↑Vai alla sezione precedente

Esercizi dettagliati personalizzati 3-2

Numeri «furbi», unità nelle formule e ordini di grandezza

Questi esercizi riguardano il riconoscimento del doppio e della metà (numeri «furbi»), il ricavare l'unità di una costante e il principio della somma: in una formula corretta gli addendi (e il risultato) hanno tutti la stessa unità di misura. In alcuni quesiti compaiono formule e unità inventate, comunque corrette: servono a verificare il ragionamento sulle unità, non la conoscenza della formula. Quando un termine è adimensionale (per esempio seno e coseno) viene detto esplicitamente. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Doppio e metà

1. Il doppio di 273 è...
A) 136,5
B) 526
C) 546
D) 556
E) 819
Mostra soluzione
C)Il doppio si ottiene moltiplicando per 2: 273 · 2 = 546. (136,5 è la metà, 819 è il triplo.)
2. La metà di 760 è...
A) 190
B) 380
C) 400
D) 760
E) 1520
Mostra soluzione
B)La metà si ottiene dividendo per 2: 760 : 2 = 380. (1520 è il doppio, 190 è la metà della metà.)
3. Il doppio di 9,8 è...
A) 4,9
B) 9,8
C) 14,7
D) 18,6
E) 19,6
Mostra soluzione
E)9,8 · 2 = 19,6. (4,9 è la metà, 14,7 è una volta e mezza.)
4. 350 è il doppio di quale numero?
A) 175
B) 350
C) 525
D) 700
E) 1050
Mostra soluzione
A)«Doppio di chi?» si trova dividendo per 2: 350 : 2 = 175. (700 è invece il doppio di 350.)
5. 546 è il doppio di quale numero?
A) 100
B) 136,5
C) 250
D) 273
E) 1092
Mostra soluzione
D)546 : 2 = 273. (1092 è il doppio di 546, 136,5 è la metà di 273.)
6. La metà di 136,5 è...
A) 50
B) 68,25
C) 100
D) 136,5
E) 273
Mostra soluzione
B)136,5 : 2 = 68,25. (273 è il doppio.)
7. Il doppio di 4,9 è...
A) 2,45
B) 4,9
C) 7,35
D) 9,8
E) 14,7
Mostra soluzione
D)4,9 · 2 = 9,8. (2,45 è la metà, 14,7 è il triplo.)
8. 422 è il doppio di quale numero?
A) 211
B) 422
C) 633
D) 844
E) 1266
Mostra soluzione
A)422 : 2 = 211. (844 è il doppio di 422.)

2Numeri «furbi»: rapporti

9. 422 : 211 = ?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
C)422 è il doppio di 211: il rapporto è 2, senza divisione in colonna.
10. 211 : 422 = ?
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 4
Mostra soluzione
A)211 è la metà di 422: il rapporto è 0,5 (è l'inverso del quesito precedente).
11. 1098 : 366 = ?
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
E)1098 è il triplo di 366 (366 · 3 = 1098): attenzione, non tutti i rapporti «furbi» fanno 2.
12. 273 : 546 = ?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 4
Mostra soluzione
B)546 è il doppio di 273, quindi 273 : 546 = 0,5.
13. 546 : 273 = ?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 4
Mostra soluzione
D)546 è il doppio di 273: il rapporto è 2.
14. 1520 : 380 = ?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
Mostra soluzione
C)380 · 4 = 1520: il rapporto è 4 (380 → 760 → 1520, due raddoppi).
15. 366 : 1098 = ?
A) 0,33
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
A)1098 è il triplo di 366, quindi 366 : 1098 = 1/3 ≈ 0,33 (l'inverso del quesito 11).
16. 760 : 380 = ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
Mostra soluzione
B)760 è il doppio di 380: il rapporto è 2.
17. 380 : 760 = ?
A) 0,2
B) 0,25
C) 0,5
D) 1
E) 2
Mostra soluzione
C)380 è la metà di 760, quindi 380 : 760 = 0,5.

