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Esercizi dettagliati personalizzati 1-3

Test di fisica — Allenamento personalizzato (2ª serie)

Quesiti su stime con π, confronto e posizione di numeri, senso della somma, moltiplicazioni e divisioni rapide, piccole equazioni, valori e segni di seno e coseno e riconoscimento dei grafici. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Stima di numeri come «un intero per π»

1. Stima quanto vale circa 13π (scegli il valore più vicino).
A) 13
B) 26
C) 33
D) 41
E) 52
Mostra soluzione
D)13π è poco più di 13 volte 3 (cioè 39) ma non così poco: vale circa 41. π è un po' più di 3.
2. Stima quanto vale circa 7π (scegli il valore più vicino).
A) 22
B) 28
C) 35
D) 42
E) 49
Mostra soluzione
A)7π è poco più di 21: vale circa 22.
3. Stima quanto vale circa 9π (scegli il valore più vicino).
A) 18
B) 28
C) 36
D) 45
E) 54
Mostra soluzione
B)9π è poco più di 27: vale circa 28.
4. Stima quanto vale circa 4π (scegli il valore più vicino).
A) 4
B) 8
C) 13
D) 16
E) 20
Mostra soluzione
C)4π è poco più di 12: vale circa 13.
5. Stima quanto vale circa 11π (scegli il valore più vicino).
A) 11
B) 22
C) 28
D) 35
E) 44
Mostra soluzione
D)11π è poco più di 33: vale circa 35.
6. Stima quanto vale circa 6π (scegli il valore più vicino).
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 19
Mostra soluzione
E)6π è poco più di 18: vale circa 19.
7. Stima quanto vale circa 8π (scegli il valore più vicino).
A) 25
B) 32
C) 40
D) 48
E) 56
Mostra soluzione
A)8π è poco più di 24: vale circa 25.
8. Stima quanto vale circa 15π (scegli il valore più vicino).
A) 30
B) 47
C) 60
D) 75
E) 90
Mostra soluzione
B)15π è poco più di 45: vale circa 47.
9. Stima quanto vale circa 5π (scegli il valore più vicino).
A) 5
B) 10
C) 16
D) 20
E) 25
Mostra soluzione
C)5π è poco più di 15: vale circa 16.
10. Stima quanto vale circa 20π (scegli il valore più vicino).
A) 20
B) 40
C) 50
D) 63
E) 80
Mostra soluzione
D)20π è poco più di 60: vale circa 63.
11. Stima quanto vale circa 12π (scegli il valore più vicino).
A) 12
B) 18
C) 24
D) 30
E) 38
Mostra soluzione
E)12π è poco più di 36: vale circa 38.

2A quale dei due numeri è più vicino?

12. Dati i numeri 51 e 71, a quale dei due è più vicino 60?
A) a 51
B) a 71
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
A)60 dista 9 da 51 e 11 da 71: è più vicino a 51.
13. Dati i numeri 20 e 40, a quale dei due è più vicino 33?
A) a 20
B) a 40
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
B)33 dista 13 da 20 e 7 da 40: è più vicino a 40.
14. Dati i numeri 10 e 30, a quale dei due è più vicino 20?
A) a 10
B) a 30
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
C)20 dista 10 da entrambi: è esattamente a metà, equidistante.
15. Dati i numeri 45 e 85, a quale dei due è più vicino 70?
A) a 45
B) a 85
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
B)70 dista 25 da 45 e 15 da 85: è più vicino a 85.
16. Dati i numeri 12 e 18, a quale dei due è più vicino 14?
A) a 12
B) a 18
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
A)14 dista 2 da 12 e 4 da 18: è più vicino a 12.
17. Dati i numeri 100 e 200, a quale dei due è più vicino 130?
A) a 100
B) a 200
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
A)130 dista 30 da 100 e 70 da 200: è più vicino a 100.
18. Dati i numeri 0 e 50, a quale dei due è più vicino 25?
A) a 0
B) a 50
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
C)25 dista 25 da entrambi: è esattamente a metà, equidistante.
19. Dati i numeri 40 e 60, a quale dei due è più vicino 48?
A) a 40
B) a 60
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
A)48 dista 8 da 40 e 12 da 60: è più vicino a 40.
20. Dati i numeri 30 e 90, a quale dei due è più vicino 70?
A) a 30
B) a 90
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
B)70 dista 40 da 30 e 20 da 90: è più vicino a 90.

