Sezione C — Calcoli approssimati con radici
18. Quanto vale approssimativamente 6√2?
A) 8,5
B) 10,4
C) 12,0
D) 14,1
E) 17,0
19. Quanto vale approssimativamente 5√3?
A) 5,0
B) 7,1
C) 7,5
D) 8,5
E) 8,7
20. Quanto vale approssimativamente 10/√2?
A) 4,2
B) 5,0
C) 6,0
D) 7,1
E) 8,5
21. Quanto vale approssimativamente 3√3?
A) 3,0
B) 4,2
C) 5,2
D) 6,0
E) 7,1
22. Quanto vale approssimativamente 4√2?
A) 4,0
B) 4,8
C) 5,7
D) 6,9
E) 8,0
23. Quanto vale approssimativamente 2√3?
A) 2,0
B) 2,8
C) 3,5
D) 4,2
E) 5,0
24. Quanto vale approssimativamente 8/√2?
A) 4,0
B) 5,7
C) 6,8
D) 8,5
E) 11,3
25. Quanto vale approssimativamente 7√2?
A) 7,0
B) 8,5
C) 9,1
D) 9,9
E) 14,0
26. Quanto vale approssimativamente 3√2?
A) 4,2
B) 5,1
C) 6,0
D) 7,4
E) 8,5
27. Quanto vale approssimativamente 10√3?
A) 10,0
B) 14,1
C) 15,0
D) 17,3
E) 24,5
Sezione D — Stima di radici quadrate
28. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √10?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
29. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √50?
A) Tra 3 e 4
B) Tra 4 e 5
C) Tra 5 e 6
D) Tra 6 e 7
E) Tra 7 e 8
30. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √30?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
31. Quale valore approssima meglio √80?
A) 7,1
B) 7,9
C) 8,9
D) 9,5
E) 10,2
32. Quale valore approssima meglio √20?
A) 2,5
B) 3,0
C) 3,5
D) 4,0
E) 4,5
33. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √60?
A) Tra 7 e 8
B) Tra 8 e 9
C) Tra 9 e 10
D) Tra 10 e 11
E) Tra 11 e 12
34. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √40?
A) Tra 3 e 4
B) Tra 4 e 5
C) Tra 5 e 6
D) Tra 6 e 7
E) Tra 7 e 8
35. Quale valore approssima meglio √90?
A) 7,5
B) 8,5
C) 9,5
D) 10,5
E) 11,5
36. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √70?
A) Tra 4 e 5
B) Tra 5 e 6
C) Tra 6 e 7
D) Tra 7 e 8
E) Tra 8 e 9
37. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √55?
A) Tra 5 e 6
B) Tra 6 e 7
C) Tra 7 e 8
D) Tra 8 e 9
E) Tra 9 e 10
38. Quale valore approssima meglio √35?
A) 4,9
B) 5,9
C) 6,9
D) 7,9
E) 8,9
39. Quale valore approssima meglio √75?
A) 6,7
B) 7,7
C) 8,7
D) 9,7
E) 10,7
40. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √45?
A) Tra 5 e 6
B) Tra 6 e 7
C) Tra 7 e 8
D) Tra 8 e 9
E) Tra 9 e 10
41. Quale valore approssima meglio √68?
A) 6,2
B) 7,2
C) 8,2
D) 9,2
E) 10,2
42. Quale valore approssima meglio √85?
A) 7,2
B) 8,2
C) 9,2
D) 10,2
E) 11,2
43. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √150?
A) Tra 12 e 13
B) Tra 13 e 14
C) Tra 14 e 15
D) Tra 15 e 16
E) Tra 16 e 17
44. Quale valore approssima meglio √110?
A) 8,5
B) 9,0
C) 9,5
D) 10,5
E) 11,5
45. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √180?
A) Tra 9 e 10
B) Tra 10 e 11
C) Tra 11 e 12
D) Tra 12 e 13
E) Tra 13 e 14
46. Quale valore approssima meglio √130?
A) 9,4
B) 10,4
C) 11,4
D) 12,4
E) 13,4
47. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √170?
A) Tra 13 e 14
B) Tra 14 e 15
C) Tra 15 e 16
D) Tra 16 e 17
E) Tra 17 e 18
48. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √190?
