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Esercizi dettagliati personalizzati 1-2

Test di fisica — Serie di allenamento personalizzata

Fondamenti matematici fino alla stima di funzioni trigonometriche inverse. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

AGrandezze nulle, costanti e unitarie

1. Un'automobile viaggia a velocità costante di 50 km/h. Cosa si può dire della sua velocità?
A) È nulla
B) Vale zero perché è costante
C) Rimane sempre 50 km/h
D) Cambia continuamente
E) È unitaria
Mostra soluzione
C)«Costante» vuol dire che non cambia, NON che vale zero. La velocità resta 50 km/h.
2. Una grandezza vale 0 in ogni istante. Allora possiamo dire che:
A) Non è costante
B) Cambia continuamente
C) È costante (e vale zero)
D) È la più grande possibile
E) È unitaria
Mostra soluzione
C)Se una grandezza vale sempre 0, allora non cambia mai: è costante. Lo zero è un caso particolare di valore costante.
3. «La temperatura di una stanza è costante» significa che la temperatura:
A) Vale 0 gradi
B) Non cambia nel tempo
C) Aumenta lentamente
D) È la più alta possibile
E) Cambia ogni minuto
Mostra soluzione
B)Costante = non varia nel tempo, qualunque sia il suo valore (non necessariamente 0).
4. Se il rapporto tra due grandezze A e B è unitario (A/B = 1), allora:
A) A e B sono entrambe nulle
B) A e B hanno somma 1
C) A e B sono uguali
D) A e B hanno prodotto 1
E) A è il doppio di B
Mostra soluzione
C)A/B = 1 significa A = B: le due grandezze sono uguali.
5. Se l'energia cinetica di un corpo è nulla e la sua massa non è zero, il corpo:
A) Ha massa nulla
B) È in caduta libera
C) È fermo
D) Si muove a velocità costante diversa da zero
E) Si muove a velocità unitaria
Mostra soluzione
C)Eₖ = ½mv² = 0 con m ≠ 0 implica v = 0: il corpo è fermo.
6. Se lo spostamento di un oggetto è nullo, cosa si può dire con certezza?
A) Non si è mai mosso
B) La posizione finale coincide con quella iniziale
C) Ha percorso 1 metro
D) La sua velocità è stata sempre la stessa
E) Ha accelerato
Mostra soluzione
B)Spostamento nullo ≠ «fermo». Significa che il punto di arrivo coincide con quello di partenza (può aver percorso un tragitto chiuso).
7. Se la distanza tra due punti è nulla, allora i due punti:
A) Sono molto vicini
B) Coincidono
C) Distano 1 metro
D) Sono agli estremi opposti
E) Formano un angolo retto
Mostra soluzione
B)Distanza nulla = 0: i due punti occupano la stessa posizione, cioè coincidono.
8. Se la velocità di un corpo è nulla, a quale velocità si muove?
A) È fermo (0 m/s)
B) 1 m/s
C) Si muove a velocità costante diversa da zero
D) 9,8 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
A)«Nulla» = 0. Velocità 0 m/s significa che il corpo è fermo.

BSenso del numero: somme e parti

9. Una grandezza vale circa 90 e un'altra circa 54. Quanto vale circa la loro somma?
A) 36
B) 54
C) 90
D) 144
E) 4860
Mostra soluzione
D)90 + 54 = 144. La somma è più grande di entrambi i numeri. (36 è la differenza, 90 e 54 sono le singole parti, 4860 è il prodotto.)
10. La superficie laterale di un cilindro è circa 94 cm² e quella delle due basi è circa 57 cm². La superficie totale è circa:
A) 37 cm²
B) 57 cm²
C) 94 cm²
D) 120 cm²
E) 151 cm²
Mostra soluzione
E)Totale = laterale + basi = 94 + 57 = 151 cm². Deve essere PIÙ GRANDE di ciascuna parte: prendere solo 94 (o solo 57) è l'errore tipico.
11. Sommando due quantità positive, il risultato è:
A) Sempre minore di entrambe
B) Uguale alla più grande
C) Sempre maggiore di entrambe
D) Uguale alla più piccola
E) Sempre zero
Mostra soluzione
C)La somma di due numeri positivi supera sempre ciascuno dei due addendi.
12. La superficie totale di un solido è la somma di tutte le sue facce. Quindi la superficie totale è:
A) Minore di ciascuna faccia
B) Uguale alla faccia più grande
C) Maggiore o uguale a ciascuna faccia
D) Uguale alla faccia più piccola
E) Sempre zero
Mostra soluzione
C)Essendo una somma di aree positive, il totale è almeno grande quanto la faccia più grande.
13. Per la superficie totale di un cilindro hai già trovato la superficie laterale (94 cm²) e quella delle due basi (57 cm²). Cosa devi fare per ottenere il totale?
A) Tenere solo 94 cm²
B) Fare 94 − 57
C) Sommare: 94 + 57
D) Tenere solo 57 cm²
E) Moltiplicare 94 × 57
Mostra soluzione
C)La superficie totale è la SOMMA delle parti: 94 + 57 = 151 cm². Non si tiene una parte sola né si fa la differenza.
14. Quanto vale circa 48·π?
A) 48
B) 96
C) 144
D) 151
E) 240
Mostra soluzione
D)48·π ≈ 150,8 ≈ 151. Poiché π è poco più di 3, il risultato è poco più di 48 × 3 = 144 (non 48 × 5).
15. Quanto vale circa 12·π?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 36
E) 38
Mostra soluzione
E)12·π ≈ 37,7 ≈ 38. È poco più di 12 × 3 = 36, perché π è poco più di 3.
16. La superficie laterale di un cilindro è 30π cm² e le due basi insieme valgono 18π cm². La superficie totale è:
A) 12π cm²
B) 18π cm²
C) 30π cm²
D) 48π cm²
E) 60π cm²
Mostra soluzione
D)30π + 18π = 48π cm². Si sommano le parti; 30π da solo (la sola laterale) è l'errore tipico.
17. In una scatola ci sono 7 biglie rosse e 9 biglie blu. Quante biglie ci sono in totale?
A) 2
B) 7
C) 9
D) 16
E) 63
Mostra soluzione
D)7 + 9 = 16. Il totale è la somma, maggiore di ciascun gruppo. (2 è la differenza, 63 il prodotto.)
18. Quanto fa circa 8,5 + 3,2?
A) 5,3
B) 8,5
C) 10
D) 11,7
E) 27,2
Mostra soluzione
D)8,5 + 3,2 = 11,7. La somma supera entrambi gli addendi. (5,3 è la differenza, 27,2 circa il prodotto.)