3A quale estremo (angolo) è più vicino?

21. Dati gli estremi 0° e 90°, a quale dei due è più vicino 30°?
A) a 0°
B) a 90°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
A)30° dista 30° da 0° e 60° da 90°: è più vicino a 0°.
22. Dati gli estremi 0° e 90°, a quale dei due è più vicino 75°?
A) a 0°
B) a 90°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
B)75° dista 75° da 0° e 15° da 90°: è più vicino a 90°.
23. Dati gli estremi 90° e 180°, a quale dei due è più vicino 120°?
A) a 90°
B) a 180°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
A)120° dista 30° da 90° e 60° da 180°: è più vicino a 90°.
24. Dati gli estremi 90° e 180°, a quale dei due è più vicino 165°?
A) a 90°
B) a 180°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
B)165° dista 75° da 90° e 15° da 180°: è più vicino a 180°.
25. Dati gli estremi 180° e 270°, a quale dei due è più vicino 250°?
A) a 180°
B) a 270°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
B)250° dista 70° da 180° e 20° da 270°: è più vicino a 270°.
26. Dati gli estremi 270° e 360°, a quale dei due è più vicino 300°?
A) a 270°
B) a 360°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
A)300° dista 30° da 270° e 60° da 360°: è più vicino a 270°.
27. Dati gli estremi 270° e 360°, a quale dei due è più vicino 303°?
A) a 270°
B) a 360°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
A)303° dista 33° da 270° e 57° da 360°: è più vicino a 270°.
28. Dati gli estremi 0° e 90°, a quale dei due è più vicino 45°?
A) a 0°
B) a 90°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
C)45° dista 45° da entrambi: equidistante.
29. Dati gli estremi 180° e 270°, a quale dei due è più vicino 225°?
A) a 180°
B) a 270°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
C)225° dista 45° da entrambi: equidistante.
30. Dati gli estremi 90° e 180°, a quale dei due è più vicino 178°?
A) a 90°
B) a 180°
C) a nessuno dei due (stessa distanza)
Mostra soluzione
B)178° dista 88° da 90° e 2° da 180°: è più vicino a 180°.

4Che cosa significa «sommare»? Il senso della somma

31. Hai 8 figurine e ne ricevi altre 5. Adesso ne hai:
A) Meno di 8
B) Esattamente 8
C) Più di 8
Mostra soluzione
C)Aggiungendone altre, il totale (13) è più di 8: aggiungere fa crescere.
32. Sommi 6 e 4 e ottieni 10. Il 10 è più grande del 6?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)10 > 6: la somma supera il primo addendo.
33. Sommi 6 e 4 e ottieni 10. Il 10 è più grande anche del 4?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)10 > 4: la somma supera anche il secondo addendo.
34. Sommando 2 + 9 si ottiene 11. Il risultato 11 è maggiore sia di 2 sia di 9?
A) Sì, è maggiore di tutti e due
B) È maggiore solo di 2
C) È maggiore solo di 9
D) No, è minore di entrambi
Mostra soluzione
A)11 supera 2 e supera anche 9: la somma di due positivi è maggiore di entrambi.
35. La parola «entrambe» (o «entrambi») significa:
A) Tutte e due
B) Solo una delle due
C) Nessuna delle due
Mostra soluzione
A)«Entrambe» vuol dire «tutte e due». «Maggiore di entrambe» = maggiore di tutte e due.
36. Quando sommi due numeri positivi, il risultato rispetto al PRIMO addendo è:
A) Sempre più piccolo
B) Uguale
C) Sempre più grande
Mostra soluzione
C)Aggiungere una quantità positiva fa crescere: il risultato supera il primo addendo.
37. Quando sommi due numeri positivi, il risultato rispetto al PIÙ GRANDE dei due è:
A) Più piccolo
B) Uguale
C) Più grande
Mostra soluzione
C)Anche rispetto al maggiore dei due, la somma è più grande (gli si è aggiunto un altro numero positivo).
38. Sommando due quantità positive, il risultato è:
A) Sempre minore di entrambe
B) Uguale alla più grande
C) Sempre maggiore di entrambe
D) Uguale alla più piccola
E) Sempre zero
Mostra soluzione
C)La somma di due numeri positivi supera sempre ciascuno dei due addendi: è maggiore di entrambe.

