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Esercizi dettagliati personalizzati 10-6

Periodo, frequenza, velocità angolare e direzione del moto

Quesiti a risposta multipla su minuti, secondi e giri; sul numero π nelle formule e negli angoli; sulle formule ω = 2π/T, ω = 2πf e v = ωr e sulle formule della velocità di un punto, mescolate fra loro; sulla direzione in cui si muove un punto di un corpo che ruota; sul legame fra asse, piano del moto e vettori; sul verso del vettore velocità angolare visto da punti di vista diversi; sulla differenza fra verso fisico e verso convenzionale; con quesiti che richiedono più passaggi. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Minuti, secondi e giri

1. Quanti secondi ci sono in un minuto?
A) 24 s
B) 60 s
C) 100 s
D) 360 s
E) 3600 s
Mostra soluzione
B)Un minuto dura 60 secondi; 3600 sono i secondi di un'ora.
2. Un piatto compie 90 giri al minuto. In un secondo compie:
A) più di 90 giri
B) esattamente 90 giri
C) meno di 90 giri
Mostra soluzione
C)Un secondo è molto più breve di un minuto, quindi in un secondo il piatto compie meno giri: 90/60 = 1,5 giri.
3. Un ventilatore compie 5 giri al secondo. In un minuto compie:
A) più di 5 giri
B) meno di 5 giri
C) esattamente 5 giri
Mostra soluzione
A)Un minuto è più lungo di un secondo, quindi i giri sono di più: 5 · 60 = 300 giri.
4. Quanti secondi durano 3 minuti?
A) 180 s
B) 300 s
C) 360 s
D) 942 s
E) 3000 s
Mostra soluzione
A)Ogni minuto dura 60 s: 3 · 60 = 180 s.
5. Un disco compie 3000 giri al minuto. Quanti giri compie in un secondo?
A) 0,02 giri
B) 50 giri
C) 500 giri
D) 3000 giri
E) 180 000 giri
Mostra soluzione
B)In un secondo i giri sono meno che in un minuto: 3000/60 = 50 giri.
6. Una ruota compie 2 giri al secondo. Quanti giri compie in un minuto?
A) 120 giri
B) 240 giri
C) 377 giri
D) 1200 giri
E) 7200 giri
Mostra soluzione
A)Un minuto contiene 60 secondi, e in ognuno la ruota compie 2 giri: 2 · 60 = 120 giri.
7. Quanti secondi dura mezzo minuto?
A) 30 s
B) 50 s
C) 157 s
D) 500 s
E) 1800 s
Mostra soluzione
A)Mezzo minuto è la metà di 60 s: 60/2 = 30 s.
8. Quanti minuti sono 90 secondi?
A) 1,3 min
B) 1,5 min
C) 8,16 min
D) 13 min
E) 5400 min
Mostra soluzione
B)Un minuto è 60 s, quindi 90 s sono 90/60 = 1,5 min: un minuto e mezzo. «Un minuto e 30 secondi» non si scrive 1,3 min: 30 s sono mezzo minuto, non tre decimi di minuto.
9. Una ruota compie un giro ogni 0,5 s. In un secondo compie:
A) esattamente un giro
B) più di un giro
C) meno di un giro
Mostra soluzione
B)In un secondo ci stanno due intervalli da 0,5 s: la ruota compie 2 giri.
10. Una giostra compie 6 giri al minuto. Quanti giri compie in 10 s?
A) 0,0159 giri
B) 0,1 giri
C) 0,5 giri
D) 1 giro
E) 60 giri
Mostra soluzione
D)6 giri al minuto sono 6/60 = 0,1 giri al secondo; in 10 s: 0,1 · 10 = 1 giro. Oppure: 10 s sono un sesto di minuto, e un sesto di 6 giri è 1 giro.
11. Un piatto compie 90 giri al minuto. Quanti giri compie in un secondo?
A) 0,0111 giri
B) 0,0667 giri
C) 0,212 giri
D) 0,667 giri
E) 1,5 giri
Mostra soluzione
E)In un secondo i giri sono meno che in un minuto, quindi si divide per 60: 90/60 = 1,5 giri. Moltiplicando (90 · 60 = 5400) si otterrebbero più giri in un secondo che in un minuto, il che non ha senso.
12. Una ruota compie un giro ogni 4 s. Quanti giri compie in un minuto?
A) 0,25 giri
B) 1,27 giri
C) 2,39 giri
D) 4 giri
E) 15 giri
Mostra soluzione
E)In 60 s ci stanno 60/4 = 15 intervalli da 4 s, e in ognuno la ruota compie un giro: 15 giri.
13. Una ruota compie 5 giri in 20 s. Quanti giri compie in un secondo?
A) 0,0398 giri
B) 0,25 giri
C) 4 giri
D) 5 giri
E) 100 giri
Mostra soluzione
B)I giri in un secondo si ottengono dividendo i giri per il tempo: 5/20 = 0,25 giri, un quarto di giro. 20/5 = 4 è invece il numero di secondi che servono per un giro.

2Il numero π

14. Un angolo di 2π rad corrisponde a:
A) 2°
B) 6,28°
C) 18°
D) 180°
E) 360°
Mostra soluzione
E)2π rad è l'angolo giro: 360°.
15. π/2 vale circa:
A) 0,101
B) 0,637
C) 0,785
D) 1,57
E) 3,14
F) 90
Mostra soluzione
D)π/2 = 3,14/2 ≈ 1,57.
16. 3π vale circa:
A) 9,42
B) 18,8
C) 29,6
D) 94,2
E) 540
F) 1130
Mostra soluzione
A)3π = 3 · 3,14 ≈ 9,42.
17. Il numero π/4 è compreso fra:
A) 0,1 e 1
B) 1 e 10
C) 10 e 100
D) 100 e 1000
E) 1000 e 10 000
Mostra soluzione
A)π/4 = 3,14 / 4 ≈ 0,785, un numero compreso fra 0,1 e 1.
18. 2π vale circa:
A) 1,57
B) 3,14
C) 5,14
D) 6,28
E) 180
F) 360
Mostra soluzione
D)2π = 2 · 3,14 ≈ 6,28.
19. Il numero π vale circa:
A) 0,0262
B) 0,0318
C) 0,318
D) 1,57
E) 3,14
F) 180
Mostra soluzione
E)π ≈ 3,14 è un numero. 180 compare solo quando π indica un angolo in radianti: π rad = 180°.
20. π/4 vale circa:
A) 0,0785
B) 0,157
C) 0,785
D) 1,57
E) 12,6
F) 45
Mostra soluzione
C)π/4 = 3,14/4 ≈ 0,785.
21. Un angolo di π rad corrisponde a:
A) 3,14°
B) 57,3°
C) 90°
D) 180°
E) 360°
F) 565°
Mostra soluzione
D)L'angolo piatto misura π rad, cioè 180°. Qui la conversione in gradi ha senso, perché π rad è un angolo.
22. Un disco ruota con ω = 6π rad/s. Scritta con un numero decimale, ω vale circa:
A) 0,314 rad/s
B) 0,942 rad/s
C) 3,14 rad/s
D) 4,71 rad/s
E) 9,42 rad/s
F) 18,8 rad/s
Mostra soluzione
F)6π rad/s = 6 · 3,14 rad/s ≈ 18,8 rad/s. Il rad/s misura una rapidità di rotazione, non un angolo: qui π è solo un numero.
23. Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?
A) π rad = 180°
B) π s = 180 s
C) π m = 180 m
D) π = 180
Mostra soluzione
A)180° è la misura in gradi dell'angolo di π radianti. Il numero π da solo, o accanto a un'unità che non misura angoli, vale circa 3,14.
24. Il numero 100π è compreso fra:
A) 0,1 e 1
B) 1 e 10
C) 10 e 100
D) 100 e 1000
E) 1000 e 10 000
Mostra soluzione
D)100π = 100 · 3,14 ≈ 314, un numero compreso fra 100 e 1000.
25. Un angolo di π/2 rad corrisponde a:
A) 1,57°
B) 4,5°
C) 45°
D) 90°
E) 180°
Mostra soluzione
D)π/2 rad è metà di π rad, cioè metà di 180°: 90°.
26. Una lunghezza di 2π m vale:
A) un giro
B) 360 m
C) circa 6,28 m
D) 360°
Mostra soluzione
C)2π m è una lunghezza: 2π ≈ 6,28.
27. Quale delle seguenti uguaglianze fra velocità angolari è corretta?
A) 2π rad/s ≈ 6,28 rad/s
B) 2π rad/s = 360 s
C) 2π rad/s = 180 rad/s
D) 2π rad/s = 360 rad/s
Mostra soluzione
A)In 2π rad/s il numero 2π vale circa 6,28 e l'unità resta rad/s. Mettere 360 al posto di 2π lasciando rad/s cambierebbe il valore.
28. Quanti gradi sono 2π radianti?
A) 6,28°
B) 360°
C) 180°
D) nessuno: i radianti non si convertono in gradi
Mostra soluzione
B)2π rad è l'angolo giro, 360°: i radianti misurano angoli, quindi la conversione ha senso.
29. Un intervallo di tempo di π s dura:
A) circa 3,14 s
B) 180 s
C) 180°
D) mezzo giro
Mostra soluzione
A)π s è un tempo: π è un numero, circa 3,14.
30. 6π vale circa:
A) 0,314
B) 1
C) 3,14
D) 6,28
E) 9,42
F) 18,8
Mostra soluzione
F)6π = 6 · 3,14 ≈ 18,8. Scrivere 180 al posto di π si fa solo quando si converte in gradi un angolo in radianti.
31. 2π · 1,5 vale circa:
A) 0,75
B) 4,19
C) 4,71
D) 9,42
E) 18,8
F) 540
Mostra soluzione
D)2π · 1,5 = 2 · 3,14 · 1,5 ≈ 9,42.
32. Quanti gradi sono 2π secondi?
A) 360°
B) 6,28°
C) nessuno: un tempo non si misura in gradi
D) 180°
Mostra soluzione
C)I gradi misurano angoli; 2π s è un tempo, circa 6,28 s, e non si esprime in gradi.