3L'unità di una costante in una formula

18. Nella formula F = k·x, F si misura in newton e x in metri. In quali unità si misura k?
A) m/N
B) N
C) N·m
D) N/m
E) N/m2
Mostra soluzione
D)Si isola la costante: k = F : x → newton diviso metri = N/m.
19. Nella formula y = k·t, y si misura in metri e t in secondi. In quali unità si misura k?
A) m/s
B) s/m
C) m
D) m·s
E) s
Mostra soluzione
A)k = y : t → metri diviso secondi = m/s.
20. Nella formula p = k·h, p si misura in pascal e h in metri. In quali unità si misura k?
A) m/Pa
B) Pa
C) Pa·m
D) Pa·m2
E) Pa/m
Mostra soluzione
E)k = p : h → pascal diviso metri = Pa/m.
21. Nella formula W = k·V, W si misura in joule e V in metri cubi (m3). In quali unità si misura k?
A) m3/J
B) J/m3
C) J
D) J·m3
E) J/m6
Mostra soluzione
B)k = W : V → joule diviso metri cubi = J/m3.
22. Nella formula Q = c·m, Q si misura in joule e m in chilogrammi. In quali unità si misura la costante c?
A) kg/J
B) J
C) J/kg
D) J·kg
E) J/kg2
Mostra soluzione
C)c = Q : m → joule diviso chilogrammi = J/kg.
23. Nella formula d = k·t2, d si misura in metri e t in secondi. In quali unità si misura k?
A) m/s
B) m/s2
C) m·s2
D) s2/m
E) m
Mostra soluzione
B)k = d : t2 → metri diviso secondi al quadrato = m/s2.

4Il principio della somma (teoria)

24. Puoi sommare tra loro 3 metri e 5 secondi?
A) Sì, il risultato è 8 e si misura in metri al secondo
B) Sì, basta sommare i due numeri: il risultato è 8
C) No, si possono sommare solo grandezze con la stessa unità di misura
D) Sì, il risultato è 8 metri perché si tiene l'unità del primo addendo
E) No, ma solo se prima non si arrotondano i due numeri
Mostra soluzione
C)Metri e secondi sono unità diverse: non sono sommabili. Si possono sommare solo grandezze con la stessa unità.
25. In una somma a + b + c che compare in una formula corretta, i tre addendi...
A) possono avere unità diverse, purché i numeri siano corretti
B) devono avere tutti la stessa unità di misura
C) devono avere unità diverse, una per ciascun addendo
D) hanno unità che si moltiplicano tra loro nel risultato
E) hanno unità che si sommano fra loro come i numeri
Mostra soluzione
B)In una somma gli addendi devono avere tutti la stessa unità (uguale anche a quella del risultato): altrimenti la somma non avrebbe senso.
26. In una formula fisica corretta, il membro di sinistra e il membro di destra...
A) hanno sempre unità diverse, una per ciascun membro
B) possono avere qualsiasi unità, conta solo che i numeri tornino
C) hanno unità che differiscono per una potenza di 10
D) hanno la stessa unità di misura
E) hanno unità che si moltiplicano passando da sinistra a destra
Mostra soluzione
D)I due membri di un'uguaglianza descrivono la stessa grandezza: devono avere la stessa unità di misura.
27. In una formula corretta vale R = A + B. Sai che R è in newton. Che cosa puoi dire delle unità di A e di B?
A) A è in newton, ma sull'unità di B non si può dire nulla
B) A e B insieme devono dare newton moltiplicandosi tra loro
C) A e B possono avere unità diverse, purché diverse da newton
D) solo uno dei due deve essere in newton, l'altro è libero
E) A e B devono essere entrambi in newton
Mostra soluzione
E)A e B sono gli addendi di una somma che vale newton: devono essere entrambi in newton.
28. Per controllare con le unità una formula del tipo «grandezza = addendo₁ + addendo₂», la cosa giusta da verificare è che...
A) i due addendi e la grandezza abbiano tutti la stessa unità
B) i due addendi abbiano unità diverse tra loro
C) il primo addendo abbia l'unità della grandezza e il secondo sia un numero puro
D) la somma dei due numeri sia uguale al numero della grandezza
E) le unità dei due addendi, moltiplicate, diano l'unità della grandezza
Mostra soluzione
A)Tutto ciò che è sommato deve condividere la stessa unità, uguale a quella della grandezza a sinistra.

