Test di fisica — Serie di allenamento personalizzata
Fondamenti matematici fino alla stima di funzioni trigonometriche inverse
Per ogni quesito scegli una sola risposta. Le soluzioni con spiegazione e la griglia delle risposte corrette si trovano in fondo.
Sezione A — Grandezze nulle, costanti e unitarie
1. Un'automobile viaggia a velocità costante di 50 km/h. Cosa si può dire della sua velocità?
A) È nulla
B) Vale zero perché è costante
C) Rimane sempre 50 km/h
D) Cambia continuamente
E) È unitaria
2. Una grandezza vale 0 in ogni istante. Allora possiamo dire che:
A) Non è costante
B) Cambia continuamente
C) È costante (e vale zero)
D) È la più grande possibile
E) È unitaria
3. «La temperatura di una stanza è costante» significa che la temperatura:
A) Vale 0 gradi
B) Non cambia nel tempo
C) Aumenta lentamente
D) È la più alta possibile
E) Cambia ogni minuto
4. Se il rapporto tra due grandezze A e B è unitario (A/B = 1), allora:
A) A e B sono entrambe nulle
B) A e B hanno somma 1
C) A e B sono uguali
D) A e B hanno prodotto 1
E) A è il doppio di B
5. Se l'energia cinetica di un corpo è nulla e la sua massa non è zero, il corpo:
A) Ha massa nulla
B) È in caduta libera
C) È fermo
D) Si muove a velocità costante diversa da zero
E) Si muove a velocità unitaria
6. Se lo spostamento di un oggetto è nullo, cosa si può dire con certezza?
A) Non si è mai mosso
B) La posizione finale coincide con quella iniziale
C) Ha percorso 1 metro
D) La sua velocità è stata sempre la stessa
E) Ha accelerato
7. Se la distanza tra due punti è nulla, allora i due punti:
A) Sono molto vicini
B) Coincidono
C) Distano 1 metro
D) Sono agli estremi opposti
E) Formano un angolo retto
8. Se la velocità di un corpo è nulla, a quale velocità si muove?
A) È fermo (0 m/s)
B) 1 m/s
C) Si muove a velocità costante diversa da zero
D) 9,8 m/s
E) 10 m/s
Sezione B — Senso del numero: somme e parti
9. Una grandezza vale circa 90 e un'altra circa 54. Quanto vale circa la loro somma?
A) 36
B) 54
C) 90
D) 144
E) 4860
10. La superficie laterale di un cilindro è circa 94 cm² e quella delle due basi è circa 57 cm². La superficie totale è circa:
A) 37 cm²
B) 57 cm²
C) 94 cm²
D) 120 cm²
E) 151 cm²
11. Sommando due quantità positive, il risultato è:
A) Sempre minore di entrambe
B) Uguale alla più grande
C) Sempre maggiore di entrambe
D) Uguale alla più piccola
E) Sempre zero
12. La superficie totale di un solido è la somma di tutte le sue facce. Quindi la superficie totale è:
A) Minore di ciascuna faccia
B) Uguale alla faccia più grande
C) Maggiore o uguale a ciascuna faccia
D) Uguale alla faccia più piccola
E) Sempre zero
13. Per la superficie totale di un cilindro hai già trovato la superficie laterale (94 cm²) e quella delle due basi (57 cm²). Cosa devi fare per ottenere il totale?
