Esercizi dettagliati personalizzati 12-2
Due corpi in movimento: strada percorsa, punto di incontro, partenze in ritardo
Quesiti a risposta multipla su quanta strada si è percorsa e quanta ne manca, su come cambia ogni secondo la distanza fra due corpi, sulla posizione del punto di incontro, sulle velocità assegnate tramite un rapporto, sui moti in due fasi in cui uno dei due parte in ritardo e sulle gare. Il numero di alternative cambia da quesito a quesito. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. Se la serie risulta lunga, puoi interromperla alla fine di una sezione e riprendere dalla successiva in un secondo momento.
1Strada percorsa, quantità consumate e quanto manca
1. Mangi 2 caramelle al minuto per 3 minuti. Quante caramelle hai mangiato?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
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B)In ogni minuto ne mangi 2, per 3 minuti: 2 · 3 = 6 caramelle.
2. Hai 10 caramelle. Ne mangi 2 al minuto per 3 minuti. Quante caramelle hai mangiato?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 16
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A)Le caramelle mangiate sono 2 · 3 = 6. Le 10 iniziali servirebbero solo per sapere quante ne restano, e qui la domanda è un'altra.
3. Stai andando in auto verso una città distante 240 km e viaggi a 80 km/h. Dopo 2 h di viaggio, quanti chilometri hai percorso?
A) 80 km
B) 160 km
C) 238 km
D) 240 km
E) 320 km
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B)Strada percorsa: 80 · 2 = 160 km. I 240 km servirebbero per sapere quanta strada manca.
4. Un serbatoio contiene 50 L di acqua e ne perde 3 L al minuto. Dopo 6 minuti, quanti litri contiene ancora?
A) 9 L
B) 18 L
C) 25 L
D) 32 L
E) 44 L
F) 47 L
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D)In 6 minuti perde 3 · 6 = 18 L: ne restano 50 − 18 = 32 L.
5. Un libro ha 300 pagine. Ne leggi 15 al giorno per 8 giorni. Quante pagine hai letto?
A) 20
B) 120
C) 180
D) 285
E) 292
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B)15 · 8 = 120 pagine lette. Le 300 pagine del libro servirebbero per sapere quante ne restano.
6. Hai 10 caramelle. Ne mangi 2 al minuto per 3 minuti. Quante caramelle ti restano?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
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B)Ne mangi 2 · 3 = 6: ne restano 10 − 6 = 4.
7. Stai andando in auto da Cuneo a Torino, che distano 90 km, e viaggi a 60 km/h. Dopo 1 h di viaggio, a che distanza da Cuneo ti trovi?
A) 1,5 km
B) 30 km
C) 41 km
D) 45 km
E) 60 km
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E)La distanza da Cuneo, da dove sei partito, è la strada già percorsa: 60 · 1 = 60 km.
8. Stai andando in auto verso una città distante 240 km e viaggi a 80 km/h. Dopo 2 h di viaggio, quanti chilometri ti mancano all'arrivo?
A) 3 km
B) 80 km
C) 120 km
D) 160 km
E) 238 km
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B)Hai percorso 80 · 2 = 160 km: ne mancano 240 − 160 = 80 km.
9. Una candela è alta 20 cm e si accorcia di 2 cm ogni ora. Dopo 4 h, quanto è alta?
A) 5 cm
B) 8 cm
C) 10 cm
D) 11 cm
E) 12 cm
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E)In 4 h si accorcia di 2 · 4 = 8 cm: resta alta 20 − 8 = 12 cm.
10. Hai 10 caramelle e ne mangi 2 al minuto. Scrivi 10 = 2 · x e ottieni x = 5. Che cosa rappresenta quel 5?
A) le caramelle che ti restano dopo 2 minuti
B) la metà delle caramelle che hai all'inizio
C) le caramelle che mangi in ogni minuto
D) i minuti che servono per finire le caramelle
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D)10 sono caramelle e 2 sono caramelle al minuto: perché i due lati siano uguali, x deve essere un numero di minuti. In 5 minuti le 10 caramelle finiscono.
11. Stai andando in auto da Cuneo a Torino, che distano 90 km, e viaggi a 60 km/h. Dopo 1 h di viaggio, a che distanza da Torino ti trovi?
A) 1,5 km
B) 13 km
C) 21 km
D) 23 km
E) 30 km
F) 60 km
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E)Hai percorso 60 · 1 = 60 km da Cuneo: per arrivare a Torino ne mancano 90 − 60 = 30 km.
12. Hai 10 caramelle e ne mangi 2 al minuto. Dopo quanti minuti le hai finite?
A) 0,2 minuti
B) 4 minuti
C) 5 minuti
D) 8 minuti
E) 20 minuti
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C)10 = 2 · t → t = 5 minuti.
13. Hai 30 caramelle. Ne mangi 3 al minuto per 4 minuti, poi 2 al minuto per altri 5 minuti. Quante caramelle ti restano?
A) 5
B) 8
C) 18
D) 20
E) 22
F) 25
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B)Prima fase: 3 · 4 = 12. Seconda fase: 2 · 5 = 10. Ne mangi 12 + 10 = 22 e ne restano 30 − 22 = 8.
14. Un atleta corre una gara di 400 m a 5 m/s. Dopo 30 s, quanti metri gli mancano al traguardo?
A) 35 m
B) 80 m
C) 150 m
D) 250 m
E) 370 m
F) 395 m
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D)In 30 s percorre 5 · 30 = 150 m: al traguardo mancano 400 − 150 = 250 m.
15. Un'auto è diretta verso una città distante 180 km. Dopo un certo tempo le mancano ancora 45 km. Quanti chilometri ha già percorso?
A) 45 km
B) 135 km
C) 145 km
D) 160 km
E) 225 km
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B)Chilometri percorsi e chilometri che mancano insieme fanno 180 km: 180 − 45 = 135 km.
16. Un'auto viaggia verso una città distante 100 km. Mentre viaggia, che cosa succede alla somma dei chilometri già percorsi e dei chilometri che mancano?
A) diminuisce, perché diminuiscono i chilometri che mancano
B) resta sempre uguale a 50 km, cioè metà del viaggio
C) resta sempre uguale a 100 km, per tutto il viaggio
D) aumenta, perché aumentano i chilometri già percorsi
Mostra soluzione
C)Ogni chilometro percorso è un chilometro in meno da percorrere: la somma resta la distanza totale, 100 km.
17. Una vasca da 200 L contiene già 40 L. Un rubinetto versa 8 L al minuto. Dopo quanti minuti la vasca è piena?
A) 3 minuti
B) 5 minuti
C) 14 minuti
D) 17 minuti
E) 19 minuti
F) 20 minuti
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F)Mancano 200 − 40 = 160 L: 160 = 8 · t → t = 20 minuti.
18. Stai andando verso una città distante 300 km. Viaggi per 2 h a 90 km/h e poi per 1 h a 60 km/h. Quanti chilometri ti mancano?
A) 3 km
B) 23 km
C) 30 km
D) 34 km
E) 60 km
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E)Percorsi: 90 · 2 = 180 km e 60 · 1 = 60 km, in tutto 240 km. Mancano 300 − 240 = 60 km.
2Come cambia ogni secondo la distanza fra due corpi
19. In un barattolo ci sono 60 caramelle. Ogni minuto Marco ne toglie 9 e Luca ne aggiunge 6. Come cambia ogni minuto il numero di caramelle nel barattolo?
