Esercizi dettagliati personalizzati 11-1
Moto parabolico e moti relativi
Cento e più quesiti a risposta multipla su scomposizione di vettori velocità, lettura delle leggi orarie, corpi lanciati nel piano verticale e variazione della distanza fra due corpi in movimento. Per ogni quesito scegli una sola risposta. Dove non indicato diversamente si assume g = 10 m/s2.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. Se la serie risulta lunga, puoi interromperla alla fine di una sezione e riprendere dalla successiva in un secondo momento.
1Seno e coseno degli angoli notevoli
1. Quanto vale cos 210°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √3/2
Mostra soluzione
A)Terzo quadrante: anche il coseno è negativo. cos 210° = −√3/2.
2. Quanto vale cos 150°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √3/2
Mostra soluzione
A)Nel secondo quadrante il coseno è negativo: cos 150° = −√3/2.
3. Quanto vale cos 120°?
A) −1
B) −√3/2
C) −1/2
D) 0
E) 1/2
Mostra soluzione
C)cos 120° = −1/2.
4. Quanto vale cos 0°?
A) 0
B) 1/2
C) √2/2
D) 1
Mostra soluzione
D)cos 0° = 1.
5. Quanto vale sen 90°?
A) 0
B) 1/2
C) √3/2
D) 1
Mostra soluzione
D)sen 90° = 1.
6. Quanto vale cos 60°?
A) 0
B) 1/2
C) √2/2
D) √3/2
E) 1
Mostra soluzione
B)cos 60° = 1/2.
7. Quanto vale cos 30°?
A) 0
B) 1/2
C) √2/2
D) √3/2
E) 1
Mostra soluzione
D)Il coseno di 30° vale √3/2 (circa 0,87). Il valore 1/2 è il seno di 30°.
8. Quanto vale sen 180°?
A) −1
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) 1
Mostra soluzione
C)sen 180° = 0.
9. Quanto vale cos 300°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √3/2
Mostra soluzione
D)300° = 360° − 60°: quarto quadrante, coseno positivo, 1/2.
10. Quanto vale cos 240°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √2/2
Mostra soluzione
B)cos 240° = −1/2.
11. Quanto vale sen 270°?
A) −1
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) 1
Mostra soluzione
A)sen 270° = −1, mentre cos 270° = 0.
12. Quanto vale cos 330°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √3/2
Mostra soluzione
E)cos 330° = √3/2.
13. Quanto vale sen 135°?
A) −√2/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √2/2
Mostra soluzione
E)sen 135° = sen 45° = √2/2.
14. Quanto vale sen 150°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √3/2
Mostra soluzione
D)150° sta nel secondo quadrante, dove il seno è positivo: sen 150° = sen 30° = 1/2.
15. Quanto vale sen 60°?
A) 0
B) 1/2
C) √2/2
D) √3/2
E) 1
Mostra soluzione
D)sen 60° = √3/2. Gli angoli 30° e 60° si scambiano i valori di seno e coseno.
16. Quanto vale sen 30°?
A) 0
B) 1/2
C) √2/2
D) √3/2
E) 1
Mostra soluzione
B)Il seno di 30° vale 1/2. Il valore √3/2 appartiene invece al coseno di 30°.
17. Quanto vale sen 45°?
A) 0
B) 1/2
C) √2/2
D) √3/2
E) 1
Mostra soluzione
C)sen 45° = √2/2, circa 0,71.
18. Quanto vale sen 120°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √3/2
Mostra soluzione
E)sen 120° = sen 60° = √3/2 (seno positivo nel secondo quadrante).
19. Quanto vale sen 0°?
A) 0
B) 1/2
C) √3/2
D) 1
Mostra soluzione
A)sen 0° = 0, mentre cos 0° = 1.
20. Quanto vale cos 90°?
A) 0
B) 1/2
C) √2/2
D) 1
Mostra soluzione
A)cos 90° = 0. A 90° il seno vale invece 1.
21. Quanto vale cos 180°?
A) −1
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) 1
Mostra soluzione
A)cos 180° = −1, mentre sen 180° = 0.
22. Quanto vale sen 210°?
A) −1
B) −√3/2
C) −1/2
D) 0
E) 1/2
Mostra soluzione
C)210° = 180° + 30°: terzo quadrante, seno negativo. sen 210° = −1/2.
23. Quanto vale sen 225°?
A) −1
B) −√2/2
C) 0
D) √2/2
E) 1
Mostra soluzione
B)225° = 180° + 45°: terzo quadrante, seno negativo, −√2/2.
24. Fra sen 30° e cos 30°, quale dei due è il maggiore?
A) sen 30°
B) cos 30°
Mostra soluzione
B)cos 30° = √3/2 ≈ 0,87, mentre sen 30° = 1/2 = 0,50.
25. Quanto vale cos 270°?
A) −1
B) −√3/2
C) 0
D) √3/2
E) 1
Mostra soluzione
C)cos 270° = 0.
26. Approssimando √3 ≈ 1,73, quanto vale cos 30° con due cifre decimali?
A) 0,87
B) 0,88
C) 0,89
D) 0,9
E) 1,73
Mostra soluzione
A)cos 30° = √3/2 ≈ 1,73 : 2 = 0,865 ≈ 0,87.
27. Quanto vale sen 300°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √3/2
Mostra soluzione
A)Nel quarto quadrante il seno è negativo: sen 300° = −√3/2.
28. Fra sen 60° e cos 60°, quale dei due è il maggiore?
A) cos 60°
B) sen 60°
Mostra soluzione
B)sen 60° = √3/2 ≈ 0,87 > cos 60° = 0,50.
29. Quanto vale cos 315°?
A) −1
B) −√2/2
C) 0
D) √2/2
E) 1
Mostra soluzione
D)cos 315° = cos 45° = √2/2.
30. Che relazione c'è fra sen 45° e cos 45°?
A) sono opposti
B) sono uguali
C) sen 45° è il doppio di cos 45°
D) cos 45° è il doppio di sen 45°
Mostra soluzione
B)A 45° le due funzioni coincidono: sen 45° = cos 45° = √2/2.
31. Quanto vale cos 135°?
A) −1
B) −√2/2
C) 0
D) √2/2
E) 1
Mostra soluzione
B)135° = 180° − 45°: cos 135° = −√2/2.
32. Approssimando √2 ≈ 1,41, quanto vale sen 45° con due cifre decimali?
A) 0,71
B) 0,73
C) 0,74
D) 0,87
E) 1,41
Mostra soluzione
A)sen 45° = √2/2 ≈ 1,41 : 2 = 0,705 ≈ 0,71.
33. Quanto vale sen 240°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √3/2
Mostra soluzione
A)240° = 180° + 60°: sen 240° = −√3/2.
34. Quanto vale sen 330°?
A) −√3/2
B) −1/2
C) 0
D) 1/2
E) √3/2
Mostra soluzione
B)330° = 360° − 30°: sen 330° = −1/2.
35. Quanto vale cos 360°?
A) −1
B) 0
C) 1/2
D) √3/2
E) 1
Mostra soluzione
E)Un giro completo riporta al punto di partenza: cos 360° = cos 0° = 1.
2Unità di misura, frazioni e semplificazioni
36. A che cosa equivale 5 : (2/3)?
A) 2/15
B) 3/10
C) 10/3
D) 15/2
E) 10
Mostra soluzione
D)5·(3/2) = 15/2 = 7,5.
37. A che cosa equivale (2/3) : 5?
A) 2/15
B) 3/10
C) 5/6
D) 10/3
E) 10
Mostra soluzione
A)(2/3)·(1/5) = 2/15.
38. Semplificando, a che cosa equivale (m2/s2) : (m/s2)?
A) m3/s4
B) m/s
C) 1/m
D) s
E) m
Mostra soluzione
E)(m2/s2)·(s2/m) = m: si semplificano s2 e una m.
39. A che cosa equivale la frazione (1/2) : (1/6)?
A) 1/12
B) 1/3
C) 3
D) 6
E) 12
Mostra soluzione
C)(1/2)·(6/1) = 6/2 = 3.
40. A che cosa equivale la frazione (3/4) : (9/8)?
A) 2/3
B) 27/32
C) 32/27
D) 4/3
E) 3/2
Mostra soluzione
A)Dividere significa moltiplicare per il reciproco: (3/4)·(8/9) = 24/36 = 2/3.
41. Semplificando, a che cosa equivale m : (m/s2)?
A) s2
B) 1/s2
C) m2·s2
D) s
E) m2/s2
Mostra soluzione
A)m : (m/s2) = m·(s2/m) = s2: le m si semplificano.