A) Tenere solo 94 cm²
B) Fare 94 − 57
C) Sommare: 94 + 57
D) Tenere solo 57 cm²
E) Moltiplicare 94 × 57
14. Quanto vale circa 48 × 3,14 (cioè 48·π)?
A) 48
B) 96
C) 144
D) 151
E) 240
15. Quanto vale circa 12 × 3,14 (cioè 12·π)?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 36
E) 38
16. La superficie laterale di un cilindro è 30π cm² e le due basi insieme valgono 18π cm². La superficie totale è:
A) 12π cm²
B) 18π cm²
C) 30π cm²
D) 48π cm²
E) 60π cm²
17. In una scatola ci sono 7 biglie rosse e 9 biglie blu. Quante biglie ci sono in totale?
A) 2
B) 7
C) 9
D) 16
E) 63
18. Quanto fa circa 8,5 + 3,2?
A) 5,3
B) 8,5
C) 10
D) 11,7
E) 27,2
Sezione C — Confronto e collocazione di numeri
19. Il numero 0,17 rispetto a 0,5 è:
A) Minore di 0,5
B) Maggiore di 0,5
20. Il numero 1,2 rispetto a 0,8 è:
A) Minore di 0,8
B) Maggiore di 0,8
21. Il numero 0,02 rispetto a 0,2 è:
A) Minore di 0,2
B) Maggiore di 0,2
22. Il numero 1,73 rispetto a 1,4 è:
A) Minore di 1,4
B) Maggiore di 1,4
23. Il numero 0,42 rispetto a 0,5 è:
A) Minore di 0,5
B) Maggiore di 0,5
24. Il numero 0,92 rispetto a 0,87 è:
A) Minore di 0,87
B) Maggiore di 0,87
25. Il numero 0,08 rispetto a 0,1 è:
A) Minore di 0,1
B) Maggiore di 0,1
26. Il numero 0,7 rispetto a 0,71 è:
A) Minore di 0,71
B) Maggiore di 0,71
27. Dato il riferimento 0,3, il valore 0,25 è:
A) Minore di 0,3
B) Uguale a 0,3
C) Maggiore di 0,3
28. Dato il riferimento 1,2, il valore 1,5 è:
A) Minore di 1,2
B) Uguale a 1,2
C) Maggiore di 1,2
29. Dato il riferimento 0,9, il valore 0,89 è:
A) Minore di 0,9
B) Uguale a 0,9
C) Maggiore di 0,9
30. Dati i riferimenti 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,62?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Maggiore di 0,71
31. Dati i riferimenti 0,02 e 0,5, dove si colloca 0,2?
A) Minore di 0,02
B) Compreso tra 0,02 e 0,5
C) Maggiore di 0,5
32. Dati i riferimenti 0,34, 0,5 e 0,71, dove si colloca 0,42?
A) Minore di 0,34
B) Compreso tra 0,34 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Maggiore di 0,71
33. Dati i riferimenti 0,5, 0,87 e 1,2, dove si colloca 1,05?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,87
C) Compreso tra 0,87 e 1,2
D) Maggiore di 1,2
34. Dati i riferimenti 0,17, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,34?
A) Minore di 0,17
B) Compreso tra 0,17 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
35. Dati i riferimenti 0,26, 0,5, 0,71 e 0,87, dove si colloca 0,92?
A) Minore di 0,26
B) Compreso tra 0,26 e 0,5
C) Compreso tra 0,5 e 0,71
D) Compreso tra 0,71 e 0,87
E) Maggiore di 0,87
36. Dati i riferimenti 0,5, 0,71, 0,87 e 1,73, dove si colloca 1,4?
A) Minore di 0,5
B) Compreso tra 0,5 e 0,71
C) Compreso tra 0,71 e 0,87
D) Compreso tra 0,87 e 1,73
E) Maggiore di 1,73
Sezione D — Radici quadrate: stima
37. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √55?
A) Tra 7 e 8
B) Tra 8 e 9
C) Tra 9 e 10
D) Tra 10 e 11
E) Tra 11 e 12
38. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √70?
A) Tra 6 e 7
B) Tra 7 e 8
C) Tra 8 e 9
D) Tra 9 e 10
E) Tra 10 e 11
39. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √60?
A) Tra 4 e 5
B) Tra 5 e 6
C) Tra 6 e 7
D) Tra 7 e 8
E) Tra 8 e 9
40. Quale valore approssima meglio √35?
A) 5,1
B) 5,9
C) 6,1
D) 6,5
E) 6,9
41. Quale valore approssima meglio √110?
A) 8,9
B) 9,5
C) 9,9
D) 10,1
E) 10,5
42. Quale valore approssima meglio √80?
A) 8,9
B) 9,1
C) 9,5
D) 9,9
E) 10,1
43. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova √180?
A) Tra 12 e 13
B) Tra 13 e 14
C) Tra 14 e 15
D) Tra 15 e 16
E) Tra 16 e 17
44. Tra quali due decine si trova √2000?
A) Tra 20 e 30
B) Tra 30 e 40
C) Tra 40 e 50
D) Tra 50 e 60
E) Tra 60 e 70
45. Tra quali due decine si trova √7000?
A) Tra 50 e 60
B) Tra 60 e 70
C) Tra 70 e 80
D) Tra 80 e 90
E) Tra 90 e 100
46. Quale valore approssima meglio √48?
A) 5,9
B) 6,1
C) 6,5
D) 6,9
E) 7,1
Sezione E — Radici quarte e potenze
47. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√20?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
48. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√50?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
49. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√100?
A) Tra 1 e 2
B) Tra 2 e 3
C) Tra 3 e 4
D) Tra 4 e 5
E) Tra 5 e 6
50. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√200?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
51. Tra quali due numeri interi consecutivi si trova ⁴√500?
A) Tra 2 e 3
B) Tra 3 e 4
C) Tra 4 e 5
D) Tra 5 e 6
E) Tra 6 e 7
52. Quanto vale 3⁴?
A) 12
B) 27
C) 64
D) 81
E) 108
53. Quanto vale 4⁴?
A) 16
B) 64
C) 128
D) 256
E) 512
Sezione F — Stima di π²
54. Quanto vale circa π²?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 15
E) 17
55. Quanto vale circa 3,14²?
A) 6,3
B) 9,9
C) 12,6
D) 15,7
E) 18,8
56. Il valore di π² è compreso tra:
A) 6 e 7
B) 7 e 8
C) 8 e 9
D) 9 e 10
E) 15 e 16
57. Il valore di π² è:
A) Poco più di 9 (circa 9,9)
