Esercizi dettagliati personalizzati 1-1
Test di Fisica — 221 domande di allenamento
Fondamenti matematici, geometria, trigonometria e stima. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
AGrandezze nulle e unitarie
1. Se la velocità di un corpo è nulla, a quale velocità si muove?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 9,8 m/s
D) 10 m/s
E) 100 m/s
Mostra soluzione
A)"Nulla" = zero. v = 0 m/s.
2. Se il coefficiente di attrito è unitario, quanto vale?
A) 0
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 10
Mostra soluzione
C)"Unitario" = vale 1. μ = 1.
3. Se l'accelerazione di un corpo è nulla, cosa si può dire del corpo?
A) È sicuramente fermo
B) Si muove a velocità costante o è fermo
C) Si muove con velocità crescente
D) Sta decelerando
E) Ha raggiunto la velocità massima possibile
Mostra soluzione
B)Accelerazione nulla → la velocità non cambia. Il corpo può essere fermo oppure muoversi a velocità costante.
4. Se la forza risultante su un oggetto è nulla, quanto vale in newton?
A) 0 N
B) 1 N
C) 5 N
D) 9,8 N
E) 10 N
Mostra soluzione
A)"Nulla" = zero. F = 0 N.
5. Se il rapporto tra due grandezze è unitario, allora le due grandezze:
A) Sono entrambe nulle
B) Hanno somma pari a 1
C) Sono uguali
D) Hanno prodotto pari a 1
E) Hanno la stessa unità di misura
Mostra soluzione
C)Un rapporto unitario vale 1: A/B = 1, quindi A = B.
6. Se l'energia cinetica di un corpo è nulla, cosa si può dire del corpo?
A) Ha massa nulla
B) È in caduta libera
C) È fermo
D) Si muove a velocità costante
E) Si muove a velocità unitaria
Mostra soluzione
C)Eₖ = ½mv². Se Eₖ = 0 e m ≠ 0, allora v = 0: il corpo è fermo.
7. Se lo spostamento di un oggetto è nullo, cosa si può dire?
A) L'oggetto non si è mai mosso
B) L'oggetto è tornato nella posizione iniziale
C) L'oggetto ha percorso una distanza nulla
D) La velocità è rimasta costante
E) L'accelerazione è stata nulla
Mostra soluzione
B)Spostamento nullo ≠ "non si è mosso". Significa che la posizione finale coincide con quella iniziale (può aver percorso un tragitto chiuso).
8. Se la distanza tra due punti è nulla, allora i due punti:
A) Sono molto vicini
B) Coincidono
C) Stanno sulla stessa retta
D) Hanno coordinate opposte
E) Distano 1 metro
Mostra soluzione
B)Distanza nulla → i due punti coincidono.
9. Se un vettore ha modulo unitario, quanto vale il suo modulo?
A) 0
B) 0,5
C) 1
D) π
E) 10
Mostra soluzione
C)"Unitario" = 1. Modulo = 1.
10. Se la pressione in un punto è nulla, quanto vale in pascal?
A) 0 Pa
B) 1 Pa
C) 100 Pa
D) 1013 Pa
E) 10 000 Pa
Mostra soluzione
A)"Nulla" = zero. P = 0 Pa.
11. Se una carica elettrica è nulla, quanto vale in coulomb?
A) 0 C
B) 1 C
C) 1,6 C
D) 6 C
E) 10 C
Mostra soluzione
A)"Nulla" = zero. Q = 0 C.
12. Se un intervallo di tempo è unitario (espresso in secondi), quanto dura?
A) 0 s
B) 0,5 s
C) 1 s
D) 10 s
E) 60 s
Mostra soluzione
C)"Unitario" = 1. Δt = 1 s.
BValori approssimati: √2, √3, 1/√2
13. Quanto vale approssimativamente √2 con una cifra decimale?
A) 1,2
B) 1,4
C) 1,5
D) 1,7
E) 2,0
Mostra soluzione
B)√2 = 1,414… ≈ 1,4.
14. Quanto vale approssimativamente √3 con una cifra decimale?
A) 1,3
B) 1,4
C) 1,5
D) 1,7
E) 2,0
Mostra soluzione
D)√3 = 1,732… ≈ 1,7.
15. Quanto vale approssimativamente 1/√2 con una cifra decimale?
A) 0,5
B) 0,7
C) 1,0
D) 1,2
E) 1,4
Mostra soluzione
B)1/√2 = 0,707… ≈ 0,7.
16. Quale tra le seguenti coppie di approssimazioni è corretta?
A) √2 ≈ 1,7 e √3 ≈ 1,4
B) √2 ≈ 1,5 e √3 ≈ 1,5
C) √2 ≈ 1,4 e √3 ≈ 1,7
D) √2 ≈ 1,6 e √3 ≈ 1,8
E) √2 ≈ 1,3 e √3 ≈ 1,9
Mostra soluzione
C)√2 ≈ 1,4 e √3 ≈ 1,7. Le altre coppie sono invertite o errate.
17. Quale tra le seguenti coppie di approssimazioni è corretta?
A) 1/√2 ≈ 0,5 e √2 ≈ 1,7
B) 1/√2 ≈ 0,7 e √2 ≈ 1,4
C) 1/√2 ≈ 0,7 e √2 ≈ 1,7
D) 1/√2 ≈ 1,0 e √2 ≈ 1,4
E) 1/√2 ≈ 1,4 e √2 ≈ 2,0
Mostra soluzione
B)1/√2 ≈ 0,7 e √2 ≈ 1,4. Entrambi corretti.
CCalcoli approssimati con radici
18. Quanto vale approssimativamente 6√2?
A) 8,5
B) 10,4
C) 12,0
D) 14,1
E) 17,0
Mostra soluzione
A)6 × 1,4 = 8,4 ≈ 8,5 (valore preciso 8,49). Distrattori: 4,2 ≈ 6/√2; 5,7 ≈ 4√2; 7,1 ≈ 5√2; 12 ≈ 6×2.
19. Quanto vale approssimativamente 5√3?
A) 5,0
B) 7,1
C) 7,5
D) 8,5
E) 8,7
Mostra soluzione
E)5 × 1,7 = 8,5 → valore preciso 8,66 ≈ 8,7. Distrattore: 7,1 ≈ 5√2.
20. Quanto vale approssimativamente 10/√2?
A) 4,2
B) 5,0
C) 6,0
D) 7,1
E) 8,5
Mostra soluzione
D)10 × 0,7 = 7,0 → valore preciso 7,07 ≈ 7,1.
21. Quanto vale approssimativamente 3√3?
A) 3,0
B) 4,2
C) 5,2
D) 6,0
E) 7,1
Mostra soluzione
C)3 × 1,7 = 5,1 → valore preciso 5,20 ≈ 5,2. Distrattore: 4,2 ≈ 3√2.