42. Il periodo di una molla è T = 2π√(m/k), con m massa e T in secondi. Qual è l'unità di misura di k?
A) kg/s
B) kg·s2
C) kg/s2
D) s2/kg
E) kg·m/s2
Mostra soluzione
C)Elevando al quadrato: s2 = kg/k, quindi k = kg/s2.
43. Quanto vale √(4 m2/s2), espresso in m/s?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 8 m/s
E) 16 m/s
Mostra soluzione
A)√4 = 2 e √(m2/s2) = m/s, quindi 2 m/s.
44. √[ m : (m/s2) ] a che cosa equivale?
A) s
B) m/s
C) m·s
D) √m
E) s2
Mostra soluzione
A)Dentro la radice resta s2; la radice di s2 è s.
45. Semplificando, a che cosa equivale (m/s2) : (m/s)?
A) m2/s3
B) 1/s
C) s2
D) m/s
E) s
Mostra soluzione
B)(m/s2)·(s/m) = s/s2 = 1/s.
46. Dalla relazione F = k·s, con F forza e s allungamento, qual è l'unità di misura di k?
A) N/m2
B) N·m
C) N/m
D) m/N
E) N·m2
Mostra soluzione
C)k = F/s, quindi newton diviso metri: N/m.
47. Semplificando, a che cosa equivale (kg·m2/s2) : kg?
A) m/s
B) kg2·m2/s2
C) m2/s2
D) m2/(kg·s2)
E) m2·s2
Mostra soluzione
C)I kg si semplificano e resta m2/s2.
48. Il periodo di un pendolo è T = 2π√(l/g), con l lunghezza e g accelerazione. Che unità si ottiene a destra?
A) s
B) m/s
C) s2
D) m
E) m·s
Mostra soluzione
A)Sotto radice: m : (m/s2) = s2. Estraendo la radice resta s, coerente con un periodo.
49. Sapendo che 1 N = 1 kg·m/s2, l'unità N/m coincide con kg/s2?
A) no
B) sì
Mostra soluzione
B)N/m = (kg·m/s2) : m = kg/s2: la m si semplifica.
50. Dalla relazione U = ½ k s2, con U energia in joule e s in metri, qual è l'unità di misura di k?
A) J·m2
B) J·m
C) m2/J
D) J/m2
E) J/m
Mostra soluzione
D)k = 2U/s2, quindi joule diviso metri quadrati.
51. Da T = 2π√(m/k) risulta che il periodo di una molla ideale...
A) dipende dalla lunghezza a riposo della molla
B) dipende dalla massa appesa ma non dall'ampiezza dell'oscillazione
C) dipende dall'ampiezza dell'oscillazione ma non dalla massa appesa
D) dipende sia dalla massa appesa sia dall'ampiezza dell'oscillazione
E) non dipende né dalla massa appesa né dall'ampiezza dell'oscillazione
Mostra soluzione
B)Nella formula compaiono solo m e k: l'ampiezza non compare, la massa sì.
52. Semplificando, a che cosa equivale 1 : (m/s2)?
A) m/s2
B) m·s2
C) s/m
D) 1/(m·s2)
E) s2/m
Mostra soluzione
E)Il reciproco di m/s2 è s2/m.
53. La relazione v = √(2 a s), con a accelerazione e s spostamento, è dimensionalmente coerente?
A) no
B) sì
Mostra soluzione
B)Sotto radice: (m/s2)·m = m2/s2; la radice dà m/s, cioè una velocità.
54. Dalla relazione a = Δv/t, qual è l'unità di misura di a?
A) m/s
B) m/s2
C) s2/m
D) m·s
E) m·s2
Mostra soluzione
B)(m/s) : s = (m/s)·(1/s) = m/s2.
55. Da T = 2π√(l/g) risulta che il periodo di un pendolo ideale...
A) diminuisce all'aumentare della massa appesa
B) è proporzionale al quadrato della lunghezza
C) non dipende dalla massa appesa
D) è proporzionale alla massa appesa
E) aumenta all'aumentare dell'ampiezza di oscillazione
Mostra soluzione
C)Nella formula compaiono solo l e g: la massa non compare.
56. Un corpo percorre 3/4 di metro ogni 3/8 di secondo. Qual è la sua velocità in m/s?
A) 0,28 m/s
B) 0,5 m/s
C) 1 m/s
D) 2 m/s
E) 9 m/s
Mostra soluzione
D)v = (3/4) : (3/8) = (3/4)·(8/3) = 2 m/s.
3Equazioni ricorrenti nei calcoli
57. Quali sono tutte e sole le soluzioni dell'equazione x2 = 9?
A) solo x = 4,5
B) x = 3 e x = −3
C) solo x = −3
D) solo x = 3
E) x = 9 e x = −9
Mostra soluzione
B)Sia 3·3 sia (−3)·(−3) danno 9.
58. Risolvendo 0 = −30t + 5t2, qual è la soluzione positiva?
A) 3 s
B) 6 s
C) 7 s
D) 30 s
E) 150 s
Mostra soluzione
B)Dividendo per 5: t2 − 6t = 0 → t(t − 6) = 0 → t = 6.
59. Risolvendo 0 = −45t + 5t2, qual è la soluzione positiva?
A) 9 s
B) 10 s
C) 13 s
D) 45 s
E) 225 s
Mostra soluzione
A)t2 − 9t = 0 → t = 9.
60. Risolvendo 125 = 5t2, qual è la soluzione positiva?
A) 4 s
B) 5 s
C) 25 s
D) 62,5 s
E) 625 s
Mostra soluzione
B)t2 = 25, quindi t = 5.
61. Risolvendo 20 = 5t2, qual è la soluzione positiva?
A) 0 s
B) 1 s
C) 2 s
D) 4 s
E) 10 s
Mostra soluzione
C)t2 = 20 : 5 = 4, quindi t = 2.
62. Risolvendo 0 = −10t + 5t2, qual è la soluzione positiva?
A) 2 s
B) 4 s
C) 5 s
D) 7 s
E) 10 s
Mostra soluzione
A)5t2 − 10t = 0 → t2 − 2t = 0 → t(t − 2) = 0 → t = 2.
63. Per convenzione matematica, quanto vale √16?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 256
Mostra soluzione
B)Il simbolo di radice indica la sola soluzione positiva: √16 = 4.
64. Risolvendo t2 + 2t − 8 = 0, qual è la soluzione positiva?
A) 2 s
B) 4 s
C) 5 s
D) 6 s
E) 8 s
Mostra soluzione
A)(t + 4)(t − 2) = 0 → t = −4 oppure t = 2; la positiva è 2.
65. Quali sono tutte e sole le soluzioni dell'equazione t2 − 7t = 0?
A) solo t = 7
B) t = 0 e t = −7
C) t = 0 e t = 7
D) t = 7 e t = −7
E) solo t = 0
Mostra soluzione
C)Raccogliendo: t(t − 7) = 0, quindi t = 0 oppure t = 7.
66. Risolvendo 45 = 5t2, qual è la soluzione positiva?
A) 0 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 9 s
E) 22,5 s
Mostra soluzione
C)t2 = 9, quindi t = 3.
67. Approssimando √2 ≈ 1,4, qual è la soluzione positiva di 10 = 5t2?
A) 1,4 s
B) 1,5 s
C) 1,6 s
D) 2 s
E) 4 s
Mostra soluzione
A)t2 = 2, quindi t = √2 ≈ 1,4 s.
68. Un'equazione fornisce per il tempo di volo le soluzioni t = 0 e t = 6 s. Quale delle due si assume come risultato?
A) la loro media, 3 s
B) t = 0
C) la loro somma, 6 s
D) t = 6 s
Mostra soluzione
D)t = 0 corrisponde all'istante di partenza, in cui il corpo non si è ancora mosso: l'istante di arrivo è t = 6 s.
69. Quali sono tutte e sole le soluzioni di x2 = 0,25?
A) x = 0,25 e x = −0,25
B) solo x = 0,05
C) solo x = 0,5
D) x = 0,125 e x = −0,125
E) x = 0,5 e x = −0,5
Mostra soluzione
E)0,5·0,5 = 0,25 e anche (−0,5)·(−0,5) = 0,25.
70. Il valore di √13 è compreso...
A) fra 2 e 3
B) fra 3 e 4
C) fra 4 e 5
D) fra 6 e 7
E) fra 12 e 13
Mostra soluzione
B)32 = 9 e 42 = 16, quindi 9 < 13 < 16.
71. Il valore di √164 è compreso...
A) fra 8 e 9
B) fra 10 e 11
C) fra 12 e 13
D) fra 13 e 14
E) fra 40 e 41
Mostra soluzione
C)122 = 144 e 132 = 169: 164 sta appena sotto 169.
