Esercizi dettagliati personalizzati 10-1
Velocità e accelerazione: valori medi e istantanei. Moto circolare uniforme
Quesiti a risposta multipla su intervalli e variazioni, velocità e accelerazione media e istantanea, lettura di grafici del moto, periodo e frequenza, velocità angolare, velocità tangenziale e accelerazione centripeta. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Istanti, intervalli, variazioni
1. Un cronometro segna t1 = 3 s all'inizio di un'osservazione e t2 = 11 s alla fine. Quanto dura l'intervallo di tempo osservato?
A) 7 s
B) 8 s
C) 11 s
D) 14 s
E) 21 s
Mostra soluzione
B)Δt = t2 − t1 = 11 s − 3 s = 8 s.
2. Un moto viene osservato a partire dall'istante t1 = 0 s fino all'istante t2 = 7 s. Quanto dura l'intervallo?
A) 7 s
B) 10 s
C) 14 s
D) 17 s
Mostra soluzione
A)Δt = 7 s − 0 s = 7 s: solo perché l'istante iniziale è zero l'intervallo coincide con il valore dell'istante finale.
3. Un punto materiale si trova nella posizione x1 = 12 m e in seguito nella posizione x2 = 5 m. Quanto vale il suo spostamento?
A) −17 m
B) −7 m
C) −2 m
D) 7 m
E) 17 m
Mostra soluzione
B)Δx = x2 − x1 = 5 m − 12 m = −7 m.
4. La velocità di un corpo passa dal valore v1 = 8 m/s al valore v2 = 20 m/s. Quanto vale la variazione di velocità?
A) 3 m/s
B) 9 m/s
C) 12 m/s
D) 20 m/s
E) 28 m/s
Mostra soluzione
C)Δv = v2 − v1 = 20 m/s − 8 m/s = 12 m/s.
5. La velocità di un corpo passa dal valore v1 = 25 m/s al valore v2 = 10 m/s. Quanto vale la variazione di velocità?
A) −54 m/s
B) −27 m/s
C) −15 m/s
D) 15 m/s
E) 35 m/s
Mostra soluzione
C)Δv = 10 m/s − 25 m/s = −15 m/s: la variazione è negativa perché il valore finale è minore di quello iniziale.
6. Una grandezza g vale g1 all'istante t1 e vale g2 a un istante successivo t2. La variazione di g in quell'intervallo si scrive:
A) g2 + g1
B) g1 − g2
C) g2 − g1
D) (g1 + g2) / 2
E) g2 / g1
Mostra soluzione
C)La variazione di una grandezza è sempre valore finale meno valore iniziale: Δg = g2 − g1.
7. Un oggetto si trova prima in x1 = −4 m e poi in x2 = −9 m. Quanto vale il suo spostamento?
A) −13 m
B) −5 m
C) −1 m
D) 5 m
E) 13 m
Mostra soluzione
B)Δx = (−9 m) − (−4 m) = −9 m + 4 m = −5 m.
8. Una misura inizia all'istante t1 = 2,5 s e termina all'istante t2 = 9 s. Quanto dura l'intervallo?
A) 1,6 s
B) 6,5 s
C) 7,7 s
D) 9,0 s
E) 11,5 s
Mostra soluzione
B)Δt = 9 s − 2,5 s = 6,5 s.
9. Un'automobile si trova inizialmente al km 30 di un'autostrada rettilinea e successivamente al km 78, procedendo sempre nello stesso verso. Quanto vale il suo spostamento?
A) 48 km
B) 55 km
C) 78 km
D) 108 km
E) 173 km
Mostra soluzione
A)Δx = 78 km − 30 km = 48 km.
10. L'intervallo di tempo Δt compreso fra due istanti t1 e t2 ha lo stesso valore numerico dell'istante finale t2:
A) quando i due istanti coincidono, cioè t1 = t2
B) sempre, qualunque siano t1 e t2
C) quando l'istante iniziale è t1 = 0 s
D) quando il moto osservato avviene a velocità costante
E) quando l'istante finale è t2 = 0 s
Mostra soluzione
C)Δt = t2 − t1 vale t2 solo se t1 = 0 s: in tutti gli altri casi Δt è minore di t2.
11. Un semaforo resta verde dall'istante t1 = 47 s all'istante t2 = 62 s. Per quanto tempo resta verde?
A) 7 s
B) 15 s
C) 23 s
D) 62 s
E) 109 s
Mostra soluzione
B)Δt = 62 s − 47 s = 15 s.
12. Una particella ha velocità v1 = −6 m/s e successivamente velocità v2 = −2 m/s. Quanto vale la variazione di velocità?
A) −8 m/s
B) −4 m/s
C) 3 m/s
D) 4 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
D)Δv = (−2 m/s) − (−6 m/s) = −2 m/s + 6 m/s = +4 m/s.
2Velocità media
13. Un punto materiale si trova in x1 = 6 m all'istante t1 = 2 s e in x2 = 30 m all'istante t2 = 6 s. Quanto vale la sua velocità media nell'intervallo considerato?
A) 3 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
E) 24 m/s
Mostra soluzione
D)vm = Δx / Δt = (30 m − 6 m) / (6 s − 2 s) = 24 m / 4 s = 6 m/s.
14. Un ciclista percorre 150 m in 5 s. Quanto vale la sua velocità media?
A) 4 m/s
B) 30 m/s
C) 51 m/s
D) 145 m/s
E) 750 m/s
Mostra soluzione
B)vm = 150 m / 5 s = 30 m/s.
15. Un corpo si trova in x1 = 20 m all'istante t1 = 1 s e in x2 = 4 m all'istante t2 = 5 s. Quanto vale la sua velocità media?
A) −4,0 m/s
B) −3,2 m/s
C) −1,4 m/s
D) 0,8 m/s
E) 4,0 m/s
Mostra soluzione
A)vm = (4 m − 20 m) / (5 s − 1 s) = −16 m / 4 s = −4 m/s.
16. Un'automobile ha velocità media 12 m/s in un intervallo di tempo lungo 7 s. Quanto vale il suo spostamento in quell'intervallo?
A) 1,7 m
B) 19,0 m
C) 37,8 m
D) 84,0 m
E) 218,4 m
Mostra soluzione
D)Da vm = Δx / Δt segue Δx = vm · Δt = 12 m/s · 7 s = 84 m.
17. Un corpo compie uno spostamento di 90 m con velocità media 15 m/s. Quanto dura l'intervallo di tempo?
A) 6 s
B) 15 s
C) 75 s
D) 105 s
E) 1350 s
Mostra soluzione
A)Da vm = Δx / Δt segue Δt = Δx / vm = 90 m / 15 m/s = 6 s.
18. La velocità media di un corpo in un intervallo di tempo è:
A) il rapporto fra lo spostamento compiuto e la durata dell'intervallo
B) la semisomma della velocità iniziale e della velocità finale
C) il prodotto della velocità istantanea per la durata dell'intervallo
D) il rapporto fra la variazione di velocità e la durata dell'intervallo
E) il rapporto fra la posizione finale e l'istante finale del moto
Mostra soluzione
A)Per definizione vm = Δx / Δt, cioè spostamento diviso intervallo di tempo.
19. Un punto materiale occupa la posizione x1 = 6 m quando il cronometro segna t1 = 2 s e la posizione x2 = 30 m quando il cronometro segna t2 = 6 s. Quanto vale il suo spostamento?
