Esercizi dettagliati personalizzati 4-5
Angolo tra due vettori e componenti lungo gli assi
Quesiti a risposta multipla su: angoli supplementari e complementari, angolo tra due vettori nelle disposizioni coda a coda e punta-coda, passaggio dall'angolo tra i vettori all'angolo del gomito, tipo di angolo che ne risulta, componente orizzontale e componente verticale di un vettore inclinato con il loro verso, lettura del vettore come somma delle sue componenti e segni delle componenti nei quattro quadranti. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Supplementari e complementari
Due angoli sono supplementari se sommano a 180° (il supplementare di α è 180° − α); sono complementari se sommano a 90° (il complementare di α è 90° − α). Solo un angolo acuto ha un complementare, mentre il supplementare esiste per ogni angolo minore di 180°.
1. Quanto misura, in gradi, l'angolo supplementare di 35°?
A) 72,5
B) 135
C) 145
D) 155
E) 325
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C)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 35° = 145°. Il complementare, invece, sarebbe 90° − 35° = 55°: un numero diverso.
2. Due angoli sono supplementari e uno misura 152°: quanto misura l'altro, in gradi?
A) 13
B) 18
C) 23
D) 28
E) 118
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D)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 152° = 28°. Un complementare, invece, questo angolo non ce l'ha: 90° − 152° sarebbe negativo.
3. L'angolo supplementare di 68° misura, in gradi...
A) 68
B) 97
C) 102
D) 107
E) 112
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E)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 68° = 112°. Il complementare, invece, sarebbe 90° − 68° = 22°: un numero diverso.
4. Un angolo di 25° e un angolo γ sono complementari. Quanto vale γ, in gradi?
A) 55
B) 65
C) 115
D) 205
E) 245
Mostra soluzione
B)Complementari vuol dire somma 90°: 90° − 25° = 65°. Il supplementare sarebbe invece 180° − 25° = 155°.
5. Quanto misura, in gradi, l'angolo supplementare di 12°?
A) 24
B) 84
C) 158
D) 168
E) 178
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D)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 12° = 168°. Il complementare, invece, sarebbe 90° − 12° = 78°: un numero diverso.
6. Due angoli sono supplementari e uno misura 121°: quanto misura l'altro, in gradi?
A) 49
B) 59
C) 60,5
D) 121
E) 211
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B)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 121° = 59°. Un complementare, invece, questo angolo non ce l'ha: 90° − 121° sarebbe negativo.
7. L'angolo complementare di 71° misura, in gradi...
A) 14
B) 19
C) 24
D) 71
E) 142
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B)Complementari vuol dire somma 90°: 90° − 71° = 19°. Il supplementare sarebbe invece 180° − 71° = 109°.
8. Un angolo di 90° e un angolo β sono supplementari. Quanto vale β, in gradi?
A) 90
B) 95
C) 100
D) 180
E) 270
Mostra soluzione
A)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 90° = 90°. Un complementare, invece, questo angolo non ce l'ha: 90° − 90° sarebbe negativo.
9. Due angoli complementari hanno per somma un angolo di...
A) 30°
B) 90°
C) 120°
D) 180°
E) 270°
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B)Per definizione i complementari sommano a 90°; sono i supplementari a sommare a 180°.
10. Quanto misura, in gradi, l'angolo complementare di 38°?
A) 42
B) 47
C) 52
D) 67
E) 142
Mostra soluzione
C)Complementari vuol dire somma 90°: 90° − 38° = 52°. Il supplementare sarebbe invece 180° − 38° = 142°.
11. Due angoli sono supplementari e uno misura 174°: quanto misura l'altro, in gradi?
A) 1
B) 6
C) 16
D) 87
E) 264
Mostra soluzione
B)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 174° = 6°. Un complementare, invece, questo angolo non ce l'ha: 90° − 174° sarebbe negativo.
12. L'angolo complementare di 54° misura, in gradi...
A) 36
B) 46
C) 51
D) 99
E) 126
Mostra soluzione
A)Complementari vuol dire somma 90°: 90° − 54° = 36°. Il supplementare sarebbe invece 180° − 54° = 126°.
13. Un angolo misura 118°. Quale affermazione è corretta?
A) Ha un supplementare di 62°, ma non ha un angolo complementare.
B) Ha un complementare di 62°, ma non ha un angolo supplementare.
C) Ha un supplementare di 242° e un complementare di 28°.
D) Ha un supplementare di 62° e un complementare di 28°.
E) Non ha né supplementare né complementare, perché è maggiore di 90°.
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A)180° − 118° = 62°, quindi il supplementare esiste. Il complementare no: dovrebbe valere 90° − 118° = −28°, e un angolo negativo non è ammesso.
14. Un angolo di 9° e un angolo γ sono complementari. Quanto vale γ, in gradi?
A) 4,5
B) 9
C) 18
D) 54
E) 81
Mostra soluzione
E)Complementari vuol dire somma 90°: 90° − 9° = 81°. Il supplementare sarebbe invece 180° − 9° = 171°.
15. Quanto misura, in gradi, l'angolo supplementare di 47°?
A) 43
B) 47
C) 123
D) 128
E) 133
Mostra soluzione
E)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 47° = 133°. Il complementare, invece, sarebbe 90° − 47° = 43°: un numero diverso.
16. Due angoli sono complementari e uno misura 82°: quanto misura l'altro, in gradi?
A) 3
B) 8
C) 18
D) 82
E) 164
Mostra soluzione
B)Complementari vuol dire somma 90°: 90° − 82° = 8°. Il supplementare sarebbe invece 180° − 82° = 98°.
17. Il supplementare di un angolo retto è...
A) un angolo nullo
B) un angolo retto
C) un angolo acuto
D) un angolo piatto
E) un angolo ottuso
Mostra soluzione
B)180° − 90° = 90°: il retto è l'unico angolo supplementare di sé stesso. Il suo complementare, invece, si riduce all'angolo nullo: 90° − 90° = 0°.
18. L'angolo supplementare di 59° misura, in gradi...
A) 31
B) 60,5
C) 111
D) 118
E) 121
Mostra soluzione
E)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 59° = 121°. Il complementare, invece, sarebbe 90° − 59° = 31°: un numero diverso.
19. Un angolo di 63° e un angolo γ sono complementari. Quanto vale γ, in gradi?
A) 27
B) 37
C) 42
D) 126
E) 243
Mostra soluzione
A)Complementari vuol dire somma 90°: 90° − 63° = 27°. Il supplementare sarebbe invece 180° − 63° = 117°.