A) diminuisce di 3
B) non cambia
C) diminuisce di 15
D) aumenta di 15
E) aumenta di 3
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A)Marco ne toglie 9 e Luca ne rimette 6: ogni minuto il barattolo ne perde 9 − 6 = 3.
20. Due ciclisti si vengono incontro, uno a 7 m/s e l'altro a 5 m/s. Di quanti metri si riduce la loro distanza ogni secondo?
A) 2 m
B) 5 m
C) 7 m
D) 12 m
E) 35 m
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D)Ogni secondo il primo toglie 7 m alla distanza e il secondo ne toglie 5: 7 + 5 = 12 m.
21. Due persone camminano l'una verso l'altra. Che effetto hanno i metri percorsi dalla seconda sulla distanza che le separa?
A) la riducono, come quelli percorsi dalla prima
B) non la cambiano, perché si compensano con quelli della prima
C) la riducono solo se la seconda è più veloce della prima
D) la aumentano, al contrario di quelli percorsi dalla prima
Mostra soluzione
A)Ogni metro che la seconda percorre verso la prima è un metro in meno fra le due, esattamente come i metri percorsi dalla prima.
22. Un cane corre a 8 m/s dietro a un gatto che scappa, allontanandosi da lui, a 5 m/s. Di quanti metri si riduce la loro distanza ogni secondo?
A) 1,6 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 5 m
E) 8 m
F) 13 m
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C)Ogni secondo il cane toglie 8 m alla distanza e il gatto ne aggiunge 5: 8 − 5 = 3 m.
23. In un barattolo ci sono 60 caramelle. Ogni minuto Marco ne toglie 9 e Luca ne toglie 6. Come cambia ogni minuto il numero di caramelle nel barattolo?
A) diminuisce di 3
B) diminuisce di 15
C) aumenta di 3
D) aumenta di 15
E) non cambia
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B)Tolgono tutti e due: ogni minuto il barattolo perde 9 + 6 = 15 caramelle.
24. Marco insegue Luca, che scappa allontanandosi da lui. Che effetto hanno i metri percorsi da Luca sulla distanza fra i due?
A) non la cambiano, perché si compensano con quelli di Marco
B) la riducono, come quelli percorsi da Marco
C) la aumentano, al contrario di quelli percorsi da Marco
D) la riducono solo se Luca è più lento di Marco
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C)Luca si allontana: ogni suo metro si aggiunge alla distanza. Sono i metri percorsi da Marco a toglierne.
25. Due persone distano 100 m. La prima parte subito verso la seconda a 4 m/s; dopo 10 s parte anche la seconda, andandole incontro a 6 m/s. Da quel momento, di quanti metri si riduce ogni secondo la distanza fra le due?
A) 10 m
B) 18 m
C) 22 m
D) 24 m
E) 26 m
F) 28 m
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A)Da quando si muovono entrambe, ogni secondo la prima toglie 4 m e la seconda ne toglie 6: 4 + 6 = 10 m. Quello che è successo nei primi 10 s non cambia questo numero.
26. In un barattolo ci sono 60 caramelle. Ogni minuto Marco ne toglie 4 e Luca ne aggiunge 7. Come cambia ogni minuto il numero di caramelle nel barattolo?
A) diminuisce di 3
B) non cambia
C) diminuisce di 11
D) aumenta di 3
E) aumenta di 11
Mostra soluzione
D)Luca ne aggiunge più di quante Marco ne tolga: ogni minuto il barattolo ne guadagna 7 − 4 = 3.
27. Marco si trova a 50 m da Luca, che è fermo, e corre verso di lui a 8 m/s. Dopo 4 s Luca comincia a scappare, allontanandosi da Marco, a 5 m/s. Da quel momento, come cambia ogni secondo la distanza fra i due?
A) aumenta di 3 m
B) si riduce di 5 m
C) aumenta di 13 m
D) si riduce di 13 m
E) si riduce di 3 m
F) aumenta di 5 m
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E)Da quando corrono entrambi, ogni secondo Marco toglie 8 m alla distanza e Luca ne aggiunge 5: si riduce di 8 − 5 = 3 m. Le velocità sono costanti: non serve alcuna accelerazione.
28. Marco corre a 9 m/s e Luca a 6 m/s, entrambi a velocità costante. Quanto vale l'accelerazione di Marco?
A) vale 1,5 m/s2, il rapporto fra le due velocità
B) vale 3 m/s2, la differenza fra le due velocità
C) vale 0 m/s2, perché la sua velocità resta sempre 9 m/s
D) vale 9 m/s2, la sua velocità divisa per un secondo
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C)La velocità di Marco non cambia: la sua accelerazione è nulla, 0 m/s2. Con velocità costanti non c'è alcuna accelerazione da calcolare: per sapere come cambia la distanza bastano le velocità.
29. Bea è ferma a 80 m da Ada. Ada comincia a camminarle incontro a 3 m/s; 6 s dopo anche Bea si mette in cammino, andandole incontro a 2 m/s. Da quel momento, come cambia ogni secondo la distanza fra le due?
A) si riduce di 2 m
B) si riduce di 1 m
C) aumenta di 2 m
D) si riduce di 3 m
E) aumenta di 5 m
F) aumenta di 3 m
G) aumenta di 1 m
H) si riduce di 5 m
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H)Da quando camminano entrambe, ogni secondo Ada toglie 3 m e Bea ne toglie 2: la distanza si riduce di 3 + 2 = 5 m.
30. In un barattolo ci sono 60 caramelle. Ogni minuto Marco ne toglie 5 e Luca ne aggiunge 5. Come cambia ogni minuto il numero di caramelle nel barattolo?
A) aumenta di 10
B) non cambia
C) diminuisce di 5
D) aumenta di 5
E) diminuisce di 10
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B)Quelle tolte e quelle aggiunte si compensano: il numero di caramelle resta lo stesso.
31. Una lepre parte e corre a 12 m/s. Dopo 5 s parte dallo stesso punto un cane, che la insegue a 15 m/s. Da quando parte il cane, di quanti metri si riduce ogni secondo la distanza fra i due?
A) 0,6 m
B) 3 m
C) 12 m
D) 15 m
E) 27 m
F) 60 m
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B)Da quando corre anche il cane, ogni secondo lui toglie 15 m alla distanza e la lepre ne aggiunge 12: 15 − 12 = 3 m.
32. Un'auto si trova a 200 m da un furgone fermo e si avvicina a 15 m/s. Dopo 8 s il furgone parte, allontanandosi dall'auto, a 20 m/s. Da quel momento, come cambia ogni secondo la distanza fra i due?
A) si riduce di 5 m
B) si riduce di 35 m
C) aumenta di 5 m
D) aumenta di 35 m
E) non cambia
Mostra soluzione
C)Da quando il furgone si muove, ogni secondo l'auto toglie 15 m e il furgone ne aggiunge 20: la distanza aumenta di 20 − 15 = 5 m.
33. Un camion viaggia a 20 m/s e un'auto lo segue a 25 m/s, 300 m dietro di lui. Di quanti metri si riduce la loro distanza in 10 s?
A) 5 m
B) 50 m
C) 130 m
D) 200 m
E) 250 m
F) 450 m
Mostra soluzione
B)Ogni secondo la distanza cala di 25 − 20 = 5 m; in 10 s cala di 5 · 10 = 50 m.