3Esercizi sulle formule ω = 2π/T, ω = 2πf, v = ωr mescolati tra loro

33. Una giostra compie un giro ogni 4 s. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,0637 rad/s
B) 0,25 rad/s
C) 0,637 rad/s
D) 1,57 rad/s
E) 4 rad/s
F) 25,1 rad/s
Mostra soluzione
D)ω = 2π/T = 6,28/4 = 1,57 rad/s.
34. Un punto a 0,5 m dall'asse di una giostra si muove a 2 m/s. La velocità angolare della giostra è:
A) 0,1 rad/s
B) 0,25 rad/s
C) 0,637 rad/s
D) 1 rad/s
E) 4 rad/s
Mostra soluzione
E)v = ωr → 2 = ω · 0,5 → ω = 2/0,5 = 4 rad/s.
35. Un disco ha frequenza 2 Hz. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,318 rad/s
B) 3,14 rad/s
C) 12,6 rad/s
D) 19,7 rad/s
E) 31,4 rad/s
F) 720 rad/s
Mostra soluzione
C)ω = 2πf = 6,28 · 2 ≈ 12,6 rad/s.
36. Una giostra ha frequenza 0,5 Hz. La sua velocità angolare è circa:
A) 3,14 rad/s
B) 9,86 rad/s
C) 12,6 rad/s
D) 126 rad/s
E) 180 rad/s
F) 756 rad/s
Mostra soluzione
A)ω = 2πf = 6,28 · 0,5 = 3,14 rad/s.
37. Una ruota compie 120 giri al minuto. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,0523 rad/s
B) 2 rad/s
C) 12,6 rad/s
D) 120 rad/s
E) 754 rad/s
F) 45 200 rad/s
Mostra soluzione
C)120 giri al minuto sono 120/60 = 2 giri al secondo, quindi f = 2 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 2 ≈ 12,6 rad/s.
38. Un disco ruota con ω = 4 rad/s. Il suo periodo è circa:
A) 0,0106 s
B) 0,0796 s
C) 0,25 s
D) 0,637 s
E) 1,57 s
Mostra soluzione
E)ω = 2π/T → 4 = 6,28/T → T = 6,28/4 = 1,57 s.
39. Un disco ha periodo 2 s, un altro ha frequenza 2 Hz. Quale dei due ha la velocità angolare maggiore?
A) hanno la stessa velocità angolare
B) il secondo
C) il primo
Mostra soluzione
B)Primo: ω = 2π/T = 6,28/2 ≈ 3,14 rad/s. Secondo: ω = 2πf = 6,28 · 2 ≈ 12,6 rad/s.
40. Una ruota ha velocità angolare 20 rad/s. La sua frequenza è circa:
A) 0,025 Hz
B) 0,05 Hz
C) 0,314 Hz
D) 3,18 Hz
E) 126 Hz
Mostra soluzione
D)ω = 2πf → 20 = 6,28 · f → f = 20/6,28 ≈ 3,18 Hz.
41. Una ruota ha periodo 0,5 s. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,0796 rad/s
B) 0,21 rad/s
C) 0,5 rad/s
D) 2 rad/s
E) 3,14 rad/s
F) 12,6 rad/s
Mostra soluzione
F)ω = 2π/T = 6,28/0,5 ≈ 12,6 rad/s.
42. Un disco compie 3 giri al secondo. Scritta come multiplo di π, la sua velocità angolare è:
A) 6π rad/s
B) 9π rad/s
C) 12π rad/s
D) 18π rad/s
E) 36π rad/s
F) 72π rad/s
Mostra soluzione
A)ω = 2πf = 2π · 3 = 6π rad/s: il risultato si può lasciare con π.
43. Una ruota compie un giro al secondo. La sua velocità angolare è circa:
A) 6,28 rad/s
B) 12,6 rad/s
C) 62,8 rad/s
D) 360 rad/s
E) 720 rad/s
Mostra soluzione
A)Un giro al secondo: f = 1 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 1 = 6,28 rad/s.
44. Una ruota compie un giro ogni 3 s. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,0333 rad/s
B) 0,0478 rad/s
C) 0,333 rad/s
D) 0,478 rad/s
E) 1,04 rad/s
F) 2,09 rad/s
Mostra soluzione
F)ω = 2π/T = 6,28/3 ≈ 2,09 rad/s.
45. Un punto a 40 cm dall'asse di un disco si muove a 1,2 m/s. La velocità angolare del disco è:
A) 0,03 rad/s
B) 0,153 rad/s
C) 0,333 rad/s
D) 0,48 rad/s
E) 3 rad/s
Mostra soluzione
E)Il raggio va in metri: r = 0,40 m. v = ωr → 1,2 = ω · 0,40 → ω = 1,2/0,40 = 3 rad/s.
46. Una giostra compie un giro in 2 s. La sua velocità angolare è circa:
A) 3,14 rad/s
B) 6,28 rad/s
C) 12,6 rad/s
D) 19,7 rad/s
E) 79,1 rad/s
F) 180 rad/s
Mostra soluzione
A)ω = 2π/T = 6,28/2 = 3,14 rad/s.
47. Una giostra compie 15 giri al minuto. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,25 rad/s
B) 0,419 rad/s
C) 1,57 rad/s
D) 15 rad/s
E) 94,2 rad/s
F) 5650 rad/s
Mostra soluzione
C)15 giri al minuto sono 15/60 = 0,25 giri al secondo, quindi f = 0,25 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 0,25 = 1,57 rad/s.
48. Un disco ruota con ω = 3π rad/s. Il suo periodo è circa:
A) 0,0116 s
B) 0,106 s
C) 0,667 s
D) 1,5 s
E) 9,42 s
F) 59,2 s
Mostra soluzione
C)ω = 2π/T → 3π = 2π/T → T = 2π/(3π) = 2/3 ≈ 0,667 s: π si semplifica.
49. Un disco ruota con ω = π rad/s. Il suo periodo è:
A) 0,0349 s
B) 0,318 s
C) 0,5 s
D) 2 s
E) 3,14 s
F) 19,7 s
Mostra soluzione
D)ω = 2π/T → π = 2π/T → T = 2π/π = 2 s: π si semplifica. Mettere 180 al posto di π sarebbe sbagliato: qui π non indica un angolo.
50. Un disco compie 45 giri al minuto. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,075 rad/s
B) 0,14 rad/s
C) 0,75 rad/s
D) 4,71 rad/s
E) 45 rad/s
F) 283 rad/s
Mostra soluzione
D)45 giri al minuto sono 45/60 = 0,75 giri al secondo, quindi f = 0,75 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 0,75 = 4,71 rad/s.
51. Un disco ruota con ω = 2π rad/s. La sua frequenza è:
A) 0,159 Hz
B) 0,318 Hz
C) 1 Hz
D) 6,28 Hz
E) 39,4 Hz
Mostra soluzione
C)ω = 2πf → 2π = 2π · f → f = 1 Hz.
52. Un punto di una ruota che gira con ω = 6 rad/s si muove a 0,9 m/s. A quanti centimetri dall'asse si trova?
A) 15 cm
B) 540 cm
C) 667 cm
D) 900 cm
E) 1330 cm
Mostra soluzione
A)v = ωr → 0,9 = 6 · r → r = 0,9/6 = 0,15 m = 15 cm.
53. Una giostra compie un giro ogni 8 s. Scritta come multiplo di π, la sua velocità angolare è:
A) π/64 rad/s
B) π/32 rad/s
C) π/16 rad/s
D) π/12 rad/s
E) π/8 rad/s
F) π/4 rad/s
Mostra soluzione
F)ω = 2π/T = 2π/8 = π/4 rad/s: il risultato si può lasciare con π.
54. Un disco ruota con ω = 3π rad/s. La sua frequenza è:
A) 0,106 Hz
B) 0,239 Hz
C) 0,667 Hz
D) 1,5 Hz
E) 9,42 Hz
F) 59,2 Hz
Mostra soluzione
D)ω = 2πf → 3π = 2π · f → f = 3π/(2π) = 1,5 Hz: π si semplifica.
55. Un ventilatore compie 3 giri al secondo. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,478 rad/s
B) 2,09 rad/s
C) 18,8 rad/s
D) 20,9 rad/s
E) 125 rad/s
F) 1080 rad/s
Mostra soluzione
C)3 giri al secondo: f = 3 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 3 ≈ 18,8 rad/s.
56. Un punto del bordo di una ruota di raggio 25 cm si muove a 3 m/s. La velocità angolare della ruota è:
A) 0,0833 rad/s
B) 0,12 rad/s
C) 0,75 rad/s
D) 12 rad/s
E) 45 rad/s
F) 75,4 rad/s
Mostra soluzione
D)Il raggio va in metri: r = 0,25 m. v = ωr → 3 = ω · 0,25 → ω = 3/0,25 = 12 rad/s.
