Esercizi dettagliati personalizzati 4-2
Fondamenti matematici e vettori
Quesiti a risposta multipla su ordine di grandezza, fattori di scala, valore assoluto, grandezze scalari e vettoriali e calcolo vettoriale (forma polare e binomiale, somma e scomposizione dei vettori). Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Ordine di grandezza
In questa sezione l'ordine di grandezza (ODG) si ricava scrivendo il numero in notazione scientifica come a·10n (con 1 ≤ a < 10) e poi applicando questa regola: se a < √10 (≈ 3,16) l'ODG è n; se a > 5 l'ODG è n+1; se a è compreso tra √10 e 5 il risultato è ambiguo (le due risposte plausibili sono n e n+1). Abbracciamo di proposito questa ambiguità: nei casi dubbi il quesito o ti dice quale convenzione usare, oppure tra le alternative compare una sola delle due risposte plausibili. L'ODG è talvolta scritto come numero (es. 3) e talvolta come potenza del 10 (es. 103). Ogni quesito è risolvibile così com'è scritto.
1. Qual è l'ordine di grandezza di 670000?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Mostra soluzione
B)670000 = 6,7·10⁵. Il coefficiente 6,7 è maggiore di 5, quindi l'ordine di grandezza è n+1 = 6.
2. Qual è l'ordine di grandezza di 2400?
A) 101
B) 102
C) 103
D) 104
E) 105
Mostra soluzione
C)2400 = 2,4·10³. Il coefficiente 2,4 è minore di √10 ≈ 3,16, quindi l'ordine di grandezza è n = 10³.
3. Qual è l'ordine di grandezza di 8?
A) -3
B) -2
C) -1
D) 0
E) 1
Mostra soluzione
E)8 = 8·10⁰. Il coefficiente 8 è maggiore di 5, quindi l'ordine di grandezza è n+1 = 0+1 = 1.
4. Qual è l'ordine di grandezza di 2?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Mostra soluzione
C)2 = 2·10⁰. Il coefficiente 2 è minore di √10 ≈ 3,16, quindi l'ordine di grandezza è n = 0.
5. Qual è l'ordine di grandezza di 0,0019?
A) −7
B) −6
C) −5
D) −4
E) −3
Mostra soluzione
E)0,0019 = 1,9·10⁻³. Il coefficiente 1,9 è minore di √10 ≈ 3,16, quindi l'ordine di grandezza è n = −3.
6. Qual è l'ordine di grandezza di 0,00081?
A) −7
B) −6
C) −5
D) −4
E) −3
Mostra soluzione
E)0,00081 = 8,1·10⁻⁴. Il coefficiente 8,1 è maggiore di 5, quindi l'ordine di grandezza è n+1 = −4+1 = −3.
7. Qual è l'ordine di grandezza di 47,3?
A) −1
B) 0
C) 2
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
C)47,3 = 4,73·10¹. Il coefficiente 4,73 è tra √10 ≈ 3,16 e 5, quindi è un caso ambiguo: i valori plausibili sono 1 e 2. Tra le alternative compare solo il 2, che è quindi la risposta.
8. Considera la convenzione che pone la soglia a √10 ≈ 3,16. Qual è l'ordine di grandezza di 35000?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
E)35000 = 3,5·10⁴. Con la soglia a √10 ≈ 3,16, poiché 3,5 > 3,16 l'ordine di grandezza è n+1 = 5.
9. Un numero, scritto in notazione scientifica, vale 3,8·10⁷. Qual è il suo ordine di grandezza?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Mostra soluzione
E)Il coefficiente 3,8 è tra √10 ≈ 3,16 e 5: caso ambiguo con valori plausibili 7 e 8. Tra le alternative compare solo l'8, che è la risposta.
10. Qual è l'ordine di grandezza di 67234?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Mostra soluzione
D)67234 = 6,7234·10⁴. Il coefficiente (≈ 6,72) è maggiore di 5, quindi l'ordine di grandezza è n+1 = 5.
11. Usando la convenzione che pone la soglia a 5, qual è l'ordine di grandezza di 0,045?
A) −6
B) −5
C) −4
D) −3
E) −2
Mostra soluzione
E)0,045 = 4,5·10⁻². Con la soglia a 5, poiché 4,5 < 5 l'ordine di grandezza è n = −2.
12. Qual è l'ordine di grandezza di 950?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
D)950 = 9,5·10². Il coefficiente 9,5 è maggiore di 5, quindi l'ordine di grandezza è n+1 = 3.
13. Qual è l'ordine di grandezza di 0,52?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
A)0,52 = 5,2·10⁻¹. Il coefficiente 5,2 è maggiore di 5, quindi l'ordine di grandezza è n+1 = −1+1 = 0.
14. Qual è l'ordine di grandezza di 31?
A) -3
B) -2
C) -1
D) 0
E) 1
Mostra soluzione
E)31 = 3,1·10¹. Il coefficiente 3,1 è minore di √10 ≈ 3,16, quindi l'ordine di grandezza è n = 1.
15. Considera la convenzione con soglia √10 ≈ 3,16. Qual è l'ordine di grandezza di 33?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Mostra soluzione
A)33 = 3,3·10¹. Con la soglia a √10 ≈ 3,16, poiché 3,3 > 3,16 l'ordine di grandezza è n+1 = 2. (Confronta con 31: 3,1 < 3,16 dà invece 1.)
16. Un numero in notazione scientifica vale 4·10⁶. Qual è il suo ordine di grandezza?
A) 104
B) 105
C) 106
D) 108
E) 109
Mostra soluzione
C)Il coefficiente 4 è tra √10 ≈ 3,16 e 5: caso ambiguo con valori plausibili 10⁶ e 10⁷. Tra le alternative compare solo 10⁶, che è la risposta.
17. Con la convenzione che usa la soglia √10 ≈ 3,16, qual è l'ordine di grandezza di 0,0036?
A) −4
B) −3
C) −2
D) −1
E) 0
Mostra soluzione
C)0,0036 = 3,6·10⁻³. Poiché 3,6 > √10 ≈ 3,16, l'ordine di grandezza è n+1 = −3+1 = −2.
18. Qual è l'ordine di grandezza di 720000000?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
A)720000000 = 7,2·10⁸. Il coefficiente 7,2 è maggiore di 5, quindi l'ordine di grandezza è n+1 = 9.
19. Un numero in notazione scientifica vale 1,5·10⁵. Qual è il suo ordine di grandezza?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
E)Il coefficiente 1,5 è minore di √10 ≈ 3,16, quindi l'ordine di grandezza è n = 5.
20. Qual è l'ordine di grandezza di 0,0000007?
A) −8
B) −7
C) −6
D) −5
E) −4
Mostra soluzione
C)0,0000007 = 7·10⁻⁷. Il coefficiente 7 è maggiore di 5, quindi l'ordine di grandezza è n+1 = −7+1 = −6.
21. Qual è l'ordine di grandezza di 250?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Mostra soluzione
E)250 = 2,5·10². Il coefficiente 2,5 è minore di √10 ≈ 3,16, quindi l'ordine di grandezza è n = 2.
22. Un numero in notazione scientifica vale 4,9·10³. Trovandosi in un caso ambiguo, quali sono i due valori plausibili del suo ordine di grandezza?
A) 4 e 5
B) solo 3
C) 3 e 4
D) 2 e 3
E) solo 4
Mostra soluzione
C)Il coefficiente 4,9 è compreso tra √10 ≈ 3,16 e 5: il risultato è ambiguo e i due valori plausibili sono n = 3 e n+1 = 4.
2Fattore di scala: lunghezze, superfici, volumi
Quando tutte le lunghezze di una figura vengono moltiplicate per un fattore k, ogni altra lunghezza (lato, perimetro, raggio, circonferenza, diametro, spigolo) si moltiplica per k, ogni superficie o area per k2, ogni volume per k3. Lo stesso vale per le riduzioni (dividere per k significa dividere le aree per k2 e i volumi per k3).
23. I lati di un quadrato vengono moltiplicati per 3. Per quale fattore viene moltiplicata la sua area?
A) ×9
B) ×27
C) ×3
D) resta invariata
E) ×6
Mostra soluzione
A)L'area è una superficie: si moltiplica per k² = 3² = 9. (Il perimetro, invece, si moltiplicherebbe solo per 3.)
24. Il raggio di un cerchio viene raddoppiato. Per quale fattore viene moltiplicata la sua circonferenza?
A) ×π
B) ×4
C) ×8
D) ×2
E) resta invariata
Mostra soluzione
D)La circonferenza è una lunghezza: si moltiplica per k = 2. (L'area, invece, si moltiplicherebbe per k² = 4.)
25. Tutte le dimensioni di un cubo vengono moltiplicate per 2. Per quale fattore aumenta il suo volume?
A) ×4
B) ×16
C) ×2
D) ×64
E) ×8
Mostra soluzione
E)Il volume si moltiplica per k³ = 2³ = 8.
26. Lo spigolo di un cubo passa da 2 cm a 6 cm. Il suo volume diventa quante volte quello iniziale?
A) ×9
B) ×64
C) ×3
D) ×125
E) ×27
Mostra soluzione
E)Le lunghezze sono moltiplicate per k = 6/2 = 3, quindi il volume per k³ = 3³ = 27.
27. Una sfera ha superficie 12 cm². Triplicando il suo raggio, la nuova superficie vale (in cm²):
A) 12
B) 36
C) 107
D) 108
E) 324
Mostra soluzione
D)La superficie si moltiplica per k² = 3² = 9: 12 · 9 = 108 cm².
28. Il lato di un triangolo equilatero viene moltiplicato per 5. Per quale fattore viene moltiplicato il suo perimetro?
A) ×5
B) ×25
C) resta invariata
D) ×10
E) ×125
Mostra soluzione
A)Il perimetro è una lunghezza: si moltiplica per k = 5.
29. Tutte le dimensioni di un solido vengono dimezzate (divise per 2). Il suo volume diventa:
A) 1/2 di quello iniziale
B) 1/8 di quello iniziale
C) invariato
D) 1/6 di quello iniziale
E) 1/4 di quello iniziale
Mostra soluzione
B)Dividere le lunghezze per 2 divide il volume per 2³ = 8: il volume diventa 1/8 di quello iniziale.
30. L'area di un quadrato passa da 4 cm² a 36 cm². Per quale fattore sono stati moltiplicati i suoi lati?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 9
Mostra soluzione
C)L'area è stata moltiplicata per 36/4 = 9 = k², quindi i lati per k = √9 = 3.
31. Il volume di un cubo diventa 64 volte quello iniziale. Per quale fattore è stato moltiplicato lo spigolo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8
Mostra soluzione
D)Il volume è stato moltiplicato per 64 = k³, quindi lo spigolo per k = ∛64 = 4.
32. Un cerchio ha area 10 cm². Se il raggio viene moltiplicato per 4, la nuova area vale (in cm²):
A) 40
B) 80
C) 160
D) 640
E) 1280
Mostra soluzione
C)L'area si moltiplica per k² = 4² = 16: 10 · 16 = 160 cm².
33. Una scatola cubica viene ingrandita in modo che ogni spigolo sia 2,5 volte l'originale. Il suo volume diventa quante volte quello iniziale?
A) 2,500
B) 6,250
C) 10,312
D) 12,812
E) 15,625
Mostra soluzione
E)Il volume si moltiplica per k³ = 2,5³ = 15,625.
34. La superficie di una figura piana viene moltiplicata per 49 dopo un ingrandimento uniforme. Per quale fattore sono state moltiplicate le lunghezze?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 24
Mostra soluzione
D)La superficie è stata moltiplicata per 49 = k², quindi le lunghezze per k = √49 = 7.
35. Riducendo tutte le lunghezze di un solido a 1/3 di quelle iniziali, il volume si riduce a:
A) 1/9 di quello iniziale
B) 1/6 di quello iniziale
C) 1/3 di quello iniziale
D) 1/12 di quello iniziale
E) 1/27 di quello iniziale
Mostra soluzione
E)Dividere le lunghezze per 3 divide il volume per 3³ = 27: il volume diventa 1/27 di quello iniziale.
36. Il diametro di una sfera viene moltiplicato per 2. Per quale fattore aumenta il suo volume?
A) ×6
B) ×8
C) ×2
D) ×16
E) ×4
Mostra soluzione
B)Il diametro è una lunghezza, quindi k = 2: il volume si moltiplica per k³ = 8.
37. Il lato di un quadrato aumenta del 50% (diventa cioè 1,5 volte l'originale). L'area diventa quante volte quella iniziale?