CConfronto e collocazione di numeri

19. Il numero 0,17 rispetto a 0,5 è:
A) Minore di 0,5
B) Maggiore di 0,5
Mostra soluzione
A)0,17 < 0,5. (0,17 è meno di due decimi; 0,5 è mezzo.)
20. Il numero 1,2 rispetto a 0,8 è:
A) Minore di 0,8
B) Maggiore di 0,8
Mostra soluzione
B)1,2 > 0,8: supera l'unità, mentre 0,8 è sotto l'unità.
21. Il numero 0,02 rispetto a 0,2 è:
A) Minore di 0,2
B) Maggiore di 0,2
Mostra soluzione
A)0,02 < 0,2: 0,02 sono due centesimi, 0,2 sono due decimi (dieci volte di più).
22. Il numero 1,73 rispetto a 1,4 è:
A) Minore di 1,4
B) Maggiore di 1,4
Mostra soluzione
B)1,73 > 1,4.
23. Il numero 0,42 rispetto a 0,5 è:
A) Minore di 0,5
B) Maggiore di 0,5
Mostra soluzione
A)0,42 < 0,5.
24. Il numero 0,92 rispetto a 0,87 è:
A) Minore di 0,87
B) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
B)0,92 > 0,87 (confronto sui centesimi: 92 > 87).
25. Il numero 0,08 rispetto a 0,1 è:
A) Minore di 0,1
B) Maggiore di 0,1
Mostra soluzione
A)0,08 < 0,1: otto centesimi sono meno di un decimo (= 0,10).
26. Il numero 0,7 rispetto a 0,71 è:
A) Minore di 0,71
B) Maggiore di 0,71
Mostra soluzione
A)0,70 < 0,71. Attenzione ai centesimi: 0,7 = 0,70.
27. Dato il riferimento 0,3, il valore 0,25 è:
A) Minore di 0,3
B) Uguale a 0,3
C) Maggiore di 0,3
Mostra soluzione
A)0,25 < 0,3.
28. Dato il riferimento 1,2, il valore 1,5 è:
A) Minore di 1,2
B) Uguale a 1,2
C) Maggiore di 1,2
Mostra soluzione
C)1,5 > 1,2.
29. Dato il riferimento 0,9, il valore 0,89 è:
A) Minore di 0,9
B) Uguale a 0,9
C) Maggiore di 0,9
Mostra soluzione
A)0,89 < 0,90.
30. Dati i riferimenti 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,62?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Maggiore di 0,71
Mostra soluzione
B)0,5 < 0,62 < 0,71.
31. Dati i riferimenti 0,02 e 0,5, dove si colloca 0,2?
A) Minore di 0,02
B) Compreso tra 0,02 e 0,5
C) Maggiore di 0,5
Mostra soluzione
B)0,02 < 0,2 < 0,5.
32. Dati i riferimenti 0,34, 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,42?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Maggiore di 0,71
Mostra soluzione
B)0,34 < 0,42 < 0,5.
33. Dati i riferimenti 0,5, 0,87 e 1,2, dove si colloca 1,05?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,87
C) Compreso tra 0,87 e 1,2
D) Maggiore di 1,2
Mostra soluzione
C)0,87 < 1,05 < 1,2.
34. Dati i riferimenti 0,17, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,34?
A) Minore di 0,17
B) Compreso tra 0,17 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
B)0,17 < 0,34 < 0,5.
35. Dati i riferimenti 0,26, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,92?
A) Minore di 0,26
B) Compreso tra 0,26 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
Mostra soluzione
E)0,92 > 0,87: maggiore di tutti i riferimenti.
36. Dati i riferimenti 0,5, 0,71, 0,87 e 1,73, dove si colloca 1,4?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Compreso tra 0,71 e 0,87
D) Compreso tra 0,87 e 1,73
E) Maggiore di 1,73
Mostra soluzione
D)0,87 < 1,4 < 1,73.

DRadici quadrate: stima

37. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √55?
A) Tra 7 e 8
B) Tra 8 e 9
C) Tra 9 e 10
D) Tra 10 e 11
E) Tra 11 e 12
Mostra soluzione
A)7² = 49 e 8² = 64; poiché 49 < 55 < 64, √55 ≈ 7,4 sta tra 7 e 8.
38. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √70?
A) Tra 6 e 7
B) Tra 7 e 8
C) Tra 8 e 9
D) Tra 9 e 10
E) Tra 10 e 11
Mostra soluzione
C)8² = 64 e 9² = 81; √70 ≈ 8,4 sta tra 8 e 9.
39. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √60?
A) Tra 4 e 5
B) Tra 5 e 6
C) Tra 6 e 7
D) Tra 7 e 8
E) Tra 8 e 9
Mostra soluzione
D)7² = 49 e 8² = 64; √60 ≈ 7,7 sta tra 7 e 8.
40. Quale valore approssima meglio √35?
A) 5,1
B) 5,9
C) 6,1
D) 6,5
E) 6,9
Mostra soluzione
B)√35 ≈ 5,92: chiaramente più vicino a 6 che a 5, quindi ≈ 5,9.
41. Quale valore approssima meglio √110?
A) 8,9
B) 9,5
C) 9,9
D) 10,1
E) 10,5
Mostra soluzione
E)√110 ≈ 10,49 ≈ 10,5 (poco sopra 10, perché 10² = 100 e 11² = 121).
42. Quale valore approssima meglio √80?
A) 8,9
B) 9,1
C) 9,5
D) 9,9
E) 10,1
Mostra soluzione
A)√80 ≈ 8,94 ≈ 8,9: vicino a 9 ma ancora sotto (9² = 81 > 80).
43. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √180?
A) Tra 12 e 13
B) Tra 13 e 14
C) Tra 14 e 15
D) Tra 15 e 16
E) Tra 16 e 17
Mostra soluzione
B)13² = 169 e 14² = 196; √180 ≈ 13,4 sta tra 13 e 14.
44. Tra quali due decine si trova √2000?
A) Tra 20 e 30
B) Tra 30 e 40
C) Tra 40 e 50
D) Tra 50 e 60
E) Tra 60 e 70
Mostra soluzione
C)40² = 1600 e 50² = 2500; √2000 ≈ 44,7 sta tra 40 e 50.
45. Tra quali due decine si trova √7000?
A) Tra 50 e 60
B) Tra 60 e 70
C) Tra 70 e 80
D) Tra 80 e 90
E) Tra 90 e 100
Mostra soluzione
D)80² = 6400 e 90² = 8100; √7000 ≈ 83,7 sta tra 80 e 90.
46. Quale valore approssima meglio √48?
A) 5,9
B) 6,1
C) 6,5
D) 6,9
E) 7,1
Mostra soluzione
D)√48 ≈ 6,93 ≈ 6,9: chiaramente più vicino a 7 che a 6 (7² = 49).