72. Risolvendo 30 = 5t + 5t2, qual è la soluzione positiva?
A) 0 s
B) 1 s
C) 1,5 s
D) 2 s
E) 3 s
Mostra soluzione
D)t2 + t − 6 = 0 → (t + 3)(t − 2) = 0 → t = 2.
73. Il valore di √29 è compreso...
A) fra 3 e 4
B) fra 4 e 5
C) fra 5 e 6
D) fra 6 e 7
E) fra 14 e 15
Mostra soluzione
C)52 = 25 e 62 = 36.
4Componenti cartesiane di un vettore
74. Una velocità di 20 m/s forma un angolo di 30° con l'orizzontale. Quanto vale la sua componente verticale?
A) 1 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 8 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)vy = v·sen 30° = 20·(1/2) = 10 m/s.
75. Un proiettile parte con velocità di 40 m/s inclinata di 30° sull'orizzontale. Quanto vale la componente orizzontale della velocità iniziale?
A) 17,3 m/s
B) 20 m/s
C) 32,4 m/s
D) 34,5 m/s
E) 34,6 m/s
Mostra soluzione
E)vx = 40·cos 30° = 40·(√3/2) ≈ 34,6 m/s.
76. Un vettore velocità di modulo 10 m/s forma 60° con l'asse orizzontale. Quanto vale la componente lungo l'asse y?
A) 5 m/s
B) 7,4 m/s
C) 8,2 m/s
D) 8,7 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
D)vy = 10·sen 60° = 10·(√3/2) ≈ 8,7 m/s.
77. Una velocità di 8 m/s forma un angolo di 45° con l'orizzontale. Come sono fra loro le due componenti?
A) la componente verticale è nulla
B) la componente orizzontale è il doppio di quella verticale
C) la componente verticale è il doppio di quella orizzontale
D) hanno lo stesso modulo
Mostra soluzione
D)A 45° seno e coseno coincidono, quindi le due componenti hanno lo stesso modulo.
78. Una velocità forma 30° con l'orizzontale. Quale componente ha modulo maggiore?
A) quella verticale
B) quella orizzontale
Mostra soluzione
B)cos 30° ≈ 0,87 > sen 30° = 0,50, quindi la componente orizzontale è la maggiore.
79. Una velocità di 20 m/s forma un angolo di 30° con l'orizzontale. Quanto vale la sua componente orizzontale?
A) 10 m/s
B) 17,3 m/s
C) 17,5 m/s
D) 20 m/s
E) 34,6 m/s
Mostra soluzione
B)vx = v·cos 30° = 20·(√3/2) ≈ 17,3 m/s.
80. Una velocità di 60 m/s è inclinata di 30° rispetto al suolo. Quanto vale la componente perpendicolare al suolo?
A) 15 m/s
B) 28 m/s
C) 30 m/s
D) 52 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
C)La componente perpendicolare al suolo è quella verticale: 60·sen 30° = 30 m/s.
81. Un proiettile parte con velocità di 40 m/s inclinata di 30° sull'orizzontale. Quanto vale la componente verticale della velocità iniziale?
A) 20 m/s
B) 22 m/s
C) 23 m/s
D) 34,6 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
A)vy = 40·sen 30° = 40·0,5 = 20 m/s.
82. Le componenti di una velocità valgono vx = 12 m/s e vy = 5 m/s. Quanto vale il modulo della velocità?
A) 6 m/s
B) 7 m/s
C) 10 m/s
D) 13 m/s
E) 17 m/s
Mostra soluzione
D)|v| = √(144 + 25) = √169 = 13 m/s.
83. Scomponendo una velocità di 20 m/s inclinata di 30° sull'orizzontale si ottengono i valori 10 m/s e 17 m/s. Quale dei due è la componente orizzontale?
A) 10 m/s
B) 17 m/s
Mostra soluzione
B)La componente orizzontale usa il coseno: 20·cos 30° ≈ 17 m/s. Il valore 10 m/s è la componente verticale.
84. Una velocità forma 60° con l'orizzontale. Quale componente ha modulo maggiore?
A) quella verticale
B) quella orizzontale
Mostra soluzione
A)sen 60° ≈ 0,87 > cos 60° = 0,50.
85. Le componenti di una velocità valgono vx = 6 m/s e vy = 8 m/s. Quanto vale il modulo della velocità?
A) 2 m/s
B) 10 m/s
C) 11 m/s
D) 14 m/s
E) 48 m/s
Mostra soluzione
B)|v| = √(62 + 82) = √100 = 10 m/s.
86. Un vettore velocità di modulo 10 m/s forma 60° con l'asse orizzontale. Quanto vale la componente lungo l'asse x?
A) 0 m/s
B) 2 m/s
C) 2,5 m/s
D) 3 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)vx = 10·cos 60° = 10·0,5 = 5 m/s.
87. Scomponendo una velocità di 20 m/s inclinata di 60° sull'orizzontale si ottengono i valori 10 m/s e 17 m/s. Quale dei due è la componente orizzontale?
A) 10 m/s
B) 17 m/s
Mostra soluzione
A)La componente orizzontale usa il coseno: 20·cos 60° = 20·0,5 = 10 m/s. Il valore 17 m/s è la componente verticale.
88. Una velocità di 100 m/s forma 60° con l'orizzontale. Quanto vale la componente verticale?
A) 25 m/s
B) 50 m/s
C) 86,6 m/s
D) 86,8 m/s
E) 100 m/s
Mostra soluzione
C)vy = 100·sen 60° = 100·(√3/2) ≈ 86,6 m/s.
89. Un corpo è lanciato in orizzontale a 50 m/s. Quanto vale la componente verticale della velocità iniziale?
A) 0 m/s
B) 10 m/s
C) 25 m/s
D) 50 m/s
Mostra soluzione
A)Il vettore è orizzontale: la sua componente verticale è nulla.
90. Una velocità ha modulo 26 m/s e componente verticale 24 m/s. Quanto vale la componente orizzontale?
A) 2 m/s
B) 10 m/s
C) 13 m/s
D) 35,4 m/s
E) 50 m/s
Mostra soluzione
B)vx = √(262 − 242) = √(676 − 576) = √100 = 10 m/s.
91. Una velocità di 8 m/s forma un angolo di 45° con l'orizzontale. Quanto vale la componente orizzontale?
A) 4 m/s
B) 4,9 m/s
C) 5,1 m/s
D) 5,7 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
D)vx = 8·cos 45° = 8·(√2/2) ≈ 5,7 m/s.
92. Un sasso è lanciato verticalmente verso l'alto a 12 m/s. Quanto vale la componente orizzontale della velocità iniziale?
A) 0 m/s
B) 6 m/s
C) 12 m/s
D) 24 m/s
Mostra soluzione
A)Il vettore è verticale: la sua componente orizzontale è nulla.
93. Le componenti di una velocità valgono 3 m/s e 4 m/s. È corretto affermare che il modulo vale 7 m/s?
A) no
B) sì
Mostra soluzione
A)Le componenti sono vettori perpendicolari: si compongono con il teorema di Pitagora, √(9 + 16) = 5 m/s, non sommando i numeri.
94. Le componenti di un'accelerazione valgono ax = 9 m/s2 e ay = 12 m/s2. Quanto vale il modulo dell'accelerazione?
A) 15 m/s²
B) 18 m/s²
C) 19 m/s²
D) 21 m/s²
E) 108 m/s²
Mostra soluzione
A)|a| = √(81 + 144) = √225 = 15 m/s2.
95. Una velocità ha modulo 25 m/s e componente orizzontale 7 m/s. Quanto vale la componente verticale?
A) 18 m/s
B) 22 m/s
C) 24 m/s
D) 26 m/s
E) 32 m/s
Mostra soluzione
C)vy = √(625 − 49) = √576 = 24 m/s.
96. Una velocità di 24 m/s forma 45° con l'orizzontale. Quanto vale ciascuna delle due componenti?
A) 17 m/s
B) 18 m/s
C) 23 m/s
D) 24 m/s
E) 34 m/s
Mostra soluzione
A)Entrambe valgono 24·(√2/2) ≈ 17 m/s.
5Versi e segni nella legge oraria
97. Un corpo è lanciato dal suolo con velocità inclinata verso l'alto e ricade sul suolo. Quanto vale il suo spostamento verticale complessivo?
A) pari alla distanza orizzontale percorsa
B) zero
C) pari al doppio dell'altezza massima raggiunta
D) pari all'altezza massima raggiunta
Mostra soluzione
B)Parte da quota 0 e arriva a quota 0: la posizione finale coincide con quella iniziale lungo la verticale, quindi lo spostamento verticale è nullo.