34. Due persone distano 90 m e si vanno incontro, una a 2 m/s e l'altra a 3 m/s. Di quanti metri si è ridotta la loro distanza dopo 6 s?
A) 6 m
B) 12 m
C) 30 m
D) 60 m
E) 84 m
Mostra soluzione
C)Ogni secondo la distanza cala di 2 + 3 = 5 m; in 6 s cala di 5 · 6 = 30 m.
3Dove si trova il punto di incontro
35. Su una strada rettilinea il punto A si trova al metro 0 e il punto B al metro 50. Un lampione si trova al metro 30. Il lampione è più vicino ad A o a B?
A) è alla stessa distanza da A e da B
B) a B
C) ad A
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B)Il lampione dista 30 m da A e 50 − 30 = 20 m da B: è più vicino a B.
36. Ada parte da A e Bea parte da B, nello stesso istante, e si vanno incontro. Ada è più veloce di Bea. Il punto di incontro si trova...
A) più vicino a B che ad A
B) esattamente a metà fra A e B
C) più vicino ad A o a B a seconda di quanto distano A e B
D) più vicino ad A che a B
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A)Fino all'incontro camminano per lo stesso tempo, quindi Ada, più veloce, percorre più strada: l'incontro avviene lontano da A e vicino a B, da dove è partita la più lenta.
37. Su una strada rettilinea il punto A si trova al metro 0 e il punto B al metro 80. Una panchina si trova al metro 50. Quanto dista la panchina da A e quanto da B?
A) 30 m da A e 50 m da B
B) 50 m da A e 80 m da B
C) 50 m da A e 30 m da B
D) 40 m da A e 40 m da B
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C)Da A (metro 0) al metro 50 ci sono 50 m; da lì a B (metro 80) ce ne sono 80 − 50 = 30.
38. Su una pista rettilinea il punto A si trova al metro 0 e il punto B al metro 50; il punto medio M si trova al metro 25. Un cono si trova al metro 30. Il cono è più vicino a M o a B?
A) è alla stessa distanza da M e da B
B) a B
C) a M
Mostra soluzione
C)Dal metro 30 al metro 25 ci sono 5 m, dal metro 30 al metro 50 ce ne sono 20: è più vicino a M. Rispetto ad A e B, invece, è più vicino a B (30 m contro 20 m): sono due confronti diversi.
39. Due corpi partono nello stesso istante da A e da B, distanti 60 m, e si vanno incontro. Quello che parte da A è il più lento. La distanza fra A e il punto di incontro è...
A) minore di 30 m
B) esattamente 30 m
C) maggiore di 30 m
D) maggiore di 60 m
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A)Il più lento percorre meno strada dell'altro, quindi meno della metà dei 60 m: l'incontro è a meno di 30 m da A.
40. Due corpi partono nello stesso istante e si vanno incontro. Il punto di incontro dista 30 m dal punto di partenza del primo e 20 m dal punto di partenza del secondo. Quale dei due era più veloce?
A) il primo
B) non si può stabilire con questi dati
C) avevano la stessa velocità
D) il secondo
Mostra soluzione
A)Nello stesso tempo il primo ha percorso 30 m e il secondo 20 m: chi percorre più strada nello stesso tempo è più veloce.
41. Su un tratto rettilineo il punto A si trova al metro 0 e il punto B al metro 50. Un punto P, compreso fra A e B, è più vicino a B che ad A. In quale tratto si trova P?
A) oltre il metro 50
B) esattamente al metro 25
C) fra il metro 25 e il metro 50
D) fra il metro 0 e il metro 25
Mostra soluzione
C)Il punto che dista ugualmente da A e da B è il metro 25; i punti più vicini a B stanno dalla parte di B, fra il metro 25 e il metro 50.
42. Due corpi partono nello stesso istante da due punti distanti 100 m e si vanno incontro: il primo a 3 m/s, il secondo a 2 m/s. Si incontrano a metà strada?
A) sì, a 50 m da entrambi i punti di partenza
B) no, più vicino al punto di partenza del primo
C) no, più vicino al punto di partenza del secondo
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C)Il primo, più veloce, percorre più strada: 100 = (3 + 2) · t → t = 20 s; il primo percorre 60 m e il secondo 40 m. L'incontro è più vicino a dove è partito il secondo.
43. Su una strada rettilinea il punto A si trova al metro 0 e il punto B al metro 50. Un albero si trova al metro 20. Quanto dista l'albero da B?
A) 5 m
B) 11 m
C) 20 m
D) 25 m
E) 30 m
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E)Da metro 20 a metro 50: 50 − 20 = 30 m.
44. Due corpi partono nello stesso istante da due punti distanti 50 m e si vanno incontro; il primo è più veloce del secondo. Quale fra i seguenti valori può essere la distanza fra il punto di partenza del primo e il punto di incontro?
A) 15 m
B) 20 m
C) 25 m
D) 35 m
E) 50 m
Mostra soluzione
D)Il più veloce percorre più della metà della distanza, ma meno dell'intera distanza: il valore deve stare fra 25 m e 50 m, estremi esclusi. Solo 35 m è possibile.
45. Due corpi partono nello stesso istante dai punti A e B, distanti 40 m, e si vanno incontro. Si incontrano a 10 m da B. Quale dei due era più veloce?
A) quello partito da B
B) non si può stabilire con questi dati
C) quello partito da A
D) avevano la stessa velocità
Mostra soluzione
C)Quello partito da A ha percorso 40 − 10 = 30 m, quello partito da B soltanto 10 m, nello stesso tempo: il più veloce è quello partito da A.
46. Su una pista rettilinea il punto A si trova al metro 0 e il punto B al metro 60; il punto medio M si trova al metro 30. Un cono si trova al metro 50. Il cono è più vicino a M o a B?
A) a M
B) a B
C) è alla stessa distanza da M e da B
Mostra soluzione
B)Dal metro 50 a B (metro 60) ci sono 10 m, a M (metro 30) ce ne sono 20: è più vicino a B.
47. Su un tratto rettilineo il punto A si trova al metro 0 e il punto B al metro 120. Nello stesso istante un corpo lento parte da A e un corpo veloce parte da B, e si vanno incontro. In quale tratto si trova il punto di incontro?
A) esattamente al metro 60
B) fra il metro 0 e il metro 60
C) fra il metro 60 e il metro 120
Mostra soluzione
B)L'incontro avviene più vicino al punto di partenza del più lento, che qui è A, al metro 0: quindi prima del punto medio, che è al metro 60.
48. Due corpi partono nello stesso istante e si vanno incontro; si incontrano esattamente a metà strada fra i due punti di partenza. Che cosa si può dire delle loro velocità?
A) sono uguali fra loro
B) non si può dire nulla
C) quella del primo è maggiore
D) quella del secondo è maggiore
Mostra soluzione
A)Nello stesso tempo hanno percorso la stessa strada, metà ciascuno: le velocità sono uguali.
49. Su un tratto rettilineo il punto A si trova al metro 0 e il punto B al metro 80. Un punto P, compreso fra A e B, è più vicino a B che ad A. Quale fra le seguenti può essere la posizione di P?
A) al metro 55
B) al metro 85
C) al metro 90
D) al metro 100
E) al metro 120
Mostra soluzione
A)P è più vicino a B se sta fra il punto medio (metro 40) e B (metro 80): solo il metro 55 va bene. Il metro 40 è alla stessa distanza da A e da B, e oltre il metro 80 P non sarebbe più fra A e B.