5Superficie totale: è una somma

39. La superficie laterale di un cilindro è 40 cm² e le due basi insieme valgono 25 cm². La superficie totale è:
A) 15 cm²
B) 25 cm²
C) 40 cm²
D) 65 cm²
E) 105 cm²
Mostra soluzione
D)Totale = laterale + basi = 40 + 25 = 65 cm². Deve essere PIÙ GRANDE di ogni parte: 40 (sola laterale) o 25 (sole basi) sono gli errori tipici; 15 è la differenza.
40. La superficie laterale di un cilindro è 50 cm² e le due basi insieme 30 cm². La superficie totale è:
A) 20 cm²
B) 30 cm²
C) 50 cm²
D) 65 cm²
E) 80 cm²
Mostra soluzione
E)Totale = 50 + 30 = 80 cm² (somma delle parti). 50 e 30 sono solo le singole parti.
41. La superficie laterale di un cilindro è 70 cm² e le due basi insieme 30 cm². La superficie totale è:
A) 30 cm²
B) 40 cm²
C) 70 cm²
D) 100 cm²
E) 160 cm²
Mostra soluzione
D)Totale = 70 + 30 = 100 cm². È la somma, maggiore di ciascuna parte.
42. La superficie laterale di un cilindro è 30 cm² e le due basi insieme 20 cm². La superficie totale è:
A) 10 cm²
B) 20 cm²
C) 30 cm²
D) 40 cm²
E) 50 cm²
Mostra soluzione
E)Totale = 30 + 20 = 50 cm². Si sommano le parti.

6Moltiplicazioni e divisioni «al volo»

43. Quanto fa 5 × 12?
A) 17
B) 30
C) 60
D) 72
E) 120
Mostra soluzione
C)5 × 12 = 60. (17 sarebbe la somma 5+12.)
44. Quanto fa 60 ÷ 5?
A) 12
B) 15
C) 30
D) 55
E) 300
Mostra soluzione
A)60 ÷ 5 = 12. Dividere per 5 dà un risultato più piccolo (300 sarebbe 60×5).
45. Quanto fa 60 ÷ 12?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 10
E) 12
Mostra soluzione
B)60 ÷ 12 = 5, perché 5 × 12 = 60.
46. Quanto fa 50 × 12?
A) 62
B) 120
C) 300
D) 500
E) 600
Mostra soluzione
E)50 × 12 = 600. (62 sarebbe la somma 50+12.)
47. Quanto fa 5 × 120?
A) 125
B) 250
C) 360
D) 600
E) 1200
Mostra soluzione
D)5 × 120 = 600 (dieci volte 5×12=60).
48. Quanto fa 600 ÷ 5?
A) 60
B) 100
C) 120
D) 600
E) 3000
Mostra soluzione
C)600 ÷ 5 = 120. (3000 sarebbe 600×5; 600 vorrebbe dire non aver diviso.)
49. Quanto fa 600 ÷ 12?
A) 12
B) 25
C) 48
D) 50
E) 100
Mostra soluzione
D)600 ÷ 12 = 50, perché 50 × 12 = 600.
50. Quanto fa 12 × 50?
A) 62
B) 600
C) 720
D) 1200
E) 6000
Mostra soluzione
B)12 × 50 = 600 (è lo stesso di 50×12).
51. Quanto fa 600 ÷ 50?
A) 12
B) 15
C) 30
D) 50
E) 120
Mostra soluzione
A)600 ÷ 50 = 12, perché 12 × 50 = 600.
52. Quanto fa 600 ÷ 120?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 12
Mostra soluzione
C)600 ÷ 120 = 5, perché 5 × 120 = 600.

