Esercizi dettagliati personalizzati 12-1
Moti relativi, moti su un mezzo, curvatura
Quesiti a risposta multipla su come varia la distanza fra due corpi, sul tempo e sul punto di incontro, sugli inseguimenti e sulle partenze scaglionate, sulla velocità di un corpo che si muove su un mezzo e sulla curvatura. I casi con moto uniformemente accelerato sono limitati a quelli risolvibili con equazioni più semplici delle equazioni complete di secondo grado. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. Se la serie risulta lunga, puoi interromperla alla fine di una sezione e riprendere dalla successiva in un secondo momento.
1Distanza fra due corpi dopo spostamenti assegnati
1. Aldo e Bruno si trovano a 10 m di distanza. Aldo si sposta di 3 m allontanandosi da Bruno, mentre Bruno resta fermo. A che distanza si trovano adesso?
A) 3 m
B) 10 m
C) 13 m
D) 15 m
Mostra soluzione
C)Lo spostamento di Aldo si aggiunge alla distanza: 10 + 3 = 13 m.
2. Carla e Dario si trovano a 12 m di distanza. Carla si sposta di 2 m allontanandosi da Dario e nello stesso tempo Dario si sposta di 3 m allontanandosi da Carla. A che distanza si trovano adesso?
A) 17 m
B) 20 m
C) 23 m
D) 28 m
Mostra soluzione
A)Entrambi gli spostamenti aggiungono distanza: 12 + 2 + 3 = 17 m.
3. Elena e Fabio distano 30 m. Elena si sposta di 10 m verso Fabio e nello stesso tempo Fabio si sposta di 4 m verso Elena. A che distanza si trovano adesso?
A) 6 m
B) 11 m
C) 13 m
D) 16 m
E) 36 m
Mostra soluzione
D)30 − 10 − 4 = 16 m.
4. Due persone distano 20 m. La prima si sposta di 5 m verso la seconda e nello stesso tempo la seconda si sposta di 5 m verso la prima. A che distanza si trovano adesso?
A) 5 m
B) 7 m
C) 8 m
D) 10 m
Mostra soluzione
D)20 − 5 − 5 = 10 m.
5. Due persone si muovono l'una verso l'altra. Di quanto si riduce la loro distanza?
A) della somma dei due spostamenti
B) del solo spostamento della persona più veloce
C) della metà della somma dei due spostamenti
D) della differenza fra i due spostamenti
Mostra soluzione
A)Ogni metro percorso dall'una e ogni metro percorso dall'altra tolgono un metro allo spazio che li separa: i due contributi si sommano.
6. Carla e Dario si trovano a 12 m di distanza. Carla si sposta di 2 m verso Dario e nello stesso tempo Dario si sposta di 3 m verso Carla. A che distanza si trovano adesso?
A) 1 m
B) 6 m
C) 7 m
D) 13 m
E) 17 m
Mostra soluzione
C)Ciascuno dei due spostamenti toglie distanza: 12 − 2 − 3 = 7 m.
7. Elena e Fabio distano 30 m. Elena si sposta di 10 m verso Fabio e nello stesso tempo Fabio si sposta di 4 m allontanandosi da Elena. A che distanza si trovano adesso?
A) 16 m
B) 24 m
C) 29 m
D) 44 m
Mostra soluzione
B)Il primo spostamento toglie, il secondo aggiunge: 30 − 10 + 4 = 24 m.
8. Due ciclisti distano 7,5 m. Il primo si sposta di 2,5 m verso il secondo, che resta fermo. A che distanza si trovano adesso?
A) 2,5 m
B) 3 m
C) 5 m
D) 10 m
Mostra soluzione
C)7,5 − 2,5 = 5 m.
9. Due persone distano 15 m. Entrambe si spostano di 4 m nello stesso verso. A che distanza si trovano adesso?
A) 7 m
B) 8 m
C) 11 m
D) 15 m
Mostra soluzione
D)Uno spostamento toglie e l'altro aggiunge la stessa quantità: la distanza non cambia, resta 15 m.
10. Due persone si muovono nello stesso verso, una dietro l'altra. Di quanto varia la loro distanza?
A) la distanza non varia mai in questo caso
B) del solo spostamento di chi sta davanti
C) della differenza fra i due spostamenti
D) della somma dei due spostamenti
Mostra soluzione
C)Chi sta dietro toglie distanza, chi sta davanti ne aggiunge: i due contributi si sottraggono.
11. Due corpi si trovano nello stesso punto. Il primo si sposta di 4 m verso destra e nello stesso tempo il secondo si sposta di 7 m, sempre verso destra. A che distanza si trovano adesso?
A) 2 m
B) 3 m
C) 11 m
D) 28 m
Mostra soluzione
B)Si muovono nello stesso verso partendo dallo stesso punto: 7 − 4 = 3 m.
12. Due corpi si trovano a 8 m di distanza. Il primo si sposta di 8 m verso il secondo, che resta fermo. A che distanza si trovano adesso?
A) a 1 m
B) si trovano nello stesso punto
C) a 8 m, come prima
D) a 16 m
Mostra soluzione
B)Lo spostamento copre esattamente la distanza iniziale: 8 − 8 = 0, quindi la distanza fra i due è nulla.
13. Due corpi distano 26 m. Il primo si sposta di 7 m verso il secondo, poi di 3 m indietro; il secondo resta fermo. A che distanza si trovano adesso?
A) 10 m
B) 16 m
C) 22 m
D) 30 m
E) 36 m
Mostra soluzione
C)Il primo si è avvicinato di 7 e allontanato di 3, quindi netti 4 m: 26 − 4 = 22 m.
14. Gino e Ivo distano 6 m. Gino si sposta di 10 m verso Ivo, che resta fermo. A che distanza si trovano adesso?
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
Mostra soluzione
D)Gino supera Ivo: dopo i primi 6 m la distanza è nulla, poi ricomincia a crescere. Restano 10 − 6 = 4 m, ma dall'altra parte.
15. Un pedone e un muro distano 18 m. Il pedone si sposta di 5 m verso il muro, poi di altri 4 m verso il muro. A che distanza dal muro si trova adesso?
A) 9 m
B) 11 m
C) 13 m
D) 27 m
Mostra soluzione
A)Gli spostamenti si sommano fra loro e si tolgono alla distanza: 18 − 5 − 4 = 9 m.
16. Due corpi si trovano nello stesso punto. Il primo si sposta di 4 m verso destra e nello stesso tempo il secondo si sposta di 7 m verso sinistra. A che distanza si trovano adesso?
A) 7 m
B) 11 m
C) 13 m
D) 28 m
Mostra soluzione
B)Partono dalla stessa posizione e si allontanano in versi opposti: 4 + 7 = 11 m.
17. Aldo e Bruno si trovano a 10 m di distanza. Aldo si sposta di 3 m verso Bruno, mentre Bruno resta fermo. A che distanza si trovano adesso?
A) 3 m
B) 7 m
C) 10 m
D) 13 m
Mostra soluzione
B)Lo spostamento di Aldo si toglie alla distanza: 10 − 3 = 7 m.
18. Due corpi distano 45 m. Il primo si sposta di 9 m verso il secondo e nello stesso tempo il secondo si sposta di 6 m verso il primo. Di quanto si è ridotta la loro distanza?
A) 3 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 45 m
Mostra soluzione
C)La riduzione è la somma dei due spostamenti: 9 + 6 = 15 m (la distanza passa da 45 a 30 m).
19. Due corpi distano 40 m. Il primo si sposta di 12 m verso il secondo e nello stesso tempo il secondo si sposta di 12 m allontanandosi dal primo. Di quanto è variata la loro distanza?
A) è diminuita di 12 m
B) non è variata
C) è aumentata di 24 m
D) è diminuita di 24 m
Mostra soluzione
B)Un corpo toglie 12 m alla distanza e l'altro ne aggiunge altrettanti: resta 40 m.
20. Due barche distano 250 m. La prima si sposta di 80 m verso la seconda e nello stesso tempo la seconda si sposta di 30 m verso la prima. A che distanza si trovano adesso?
A) 50 m
B) 90 m
C) 115 m
D) 140 m
E) 200 m
Mostra soluzione
D)250 − 80 − 30 = 140 m.
2Di quanto cambia la distanza in un secondo
21. Due persone camminano l'una verso l'altra, rispettivamente a 3 m/s e 5 m/s. Di quanto si riduce la loro distanza in un secondo?
A) 4 m
B) 8 m
C) 10 m
D) 15 m
Mostra soluzione
B)In un secondo la prima copre 3 m e la seconda 5 m: la distanza cala di 3 + 5 = 8 m.
22. Due corpi si allontanano l'uno dall'altro, rispettivamente a 2 m/s e 6 m/s. Di quanto aumenta la loro distanza in un secondo?
A) 3 m
B) 4 m
C) 7 m
D) 8 m
Mostra soluzione
D)Entrambi gli spostamenti aggiungono distanza: 2 + 6 = 8 m.
23. Due persone camminano nello stesso verso, rispettivamente a 9 m/s e 4 m/s, con la più veloce dietro. Di quanto si riduce la loro distanza in un secondo?
A) 5 m
B) 6 m
C) 13 m
D) 36 m
Mostra soluzione
A)Chi insegue guadagna ogni secondo la differenza fra le due velocità: 9 − 4 = 5 m.
24. Una persona ferma viene raggiunta da un'altra che cammina verso di lei a 6 m/s. Di quanto si riduce la loro distanza in un secondo?
A) 0 m
B) 3 m
C) 6 m
D) 12 m
Mostra soluzione
C)Solo una delle due si muove: la distanza cala di 6 m ogni secondo.
25. Due persone si avvicinano e ciascuna percorre parecchi metri. Perché la loro distanza diminuisce, se entrambe hanno percorso strada?
A) perché i metri percorsi vengono tolti allo spazio che le separa
B) perché la distanza si calcola come differenza fra i due percorsi
C) perché solo i metri di chi è più veloce contano nel calcolo
D) perché i metri percorsi si sommano allo spazio che le separa
Mostra soluzione
A)Lo spazio percorso da ciascuno è spazio sottratto a quello che ancora li divide: avanzare l'uno verso l'altro consuma la distanza, non la costruisce.
26. Due tapis roulant affiancati portano due valigie l'una verso l'altra a 0,5 m/s e 1,5 m/s. Di quanto si riduce la loro distanza in un secondo?
A) 1 m
B) 2 m
C) 2,4 m
D) 3 m
Mostra soluzione
B)0,5 + 1,5 = 2 m al secondo.
27. Un'auto insegue un furgone: l'auto va a 25 m/s e il furgone a 20 m/s, nello stesso verso. All'inizio distano 100 m. Dopo 5 s, a che distanza si trovano?
A) 75 m
B) 87 m
C) 125 m
D) 775 m
Mostra soluzione
A)Il divario cala di 5 m al secondo, quindi di 25 m in 5 s: 100 − 25 = 75 m.
28. Due treni viaggiano l'uno verso l'altro, rispettivamente a 72 km/h e 108 km/h. Di quanti metri si riduce la loro distanza in un secondo?
A) 36 m
B) 50 m
C) 59 m
D) 180 m
Mostra soluzione
B)72 km/h = 20 m/s e 108 km/h = 30 m/s; la distanza cala di 20 + 30 = 50 m al secondo.
29. Due corridori procedono nello stesso verso, entrambi a 7 m/s. Di quanto varia la loro distanza in un secondo?
A) non varia
B) diminuisce di 7 m
C) aumenta di 14 m
D) diminuisce di 14 m
Mostra soluzione
A)Entrambi avanzano di 7 m: uno toglie e l'altro aggiunge la stessa quantità, quindi la distanza resta la stessa.