50. Su un tratto rettilineo il punto A si trova al metro 0 e il punto B al metro 90. Nello stesso istante un corpo veloce parte da A e un corpo lento parte da B, e si vanno incontro. Quale fra le seguenti può essere la posizione del punto di incontro?
A) al metro 60
B) al metro 90
C) al metro 100
D) al metro 120
E) al metro 135
Mostra soluzione
A)L'incontro è più vicino a B, da dove parte il più lento: la posizione deve stare fra il metro 45 (punto medio) e il metro 90. Solo il metro 60 va bene.
51. Due corpi partono nello stesso istante dai punti A e B, distanti 90 m, e si vanno incontro; quello che parte da A è il più lento. Quale fra i seguenti valori può essere la distanza fra B e il punto di incontro?
A) 40 m
B) 45 m
C) 65 m
D) 90 m
E) 110 m
F) 130 m
Mostra soluzione
C)Da B parte il più veloce, che percorre più della metà della distanza ma meno di tutta: la distanza da B deve stare fra 45 m e 90 m, estremi esclusi. Solo 65 m va bene.
4Strada percorsa da ciascuno fino all'incontro
52. Due corpi partono nello stesso istante da due punti distanti 36 m e si vanno incontro. Fino all'incontro il primo percorre 16 m e il secondo 20 m. A che distanza dal punto di partenza del primo avviene l'incontro?
A) 16 m
B) 18 m
C) 20 m
D) 27 m
E) 36 m
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A)Il primo va dal suo punto di partenza al punto di incontro percorrendo 16 m: la distanza cercata è proprio la strada che ha percorso.
53. Due corpi partono nello stesso istante e si vanno incontro: il primo a 3 m/s, il secondo a 5 m/s. Quale dei due, fino all'incontro, percorre più strada?
A) dipende dalla distanza iniziale
B) il secondo
C) il primo
D) percorrono la stessa strada
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B)Si muovono per lo stesso tempo: percorre più strada chi è più veloce, cioè il secondo.
54. Due corpi distano 66 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante: il primo a 7 m/s e il secondo a 4 m/s. A che distanza dal punto di partenza del secondo si incontrano?
A) 24 m
B) 26 m
C) 32 m
D) 33 m
E) 42 m
F) 56 m
G) 62 m
H) 264 m
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A)66 = (7 + 4) · t → t = 6 s. Il secondo percorre 4 · 6 = 24 m, ed è questa la distanza del punto di incontro dal suo punto di partenza.
55. Due corpi partono nello stesso istante e si vanno incontro. Per ciascuno dei due, la distanza fra il proprio punto di partenza e il punto di incontro è uguale...
A) alla differenza fra i due spazi percorsi
B) alla metà della distanza iniziale
C) allo spazio che lui stesso ha percorso
D) allo spazio che ha percorso l'altro
Mostra soluzione
C)Ciascuno va dal proprio punto di partenza al punto di incontro: la strada che copre è esattamente quella distanza.
56. Due corpi partono nello stesso istante da due punti distanti 36 m e si vanno incontro. Fino all'incontro il primo percorre 16 m e il secondo 20 m. A che distanza dal punto di partenza del più lento avviene l'incontro?
A) 16 m
B) 18 m
C) 20 m
D) 31 m
E) 36 m
Mostra soluzione
A)Nello stesso tempo il primo percorre meno strada, quindi è il più lento: la distanza cercata è la strada che ha percorso lui, 16 m.
57. Due corpi distano 50 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, a 3 m/s e 2 m/s. Nella risoluzione si scrive 50 = 5 · x e si ottiene x = 10. Che cosa rappresenta quel 10?
A) la velocità con cui si riduce la distanza, in metri al secondo
B) la distanza del punto di incontro dalla partenza del più veloce, in metri
C) il tempo che passa fino all'incontro, in secondi
D) la distanza del punto di incontro dalla partenza del più lento, in metri
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C)50 è una distanza (m) e 5 è una velocità (m/s): x = 50 : 5 è un tempo, 10 s. Per avere una distanza bisogna poi moltiplicare questo tempo per la velocità di uno dei due.
58. Due corpi partono nello stesso istante e si vanno incontro; all'incontro il primo ha percorso 45 m e il secondo 30 m. Quanto distavano all'inizio?
A) 15 m
B) 37,5 m
C) 45 m
D) 75 m
E) 90 m
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D)Insieme hanno consumato tutta la distanza iniziale: 45 + 30 = 75 m.
59. Due corpi partono nello stesso istante da due punti distanti 36 m e si vanno incontro. Fino all'incontro il primo percorre 16 m e il secondo 20 m. Quale dei due è il più lento?
A) non si può stabilire con questi dati
B) hanno la stessa velocità
C) il primo
D) il secondo
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C)Nello stesso tempo il primo percorre meno strada (16 m contro 20 m): è il più lento. Chi percorre più strada nello stesso tempo è il più veloce, non il più lento.
60. Due corpi partono nello stesso istante da due punti distanti 60 m e si vanno incontro; fino all'incontro il più veloce percorre 36 m. A che distanza dal punto di partenza del più lento avviene l'incontro?
A) 12 m
B) 24 m
C) 30 m
D) 36 m
E) 96 m
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B)I due percorsi sommati danno 60 m: il più lento percorre 60 − 36 = 24 m.
61. Due corpi distano 84 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante; il primo va a 5 m/s, il secondo a 2 m/s. Quanti metri percorre il più lento prima dell'incontro?
A) 8 m
B) 10 m
C) 12 m
D) 16,8 m
E) 17 m
F) 23 m
G) 24 m
H) 60 m
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G)84 = (5 + 2) · t → t = 12 s. Il più lento è il secondo: 2 · 12 = 24 m.
62. Due corpi distano 50 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante: il primo a 2 m/s, il secondo a 3 m/s. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 20 m
B) 25 m
C) 30 m
D) 42 m
E) 44 m
F) 46 m
G) 47 m
H) 150 m
Mostra soluzione
C)50 = (2 + 3) · t → t = 10 s. Il più veloce è il secondo: 3 · 10 = 30 m. Controllo: 30 m è più della metà di 50 m, come deve essere per il più veloce.
5Velocità assegnate tramite un rapporto
63. Due corpi distano 45 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. La velocità del primo è il doppio di quella del secondo. A che distanza dal punto di partenza del secondo si incontrano?
A) 4 m
B) 15 m
C) 19 m
D) 22,5 m
E) 30 m
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B)La distanza si divide in 1 + 2 = 3 parti uguali, da 45 : 3 = 15 m ciascuna. Al secondo, più lento, ne spetta 1: 1 · 15 = 15 m. Nello stesso tempo il primo percorre il doppio del secondo.
64. Due corpi distano 80 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 5 : 3. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 10 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 40 m
E) 50 m
F) 400 m
Mostra soluzione
E)La distanza si divide in 5 + 3 = 8 parti uguali, da 80 : 8 = 10 m ciascuna. Al più veloce ne spettano 5: 5 · 10 = 50 m. Controllo: 50 m è più della metà di 80 m.