98. Un corpo è lanciato in orizzontale. La componente verticale della sua velocità iniziale è...
A) un vettore diretto verso il basso
B) il vettore nullo, che non ha verso
C) un vettore diretto verso l'alto
D) un vettore diretto verso destra
Mostra soluzione
B)Il vettore nullo ha modulo zero e non ha verso: non ha senso chiedersi se sia rivolto verso l'alto o verso il basso.
99. Un corpo è lanciato in orizzontale dalla cima di una torre e cade al suolo. Il suo spostamento verticale è un vettore diretto...
A) verso destra
B) verso il basso
C) verso l'alto
D) nullo
Mostra soluzione
B)La posizione finale è più in basso di quella iniziale.
100. Un corpo è lanciato da un balcone con velocità inclinata verso l'alto e atterra sul terreno sottostante. Il suo spostamento verticale complessivo è diretto...
A) verso il basso
B) verso l'alto se supera il livello del balcone
C) verso l'alto
D) nullo
Mostra soluzione
A)Anche se all'inizio sale, il punto di arrivo è più basso del punto di partenza: lo spostamento complessivo punta verso il basso.
101. Un corpo è lanciato da una quota con velocità inclinata verso il basso e atterra più in basso. Nella legge oraria verticale i tre termini s, v0yt e ½at2 vanno scritti...
A) il primo discorde dagli altri due
B) tutti e tre con segni diversi fra loro
C) i primi due concordi e il terzo discorde
D) tutti e tre con lo stesso segno
Mostra soluzione
D)I tre vettori puntano tutti verso il basso, quindi ricevono tutti lo stesso segno.
102. Un corpo lanciato in orizzontale da una certa quota cade al suolo. Nella legge oraria verticale, i termini s e ½at2 vanno scritti...
A) il primo negativo e il secondo positivo, sempre
B) con segni discordi
C) con segni concordi
D) il primo positivo e il secondo negativo, sempre
Mostra soluzione
C)Spostamento e accelerazione puntano entrambi verso il basso: hanno lo stesso verso, quindi lo stesso segno.
103. Un sasso è lasciato cadere da fermo da 45 m di altezza, con g = 10 m/s2. Dopo quanto tempo tocca terra?
A) 0 s
B) 1 s
C) 1,5 s
D) 2 s
E) 3 s
Mostra soluzione
E)45 = ½·10·t2 = 5t2 → t2 = 9 → t = 3 s.
104. Un sasso è lanciato verso il basso a 5 m/s da un'altezza di 30 m, con g = 10 m/s2. Dopo quanto tempo tocca terra?
A) 0 s
B) 1 s
C) 2 s
D) 2,4 s
E) 3 s
Mostra soluzione
C)30 = 5t + 5t2 → t2 + t − 6 = 0 → (t + 3)(t − 2) = 0 → t = 2 s.
105. Un corpo lanciato dal suolo con velocità inclinata verso l'alto ricade sul suolo. Nella legge oraria verticale, i termini v0yt e ½at2 vanno scritti...
A) entrambi negativi per definizione
B) con segni discordi
C) entrambi positivi per definizione
D) con segni concordi
Mostra soluzione
B)La velocità iniziale punta verso l'alto e l'accelerazione verso il basso: essendo di verso opposto, ricevono segni diversi.
106. Nella legge ±s = ±v0yt ± ½at2, l'accelerazione di gravità è un vettore...
A) sempre diretto verso l'alto
B) diretto nel verso della velocità iniziale
C) diretto verso l'alto nella salita e verso il basso nella discesa
D) sempre diretto verso il basso
Mostra soluzione
D)La gravità punta sempre verso il basso, indipendentemente dal moto del corpo.
107. Una pallina è lanciata verticalmente verso l'alto a 30 m/s e ricade nel punto di partenza (g = 10 m/s2). Dopo quanto tempo torna al punto di lancio?
A) 2 s
B) 3 s
C) 6 s
D) 9 s
E) 30 s
Mostra soluzione
C)0 = 30t − 5t2 → t(30 − 5t) = 0 → t = 6 s.
108. Quale delle due scritture descrive correttamente un corpo lanciato dal suolo verso l'alto a 10 m/s che ricade al suolo, con g = 10 m/s2?
A) 0 = 10t + 5t2
B) 0 = 10t − 5t2
Mostra soluzione
B)Velocità iniziale e accelerazione hanno versi opposti, quindi segni opposti; la seconda scrittura ammette come sola soluzione t = 0.
109. Un corpo si muove lungo la verticale. Se scegliamo il verso positivo rivolto verso il basso, l'accelerazione di gravità nella legge oraria compare...
A) senza segno, perché è una costante
B) con il segno negativo
C) sempre con il segno negativo, qualunque sia la scelta degli assi
D) con il segno positivo
Mostra soluzione
D)Il segno dipende dall'orientamento scelto: se il verso positivo è verso il basso, la gravità è concorde con esso e prende il segno positivo.
6Informazioni contenute in una legge oraria
110. Un moto è descritto da x = 5t (x in metri, t in secondi). Quanto vale la velocità finale?
A) 2,5 m/s
B) 5 m/s
C) 6 m/s
D) 10 m/s
Mostra soluzione
B)In un moto uniforme la velocità è costante e coincide con il coefficiente di t: 5 m/s.
111. Un moto è descritto da x = 3t2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale l'accelerazione?
A) 3 m/s²
B) 6 m/s²
C) 8 m/s²
D) 9 m/s²
E) 10 m/s²
Mostra soluzione
B)Nella legge x = v0t + ½at2 il coefficiente di t2 è ½a: quindi ½a = 3 e a = 6 m/s2.
112. Un moto è descritto da x = 3t + 7t2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la velocità iniziale?
A) 3 m/s
B) 6 m/s
C) 7 m/s
D) 10 m/s
E) 14 m/s
Mostra soluzione
A)Il coefficiente di t è la velocità iniziale: 3 m/s.
113. Un moto è descritto da x = 7t2 + 3t (x in metri, t in secondi). Quanto vale la velocità iniziale?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 2 m/s
D) 3 m/s
E) 7 m/s
Mostra soluzione
D)La velocità iniziale è il coefficiente del termine in t, qualunque sia l'ordine in cui i termini sono scritti: 3 m/s.
114. Un moto è descritto da x = 5t − t2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la velocità iniziale?
A) 1 m/s
B) 2 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 7 m/s
Mostra soluzione
D)È il coefficiente di t: 5 m/s.
115. Un moto è descritto da x = 5t (x in metri, t in secondi). Quanto vale l'accelerazione?
A) 0 m/s²
B) 2,5 m/s²
C) 5 m/s²
D) 10 m/s²
Mostra soluzione
A)Non c'è termine in t2: l'accelerazione è nulla.
116. Un moto è descritto da s = 4t2 + 9t (s in metri, t in secondi). Quanto vale la velocità iniziale?
A) 4 m/s
B) 6 m/s
C) 8 m/s
D) 9 m/s
E) 13 m/s
Mostra soluzione
D)È il coefficiente del termine in t: 9 m/s.
117. Un moto è descritto da x = 3t + 7t2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale l'accelerazione?
A) 7 m/s²
B) 14 m/s²
C) 16 m/s²
D) 18 m/s²
E) 20 m/s²
Mostra soluzione
B)½a = 7, quindi a = 14 m/s2.
118. Un moto è descritto da x = 3t2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la velocità iniziale?
A) 0 m/s
B) 1,5 m/s
C) 3 m/s
D) 6 m/s
Mostra soluzione
A)Manca il termine in t: il coefficiente di t è zero, quindi v0 = 0.
119. Un moto è descritto da s = 12t − 3t2 (s in metri, t in secondi). Quanto vale l'intensità dell'accelerazione?
A) 1,5 m/s²
B) 3 m/s²
C) 5 m/s²
D) 6 m/s²
E) 12 m/s²
Mostra soluzione
D)½a = −3, quindi a = −6 m/s2, di intensità 6 m/s2.
120. Un moto è descritto da x = 5t (x in metri, t in secondi). Di che moto si tratta?
A) moto rettilineo uniforme
B) quiete
C) moto rettilineo uniformemente accelerato
D) moto parabolico
Mostra soluzione
A)Compare solo il termine in t, senza t2: la velocità è costante.
121. Un moto è descritto da x = 7t2 + 3t (x in metri, t in secondi). Quanto vale l'accelerazione?
A) 3 m/s²
B) 6 m/s²
C) 7 m/s²
D) 11 m/s²
E) 14 m/s²
Mostra soluzione
E)Il coefficiente di t2 vale 7 e corrisponde a ½a: a = 14 m/s2.