ERadici quarte e potenze

47. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√20?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
Mostra soluzione
B)2⁴ = 16 e 3⁴ = 81; poiché 16 < 20 < 81, ⁴√20 sta tra 2 e 3.
48. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√50?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
Mostra soluzione
A)2⁴ = 16 e 3⁴ = 81; poiché 16 < 50 < 81, ⁴√50 sta tra 2 e 3.
49. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√100?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
Mostra soluzione
C)3⁴ = 81 e 4⁴ = 256; poiché 81 < 100 < 256, ⁴√100 sta tra 3 e 4.
50. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√200?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
Mostra soluzione
B)3⁴ = 81 e 4⁴ = 256; poiché 81 < 200 < 256, ⁴√200 sta tra 3 e 4.
51. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√500?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
Mostra soluzione
C)4⁴ = 256 e 5⁴ = 625; poiché 256 < 500 < 625, ⁴√500 sta tra 4 e 5.
52. Quanto vale 3⁴?
A) 12
B) 27
C) 64
D) 81
E) 108
Mostra soluzione
D)3⁴ = 3·3·3·3 = 9·9 = 81.
53. Quanto vale 4⁴?
A) 16
B) 64
C) 128
D) 256
E) 512
Mostra soluzione
D)4⁴ = 4·4·4·4 = 16·16 = 256.

FStima di π²

54. Quanto vale circa π²?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 15
E) 17
Mostra soluzione
C)π ≈ 3,14, quindi π² ≈ 9,87, cioè circa 10 (poco più di 9). Non 15, né 17, né 24.
55. Quanto vale circa 3,14²?
A) 6,3
B) 9,9
C) 12,6
D) 15,7
E) 18,8
Mostra soluzione
B)3,14² ≈ 9,86 ≈ 9,9. (Gli altri valori sono multipli di π: 2π, 4π, 5π, 6π.)
56. Il valore di π² è compreso tra:
A) 6 e 7
B) 7 e 8
C) 8 e 9
D) 9 e 10
E) 15 e 16
Mostra soluzione
D)π² ≈ 9,87, quindi è compreso tra 9 e 10.
57. Il valore di π² è:
A) Poco più di 9 (circa 9,9)
B) Circa 8
C) Circa 15
D) Circa 17
E) Circa 24
Mostra soluzione
A)π² ≈ 9,87: poco più di 9, vicino a 10.

GGeometria: aree, volumi e superfici

58. Quanto vale approssimativamente la diagonale di un quadrato di lato 4 cm?
A) 4,0 cm
B) 5,7 cm
C) 6,0 cm
D) 8,0 cm
E) 16,0 cm
Mostra soluzione
B)d = l·√2 = 4 × 1,41 ≈ 5,7 cm.
59. La diagonale di un quadrato misura 8 cm. Quanto vale approssimativamente il lato?
A) 5,7 cm
B) 8,0 cm
C) 11,3 cm
D) 12,0 cm
E) 16,0 cm
Mostra soluzione
A)l = d/√2 = 8 × 0,707 ≈ 5,7 cm.
60. Un parallelepipedo ha volume 60 cm³ e due spigoli di 3 cm e 4 cm. Quanto vale il terzo spigolo?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 12 cm
E) 20 cm
Mostra soluzione
C)c = V/(a·b) = 60/(3×4) = 60/12 = 5 cm.
61. Quanto vale approssimativamente la superficie di una sfera di raggio 3 cm?
A) 28,3 cm²
B) 56,5 cm²
C) 84,8 cm²
D) 113,1 cm²
E) 226,2 cm²
Mostra soluzione
D)S = 4πr² = 4π × 9 = 36π ≈ 113,1 cm².
62. Una sfera ha superficie 16π cm². Quanto vale il raggio?
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 8 cm
D) 12 cm
E) 16 cm
Mostra soluzione
A)4πr² = 16π → r² = 4 → r = 2 cm.
63. Quanto vale approssimativamente il volume di una sfera di raggio 2 cm?
A) 16,8 cm³
B) 25,1 cm³
C) 33,5 cm³
D) 50,3 cm³
E) 67,0 cm³
Mostra soluzione
C)V = (4/3)πr³ = (4/3)π × 8 = (32/3)π ≈ 33,5 cm³.
64. Una sfera ha volume 36π cm³. Quanto vale il raggio?
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E) 27 cm
Mostra soluzione
B)(4/3)πr³ = 36π → r³ = 27 → r = 3 cm.
65. Quanto vale approssimativamente la superficie TOTALE di un cilindro con raggio 2 cm e altezza 5 cm?
A) 25,1 cm²
B) 62,8 cm²
C) 75,4 cm²
D) 88,0 cm²
E) 100,5 cm²
Mostra soluzione
D)S_tot = 2πr(r+h) = 2π × 2 × 7 = 28π ≈ 88,0 cm². Attenzione: 62,8 è la sola superficie laterale (2πrh) e 25,1 le sole due basi (2πr²); il totale è la loro SOMMA.
66. Quanto vale approssimativamente l'area di un cerchio di raggio 5 cm?
A) 15,7 cm²
B) 31,4 cm²
C) 50,3 cm²
D) 78,5 cm²
E) 157,1 cm²
Mostra soluzione
D)A = πr² = π × 25 = 25π ≈ 78,5 cm². (31,4 = 10π è la circonferenza, non l'area.)