57. La lama di un frullatore ha frequenza 50 Hz. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,126 rad/s
B) 314 rad/s
C) 628 rad/s
D) 986 rad/s
E) 3140 rad/s
F) 18 000 rad/s
Mostra soluzione
B)ω = 2πf = 6,28 · 50 = 314 rad/s.
58. Una ruota panoramica compie un giro ogni 2 minuti. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,00133 rad/s
B) 0,00833 rad/s
C) 0,0523 rad/s
D) 3,14 rad/s
E) 754 rad/s
Mostra soluzione
C)Il periodo va in secondi: T = 2 · 60 = 120 s. ω = 2π/T = 6,28/120 ≈ 0,0523 rad/s.
59. Un disco compie 60 giri al minuto. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,105 rad/s
B) 6,28 rad/s
C) 60 rad/s
D) 120 rad/s
E) 377 rad/s
F) 22 600 rad/s
Mostra soluzione
B)60 giri al minuto sono 60/60 = 1 giri al secondo, quindi f = 1 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 1 = 6,28 rad/s.
60. Un carosello ha periodo 10 s. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,628 rad/s
B) 1,59 rad/s
C) 10 rad/s
D) 15,9 rad/s
E) 36 rad/s
F) 62,8 rad/s
Mostra soluzione
A)ω = 2π/T = 6,28/10 = 0,628 rad/s.
61. Un disco compie 60 giri al minuto, un altro ha velocità angolare 6,28 rad/s. Quale dei due ha la velocità angolare maggiore?
A) hanno la stessa velocità angolare
B) il primo
C) il secondo
Mostra soluzione
A)60 giri al minuto sono un giro al secondo: ω = 2πf = 6,28 · 1 ≈ 6,28 rad/s, uguale a quella del secondo.
62. Un disco ruota con ω = 6,28 rad/s. Quanti giri compie in un minuto?
A) 0,0167 giri
B) 1 giro
C) 6,28 giri
D) 60 giri
E) 120 giri
F) 377 giri
Mostra soluzione
D)ω = 2πf → 6,28 = 6,28 · f → f = 1 Hz: un giro al secondo, quindi 60 giri in un minuto.
63. Una ruota compie 10 giri in 5 s. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,318 rad/s
B) 2 rad/s
C) 3,14 rad/s
D) 12,6 rad/s
E) 31,4 rad/s
F) 62,8 rad/s
Mostra soluzione
D)In un secondo compie 10/5 = 2 giri: f = 2 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 2 ≈ 12,6 rad/s.
64. Un disco ha periodo π s. La sua velocità angolare è:
A) 0,0318 rad/s
B) 0,0796 rad/s
C) 0,318 rad/s
D) 0,5 rad/s
E) 2 rad/s
F) 19,7 rad/s
Mostra soluzione
E)ω = 2π/T = 2π/π = 2 rad/s: π si semplifica e non serve approssimarlo.
65. Il piatto di un giradischi compie 30 giri al minuto. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,0209 rad/s
B) 0,0333 rad/s
C) 0,05 rad/s
D) 0,209 rad/s
E) 0,5 rad/s
F) 3,14 rad/s
Mostra soluzione
F)30 giri al minuto sono 30/60 = 0,5 giri al secondo, quindi f = 0,5 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 0,5 = 3,14 rad/s.
66. Una velocità angolare di 6,28 rad/s corrisponde a:
A) un giro al minuto
B) 6,28 giri al secondo
C) 360 giri al secondo
D) un giro al secondo
Mostra soluzione
D)Un giro vale 2π ≈ 6,28 rad: 6,28 rad in un secondo sono un giro al secondo.
67. Il cestello di una lavatrice compie 1200 giri al minuto. La sua velocità angolare è circa:
A) 126 rad/s
B) 1200 rad/s
C) 3770 rad/s
D) 7540 rad/s
E) 12 000 rad/s
F) 452 000 rad/s
Mostra soluzione
A)1200 giri al minuto sono 1200/60 = 20 giri al secondo, quindi f = 20 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 20 ≈ 126 rad/s.
68. Un disco ruota con ω = 1 rad/s. Quanti giri compie in un secondo?
A) 0,00265 giri
B) 0,0159 giri
C) 0,0253 giri
D) 0,0506 giri
E) 0,0795 giri
F) 0,159 giri
Mostra soluzione
F)ω = 2πf → 1 = 6,28 · f → f = 1/6,28 ≈ 0,159 giri al secondo, meno di un sesto di giro. 57,3° è la misura in gradi dell'angolo di 1 rad, non un numero di giri.
69. Un punto di un disco che ruota con ω = 4 rad/s si muove a 2 m/s. A quanti centimetri dall'asse si trova?
A) 50 cm
B) 100 cm
C) 200 cm
D) 800 cm
E) 2000 cm
Mostra soluzione
A)v = ωr → 2 = 4 · r → r = 2/4 = 0,5 m = 50 cm.
70. Un punto di una giostra che ruota con ω = 3 rad/s si muove a 6 m/s. A che distanza dall'asse si trova?
A) 0,5 m
B) 2 m
C) 5 m
D) 12,6 m
E) 18 m
Mostra soluzione
B)v = ωr → 6 = 3 · r → r = 6/3 = 2 m.
71. Una ruota ha velocità angolare 6,28 rad/s. Il suo periodo è circa:
A) 0,0174 s
B) 0,159 s
C) 1 s
D) 6,28 s
E) 39,4 s
Mostra soluzione
C)ω = 2π/T → 6,28 = 6,28/T → T = 6,28/6,28 = 1 s.
72. Una giostra ha velocità angolare 2 rad/s. Il suo periodo è circa:
A) 0,318 s
B) 0,5 s
C) 2 s
D) 3,14 s
E) 12,6 s
Mostra soluzione
D)ω = 2π/T → 2 = 6,28/T → T = 6,28/2 = 3,14 s.
73. Un disco ruota con ω = 10 rad/s. Il suo periodo è circa:
A) 0,01 s
B) 0,0628 s
C) 0,1 s
D) 0,628 s
E) 62,8 s
Mostra soluzione
D)ω = 2π/T → 10 = 6,28/T → T = 6,28/10 = 0,628 s.
74. Una ruota ha frequenza 0,25 Hz. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,025 rad/s
B) 0,0398 rad/s
C) 0,0796 rad/s
D) 0,157 rad/s
E) 0,25 rad/s
F) 1,57 rad/s
Mostra soluzione
F)ω = 2πf = 6,28 · 0,25 = 1,57 rad/s.
75. Una ruota gira con ω = 12,56 rad/s. Quanti giri compie in un minuto?
A) 0,00833 giri
B) 0,5 giri
C) 2 giri
D) 12,6 giri
E) 19,1 giri
F) 120 giri
Mostra soluzione
F)ω = 2πf → 12,56 = 6,28 · f → f = 2 Hz: 2 giri al secondo, quindi 2 · 60 = 120 giri in un minuto.
76. Il bordo di una ruota di diametro 4 m si muove a 6 m/s. La velocità angolare della ruota è:
A) 0,478 rad/s
B) 1,5 rad/s
C) 3 rad/s
D) 12 rad/s
E) 18,8 rad/s
F) 24 rad/s
Mostra soluzione
C)Il raggio è metà del diametro: r = 2 m. v = ωr → 6 = ω · 2 → ω = 6/2 = 3 rad/s.
77. Un disco compie 4 giri in 8 s. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,0254 rad/s
B) 0,05 rad/s
C) 0,0796 rad/s
D) 0,159 rad/s
E) 0,5 rad/s
F) 3,14 rad/s
Mostra soluzione
F)In un secondo compie 4/8 = 0,5 giri: f = 0,5 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 0,5 = 3,14 rad/s.
78. Una giostra ha velocità angolare π/2 rad/s. Il suo periodo è:
A) 0,25 s
B) 4 s
C) 9,86 s
D) 98,6 s
E) 240 s
Mostra soluzione
B)ω = 2π/T → π/2 = 2π/T → T = 2π/(π/2) = 4 s: π si semplifica.
79. Una giostra compie un giro ogni mezzo minuto. La sua velocità angolare è circa:
A) 0,00348 rad/s
B) 0,0167 rad/s
C) 0,0209 rad/s
D) 0,0333 rad/s
E) 0,209 rad/s
Mostra soluzione
E)Mezzo minuto sono 30 s: T = 30 s. ω = 2π/T = 6,28/30 ≈ 0,209 rad/s.