22. Quanto vale approssimativamente 4√2?
A) 4,0
B) 4,8
C) 5,7
D) 6,9
E) 8,0
Mostra soluzione
C)4 × 1,4 = 5,6 → valore preciso 5,66 ≈ 5,7.
23. Quanto vale approssimativamente 2√3?
A) 2,0
B) 2,8
C) 3,5
D) 4,2
E) 5,0
Mostra soluzione
C)2 × 1,7 = 3,4 → valore preciso 3,46 ≈ 3,5.
24. Quanto vale approssimativamente 8/√2?
A) 4,0
B) 5,7
C) 6,8
D) 8,5
E) 11,3
Mostra soluzione
B)8/√2 = 8 × 0,7 = 5,6 → valore preciso 5,66 ≈ 5,7 (equivale a 4√2).
25. Quanto vale approssimativamente 7√2?
A) 7,0
B) 8,5
C) 9,1
D) 9,9
E) 14,0
Mostra soluzione
D)7 × 1,4 = 9,8 → valore preciso 9,90 ≈ 9,9.
26. Quanto vale approssimativamente 3√2?
A) 4,2
B) 5,1
C) 6,0
D) 7,4
E) 8,5
Mostra soluzione
A)3 × 1,4 = 4,2 → valore preciso 4,24 ≈ 4,2.
27. Quanto vale approssimativamente 10√3?
A) 10,0
B) 14,1
C) 15,0
D) 17,3
E) 24,5
Mostra soluzione
D)10 × 1,7 = 17,0 → valore preciso 17,32 ≈ 17,3.
DStima di radici quadrate
28. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √10?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
Mostra soluzione
B)3² = 9 e 4² = 16 → √10 sta tra 3 e 4.
29. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √50?
A) Tra 3 e 4
B) Tra 4 e 5
C) Tra 5 e 6
D) Tra 6 e 7
E) Tra 7 e 8
Mostra soluzione
C)7² = 49 e 8² = 64 → √50 sta tra 7 e 8.
30. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √30?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
Mostra soluzione
D)5² = 25 e 6² = 36 → √30 sta tra 5 e 6.
31. Quale valore approssima meglio √80?
A) 7,1
B) 7,9
C) 8,9
D) 9,5
E) 10,2
Mostra soluzione
C)8² = 64 e 9² = 81 → √80 ≈ 8,94 ≈ 8,9.
32. Quale valore approssima meglio √20?
A) 2,5
B) 3,0
C) 3,5
D) 4,0
E) 4,5
Mostra soluzione
E)4² = 16 e 5² = 25 → √20 ≈ 4,47 ≈ 4,5.
33. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √60?
A) Tra 7 e 8
B) Tra 8 e 9
C) Tra 9 e 10
D) Tra 10 e 11
E) Tra 11 e 12
Mostra soluzione
E)7² = 49 e 8² = 64 → √60 sta tra 7 e 8.
34. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √40?
A) Tra 3 e 4
B) Tra 4 e 5
C) Tra 5 e 6
D) Tra 6 e 7
E) Tra 7 e 8
Mostra soluzione
D)6² = 36 e 7² = 49 → √40 sta tra 6 e 7.
35. Quale valore approssima meglio √90?
A) 7,5
B) 8,5
C) 9,5
D) 10,5
E) 11,5
Mostra soluzione
C)9² = 81 e 10² = 100 → √90 ≈ 9,49 ≈ 9,5.
36. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √70?
A) Tra 4 e 5
B) Tra 5 e 6
C) Tra 6 e 7
D) Tra 7 e 8
E) Tra 8 e 9
Mostra soluzione
E)8² = 64 e 9² = 81 → √70 sta tra 8 e 9.
37. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √55?
A) Tra 5 e 6
B) Tra 6 e 7
C) Tra 7 e 8
D) Tra 8 e 9
E) Tra 9 e 10
Mostra soluzione
A)7² = 49 e 8² = 64 → √55 sta tra 7 e 8.
38. Quale valore approssima meglio √35?
A) 4,9
B) 5,9
C) 6,9
D) 7,9
E) 8,9
Mostra soluzione
B)5² = 25 e 6² = 36 → √35 ≈ 5,92 ≈ 5,9.
39. Quale valore approssima meglio √75?
A) 6,7
B) 7,7
C) 8,7
D) 9,7
E) 10,7
Mostra soluzione
C)8² = 64 e 9² = 81 → √75 ≈ 8,66 ≈ 8,7.
40. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √45?
A) Tra 5 e 6
B) Tra 6 e 7
C) Tra 7 e 8
D) Tra 8 e 9
E) Tra 9 e 10
Mostra soluzione
B)6² = 36 e 7² = 49 → √45 sta tra 6 e 7.
41. Quale valore approssima meglio √68?
A) 6,2
B) 7,2
C) 8,2
D) 9,2
E) 10,2
Mostra soluzione
C)8² = 64 e 9² = 81 → √68 ≈ 8,25 ≈ 8,2.
42. Quale valore approssima meglio √85?
A) 7,2
B) 8,2
C) 9,2
D) 10,2
E) 11,2
Mostra soluzione
C)9² = 81 e 10² = 100 → √85 ≈ 9,22 ≈ 9,2.
43. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √150?
A) Tra 12 e 13
B) Tra 13 e 14
C) Tra 14 e 15
D) Tra 15 e 16
E) Tra 16 e 17
Mostra soluzione
A)12² = 144 e 13² = 169 → √150 sta tra 12 e 13.
44. Quale valore approssima meglio √110?
A) 8,5
B) 9,0
C) 9,5
D) 10,5
E) 11,5
Mostra soluzione
D)10² = 100 e 11² = 121 → √110 ≈ 10,49 ≈ 10,5.
45. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √180?
A) Tra 9 e 10
B) Tra 10 e 11
C) Tra 11 e 12
D) Tra 12 e 13
E) Tra 13 e 14
Mostra soluzione
A)13² = 169 e 14² = 196 → √180 sta tra 13 e 14.
46. Quale valore approssima meglio √130?
A) 9,4
B) 10,4
C) 11,4
D) 12,4
E) 13,4
Mostra soluzione
C)11² = 121 e 12² = 144 → √130 ≈ 11,40 ≈ 11,4.
47. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √170?
A) Tra 13 e 14
B) Tra 14 e 15
C) Tra 15 e 16
D) Tra 16 e 17
E) Tra 17 e 18
Mostra soluzione
E)13² = 169 e 14² = 196 → √170 sta tra 13 e 14.
48. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √190?
A) Tra 9 e 10
B) Tra 10 e 11
C) Tra 11 e 12
D) Tra 12 e 13
E) Tra 13 e 14
Mostra soluzione
E)13² = 169 e 14² = 196 → √190 sta tra 13 e 14.