A) Tra 9 e 10
B) Tra 10 e 11
C) Tra 11 e 12
D) Tra 12 e 13
E) Tra 13 e 14
49. Tra quali due decine si trova √500?
A) Tra 10 e 20
B) Tra 20 e 30
C) Tra 30 e 40
D) Tra 40 e 50
E) Tra 50 e 60
50. Tra quali due decine si trova √2000?
A) Tra 30 e 40
B) Tra 40 e 50
C) Tra 50 e 60
D) Tra 60 e 70
E) Tra 70 e 80
51. Tra quali due decine si trova √7000?
A) Tra 50 e 60
B) Tra 60 e 70
C) Tra 70 e 80
D) Tra 80 e 90
E) Tra 90 e 100
52. Tra quali due decine si trova √3000?
A) Tra 10 e 20
B) Tra 20 e 30
C) Tra 30 e 40
D) Tra 40 e 50
E) Tra 50 e 60
53. Tra quali due decine si trova √800?
A) Tra 10 e 20
B) Tra 20 e 30
C) Tra 30 e 40
D) Tra 40 e 50
E) Tra 50 e 60
54. Tra quali due decine si trova √1500?
A) Tra 10 e 20
B) Tra 20 e 30
C) Tra 30 e 40
D) Tra 40 e 50
E) Tra 50 e 60
55. Tra quali due decine si trova √5000?
A) Tra 50 e 60
B) Tra 60 e 70
C) Tra 70 e 80
D) Tra 80 e 90
E) Tra 90 e 100
Sezione E — Operazioni con numeri relativi
56. Quanto fa (−3) + (−5)?
A) −8
B) −2
C) 2
D) 8
E) 15
57. Quanto fa (−7) × 4?
A) −28
B) −11
C) −3
D) 11
E) 28
58. Quanto fa (−6) × (−3)?
A) −18
B) −9
C) 3
D) 9
E) 18
59. Quanto fa (−12) + 5?
A) −17
B) −7
C) 5
D) 7
E) 17
60. Quanto fa 8 − (−3)?
A) −11
B) −5
C) 5
D) 11
E) 24
61. Quanto fa (−2) × (−5) + (−3)?
A) −13
B) −7
C) 3
D) 7
E) 13
62. Quanto fa (−4)²?
A) −16
B) −8
C) 4
D) 8
E) 16
63. Quanto fa (−9) × 2 + 3?
A) −21
B) −15
C) −9
D) 15
E) 21
64. Quanto fa (−3)³?
A) −27
B) −9
C) 9
D) 12
E) 27
65. Quanto fa (−5) − (−8)?
A) −13
B) −3
C) 3
D) 8
E) 13
Sezione F — Potenze alla quarta e radici quarte
66. Quanto vale 2⁴?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 24
E) 32
67. Quanto vale 3⁴?
A) 12
B) 27
C) 64
D) 81
E) 108
68. Quanto vale 4⁴?
A) 64
B) 128
C) 256
D) 512
E) 1024
69. Quanto vale 5⁴?
A) 125
B) 256
C) 500
D) 625
E) 1024
70. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√10?
A) Tra 0 e 1
B) Tra 1 e 2
C) Tra 2 e 3
D) Tra 3 e 4
E) Tra 4 e 5
71. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√20?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
72. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√50?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
73. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√100?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
74. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√200?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
75. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√500?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