30. Due persone distano 40 m e camminano l'una verso l'altra a 3 m/s e 5 m/s. Dopo 1 s, a che distanza si trovano?
A) 32 m
B) 38 m
C) 43 m
D) 48 m
E) 57 m
Mostra soluzione
A)La distanza cala di 8 m in un secondo: 40 − 8 = 32 m.
31. Due astronavi viaggiano l'una verso l'altra a 15.000 m/s e 25.000 m/s. Di quanti chilometri si riduce la loro distanza in un secondo?
A) 40 km
B) 48 km
C) 54 km
D) 400 km
Mostra soluzione
A)40.000 m al secondo, cioè 40 km (per passare da metri a chilometri si tolgono tre zeri).
32. Il navigatore satellitare segnala una svolta fra 15 km. Dopo aver percorso 4 km sulla stessa strada, che distanza indica?
A) 4 km
B) 8 km
C) 9 km
D) 11 km
Mostra soluzione
D)Lo spazio percorso si toglie a quello che manca: 15 − 4 = 11 km.
33. Due corpi si allontanano l'uno dall'altro a 7 m/s e 8 m/s partendo da una distanza di 20 m. Dopo 6 s, a che distanza si trovano?
A) 90 m
B) 110 m
C) 130 m
D) 145 m
Mostra soluzione
B)La distanza cresce di 15 m al secondo, cioè di 90 m in 6 s: 20 + 90 = 110 m.
34. Due corpi si muovono l'uno verso l'altro a 4 m/s e 6 m/s. La velocità con cui si riduce la loro distanza vale...
A) 2 m/s
B) 5 m/s
C) 10 m/s
D) 24 m/s
Mostra soluzione
C)I due contributi si sommano: 4 + 6 = 10 m/s. La differenza 6 − 4 servirebbe invece se andassero nello stesso verso.
35. Due persone distano 40 m e camminano l'una verso l'altra a 3 m/s e 5 m/s. Dopo 3 s, a che distanza si trovano?
A) 6 m
B) 16 m
C) 34 m
D) 64 m
Mostra soluzione
B)Ogni secondo la distanza cala di 8 m; in 3 s cala di 24 m: 40 − 24 = 16 m.
36. Due corpi si muovono nello stesso verso a 4 m/s e 6 m/s. La velocità con cui varia la loro distanza vale...
A) 2 m/s
B) 5 m/s
C) 10 m/s
D) 24 m/s
Mostra soluzione
A)Andando nello stesso verso i due contributi si sottraggono: 6 − 4 = 2 m/s.
37. Un ciclista a 4 m/s insegue un altro ciclista che procede nello stesso verso a 6 m/s. All'inizio distano 20 m. Dopo 5 s, a che distanza si trovano?
A) 10 m
B) 15 m
C) 30 m
D) 70 m
Mostra soluzione
C)L'inseguito è più veloce: la distanza cresce di 2 m al secondo, cioè di 10 m in 5 s. Si passa da 20 a 30 m.
38. Due auto distano 300 m e viaggiano l'una verso l'altra a 12 m/s e 18 m/s. Dopo 4 s, a che distanza si trovano?
A) 120 m
B) 150 m
C) 180 m
D) 276 m
Mostra soluzione
C)La distanza cala di 30 m al secondo, quindi di 120 m in 4 s: 300 − 120 = 180 m.
39. Un'auto ferma al semaforo viene avvicinata da un'ambulanza che procede a 90 km/h. Di quanti metri si riduce la loro distanza in un secondo?
A) 25 m
B) 30 m
C) 50 m
D) 90 m
Mostra soluzione
A)90 km/h = 25 m/s; l'auto è ferma, quindi la distanza cala di 25 m al secondo.
40. Due navi procedono nello stesso verso a 15 m/s e 9 m/s, con la più lenta davanti; all'inizio distano 600 m. Dopo 10 s, a che distanza si trovano?
A) 240 m
B) 360 m
C) 540 m
D) 840 m
Mostra soluzione
C)Il divario cala di 6 m al secondo, cioè di 60 m in 10 s: 600 − 60 = 540 m.
3Tempo di incontro, e casi in cui l'incontro non avviene
41. Un corridore a 8 m/s insegue un altro corridore che procede nello stesso verso a 6 m/s; all'inizio distano 30 m. Dopo quanto tempo lo raggiunge?
A) 2,1 s
B) 3,8 s
C) 5 s
D) 15 s
Mostra soluzione
D)Guadagna 2 m al secondo: t = 30 : 2 = 15 s.
42. Due persone distano 40 m e camminano l'una verso l'altra a 3 m/s e 5 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 3 s
B) 4 s
C) 5 s
D) 8 s
Mostra soluzione
C)La distanza cala di 8 m al secondo: t = 40 : 8 = 5 s.
43. Due persone distano 120 m e camminano l'una verso l'altra a 5 m/s e 7 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 8 s
B) 10 s
C) 17,1 s
D) 60 s
Mostra soluzione
B)La distanza cala di 12 m al secondo: t = 120 : 12 = 10 s.
44. Due corpi distano 24 m e si muovono l'uno verso l'altro a 2 m/s e 4 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 4 s
B) 6 s
C) 8 s
D) 12 s
Mostra soluzione
A)t = 24 : 6 = 4 s.
45. Un'auto a 9 m/s insegue uno scooter che procede nello stesso verso a 4 m/s; all'inizio distano 40 m. Dopo quanto tempo l'auto lo raggiunge?
A) 3,1 s
B) 4,4 s
C) 6 s
D) 8 s
Mostra soluzione
D)Il divario cala di 9 − 4 = 5 m al secondo: t = 40 : 5 = 8 s.
46. Un corridore a 5 m/s insegue un altro corridore che fugge nello stesso verso a 7 m/s; all'inizio distano 45 m. Dopo quanto tempo lo raggiunge?
A) dopo circa 3,8 s
B) non lo raggiunge mai
C) dopo 22,5 s
D) dopo 45 s
Mostra soluzione
B)Chi fugge è più veloce di chi insegue: ogni secondo la distanza cresce di 2 m invece di diminuire, quindi non si annulla mai.
47. Due ciclisti procedono nello stesso verso alla stessa velocità di 8 m/s, uno 40 m dietro l'altro. Dopo quanto tempo quello dietro raggiunge quello davanti?
A) dopo 2,5 s
B) dopo 5 s
C) dopo 40 s
D) non lo raggiunge mai
Mostra soluzione
D)La distanza non varia: ogni secondo entrambi avanzano di 8 m, quindi restano sempre a 40 m l'uno dall'altro.
48. Due persone distano 80 m e camminano l'una verso l'altra a 4 m/s e 6 m/s. Dopo quanto tempo si trovano a 30 m di distanza?
A) 3 s
B) 4 s
C) 5 s
D) 8 s
Mostra soluzione
C)Distanza da consumare: 80 − 30 = 50 m, a 10 m al secondo, quindi 5 s.
49. Due persone distano 50 m e camminano l'una verso l'altra a 2 m/s e 3 m/s. Dopo quanto tempo si trovano a 20 m di distanza?
A) 4 s
B) 5 s
C) 6 s
D) 10 s
Mostra soluzione
C)Devono consumare 50 − 20 = 30 m di distanza, a 5 m al secondo: t = 30 : 5 = 6 s.
50. Un cane a 7 m/s insegue un gatto che fugge nello stesso verso a 6 m/s; all'inizio distano 20 m. Dopo quanto tempo il cane lo raggiunge?
A) 1,5 s
B) 2,9 s
C) 20 s
D) 24 s
Mostra soluzione
C)Il cane guadagna 1 m al secondo: t = 20 : 1 = 20 s.
51. Due corpi distano 90 m e si muovono l'uno verso l'altro a 4 m/s e 5 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 8 s
B) 10 s
C) 18 s
D) 22,5 s
Mostra soluzione
B)t = 90 : (4 + 5) = 10 s.
52. Due corpi distano 5 m e si muovono l'uno verso l'altro a 4 m/s e 6 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 0,5 s
B) 0,8 s
C) 1,25 s
D) 2 s
Mostra soluzione
A)t = 5 : 10 = 0,5 s.
53. Un corpo è fermo e un secondo corpo, che si trova a 25 m da lui, si allontana a 3 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) dopo circa 8,3 s
B) dopo 25 s
C) dopo 75 s
D) non si incontrano mai
Mostra soluzione
D)Nessuno dei due si avvicina all'altro: chi è fermo resta dov'è e l'altro si allontana, quindi la distanza cresce di 3 m al secondo.
54. Una persona ferma viene raggiunta da un'altra che le cammina incontro a 5 m/s partendo da 60 m di distanza. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 12 s
B) 14 s
C) 24 s
D) 300 s
Mostra soluzione
A)Si muove uno solo dei due: t = 60 : 5 = 12 s.
55. Due corpi distano 66 m e si muovono l'uno verso l'altro; il primo va a 6 m/s e il secondo alla metà della velocità del primo. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 7,33 s
B) 8,72 s
C) 11 s
D) 22 s
Mostra soluzione
A)Il secondo va a 3 m/s; la distanza cala di 9 m al secondo: t = 66 : 9 ≈ 7,33 s.
56. Due auto distano 900 m e viaggiano l'una verso l'altra a 72 km/h e 36 km/h. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 8,3 s
B) 20 s
C) 25 s
D) 30 s
Mostra soluzione
D)72 km/h = 20 m/s e 36 km/h = 10 m/s; t = 900 : 30 = 30 s.
57. Due corpi partono dallo stesso punto e si allontanano in versi opposti a 3 m/s e 5 m/s. Dopo quanto tempo distano 48 m?
A) 6 s
B) 9,6 s
C) 16 s
D) 24 s
Mostra soluzione
A)La distanza cresce di 8 m al secondo: t = 48 : 8 = 6 s.
58. Un nuotatore a 1,5 m/s insegue una boa alla deriva che si allontana nello stesso verso a 0,5 m/s; all'inizio distano 12 m. Dopo quanto tempo la raggiunge?
A) 6 s
B) 8 s
C) 12 s
D) 24 s
Mostra soluzione
C)Guadagna 1 m al secondo: t = 12 : 1 = 12 s.
59. Un'auto a 30 m/s insegue un furgone che procede nello stesso verso a 24 m/s; all'inizio distano 90 m. Dopo quanto tempo l'auto lo raggiunge?
A) 3 s
B) 15 s
C) 18 s
D) 20 s
Mostra soluzione
B)Il divario cala di 6 m al secondo: t = 90 : 6 = 15 s.
60. Due corpi partono dallo stesso punto nello stesso istante e si muovono in versi opposti a 4 m/s e 9 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano di nuovo?
A) non si incontrano mai
B) dopo 5 s
C) dopo 13 s
D) dopo 36 s
Mostra soluzione
A)Dopo l'istante iniziale la distanza cresce di 13 m al secondo e non torna mai a zero.
61. Due corpi partono dallo stesso punto e si muovono nello stesso verso a 3 m/s e 7 m/s. Dopo quanto tempo distano 20 m?
A) 2 s
B) 5 s
C) 6,7 s
D) 10 s
Mostra soluzione
B)La distanza cresce di 7 − 3 = 4 m al secondo: t = 20 : 4 = 5 s.
62. Due astronavi distano 800.000 km e viaggiano l'una verso l'altra a 15.000 m/s e 25.000 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 20 s
B) 17.000 s
C) 20.000 s
D) 2.000.000 s
Mostra soluzione
C)800.000 km = 800.000.000 m; la distanza cala di 40.000 m al secondo, quindi t = 800.000.000 : 40.000 = 20.000 s.