49. Tra quali due decine si trova √500?
A) Tra 10 e 20
B) Tra 20 e 30
C) Tra 30 e 40
D) Tra 40 e 50
E) Tra 50 e 60
Mostra soluzione
B)20² = 400 e 30² = 900 → √500 sta tra 20 e 30 (≈ 22,4).
50. Tra quali due decine si trova √2000?
A) Tra 30 e 40
B) Tra 40 e 50
C) Tra 50 e 60
D) Tra 60 e 70
E) Tra 70 e 80
Mostra soluzione
D)40² = 1600 e 50² = 2500 → √2000 sta tra 40 e 50 (≈ 44,7).
51. Tra quali due decine si trova √7000?
A) Tra 50 e 60
B) Tra 60 e 70
C) Tra 70 e 80
D) Tra 80 e 90
E) Tra 90 e 100
Mostra soluzione
D)80² = 6400 e 90² = 8100 → √7000 sta tra 80 e 90 (≈ 83,7).
52. Tra quali due decine si trova √3000?
A) Tra 10 e 20
B) Tra 20 e 30
C) Tra 30 e 40
D) Tra 40 e 50
E) Tra 50 e 60
Mostra soluzione
E)50² = 2500 e 60² = 3600 → √3000 sta tra 50 e 60 (≈ 54,8).
53. Tra quali due decine si trova √800?
A) Tra 10 e 20
B) Tra 20 e 30
C) Tra 30 e 40
D) Tra 40 e 50
E) Tra 50 e 60
Mostra soluzione
B)20² = 400 e 30² = 900 → √800 sta tra 20 e 30 (≈ 28,3).
54. Tra quali due decine si trova √1500?
A) Tra 10 e 20
B) Tra 20 e 30
C) Tra 30 e 40
D) Tra 40 e 50
E) Tra 50 e 60
Mostra soluzione
A)30² = 900 e 40² = 1600 → √1500 sta tra 30 e 40 (≈ 38,7).
55. Tra quali due decine si trova √5000?
A) Tra 50 e 60
B) Tra 60 e 70
C) Tra 70 e 80
D) Tra 80 e 90
E) Tra 90 e 100
Mostra soluzione
C)70² = 4900 e 80² = 6400 → √5000 sta tra 70 e 80 (≈ 70,7).
EOperazioni con numeri relativi
56. Quanto fa (−3) + (−5)?
A) −8
B) −2
C) 2
D) 8
E) 15
Mostra soluzione
A)(−3) + (−5) = −(3 + 5) = −8.
57. Quanto fa (−7) × 4?
A) −28
B) −11
C) −3
D) 11
E) 28
Mostra soluzione
A)Segni discordi → risultato negativo. 7 × 4 = 28 → −28.
58. Quanto fa (−6) × (−3)?
A) −18
B) −9
C) 3
D) 9
E) 18
Mostra soluzione
E)Segni concordi (entrambi −) → positivo. 6 × 3 = 18.
59. Quanto fa (−12) + 5?
A) −17
B) −7
C) 5
D) 7
E) 17
Mostra soluzione
B)−12 + 5 = −(12 − 5) = −7.
60. Quanto fa 8 − (−3)?
A) −11
B) −5
C) 5
D) 11
E) 24
Mostra soluzione
D)8 − (−3) = 8 + 3 = 11.
61. Quanto fa (−2) × (−5) + (−3)?
A) −13
B) −7
C) 3
D) 7
E) 13
Mostra soluzione
D)(−2) × (−5) = +10; poi 10 + (−3) = 7.
62. Quanto fa (−4)²?
A) −16
B) −8
C) 4
D) 8
E) 16
Mostra soluzione
E)(−4)² = (−4) × (−4) = +16. Il quadrato è sempre positivo.
63. Quanto fa (−9) × 2 + 3?
A) −21
B) −15
C) −9
D) 15
E) 21
Mostra soluzione
B)(−9) × 2 = −18; poi −18 + 3 = −15.
64. Quanto fa (−3)³?
A) −27
B) −9
C) 9
D) 12
E) 27
Mostra soluzione
A)(−3)³ = (−3) × (−3) × (−3) = 9 × (−3) = −27. Il cubo conserva il segno.
65. Quanto fa (−5) − (−8)?
A) −13
B) −3
C) 3
D) 8
E) 13
Mostra soluzione
C)(−5) − (−8) = −5 + 8 = +3.
FPotenze alla quarta e radici quarte
66. Quanto vale 2⁴?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 24
E) 32
Mostra soluzione
C)2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
67. Quanto vale 3⁴?
A) 12
B) 27
C) 64
D) 81
E) 108
Mostra soluzione
D)3⁴ = 9 × 9 = 81.
68. Quanto vale 4⁴?
A) 64
B) 128
C) 256
D) 512
E) 1024
Mostra soluzione
C)4⁴ = 16 × 16 = 256.
69. Quanto vale 5⁴?
A) 125
B) 256
C) 500
D) 625
E) 1024
Mostra soluzione
D)5⁴ = 25 × 25 = 625.
70. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√10?
A) Tra 0 e 1
B) Tra 1 e 2
C) Tra 2 e 3
D) Tra 3 e 4
E) Tra 4 e 5
Mostra soluzione
B)1⁴ = 1 e 2⁴ = 16 → ⁴√10 sta tra 1 e 2.
71. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√20?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
Mostra soluzione
B)2⁴ = 16 e 3⁴ = 81 → ⁴√20 sta tra 2 e 3.
72. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√50?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
Mostra soluzione
B)2⁴ = 16 e 3⁴ = 81 → ⁴√50 sta tra 2 e 3.
73. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√100?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
Mostra soluzione
C)3⁴ = 81 e 4⁴ = 256 → ⁴√100 sta tra 3 e 4.
74. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√200?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
Mostra soluzione
B)3⁴ = 81 e 4⁴ = 256 → ⁴√200 sta tra 3 e 4.
75. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√500?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
Mostra soluzione
C)4⁴ = 256 e 5⁴ = 625 → ⁴√500 sta tra 4 e 5.
GFormule geometriche
76. Quanto vale l'area di un quadrato di lato 7 cm?
A) 14 cm²
B) 28 cm²
C) 42 cm²
D) 49 cm²
E) 56 cm²
Mostra soluzione
D)A = l² = 7² = 49 cm².
77. Un quadrato ha area 64 cm². Quanto vale il lato?
A) 4 cm
B) 6 cm
C) 8 cm
D) 16 cm
E) 32 cm
Mostra soluzione
C)l = √A = √64 = 8 cm.
78. Quanto vale approssimativamente la diagonale di un quadrato di lato 5 cm?
A) 5,0 cm
B) 6,0 cm
C) 7,1 cm
D) 8,5 cm
E) 10,0 cm
Mostra soluzione
C)d = l√2 = 5 × 1,41 ≈ 7,1 cm.