A) 6 m
B) 19 m
C) 24 m
D) 30 m
E) 36 m
Mostra soluzione
C)Δx = 30 m − 6 m = 24 m: lo spostamento è una differenza di posizioni, non un rapporto.
20. Un treno si trova in x1 = 120 m all'istante t1 = 20 s e in x2 = 600 m all'istante t2 = 60 s. Quanto vale la sua velocità media?
A) 2 m/s
B) 8 m/s
C) 10 m/s
D) 12 m/s
E) 480 m/s
Mostra soluzione
D)vm = (600 m − 120 m) / (60 s − 20 s) = 480 m / 40 s = 12 m/s.
21. Un corpo passa dalla posizione 50 m alla posizione 10 m fra l'istante t1 = 4 s e l'istante t2 = 12 s. Quanto vale la sua velocità media?
A) −9,2 m/s
B) −5,0 m/s
C) −4,2 m/s
D) −3,3 m/s
E) 5,0 m/s
Mostra soluzione
B)vm = (10 m − 50 m) / (12 s − 4 s) = −40 m / 8 s = −5 m/s.
22. Un oggetto compie uno spostamento di 240 m fra l'istante t1 = 5 s e l'istante t2 = 25 s. Quanto vale la sua velocità media?
A) 1,8 m/s
B) 9,6 m/s
C) 12,0 m/s
D) 26,4 m/s
E) 48,0 m/s
Mostra soluzione
C)Δt = 25 s − 5 s = 20 s, quindi vm = 240 m / 20 s = 12 m/s.
23. Un'auto ha velocità media 25 m/s fra l'istante t1 = 3 s e l'istante t2 = 11 s. Quanto vale il suo spostamento?
A) 30 m
B) 75 m
C) 200 m
D) 275 m
E) 880 m
Mostra soluzione
C)Δt = 11 s − 3 s = 8 s, quindi Δx = 25 m/s · 8 s = 200 m.
24. Un atleta corre lungo una pista circolare di 400 m e dopo 80 s si ritrova esattamente nel punto da cui era partito. Quanto vale la sua velocità media, intesa come rapporto fra spostamento e intervallo di tempo?
A) −9 m/s
B) −5 m/s
C) 0 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
C)Il punto di arrivo coincide con quello di partenza, quindi Δx = 0 m e vm = 0 m / 80 s = 0 m/s.
25. La velocità media di un corpo coincide con il rapporto fra la posizione finale e l'istante finale:
A) quando l'istante iniziale è t1 = 0 s, qualunque sia la posizione iniziale
B) quando la posizione iniziale è x1 = 0 m, qualunque sia l'istante iniziale
C) quando il corpo si muove con velocità costante lungo una retta
D) sempre, perché le due scritture sono equivalenti
E) quando all'istante iniziale t1 = 0 s il corpo si trova in x1 = 0 m
Mostra soluzione
E)vm = (x2 − x1) / (t2 − t1) si riduce a x2 / t2 soltanto se sono nulli sia x1 sia t1.
3Accelerazione media
26. La velocità di un corpo vale v1 = 6 m/s all'istante t1 = 2 s e v2 = 30 m/s all'istante t2 = 6 s. Quanto vale l'accelerazione media?
A) 4 m/s2
B) 5 m/s2
C) 6 m/s2
D) 15 m/s2
E) 24 m/s2
Mostra soluzione
C)am = Δv / Δt = (30 m/s − 6 m/s) / (6 s − 2 s) = 24 m/s / 4 s = 6 m/s2.
27. Un'automobile parte da ferma e raggiunge la velocità di 24 m/s in 8 s. Quanto vale la sua accelerazione media?
A) 2 m/s2
B) 3 m/s2
C) 5 m/s2
D) 24 m/s2
E) 192 m/s2
Mostra soluzione
B)am = (24 m/s − 0 m/s) / 8 s = 3 m/s2.
28. La velocità di un corpo vale v1 = 25 m/s all'istante t1 = 1 s e v2 = 5 m/s all'istante t2 = 5 s. Quanto vale l'accelerazione media?
A) −5 m/s2
B) −4 m/s2
C) −2 m/s2
D) 1 m/s2
E) 5 m/s2
Mostra soluzione
A)am = (5 m/s − 25 m/s) / (5 s − 1 s) = −20 m/s / 4 s = −5 m/s2.
29. Un corpo ha accelerazione media 2,5 m/s2 in un intervallo di tempo lungo 6 s. Di quanto varia la sua velocità?
A) 0,4 m/s
B) 8,5 m/s
C) 15,0 m/s
D) 18,0 m/s
E) 33,0 m/s
Mostra soluzione
C)Da am = Δv / Δt segue Δv = am · Δt = 2,5 m/s2 · 6 s = 15 m/s.
30. La velocità di un corpo varia di 18 m/s con accelerazione media 3 m/s2. Quanto dura l'intervallo di tempo?
A) 4 s
B) 6 s
C) 15 s
D) 21 s
E) 54 s
Mostra soluzione
B)Δt = Δv / am = 18 m/s / 3 m/s2 = 6 s.
31. L'accelerazione media di un corpo in un intervallo di tempo è:
A) il rapporto fra lo spostamento compiuto e la durata dell'intervallo
B) il rapporto fra la velocità finale e l'istante finale del moto
C) la semisomma della velocità iniziale e della velocità finale
D) il rapporto fra la variazione di velocità e la durata dell'intervallo
E) il prodotto della velocità media per la durata dell'intervallo
Mostra soluzione
D)Per definizione am = Δv / Δt.
32. La velocità di un corpo vale 8 m/s all'istante t1 = 3 s e 32 m/s all'istante t2 = 9 s. Di quanto è variata la velocità nell'intervallo?
A) 4 m/s
B) 24 m/s
C) 32 m/s
D) 40 m/s
E) 94 m/s
Mostra soluzione
B)Δv = 32 m/s − 8 m/s = 24 m/s: la variazione di velocità è una differenza, non un rapporto.
33. Una particella ha velocità v1 = −12 m/s all'istante t1 = 0 s e v2 = 8 m/s all'istante t2 = 5 s. Quanto vale l'accelerazione media?
A) −4,0 m/s2
B) 1,6 m/s2
C) 2,2 m/s2
D) 4,0 m/s2
E) 20,0 m/s2
Mostra soluzione
D)am = (8 m/s − (−12 m/s)) / 5 s = 20 m/s / 5 s = 4 m/s2.
34. Nel Sistema Internazionale l'accelerazione media si misura in:
A) m · s2
B) m2/s
C) s/m2
D) m/s2
E) m/s
Mostra soluzione
D)è il rapporto fra una velocità (m/s) e un tempo (s): (m/s)/s = m/s2.
35. Un'automobile passa da ferma a 72 km/h in 4 s. Quanto vale la sua accelerazione media?
A) 3 m/s2
B) 5 m/s2
C) 9 m/s2
D) 18 m/s2
E) 20 m/s2
Mostra soluzione
B)72 km/h = 72 / 3,6 = 20 m/s; am = 20 m/s / 4 s = 5 m/s2.
36. Un'auto ha velocità 15 m/s all'istante t1 = 4 s e velocità 39 m/s all'istante t2 = 10 s. Quanto vale la sua accelerazione media?
A) 0,6 m/s2
B) 2,4 m/s2
C) 3,9 m/s2
D) 4,0 m/s2
E) 24,0 m/s2
Mostra soluzione
D)am = (39 m/s − 15 m/s) / (10 s − 4 s) = 24 m/s / 6 s = 4 m/s2.