4Quale grandezza si ottiene, e quanta strada manca
63. In un moto uniforme si scrive x = 4 · 10 e si ottiene 40. Che grandezza è quel 40?
A) una distanza relativa, senza unità di misura
B) uno spostamento, in metri
C) una velocità, in metri al secondo
D) un tempo, in secondi
Mostra soluzione
B)Si moltiplica una velocità (4 m/s) per un tempo (10 s): il prodotto è uno spostamento, 40 m.
64. Che unità di misura si ottiene moltiplicando metri al secondo per secondi?
A) metri al secondo
B) metri al secondo quadrato
C) metri
D) secondi
Mostra soluzione
C)(m/s) · s = m: i secondi si semplificano.
65. In una gara sui 100 m un atleta ha già percorso 4 m. Quanti metri gli mancano al traguardo?
A) 4 m
B) 25 m
C) 80 m
D) 96 m
Mostra soluzione
D)100 − 4 = 96 m.
66. Due corpi partono distanti 50 m; a un certo istante il primo ha percorso 32 m verso il secondo, che nel frattempo è rimasto fermo. Quanto distano in quell'istante?
A) 1,6 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 18 m
Mostra soluzione
D)Si toglie alla distanza iniziale lo spazio percorso: 50 − 32 = 18 m.
67. Due corpi distano 90 m. Il primo si muove verso il secondo a 12 m/s per 5 s, mentre il secondo resta fermo. Quanto distano alla fine di questi 5 s?
A) 16 m
B) 20 m
C) 25 m
D) 30 m
Mostra soluzione
D)Percorso: 12 · 5 = 60 m; restano 90 − 60 = 30 m.
68. Che unità di misura si ottiene dividendo metri per metri al secondo?
A) metri
B) metri al secondo
C) secondi
D) metri quadrati al secondo
Mostra soluzione
C)m : (m/s) = m · (s/m) = s: i metri si semplificano.
69. Due corpi distanti 100 m si avvicinano; si scrive 100 = 10 · x e si ricava x = 10. Che grandezza è quel 10?
A) uno spostamento, in metri
B) una velocità, in metri al secondo
C) un'accelerazione, in metri al secondo quadrato
D) un tempo, in secondi
Mostra soluzione
D)Nella relazione spostamento = velocità · tempo il 100 è lo spostamento e il 10 che moltiplica è la velocità: ciò che resta, l'incognita, è il tempo.
70. Un corpo si muove a 8 m/s. Quanti metri percorre in 4 s?
A) 2 m
B) 32 m
C) 37 m
D) 50 m
Mostra soluzione
B)x = 8 · 4 = 32 m.
71. Due corpi si avvicinano a 4 m/s e 7 m/s. Quale di questi numeri va inserito nella relazione per trovare il tempo di incontro?
A) 3
B) 4
C) 11
D) 28
Mostra soluzione
C)Nella relazione si mette la velocità con cui si consuma la distanza, cioè la somma 4 + 7 = 11 m/s: la distanza cala di 11 m ogni secondo.
72. Due corpi distano 50 m. Il primo si muove verso il secondo a 8 m/s per 4 s, mentre il secondo resta fermo. Quanto distano alla fine di questi 4 s?
A) 7 m
B) 10 m
C) 13 m
D) 15 m
E) 18 m
Mostra soluzione
E)Il primo percorre 8 · 4 = 32 m; la distanza diventa 50 − 32 = 18 m.
73. In una gara sui 200 m un atleta ha già percorso 35 m. Quanti metri gli mancano al traguardo?
A) 35 m
B) 110 m
C) 135 m
D) 165 m
Mostra soluzione
D)200 − 35 = 165 m.
74. Un corpo si muove a 6 m/s. Quanti metri percorre in 7 s?
A) 1,2 m
B) 42 m
C) 50 m
D) 56 m
Mostra soluzione
B)x = 6 · 7 = 42 m.
75. Due corpi distano 45 m. Il primo si muove verso il secondo a 5 m/s per 3 s, mentre il secondo resta fermo. Quanto distano alla fine di questi 3 s?
A) 15 m
B) 25 m
C) 30 m
D) 42 m
Mostra soluzione
C)Il primo percorre 15 m; restano 45 − 15 = 30 m.
76. Un corpo si muove a 5 m/s per 6 s e poi a 3 m/s per 10 s. Quanta strada percorre in tutto?
A) 30 m
B) 60 m
C) 70 m
D) 128 m
Mostra soluzione
B)5 · 6 = 30 m e 3 · 10 = 30 m, in tutto 60 m.
77. In un inseguimento si scrive 18 = 2x e si ricava x = 9. Che cosa rappresenta il 18?
A) lo spazio percorso dall'inseguitore
B) la distanza fra i due corpi in quel momento
C) il tempo già trascorso
D) la somma delle due velocità
Mostra soluzione
B)Il 18 è lo spazio da consumare, il 2 la velocità con cui si consuma e x = 9 s il tempo necessario.
78. Due corpi si muovono nello stesso verso a 4 m/s e 7 m/s, con il più veloce dietro. Quale numero va inserito nella relazione per trovare il tempo di raggiungimento?
A) 3
B) 7
C) 11
D) 28
Mostra soluzione
A)Qui la distanza si consuma alla velocità con cui l'inseguitore guadagna terreno, cioè 7 − 4 = 3 m/s.
79. Un corpo si muove per 4 s nella prima fase e per 9 s nella seconda. Per quanto tempo si è mosso in tutto?
A) 13 s
B) 15 s
C) 17 s
D) 36 s
Mostra soluzione
A)I tempi delle due fasi si sommano: 4 + 9 = 13 s. Non serve alcuna formula.
80. Un corpo si muove per 0,5 s nella prima fase e per 11 s nella seconda. Per quanto tempo si è mosso in tutto?
A) 5,5 s
B) 11,5 s
C) 13,6 s
D) 22 s
Mostra soluzione
B)0,5 + 11 = 11,5 s.
81. Un corpo si trova a 50 m dal traguardo e ne percorre 32. Quale calcolo dà lo spazio che gli manca?
A) una sottrazione fra la distanza iniziale e lo spazio percorso
B) una divisione fra la distanza iniziale e lo spazio percorso
C) una somma fra la distanza iniziale e lo spazio percorso
D) una moltiplicazione fra lo spazio percorso e il tempo impiegato
Mostra soluzione
A)Lo spazio che manca è quello iniziale meno quello già coperto: qui 50 − 32 = 18 m, senza bisogno di alcuna formula del moto.
82. Un corpo percorre 12 m nella prima fase del suo moto e 25 m nella seconda. Quanta strada ha percorso in tutto?
A) 18,5 m
B) 37 m
C) 43 m
D) 300 m
Mostra soluzione
B)Gli spazi delle due fasi si sommano: 12 + 25 = 37 m.
83. Un corpo si muove per 4 s, poi per altri 9 s. Per sapere il tempo totale...
A) occorre usare la relazione fra spostamento, velocità e tempo
B) occorre conoscere anche lo spazio percorso
C) occorre conoscere anche la velocità del corpo
D) basta sommare i due tempi
Mostra soluzione
D)Quando i due intervalli sono già noti, il tempo totale è la loro somma: 4 + 9 = 13 s.
84. Un corpo si muove a 8 m/s per 4 s e poi a 2 m/s per 9 s. Quanta strada percorre in tutto?
A) 50 m
B) 59 m
C) 66 m
D) 74 m
E) 130 m
Mostra soluzione
A)Prima fase: 8 · 4 = 32 m; seconda fase: 2 · 9 = 18 m; in tutto 32 + 18 = 50 m.
5Punto di incontro e strada percorsa da ciascuno
85. Anna e Bruno distano 120 m e camminano l'uno verso l'altro rispettivamente a 5 m/s e 7 m/s. A che distanza dal punto di partenza di Anna si incontrano?
A) 10 m
B) 24 m
C) 50 m
D) 60 m
E) 70 m
Mostra soluzione
C)Tempo di incontro: 120 : 12 = 10 s. Spazio percorso da Anna: 5 · 10 = 50 m.
86. Un'auto a 20 m/s insegue un furgone che procede nello stesso verso a 15 m/s; all'inizio distano 100 m. Quanti metri percorre l'auto prima di raggiungerlo?
A) 400 m
B) 465 m
C) 525 m
D) 2.000 m
Mostra soluzione
A)t = 20 s e l'auto percorre 20 · 20 = 400 m: sono i 300 m del furgone più i 100 m di distanza iniziale.
87. Due corpi partono contemporaneamente da punti diversi e si muovono l'uno verso l'altro. Quando si incontrano, la somma dei due spazi percorsi...
A) è uguale al doppio della distanza iniziale
B) dipende dal rapporto fra le due velocità
C) è uguale alla distanza iniziale fra i due
D) è uguale alla metà della distanza iniziale
Mostra soluzione
C)Insieme hanno consumato tutto lo spazio che li separava: i due percorsi, sommati, ricostruiscono la distanza iniziale.
88. Un cane a 9 m/s insegue un gatto che fugge nello stesso verso a 7 m/s; all'inizio distano 30 m. Quanti metri percorre il gatto prima di essere raggiunto?
A) 30 m
B) 65 m
C) 85 m
D) 105 m
Mostra soluzione
D)Il cane guadagna 2 m al secondo: t = 15 s; il gatto percorre 7 · 15 = 105 m.
89. Anna e Bruno distano 120 m e camminano l'uno verso l'altro rispettivamente a 5 m/s e 7 m/s. A che distanza dal punto di partenza di Bruno si incontrano?
A) 70 m
B) 82 m
C) 92 m
D) 103 m
Mostra soluzione
A)Tempo di incontro 10 s; spazio percorso da Bruno: 7 · 10 = 70 m.
90. Due corpi distano 100 m e si incontrano dopo essersi mossi l'uno verso l'altro. Se il primo ha percorso 40 m, quanti ne ha percorsi il secondo?
A) 2,5 m
B) 40 m
C) 48 m
D) 60 m
Mostra soluzione
D)I due percorsi sommati danno la distanza iniziale: 100 − 40 = 60 m.
91. Due corpi distano 80 m e si muovono l'uno verso l'altro a 6 m/s e 10 m/s. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 13,3 m
B) 25 m
C) 30 m
D) 40 m
Mostra soluzione
C)t = 80 : 16 = 5 s; spazio del primo: 6 · 5 = 30 m.
92. Un inseguitore parte 40 m dietro a chi fugge e alla fine lo raggiunge. Che relazione c'è fra i due spazi percorsi?
A) l'inseguitore percorre il doppio dello spazio di chi fugge
B) i due percorsi sono uguali fra loro
C) l'inseguitore percorre 40 m in meno di chi fugge
D) l'inseguitore percorre 40 m in più di chi fugge
Mostra soluzione
D)Per arrivare nello stesso punto l'inseguitore deve coprire anche i 40 m che lo separavano all'inizio.
93. Due corpi distano 60 m e si muovono l'uno verso l'altro a 4 m/s e 2 m/s. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 12 m
B) 14 m
C) 17 m
D) 20 m
Mostra soluzione
D)t = 60 : 6 = 10 s; spazio del più lento: 2 · 10 = 20 m.
94. Un'auto a 20 m/s insegue un furgone che procede nello stesso verso a 15 m/s; all'inizio distano 100 m. Quanti metri percorre il furgone prima di essere raggiunto?
A) 20 m
B) 100 m
C) 300 m
D) 400 m
E) 1.500 m
Mostra soluzione
C)Il divario cala di 5 m al secondo: t = 100 : 5 = 20 s. Il furgone percorre 15 · 20 = 300 m.
95. Un cane a 9 m/s insegue un gatto che fugge nello stesso verso a 7 m/s; all'inizio distano 30 m. Quanti metri percorre il cane prima di raggiungerlo?
