Esercizi dettagliati personalizzati 4-6

Componenti di un vettore: segno, verso e quadrante — Serie 6

Quesiti a risposta multipla su: lettura dei simboli di maggiore e minore, passaggio dal segno delle componenti al verso del vettore e viceversa, verso della componente orizzontale e della componente verticale di un vettore inclinato, vettore come somma delle proprie componenti, segni e quadranti a partire dall'angolo con il semiasse x, componenti nulle e vettori sugli assi, componenti ricavate dalle coordinate di coda e punta, lettura delle componenti su un piano cartesiano. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Il linguaggio dei simboli > e <

Il simbolo > si legge «maggiore di», il simbolo < si legge «minore di»: la scrittura si legge sempre da sinistra a destra e l'apertura del simbolo è rivolta verso il numero più grande. Fra due numeri negativi è maggiore quello più vicino a zero: −2 > −7.

1. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A) −7 > −4

B) −3 > 2

C) 5 > 9

D) 0 > 6

E) −1 > −8

Mostra soluzione

E)Si legge da sinistra a destra: «−1 è maggiore di −8». Fra due numeri negativi è maggiore quello più vicino a zero, e l'apertura del simbolo è sempre rivolta verso il numero maggiore.

2. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A) 7 < 7

B) −5 < 2

C) −2 < −6

D) 4 < 1

E) 0 < −3

Mostra soluzione

B)Si legge «−5 è minore di 2»: ogni numero negativo è minore di ogni numero positivo.

3. Quale delle seguenti affermazioni è FALSA?

A) −9 < −2

B) 3 > −100

C) 0 > −4

D) −1 < 1

E) −9 > −2

Mostra soluzione

E)−9 è più lontano da zero dalla parte dei negativi, quindi è il minore: la scrittura corretta è −9 < −2.

4. Completa con il simbolo corretto: −6 … −2

A) =

B) <

C) i due numeri non si possono confrontare

D) >

Mostra soluzione

B)Sulla retta dei numeri −6 sta a sinistra di −2, quindi è il minore: −6 < −2.

5. Completa con il simbolo corretto: 3 … −8

A) >

B) =

C) dipende dal segno del secondo numero

D) <

Mostra soluzione

A)Un numero positivo è sempre maggiore di un numero negativo: 3 > −8.

6. Completa con il simbolo corretto: 0 … −4

A) <

B) >

C) lo zero non si può confrontare con un numero negativo

D) =

Mostra soluzione

B)Lo zero è maggiore di qualunque numero negativo: 0 > −4.

7. Il simbolo < si legge…

A) maggiore di

B) minore di

C) uguale a

D) diverso da

Mostra soluzione

B)< si legge «minore di», > si legge «maggiore di»: l'apertura del simbolo guarda sempre il numero più grande.

8. Nella scrittura a > b, il numero maggiore è…

A) b

B) sempre quello scritto senza segno

C) non si può dire senza conoscere i due numeri

D) a

Mostra soluzione

D)L'apertura del simbolo > è rivolta verso a: si legge «a è maggiore di b».

9. La scrittura «V_x > 0» dice che la componente V_x è…

A) positiva

B) negativa

C) un numero qualsiasi

D) nulla

Mostra soluzione

A)V_x > 0 significa «V_x è maggiore di zero», cioè positiva.

10. La scrittura «V_y < 0» dice che la componente V_y è…

A) maggiore di zero

B) negativa

C) nulla

D) positiva

Mostra soluzione

B)V_y < 0 significa «V_y è minore di zero», cioè negativa.

11. La componente orizzontale di un vettore vale −7. Quale scrittura è corretta?

A) V_x < 0

B) V_x = 0

C) V_x > 7

D) V_x > 0

Mostra soluzione

A)−7 è un numero negativo, quindi è minore di zero: V_x < 0.

12. La componente verticale di un vettore vale +5. Quale scrittura è corretta?

A) V_y < 5

B) V_y < 0

C) V_y > 0

D) V_y = 0

Mostra soluzione

C)+5 è un numero positivo, quindi è maggiore di zero: V_y > 0.

13. Quale numero rende vera la doppia disuguaglianza −5 < x < 0?

A) −2

B) 0

C) 1

D) 4

E) 8

Mostra soluzione

A)Serve un numero che sia insieme maggiore di −5 e minore di 0: −2 va bene, perché −5 < −2 e −2 < 0.