4Esercizi sulle formule v = ωr, v = 2πr/T, v = 2πrf mescolati tra loro

80. Un punto a 0,25 m dall'asse di un disco che ha frequenza 2 Hz ha velocità circa:
A) 3,14 m/s
B) 9,86 m/s
C) 12,6 m/s
D) 31,4 m/s
E) 126 m/s
F) 314 m/s
Mostra soluzione
A)v = 2πrf = 6,28 · 0,25 · 2 = 3,14 m/s.
81. Un punto a 20 cm dall'asse di un disco che ruota con ω = 10 rad/s ha velocità:
A) 0,02 m/s
B) 0,0318 m/s
C) 0,318 m/s
D) 1 m/s
E) 2 m/s
F) 200 m/s
Mostra soluzione
E)Il raggio va in metri: 20 cm = 0,20 m. v = ωr = 10 · 0,20 = 2 m/s.
82. Un punto a 5 m dall'asse di una giostra che ruota con ω = 0,4 rad/s ha velocità:
A) 0,0318 m/s
B) 0,08 m/s
C) 0,318 m/s
D) 2 m/s
E) 12,5 m/s
F) 200 m/s
Mostra soluzione
D)v = ωr = 0,4 · 5 = 2 m/s.
83. Un punto a 2 m dall'asse di una giostra che ha periodo π s ha velocità:
A) 0,025 m/s
B) 0,25 m/s
C) 0,637 m/s
D) 4 m/s
E) 39,4 m/s
Mostra soluzione
D)v = 2πr/T = 2π · 2/π = 4 m/s: π si semplifica.
84. Il bordo di una ruota percorre 3 m a ogni giro, e la ruota compie un giro ogni 2 s. Un punto del bordo ha velocità:
A) 0,667 m/s
B) 1,5 m/s
C) 6 m/s
D) 9,42 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
B)In un periodo il punto percorre la circonferenza: v = 3 m / 2 s = 1,5 m/s. È la formula v = 2πr/T, perché 2πr è proprio la circonferenza.
85. Un punto a 0,5 m dall'asse di una ruota che gira con ω = 2π rad/s ha velocità circa:
A) 0,0796 m/s
B) 0,5 m/s
C) 3,14 m/s
D) 12,6 m/s
E) 19,7 m/s
F) 180 m/s
Mostra soluzione
C)v = ωr = 6,28 · 0,5 = 3,14 m/s.
86. Un punto si muove a 2 m/s lungo una circonferenza, compiendo un giro al secondo. Il raggio della circonferenza è circa:
A) 0,0053 m
B) 0,0333 m
C) 0,2 m
D) 0,318 m
E) 2 m
Mostra soluzione
D)f = 1 Hz. v = 2πrf → 2 = 6,28 · r · 1 → r = 2/6,28 ≈ 0,318 m.
87. Un punto a 15 cm dall'asse di un disco che compie 30 giri al minuto ha velocità circa:
A) 0,075 m/s
B) 0,471 m/s
C) 1,88 m/s
D) 3,14 m/s
E) 28,3 m/s
F) 47,1 m/s
Mostra soluzione
B)30 giri al minuto sono 30/60 = 0,5 giri al secondo: f = 0,5 Hz. Il raggio va in metri. v = 2πrf = 6,28 · 0,15 · 0,5 = 0,471 m/s.
88. Un bambino a 1,5 m dall'asse di una giostra che ruota con ω = 3 rad/s ha velocità:
A) 4,5 m/s
B) 9 m/s
C) 28,3 m/s
D) 56,6 m/s
E) 283 m/s
F) 450 m/s
Mostra soluzione
A)v = ωr = 3 · 1,5 = 4,5 m/s.
89. Un punto a 1 m dall'asse di una giostra che compie un giro in 2 s ha velocità circa:
A) 3,14 m/s
B) 12,6 m/s
C) 25,2 m/s
D) 126 m/s
E) 314 m/s
F) 756 m/s
Mostra soluzione
A)In un periodo il punto percorre la circonferenza 2πr: v = 2πr/T = 6,28 · 1/2 = 3,14 m/s.
90. Un punto a 50 cm dall'asse di un disco si muove a 2 m/s. Il periodo del disco è circa:
A) 0,025 s
B) 0,0398 s
C) 0,125 s
D) 0,25 s
E) 1,57 s
Mostra soluzione
E)Il raggio va in metri: r = 0,50 m. v = 2πr/T → 2 = 6,28 · 0,50/T → T = 3,14/2 ≈ 1,57 s.
91. Un punto si muove a 1 m/s lungo una circonferenza, compiendo un giro ogni 4 s. Quanti centimetri misura il raggio?
A) 25 cm
B) 63,7 cm
C) 250 cm
D) 400 cm
E) 800 cm
F) 2510 cm
Mostra soluzione
B)v = 2πr/T → 1 = 6,28 · r/4 → r = 4/6,28 ≈ 0,637 m = 63,7 cm.
92. Due punti dello stesso disco si trovano a 10 cm e a 20 cm dall'asse. Rispetto al primo, il secondo ha:
A) velocità angolare doppia e velocità doppia
B) velocità angolare doppia e la stessa velocità
C) la stessa velocità angolare e la stessa velocità
D) la stessa velocità angolare e velocità doppia
Mostra soluzione
D)Tutti i punti del disco compiono un giro nello stesso tempo, quindi hanno la stessa ω. La velocità v = ωr è proporzionale alla distanza dall'asse: a distanza doppia, velocità doppia.
93. Un punto a 10 cm dall'asse di un disco si muove a 3 m/s. La frequenza del disco è circa:
A) 0,0478 Hz
B) 0,209 Hz
C) 1,88 Hz
D) 4,78 Hz
E) 30 Hz
Mostra soluzione
D)Il raggio va in metri: r = 0,10 m. v = 2πrf → 3 = 6,28 · 0,10 · f → f = 3/0,628 ≈ 4,78 Hz.
94. Un punto a 4 m dall'asse di una giostra che ha frequenza 0,5 Hz ha velocità circa:
A) 0,0199 m/s
B) 0,2 m/s
C) 0,314 m/s
D) 2 m/s
E) 3,14 m/s
F) 12,6 m/s
Mostra soluzione
F)v = 2πrf = 6,28 · 4 · 0,5 ≈ 12,6 m/s.
95. Un punto del bordo di una ruota di diametro 40 cm, che gira con ω = 5 rad/s, ha velocità:
A) 0,004 m/s
B) 0,00637 m/s
C) 0,04 m/s
D) 0,159 m/s
E) 0,318 m/s
F) 1 m/s
Mostra soluzione
F)Il raggio è metà del diametro: r = 20 cm = 0,20 m. v = ωr = 5 · 0,20 = 1 m/s.
96. Un punto a 1 m dall'asse di una ruota si muove a 6,28 m/s. La frequenza della ruota è circa:
A) 0,159 Hz
B) 0,628 Hz
C) 1 Hz
D) 6,28 Hz
Mostra soluzione
C)v = 2πrf → 6,28 = 6,28 · 1 · f → f = 1 Hz.
97. Un punto a 10 cm dall'asse di una ruota che ha periodo 0,5 s ha velocità circa:
A) 0,05 m/s
B) 0,0796 m/s
C) 0,2 m/s
D) 0,314 m/s
E) 0,796 m/s
F) 1,26 m/s
Mostra soluzione
F)Il raggio va in metri: 10 cm = 0,10 m. v = 2πr/T = 6,28 · 0,10/0,5 ≈ 1,26 m/s.
98. Un punto del bordo di una ruota di diametro 1 m, che compie un giro ogni 2 s, ha velocità circa:
A) 0,159 m/s
B) 0,25 m/s
C) 1,57 m/s
D) 3,14 m/s
E) 6,28 m/s
F) 31,4 m/s
Mostra soluzione
C)Il raggio è metà del diametro: r = 0,5 m. v = 2πr/T = 6,28 · 0,5/2 = 1,57 m/s.
99. Un punto a 5 cm dall'asse di un disco che compie 3 giri al secondo ha velocità circa:
A) 0,0955 cm/s
B) 0,942 cm/s
C) 4,78 cm/s
D) 10,5 cm/s
E) 15 cm/s
F) 94,2 cm/s
Mostra soluzione
F)f = 3 Hz. Con il raggio in centimetri la velocità esce in cm/s: v = 2πrf = 6,28 · 5 cm · 3 = 94,2 cm/s.
100. Un punto a 15 cm dall'asse di una ruota che compie 120 giri al minuto ha velocità circa:
A) 0,3 m/s
B) 0,471 m/s
C) 1,88 m/s
D) 12,6 m/s
E) 113 m/s
F) 188 m/s
Mostra soluzione
C)120 giri al minuto sono 120/60 = 2 giri al secondo: f = 2 Hz. Il raggio va in metri. v = 2πrf = 6,28 · 0,15 · 2 ≈ 1,88 m/s.
101. Un punto a 2 m dall'asse gira con ω = 2 rad/s, un altro a 1 m dall'asse gira con ω = 3 rad/s. Quale dei due è più veloce?
A) sono veloci uguali
B) il secondo
C) il primo
Mostra soluzione
C)Primo: v = ωr = 2 · 2 = 4 m/s. Secondo: v = 3 · 1 = 3 m/s.
102. Un punto a 20 cm dall'asse di un disco che compie 60 giri al minuto ha velocità circa:
A) 0,02 m/s
B) 0,2 m/s
C) 1,26 m/s
D) 75,4 m/s
E) 126 m/s
Mostra soluzione
C)60 giri al minuto sono 60/60 = 1 giri al secondo: f = 1 Hz. Il raggio va in metri. v = 2πrf = 6,28 · 0,20 · 1 ≈ 1,26 m/s.
103. Un punto a 1 m dall'asse di una giostra che compie 10 giri in 4 s ha velocità circa:
A) 15,7 m/s
B) 25,1 m/s
C) 49,3 m/s
D) 62,8 m/s
E) 251 m/s
F) 3770 m/s
Mostra soluzione
A)In un secondo compie 10/4 = 2,5 giri: f = 2,5 Hz. v = 2πrf = 6,28 · 1 · 2,5 = 15,7 m/s.
104. Un punto a 2 m dall'asse di una giostra si muove a 4 m/s. Il periodo della giostra è circa:
A) 0,318 s
B) 0,5 s
C) 1,57 s
D) 2 s
E) 3,14 s
Mostra soluzione
E)v = 2πr/T → 4 = 6,28 · 2/T → T = 12,56/4 ≈ 3,14 s.