A) 1,12
B) 1,49
C) 1,50
D) 1,84
E) 2,25
Mostra soluzione
E)Le lunghezze sono moltiplicate per k = 1,5, quindi l'area per k² = 1,5² = 2,25.
38. Una sfera ha superficie pari a 16π cm². Se il raggio raddoppia, la nuova superficie vale:
A) 48π cm²
B) 128π cm²
C) 32π cm²
D) 256π cm²
E) 64π cm²
Mostra soluzione
E)La superficie si moltiplica per k² = 2² = 4: 16π · 4 = 64π cm².
3Valore assoluto di un numero
Il valore assoluto |x| di un numero ne elimina il segno: è sempre positivo o nullo. Ad esempio |−5| = 5 e |3| = 3.
39. Quanto vale |−7|?
A) −7
B) 0
C) 7
D) 8
E) 9
Mostra soluzione
C)Il valore assoluto elimina il segno: |−7| = 7.
40. Quanto vale |3,5|?
A) 3,5
B) 4,2
C) 5,0
D) 6,0
E) 7,4
Mostra soluzione
A)3,5 è già positivo, quindi |3,5| = 3,5.
41. Quanto vale |0|?
A) 1
B) un numero negativo
C) non è definito
D) 0
Mostra soluzione
D)Il valore assoluto di 0 è 0.
42. Quanto vale |−12| + |−5|?
A) 7
B) 17
C) 18
D) 19
E) 60
Mostra soluzione
B)Si calcolano prima i due valori assoluti: |−12| = 12 e |−5| = 5, quindi 12 + 5 = 17.
43. Quanto vale |−4| − |−9|?
A) −5
B) −4
C) −3
D) 5
E) 13
Mostra soluzione
A)I valori assoluti si applicano prima: |−4| = 4 e |−9| = 9, quindi 4 − 9 = −5.
44. Quanto vale −|−6|?
A) −6
B) −5
C) −4
D) 0
E) 6
Mostra soluzione
A)Prima il valore assoluto: |−6| = 6; poi il segno meno davanti: −(6) = −6.
45. Tra i numeri −8, 3, −5 e 6, quale ha il valore assoluto più grande?
A) 6
B) −5
C) −8
D) 3
Mostra soluzione
C)I valori assoluti sono 8, 3, 5 e 6: il maggiore è 8, che corrisponde a −8.
46. Il valore assoluto di un numero è 7. Quali possono essere i valori del numero?
A) solo −7
B) 0 oppure 7
C) 7 oppure −7
D) solo 7
Mostra soluzione
C)Sia 7 sia −7 hanno valore assoluto 7, quindi il numero può essere 7 oppure −7.
4Grandezze scalari e vettoriali
Una grandezza vettoriale richiede, oltre al valore numerico, anche una direzione e un verso; una grandezza scalare è individuata dal solo valore numerico (con la sua unità di misura).
47. La temperatura è una grandezza...
A) scalare
B) vettoriale
Mostra soluzione
A)È una grandezza scalare. La temperatura, il tempo, la massa, le energie, il lavoro, la potenza e la pressione sono scalari.
48. La velocità è una grandezza...
A) vettoriale
B) scalare
Mostra soluzione
A)È una grandezza vettoriale. Spostamento, velocità e forza sono grandezze vettoriali.
49. Lo spostamento è una grandezza...
A) scalare
B) vettoriale
Mostra soluzione
B)È una grandezza vettoriale. Spostamento, velocità e forza sono grandezze vettoriali.
50. La massa è una grandezza...
A) vettoriale
B) scalare
Mostra soluzione
B)È una grandezza scalare. La temperatura, il tempo, la massa, le energie, il lavoro, la potenza e la pressione sono scalari.
51. L'energia cinetica è una grandezza...
A) scalare
B) vettoriale
Mostra soluzione
A)È una grandezza scalare. La temperatura, il tempo, la massa, le energie, il lavoro, la potenza e la pressione sono scalari.
52. Il lavoro di una forza è una grandezza...
A) vettoriale
B) scalare
Mostra soluzione
B)È una grandezza scalare. La temperatura, il tempo, la massa, le energie, il lavoro, la potenza e la pressione sono scalari.
53. La pressione è una grandezza...
A) scalare
B) vettoriale
Mostra soluzione
A)È una grandezza scalare. La temperatura, il tempo, la massa, le energie, il lavoro, la potenza e la pressione sono scalari.
54. L'intervallo di tempo è una grandezza...
A) scalare
B) vettoriale
Mostra soluzione
A)È una grandezza scalare. La temperatura, il tempo, la massa, le energie, il lavoro, la potenza e la pressione sono scalari.
55. Quale delle seguenti è una grandezza vettoriale?
A) il lavoro
B) la temperatura
C) la forza
D) la massa
E) la pressione
Mostra soluzione
C)La forza è vettoriale; temperatura, massa, pressione e lavoro sono scalari.
56. Quale delle seguenti NON è una grandezza vettoriale?
A) l'intervallo di tempo
B) lo spostamento
C) la velocità
D) la forza
Mostra soluzione
A)L'intervallo di tempo è scalare; spostamento, velocità e forza sono vettoriali.
57. Quale gruppo contiene SOLO grandezze scalari?
A) forza, energia, potenza
B) velocità, forza, spostamento
C) massa, velocità, pressione
D) massa, temperatura, lavoro
Mostra soluzione
D)Massa, temperatura e lavoro sono tutte scalari. Gli altri gruppi contengono almeno una grandezza vettoriale (velocità, forza o spostamento).
5Vettori: modulo, direzione e verso
Un vettore è caratterizzato da modulo (o intensità), direzione (l'inclinazione della retta su cui giace) e verso; il punto di applicazione va ignorato. Due vettori hanno la stessa direzione quando le loro rette sono parallele, indipendentemente da dove sono disegnati.
58. Due vettori hanno la stessa direzione, lo stesso verso e moduli diversi. Come si dicono?
A) concordi
B) antiparalleli
C) opposti
D) uguali
Mostra soluzione
A)Stessa direzione e stesso verso (modulo qualsiasi): sono concordi. Sarebbero uguali solo se avessero anche lo stesso modulo.
59. Due vettori hanno la stessa direzione ma verso opposto, con moduli qualsiasi. Come si dicono, in generale?
A) opposti
B) antiparalleli
C) perpendicolari
D) concordi
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e verso opposto: sono antiparalleli. Sono opposti solo nel caso particolare in cui hanno anche lo stesso modulo.
60. Due vettori sono opposti. Quale affermazione è corretta?
A) Hanno lo stesso verso
B) Hanno direzioni diverse
C) Sono anche antiparalleli
D) Hanno moduli diversi
Mostra soluzione
C)Due vettori opposti hanno stesso modulo, stessa direzione e verso opposto: poiché hanno la stessa direzione e verso opposto, sono anche antiparalleli (ne sono un caso particolare).
61. Dato un vettore a, il vettore −a rispetto ad a ha:
A) modulo, direzione e verso tutti uguali
B) modulo opposto, stessa direzione, stesso verso
C) stesso modulo, direzione opposta, stesso verso
D) stesso modulo, stessa direzione, verso opposto
Mostra soluzione
D)L'opposto −a ha lo stesso modulo e la stessa direzione di a, ma verso opposto.
62. Dati a e −a, che cosa hanno in comune?
A) il modulo e la direzione
B) il verso e il modulo
C) solo la direzione
D) nulla
E) solo il verso
Mostra soluzione
A)a e −a hanno lo stesso modulo e la stessa direzione; differiscono solo per il verso.
63. Due vettori sono uguali quando...
A) hanno soltanto lo stesso modulo
B) hanno stesso modulo e stessa direzione, anche con verso opposto
C) sono perpendicolari
D) hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso
E) hanno soltanto la stessa direzione
Mostra soluzione
D)Due vettori sono uguali se e solo se hanno lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso verso (il punto di applicazione è irrilevante).
6Relazione e posizione reciproca tra due vettori
La relazione tra due vettori dipende solo da modulo, direzione e verso, non da dove sono disegnati: possono partire dallo stesso punto, arrivare nello stesso punto, stare sulla stessa retta o su rette parallele, perpendicolari o oblique. In una parte dei quesiti classifica la coppia con lo schema:
A) modulo =, direzione =, verso = B) modulo ≠, direzione =, verso = C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠ E) modulo =, direzione ≠ F) modulo ≠, direzione ≠.
64. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali (il punto di applicazione non conta).
65. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali (il punto di applicazione non conta).
66. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali (il punto di applicazione non conta).
67. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali (il punto di applicazione non conta).
68. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali (il punto di applicazione non conta).
69. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali (il punto di applicazione non conta).
70. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali (il punto di applicazione non conta).
71. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali (il punto di applicazione non conta).
72. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e stesso verso, ma moduli diversi: caso B (sono concordi).
73. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e stesso verso, ma moduli diversi: caso B (sono concordi).
74. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e stesso verso, ma moduli diversi: caso B (sono concordi).
75. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e stesso verso, ma moduli diversi: caso B (sono concordi).
76. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e stesso verso, ma moduli diversi: caso B (sono concordi).
77. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e stesso verso, ma moduli diversi: caso B (sono concordi).
78. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
C)Stesso modulo e stessa direzione, ma verso opposto: caso C (sono opposti).
79. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
C)Stesso modulo e stessa direzione, ma verso opposto: caso C (sono opposti).
80. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
C)Stesso modulo e stessa direzione, ma verso opposto: caso C (sono opposti).
81. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
C)Stesso modulo e stessa direzione, ma verso opposto: caso C (sono opposti).
82. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
C)Stesso modulo e stessa direzione, ma verso opposto: caso C (sono opposti).
83. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
C)Stesso modulo e stessa direzione, ma verso opposto: caso C (sono opposti).
84. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
D)Stessa direzione ma verso opposto e moduli diversi: caso D (sono antiparalleli).
85. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
D)Stessa direzione ma verso opposto e moduli diversi: caso D (sono antiparalleli).
86. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
D)Stessa direzione ma verso opposto e moduli diversi: caso D (sono antiparalleli).
87. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
D)Stessa direzione ma verso opposto e moduli diversi: caso D (sono antiparalleli).
88. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
D)Stessa direzione ma verso opposto e moduli diversi: caso D (sono antiparalleli).
89. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
D)Stessa direzione ma verso opposto e moduli diversi: caso D (sono antiparalleli).
90. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
E)Direzioni diverse (rette non parallele) e stesso modulo: caso E.
91. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
E)Direzioni diverse (rette non parallele) e stesso modulo: caso E.
92. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
E)Direzioni diverse (rette non parallele) e stesso modulo: caso E.
93. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
E)Direzioni diverse (rette non parallele) e stesso modulo: caso E.
94. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
E)Direzioni diverse (rette non parallele) e stesso modulo: caso E.
95. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
E)Direzioni diverse (rette non parallele) e stesso modulo: caso E.
96. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
E)Direzioni diverse (rette non parallele) e stesso modulo: caso E.
97. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
F)Direzioni diverse e moduli diversi: caso F.
98. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
F)Direzioni diverse e moduli diversi: caso F.
99. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
F)Direzioni diverse e moduli diversi: caso F.
100. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
F)Direzioni diverse e moduli diversi: caso F.
101. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
F)Direzioni diverse e moduli diversi: caso F.
102. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
F)Direzioni diverse e moduli diversi: caso F.
103. Osserva la coppia di vettori in figura. Quale relazione li descrive?
A) modulo =, direzione =, verso =
B) modulo ≠, direzione =, verso =
C) modulo =, direzione =, verso ≠
D) modulo ≠, direzione =, verso ≠
E) modulo =, direzione ≠
F) modulo ≠, direzione ≠
Mostra soluzione
F)Direzioni diverse e moduli diversi: caso F.
104. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) opposti
B) antiparalleli ma non opposti
C) uguali
D) perpendicolari
E) nessuna delle altre risposte è corretta
F) concordi ma non uguali
Mostra soluzione
C)Stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali.
105. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) antiparalleli ma non opposti
B) uguali
C) nessuna delle altre risposte è corretta
D) opposti
E) concordi ma non uguali
F) perpendicolari
Mostra soluzione
F)Le due rette sono perpendicolari (l'eventuale uguaglianza dei moduli non c'entra con la relazione).
106. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) concordi ma non uguali
B) perpendicolari
C) nessuna delle altre risposte è corretta
D) opposti
E) antiparalleli ma non opposti
F) uguali
Mostra soluzione
A)Stessa direzione e stesso verso, ma moduli diversi: concordi (non uguali, perché i moduli differiscono).
107. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) perpendicolari
B) opposti
C) concordi ma non uguali
D) antiparalleli ma non opposti
E) uguali
F) nessuna delle altre risposte è corretta
Mostra soluzione
F)Le direzioni sono diverse e le rette non sono perpendicolari: nessuna delle relazioni elencate.
108. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) uguali
B) antiparalleli ma non opposti
C) nessuna delle altre risposte è corretta
D) opposti
E) perpendicolari
F) concordi ma non uguali
Mostra soluzione
D)Stesso modulo, stessa direzione e verso opposto: opposti.
109. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) uguali
B) concordi ma non uguali
C) antiparalleli ma non opposti
D) opposti
E) perpendicolari
F) nessuna delle altre risposte è corretta
Mostra soluzione
E)Le due rette sono perpendicolari (l'eventuale uguaglianza dei moduli non c'entra con la relazione).
110. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) concordi ma non uguali
B) antiparalleli ma non opposti
C) perpendicolari
D) uguali
E) opposti
F) nessuna delle altre risposte è corretta
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e verso opposto, ma moduli diversi: antiparalleli (non opposti, perché i moduli differiscono).
111. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) nessuna delle altre risposte è corretta
B) concordi ma non uguali
C) antiparalleli ma non opposti
D) uguali
E) perpendicolari
F) opposti
Mostra soluzione
D)Stesso modulo, stessa direzione e stesso verso: sono uguali.
112. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) perpendicolari
B) opposti
C) concordi ma non uguali
D) uguali
E) antiparalleli ma non opposti
F) nessuna delle altre risposte è corretta
Mostra soluzione
F)Le direzioni sono diverse e le rette non sono perpendicolari: nessuna delle relazioni elencate.
113. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) uguali
B) nessuna delle altre risposte è corretta
C) perpendicolari
D) concordi ma non uguali
E) antiparalleli ma non opposti
F) opposti
Mostra soluzione
F)Stesso modulo, stessa direzione e verso opposto: opposti.
114. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) concordi ma non uguali
B) opposti
C) nessuna delle altre risposte è corretta
D) perpendicolari
E) antiparalleli ma non opposti
F) uguali
Mostra soluzione
D)Le due rette sono perpendicolari (l'eventuale uguaglianza dei moduli non c'entra con la relazione).
115. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) antiparalleli ma non opposti
B) concordi ma non uguali
C) opposti
D) uguali
E) nessuna delle altre risposte è corretta
F) perpendicolari
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e stesso verso, ma moduli diversi: concordi (non uguali, perché i moduli differiscono).
116. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) nessuna delle altre risposte è corretta
B) antiparalleli ma non opposti
C) perpendicolari
D) concordi ma non uguali
E) opposti
F) uguali
Mostra soluzione
A)Le direzioni sono diverse e le rette non sono perpendicolari: nessuna delle relazioni elencate.
117. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) concordi ma non uguali
B) uguali
C) nessuna delle altre risposte è corretta
D) opposti
E) perpendicolari
F) antiparalleli ma non opposti
Mostra soluzione
F)Stessa direzione e verso opposto, ma moduli diversi: antiparalleli (non opposti, perché i moduli differiscono).
118. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) uguali
B) concordi ma non uguali
C) antiparalleli ma non opposti
D) nessuna delle altre risposte è corretta
E) opposti
F) perpendicolari
Mostra soluzione
F)Le due rette sono perpendicolari (l'eventuale uguaglianza dei moduli non c'entra con la relazione).
119. Che relazione c'è tra i due vettori in figura?
A) perpendicolari
B) opposti
C) antiparalleli ma non opposti
D) nessuna delle altre risposte è corretta
E) uguali
F) concordi ma non uguali
Mostra soluzione
D)Le direzioni sono diverse e le rette non sono perpendicolari: nessuna delle relazioni elencate.
7Forma polare e forma binomiale
Un vettore si può dare in forma polare (intensità e angolo rispetto al semiasse positivo delle x) oppure in forma binomiale, cioè tramite le sue componenti Vx e Vy, scritte come ⟨Vx;Vy⟩, (Vx,Vy), in colonna, oppure Vx i + Vy j. Si passa dalla polare alla binomiale con Vx = V cosα e Vy = V senα; dalla binomiale alla polare il modulo si trova con il teorema di Pitagora.
120. Un vettore ha intensità 10 ed è inclinato di 30° verso l'alto rispetto al semiasse positivo delle x. Esprimi le sue componenti orizzontale (Vx) e verticale (Vy).
A) (8,7; 5)
B) (8,7; 8,7)
C) (5; 5)
D) (5; 8,7)
E) (10; 5)
Mostra soluzione
A)Vx = 10·cos30° ≈ 10·0,87 = 8,7 e Vy = 10·sen30° = 10·0,5 = 5.
121. Un vettore ha intensità 12 ed è inclinato di 60° verso l'alto rispetto al semiasse positivo delle x. Esprimi le sue componenti orizzontale (Vx) e verticale (Vy).
A) (12; 6)
B) (6; 6)
C) (10,4; 6)
D) (10,4; 10,4)
E) (6; 10,4)
Mostra soluzione
E)Vx = 12·cos60° = 12·0,5 = 6 e Vy = 12·sen60° ≈ 12·0,87 = 10,4.
122. Un vettore ha intensità 4 ed è inclinato di 30° verso il BASSO rispetto al semiasse positivo delle x. Esprimi le sue componenti orizzontale (Vx) e verticale (Vy).
A) (−2; 3,5)
B) (3,5; 2)
C) (2; −3,5)
D) (3,5; −2)
E) (−3,5; 2)
Mostra soluzione
D)Verso il basso la componente y è negativa: Vx = 4·cos30° ≈ 3,5 e Vy = −4·sen30° = −2.
123. Di quanti gradi è inclinato, rispetto al semiasse positivo delle x, il vettore in figura?
A) 135°
B) 60°
C) 90°
D) 45°
E) 30°
Mostra soluzione
D)L'angolo disegnato tra il semiasse positivo x e il vettore è di circa 45°.
124. Il vettore di componenti Vx = 3 e Vy = −2 si può scrivere come...
A) 2i − 3j
B) 3i + 2j
C) 3i − 2j
D) −2i + 3j
E) (3; 2)
Mostra soluzione
C)La componente x moltiplica i e la componente y moltiplica j: 3i − 2j.
125. Quale tra le seguenti NON è una corretta rappresentazione in forma binomiale del vettore di componenti 4 e 1?
A) 4 · 1
B) 4i + 1j
C) (4,1)
D) ⟨4;1⟩
Mostra soluzione
A)«4·1» è un prodotto, non un vettore. Le altre tre (⟨4;1⟩, (4,1) e 4i+1j) sono notazioni equivalenti della forma binomiale.
126. Un vettore è scritto in colonna con 5 sopra e −3 sotto. A quale forma binomiale corrisponde?
A) 5i − 3j
B) 5i + 3j
C) 3i − 5j
D) ⟨−3;5⟩
E) −3i + 5j
Mostra soluzione
A)Il numero in alto è la componente x, quello in basso la componente y: 5i − 3j.
127. Un vettore di modulo 6 punta verticalmente verso l'alto, formando un angolo di 90° con il semiasse positivo delle x. Qual è la sua forma binomiale?
A) 0i + 6j
B) 0i − 6j
C) 6i − 6j
D) 6i + 6j
E) 6i + 0j
Mostra soluzione
A)A 90°: Vx = 6·cos90° = 0 e Vy = 6·sen90° = 6, quindi 0i + 6j.
128. Qual è il modulo del vettore di componenti (3; 4)?
A) 1
B) 4
C) 5
D) 7
E) 12
Mostra soluzione
C)Per Pitagora il modulo è √(3² + 4²) = √25 = 5.
129. Qual è il modulo del vettore di componenti (6; 8)?
A) 10
B) 11
C) 14
D) 48
E) 100
Mostra soluzione
A)Per Pitagora il modulo è √(6² + 8²) = √100 = 10.
130. Qual è il modulo del vettore di componenti (5; 12)?
A) 7
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
E)Per Pitagora il modulo è √(5² + 12²) = √169 = 13.
131. Calcola il modulo del vettore A di componenti (2; 3; 6) nello spazio.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Mostra soluzione
E)In 3D il modulo è √(2² + 3² + 6²) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.
132. Calcola il modulo del vettore di componenti (1; 2; 2) nello spazio.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
Mostra soluzione
D)In 3D il modulo è √(1² + 2² + 2²) = √9 = 3.
133. Calcola il modulo del vettore di componenti (6; 6; 7) nello spazio.
A) 9
B) 10
C) 11
D) 19
E) 121
Mostra soluzione
C)In 3D il modulo è √(6² + 6² + 7²) = √(36 + 36 + 49) = √121 = 11.
134. Un vettore è indicato con la freccia, a⃗, e ha componenti (3; 4). Quanto vale |a⃗|?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 12
E) 25
Mostra soluzione
A)|a⃗| è il modulo del vettore a⃗: per Pitagora |a⃗| = √(3² + 4²) = √25 = 5.
135. Una forza è scritta in grassetto, F, con componenti (6; 8) (in newton). Quanto vale F, cioè il suo modulo?
A) 2
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Mostra soluzione
E)Il grassetto F indica il vettore, la stessa lettera in corsivo F il suo modulo: F = √(6² + 8²) = √100 = 10 N.
136. Di un vettore a⃗ si sa che |a⃗| = 13 e che la sua componente lungo x è 5. Quanto vale la componente lungo y (presa positiva)?
A) 8
B) 10
C) 11
D) 12
E) 18
Mostra soluzione
D)Da |a⃗| = √(Vx² + Vy²): 13² = 5² + Vy², quindi Vy = √(169 − 25) = √144 = 12.
137. Un vettore in grassetto v ha forma binomiale 9i + 12j. Quanto vale v = |v|?
A) 3
B) 15
C) 16
D) 21
E) 225
Mostra soluzione
B)Le componenti sono Vx = 9 e Vy = 12: v = √(9² + 12²) = √225 = 15.
138. Qual è il modulo del vettore di componenti (2; 3)? (Indica il valore approssimato più ragionevole.)
A) 1,3
B) 2,5
C) 3,6
D) 5,0
E) 13,0
Mostra soluzione
C)Per Pitagora il modulo è √(2² + 3²) = √13 ≈ 3,6.
139. Un vettore ha componenti positive e uguali (Vx = Vy > 0). Di quanto è inclinato, grosso modo, rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 45°
B) 90°
C) 0°
D) 30°
E) 135°
Mostra soluzione
A)Con componenti x e y uguali e positive il vettore punta a metà tra l'asse x e l'asse y: circa 45°.
140. Un vettore ha Vx = 0 e Vy > 0. Di quanto è inclinato rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 180°
B) 135°
C) 90°
D) 45°
E) 0°
Mostra soluzione
C)Con componente x nulla e componente y positiva il vettore punta verso l'alto: 90°.
141. Un vettore ha Vx < 0 e Vy > 0, con |Vx| ≈ |Vy|. Di quanto è inclinato, grosso modo, rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 150°
B) 180°
C) 90°
D) 45°
E) 135°
Mostra soluzione
E)Componente x negativa e y positiva, di pari grandezza: il vettore punta in alto a sinistra, a circa 135°.
142. Un vettore ha componenti (Vx; Vy) = (−5; 0). Di quanto è inclinato rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 180°
B) 90°
C) 150°
D) 135°
E) 0°
Mostra soluzione
A)Componente y nulla e componente x negativa: il vettore punta nel verso opposto al semiasse positivo x, cioè a 180°.
143. Quale dei seguenti vettori, scritti tramite le sue componenti (Vx; Vy), corrisponde verosimilmente al vettore disegnato in figura?
A) (2; 5)
B) (5; 2)
C) (−5; −2)
D) (−2; 5)
E) (2; −5)
Mostra soluzione
B)Il vettore disegnato cade nello spicchio 0°–45°: tra le alternative una sola ha componenti coerenti con quella direzione, cioè (5; 2).
144. Quale dei seguenti vettori, scritti tramite le sue componenti (Vx; Vy), corrisponde verosimilmente al vettore disegnato in figura?
A) (−2; 5)
B) (5; 2)
C) (−5; 2)
D) (2; 5)
E) (5; −2)
Mostra soluzione
D)Il vettore disegnato cade nello spicchio 45°–90°: tra le alternative una sola ha componenti coerenti con quella direzione, cioè (2; 5).
145. Quale dei seguenti vettori, scritti tramite le sue componenti (Vx; Vy), corrisponde verosimilmente al vettore disegnato in figura?