37. Un corpo mantiene la velocità costante di 18 m/s fra l'istante t1 = 2 s e l'istante t2 = 9 s. Quanto vale la sua accelerazione media in quell'intervallo?
A) −0,2 m/s2
B) 0,0 m/s2
C) 2,0 m/s2
D) 2,6 m/s2
E) 18,0 m/s2
Mostra soluzione
B)Δv = 18 m/s − 18 m/s = 0, quindi am = 0 / 7 s = 0 m/s2.
4Moti in più fasi
38. Un'auto viaggia a 20 m/s per 30 s e successivamente, nello stesso verso, a 40 m/s per 20 s. Quanto vale la sua velocità media nell'intero intervallo?
A) 28 m/s
B) 30 m/s
C) 52 m/s
D) 60 m/s
E) 87 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 20 · 30 + 40 · 20 = 600 m + 800 m = 1400 m; Δt = 50 s; vm = 1400 m / 50 s = 28 m/s.
39. Un'auto viaggia a 20 m/s per 30 s e successivamente, nello stesso verso, a 40 m/s per 20 s. Quanto vale la sua accelerazione media nell'intero intervallo?
A) 0,40 m/s2
B) 0,67 m/s2
C) 1,00 m/s2
D) 1,44 m/s2
E) 20,00 m/s2
Mostra soluzione
A)am = (40 m/s − 20 m/s) / 50 s = 20 m/s / 50 s = 0,40 m/s2: al denominatore va l'intera durata, non solo quella di una fase.
40. Un motorino percorre 120 m in 10 s, resta poi fermo per 14 s e infine percorre altri 180 m in 6 s nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media?
A) 4 m/s
B) 10 m/s
C) 15 m/s
D) 21 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 120 m + 0 + 180 m = 300 m; Δt = 10 s + 14 s + 6 s = 30 s; vm = 300 m / 30 s = 10 m/s.
41. Un corpo si muove a 10 m/s per 30 s e successivamente torna indietro a 20 m/s per 20 s. Quanto vale la sua velocità media?
A) −14 m/s
B) −9 m/s
C) −2 m/s
D) 2 m/s
E) 14 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = +300 m − 400 m = −100 m; Δt = 50 s; vm = −100 m / 50 s = −2 m/s.
42. Un ciclista parte da fermo e dopo 12 s ha velocità 30 m/s. Quanto vale la sua accelerazione media?
A) 0,4 m/s2
B) 2,5 m/s2
C) 3,2 m/s2
D) 30,0 m/s2
E) 360,0 m/s2
Mostra soluzione
B)am = (30 m/s − 0 m/s) / 12 s = 2,5 m/s2.
43. Un corpo si muove a 10 m/s per 30 s e successivamente torna indietro a 20 m/s per 20 s. Quanto vale la sua accelerazione media?
A) −0,6 m/s2
B) −0,3 m/s2
C) −0,2 m/s2
D) 0,2 m/s2
E) 0,6 m/s2
Mostra soluzione
A)La velocità passa da +10 m/s a −20 m/s: am = (−20 − 10) / 50 = −30 / 50 = −0,6 m/s2.
44. Un motorino percorre 120 m in 10 s, resta fermo per 14 s e infine percorre altri 180 m in 6 s nello stesso verso. Quanto vale la sua accelerazione media nell'intero intervallo?
A) 0,60 m/s2
B) 0,75 m/s2
C) 1,00 m/s2
D) 3,00 m/s2
E) 18,00 m/s2
Mostra soluzione
A)La velocità passa da 120/10 = 12 m/s a 180/6 = 30 m/s in Δt = 30 s: am = 18 / 30 = 0,6 m/s2.
45. Un corpo percorre 100 m alla velocità costante di 20 m/s e subito dopo altri 100 m, nello stesso verso, alla velocità costante di 5 m/s. Quanto vale la sua velocità media?
A) 4,0 m/s
B) 8,0 m/s
C) 10,2 m/s
D) 12,5 m/s
E) 25,0 m/s
Mostra soluzione
B)Tempi: 100/20 = 5 s e 100/5 = 20 s; Δx = 200 m e Δt = 25 s, quindi vm = 8 m/s (non è la media fra 20 e 5).
46. Un escursionista si allontana di 300 m in 20 s e poi ritorna al punto di partenza in 40 s. Quanto vale la sua velocità media, intesa come rapporto fra spostamento e intervallo di tempo?
A) −10 m/s
B) 0 m/s
C) 4 m/s
D) 10 m/s
E) 15 m/s
Mostra soluzione
B)Lo spostamento complessivo è nullo, quindi vm = 0 / 60 s = 0 m/s.
47. Un ascensore sale a 2 m/s per 6 s e subito dopo scende a 3 m/s per 2 s. Quanto vale la sua velocità media?
A) 0,50 m/s
B) 0,65 m/s
C) 0,75 m/s
D) 2,25 m/s
E) 2,50 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = +12 m − 6 m = +6 m; Δt = 8 s; vm = 6 m / 8 s = 0,75 m/s.
48. Un escursionista si allontana di 300 m in 20 s e poi ritorna al punto di partenza in 40 s. Quanto vale la sua velocità media scalare, intesa come rapporto fra lo spazio complessivamente percorso e l'intervallo di tempo?
A) 0 m/s
B) 5 m/s
C) 10 m/s
D) 15 m/s
E) 19 m/s
Mostra soluzione
C)Lo spazio percorso è 300 m + 300 m = 600 m in 60 s: 600 / 60 = 10 m/s.
49. Un'auto viaggia a 25 m/s per 8 s e poi accelera fino a 45 m/s impiegando altri 4 s. Quanto vale la sua accelerazione media nell'intero intervallo?
A) 0,50 m/s2
B) 1,67 m/s2
C) 3,75 m/s2
D) 5,00 m/s2
E) 20,00 m/s2
Mostra soluzione
B)Δv = 45 − 25 = 20 m/s; Δt = 8 s + 4 s = 12 s; am = 20 / 12 ≈ 1,67 m/s2.
5Moti con legge nota
50. Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme con velocità 7 m/s. Quanto vale la sua velocità media fra l'istante t1 = 2 s e l'istante t2 = 10 s?
A) 0,7 m/s
B) 0,9 m/s
C) 7,0 m/s
D) 21,7 m/s
E) 56,0 m/s
Mostra soluzione
C)Nel moto uniforme la velocità non cambia: in qualunque intervallo vm = 7 m/s.
51. Un'auto viaggia a 20 m/s quando inizia a frenare con un'accelerazione di modulo 4 m/s2, costante e opposta al moto. Quanto vale la sua velocità istantanea all'istante t = 4 s?
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 16 m/s
D) 24 m/s
E) 36 m/s
Mostra soluzione
B)v = v0 + a t = 20 m/s + (−4 m/s2)(4 s) = 4 m/s.
52. La velocità di un corpo è descritta dalla legge v(t) = 5 + 3t, con v in m/s e t in secondi. Quanto vale la velocità istantanea a t = 4 s?
A) 5 m/s
B) 8 m/s
C) 12 m/s
D) 17 m/s
E) 23 m/s
Mostra soluzione
D)v(4) = 5 + 3 · 4 = 17 m/s.
53. Un sasso viene lasciato cadere dal tetto di un palazzo. Trascurando la resistenza dell'aria e assumendo g = 9,8 m/s2, quanto vale la sua accelerazione media fra l'istante t1 = 1 s e l'istante t2 = 4 s?