79. La diagonale di un quadrato misura 10 cm. Quanto vale approssimativamente il lato?
A) 5,0 cm
B) 7,1 cm
C) 8,7 cm
D) 10,0 cm
E) 14,1 cm
Mostra soluzione
B)l = d/√2 = 10 × 0,707 ≈ 7,1 cm.
80. Quanto vale l'area di un rettangolo con base 9 cm e altezza 6 cm?
A) 15 cm²
B) 30 cm²
C) 36 cm²
D) 54 cm²
E) 81 cm²
Mostra soluzione
D)A = b × h = 9 × 6 = 54 cm².
81. Un rettangolo ha area 42 cm² e base 7 cm. Quanto vale l'altezza?
A) 3 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 14 cm
E) 21 cm
Mostra soluzione
B)h = A/b = 42/7 = 6 cm.
82. Quanto vale l'area di un triangolo con base 12 cm e altezza 5 cm?
A) 17 cm²
B) 30 cm²
C) 35 cm²
D) 48 cm²
E) 60 cm²
Mostra soluzione
B)A = b × h / 2 = 12 × 5 / 2 = 30 cm².
83. Un triangolo ha area 24 cm² e base 8 cm. Quanto vale l'altezza?
A) 3 cm
B) 6 cm
C) 8 cm
D) 12 cm
E) 16 cm
Mostra soluzione
B)h = 2A/b = 2 × 24/8 = 6 cm.
84. Quanto vale il volume di un parallelepipedo con spigoli 3 cm, 4 cm e 5 cm?
A) 12 cm³
B) 20 cm³
C) 30 cm³
D) 60 cm³
E) 120 cm³
Mostra soluzione
D)V = 3 × 4 × 5 = 60 cm³.
85. Un parallelepipedo ha volume 120 cm³ e due spigoli di 4 cm e 6 cm. Quanto vale il terzo spigolo?
A) 3 cm
B) 5 cm
C) 10 cm
D) 20 cm
E) 30 cm
Mostra soluzione
B)c = V/(a × b) = 120/(4 × 6) = 5 cm.
86. Quanto vale il volume di un cubo di lato 4 cm?
A) 12 cm³
B) 16 cm³
C) 48 cm³
D) 64 cm³
E) 256 cm³
Mostra soluzione
D)V = l³ = 4³ = 64 cm³.
87. Un cubo ha volume 27 cm³. Quanto vale il lato?
A) 3 cm
B) 4,5 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E) 13,5 cm
Mostra soluzione
A)l = ³√27 = 3 cm (perché 3³ = 27).
88. Quanto vale la circonferenza di un cerchio di raggio 5 cm?
A) 5π cm
B) 10π cm
C) 15π cm
D) 25π cm
E) 50π cm
Mostra soluzione
B)C = 2πr = 2π × 5 = 10π cm.
89. Una circonferenza misura 12π cm. Quanto vale il raggio?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 12 cm
E) 24 cm
Mostra soluzione
C)r = C/(2π) = 12π/(2π) = 6 cm.
90. Quanto vale l'area di un cerchio di raggio 3 cm?
A) 3π cm²
B) 6π cm²
C) 9π cm²
D) 12π cm²
E) 27π cm²
Mostra soluzione
C)A = πr² = π × 9 = 9π cm².
91. Un cerchio ha area pari a 25π cm². Quanto vale il raggio?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 10 cm
E) 25 cm
Mostra soluzione
C)r = √(A/π) = √(25π/π) = √25 = 5 cm.
92. Quanto vale approssimativamente la superficie di una sfera di raggio 2 cm?
A) 12,6 cm²
B) 25,1 cm²
C) 33,5 cm²
D) 50,3 cm²
E) 75,4 cm²
Mostra soluzione
D)S = 4πr² = 4π × 4 = 16π ≈ 16 × 3,14 = 50,3 cm².
93. Una sfera ha superficie 36π cm². Quanto vale il raggio?
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E) 18 cm
Mostra soluzione
B)4πr² = 36π → r² = 9 → r = 3 cm.
94. Quanto vale approssimativamente il volume di una sfera di raggio 3 cm?
A) 28,3 cm³
B) 56,5 cm³
C) 84,8 cm³
D) 113,1 cm³
E) 169,6 cm³
Mostra soluzione
D)V = (4/3)πr³ = (4/3)π × 27 = 36π ≈ 113,1 cm³.
95. Una sfera ha volume 288π cm³. Quanto vale il raggio?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 12 cm
Mostra soluzione
C)(4/3)πr³ = 288π → r³ = 288 × 3/4 = 216 → r = 6 cm (perché 6³ = 216).
96. Quanto vale il volume di un cilindro con raggio 2 cm e altezza 10 cm? (Lascia π nel risultato.)
A) 20π cm³
B) 40π cm³
C) 60π cm³
D) 80π cm³
E) 100π cm³
Mostra soluzione
B)V = πr²h = π × 4 × 10 = 40π cm³.
97. Quanto vale approssimativamente la superficie totale di un cilindro con raggio 3 cm e altezza 5 cm?
A) 47,1 cm²
B) 94,2 cm²
C) 113,1 cm²
D) 150,8 cm²
E) 188,5 cm²
Mostra soluzione
D)S = 2πr(r + h) = 2π × 3 × 8 = 48π ≈ 48 × 3,14 = 150,8 cm².
HConversione gradi ↔ radianti
98. A quanti radianti corrisponde un angolo di 30°?
A) π/12
B) π/6
C) π/4
D) π/3
E) π/2
Mostra soluzione
B)30° × (π/180°) = π/6.
99. A quanti radianti corrisponde un angolo di 45°?
A) π/12
B) π/10
C) π/8
D) π/6
E) π/4
Mostra soluzione
E)45° × (π/180°) = π/4.
100. A quanti radianti corrisponde un angolo di 12°?
A) π/30
B) π/20
C) π/15
D) π/12
E) π/6
Mostra soluzione
C)12° × (π/180°) = 12π/180 = π/15.
101. A quanti radianti corrisponde un angolo di 120°?
A) π/6
B) π/4
C) π/3
D) π/2
E) 2π/3
Mostra soluzione
E)120° × (π/180°) = 2π/3.
102. A quanti radianti corrisponde un angolo di 36°?
A) π/10
B) π/6
C) π/5
D) π/4
E) π/3
Mostra soluzione
C)36° × (π/180°) = 36π/180 = π/5.
103. A quanti radianti corrisponde un angolo di 150°?
A) 2π/3
B) 3π/4
C) 4π/5
D) 5π/6
E) π
Mostra soluzione
D)150° × (π/180°) = 150π/180 = 5π/6.