A) (2; 5)
B) (−5; 2)
C) (2; −5)
D) (5; 2)
E) (−2; 5)
Mostra soluzione
E)Il vettore disegnato cade nello spicchio 90°–135°: tra le alternative una sola ha componenti coerenti con quella direzione, cioè (−2; 5).
146. Quale dei seguenti vettori, scritti tramite le sue componenti (Vx; Vy), corrisponde verosimilmente al vettore disegnato in figura?
A) (5; −2)
B) (−5; 2)
C) (−5; −2)
D) (5; 2)
E) (−2; 5)
Mostra soluzione
B)Il vettore disegnato cade nello spicchio 135°–180°: tra le alternative una sola ha componenti coerenti con quella direzione, cioè (−5; 2).
147. Quale dei seguenti vettori, scritti tramite le sue componenti (Vx; Vy), corrisponde verosimilmente al vettore disegnato in figura?
A) (−5; 2)
B) (2; −5)
C) (−5; −2)
D) (2; 5)
E) (−2; −5)
Mostra soluzione
C)Il vettore disegnato cade nello spicchio 180°–225°: tra le alternative una sola ha componenti coerenti con quella direzione, cioè (−5; −2).
148. Quale dei seguenti vettori, scritti tramite le sue componenti (Vx; Vy), corrisponde verosimilmente al vettore disegnato in figura?
A) (−5; −2)
B) (2; −5)
C) (−2; −5)
D) (−2; 5)
E) (5; 2)
Mostra soluzione
C)Il vettore disegnato cade nello spicchio 225°–270°: tra le alternative una sola ha componenti coerenti con quella direzione, cioè (−2; −5).
149. Quale dei seguenti vettori, scritti tramite le sue componenti (Vx; Vy), corrisponde verosimilmente al vettore disegnato in figura?
A) (−5; −2)
B) (−5; 2)
C) (2; 5)
D) (2; −5)
E) (5; −2)
Mostra soluzione
D)Il vettore disegnato cade nello spicchio 270°–315°: tra le alternative una sola ha componenti coerenti con quella direzione, cioè (2; −5).
150. Quale dei seguenti vettori, scritti in forma binomiale, corrisponde verosimilmente al vettore disegnato in figura?
A) −2i + 5j
B) 2i + 5j
C) −5i + 2j
D) 5i − 2j
E) 2i − 5j
Mostra soluzione
B)Il vettore disegnato cade nello spicchio 45°–90°: tra le alternative una sola ha componenti coerenti con quella direzione, cioè 2i + 5j.
151. Quale dei seguenti vettori, scritti in forma binomiale, corrisponde verosimilmente al vettore disegnato in figura?
A) −5i + 2j
B) −5i − 2j
C) −2i − 5j
D) −2i + 5j
E) 5i + 2j
Mostra soluzione
B)Il vettore disegnato cade nello spicchio 180°–225°: tra le alternative una sola ha componenti coerenti con quella direzione, cioè −5i − 2j.
8Somma di vettori paralleli e perpendicolari
Vettori con la stessa direzione: se hanno lo stesso verso (concordi) i moduli si sommano; se hanno verso opposto si sottraggono e il verso è quello del maggiore; due vettori opposti (stesso modulo, verso opposto) danno somma nulla. Vettori perpendicolari: il modulo della risultante è √(a² + b²). Anche uno spostamento che si risolve con due soli tratti rientra qui. I valori nelle risposte possono essere approssimati: indica comunque quello più preciso. Il modulo di una risultante non è mai negativo.
152. Somma vettoriale: 3 a destra + 5 a sinistra =
A) 8 a destra
B) 8 a sinistra
C) 2 a destra
D) 2 a sinistra
E) 0
Mostra soluzione
D)Sono sulla stessa retta, si sottraggono (vince il verso del maggiore): la risultante è 2 a sinistra.
153. Somma vettoriale: 4 a destra + 8 a destra =
A) 12 a destra
B) 12 a sinistra
C) 4 a destra
D) 4 a sinistra
E) 0
Mostra soluzione
A)Sono sulla stessa retta, i moduli si sommano: la risultante è 12 a destra.
154. Somma vettoriale: 7 a sinistra + 2 a destra =
A) 9 a destra
B) 9 a sinistra
C) 5 a destra
D) 5 a sinistra
E) 0
Mostra soluzione
D)Sono sulla stessa retta, si sottraggono (vince il verso del maggiore): la risultante è 5 a sinistra.
155. Somma vettoriale: 9 a destra + 4 a sinistra =
A) 13 a destra
B) 13 a sinistra
C) 5 a destra
D) 5 a sinistra
E) 0
Mostra soluzione
C)Sono sulla stessa retta, si sottraggono (vince il verso del maggiore): la risultante è 5 a destra.
156. Somma vettoriale: 6 a destra + 6 a sinistra =
A) 12 a destra
B) 12 a sinistra
C) 0
Mostra soluzione
C)Sono sulla stessa retta, si sottraggono (vince il verso del maggiore): la risultante è 0.
157. Somma vettoriale: 10 a destra + 7 a destra =
A) 17 a destra
B) 17 a sinistra
C) 3 a destra
D) 3 a sinistra
E) 0
Mostra soluzione
A)Sono sulla stessa retta, i moduli si sommano: la risultante è 17 a destra.
158. Somma vettoriale: 8 a sinistra + 13 a destra =
A) 21 a destra
B) 21 a sinistra
C) 5 a destra
D) 5 a sinistra
E) 0
Mostra soluzione
C)Sono sulla stessa retta, si sottraggono (vince il verso del maggiore): la risultante è 5 a destra.
159. Somma vettoriale: 12 a sinistra + 5 a sinistra =
A) 17 a destra
B) 17 a sinistra
C) 7 a destra
D) 7 a sinistra
E) 0
Mostra soluzione
B)Sono sulla stessa retta, i moduli si sommano: la risultante è 17 a sinistra.
160. Somma vettoriale: 4 in alto + 8 in alto =
A) 12 in alto
B) 12 in basso
C) 4 in alto
D) 4 in basso
E) 0
Mostra soluzione
A)Sono sulla stessa retta, i moduli si sommano: la risultante è 12 in alto.
161. Somma vettoriale: 9 in alto + 15 in basso =
A) 24 in alto
B) 24 in basso
C) 6 in alto
D) 6 in basso
E) 0
Mostra soluzione
D)Sono sulla stessa retta, si sottraggono (vince il verso del maggiore): la risultante è 6 in basso.
162. Somma vettoriale: 11 in basso + 6 in basso =
A) 17 in alto
B) 17 in basso
C) 5 in alto
D) 5 in basso
E) 0
Mostra soluzione
B)Sono sulla stessa retta, i moduli si sommano: la risultante è 17 in basso.
163. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 8
Mostra soluzione
A)Sulla stessa retta, versi opposti: 5 − 3 = 2. Il modulo della risultante è 2.
164. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 4
B) 5
C) 9
D) 13
Mostra soluzione
D)Sulla stessa retta, stesso verso: 4 + 9 = 13. Il modulo della risultante è 13.
165. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 3
B) 5
C) 8
D) 11
Mostra soluzione
B)Sulla stessa retta, versi opposti: 8 − 3 = 5. Il modulo della risultante è 5.
166. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 1
B) 6
C) 7
D) 13
Mostra soluzione
D)Sulla stessa retta, stesso verso: 7 + 6 = 13. Il modulo della risultante è 13.
167. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 4
B) 5
C) 9
D) 14
Mostra soluzione
A)Sulla stessa retta, versi opposti: 9 − 5 = 4. Il modulo della risultante è 4.
168. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 0
B) 6
C) 12
Mostra soluzione
A)Sulla stessa retta, versi opposti e moduli uguali: si annullano, modulo 0. Il modulo della risultante è 0.
169. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 2
B) 8
C) 10
D) 18
Mostra soluzione
D)Sulla stessa retta, stesso verso: 10 + 8 = 18. Il modulo della risultante è 18.
170. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 5
B) 7
C) 12
D) 19
Mostra soluzione
A)Sulla stessa retta, versi opposti: 12 − 7 = 5. Il modulo della risultante è 5.
171. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 4
B) 5
C) 9
D) 13
Mostra soluzione
B)Sulla stessa retta, versi opposti: 9 − 4 = 5. Il modulo della risultante è 5.
172. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 0
B) 2
C) 4
Mostra soluzione
C)Sulla stessa retta, stesso verso: 2 + 2 = 4. Il modulo della risultante è 4.
173. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 7
B) 8
C) 15
D) 23
Mostra soluzione
A)Sulla stessa retta, versi opposti: 15 − 8 = 7. Il modulo della risultante è 7.
174. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 0
B) 11
C) 22
Mostra soluzione
A)Sulla stessa retta, versi opposti e moduli uguali: si annullano, modulo 0. Il modulo della risultante è 0.
175. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 4
B) 7
C) 11
D) 15
Mostra soluzione
B)Sulla stessa retta, versi opposti: 11 − 4 = 7. Il modulo della risultante è 7.
176. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 6
B) 7
C) 13
D) 19
Mostra soluzione
B)Sulla stessa retta, versi opposti: 13 − 6 = 7. Il modulo della risultante è 7.
177. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 5
B) 7
C) 12
D) 17
Mostra soluzione
D)Sulla stessa retta, stesso verso: 5 + 12 = 17. Il modulo della risultante è 17.
178. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 2
B) 5
C) 7
D) 9
Mostra soluzione
D)Sulla stessa retta, stesso verso: 7 + 2 = 9. Il modulo della risultante è 9.
179. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 6
B) 8
C) 14
D) 20
Mostra soluzione
B)Sulla stessa retta, versi opposti: 14 − 6 = 8. Il modulo della risultante è 8.
180. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 4
B) 6
C) 10
D) 16
Mostra soluzione
D)Sulla stessa retta, stesso verso: 10 + 6 = 16. Il modulo della risultante è 16.
181. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 3
B) 5
C) 8
D) 11
Mostra soluzione
B)Sulla stessa retta, versi opposti: 8 − 3 = 5. Il modulo della risultante è 5.
182. I due vettori in figura sono sulla stessa retta (accanto a ciascuno è indicato il modulo). Qual è il modulo della loro risultante?
A) 0
B) 9
C) 18
Mostra soluzione
C)Sulla stessa retta, stesso verso: 9 + 9 = 18. Il modulo della risultante è 18.
183. Una persona percorre 6 km verso est e poi 9 km verso est. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 15
Mostra soluzione
D)stessa direzione e verso: 6 + 9 = 15 km.
184. Un'automobile percorre 5 km verso nord e poi 8 km verso sud. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 3
B) 5
C) 8
D) 13
Mostra soluzione
A)stessa direzione, versi opposti: 8 − 5 = 3 km.
185. Un ciclista percorre 7 km verso est e poi 24 km verso nord. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 17
B) 24
C) 25
D) 31
Mostra soluzione
C)tratti perpendicolari: √(7² + 24²) = 25 km.
186. Un gatto percorre 9 km verso ovest e poi 9 km verso est. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 0
B) 9
C) 18
Mostra soluzione
A)stessa direzione, versi opposti: 9 − 9 = 0 km.
187. Una barca percorre 8 km verso nord e poi 15 km verso est. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 7
B) 15
C) 17
D) 23
Mostra soluzione
C)tratti perpendicolari: √(8² + 15²) = 17 km.
188. Un corridore percorre 12 km verso sud e poi 5 km verso sud. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 5
B) 7
C) 12
D) 17
Mostra soluzione
D)stessa direzione e verso: 12 + 5 = 17 km.
189. Un drone percorre 20 km verso ovest e poi 21 km verso nord. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 1
B) 21
C) 29
D) 41
Mostra soluzione
C)tratti perpendicolari: √(20² + 21²) = 29 km.
190. Un escursionista percorre 10 km verso est e poi 6 km verso ovest. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 4
B) 6
C) 10
D) 16
Mostra soluzione
A)stessa direzione, versi opposti: 10 − 6 = 4 km.
191. Una nave percorre 9 km verso nord e poi 40 km verso est. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 31
B) 40
C) 41
D) 49
Mostra soluzione
C)tratti perpendicolari: √(9² + 40²) = 41 km.
192. Un camminatore percorre 8 km verso est e poi 11 km verso est. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 3
B) 8
C) 11
D) 19
Mostra soluzione
D)stessa direzione e verso: 8 + 11 = 19 km.
193. Un vettore di intensità 12 è sommato a un vettore di uguale direzione e stesso verso, di intensità 5. Qual è il modulo della risultante?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 60
Mostra soluzione
A)Vettori concordi: i moduli si sommano, 12 + 5 = 17.
194. Un vettore di intensità 12 è sommato a un vettore di uguale direzione ma verso opposto, di intensità 5. Qual è il modulo della risultante?