65. Due corpi distano 63 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Le velocità del primo e del secondo stanno fra loro come 4 : 5. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 6 m
B) 7 m
C) 15,75 m
D) 16 m
E) 19 m
F) 28 m
Mostra soluzione
F)La distanza si divide in 4 + 5 = 9 parti uguali, da 63 : 9 = 7 m ciascuna. Il più lento è il primo, a cui ne spettano 4: 4 · 7 = 28 m. Controllo: 28 m è meno della metà di 63 m.
66. Due corpi distano 60 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Il secondo va alla metà della velocità del primo. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 8 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 40 m
E) 60 m
Mostra soluzione
D)La distanza si divide in 2 + 1 = 3 parti uguali, da 60 : 3 = 20 m ciascuna. Al primo, più veloce, ne spettano 2: 2 · 20 = 40 m.
67. Due corpi distano 96 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 3 : 1. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 5 m
B) 15 m
C) 17 m
D) 20 m
E) 24 m
F) 48 m
Mostra soluzione
E)La distanza si divide in 1 + 3 = 4 parti uguali, da 96 : 4 = 24 m ciascuna. Al più lento ne spetta 1: 1 · 24 = 24 m.
68. Due corpi distano 70 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Le velocità del primo e del secondo stanno fra loro come 2 : 5. A che distanza dal punto di partenza del secondo si incontrano?
A) 50 m
B) 54 m
C) 57 m
D) 65 m
E) 116,7 m
F) 350 m
Mostra soluzione
A)La distanza si divide in 5 + 2 = 7 parti uguali, da 70 : 7 = 10 m ciascuna. Al secondo ne spettano 5: 5 · 10 = 50 m.
69. Due corpi distano 36 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 4 : 5. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 16 m
B) 18 m
C) 20 m
D) 21 m
E) 31 m
F) 32 m
G) 144 m
Mostra soluzione
A)La distanza si divide in 4 + 5 = 9 parti uguali, da 36 : 9 = 4 m ciascuna. Al più lento ne spettano 4: 4 · 4 = 16 m. La differenza fra i due percorsi (20 − 16 = 4 m) non è la distanza dal punto di partenza di nessuno dei due.
70. Due corpi distano 90 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 1 : 4. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 45 m
B) 72 m
C) 84 m
D) 86 m
E) 120 m
F) 360 m
Mostra soluzione
B)La distanza si divide in 4 + 1 = 5 parti uguali, da 90 : 5 = 18 m ciascuna. Al più veloce ne spettano 4: 4 · 18 = 72 m.
71. Carla e Dario distano 100 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Le velocità di Carla e di Dario stanno fra loro come 3 : 7. A che distanza dal punto di partenza di Dario si incontrano?
A) 30 m
B) 50 m
C) 70 m
D) 93 m
E) 175 m
F) 700 m
Mostra soluzione
C)La distanza si divide in 7 + 3 = 10 parti uguali, da 100 : 10 = 10 m ciascuna. A Dario ne spettano 7: 7 · 10 = 70 m.
72. Due corpi distano 50 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 3 : 2. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 5 s
B) 10 s
C) 25 s
D) 50 s
E) non si può stabilire con questi dati
Mostra soluzione
E)Il rapporto dice come si divide la strada, non quanto sono veloci: a 3 m/s e 2 m/s si incontrerebbero dopo 10 s, a 6 m/s e 4 m/s dopo 5 s. Senza il valore di almeno una velocità il tempo non si può calcolare.
73. Due corpi distano 120 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 7 : 5. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 10 m
B) 17 m
C) 20 m
D) 24 m
E) 29 m
F) 50 m
Mostra soluzione
F)La distanza si divide in 5 + 7 = 12 parti uguali, da 120 : 12 = 10 m ciascuna. Al più lento ne spettano 5: 5 · 10 = 50 m.
74. Due corpi distano 84 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Le velocità del primo e del secondo stanno fra loro come 4 : 3. Quanti metri percorre il secondo fino all'incontro?
A) 12 m
B) 36 m
C) 42 m
D) 48 m
E) 81 m
F) 252 m
Mostra soluzione
B)La distanza si divide in 3 + 4 = 7 parti uguali, da 84 : 7 = 12 m ciascuna. Al secondo ne spettano 3: 3 · 12 = 36 m.
75. Due corpi distano 150 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Mentre il primo percorre 2 m, il secondo ne percorre 3. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 7 m
B) 30 m
C) 60 m
D) 75 m
E) 90 m
F) 300 m
Mostra soluzione
C)La distanza si divide in 2 + 3 = 5 parti uguali, da 150 : 5 = 30 m ciascuna. Al primo ne spettano 2: 2 · 30 = 60 m. Le velocità stanno come 2 : 3.
76. Due corpi distano 50 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 1 : 1. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 12,5 m
B) 17 m
C) 22 m
D) 25 m
Mostra soluzione
D)Il rapporto 1 : 1 vuol dire velocità uguali: si incontrano a metà strada, 50 : 2 = 25 m.
77. Due corpi distano 48 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 1 : 3. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 12 m
B) 24 m
C) 25 m
D) 36 m
E) 47 m
F) 48 m
Mostra soluzione
A)La distanza si divide in 1 + 3 = 4 parti uguali, da 48 : 4 = 12 m ciascuna. Al più lento ne spetta 1: 1 · 12 = 12 m.
78. I corpi A e B distano 110 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Il rapporto fra la velocità di A e quella di B vale 4/7. Quanti metri percorre A fino all'incontro?
A) 40 m
B) 55 m
C) 70 m
D) 106 m
E) 146,7 m
F) 440 m
Mostra soluzione
A)La distanza si divide in 4 + 7 = 11 parti uguali, da 110 : 11 = 10 m ciascuna. Ad A ne spettano 4: 4 · 10 = 40 m. Il rapporto 4/7 significa che le velocità stanno come 4 : 7.
79. Due corpi distano 72 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. La velocità del secondo è il triplo di quella del primo. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 18 m
B) 25 m
C) 36 m
D) 44 m
E) 54 m
Mostra soluzione
E)La distanza si divide in 3 + 1 = 4 parti uguali, da 72 : 4 = 18 m ciascuna. Il più veloce è il secondo, a cui ne spettano 3: 3 · 18 = 54 m.
80. Due corpi distano 99 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 6 : 5. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 9 m
B) 45 m
C) 49,5 m
D) 54 m
E) 93 m
F) 594 m
Mostra soluzione
D)La distanza si divide in 6 + 5 = 11 parti uguali, da 99 : 11 = 9 m ciascuna. Al più veloce ne spettano 6: 6 · 9 = 54 m.
81. Due corpi distano 200 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Le velocità del primo e del secondo stanno fra loro come 3 : 5. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 25 m
B) 75 m
C) 100 m
D) 125 m
E) 195 m
F) 1.000 m
Mostra soluzione
D)La distanza si divide in 5 + 3 = 8 parti uguali, da 200 : 8 = 25 m ciascuna. Il più veloce è il secondo, a cui ne spettano 5: 5 · 25 = 125 m.
82. Ugo e Pia distano 56 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Le velocità di Ugo e di Pia stanno fra loro come 4 : 3. A che distanza dal punto di partenza di Pia si incontrano?
A) 24 m
B) 28 m
C) 29 m
D) 32 m
E) 53 m
F) 168 m
Mostra soluzione
A)La distanza si divide in 3 + 4 = 7 parti uguali, da 56 : 7 = 8 m ciascuna. A Pia ne spettano 3: 3 · 8 = 24 m.