104. A quanti radianti corrisponde un angolo di 90°?
A) π/6
B) π/4
C) π/3
D) π/2
E) π
Mostra soluzione
D)90° × (π/180°) = π/2.
105. A quanti radianti corrisponde un angolo di 180°?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 3π
Mostra soluzione
B)180° × (π/180°) = π.
106. A quanti gradi corrisponde un angolo di π/3 radianti?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°
Mostra soluzione
C)(π/3) × (180°/π) = 60°.
107. A quanti gradi corrisponde un angolo di 2π/5 radianti?
A) 36°
B) 45°
C) 60°
D) 72°
E) 90°
Mostra soluzione
D)(2π/5) × (180°/π) = 360/5 = 72°.
108. A quanti gradi corrisponde un angolo di 3π/4 radianti?
A) 90°
B) 108°
C) 120°
D) 135°
E) 150°
Mostra soluzione
D)(3π/4) × (180°/π) = 3 × 180/4 = 135°.
109. A quanti gradi corrisponde un angolo di π/12 radianti?
A) 12°
B) 15°
C) 18°
D) 24°
E) 30°
Mostra soluzione
B)(π/12) × (180°/π) = 180/12 = 15°.
110. A quanti gradi corrisponde un angolo di 5π/6 radianti?
A) 120°
B) 135°
C) 150°
D) 160°
E) 180°
Mostra soluzione
C)(5π/6) × (180°/π) = 5 × 180/6 = 150°.
ISeno, coseno e tangente (0°–180°)
111. Quanto vale sin(0°)?
A) 0
B) 0,25
C) 0,5
D) 0,71
E) 1
Mostra soluzione
A)sin(0°) = 0.
112. Quanto vale cos(0°)?
A) −1
B) 0
C) 0,5
D) 0,87
E) 1
Mostra soluzione
E)cos(0°) = 1.
113. Quanto vale sin(30°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
Mostra soluzione
B)sin(30°) = 1/2 = 0,5.
114. Quanto vale cos(π/3)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
Mostra soluzione
B)cos(π/3) = cos(60°) = 0,5.
115. Quanto vale sin(45°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
Mostra soluzione
C)sin(45°) = √2/2 ≈ 0,71.
116. Quanto vale cos(π/6)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
Mostra soluzione
D)cos(π/6) = cos(30°) = √3/2 ≈ 0,87.
117. Quanto vale sin(60°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
Mostra soluzione
D)sin(60°) = √3/2 ≈ 0,87.
118. Quanto vale sin(90°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 0,87
E) 1
Mostra soluzione
E)sin(90°) = 1.
119. Quanto vale cos(90°)?
A) 0
B) 0,25
C) 0,5
D) 0,71
E) 1
Mostra soluzione
A)cos(90°) = 0.
120. Quanto vale cos(180°)?
A) 0
B) 0,25
C) 0,5
D) 0,87
E) 1
Mostra soluzione
A)cos(180°) = −1.
121. Quanto vale sin(π)?
A) −1
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 1
Mostra soluzione
A)sin(π) = sin(180°) = 0.
122. Quanto vale tan(30°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,58
D) 0,87
E) 1
Mostra soluzione
C)tan(30°) = 1/√3 ≈ 0,577 ≈ 0,58.
123. Quanto vale tan(45°)?
A) 0
B) 0,5
C) 0,71
D) 1
E) 1,73
Mostra soluzione
D)tan(45°) = sin(45°)/cos(45°) = 1.
124. Quanto vale tan(60°)?
A) 0,5
B) 0,58
C) 0,87
D) 1
E) 1,73
Mostra soluzione
E)tan(60°) = √3 ≈ 1,73.
125. Quanto vale sin(120°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
E)sin(120°) = sin(180° − 60°) = sin(60°) = √3/2 ≈ 0,87.
126. Quanto vale cos(135°)?
A) −0,87
B) −0,71
C) 0
D) 0,71
E) 0,87
Mostra soluzione
B)cos(135°) = −cos(45°) = −√2/2 ≈ −0,71.
127. Quanto vale tan(150°)?
A) −1,73
B) −0,58
C) 0
D) 0,58
E) 1,73
Mostra soluzione
B)tan(150°) = −tan(30°) = −1/√3 ≈ −0,58.
128. Quanto vale sin(150°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
D)sin(150°) = sin(180° − 30°) = sin(30°) = 0,5.
129. Quanto vale cos(150°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
A)cos(150°) = −cos(30°) = −√3/2 ≈ −0,87.
130. Quanto vale tan(120°)?
A) −1,73
B) −0,58
C) 0
D) 0,58
E) 1,73
Mostra soluzione
A)tan(120°) = −tan(60°) = −√3 ≈ −1,73.
JSeno, coseno e tangente (180°–360°)
131. Quanto vale sin(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
B)sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
132. Quanto vale cos(300°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
D)cos(300°) = cos(360° − 60°) = cos(60°) = 0,5.
133. Quanto vale sin(7π/6)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
B)7π/6 = 210°. sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
134. Quanto vale cos(5π/3)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
D)5π/3 = 300°. cos(300°) = cos(60°) = 0,5.
135. Quanto vale tan(240°)?
A) −1,73
B) −0,58
C) 0
D) 0,58
E) 1,73
Mostra soluzione
E)240° = 180° + 60°. tan(240°) = tan(60°) = √3 ≈ 1,73 (tangente positiva nel III quadrante).
136. Quanto vale sin(330°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
B)sin(330°) = −sin(30°) = −0,5.
137. Quanto vale cos(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
A)cos(210°) = −cos(30°) = −√3/2 ≈ −0,87.
138. Quanto vale sin(270°)?
A) −1
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 1
Mostra soluzione
A)sin(270°) = −1.
139. Quanto vale sin(315°)?
A) −0,87
B) −0,71
C) 0
D) 0,71
E) 0,87
Mostra soluzione
B)sin(315°) = −sin(45°) = −√2/2 ≈ −0,71.
KAngolo minore tra due segmenti
140. Due segmenti formano un angolo di 210°. Qual è l'angolo minore tra i due segmenti?
A) 30°
B) 60°
C) 120°
D) 150°
E) 210°
Mostra soluzione
D)360° − 210° = 150°.
141. Due segmenti formano un angolo di 300°. Qual è l'angolo minore?
A) 30°
B) 60°
C) 120°
D) 150°
E) 300°
Mostra soluzione
B)360° − 300° = 60°.
142. Due segmenti formano un angolo di 250°. Qual è l'angolo minore?
A) 70°
B) 110°
C) 130°
D) 180°
E) 250°
Mostra soluzione
B)360° − 250° = 110°.
143. Due segmenti formano un angolo di 190°. Qual è l'angolo minore?
A) 10°
B) 80°
C) 170°
D) 190°
E) 280°
Mostra soluzione
C)360° − 190° = 170°.