20. Quanto misura, in gradi, l'angolo supplementare di 105°?
A) 37,5
B) 52,5
C) 60
D) 75
E) 90
Mostra soluzione
D)Supplementari vuol dire somma 180°: 180° − 105° = 75°. Un complementare, invece, questo angolo non ce l'ha: 90° − 105° sarebbe negativo.
2Coda a coda: l'angolo è quello che si vede
L'angolo tra due vettori è quello che si legge quando i due vettori hanno la stessa origine (coda a coda). Se la figura o il testo li descrivono già così, il numero dato è la risposta: non c'è nessun supplementare da calcolare.
21. Due vettori escono dallo stesso punto e l'angolo che si vede tra le due frecce misura 25°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 12,5
B) 25
C) 65
D) 205
E) 245
Mostra soluzione
B)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 25°. Il supplementare (180° − 25° = 155°) qui non va calcolato.
22. I vettori u e v sono applicati nel medesimo punto e l'angolo disegnato tra loro è di 63°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?
A) 27
B) 31,5
C) 53
D) 58
E) 63
Mostra soluzione
E)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 63°. Il supplementare (180° − 63° = 117°) qui non va calcolato.
23. Osserva la figura: i due vettori spiccano dallo stesso punto e l'angolo indicato misura 108°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 54
B) 72
C) 108
D) 252
E) 288
Mostra soluzione
C)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 108°. Il supplementare (180° − 108° = 72°) qui non va calcolato.
24. I vettori a e b hanno la stessa coda e l'angolo che si legge nella figura è di 140°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 40
B) 135
C) 140
D) 145
E) 280
Mostra soluzione
C)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 140°. Il supplementare (180° − 140° = 40°) qui non va calcolato.
25. Due vettori escono dallo stesso punto e l'angolo che si vede tra le due frecce misura 82°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 8
B) 41
C) 72
D) 77
E) 82
Mostra soluzione
E)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 82°. Il supplementare (180° − 82° = 98°) qui non va calcolato.
26. I vettori u e v sono applicati nel medesimo punto e l'angolo disegnato tra loro è di 17°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?
A) 7
B) 8,5
C) 12
D) 17
E) 27
Mostra soluzione
D)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 17°. Il supplementare (180° − 17° = 163°) qui non va calcolato.
27. Osserva la figura: i due vettori spiccano dallo stesso punto e l'angolo indicato misura 95°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 47,5
B) 95
C) 100
D) 105
E) 190
Mostra soluzione
B)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 95°. Il supplementare (180° − 95° = 85°) qui non va calcolato.
28. I vettori a e b hanno la stessa coda e l'angolo che si legge nella figura è di 155°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 25
B) 115
C) 150
D) 155
E) 245
Mostra soluzione
D)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 155°. Il supplementare (180° − 155° = 25°) qui non va calcolato.
29. Due vettori escono dallo stesso punto e l'angolo che si vede tra le due frecce misura 50°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 50
B) 100
C) 140
D) 220
E) 310
Mostra soluzione
A)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 50°. Il supplementare (180° − 50° = 130°) qui non va calcolato.
30. I vettori u e v sono applicati nel medesimo punto e l'angolo disegnato tra loro è di 130°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?
A) 130
B) 135
C) 140
D) 220
E) 230
Mostra soluzione
A)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 130°. Il supplementare (180° − 130° = 50°) qui non va calcolato.
31. Osserva la figura: i due vettori spiccano dallo stesso punto e l'angolo indicato misura 71°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 35,5
B) 66
C) 71
D) 76
E) 251
Mostra soluzione
C)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 71°. Il supplementare (180° − 71° = 109°) qui non va calcolato.
32. I vettori a e b hanno la stessa coda e l'angolo che si legge nella figura è di 119°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 59,5
B) 61
C) 109
D) 114
E) 119
Mostra soluzione
E)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 119°. Il supplementare (180° − 119° = 61°) qui non va calcolato.
3Punta-coda: dal gomito all'angolo tra i vettori
Quando il secondo vettore parte dalla punta del primo, l'angolo che si vede al vertice (il «gomito») non è l'angolo tra i vettori: riportando il secondo vettore alla coda del primo si trova che i due angoli sono supplementari. Angolo tra i vettori = 180° − gomito.
33. Il vettore b parte dalla punta del vettore a e l'angolo del «gomito» misura 40°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 80
B) 140
C) 145
D) 150
E) 230
Mostra soluzione
B)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 40° = 140°.
34. Osserva la figura: b parte dalla punta di a e l'angolo indicato al gomito misura 115°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 32,5
B) 55
C) 65
D) 70
E) 245
Mostra soluzione
C)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 115° = 65°.
35. Nella costruzione punta-coda di due vettori l'angolo al vertice comune è di 75°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 52,5
B) 105
C) 165
D) 195
E) 285
Mostra soluzione
B)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 75° = 105°.
36. Il vettore v parte da dove finisce il vettore u e l'angolo del gomito misura 160°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 200
E) 320
Mostra soluzione
C)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 160° = 20°.
37. Il vettore b parte dalla punta del vettore a e l'angolo del «gomito» misura 22°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 112
B) 148
C) 153
D) 158
E) 163
Mostra soluzione
D)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 22° = 158°.
38. Osserva la figura: b parte dalla punta di a e l'angolo indicato al gomito misura 98°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 41
B) 72
C) 77
D) 82
E) 98
Mostra soluzione
D)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 98° = 82°.
39. Nella costruzione punta-coda di due vettori l'angolo al vertice comune è di 135°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 22,5
B) 35
C) 40
D) 45
E) 67,5
Mostra soluzione
D)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 135° = 45°.
40. Il vettore v parte da dove finisce il vettore u e l'angolo del gomito misura 55°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?
A) 55
B) 125
C) 130
D) 135
E) 305
Mostra soluzione
B)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 55° = 125°.
41. Osserva la figura: b parte dalla punta di a e l'angolo indicato al gomito misura 148°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 16
B) 22
C) 27
D) 32
E) 122
Mostra soluzione
D)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 148° = 32°.
42. Due vettori sono disegnati punta-coda e il gomito misura 90°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 45
B) 80
C) 85
D) 90
E) 100
Mostra soluzione
D)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 90° = 90°.
43. Nella costruzione punta-coda di due vettori l'angolo al vertice comune è di 30°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 30
B) 145
C) 150
D) 155
E) 240
Mostra soluzione
C)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 30° = 150°.