B) Circa 8
C) Circa 15
D) Circa 17
E) Circa 24
Sezione G — Geometria: aree, volumi e superfici
58. Quanto vale approssimativamente la diagonale di un quadrato di lato 4 cm?
A) 4,0 cm
B) 5,7 cm
C) 6,0 cm
D) 8,0 cm
E) 16,0 cm
59. La diagonale di un quadrato misura 8 cm. Quanto vale approssimativamente il lato?
A) 5,7 cm
B) 8,0 cm
C) 11,3 cm
D) 12,0 cm
E) 16,0 cm
60. Un parallelepipedo ha volume 60 cm³ e due spigoli di 3 cm e 4 cm. Quanto vale il terzo spigolo?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 12 cm
E) 20 cm
61. Quanto vale approssimativamente la superficie di una sfera di raggio 3 cm?
A) 28,3 cm²
B) 56,5 cm²
C) 84,8 cm²
D) 113,1 cm²
E) 226,2 cm²
62. Una sfera ha superficie 16π cm². Quanto vale il raggio?
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 8 cm
D) 12 cm
E) 16 cm
63. Quanto vale approssimativamente il volume di una sfera di raggio 2 cm?
A) 16,8 cm³
B) 25,1 cm³
C) 33,5 cm³
D) 50,3 cm³
E) 67,0 cm³
64. Una sfera ha volume 36π cm³. Quanto vale il raggio?
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E) 27 cm
65. Quanto vale approssimativamente la superficie TOTALE di un cilindro con raggio 2 cm e altezza 5 cm?
A) 25,1 cm²
B) 62,8 cm²
C) 75,4 cm²
D) 88,0 cm²
E) 100,5 cm²
66. Quanto vale approssimativamente l'area di un cerchio di raggio 5 cm?
A) 15,7 cm²
B) 31,4 cm²
C) 50,3 cm²
D) 78,5 cm²
E) 157,1 cm²
Sezione H — Valori di seno e coseno
67. Quanto vale cos(300°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
68. Quanto vale sin(300°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
69. Quanto vale sin(7π/6)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
70. Quanto vale cos(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
71. Quanto vale cos(5π/3)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
72. Quanto vale sin(330°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
73. Quanto vale cos(330°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
74. Quanto vale sin(210°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
75. Quanto vale cos(120°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
76. Quanto vale sin(120°)?
A) −0,87
B) −0,5
C) 0
D) 0,5
E) 0,87
Sezione I — Valori di tangente
77. Quanto vale tan(135°)?
A) −1,73
B) −1
C) −0,58
D) 1
E) 1,73
78. Quanto vale tan(240°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
79. Quanto vale tan(120°)?
A) −1,73
B) −1
C) 0
D) 1
E) 1,73
80. Quanto vale tan(150°)?
A) −1,73
B) −0,58
C) 0
D) 0,58
E) 1,73
Sezione J — Angolo minore tra due segmenti
81. Due segmenti formano un angolo di 200°. Qual è l'angolo minore tra i due?
A) 160°
B) 180°
C) 200°
D) 220°
E) 340°
82. Due segmenti formano un angolo di 320°. Qual è l'angolo minore?
A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 140°
E) 320°
83. Due segmenti formano un angolo di 270°. Qual è l'angolo minore?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 270°
84. Due segmenti formano un angolo di 250°. Qual è l'angolo minore?
A) 70°
B) 110°
C) 130°
D) 180°
E) 250°
85. Due segmenti formano un angolo di 190°. Qual è l'angolo minore?
A) 10°
B) 80°
C) 170°
D) 190°
E) 280°
86. Due segmenti formano un angolo di 100°. Qual è l'angolo minore?
A) 80°
B) 100°
C) 180°
D) 260°
E) 280°
87. Due segmenti formano un angolo di 350°. Qual è l'angolo minore?
A) 10°
B) 35°
C) 175°
D) 185°
E) 350°
88. Due segmenti formano un angolo di 180°. Qual è l'angolo minore?
A) 0°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
E) 360°
Sezione K — Periodi, intervalli e identità
89. Qual è il periodo minimo della funzione coseno?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
90. Qual è il periodo minimo della funzione tangente?
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
91. In quale intervallo è compreso il valore di cos(x) per qualsiasi x?
A) [−1 ; 1]
B) [0 ; 1]
C) (−∞ ; +∞)
D) [0 ; 2π]
E) [−π ; π]
92. Quali valori può assumere tan(x)?
A) Solo [−1 ; 1]
B) Solo valori positivi
C) Qualsiasi numero reale
D) Solo tra 0 e 2π
E) Solo [−π ; π]
93. In quale dei seguenti intervalli il seno è negativo?
A) Tra 0 e π/2
B) Tra 0 e π
C) Tra 0 e 2π
D) Tra π/2 e π
E) Tra π e 2π
94. Quale funzione trigonometrica NON è definita per x = π/2?
A) Seno
B) Tangente
C) Coseno
D) Seno e coseno
E) Sono tutte definite
95. Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?