7Risolvere piccole equazioni (a = b/x, a/x = b, a/b = c/x)

53. Risolvi l'equazione: 6 = 24/x. Quanto vale x?
A) 4
B) 6
C) 18
D) 30
E) 144
Mostra soluzione
A)6 = 24/x ⇒ x = 24/6 = 4.
54. Risolvi l'equazione: 30/x = 5. Quanto vale x?
A) 5
B) 6
C) 25
D) 35
E) 150
Mostra soluzione
B)30/x = 5 ⇒ x = 30/5 = 6.
55. Risolvi l'equazione: 2/5 = 6/x. Quanto vale x?
A) 3
B) 6
C) 12
D) 15
E) 30
Mostra soluzione
D)Prodotto in croce: 2·x = 5·6 = 30 ⇒ x = 30/2 = 15.
56. Risolvi l'equazione: 10/x = 2/3. Quanto vale x?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 30
Mostra soluzione
C)In croce: 10·3 = 2·x ⇒ 30 = 2x ⇒ x = 15.
57. Risolvi l'equazione: 12 · c = 60. Quanto vale x?
A) 4
B) 5
C) 7
D) 48
E) 72
Mostra soluzione
B)c = 60/12 = 5. (È il calcolo del terzo spigolo: V = a·b·c con a·b = 12.)
58. Risolvi l'equazione: 8 = 40/x. Quanto vale x?
A) 5
B) 8
C) 32
D) 48
E) 200
Mostra soluzione
A)8 = 40/x ⇒ x = 40/8 = 5.
59. Risolvi l'equazione: 36/x = 9. Quanto vale x?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 9
E) 27
Mostra soluzione
C)36/x = 9 ⇒ x = 36/9 = 4.
60. Risolvi l'equazione: 3/4 = 9/x. Quanto vale x?
A) 3
B) 4
C) 9
D) 12
E) 36
Mostra soluzione
D)In croce: 3·x = 4·9 = 36 ⇒ x = 12.
61. Risolvi l'equazione: 6/x = 3/5. Quanto vale x?
A) 2
B) 5
C) 6
D) 9
E) 10
Mostra soluzione
E)In croce: 6·5 = 3·x ⇒ 30 = 3x ⇒ x = 10.
62. Risolvi l'equazione: 12 · x = 600. Quanto vale x?
A) 12
B) 50
C) 72
D) 588
E) 7200
Mostra soluzione
B)x = 600/12 = 50.
63. Risolvi: 1 · 0,8 = 2 · sin(θ); quanto vale sin(θ)?
A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,8
E) 1,6
Mostra soluzione
C)2·sin(θ) = 0,8 ⇒ sin(θ) = 0,8/2 = 0,4. (È la legge della rifrazione n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂.)
64. Risolvi: 1 · sin(θ) = 1,5 · 0,4; quanto vale sin(θ)?
A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,6
E) 0,8
Mostra soluzione
D)sin(θ) = 1,5 · 0,4 = 0,6.

8Tutti i valori possibili di seno e coseno

65. Per x compreso tra 0° e 360°, quali valori può assumere sin(x)?
A) Tutti i numeri compresi tra 0 e 1
B) Tutti i numeri compresi tra −1 e 1
C) Tutti i numeri compresi tra −1 e 0
D) Qualsiasi numero reale (da −∞ a +∞)
E) Solo i valori −1, 0 e 1
Mostra soluzione
B)Sul giro completo il seno passa da −1 a 1 assumendo tutti i valori intermedi: l'intervallo è [−1, 1].
66. Per x compreso tra 0° e 360°, quali valori può assumere cos(x)?
A) Tutti i numeri compresi tra 0 e 1
B) Tutti i numeri compresi tra −1 e 0
C) Qualsiasi numero reale (da −∞ a +∞)
D) Tutti i numeri compresi tra −1 e 1
E) Solo i valori −1, 0 e 1
Mostra soluzione
D)Anche il coseno, sul giro completo, assume tutti i valori da −1 a 1: [−1, 1].
67. Per x compreso tra 0° e 180°, quali valori può assumere sin(x)?
A) Tutti i numeri compresi tra 0 e 1
B) Tutti i numeri compresi tra −1 e 1
C) Tutti i numeri compresi tra −1 e 0
D) Solo i valori −1, 0 e 1
E) Qualsiasi numero reale (da −∞ a +∞)
Mostra soluzione
A)Tra 0° e 180° il seno parte da 0, sale fino a 1 (a 90°) e torna a 0: resta sempre ≥ 0, quindi [0, 1].
68. Per x compreso tra 0° e 180°, quali valori può assumere cos(x)?
A) Tutti i numeri compresi tra 0 e 1
B) Tutti i numeri compresi tra −1 e 0
C) Tutti i numeri compresi tra −1 e 1
D) Solo i valori −1, 0 e 1
E) Qualsiasi numero reale (da −∞ a +∞)
Mostra soluzione
C)Tra 0° e 180° il coseno scende da 1 (a 0°) fino a −1 (a 180°): assume tutti i valori da −1 a 1.
69. Per x compreso tra 0° e 90°, quali valori può assumere sin(x)?
A) Tutti i numeri compresi tra −1 e 0
B) Tutti i numeri compresi tra −1 e 1
C) Qualsiasi numero reale (da −∞ a +∞)
D) Solo i valori −1, 0 e 1
E) Tutti i numeri compresi tra 0 e 1
Mostra soluzione
E)Nel primo quadrante il seno cresce da 0 (a 0°) fino a 1 (a 90°): [0, 1].
70. Per x compreso tra 0° e 90°, quali valori può assumere cos(x)?
A) Tutti i numeri compresi tra −1 e 0
B) Tutti i numeri compresi tra −1 e 1
C) Tutti i numeri compresi tra 0 e 1
D) Solo i valori −1, 0 e 1
E) Qualsiasi numero reale (da −∞ a +∞)
Mostra soluzione
C)Nel primo quadrante il coseno decresce da 1 (a 0°) fino a 0 (a 90°): [0, 1].