5Dove va il punto

105. Il disco in figura gira nel verso indicato dalla freccia; P è un punto del bordo. In questo istante P si sta muovendo verso:
P
A) sinistra
B) destra
Mostra soluzione
B)Seguendo la freccia, il disco gira in senso orario; la freccia può essere disegnata lontano da P, perché il senso di rotazione è lo stesso per tutti i punti del disco. P è il punto più in alto: lì il senso orario va verso destra, come la punta di una lancetta che passa dalle 12 all'una.
106. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso orario. La cabina più alta si sta spostando verso:
A) la sinistra di chi guarda
B) l'alto
C) il basso
D) la destra di chi guarda
Mostra soluzione
D)Per chi guarda la ruota gira in senso orario. Nella posizione più alta questo senso va verso la destra di chi guarda, come la punta di una lancetta che passa dalle 12 all'una.
107. Un orologio è appeso al muro. Quando la punta della lancetta dei secondi passa sul 9, si sta spostando verso:
A) la destra di chi guarda
B) la sinistra di chi guarda
C) il basso
D) l'alto
Mostra soluzione
D)La lancetta gira in senso orario: passando sul 9 va verso l'alto, come la punta di una lancetta che passa dalle 9 alle 10.
108. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso orario. La cabina più a destra si sta spostando verso:
A) l'alto
B) il basso
C) la destra di chi guarda
D) la sinistra di chi guarda
Mostra soluzione
B)Per chi guarda la ruota gira in senso orario. Nella posizione più a destra questo senso va verso il basso, come la punta di una lancetta che passa dalle 3 alle 4.
109. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso orario. La cabina più a sinistra si sta spostando verso:
A) il basso
B) la sinistra di chi guarda
C) la destra di chi guarda
D) l'alto
Mostra soluzione
D)Per chi guarda la ruota gira in senso orario. Nella posizione più a sinistra questo senso va verso l'alto, come la punta di una lancetta che passa dalle 9 alle 10.
110. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso antiorario. La cabina più bassa si sta spostando verso:
A) la sinistra di chi guarda
B) l'alto
C) la destra di chi guarda
D) il basso
Mostra soluzione
C)Per chi guarda la ruota gira in senso antiorario. Nella posizione più bassa questo senso va verso la destra di chi guarda, come la punta di una lancetta che passa dalle 6 alle 5 (girando all'indietro).
111. Un orologio è appeso al muro. Quando la punta della lancetta dei secondi passa sul 6, si sta spostando verso:
A) la destra di chi guarda
B) la sinistra di chi guarda
C) l'alto
D) il basso
Mostra soluzione
B)La lancetta gira in senso orario: passando sul 6 va verso la sinistra di chi guarda, come la punta di una lancetta che passa dalle 6 alle 7.
112. Il disco in figura gira nel verso indicato dalla freccia; P è un punto del bordo. In questo istante P si sta muovendo verso:
P
A) l'alto
B) destra
C) il basso
D) sinistra
Mostra soluzione
C)Seguendo la freccia, il disco gira in senso antiorario; la freccia può essere disegnata lontano da P, perché il senso di rotazione è lo stesso per tutti i punti del disco. P è il punto più a sinistra: lì il senso antiorario va verso il basso, come la punta di una lancetta che passa dalle 9 alle 8 (girando all'indietro).
113. Il disco in figura gira nel verso indicato dalla freccia; P è un punto del bordo. In questo istante P si sta muovendo verso:
P
A) sinistra
B) destra
C) l'alto
D) il basso
E) il centro del disco
Mostra soluzione
A)Seguendo la freccia, il disco gira in senso orario; la freccia può essere disegnata lontano da P, perché il senso di rotazione è lo stesso per tutti i punti del disco. P è il punto più in basso: lì il senso orario va verso sinistra, come la punta di una lancetta che passa dalle 6 alle 7.
114. Il disco in figura gira nel verso indicato dalla freccia; P è un punto del bordo. In questo istante P si sta muovendo verso:
P
A) destra
B) il centro del disco
C) sinistra
D) l'alto
E) il basso
Mostra soluzione
C)Seguendo la freccia, il disco gira in senso antiorario; la freccia può essere disegnata lontano da P, perché il senso di rotazione è lo stesso per tutti i punti del disco. P è il punto più in alto: lì il senso antiorario va verso sinistra, come la punta di una lancetta che passa dalle 12 alle 11 (girando all'indietro).
115. Il disco in figura gira nel verso indicato dalla freccia; P è un punto del bordo. In questo istante P si sta muovendo verso:
P
A) il basso
B) l'alto
Mostra soluzione
B)Seguendo la freccia, il disco gira in senso orario; la freccia può essere disegnata lontano da P, perché il senso di rotazione è lo stesso per tutti i punti del disco. P è il punto più a sinistra: lì il senso orario va verso l'alto, come la punta di una lancetta che passa dalle 9 alle 10.
116. Un orologio è appeso al muro. Quando la punta della lancetta dei secondi passa sul 3, si sta spostando verso:
A) la sinistra di chi guarda
B) il basso
C) la destra di chi guarda
D) l'alto
Mostra soluzione
B)La lancetta gira in senso orario: passando sul 3 va verso il basso, come la punta di una lancetta che passa dalle 3 alle 4.
117. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso antiorario. La cabina più alta si sta spostando verso:
A) l'alto
B) la destra di chi guarda
C) la sinistra di chi guarda
D) il basso
Mostra soluzione
C)Per chi guarda la ruota gira in senso antiorario. Nella posizione più alta questo senso va verso la sinistra di chi guarda, come la punta di una lancetta che passa dalle 12 alle 11 (girando all'indietro).
118. Il disco in figura gira nel verso indicato dalla freccia; P è un punto del bordo. In questo istante P si sta muovendo verso:
P
A) sinistra
B) il basso
C) destra
D) l'alto
Mostra soluzione
B)Seguendo la freccia, il disco gira in senso orario; la freccia può essere disegnata lontano da P, perché il senso di rotazione è lo stesso per tutti i punti del disco. P è il punto più a destra: lì il senso orario va verso il basso, come la punta di una lancetta che passa dalle 3 alle 4.
119. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso antiorario. La cabina più a sinistra si sta spostando verso:
A) la sinistra di chi guarda
B) il basso
C) l'alto
D) la destra di chi guarda
Mostra soluzione
B)Per chi guarda la ruota gira in senso antiorario. Nella posizione più a sinistra questo senso va verso il basso, come la punta di una lancetta che passa dalle 9 alle 8 (girando all'indietro).
120. Il disco in figura gira nel verso indicato dalla freccia; P è un punto del bordo. In questo istante P si sta muovendo verso:
P
A) destra
B) sinistra
Mostra soluzione
A)Seguendo la freccia, il disco gira in senso antiorario; la freccia può essere disegnata lontano da P, perché il senso di rotazione è lo stesso per tutti i punti del disco. P è il punto più in basso: lì il senso antiorario va verso destra, come la punta di una lancetta che passa dalle 6 alle 5 (girando all'indietro).
121. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso orario. La cabina più bassa si sta spostando verso:
A) la sinistra di chi guarda
B) il basso
C) la destra di chi guarda
D) l'alto
Mostra soluzione
A)Per chi guarda la ruota gira in senso orario. Nella posizione più bassa questo senso va verso la sinistra di chi guarda, come la punta di una lancetta che passa dalle 6 alle 7.
122. Il disco in figura gira nel verso indicato dalla freccia; P è un punto del bordo. In questo istante P si sta muovendo verso:
P
A) sinistra
B) l'alto
C) il basso
D) il centro del disco
E) destra
Mostra soluzione
B)Seguendo la freccia, il disco gira in senso antiorario; la freccia può essere disegnata lontano da P, perché il senso di rotazione è lo stesso per tutti i punti del disco. P è il punto più a destra: lì il senso antiorario va verso l'alto, come la punta di una lancetta che passa dalle 3 alle 2 (girando all'indietro).
123. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso antiorario. La cabina più a destra si sta spostando verso:
A) la destra di chi guarda
B) l'alto
C) il basso
D) la sinistra di chi guarda
Mostra soluzione
B)Per chi guarda la ruota gira in senso antiorario. Nella posizione più a destra questo senso va verso l'alto, come la punta di una lancetta che passa dalle 3 alle 2 (girando all'indietro).