44. Il vettore v parte da dove finisce il vettore u e l'angolo del gomito misura 167°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?
A) 13
B) 23
C) 103
D) 257
E) 347
Mostra soluzione
A)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 167° = 13°.
45. Il vettore b parte dalla punta del vettore a e l'angolo del «gomito» misura 66°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 114
B) 156
C) 204
D) 246
E) 294
Mostra soluzione
A)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 66° = 114°.
46. Osserva la figura: b parte dalla punta di a e l'angolo indicato al gomito misura 122°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 53
B) 58
C) 68
D) 122
E) 212
Mostra soluzione
B)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 122° = 58°.
47. Nella costruzione punta-coda di due vettori l'angolo al vertice comune è di 105°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 37,5
B) 70
C) 75
D) 105
E) 165
Mostra soluzione
C)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 105° = 75°.
48. Il vettore v parte da dove finisce il vettore u e l'angolo del gomito misura 12°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?
A) 163
B) 168
C) 173
D) 258
E) 348
Mostra soluzione
B)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 12° = 168°.
4Dall'angolo tra i vettori al gomito
La relazione si legge nei due sensi: se conosci il gomito ricavi l'angolo tra i vettori, se conosci l'angolo tra i vettori ricavi il gomito. In entrambi i casi si sottrae da 180°.
49. L'angolo tra due vettori è di 35°. Disegnandoli punta-coda, quanto misura, in gradi, il gomito?
A) 125
B) 145
C) 215
D) 235
E) 325
Mostra soluzione
B)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 35° = 145°.
50. Due vettori formano tra loro un angolo di 70°: disposti punta-coda, quanto vale, in gradi, l'angolo del gomito?
A) 110
B) 120
C) 160
D) 200
E) 250
Mostra soluzione
A)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 70° = 110°.
51. Sai che l'angolo tra due vettori vale 125°. Nel disegno punta-coda l'angolo al vertice comune misura, in gradi...
A) 27,5
B) 50
C) 55
D) 65
E) 235
Mostra soluzione
C)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 125° = 55°.
52. Due vettori formano un angolo di 90°. Se li ridisegni uno di seguito all'altro, il gomito misura, in gradi...
A) 45
B) 80
C) 85
D) 90
E) 100
Mostra soluzione
D)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 90° = 90°.
53. L'angolo tra due vettori è di 20°. Disegnandoli punta-coda, quanto misura, in gradi, il gomito?
A) 20
B) 40
C) 70
D) 160
E) 340
Mostra soluzione
D)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 20° = 160°.
54. Due vettori formano tra loro un angolo di 150°: disposti punta-coda, quanto vale, in gradi, l'angolo del gomito?
A) 30
B) 120
C) 150
D) 240
E) 330
Mostra soluzione
A)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 150° = 30°.
55. Sai che l'angolo tra due vettori vale 58°. Nel disegno punta-coda l'angolo al vertice comune misura, in gradi...
A) 58
B) 112
C) 117
D) 122
E) 127
Mostra soluzione
D)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 58° = 122°.
56. Due vettori formano un angolo di 112°. Se li ridisegni uno di seguito all'altro, il gomito misura, in gradi...
A) 56
B) 68
C) 73
D) 158
E) 248
Mostra soluzione
B)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 112° = 68°.
57. L'angolo tra due vettori è di 165°. Disegnandoli punta-coda, quanto misura, in gradi, il gomito?
A) 5
B) 7,5
C) 10
D) 15
E) 25
Mostra soluzione
D)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 165° = 15°.
58. Due vettori formano tra loro un angolo di 45°: disposti punta-coda, quanto vale, in gradi, l'angolo del gomito?
A) 22,5
B) 67,5
C) 90
D) 125
E) 135
Mostra soluzione
E)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 45° = 135°.
59. Sai che l'angolo tra due vettori vale 100°. Nel disegno punta-coda l'angolo al vertice comune misura, in gradi...
A) 80
B) 85
C) 170
D) 260
E) 280
Mostra soluzione
A)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 100° = 80°.
60. Due vettori formano un angolo di 78°. Se li ridisegni uno di seguito all'altro, il gomito misura, in gradi...
A) 102
B) 112
C) 168
D) 258
E) 282
Mostra soluzione
A)Gomito e angolo tra i vettori sono supplementari: gomito = 180° − 78° = 102°.
61. Nella costruzione punta-coda, gomito e angolo tra i due vettori sono sempre...
A) supplementari: la loro somma vale 180°
B) esplementari: la loro somma vale 360°
C) uno il doppio dell'altro, qualunque sia la figura
D) complementari: la loro somma vale 90°
E) uguali: si tratta dello stesso angolo visto due volte
Mostra soluzione
A)Riportando il secondo vettore alla coda del primo si vede che i due angoli si completano a 180°.
62. In una figura punta-coda ti serve l'angolo tra i due vettori. Che cosa devi fare?
A) Dividere a metà l'angolo del gomito.
B) Sottrarre l'angolo del gomito da 90°.
C) Usare direttamente l'angolo del gomito, che è già quello cercato.
D) Sottrarre l'angolo del gomito da 180°.
E) Sottrarre l'angolo del gomito da 360°.
Mostra soluzione
D)L'angolo tra i vettori si legge coda a coda e vale 180° − gomito.
5Riconoscere la disposizione
Prima di calcolare conviene chiedersi come sono disegnati i due vettori. Stessa origine, stessa coda, stesso punto di applicazione, «partono entrambi da» → coda a coda, l'angolo è quello dato. «Parte dalla punta di», «la coda del secondo è la punta del primo», «uno di seguito all'altro» → punta-coda, serve il supplementare.
63. I vettori u e v partono entrambi dall'origine e l'angolo che si vede tra le due frecce misura 42°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra u e v?
A) 21
B) 32
C) 37
D) 42
E) 52
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D)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 42°. Il supplementare (180° − 42° = 138°) qui non va calcolato.
64. La coda del vettore n coincide con la punta del vettore m e l'angolo al vertice comune misura 128°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra m e n?
A) 26
B) 47
C) 52
D) 57
E) 218
Mostra soluzione
C)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 128° = 52°.
65. Due vettori sono applicati nello stesso punto e l'angolo disegnato tra loro è di 137°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 137
B) 147
C) 223
D) 227
E) 317
Mostra soluzione
A)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 137°. Il supplementare (180° − 137° = 43°) qui non va calcolato.