9Dove il seno e il coseno sono positivi o negativi

71. Per x tra 0° e 360°, in quale intervallo il seno è NEGATIVO?
A) Tra 0° e 90°
B) Tra 0° e 180°
C) Tra 90° e 180°
D) Tra 180° e 360°
E) Mai, è sempre positivo
Mostra soluzione
D)Il seno è negativo nel 3° e 4° quadrante, cioè tra 180° e 360°.
72. Per x tra 0° e 360°, in quale intervallo il seno è POSITIVO?
A) Tra 0° e 180°
B) Tra 90° e 270°
C) Tra 180° e 360°
D) Tra 270° e 360°
E) Mai
Mostra soluzione
A)Il seno è positivo nel 1° e 2° quadrante, cioè tra 0° e 180°.
73. Per x tra 0° e 360°, in quale intervallo il coseno è NEGATIVO?
A) Tra 0° e 90°
B) Tra 90° e 270°
C) Tra 180° e 360°
D) Tra 270° e 360°
E) Mai
Mostra soluzione
B)Il coseno è negativo nel 2° e 3° quadrante, cioè tra 90° e 270°.
74. Per x tra 0° e 360°, il coseno è POSITIVO:
A) Solo tra 0° e 90°
B) Tra 90° e 270°
C) Tra 0° e 90° oppure tra 270° e 360°
D) Tra 180° e 360°
E) Sempre
Mostra soluzione
C)Il coseno è positivo nel 1° e nel 4° quadrante: tra 0° e 90° e tra 270° e 360°.
75. In quale quadrante sia il seno SIA il coseno sono negativi?
A) 1° quadrante
B) 2° quadrante
C) 3° quadrante
D) 4° quadrante
Mostra soluzione
C)Nel 3° quadrante (tra 180° e 270°) seno e coseno sono entrambi negativi.
76. In quale quadrante il seno è positivo ma il coseno è negativo?
A) 1° quadrante
B) 2° quadrante
C) 3° quadrante
D) 4° quadrante
Mostra soluzione
B)Nel 2° quadrante (tra 90° e 180°) il seno è positivo e il coseno negativo.