5Il principio della somma applicato (formule note, meno note e inventate)

29. In una formula corretta vale F = G + H. F è in newton e G è in newton. In quali unità è H?
A) N/m
B) N·m
C) newton
D) kg
E) m/s2
Mostra soluzione
C)H è sommato a grandezze in newton: deve essere in newton. Non c'è niente da calcolare, lo si legge dalla somma.
30. Nella formula v = v0 + a·t, le velocità v e v0 sono in m/s e t è in secondi. In quali unità deve venire il prodotto a·t?
A) m·s, perché si moltiplicano a e t
B) m/s2, perché a è un'accelerazione
C) m, perché alla fine si ottiene una posizione
D) in qualunque unità, conta solo che i numeri siano giusti
E) m/s, perché in una somma gli addendi hanno la stessa unità del risultato
Mostra soluzione
E)a·t è sommato a v0 (in m/s) per dare v (in m/s): deve venire m/s. La domanda non chiede di calcolare a·t dai fattori, ma di dedurne l'unità dalla somma.
31. Sempre nella formula v = v0 + a·t, sapendo che t è in secondi, in quali unità si misura allora l'accelerazione a?
A) m/s
B) m/s2
C) m·s
D) m·s2
E) s2/m
Mostra soluzione
B)Dalla somma sappiamo che a·t deve valere m/s; quindi a = (m/s) : s = m/s2. Prima la somma fissa l'unità del prodotto, poi si ricava il fattore.
32. In una formula corretta, E = m·g·h + k. E è in joule e il prodotto m·g·h è in joule. In quali unità è k?
A) joule
B) joule/metro
C) joule·secondo
D) kg·m/s2
E) kg
Mostra soluzione
A)k è un addendo sommato a m·g·h (in joule) per dare E (in joule): deve essere in joule. k è da solo, non ha fattori da moltiplicare.
33. Nella formula s = s0 + v·t, le posizioni s e s0 sono in metri e t è in secondi. In quali unità deve venire v·t?
A) m/s, perché v è una velocità
B) m·s, perché si moltiplicano v e t
C) s, perché t è un tempo
D) m, perché in una somma gli addendi hanno la stessa unità del risultato
E) in qualunque unità, conta solo che i numeri tornino
Mostra soluzione
D)v·t è sommato a s0 (in metri) per dare s (in metri): deve venire metri. (Verifica: m/s · s = m, coerente.)
34. Sempre nella formula s = s0 + v·t, sapendo che t è in secondi, in quali unità si misura allora v?
A) s/m
B) m·s
C) m/s
D) m
E) s
Mostra soluzione
C)Dalla somma v·t deve valere metri; quindi v = m : s = m/s.
35. In una formula corretta, x = A·cos(φ) + d. Il coseno è un numero puro (adimensionale), x e d sono in metri. In quali unità è A?
A) adimensionale, come il coseno
B) metri al secondo, perché compare un angolo
C) radianti, come l'angolo φ
D) 1/metri
E) metri
Mostra soluzione
E)A·cos(φ) è sommato a d (metri), quindi deve valere metri. Poiché cos(φ) è adimensionale, l'unità del prodotto è quella di A: A è in metri.
36. In una formula corretta vale p₁ = p₂ + ½·ρ·v². Le pressioni p₁ e p₂ sono in pascal e ½ è un numero puro. In quali unità deve venire ½·ρ·v²?
A) pascal, perché è sommato a grandezze in pascal
B) kg/m3, come la densità ρ
C) m/s, come la velocità v
D) pascal al quadrato, perché compare un quadrato