A) 3,3 m/s2
B) 7,1 m/s2
C) 9,8 m/s2
D) 29,4 m/s2
E) 39,2 m/s2
Mostra soluzione
C)In caduta libera l'accelerazione è costante e vale g: la media di una grandezza costante è la costante stessa, cioè 9,8 m/s2.
54. La posizione di una particella è descritta dalla legge x(t) = 2t2 + 3t, con x in metri e t in secondi. Quanto vale la sua velocità media fra t1 = 1 s e t2 = 3 s?
A) 3 m/s
B) 5 m/s
C) 9 m/s
D) 11 m/s
E) 22 m/s
Mostra soluzione
D)x(1) = 5 m e x(3) = 27 m; vm = (27 − 5) / (3 − 1) = 22 / 2 = 11 m/s.
55. Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme con velocità 7 m/s. Quanto vale la sua velocità istantanea all'istante t = 5 s?
A) 0,7 m/s
B) 1,4 m/s
C) 3,9 m/s
D) 7,0 m/s
E) 35,0 m/s
Mostra soluzione
D)Nel moto uniforme la velocità istantanea è la stessa in ogni istante: 7 m/s.
56. Un'auto viaggia a 20 m/s quando inizia a frenare con un'accelerazione costante di modulo 4 m/s2, opposta al moto. Quanto vale la sua velocità media fra t1 = 0 s e t2 = 4 s?
A) 4 m/s
B) 12 m/s
C) 16 m/s
D) 20 m/s
E) 26 m/s
Mostra soluzione
B)La velocità finale è 20 − 4 · 4 = 4 m/s; con accelerazione costante la velocità media è la semisomma degli estremi: (20 + 4)/2 = 12 m/s.
57. La velocità di un corpo è descritta dalla legge v(t) = 5 + 3t, con v in m/s e t in secondi. Quanto vale la sua accelerazione media fra t1 = 1 s e t2 = 5 s?
A) 2 m/s2
B) 3 m/s2
C) 5 m/s2
D) 12 m/s2
E) 20 m/s2
Mostra soluzione
B)v(1) = 8 m/s e v(5) = 20 m/s; am = (20 − 8) / (5 − 1) = 12 / 4 = 3 m/s2.
58. Un sasso viene lasciato cadere da una torre. Trascurando la resistenza dell'aria e assumendo g = 9,8 m/s2, quanto vale la sua accelerazione istantanea all'istante t = 3 s?
A) 4,9 m/s2
B) 9,8 m/s2
C) 12,5 m/s2
D) 19,6 m/s2
E) 29,4 m/s2
Mostra soluzione
B)In caduta libera l'accelerazione istantanea è sempre g = 9,8 m/s2, in ogni istante del moto.
59. La velocità di un razzo è descritta dalla legge v(t) = t3, con v in m/s e t in secondi. Quanto vale la sua accelerazione media fra t1 = 1 s e t2 = 3 s?
A) 9 m/s2
B) 13 m/s2
C) 15 m/s2
D) 26 m/s2
E) 27 m/s2
Mostra soluzione
B)v(1) = 1 m/s e v(3) = 27 m/s; am = (27 − 1) / (3 − 1) = 26 / 2 = 13 m/s2.
60. La posizione di un corpo è descritta dalla legge x(t) = 10 − 2t, con x in metri e t in secondi. Quanto vale la sua velocità media fra t1 = 2 s e t2 = 6 s?
A) −8 m/s
B) −2 m/s
C) −1 m/s
D) 2 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
B)x(2) = 6 m e x(6) = −2 m; vm = (−2 − 6) / (6 − 2) = −8 / 4 = −2 m/s.
61. In un moto uniformemente accelerato la velocità passa da 8 m/s a 20 m/s. Quanto vale la velocità media nell'intervallo?
A) 8 m/s
B) 10 m/s
C) 12 m/s
D) 14 m/s
E) 28 m/s
Mostra soluzione
D)Con accelerazione costante vm = (v1 + v2)/2 = (8 + 20)/2 = 14 m/s.
62. Un corpo si muove con accelerazione costante di 3 m/s2. Quanto vale la sua accelerazione media fra t1 = 2 s e t2 = 7 s?
A) 1 m/s2
B) 2 m/s2
C) 3 m/s2
D) 15 m/s2
E) 21 m/s2
Mostra soluzione
C)Se l'accelerazione è costante, la sua media in qualunque intervallo vale 3 m/s2.
6Lettura di grafici
63. Il grafico rappresenta la posizione di un corpo in funzione del tempo. Quanto vale la sua velocità media fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 5 s?
A) 1,8 m/s
B) 4,0 m/s
C) 4,4 m/s
D) 5,2 m/s
E) 16,0 m/s
Mostra soluzione
B)Dal grafico x(1) = 6 m e x(5) = 22 m; vm = (22 − 6) / (5 − 1) = 16 / 4 = 4 m/s.
64. Il grafico rappresenta la velocità di un corpo in funzione del tempo. Quanto vale la sua accelerazione media fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 0,5 m/s2
B) 2,0 m/s2
C) 2,4 m/s2
D) 5,0 m/s2
E) 20,0 m/s2
Mostra soluzione
B)v(0) = 0 m/s e v(10) = 20 m/s; am = 20 / 10 = 2 m/s2 (la pendenza del primo tratto, 5 m/s2, vale solo dove il grafico sale).
65. Il grafico rappresenta la posizione di un corpo in funzione del tempo. Quanto vale la sua velocità istantanea all'istante t = 5 s?
A) −4,0 m/s
B) −0,5 m/s
C) 0,0 m/s
D) 2,4 m/s
E) 4,0 m/s
Mostra soluzione
C)Fra t = 3 s e t = 7 s il grafico è orizzontale: la posizione non cambia e la velocità istantanea è nulla.
66. Il grafico rappresenta la velocità di un corpo in funzione del tempo. Quanto vale la sua accelerazione media fra t = 2 s e t = 7 s?
A) −5,0 m/s2
B) −4,0 m/s2
C) −2,9 m/s2
D) 1,4 m/s2
E) 4,0 m/s2
Mostra soluzione
B)v(2) = 30 m/s e v(7) = 10 m/s; am = (10 − 30) / (7 − 2) = −20 / 5 = −4 m/s2.
67. Il grafico rappresenta la velocità di un corpo in funzione del tempo. Quanto vale la sua accelerazione istantanea all'istante t = 3 s?
A) 4,0 m/s2
B) 5,3 m/s2
C) 11,0 m/s2
D) 16,0 m/s2
E) 24,0 m/s2
Mostra soluzione
A)Il grafico è una retta: la velocità passa da 4 m/s a 28 m/s in 6 s, quindi in ogni istante a = 24 / 6 = 4 m/s2.
68. Il grafico rappresenta la posizione di un corpo in funzione del tempo. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 10 s?
A) −5,0 m/s
B) 1,0 m/s
C) 1,9 m/s
D) 5,0 m/s
E) 10,0 m/s
Mostra soluzione
B)x(0) = 0 m e x(10) = 10 m; vm = 10 / 10 = 1 m/s.
69. Il grafico rappresenta la velocità di un corpo in funzione del tempo. In quale intervallo l'accelerazione media è nulla?