10Vero o falso sul seno, coseno e tangente

77. Il coseno di x è sempre positivo, qualunque sia x.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
B)Falso: nel 2° e 3° quadrante il coseno è negativo (per esempio cos(180°) = −1).
78. Il seno di x è sempre positivo, qualunque sia x.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
B)Falso: tra 180° e 360° il seno è negativo (per esempio sin(270°) = −1).
79. Il seno di x non è mai negativo.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
B)Falso: il seno è negativo nel 3° e 4° quadrante.
80. Esiste almeno un angolo x per cui cos(x) è negativo.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
A)Vero: per esempio cos(120°) = −0,5.
81. Per ogni x vale sin(x) = cos(x).
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
B)Falso: per esempio a 0° il seno vale 0 e il coseno vale 1: sono diversi.
82. La tangente ha periodo 2π.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
B)Falso: la tangente si ripete ogni π (il suo periodo è π, non 2π).
83. La tangente ha periodo π.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
A)Vero: la tangente si ripete ogni π.
84. Il coseno può assumere il valore −1.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
A)Vero: cos(180°) = −1.
85. Il seno può assumere valori maggiori di 1.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
B)Falso: il seno è sempre compreso tra −1 e 1.
86. Esiste un angolo x per cui sin(x) e cos(x) sono entrambi negativi.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
A)Vero: nel 3° quadrante (per esempio 210°) entrambi sono negativi.
87. Per ogni x vale sin(x) ≥ 0.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
B)Falso: il seno diventa negativo tra 180° e 360°.
88. Il seno può valere −0,5 per qualche angolo.
A) Vero
B) Falso
Mostra soluzione
A)Vero: per esempio sin(210°) = −0,5.
89. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A) tan(x) ha periodo 2π
B) cos(x) è sempre positivo
C) sin(x) = cos(x − π/2)
D) sin(x) = cos(x) per ogni x
E) sin(x) non è mai negativo
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C)Le altre quattro affermazioni sono FALSE (la tangente ha periodo π; il coseno NON è sempre positivo; il seno NON è sempre uguale al coseno; il seno PUÒ essere negativo). Per esclusione resta corretta solo: sin(x) = cos(x − π/2).
90. Quale affermazione è VERA?
A) Il seno è sempre positivo
B) La tangente ha periodo π
C) Il coseno è sempre maggiore di zero
D) Il seno può valere 2
E) sin(x) = cos(x) per ogni x
Mostra soluzione
B)Le altre quattro sono false (lo si vede una a una): resta vera solo che la tangente ha periodo π.

11Riconoscere il grafico di seno, coseno e tangente

91. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
π/2π3π/22π
A) cos(x)
B) sin(x)
C) −sin(x)
D) −cos(x)
E) tan(x)
Mostra soluzione
B)La curva parte da 0 (in x = 0) e sale fino a 1 in π/2: è sin(x).
92. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
π/2π3π/22π
A) sin(x)
B) −cos(x)
C) cos(x)
D) tan(x)
E) −sin(x)
Mostra soluzione
C)La curva parte dal valore massimo 1 (in x = 0) e scende: è cos(x).
93. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
π/2π3π/22π
A) −sin(x)
B) sin(x)
C) cos(x)
D) −cos(x)
E) tan(x)
Mostra soluzione
E)La curva cresce senza limite e ha asintoti verticali (in π/2 e 3π/2): è tan(x).
94. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
π/2π3π/22π
A) cos(x)
B) sin(x)
C) −sin(x)
D) −cos(x)
E) tan(x)
Mostra soluzione
A)Parte da 1 (massimo) in x = 0 e scende: è cos(x).
95. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
π/2π3π/22π
A) −cos(x)
B) cos(x)
C) tan(x)
D) sin(x)
E) −sin(x)
Mostra soluzione
D)Parte da 0 e sale subito verso 1: è sin(x).
96. Quale funzione è rappresentata dal grafico?
π/2π3π/22π
A) tan(x)
B) sin(x)
C) cos(x)
D) −sin(x)
E) −cos(x)
Mostra soluzione
A)Rami che salgono verso l'alto con asintoti verticali: è tan(x).

12Riconoscere il grafico su più periodi

97. Il grafico mostra una funzione disegnata su più periodi (l'asse verticale è al centro). Quale funzione è?
A) cos(x)
B) sin(x)
C) tan(x)
D) −sin(x)
E) −cos(x)
Mostra soluzione
B)Nell'origine (x = 0) la curva passa per 0 salendo: è sin(x), ripetuto su più periodi.
98. Il grafico mostra una funzione disegnata su più periodi (l'asse verticale è al centro). Quale funzione è?
A) −cos(x)
B) sin(x)
C) cos(x)
D) tan(x)
E) −sin(x)
Mostra soluzione
C)Nell'origine (x = 0) la curva ha un massimo (vale 1): è cos(x), ripetuto su più periodi.
99. Il grafico mostra una funzione disegnata su più periodi (l'asse verticale è al centro). Quale funzione è?
A) −sin(x)
B) cos(x)
C) −cos(x)
D) tan(x)
E) sin(x)
Mostra soluzione
E)Passa per 0 nell'origine salendo: è sin(x), su molti periodi.