14. Quale numero rende vera la doppia disuguaglianza 0 < y < 4?

A) 3

B) 4

C) 7

D) 10

E) 12

Mostra soluzione

A)Serve un numero insieme maggiore di 0 e minore di 4: 3 va bene, perché 0 < 3 e 3 < 4.

15. L'affermazione «−4 > −9» è…

A) falsa: due numeri negativi non si possono confrontare

B) vera: fra due numeri negativi è maggiore quello più vicino a zero

C) falsa: fra due numeri negativi è maggiore quello con la cifra più grande

D) vera, ma solo perché si guardano i numeri senza il segno

Mostra soluzione

B)−4 sta a destra di −9 sulla retta dei numeri, quindi −4 > −9: l'affermazione è vera.

2Dai segni al verso

Il segno della componente orizzontale dice se il vettore va verso destra (> 0) o verso sinistra (< 0); il segno della componente verticale dice se va verso l'alto (> 0) o verso il basso (< 0). Una componente nulla mette il vettore su un asse.

16. Un vettore ha V_x > 0 e V_y > 0. Il vettore punta…

A) in alto a sinistra

B) in basso a sinistra

C) in alto a destra

D) in basso a destra

Mostra soluzione

C)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra.

17. Un vettore ha V_x > 0 e V_y < 0. Il vettore punta…

A) in alto a sinistra

B) in basso a sinistra

C) in alto a destra

D) in basso a destra

Mostra soluzione

D)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra.

18. Un vettore ha V_x < 0 e V_y > 0. Il vettore punta…

A) in basso a destra

B) in alto a sinistra

C) in alto a destra

D) in basso a sinistra

Mostra soluzione

B)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

19. Un vettore ha V_x < 0 e V_y < 0. Il vettore punta…

A) in alto a destra

B) in alto a sinistra

C) in basso a destra

D) in basso a sinistra

Mostra soluzione

D)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra.

20. Un vettore ha la componente orizzontale negativa e la componente verticale negativa. Verso quale punto cardinale punta?

A) nord-est

B) sud-ovest

C) nord-ovest

D) sud-est

Mostra soluzione

B)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: sud-ovest.

21. Un vettore ha v_x = 4 e v_y = 7. Verso quale punto cardinale punta?

A) sud-est

B) nord-ovest

C) nord-est

D) sud-ovest

Mostra soluzione

C)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: nord-est.

22. Un vettore ha v_x = −6 e v_y = 3. Il vettore punta…

A) in alto a sinistra

B) in alto a destra

C) in basso a destra

D) in basso a sinistra

Mostra soluzione

A)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

23. Un vettore ha V_x < 0 e V_y = 0. Il vettore punta…

A) in basso a sinistra

B) verso destra

C) verso sinistra

D) verso l'alto

E) verso il basso

Mostra soluzione

C)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y = 0 vuol dire che non si sposta né verso l'alto né verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso sinistra.

24. Un vettore ha V_x = 0 e V_y > 0. Il vettore punta…

A) in alto a destra

B) verso il basso

C) verso sinistra

D) verso l'alto

E) verso destra

Mostra soluzione

D)V_x = 0 vuol dire che il vettore non si sposta né a destra né a sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: verso l'alto.

25. Un vettore ha componenti (2; −9). Il vettore punta…

A) in alto a destra

B) in basso a destra

C) in basso a sinistra

D) in alto a sinistra

Mostra soluzione

B)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra.

26. Un vettore ha V_y > 0 e V_x > 0. Il vettore punta…

A) in basso a destra

B) in alto a destra

C) in alto a sinistra

D) in basso a sinistra

Mostra soluzione

B)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra.

27. Di un vettore si sa che la componente lungo y è negativa e che la componente lungo x è negativa. Verso quale punto cardinale punta?

A) sud-est

B) nord-est

C) sud-ovest

D) nord-ovest

Mostra soluzione

C)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: sud-ovest.

28. Un vettore ha V_x > 0 e V_y = 0. Verso quale punto cardinale punta?

A) verso nord

B) verso sud

C) verso est

D) nord-est

E) verso ovest

Mostra soluzione

C)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y = 0 vuol dire che non si sposta né verso l'alto né verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso est.