HValori di seno e coseno

67. Quanto vale cos(300°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
D)300° = 360° − 60°, nel IV quadrante il coseno è positivo: cos(300°) = cos(60°) = 0,5.
68. Quanto vale sin(300°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
A)Nel IV quadrante il seno è negativo: sin(300°) = −sin(60°) ≈ −0,87.
69. Quanto vale sin(7π/6)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
B)7π/6 = 210°. Nel III quadrante il seno è negativo: sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
70. Quanto vale cos(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
A)Nel III quadrante il coseno è negativo: cos(210°) = −cos(30°) ≈ −0,87.
71. Quanto vale cos(5π/3)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
D)5π/3 = 300°. cos(300°) = cos(60°) = 0,5.
72. Quanto vale sin(330°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
B)330° = 360° − 30°, IV quadrante: sin(330°) = −sin(30°) = −0,5.
73. Quanto vale cos(330°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
E)Nel IV quadrante il coseno è positivo: cos(330°) = cos(30°) ≈ 0,87.
74. Quanto vale sin(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
B)III quadrante: sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
75. Quanto vale cos(120°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
B)Nel II quadrante il coseno è negativo: cos(120°) = −cos(60°) = −0,5.
76. Quanto vale sin(120°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Mostra soluzione
E)Nel II quadrante il seno è positivo: sin(120°) = sin(60°) ≈ 0,87.

IValori di tangente

77. Quanto vale tan(135°)?
A) −1,73
B) −1
C) −0,58
D) 1
E) 1,73
Mostra soluzione
B)135° = 180° − 45°: tan(135°) = −tan(45°) = −1.
78. Quanto vale tan(240°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
Mostra soluzione
E)240° = 180° + 60°: nel III quadrante la tangente è positiva, tan(240°) = tan(60°) ≈ 1,73.
79. Quanto vale tan(120°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
Mostra soluzione
A)120° = 180° − 60°: tan(120°) = −tan(60°) ≈ −1,73.
80. Quanto vale tan(150°)?
A) −1,73
B) −0,58
C) 0
D) 0,58
E) 1,73
Mostra soluzione
B)150° = 180° − 30°: tan(150°) = −tan(30°) ≈ −0,58.

JAngolo minore tra due segmenti

81. Due segmenti formano un angolo di 200°. Qual è l'angolo minore tra i due?
A) 160°
B) 180°
C) 200°
D) 220°
E) 340°
Mostra soluzione
A)200° > 180°, quindi l'angolo minore è 360° − 200° = 160°.
82. Due segmenti formano un angolo di 320°. Qual è l'angolo minore?
A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 140°
E) 320°
Mostra soluzione
C)360° − 320° = 40°.
83. Due segmenti formano un angolo di 270°. Qual è l'angolo minore?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 270°
Mostra soluzione
B)360° − 270° = 90°.
84. Due segmenti formano un angolo di 250°. Qual è l'angolo minore?
A) 70°
B) 110°
C) 130°
D) 180°
E) 250°
Mostra soluzione
B)360° − 250° = 110°.
85. Due segmenti formano un angolo di 190°. Qual è l'angolo minore?
A) 10°
B) 80°
C) 170°
D) 190°
E) 280°
Mostra soluzione
C)360° − 190° = 170°.
86. Due segmenti formano un angolo di 100°. Qual è l'angolo minore?
A) 80°
B) 100°
C) 180°
D) 260°
E) 280°
Mostra soluzione
B)100° è già minore di 180°: l'angolo minore è 100° stesso.
87. Due segmenti formano un angolo di 350°. Qual è l'angolo minore?
A) 10°
B) 35°
C) 175°
D) 185°
E) 350°
Mostra soluzione
A)360° − 350° = 10°.
88. Due segmenti formano un angolo di 180°. Qual è l'angolo minore?
A) 0°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 360°
Mostra soluzione
D)I due angoli valgono entrambi 180° (360° − 180° = 180°): sono uguali, quindi il minore è 180°.

KPeriodi, intervalli e identità

89. Qual è il periodo minimo della funzione coseno?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
Mostra soluzione
D)Il coseno si ripete ogni 2π, come il seno.
90. Qual è il periodo minimo della funzione tangente?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
Mostra soluzione
B)La tangente ha periodo π (la metà di seno e coseno).
91. In quale intervallo è compreso il valore di cos(x) per qualsiasi x?
A) [−1 ; 1]
B) [0 ; 1]
C) (−∞ ; +∞)
D) [0 ; 2π]
E) [−π ; π]
Mostra soluzione
A)Il coseno assume tutti e soli i valori da −1 a 1.
92. Quali valori può assumere tan(x)?
A) Solo [−1 ; 1]
B) Solo valori positivi
C) Qualsiasi numero reale
D) Solo tra 0 e 2π
E) Solo [−π ; π]
Mostra soluzione
C)La tangente può valere qualsiasi numero reale, da −∞ a +∞.
93. In quale dei seguenti intervalli il seno è negativo?
A) Tra 0 e π/2
B) Tra 0 e π
C) Tra 0 e 2π
D) Tra π/2 e π
E) Tra π e 2π
Mostra soluzione
E)Il seno è negativo tra π e 2π (cioè tra 180° e 360°).
94. Quale funzione trigonometrica NON è definita per x = π/2?
A) Seno
B) Tangente
C) Coseno
D) Seno e coseno
E) Sono tutte definite
Mostra soluzione
B)tan(x) = sin(x)/cos(x); per x = π/2 il coseno vale 0, quindi la tangente non è definita.
95. Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?
A) tan(x) ha periodo 2π
B) cos(x) è sempre positivo
C) sin(x) = cos(x − π/2)
D) sin(x) = cos(x) per ogni x
E) sin(x) non è mai negativo
Mostra soluzione
C)sin(x) = cos(x − π/2): il seno è il coseno traslato di π/2.
96. Come si ottiene il grafico di sin(x) a partire da quello di cos(x)?
A) Raddoppiando l'ampiezza
B) Ribaltandolo rispetto all'asse x
C) Dimezzando il periodo
D) Traslando cos(x) di π/2 verso destra
E) Traslando cos(x) di π verso sinistra
Mostra soluzione
D)Poiché sin(x) = cos(x − π/2), si trasla il grafico di cos(x) di π/2 verso destra.