A) fra t = 6 s e t = 8 s
B) fra t = 0 s e t = 10 s
C) fra t = 8 s e t = 10 s
D) fra t = 0 s e t = 2 s
E) fra t = 2 s e t = 6 s
Mostra soluzione
E)L'accelerazione media è nulla quando la velocità finale uguaglia quella iniziale: accade solo nel tratto orizzontale, dove v = 10 m/s agli estremi.
70. Il grafico rappresenta la posizione di un corpo in funzione del tempo. Quanto vale la sua velocità media fra t = 3 s e t = 8 s?
A) −4,0 m/s
B) −2,5 m/s
C) −1,0 m/s
D) 2,5 m/s
E) 4,0 m/s
Mostra soluzione
A)x(3) = 20 m e x(8) = 0 m; vm = (0 − 20) / (8 − 3) = −20 / 5 = −4 m/s.
7Periodo e frequenza
71. Un fenomeno periodico ha frequenza 4 Hz. Quanto vale il suo periodo?
A) 0,13 s
B) 0,25 s
C) 0,40 s
D) 0,90 s
E) 4,00 s
Mostra soluzione
B)T = 1/f = 1/4 s = 0,25 s.
72. Un fenomeno periodico ha periodo 0,02 s. Quanto vale la sua frequenza?
A) 2 Hz
B) 20 Hz
C) 50 Hz
D) 130 Hz
E) 500 Hz
Mostra soluzione
C)f = 1/T = 1/0,02 s = 50 Hz.
73. Il cuore di una persona batte 75 volte al minuto. Quanto vale la frequenza del battito, espressa in hertz?
A) 0,80 Hz
B) 1,25 Hz
C) 2,31 Hz
D) 75,00 Hz
E) 4500,00 Hz
Mostra soluzione
B)75 battiti al minuto sono 75/60 battiti al secondo: f = 1,25 Hz.
74. Un colibrì batte le ali 50 volte al secondo. Quanto vale il periodo del battito?
A) 0,02 s
B) 0,07 s
C) 0,20 s
D) 2,00 s
E) 50,00 s
Mostra soluzione
A)f = 50 Hz, quindi T = 1/f = 1/50 s = 0,02 s.
75. Un fenomeno periodico ha periodo 4 s. Quanto vale la sua frequenza?
A) 0,05 Hz
B) 0,20 Hz
C) 0,25 Hz
D) 2,50 Hz
E) 4,00 Hz
Mostra soluzione
C)f = 1/T = 1/4 s−1 = 0,25 Hz.
76. Nel Sistema Internazionale la frequenza si misura in:
A) giri, che è una grandezza adimensionale
B) radianti al secondo (rad/s), come le grandezze periodiche
C) hertz (Hz), cioè s−1
D) secondi (s), come tutti gli intervalli di tempo
E) metri al secondo (m/s), perché misura una rapidità
Mostra soluzione
C)La frequenza conta quanti eventi avvengono in un secondo: si misura in hertz, e 1 Hz = 1 s−1.
77. Il cuore di una persona batte 75 volte al minuto. Quanto tempo passa mediamente fra un battito e il successivo?
A) 0,01 s
B) 0,80 s
C) 0,92 s
D) 1,25 s
E) 75,00 s
Mostra soluzione
B)f = 75/60 = 1,25 Hz, quindi T = 1/1,25 = 0,80 s.
78. Una ruota compie 8 giri al secondo. Quanto tempo impiega a compiere un giro?
A) 0,085 s
B) 0,125 s
C) 0,388 s
D) 0,800 s
E) 8,000 s
Mostra soluzione
B)f = 8 Hz, quindi T = 1/8 s = 0,125 s.
79. Un metronomo emette un colpo con frequenza 2 Hz. A quanti colpi al minuto corrisponde?
A) 2 colpi/min
B) 30 colpi/min
C) 120 colpi/min
D) 154 colpi/min
E) 240 colpi/min
Mostra soluzione
C)2 colpi al secondo · 60 s = 120 colpi al minuto.
80. Un disco compie 300 giri in 60 s. Quanto vale la sua frequenza di rotazione?
A) 0 Hz
B) 1 Hz
C) 5 Hz
D) 300 Hz
E) 18000 Hz
Mostra soluzione
C)f = numero di giri / tempo = 300 / 60 s = 5 Hz.
81. Per un fenomeno periodico, il prodotto fra il periodo e la frequenza vale:
A) 0, perché le due grandezze sono inverse
B) 2π, come per tutte le grandezze periodiche
C) un valore che dipende dal fenomeno considerato
D) 1, qualunque sia il fenomeno considerato
E) 60, per la conversione fra secondi e minuti
Mostra soluzione
D)Poiché T = 1/f, si ha T · f = 1 (grandezza adimensionale).
82. Il motore di un'auto ruota a 1200 giri al minuto. Quanto vale la sua frequenza di rotazione?
A) 20 Hz
B) 27 Hz
C) 60 Hz
D) 1200 Hz
E) 72000 Hz
Mostra soluzione
A)1200 giri/min = 1200/60 giri al secondo = 20 Hz.
83. In fisica la lettera greca ν viene usata per indicare:
A) il numero complessivo di giri compiuti
B) la velocità angolare di un corpo rotante
C) la frequenza di un fenomeno periodico
D) il periodo di un fenomeno periodico
E) la velocità tangenziale di un corpo rotante
Mostra soluzione
C)La frequenza si indica con f oppure con la lettera greca ν: sono due notazioni per la stessa grandezza.
84. Un pendolo ha periodo 0,5 s. Quante oscillazioni compie in un minuto?
A) 2 oscillazioni
B) 30 oscillazioni
C) 60 oscillazioni
D) 120 oscillazioni
E) 240 oscillazioni
Mostra soluzione
D)f = 1/0,5 = 2 Hz, quindi in 60 s compie 2 · 60 = 120 oscillazioni.
8Velocità angolare
85. Un corpo si muove di moto circolare uniforme con frequenza 4 Hz. Quanto vale la sua velocità angolare?
A) 0,5π rad/s
B) 4,0π rad/s
C) 8,0π rad/s
D) 9,2π rad/s
E) 16,0π rad/s
Mostra soluzione
C)ω = 2πf = 2π · 4 = 8π rad/s.
86. Un corpo compie un moto circolare uniforme di periodo 0,5 s. Quanto vale la sua velocità angolare?
A) 0,5π rad/s
B) 1,0π rad/s
C) 4,0π rad/s
D) 8,0π rad/s
E) 10,4π rad/s
Mostra soluzione
C)ω = 2π/T = 2π/0,5 = 4π rad/s.
87. Un punto si muove lungo una circonferenza di raggio 4 m con velocità tangenziale 12 m/s. Quanto vale la sua velocità angolare?
A) 0,3 rad/s
B) 1,0 rad/s
C) 2,5 rad/s
D) 3,0 rad/s
E) 48,0 rad/s
Mostra soluzione
D)Da v = ωr segue ω = v/r = 12 / 4 = 3 rad/s.
88. Un corpo compie un giro completo in 2 s muovendosi di moto circolare uniforme. Quanto vale la sua velocità angolare?
A) 0,5π rad/s
B) 0,6π rad/s
C) 1,0π rad/s
D) 2,0π rad/s
E) 4,0π rad/s
Mostra soluzione
C)ω = 2π/T = 2π/2 = π rad/s.
89. Nel Sistema Internazionale la velocità angolare si misura in:
A) rad/s
B) rad/s2
C) m/s
D) Hz
E) rad
Mostra soluzione
A)è il rapporto fra un angolo (radianti) e un tempo (secondi).