83. Due corpi distano 60 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 7 : 3. Fino all'incontro, quanti metri in più percorre il più veloce rispetto al più lento?
A) 4 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 18 m
E) 20 m
F) 24 m
Mostra soluzione
F)Parti: 7 + 3 = 10, da 60 : 10 = 6 m. Il più veloce percorre 7 · 6 = 42 m, il più lento 3 · 6 = 18 m: la differenza è 42 − 18 = 24 m.
84. Due corpi distano 130 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 6 : 7. A che distanza dal punto di partenza del più lento si incontrano?
A) 10 m
B) 17 m
C) 21,7 m
D) 60 m
E) 65 m
F) 70 m
Mostra soluzione
D)La distanza si divide in 6 + 7 = 13 parti uguali, da 130 : 13 = 10 m ciascuna. Al più lento ne spettano 6: 6 · 10 = 60 m.
85. Due corpi distano 40 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Le velocità del primo e del secondo stanno fra loro come 1 : 2. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 9 m
B) 11 m
C) 13,3 m
D) 20 m
E) 26,7 m
Mostra soluzione
C)La distanza si divide in 1 + 2 = 3 parti uguali, da 40 : 3 ≈ 13,3 m ciascuna. Al primo, più lento, ne spetta una: circa 13,3 m.
86. Due corpi distano 45 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 4 : 5. A che distanza dal punto di partenza del più veloce si incontrano?
A) 25 m
B) 32 m
C) 38 m
D) 40 m
E) 42 m
F) 225 m
Mostra soluzione
A)La distanza si divide in 5 + 4 = 9 parti uguali, da 45 : 9 = 5 m ciascuna. Al più veloce ne spettano 5: 5 · 5 = 25 m.
6Moti in due fasi: uno dei due parte in ritardo
87. Ada e Bea distano 100 m. Ada parte subito verso Bea a 4 m/s; dopo 10 s parte anche Bea, andandole incontro a 6 m/s. Quanti metri percorre Ada nei primi 10 s?
A) 10 m
B) 40 m
C) 57 m
D) 60 m
E) 66 m
F) 100 m
Mostra soluzione
B)Nei primi 10 s si muove solo Ada: 4 · 10 = 40 m.
88. Marco si trova a 50 m da Luca, che è fermo, e corre verso di lui a 8 m/s. Dopo 4 s Luca comincia a scappare, allontanandosi da Marco, a 5 m/s. Quanto distano nell'istante in cui Luca parte?
A) 5 m
B) 8 m
C) 18 m
D) 32 m
E) 42 m
F) 46 m
Mostra soluzione
C)In 4 s Marco percorre 8 · 4 = 32 m, mentre Luca è ancora fermo: 50 − 32 = 18 m.
89. Due ciclisti distano 150 m. Il primo parte subito verso il secondo a 6 m/s; dopo 5 s parte anche il secondo, andandogli incontro a 9 m/s. Quanti metri percorre il primo nei primi 5 s?
A) 5 m
B) 6 m
C) 11 m
D) 30 m
E) 120 m
F) 150 m
Mostra soluzione
D)Nei primi 5 s si muove solo il primo: 6 · 5 = 30 m.
90. In un barattolo ci sono 40 caramelle. Per i primi 5 minuti Marco ne mangia 3 al minuto; poi arriva Luca e, da quel momento, anche lui ne mangia 2 al minuto, mentre Marco continua a mangiarne 3 al minuto. Dopo quanti minuti dall'arrivo di Luca il barattolo è vuoto?
A) 1 minuto
B) 2 minuti
C) 2,8 minuti
D) 3 minuti
E) 4 minuti
F) 5 minuti
G) 8 minuti
H) 25 minuti
Mostra soluzione
F)In 5 minuti Marco ne mangia 3 · 5 = 15: ne restano 40 − 15 = 25. Da quando c'è anche Luca spariscono 3 + 2 = 5 caramelle al minuto: 25 = 5 · t → t = 5 minuti.
91. Ada e Bea distano 100 m. Ada parte subito verso Bea a 4 m/s; dopo 10 s parte anche Bea, andandole incontro a 6 m/s. Quanto distano nell'istante in cui parte Bea?
A) 9 m
B) 24 m
C) 26 m
D) 40 m
E) 50 m
F) 60 m
Mostra soluzione
F)Nei primi 10 s Ada percorre 4 · 10 = 40 m e Bea è ferma: 100 − 40 = 60 m.
92. Marco si trova a 50 m da Luca, che è fermo, e corre verso di lui a 8 m/s. Dopo 4 s Luca comincia a scappare, allontanandosi da Marco, a 5 m/s. Quanto tempo passa dalla partenza di Luca al momento in cui viene raggiunto?
A) 1,4 s
B) 2,25 s
C) 3,6 s
D) 6 s
E) 10 s
F) 10,7 s
G) 15,3 s
H) 16,7 s
Mostra soluzione
D)In 4 s Marco percorre 32 m: restano 50 − 32 = 18 m. Poi Marco guadagna 8 − 5 = 3 m ogni secondo: 18 = 3 · t → t = 6 s.
93. Due ciclisti distano 150 m. Il primo parte subito verso il secondo a 6 m/s; dopo 5 s parte anche il secondo, andandogli incontro a 9 m/s. Quanto distano nell'istante in cui parte il secondo?
A) 30 m
B) 75 m
C) 105 m
D) 120 m
E) 144 m
F) 145 m
Mostra soluzione
D)Nei primi 5 s il primo percorre 6 · 5 = 30 m e il secondo è fermo: 150 − 30 = 120 m.
94. Pia e Teo distano 100 m. Teo parte subito verso Pia a 5 m/s; Pia parte 4 s dopo, andandogli incontro a 3 m/s. A che distanza dal punto di partenza di Pia si incontrano?
A) 10 m
B) 12 m
C) 18 m
D) 20 m
E) 26 m
F) 29 m
G) 30 m
H) 42 m
Mostra soluzione
G)Nei primi 4 s si muove solo Teo: 5 · 4 = 20 m, restano 100 − 20 = 80 m. Poi la distanza cala di 5 + 3 = 8 m al secondo: 80 = 8 · t → t = 10 s. In questi 10 s Pia percorre 3 · 10 = 30 m.
95. Ada e Bea distano 100 m. Ada parte subito verso Bea a 4 m/s; dopo 10 s parte anche Bea, andandole incontro a 6 m/s. Quanto tempo passa dalla partenza di Bea all'incontro?
A) 1 s
B) 2 s
C) 3,5 s
D) 4 s
E) 4,2 s
F) 5 s
G) 6 s
H) 30 s
Mostra soluzione
G)Nei primi 10 s Ada percorre 4 · 10 = 40 m: restano 100 − 40 = 60 m. Poi la distanza cala di 4 + 6 = 10 m ogni secondo: 60 = 10 · t → t = 6 s.
96. Marco si trova a 50 m da Luca, che è fermo, e corre verso di lui a 8 m/s. Dopo 4 s Luca comincia a scappare, allontanandosi da Marco, a 5 m/s. Quanti metri percorre Luca prima di essere raggiunto?
A) 6,9 m
B) 16 m
C) 18 m
D) 21 m
E) 24 m
F) 26 m
G) 28 m
H) 30 m
Mostra soluzione
H)Dopo 4 s restano 50 − 32 = 18 m; Marco guadagna 8 − 5 = 3 m al secondo: 18 = 3 · t → t = 6 s. Luca corre solo in questi 6 s: 5 · 6 = 30 m.