LRiconoscimento di angoli

97. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 135°
Mostra soluzione
B)Il raggio è inclinato di 45° rispetto al semiasse positivo delle x (a metà tra orizzontale e verticale).
98. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 150°
E) 180°
Mostra soluzione
C)Il raggio è nel II quadrante, oltre la verticale: 120°.
99. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 90°
B) 180°
C) 225°
D) 270°
E) 315°
Mostra soluzione
D)Il raggio punta verso il basso lungo l'asse verticale: 270°.
100. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 150°
B) 180°
C) 210°
D) 240°
E) 270°
Mostra soluzione
C)Il raggio è nel III quadrante, poco oltre i 180°: 210°.
101. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°
Mostra soluzione
A)Il raggio è poco sopra l'orizzontale: 30°.
102. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 150°
E) 180°
Mostra soluzione
C)Il raggio è nel II quadrante, simmetrico di 45° rispetto alla verticale: 135°.
103. Osserva il diagramma. A quanti radianti corrisponde il raggio disegnato?
A) π/6
B) π/4
C) π/3
D) π/2
E) π
Mostra soluzione
D)Il raggio punta verso l'alto lungo la verticale: 90° = π/2.
104. Osserva il diagramma. A quanti radianti corrisponde il raggio disegnato?
A) π/2
B) 2π/3
C) 3π/4
D) 5π/6
E) π
Mostra soluzione
E)Il raggio punta a sinistra lungo l'orizzontale: 180° = π.
105. Nel diagramma sono segnati cinque punti. Quale punto corrisponde a un angolo di 90°?
ABCDE
A) Punto A
B) Punto B
C) Punto C
D) Punto D
E) Punto E
Mostra soluzione
C)Il punto C è in cima al cerchio, sulla verticale: 90°.
106. Nel diagramma sono segnati cinque punti. Quale punto corrisponde a un angolo di π/4 (cioè 45°)?
ABCDE
A) Punto A
B) Punto B
C) Punto C
D) Punto D
E) Punto E
Mostra soluzione
B)Il punto B è a 45° (a metà tra orizzontale e verticale, nel I quadrante).

MRiconoscimento di grafici

107. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
π/2π3π/22π
A) cos(x)
B) sin(x)
C) −sin(x)
D) −cos(x)
E) tan(x)
Mostra soluzione
B)La curva parte da 0, sale fino a 1 in π/2 e torna a 0 in π: è sin(x).
108. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
π/2π3π/22π
A) tan(x)
B) sin(x)
C) cos(x)
D) −sin(x)
E) −cos(x)
Mostra soluzione
C)La curva parte da 1 (valore massimo) in x = 0 e scende: è cos(x).
109. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
π/2π3π/22π
A) sin(x)
B) cos(x)
C) tan(x)
D) −sin(x)
E) −cos(x)
Mostra soluzione
C)La curva cresce senza limiti e ha asintoti verticali in π/2 e 3π/2: è tan(x).
110. Qual è il periodo minimo della funzione seno?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
Mostra soluzione
D)Il seno completa un'oscillazione e ricomincia identico dopo 2π (come il coseno).
111. Qual è il periodo minimo della funzione tangente, espresso in gradi?
A) 90°
B) 180°
C) 270°
D) 360°
E) 720°
Mostra soluzione
B)La tangente si ripete ogni π, cioè ogni 180°: la metà del periodo di seno e coseno (360°).
112. Tra i cinque grafici (A–E), quale rappresenta cos(x)?
Aπ/2π3π/22πBπ/2π3π/22πCπ/2π3π/22πDπ/2π3π/22πEπ/2π3π/22π
A) Grafico A
B) Grafico B
C) Grafico C
D) Grafico D
E) Grafico E
Mostra soluzione
B)cos(x) parte da 1 in x = 0 e scende: è il grafico B.

NTrigonometria inversa in [0°, 180°]

113. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
C)Il seno è positivo sia nel I sia nel II quadrante: x = 30° oppure x = 180° − 30° = 150°.
114. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 30°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
A)In [0°,180°] il coseno è decrescente: una sola soluzione, x = 60°.
115. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,87, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 45°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 45° oppure x = 135°
E) x = 60° oppure x = 120°
Mostra soluzione
E)sin(x) ≈ 0,87 = √3/2 → x = 60° oppure x = 180° − 60° = 120°.
116. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −0,5, quale valore assume x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 120°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
B)Coseno decrescente in [0°,180°]: una sola soluzione, x = 120°.
117. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1,2, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
E)Il coseno è sempre compreso tra −1 e 1: 1,2 è fuori intervallo, nessuna soluzione.
118. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = −0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 150°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 210° oppure x = 330°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
E)In [0°,180°] il seno è sempre ≥ 0, quindi non può valere −0,5.
119. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) x = 0° oppure x = 180°
D) x = 90° oppure x = 270°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
B)In [0°,180°] il coseno si annulla solo a 90°.
120. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 90°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
E)Il seno è sempre compreso tra −1 e 1: 1,5 è impossibile.
121. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0, quali valori può assumere x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
D)In [0°,180°] il seno si annulla agli estremi: x = 0° oppure x = 180°.
122. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 45°
C) x = 45° oppure x = 135°
D) Solo x = 90°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
D)Il seno vale 1 solo a 90°: unica soluzione.
123. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
A)Il coseno vale 1 solo a 0° (in [0°,180°]).
124. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 90°
B) Solo x = 0°
C) x = 0° oppure x = 180°
D) Solo x = 180°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
D)Il coseno vale −1 solo a 180°.
125. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 45°
C) x = 45° oppure x = 135°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
B)In [0°,180°] la tangente vale 1 solo a 45° (a 135° vale −1).
126. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 45°
B) Solo x = 120°
C) Solo x = 135°
D) x = 45° oppure x = 135°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
C)Nel II quadrante (tra 90° e 180°) la tangente è negativa: tan(135°) = −1.
127. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,71, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x ≈ 45° oppure x ≈ 135°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
D)sin(x) ≈ 0,71 ≈ √2/2 → x ≈ 45° oppure x ≈ 180° − 45° = 135°.
128. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) ≈ −0,71, in quale intervallo si trova x?
A) Tra 0° e 45°
B) Tra 45° e 90°
C) Tra 90° e 135°
D) Tra 120° e 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Mostra soluzione
C)cos(x) ≈ −0,71 ≈ −√2/2 corrisponde a x ≈ 135°, che sta tra 90° e 135°. Soluzione unica (coseno decrescente).