A) tan(x) ha periodo 2π
B) cos(x) è sempre positivo
C) sin(x) = cos(x − π/2)
D) sin(x) = cos(x) per ogni x
E) sin(x) non è mai negativo
96. Come si ottiene il grafico di sin(x) a partire da quello di cos(x)?
A) Raddoppiando l'ampiezza
B) Ribaltandolo rispetto all'asse x
C) Dimezzando il periodo
D) Traslando cos(x) di π/2 verso destra
E) Traslando cos(x) di π verso sinistra
Sezione L — Riconoscimento di angoli
97. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 135°
98. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 150°
E) 180°
99. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 90°
B) 180°
C) 225°
D) 270°
E) 315°
100. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 150°
B) 180°
C) 210°
D) 240°
E) 270°
101. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°
102. Osserva il diagramma. A quale angolo (in gradi) corrisponde il raggio disegnato?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 150°
E) 180°
103. Osserva il diagramma. A quanti radianti corrisponde il raggio disegnato?
A) π/6
B) π/4
C) π/3
D) π/2
E) π
104. Osserva il diagramma. A quanti radianti corrisponde il raggio disegnato?
A) π/2
B) 2π/3
C) 3π/4
D) 5π/6
E) π
105. Nel diagramma sono segnati cinque punti. Quale punto corrisponde a un angolo di 90°?
A) Punto A
B) Punto B
C) Punto C
D) Punto D
E) Punto E
106. Nel diagramma sono segnati cinque punti. Quale punto corrisponde a un angolo di π/4 (cioè 45°)?
A) Punto A
B) Punto B
C) Punto C
D) Punto D
E) Punto E
Sezione M — Riconoscimento di grafici
107. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) cos(x)
B) sin(x)
C) −sin(x)
D) −cos(x)
E) tan(x)
108. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) tan(x)
B) sin(x)
C) cos(x)
D) −sin(x)
E) −cos(x)
109. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) sin(x)
B) cos(x)
C) tan(x)
D) −sin(x)
E) −cos(x)
110. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) sin(x)
B) cos(x)
C) −cos(x)
D) −sin(x)
E) tan(x)
111. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
A) cos(x)
B) sin(x)
C) −sin(x)
D) tan(x)
E) −cos(x)
112. Tra i cinque grafici (A–E), quale rappresenta cos(x)?
A) Grafico A
B) Grafico B
C) Grafico C
D) Grafico D
E) Grafico E
Sezione N — Trigonometria inversa in [0°, 180°]
113. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: nessuna soluzione
114. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 30°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: nessuna soluzione
115. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,87, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 45°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 45° oppure x = 135°
E) x = 60° oppure x = 120°
116. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −0,5, quale valore assume x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 120°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
117. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1,2, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 60° oppure x = 120°
E) Impossibile: nessuna soluzione
118. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = −0,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 150°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x = 210° oppure x = 330°
E) Impossibile: nessuna soluzione
119. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 0, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) x = 0° oppure x = 180°
D) x = 90° oppure x = 270°
E) Impossibile: nessuna soluzione
120. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1,5, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 60°
B) Solo x = 90°
C) x = 60° oppure x = 120°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
121. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 0, quali valori può assumere x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: nessuna soluzione
122. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 45°
C) x = 45° oppure x = 135°
D) Solo x = 90°
E) Impossibile: nessuna soluzione
123. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 0°
B) Solo x = 90°
C) Solo x = 180°
D) x = 0° oppure x = 180°
E) Impossibile: nessuna soluzione
124. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 90°
B) Solo x = 0°
C) x = 0° oppure x = 180°
D) Solo x = 180°
E) Impossibile: nessuna soluzione
125. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = 1, quale valore assume x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 45°
C) x = 45° oppure x = 135°
D) x = 30° oppure x = 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
126. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che tan(x) = −1, quale valore assume x?
A) Solo x = 45°
B) Solo x = 120°
C) Solo x = 135°
D) x = 45° oppure x = 135°
E) Impossibile: nessuna soluzione
127. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che sin(x) ≈ 0,71, quali sono i possibili valori di x?