Sezione G — Formule geometriche
76. Quanto vale l'area di un quadrato di lato 7 cm?
A) 14 cm²
B) 28 cm²
C) 42 cm²
D) 49 cm²
E) 56 cm²
77. Un quadrato ha area 64 cm². Quanto vale il lato?
A) 4 cm
B) 6 cm
C) 8 cm
D) 16 cm
E) 32 cm
78. Quanto vale approssimativamente la diagonale di un quadrato di lato 5 cm?
A) 5,0 cm
B) 6,0 cm
C) 7,1 cm
D) 8,5 cm
E) 10,0 cm
79. La diagonale di un quadrato misura 10 cm. Quanto vale approssimativamente il lato?
A) 5,0 cm
B) 7,1 cm
C) 8,7 cm
D) 10,0 cm
E) 14,1 cm
80. Quanto vale l'area di un rettangolo con base 9 cm e altezza 6 cm?
A) 15 cm²
B) 30 cm²
C) 36 cm²
D) 54 cm²
E) 81 cm²
81. Un rettangolo ha area 42 cm² e base 7 cm. Quanto vale l'altezza?
A) 3 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 14 cm
E) 21 cm
82. Quanto vale l'area di un triangolo con base 12 cm e altezza 5 cm?
A) 17 cm²
B) 30 cm²
C) 35 cm²
D) 48 cm²
E) 60 cm²
83. Un triangolo ha area 24 cm² e base 8 cm. Quanto vale l'altezza?
A) 3 cm
B) 6 cm
C) 8 cm
D) 12 cm
E) 16 cm
84. Quanto vale il volume di un parallelepipedo con spigoli 3 cm, 4 cm e 5 cm?
A) 12 cm³
B) 20 cm³
C) 30 cm³
D) 60 cm³
E) 120 cm³
85. Un parallelepipedo ha volume 120 cm³ e due spigoli di 4 cm e 6 cm. Quanto vale il terzo spigolo?
A) 3 cm
B) 5 cm
C) 10 cm
D) 20 cm
E) 30 cm
86. Quanto vale il volume di un cubo di lato 4 cm?
A) 12 cm³
B) 16 cm³
C) 48 cm³
D) 64 cm³
E) 256 cm³
87. Un cubo ha volume 27 cm³. Quanto vale il lato?
A) 3 cm
B) 4,5 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E) 13,5 cm
88. Quanto vale la circonferenza di un cerchio di raggio 5 cm?
A) 5π cm
B) 10π cm
C) 15π cm
D) 25π cm
E) 50π cm
89. Una circonferenza misura 12π cm. Quanto vale il raggio?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 12 cm
E) 24 cm
90. Quanto vale l'area di un cerchio di raggio 3 cm?
A) 3π cm²
B) 6π cm²
C) 9π cm²
D) 12π cm²
E) 27π cm²
91. Un cerchio ha area pari a 25π cm². Quanto vale il raggio?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 10 cm
E) 25 cm
92. Quanto vale approssimativamente la superficie di una sfera di raggio 2 cm?
A) 12,6 cm²
B) 25,1 cm²
C) 33,5 cm²
D) 50,3 cm²
E) 75,4 cm²
93. Una sfera ha superficie 36π cm². Quanto vale il raggio?
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E) 18 cm
94. Quanto vale approssimativamente il volume di una sfera di raggio 3 cm?
A) 28,3 cm³
B) 56,5 cm³
C) 84,8 cm³
D) 113,1 cm³
E) 169,6 cm³
95. Una sfera ha volume 288π cm³. Quanto vale il raggio?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 12 cm
96. Quanto vale il volume di un cilindro con raggio 2 cm e altezza 10 cm? (Lascia π nel risultato.)
A) 20π cm³
B) 40π cm³
C) 60π cm³
D) 80π cm³
E) 100π cm³
97. Quanto vale approssimativamente la superficie totale di un cilindro con raggio 3 cm e altezza 5 cm?
A) 47,1 cm²
B) 94,2 cm²
C) 113,1 cm²
D) 150,8 cm²
E) 188,5 cm²
Sezione H — Conversione gradi ↔ radianti
98. A quanti radianti corrisponde un angolo di 30°?
A) π/12
B) π/6
C) π/4
D) π/3
E) π/2
99. A quanti radianti corrisponde un angolo di 45°?
A) π/12
B) π/10
C) π/8
D) π/6
E) π/4
100. A quanti radianti corrisponde un angolo di 12°?
A) π/30
B) π/20
C) π/15
D) π/12
E) π/6
101. A quanti radianti corrisponde un angolo di 120°?
A) π/6
B) π/4
C) π/3
D) π/2
E) 2π/3
102. A quanti radianti corrisponde un angolo di 36°?
A) π/10
B) π/6
C) π/5
D) π/4
E) π/3
103. A quanti radianti corrisponde un angolo di 150°?
A) 2π/3
B) 3π/4
C) 4π/5
D) 5π/6
E) π
104. A quanti radianti corrisponde un angolo di 90°?
A) π/6
B) π/4
C) π/3
D) π/2
E) π
105. A quanti radianti corrisponde un angolo di 180°?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 3π
106. A quanti gradi corrisponde un angolo di π/3 radianti?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°
107. A quanti gradi corrisponde un angolo di 2π/5 radianti?
A) 36°
B) 45°
C) 60°
D) 72°
E) 90°
108. A quanti gradi corrisponde un angolo di 3π/4 radianti?
A) 90°
B) 108°
C) 120°
D) 135°
E) 150°
109. A quanti gradi corrisponde un angolo di π/12 radianti?
A) 12°
B) 15°
C) 18°
D) 24°
E) 30°
110. A quanti gradi corrisponde un angolo di 5π/6 radianti?
A) 120°
B) 135°
C) 150°
D) 160°
E) 180°
Sezione I — Seno, coseno e tangente (0°–180°)
111. Quanto vale sin(0°)?
A) 0
B) 0,25
C) 0,5
D) 0,71
E) 1
112. Quanto vale cos(0°)?
A) −1
B) 0
C) 0,5
D) 0,87
E) 1
113. Quanto vale sin(30°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
114. Quanto vale cos(π/3)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
115. Quanto vale sin(45°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
116. Quanto vale cos(π/6)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
117. Quanto vale sin(60°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
118. Quanto vale sin(90°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
119. Quanto vale cos(90°)?
A) 0
B) 0,25
C) 0,5
D) 0,71
E) 1
120. Quanto vale cos(180°)?
A) 0
B) 0,25
C) 0,5
D) 0,87
E) 1
121. Quanto vale sin(π)?
A) −1
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 1
122. Quanto vale tan(30°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,58
D) 0,87
E) 1
123. Quanto vale tan(45°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 1
E) 1,73
124. Quanto vale tan(60°)?
A) 0,5
B) 0,58
C) 0,87
D) 1
E) 1,73
125. Quanto vale sin(120°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
126. Quanto vale cos(135°)?
A) −0,87
B) −0,71
C) 0
D) 0,71
E) 0,87
127. Quanto vale tan(150°)?
A) −1,73
B) −0,58
C) 0
D) 0,58
E) 1,73
128. Quanto vale sin(150°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
129. Quanto vale cos(150°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
130. Quanto vale tan(120°)?
A) −1,73
B) −0,58
C) 0
D) 0,58
E) 1,73
Sezione J — Seno, coseno e tangente (180°–360°)
131. Quanto vale sin(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
132. Quanto vale cos(300°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
133. Quanto vale sin(7π/6)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
134. Quanto vale cos(5π/3)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
135. Quanto vale tan(240°)?
A) −1,73
B) −0,58
C) 0
D) 0,58
E) 1,73
136. Quanto vale sin(330°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
137. Quanto vale cos(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
138. Quanto vale sin(270°)?
A) −1
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 1
139. Quanto vale sin(315°)?
A) −0,87
B) −0,71
C) 0
D) 0,71
E) 0,87
Sezione K — Angolo minore tra due segmenti
140. Due segmenti formano un angolo di 210°. Qual è l'angolo minore tra i due segmenti?
A) 30°
B) 60°
C) 120°
D) 150°
E) 210°
141. Due segmenti formano un angolo di 300°. Qual è l'angolo minore?
A) 30°
B) 60°
C) 120°
D) 150°
E) 300°
142. Due segmenti formano un angolo di 250°. Qual è l'angolo minore?
A) 70°
B) 110°
C) 130°
D) 180°
E) 250°
143. Due segmenti formano un angolo di 190°. Qual è l'angolo minore?
A) 10°
B) 80°
C) 170°
D) 190°
E) 280°
144. Due segmenti formano un angolo di 355°. Qual è l'angolo minore?
A) 5°
B) 35°
C) 175°
D) 185°
E) 355°
145. Due segmenti formano un angolo di 111°. Qual è l'angolo minore?
A) 69°
B) 111°
C) 180°
D) 249°
E) 291°
146. Due segmenti formano un angolo di 340°. Qual è l'angolo minore?
A) 20°
B) 40°
C) 160°
D) 200°
E) 340°
147. Due segmenti formano un angolo di 181°. Qual è l'angolo minore?
A) 1°
B) 89°
C) 179°
D) 181°
E) 269°
148. Due segmenti formano un angolo di 135°. Qual è l'angolo minore?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 225°
E) 315°
Sezione L — Proprietà delle funzioni trigonometriche
149. Qual è il periodo minimo della funzione seno?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
150. Qual è il periodo minimo della funzione tangente?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
151. In quale intervallo è compreso il valore di sin(x) per qualsiasi x?
A) [−1 ; 1]
B) [0 ; 1]
C) [−∞ ; +∞]
D) [0 ; 2π]
E) [−π ; π]
152. In quale intervallo è compreso il valore di cos(x) per qualsiasi x?
A) [−1 ; 1]
B) [0 ; 1]
C) [−∞ ; +∞]
D) [0 ; 2π]
E) [−π ; π]
153. In quale intervallo è compreso il valore di tan(x)?
A) [−1 ; 1]
B) [0 ; +∞)
C) (−∞ ; +∞)
D) [0 ; 2π]
E) [−π ; π]
154. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A) sin(x) = cos(x) per ogni x
B) sin(x) = cos(x − π/2)
C) tan(x) ha periodo 2π
D) cos(x) è sempre positivo
E) sin(x) non è mai negativo
155. Come si ottiene il grafico di sin(x) a partire da cos(x)?
A) Ribaltando rispetto all'asse x
B) Traslando cos(x) di π/2 verso destra
C) Raddoppiando l'ampiezza
D) Dimezzando il periodo
E) Traslando cos(x) di π verso sinistra
156. Quale funzione trigonometrica non è definita per x = π/2?
A) Seno
B) Coseno
C) Tangente
D) Seno e coseno
E) Sono tutte definite per x = π/2
157. Quanto vale sin²(x) + cos²(x)?
A) 0
B) 1
C) 2
D) π
E) Dipende dal valore di x
158. In quale dei seguenti intervalli il seno è negativo?
A) Tra 0 e π/2
B) Tra π/2 e π
C) Tra 0 e π
D) Tra π e 2π
E) Tra 0 e 2π
159. Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?