29. Un vettore ha V_x = 0 e V_y < 0. Verso quale punto cardinale punta?

A) sud-ovest

B) verso est

C) verso ovest

D) verso nord

E) verso sud

Mostra soluzione

E)V_x = 0 vuol dire che il vettore non si sposta né a destra né a sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso sud.

30. Un vettore ha v_x = −1 e v_y = −8. Il vettore punta…

A) in basso a sinistra

B) in basso a destra

C) in alto a destra

D) in alto a sinistra

Mostra soluzione

A)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra.

31. Un vettore ha la componente orizzontale negativa e quella verticale positiva. Verso quale punto cardinale punta?

A) sud-est

B) nord-est

C) sud-ovest

D) nord-ovest

Mostra soluzione

D)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: nord-ovest.

32. Un vettore ha componenti (5; 0). Il vettore punta…

A) verso il basso

B) verso destra

C) verso sinistra

D) verso l'alto

E) in basso a destra

Mostra soluzione

B)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y = 0 vuol dire che non si sposta né verso l'alto né verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso destra.

33. Un vettore ha V_y < 0 e V_x > 0. Il vettore punta…

A) in alto a sinistra

B) in basso a destra

C) in basso a sinistra

D) in alto a destra

Mostra soluzione

B)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra.

34. Un vettore ha la componente orizzontale positiva e la componente verticale positiva. Verso quale punto cardinale punta?

A) sud-ovest

B) sud-est

C) nord-ovest

D) nord-est

Mostra soluzione

D)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: nord-est.

35. Un vettore ha componenti (0; 6). Il vettore punta…

A) verso sinistra

B) verso destra

C) verso il basso

D) in alto a destra

E) verso l'alto

Mostra soluzione

E)V_x = 0 vuol dire che il vettore non si sposta né a destra né a sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: verso l'alto.

3Dal verso ai segni

La lettura funziona anche al contrario: chi va verso destra ha V_x > 0, chi va verso sinistra ha V_x < 0; chi sale ha V_y > 0, chi scende ha V_y < 0. Se il vettore giace su un asse, la componente perpendicolare a quell'asse è nulla.

36. Un vettore punta in alto a destra. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (−; −)

B) (+; −)

C) (+; +)

D) (−; +)

Mostra soluzione

C)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

37. Un vettore punta in basso a sinistra. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (+; +)

B) (−; −)

C) (−; +)

D) (+; −)

Mostra soluzione

B)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

38. Un vettore punta verso sud-est. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (−; +)

B) (+; +)

C) (+; −)

D) (−; −)

Mostra soluzione

C)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

39. Un vettore punta verso nord-ovest. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (+; −)

B) (−; −)

C) (−; +)

D) (+; +)

Mostra soluzione

C)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

40. Un vettore punta in basso a destra. Quale affermazione è corretta?

A) V_x > 0 e V_y > 0

B) V_x > 0 e V_y < 0

C) V_x < 0 e V_y < 0

D) V_x < 0 e V_y > 0

Mostra soluzione

B)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

41. Un vettore punta verso sud-ovest. Quale affermazione è corretta?

A) V_x < 0 e V_y < 0

B) V_x < 0 e V_y > 0

C) V_x > 0 e V_y > 0

D) V_x > 0 e V_y < 0

Mostra soluzione

A)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

42. Un vettore punta verso nord-est. Quale affermazione è corretta?

A) V_x > 0 e V_y < 0

B) V_x < 0 e V_y < 0

C) V_x < 0 e V_y > 0

D) V_x > 0 e V_y > 0

Mostra soluzione

D)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

43. Un vettore punta in alto a sinistra. Quale affermazione è corretta?

A) V_x < 0 e V_y > 0

B) V_x > 0 e V_y > 0

C) V_x < 0 e V_y < 0

D) V_x > 0 e V_y < 0

Mostra soluzione

A)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

44. Un vettore punta verso destra, in orizzontale. Quale affermazione è corretta?

A) V_x > 0 e V_y = 0

B) V_x < 0 e V_y = 0

C) V_x = 0 e V_y > 0

D) V_x = 0 e V_y < 0

Mostra soluzione

A)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y = 0 vuol dire che non si sposta né verso l'alto né verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso destra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

45. Un vettore punta verso il basso, in verticale. Quale affermazione è corretta?

A) V_x = 0 e V_y > 0

B) V_x > 0 e V_y = 0

C) V_x < 0 e V_y = 0

D) V_x = 0 e V_y < 0

Mostra soluzione

D)V_x = 0 vuol dire che il vettore non si sposta né a destra né a sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso il basso. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

