Il metodo delle simulazioni iterative
Il Percorso che ho ideato per l'accesso a Medicina è un prodotto vivente. Il mio obiettivo è renderlo sempre migliore. Negli anni sono emerse alcune cose fatte nel Percorso riguardo alle quali non ho mai sentito di nessun altro, oltre a me, che le fa. Vorrei dire di avere l'esclusiva. Non posso dirlo con certezza, perché non è che conosco tutti i corsi esistenti e i loro metodi. Quello che posso dire è che io non ho mai sentito nessun altro che le fa. Chiamiamole le forse-esclusive del Percorso. Per adesso le mie forse-esclusive sono tre:
- I metodi ignoranti
- Le simulazioni anticipate
- Le simulazioni iterative
Oggi vi parlo delle simulazioni iterative.
Le simulazioni iterative
Il metodo delle simulazioni iterative in una frase:
La simulazione di questa settimana nasce (solitamente) da quella della settimana scorsa
Normalmente una simulazione è una fotografia: la fai, guardi com'è andata, fine. Le simulazioni iterative sono un vero e proprio percorso parallelo che si adatta all'aula che ho di fronte.
L'idea è che il livello e gli argomenti di una simulazione dipendono dalle simulazioni precedenti. I quesiti "corretti" vengono trattati in un modo, quelli "sbagliati" in un altro.
Prima di dare i numeri, però, facciamo una precisazione: la seguente trattazione non è un impegno da parte mia a fare esattamente quello che descrivo qui, per una serie di ragioni:
- il Percorso è in continuo miglioramento;
- i numeri forniti possono essere modificati dal sottoscritto;
- la presente trattazione non descrive in modo esaustivo tutti i criteri di formazione delle simulazioni iterative: alcune cose non ve le dico;
- anche le cose che vi descrivo sono spiegate in versione semplificata rispetto al documento programmatico, che ha un livello di dettaglio molto maggiore;
- l'attuazione di questo sistema non è priva di errori;
- potrei decidere di fornire una simulazione che non segue la "logica" qui descritta.
- Essere sostituito da un quesito sullo stesso argomento
- Essere sostituito da un quesito sullo stesso argomento e con minore difficoltà
- Essere sostituito da un quesito sullo stesso argomento e con maggiore difficoltà
- Essere sostituito da un quesito su un altro argomento e con la stessa difficoltà
Il destino del quesito segue questo schema:
I 4 possibili destini di un quesito
Analizziamo insieme i 4 destini possibili.
Prenderemo come esempio questo quesito:
Un'auto parte da ferma e si muove con un'accelerazione costante di 4 m/s². Quanti metri percorre in 3 s?
Un quesito con stesso argomento, stessa difficoltà potrebbe essere:
Un'auto parte da ferma e si muove con un'accelerazione costante di 6 m/s² . Quanti metri percorre in 5 s?
Un quesito con stesso argomento, maggiore difficoltà potrebbe essere:
Un'auto viaggia a 10 m/s e inizia ad accelerare a 2 m/s² . Quanto tempo impiega per percorrere 75 m?
Un quesito con stesso argomento, minore difficoltà potrebbe essere:
Un'auto parte da ferma e, dopo 4 s, raggiunge una velocità di 20 m/s. Qual è la sua accelerazione?
Un quesito su un altro argomento ma con la stessa difficoltà potrebbe essere… a dire il vero non lo so. Se cambiamo argomento e magari lo sostituisco con un quesito sulla legge dei gas perfetti, come faccio a dire che aveva la stessa difficoltà di quello iniziale? Mi piacerebbe avere una stima accurata della difficoltà di ogni possibile quesito, ma non è così.
Ma cos'è un argomento?
Ovviamente gli "argomenti" non hanno un confine preciso. Mettiamo di avere un quesito dove si calcola la spinta di Archimede. Cos'è un quesito sullo stesso argomento? Basta che riguardi i fluidi? Deve riguardare il principio di Archimede, magari in un'altra sua applicazione, come ad esempio il calcolo della percentuale di immersione? Oppure dev'essere un quesito come quello originale ma se è "stessa difficoltà" cambio solo i numeri, se è "minore difficoltà" rendo la situazione e/o i calcoli più semplici, e se è "maggiore difficoltà" rendo la situazione e/o i calcoli più complessi? E se il quesito non era di calcolo, ma teorico?
Non conosco la risposta. Ma va bene così, il mio scopo con le simulazioni iterative non è costruire un'ontologia dei quesiti. Va bene andare un po' a occhio.
Quesiti corretti e quesiti sbagliati
Avrete notato che nel sistema delle simulazioni iterative un quesito o è considerato corretto, o è considerato sbagliato. I più attenti fra voi avranno anche notato che sto parlando di quesiti svolti da un'aula, non da un singolo studente. I più attenti e brillanti fra voi si saranno già chiesti: allora, come fai a decidere se un quesito era "corretto" o "sbagliato", visto che è stato fatto da un gruppo di persone?
La risposta è molto semplice.
Intanto guardo la percentuale di risposte corrette per ogni quesito. Le risposte lasciate bianche le considero sbagliate, perché i miei studenti devono abituarsi a metterle tutte.