122. Un moto è descritto da x = 9t + 2t2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la velocità all'istante t = 3 s?
A) 9 m/s
B) 15 m/s
C) 17 m/s
D) 21 m/s
E) 45 m/s
Mostra soluzione
D)a = 4 m/s2 e v0 = 9 m/s; v = 9 + 4·3 = 21 m/s.
123. Un moto è descritto da x = 10t2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale l'accelerazione?
A) 5 m/s²
B) 10 m/s²
C) 20 m/s²
D) 21 m/s²
E) 100 m/s²
Mostra soluzione
C)½a = 10, quindi a = 20 m/s2.
124. Un moto è descritto da x = 4t2 (x in metri, t in secondi) e non viene indicato alcun istante. Che cosa si può dire della velocità finale?
A) non è determinabile senza sapere a quale istante ci si riferisce
B) vale 4 m/s
C) vale zero
D) vale 8 m/s
Mostra soluzione
A)La velocità cresce nel tempo secondo v = at: senza un istante non c'è un valore finale.
125. Un moto è descritto da x = 5t − t2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale l'intensità dell'accelerazione?
A) 1 m/s²
B) 2 m/s²
C) 3 m/s²
D) 4 m/s²
E) 5 m/s²
Mostra soluzione
B)Il coefficiente di t2 vale −1 = ½a, quindi a = −2 m/s2: in intensità, 2 m/s2.
126. Un moto è descritto da x = 2t + 5t2 (x in metri, t in secondi). Quanto vale la velocità all'istante t = 2 s?
A) 12 m/s
B) 22 m/s
C) 23 m/s
D) 24 m/s
E) 28 m/s
Mostra soluzione
B)a = 10 m/s2; v = 2 + 10·2 = 22 m/s.
127. Un moto è descritto da x = 8t (x in metri, t in secondi). Quanto spazio percorre il corpo in 6 s?
A) 8 m
B) 14 m
C) 48 m
D) 49 m
E) 50 m
Mostra soluzione
C)x = 8·6 = 48 m.
128. Un moto è descritto da x = 2t + 3t2 (x in metri, t in secondi). Che posizione occupa il corpo all'istante t = 4 s?
A) 20 m
B) 24 m
C) 45 m
D) 56 m
E) 152 m
Mostra soluzione
D)x = 2·4 + 3·16 = 8 + 48 = 56 m.
129. Un moto è descritto da x = 6t − 1,5t2 (x in metri, t in secondi). Di che moto si tratta?
A) moto circolare uniforme
B) moto rettilineo uniforme
C) moto parabolico
D) moto rettilineo uniformemente accelerato
Mostra soluzione
D)È una sola equazione con termine in t2: moto rettilineo con accelerazione costante (in questo caso opposta alla velocità iniziale).
7Moti descritti da un sistema di equazioni
130. Un moto è descritto dal sistema x = 2t − 3t2, y = 3t (in metri e secondi). Quanto vale il modulo della velocità iniziale?
A) 1 m/s
B) √5 m/s ≈ 2,2 m/s
C) √13 m/s ≈ 3,6 m/s
D) 5 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
C)Le componenti iniziali sono 2 e 3: √(4 + 9) = √13, compreso fra 3 e 4.
131. Un moto è descritto dal sistema x = 5t + 5t2, y = 2t − 4t2 (in metri e secondi). L'intensità dell'accelerazione complessiva è compresa...
A) fra 8 e 9 m/s2
B) fra 9 e 10 m/s2
C) fra 12 e 13 m/s2
D) fra 13 e 14 m/s2
E) fra 17 e 18 m/s2
Mostra soluzione
C)ax = 10 e ay = −8: √(100 + 64) = √164, poco meno di √169 = 13.
132. Un moto è descritto dal sistema x = 4t, y = 3t (in metri e secondi). Di che moto si tratta complessivamente?
A) moto rettilineo uniforme
B) moto rettilineo uniformemente accelerato
C) moto parabolico
D) moto circolare uniforme
Mostra soluzione
A)Su entrambi gli assi il moto è uniforme: la composizione di due moti uniformi è ancora un moto uniforme, lungo una retta inclinata.
133. Un moto è descritto dal sistema x = 12t, y = 5t (in metri e secondi). Quanto vale il modulo della velocità?
A) 7 m/s
B) 11 m/s
C) 13 m/s
D) 17 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
C)|v| = √(144 + 25) = 13 m/s.
134. Un moto è descritto dal sistema x = 6t, y = 8t (in metri e secondi). Quanto vale il modulo della velocità?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 6 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)|v| = √(36 + 64) = √100 = 10 m/s.
135. Un moto è descritto dal sistema x = 2t − 3t2, y = 3t (in metri e secondi). Di che moto si tratta complessivamente?
A) moto rettilineo uniforme
B) moto parabolico
C) moto circolare uniforme
D) moto rettilineo uniformemente accelerato
Mostra soluzione
B)Un asse porta un moto uniformemente accelerato e l'altro un moto uniforme: la composizione è un moto parabolico.
136. Un moto è descritto dal sistema x = 5t + 5t2, y = 2t − 4t2 (in metri e secondi). Quanto vale l'intensità dell'accelerazione lungo x?
A) 10 m/s²
B) 11 m/s²
C) 14 m/s²
D) 16 m/s²
E) 22 m/s²
Mostra soluzione
A)½ax = 5, quindi ax = 10 m/s2.
137. Un moto è descritto dal sistema x = 4t, y = 3t (in metri e secondi). Quanto vale il modulo della velocità?
A) 1 m/s
B) 3 m/s
C) 5 m/s
D) 7 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
C)Le componenti sono 4 e 3, perpendicolari fra loro: |v| = √(16 + 9) = 5 m/s.
138. Un moto è descritto dal sistema x = 7t − 4t2, y = 5t (in metri e secondi). Quanto vale l'accelerazione lungo y?
A) 0 m/s²
B) 2,5 m/s²
C) 5 m/s²
D) 8 m/s²
Mostra soluzione
A)Lungo y non compare il termine in t2: ay = 0.
139. Un moto è descritto dal sistema x = 2t2, y = 3t2 (in metri e secondi). Di che moto si tratta complessivamente?
A) moto circolare uniforme
B) moto parabolico
C) moto rettilineo uniformemente accelerato
D) moto rettilineo uniforme
Mostra soluzione
C)La velocità iniziale è nulla su entrambi gli assi e le due accelerazioni sono costanti: il corpo parte da fermo lungo una direzione fissa.
140. Un moto è descritto dal sistema x = 2t − 3t2, y = 3t (in metri e secondi). Quanto vale l'intensità dell'accelerazione lungo x?
A) 3 m/s²
B) 6 m/s²
C) 7 m/s²
D) 9 m/s²
E) 10 m/s²
Mostra soluzione
B)½ax = −3, quindi ax = −6 m/s2, di intensità 6 m/s2.
141. In un moto descritto da un sistema di due equazioni, velocità iniziale e accelerazione risultano avere direzioni diverse fra loro. Il moto è...
A) parabolico
B) rettilineo uniformemente accelerato
C) impossibile
D) rettilineo uniforme
Mostra soluzione
A)Se velocità e accelerazione avessero la stessa direzione la traiettoria sarebbe rettilinea; direzioni diverse producono una traiettoria curva a parabola.
142. Un moto è descritto dal sistema x = 9t, y = 12t (in metri e secondi). Che distanza percorre il corpo in 4 s?
A) 21 m
B) 36 m
C) 58 m
D) 60 m
E) 84 m
Mostra soluzione
D)|v| = √(81 + 144) = 15 m/s; in 4 s percorre 15·4 = 60 m.
143. Un moto è descritto dal sistema x = 5t + 5t2, y = 2t − 4t2 (in metri e secondi). Il modulo della velocità iniziale è compreso...
A) fra 2 e 3 m/s
B) fra 3 e 4 m/s
C) fra 5 e 6 m/s
D) fra 6 e 7 m/s
E) fra 28 e 30 m/s
Mostra soluzione
C)Componenti 5 e 2: √(25 + 4) = √29, compreso fra √25 = 5 e √36 = 6.
144. Un moto è descritto dal sistema x = 3t, y = 4t2 (in metri e secondi). Di che moto si tratta complessivamente?
A) moto parabolico
B) quiete
C) moto rettilineo uniformemente accelerato
D) moto rettilineo uniforme
Mostra soluzione
A)Uniforme su un asse e uniformemente accelerato sull'altro: traiettoria parabolica.