90. Un corpo si muove di moto circolare uniforme con frequenza 0,25 Hz. Quanto vale la sua velocità angolare?
A) 0,25π rad/s
B) 0,50π rad/s
C) 0,78π rad/s
D) 2,00π rad/s
E) 8,00π rad/s
Mostra soluzione
B)ω = 2πf = 2π · 0,25 = 0,50π rad/s.
91. Un corpo si muove di moto circolare uniforme con frequenza 10 Hz. Quanto vale approssimativamente la sua velocità angolare?
A) 6,3 rad/s
B) 20,0 rad/s
C) 31,4 rad/s
D) 62,8 rad/s
E) 84,8 rad/s
Mostra soluzione
D)ω = 2πf = 2 · 3,14 · 10 ≈ 62,8 rad/s.
92. Un corpo ruota con velocità angolare 4π rad/s. Quanto vale il suo periodo?
A) 0,25 s
B) 0,50 s
C) 0,70 s
D) 2,00 s
E) 8,00 s
Mostra soluzione
B)Da ω = 2π/T segue T = 2π/ω = 2π/(4π) = 0,50 s.
93. Un corpo ruota con velocità angolare 6π rad/s. Quanto vale la sua frequenza?
A) 1,5 Hz
B) 1,9 Hz
C) 3,0 Hz
D) 6,0 Hz
E) 12,0 Hz
Mostra soluzione
C)Da ω = 2πf segue f = ω/(2π) = 6π/(2π) = 3 Hz.
94. Un punto materiale compie un giro completo in 4 s. Quanto vale la sua velocità angolare?
A) 0,25π rad/s
B) 0,50π rad/s
C) 0,60π rad/s
D) 2,00π rad/s
E) 4,00π rad/s
Mostra soluzione
B)ω = 2π/T = 2π/4 = 0,50π rad/s.
95. Una giostra compie 5 giri in 2 s. Quanto vale la sua velocità angolare?
A) 1,0π rad/s
B) 2,5π rad/s
C) 4,1π rad/s
D) 5,0π rad/s
E) 10,0π rad/s
Mostra soluzione
D)f = 5/2 = 2,5 Hz, quindi ω = 2π · 2,5 = 5π rad/s.
96. Se la frequenza di rotazione di un corpo raddoppia, la sua velocità angolare:
A) si dimezza
B) si riduce a un quarto
C) quadruplica
D) resta invariata
E) raddoppia
Mostra soluzione
E)ω = 2πf è direttamente proporzionale a f: se f raddoppia, ω raddoppia.
9Velocità tangenziale
97. Un corpo si muove attorno a un centro distante 2,5 m compiendo 6 giri al secondo. Quanto vale la sua velocità tangenziale?
A) 8π m/s
B) 15π m/s
C) 26π m/s
D) 30π m/s
E) 60π m/s
Mostra soluzione
D)v = 2πrf = 2π · 2,5 · 6 = 30π m/s.
98. Un punto si muove lungo una circonferenza di raggio 0,5 m con velocità angolare 6 rad/s. Quanto vale la sua velocità tangenziale?
A) 1,5 m/s
B) 3,0 m/s
C) 4,0 m/s
D) 6,5 m/s
E) 12,0 m/s
Mostra soluzione
B)v = ωr = 6 · 0,5 = 3 m/s.
99. Un corpo percorre una circonferenza di raggio 0,2 m con periodo 0,4 s. Quanto vale la sua velocità tangenziale?
A) 0,1π m/s
B) 0,5π m/s
C) 1,0π m/s
D) 1,4π m/s
E) 2,0π m/s
Mostra soluzione
C)v = 2πr/T = 2π · 0,2 / 0,4 = π m/s.
100. Un disco rigido sta ruotando. In un punto distante 15 cm dal centro la velocità tangenziale è 6 m/s. Quanto vale la velocità tangenziale in un punto distante 25 cm dal centro?
A) 2,4 m/s
B) 3,6 m/s
C) 6,0 m/s
D) 10,0 m/s
E) 16,0 m/s
Mostra soluzione
D)La velocità angolare è la stessa in tutto il disco: ω = 6/0,15 = 40 rad/s, quindi v = 40 · 0,25 = 10 m/s.
101. Due punti di uno stesso disco rigido in rotazione, posti a distanze diverse dal centro, hanno:
A) la stessa velocità tangenziale ma velocità angolari diverse
B) velocità angolari diverse e velocità tangenziali diverse
C) la stessa velocità tangenziale e la stessa accelerazione centripeta
D) la stessa velocità angolare e la stessa velocità tangenziale
E) la stessa velocità angolare ma velocità tangenziali diverse
Mostra soluzione
E)In un corpo rigido tutti i punti compiono un giro nello stesso tempo, quindi hanno lo stesso ω; poiché v = ωr, chi ha r maggiore ha v maggiore.
102. Un corpo si muove di moto circolare uniforme con velocità tangenziale 20 m/s e velocità angolare π rad/s. Quanto vale approssimativamente il raggio della traiettoria?
A) 1,9 m
B) 3,2 m
C) 6,4 m
D) 10,0 m
E) 62,8 m
Mostra soluzione
C)Da v = ωr segue r = v/ω = 20/π ≈ 6,4 m.
103. Un corpo si muove attorno a un centro distante 3 m compiendo 8 giri al secondo. Quanto vale approssimativamente la sua velocità tangenziale?
A) 24,0 m/s
B) 48,0 m/s
C) 75,4 m/s
D) 117,6 m/s
E) 150,8 m/s
Mostra soluzione
E)v = 2πrf = 2 · 3,14 · 3 · 8 ≈ 150,8 m/s.
104. Un punto si trova a 50 cm dall'asse di rotazione e la velocità angolare vale 4 rad/s. Quanto vale la sua velocità tangenziale?
A) 0,3 m/s
B) 1,4 m/s
C) 2,0 m/s
D) 8,0 m/s
E) 200,0 m/s
Mostra soluzione
C)50 cm = 0,50 m, quindi v = ωr = 4 · 0,50 = 2 m/s.
105. Un punto percorre una circonferenza di raggio 6 m impiegando 3 s per ogni giro. Quanto vale la sua velocità tangenziale?
A) 2π m/s
B) 3π m/s
C) 4π m/s
D) 8π m/s
E) 12π m/s
Mostra soluzione
C)v = 2πr/T = 2π · 6 / 3 = 4π m/s.
106. Un disco rigido sta ruotando. In un punto distante 40 cm dal centro la velocità tangenziale è 8 m/s. Quanto vale la velocità tangenziale in un punto distante 10 cm dal centro?
A) 0,5 m/s
B) 1,2 m/s
C) 2,0 m/s
D) 8,0 m/s
E) 32,0 m/s
Mostra soluzione
C)ω = 8/0,40 = 20 rad/s, uguale per tutto il disco; quindi v = 20 · 0,10 = 2 m/s.
107. Se il raggio della traiettoria raddoppia e la velocità angolare resta la stessa, la velocità tangenziale:
A) raddoppia
B) quadruplica
C) resta invariata
D) si riduce a un quarto
E) si dimezza
Mostra soluzione
A)v = ωr è direttamente proporzionale a r a parità di ω.
10Accelerazione centripeta
108. Un corpo si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio 4 m con velocità tangenziale 12 m/s. Quanto vale la sua accelerazione centripeta?
A) 3 m/s2
B) 9 m/s2
C) 36 m/s2
D) 48 m/s2
E) 56 m/s2
Mostra soluzione
C)ac = v2/r = 144 / 4 = 36 m/s2.