A) 0
B) 7
C) 8
D) 13
E) 17
Mostra soluzione
B)Vettori con verso opposto: i moduli si sottraggono, 12 − 5 = 7 (verso del maggiore).
195. Due vettori hanno lo stesso modulo (7), la stessa direzione e verso opposto. Qual è il modulo della loro somma?
A) 49
B) 7
C) 3,5
D) 14
E) 0
Mostra soluzione
E)Sono opposti: si annullano a vicenda, quindi il modulo della somma è 0.
196. Due vettori concordi hanno moduli 3 e 8. Qual è il modulo della loro somma?
A) 5
B) 11
C) 12
D) 13
E) 24
Mostra soluzione
B)Concordi: i moduli si sommano, 3 + 8 = 11. (Lo 0 non è la risposta: i due vettori non sono opposti.)
197. Due vettori hanno lo stesso modulo 9, la stessa direzione e lo stesso verso. Qual è il modulo della risultante?
A) 0
B) 9
C) 16
D) 17
E) 18
Mostra soluzione
E)Hanno lo stesso verso (concordi): la risultante è semplicemente 9 + 9 = 18.
198. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 2
B) 3
C) 5
D) 8
Mostra soluzione
D)Concordi (stesso verso): i moduli si sommano, 5 + 3 = 8.
199. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 2
B) 4
C) 6
D) 10
Mostra soluzione
D)Concordi (stesso verso): i moduli si sommano, 6 + 4 = 10.
200. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 2
B) 5
C) 7
D) 9
Mostra soluzione
D)Concordi (stesso verso): i moduli si sommano, 7 + 2 = 9.
201. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 2
B) 3
C) 5
D) 8
Mostra soluzione
D)Concordi (stesso verso): i moduli si sommano, 3 + 5 = 8.
202. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 3
B) 5
C) 8
D) 11
Mostra soluzione
B)Verso opposto: i moduli si sottraggono, 8 − 3 = 5 (verso del maggiore).
203. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 4
B) 5
C) 9
D) 13
Mostra soluzione
B)Verso opposto: i moduli si sottraggono, 9 − 4 = 5 (verso del maggiore).
204. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 0
B) 5
C) 10
Mostra soluzione
A)Verso opposto e stesso modulo: i due vettori si annullano, il modulo della somma è 0.
205. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 0
B) 7
C) 14
Mostra soluzione
A)Verso opposto e stesso modulo: i due vettori si annullano, il modulo della somma è 0.
206. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 4
B) 6
C) 10
D) 16
Mostra soluzione
A)Verso opposto: i moduli si sottraggono, 10 − 6 = 4 (verso del maggiore).
207. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 4
B) 5
C) 9
D) 13
Mostra soluzione
B)Verso opposto: i moduli si sottraggono, 9 − 4 = 5 (verso del maggiore).
208. Qual è il modulo del vettore somma dei due vettori in figura? (Accanto a ciascun vettore è indicato il suo modulo.)
A) 0
B) 6
C) 12
Mostra soluzione
A)Verso opposto e stesso modulo: i due vettori si annullano, il modulo della somma è 0.
209. Una persona percorre 3 km verso est e poi 8 km verso est. Qual è il modulo dello spostamento?
A) −11
B) −5
C) 0
D) 5
E) 11
Mostra soluzione
E)Stessa direzione, i due tratti si sommano: modulo 11 km. La distanza percorsa è positiva, mai negativa.
210. Una persona percorre 8 km verso nord e poi 19 km verso sud. Qual è il modulo dello spostamento?
A) −27
B) −11
C) 0
D) 11
E) 27
Mostra soluzione
D)Stessa direzione, si sottraggono (versi opposti): modulo 11 km. La distanza percorsa è positiva, mai negativa.
211. Una persona percorre 14 km verso ovest e poi 6 km verso est. Qual è il modulo dello spostamento?
A) −20
B) −8
C) 0
D) 8
E) 20
Mostra soluzione
D)Stessa direzione, si sottraggono (versi opposti): modulo 8 km. La distanza percorsa è positiva, mai negativa.
212. Una persona percorre 7 km verso sud e poi 7 km verso nord. Qual è il modulo dello spostamento?
A) −14
B) 0
C) 14
Mostra soluzione
B)Stessa direzione, si sottraggono (versi opposti): modulo 0 km. La distanza percorsa è positiva, mai negativa.
213. Una persona percorre 11 km verso est e poi 9 km verso est. Qual è il modulo dello spostamento?
A) −20
B) −2
C) 0
D) 2
E) 20
Mostra soluzione
E)Stessa direzione, i due tratti si sommano: modulo 20 km. La distanza percorsa è positiva, mai negativa.
214. Uno spostamento di 3 km verso ovest e 4 km verso sud: il punto d'arrivo è a sud-ovest della partenza. Qual è la distanza in linea d'aria?
A) −7
B) −5
C) 0
D) 5
E) 7
Mostra soluzione
D)Tratti perpendicolari: √(3² + 4²) = 5 km. Il modulo (una distanza) è positivo, non negativo.
215. Uno spostamento di 6 km verso ovest e 8 km verso sud: il punto d'arrivo è a sud-ovest della partenza. Qual è la distanza in linea d'aria?
A) −14
B) −10
C) 0
D) 10
E) 14
Mostra soluzione
D)Tratti perpendicolari: √(6² + 8²) = 10 km. Il modulo (una distanza) è positivo, non negativo.
216. Uno spostamento di 5 km verso ovest e 12 km verso sud: il punto d'arrivo è a sud-ovest della partenza. Qual è la distanza in linea d'aria?
A) −17
B) −13
C) 0
D) 13
E) 17
Mostra soluzione
D)Tratti perpendicolari: √(5² + 12²) = 13 km. Il modulo (una distanza) è positivo, non negativo.
217. Uno spostamento composto da 5 km verso est, 2 km verso est. Verso quale direzione punta lo spostamento risultante?
A) nord
B) tra nord e est
C) est
D) tra est e sud
E) sud
F) tra sud e ovest
G) ovest
H) tra ovest e nord
Mostra soluzione
C)Componenti totali: est +7, nord +0. La risultante punta est.
218. Uno spostamento composto da 3 km verso est, 3 km verso nord. Verso quale direzione punta lo spostamento risultante?
A) nord
B) tra nord e est
C) est
D) tra est e sud
E) sud
F) tra sud e ovest
G) ovest
H) tra ovest e nord
Mostra soluzione
B)Componenti totali: est +3, nord +3. La risultante punta tra nord e est.
219. Uno spostamento composto da 4 km verso ovest, 4 km verso sud. Verso quale direzione punta lo spostamento risultante?
A) nord
B) tra nord e est
C) est
D) tra est e sud
E) sud
F) tra sud e ovest
G) ovest
H) tra ovest e nord
Mostra soluzione
F)Componenti totali: est -4, nord -4. La risultante punta tra sud e ovest.
220. Uno spostamento composto da 6 km verso nord, 2 km verso nord. Verso quale direzione punta lo spostamento risultante?
A) nord
B) tra nord e est
C) est
D) tra est e sud
E) sud
F) tra sud e ovest
G) ovest
H) tra ovest e nord
Mostra soluzione
A)Componenti totali: est +0, nord +8. La risultante punta nord.
221. Si sommano un vettore di modulo 5 verso est, un vettore di modulo 5 verso nord. Verso quale direzione punta la risultante?
A) nord
B) tra nord e est
C) est
D) tra est e sud
E) sud
F) tra sud e ovest
G) ovest
H) tra ovest e nord
Mostra soluzione
B)Componenti totali: est +5, nord +5. La risultante punta tra nord e est.
222. Un vettore inclinato di 40° rispetto al semiasse positivo delle x ha intensità 9; viene sommato a un altro di uguale direzione e verso, di intensità 4. Qual è il modulo della risultante?
A) 5
B) 13
C) 14
D) 15
E) 36
Mostra soluzione
B)Stessa direzione e stesso verso (concordi): 9 + 4 = 13. L'inclinazione comune non cambia nulla.
223. Un vettore inclinato di 40° rispetto al semiasse positivo delle x ha intensità 9; viene sommato a un altro di uguale direzione ma verso opposto, di intensità 4. Qual è il modulo della risultante?
A) 0
B) 5
C) 6
D) 7
E) 13
Mostra soluzione
B)Stessa direzione, verso opposto: 9 − 4 = 5.
224. Un vettore inclinato di 30° ha modulo 7; un secondo, di uguale direzione e verso, ha modulo 5. Qual è il modulo della risultante?
A) 2
B) 6
C) 11
D) 12
E) 35
Mostra soluzione
D)Concordi: 7 + 5 = 12. I 30° sono l'inclinazione comune, non l'angolo tra i due vettori (che è 0°): non serve seno né coseno.
225. Un vettore inclinato di 30° ha modulo 8; un secondo, di uguale direzione ma verso opposto, ha modulo 3. Qual è il modulo della risultante?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
E)Stessa direzione, verso opposto: 8 − 3 = 5. L'inclinazione (30°) non c'entra con la formula del coseno.
226. Un vettore inclinato di 60° ha modulo 6; un secondo, di uguale direzione e verso, ha modulo 4. Qual è il modulo della risultante?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 24
Mostra soluzione
A)Concordi: 6 + 4 = 10. L'angolo tra i due vettori è 0°, non 60°.
227. Un vettore inclinato di 45° ha modulo 9; un secondo, di uguale direzione ma verso opposto, ha modulo 5. Qual è il modulo della risultante?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 14
E) 45
Mostra soluzione
A)Stessa direzione, verso opposto: 9 − 5 = 4. L'inclinazione (45°) non interviene.
228. Due vettori perpendicolari hanno moduli 3 e 4. Qual è il modulo della risultante?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
E)Per Pitagora il modulo è √(3² + 4²) = √25 = 5.
229. Due vettori perpendicolari hanno moduli 6 e 8. Qual è il modulo della risultante?
A) 2
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Mostra soluzione
E)Per Pitagora il modulo è √(6² + 8²) = √100 = 10.
230. Due vettori perpendicolari hanno moduli 5 e 12. Qual è il modulo della risultante?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 17
E) 60
Mostra soluzione
A)Per Pitagora il modulo è √(5² + 12²) = √169 = 13.
231. Due vettori perpendicolari hanno moduli 2 e 3. Qual è il valore più ragionevole del modulo della risultante?
A) 5
B) 2,5
C) 6
D) 1,3
E) 3,6
Mostra soluzione
E)Per Pitagora il modulo è √(2² + 3²) = √13 ≈ 3,6.
232. Un'auto percorre 3 km verso sud e poi 4 km verso ovest. Qual è la distanza in linea d'aria dal punto di partenza?
A) 1
B) 4
C) 5
D) 7
E) 12
Mostra soluzione
C)I due tratti sono perpendicolari: √(3² + 4²) = √25 = 5 km.
233. Una barca va 9 km verso est e poi 12 km verso nord. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 3
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Mostra soluzione
E)Tratti perpendicolari: √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 km.
9Somma di 3 o più vettori ortogonali
Quando si sommano tre o più vettori diretti lungo gli assi (nord-sud ed est-ovest, oppure orizzontale e verticale), conviene sommare separatamente le componenti su ciascun asse, rispettando i versi (quelli opposti si sottraggono); dalle due componenti risultanti il modulo si ottiene con Pitagora. Può capitare di avere molti tratti sullo stesso asse. I valori nelle risposte possono essere approssimati: indica comunque quello più preciso.
234. Una barca naviga 10 km verso nord, poi 8 km verso est, poi 4 km verso sud. Qual è il modulo dello spostamento totale?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 14
Mostra soluzione
D)nord-sud: 10 − 4 = 6 km a nord; est-ovest: 8 km a est. Modulo = √(6² + 8²) = √100 = 10 km.
235. Un drone vola 5 km verso nord, 5 km verso est, 5 km verso sud e infine 5 km verso ovest. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) circa 7,1
B) 0
C) 5
D) 10
E) 20
Mostra soluzione
B)nord e sud si annullano (5 − 5 = 0) e così est e ovest (5 − 5 = 0): il drone torna al punto di partenza, spostamento nullo.
236. Un escursionista cammina 6 km verso est, 8 km verso nord e poi 6 km verso ovest. Qual è la distanza in linea d'aria dal punto di partenza?
A) 0
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Mostra soluzione
E)est-ovest: 6 − 6 = 0 (si annullano); nord-sud: 8 km a nord. Lo spostamento risultante è di 8 km.