A) 105 m
B) 135 m
C) 160 m
D) 270 m
Mostra soluzione
B)t = 15 s e il cane percorre 9 · 15 = 135 m, cioè i 105 m del gatto più i 30 m iniziali.
96. Due astronavi viaggiano l'una verso l'altra a 15.000 m/s e 25.000 m/s e si trovano a 800.000 km di distanza. Quanti chilometri percorre la seconda prima dell'incontro?
A) 300.000 km
B) 400.000 km
C) 500.000 km
D) 800.000 km
Mostra soluzione
C)800.000 km = 800.000.000 m; t = 800.000.000 : 40.000 = 20.000 s; la seconda percorre 25.000 · 20.000 = 500.000.000 m = 500.000 km.
97. Due pedoni distano 72 m e camminano l'uno verso l'altro a 1 m/s e 2 m/s. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 16 m
B) 20 m
C) 24 m
D) 48 m
Mostra soluzione
C)t = 72 : 3 = 24 s; il più lento percorre 1 · 24 = 24 m.
98. Due corpi distano 150 m e si incontrano dopo essersi mossi l'uno verso l'altro. Se il primo ha percorso 90 m, quanti ne ha percorsi il secondo?
A) 49 m
B) 60 m
C) 90 m
D) 240 m
Mostra soluzione
B)150 − 90 = 60 m.
99. Due corpi distano 30 m e si muovono l'uno verso l'altro a 2 m/s e 4 m/s. Quanto vale la differenza fra i due spazi percorsi fino all'incontro?
A) 2 m
B) 8 m
C) 10 m
D) 30 m
Mostra soluzione
C)t = 5 s; i percorsi valgono 10 m e 20 m, la loro differenza vale 20 − 10 = 10 m.
100. Due corpi distano 36 m e si muovono l'uno verso l'altro a 4 m/s e 5 m/s. A quanti centimetri dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 160 cm
B) 1.600 cm
C) 2.000 cm
D) 16.000 cm
Mostra soluzione
B)t = 36 : 9 = 4 s; il primo percorre 16 m, cioè 1.600 cm.
101. Due corpi distano 45 m e si muovono l'uno verso l'altro a 2 m/s e 3 m/s. Quanti metri percorre il più veloce prima dell'incontro?
A) 18 m
B) 22,5 m
C) 27 m
D) 32 m
Mostra soluzione
C)t = 45 : 5 = 9 s; spazio: 3 · 9 = 27 m.
102. Due corpi distano 84 m e si muovono l'uno verso l'altro a 3 m/s e 4 m/s. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 36 m
B) 42 m
C) 48 m
D) 57 m
Mostra soluzione
C)t = 84 : 7 = 12 s; spazio del più veloce: 4 · 12 = 48 m.
103. Un'auto a 30 m/s insegue una moto che procede nello stesso verso a 25 m/s; all'inizio distano 200 m. A quanti metri dalla posizione iniziale dell'auto avviene il raggiungimento?
A) 1.200 m
B) 1.400 m
C) 1.600 m
D) 6.000 m
Mostra soluzione
A)Il divario cala di 5 m al secondo: t = 40 s; l'auto percorre 30 · 40 = 1.200 m.
104. Due astronavi viaggiano l'una verso l'altra a 15.000 m/s e 25.000 m/s e si trovano a 800.000 km di distanza. Quanti chilometri percorre la prima prima dell'incontro?
A) 250.000 km
B) 300.000 km
C) 400.000 km
D) 800.000 km
Mostra soluzione
B)t = 20.000 s; la prima percorre 15.000 · 20.000 = 300.000.000 m = 300.000 km. Sono gli 800.000 totali meno i 500.000 dell'altra.
105. Due treni distano 1.200 m e viaggiano l'uno verso l'altro a 54 km/h e 90 km/h. A quanti metri dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 450 m
B) 600 m
C) 750 m
D) 900 m
Mostra soluzione
A)54 km/h = 15 m/s e 90 km/h = 25 m/s; t = 1.200 : 40 = 30 s; il primo percorre 15 · 30 = 450 m.
6Incontri descritti tramite il rapporto fra le velocità
106. Due corpi distano 60 m e si muovono l'uno verso l'altro. Il primo ha velocità doppia rispetto al secondo. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 20 m
B) 40 m
C) 48 m
D) 120 m
Mostra soluzione
B)Su tre parti di spazio totale, due spettano al più veloce: 2 : x = 3 : 60, quindi x = 40 m.
107. Due corpi distano 40 m e si muovono l'uno verso l'altro. Il primo ha velocità tripla rispetto al secondo. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 10 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 35 m
Mostra soluzione
C)Le parti sono 3 + 1 = 4: al primo spettano 3 parti su 4, cioè 40 · 3 : 4 = 30 m.
108. Due corpi distano 100 m e si muovono l'uno verso l'altro; il primo va a 15 m/s e il secondo alla metà della velocità del primo. A che distanza dal punto di partenza del secondo si incontrano?
A) 22,5 m
B) 33,33 m
C) 50 m
D) 66,67 m
Mostra soluzione
B)Il secondo va a 7,5 m/s; una parte su tre: 100 : 3 ≈ 33,33 m.
109. Due corpi distano 50 m e si muovono l'uno verso l'altro con velocità che stanno fra loro come 3 : 2. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 20 m
B) 25 m
C) 30 m
D) 35 m
Mostra soluzione
C)Le parti sono 3 + 2 = 5, ciascuna da 10 m: al più veloce spettano 3 · 10 = 30 m.
110. Due corpi distano 90 m e si muovono l'uno verso l'altro con velocità che stanno fra loro come 4 : 5. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 32 m
B) 36 m
C) 40 m
D) 45 m
Mostra soluzione
C)Le parti sono 9, ciascuna da 10 m: al più lento spettano 4 parti, cioè 40 m.
111. Due corpi partono contemporaneamente e si muovono l'uno verso l'altro, con il primo più veloce del secondo. Il punto di incontro si trova...
A) in una posizione che dipende solo dalla distanza iniziale
B) più vicino al punto di partenza del secondo
C) più vicino al punto di partenza del primo
D) esattamente a metà strada fra i due punti di partenza
Mostra soluzione
B)Nello stesso tempo il più veloce copre più strada, quindi l'incontro avviene lontano da dove è partito lui e vicino a dove è partito l'altro.
112. Due corpi distano 24 m e si muovono l'uno verso l'altro alla stessa velocità. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 6 m
B) 12 m
C) 24 m
D) 48 m
Mostra soluzione
B)Con velocità uguali i due percorsi sono uguali: metà della distanza iniziale, 12 m.
113. Due corpi distano 45 m e si muovono l'uno verso l'altro; il secondo va a velocità doppia rispetto al primo, che viaggia a 5 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 3 s
B) 4,5 s
C) 5 s
D) 9 s
Mostra soluzione
A)Il secondo va a 10 m/s; la distanza cala di 15 m al secondo: t = 45 : 15 = 3 s.
114. Due corpi distano 120 m e si muovono l'uno verso l'altro con velocità che stanno fra loro come 1 : 5. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 60 m
B) 100 m
C) 115 m
D) 130 m
Mostra soluzione
B)Le parti sono 6, ciascuna da 20 m: al più veloce spettano 5 parti, cioè 100 m.
115. Due corpi distano 60 m e si muovono l'uno verso l'altro. Il primo ha velocità doppia rispetto al secondo. A che distanza dal punto di partenza del secondo si incontrano?
A) 16 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 120 m
Mostra soluzione
B)Al più lento spetta una parte su tre: 60 : 3 = 20 m.
116. Due corpi distano 64 m e si muovono l'uno verso l'altro con velocità che stanno fra loro come 3 : 1. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 10 m
B) 13 m
C) 16 m
D) 48 m
Mostra soluzione
C)Le parti sono 4, ciascuna da 16 m: al più lento ne spetta una.
117. Due corpi si muovono l'uno verso l'altro e il primo ha velocità tripla rispetto al secondo. Fino all'incontro, lo spazio percorso dal primo è...
A) un terzo di quello percorso dal secondo
B) il triplo della distanza iniziale
C) uguale a quello percorso dal secondo
D) il triplo di quello percorso dal secondo
Mostra soluzione
D)Il tempo di viaggio è lo stesso per entrambi, quindi gli spazi stanno fra loro come le velocità.
7Moti in due fasi: uno dei due parte in ritardo
118. Marco si trova a 60 m da Luca e corre verso di lui a 9 m/s. Dopo 5 s Luca comincia a scappare a 6 m/s, nello stesso verso. Quanti metri guadagna Marco su Luca in un secondo, da quando Luca è partito?
A) 3 m
B) 6 m
C) 9 m
D) 15 m
Mostra soluzione
A)Da quel momento si muovono entrambi nello stesso verso: 9 − 6 = 3 m al secondo.
119. Sara si trova a 40 m da Ivan e corre verso di lui a 7 m/s. Dopo 2 s Ivan comincia a scappare a 5 m/s. Quanto tempo passa dalla partenza di Ivan al momento in cui viene raggiunto?
A) 5,2 s
B) 13 s
C) 15 s
D) 20 s
Mostra soluzione
B)Distano 26 m e Sara guadagna 7 − 5 = 2 m al secondo: t = 26 : 2 = 13 s.
120. Due persone distano 120 m. La prima parte subito verso la seconda a 6 m/s; dopo 5 s parte anche la seconda, incontro alla prima, a 4 m/s. Quanto tempo passa dalla partenza della seconda all'incontro?
A) 4 s
B) 6 s
C) 7 s
D) 9 s
Mostra soluzione
D)Distano 90 m e si avvicinano a 6 + 4 = 10 m/s: t = 9 s.
121. Un corpo si trova a 40 m da un secondo corpo e gli va incontro a 5 m/s. Dopo 4 s il secondo comincia a fuggire, nello stesso verso, a 7 m/s. Qual è la distanza minima raggiunta fra i due?
A) 12 m
B) 17 m
C) 20 m
D) 28 m
Mostra soluzione
C)La distanza cala fino all'istante in cui il secondo parte: 40 − 20 = 20 m. Da quel momento ricomincia a crescere.
122. Marco si trova a 60 m da Luca e corre verso di lui a 9 m/s. Dopo 5 s Luca comincia a scappare a 6 m/s. Quanti metri percorre Luca prima di essere raggiunto?
A) 15 m
B) 21 m
C) 25 m
D) 30 m
Mostra soluzione
D)Luca corre solo 5 s, a 6 m/s: 6 · 5 = 30 m.
123. Due persone distano 90 m. La prima parte subito verso la seconda a 4 m/s; dopo 10 s parte anche la seconda, incontro alla prima, a 6 m/s. A che distanza dal punto di partenza della seconda avviene l'incontro?
A) 24 m
B) 30 m
C) 45 m
D) 50 m
Mostra soluzione
B)La seconda cammina 5 s a 6 m/s: 30 m. La prima ne percorre 60, e 60 + 30 = 90 m.
124. Una lepre parte e corre a 12 m/s. Dopo 5 s parte dallo stesso punto un cane, nello stesso verso, a 15 m/s. Per quanto tempo corre la lepre prima di essere raggiunta?
A) 15 s
B) 17 s
C) 20 s
D) 25 s
Mostra soluzione
D)Vantaggio 60 m, recuperato a 3 m al secondo in 20 s; la lepre però correva già da 5 s: 5 + 20 = 25 s.
125. Un'auto parte da un casello a 20 m/s. Dopo 30 s parte dallo stesso casello una seconda auto, nello stesso verso, a 30 m/s. Quanto tempo impiega la seconda a raggiungere la prima?