13Quale grafico rappresenta la funzione? (tra più disegni)

100. Quale dei seguenti grafici rappresenta la funzione cos(x)?
A)
B)
C)
D)
E)
Mostra soluzione
A)cos(x) vale 1 (massimo) in x = 0 e poi scende: è l'unico disegno così. Gli altri sono −cos(x) (ribaltato), sin(x), −sin(x) e sin(2x) (oscilla il doppio).
101. Quale dei seguenti grafici rappresenta la funzione sin(x)?
A)
B)
C)
D)
E)
Mostra soluzione
E)sin(x) parte da 0 in x = 0 e sale subito: è l'unico disegno così. Gli altri sono cos(x), −sin(x), sin(2x) e −cos(x).
102. Quale dei seguenti grafici rappresenta la funzione tan(x)?
A)
B)
C)
D)
E)
Mostra soluzione
B)tan(x) ha asintoti verticali (in π/2 e 3π/2) e rami che salgono: è l'unico così. Attenzione a −tan(x), che ha invece rami che scendono.
103. Quale dei seguenti grafici rappresenta la funzione cos(x)?
A)
B)
C)
D)
E)
Mostra soluzione
D)cos(x) parte dal massimo in x = 0 e scende dolcemente. Gli altri sono sin(x), sin(2x), −cos(x) (ribaltato) e cos(2x) (oscilla il doppio).
104. Quale dei seguenti grafici rappresenta la funzione sin(x)?
A)
B)
C)
D)
E)
Mostra soluzione
A)sin(x) passa per 0 in x = 0 salendo. −sin(x) scende invece subito; gli altri sono cos(2x), −cos(x) e cos(x).
105. Quale dei seguenti grafici rappresenta la funzione cos(x)?
A)
B)
C)
D)
E)
Mostra soluzione
C)cos(x) ha un massimo in x = 0. −sin(x), cos(2x), −cos(x) e sin(x) hanno forme diverse.

14Dalle coordinate sul cerchio al seno e al coseno

106. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (3/5, 4/5). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −4/5
B) −3/5
C) 4/3
D) 3/5
E) 4/5
Mostra soluzione
D)Il coseno dell'angolo è il valore sull'asse orizzontale (x) del punto: qui vale 3/5. (Ricorda: coseno = coordinata x, seno = coordinata y.)
107. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (3/5, 4/5). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −4/5
B) −3/5
C) 3/4
D) 3/5
E) 4/5
Mostra soluzione
E)Il seno dell'angolo è il valore sull'asse verticale (y) del punto: qui vale 4/5. (Ricorda: coseno = coordinata x, seno = coordinata y.)
108. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (−3/5, 4/5). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −4/5
B) −3/5
C) −4/3
D) 3/5
E) 4/5
Mostra soluzione
B)Il coseno dell'angolo è il valore sull'asse orizzontale (x) del punto: qui vale −3/5. (Ricorda: coseno = coordinata x, seno = coordinata y.)
109. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (−4/5, 3/5). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −4/5
B) −3/5
C) −3/4
D) 3/5
E) 4/5
Mostra soluzione
D)Il seno dell'angolo è il valore sull'asse verticale (y) del punto: qui vale 3/5. (Ricorda: coseno = coordinata x, seno = coordinata y.)
110. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (−3/5, −4/5). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −4/5
B) −3/5
C) 3/4
D) 3/5
E) 4/5
Mostra soluzione
A)Il seno dell'angolo è il valore sull'asse verticale (y) del punto: qui vale −4/5. (Ricorda: coseno = coordinata x, seno = coordinata y.)
111. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (−4/5, −3/5). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −4/5
B) −3/5
C) 4/3
D) 3/5
E) 4/5
Mostra soluzione
A)Il coseno dell'angolo è il valore sull'asse orizzontale (x) del punto: qui vale −4/5. (Ricorda: coseno = coordinata x, seno = coordinata y.)
112. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (4/5, −3/5). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −4/5
B) −3/5
C) −3/4
D) 3/5
E) 4/5
Mostra soluzione
E)Il coseno dell'angolo è il valore sull'asse orizzontale (x) del punto: qui vale 4/5. (Ricorda: coseno = coordinata x, seno = coordinata y.)
113. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (4/5, −3/5). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −4/5
B) −3/5
C) −4/3
D) 3/5
E) 4/5
Mostra soluzione
B)Il seno dell'angolo è il valore sull'asse verticale (y) del punto: qui vale −3/5. (Ricorda: coseno = coordinata x, seno = coordinata y.)