A) (−3)² = −9 e −3² = −9
B) (−3)² = 9 e −3² = −9
C) (−3)² = −9 e −3² = 9
D) (−3)² = 9 e −3² = 9
E) (−3)² = 6 e −3² = −6
Sezione M — Confronto e collocazione di numeri
160. Dato il valore di riferimento 0,7, il valore 0,58 è:
A) Minore di 0,7
B) Uguale a 0,7
C) Maggiore di 0,7
161. Dato il valore di riferimento 0,5, il valore 0,87 è:
A) Minore di 0,5
B) Uguale a 0,5
C) Maggiore di 0,5
162. Dato il valore di riferimento 0,87, il valore 0,71 è:
A) Minore di 0,87
B) Uguale a 0,87
C) Maggiore di 0,87
163. Dato il valore di riferimento 1,4, il valore 1,73 è:
A) Minore di 1,4
B) Uguale a 1,4
C) Maggiore di 1,4
164. Dato il valore di riferimento 0,71, il valore 0,7 è:
A) Minore di 0,71
B) Uguale a 0,71
C) Maggiore di 0,71
165. Dati i valori di riferimento 0,5 e 0,87, dove si colloca 0,71?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,87
C) Maggiore di 0,87
D) Uguale a 0,5
166. Dati i valori di riferimento 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,34?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Maggiore di 0,71
D) Uguale a 0,71
167. Dati i valori di riferimento 0,58 e 1, dove si colloca 1,73?
A) Minore di 0,58
B) Compreso tra 0,58 e 1
C) Maggiore di 1
D) Uguale a 1
168. Dati i valori di riferimento 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,5?
A) Minore di 0,71
B) Compreso tra 0,71 e 0,87
C) Maggiore di 0,87
D) Uguale a 0,71
169. Dati i valori di riferimento 0,5 e 1,73, dove si colloca 1,4?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 1,73
C) Maggiore di 1,73
D) Uguale a 1,73
170. Dati i valori di riferimento 0,34, 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,87?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Maggiore di 0,71
171. Dati i valori di riferimento 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,42?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Compreso tra 0,71 e 0,87
D) Maggiore di 0,87
172. Dati i valori di riferimento 0,34, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,58?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,71
C) Compreso tra 0,71 e 0,87
D) Maggiore di 0,87
173. Dati i valori di riferimento 0,5, 0,58 e 1, dove si colloca 0,26?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,58
C) Compreso tra 0,58 e 1
D) Maggiore di 1
174. Dati i valori di riferimento 0,5, 0,87 e 1,73, dove si colloca 1,4?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,87
C) Compreso tra 0,87 e 1,73
D) Maggiore di 1,73
175. Dati i valori di riferimento 0,26, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,34?
A) Minore di 0,26
B) Compreso tra 0,26 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
176. Dati i valori di riferimento 0,26, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,92?
A) Minore di 0,26
B) Compreso tra 0,26 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
177. Dati i valori di riferimento 0,34, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,77?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
178. Dati i valori di riferimento 0,34, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,17?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
179. Dati i valori di riferimento 0,5, 0,71, 0,87 e 1,73, dove si colloca 1,4?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Compreso tra 0,71 e 0,87
D) Compreso tra 0,87 e 1,73
E) Maggiore di 1,73
Sezione N — Trigonometria inversa in [0°, 180°]
180. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
181. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 30°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
182. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,87, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 45°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 45° oppure x = 135°
E) x = 60° oppure x = 120°
183. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −0,5, quale valore assume x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 120°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
184. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1,2, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
185. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = −0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 150°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 210° oppure x = 330°
E) Impossibile: non esistono soluzioni in [0°, 180°]
186. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,6, in quali intervalli può trovarsi x?
A) Solo tra 30° e 45°
B) Solo tra 45° e 60°
C) Tra 30° e 45° oppure tra 120° e 135°
D) Tra 30° e 45° oppure tra 135° e 150°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
187. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) x = 0° oppure x = 180°
D) x = 90° oppure x = 270°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
188. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 90°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 90°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
189. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) ≈ 0,3, in quale intervallo si trova x?
A) Tra 0° e 30°
B) Tra 30° e 60°
C) Tra 60° e 90°
D) Tra 90° e 120°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
190. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0, quali valori può assumere x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
191. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 45°
C) Solo x = 90°
D) x ≈ 45° oppure x ≈ 135°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
192. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
193. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 45°
C) x = 45° oppure x = 135°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
194. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 45°
B) Solo x = 120°
C) Solo x = 135°
D) x ≈ 45° oppure x ≈ 135°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
195. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Sezione O — Operazioni a parole con numeri relativi
196. Somma 3 e −4.
A) −7
B) −1
C) 1
D) 4
E) 7
197. Calcola la differenza tra 3 e −4.
A) −7
B) −1
C) 1
D) 4
E) 7
198. Calcola la differenza tra −4 e 3.
A) −7
B) −4
C) −1
D) 1
E) 7
199. Somma −6 e −2.
A) −14
B) −12
C) −10
D) −8
E) −4
200. Calcola il prodotto tra −5 e 3.
A) −30
B) −20
C) −15
D) −2
E) 15
201. Calcola la differenza tra 7 e −5.
A) −12
B) −2
C) 2
D) 7
E) 12
202. Somma −3 e 8.
A) −11
B) −5
C) 3
D) 5
E) 11
203. Calcola la differenza tra −2 e −9.
A) −11
B) −7
C) −2
D) 7
E) 11
Sezione P — Complementi: tangente, notazione, radici e geometria
204. Quanto vale tan(0°)?
A) −1
B) 0
C) 0,58
D) 1
E) 1,73
205. Quanto vale tan(90°)?
A) −1
B) 0
C) 1
D) 1,73
E) Non è definita
206. Quanto vale (−3)²?
A) −9
B) −6
C) 3
D) 6
E) 9
207. Quanto vale l'espressione −3² (senza parentesi attorno al meno)?
A) −9
B) −6
C) 3
D) 6
E) 9
208. Quanto vale cos(270°)?
A) −1
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 1
209. Quanto vale sin(240°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
210. Quanto vale tan(300°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
211. Quanto vale tan(315°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
212. Due segmenti formano un angolo di 270°. Qual è l'angolo minore?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 270°
213. Due segmenti formano un angolo di 180°. Qual è l'angolo minore?
A) 0°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 360°
214. Quanto vale approssimativamente l'area di un cerchio di raggio 4 cm?
A) 12,6 cm²
B) 25,1 cm²
C) 50,3 cm²
D) 100,5 cm²
E) 201,1 cm²
215. A quanti radianti corrisponde un angolo di 60°?
A) π/12
B) π/6
C) π/5
D) π/4
E) π/3
216. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √15?