A) 20 s
B) 30 s
C) 60 s
D) 90 s
Mostra soluzione
C)Quando la seconda parte, la prima ha 600 m di vantaggio; il divario cala di 10 m al secondo: t = 60 s.
126. Marco si trova a 60 m da Luca e corre verso di lui a 9 m/s. Dopo 5 s Luca comincia a scappare a 6 m/s. Quanti metri ha percorso Marco nei primi 5 s?
A) 15 m
B) 30 m
C) 36 m
D) 45 m
Mostra soluzione
D)In questi 5 s si muove solo Marco: 9 · 5 = 45 m.
127. Marco parte a 60 m da Luca, lo insegue e alla fine lo raggiunge; Luca nel frattempo ha percorso 30 m. Quanti metri ha percorso Marco?
A) 30 m
B) 60 m
C) 90 m
D) 120 m
Mostra soluzione
C)Marco deve coprire sia i 60 m iniziali sia i 30 m percorsi da Luca: 60 + 30 = 90 m.
128. Un corpo si trova a 30 m da un secondo corpo e gli va incontro a 6 m/s. Dopo 3 s il secondo comincia a fuggire, nello stesso verso, sempre a 6 m/s. Dopo quanto tempo viene raggiunto?
A) non viene raggiunto
B) dopo 2 s dalla partenza del secondo
C) dopo 5 s dalla partenza del secondo
D) dopo 12 s dalla partenza del secondo
Mostra soluzione
A)Quando il secondo parte restano 12 m, ma da quel momento le due velocità sono uguali: la distanza resta di 12 m per sempre.
129. Un ciclista parte e viaggia a 8 m/s. Dopo 10 s parte dallo stesso punto un secondo ciclista, nello stesso verso, a 12 m/s. Quanto tempo impiega il secondo a raggiungere il primo?
A) 4 s
B) 6,7 s
C) 20 s
D) 24 s
Mostra soluzione
C)Distano 80 m e il secondo guadagna 12 − 8 = 4 m al secondo: t = 20 s.
130. Sara si trova a 40 m da Ivan e corre verso di lui a 7 m/s. Dopo 2 s Ivan comincia a scappare a 5 m/s. Quanto distano nell'istante in cui Ivan parte?
A) 26 m
B) 30 m
C) 35 m
D) 54 m
Mostra soluzione
A)Sara ha percorso 7 · 2 = 14 m: restano 40 − 14 = 26 m.
131. Marco si trova a 60 m da Luca e corre verso di lui a 9 m/s. Dopo 5 s Luca comincia a scappare a 6 m/s. Quanti metri percorre Marco in tutto?
A) 90 m
B) 107 m
C) 120 m
D) 134 m
Mostra soluzione
A)Marco corre 10 s a 9 m/s: 9 · 10 = 90 m.
132. Un corpo si trova a 40 m da un secondo corpo e gli va incontro a 5 m/s. Dopo 4 s il secondo comincia a fuggire, nello stesso verso, a 7 m/s. Dopo quanto tempo viene raggiunto?
A) dopo 1,7 s dalla partenza del secondo
B) non viene raggiunto
C) dopo 10 s dalla partenza del secondo
D) dopo 20 s dalla partenza del secondo
Mostra soluzione
B)Quando il secondo parte restano 20 m, ma da quel momento chi fugge è più veloce: la distanza ricomincia a crescere di 2 m al secondo.
133. Una barca parte a 3 m/s. Dopo 60 s parte dallo stesso punto un motoscafo, nello stesso verso, a 9 m/s. Quanti metri percorre il motoscafo per raggiungerla?
A) 270 m
B) 320 m
C) 360 m
D) 540 m
Mostra soluzione
A)Vantaggio 180 m, recuperato a 6 m al secondo in 30 s; il motoscafo percorre 9 · 30 = 270 m.
134. Due persone distano 120 m. La prima parte subito verso la seconda a 6 m/s; dopo 5 s parte anche la seconda, incontro alla prima, a 4 m/s. A che distanza dal punto di partenza della prima si incontrano?
A) 84 m
B) 99 m
C) 112 m
D) 137 m
Mostra soluzione
A)La prima cammina 14 s a 6 m/s: 84 m. Gli altri 36 m li copre la seconda.
135. Un pedone cammina a 1 m/s. Dopo 20 s parte dallo stesso punto un corridore, nello stesso verso, a 5 m/s. A che distanza dal punto di partenza il corridore lo raggiunge?
A) 5 m
B) 20 m
C) 25 m
D) 100 m
Mostra soluzione
C)Vantaggio iniziale 20 m, recuperato a 4 m al secondo in 5 s: il corridore percorre 5 · 5 = 25 m.
136. Marco si trova a 60 m da Luca e corre verso di lui a 9 m/s. Dopo 4 s Luca si accorge di lui e comincia a scappare a 6 m/s. Nei primi 4 s, chi si muove?
A) soltanto Marco
B) entrambi, alla stessa velocità
C) entrambi, ciascuno alla propria velocità
D) soltanto Luca
Mostra soluzione
A)Luca resta fermo finché non si accorge di Marco: nei primi 5 s si muove il solo Marco, a 9 m/s.
137. Sara si trova a 40 m da Ivan e corre verso di lui a 7 m/s. Dopo 2 s Ivan comincia a scappare a 5 m/s. Per quanto tempo corre Sara in tutto?
A) 8 s
B) 11 s
C) 13 s
D) 15 s
Mostra soluzione
D)2 s da sola più 13 s di inseguimento: 15 s.
138. Due persone distano 120 m. La prima parte subito verso la seconda a 6 m/s; dopo 5 s parte anche la seconda, incontro alla prima, a 4 m/s. Per quanto tempo cammina la prima in tutto?
A) 9 s
B) 12 s
C) 14 s
D) 20 s
Mostra soluzione
C)5 s da sola più 9 s insieme all'altra: 14 s.
139. Un corpo si trova a 20 m da un secondo corpo fermo e gli va incontro a 5 m/s. Il secondo corpo comincerebbe a fuggire a 9 m/s, ma solo dopo 5 s. Dopo quanto tempo avviene il contatto?
A) 4 s
B) 5 s
C) 10 s
D) 14 s
Mostra soluzione
A)In 4 s il primo copre già i 20 m: il contatto avviene prima che il secondo si metta in moto, quindi la seconda fase non esiste.
140. Marco si trova a 60 m da Luca e corre verso di lui a 9 m/s. Dopo 5 s Luca comincia a scappare a 6 m/s. Quanto tempo passa dalla partenza di Luca al momento in cui viene raggiunto?
A) 1,7 s
B) 2,5 s
C) 5 s
D) 10 s
E) 20 s
Mostra soluzione
C)Quando Luca parte distano 15 m e Marco guadagna 3 m al secondo: t = 15 : 3 = 5 s.
141. Un ciclista parte e viaggia a 8 m/s. Dopo 10 s parte dallo stesso punto un secondo ciclista, nello stesso verso, a 12 m/s. A che distanza dal punto di partenza avviene il raggiungimento?
A) 240 m
B) 285 m
C) 320 m
D) 390 m
Mostra soluzione
A)Il secondo pedala 20 s a 12 m/s: 240 m. Lo stesso risultato si ottiene dal primo, che pedala 30 s a 8 m/s.
142. Due corpi distano 72 m. Il primo parte subito verso il secondo a 5 m/s; dopo 4 s il secondo comincia a fuggire nello stesso verso a 1 m/s. Quanti metri percorre il primo in tutto?
A) 65 m
B) 85 m
C) 102 m
D) 114 m
Mostra soluzione
B)Si muove 17 s a 5 m/s: 85 m, cioè i 72 m iniziali più i 13 m percorsi dal secondo.
143. Sara si trova a 40 m da Ivan e corre verso di lui a 7 m/s. Dopo 2 s Ivan comincia a scappare a 5 m/s. Quanti metri percorre Sara in tutto?
A) 65 m
B) 105 m
C) 125 m
D) 145 m
Mostra soluzione
B)Sara corre 15 s a 7 m/s: 105 m, cioè i 65 m di Ivan più i 40 m iniziali.
144. Marco si trova a 60 m da Luca e corre verso di lui a 9 m/s. Dopo 5 s Luca comincia a scappare a 6 m/s. Quanto distano nell'istante in cui Luca parte?
A) 10 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 45 m
Mostra soluzione
C)Marco ha percorso 45 m e Luca non si è mosso: 60 − 45 = 15 m.
145. Un ciclista parte e viaggia a 8 m/s. Dopo 10 s parte dallo stesso punto un secondo ciclista, nello stesso verso, a 12 m/s. Quanto distano nell'istante in cui parte il secondo?
A) 20 m
B) 40 m
C) 67 m
D) 80 m
Mostra soluzione
D)Il primo ha percorso 8 · 10 = 80 m e il secondo è ancora al punto di partenza.
146. Due corpi distano 72 m. Il primo parte subito verso il secondo a 5 m/s; dopo 4 s il secondo comincia a fuggire nello stesso verso a 1 m/s. Per quanto tempo si muove il primo in tutto?
A) 9 s
B) 13 s
C) 17 s
D) 20 s
Mostra soluzione
C)Nei primi 4 s copre 20 m e restano 52 m; poi guadagna 4 m al secondo, quindi servono altri 13 s: in tutto 4 + 13 = 17 s.
147. Due persone distano 120 m. La prima parte subito verso la seconda a 6 m/s; dopo 5 s parte anche la seconda, incontro alla prima, a 4 m/s. Quanto distano nell'istante in cui parte la seconda?
A) 90 m
B) 105 m
C) 118 m
D) 150 m
Mostra soluzione
A)La prima ha percorso 6 · 5 = 30 m: restano 120 − 30 = 90 m.
148. Due persone distano 90 m. La prima parte subito verso la seconda a 4 m/s; dopo 10 s parte anche la seconda, incontro alla prima, a 6 m/s. Quanto tempo passa dalla partenza della seconda all'incontro?
A) 4 s
B) 5 s
C) 9 s
D) 15 s
Mostra soluzione
B)Restano 90 − 40 = 50 m, consumati a 10 m al secondo: 5 s.
149. Marco si trova a 60 m da Luca e corre verso di lui a 9 m/s. Dopo 5 s Luca comincia a scappare a 6 m/s. Per quanto tempo corre Marco in tutto?
A) 5 s
B) 7 s
C) 8 s
D) 10 s
Mostra soluzione
D)Corre 5 s da solo e altri 5 s dopo la partenza di Luca: 5 + 5 = 10 s. I due intervalli si sommano, non serve alcuna formula.
150. Un corpo si trova a 30 m da un secondo corpo fermo e gli va incontro a 10 m/s. Il secondo corpo comincerebbe a fuggire a 12 m/s, ma solo dopo 4 s. Dopo quanto tempo avviene il contatto?
A) 1 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 4 s
Mostra soluzione
C)30 : 10 = 3 s, meno dei 4 s di reazione: il secondo corpo non fa in tempo a partire.
8Gare: chi taglia il traguardo per primo e con quale distacco
151. Un atleta corre i 100 m alla velocità costante di 8 m/s. Quanto tempo impiega?
A) 6,1 s
B) 8 s
C) 9,9 s
D) 12,5 s
Mostra soluzione
D)t = 100 : 8 = 12,5 s.
152. Due atleti partono insieme in una gara sui 100 m: il primo corre a 10 m/s, il secondo a 8 m/s. Quando il primo taglia il traguardo, quanti metri ha percorso il secondo?
A) 20 m
B) 66 m
C) 80 m
D) 125 m
Mostra soluzione
C)Il primo impiega 10 s; in 10 s il secondo percorre 8 · 10 = 80 m.