46. Un vettore punta esattamente verso ovest. Quale affermazione è corretta?

A) V_x = 0 e V_y < 0

B) V_x > 0 e V_y = 0

C) V_x < 0 e V_y = 0

D) V_x = 0 e V_y > 0

Mostra soluzione

C)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y = 0 vuol dire che non si sposta né verso l'alto né verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso sinistra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

47. Un vettore punta esattamente verso nord. Quale affermazione è corretta?

A) V_x > 0 e V_y = 0

B) V_x = 0 e V_y < 0

C) V_x < 0 e V_y = 0

D) V_x = 0 e V_y > 0

Mostra soluzione

D)V_x = 0 vuol dire che il vettore non si sposta né a destra né a sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: verso l'alto. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

48. Un vettore punta in alto a destra. Delle sue componenti si può dire che…

A) entrambe le componenti sono positive

B) la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa

C) entrambe le componenti sono negative

D) la componente orizzontale è negativa e quella verticale è positiva

Mostra soluzione

A)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

49. Un vettore punta in basso a sinistra. Delle sue componenti si può dire che…

A) entrambe le componenti sono positive

B) la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa

C) la componente orizzontale è negativa e quella verticale è positiva

D) entrambe le componenti sono negative

Mostra soluzione

D)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

50. Un vettore punta verso sud-est. Delle sue componenti si può dire che…

A) entrambe le componenti sono negative

B) la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa

C) la componente orizzontale è negativa e quella verticale è positiva

D) entrambe le componenti sono positive

Mostra soluzione

51. Un vettore punta verso nord-ovest. Delle sue componenti si può dire che…

A) la componente orizzontale è negativa e quella verticale è positiva

B) la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa

C) entrambe le componenti sono positive

D) entrambe le componenti sono negative

Mostra soluzione

52. Un vettore punta in basso a destra. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (−; −)

B) (−; +)

C) (+; −)

D) (+; +)

Mostra soluzione

53. Un vettore punta esattamente verso est. Quale affermazione è corretta?

A) V_x = 0 e V_y < 0

B) V_x > 0 e V_y = 0

C) V_x < 0 e V_y = 0

D) V_x = 0 e V_y > 0

Mostra soluzione

B)V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y = 0 vuol dire che non si sposta né verso l'alto né verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso destra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

54. Un vettore punta in alto a sinistra. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (−; −)

B) (−; +)

C) (+; +)

D) (+; −)

Mostra soluzione

B)V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra. Il verso e i segni dicono la stessa cosa in due modi diversi.

55. Un vettore punta verso nord-est. Delle sue componenti si può dire che…

A) la componente orizzontale è negativa e quella verticale è positiva

B) entrambe le componenti sono negative

C) la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa

D) entrambe le componenti sono positive

Mostra soluzione

4Dove puntano le componenti

Le componenti di un vettore puntano nei versi che il vettore stesso indica: chi va in alto a destra ha una componente diretta verso destra e una diretta verso l'alto. Conviene disegnare gli assi e leggere le due parole del verso una alla volta. La regola punta-coda serve a ricostruire il vettore a partire dalle componenti, non a cambiarne il verso.

56. Un vettore punta in alto a destra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?

A) verso sinistra

B) verso l'alto

C) verso il basso

D) verso destra

Mostra soluzione

D)Chi punta in alto a destra si sposta un po' verso destra e un po' verso l'alto: la componente orizzontale è quella diretta verso destra, la verticale quella diretta verso l'alto. Qui serve la prima: verso destra.

57. Un vettore punta in alto a destra. Verso dove punta la sua componente verticale?

A) verso l'alto

B) verso destra

C) verso il basso

D) verso sinistra

Mostra soluzione

A)Chi punta in alto a destra si sposta un po' verso destra e un po' verso l'alto: la componente orizzontale è quella diretta verso destra, la verticale quella diretta verso l'alto. Qui serve la seconda: verso l'alto.

58. Un vettore punta in basso a sinistra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?

A) verso il basso

B) verso destra

C) verso sinistra

D) verso l'alto

Mostra soluzione

C)Chi punta in basso a sinistra si sposta un po' verso sinistra e un po' verso il basso: la componente orizzontale è quella diretta verso sinistra, la verticale quella diretta verso il basso. Qui serve la prima: verso sinistra.