A) Solo x = 30°
B) Solo x = 60°
C) x = 30° oppure x = 150°
D) x ≈ 45° oppure x ≈ 135°
E) Impossibile: nessuna soluzione
128. Sapendo che x è compreso tra 0° e 180° e che cos(x) ≈ −0,71, in quale intervallo si trova x?
A) Tra 0° e 45°
B) Tra 45° e 90°
C) Tra 90° e 135°
D) Tra 120° e 150°
E) Impossibile: nessuna soluzione
Sezione O — Operazioni con numeri relativi
129. Calcola la differenza tra 5 e −3.
A) −8
B) −2
C) 2
D) 8
E) 15
130. Calcola la differenza tra −3 e 5.
A) −8
B) −2
C) 2
D) 8
E) 15
131. Somma −7 e 4.
A) −11
B) −3
C) 3
D) 4
E) 11
132. Calcola il prodotto tra −4 e −5.
A) −20
B) −9
C) 9
D) 20
E) 45
133. Quanto vale (−4)²?
A) −16
B) −8
C) 4
D) 8
E) 16
134. Quanto vale −4² (senza parentesi attorno al meno)?
A) −16
B) −8
C) 4
D) 8
E) 16
Sezione P — Trigonometria inversa tra 0° e 90° (per l'angolo di rifrazione)
135. In [0°, 90°] si ha sin(θ) = 0,5. Quanto vale θ?
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
136. In [0°, 90°] si ha cos(θ) = 0,5. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
137. In [0°, 90°] si ha tan(θ) = 1. Quanto vale θ?
A) 45°
B) 50°
C) 55°
D) 60°
E) 75°
138. In [0°, 90°] si ha sin(θ) = 1. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
139. In [0°, 90°] si ha cos(θ) = 1. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
140. In [0°, 90°] si ha sin(θ) ≈ 0,71. Quanto vale θ?
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 75°
141. In [0°, 90°] si ha cos(θ) ≈ 0,87. Quanto vale θ?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
142. In [0°, 90°] si ha sin(θ) ≈ 0,87. Quanto vale θ?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
143. In [0°, 90°] si ha tan(θ) ≈ 1,73. Quanto vale θ?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
144. Un angolo θ tra 0° e 90° ha sin(θ) ≈ 0,6. Quanto vale circa θ?
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 53°
E) 60°
145. Un angolo θ tra 0° e 90° ha sin(θ) ≈ 0,8. Quanto vale circa θ?
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 50°
E) 53°
146. In un problema di rifrazione si ottiene sin(θ) = 0,5, con l'angolo di rifrazione θ compreso tra 0° e 90°. Quanto vale θ?
A) 10°
B) 20°
C) 30°
D) 40°
E) 50°
147. Per un angolo θ compreso tra 0° e 90°, sapendo che sin(θ) = 0,3, quante soluzioni esistono?
A) Infinite
B) Due: θ e 180° − θ
C) Due: θ e 90° − θ
D) Una sola
E) Nessuna
148. Un angolo θ tra 0° e 90° ha sin(θ) ≈ 0,6. Tra quali valori si trova θ?
A) Tra 0° e 30°
B) Tra 30° e 45°
C) Tra 45° e 60°
D) Tra 60° e 90°
E) Maggiore di 90°
Soluzioni
Sezione A — Grandezze nulle, costanti e unitarie
1. C) «Costante» vuol dire che non cambia, NON che vale zero. La velocità resta 50 km/h.
2. C) Se una grandezza vale sempre 0, allora non cambia mai: è costante. Lo zero è un caso particolare di valore costante.
3. B) Costante = non varia nel tempo, qualunque sia il suo valore (non necessariamente 0).
4. C) A/B = 1 significa A = B: le due grandezze sono uguali.
5. C) Eₖ = ½mv² = 0 con m ≠ 0 implica v = 0: il corpo è fermo.
6. B) Spostamento nullo ≠ «fermo». Significa che il punto di arrivo coincide con quello di partenza (può aver percorso un tragitto chiuso).
7. B) Distanza nulla = 0: i due punti occupano la stessa posizione, cioè coincidono.
8. A) «Nulla» = 0. Velocità 0 m/s significa che il corpo è fermo.
Sezione B — Senso del numero: somme e parti
9. D) 90 + 54 = 144. La somma è più grande di entrambi i numeri. (36 è la differenza, 90 e 54 sono le singole parti, 4860 è il prodotto.)
10. E) Totale = laterale + basi = 94 + 57 = 151 cm². Deve essere PIÙ GRANDE di ciascuna parte: prendere solo 94 (o solo 57) è l'errore tipico.
11. C) La somma di due numeri positivi supera sempre ciascuno dei due addendi.
12. C) Essendo una somma di aree positive, il totale è almeno grande quanto la faccia più grande.
13. C) La superficie totale è la SOMMA delle parti: 94 + 57 = 151 cm². Non si tiene una parte sola né si fa la differenza.