144. Due segmenti formano un angolo di 355°. Qual è l'angolo minore?
A) 5°
B) 35°
C) 175°
D) 185°
E) 355°
Mostra soluzione
A)360° − 355° = 5°.
145. Due segmenti formano un angolo di 111°. Qual è l'angolo minore?
A) 69°
B) 111°
C) 180°
D) 249°
E) 291°
Mostra soluzione
B)111° < 180°, quindi l'angolo minore è 111° stesso.
146. Due segmenti formano un angolo di 340°. Qual è l'angolo minore?
A) 20°
B) 40°
C) 160°
D) 200°
E) 340°
Mostra soluzione
A)360° − 340° = 20°.
147. Due segmenti formano un angolo di 181°. Qual è l'angolo minore?
A) 1°
B) 89°
C) 179°
D) 181°
E) 269°
Mostra soluzione
C)360° − 181° = 179°.
148. Due segmenti formano un angolo di 135°. Qual è l'angolo minore?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 225°
E) 315°
Mostra soluzione
C)135° < 180°, quindi l'angolo minore è 135° stesso.
LProprietà delle funzioni trigonometriche
149. Qual è il periodo minimo della funzione seno?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
Mostra soluzione
D)Il periodo minimo di sin(x) è 2π.
150. Qual è il periodo minimo della funzione tangente?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
Mostra soluzione
B)Il periodo minimo di tan(x) è π (non 2π come per seno e coseno).
151. In quale intervallo è compreso il valore di sin(x) per qualsiasi x?
A) [−1 ; 1]
B) [0 ; 1]
C) [−∞ ; +∞]
D) [0 ; 2π]
E) [−π ; π]
Mostra soluzione
A)sin(x) assume tutti i valori tra −1 e +1 compresi: [−1 ; 1].
152. In quale intervallo è compreso il valore di cos(x) per qualsiasi x?
A) [−1 ; 1]
B) [0 ; 1]
C) [−∞ ; +∞]
D) [0 ; 2π]
E) [−π ; π]
Mostra soluzione
A)cos(x) assume tutti i valori tra −1 e +1 compresi: [−1 ; 1].
153. In quale intervallo è compreso il valore di tan(x)?
A) [−1 ; 1]
B) [0 ; +∞)
C) (−∞ ; +∞)
D) [0 ; 2π]
E) [−π ; π]
Mostra soluzione
C)La tangente può assumere qualsiasi valore reale: (−∞ ; +∞).
154. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A) sin(x) = cos(x) per ogni x
B) sin(x) = cos(x − π/2)
C) tan(x) ha periodo 2π
D) cos(x) è sempre positivo
E) sin(x) non è mai negativo
Mostra soluzione
B)sin(x) = cos(x − π/2). Il seno è un coseno traslato di π/2.
155. Come si ottiene il grafico di sin(x) a partire da cos(x)?
A) Ribaltando rispetto all'asse x
B) Traslando cos(x) di π/2 verso destra
C) Raddoppiando l'ampiezza
D) Dimezzando il periodo
E) Traslando cos(x) di π verso sinistra
Mostra soluzione
B)sin(x) = cos(x − π/2), dunque si trasla cos(x) di π/2 verso destra.
156. Quale funzione trigonometrica non è definita per x = π/2?
A) Seno
B) Coseno
C) Tangente
D) Seno e coseno
E) Sono tutte definite per x = π/2
Mostra soluzione
C)tan(x) = sin(x)/cos(x). Per x = π/2 il coseno vale 0, quindi la tangente non è definita.
157. Quanto vale sin²(x) + cos²(x)?
A) 0
B) 1
C) 2
D) π
E) Dipende dal valore di x
Mostra soluzione
B)È l'identità fondamentale della trigonometria: sin²(x) + cos²(x) = 1, per ogni x.
158. In quale dei seguenti intervalli il seno è negativo?
A) Tra 0 e π/2
B) Tra π/2 e π
C) Tra 0 e π
D) Tra π e 2π
E) Tra 0 e 2π
Mostra soluzione
D)Il seno è negativo per angoli tra π e 2π (cioè tra 180° e 360°).
159. Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?
A) (−3)² = −9 e −3² = −9
B) (−3)² = 9 e −3² = −9
C) (−3)² = −9 e −3² = 9
D) (−3)² = 9 e −3² = 9
E) (−3)² = 6 e −3² = −6
Mostra soluzione
B)(−3)² = (−3)×(−3) = 9 (le parentesi fanno sì che il quadrato si applichi al numero col segno). Invece −3² = −(3²) = −9 (il meno resta fuori, il quadrato si applica solo al 3).
MConfronto e collocazione di numeri
160. Dato il valore di riferimento 0,7, il valore 0,58 è:
A) Minore di 0,7
B) Uguale a 0,7
C) Maggiore di 0,7
Mostra soluzione
A)0,58 < 0,7 → minore di 0,7.
161. Dato il valore di riferimento 0,5, il valore 0,87 è:
A) Minore di 0,5
B) Uguale a 0,5
C) Maggiore di 0,5
Mostra soluzione
C)0,87 > 0,5 → maggiore di 0,5.
162. Dato il valore di riferimento 0,87, il valore 0,71 è:
A) Minore di 0,87
B) Uguale a 0,87
C) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
A)0,71 < 0,87 → minore di 0,87.
163. Dato il valore di riferimento 1,4, il valore 1,73 è:
A) Minore di 1,4
B) Uguale a 1,4
C) Maggiore di 1,4
Mostra soluzione
C)1,73 > 1,4 → maggiore di 1,4.
164. Dato il valore di riferimento 0,71, il valore 0,7 è:
A) Minore di 0,71
B) Uguale a 0,71
C) Maggiore di 0,71
Mostra soluzione
A)0,70 < 0,71 → minore di 0,71 (attenzione ai centesimi!).
165. Dati i valori di riferimento 0,5 e 0,87, dove si colloca 0,71?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,87
C) Maggiore di 0,87
D) Uguale a 0,5
Mostra soluzione
B)0,5 < 0,71 < 0,87 → compreso tra 0,5 e 0,87.
166. Dati i valori di riferimento 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,34?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Maggiore di 0,71
D) Uguale a 0,71
Mostra soluzione
A)0,34 < 0,5 → minore di 0,5.
167. Dati i valori di riferimento 0,58 e 1, dove si colloca 1,73?
A) Minore di 0,58
B) Compreso tra 0,58 e 1
C) Maggiore di 1
D) Uguale a 1
Mostra soluzione
C)1,73 > 1 → maggiore di 1.
168. Dati i valori di riferimento 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,5?
A) Minore di 0,71
B) Compreso tra 0,71 e 0,87
C) Maggiore di 0,87
D) Uguale a 0,71
Mostra soluzione
A)0,5 < 0,71 → minore di 0,71.