237. Una formica percorre 12 cm verso est, 5 cm verso nord, 12 cm verso ovest e 5 cm verso sud. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) -4
B) -3
C) -2
D) -1
E) 0
Mostra soluzione
E)est-ovest: 12 − 12 = 0; nord-sud: 5 − 5 = 0. Torna al punto di partenza: spostamento nullo.
238. Un ciclista percorre 10 km verso est, 6 km verso nord, 4 km verso ovest e 6 km verso sud. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) 0
B) 5
C) 6
D) 12
E) 14
Mostra soluzione
C)est-ovest: 10 − 4 = 6 km a est; nord-sud: 6 − 6 = 0. Lo spostamento risultante è di 6 km.
239. Un escursionista cammina 4 km a est, 9 km a nord, 8 km a est, 1 km a sud e 6 km a ovest. Qual è la distanza in linea d'aria dal punto di partenza?
A) 2
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Mostra soluzione
E)est-ovest: 4 + 8 − 6 = 6 km a est; nord-sud: 9 − 1 = 8 km a nord. Modulo = √(6² + 8²) = √100 = 10 km.
240. Un drone vola 5 km a nord, 3 km a est, 7 km a nord, 9 km a est, 15 km a sud e 12 km a ovest. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 12
Mostra soluzione
D)est-ovest: 3 + 9 − 12 = 0 (si annulla); nord-sud: 5 + 7 − 15 = −3, cioè 3 km a sud. Lo spostamento risultante è di 3 km.
241. Un drone vola 12 km a est, 5 km a nord, 4 km a ovest, 10 km a nord, 8 km a ovest e 15 km a sud. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) -4
B) -3
C) -2
D) -1
E) 0
Mostra soluzione
E)est-ovest: 12 − 4 − 8 = 0; nord-sud: 5 + 10 − 15 = 0. Il drone torna esattamente al punto di partenza: spostamento nullo.
242. Una nave naviga 10 km a est, 3 km a nord, 2 km a ovest, 9 km a nord e 3 km a ovest. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 5
B) 11
C) 12
D) 13
E) 27
Mostra soluzione
D)est-ovest: 10 − 2 − 3 = 5 km a est; nord-sud: 3 + 9 = 12 km a nord. Modulo = √(5² + 12²) = √169 = 13 km.
243. Un escursionista cammina 2 km a est, 3 km a nord, 2 km a ovest e 1 km a nord. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Mostra soluzione
A)est-ovest: 2 − 2 = 0; nord-sud: 3 + 1 = 4 km a nord. Spostamento risultante 4 km.
244. Un drone vola 3 km a nord, 4 km a est, 9 km a sud e 4 km a ovest. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) 0
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Mostra soluzione
E)est-ovest: 4 − 4 = 0; nord-sud: 3 − 9 = −6, cioè 6 km a sud. Spostamento risultante 6 km.
245. Un drone vola 3 km a est, 5 km a est, 2 km a est e 4 km a nord. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) 10,8
B) 14
C) 7,3
D) 10
E) 6
Mostra soluzione
A)est: 3 + 5 + 2 = 10; nord: 4. Modulo = √(10² + 4²) = √116 ≈ 10,8 (non è 10 + 4 = 14).
246. Una nave naviga 5 km a est, 3 km a nord, 4 km a est e 2 km a nord. Qual è la distanza in linea d'aria dalla partenza?
A) 7,3
B) 9
C) 14
D) 10,3
E) 18
Mostra soluzione
D)est: 5 + 4 = 9; nord: 3 + 2 = 5. Modulo = √(9² + 5²) = √106 ≈ 10,3.
247. Un'escursione: 3 km a nord, 2 km a nord, 5 km a nord e 4 km a est. Qual è il modulo dello spostamento?
A) 10,8
B) 14
C) 6
D) 10
E) 8
Mostra soluzione
A)nord: 3 + 2 + 5 = 10; est: 4. Modulo = √(10² + 4²) = √116 ≈ 10,8.
248. Un escursionista cammina 4 km a nord, 7 km a est, 4 km a sud, 3 km a est e 5 km a est. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) 0
B) 19
C) 15
D) 11
E) 23
Mostra soluzione
C)nord-sud: 4 − 4 = 0 (si annulla solo questo asse); est: 7 + 3 + 5 = 15. Modulo = 15 km.
249. Un drone vola 12 km a est, 9 km a nord, 8 km a nord e 8 km a sud. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) 15
B) 16
C) 19
D) 33
E) 37
Mostra soluzione
A)est: 12; nord-sud: 9 + 8 − 8 = 9. Modulo = √(12² + 9²) = √225 = 15. (Non si fa √(12²+9²+8²+8²): le componenti vanno prima sommate per asse.)
250. Un drone vola 12 km a est, 8 km a nord, 6 km a est e 4 km a nord. Qual è il modulo dello spostamento risultante?
A) 12
B) 32
C) 2
D) 22
E) 42
Mostra soluzione
D)est: 12 + 6 = 18; nord: 8 + 4 = 12. Modulo = √(18² + 12²) = √468 ≈ 21,6: l'unica risposta nella decina giusta (tra 20 e 30) è 22.
251. Si sommano questi spostamenti: 20 km a est, 15 km a nord, 8 km a ovest, 9 km a nord. Qual è il modulo della risultante?
A) 37
B) 47
C) 7
D) 17
E) 27
Mostra soluzione
E)est: 20 − 8 = 12; nord: 15 + 9 = 24. Modulo = √(12² + 24²) = √720 ≈ 26,8: nella decina 20-30 c'è solo 27.
252. Uno spostamento composto da 4 km verso est, 3 km verso nord, 2 km verso est. Verso quale direzione punta lo spostamento risultante?
A) nord
B) tra nord e est
C) est
D) tra est e sud
E) sud
F) tra sud e ovest
G) ovest
H) tra ovest e nord
Mostra soluzione
B)Componenti totali: est +6, nord +3. La risultante punta tra nord e est.
253. Uno spostamento composto da 3 km verso sud, 3 km verso est, 3 km verso sud. Verso quale direzione punta lo spostamento risultante?
A) nord
B) tra nord e est
C) est
D) tra est e sud
E) sud
F) tra sud e ovest
G) ovest
H) tra ovest e nord
Mostra soluzione
D)Componenti totali: est +3, nord -6. La risultante punta tra est e sud.
254. Uno spostamento composto da 6 km verso ovest, 6 km verso nord. Verso quale direzione punta lo spostamento risultante?
A) nord
B) tra nord e est
C) est
D) tra est e sud
E) sud
F) tra sud e ovest
G) ovest
H) tra ovest e nord
Mostra soluzione
H)Componenti totali: est -6, nord +6. La risultante punta tra ovest e nord.
255. Si sommano un vettore di modulo 2 verso nord, un vettore di modulo 5 verso est, un vettore di modulo 3 verso nord. Verso quale direzione punta la risultante?
A) nord
B) tra nord e est
C) est
D) tra est e sud
E) sud
F) tra sud e ovest
G) ovest
H) tra ovest e nord
Mostra soluzione
B)Componenti totali: est +5, nord +5. La risultante punta tra nord e est.
10Inclinazione della risultante
Sommando vettori orizzontali e verticali si ottiene una risultante di componenti (Vx, Vy). Il segno delle componenti dice in quale parte del piano punta; il confronto tra |Vx| e |Vy| dice se l'inclinazione è più vicina all'asse x o all'asse y. Qui le risultanti puntano verso l'alto (Vy > 0), quindi l'angolo è tra 0° e 180°. I valori possono essere approssimati: indica la risposta più precisa.
256. Si sommano un vettore di modulo 4 diretto verso destra e un vettore di modulo 2 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 27°
B) 71°
C) 98°
D) 168°
Mostra soluzione
A)La risultante ha Vx = +4 e Vy = +2: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse x. L'inclinazione è circa 27°.
257. Si sommano un vettore di modulo 2 diretto verso destra e un vettore di modulo 5 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 22°
B) 68°
C) 112°
D) 158°
Mostra soluzione
B)La risultante ha Vx = +2 e Vy = +5: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse y. L'inclinazione è circa 68°.
258. Si sommano un vettore di modulo 3 diretto verso sinistra e un vettore di modulo 5 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 18°
B) 87°
C) 90°
D) 121°
Mostra soluzione
D)La risultante ha Vx = −3 e Vy = +5: punta tra 90° e 180° e è più vicina all'asse y. L'inclinazione è circa 121°.
259. Si sommano un vettore di modulo 6 diretto verso sinistra e un vettore di modulo 2 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 18°
B) 72°
C) 108°
D) 162°
Mostra soluzione
D)La risultante ha Vx = −6 e Vy = +2: punta tra 90° e 180° e è più vicina all'asse x. L'inclinazione è circa 162°.
260. Si sommano un vettore di modulo 5 diretto verso destra e un vettore di modulo 1 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 11°
B) 79°
C) 101°
D) 169°
Mostra soluzione
A)La risultante ha Vx = +5 e Vy = +1: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse x. L'inclinazione è circa 11°.
261. Si sommano i seguenti vettori: uno di modulo 6 verso destra, uno di modulo 3 verso alto, uno di modulo 2 verso sinistra. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 37°
B) 79°
C) 113°
D) 177°
Mostra soluzione
A)La risultante ha Vx = +4 e Vy = +3: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse x. L'inclinazione è circa 37°.
262. Si sommano un vettore di modulo 2 diretto verso destra e un vettore di modulo 6 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 31°
B) 72°
C) 90°
D) 112°
Mostra soluzione
B)La risultante ha Vx = +2 e Vy = +6: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse y. L'inclinazione è circa 72°.
263. Si sommano un vettore di modulo 4 diretto verso sinistra e un vettore di modulo 7 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 30°
B) 60°
C) 120°
D) 150°
Mostra soluzione
C)La risultante ha Vx = −4 e Vy = +7: punta tra 90° e 180° e è più vicina all'asse y. L'inclinazione è circa 120°.
264. Si sommano i seguenti vettori: uno di modulo 2 verso sinistra, uno di modulo 5 verso alto, uno di modulo 1 verso sinistra. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 31°
B) 59°
C) 121°
D) 149°
Mostra soluzione
C)La risultante ha Vx = −3 e Vy = +5: punta tra 90° e 180° e è più vicina all'asse y. L'inclinazione è circa 121°.
265. Si sommano un vettore di modulo 7 diretto verso destra e un vettore di modulo 3 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 23°
B) 67°
C) 113°
D) 157°
Mostra soluzione
A)La risultante ha Vx = +7 e Vy = +3: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse x. L'inclinazione è circa 23°.
266. Si sommano un vettore di modulo 3 diretto verso destra e un vettore di modulo 8 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 29°
B) 69°
C) 115°
D) 179°
Mostra soluzione
B)La risultante ha Vx = +3 e Vy = +8: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse y. L'inclinazione è circa 69°.
267. Si sommano un vettore di modulo 5 diretto verso sinistra e un vettore di modulo 2 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 34°
B) 53°
C) 90°
D) 158°
Mostra soluzione
D)La risultante ha Vx = −5 e Vy = +2: punta tra 90° e 180° e è più vicina all'asse x. L'inclinazione è circa 158°.
268. Si sommano i seguenti vettori: uno di modulo 4 verso destra, uno di modulo 4 verso alto, uno di modulo 2 verso destra, uno di modulo 1 verso basso. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 27°
B) 67°
C) 104°
D) 160°
Mostra soluzione
A)La risultante ha Vx = +6 e Vy = +3: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse x. L'inclinazione è circa 27°.
269. Si sommano un vettore di modulo 2 diretto verso sinistra e un vettore di modulo 4 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 26°
B) 63°
C) 117°
D) 152°
Mostra soluzione
C)La risultante ha Vx = −2 e Vy = +4: punta tra 90° e 180° e è più vicina all'asse y. L'inclinazione è circa 117°.
270. Si sommano un vettore di modulo 8 diretto verso destra e un vettore di modulo 2 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 14°
B) 76°
C) 104°
D) 166°
Mostra soluzione
A)La risultante ha Vx = +8 e Vy = +2: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse x. L'inclinazione è circa 14°.
271. Si sommano un vettore di modulo 3 diretto verso sinistra e un vettore di modulo 7 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 23°
B) 67°
C) 90°
D) 113°
Mostra soluzione
D)La risultante ha Vx = −3 e Vy = +7: punta tra 90° e 180° e è più vicina all'asse y. L'inclinazione è circa 113°.
272. Si sommano i seguenti vettori: uno di modulo 1 verso destra, uno di modulo 6 verso alto, uno di modulo 2 verso destra. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 39°
B) 63°
C) 94°
D) 144°
Mostra soluzione
B)La risultante ha Vx = +3 e Vy = +6: punta tra 0° e 90° e è più vicina all'asse y. L'inclinazione è circa 63°.