14. D) 48 × 3,14 ≈ 150,8 ≈ 151. Poiché π è poco più di 3, il risultato è poco più di 48 × 3 = 144 (non 48 × 5).
15. E) 12 × 3,14 ≈ 37,7 ≈ 38. È poco più di 12 × 3 = 36, perché π è poco più di 3.
16. D) 30π + 18π = 48π cm². Si sommano le parti; 30π da solo (la sola laterale) è l'errore tipico.
17. D) 7 + 9 = 16. Il totale è la somma, maggiore di ciascun gruppo. (2 è la differenza, 63 il prodotto.)
18. D) 8,5 + 3,2 = 11,7. La somma supera entrambi gli addendi. (5,3 è la differenza, 27,2 circa il prodotto.)
Sezione C — Confronto e collocazione di numeri
19. A) 0,17 < 0,5. (0,17 è meno di due decimi; 0,5 è mezzo.)
20. B) 1,2 > 0,8: supera l'unità, mentre 0,8 è sotto l'unità.
21. A) 0,02 < 0,2: 0,02 sono due centesimi, 0,2 sono due decimi (dieci volte di più).
22. B) 1,73 > 1,4.
23. A) 0,42 < 0,5.
24. B) 0,92 > 0,87 (confronto sui centesimi: 92 > 87).
25. A) 0,08 < 0,1: otto centesimi sono meno di un decimo (= 0,10).
26. A) 0,70 < 0,71. Attenzione ai centesimi: 0,7 = 0,70.
27. A) 0,25 < 0,3.
28. C) 1,5 > 1,2.
29. A) 0,89 < 0,90.
30. B) 0,5 < 0,62 < 0,71.
31. B) 0,02 < 0,2 < 0,5.
32. B) 0,34 < 0,42 < 0,5.
33. C) 0,87 < 1,05 < 1,2.
34. B) 0,17 < 0,34 < 0,5.
35. E) 0,92 > 0,87: maggiore di tutti i riferimenti.
36. D) 0,87 < 1,4 < 1,73.
Sezione D — Radici quadrate: stima
37. A) 7² = 49 e 8² = 64; poiché 49 < 55 < 64, √55 ≈ 7,4 sta tra 7 e 8.
38. C) 8² = 64 e 9² = 81; √70 ≈ 8,4 sta tra 8 e 9.
39. D) 7² = 49 e 8² = 64; √60 ≈ 7,7 sta tra 7 e 8.
40. B) √35 ≈ 5,92: chiaramente più vicino a 6 che a 5, quindi ≈ 5,9.
41. E) √110 ≈ 10,49 ≈ 10,5 (poco sopra 10, perché 10² = 100 e 11² = 121).
42. A) √80 ≈ 8,94 ≈ 8,9: vicino a 9 ma ancora sotto (9² = 81 > 80).
43. B) 13² = 169 e 14² = 196; √180 ≈ 13,4 sta tra 13 e 14.
44. C) 40² = 1600 e 50² = 2500; √2000 ≈ 44,7 sta tra 40 e 50.
45. D) 80² = 6400 e 90² = 8100; √7000 ≈ 83,7 sta tra 80 e 90.
46. D) √48 ≈ 6,93 ≈ 6,9: chiaramente più vicino a 7 che a 6 (7² = 49).
Sezione E — Radici quarte e potenze
47. B) 2⁴ = 16 e 3⁴ = 81; poiché 16 < 20 < 81, ⁴√20 sta tra 2 e 3.
48. A) 2⁴ = 16 e 3⁴ = 81; poiché 16 < 50 < 81, ⁴√50 sta tra 2 e 3.
49. C) 3⁴ = 81 e 4⁴ = 256; poiché 81 < 100 < 256, ⁴√100 sta tra 3 e 4.
50. B) 3⁴ = 81 e 4⁴ = 256; poiché 81 < 200 < 256, ⁴√200 sta tra 3 e 4.
51. C) 4⁴ = 256 e 5⁴ = 625; poiché 256 < 500 < 625, ⁴√500 sta tra 4 e 5.
52. D) 3⁴ = 3·3·3·3 = 9·9 = 81.
53. D) 4⁴ = 4·4·4·4 = 16·16 = 256.
Sezione F — Stima di π²
54. C) π ≈ 3,14, quindi π² ≈ 9,87, cioè circa 10 (poco più di 9). Non 15, né 17, né 24.
55. B) 3,14² ≈ 9,86 ≈ 9,9. (Gli altri valori sono multipli di π: 2π, 4π, 5π, 6π.)
56. D) π² ≈ 9,87, quindi è compreso tra 9 e 10.
57. A) π² ≈ 9,87: poco più di 9, vicino a 10.
Sezione G — Geometria: aree, volumi e superfici
58. B) d = l·√2 = 4 × 1,41 ≈ 5,7 cm.
59. A) l = d/√2 = 8 × 0,707 ≈ 5,7 cm.
60. C) c = V/(a·b) = 60/(3×4) = 60/12 = 5 cm.
61. D) S = 4πr² = 4π × 9 = 36π ≈ 113,1 cm².
62. A) 4πr² = 16π → r² = 4 → r = 2 cm.
63. C) V = (4/3)πr³ = (4/3)π × 8 = (32/3)π ≈ 33,5 cm³.
64. B) (4/3)πr³ = 36π → r³ = 27 → r = 3 cm.
65. D) S_tot = 2πr(r+h) = 2π × 2 × 7 = 28π ≈ 88,0 cm². Attenzione: 62,8 è la sola superficie laterale (2πrh) e 25,1 le sole due basi (2πr²); il totale è la loro SOMMA.