145. Un moto è descritto dal sistema x = 2t − 3t2, y = 3t (in metri e secondi). Quanto vale l'intensità dell'accelerazione complessiva?
A) 0 m/s²
B) 2 m/s²
C) 3 m/s²
D) 5 m/s²
E) 6 m/s²
Mostra soluzione
E)Le componenti sono 6 e 0: |a| = √(36 + 0) = 6 m/s2.
146. Un moto è descritto dal sistema x = 3t + 6t2, y = 4t − 9t2 (in metri e secondi). Quanto vale l'intensità dell'accelerazione lungo y?
A) 12 m/s²
B) 18 m/s²
C) 19 m/s²
D) 20 m/s²
E) 21 m/s²
Mostra soluzione
B)½ay = −9, quindi l'intensità è 18 m/s2.
8Corpi lanciati nel piano verticale
147. Un corpo parte dal suolo con componente verticale della velocità iniziale pari a 15 m/s e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Quanto tempo resta in volo?
A) 1,5 s
B) 3 s
C) 4 s
D) 7,5 s
E) 15 s
Mostra soluzione
B)0 = 15t − 5t2 → t = 15/5 = 3 s.
148. Un corpo è lanciato dal suolo a 20 m/s con inclinazione di 30° e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Quanto vale approssimativamente la gittata?
A) 34,6 m
B) 34,8 m
C) 34,9 m
D) 40 m
E) 69,2 m
Mostra soluzione
A)vy = 10 m/s dà t = 2 s; vx = 20·cos 30° ≈ 17,3 m/s; x = 17,3·2 ≈ 34,6 m.
149. Un proiettile ha componente orizzontale della velocità pari a 25 m/s e resta in volo 6 s. Quanto vale la gittata?
A) 75 m
B) 150 m
C) 155 m
D) 160 m
E) 165 m
Mostra soluzione
B)x = 25·6 = 150 m.
150. Un corpo parte dal suolo con componenti della velocità iniziale vx = 12 m/s e vy = 20 m/s e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Quanto tempo resta in volo?
A) 1 s
B) 1,2 s
C) 2 s
D) 3 s
E) 4 s
Mostra soluzione
E)Sulla verticale lo spostamento è nullo: 0 = 20t − 5t2 → t(20 − 5t) = 0 → t = 4 s.
151. Un sasso è lanciato in orizzontale a 30 m/s dalla cima di una torre alta 20 m (g = 10 m/s2). Dopo quanto tempo tocca il suolo?
A) 0 s
B) 0,67 s
C) 2 s
D) 4 s
E) 6 s
Mostra soluzione
C)Sulla verticale la velocità iniziale è nulla: 20 = 5t2 → t2 = 4 → t = 2 s.
152. Un corpo parte dal suolo con componente verticale della velocità iniziale pari a 25 m/s e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Quanto tempo resta in volo?
A) 5 s
B) 6 s
C) 7 s
D) 12,5 s
E) 25 s
Mostra soluzione
A)0 = 25t − 5t2 → t = 5 s.
153. Un corpo è lanciato dal suolo a 20 m/s con inclinazione di 60° e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Quanto tempo resta approssimativamente in volo?
A) 1,7 s
B) 2 s
C) 3,5 s
D) 3,7 s
E) 6,9 s
Mostra soluzione
C)vy = 20·sen 60° ≈ 17,3 m/s; 0 = 17,3t − 5t2 → t ≈ 3,5 s.
154. Una biglia esce in orizzontale a 10 m/s dal bordo di un tavolo alto 45 m (g = 10 m/s2). A che distanza dalla base atterra?
A) 30 m
B) 31 m
C) 34 m
D) 45 m
E) 90 m
Mostra soluzione
A)45 = 5t2 → t = 3 s; x = 10·3 = 30 m.
155. Un proiettile ha componente orizzontale della velocità pari a 8 m/s e resta in volo 3 s. Quanto vale la gittata?
A) 2,7 m
B) 11 m
C) 12 m
D) 24 m
E) 27 m
Mostra soluzione
D)Sull'orizzontale il moto è uniforme: x = 8·3 = 24 m.
156. Due biglie escono in orizzontale dallo stesso tavolo, una a 2 m/s e l'altra a 8 m/s. Quale delle due tocca terra per prima?
A) toccano terra nello stesso istante
B) dipende dalla massa delle biglie
C) quella a 2 m/s
D) quella a 8 m/s
Mostra soluzione
A)Il tempo di caduta dipende solo dal moto verticale, identico per entrambe: la velocità orizzontale cambia la distanza raggiunta, non la durata.
157. Un corpo parte dal suolo con componenti della velocità iniziale vx = 12 m/s e vy = 20 m/s e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Quanto vale la gittata?
A) 23 m
B) 24 m
C) 48 m
D) 80 m
E) 240 m
Mostra soluzione
C)Tempo di volo: 0 = 20t − 5t2 → t = 4 s. Gittata = vx·t = 12·4 = 48 m.
158. Un corpo è lanciato dal suolo a 40 m/s con inclinazione di 30° e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Quanto tempo resta in volo?
A) 0 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 4 s
E) 6,9 s
Mostra soluzione
D)vy = 40·0,5 = 20 m/s; 0 = 20t − 5t2 → t = 4 s.
159. Un sasso è lanciato in orizzontale a 30 m/s dalla cima di una torre alta 20 m (g = 10 m/s2). A che distanza dalla base della torre atterra?
A) 60 m
B) 61 m
C) 62 m
D) 63 m
E) 120 m
Mostra soluzione
A)Tempo di caduta: 20 = 5t2 → t = 2 s. x = 30·2 = 60 m.
160. Un corpo è lanciato dal suolo a 20 m/s con inclinazione di 30° e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Quanto tempo resta in volo?
A) 1 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 3,5 s
E) 4 s
Mostra soluzione
B)vy = 20·sen 30° = 10 m/s; 0 = 10t − 5t2 → t = 2 s.
161. Un proiettile ha gittata 72 m e componente orizzontale della velocità pari a 18 m/s. Quanto tempo è rimasto in volo?
A) 2 s
B) 4 s
C) 5 s
D) 54 s
E) 90 s
Mostra soluzione
B)Da x = vx·t: t = 72 : 18 = 4 s.
162. Un corpo parte dal suolo con componente verticale della velocità iniziale pari a 5 m/s e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Quanto tempo resta in volo?
A) 0,5 s
B) 1 s
C) 2 s
D) 2,5 s
E) 5 s
Mostra soluzione
B)0 = 5t − 5t2 → t = 1 s.
163. Un oggetto è lanciato in orizzontale a 20 m/s da un'altezza di 80 m (g = 10 m/s2). Dopo quanto tempo tocca il suolo?
A) 0 s
B) 1 s
C) 2 s
D) 3 s
E) 4 s
Mostra soluzione
E)80 = 5t2 → t2 = 16 → t = 4 s.
164. Un oggetto è lanciato in orizzontale a 6 m/s da un'altezza di 125 m (g = 10 m/s2). A che distanza atterra?
A) 11 m
B) 15 m
C) 19 m
D) 21 m
E) 30 m
Mostra soluzione
E)125 = 5t2 → t2 = 25 → t = 5 s; x = 6·5 = 30 m.
165. Un oggetto è lanciato in orizzontale a 12 m/s da un'altezza di 5 m (g = 10 m/s2). A che distanza atterra?
A) 5 m
B) 7 m
C) 12 m
D) 24 m
E) 60 m
Mostra soluzione
C)5 = 5t2 → t = 1 s; x = 12·1 = 12 m.
9Apice, altezza e angolo di lancio
166. Un corpo è lanciato a 45° e raggiunge un'altezza massima di 2 m. Quanto vale la gittata?
A) 8 m
B) 10 m
C) 11 m
D) 12 m
E) 16 m
Mostra soluzione
A)Da hmax = ¼ gittata segue gittata = 4·hmax = 4·2 = 8 m.
167. Un corpo parte dal suolo con componente verticale della velocità pari a 20 m/s (g = 10 m/s2). Quanto vale l'altezza massima raggiunta?
A) 7 m
B) 10 m
C) 15 m
D) 16 m
E) 20 m
Mostra soluzione
E)Nell'apice vy = 0; da vf2 − vi2 = 2as: 400 = 2·10·h → h = 20 m.
168. Nel punto più alto della traiettoria di un corpo lanciato obliquamente, la componente verticale della velocità...
A) è nulla
B) è uguale alla componente orizzontale
C) è massima
D) è uguale a quella iniziale
Mostra soluzione
A)Nell'apice il corpo smette di salire e non ha ancora cominciato a scendere: vy = 0.