6Asse, piano del moto e vettori

124. Un corpo ruota attorno a un asse verticale. L'accelerazione centripeta di un suo punto che non si trova sull'asse è diretta:
A) orizzontalmente, allontanandosi dall'asse
B) verticalmente, verso il basso
C) orizzontalmente, verso l'asse
D) verticalmente, verso l'alto
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C)L'accelerazione centripeta punta verso il centro della circonferenza, che sta sull'asse alla stessa altezza del punto: è orizzontale e diretta verso l'asse.
125. I punti di un corpo si muovono in piani verticali. L'asse di rotazione è:
A) orizzontale
B) verticale
Mostra soluzione
A)L'asse è perpendicolare ai piani del moto: perpendicolare a un piano verticale c'è una direzione orizzontale.
126. Un corpo ruota attorno a un asse verticale. La velocità di un suo punto che non si trova sull'asse è diretta:
A) verticalmente
B) orizzontalmente
Mostra soluzione
B)Il punto si muove in un piano perpendicolare all'asse, quindi orizzontale; la sua velocità è tangente alla circonferenza e sta in quel piano.
127. Una porta si apre ruotando sui cardini. Il vettore velocità angolare della porta è diretto:
A) orizzontalmente, parallelo alla porta chiusa
B) orizzontalmente, perpendicolare alla porta chiusa
C) verticalmente
Mostra soluzione
C)ω sta sull'asse di rotazione, che è la linea verticale dei cardini.
128. Le pale di un ventilatore da soffitto girano. L'accelerazione centripeta della punta di una pala è diretta:
A) orizzontalmente, allontanandosi dall'asse del ventilatore
B) orizzontalmente, verso l'asse del ventilatore
C) verticalmente, verso il basso
D) verticalmente, verso l'alto
Mostra soluzione
B)La punta gira in un piano orizzontale, e l'accelerazione centripeta punta verso il centro della sua circonferenza, che sta sull'asse.
129. Un corpo ruota attorno a un asse verticale. Il suo vettore velocità angolare è diretto:
A) orizzontalmente
B) verticalmente
Mostra soluzione
B)ω ha sempre la direzione dell'asse di rotazione: asse verticale, ω verticale.
130. Il cestello di una lavatrice a carica frontale gira. La velocità di un calzino attaccato alla parete interna del cestello sta, in ogni istante, in un piano:
A) verticale
B) orizzontale
Mostra soluzione
A)L'asse del cestello è orizzontale (esce dall'oblò), quindi il calzino gira in un piano verticale, e la sua velocità sta in quel piano.
131. Un corpo ha l'asse di rotazione verticale; un secondo corpo ha i punti che si muovono in piani orizzontali. I due assi di rotazione sono fra loro:
A) inclinati di 45°
B) paralleli
C) perpendicolari
Mostra soluzione
B)Il secondo asse è perpendicolare ai piani orizzontali, quindi è verticale come il primo: due verticali sono parallele.
132. I punti di un corpo si muovono in piani verticali. Il vettore velocità angolare del corpo è diretto:
A) verticalmente
B) orizzontalmente
Mostra soluzione
B)ω sta sull'asse, e l'asse è perpendicolare ai piani del moto: perpendicolare a un piano verticale c'è una direzione orizzontale.
133. Un corpo ha l'asse di rotazione orizzontale; un secondo corpo ha i punti che si muovono in piani orizzontali. I due assi di rotazione sono fra loro:
A) paralleli
B) inclinati di 45°
C) perpendicolari
Mostra soluzione
C)Il secondo asse è perpendicolare ai piani orizzontali, quindi è verticale; una verticale e un'orizzontale sono perpendicolari.
134. I punti di un corpo si muovono in piani orizzontali. La velocità di ciascun punto è diretta:
A) verticalmente
B) orizzontalmente
Mostra soluzione
B)La velocità è tangente alla traiettoria, che sta nel piano del moto: se il piano è orizzontale, la velocità è orizzontale.
135. Un corpo ha l'asse di rotazione verticale; un secondo corpo ha i punti che si muovono in piani verticali. I piani del moto del primo corpo e quelli del secondo sono fra loro:
A) inclinati di 45°
B) paralleli
C) perpendicolari
Mostra soluzione
C)I piani del moto del primo sono perpendicolari al suo asse verticale, quindi orizzontali; quelli del secondo sono verticali. Un piano orizzontale e uno verticale sono perpendicolari.