OOperazioni con numeri relativi

129. Calcola la differenza tra 5 e −3.
A) −8
B) −2
C) 2
D) 8
E) 15
Mostra soluzione
D)Differenza tra 5 e −3 = 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
130. Calcola la differenza tra −3 e 5.
A) −8
B) −2
C) 2
D) 8
E) 15
Mostra soluzione
A)Differenza tra −3 e 5 = (−3) − 5 = −8. Attenzione all'ordine: «differenza tra A e B» = A − B.
131. Somma −7 e 4.
A) −11
B) −3
C) 3
D) 4
E) 11
Mostra soluzione
B)(−7) + 4 = −(7 − 4) = −3.
132. Calcola il prodotto tra −4 e −5.
A) −20
B) −9
C) 9
D) 20
E) 45
Mostra soluzione
D)Segni concordi (entrambi negativi) → risultato positivo: 4 × 5 = 20.
133. Quanto vale (−4)²?
A) −16
B) −8
C) 4
D) 8
E) 16
Mostra soluzione
E)(−4)² = (−4) × (−4) = +16. Il quadrato di un numero è sempre positivo.
134. Quanto vale −4² (senza parentesi attorno al meno)?
A) −16
B) −8
C) 4
D) 8
E) 16
Mostra soluzione
A)Senza parentesi prima si calcola 4² = 16, poi si applica il meno: −4² = −16.

PTrigonometria inversa tra 0° e 90° (per l'angolo di rifrazione)

135. In [0°, 90°] si ha sin(θ) = 0,5. Quanto vale θ?
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
B)Nel primo quadrante il seno cresce da 0 a 1 e ogni valore corrisponde a un solo angolo: sin(30°) = 0,5.
136. In [0°, 90°] si ha cos(θ) = 0,5. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
D)cos(60°) = 0,5. (Nel primo quadrante il coseno decresce da 1 a 0.)
137. In [0°, 90°] si ha tan(θ) = 1. Quanto vale θ?
A) 45°
B) 50°
C) 55°
D) 60°
E) 75°
Mostra soluzione
A)tan(45°) = 1, perché seno e coseno valgono lo stesso valore.
138. In [0°, 90°] si ha sin(θ) = 1. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
E)sin(90°) = 1: è il valore massimo del seno nel primo quadrante.
139. In [0°, 90°] si ha cos(θ) = 1. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
A)cos(0°) = 1: è il valore massimo del coseno.
140. In [0°, 90°] si ha sin(θ) ≈ 0,71. Quanto vale θ?
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 75°
Mostra soluzione
C)0,71 ≈ √2/2 = sin(45°).
141. In [0°, 90°] si ha cos(θ) ≈ 0,87. Quanto vale θ?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
Mostra soluzione
A)0,87 ≈ √3/2 = cos(30°). (Il coseno è grande quando l'angolo è piccolo.)
142. In [0°, 90°] si ha sin(θ) ≈ 0,87. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
D)0,87 ≈ √3/2 = sin(60°).
143. In [0°, 90°] si ha tan(θ) ≈ 1,73. Quanto vale θ?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
Mostra soluzione
C)1,73 ≈ √3 = tan(60°).
144. Un angolo θ tra 0° e 90° ha sin(θ) ≈ 0,6. Quanto vale circa θ?
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 53°
E) 60°
Mostra soluzione
B)sin(37°) ≈ 0,6 (è l'angolo del triangolo 3-4-5). Poiché 0,5 < 0,6 < 0,71, θ sta tra 30° e 45°.
145. Un angolo θ tra 0° e 90° ha sin(θ) ≈ 0,8. Quanto vale circa θ?
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 50°
E) 53°
Mostra soluzione
E)sin(53°) ≈ 0,8 (l'altro angolo del triangolo 3-4-5).
146. In un problema di rifrazione si ottiene sin(θ) = 0,5, con l'angolo di rifrazione θ compreso tra 0° e 90°. Quanto vale θ?
A) 10°
B) 20°
C) 30°
D) 40°
E) 50°
Mostra soluzione
C)θ = 30°, perché sin(30°) = 0,5. Nei problemi di rifrazione l'angolo cercato è sempre tra 0° e 90°, quindi la soluzione è unica.
147. Per un angolo θ compreso tra 0° e 90°, sapendo che sin(θ) = 0,3, quante soluzioni esistono?
A) Infinite
B) Due: θ e 180° − θ
C) Due: θ e 90° − θ
D) Una sola
E) Nessuna
Mostra soluzione
D)Nel solo primo quadrante il seno è crescente: a ogni valore tra 0 e 1 corrisponde esattamente un angolo. (In [0°, 180°], invece, un valore positivo del seno dà due angoli.)
148. Un angolo θ tra 0° e 90° ha sin(θ) ≈ 0,6. Tra quali valori si trova θ?
A) Tra 0° e 30°
B) Tra 30° e 45°
C) Tra 45° e 60°
D) Tra 60° e 90°
E) Maggiore di 90°
Mostra soluzione
B)sin(30°) = 0,5 e sin(45°) ≈ 0,71; poiché 0,5 < 0,6 < 0,71, l'angolo è compreso tra 30° e 45°.