273. Si sommano un vettore di modulo 8 diretto verso sinistra e un vettore di modulo 3 diretto verso l'alto. Quale valore approssima meglio l'inclinazione della risultante rispetto al semiasse positivo delle x?
A) 24°
B) 50°
C) 117°
D) 159°
Mostra soluzione
D)La risultante ha Vx = −8 e Vy = +3: punta tra 90° e 180° e è più vicina all'asse x. L'inclinazione è circa 159°.
11Somma di vettori non paralleli né perpendicolari
Quando i due vettori formano un angolo qualsiasi, la risultante si costruisce con la regola del parallelogramma (è la diagonale che parte dalla coda comune). Per il modulo si può procedere come si preferisce — ad esempio scomponendo i vettori lungo gli assi, oppure con il teorema del coseno |a⃗ + b⃗| = √(a² + b² + 2ab cosα), dove α è l'angolo tra i due vettori — l'importante è il risultato. I valori nelle risposte possono essere approssimati: indica comunque quello più preciso.
274. In figura sono dati i vettori a e b (in rosso). Quale delle figure rappresenta il vettore somma a+b (disegnato in scuro; a e b sono ripetuti in chiaro come riferimento)?
A)
B)
C)
D)
Mostra soluzione
D)La somma a+b e' la diagonale del parallelogramma costruito su a e b a partire dal vertice comune (equivale al metodo punta-coda): punta in una direzione intermedia tra a e b ed esce dal vertice. Non va lungo il solo a, ne' lungo il solo b, ne' nel verso opposto.
275. In figura sono dati i vettori a e b (in rosso). Quale delle figure rappresenta il vettore somma a+b (disegnato in scuro; a e b sono ripetuti in chiaro come riferimento)?
A)
B)
C)
D)
Mostra soluzione
C)La somma a+b e' la diagonale del parallelogramma costruito su a e b a partire dal vertice comune (equivale al metodo punta-coda): punta in una direzione intermedia tra a e b ed esce dal vertice. Non va lungo il solo a, ne' lungo il solo b, ne' nel verso opposto.
276. In figura sono dati i vettori a e b (in rosso). Quale delle figure rappresenta il vettore somma a+b (disegnato in scuro; a e b sono ripetuti in chiaro come riferimento)?
A)
B)
C)
D)
Mostra soluzione
D)La somma a+b e' la diagonale del parallelogramma costruito su a e b a partire dal vertice comune (equivale al metodo punta-coda): punta in una direzione intermedia tra a e b ed esce dal vertice. Non va lungo il solo a, ne' lungo il solo b, ne' nel verso opposto.
277. In figura sono dati i vettori a e b (in rosso). Quale delle figure rappresenta il vettore somma a+b (disegnato in scuro; a e b sono ripetuti in chiaro come riferimento)?
A)
B)
C)
D)
Mostra soluzione
D)La somma a+b e' la diagonale del parallelogramma costruito su a e b a partire dal vertice comune (equivale al metodo punta-coda): punta in una direzione intermedia tra a e b ed esce dal vertice. Non va lungo il solo a, ne' lungo il solo b, ne' nel verso opposto.
278. In figura sono dati i vettori a e b (in rosso). Quale delle figure rappresenta il vettore somma a+b (disegnato in scuro; a e b sono ripetuti in chiaro come riferimento)?
A)
B)
C)
D)
Mostra soluzione
B)La somma a+b e' la diagonale del parallelogramma costruito su a e b a partire dal vertice comune (equivale al metodo punta-coda): punta in una direzione intermedia tra a e b ed esce dal vertice. Non va lungo il solo a, ne' lungo il solo b, ne' nel verso opposto.
279. In figura sono dati i vettori a e b (in rosso). Quale delle figure rappresenta il vettore somma a+b (disegnato in scuro; a e b sono ripetuti in chiaro come riferimento)?
A)
B)
C)
D)
Mostra soluzione
A)La somma a+b e' la diagonale del parallelogramma costruito su a e b a partire dal vertice comune (equivale al metodo punta-coda): punta in una direzione intermedia tra a e b ed esce dal vertice. Non va lungo il solo a, ne' lungo il solo b, ne' nel verso opposto.
280. In figura è indicato un angolo di 60°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 60°
B) 45°
C) 135°
D) 90°
E) 120°
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno già la coda nello stesso punto: l'angolo tra loro è proprio quello indicato, 60°.
281. In figura è indicato un angolo di 120°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 45°
B) 120°
C) 135°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
D)I vettori sono disposti uno di seguito all'altro (la coda del secondo sulla punta del primo): i 120° indicati sono l'angolo del «gomito». L'angolo tra i due vettori è il supplementare, 180° − 120° = 60°.
282. In figura è indicato un angolo di 30°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 120°
B) 150°
C) 30°
D) 90°
E) 60°
Mostra soluzione
C)I due vettori hanno già la coda nello stesso punto: l'angolo tra loro è proprio quello indicato, 30°.
283. In figura è indicato un angolo di 130°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 50°
B) 120°
C) 90°
D) 130°
E) 60°
Mostra soluzione
A)I vettori sono disposti uno di seguito all'altro (la coda del secondo sulla punta del primo): i 130° indicati sono l'angolo del «gomito». L'angolo tra i due vettori è il supplementare, 180° − 130° = 50°.
284. In figura è indicato un angolo di 120°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 135°
B) 60°
C) 120°
D) 45°
E) 90°
Mostra soluzione
C)I due vettori hanno già la coda nello stesso punto: l'angolo tra loro è proprio quello indicato, 120°.
285. In figura è indicato un angolo di 110°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 110°
B) 90°
C) 60°
D) 120°
E) 70°
Mostra soluzione
E)I vettori sono disposti uno di seguito all'altro (la coda del secondo sulla punta del primo): i 110° indicati sono l'angolo del «gomito». L'angolo tra i due vettori è il supplementare, 180° − 110° = 70°.
286. In figura è indicato un angolo di 45°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 45°
B) 120°
C) 90°
D) 135°
E) 60°
Mostra soluzione
A)I due vettori hanno già la coda nello stesso punto: l'angolo tra loro è proprio quello indicato, 45°.
287. In figura è indicato un angolo di 150°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 150°
B) 120°
C) 30°
D) 90°
E) 60°
Mostra soluzione
C)I vettori sono disposti uno di seguito all'altro (la coda del secondo sulla punta del primo): i 150° indicati sono l'angolo del «gomito». L'angolo tra i due vettori è il supplementare, 180° − 150° = 30°.
288. In figura è indicato un angolo di 135°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 120°
B) 90°
C) 60°
D) 45°
E) 135°
Mostra soluzione
E)I due vettori hanno già la coda nello stesso punto: l'angolo tra loro è proprio quello indicato, 135°.
289. In figura è indicato un angolo di 100°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 90°
B) 80°
C) 120°
D) 60°
E) 100°
Mostra soluzione
B)I vettori sono disposti uno di seguito all'altro (la coda del secondo sulla punta del primo): i 100° indicati sono l'angolo del «gomito». L'angolo tra i due vettori è il supplementare, 180° − 100° = 80°.
290. In figura è indicato un angolo di 135°. Quanto vale l'angolo tra i due vettori?
A) 135°
B) 90°
C) 45°
D) 120°
E) 60°
Mostra soluzione
C)I vettori sono disposti uno di seguito all'altro (la coda del secondo sulla punta del primo): i 135° indicati sono l'angolo del «gomito». L'angolo tra i due vettori è il supplementare, 180° − 135° = 45°.
291. Due vettori di moduli 3 e 5 formano tra loro un angolo di 60°. Qual è il modulo della risultante?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Mostra soluzione
E)Con Carnot: √(3² + 5² + 2·3·5·cos60°) = √(9 + 25 + 30·0,5) = √(34 + 15) = √49 = 7.
292. Due vettori di moduli 5 e 8 formano tra loro un angolo di 120°. Qual è il modulo della risultante?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Mostra soluzione
E)Con Carnot e cos120° = −0,5: √(25 + 64 + 2·5·8·(−0,5)) = √(89 − 40) = √49 = 7.
293. Due vettori di moduli 4 e 6 formano un angolo il cui coseno vale 0,25. Qual è il modulo della risultante?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 52
Mostra soluzione
A)Con Carnot: √(16 + 36 + 2·4·6·0,25) = √(52 + 12) = √64 = 8.
294. Due vettori di moduli 6 e 10 formano un angolo il cui coseno vale −0,3. Qual è il modulo della risultante?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 16
E) 136
Mostra soluzione
A)Con Carnot: √(36 + 100 + 2·6·10·(−0,3)) = √(136 − 36) = √100 = 10.
295. Due vettori di moduli 4 e 5 formano tra loro un angolo di 60°. Qual è il valore più ragionevole del modulo della risultante?
A) 3,0
B) 4,5
C) 6,4
D) 7,8
E) 9,0
Mostra soluzione
D)Con Carnot: √(16 + 25 + 2·4·5·0,5) = √(41 + 20) = √61 ≈ 7,8.
296. Due vettori di moduli 5 e 7 formano tra loro un angolo di 45°. Qual è il valore più ragionevole del modulo della risultante?
A) 2
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Mostra soluzione
E)Con Carnot e cos45° ≈ 0,71: √(25 + 49 + 2·5·7·0,71) = √(74 + 49,7) = √123,7 ≈ 11,1, cioè circa 11.
297. Due vettori di moduli 4 e 6 formano tra loro un angolo di 30°. Qual è il valore più ragionevole del modulo della risultante?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 24
Mostra soluzione
A)Con Carnot e cos30° ≈ 0,87: √(16 + 36 + 2·4·6·0,87) = √(52 + 41,8) = √93,8 ≈ 9,7, cioè circa 10.
298. Due vettori di moduli 3 e 7 formano tra loro un angolo di 120°. Qual è il valore più ragionevole del modulo della risultante?
A) 4
B) 6
C) 7
D) 10
E) 21
Mostra soluzione
B)Con Carnot e cos120° = −0,5: √(9 + 49 + 2·3·7·(−0,5)) = √(58 − 21) = √37 ≈ 6,1, cioè circa 6.
299. Due vettori di moduli 8 e 5 formano tra loro un angolo di 135°. Qual è il valore più ragionevole del modulo della risultante?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 13
Mostra soluzione
D)Con Carnot e cos135° ≈ −0,71: √(64 + 25 + 2·8·5·(−0,71)) = √(89 − 56,8) = √32,2 ≈ 5,7, cioè circa 6.
300. Due vettori di moduli 6 e 9 formano tra loro un angolo di 150°. Qual è il valore più ragionevole del modulo della risultante?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 15
E) 117
Mostra soluzione
C)Con Carnot e cos150° ≈ −0,87: √(36 + 81 + 2·6·9·(−0,87)) = √(117 − 94) = √23 ≈ 4,8, cioè circa 5.
301. Due vettori di moduli 5 e 5 formano tra loro un angolo di 60°. Qual è il valore più ragionevole del modulo della risultante?
A) 5
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Mostra soluzione
B)Con cos60° = 0,5: √(25 + 25 + 2·5·5·0,5) = √(50 + 25) = √75 ≈ 8,7, cioè circa 9.
302. Nel teorema di Carnot per il modulo della somma, l'angolo α che compare nella formula è...
A) la somma dei due angoli di inclinazione
B) l'angolo tra i due vettori posti coda a coda
C) sempre 90°
D) l'angolo che il primo vettore forma con l'asse x
Mostra soluzione
B)Nella formula di Carnot α è l'angolo compreso tra i due vettori quando sono disposti con le code nello stesso punto.
303. Due vettori di uguale modulo 7 formano tra loro un angolo di 120°. Qual è il modulo della risultante?
A) 0
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Mostra soluzione
E)Con Carnot: √(49 + 49 + 2·49·cos120°) = √(98 + 98·(−0,5)) = √49 = 7.
304. Due vettori di uguale modulo 5 formano tra loro un angolo di 90°. Qual è il modulo della risultante (valore più ragionevole)?
A) 7,1
B) 0
C) 5
D) 10
E) 2,5
Mostra soluzione
A)Sono perpendicolari: √(5² + 5²) = √50 ≈ 7,1.
305. Un vettore inclinato di 135° rispetto al semiasse positivo delle x ha modulo 6; un secondo vettore, di uguale direzione e verso, ha modulo 5. Qual è il modulo della risultante?
A) 1
B) 4
C) 10
D) 11
E) 30
Mostra soluzione
D)Hanno la stessa direzione e lo stesso verso: sono concordi, quindi la somma è 6 + 5 = 11. L'inclinazione comune (135°) non è l'angolo tra i vettori, che vale 0°: qui Carnot non serve.