66. Osserva la figura: b parte dalla punta di a e l'angolo indicato misura 63°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 117
B) 122
C) 153
D) 207
E) 297
Mostra soluzione
A)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 63° = 117°.
67. Osserva la figura: i due vettori hanno la stessa coda e l'angolo indicato misura 88°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 2
B) 44
C) 88
D) 92
E) 272
Mostra soluzione
C)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 88°. Il supplementare (180° − 88° = 92°) qui non va calcolato.
68. Due vettori sono disegnati uno di seguito all'altro e il gomito misura 152°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 18
B) 28
C) 33
D) 152
E) 242
Mostra soluzione
B)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 152° = 28°.
69. Il vettore s parte dalla punta del vettore r e l'angolo del gomito è di 35°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra r e s?
A) 70
B) 135
C) 145
D) 150
E) 155
Mostra soluzione
C)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 35° = 145°.
70. Due frecce spiccano dal medesimo punto e l'angolo tra loro misura 19°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 9
B) 9,5
C) 14
D) 19
E) 38
Mostra soluzione
D)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 19°. Il supplementare (180° − 19° = 161°) qui non va calcolato.
71. Osserva la figura: il secondo vettore parte dove finisce il primo e l'angolo indicato misura 108°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 62
B) 67
C) 72
D) 198
E) 252
Mostra soluzione
C)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 108° = 72°.
72. Osserva la figura: i due vettori escono dallo stesso punto e l'angolo indicato misura 173°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra a e b?
A) 86,5
B) 168
C) 173
D) 178
E) 187
Mostra soluzione
C)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 173°. Il supplementare (180° − 173° = 7°) qui non va calcolato.
73. In una costruzione punta-coda il gomito misura 79°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 101
B) 111
C) 169
D) 191
E) 259
Mostra soluzione
A)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 79° = 101°.
74. I vettori p e q hanno lo stesso punto di applicazione e formano un angolo di 61°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra p e q?
A) 29
B) 30,5
C) 56
D) 61
E) 241
Mostra soluzione
D)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 61°. Il supplementare (180° − 61° = 119°) qui non va calcolato.
75. Il vettore w è disegnato a partire dalla punta di z e l'angolo del gomito misura 141°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra z e w?
A) 19,5
B) 29
C) 34
D) 39
E) 141
Mostra soluzione
D)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 141° = 39°.
76. Due vettori con la stessa origine formano un angolo di 124°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 124
B) 134
C) 146
D) 236
E) 304
Mostra soluzione
A)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 124°. Il supplementare (180° − 124° = 56°) qui non va calcolato.
77. Due vettori sono disposti in fila, il secondo a partire dalla punta del primo, con gomito di 47°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 47
B) 133
C) 138
D) 227
E) 313
Mostra soluzione
B)Punta-coda: l'angolo tra i vettori è il supplementare del gomito, 180° − 47° = 133°.
78. Due vettori sono applicati nel medesimo punto e l'angolo tra le frecce misura 96°. Quanto vale, in gradi, l'angolo tra i due vettori?
A) 84
B) 96
C) 101
D) 264
E) 276
Mostra soluzione
B)Coda a coda: l'angolo tra i vettori è già quello indicato, 96°. Il supplementare (180° − 96° = 84°) qui non va calcolato.
6Che tipo di angolo si ottiene
Il passaggio al supplementare scambia acuto e ottuso: gomito acuto → angolo tra i vettori ottuso, e viceversa. Il retto è l'unico caso in cui i due angoli coincidono. Casi estremi: gomito 180° → vettori concordi (0° tra loro); gomito 0° → vettori opposti (180° tra loro).
79. In una costruzione punta-coda il gomito è un angolo acuto. L'angolo tra i due vettori è allora...
A) ottuso
B) piatto
C) acuto
D) acuto, ma più ampio del gomito
E) retto
Mostra soluzione
A)Angolo tra i vettori = 180° − gomito: se il gomito è minore di 90°, il supplementare supera 90°.
80. In una costruzione punta-coda il gomito è un angolo ottuso. L'angolo tra i due vettori è allora...
A) retto
B) piatto
C) ottuso
D) ottuso, ma meno ampio del gomito
E) acuto
Mostra soluzione
E)180° meno un angolo maggiore di 90° dà un angolo minore di 90°.
81. In una costruzione punta-coda il gomito è un angolo retto. L'angolo tra i due vettori è allora...
A) retto
B) nullo
C) ottuso
D) acuto
E) piatto
Mostra soluzione
A)180° − 90° = 90°: se il gomito è retto, i due vettori sono perpendicolari.
82. Due vettori formano tra loro un angolo acuto. Disegnandoli punta-coda, il gomito è...
A) acuto, ma meno ampio dell'angolo tra i vettori
B) ottuso
C) acuto
D) nullo
E) retto
Mostra soluzione
B)Gomito = 180° − angolo tra i vettori: da un angolo minore di 90° si ottiene un gomito maggiore di 90°.
83. Due vettori sono perpendicolari. Quanto misura, in gradi, il gomito nella loro costruzione punta-coda?
A) 90
B) 120
C) 135
D) 270
E) 360
Mostra soluzione
A)180° − 90° = 90°: il caso retto è l'unico in cui gomito e angolo tra i vettori coincidono.
84. In una figura punta-coda il gomito misura 180°: il secondo vettore prosegue diritto sul primo. I due vettori...
A) sono perpendicolari: l'angolo tra loro è 90°
B) hanno la stessa direzione e lo stesso verso: l'angolo tra loro è 0°
C) formano tra loro un angolo di 180°, quindi sono perpendicolari
D) formano tra loro un angolo di 360°
E) hanno la stessa direzione e versi opposti: l'angolo tra loro è 180°
Mostra soluzione
B)180° − 180° = 0°: due vettori con angolo nullo sono paralleli e concordi.
85. Due vettori hanno la stessa direzione ma versi opposti. L'angolo tra loro è...
A) un angolo nullo, di 0°
B) un angolo piatto, di 180°
C) un angolo di 45°
D) un angolo retto, di 90°
E) un angolo giro, di 360°
Mostra soluzione
B)Portati coda a coda puntano da parti opposte sulla stessa retta: le due frecce si allineano in versi contrari e l'angolo che si apre è quello piatto.
86. Due vettori sono paralleli e concordi. L'angolo tra loro è...
A) un angolo piatto, di 180°
B) un angolo giro, di 360°
C) un angolo retto, di 90°
D) un angolo nullo, di 0°
E) un angolo di 45°
Mostra soluzione
D)Portati coda a coda le due frecce si sovrappongono: non si apre nessun angolo.