109. Un corpo ruota con velocità angolare 5 rad/s lungo una circonferenza di raggio 2 m. Quanto vale la sua accelerazione centripeta?
A) 10,0 m/s2
B) 12,5 m/s2
C) 50,0 m/s2
D) 67,5 m/s2
E) 100,0 m/s2
Mostra soluzione
C)ac = ω2r = 25 · 2 = 50 m/s2.
110. Nel moto circolare uniforme il vettore accelerazione centripeta è diretto:
A) tangenzialmente alla traiettoria, nel verso opposto al moto
B) verso l'esterno della circonferenza, lungo il raggio
C) verso il centro della circonferenza
D) tangenzialmente alla traiettoria, nel verso del moto
E) perpendicolarmente al piano della traiettoria
Mostra soluzione
C)L'accelerazione centripeta è radiale e punta sempre verso il centro.
111. Un corpo si muove di moto circolare uniforme attorno a un centro distante 1,5 m compiendo 4 giri al secondo. Quanto vale approssimativamente la sua accelerazione centripeta?
A) 37,7 m/s2
B) 236,9 m/s2
C) 284,2 m/s2
D) 587,5 m/s2
E) 947,5 m/s2
Mostra soluzione
E)ω = 2πf ≈ 25,13 rad/s; ac = ω2r ≈ 631,7 · 1,5 ≈ 947,5 m/s2.
112. Un corpo si muove di moto circolare uniforme con accelerazione centripeta 18 m/s2 lungo una circonferenza di raggio 2 m. Quanto vale la sua velocità tangenziale?
A) 3 m/s
B) 6 m/s
C) 9 m/s
D) 11 m/s
E) 36 m/s
Mostra soluzione
B)Da ac = v2/r segue v = √(acr) = √36 = 6 m/s.
113. Se la velocità tangenziale raddoppia e il raggio resta lo stesso, l'accelerazione centripeta:
A) resta invariata
B) raddoppia
C) quadruplica
D) si dimezza
E) si riduce a un quarto
Mostra soluzione
C)ac = v2/r dipende dal quadrato di v: se v raddoppia, ac diventa 4 volte più grande.
114. Un corpo si muove di moto circolare uniforme attorno a un centro distante 2 m compiendo 10 giri al secondo. Quanto vale approssimativamente la sua accelerazione centripeta?
A) 126 m/s2
B) 3948 m/s2
C) 7896 m/s2
D) 24478 m/s2
E) 34742 m/s2
Mostra soluzione
C)v = 2πrf ≈ 125,7 m/s; ac = v2/r ≈ 15791/2 ≈ 7896 m/s2.
115. Un corpo percorre una circonferenza con velocità tangenziale 8 m/s e accelerazione centripeta 32 m/s2. Quanto vale il raggio della traiettoria?
A) 0,25 m
B) 1,70 m
C) 2,00 m
D) 4,00 m
E) 16,00 m
Mostra soluzione
C)Da ac = v2/r segue r = v2/ac = 64/32 = 2 m.
116. Un corpo ruota con velocità angolare 4 rad/s lungo una circonferenza di raggio 3 m. Quanto vale la sua accelerazione centripeta?
A) 1 m/s2
B) 12 m/s2
C) 36 m/s2
D) 48 m/s2
E) 144 m/s2
Mostra soluzione
D)ac = ω2r = 16 · 3 = 48 m/s2.
117. Se il raggio raddoppia e la velocità tangenziale resta la stessa, l'accelerazione centripeta:
A) si dimezza
B) raddoppia
C) resta invariata
D) si riduce a un quarto
E) quadruplica
Mostra soluzione
A)ac = v2/r è inversamente proporzionale a r a parità di v.
118. Un sassolino incastrato nel battistrada di una ruota si trova a 25 cm dall'asse e ha velocità tangenziale 5 m/s. Quanto vale la sua accelerazione centripeta?
A) 0,2 m/s2
B) 1,0 m/s2
C) 20,0 m/s2
D) 45,0 m/s2
E) 100,0 m/s2
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E)25 cm = 0,25 m; ac = v2/r = 25 / 0,25 = 100 m/s2.
11Grandezze vettoriali nel moto circolare uniforme
119. Nel moto circolare uniforme, quale delle seguenti grandezze rimane costante? 1. La velocità tangenziale. 2. L'accelerazione centripeta. 3. Il raggio della traiettoria.
A) solo la 3
B) la 1 e la 2
C) tutte e tre
D) solo la 2
E) solo la 1
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A)La velocità tangenziale e l'accelerazione centripeta hanno modulo costante ma direzione che cambia istante per istante: come vettori non sono costanti. Il raggio è una lunghezza e resta invariato.
120. Nel moto circolare uniforme il vettore velocità tangenziale:
A) ha modulo costante e direzione che cambia istante per istante
B) ha modulo che cambia istante per istante e direzione costante
C) è nullo, perché il corpo ritorna sempre al punto di partenza
D) ha modulo costante e direzione costante, quindi è un vettore costante
E) ha modulo e direzione che cambiano entrambi istante per istante
Mostra soluzione
A)Nel moto circolare uniforme il modulo della velocità non cambia, ma la direzione è sempre tangente alla circonferenza e quindi ruota.
121. Nel moto circolare uniforme il vettore velocità angolare:
A) ha modulo costante ma direzione che cambia istante per istante
B) ha direzione costante ma modulo che cambia istante per istante
C) è diretto verso il centro della traiettoria e ha modulo costante
D) è costante in modulo, direzione e verso
E) è sempre tangente alla traiettoria e quindi ruota con il corpo
Mostra soluzione
D)ω giace lungo l'asse di rotazione, che non cambia: modulo, direzione e verso restano gli stessi, quindi ω è un vettore costante.
122. Il vettore velocità angolare di un corpo in rotazione ha direzione:
A) tangente alla traiettoria in ogni punto
B) radiale, diretta verso il centro della traiettoria
C) parallela al vettore velocità tangenziale
D) perpendicolare al piano della traiettoria
E) radiale, diretta verso l'esterno della traiettoria
Mostra soluzione
D)ω si dispone lungo l'asse di rotazione, che è perpendicolare al piano in cui avviene il moto.
123. Un disco ruota in senso antiorario nel piano del foglio, visto dal lettore. Il vettore velocità angolare del disco è:
A) contenuto nel piano del foglio e tangente al bordo del disco
B) nullo, perché la rotazione avviene tutta nel piano del foglio
C) perpendicolare al foglio ed entrante, allontanandosi dal lettore
D) perpendicolare al foglio e uscente verso il lettore
E) contenuto nel piano del foglio e diretto verso il centro del disco
Mostra soluzione
D)Con la regola della mano destra, chiudendo le dita nel verso della rotazione (antiorario) il pollice punta verso l'osservatore.
124. Nel moto circolare uniforme, l'angolo fra il vettore velocità tangenziale e il vettore accelerazione centripeta vale:
A) 180°
B) un valore che cambia istante per istante
C) 45°
D) 0°
E) 90°
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E)La velocità è tangente alla circonferenza, l'accelerazione centripeta è radiale: tangente e raggio sono sempre perpendicolari.