169. Dati i valori di riferimento 0,5 e 1,73, dove si colloca 1,4?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 1,73
C) Maggiore di 1,73
D) Uguale a 1,73
Mostra soluzione
B)0,5 < 1,4 < 1,73 → compreso tra 0,5 e 1,73.
170. Dati i valori di riferimento 0,34, 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,87?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Maggiore di 0,71
Mostra soluzione
D)0,87 > 0,71 (il maggiore dei tre) → maggiore di 0,71.
171. Dati i valori di riferimento 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,42?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Compreso tra 0,71 e 0,87
D) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
A)0,42 < 0,5 (il minore dei tre) → minore di 0,5.
172. Dati i valori di riferimento 0,34, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,58?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,71
C) Compreso tra 0,71 e 0,87
D) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
B)0,34 < 0,58 < 0,71 → compreso tra 0,34 e 0,71.
173. Dati i valori di riferimento 0,5, 0,58 e 1, dove si colloca 0,26?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,58
C) Compreso tra 0,58 e 1
D) Maggiore di 1
Mostra soluzione
A)0,26 < 0,5 (il minore dei tre) → minore di 0,5.
174. Dati i valori di riferimento 0,5, 0,87 e 1,73, dove si colloca 1,4?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,87
C) Compreso tra 0,87 e 1,73
D) Maggiore di 1,73
Mostra soluzione
C)0,87 < 1,4 < 1,73 → compreso tra 0,87 e 1,73.
175. Dati i valori di riferimento 0,26, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,34?
A) Minore di 0,26
B) Compreso tra 0,26 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
B)0,26 < 0,34 < 0,5 → compreso tra 0,26 e 0,5.
176. Dati i valori di riferimento 0,26, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,92?
A) Minore di 0,26
B) Compreso tra 0,26 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
E)0,92 > 0,87 → maggiore di 0,87.
177. Dati i valori di riferimento 0,34, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,77?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
D)0,71 < 0,77 < 0,87 → compreso tra 0,71 e 0,87.
178. Dati i valori di riferimento 0,34, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,17?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
A)0,17 < 0,34 → minore di 0,34.
179. Dati i valori di riferimento 0,5, 0,71, 0,87 e 1,73, dove si colloca 1,4?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Compreso tra 0,71 e 0,87
D) Compreso tra 0,87 e 1,73
E) Maggiore di 1,73
Mostra soluzione
D)0,87 < 1,4 < 1,73 → compreso tra 0,87 e 1,73.
NTrigonometria inversa in [0°, 180°]
180. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
C)sin(x) = 0,5 → x = 30° oppure x = 180° − 30° = 150°. Il seno è positivo sia nel I che nel II quadrante, quindi due soluzioni.
181. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 30°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
A)cos(x) = 0,5 → x = 60°. Il coseno è strettamente decrescente in [0°, 180°], quindi soluzione unica.
182. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,87, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 45°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 45° oppure x = 135°
E) x = 60° oppure x = 120°
Mostra soluzione
E)sin(x) ≈ 0,87 = √3/2 → x ≈ 60° oppure x = 180° − 60° = 120°.
183. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −0,5, quale valore assume x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 120°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
B)cos(x) = −0,5 → x = 180° − 60° = 120°. Coseno decrescente → soluzione unica.
184. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1,2, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
E)|cos(x)| ≤ 1 per ogni x. 1,2 > 1 → impossibile, non esiste alcun angolo con coseno 1,2.
185. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = −0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 150°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 210° oppure x = 330°
E) Impossibile: non esistono soluzioni in [0°, 180°]
Mostra soluzione
E)In [0°, 180°] il seno è ≥ 0. sin(x) = −0,5 non ha soluzioni in quell'intervallo.
186. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,6, in quali intervalli può trovarsi x?
A) Solo tra 30° e 45°
B) Solo tra 45° e 60°
C) Tra 30° e 45° oppure tra 120° e 135°
D) Tra 30° e 45° oppure tra 135° e 150°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
D)sin(37°) ≈ 0,6 → x₁ ∈ (30°, 45°). L'altra soluzione è x₂ = 180° − 37° = 143° ∈ (135°, 150°).
187. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) x = 0° oppure x = 180°
D) x = 90° oppure x = 270°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
B)cos(x) = 0 → x = 90°. Soluzione unica in [0°, 180°].
188. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 90°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 90°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
E)|sin(x)| ≤ 1. 1,5 > 1 → impossibile.
189. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) ≈ 0,3, in quale intervallo si trova x?
A) Tra 0° e 30°
B) Tra 30° e 60°
C) Tra 60° e 90°
D) Tra 90° e 120°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
C)cos(72°) ≈ 0,31. Coseno decrescente in [0°, 180°] → x ≈ 72°, che sta tra 60° e 90°.
190. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0, quali valori può assumere x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
D)sin(x) = 0 in [0°, 180°] → x = 0° oppure x = 180° (agli estremi dell'intervallo).
191. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 45°
C) Solo x = 90°
D) x ≈ 45° oppure x ≈ 135°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
C)sin(x) = 1 → x = 90°. Unica soluzione in [0°, 180°].
192. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
A)cos(x) = 1 → x = 0°. Il coseno vale 1 solo per x = 0° (in [0°, 180°]).
193. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 45°
C) x = 45° oppure x = 135°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
B)tan(x) = 1 → x = 45°. In [0°, 180°] la tangente vale 1 solo a 45° (a 135° vale −1, non +1).
194. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 45°
B) Solo x = 120°
C) Solo x = 135°
D) x ≈ 45° oppure x ≈ 135°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
C)tan(x) = −1 → x = 135°. In (90°, 180°) la tangente è negativa; tan(135°) = −tan(45°) = −1.
195. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
C)cos(x) = −1 → x = 180°. Il coseno raggiunge il valore −1 solo a 180°.
OOperazioni a parole con numeri relativi
196. Somma 3 e −4.
A) −7
B) −1
C) 1
D) 4
E) 7
Mostra soluzione
B)Somma 3 e −4 significa 3 + (−4) = 3 − 4 = −1.
197. Calcola la differenza tra 3 e −4.
A) −7
B) −1
C) 1
D) 4
E) 7
Mostra soluzione
E)Differenza tra 3 e −4 significa 3 − (−4) = 3 + 4 = 7. Attenzione: sottrarre un numero negativo equivale a sommarne il valore assoluto.
198. Calcola la differenza tra −4 e 3.
A) −7
B) −4
C) −1
D) 1
E) 7
Mostra soluzione
A)Differenza tra −4 e 3 significa (−4) − 3 = −7. Attenzione all'ordine: "differenza tra A e B" = A − B.
199. Somma −6 e −2.
A) −14
B) −12
C) −10
D) −8
E) −4
Mostra soluzione
D)Somma −6 e −2 significa (−6) + (−2) = −8. Due numeri negativi sommati danno un negativo ancora più grande in valore assoluto.