87. L'angolo tra due vettori vale 0°. Disegnandoli punta-coda si ottiene...
A) una figura chiusa, con gomito di 360°
B) una linea diritta, cioè un gomito di 0°
C) un gomito retto, di 90°
D) una linea diritta, cioè un gomito di 180°
E) un gomito che ripiega all'indietro, di 0°
Mostra soluzione
D)Gomito = 180° − 0° = 180°: il secondo vettore prosegue nella stessa direzione e nello stesso verso.
88. In una costruzione punta-coda il gomito misura 0°: il secondo vettore ripiega all'indietro sul primo. L'angolo tra i due vettori è...
A) un angolo retto, di 90°
B) un angolo piatto, di 180°
C) un angolo nullo, di 0°
D) un angolo di 45°
E) un angolo giro, di 360°
Mostra soluzione
B)180° − 0° = 180°: i due vettori hanno la stessa direzione e versi opposti.
89. Il gomito di una costruzione punta-coda misura 100°. L'angolo tra i due vettori è...
A) acuto, e vale 100°
B) ottuso, e vale 100°
C) ottuso, e vale 80°
D) acuto, e vale 80°
E) retto, e vale 90°
Mostra soluzione
D)180° − 100° = 80°, che è minore di 90°: acuto.
90. Se il gomito è più piccolo di 90°, l'angolo tra i due vettori è...
A) esattamente il doppio del gomito
B) esattamente uguale al gomito
C) minore di 90°
D) esattamente 90°
E) maggiore di 90°
Mostra soluzione
E)Sottraendo da 180° un numero minore di 90 si ottiene un numero maggiore di 90.
7Le componenti di un vettore inclinato: dove puntano
Un vettore inclinato si può sempre leggere come composto da due spostamenti perpendicolari: uno orizzontale e uno verticale. Il verso di ciascuno si legge direttamente dal verso del vettore: «nord-est» significa un po' verso est e un po' verso nord; «in basso a sinistra» significa un po' verso sinistra e un po' verso il basso. Se il vettore è già su un asse, l'altra componente è nulla.
91. Un vettore punta verso nord-est. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) nord
B) sud
C) ovest
D) est
Mostra soluzione
D)Chi punta verso nord-est si sposta un po' verso est e un po' verso nord: la componente orizzontale è quella diretta verso est, la verticale quella diretta verso nord. Qui serve la prima: est.
92. Un vettore punta verso nord-est. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) nord
B) sud
C) ovest
D) est
Mostra soluzione
A)Chi punta verso nord-est si sposta un po' verso est e un po' verso nord: la componente orizzontale è quella diretta verso est, la verticale quella diretta verso nord. Qui serve la seconda: nord.
93. Un vettore punta verso nord-ovest. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) sud
B) nord
C) est
D) ovest
Mostra soluzione
D)Chi punta verso nord-ovest si sposta un po' verso ovest e un po' verso nord: la componente orizzontale è quella diretta verso ovest, la verticale quella diretta verso nord. Qui serve la prima: ovest.
94. Un vettore punta verso nord-ovest. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) est
B) sud
C) nord
D) ovest
Mostra soluzione
C)Chi punta verso nord-ovest si sposta un po' verso ovest e un po' verso nord: la componente orizzontale è quella diretta verso ovest, la verticale quella diretta verso nord. Qui serve la seconda: nord.
95. Un vettore punta verso sud-est. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) sud
B) nord
C) est
D) ovest
Mostra soluzione
C)Chi punta verso sud-est si sposta un po' verso est e un po' verso sud: la componente orizzontale è quella diretta verso est, la verticale quella diretta verso sud. Qui serve la prima: est.
96. Un vettore punta verso sud-est. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) nord
B) est
C) sud
D) ovest
Mostra soluzione
C)Chi punta verso sud-est si sposta un po' verso est e un po' verso sud: la componente orizzontale è quella diretta verso est, la verticale quella diretta verso sud. Qui serve la seconda: sud.
97. Un vettore punta verso sud-ovest. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) ovest
B) est
C) nord
D) sud
Mostra soluzione
A)Chi punta verso sud-ovest si sposta un po' verso ovest e un po' verso sud: la componente orizzontale è quella diretta verso ovest, la verticale quella diretta verso sud. Qui serve la prima: ovest.
98. Un vettore punta verso sud-ovest. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) est
B) nord
C) sud
D) ovest
Mostra soluzione
C)Chi punta verso sud-ovest si sposta un po' verso ovest e un po' verso sud: la componente orizzontale è quella diretta verso ovest, la verticale quella diretta verso sud. Qui serve la seconda: sud.
99. Un vettore punta in alto a destra. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) verso l'alto
B) verso destra
C) verso sinistra
D) verso il basso
Mostra soluzione
A)Un vettore che punta in alto a destra si scompone in una freccia orizzontale diretta verso destra e in una freccia verticale diretta verso l'alto: la componente verticale punta verso l'alto.
100. Un vettore punta in alto a destra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) verso il basso
B) verso l'alto
C) verso destra
D) verso sinistra
Mostra soluzione
C)Un vettore che punta in alto a destra si scompone in una freccia orizzontale diretta verso destra e in una freccia verticale diretta verso l'alto: la componente orizzontale punta verso destra.
101. Un vettore punta in basso a sinistra. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) verso il basso
B) verso destra
C) verso sinistra
D) verso l'alto
Mostra soluzione
A)Un vettore che punta in basso a sinistra si scompone in una freccia orizzontale diretta verso sinistra e in una freccia verticale diretta verso il basso: la componente verticale punta verso il basso.
102. Un vettore punta in basso a sinistra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) verso destra
B) verso il basso
C) verso sinistra
D) verso l'alto
Mostra soluzione
C)Un vettore che punta in basso a sinistra si scompone in una freccia orizzontale diretta verso sinistra e in una freccia verticale diretta verso il basso: la componente orizzontale punta verso sinistra.
103. Un vettore punta in alto a sinistra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) verso il basso
B) verso sinistra
C) verso l'alto
D) verso destra
Mostra soluzione
B)Un vettore che punta in alto a sinistra si scompone in una freccia orizzontale diretta verso sinistra e in una freccia verticale diretta verso l'alto: la componente orizzontale punta verso sinistra.
104. Un vettore punta in basso a destra. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) verso destra
B) verso l'alto
C) verso il basso
D) verso sinistra
Mostra soluzione
C)Un vettore che punta in basso a destra si scompone in una freccia orizzontale diretta verso destra e in una freccia verticale diretta verso il basso: la componente verticale punta verso il basso.