7Il verso di ω e il punto di vista

136. Una giostra, vista da sotto attraverso un pavimento di vetro, gira in senso orario. Il suo vettore velocità angolare è diretto:
A) verticalmente, verso il basso
B) verticalmente, verso l'alto
Mostra soluzione
B)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. Chi guarda da sotto vede una rotazione oraria: ω si allontana da lui, quindi punta verso l'alto.
137. L'orologio di una stazione ha il quadrante di vetro e si può guardare sia da davanti sia da dietro. Chi lo guarda da dietro vede la lancetta dei secondi girare in senso:
A) orario
B) antiorario
Mostra soluzione
B)Da davanti la lancetta gira in senso orario; dalla parte opposta il senso si inverte.
138. Chi sta sotto un ventilatore da soffitto vede le pale girare in senso antiorario. Il vettore velocità angolare del ventilatore è diretto:
A) verticalmente, verso l'alto
B) orizzontalmente, nel verso in cui si muovono le pale
C) orizzontalmente, verso l'asse del ventilatore
D) verticalmente, verso il basso
Mostra soluzione
D)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. La vista è da sotto e la rotazione appare antioraria: ω punta verso chi guarda, cioè verso il basso.
139. Chi sta davanti a una ruota panoramica la vede girare in senso orario. Chi la guarda dal lato opposto, da dietro, la vede girare in senso:
A) antiorario
B) orario
Mostra soluzione
A)Guardando la stessa rotazione dalla parte opposta, il senso si inverte.
140. Il vettore velocità angolare di una giostra è diretto verticalmente verso l'alto. Chi la guarda da sotto, attraverso un pavimento di vetro, la vede girare in senso:
A) antiorario
B) orario
Mostra soluzione
B)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. ω si allontana da chi guarda da sotto, quindi per lui la rotazione è oraria.
141. Chi sta sotto un ventilatore da soffitto vede le pale girare in senso orario. Chi le guarda dall'alto, attraverso un soffitto di vetro, le vede girare in senso:
A) orario
B) antiorario
Mostra soluzione
B)Guardando la stessa rotazione dalla parte opposta, il senso si inverte.
142. Una giostra, vista dall'alto, gira in senso antiorario. Chi la guarda da sotto, attraverso un pavimento di vetro, la vede girare in senso:
A) antiorario
B) orario
Mostra soluzione
B)Guardando la stessa rotazione dalla parte opposta, il senso si inverte.
143. Chi sta sotto un ventilatore da soffitto vede le pale girare in senso orario. Il vettore velocità angolare del ventilatore è diretto:
A) orizzontalmente, verso l'asse del ventilatore
B) orizzontalmente, nel verso in cui si muovono le pale
C) verticalmente, verso l'alto
D) verticalmente, verso il basso
Mostra soluzione
C)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. La vista è da sotto e la rotazione appare oraria: ω si allontana da chi guarda, quindi punta verso l'alto.
144. La piattaforma girevole in figura è appoggiata su un pavimento di vetro e gira nel verso indicato dalla freccia. Il tratto continuo del bordo è la parte più vicina a chi guarda la figura. Chi la guarda da sotto, attraverso il pavimento, la vede girare in senso:
A) antiorario
B) orario
Mostra soluzione
A)Vista dall'alto, il bordo lontano sta in alto nella vista e va verso destra: dall'alto il senso è orario. Da sotto la stessa rotazione si vede con il senso opposto: antiorario.
145. Il vettore velocità angolare delle pale di un mulino a vento è orizzontale e punta dalla torre verso il prato davanti alle pale. Chi sta sul prato vede le pale girare in senso:
A) antiorario
B) orario
Mostra soluzione
A)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. ω punta verso chi sta sul prato, quindi per lui la rotazione è antioraria.
146. Chi sta davanti a una ruota panoramica la vede girare in senso orario. Il vettore velocità angolare della ruota punta:
A) verso chi la guarda da dietro
B) verso chi la guarda da davanti
Mostra soluzione
A)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. Per chi sta davanti la rotazione è oraria, quindi ω si allontana da lui: punta verso la parte opposta, cioè verso chi guarda da dietro.
147. La piattaforma girevole in figura è appoggiata su un pavimento di vetro e gira nel verso indicato dalla freccia. Il tratto continuo del bordo è la parte più vicina a chi guarda la figura. Chi la guarda da sotto, attraverso il pavimento, la vede girare in senso:
A) orario
B) antiorario
Mostra soluzione
A)Vista dall'alto, il bordo vicino sta in basso nella vista e va verso destra: dall'alto il senso è antiorario. Da sotto la stessa rotazione si vede con il senso opposto: orario.
148. Il vettore velocità angolare di una giostra è diretto verticalmente verso il basso. Chi la guarda da sotto, attraverso un pavimento di vetro, la vede girare in senso:
A) orario
B) antiorario
Mostra soluzione
B)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. ω punta verso chi guarda da sotto, quindi per lui la rotazione è antioraria.
149. Il vettore velocità angolare di una ruota panoramica punta verso chi la guarda da davanti. Chi la guarda da dietro la vede girare in senso:
A) antiorario
B) orario
Mostra soluzione
B)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. ω si allontana da chi guarda da dietro, quindi per lui la rotazione è oraria.
150. Due persone guardano la stessa ruota panoramica, una da davanti e una da dietro, e applicano correttamente la regola della mano destra. Quale affermazione è corretta?
A) vedono la ruota girare nello stesso senso e trovano lo stesso vettore velocità angolare
B) vedono la ruota girare nello stesso senso e trovano vettori velocità angolare opposti
C) vedono la ruota girare in sensi opposti e trovano vettori velocità angolare opposti
D) vedono la ruota girare in sensi opposti e trovano lo stesso vettore velocità angolare
Mostra soluzione
D)Guardando da parti opposte, i due vedono sensi opposti. Ma per chi vede la rotazione antioraria ω punta verso di lui, e per chi la vede oraria ω si allontana da lui: è lo stesso vettore.
151. L'orologio di una stazione ha il quadrante di vetro e si può guardare sia da davanti sia da dietro. Il vettore velocità angolare della lancetta dei secondi punta:
A) verso chi guarda l'orologio da davanti
B) verso chi guarda l'orologio da dietro
Mostra soluzione
B)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. Per chi guarda da davanti la rotazione è oraria, quindi ω si allontana da lui e punta verso chi sta dietro. Anche chi sta dietro trova lo stesso vettore: per lui la rotazione è antioraria e ω punta verso di lui.

8Verso fisico e verso convenzionale

152. Una giostra ha il vettore velocità angolare diretto verticalmente verso l'alto. Un bambino seduto sulla giostra si trova esattamente a est del centro. La sua accelerazione centripeta è diretta:
A) verso sud
B) verso est
C) verso nord
D) verticalmente, verso il basso
E) verticalmente, verso l'alto
F) verso ovest
Mostra soluzione
F)L'accelerazione centripeta punta verso il centro della giostra: dal bambino, che è a est, il centro sta a ovest. Il verso di ω e il senso di rotazione non cambiano la risposta.
153. Una giostra, vista dall'alto, gira in senso orario. Un bambino seduto sulla giostra si trova esattamente a sud del centro. La sua accelerazione centripeta è diretta:
A) verticalmente, verso l'alto
B) verticalmente, verso il basso
C) verso sud
D) verso ovest
E) verso nord
F) verso est
Mostra soluzione
E)L'accelerazione centripeta punta verso il centro: dal bambino, che è a sud, il centro sta a nord.
154. Il vettore velocità angolare di un disco disegnato nel piano del foglio è uscente dal foglio. L'accelerazione centripeta del punto più in basso del disco è diretta:
A) uscente dal foglio
B) entrante nel foglio
C) verso destra
D) verso sinistra
E) verso il basso
F) verso l'alto
Mostra soluzione
F)L'accelerazione centripeta punta verso il centro del disco: dal punto più in basso, il centro sta verso l'alto del foglio.
155. Per trovare il verso dell'accelerazione centripeta di un punto basta sapere:
A) da quale parte si guarda la rotazione
B) come si applica la regola della mano destra
C) dove si trova il centro della circonferenza su cui si muove
D) in che verso punta il vettore velocità angolare
Mostra soluzione
C)L'accelerazione centripeta punta verso il centro della circonferenza: non servono convenzioni né punti di vista.
156. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso orario. L'accelerazione centripeta della cabina più a destra è diretta:
A) verso la sinistra di chi guarda
B) verso la destra di chi guarda
C) verso il basso
D) verso l'alto
E) lontano da chi guarda
F) verso chi guarda
Mostra soluzione
A)L'accelerazione centripeta punta verso il centro della ruota: dalla cabina più a destra il centro sta a sinistra. Il senso di rotazione non conta.
157. Una giostra inverte il senso di rotazione. Per un bambino seduto sulla giostra, quale grandezza mantiene lo stesso verso di prima?
A) il vettore velocità angolare della giostra
B) la sua accelerazione centripeta
C) la sua velocità
Mostra soluzione
B)L'accelerazione centripeta punta sempre verso il centro, qualunque sia il senso di rotazione; la velocità e ω invece si invertono.
158. Il vettore velocità angolare di un disco disegnato nel piano del foglio è uscente dal foglio. La velocità del punto più in basso del disco è diretta:
A) entrante nel foglio
B) verso il basso
C) uscente dal foglio
D) verso sinistra
E) verso l'alto
F) verso destra
Mostra soluzione
F)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. ω uscente vuol dire rotazione antioraria per il lettore; in basso il senso antiorario va verso destra, come una lancetta che passa dalle 6 alle 5 girando all'indietro.
159. Una giostra ha il vettore velocità angolare diretto verticalmente verso il basso. Un bambino seduto sulla giostra si trova esattamente a est del centro. La sua accelerazione centripeta è diretta:
A) verso nord
B) verso sud
C) verticalmente, verso il basso
D) verso est
E) verso ovest
F) verticalmente, verso l'alto
Mostra soluzione
E)L'accelerazione centripeta punta verso il centro della giostra: dal bambino, che è a est, il centro sta a ovest. Il verso di ω e il senso di rotazione non cambiano la risposta.
160. Chi guarda di fronte una ruota panoramica la vede girare in senso orario. La velocità della cabina più a destra è diretta:
A) verso la destra di chi guarda
B) verso il basso
C) lontano da chi guarda
D) verso la sinistra di chi guarda
E) verso l'alto
F) verso chi guarda
Mostra soluzione
B)Sul lato destro il senso orario scende, come la lancetta dalle 3 alle 4: la cabina va verso il basso. «Lontano da chi guarda» è il verso di ω, non della velocità.