QCostante, nullo, unitario, fermo: i concetti a parole

149. Quale frase descrive una grandezza NULLA?
A) Vale esattamente zero
B) Non cambia mai nel tempo, qualunque valore abbia
C) Vale esattamente uno
D) Cambia continuamente
E) È sempre un numero positivo
Mostra soluzione
A)«Nullo» significa che vale zero. (Restare sempre uguale è «costante»; valere uno è «unitario».)
150. Quale frase descrive una grandezza COSTANTE?
A) Vale sempre zero
B) Vale sempre uno
C) Diminuisce lentamente nel tempo
D) Non cambia nel tempo
E) Cresce sempre di una quantità fissa
Mostra soluzione
D)«Costante» significa che non cambia nel tempo: può valere qualsiasi numero, anche diverso da zero.
151. Una grandezza che vale sempre 5 e non cambia mai è:
A) Nulla
B) Unitaria
C) Variabile
D) Negativa
E) Costante
Mostra soluzione
E)Non cambia nel tempo, quindi è costante. Non è nulla (non vale 0) né unitaria (non vale 1).
152. Una grandezza costante può valere zero?
A) No, perché lo zero non è considerato un valore costante
B) Sì, può valere sempre zero
C) Solo se si tratta di una velocità
D) No, in nessun caso
Mostra soluzione
B)«Costante» vuol dire solo «che non cambia»: una grandezza sempre uguale a 0 è costante (e nulla).
153. Un corpo FERMO ha:
A) Velocità costante ma diversa da zero
B) Accelerazione unitaria
C) Velocità nulla
D) Velocità che aumenta nel tempo
E) Posizione uguale a zero
Mostra soluzione
C)Essere fermo significa avere velocità nulla, cioè uguale a zero.
154. Un'auto viaggia a velocità costante di 80 km/h. Allora la sua velocità:
A) È nulla
B) È uguale a zero
C) È unitaria
D) Rimane sempre 80 km/h
E) Cambia continuamente durante il tragitto
Mostra soluzione
D)«Costante» vuol dire che non cambia: resta 80 km/h. Non è nulla, non è zero, e l'auto non è ferma.
155. «La temperatura è rimasta costante a 0 °C per un'ora.» Vuol dire che la temperatura:
A) Non è cambiata
B) È aumentata di qualche grado nel corso dell'ora
C) Non aveva alcun valore
D) Valeva esattamente 1 °C
Mostra soluzione
A)Costante = non è cambiata. Qui il valore costante è proprio zero, ma il punto è che non è variata.
156. Il rapporto tra due grandezze A e B è UNITARIO (vale 1). Allora:
A) A è nulla
B) B è nulla
C) A vale 1
D) A è il doppio di B
E) A e B sono uguali
Mostra soluzione
E)Se A/B = 1 allora A = B: le due grandezze sono uguali.
157. Quale parola descrive una grandezza che vale esattamente 1?
A) Nulla
B) Ferma
C) Unitaria
D) Variabile
E) Costante
Mostra soluzione
C)Valere uno si dice «unitario». (Valere zero = nullo; non cambiare = costante.)
158. Lo spostamento di un corpo è NULLO. Cosa puoi dire con certezza?
A) Il corpo non si è mai mosso
B) Inizio e fine coincidono: stessa posizione
C) Ha avuto velocità costante per tutto il tempo
D) È rimasto fermo per sempre
Mostra soluzione
B)Spostamento nullo significa che inizio e fine coincidono. Il corpo potrebbe essersi mosso e poi tornato indietro: non è detto che sia fermo.
159. Qual è la differenza tra «velocità nulla» e «velocità costante»?
A) «Nulla» e «costante» significano esattamente la stessa cosa
B) «Nulla» vuol dire uno; «costante» vuol dire zero
C) «Costante» è soltanto un altro modo di dire «ferma»
D) «Nulla» = zero; «costante» = non cambia (e può essere diversa da zero)
Mostra soluzione
D)Nulla = zero. Costante = non cambia. Una velocità costante di 60 km/h non è nulla; è ferma solo se vale zero.

RQuali frazioni valgono 10?

160. Quali di queste frazioni valgono 10?
I) 20/2
II) 30/3
III) 50/5
A) Nessuna
B) Solo la I
C) Solo la II
D) Solo la III
E) Solo la I e la II
F) Solo la I e la III
G) Solo la II e la III
H) Tutte
Mostra soluzione
H)20/2 = 10, 30/3 = 10, 50/5 = 10: tutte e tre valgono 10.
161. Quali di queste frazioni valgono 10?
I) 100/10
II) 40/5
III) 90/9
A) Nessuna
B) Solo la I
C) Solo la II
D) Solo la III
E) Solo la I e la II
F) Solo la I e la III
G) Solo la II e la III
H) Tutte
Mostra soluzione
F)100/10 = 10 (I) e 90/9 = 10 (III). Invece 40/5 = 8, non 10.
162. Quali di queste frazioni valgono 10?
I) 50/10
II) 60/6
III) 70/10
A) Nessuna
B) Solo la I
C) Solo la II
D) Solo la III
E) Solo la I e la II
F) Solo la I e la III
G) Solo la II e la III
H) Tutte
Mostra soluzione
C)Solo 60/6 = 10. Invece 50/10 = 5 e 70/10 = 7.
163. Quali di queste frazioni valgono 10?
I) 80/8
II) 25/5
III) 33/3
A) Nessuna
B) Solo la I
C) Solo la II
D) Solo la III
E) Solo la I e la II
F) Solo la I e la III
G) Solo la II e la III
H) Tutte
Mostra soluzione
B)Solo 80/8 = 10. Invece 25/5 = 5 e 33/3 = 11.
164. Quali di queste frazioni valgono 10?
I) 12/2
II) 45/5
III) 100/10
A) Nessuna
B) Solo la I
C) Solo la II
D) Solo la III
E) Solo la I e la II
F) Solo la I e la III
G) Solo la II e la III
H) Tutte
Mostra soluzione
D)Solo 100/10 = 10. Invece 12/2 = 6 e 45/5 = 9.
165. Quali di queste frazioni valgono 10?
I) 14/2
II) 16/2
III) 18/2
A) Nessuna
B) Solo la I
C) Solo la II
D) Solo la III
E) Solo la I e la II
F) Solo la I e la III
G) Solo la II e la III
H) Tutte
Mostra soluzione
A)Nessuna: 14/2 = 7, 16/2 = 8, 18/2 = 9. Nessuna arriva a 10.
166. Quali di queste frazioni valgono 10?
I) 70/7
II) 110/11
III) 21/3
A) Nessuna
B) Solo la I
C) Solo la II
D) Solo la III
E) Solo la I e la II
F) Solo la I e la III
G) Solo la II e la III
H) Tutte
Mostra soluzione
E)70/7 = 10 (I) e 110/11 = 10 (II). Invece 21/3 = 7.
167. Quali di queste frazioni valgono 10?
I) 9/3
II) 200/20
III) 120/12
A) Nessuna
B) Solo la I
C) Solo la II
D) Solo la III
E) Solo la I e la II
F) Solo la I e la III
G) Solo la II e la III
H) Tutte
Mostra soluzione
G)200/20 = 10 (II) e 120/12 = 10 (III). Invece 9/3 = 3.