15Segno di seno e coseno in un quadrante

114. È evidenziato il 1° (in alto a destra) quadrante. Quali sono i segni di sin(x) e cos(x) per un angolo in quel quadrante?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
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A)1° quadrante: seno e coseno sono entrambi positivi.
115. È evidenziato il 2° (in alto a sinistra) quadrante. Quali sono i segni di sin(x) e cos(x) per un angolo in quel quadrante?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
B)2° quadrante: seno positivo, coseno negativo.
116. È evidenziato il 3° (in basso a sinistra) quadrante. Quali sono i segni di sin(x) e cos(x) per un angolo in quel quadrante?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
D)3° quadrante: seno e coseno entrambi negativi.
117. È evidenziato il 4° (in basso a destra) quadrante. Quali sono i segni di sin(x) e cos(x) per un angolo in quel quadrante?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
C)4° quadrante: seno negativo, coseno positivo.

16Segno di seno e coseno di un angolo disegnato

118. Osserva l'angolo disegnato (misurato dal semiasse positivo delle x). Quali sono i segni di sin(x) e cos(x)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
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A)1° quadrante: seno e coseno sono entrambi positivi.
119. Osserva l'angolo disegnato (misurato dal semiasse positivo delle x). Quali sono i segni di sin(x) e cos(x)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
B)2° quadrante: seno positivo, coseno negativo.
120. Osserva l'angolo disegnato (misurato dal semiasse positivo delle x). Quali sono i segni di sin(x) e cos(x)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
C)4° quadrante: seno negativo, coseno positivo.
121. Osserva l'angolo disegnato (misurato dal semiasse positivo delle x). Quali sono i segni di sin(x) e cos(x)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
D)3° quadrante: seno e coseno entrambi negativi.
122. Osserva l'angolo disegnato (misurato dal semiasse positivo delle x). Quali sono i segni di sin(x) e cos(x)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
A)1° quadrante: seno e coseno sono entrambi positivi.
123. Osserva l'angolo disegnato (misurato dal semiasse positivo delle x). Quali sono i segni di sin(x) e cos(x)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
D)3° quadrante: seno e coseno entrambi negativi.

17Segno di seno e coseno dato il valore dell’angolo

124. L'angolo vale 30°. Quali sono i segni di sin(30°) e cos(30°)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
A)30° sta nel 1° quadrante. 1° quadrante: seno e coseno sono entrambi positivi.
125. L'angolo vale 120°. Quali sono i segni di sin(120°) e cos(120°)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
B)120° sta nel 2° quadrante. 2° quadrante: seno positivo, coseno negativo.
126. L'angolo vale 210°. Quali sono i segni di sin(210°) e cos(210°)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
D)210° sta nel 3° quadrante. 3° quadrante: seno e coseno entrambi negativi.
127. L'angolo vale 300°. Quali sono i segni di sin(300°) e cos(300°)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
C)300° sta nel 4° quadrante. 4° quadrante: seno negativo, coseno positivo.
128. L'angolo vale 47°. Quali sono i segni di sin(47°) e cos(47°)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
A)47° sta nel 1° quadrante. 1° quadrante: seno e coseno sono entrambi positivi.
129. L'angolo vale 173°. Quali sono i segni di sin(173°) e cos(173°)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
B)173° sta nel 2° quadrante. 2° quadrante: seno positivo, coseno negativo.
130. L'angolo vale 254°. Quali sono i segni di sin(254°) e cos(254°)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
D)254° sta nel 3° quadrante. 3° quadrante: seno e coseno entrambi negativi.
131. L'angolo vale 303°. Quali sono i segni di sin(303°) e cos(303°)?
A) sin(x) > 0 e cos(x) > 0
B) sin(x) > 0 e cos(x) < 0
C) sin(x) < 0 e cos(x) > 0
D) sin(x) < 0 e cos(x) < 0
Mostra soluzione
C)303° sta nel 4° quadrante. 4° quadrante: seno negativo, coseno positivo.
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