105. Un vettore giace su una retta inclinata di 40° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Le sue due componenti puntano rispettivamente...
A) entrambe verso destra, perché la retta sale verso destra
B) la orizzontale verso destra e la verticale verso l'alto
C) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso il basso
D) la orizzontale verso destra e la verticale verso il basso
E) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso l'alto
Mostra soluzione
B)«In alto» decide il verso della componente verticale (verso l'alto), «a destra» quello della componente orizzontale (verso destra). L'inclinazione di 40° serve solo a individuare la retta.
106. Un vettore giace su una retta inclinata di 115° rispetto all'orizzontale e punta in basso a destra. Le sue due componenti puntano rispettivamente...
A) entrambe verso il basso, perché il vettore scende
B) la orizzontale verso destra e la verticale verso l'alto
C) la orizzontale verso destra e la verticale verso il basso
D) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso l'alto
E) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso il basso
Mostra soluzione
C)Il verso «in basso a destra» si legge in due pezzi: in basso → componente verticale verso il basso; a destra → componente orizzontale verso destra.
107. Un vettore punta esattamente verso est. La sua componente verticale...
A) punta verso sud
B) è nulla
C) punta verso est come il vettore
D) ha lo stesso modulo di quella orizzontale
E) punta verso nord
Mostra soluzione
B)Il vettore è già disteso sull'orizzontale: non c'è nessuno spostamento verso l'alto o verso il basso, quindi la componente verticale vale 0.
108. Un vettore punta esattamente verso sud. La sua componente orizzontale...
A) ha lo stesso modulo di quella verticale
B) è nulla
C) punta verso ovest
D) punta verso sud come il vettore
E) punta verso est
Mostra soluzione
B)Il vettore è verticale: non si sposta né verso est né verso ovest, quindi la componente orizzontale vale 0.
109. Un vettore forma un angolo di 200° con il semiasse x positivo. La sua componente orizzontale punta verso...
A) il basso
B) sinistra
C) destra
D) l'alto
E) la bisettrice del terzo quadrante
Mostra soluzione
B)200° sta tra 180° e 270°: terzo quadrante, il vettore va verso sinistra e verso il basso. La parte orizzontale è quindi diretta verso sinistra.
110. Un vettore forma un angolo di 305° con il semiasse x positivo. La sua componente verticale punta verso...
A) il basso
B) l'origine degli assi
C) destra
D) sinistra
E) l'alto
Mostra soluzione
A)305° sta tra 270° e 360°: quarto quadrante, il vettore va verso destra e verso il basso. La parte verticale è quindi diretta verso il basso.
8Il vettore come somma delle sue componenti
Scomposizione e somma sono la stessa operazione lette nei due sensi. «Le componenti di v» e «i due vettori perpendicolari la cui somma dà v» sono la stessa cosa detta in due modi: sommandoli punta-coda si ritrova v.
111. Il vettore v punta verso nord-est. Può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso sud
B) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso nord
C) due vettori diretti entrambi verso nord-est
D) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso nord
E) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso sud
Mostra soluzione
B)Scomporre lungo gli assi vuol dire trovare due vettori perpendicolari la cui somma punta-coda restituisce v: partendo da nord-est si va verso est e verso nord.
112. Il vettore v punta verso sud-ovest. Può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso nord
B) due vettori diretti entrambi verso sud-ovest
C) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso sud
D) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso nord
E) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso sud
Mostra soluzione
E)Scomporre lungo gli assi vuol dire trovare due vettori perpendicolari la cui somma punta-coda restituisce v: partendo da sud-ovest si va verso ovest e verso sud.
113. Il vettore v punta verso nord-ovest. Può essere visto come la somma di...
A) due vettori diretti entrambi verso nord-ovest
B) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso nord
C) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso nord
D) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso sud
E) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso sud
Mostra soluzione
B)Scomporre lungo gli assi vuol dire trovare due vettori perpendicolari la cui somma punta-coda restituisce v: partendo da nord-ovest si va verso ovest e verso nord.
114. Il vettore v punta verso sud-est. Può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso nord
B) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso sud
C) due vettori diretti entrambi verso sud-est
D) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso sud
E) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso nord
Mostra soluzione
D)Scomporre lungo gli assi vuol dire trovare due vettori perpendicolari la cui somma punta-coda restituisce v: partendo da sud-est si va verso est e verso sud.
115. Un vettore punta in alto a sinistra. Può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso l'alto
B) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso il basso
C) due vettori diretti entrambi verso sinistra
D) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso il basso
E) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso l'alto
Mostra soluzione
E)Il verso del vettore si spezza nelle sue due metà: verso sinistra per l'orizzontale, verso l'alto per la verticale.
116. Un vettore punta in basso a destra. Può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso il basso
B) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso l'alto
C) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso il basso
D) due vettori diretti entrambi verso destra
E) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso l'alto
Mostra soluzione
A)Il verso del vettore si spezza nelle sue due metà: verso destra per l'orizzontale, verso il basso per la verticale.
117. Sommando punta-coda la componente orizzontale e la componente verticale di un vettore v si ottiene...
A) esattamente il vettore v di partenza
B) un vettore diretto sempre a 45°, qualunque sia v
C) il vettore nullo, perché le due componenti si annullano
D) un vettore perpendicolare a v
E) un vettore di modulo doppio rispetto a v
Mostra soluzione
A)Le due componenti sono proprio i due vettori la cui somma dà v: la scomposizione è la regola punta-coda letta al contrario.
118. Scomporre un vettore lungo due direzioni perpendicolari significa...
A) sostituirlo con due vettori, uno per ciascuna direzione, la cui differenza è il vettore di partenza
B) sostituirlo con due vettori, uno per ciascuna direzione, la cui somma è il vettore di partenza
C) dividere a metà il suo modulo e assegnare metà a ciascuna delle due direzioni
D) dividere a metà il suo angolo con l'asse x e ottenere due vettori a 45° l'uno dall'altro
E) sostituirlo con due vettori paralleli fra loro, entrambi più corti dell'originale
Mostra soluzione
B)La scomposizione produce due addendi vettoriali: sommandoli punta-coda si torna al vettore iniziale.
119. La componente orizzontale e quella verticale di uno stesso vettore formano tra loro un angolo di...
A) un angolo che dipende dall'inclinazione del vettore
B) 90°
C) 0°
D) 180°
E) 45°
Mostra soluzione
B)Sono dirette una lungo l'asse x e una lungo l'asse y: gli assi sono perpendicolari, quindi l'angolo è retto qualunque sia il vettore.