Poi confronto questa percentuale con un numero critico. La soglia critica è del 62%, o più precisamente del 61,88%, o più precisamente di 21,1/34,1. Scoprire il motivo della scelta di questo numero è lasciato come esercizio al lettore.
Per ogni quesito guardo se la percentuale di risposte corrette è ≥ alla soglia critica. Se lo è, lo considero risposto correttamente. Se non lo è, lo considero risposto sbagliato.
E sì, so benissimo che in questo modo un quesito risposto correttamente al 61% e uno risposto correttamente al 63% vengono trattati in modo opposto, mentre uno sbagliato da tutti viene trattato come quello al 61%, e uno fatto bene da tutti viene trattato come uno al 63%. Pazienza, le soglie sono così: o sei dentro, o sei fuori. Anche le graduatorie funzionano così: c'è un punteggio in graduatoria oltre il quale sei dentro e sotto al quale sei fuori.
Il ruolo fondamentale dei commenti e dell'allenamento individuale
Tutto questo funziona tanto meglio quanto più lo studente segue i commenti delle simulazioni, li capisce e si esercita. Al momento in cui scrivo tra una simulazione e l'altra passa una settimana e lo studente ha accesso al commento della simulazione precedente. Quando capita un quesito "stesso argomento, stessa difficoltà", ha tutti gli strumenti per rispondere.
L'asimmetria di trattamento tra quesiti corretti e sbagliati
Riguardando le distribuzioni percentuali dei destini dei quesiti, noterai una cosa.
I quesiti corretti cambiano sempre: o più difficili, o si cambia argomento.
Quelli sbagliati il 60% delle volte restano quasi uguali.
Come mai? Mettiamo che l'aula sbaglia un quesito, io faccio il commento, passa una settimana di studio, e ripropongo la stessa asticella. Se ora la soglia viene superata allora l'intervento ha funzionato, altrimenti no ed è bene restare sullo stesso quesito.
L'approccio è probabilistico. Il 20% delle volte un quesito sbagliato viene sostituito da uno più facile, e il 20% delle volte viene proprio sostituito da uno diverso. L'idea è di ridurre le perdite: se l'aula continua a sbagliare un quesito, beh, a un certo punto basta, speriamo che non capiti uguale e dedichiamo quel tempo a impararne altri.
Quando un quesito è corretto, il 50% delle volte si passa a un'altra tipologia. Si potrebbe dire: "Riccardo, ma così ti accontenti che un quesito venga fatto corretto una volta, e si potrebbe non rivedere mai più". Questo è un falso problema. Le simulazioni sono in numero fisso, non è che le continuiamo fino a esaurimento dei quesiti possibili. Se si risponde correttamente a un quesito, allora meglio dedicare quelle energie a farne altri.
Se poi in un ciclo di simulazioni si arrivasse a esaurire tutti i possibili quesiti che possono capitare, allora il quesito capitato solo una volta potrà capitare nuovamente.
La difficoltà delle simulazioni
Chi di voi è attento, brillante, e ha eccellenti qualità di pensiero critico nonché di ragionamento matematico, avrà notato che con questo sistema la difficoltà delle simulazioni varia continuamente.
Anche questo, va bene così.
Non possiamo sapere quale sarà il livello di difficoltà del prossimo test ufficiale. Siamo tutti nell'ignoranza. Io prendo atto di questo e metto simulazioni il cui livello si adatta al livello dell'aula, con una componente di casualità.
Il numero di argomenti visitati
Ho fatto fare alla cosiddetta IA una simulazione delle simulazioni. Si tratta di una simulazione numerica che tiene conto:
- della difficoltà dei singoli quesiti,
- del livello di apprendimento degli studenti, cioè di quanto aumentano le loro probabilità di fare un quesito simile a uno già visto,
- della variazione della difficoltà di un quesito. cioè di quanto cambia la difficoltà quando lo metto "più facile" o "più difficile",
- di un tetto massimo e minimo di difficoltà dei quesiti presentati.
Questa simulazione mi dice che uno studente che segue il mio metodo vede 31 argomenti nella prima simulazione, e si aggiungono circa 10 argomenti in ogni nuova simulazione. In 10 simulazioni si vedono circa 140 argomenti.
Tuttavia non ho modo di sapere se i parametri utilizzati siano sensati.
Un Percorso strategico
Le simulazioni iterative contribuiscono in modo forte all'identità attuale del Percorso. Un messaggio per chi di voi le fa, o le farà in futuro: la simulazione numerica mi diceva che capitano circa 10 argomenti nuovi a simulazione, quindi su 31 quesiti molti presenteranno cose già viste. Il sistema è questo, rivedere per rafforzare. Questa tecnica si interseca con le ripetizioni spaziate. Quando ti ricapita un argomento ti sto dando un modo per rafforzare la tua abilità.
La prova si adatta a voi.
La mia idea con le simulazioni iterative è quella di darvi uno strumento che vi rafforza partendo dalla fotografia precedente, incontrandovi lì dove siete nel vostro percorso di miglioramento.
Ricorda che lo scopo non è fare 18 nelle simulazioni, ma fare un buon punteggio nel test ufficiale.