306. Due vettori, entrambi inclinati di 30° e con lo stesso verso, hanno moduli 8 e 3. Qual è il modulo della risultante?
A) 5
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Mostra soluzione
E)Stessa direzione e stesso verso (concordi): 8 + 3 = 11. L'angolo tra i due vettori è 0°, non 30°.
307. Un vettore inclinato di 150° ha modulo 10; un secondo, di uguale direzione ma verso opposto, ha modulo 4. Qual è il modulo della risultante?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Mostra soluzione
D)Stessa direzione, verso opposto (antiparalleli): 10 − 4 = 6. L'angolo tra i vettori è 180°, non 150°.
308. Due vettori, entrambi inclinati di 60° e con lo stesso verso, hanno modulo 7 ciascuno. Qual è il modulo della risultante?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Mostra soluzione
A)Sono concordi (stessa direzione e stesso verso): 7 + 7 = 14. L'angolo tra i due vettori è 0°, non 60°.
309. Un vettore inclinato di 45° ha modulo 5; un secondo, di uguale direzione ma verso opposto, ha modulo 5. Qual è il modulo della risultante?
A) -4
B) -3
C) -2
D) -1
E) 0
Mostra soluzione
E)Stessa direzione e verso opposto, stesso modulo: sono opposti e si annullano, modulo 0. L'inclinazione (45°) non c'entra con l'angolo tra i vettori, che vale 180°.
12Somma di vettori per componenti
Quando i vettori sono dati per componenti, per sommarli basta sommare le componenti omologhe: le x con le x, le y con le y e (nello spazio) le z con le z, rispettando i segni. Il vettore somma ha per componenti queste somme.
310. Quanto vale il vettore somma (3; 2) + (4; 1)?
A) (3; 7)
B) (8; 3)
C) (−1; 1)
D) (7; −3)
E) (7; 3)
Mostra soluzione
E)Si sommano le componenti omologhe: (3; 2) + (4; 1) = (7; 3).
311. Quanto vale il vettore somma (5; −2) + (−3; 6)?
A) (2; 4)
B) (8; −8)
C) (4; 2)
D) (2; −4)
E) (3; 4)
Mostra soluzione
A)Si sommano le componenti omologhe: (5; −2) + (−3; 6) = (2; 4).
312. Quanto vale il vettore somma (4; 3) + (−4; 2)?
A) (5; 0)
B) (1; 5)
C) (0; 5)
D) (0; −5)
E) (8; 1)
Mostra soluzione
C)Si sommano le componenti omologhe: (4; 3) + (−4; 2) = (0; 5).
313. Quanto vale il vettore somma (1; 2; 3) + (2; −1; 1)?
A) (3; 1; 4)
B) (4; 1; 4)
C) (3; 1; −4)
D) (−1; 3; 2)
E) (−3; 1; 4)
Mostra soluzione
A)Si sommano le componenti omologhe: (1; 2; 3) + (2; −1; 1) = (3; 1; 4).
314. Quanto vale il vettore somma (2; 1) + (−1; 3) + (0; −2)?
A) (1; −2)
B) (2; 2)
C) (3; 0)
D) (2; 1)
E) (1; 2)
Mostra soluzione
E)Si sommano le componenti omologhe: (2; 1) + (−1; 3) + (0; −2) = (1; 2).
315. Quanto vale il vettore somma (3; 0; −2) + (−3; 4; 2)?
A) (6; −4; −4)
B) (1; 4; 0)
C) (0; 4; 0)
Mostra soluzione
C)Si sommano le componenti omologhe: (3; 0; −2) + (−3; 4; 2) = (0; 4; 0).
316. Quanto vale il vettore somma (5; −2) + (−5; 2) + (1; 1)?
A) (−1; 1)
B) (9; −5)
C) (2; 1)
D) (1; 1)
E) (1; −1)
Mostra soluzione
D)Si sommano le componenti omologhe: (5; −2) + (−5; 2) + (1; 1) = (1; 1).
317. Quanto vale il vettore somma (7; −3) + (−2; 5)?
A) (6; 2)
B) (2; 5)
C) (9; −8)
D) (5; −2)
E) (5; 2)
Mostra soluzione
E)Si sommano le componenti omologhe: (7; −3) + (−2; 5) = (5; 2).
318. Quanto vale il vettore somma (−4; −1; 6) + (4; 3; −6)?
A) (0; 2; 0)
B) (−8; −4; 12)
C) (1; 2; 0)
Mostra soluzione
A)Si sommano le componenti omologhe: (−4; −1; 6) + (4; 3; −6) = (0; 2; 0).
319. Dati i vettori 2i + 3j e 5i − j, quanto vale la loro somma?
A) −3i + 4j
B) 7i + 2j
C) 10i − 3j
D) 3i + 2j
E) 7i + 4j
Mostra soluzione
B)Si sommano le componenti omologhe: (2+5)i + (3−1)j = 7i + 2j.
320. Dati i vettori 4i − 5j e −4i + 2j, quanto vale la loro somma?
A) 0i − 3j
B) 0i − 7j
C) 8i − 3j
D) 8i − 7j
E) 0i + 7j
Mostra soluzione
A)(4−4)i + (−5+2)j = 0i − 3j: la componente x si annulla, resta solo quella y.
321. Sono dati due vettori, uno di modulo 10 inclinato di 60° e uno di modulo 6 inclinato di 0° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti orizzontali (positivo verso il semiasse x positivo)?
A) −16
B) −11
C) −8,7
D) 0
E) 8,7
F) 11
G) 16
Mostra soluzione
F)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 10·cos60° + 6·cos0° ≈ 11.
322. Sono dati due vettori, uno di modulo 10 inclinato di 60° e uno di modulo 6 inclinato di 0° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti verticali (positivo verso il semiasse y positivo)?
A) −16
B) −11
C) −8,7
D) 0
E) 8,7
F) 11
G) 16
Mostra soluzione
E)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 10·sen60° + 6·sen0° ≈ 8,7.
323. Sono dati due vettori, uno di modulo 10 inclinato di 30° e uno di modulo 4 inclinato di 90° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti orizzontali (positivo verso il semiasse x positivo)?
A) −14
B) −9
C) −8,7
D) 0
E) 8,7
F) 9
G) 14
Mostra soluzione
E)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 10·cos30° + 4·cos90° ≈ 8,7.
324. Sono dati due vettori, uno di modulo 10 inclinato di 120° e uno di modulo 3 inclinato di 0° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti orizzontali (positivo verso il semiasse x positivo)?
A) −13
B) −8,7
C) −2
D) 0
E) 2
F) 8,7
G) 13
Mostra soluzione
C)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 10·cos120° + 3·cos0° ≈ −2.
325. Sono dati due vettori, uno di modulo 10 inclinato di 30° e uno di modulo 4 inclinato di 90° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti verticali (positivo verso il semiasse y positivo)?
A) −14
B) −9
C) −8,7
D) 0
E) 8,7
F) 9
G) 14
Mostra soluzione
F)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 10·sen30° + 4·sen90° ≈ 9.
326. Sono dati due vettori, uno di modulo 6 inclinato di 45° e uno di modulo 6 inclinato di 135° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti orizzontali (positivo verso il semiasse x positivo)?
A) −12
B) −8,5
C) 0
D) 8,5
E) 12
Mostra soluzione
C)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 6·cos45° + 6·cos135° ≈ 0.
327. Sono dati due vettori, uno di modulo 6 inclinato di 45° e uno di modulo 6 inclinato di 135° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti verticali (positivo verso il semiasse y positivo)?
A) −12
B) −8,5
C) 0
D) 8,5
E) 12
Mostra soluzione
D)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 6·sen45° + 6·sen135° ≈ 8,5.
328. Sono dati due vettori, uno di modulo 10 inclinato di 150° e uno di modulo 4 inclinato di 90° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti orizzontali (positivo verso il semiasse x positivo)?
A) −14
B) −9
C) −8,7
D) 0
E) 8,7
F) 9
G) 14
Mostra soluzione
C)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 10·cos150° + 4·cos90° ≈ −8,7.
329. Sono dati due vettori, uno di modulo 10 inclinato di 0° e uno di modulo 4 inclinato di 120° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti orizzontali (positivo verso il semiasse x positivo)?
A) −14
B) −8
C) −3,5
D) 0
E) 3,5
F) 8
G) 14
Mostra soluzione
F)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 10·cos0° + 4·cos120° ≈ 8.
330. Sono dati due vettori, uno di modulo 6 inclinato di 300° e uno di modulo 3 inclinato di 0° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti verticali (positivo verso il semiasse y positivo)?
A) −9
B) −6
C) −5,2
D) 0
E) 5,2
F) 6
G) 9
Mostra soluzione
C)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 6·sen300° + 3·sen0° ≈ −5,2.
331. Sono dati due vettori, uno di modulo 8 inclinato di 30° e uno di modulo 6 inclinato di 150° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti verticali (positivo verso il semiasse y positivo)?
A) −14
B) −7
C) −1,7
D) 0
E) 1,7
F) 7
G) 14
Mostra soluzione
F)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 8·sen30° + 6·sen150° ≈ 7.
332. Sono dati due vettori, uno di modulo 5 inclinato di 240° e uno di modulo 5 inclinato di 300° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti verticali (positivo verso il semiasse y positivo)?
A) −10
B) −8,7
C) 0
D) 8,7
E) 10
Mostra soluzione
B)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 5·sen240° + 5·sen300° ≈ −8,7.
333. Sono dati due vettori, uno di modulo 9 inclinato di 180° e uno di modulo 4 inclinato di 0° (angoli misurati dal semiasse positivo delle x). Quanto vale la somma delle loro componenti orizzontali (positivo verso il semiasse x positivo)?
A) −13
B) −5
C) 0
D) 5
E) 13
Mostra soluzione
B)Si proietta ciascun vettore sull'asse e si somma: 9·cos180° + 4·cos0° ≈ −5.
13Scomposizione di vettori
Scomporre un vettore significa trovarne le componenti lungo gli assi: Vx = V cosα e Vy = V senα. Per sommare due vettori con questo metodo si scompone ciascuno, si sommano le componenti omologhe e si ricompone il risultato con il teorema di Pitagora.
334. Un vettore di intensità 10 è inclinato di 30° sopra il semiasse positivo delle x. Quanto vale la sua componente lungo x (Vx)?
A) 3,5
B) 5,0
C) 8,0
D) 8,7
E) 9,5
Mostra soluzione
D)Vx = V·cos30° = 10·0,87 ≈ 8,7.
335. Un vettore di intensità 10 è inclinato di 30° sopra il semiasse positivo delle x. Quanto vale la sua componente lungo y (Vy)?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
Mostra soluzione
B)Vy = V·sen30° = 10·0,5 = 5.
336. Per sommare due vettori con il metodo della scomposizione si deve:
A) sommare direttamente i due moduli
B) scomporre ciascun vettore lungo x e y, sommare le componenti omologhe e ricomporre con il teorema di Pitagora
C) moltiplicare tra loro le componenti
D) sottrarre i due angoli di inclinazione
Mostra soluzione
B)Si scompongono i vettori lungo gli assi, si sommano separatamente le componenti x e le componenti y, e dal risultato (Rx; Ry) si ricava il modulo con Pitagora.
337. Sommando le componenti x di due vettori si ottiene Rx = 3 e sommando le componenti y si ottiene Ry = 4. Qual è il modulo del vettore somma?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 12
E) 25
Mostra soluzione
A)Il modulo della somma è √(Rx² + Ry²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.
338. Un vettore ha componente lungo x uguale a 0 (Vx = 0). Allora il vettore è...
A) orizzontale (diretto lungo l'asse x)
B) verticale (diretto lungo l'asse y)
C) inclinato di 45°
D) nullo
Mostra soluzione
B)Se la componente orizzontale è nulla, il vettore è diretto interamente lungo l'asse y, cioè verticale.
339. Il metodo della somma con scomposizione e il teorema di Carnot, applicati agli stessi due vettori, danno...
A) risultati diversi tra loro
B) sempre zero
C) un risultato solo se i vettori sono perpendicolari
D) lo stesso modulo della risultante
Mostra soluzione
D)Sono due procedimenti equivalenti: portano allo stesso modulo della risultante.
340. Un vettore di modulo 8 è inclinato di 60° sopra il semiasse positivo delle x. Quanto vale la sua componente orizzontale Vx?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Mostra soluzione
B)Vx = V·cos60° = 8·0,5 = 4.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1B
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