125. Un corpo si muove di moto circolare uniforme. Si può affermare che:
A) la sua accelerazione ha la stessa direzione della velocità tangenziale
B) la sua accelerazione non è nulla, perché cambia la direzione della velocità
C) la sua accelerazione ha modulo che cresce a ogni giro compiuto
D) la sua accelerazione è nulla, perché il modulo della velocità non cambia
E) la sua accelerazione è nulla, perché il corpo torna periodicamente nello stesso punto
Mostra soluzione
B)L'accelerazione misura la variazione del vettore velocità: anche se il modulo resta costante, la direzione cambia, quindi l'accelerazione è diversa da zero.
126. Il vettore velocità angolare viene convenzionalmente disegnato lungo l'asse di rotazione. Considerandolo, come si fa di solito, un vettore libero:
A) deve essere disegnato con la coda in un punto qualsiasi dell'asse, ma non altrove
B) può essere disegnato in un punto qualsiasi, purché con lo stesso modulo, direzione e verso
C) deve essere disegnato con la coda nel punto in cui si trova il corpo
D) deve essere disegnato con la coda esattamente nel centro della traiettoria
E) non può essere disegnato, perché non è una grandezza vettoriale
Mostra soluzione
B)Un vettore libero è individuato solo da modulo, direzione e verso: il punto in cui si disegna la freccia non fa parte della sua definizione.
127. Quale fra le seguenti grandezze è convenzionalmente uno pseudovettore, perché il suo verso dipende da una convenzione?
A) la velocità tangenziale
B) l'accelerazione centripeta
C) il periodo
D) la velocità angolare
E) lo spostamento
Mostra soluzione
D)Il verso di ω è fissato dalla regola della mano destra, che è una convenzione: per questo si parla di pseudovettore (come per momento angolare, momento torcente e campo magnetico).
128. Nel moto circolare uniforme il vettore accelerazione centripeta:
A) ha modulo che cresce mentre il corpo percorre la circonferenza
B) ha modulo costante e direzione sempre tangente alla circonferenza
C) ha modulo costante e direzione costante, perpendicolare al piano del moto
D) ha modulo costante e direzione costante, quindi è un vettore costante
E) ha modulo costante e direzione che cambia, restando sempre rivolto verso il centro
Mostra soluzione
E)Il modulo v2/r non cambia, ma la direzione radiale ruota insieme al corpo.
12Quesiti multi-argomento
129. Una ruota compie 90 giri al minuto. Quanto vale approssimativamente la sua velocità angolare?
A) 4,71 rad/s
B) 9,42 rad/s
C) 14,60 rad/s
D) 41,45 rad/s
E) 565,49 rad/s
Mostra soluzione
B)f = 90/60 = 1,5 Hz; ω = 2πf = 3π ≈ 9,42 rad/s.
130. Un'auto percorre 3,6 km fra l'istante t1 = 20 s e l'istante t2 = 140 s. Quanto vale la sua velocità media?
A) 3,0 m/s
B) 25,7 m/s
C) 30,0 m/s
D) 39,0 m/s
E) 108,0 m/s
Mostra soluzione
C)3,6 km = 3600 m; Δt = 140 s − 20 s = 120 s; vm = 3600 / 120 = 30 m/s.
131. Una ruota di raggio 40 cm compie 120 giri al minuto. Quanto vale approssimativamente la velocità tangenziale di un punto del suo bordo?
A) 0,80 m/s
B) 2,51 m/s
C) 5,03 m/s
D) 6,79 m/s
E) 502,65 m/s
Mostra soluzione
C)f = 120/60 = 2 Hz; ω = 4π ≈ 12,57 rad/s; v = ωr = 12,57 · 0,40 ≈ 5,03 m/s.
132. Un ciclista passa da 18 km/h a 36 km/h in 4 s. Quanto vale la sua accelerazione media?
A) 0,80 m/s2
B) 1,25 m/s2
C) 1,69 m/s2
D) 4,50 m/s2
E) 5,00 m/s2
Mostra soluzione
B)18 km/h = 5 m/s e 36 km/h = 10 m/s; am = (10 − 5)/4 = 1,25 m/s2.
133. Un punto si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio 10 cm con periodo 0,2 s. Quanto vale approssimativamente la sua accelerazione centripeta?
A) 3,1 m/s2
B) 98,7 m/s2
C) 133,2 m/s2
D) 306,0 m/s2
E) 9870,0 m/s2
Mostra soluzione
B)ω = 2π/T ≈ 31,4 rad/s; ac = ω2r ≈ 986,96 · 0,10 ≈ 98,7 m/s2.
134. Un corpo si muove di moto circolare uniforme con velocità tangenziale di modulo 6 m/s e periodo 4 s. Quanto vale il modulo della sua accelerazione media fra un istante qualsiasi e l'istante che cade mezzo periodo dopo?
A) 0 m/s2
B) 2 m/s2
C) 3 m/s2
D) 6 m/s2
E) 12 m/s2
Mostra soluzione
D)Dopo mezzo giro la velocità ha lo stesso modulo ma verso opposto: |Δv| = 6 + 6 = 12 m/s in Δt = 2 s, quindi |am| = 12/2 = 6 m/s2.
135. Un disco passa da una frequenza di rotazione di 2 Hz a una di 5 Hz. Di quanto è variata approssimativamente la sua velocità angolare?
A) 3,00 rad/s
B) 9,42 rad/s
C) 12,82 rad/s
D) 18,85 rad/s
E) 43,98 rad/s
Mostra soluzione
D)Δω = 2π(5 − 2) = 6π ≈ 18,85 rad/s.
136. Un punto si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio 2 m con velocità angolare 3 rad/s. Quale spazio percorre in 10 s?
A) 6 m
B) 30 m
C) 60 m
D) 100 m
E) 120 m
Mostra soluzione
C)v = ωr = 6 m/s; in 10 s percorre 6 · 10 = 60 m.
137. Un punto materiale percorre una circonferenza di raggio 1,2 m con accelerazione centripeta 30 m/s2. Quanto vale la sua velocità tangenziale?
A) 3,0 m/s
B) 5,1 m/s
C) 6,0 m/s
D) 25,0 m/s
E) 36,0 m/s
Mostra soluzione
C)v = √(acr) = √(30 · 1,2) = √36 = 6 m/s.
138. Un corpo si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio 2 m con periodo 5 s. Quanto vale la sua velocità media, intesa come rapporto fra spostamento e intervallo di tempo, in un giro completo?
A) −3,0 m/s
B) 0,0 m/s
C) 1,3 m/s
D) 2,5 m/s
E) 12,6 m/s
Mostra soluzione
B)Dopo un giro completo il corpo è tornato al punto di partenza: Δx = 0, quindi vm = 0 m/s.
139. Una centrifuga di raggio 20 cm ruota a 3000 giri al minuto. Quanto vale approssimativamente l'accelerazione centripeta di un punto del bordo?
A) 63 m/s2
B) 14212 m/s2
C) 19739 m/s2
D) 61191 m/s2
E) 98696 m/s2
Mostra soluzione
C)f = 3000/60 = 50 Hz; ω = 100π ≈ 314,2 rad/s; ac = ω2r ≈ 98696 · 0,20 ≈ 19739 m/s2.
140. Un satellite percorre un'orbita circolare di raggio 7000 km compiendo un giro in 90 minuti. Quanto vale approssimativamente la sua velocità tangenziale?
A) 0,12 km/s
B) 2,44 km/s
C) 4,07 km/s
D) 8,14 km/s
E) 488,69 km/s
Mostra soluzione
D)T = 90 · 60 = 5400 s; v = 2πr/T ≈ 43982 / 5400 ≈ 8,14 km/s.
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