E) joule, perché contiene v²
Mostra soluzione
A)Non serve conoscere la formula: ½·ρ·v² è sommato a p₂ (pascal) per dare p₁ (pascal), quindi deve venire pascal.
37. In una formula corretta, T = α + β·n + γ. Le grandezze T, α e il prodotto β·n sono tutti in kelvin. In quali unità è γ?
A) 1/kelvin
B) kelvin al quadrato
C) adimensionale
D) kelvin
E) kelvin per secondo
Mostra soluzione
D)γ è uno degli addendi di una somma che vale kelvin: deve essere in kelvin, come tutti gli altri.
38. In una formula corretta, l'energia meccanica vale E = ½·m·v² + m·g·h. Sai che m·g·h è in joule. In quali unità viene ½·m·v²?
A) joule al quadrato
B) joule
C) kg·m/s2, perché contiene una massa
D) m/s, come la velocità
E) watt
Mostra soluzione
B)½·m·v² è sommato a m·g·h (joule) per dare E: deve venire joule. La somma fissa l'unità, senza bisogno di sviluppare i fattori.
39. In una formula corretta vale P = X + Y + Z. Sai soltanto che P è in watt e che X è in watt. Che unità hanno Y e Z?
A) Y e Z hanno unità che, sommate, danno watt
B) Y in watt, ma Z può essere qualsiasi cosa
C) Y e Z hanno unità diverse da watt
D) Y e Z hanno unità che, moltiplicate, danno watt
E) Y e Z sono entrambi in watt
Mostra soluzione
E)Tutti gli addendi di una somma hanno la stessa unità del risultato: se P è in watt, anche Y e Z sono in watt.
40. In una formula corretta, h = h0 + b·t². Le altezze h e h0 sono in metri e t è in secondi. In quali unità deve venire b·t²?
A) m/s2, perché c'è un t²
B) m·s2, perché si moltiplica per t²
C) m, perché è sommato a grandezze in metri
D) s², perché compare il tempo al quadrato
E) in qualunque unità: contano solo i numeri
Mostra soluzione
C)b·t² è sommato a h0 (metri) per dare h (metri): deve venire metri.
41. Sempre nella formula h = h0 + b·t², sapendo che t è in secondi, in quali unità si misura allora b?
A) m/s2
B) m/s
C) m·s2
D) s2/m
E) m
Mostra soluzione
A)Dalla somma b·t² deve valere metri; quindi b = m : s2 = m/s2.
42. In una formula corretta vale Φ = Ψ + ω·d. Le grandezze Φ e Ψ si misurano in «glm» (un'unità inventata). In quali unità deve venire il prodotto ω·d?
A) glm al quadrato
B) 1/glm
C) glm·metro
D) glm
E) metri
Mostra soluzione
D)Anche con un'unità mai vista, il principio non cambia: ω·d è sommato a Ψ (glm) per dare Φ (glm), quindi deve venire glm.
43. Sempre nella formula Φ = Ψ + ω·d, se d si misura in metri, in quali unità si misura ω?
A) glm·metro
B) glm/metro
C) glm
D) metri/glm
E) glm/metro2
Mostra soluzione
B)Dalla somma ω·d deve valere glm; quindi ω = glm : m = glm/metro.
44. In una formula corretta, y = c·sin(θ). Il seno è un numero puro (adimensionale) e y è in metri. In quali unità si misura c?
A) radianti
B) adimensionale, come il seno
C) 1/metri
D) metri al secondo
E) metri
Mostra soluzione
E)I due membri hanno la stessa unità: c·sin(θ) deve valere metri. Poiché sin(θ) è adimensionale, l'unità è tutta di c: c è in metri.