9Quesiti multi-argomento

161. Il vettore velocità angolare di una giostra è diretto verticalmente verso il basso. Un bambino seduto sulla giostra si trova esattamente a est del centro. La sua velocità è diretta:
A) verso nord
B) verso ovest
C) verso est
D) verso sud
Mostra soluzione
D)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. ω si allontana da chi guarda dall'alto, quindi dall'alto la giostra gira in senso orario. Vista dall'alto, con il nord in alto e l'est a destra, il punto più a destra in senso orario scende: va verso sud.
162. Il piatto di un giradischi compie 45 giri al minuto. Un punto del piatto si trova a 12 cm dall'asse. La sua velocità è circa:
A) 0,009 m/s
B) 0,0143 m/s
C) 0,09 m/s
D) 0,565 m/s
E) 33,9 m/s
F) 56,5 m/s
Mostra soluzione
D)45 giri al minuto sono 45/60 = 0,75 giri al secondo: f = 0,75 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 0,75 ≈ 4,71 rad/s. Il raggio va in metri: v = ωr = 4,71 · 0,12 ≈ 0,565 m/s.
163. Un cilindro di raggio 10 cm e altezza 30 cm, appoggiato sul pavimento, ruota attorno al proprio asse compiendo 60 giri al minuto. Un punto della superficie laterale si trova a metà altezza. La sua velocità è circa:
A) 0,3 m/s
B) 0,628 m/s
C) 0,942 m/s
D) 1,13 m/s
E) 37,7 m/s
F) 62,8 m/s
Mostra soluzione
B)Il raggio della circonferenza è la distanza dall'asse: 10 cm = 0,10 m, qualunque sia l'altezza del punto. 60 giri al minuto sono 1 giro al secondo: f = 1 Hz. v = 2πrf = 6,28 · 0,10 · 1 ≈ 0,628 m/s.
164. Il disco in figura gira nel verso indicato dalla freccia compiendo 3 giri al secondo; P è un punto del bordo, a 5 cm dal centro. In questo istante la velocità di P ha:
P
A) modulo 0,15 m/s ed è diretta verso sinistra
B) modulo 0,15 m/s ed è diretta verso destra
C) modulo 0,942 m/s ed è diretta verso sinistra
D) modulo 0,942 m/s ed è diretta verso destra
E) modulo 18,8 m/s ed è diretta verso sinistra
F) modulo 18,8 m/s ed è diretta verso destra
G) modulo 94,2 m/s ed è diretta verso sinistra
H) modulo 94,2 m/s ed è diretta verso destra
Mostra soluzione
D)Il raggio va in metri: r = 0,05 m. v = 2πrf = 6,28 · 0,05 · 3 ≈ 0,942 m/s. Seguendo la freccia il disco gira in senso orario, e nel punto più in alto il senso orario va verso destra.
165. Un punto a 50 cm dall'asse di un disco si muove a 2 m/s. Quanti giri al minuto compie il disco?
A) 0,0106 giri
B) 0,203 giri
C) 0,637 giri
D) 2 giri
E) 4 giri
F) 38,2 giri
Mostra soluzione
F)v = ωr → 2 = ω · 0,50 → ω = 4 rad/s. ω = 2πf → 4 = 6,28 · f → f ≈ 0,637 Hz. In un minuto: 0,637 · 60 ≈ 38,2 giri.
166. Chi guarda di fronte una ruota panoramica vede la cabina più bassa spostarsi verso destra. Il vettore velocità angolare della ruota è diretto:
A) orizzontalmente, lontano da chi guarda
B) verticalmente, verso il basso
C) verticalmente, verso l'alto
D) orizzontalmente, verso chi guarda
Mostra soluzione
D)In basso il senso orario va verso sinistra: qui la cabina va verso destra, quindi per chi guarda il senso è antiorario. Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. Quindi ω punta verso chi guarda.
167. Una ruota ha velocità angolare 3π rad/s. Di quanti gradi ruota in un secondo?
A) 9,42°
B) 540°
C) 1620°
D) 5090°
E) 16 200°
F) 32 400°
Mostra soluzione
B)In un secondo la ruota ruota di 3π rad. π rad = 180°, quindi 3π rad = 3 · 180° = 540°, un giro e mezzo. Qui la conversione ha senso, perché si chiede un angolo.
168. Un disco ruota con ω = 10 rad/s. Quanti secondi impiega a compiere 5 giri?
A) 0,628 s
B) 3,14 s
C) 7,96 s
D) 19,7 s
E) 50 s
F) 79,6 s
Mostra soluzione
B)ω = 2π/T → 10 = 6,28/T → T = 6,28/10 = 0,628 s. Cinque giri: 5 · 0,628 ≈ 3,14 s.
169. Un disco compie 30 giri al minuto. Di quanti gradi ruota in un secondo?
A) 3,14°
B) 180°
C) 360°
D) 1800°
E) 10 800°
F) 33 900°
Mostra soluzione
B)30 giri al minuto sono 30/60 = 0,5 giri al secondo. Mezzo giro è un angolo di 180°. Qui la conversione in gradi ha senso, perché si chiede un angolo.
170. Il vettore velocità angolare di un disco disegnato nel piano del foglio è entrante nel foglio. Il punto più a sinistra del disco si sta muovendo verso:
A) l'alto
B) il basso
C) sinistra
D) destra
Mostra soluzione
A)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. ω entrante vuol dire rotazione oraria per il lettore; sul lato sinistro il senso orario sale, come la lancetta dalle 9 alle 10.
171. La lancetta dei secondi di un orologio è lunga 10 cm. La velocità della sua punta è circa:
A) 0,0105 cm/s
B) 0,0955 cm/s
C) 0,167 cm/s
D) 0,955 cm/s
E) 1,05 cm/s
F) 62,8 cm/s
Mostra soluzione
E)La lancetta dei secondi compie un giro in 60 s: T = 60 s. v = 2πr/T = 6,28 · 10 cm / 60 s ≈ 1,05 cm/s.
172. Una giostra compie 5 giri in 20 s. Un bambino seduto sulla giostra si trova a 3 m dall'asse. La sua velocità è circa:
A) 0,157 m/s
B) 0,75 m/s
C) 1,57 m/s
D) 4,71 m/s
E) 18,8 m/s
F) 94,2 m/s
Mostra soluzione
D)Un giro dura 20/5 = 4 s: T = 4 s. v = 2πr/T = 6,28 · 3/4 ≈ 4,71 m/s.
173. Una giostra compie un giro ogni 2 s. Un bambino seduto sulla giostra si trova a 1 m dall'asse. Il modulo della sua accelerazione centripeta è circa:
A) 9,86 m/s2
B) 19,7 m/s2
C) 39,4 m/s2
D) 124 m/s2
E) 158 m/s2
F) 1580 m/s2
Mostra soluzione
A)ω = 2π/T = 6,28/2 = 3,14 rad/s. ac = ω2r = 3,142 · 1 ≈ 9,86 m/s2.
174. Una ruota di diametro 40 cm compie un giro ogni 0,5 s. La velocità di un punto del bordo è circa:
A) 0,628 m/s
B) 2,51 m/s
C) 5,02 m/s
D) 6,28 m/s
E) 12,6 m/s
F) 251 m/s
Mostra soluzione
B)Il raggio è metà del diametro: r = 20 cm = 0,20 m. v = 2πr/T = 6,28 · 0,20/0,5 ≈ 2,51 m/s.
175. Il vettore velocità angolare del cestello di una lavatrice a carica frontale è orizzontale e punta dall'oblò verso il muro dietro la lavatrice. Per chi guarda l'oblò, un calzino nel punto più alto del cestello si sta spostando verso:
A) la destra di chi guarda
B) la sinistra di chi guarda
C) l'alto
D) il basso
Mostra soluzione
A)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. ω si allontana da chi guarda l'oblò, quindi per lui il cestello gira in senso orario; nel punto più alto il senso orario va verso destra.
176. Una giostra compie 15 giri al minuto e, vista dall'alto, ruota in senso orario. Il suo vettore velocità angolare ha:
A) modulo 1,57 rad/s ed è diretto verticalmente, verso il basso
B) modulo 1,57 rad/s ed è diretto verticalmente, verso l'alto
C) modulo 15 rad/s ed è diretto verticalmente, verso il basso
D) modulo 15 rad/s ed è diretto verticalmente, verso l'alto
E) modulo 94,2 rad/s ed è diretto verticalmente, verso il basso
F) modulo 94,2 rad/s ed è diretto verticalmente, verso l'alto
G) modulo 5650 rad/s ed è diretto verticalmente, verso il basso
H) modulo 5650 rad/s ed è diretto verticalmente, verso l'alto
Mostra soluzione
A)15 giri al minuto sono 15/60 = 0,25 giri al secondo: f = 0,25 Hz. ω = 2πf = 6,28 · 0,25 ≈ 1,57 rad/s. La giostra gira in un piano orizzontale, quindi ω è verticale; vista dall'alto la rotazione è oraria, quindi ω si allontana da chi guarda e punta verso il basso.
177. Il vettore velocità angolare di una ruota panoramica punta verso chi la guarda da davanti. Per questa persona, la cabina più bassa si sta spostando verso:
A) l'alto
B) la sua sinistra
C) la sua destra
D) il basso
Mostra soluzione
C)Se da un punto di vista la rotazione appare antioraria, ω punta verso quel punto di vista; se appare oraria, se ne allontana. ω punta verso chi guarda, quindi per lui la ruota gira in senso antiorario; nella posizione più bassa il senso antiorario va verso destra.
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