A) Tra 0 e 1
B) Tra 1 e 2
C) Tra 2 e 3
D) Tra 3 e 4
E) Tra 4 e 5
217. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √95?
A) Tra 5 e 6
B) Tra 6 e 7
C) Tra 7 e 8
D) Tra 8 e 9
E) Tra 9 e 10
218. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,71, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x ≈ 45° oppure x ≈ 135°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
219. Quanto vale tan(135°)?
A) −1,73
B) −1
C) −0,58
D) 0
E) 1
220. Quanto vale tan(180°)?
A) −1
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 1
221. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) ≈ −0,71, in quale intervallo si trova x?
A) Tra 0° e 45°
B) Tra 45° e 90°
C) Tra 90° e 135°
D) Tra 120° e 150°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Soluzioni
Sezione A — Grandezze nulle e unitarie
1. A) "Nulla" = zero. v = 0 m/s.
2. C) "Unitario" = vale 1. μ = 1.
3. B) Accelerazione nulla → la velocità non cambia. Il corpo può essere fermo oppure muoversi a velocità costante.
4. A) "Nulla" = zero. F = 0 N.
5. C) Un rapporto unitario vale 1: A/B = 1, quindi A = B.
6. C) Eₖ = ½mv². Se Eₖ = 0 e m ≠ 0, allora v = 0: il corpo è fermo.
7. B) Spostamento nullo ≠ "non si è mosso". Significa che la posizione finale coincide con quella iniziale (può aver percorso un tragitto chiuso).