169. Nel punto più alto della traiettoria di un moto parabolico, l'accelerazione...
A) è diretta verso l'alto
B) è ancora g, diretta verso il basso
C) è nulla
D) è tangente alla traiettoria
Mostra soluzione
B)La gravità agisce senza interruzioni: nell'apice si annulla la velocità verticale, non l'accelerazione.
170. Nel punto più alto della traiettoria, il modulo della velocità di un corpo lanciato obliquamente...
A) è uguale a quello iniziale
B) è massimo
C) è minimo
D) è nullo
Mostra soluzione
C)Resta solo la componente orizzontale, costante: mancando la componente verticale il modulo è il più piccolo di tutta la traiettoria.
171. Un corpo è lanciato a 45° e raggiunge un'altezza massima di 7 m. Quanto vale la gittata?
A) 1,75 m
B) 3,5 m
C) 14 m
D) 28 m
E) 29 m
Mostra soluzione
D)gittata = 4·7 = 28 m.
172. Un corpo parte dal suolo con componente verticale della velocità pari a 10 m/s (g = 10 m/s2). Quanto vale l'altezza massima raggiunta?
A) 0 m
B) 1 m
C) 3 m
D) 5 m
E) 10 m
Mostra soluzione
D)100 = 2·10·h → h = 5 m.
173. Nel punto più alto della traiettoria di un corpo lanciato obliquamente, la componente orizzontale della velocità...
A) è nulla
B) è il doppio di quella iniziale
C) è uguale a quella iniziale
D) è metà di quella iniziale
Mostra soluzione
C)Sull'orizzontale non agisce alcuna accelerazione: il moto è uniforme e vx non cambia mai.
174. In un moto parabolico il vettore velocità in ogni punto è...
A) sempre verticale
B) perpendicolare alla traiettoria
C) tangente alla traiettoria
D) sempre orizzontale
Mostra soluzione
C)La velocità indica la direzione istantanea del moto, quindi è tangente alla curva percorsa.
175. A parità di modulo della velocità iniziale, quale inclinazione rende massima la gittata?
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
C)La gittata è massima per un lancio a 45°.
176. Un corpo è lanciato a 45° e raggiunge un'altezza massima di 12 m. Quanto vale la gittata?
A) 48 m
B) 49 m
C) 50 m
D) 51 m
E) 60 m
Mostra soluzione
A)gittata = 4·12 = 48 m.
177. In un lancio a 45°, che relazione lega altezza massima e gittata?
A) l'altezza massima è uguale alla gittata
B) l'altezza massima è un quarto della gittata
C) l'altezza massima è il quadruplo della gittata
D) l'altezza massima è metà della gittata
Mostra soluzione
B)Per α = 45° vale hmax = ¼ gittata.
178. Un corpo è lanciato a 45° e la sua gittata vale 20 m. Quanto vale l'altezza massima raggiunta?
A) 2 m
B) 5 m
C) 10 m
D) 40 m
E) 80 m
Mostra soluzione
B)hmax = ¼·20 = 5 m.
179. Un corpo è lanciato a 45° e la sua gittata vale 36 m. Quanto vale l'altezza massima raggiunta?
A) 0 m
B) 4 m
C) 5 m
D) 9 m
E) 18 m
Mostra soluzione
D)hmax = 36 : 4 = 9 m.
180. Un corpo parte dal suolo con componente verticale della velocità pari a 30 m/s (g = 10 m/s2). Quanto tempo impiega a raggiungere l'apice?
A) 0 s
B) 1 s
C) 1,5 s
D) 3 s
E) 6 s
Mostra soluzione
D)Nell'apice la velocità verticale si annulla: da a = Δv/t segue t = 30 : 10 = 3 s.
181. Un corpo è lanciato a 45° e la sua gittata vale 100 m. Quanto vale l'altezza massima raggiunta?
A) 9 m
B) 25 m
C) 50 m
D) 200 m
E) 400 m
Mostra soluzione
B)hmax = 100 : 4 = 25 m.
182. Un corpo è lanciato a 45° e raggiunge un'altezza massima di 3,5 m. Quanto vale la gittata?
A) 7 m
B) 14 m
C) 14,1 m
D) 14,2 m
E) 14,3 m
Mostra soluzione
B)gittata = 4·3,5 = 14 m.
10Distanza fra due corpi in movimento
183. Piero e Giacomo distano 100 m e camminano l'uno verso l'altro rispettivamente a 4 m/s e 6 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 0 s
B) 1 s
C) 5 s
D) 9 s
E) 10 s
Mostra soluzione
E)La distanza cala di 10 m al secondo: t = 100 : 10 = 10 s.
184. Rinaldo si trova a 50 m da Paolo e inizia a inseguirlo. Rinaldo corre a 6 m/s e Paolo scappa a 5 m/s nello stesso verso. Quanto tempo impiega Rinaldo a raggiungerlo?
A) 45 s
B) non lo raggiunge mai
C) 10 s
D) 50 s
E) 4,5 s
Mostra soluzione
D)Ogni secondo Rinaldo guadagna 6 − 5 = 1 m: t = 50 : 1 = 50 s.
185. Aldo e Biagio sono distanti 10 m. Aldo si sposta di 2 m verso Biagio e contemporaneamente Biagio si sposta di 1 m verso Aldo. Quanto sono distanti adesso?
A) 1 m
B) 7 m
C) 9 m
D) 10 m
E) 13 m
Mostra soluzione
B)Ciascuno toglie il proprio spostamento alla distanza: 10 − 2 − 1 = 7 m.
186. Due corpi si allontanano l'uno dall'altro a 3 m/s e 2 m/s partendo da una distanza di 20 m. Dopo 1 s, quanto distano?
A) 15 m
B) 20 m
C) 21 m
D) 25 m
E) 100 m
Mostra soluzione
D)La distanza cresce di 5 m al secondo: 20 + 5 = 25 m.
187. Aldo e Biagio sono distanti 12 m. Aldo si sposta di 3 m verso Biagio e contemporaneamente Biagio si sposta di 5 m allontanandosi da Aldo. Quanto sono distanti adesso?
A) 2 m
B) 4 m
C) 14 m
D) 15 m
E) 20 m
Mostra soluzione
C)La distanza cala di 3 per Aldo e cresce di 5 per Biagio: 12 − 3 + 5 = 14 m.
188. Piero e Giacomo distano 100 m e camminano l'uno verso l'altro rispettivamente a 4 m/s e 6 m/s. Dopo 1 s, quanto distano?
A) 2 m
B) 10 m
C) 85 m
D) 90 m
E) 110 m
Mostra soluzione
D)In un secondo Piero copre 4 m e Giacomo 6 m: la distanza cala di 10 m, quindi 100 − 10 = 90 m.
189. Due ciclisti distano 60 m e pedalano l'uno verso l'altro rispettivamente a 7 m/s e 5 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 2 s
B) 5 s
C) 8,6 s
D) 12 s
E) 30 s
Mostra soluzione
B)La distanza cala di 12 m al secondo: t = 60 : 12 = 5 s.
190. Aldo e Biagio sono distanti 10 m. Aldo cammina di 2 m verso Biagio, che resta fermo. Quanto sono distanti adesso?
A) 0 m
B) 1 m
C) 2 m
D) 8 m
Mostra soluzione
D)La distanza fra i due si riduce di 2 m: 10 − 2 = 8 m.
191. Due persone distano 50 m e camminano l'una verso l'altra rispettivamente a 2 m/s e 3 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 10 s
B) 12 s
C) 16,7 s
D) 25 s
E) 45 s
Mostra soluzione
A)La distanza si riduce di 5 m ogni secondo: t = 50 : 5 = 10 s.
192. Un'auto a 9 m/s insegue uno scooter che procede nello stesso verso a 4 m/s. Se all'inizio distano 40 m, dopo quanto tempo l'auto lo raggiunge?
A) 3,1 s
B) 8 s
C) 4,4 s
D) 13 s
E) non lo raggiunge mai
Mostra soluzione
B)Il divario cala di 5 m al secondo: t = 40 : 5 = 8 s.
193. Due astronavi viaggiano l'una verso l'altra rispettivamente a 10.000 m/s e 20.000 m/s. Quando mancano 15 s all'impatto, a che distanza sono?
A) 20.000 m
B) 50.000 m
C) 150.000 m
D) 300.000 m
E) 450.000 m
Mostra soluzione
E)La distanza cala di 30.000 m ogni secondo: d = 30.000·15 = 450.000 m.
194. Due corpi procedono nello stesso verso a 8 m/s e 12 m/s, con il più veloce dietro. Di quanto varia la loro distanza in un secondo?