59. Un vettore punta in basso a sinistra. Verso dove punta la sua componente verticale?

A) verso l'alto

B) verso destra

C) verso il basso

D) verso sinistra

Mostra soluzione

60. Un vettore punta in alto a sinistra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?

A) verso sinistra

B) verso destra

C) verso l'alto

D) verso il basso

Mostra soluzione

A)Chi punta in alto a sinistra si sposta un po' verso sinistra e un po' verso l'alto: la componente orizzontale è quella diretta verso sinistra, la verticale quella diretta verso l'alto. Qui serve la prima: verso sinistra.

61. Un vettore punta in alto a sinistra. Verso dove punta la sua componente verticale?

A) verso sinistra

B) verso destra

C) verso il basso

D) verso l'alto

Mostra soluzione

D)Chi punta in alto a sinistra si sposta un po' verso sinistra e un po' verso l'alto: la componente orizzontale è quella diretta verso sinistra, la verticale quella diretta verso l'alto. Qui serve la seconda: verso l'alto.

62. Un vettore punta in basso a destra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?

A) verso destra

B) verso l'alto

C) verso sinistra

D) verso il basso

Mostra soluzione

A)Chi punta in basso a destra si sposta un po' verso destra e un po' verso il basso: la componente orizzontale è quella diretta verso destra, la verticale quella diretta verso il basso. Qui serve la prima: verso destra.

63. Un vettore punta in basso a destra. Verso dove punta la sua componente verticale?

A) verso destra

B) verso l'alto

C) verso sinistra

D) verso il basso

Mostra soluzione

D)Chi punta in basso a destra si sposta un po' verso destra e un po' verso il basso: la componente orizzontale è quella diretta verso destra, la verticale quella diretta verso il basso. Qui serve la seconda: verso il basso.

64. Il vettore u⃗ punta verso nord-est. Verso dove punta la sua componente verticale?

A) nord

B) est

C) sud

D) ovest

Mostra soluzione

A)Chi punta nord-est si sposta un po' verso destra e un po' verso l'alto: la componente orizzontale è quella diretta verso destra, la verticale quella diretta verso l'alto. Qui serve la seconda: verso l'alto.

65. Il vettore u⃗ punta verso sud-est. Verso dove punta la sua componente orizzontale?

A) nord

B) sud

C) ovest

D) est

Mostra soluzione

D)Chi punta sud-est si sposta un po' verso destra e un po' verso il basso: la componente orizzontale è quella diretta verso destra, la verticale quella diretta verso il basso. Qui serve la prima: verso destra.

66. Il vettore u⃗ punta verso nord-ovest. Verso dove punta la sua componente orizzontale?

A) sud

B) est

C) nord

D) ovest

Mostra soluzione

D)Chi punta nord-ovest si sposta un po' verso sinistra e un po' verso l'alto: la componente orizzontale è quella diretta verso sinistra, la verticale quella diretta verso l'alto. Qui serve la prima: verso sinistra.

67. Il vettore u⃗ punta verso sud-ovest. Verso dove punta la sua componente verticale?

A) ovest

B) est

C) sud

D) nord

Mostra soluzione

C)Chi punta sud-ovest si sposta un po' verso sinistra e un po' verso il basso: la componente orizzontale è quella diretta verso sinistra, la verticale quella diretta verso il basso. Qui serve la seconda: verso il basso.

68. Un vettore giace su una retta inclinata di 62° rispetto all'orizzontale e punta in basso a sinistra. Verso dove punta la sua componente verticale?

A) verso il basso

B) verso sinistra

C) verso destra

D) verso l'alto

Mostra soluzione

A)Chi punta in basso a sinistra si sposta un po' verso sinistra e un po' verso il basso: la componente orizzontale è quella diretta verso sinistra, la verticale quella diretta verso il basso. Qui serve la seconda: verso il basso.

69. Un vettore giace su una retta inclinata di 118° rispetto all'orizzontale e punta in alto a sinistra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?

A) verso destra

B) verso sinistra

C) verso il basso

D) verso l'alto

Mostra soluzione

B)Chi punta in alto a sinistra si sposta un po' verso sinistra e un po' verso l'alto: la componente orizzontale è quella diretta verso sinistra, la verticale quella diretta verso l'alto. Qui serve la prima: verso sinistra.