6Arrotondamenti

45. Arrotonda 12,82 alle unità.
A) 12
B) 12,8
C) 13
D) 14
E) 15
Mostra soluzione
C)La cifra dei decimi è 8 (≥ 5): si arrotonda per eccesso → 13.
46. Arrotonda 7,49 alle unità.
A) 7
B) 7,5
C) 8
D) 8,5
E) 9
Mostra soluzione
A)Conta solo la cifra dei decimi, che è 4 (< 5): per difetto → 7. Il 9 dei centesimi non c'entra: niente arrotondamenti «a catena».
47. Arrotonda 348 alle decine.
A) 340
B) 350
C) 400
D) 450
E) 500
Mostra soluzione
B)La cifra delle unità è 8 (≥ 5): per eccesso → 350.
48. Arrotonda 12,82 ai decimi.
A) 12,5
B) 12,6
C) 12,7
D) 12,8
E) 12,9
Mostra soluzione
D)La cifra dei centesimi è 2 (< 5): per difetto → 12,8. (Lo stesso numero del quesito 45, ma arrotondato a una cifra più in là.)
49. Arrotonda 649 alle centinaia.
A) 600
B) 640
C) 650
D) 700
E) 1000
Mostra soluzione
A)Conta solo la cifra delle decine, che è 4 (< 5): per difetto → 600. Il 9 delle unità non c'entra.
50. Arrotonda 45,63 ai decimi.
A) 45,1
B) 45,2
C) 45,4
D) 45,5
E) 45,6
Mostra soluzione
E)La cifra dei centesimi è 3 (< 5): per difetto → 45,6.

7Tra quali potenze del 10

51. Tra quali potenze del 10 è compreso 95.000?
A) 104 e 105
B) 105 e 106
C) 106 e 107
Mostra soluzione
A)95.000 ha 5 cifre: sta tra 104 = 10.000 e 105 = 100.000. È vicinissimo a 100.000, ma non lo raggiunge: resta sotto 105.
52. Tra quali potenze del 10 è compreso 480.000?
A) 104 e 105
B) 105 e 106
C) 106 e 107
Mostra soluzione
B)480.000 ha 6 cifre: sta tra 105 = 100.000 e 106 = 1.000.000.
53. 7400 è compreso tra...
A) 10 e 100
B) 100 e 1000
C) 1000 e 10.000
Mostra soluzione
C)7400 ha 4 cifre: sta tra 1000 e 10.000 (cioè tra 103 e 104).
54. Qual è l'ordine di grandezza di 95.000 (la potenza di 10 più vicina)?
A) 102
B) 103
C) 104
D) 105
E) 106
Mostra soluzione
D)95.000 sta tra 104 e 105: dista 85.000 da 10.000 e solo 5000 da 100.000 → la potenza più vicina è 105.
55. Quante cifre ha 95.000, e quindi tra quali potenze del 10 sta?
A) 4 cifre, tra 103 e 104
B) 6 cifre, tra 105 e 106
C) 5 cifre, tra 105 e 106
D) 4 cifre, tra 104 e 105
E) 5 cifre, tra 104 e 105
Mostra soluzione
E)95.000 ha 5 cifre, quindi sta tra 104 e 105. Attenzione: «tra quali potenze sta» (qui 104 e 105) è diverso da «ordine di grandezza», cioè la più vicina (qui 105).
56. Tra quali potenze del 10 è compreso 0,0007?
A) 10-5 e 10-4
B) 10-4 e 10-3
C) 10-3 e 10-2
Mostra soluzione
B)0,0007 = 7 · 10-4: sta tra 10-4 = 0,0001 e 10-3 = 0,001.
Soluzioni

Griglia delle risposte corrette

1C 2B 3E 4A 5D 6B 7D 8A 9C 10A 11E 12B 13D 14C 15A 16B 17C 18D 19A 20E 21B 22C 23B 24C 25B 26D 27E 28A 29C 30E 31B 32A 33D 34C 35E 36A 37D 38B 39E 40C 41A 42D 43B 44E 45C 46A 47B 48D 49A 50E 51A 52B 53C 54D 55E 56B