97. Due ciclisti distano 150 m. Il primo parte subito verso il secondo a 6 m/s; dopo 5 s parte anche il secondo, andandogli incontro a 9 m/s. Quanto tempo passa dalla partenza del secondo all'incontro?
A) 2 s
B) 8 s
C) 9,7 s
D) 10 s
E) 13 s
F) 16,7 s
G) 20 s
H) 40 s
Mostra soluzione
B)Nei primi 5 s il primo percorre 30 m: restano 120 m. Poi la distanza cala di 6 + 9 = 15 m al secondo: 120 = 15 · t → t = 8 s.
98. In un barattolo ci sono 40 caramelle. Per i primi 5 minuti Marco ne mangia 3 al minuto; poi arriva Luca e, da quel momento, mentre Marco continua a mangiarne 3 al minuto, Luca ne aggiunge 2 al minuto. Dopo quanti minuti dall'arrivo di Luca il barattolo è vuoto?
A) 5 minuti
B) 8 minuti
C) 8,3 minuti
D) 12,5 minuti
E) 25 minuti
F) 30 minuti
G) 35 minuti
H) 40 minuti
Mostra soluzione
E)In 5 minuti Marco ne mangia 3 · 5 = 15: ne restano 25. Da quel momento ogni minuto il barattolo ne perde 3 e ne riceve 2, cioè cala di 1: 25 = 1 · t → t = 25 minuti.
99. Ada e Bea distano 100 m. Ada parte subito verso Bea a 4 m/s; dopo 10 s parte anche Bea, andandole incontro a 6 m/s. A che distanza dal punto di partenza di Bea avviene l'incontro?
A) 24 m
B) 30 m
C) 36 m
D) 50 m
E) 60 m
F) 64 m
G) 96 m
H) 180 m
Mostra soluzione
C)Restano 60 m quando parte Bea, e si incontrano 6 s dopo (60 = 10 · t). Bea cammina solo per questi 6 s: 6 · 6 = 36 m.
100. Pia e Teo distano 100 m. Teo parte subito verso Pia a 5 m/s; Pia parte 4 s dopo, andandogli incontro a 3 m/s. Per quanto tempo cammina Teo in tutto?
A) 6 s
B) 10 s
C) 12,5 s
D) 14 s
E) 16 s
F) 16,5 s
G) 20 s
H) 44 s
Mostra soluzione
D)Teo cammina 4 s da solo e percorre 20 m; restano 80 m, consumati a 5 + 3 = 8 m al secondo: 80 = 8 · t → t = 10 s. In tutto 4 + 10 = 14 s.
101. Due ciclisti distano 150 m. Il primo parte subito verso il secondo a 6 m/s; dopo 5 s parte anche il secondo, andandogli incontro a 9 m/s. Quanto tempo passa dalla partenza del primo all'incontro?
A) 2 s
B) 7 s
C) 8 s
D) 10 s
E) 13 s
F) 14,7 s
G) 15 s
H) 25 s
I) 38 s
J) 45 s
Mostra soluzione
E)Nei primi 5 s il primo percorre 6 · 5 = 30 m: restano 120 m. Poi la distanza cala di 6 + 9 = 15 m al secondo: 120 = 15 · t → t = 8 s. Dalla partenza del primo passano 5 + 8 = 13 s.
102. Due persone distano 90 m. La prima parte subito verso la seconda a 5 m/s; dopo 4 s parte anche la seconda, andandole incontro a 4 m/s. Quanto distano 3 s dopo la partenza della seconda?
A) 20 m
B) 22 m
C) 23 m
D) 27 m
E) 43 m
F) 67 m
Mostra soluzione
E)Nei primi 4 s la prima percorre 5 · 4 = 20 m: restano 70 m. Nei 3 s successivi la distanza cala di (5 + 4) · 3 = 27 m: 70 − 27 = 43 m.
103. Ada e Bea distano 100 m. Ada parte subito verso Bea a 4 m/s; dopo 10 s parte anche Bea, andandole incontro a 6 m/s. Quanto tempo passa dalla partenza di Ada all'incontro?
A) 3 s
B) 5 s
C) 6 s
D) 7 s
E) 10 s
F) 13 s
G) 14 s
H) 16 s
Mostra soluzione
H)Ada cammina 10 s da sola; poi i 60 m rimasti vengono consumati in 6 s (60 = 10 · t). Dalla partenza di Ada: 10 + 6 = 16 s.
104. In un barattolo ci sono 40 caramelle. Per i primi 5 minuti Marco ne mangia 3 al minuto; poi arriva Luca e, da quel momento, anche lui ne mangia 2 al minuto, mentre Marco continua a mangiarne 3 al minuto. Quando il barattolo è vuoto, quante caramelle ha mangiato Marco in tutto?
A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
E) 39
F) 40
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A)Dopo 5 minuti ne restano 40 − 15 = 25; poi ne spariscono 3 + 2 = 5 al minuto: 25 = 5 · t → t = 5 minuti. Marco mangia per 5 + 5 = 10 minuti: 3 · 10 = 30 caramelle (Luca mangia le altre 10).
105. Due ciclisti distano 150 m. Il primo parte subito verso il secondo a 6 m/s; dopo 5 s parte anche il secondo, andandogli incontro a 9 m/s. A che distanza dal punto di partenza del secondo avviene l'incontro?
A) 48 m
B) 60 m
C) 72 m
D) 75 m
E) 78 m
F) 117 m
G) 120 m
H) 360 m
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C)Restano 120 m quando parte il secondo, consumati a 15 m al secondo: 120 = 15 · t → t = 8 s. Il secondo pedala solo per questi 8 s: 9 · 8 = 72 m.
106. Ada e Bea distano 100 m. Ada parte subito verso Bea a 4 m/s; dopo 10 s parte anche Bea, andandole incontro a 6 m/s. A che distanza dal punto di partenza di Ada avviene l'incontro?
A) 24 m
B) 36 m
C) 40 m
D) 50 m
E) 64 m
F) 76 m
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E)Ada cammina 10 s da sola (40 m) e altri 6 s insieme a Bea: 4 · 16 = 64 m. Controllo: 64 + 36 = 100 m.
7Gare: dove si trova l'altro quando il primo arriva
107. Due atleti partono insieme in una gara sui 150 m: il primo corre a 6 m/s, il secondo a 4 m/s. Quando il primo taglia il traguardo, quanti metri ha percorso il secondo?
A) 25 m
B) 30 m
C) 37,5 m
D) 50 m
E) 78 m
F) 100 m
Mostra soluzione
F)Il primo impiega 150 = 6 · t → t = 25 s. In 25 s il secondo percorre 4 · 25 = 100 m.
108. Due atleti partono insieme in una gara sui 240 m: il primo corre a 8 m/s, il secondo a 5 m/s. Quando il primo taglia il traguardo, quanti metri mancano al secondo?
A) 30 m
B) 48 m
C) 71 m
D) 90 m
E) 150 m
F) 232 m
G) 235 m
H) 384 m
Mostra soluzione
D)Il primo impiega 240 = 8 · t → t = 30 s. In 30 s il secondo percorre 5 · 30 = 150 m: gliene mancano 240 − 150 = 90.