8. B) Distanza nulla → i due punti coincidono.
9. C) "Unitario" = 1. Modulo = 1.
10. A) "Nulla" = zero. P = 0 Pa.
11. A) "Nulla" = zero. Q = 0 C.
12. C) "Unitario" = 1. Δt = 1 s.
Sezione B — Valori approssimati: √2, √3, 1/√2
13. B) √2 = 1,414… ≈ 1,4.
14. D) √3 = 1,732… ≈ 1,7.
15. B) 1/√2 = 0,707… ≈ 0,7.
16. C) √2 ≈ 1,4 e √3 ≈ 1,7. Le altre coppie sono invertite o errate.
17. B) 1/√2 ≈ 0,7 e √2 ≈ 1,4. Entrambi corretti.
Sezione C — Calcoli approssimati con radici
18. A) 6 × 1,4 = 8,4 ≈ 8,5 (valore preciso 8,49). Distrattori: 4,2 ≈ 6/√2; 5,7 ≈ 4√2; 7,1 ≈ 5√2; 12 ≈ 6×2.
19. E) 5 × 1,7 = 8,5 → valore preciso 8,66 ≈ 8,7. Distrattore: 7,1 ≈ 5√2.
20. D) 10 × 0,7 = 7,0 → valore preciso 7,07 ≈ 7,1.
21. C) 3 × 1,7 = 5,1 → valore preciso 5,20 ≈ 5,2. Distrattore: 4,2 ≈ 3√2.
22. C) 4 × 1,4 = 5,6 → valore preciso 5,66 ≈ 5,7.
23. C) 2 × 1,7 = 3,4 → valore preciso 3,46 ≈ 3,5.
24. B) 8/√2 = 8 × 0,7 = 5,6 → valore preciso 5,66 ≈ 5,7 (equivale a 4√2).
25. D) 7 × 1,4 = 9,8 → valore preciso 9,90 ≈ 9,9.
26. A) 3 × 1,4 = 4,2 → valore preciso 4,24 ≈ 4,2.
27. D) 10 × 1,7 = 17,0 → valore preciso 17,32 ≈ 17,3.
Sezione D — Stima di radici quadrate
28. B) 3² = 9 e 4² = 16 → √10 sta tra 3 e 4.
29. C) 7² = 49 e 8² = 64 → √50 sta tra 7 e 8.
30. D) 5² = 25 e 6² = 36 → √30 sta tra 5 e 6.
31. C) 8² = 64 e 9² = 81 → √80 ≈ 8,94 ≈ 8,9.
32. E) 4² = 16 e 5² = 25 → √20 ≈ 4,47 ≈ 4,5.
33. E) 7² = 49 e 8² = 64 → √60 sta tra 7 e 8.
34. D) 6² = 36 e 7² = 49 → √40 sta tra 6 e 7.
35. C) 9² = 81 e 10² = 100 → √90 ≈ 9,49 ≈ 9,5.
36. E) 8² = 64 e 9² = 81 → √70 sta tra 8 e 9.
37. A) 7² = 49 e 8² = 64 → √55 sta tra 7 e 8.
38. B) 5² = 25 e 6² = 36 → √35 ≈ 5,92 ≈ 5,9.
39. C) 8² = 64 e 9² = 81 → √75 ≈ 8,66 ≈ 8,7.
40. B) 6² = 36 e 7² = 49 → √45 sta tra 6 e 7.
41. C) 8² = 64 e 9² = 81 → √68 ≈ 8,25 ≈ 8,2.
42. C) 9² = 81 e 10² = 100 → √85 ≈ 9,22 ≈ 9,2.
43. A) 12² = 144 e 13² = 169 → √150 sta tra 12 e 13.
44. D) 10² = 100 e 11² = 121 → √110 ≈ 10,49 ≈ 10,5.
45. A) 13² = 169 e 14² = 196 → √180 sta tra 13 e 14.
46. C) 11² = 121 e 12² = 144 → √130 ≈ 11,40 ≈ 11,4.
47. E) 13² = 169 e 14² = 196 → √170 sta tra 13 e 14.
48. E) 13² = 169 e 14² = 196 → √190 sta tra 13 e 14.
49. B) 20² = 400 e 30² = 900 → √500 sta tra 20 e 30 (≈ 22,4).
50. D) 40² = 1600 e 50² = 2500 → √2000 sta tra 40 e 50 (≈ 44,7).
51. D) 80² = 6400 e 90² = 8100 → √7000 sta tra 80 e 90 (≈ 83,7).
52. E) 50² = 2500 e 60² = 3600 → √3000 sta tra 50 e 60 (≈ 54,8).
53. B) 20² = 400 e 30² = 900 → √800 sta tra 20 e 30 (≈ 28,3).
54. A) 30² = 900 e 40² = 1600 → √1500 sta tra 30 e 40 (≈ 38,7).
55. C) 70² = 4900 e 80² = 6400 → √5000 sta tra 70 e 80 (≈ 70,7).
Sezione E — Operazioni con numeri relativi
56. A) (−3) + (−5) = −(3 + 5) = −8.
57. A) Segni discordi → risultato negativo. 7 × 4 = 28 → −28.
58. E) Segni concordi (entrambi −) → positivo. 6 × 3 = 18.
59. B) −12 + 5 = −(12 − 5) = −7.
60. D) 8 − (−3) = 8 + 3 = 11.
61. D) (−2) × (−5) = +10; poi 10 + (−3) = 7.
62. E) (−4)² = (−4) × (−4) = +16. Il quadrato è sempre positivo.
63. B) (−9) × 2 = −18; poi −18 + 3 = −15.
64. A) (−3)³ = (−3) × (−3) × (−3) = 9 × (−3) = −27. Il cubo conserva il segno.
65. C) (−5) − (−8) = −5 + 8 = +3.
Sezione F — Potenze alla quarta e radici quarte
66. C) 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
67. D) 3⁴ = 9 × 9 = 81.
68. C) 4⁴ = 16 × 16 = 256.
69. D) 5⁴ = 25 × 25 = 625.
70. B) 1⁴ = 1 e 2⁴ = 16 → ⁴√10 sta tra 1 e 2.
71. B) 2⁴ = 16 e 3⁴ = 81 → ⁴√20 sta tra 2 e 3.
72. B) 2⁴ = 16 e 3⁴ = 81 → ⁴√50 sta tra 2 e 3.
73. C) 3⁴ = 81 e 4⁴ = 256 → ⁴√100 sta tra 3 e 4.
74. B) 3⁴ = 81 e 4⁴ = 256 → ⁴√200 sta tra 3 e 4.
75. C) 4⁴ = 256 e 5⁴ = 625 → ⁴√500 sta tra 4 e 5.
Sezione G — Formule geometriche
76. D) A = l² = 7² = 49 cm².
77. C) l = √A = √64 = 8 cm.
78. C) d = l√2 = 5 × 1,41 ≈ 7,1 cm.
79. B) l = d/√2 = 10 × 0,707 ≈ 7,1 cm.
80. D) A = b × h = 9 × 6 = 54 cm².
81. B) h = A/b = 42/7 = 6 cm.
82. B) A = b × h / 2 = 12 × 5 / 2 = 30 cm².
83. B) h = 2A/b = 2 × 24/8 = 6 cm.
84. D) V = 3 × 4 × 5 = 60 cm³.
85. B) c = V/(a × b) = 120/(4 × 6) = 5 cm.
86. D) V = l³ = 4³ = 64 cm³.
87. A) l = ³√27 = 3 cm (perché 3³ = 27).
88. B) C = 2πr = 2π × 5 = 10π cm.
89. C) r = C/(2π) = 12π/(2π) = 6 cm.
90. C) A = πr² = π × 9 = 9π cm².
91. C) r = √(A/π) = √(25π/π) = √25 = 5 cm.
92. D) S = 4πr² = 4π × 4 = 16π ≈ 16 × 3,14 = 50,3 cm².
93. B) 4πr² = 36π → r² = 9 → r = 3 cm.
94. D) V = (4/3)πr³ = (4/3)π × 27 = 36π ≈ 113,1 cm³.
95. C) (4/3)πr³ = 288π → r³ = 288 × 3/4 = 216 → r = 6 cm (perché 6³ = 216).
96. B) V = πr²h = π × 4 × 10 = 40π cm³.
97. D) S = 2πr(r + h) = 2π × 3 × 8 = 48π ≈ 48 × 3,14 = 150,8 cm².
Sezione H — Conversione gradi ↔ radianti
98. B) 30° × (π/180°) = π/6.
99. E) 45° × (π/180°) = π/4.
100. C) 12° × (π/180°) = 12π/180 = π/15.
101. E) 120° × (π/180°) = 2π/3.
102. C) 36° × (π/180°) = 36π/180 = π/5.
103. D) 150° × (π/180°) = 150π/180 = 5π/6.
104. D) 90° × (π/180°) = π/2.
105. B) 180° × (π/180°) = π.
106. C) (π/3) × (180°/π) = 60°.
107. D) (2π/5) × (180°/π) = 360/5 = 72°.
108. D) (3π/4) × (180°/π) = 3 × 180/4 = 135°.
109. B) (π/12) × (180°/π) = 180/12 = 15°.
110. C) (5π/6) × (180°/π) = 5 × 180/6 = 150°.
Sezione I — Seno, coseno e tangente (0°–180°)