SValori esatti di seno e coseno (con le radici)

168. Quanto vale cos(30°)? (scrivi il valore esatto)
A) −1/2
B) 0
C) 1/2
D) √2/2
E) √3/2
Mostra soluzione
E)cos(30°) = √3/2 (in decimale ≈ 0,87).
169. Quanto vale sin(30°)?
A) 0
B) 1/2
C) √2/2
D) √3/2
E) 1
Mostra soluzione
B)sin(30°) = 1/2 (= 0,5).
170. Quanto vale cos(45°)?
A) 0
B) 1/2
C) √2/2
D) √3/2
E) 1
Mostra soluzione
C)cos(45°) = √2/2 (≈ 0,71).
171. Quanto vale cos(120°)?
A) −1
B) −√3/2
C) −√2/2
D) −1/2
E) 0
Mostra soluzione
D)120° è nel 2° quadrante: cos è negativo. cos(120°) = −cos(60°) = −1/2.
172. Quanto vale sin(120°)?
A) −1/2
B) 0
C) 1/2
D) √2/2
E) √3/2
Mostra soluzione
E)120° è nel 2° quadrante: sin è positivo. sin(120°) = sin(60°) = √3/2.
173. Quanto vale cos(150°)?
A) −√3/2
B) −√2/2
C) −1/2
D) 0
E) 1/2
Mostra soluzione
A)150° è nel 2° quadrante: cos è negativo. cos(150°) = −cos(30°) = −√3/2.
174. Quanto vale sin(150°)?
A) −1/2
B) 0
C) 1/2
D) √2/2
E) √3/2
Mostra soluzione
C)sin(150°) = sin(30°) = 1/2: nel 2° quadrante il seno è positivo.
175. Quanto vale cos(210°)?
A) −1
B) −√3/2
C) −√2/2
D) −1/2
E) 0
Mostra soluzione
B)210° è nel 3° quadrante: cos è negativo. cos(210°) = −cos(30°) = −√3/2.
176. Quanto vale sin(210°)?
A) −1
B) −√3/2
C) −√2/2
D) −1/2
E) 0
Mostra soluzione
D)210° è nel 3° quadrante: sin è negativo. sin(210°) = −sin(30°) = −1/2.
177. Quanto vale cos(300°)?
A) −√3/2
B) −√2/2
C) −1/2
D) 1/2
E) √2/2
Mostra soluzione
D)300° è nel 4° quadrante: cos è positivo. cos(300°) = cos(60°) = 1/2.

TTrigonometria inversa tra 0° e 90° con valori esatti

178. In [0°, 90°] si ha sin(θ) = √3/2. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
D)sin(60°) = √3/2, e nel primo quadrante la soluzione è unica.
179. In [0°, 90°] si ha cos(θ) = √3/2. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
B)cos(30°) = √3/2.
180. In [0°, 90°] si ha sin(θ) = √2/2. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
C)sin(45°) = √2/2.
181. In [0°, 90°] si ha cos(θ) = 1/2. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
D)cos(60°) = 1/2.
182. In [0°, 90°] si ha sin(θ) = 1/2. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
B)sin(30°) = 1/2.
183. In [0°, 90°] si ha cos(θ) = √2/2. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
C)cos(45°) = √2/2.
184. In [0°, 90°] si ha sin(θ) = 0. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
A)sin(0°) = 0.
185. In [0°, 90°] si ha cos(θ) = 0. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
E)cos(90°) = 0.
186. In [0°, 90°] si ha sin(θ) = 1. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
E)sin(90°) = 1, il valore massimo del seno.
187. In [0°, 90°] si ha cos(θ) = 1. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
A)cos(0°) = 1, il valore massimo del coseno.

USegni di seno e coseno sul cerchio goniometrico

188. Osserva l'angolo disegnato sul cerchio. Quale combinazione di segni di sin(x) e cos(x) è quella corretta?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
A)1° quadrante (tra 0° e 90°): sia il seno sia il coseno sono positivi.
189. Osserva l'angolo disegnato sul cerchio. Quale combinazione di segni di sin(x) e cos(x) è quella corretta?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
B)2° quadrante (tra 90° e 180°): seno positivo, coseno negativo.
190. Osserva l'angolo disegnato sul cerchio. Quale combinazione di segni di sin(x) e cos(x) è quella corretta?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
C)4° quadrante (tra 270° e 360°): seno negativo, coseno positivo.
191. Osserva l'angolo disegnato sul cerchio. Quale combinazione di segni di sin(x) e cos(x) è quella corretta?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
D)3° quadrante (tra 180° e 270°): seno e coseno entrambi negativi.
192. Osserva l'angolo disegnato sul cerchio. Quale combinazione di segni di sin(x) e cos(x) è quella corretta?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
A)1° quadrante (tra 0° e 90°): sia il seno sia il coseno sono positivi.
193. Osserva l'angolo disegnato sul cerchio. Quale combinazione di segni di sin(x) e cos(x) è quella corretta?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
B)2° quadrante (tra 90° e 180°): seno positivo, coseno negativo.
194. Osserva l'angolo disegnato sul cerchio. Quale combinazione di segni di sin(x) e cos(x) è quella corretta?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
C)4° quadrante (tra 270° e 360°): seno negativo, coseno positivo.
195. Osserva l'angolo disegnato sul cerchio. Quale combinazione di segni di sin(x) e cos(x) è quella corretta?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
D)3° quadrante (tra 180° e 270°): seno e coseno entrambi negativi.
Soluzioni

Griglia delle risposte corrette

1C 2C 3B 4C 5C 6B 7B 8A 9D 10E 11C 12C 13C 14D 15E 16D 17D 18D 19A 20B 21A 22B 23A 24B 25A 26A 27A 28C 29A 30B 31B 32B 33C 34B 35E 36D 37A 38C 39D 40B 41E 42A 43B 44C 45D 46D 47B 48A 49C 50B 51C 52D 53D 54C 55B 56D 57A 58B 59A 60C 61D 62A 63C 64B 65D 66D 67D 68A 69B 70A 71D 72B 73E 74B 75B 76E 77B 78E 79A 80B 81A 82C 83B 84B 85C 86B 87A 88D 89D 90B 91A 92C 93E 94B 95C 96D 97B 98C 99D 100C 101A 102C 103D 104E 105C 106B 107B 108C 109C 110D 111B 112B 113C 114A 115E 116B 117E 118E 119B 120E 121D 122D 123A 124D 125B 126C 127D 128C 129D 130A 131B 132D 133E 134A 135B 136D 137A 138E 139A 140C 141A 142D 143C 144B 145E 146C 147D 148B 149A 150D 151E 152B 153C 154D 155A 156E 157C 158B 159D 160H 161F 162C 163B 164D 165A 166E 167G 168E 169B 170C 171D 172E 173A 174C 175B 176D 177D 178D 179B 180C 181D 182B 183C 184A 185E 186E 187A 188A 189B 190C 191D 192A 193B 194C 195D