109. Due atleti partono insieme in una gara sui 100 m: il primo corre a 10 m/s, il secondo a 8 m/s. Quando il primo taglia il traguardo, con quanti metri di vantaggio sul secondo lo taglia?
A) 2 m
B) 10 m
C) 12,5 m
D) 20 m
E) 80 m
Mostra soluzione
D)Il primo impiega 10 s; in 10 s il secondo percorre 80 m. Il vantaggio è la strada che manca al secondo: 100 − 80 = 20 m.
110. Due atleti partono insieme in una gara sui 300 m: il primo corre a 12 m/s, il secondo a 9 m/s. Quando il primo taglia il traguardo, a che distanza dal traguardo si trova il secondo?
A) 25 m
B) 33 m
C) 33,3 m
D) 41 m
E) 51 m
F) 75 m
Mostra soluzione
F)Il primo impiega 300 = 12 · t → t = 25 s. Il secondo percorre 9 · 25 = 225 m: dal traguardo lo separano 300 − 225 = 75 m.
111. Due atleti partono insieme in una gara sui 250 m: il primo corre a 10 m/s, il secondo a 8 m/s. Quando il primo taglia il traguardo, a che distanza dalla linea di partenza si trova il secondo?
A) 25 m
B) 30 m
C) 31,25 m
D) 50 m
E) 200 m
F) 242 m
Mostra soluzione
E)Il primo impiega 250 = 10 · t → t = 25 s. Il secondo percorre 8 · 25 = 200 m: è la sua distanza dalla linea di partenza.
112. Due atleti partono insieme in una gara sui 400 m: il primo corre a 8 m/s, il secondo a 5 m/s. Quando il primo taglia il traguardo, quanti metri ha percorso il secondo?
A) 80 m
B) 150 m
C) 250 m
D) 265 m
E) 395 m
F) 640 m
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C)Il primo impiega 400 = 8 · t → t = 50 s. Il secondo percorre 5 · 50 = 250 m.
8Quesiti multi-argomento
113. Due corpi distano 80 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 5 : 3. A che distanza dal punto medio fra i due punti di partenza si incontrano?
A) 0 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 8 m
E) 9 m
F) 10 m
Mostra soluzione
F)Parti: 5 + 3 = 8, da 80 : 8 = 10 m. Il più veloce percorre 5 · 10 = 50 m. Il punto medio dista 40 m da ciascun punto di partenza: 50 − 40 = 10 m.
114. Due formiche distano 1,2 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. La velocità della prima è il triplo di quella della seconda. A quanti centimetri dal punto di partenza della seconda si incontrano?
A) 0,3 cm
B) 30 cm
C) 40 cm
D) 60 cm
E) 83 cm
F) 90 cm
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B)1,2 m = 120 cm. Parti: 3 + 1 = 4, da 120 : 4 = 30 cm. Alla seconda, più lenta, ne spetta una: 30 cm.
115. Due ciclisti distano 100 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante. Il secondo è più veloce del primo del 50%. A che distanza dal punto di partenza del primo si incontrano?
A) 16 m
B) 25 m
C) 32 m
D) 33,3 m
E) 40 m
F) 60 m
Mostra soluzione
E)Se il primo va a 2 m/s, il secondo va a 2 + 1 = 3 m/s: le velocità stanno come 2 : 3. Parti: 5, da 100 : 5 = 20 m. Al primo ne spettano 2: 40 m.
116. Un'auto parte da Cuneo verso Torino, che distano 90 km, a 60 km/h. 30 minuti dopo parte da Torino un'altra auto, diretta a Cuneo, a 90 km/h. A che distanza da Torino si incontrano?
A) 4 km
B) 24 km
C) 25 km
D) 30 km
E) 36 km
F) 54 km
Mostra soluzione
E)In mezz'ora la prima percorre 60 · 0,5 = 30 km: restano 60 km. Poi la distanza cala di 60 + 90 = 150 km ogni ora: 60 = 150 · t → t = 0,4 h. La seconda percorre 90 · 0,4 = 36 km da Torino.
117. Due corpi distano 90 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante, con velocità che stanno fra loro come 2 : 1; il più lento va a 3 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano?
A) 2 s
B) 4 s
C) 5 s
D) 7 s
E) 9 s
F) 10 s
Mostra soluzione
F)Il più veloce va al doppio, 6 m/s: 90 = (6 + 3) · t → t = 10 s.
118. Due auto distano 2 km. La prima parte subito verso la seconda a 72 km/h; dopo 50 s parte anche la seconda, andandole incontro a 108 km/h. Quanti secondi passano dalla partenza della seconda all'incontro?
A) 3 s
B) 11,1 s
C) 12 s
D) 19 s
E) 20 s
F) 100 s
Mostra soluzione
E)72 km/h = 20 m/s e 108 km/h = 30 m/s. In 50 s la prima percorre 20 · 50 = 1.000 m: restano 2.000 − 1.000 = 1.000 m. Poi la distanza cala di 20 + 30 = 50 m al secondo: 1.000 = 50 · t → t = 20 s.
119. Due atleti partono insieme in una gara sui 200 m: il primo corre a 8 m/s, il secondo al 75% della velocità del primo. Quando il primo taglia il traguardo, quanti metri mancano al secondo?
A) 33,3 m
B) 41 m
C) 50 m
D) 150 m
E) 194 m
Mostra soluzione
C)Il secondo va a 0,75 · 8 = 6 m/s. Il primo impiega 200 = 8 · t → t = 25 s; il secondo percorre 6 · 25 = 150 m e gliene mancano 50.
120. Due corpi distano 120 m e si vanno incontro, partendo nello stesso istante: il primo a 3 m/s, il secondo a 5 m/s. A che distanza dal punto medio fra i due punti di partenza si incontrano?
A) 0 m
B) 2 m
C) 7,5 m
D) 8 m
E) 9 m
F) 15 m
Mostra soluzione
F)120 = (3 + 5) · t → t = 15 s. Il primo percorre 3 · 15 = 45 m; il punto medio è a 60 m dal suo punto di partenza: 60 − 45 = 15 m.
121. Un'auto parte da Cuneo verso Torino, che distano 90 km, a 60 km/h. 30 minuti dopo parte da Torino un'altra auto, diretta a Cuneo, a 90 km/h. A che distanza da Cuneo si incontrano?
A) 36 km
B) 54 km
C) 74 km
D) 79 km
E) 84 km
F) 115 km
Mostra soluzione
B)Dopo mezz'ora la prima ha percorso 30 km e restano 60 km, consumati a 150 km/h: t = 0,4 h. In questo tempo la prima percorre altri 60 · 0,4 = 24 km: da Cuneo 30 + 24 = 54 km.
122. Un'auto si trova a 150 m da un furgone fermo e gli si avvicina a 54 km/h. Dopo 4 s il furgone parte, allontanandosi dall'auto, a 36 km/h. Quanti secondi passano dalla partenza del furgone al momento in cui l'auto lo raggiunge?
A) 3,6 s
B) 18 s
C) 22 s
D) 29,2 s
E) 30 s
F) 42 s
Mostra soluzione
B)54 km/h = 15 m/s e 36 km/h = 10 m/s. In 4 s l'auto percorre 15 · 4 = 60 m: restano 90 m. Poi guadagna 15 − 10 = 5 m al secondo: 90 = 5 · t → t = 18 s.
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