111. A) sin(0°) = 0.
112. E) cos(0°) = 1.
113. B) sin(30°) = 1/2 = 0,5.
114. B) cos(π/3) = cos(60°) = 0,5.
115. C) sin(45°) = √2/2 ≈ 0,71.
116. D) cos(π/6) = cos(30°) = √3/2 ≈ 0,87.
117. D) sin(60°) = √3/2 ≈ 0,87.
118. E) sin(90°) = 1.
119. A) cos(90°) = 0.
120. A) cos(180°) = −1.
121. A) sin(π) = sin(180°) = 0.
122. C) tan(30°) = 1/√3 ≈ 0,577 ≈ 0,58.
123. D) tan(45°) = sin(45°)/cos(45°) = 1.
124. E) tan(60°) = √3 ≈ 1,73.
125. E) sin(120°) = sin(180° − 60°) = sin(60°) = √3/2 ≈ 0,87.
126. B) cos(135°) = −cos(45°) = −√2/2 ≈ −0,71.
127. B) tan(150°) = −tan(30°) = −1/√3 ≈ −0,58.
128. D) sin(150°) = sin(180° − 30°) = sin(30°) = 0,5.
129. A) cos(150°) = −cos(30°) = −√3/2 ≈ −0,87.
130. A) tan(120°) = −tan(60°) = −√3 ≈ −1,73.
Sezione J — Seno, coseno e tangente (180°–360°)
131. B) sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
132. D) cos(300°) = cos(360° − 60°) = cos(60°) = 0,5.
133. B) 7π/6 = 210°. sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
134. D) 5π/3 = 300°. cos(300°) = cos(60°) = 0,5.
135. E) 240° = 180° + 60°. tan(240°) = tan(60°) = √3 ≈ 1,73 (tangente positiva nel III quadrante).
136. B) sin(330°) = −sin(30°) = −0,5.
137. A) cos(210°) = −cos(30°) = −√3/2 ≈ −0,87.
138. A) sin(270°) = −1.
139. B) sin(315°) = −sin(45°) = −√2/2 ≈ −0,71.
Sezione K — Angolo minore tra due segmenti
140. D) 360° − 210° = 150°.
141. B) 360° − 300° = 60°.
142. B) 360° − 250° = 110°.
143. C) 360° − 190° = 170°.
144. A) 360° − 355° = 5°.
145. B) 111° < 180°, quindi l'angolo minore è 111° stesso.
146. A) 360° − 340° = 20°.
147. C) 360° − 181° = 179°.
148. C) 135° < 180°, quindi l'angolo minore è 135° stesso.
Sezione L — Proprietà delle funzioni trigonometriche
149. D) Il periodo minimo di sin(x) è 2π.
150. B) Il periodo minimo di tan(x) è π (non 2π come per seno e coseno).
151. A) sin(x) assume tutti i valori tra −1 e +1 compresi: [−1 ; 1].
152. A) cos(x) assume tutti i valori tra −1 e +1 compresi: [−1 ; 1].
153. C) La tangente può assumere qualsiasi valore reale: (−∞ ; +∞).
154. B) sin(x) = cos(x − π/2). Il seno è un coseno traslato di π/2.
155. B) sin(x) = cos(x − π/2), dunque si trasla cos(x) di π/2 verso destra.
156. C) tan(x) = sin(x)/cos(x). Per x = π/2 il coseno vale 0, quindi la tangente non è definita.
157. B) È l'identità fondamentale della trigonometria: sin²(x) + cos²(x) = 1, per ogni x.
158. D) Il seno è negativo per angoli tra π e 2π (cioè tra 180° e 360°).
159. B) (−3)² = (−3)×(−3) = 9 (le parentesi fanno sì che il quadrato si applichi al numero col segno). Invece −3² = −(3²) = −9 (il meno resta fuori, il quadrato si applica solo al 3).
Sezione M — Confronto e collocazione di numeri
160. A) 0,58 < 0,7 → minore di 0,7.
161. C) 0,87 > 0,5 → maggiore di 0,5.
162. A) 0,71 < 0,87 → minore di 0,87.
163. C) 1,73 > 1,4 → maggiore di 1,4.
164. A) 0,70 < 0,71 → minore di 0,71 (attenzione ai centesimi!).
165. B) 0,5 < 0,71 < 0,87 → compreso tra 0,5 e 0,87.
166. A) 0,34 < 0,5 → minore di 0,5.
167. C) 1,73 > 1 → maggiore di 1.
168. A) 0,5 < 0,71 → minore di 0,71.
169. B) 0,5 < 1,4 < 1,73 → compreso tra 0,5 e 1,73.
170. D) 0,87 > 0,71 (il maggiore dei tre) → maggiore di 0,71.
171. A) 0,42 < 0,5 (il minore dei tre) → minore di 0,5.
172. B) 0,34 < 0,58 < 0,71 → compreso tra 0,34 e 0,71.
173. A) 0,26 < 0,5 (il minore dei tre) → minore di 0,5.
174. C) 0,87 < 1,4 < 1,73 → compreso tra 0,87 e 1,73.
175. B) 0,26 < 0,34 < 0,5 → compreso tra 0,26 e 0,5.
176. E) 0,92 > 0,87 → maggiore di 0,87.
177. D) 0,71 < 0,77 < 0,87 → compreso tra 0,71 e 0,87.
178. A) 0,17 < 0,34 → minore di 0,34.
179. D) 0,87 < 1,4 < 1,73 → compreso tra 0,87 e 1,73.
Sezione N — Trigonometria inversa in [0°, 180°]
180. C) sin(x) = 0,5 → x = 30° oppure x = 180° − 30° = 150°. Il seno è positivo sia nel I che nel II quadrante, quindi due soluzioni.