A) 1 m
B) 1,5 m
C) 2 m
D) 4 m
E) 20 m
Mostra soluzione
D)Il divario cala di 12 − 8 = 4 m al secondo.
195. Un'auto a 30 m/s insegue un furgone che procede nello stesso verso a 20 m/s. Se all'inizio distano 200 m, dopo quanto tempo l'auto lo raggiunge?
A) 4 s
B) 6,7 s
C) 10 s
D) 14 s
E) 20 s
Mostra soluzione
E)Il divario cala di 10 m al secondo: t = 200 : 10 = 20 s.
196. Il navigatore satellitare segnala una svolta fra 12 km. Dopo aver percorso 3 km lungo la stessa strada, che distanza indica?
A) 3 km
B) 4 km
C) 9 km
D) 15 km
E) 36 km
Mostra soluzione
C)La distanza che manca alla svolta si riduce di quanto si è percorso: 12 − 3 = 9 km.
197. Due treni viaggiano l'uno verso l'altro a 25 m/s e 15 m/s partendo da una distanza di 300 m. Dopo 4 s, quanto distano?
A) 20 m
B) 25 m
C) 35 m
D) 40 m
E) 140 m
Mostra soluzione
E)La distanza cala di 40 m al secondo: 300 − 160 = 140 m.
198. Due corridori procedono nello stesso verso alla stessa velocità di 7 m/s, uno 30 m dietro l'altro. Dopo quanto tempo quello dietro raggiunge quello davanti?
A) dopo 4,3 s
B) dopo 30 s
C) dopo 2,1 s
D) non lo raggiunge mai
Mostra soluzione
D)La distanza fra i due non varia: ogni secondo entrambi avanzano di 7 m.
199. Rinaldo si trova a 50 m da Paolo e inizia a inseguirlo. Rinaldo corre a 5 m/s e Paolo scappa a 6 m/s nello stesso verso. Dopo quanto tempo Rinaldo lo raggiunge?
A) non lo raggiunge mai
B) dopo 50 s
C) dopo 5 s
D) dopo 10 s
Mostra soluzione
A)Chi scappa è più veloce dell'inseguitore: la distanza cresce di 1 m al secondo e non si annulla mai.
200. Due corpi si avvicinano a 8 m/s e 12 m/s. Di quanto varia la loro distanza in un secondo?
A) 4 m
B) 10 m
C) 20 m
D) 21 m
E) 96 m
Mostra soluzione
C)Gli avvicinamenti si sommano: 8 + 12 = 20 m al secondo.
201. Due nuotatori distano 45 m e si avvicinano a 1 m/s e 2 m/s. Dopo 5 s, quanto distano?
A) 15 m
B) 30 m
C) 32 m
D) 42 m
E) 60 m
Mostra soluzione
B)La distanza cala di 3 m al secondo: 45 − 15 = 30 m.
11Quesiti multi-argomento
202. Un moto è descritto dal sistema x = 20t, y = 15t − 5t2 (in metri e secondi). Quanto vale il modulo della velocità iniziale?
A) 2 m/s
B) 5 m/s
C) 9 m/s
D) 25 m/s
E) 35 m/s
Mostra soluzione
D)Le componenti iniziali sono 20 e 15: √(400 + 225) = √625 = 25 m/s.
203. Un moto è descritto dal sistema x = 15t, y = 20t − 5t2 (in metri e secondi) e termina quando il corpo torna a y = 0. Che distanza orizzontale ha percorso?
A) 30 m
B) 45 m
C) 60 m
D) 63 m
E) 300 m
Mostra soluzione
C)0 = 20t − 5t2 → t = 4 s; x = 15·4 = 60 m.
204. Un corpo è lanciato a 45° e la sua gittata vale 32 m. Quanti centimetri misura l'altezza massima raggiunta?
A) 800 cm
B) 810 cm
C) 815 cm
D) 8.000 cm
E) 12.800 cm
Mostra soluzione
A)hmax = 32 : 4 = 8 m = 800 cm.
205. Una biglia esce in orizzontale a 8 m/s da un ripiano alto 45 m (g = 10 m/s2). A quanti centimetri dalla base atterra?
A) 240 cm
B) 2.400 cm
C) 2.500 cm
D) 2.600 cm
E) 24.000 cm
Mostra soluzione
B)45 = 5t2 → t = 3 s; x = 8·3 = 24 m = 2.400 cm.
206. Un sasso è lanciato in orizzontale a 25 m/s da un'altezza di 20 m (g = 10 m/s2). A quanti centimetri dalla base atterra?
A) 50 cm
B) 500 cm
C) 4.100 cm
D) 5.000 cm
E) 50.000 cm
Mostra soluzione
D)Tempo di caduta: 20 = 5t2 → t = 2 s; x = 25·2 = 50 m = 5.000 cm.
207. Un moto è descritto dal sistema x = 20t, y = 15t − 5t2 (in metri e secondi) e termina quando il corpo torna a y = 0. Quanto tempo dura il moto?
A) 1,5 s
B) 3 s
C) 4 s
D) 10 s
E) 15 s
Mostra soluzione
B)0 = 15t − 5t2 → t(15 − 5t) = 0 → t = 3 s.
208. Un corpo è lanciato dal suolo a 30 m/s con inclinazione di 30° (g = 10 m/s2). Quanto vale approssimativamente la gittata?
A) 45 m
B) 77,9 m
C) 78 m
D) 90 m
E) 155,9 m
Mostra soluzione
B)vy = 30·0,5 = 15 m/s → t = 3 s; vx = 30·cos 30° ≈ 26,0 m/s; x ≈ 26,0·3 = 77,9 m.
209. Un corpo parte dal suolo con componente verticale della velocità pari a 30 m/s e ricade al suolo (g = 10 m/s2). Nello stesso intervallo di tempo, che distanza percorre un pedone che cammina a 1,5 m/s?
A) 4,5 m
B) 9 m
C) 12 m
D) 20 m
E) 45 m
Mostra soluzione
B)Tempo di volo: 0 = 30t − 5t2 → t = 6 s; d = 1,5·6 = 9 m.
210. Un corpo è lanciato a 45° e raggiunge un'altezza massima di 4 m. Un ciclista percorre in linea retta la stessa lunghezza della gittata alla velocità costante di 4 m/s. Quanto tempo impiega?
A) 4 s
B) 5 s
C) 7 s
D) 8 s
E) 16 s
Mostra soluzione
A)gittata = 4·4 = 16 m; t = 16 : 4 = 4 s.
211. Un corpo cade da fermo da un'altezza h e arriva al suolo con velocità v = √(2gh). Se h = 20 m e g = 10 m/s2, quanto vale v?
A) 3 m/s
B) 9 m/s
C) 10 m/s
D) 14 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
E)v = √(2·10·20) = √400 = 20 m/s.
212. Un moto è descritto dal sistema x = 20t, y = 15t − 5t2 (in metri e secondi) e termina quando il corpo torna a y = 0. Che distanza orizzontale ha percorso?
A) 30 m
B) 37 m
C) 45 m
D) 49 m
E) 60 m
Mostra soluzione
E)Dalla seconda equazione t = 3 s; dalla prima x = 20·3 = 60 m.
213. Un moto è descritto dal sistema x = 5t, y = 12t (in metri e secondi). Che distanza percorre il corpo in 10 s?
A) 70 m
B) 75 m
C) 130 m
D) 170 m
E) 600 m
Mostra soluzione
C)|v| = √(25 + 144) = 13 m/s; d = 13·10 = 130 m.
214. Un moto è descritto dal sistema x = 6t, y = 8t (in metri e secondi). Quanti chilometri percorre il corpo in 500 s?
A) 0 km
B) 2 km
C) 3 km
D) 5 km
E) 7 km
Mostra soluzione
D)|v| = 10 m/s; d = 10·500 = 5.000 m = 5 km.
215. Due corridori distano 90 m e corrono l'uno verso l'altro a 4 m/s e 5 m/s. Dopo 6 s, quanto distano?
A) 36 m
B) 37 m
C) 40 m
D) 54 m
E) 84 m
Mostra soluzione
A)La distanza cala di 9 m al secondo: 90 − 54 = 36 m.
216. Un moto è descritto dal sistema x = 9t + 5t2, y = 12t (in metri e secondi). Quanto vale il modulo della velocità iniziale?
A) 0 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 15 m/s
E) 21 m/s
Mostra soluzione
D)Componenti iniziali 9 e 12: √(81 + 144) = √225 = 15 m/s.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1A
2A
3C
4D
5D
6B
7D
8C
9D
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