153. In una gara sui 90 m il primo atleta parte subito a 5 m/s, il secondo parte 3 s dopo a 9 m/s. Quando il vincitore taglia il traguardo, quanti metri mancano all'altro atleta?
A) 5 m
B) 16 m
C) 20 m
D) 25 m
Mostra soluzione
D)Il primo ha percorso 65 m: 90 − 65 = 25 m.
154. Un atleta corre i 100 m alla velocità costante di 10 m/s. Quanto tempo impiega?
A) 5 s
B) 10 s
C) 20 s
D) 1.000 s
Mostra soluzione
B)t = 100 : 10 = 10 s.
155. In una gara sui 100 m il primo atleta parte subito a 5 m/s, il secondo parte 5 s dopo a 6 m/s. Chi taglia il traguardo per primo?
A) il primo
B) il secondo
C) tagliano insieme
Mostra soluzione
A)Il primo impiega 20 s dal segnale; il secondo 5 + 100 : 6 ≈ 21,7 s: qui il ritardo iniziale pesa troppo.
156. Due atleti partono insieme in una gara sui 100 m: il primo corre a 10 m/s, il secondo a 8 m/s. Quando il primo taglia il traguardo, quanti metri mancano al secondo?
A) 2 m
B) 20 m
C) 80 m
D) 100 m
Mostra soluzione
B)In 10 s il secondo ha percorso 80 m: 100 − 80 = 20 m.
157. In una gara sui 90 m il primo atleta parte subito a 5 m/s, il secondo parte 3 s dopo a 9 m/s. Quando il vincitore taglia il traguardo, quanti metri ha percorso l'altro atleta?
A) 25 m
B) 45 m
C) 65 m
D) 90 m
Mostra soluzione
C)Il secondo vince a 13 s dal segnale; in 13 s il primo percorre 5 · 13 = 65 m.
158. In una gara sui 90 m un atleta parte subito e corre a 5 m/s. Quanto tempo impiega a tagliare il traguardo?
A) 18 s
B) 22 s
C) 27 s
D) 450 s
Mostra soluzione
A)t = 90 : 5 = 18 s.
159. In una gara sui 120 m il primo atleta parte subito a 6 m/s, il secondo parte 2 s dopo a 8 m/s. Chi taglia il traguardo per primo?
A) tagliano insieme
B) il secondo
C) il primo
Mostra soluzione
B)Il primo impiega 20 s dal segnale, il secondo 2 + 15 = 17 s.
160. In una gara sui 120 m il primo atleta parte subito a 6 m/s. Quanti metri percorre nei primi 2 s?
A) 3 m
B) 12 m
C) 108 m
D) 120 m
Mostra soluzione
B)6 · 2 = 12 m.
161. Due atleti partono insieme in una gara sui 100 m: il primo corre a 10 m/s, il secondo a 8 m/s. Chi taglia il traguardo per primo?
A) il secondo
B) il primo
C) tagliano insieme
Mostra soluzione
B)Stessa distanza da percorrere e velocità maggiore: il primo impiega meno tempo.
162. In una gara sui 100 m il primo atleta parte subito a 5 m/s, il secondo parte 5 s dopo a 6 m/s. Quando il vincitore taglia il traguardo, quanti metri mancano all'altro atleta?
A) 7 m
B) 8 m
C) 10 m
D) 25 m
Mostra soluzione
C)Il primo vince a 20 s dal segnale; in quel momento il secondo corre da 15 s e ha percorso 90 m: gliene mancano 10.
163. Al primo atleta mancano 90 m e corre a 9 m/s; al secondo mancano 100 m e corre a 20 m/s. Chi arriva per primo?
A) arrivano insieme
B) il secondo
C) il primo
Mostra soluzione
B)Il primo impiega 10 s, il secondo 5 s: avere più strada da fare non impedisce di arrivare prima.
164. In una gara due atleti si trovano a distanze diverse dal traguardo e corrono a velocità diverse. Per stabilire chi arriva prima...
A) arriva prima chi ha meno strada da percorrere
B) arriva prima chi ha la velocità maggiore
C) si confrontano i tempi che ciascuno impiega a coprire la propria distanza
D) si confrontano le distanze divise per la somma delle velocità
Mostra soluzione
C)Chi ha meno strada può essere anche molto più lento: a decidere è il tempo, cioè distanza diviso velocità, calcolato separatamente per ciascuno.
165. In una gara sui 90 m il primo atleta parte subito a 5 m/s, il secondo parte 3 s dopo a 9 m/s. Chi taglia il traguardo per primo?
A) il secondo
B) tagliano insieme
C) il primo
Mostra soluzione
A)Il primo impiega 18 s dal segnale, il secondo 3 + 10 = 13 s: il ritardo iniziale non gli impedisce di arrivare prima.
166. Al primo atleta mancano 60 m e corre a 6 m/s; al secondo mancano 80 m e corre a 8 m/s. Chi arriva per primo?
A) il primo
B) arrivano insieme
C) il secondo
Mostra soluzione
B)Entrambi impiegano 10 s: 60 : 6 = 80 : 8.
167. In una gara sui 120 m un atleta ha già percorso 12 m e prosegue a 6 m/s. Quanto tempo gli serve per completare la gara?
A) 18 s
B) 20 s
C) 24 s
D) 27 s
Mostra soluzione
A)Gli mancano 120 − 12 = 108 m: t = 108 : 6 = 18 s.
168. In una gara sui 120 m il primo atleta parte subito a 6 m/s, il secondo parte 2 s dopo a 8 m/s. Quando il vincitore taglia il traguardo, quanti metri mancano all'altro atleta?
A) 12 m
B) 15 m
C) 18 m
D) 102 m
Mostra soluzione
C)Il secondo vince a 17 s dal segnale; in 17 s il primo percorre 102 m e gliene mancano 120 − 102 = 18 m.
169. Due atleti partono insieme in una gara sui 400 m: il primo corre a 8 m/s, il secondo a 40 km/h. Quanti secondi di vantaggio ha il vincitore sull'altro al momento in cui taglia il traguardo?
A) 14 s
B) 16 s
C) 36 s
D) 50 s
Mostra soluzione
A)40 km/h ≈ 11,1 m/s, quindi vince il secondo in 36 s, contro i 50 s del primo: il vantaggio è di 14 s.
170. In una gara sui 90 m un atleta parte 3 s dopo il segnale e corre a 9 m/s. Quanto tempo passa dal segnale di partenza al suo arrivo?
A) 7 s
B) 10 s
C) 13 s
D) 30 s
Mostra soluzione
C)Corre per 90 : 9 = 10 s, ma è partito 3 s dopo il segnale: 3 + 10 = 13 s.
171. Due atleti partono insieme in una gara sui 200 m: il primo corre a 8 m/s, il secondo a 5 m/s. Quando il primo taglia il traguardo, quanti metri mancano al secondo?
A) 75 m
B) 88 m
C) 99 m
D) 125 m
Mostra soluzione
A)Il primo impiega 25 s; in 25 s il secondo percorre 125 m e gliene mancano 75.
9Incontri fra moti accelerati, nei casi risolvibili con equazioni più semplici delle equazioni complete di secondo grado
172. Un'auto viaggia a velocità costante di 18 m/s. Nell'istante in cui passa accanto a una moto ferma, la moto parte nello stesso verso con accelerazione costante di 6 m/s2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 6 s
B) 7 s
C) 18 s
D) 36 s
Mostra soluzione
A)Si incontrano quando gli spazi sono uguali: 18t = 3t2. Raccogliendo: 3t(t − 6) = 0, quindi t = 0 (la partenza) oppure t = 6 s.
173. Un corpo parte da fermo con accelerazione costante a. Lo spazio percorso nel tempo t si scrive...
A) ½ a t2
B) a t
C) a t2
D) ½ a t
Mostra soluzione
A)Con velocità iniziale nulla resta il solo termine ½ a t2: il fattore ½ non va dimenticato.
174. Un'auto viaggia a 15 m/s e passa accanto a una moto ferma, che parte nello stesso istante e nello stesso verso con accelerazione costante di 6 m/s2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 2,5 s
B) 4 s
C) 5 s
D) 10 s
Mostra soluzione
C)15t = 3t2 → 3t(t − 5) = 0 → t = 5 s.
175. Un'auto a velocità costante passa accanto a una moto ferma, che parte nello stesso istante con accelerazione costante nello stesso verso. Subito dopo la partenza...
A) è la moto a essere davanti
B) è l'auto a essere davanti
C) è la moto a essere davanti, perché accelera
D) sono affiancate finché la moto non raggiunge la velocità dell'auto
Mostra soluzione
B)La moto parte da ferma e all'inizio è più lenta: accumula ritardo, lo recupera solo più avanti.
176. Eguagliando gli spazi di due corpi si ottiene l'equazione 3t(t − 10) = 0, con le soluzioni t = 0 e t = 10 s. Quale delle due risponde alla domanda «dopo quanto tempo si incontrano?»
A) t = 0
B) la media delle due, 5 s
C) t = 10 s
D) la somma delle due, 10 s
Mostra soluzione
C)La soluzione t = 0 dice soltanto che all'istante iniziale i due corpi erano nello stesso punto, cosa che già sapevamo: l'incontro successivo avviene a t = 10 s.
177. Un'auto viaggia a 10 m/s e passa accanto a una moto ferma, che parte nello stesso istante e nello stesso verso con accelerazione costante di 4 m/s2. Dopo 3 s, quanto distano?
A) 12 m
B) 18 m
C) 30 m
D) 48 m
Mostra soluzione
A)Auto: 10 · 3 = 30 m; moto: 2 · 9 = 18 m; distanza 30 − 18 = 12 m.
178. Due corpi distano 200 m e partono entrambi da fermi, l'uno verso l'altro, con accelerazioni costanti di 1 m/s2 e 3 m/s2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 5 s
B) 8 s
C) 10 s
D) 20 s
Mostra soluzione
C)0,5t2 + 1,5t2 = 200 → 2t2 = 200 → t = 10 s.
179. Due corpi distano 64 m e partono entrambi da fermi, l'uno verso l'altro, con accelerazioni costanti di 3 m/s2 e 5 m/s2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 2 s
B) 4 s
C) 8 s
D) 16 s
Mostra soluzione
B)Gli spazi si sommano fino a coprire la distanza: 1,5t2 + 2,5t2 = 64 → 4t2 = 64 → t = 4 s.
180. Un corpo parte da fermo con accelerazione costante di 4 m/s2. Quanto spazio percorre in 3 s?
A) 6 m
B) 12 m
C) 14 m
D) 18 m
Mostra soluzione
D)s = ½ a t2 = ½ · 4 · 9 = 18 m.
181. Un'auto viaggia a 12 m/s e passa accanto a una moto ferma, che parte nello stesso istante e nello stesso verso con accelerazione costante di 3 m/s2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 4 s
B) 8 s
C) 12 s
D) 16 s
Mostra soluzione
B)12t = 1,5t2 → 1,5t(t − 8) = 0 → t = 8 s.
182. Un corpo parte da fermo con accelerazione costante di 2 m/s2. Quanto spazio percorre in 5 s?
A) 12,5 m
B) 25 m
C) 29 m
D) 50 m
Mostra soluzione
B)s = ½ · 2 · 25 = 25 m.
183. Un'auto viaggia a 72 km/h e passa accanto a una moto ferma, che parte nello stesso istante e nello stesso verso con accelerazione costante di 5 m/s2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 4 s
B) 5 s
C) 7 s
D) 8 s
Mostra soluzione
D)72 km/h = 20 m/s; 20t = 2,5t2 → t = 8 s.