66. D) A = πr² = π × 25 = 25π ≈ 78,5 cm². (31,4 = 10π è la circonferenza, non l'area.)
Sezione H — Valori di seno e coseno
67. D) 300° = 360° − 60°, nel IV quadrante il coseno è positivo: cos(300°) = cos(60°) = 0,5.
68. A) Nel IV quadrante il seno è negativo: sin(300°) = −sin(60°) ≈ −0,87.
69. B) 7π/6 = 210°. Nel III quadrante il seno è negativo: sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
70. A) Nel III quadrante il coseno è negativo: cos(210°) = −cos(30°) ≈ −0,87.
71. D) 5π/3 = 300°. cos(300°) = cos(60°) = 0,5.
72. B) 330° = 360° − 30°, IV quadrante: sin(330°) = −sin(30°) = −0,5.
73. E) Nel IV quadrante il coseno è positivo: cos(330°) = cos(30°) ≈ 0,87.
74. B) III quadrante: sin(210°) = −sin(30°) = −0,5.
75. B) Nel II quadrante il coseno è negativo: cos(120°) = −cos(60°) = −0,5.
76. E) Nel II quadrante il seno è positivo: sin(120°) = sin(60°) ≈ 0,87.
Sezione I — Valori di tangente
77. B) 135° = 180° − 45°: tan(135°) = −tan(45°) = −1.
78. E) 240° = 180° + 60°: nel III quadrante la tangente è positiva, tan(240°) = tan(60°) ≈ 1,73.
79. A) 120° = 180° − 60°: tan(120°) = −tan(60°) ≈ −1,73.
80. B) 150° = 180° − 30°: tan(150°) = −tan(30°) ≈ −0,58.
Sezione J — Angolo minore tra due segmenti
81. A) 200° > 180°, quindi l'angolo minore è 360° − 200° = 160°.
82. C) 360° − 320° = 40°.
83. B) 360° − 270° = 90°.
84. B) 360° − 250° = 110°.
85. C) 360° − 190° = 170°.
86. B) 100° è già minore di 180°: l'angolo minore è 100° stesso.
87. A) 360° − 350° = 10°.
88. D) I due angoli valgono entrambi 180° (360° − 180° = 180°): sono uguali, quindi il minore è 180°.
Sezione K — Periodi, intervalli e identità
89. D) Il coseno si ripete ogni 2π, come il seno.
90. B) La tangente ha periodo π (la metà di seno e coseno).
91. A) Il coseno assume tutti e soli i valori da −1 a 1.
92. C) La tangente può valere qualsiasi numero reale, da −∞ a +∞.
93. E) Il seno è negativo tra π e 2π (cioè tra 180° e 360°).
94. B) tan(x) = sin(x)/cos(x); per x = π/2 il coseno vale 0, quindi la tangente non è definita.
95. C) sin(x) = cos(x − π/2): il seno è il coseno traslato di π/2.
96. D) Poiché sin(x) = cos(x − π/2), si trasla il grafico di cos(x) di π/2 verso destra.
Sezione L — Riconoscimento di angoli
97. B) Il raggio è inclinato di 45° rispetto al semiasse positivo delle x (a metà tra orizzontale e verticale).
98. C) Il raggio è nel II quadrante, oltre la verticale: 120°.
99. D) Il raggio punta verso il basso lungo l'asse verticale: 270°.
100. C) Il raggio è nel III quadrante, poco oltre i 180°: 210°.
101. A) Il raggio è poco sopra l'orizzontale: 30°.
102. C) Il raggio è nel II quadrante, simmetrico di 45° rispetto alla verticale: 135°.
103. D) Il raggio punta verso l'alto lungo la verticale: 90° = π/2.
104. E) Il raggio punta a sinistra lungo l'orizzontale: 180° = π.
105. C) Il punto C è in cima al cerchio, sulla verticale: 90°.
106. B) Il punto B è a 45° (a metà tra orizzontale e verticale, nel I quadrante).
Sezione M — Riconoscimento di grafici
107. B) La curva parte da 0, sale fino a 1 in π/2 e torna a 0 in π: è sin(x).
108. C) La curva parte da 1 (valore massimo) in x = 0 e scende: è cos(x).
109. C) La curva cresce senza limiti e ha asintoti verticali in π/2 e 3π/2: è tan(x).
110. D) La curva parte da 0 ma SCENDE subito (minimo in π/2): è −sin(x).
111. E) La curva parte da −1 (valore minimo) in x = 0 e sale: è −cos(x).
112. B) cos(x) parte da 1 in x = 0 e scende: è il grafico B.
Sezione N — Trigonometria inversa in [0°, 180°]