120. Un vettore è la somma di un vettore diretto verso ovest e di uno diretto verso il basso. Il vettore punta...
A) verso il basso, in verticale
B) in alto a destra
C) in basso a sinistra
D) in alto a sinistra
E) in basso a destra
Mostra soluzione
C)Ovest è la sinistra della figura e il secondo addendo scende: la somma punta-coda va verso il basso a sinistra.
121. Un vettore è la somma di un vettore diretto verso est, di modulo 3, e di uno diretto verso nord, di modulo 4. Il vettore risultante punta...
A) in una direzione compresa tra est e sud
B) in una direzione compresa tra ovest e sud
C) esattamente verso est, perché est viene prima
D) in una direzione compresa tra est e nord
E) esattamente verso nord, perché il modulo 4 è il maggiore
Mostra soluzione
D)Entrambe le componenti sono positive: la risultante sta nel quadrante tra est e nord (più vicina a nord, perché 4 > 3).
122. Un vettore è la somma di un vettore diretto verso est, di modulo 3, e di uno diretto verso nord, di modulo 4. Quanto vale il modulo del vettore risultante?
A) 3
B) 3,5
C) 5
D) 7
E) 25
Mostra soluzione
C)Le due componenti sono perpendicolari, quindi vale il teorema di Pitagora: √(3² + 4²) = √25 = 5. Sommare i moduli (3 + 4 = 7) sarebbe un errore.
123. Sommando punta-coda un vettore diretto verso nord di modulo 6 e uno diretto verso est di modulo 6, si ottiene un vettore che forma con l'asse est un angolo, in gradi, di...
A) 45
B) 60
C) 75
D) 90
E) 180
Mostra soluzione
A)Le due componenti hanno lo stesso modulo: la risultante sta esattamente a metà strada tra i due assi.
124. Un vettore orizzontale viene scomposto lungo gli assi. Che cosa si ottiene?
A) due vettori di modulo dimezzato, uno per ciascun asse
B) due vettori uguali, uno lungo x e uno lungo y
C) sé stesso lungo l'asse x e un vettore nullo lungo l'asse y
D) un vettore lungo x e uno lungo y, entrambi inclinati di 45°
E) sé stesso lungo l'asse y e un vettore nullo lungo l'asse x
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C)Non c'è nessuno spostamento verticale: la componente lungo y è nulla e tutto il vettore coincide con la sua componente orizzontale.
125. Rispetto alla somma di due vettori, la scomposizione lungo gli assi è...
A) una regola diversa, che non ha niente a che vedere con la somma di vettori
B) la stessa regola punta-coda, ma letta al contrario: si parte dal risultato e si cercano gli addendi
C) la stessa regola punta-coda, ma applicata solo a vettori di modulo minore di 1
D) la regola della somma applicata due volte di seguito allo stesso vettore
E) la stessa regola punta-coda, ma valida solo per vettori inclinati di 45°
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B)Nella somma si conoscono gli addendi e si cerca la risultante; nella scomposizione si conosce la risultante e si cercano i due addendi perpendicolari.
126. Un vettore diretto verso nord viene scomposto lungo gli assi est-ovest e nord-sud. Si ottiene...
A) due vettori di modulo dimezzato, uno verso nord e uno verso est
B) il vettore stesso lungo l'asse nord-sud e un vettore nullo lungo l'asse est-ovest
C) un solo vettore, perché un vettore su un asse non si può scomporre
D) due vettori uguali, uno verso nord e uno verso est
E) il vettore stesso lungo l'asse est-ovest e un vettore nullo lungo l'asse nord-sud
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B)Chi va verso nord non si sposta né a est né a ovest: quella componente è nulla.
9Scomposizione: leggere la figura
Sulla figura le componenti si leggono guardando dove cadono le due proiezioni tratteggiate della punta: quella sull'asse x dà la componente orizzontale, quella sull'asse y la componente verticale. Il vettore è più vicino all'asse su cui la proiezione è più lunga.
127. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (Vx; Vy) del vettore disegnato?
A) (+; −)
B) (+; +)
C) (−; +)
D) (−; −)
Mostra soluzione
B)Il vettore va verso destra e verso l'alto: la componente orizzontale è positiva e quella verticale è positiva.
128. Osserva la figura. Verso dove punta la componente orizzontale del vettore disegnato?
A) verso l'alto
B) verso destra
C) verso sinistra
D) verso il basso
Mostra soluzione
C)La proiezione della freccia sull'asse x cade dalla parte sinistra dell'origine: la componente orizzontale punta verso sinistra.
129. Osserva la figura. Verso dove punta la componente verticale del vettore disegnato?
A) verso destra
B) verso l'alto
C) verso sinistra
D) verso il basso
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D)La proiezione della freccia sull'asse y cade sotto dell'origine: la componente verticale punta verso il basso.
130. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (Vx; Vy) del vettore disegnato?
A) (−; +)
B) (+; −)
C) (−; −)
D) (+; +)
Mostra soluzione
B)Il vettore va verso destra e verso il basso: la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa.
131. Osserva la figura. Quale delle due componenti del vettore disegnato ha il modulo maggiore?
A) dipende dalla lunghezza della freccia, non dalla sua inclinazione
B) hanno esattamente lo stesso modulo
C) la componente orizzontale
D) la componente verticale
Mostra soluzione
D)Il vettore è più vicino all'asse y che all'asse x: la proiezione su quell'asse è la più lunga.
132. Osserva la figura. Verso dove punta la componente orizzontale del vettore disegnato?
A) verso l'alto
B) verso sinistra
C) verso il basso
D) verso destra
Mostra soluzione
B)La proiezione della freccia sull'asse x cade dalla parte sinistra dell'origine: la componente orizzontale punta verso sinistra.
133. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (Vx; Vy) del vettore disegnato?
A) (+; −)
B) (−; −)
C) (+; +)
D) (−; +)
Mostra soluzione
B)Il vettore va verso sinistra e verso il basso: la componente orizzontale è negativa e quella verticale è negativa.
134. Osserva la figura. Verso dove punta la componente verticale del vettore disegnato?
A) verso sinistra
B) verso il basso
C) verso l'alto
D) verso destra
Mostra soluzione
B)La proiezione della freccia sull'asse y cade sotto dell'origine: la componente verticale punta verso il basso.