184. Due corpi si muovono nello stesso verso con la stessa accelerazione costante di 2 m/s2; quello dietro ha velocità iniziale 12 m/s, quello davanti 6 m/s, e all'inizio distano 60 m. Dopo quanto tempo il primo raggiunge il secondo?
A) 3,3 s
B) 5 s
C) 8 s
D) 10 s
Mostra soluzione
D)I termini con t2 sono uguali e si semplificano: resta 12t = 60 + 6t, cioè 6t = 60 → t = 10 s.
185. Due corpi partono entrambi da fermi, nello stesso verso, e distano 64 m. Quello dietro ha accelerazione costante di 3 m/s2, quello davanti di 1 m/s2. Dopo quanto tempo il primo raggiunge il secondo?
A) 4 s
B) 7 s
C) 8 s
D) 32 s
Mostra soluzione
C)1,5t2 = 64 + 0,5t2 → t2 = 64 → t = 8 s.
186. Un ciclista viaggia a 8 m/s e passa accanto a uno scooter fermo, che parte nello stesso istante e nello stesso verso con accelerazione costante di 1 m/s2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 4 s
B) 8 s
C) 14 s
D) 16 s
Mostra soluzione
D)8t = 0,5t2 → 0,5t(t − 16) = 0 → t = 16 s.
187. Un'auto viaggia a velocità costante di 18 m/s. Nell'istante in cui passa accanto a una moto ferma, la moto parte nello stesso verso con accelerazione costante di 6 m/s2. A che distanza dal punto di partenza si incontrano?
A) 54 m
B) 108 m
C) 125 m
D) 216 m
Mostra soluzione
B)Si incontrano dopo 6 s; l'auto ha percorso 18 · 6 = 108 m (e la moto 3 · 36 = 108 m).
188. Un corpo si muove a velocità costante di 30 m/s. Dallo stesso punto e nello stesso istante parte un secondo corpo con velocità iniziale di 10 m/s e accelerazione costante di 4 m/s2, nello stesso verso. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 5 s
B) 7,5 s
C) 10 s
D) 20 s
Mostra soluzione
C)30t = 10t + 2t2 → 20t = 2t2 → 2t(t − 10) = 0 → t = 10 s.
189. Due corpi si muovono nello stesso verso con la stessa accelerazione costante e con la stessa velocità iniziale, partendo da punti diversi. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) dopo un tempo pari alla distanza iniziale divisa per la velocità iniziale
B) dopo un tempo pari alla radice del doppio della distanza iniziale
C) non si incontrano mai
D) quando entrambi hanno raddoppiato la velocità iniziale
Mostra soluzione
C)I due moti sono identici: in ogni istante hanno percorso lo stesso spazio, quindi la distanza fra loro non cambia mai.
190. Un corpo si muove a velocità costante di 24 m/s. Dallo stesso punto e nello stesso istante parte un secondo corpo con velocità iniziale di 4 m/s e accelerazione costante di 5 m/s2, nello stesso verso. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 5,6 s
B) 8 s
C) 9 s
D) 16 s
Mostra soluzione
B)24t = 4t + 2,5t2 → 20t = 2,5t2 → t = 8 s.
191. Due corpi partono entrambi da fermi, nello stesso verso e da punti diversi, con la stessa accelerazione costante. Dopo quanto tempo quello dietro raggiunge quello davanti?
A) nell'istante in cui entrambi raggiungono la stessa velocità
B) dopo un tempo che dipende dalla distanza iniziale
C) non lo raggiunge mai
D) dopo un tempo che dipende solo dall'accelerazione
Mostra soluzione
C)Con la stessa accelerazione i due spazi percorsi sono sempre uguali fra loro: la distanza iniziale resta invariata per tutto il moto.
192. Due corpi partono entrambi da fermi, nello stesso verso, e distano 100 m. Quello dietro ha accelerazione costante di 4 m/s2, quello davanti di 2 m/s2. Dopo quanto tempo il primo raggiunge il secondo?
A) 5 s
B) 8 s
C) 10 s
D) 25 s
Mostra soluzione
C)2t2 = 100 + t2 → t2 = 100 → t = 10 s.
193. Un'auto viaggia a 25 m/s e passa accanto a una moto ferma, che parte nello stesso istante e nello stesso verso con accelerazione costante di 10 m/s2. A quanti metri dal punto di partenza si incontrano?
A) 25 m
B) 50 m
C) 125 m
D) 250 m
Mostra soluzione
C)t = 5 s; l'auto percorre 25 · 5 = 125 m.
194. Un'auto viaggia a 10 m/s e passa accanto a una moto ferma, che parte nello stesso istante e nello stesso verso con accelerazione costante di 4 m/s2. Dopo 6 s, quanto distano?
A) 6 m
B) 8 m
C) 10 m
D) 12 m
Mostra soluzione
D)Auto: 60 m; moto: 2 · 36 = 72 m; distanza 72 − 60 = 12 m, ma adesso è la moto a essere davanti.
195. Due corpi distano 36 m e partono entrambi da fermi, l'uno verso l'altro, con accelerazioni costanti di 2 m/s2 e 6 m/s2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 1 s
B) 1,5 s
C) 2 s
D) 3 s
Mostra soluzione
D)t2 + 3t2 = 36 → 4t2 = 36 → t = 3 s.
196. Due corpi si muovono nello stesso verso con la stessa accelerazione costante di 3 m/s2; quello dietro ha velocità iniziale 20 m/s, quello davanti 16 m/s, e all'inizio distano 48 m. Dopo quanto tempo il primo raggiunge il secondo?
A) 2,4 s
B) 4 s
C) 12 s
D) 16 s
Mostra soluzione
C)I termini con t2 si semplificano: 20t = 48 + 16t → 4t = 48 → t = 12 s.
197. Due corpi distano 200 m e partono entrambi da fermi, l'uno verso l'altro, con accelerazioni costanti di 1 m/s2 e 3 m/s2. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 10 m
B) 50 m
C) 100 m
D) 150 m
Mostra soluzione
B)Si incontrano dopo 10 s; il primo percorre 0,5 · 100 = 50 m (il secondo i restanti 150).
198. Un'auto viaggia a 25 m/s e passa accanto a una moto ferma, che parte nello stesso istante e nello stesso verso con accelerazione costante di 10 m/s2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 2,5 s
B) 5 s
C) 10 s
D) 12,5 s
Mostra soluzione
B)25t = 5t2 → 5t(t − 5) = 0 → t = 5 s.
10Velocità di un corpo che si muove su un mezzo in movimento
199. Una nave procede a 6 m/s. Un passeggero cammina sul ponte a 2 m/s verso poppa, cioè in verso opposto a quello della nave. A che velocità si muove il passeggero visto da un osservatore fermo sul molo?
A) 3 m/s
B) 4 m/s
C) 8 m/s
D) 12 m/s
Mostra soluzione
B)I due contributi sono discordi e si sottraggono: 6 − 2 = 4 m/s, nel verso della nave.
200. Una nave procede a 6 m/s. Un passeggero è seduto sul ponte, immobile rispetto alla nave. A che velocità si muove visto da un osservatore fermo sul molo?
A) 0 m/s
B) 3 m/s
C) 6 m/s
D) 12 m/s
Mostra soluzione
C)Il passeggero viene trasportato dalla nave: rispetto al molo si muove a 6 m/s.
201. Un tapis roulant scorre a 1 m/s. Una persona cammina sopra di esso a 1,5 m/s in verso opposto. A che velocità si muove rispetto al pavimento?
A) 0,2 m/s
B) 0,3 m/s
C) 0,4 m/s
D) 0,5 m/s
Mostra soluzione
D)1,5 − 1 = 0,5 m/s, nel verso della persona.
202. Un treno viaggia a 30 m/s. Un passeggero corre nel corridoio a 3 m/s nello stesso verso del treno. A che velocità si muove rispetto al binario?
A) 10 m/s
B) 27 m/s
C) 33 m/s
D) 90 m/s
Mostra soluzione
C)30 + 3 = 33 m/s.
203. Un autobus viaggia a 12 m/s. Un passeggero si sposta verso il fondo del mezzo a 12 m/s rispetto all'autobus. Come si muove rispetto alla strada?
A) si muove a 12 m/s nel verso opposto a quello dell'autobus
B) è fermo
C) si muove a 12 m/s nel verso dell'autobus
D) si muove a 24 m/s nel verso dell'autobus
Mostra soluzione
B)I due contributi sono uguali e opposti: rispetto alla strada il passeggero non si sposta.
204. Un nastro trasportatore scorre a 2 m/s. Una persona cammina sul nastro a 2 m/s in verso opposto a quello del nastro. Come si muove rispetto al pavimento?
A) si muove a 2 m/s nel verso del nastro
B) si muove a 2 m/s nel verso opposto a quello del nastro
C) resta ferma
D) si muove a 4 m/s nel verso del nastro
Mostra soluzione
C)I due contributi sono uguali e di verso opposto: si annullano.
205. Una nave procede a 4 m/s verso destra. Un passeggero cammina sul ponte a 9 m/s verso sinistra. Rispetto al molo, il passeggero si muove...
A) a 5 m/s verso destra
B) a 5 m/s verso sinistra
C) a 13 m/s verso sinistra
D) a 13 m/s verso destra
Mostra soluzione
B)Il contributo maggiore è quello del passeggero: 9 − 4 = 5 m/s, e il verso risultante è quello del contributo maggiore, cioè verso sinistra.
206. Un tapis roulant scorre a 1 m/s. Una persona cammina sopra di esso a 1,5 m/s nello stesso verso. A che velocità si muove rispetto al pavimento?
A) 2,5 m/s
B) 3 m/s
C) 3,4 m/s
D) 3,8 m/s
Mostra soluzione
A)1 + 1,5 = 2,5 m/s.
207. Un treno viaggia a 30 m/s. Un passeggero corre nel corridoio a 3 m/s verso la coda del treno. A che velocità si muove rispetto al binario?
A) 10 m/s
B) 19 m/s
C) 23 m/s
D) 27 m/s
Mostra soluzione
D)30 − 3 = 27 m/s, nel verso del treno.
208. Un treno procede a 20 m/s verso destra. Un passeggero cammina nel corridoio a 25 m/s verso sinistra. Rispetto al binario, il passeggero si muove...
A) a 5 m/s verso sinistra
B) a 5 m/s verso destra
C) a 45 m/s verso destra
D) a 45 m/s verso sinistra
Mostra soluzione
A)25 − 20 = 5 m/s, nel verso del contributo maggiore: verso sinistra.
209. Una scala mobile sale a 0,8 m/s. Una persona la percorre salendo a 1,2 m/s rispetto ai gradini. A che velocità sale rispetto all'edificio?
A) 0,4 m/s
B) 2 m/s
C) 2,4 m/s
D) 2,7 m/s
Mostra soluzione
B)0,8 + 1,2 = 2 m/s.
210. Una nave procede a 6 m/s. Un passeggero cammina sul ponte a 2 m/s verso prua, cioè nello stesso verso della nave. A che velocità si muove il passeggero visto da un osservatore fermo sul molo?
A) 3 m/s
B) 4 m/s
C) 7 m/s
D) 8 m/s
Mostra soluzione
D)I due contributi sono concordi e si sommano: 6 + 2 = 8 m/s.
211. Una nave procede a 7 m/s verso destra e un passeggero cammina a 7 m/s verso sinistra sul ponte. Rispetto al molo, il passeggero...
A) si muove a 7 m/s verso sinistra
B) si muove a 14 m/s verso destra
C) è fermo
D) si muove a 14 m/s verso sinistra
Mostra soluzione
C)I due contributi sono uguali e di verso opposto: la loro somma è nulla.