113. C) Il seno è positivo sia nel I sia nel II quadrante: x = 30° oppure x = 180° − 30° = 150°.
114. A) In [0°,180°] il coseno è decrescente: una sola soluzione, x = 60°.
115. E) sin(x) ≈ 0,87 = √3/2 → x = 60° oppure x = 180° − 60° = 120°.
116. B) Coseno decrescente in [0°,180°]: una sola soluzione, x = 120°.
117. E) Il coseno è sempre compreso tra −1 e 1: 1,2 è fuori intervallo, nessuna soluzione.
118. E) In [0°,180°] il seno è sempre ≥ 0, quindi non può valere −0,5.
119. B) In [0°,180°] il coseno si annulla solo a 90°.
120. E) Il seno è sempre compreso tra −1 e 1: 1,5 è impossibile.
121. D) In [0°,180°] il seno si annulla agli estremi: x = 0° oppure x = 180°.
122. D) Il seno vale 1 solo a 90°: unica soluzione.
123. A) Il coseno vale 1 solo a 0° (in [0°,180°]).
124. D) Il coseno vale −1 solo a 180°.
125. B) In [0°,180°] la tangente vale 1 solo a 45° (a 135° vale −1).
126. C) Nel II quadrante (tra 90° e 180°) la tangente è negativa: tan(135°) = −1.
127. D) sin(x) ≈ 0,71 ≈ √2/2 → x ≈ 45° oppure x ≈ 180° − 45° = 135°.
128. C) cos(x) ≈ −0,71 ≈ −√2/2 corrisponde a x ≈ 135°, che sta tra 90° e 135°. Soluzione unica (coseno decrescente).
Sezione O — Operazioni con numeri relativi
129. D) Differenza tra 5 e −3 = 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
130. A) Differenza tra −3 e 5 = (−3) − 5 = −8. Attenzione all'ordine: «differenza tra A e B» = A − B.
131. B) (−7) + 4 = −(7 − 4) = −3.
132. D) Segni concordi (entrambi negativi) → risultato positivo: 4 × 5 = 20.
133. E) (−4)² = (−4) × (−4) = +16. Il quadrato di un numero è sempre positivo.
134. A) Senza parentesi prima si calcola 4² = 16, poi si applica il meno: −4² = −16.
Sezione P — Trigonometria inversa tra 0° e 90° (per l'angolo di rifrazione)
135. B) Nel primo quadrante il seno cresce da 0 a 1 e ogni valore corrisponde a un solo angolo: sin(30°) = 0,5.
136. D) cos(60°) = 0,5. (Nel primo quadrante il coseno decresce da 1 a 0.)
137. A) tan(45°) = 1, perché seno e coseno valgono lo stesso valore.
138. E) sin(90°) = 1: è il valore massimo del seno nel primo quadrante.
139. A) cos(0°) = 1: è il valore massimo del coseno.
140. C) 0,71 ≈ √2/2 = sin(45°).
141. A) 0,87 ≈ √3/2 = cos(30°). (Il coseno è grande quando l'angolo è piccolo.)
142. D) 0,87 ≈ √3/2 = sin(60°).
143. C) 1,73 ≈ √3 = tan(60°).
144. B) sin(37°) ≈ 0,6 (è l'angolo del triangolo 3-4-5). Poiché 0,5 < 0,6 < 0,71, θ sta tra 30° e 45°.
145. E) sin(53°) ≈ 0,8 (l'altro angolo del triangolo 3-4-5).
146. C) θ = 30°, perché sin(30°) = 0,5. Nei problemi di rifrazione l'angolo cercato è sempre tra 0° e 90°, quindi la soluzione è unica.
147. D) Nel solo primo quadrante il seno è crescente: a ogni valore tra 0 e 1 corrisponde esattamente un angolo. (In [0°, 180°], invece, un valore positivo del seno dà due angoli.)
148. B) sin(30°) = 0,5 e sin(45°) ≈ 0,71; poiché 0,5 < 0,6 < 0,71, l'angolo è compreso tra 30° e 45°.
Griglia delle risposte corrette
1 C 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 E
11 C 12 C 13 C 14 D 15 E 16 D 17 D 18 D 19 A 20 B
21 A 22 B 23 A 24 B 25 A 26 A 27 A 28 C 29 A 30 B
31 B 32 B 33 C 34 B 35 E 36 D 37 A 38 C 39 D 40 B
41 E 42 A 43 B 44 C 45 D 46 D 47 B 48 A 49 C 50 B
51 C 52 D 53 D 54 C 55 B 56 D 57 A 58 B 59 A 60 C
61 D 62 A 63 C 64 B 65 D 66 D 67 D 68 A 69 B 70 A
71 D 72 B 73 E 74 B 75 B 76 E 77 B 78 E 79 A 80 B
81 A 82 C 83 B 84 B 85 C 86 B 87 A 88 D 89 D 90 B
91 A 92 C 93 E 94 B 95 C 96 D 97 B 98 C 99 D 100 C
101 A 102 C 103 D 104 E 105 C 106 B 107 B 108 C 109 C 110 D
111 E 112 B 113 C 114 A 115 E 116 B 117 E 118 E 119 B 120 E
121 D 122 D 123 A 124 D 125 B 126 C 127 D 128 C 129 D 130 A
131 B 132 D 133 E 134 A 135 B 136 D 137 A 138 E 139 A 140 C
141 A 142 D 143 C 144 B 145 E 146 C 147 D 148 B