135. Osserva la figura. Quale delle due componenti del vettore disegnato ha il modulo maggiore?
A) dipende dalla lunghezza della freccia, non dalla sua inclinazione
B) la componente verticale
C) hanno esattamente lo stesso modulo
D) la componente orizzontale
Mostra soluzione
D)Il vettore è più vicino all'asse x che all'asse y: la proiezione su quell'asse è la più lunga.
136. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (Vx; Vy) del vettore disegnato?
A) (+; +)
B) (+; −)
C) (−; −)
D) (−; +)
Mostra soluzione
D)Il vettore va verso sinistra e verso l'alto: la componente orizzontale è negativa e quella verticale è positiva.
137. Osserva la figura. Il vettore disegnato può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso l'alto
B) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso l'alto
C) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso il basso
D) due vettori paralleli fra loro, entrambi diretti verso sinistra
E) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso il basso
Mostra soluzione
C)Le due proiezioni tratteggiate mostrano gli addendi: uno verso sinistra e uno verso il basso.
138. Osserva la figura. Verso dove punta la componente orizzontale del vettore disegnato?
A) verso sinistra
B) verso il basso
C) verso destra
D) verso l'alto
Mostra soluzione
C)La proiezione della freccia sull'asse x cade dalla parte destra dell'origine: la componente orizzontale punta verso destra.
139. Osserva la figura. Quale delle due componenti del vettore disegnato ha il modulo maggiore?
A) la componente verticale
B) la componente orizzontale
C) hanno esattamente lo stesso modulo
D) dipende dalla lunghezza della freccia, non dalla sua inclinazione
Mostra soluzione
A)Il vettore è più vicino all'asse y che all'asse x: la proiezione su quell'asse è la più lunga.
140. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (Vx; Vy) del vettore disegnato?
A) (+; +)
B) (−; −)
C) (−; +)
D) (+; −)
Mostra soluzione
D)Il vettore va verso destra e verso il basso: la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa.
10Segni delle componenti e quadranti
Il segno di Vx dice se il vettore va verso destra (+) o verso sinistra (−); il segno di Vy dice se va verso l'alto (+) o verso il basso (−). Da qui si risale al quadrante e viceversa. Una componente nulla mette il vettore su un asse.
141. Un vettore forma un angolo di 210° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (Vx; Vy)?
A) (−; +)
B) (+; −)
C) (+; +)
D) (−; −)
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D)210° cade nel terzo quadrante: entrambe le componenti sono negative.
142. Un vettore forma un angolo di 45° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (Vx; Vy)?
A) (−; +)
B) (+; +)
C) (+; −)
D) (−; −)
Mostra soluzione
B)45° cade nel primo quadrante: entrambe le componenti sono positive.
143. Un vettore forma un angolo di 300° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (Vx; Vy)?
A) (+; +)
B) (−; +)
C) (+; −)
D) (−; −)
Mostra soluzione
C)300° cade nel quarto quadrante: l'orizzontale è positiva e la verticale negativa.
144. Un vettore forma un angolo di 130° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (Vx; Vy)?
A) (+; +)
B) (−; +)
C) (+; −)
D) (−; −)
Mostra soluzione
B)130° cade nel secondo quadrante: l'orizzontale è negativa e la verticale positiva.
145. Un vettore ha Vx > 0 e Vy < 0. Il vettore punta...
A) in basso a sinistra
B) in basso a destra
C) in alto a sinistra
D) in alto a destra
E) verso il basso, in verticale
Mostra soluzione
B)Componente orizzontale positiva → verso destra; componente verticale negativa → verso il basso.
146. Un vettore ha Vx < 0 e Vy > 0. Il vettore punta...
A) in basso a sinistra
B) in alto a destra
C) in basso a destra
D) verso sinistra, in orizzontale
E) in alto a sinistra
Mostra soluzione
E)Componente orizzontale negativa → verso sinistra; componente verticale positiva → verso l'alto.
147. Un vettore punta verso sud-est. Quali sono i segni delle sue componenti (Vx; Vy)?
A) entrambe nulle
B) (+; +)
C) (−; −)
D) (+; −)
E) (−; +)
Mostra soluzione
D)Est è il verso positivo dell'asse x, sud quello negativo dell'asse y.
148. Un vettore punta verso nord-ovest. Quali sono i segni delle sue componenti (Vx; Vy)?
A) (−; −)
B) (+; −)
C) (−; +)
D) (+; +)
E) entrambe nulle
Mostra soluzione
C)Ovest è il verso negativo dell'asse x, nord quello positivo dell'asse y.
149. Un vettore ha Vx < 0 e Vy = 0. Il vettore punta verso...
A) in basso a sinistra
B) l'alto
C) il basso
D) destra
E) sinistra
Mostra soluzione
E)La componente verticale nulla mette il vettore sull'asse x; il segno meno lo manda verso sinistra.
150. Un vettore ha Vx = 0 e Vy > 0. Il vettore punta verso...
A) destra
B) in alto a destra
C) sinistra
D) l'alto
E) il basso
Mostra soluzione
D)La componente orizzontale nulla mette il vettore sull'asse y; il segno più lo manda verso l'alto.
151. In quale quadrante si trova un vettore con entrambe le componenti negative?
A) quarto
B) primo
C) secondo
D) terzo
Mostra soluzione
D)Verso sinistra e verso il basso: è il quadrante in basso a sinistra, il terzo (225° la sua bisettrice).
152. In quale quadrante si trova un vettore con Vx > 0 e Vy > 0?
A) terzo
B) quarto
C) secondo
D) primo
Mostra soluzione
D)Verso destra e verso l'alto: è il quadrante in alto a destra, il primo.
153. Un vettore forma un angolo di 95° con il semiasse x positivo. Quale componente è negativa?
A) tutte e due
B) solo quella verticale, e di pochissimo
C) nessuna delle due
D) solo quella orizzontale
E) solo quella verticale
Mostra soluzione
D)95° è appena oltre la verticale: il vettore punta quasi in alto ma un po' verso sinistra, quindi Vx < 0 e Vy > 0.
154. Un vettore forma un angolo di 280° con il semiasse x positivo. Quale componente è negativa?
A) nessuna delle due
B) solo quella verticale
C) solo quella orizzontale
D) solo quella orizzontale, e di pochissimo
E) tutte e due
Mostra soluzione
B)280° è appena oltre 270°: il vettore punta quasi in basso ma un po' verso destra, quindi Vy < 0 e Vx > 0.
Soluzioni
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