181. A) cos(x) = 0,5 → x = 60°. Il coseno è strettamente decrescente in [0°, 180°], quindi soluzione unica.
182. E) sin(x) ≈ 0,87 = √3/2 → x ≈ 60° oppure x = 180° − 60° = 120°.
183. B) cos(x) = −0,5 → x = 180° − 60° = 120°. Coseno decrescente → soluzione unica.
184. E) |cos(x)| ≤ 1 per ogni x. 1,2 > 1 → impossibile, non esiste alcun angolo con coseno 1,2.
185. E) In [0°, 180°] il seno è ≥ 0. sin(x) = −0,5 non ha soluzioni in quell'intervallo.
186. D) sin(37°) ≈ 0,6 → x₁ ∈ (30°, 45°). L'altra soluzione è x₂ = 180° − 37° = 143° ∈ (135°, 150°).
187. B) cos(x) = 0 → x = 90°. Soluzione unica in [0°, 180°].
188. E) |sin(x)| ≤ 1. 1,5 > 1 → impossibile.
189. C) cos(72°) ≈ 0,31. Coseno decrescente in [0°, 180°] → x ≈ 72°, che sta tra 60° e 90°.
190. D) sin(x) = 0 in [0°, 180°] → x = 0° oppure x = 180° (agli estremi dell'intervallo).
191. C) sin(x) = 1 → x = 90°. Unica soluzione in [0°, 180°].
192. A) cos(x) = 1 → x = 0°. Il coseno vale 1 solo per x = 0° (in [0°, 180°]).
193. B) tan(x) = 1 → x = 45°. In [0°, 180°] la tangente vale 1 solo a 45° (a 135° vale −1, non +1).
194. C) tan(x) = −1 → x = 135°. In (90°, 180°) la tangente è negativa; tan(135°) = −tan(45°) = −1.
195. C) cos(x) = −1 → x = 180°. Il coseno raggiunge il valore −1 solo a 180°.
Sezione O — Operazioni a parole con numeri relativi
196. B) Somma 3 e −4 significa 3 + (−4) = 3 − 4 = −1.
197. E) Differenza tra 3 e −4 significa 3 − (−4) = 3 + 4 = 7. Attenzione: sottrarre un numero negativo equivale a sommarne il valore assoluto.
198. A) Differenza tra −4 e 3 significa (−4) − 3 = −7. Attenzione all'ordine: "differenza tra A e B" = A − B.
199. D) Somma −6 e −2 significa (−6) + (−2) = −8. Due numeri negativi sommati danno un negativo ancora più grande in valore assoluto.
200. C) Prodotto tra −5 e 3: segni discordi → negativo. 5 × 3 = 15 → −15.
201. E) Differenza tra 7 e −5 significa 7 − (−5) = 7 + 5 = 12.
202. D) Somma −3 e 8 significa (−3) + 8 = 8 − 3 = 5.
203. D) Differenza tra −2 e −9 significa (−2) − (−9) = −2 + 9 = 7.
Sezione P — Complementi: tangente, notazione, radici e geometria
204. B) tan(0°) = sin(0°)/cos(0°) = 0/1 = 0.
205. E) tan(90°) = sin(90°)/cos(90°) = 1/0: divisione per zero, non è definita.
206. E) (−3)² = (−3) × (−3) = +9. Le parentesi dicono di elevare al quadrato il numero negativo.
207. A) −3² = −(3²) = −(9) = −9. Senza parentesi, prima si eleva al quadrato (3² = 9), poi si applica il segno meno.
208. C) cos(270°) = cos(360° − 90°) = cos(−90°) = cos(90°) = 0.
209. A) sin(240°) = sin(180° + 60°) = −sin(60°) = −√3/2 ≈ −0,87.
210. A) tan(300°) = tan(360° − 60°) = −tan(60°) = −√3 ≈ −1,73.
211. B) tan(315°) = tan(360° − 45°) = −tan(45°) = −1.
212. B) 360° − 270° = 90°.
213. D) 360° − 180° = 180°. I due angoli sono uguali: l'angolo minore è 180° stesso.
214. C) A = πr² = π × 16 = 16π ≈ 16 × 3,14 = 50,3 cm².
215. E) 60° × (π/180°) = 60π/180 = π/3.
216. D) 3² = 9 e 4² = 16 → √15 sta tra 3 e 4.
217. E) 9² = 81 e 10² = 100 → √95 sta tra 9 e 10.
218. D) sin(x) ≈ 0,71 ≈ √2/2 → x ≈ 45° oppure x ≈ 180° − 45° = 135°. Il seno è positivo nel I e nel II quadrante.
219. B) tan(135°) = tan(180° − 45°) = −tan(45°) = −1.
220. C) tan(180°) = sin(180°)/cos(180°) = 0/(−1) = 0.
221. C) cos(x) ≈ −0,71 ≈ −√2/2. Poiché cos(135°) = −√2/2, si ha x ≈ 135°, che sta tra 90° e 135°. Il coseno è decrescente in [0°, 180°], quindi la soluzione è unica.
Griglia delle risposte corrette
1 A 2 C 3 B 4 A 5 C 6 C 7 B 8 B 9 C 10 A
11 A 12 C 13 B 14 D 15 B 16 C 17 B 18 A 19 E 20 D
21 C 22 C 23 C 24 B 25 D 26 A 27 D 28 B 29 C 30 D
31 C 32 E 33 E 34 D 35 C 36 E 37 A 38 B 39 C 40 B
41 C 42 C 43 A 44 D 45 A 46 C 47 E 48 E 49 B 50 D
51 D 52 E 53 B 54 A 55 C 56 A 57 A 58 E 59 B 60 D
61 D 62 E 63 B 64 A 65 C 66 C 67 D 68 C 69 D 70 B
71 B 72 B 73 C 74 B 75 C 76 D 77 C 78 C 79 B 80 D
81 B 82 B 83 B 84 D 85 B 86 D 87 A 88 B 89 C 90 C
91 C 92 D 93 B 94 D 95 C 96 B 97 D 98 B 99 E 100 C
101 E 102 C 103 D 104 D 105 B 106 C 107 D 108 D 109 B 110 C
111 A 112 E 113 B 114 B 115 C 116 D 117 D 118 E 119 A 120 A
121 A 122 C 123 D 124 E 125 E 126 B 127 B 128 D 129 A 130 A
131 B 132 D 133 B 134 D 135 E 136 B 137 A 138 A 139 B 140 D
141 B 142 B 143 C 144 A 145 B 146 A 147 C 148 C 149 D 150 B
151 A 152 A 153 C 154 B 155 B 156 C 157 B 158 D 159 B 160 A
161 C 162 A 163 C 164 A 165 B 166 A 167 C 168 A 169 B 170 D
171 A 172 B 173 A 174 C 175 B 176 E 177 D 178 A 179 D 180 C
181 A 182 E 183 B 184 E 185 E 186 D 187 B 188 E 189 C 190 D
191 C 192 A 193 B 194 C 195 C 196 B 197 E 198 A 199 D 200 C
201 E 202 D 203 D 204 B 205 E 206 E 207 A 208 C 209 A 210 A
211 B 212 B 213 D 214 C 215 E 216 D 217 E 218 D 219 B 220 C
221 C