200. Calcola il prodotto tra −5 e 3.
A) −30
B) −20
C) −15
D) −2
E) 15
Mostra soluzione
C)Prodotto tra −5 e 3: segni discordi → negativo. 5 × 3 = 15 → −15.
201. Calcola la differenza tra 7 e −5.
A) −12
B) −2
C) 2
D) 7
E) 12
Mostra soluzione
E)Differenza tra 7 e −5 significa 7 − (−5) = 7 + 5 = 12.
202. Somma −3 e 8.
A) −11
B) −5
C) 3
D) 5
E) 11
Mostra soluzione
D)Somma −3 e 8 significa (−3) + 8 = 8 − 3 = 5.
203. Calcola la differenza tra −2 e −9.
A) −11
B) −7
C) −2
D) 7
E) 11
Mostra soluzione
D)Differenza tra −2 e −9 significa (−2) − (−9) = −2 + 9 = 7.
PComplementi: tangente, notazione, radici e geometria
204. Quanto vale tan(0°)?
A) −1
B) 0
C) 0,58
D) 1
E) 1,73
Mostra soluzione
B)tan(0°) = sin(0°)/cos(0°) = 0/1 = 0.
205. Quanto vale tan(90°)?
A) −1
B) 0
C) 1
D) 1,73
E) Non è definita
Mostra soluzione
E)tan(90°) = sin(90°)/cos(90°) = 1/0: divisione per zero, non è definita.
206. Quanto vale (−3)²?
A) −9
B) −6
C) 3
D) 6
E) 9
Mostra soluzione
E)(−3)² = (−3) × (−3) = +9. Le parentesi dicono di elevare al quadrato il numero negativo.
207. Quanto vale l'espressione −3² (senza parentesi attorno al meno)?
A) −9
B) −6
C) 3
D) 6
E) 9
Mostra soluzione
A)−3² = −(3²) = −(9) = −9. Senza parentesi, prima si eleva al quadrato (3² = 9), poi si applica il segno meno.
208. Quanto vale cos(270°)?
A) −1
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 1
Mostra soluzione
C)cos(270°) = cos(360° − 90°) = cos(−90°) = cos(90°) = 0.
209. Quanto vale sin(240°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
A)sin(240°) = sin(180° + 60°) = −sin(60°) = −√3/2 ≈ −0,87.
210. Quanto vale tan(300°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
Mostra soluzione
A)tan(300°) = tan(360° − 60°) = −tan(60°) = −√3 ≈ −1,73.
211. Quanto vale tan(315°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
Mostra soluzione
B)tan(315°) = tan(360° − 45°) = −tan(45°) = −1.
212. Due segmenti formano un angolo di 270°. Qual è l'angolo minore?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 270°
Mostra soluzione
B)360° − 270° = 90°.
213. Due segmenti formano un angolo di 180°. Qual è l'angolo minore?
A) 0°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 360°
Mostra soluzione
D)360° − 180° = 180°. I due angoli sono uguali: l'angolo minore è 180° stesso.
214. Quanto vale approssimativamente l'area di un cerchio di raggio 4 cm?
A) 12,6 cm²
B) 25,1 cm²
C) 50,3 cm²
D) 100,5 cm²
E) 201,1 cm²
Mostra soluzione
C)A = πr² = π × 16 = 16π ≈ 16 × 3,14 = 50,3 cm².
215. A quanti radianti corrisponde un angolo di 60°?
A) π/12
B) π/6
C) π/5
D) π/4
E) π/3
Mostra soluzione
E)60° × (π/180°) = 60π/180 = π/3.
216. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √15?
A) Tra 0 e 1
B) Tra 1 e 2
C) Tra 2 e 3
D) Tra 3 e 4
E) Tra 4 e 5
Mostra soluzione
D)3² = 9 e 4² = 16 → √15 sta tra 3 e 4.
217. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √95?
A) Tra 5 e 6
B) Tra 6 e 7
C) Tra 7 e 8
D) Tra 8 e 9
E) Tra 9 e 10
Mostra soluzione
E)9² = 81 e 10² = 100 → √95 sta tra 9 e 10.
218. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,71, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x ≈ 45° oppure x ≈ 135°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
D)sin(x) ≈ 0,71 ≈ √2/2 → x ≈ 45° oppure x ≈ 180° − 45° = 135°. Il seno è positivo nel I e nel II quadrante.
219. Quanto vale tan(135°)?
A) −1,73
B) −1
C) −0,58
D) 0
E) 1
Mostra soluzione
B)tan(135°) = tan(180° − 45°) = −tan(45°) = −1.
220. Quanto vale tan(180°)?
A) −1
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 1
Mostra soluzione
C)tan(180°) = sin(180°)/cos(180°) = 0/(−1) = 0.
221. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) ≈ −0,71, in quale intervallo si trova x?
A) Tra 0° e 45°
B) Tra 45° e 90°
C) Tra 90° e 135°
D) Tra 120° e 150°
E) Impossibile: non esistono soluzioni
Mostra soluzione
C)cos(x) ≈ −0,71 ≈ −√2/2. Poiché cos(135°) = −√2/2, si ha x ≈ 135°, che sta tra 90° e 135°. Il coseno è decrescente in [0°, 180°], quindi la soluzione è unica.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1A
2C
3B
4A
5C
6C
7B
8B
9C
10A
11A
12C
13B
14D
15B
16C
17B
18A
19E
20D
21C
22C
23C
24B
25D
26A
27D
28B
29C
30D
31C
32E
33E
34D
35C
36E
37A
38B
39C
40B
41C
42C
43A
44D
45A
46C
47E
48E
49B
50D
51D
52E
53B
54A
55C
56A
57A
58E
59B
60D
61D
62E
63B
64A
65C
66C
67D
68C
69D
70B
71B
72B
73C
74B
75C
76D
77C
78C
79B
80D
81B
82B
83B
84D
85B
86D
87A
88B
89C
90C
91C
92D
93B
94D
95C
96B
97D
98B
99E
100C
101E
102C
103D
104D
105B
106C
107D
108D
109B
110C
111A
112E
113B
114B
115C
116D
117D
118E
119A
120A
121A
122C
123D
124E
125E
126B
127B
128D
129A
130A
131B
132D
133B
134D
135E
136B
137A
138A
139B
140D
141B
142B
143C
144A
145B
146A
147C
148C
149D
150B
151A
152A
153C
154B
155B
156C
157B
158D
159B
160A
161C
162A
163C
164A
165B
166A
167C
168A
169B
170D
171A
172B
173A
174C
175B
176E
177D
178A
179D
180C
181A
182E
183B
184E
185E
186D
187B
188E
189C
190D
191C
192A
193B
194C
195C
196B
197E
198A
199D
200C
201E
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