212. Un'auto viaggia a 90 km/h. Un passeggero lancia in avanti, nel verso del moto, una pallina che rispetto all'auto viaggia a 5 m/s. A che velocità si muove la pallina rispetto alla strada?
A) 30 m/s
B) 35 m/s
C) 45 m/s
D) 95 m/s
Mostra soluzione
A)90 km/h = 25 m/s; 25 + 5 = 30 m/s.
213. Un traghetto procede a 9 m/s. Un bambino corre sul ponte a 4 m/s verso prua, poi torna indietro alla stessa velocità. Quanto vale la differenza fra le due velocità del bambino rispetto al molo?
A) 8 m/s
B) 9 m/s
C) 13 m/s
D) 18 m/s
Mostra soluzione
A)All'andata 9 + 4 = 13 m/s, al ritorno 9 − 4 = 5 m/s: la differenza vale 13 − 5 = 8 m/s, cioè il doppio della velocità del bambino.
214. Un passeggero cammina verso poppa su una nave in movimento. Rispetto alla nave la sua velocità è quella con cui cammina; rispetto al molo, invece, la sua velocità...
A) è sempre la somma delle due velocità
B) è la stessa, perché la velocità non dipende dall'osservatore
C) è sempre nulla, perché i due moti si annullano
D) si ottiene combinando la sua velocità con quella della nave
Mostra soluzione
D)La velocità dipende da chi osserva: da terra si vedono entrambi i contributi, quello del mezzo e quello del passeggero, che vanno composti tenendo conto dei versi.
11Composizione di due velocità perpendicolari
215. Un corpo ha due contributi di velocità perpendicolari fra loro, di 9 m/s e 12 m/s. Quanto vale la sua velocità complessiva?
A) 3 m/s
B) 15 m/s
C) 21 m/s
D) 108 m/s
Mostra soluzione
B)√(81 + 144) = √225 = 15 m/s.
216. Una barca si muoverebbe a 7 m/s in acqua ferma e attraversa un fiume perpendicolarmente alla corrente, che scorre a 4 m/s. La sua velocità rispetto alla riva è compresa...
A) fra 3 e 4 m/s
B) fra 6 e 7 m/s
C) fra 8 e 9 m/s
D) fra 10 e 11 m/s
Mostra soluzione
C)√(49 + 16) = √65, compreso fra √64 = 8 e √81 = 9: il risultato è poco più di 8 m/s.
217. La velocità complessiva di un corpo vale 10 m/s e uno dei due contributi perpendicolari vale 6 m/s. Quanto vale l'altro contributo?
A) 4 m/s
B) 5 m/s
C) 7 m/s
D) 8 m/s
Mostra soluzione
D)√(100 − 36) = √64 = 8 m/s.
218. Un aereo vola a 240 km/h e incontra una corrente d'aria perpendicolare al suo moto di 320 km/h. Quanto vale la sua velocità complessiva?
A) 400 km/h
B) 480 km/h
C) 560 km/h
D) 660 km/h
Mostra soluzione
A)√(57.600 + 102.400) = √160.000 = 400 km/h.
219. Un corpo ha due contributi di velocità perpendicolari fra loro, di 6 m/s e 8 m/s. Quanto vale la sua velocità complessiva?
A) 2 m/s
B) 8 m/s
C) 10 m/s
D) 14 m/s
Mostra soluzione
C)√(36 + 64) = √100 = 10 m/s.
220. Un aereo vola a 400 km/h e incontra una corrente d'aria perpendicolare al suo moto di 30 km/h. La sua velocità complessiva è compresa...
A) fra 370 e 380 km/h
B) fra 400 e 410 km/h
C) fra 420 e 430 km/h
D) fra 430 e 440 km/h
Mostra soluzione
B)4002 + 302 = 160.900, e √160.900 ≈ 401 km/h: un contributo perpendicolare piccolo cambia poco il risultato.
221. Due contributi di velocità perpendicolari valgono 3 m/s e 4 m/s. È corretto dire che la velocità complessiva vale 7 m/s?
A) no
B) sì
Mostra soluzione
A)I due contributi non sono allineati: si compongono con il teorema di Pitagora e danno 5 m/s, non con una somma.
222. Una barca si muoverebbe a 8 m/s in acqua ferma. Attraversa un fiume perpendicolarmente alla corrente, che scorre a 6 m/s. Quanto vale la sua velocità rispetto alla riva?
A) 10 m/s
B) 12 m/s
C) 14 m/s
D) 48 m/s
Mostra soluzione
A)√(64 + 36) = √100 = 10 m/s.
223. Un corpo ha due contributi di velocità perpendicolari fra loro, di 3 m/s e 4 m/s. Quanto vale la sua velocità complessiva?
A) 1 m/s
B) 5 m/s
C) 7 m/s
D) 12 m/s
Mostra soluzione
B)Essendo perpendicolari si compongono con il teorema di Pitagora: √(9 + 16) = √25 = 5 m/s.
224. Una barca punta perpendicolarmente alla corrente di un fiume. Le due velocità si compongono...
A) dividendo il maggiore per il minore
B) sommando i due valori
C) sottraendo i due valori
D) con il teorema di Pitagora
Mostra soluzione
D)Somma e differenza valgono quando i due contributi sono allineati; qui formano un angolo retto, quindi la velocità risultante è l'ipotenusa del triangolo.
225. Una barca si muoverebbe a 12 m/s in acqua ferma. Attraversa un fiume perpendicolarmente alla corrente, che scorre a 5 m/s. Quanto vale la sua velocità rispetto alla riva?
A) 7 m/s
B) 13 m/s
C) 17 m/s
D) 60 m/s
Mostra soluzione
B)√(144 + 25) = 13 m/s.
226. La velocità complessiva di un corpo vale 25 m/s e uno dei due contributi perpendicolari vale 7 m/s. Quanto vale l'altro contributo?
A) 18 m/s
B) 24 m/s
C) 28 m/s
D) 32 m/s
Mostra soluzione
B)√(625 − 49) = √576 = 24 m/s.
227. Un corpo ha due contributi di velocità perpendicolari fra loro, di 5 m/s e 12 m/s. Quanto vale la sua velocità complessiva?
A) 7 m/s
B) 11 m/s
C) 13 m/s
D) 17 m/s
Mostra soluzione
C)√(25 + 144) = √169 = 13 m/s.
12Curvatura e raggio
228. Una traiettoria circolare ha raggio di 2 m. Quanto vale la sua curvatura?
A) 0,27 m−1
B) 0,35 m−1
C) 0,42 m−1
D) 0,5 m−1
Mostra soluzione
D)La curvatura è il reciproco del raggio: k = 1 : 2 = 0,5 m−1.
229. Una traiettoria circolare ha raggio di 0,5 m. Quanto vale la sua curvatura?
A) 0,25 m−1
B) 0,5 m−1
C) 1 m−1
D) 2 m−1
Mostra soluzione
D)k = 1 : 0,5 = 2 m−1: con raggi minori di un metro la curvatura supera 1.
230. Una traiettoria circolare ha raggio di 5 m. Quanto vale la sua curvatura?
A) 0,2 m−1
B) 0,5 m−1
C) 2,5 m−1
D) 5 m−1
Mostra soluzione
A)k = 1 : 5 = 0,2 m−1.
231. Una traiettoria circolare ha raggio di 4 m. Quanto vale la sua curvatura?
A) 0,16 m−1
B) 0,2 m−1
C) 0,25 m−1
D) 4 m−1
Mostra soluzione
C)k = 1 : 4 = 0,25 m−1.
232. Fra due tratti di curva, uno con raggio 3 m e uno con raggio 12 m, quale ha la curvatura maggiore?
A) quello con raggio 3 m
B) hanno la stessa curvatura
C) quello con raggio 12 m
Mostra soluzione
A)Curvatura e raggio sono uno il reciproco dell'altro: al raggio minore corrisponde la curvatura maggiore (qui 0,33 contro 0,083).
233. Una traiettoria ha curvatura di 0,25 m−1. Quanto vale il raggio corrispondente?
A) 0,5 m
B) 2,5 m
C) 4 m
D) 5 m
Mostra soluzione
C)Il raggio è il reciproco della curvatura: R = 1 : 0,25 = 4 m.
234. Qual è l'unità di misura della curvatura?
A) m−1
B) m
C) m/s
D) m2
Mostra soluzione
A)La curvatura è il reciproco di una lunghezza, quindi si misura in metri elevati alla −1, cioè 1/m.
235. Una rotatoria molto ampia e una rotatoria molto stretta. Quale delle due ha la curvatura maggiore?
A) quella stretta
B) hanno la stessa curvatura
C) quella ampia
Mostra soluzione
A)La curvatura dice quanto è chiusa la curva: più il raggio è piccolo, più la curvatura è alta.
236. Due tratti di curva hanno raggi di 2 m e 10 m. Di quanto è maggiore la curvatura del primo rispetto a quella del secondo?
A) 0,27 m−1
B) 0,33 m−1
C) 0,4 m−1
D) 0,6 m−1
Mostra soluzione
C)Le curvature valgono 0,5 e 0,1 m−1: la differenza è 0,4 m−1.
237. Una traiettoria ha curvatura di 0,1 m−1. Quanto vale il raggio corrispondente?
A) 0,1 m
B) 1 m
C) 10 m
D) 100 m
Mostra soluzione
C)R = 1 : 0,1 = 10 m.
238. Lungo una traiettoria curva, dove la curva è più dolce e larga la curvatura...
A) non cambia, perché dipende solo dalla lunghezza della traiettoria
B) è minore, perché il raggio della circonferenza appoggiata è minore
C) è maggiore, perché il raggio della circonferenza appoggiata è maggiore
D) è minore, perché il raggio della circonferenza appoggiata è maggiore
Mostra soluzione
D)Curva larga significa circonferenza appoggiata grande, quindi raggio grande e curvatura piccola.
239. Come si determina la curvatura di una traiettoria curva in un suo punto?
A) si misura la lunghezza dell'intera traiettoria e se ne prende il reciproco
B) si prende il reciproco della velocità con cui il corpo percorre la curva
C) si appoggia in quel punto la circonferenza che meglio segue la curva e si prende il reciproco del suo raggio
D) si misura la distanza fra i due estremi della curva e se ne prende il reciproco
Mostra soluzione
C)In ogni punto si immagina appoggiata una circonferenza che segue localmente la curva: il reciproco del suo raggio è la curvatura in quel punto.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1C
2A
3D
4D
5A
6C
7B
8C
9D
10C
11B
12B
13C
14D
15A
16B
17B
18C
19B
20D
21B
22D
23A
24C
25A
26B
27A
28B
29A
30A
31A
32D
33B
34C
35B
36A
37C
38C
39A
40C
41D
42C
43B
44A
45D
46B
47D
48C
49C
50C
51B
52A
53D
54A
55A
56D
57A
58C
59B
60A
61B
62C
63B
64C
65D
66D
67D
68C
69D
70B
71C
72E
73D
74B
75C
76B
77B
78A
79A
80B
81A
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84A
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86A
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89A
90D
91C
92D
93D
94C
95B
96C
97C
98B
99C
100B
101C
102C
103A
104B
105A
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107C
108B
109C
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161B
162C
163B
164C
165A
166B
167A
168C
169A
170C
171A
172A
173A
174C
175B
176C
177A
178C
179B
180D
181B
182B
183D
184D
185C
186D
187B
188C
189C
190B
191C
192C
193C
194D
195D
196C
197B
198B
199B
200C
201D
202C
203B
204C
205B
206A
207D
208A
209B
210D
211C
212A
213A
214D
215B
216C
217D
218A
219C
220B
221A
222A
223B
224D
225B
226B
227C
228D
229D
230A
231C
232A
233C
234A
235A
236C
237C
238D
239C