70. Un vettore giace su una retta inclinata di 27° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Verso dove punta la sua componente verticale?

A) verso destra

B) verso l'alto

C) verso sinistra

D) verso il basso

Mostra soluzione

B)Chi punta in alto a destra si sposta un po' verso destra e un po' verso l'alto: la componente orizzontale è quella diretta verso destra, la verticale quella diretta verso l'alto. Qui serve la seconda: verso l'alto.

71. Un vettore punta in alto a destra. Le sue due componenti puntano rispettivamente…

A) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso il basso

B) la orizzontale verso destra e la verticale verso il basso

C) la orizzontale verso destra e la verticale verso l'alto

D) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso l'alto

E) entrambe nello stesso verso del vettore, cioè in alto a destra

Mostra soluzione

C)Il verso del vettore si legge in due pezzi: «a destra» decide la componente orizzontale, «in alto» decide la componente verticale. Le componenti non si rovesciano mai.

72. Un vettore punta in basso a sinistra. Le sue due componenti puntano rispettivamente…

A) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso il basso

B) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso l'alto

C) la orizzontale verso destra e la verticale verso il basso

D) entrambe nello stesso verso del vettore, cioè in basso a sinistra

E) la orizzontale verso destra e la verticale verso l'alto

Mostra soluzione

A)Il verso del vettore si legge in due pezzi: «a sinistra» decide la componente orizzontale, «in basso» decide la componente verticale. Le componenti non si rovesciano mai.

73. Un vettore giace su una retta inclinata di 140° rispetto all'orizzontale e punta in basso a destra. Le sue due componenti puntano rispettivamente…

A) entrambe nello stesso verso del vettore, cioè in basso a destra

B) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso l'alto

C) la orizzontale verso destra e la verticale verso il basso

D) la orizzontale verso destra e la verticale verso l'alto

E) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso il basso

Mostra soluzione

C)Il verso del vettore si legge in due pezzi: «a destra» decide la componente orizzontale, «in basso» decide la componente verticale. Le componenti non si rovesciano mai.

74. Uno studente deve scomporre lungo gli assi un vettore diretto verso nord-est e disegna una freccia verso ovest e una verso sud. Che errore ha fatto?

A) ha usato la regola punta-coda invece del teorema di Pitagora

B) ha scambiato fra loro la componente orizzontale e quella verticale

C) nessun errore: le componenti sono sempre opposte al vettore

D) ha invertito il verso di tutte e due le componenti: dovevano essere una verso est e una verso nord

E) ha invertito il verso di una sola componente: bastava girare quella verso ovest

Mostra soluzione

D)Un vettore diretto verso nord-est si sposta un po' verso est e un po' verso nord: le componenti puntano nei versi che il vettore stesso indica, mai in quelli opposti.

75. Per scomporre lungo gli assi un vettore che punta in basso a destra si disegnano…

A) una sola freccia, perché un vettore inclinato ha una sola componente

B) una freccia orizzontale diretta verso sinistra e una freccia verticale diretta verso l'alto

C) una freccia orizzontale diretta verso destra e una freccia verticale diretta verso il basso

D) una freccia orizzontale diretta verso destra e una freccia verticale diretta verso l'alto

E) due frecce lunghe la metà del vettore, dirette entrambe in basso a destra

Mostra soluzione

C)«In basso» fissa il verso della componente verticale, «a destra» quello della componente orizzontale: rimesse punta-coda, le due frecce ricostruiscono il vettore di partenza.

76. Il verso delle due componenti di un vettore…

A) dipende dal modulo del vettore, non dal suo verso

B) è opposto solo per la componente verticale

C) è sempre opposto a quello del vettore, perché la scomposizione lo rovescia

D) si legge direttamente dal verso del vettore: le componenti vanno dalla stessa parte

E) è sempre uno verso destra e uno verso l'alto, qualunque sia il vettore

Mostra soluzione

D)Se il vettore va in alto a sinistra, le componenti vanno una verso sinistra e una verso l'alto: le parole stesse del verso dicono dove puntano.

77. Un vettore forma un angolo di 250° con il semiasse x positivo. Le sue componenti puntano…

A) entrambe verso il basso, perché l'angolo supera i 180°

B) una verso sinistra e una verso l'alto

C) una verso destra e una verso l'alto

D) una verso sinistra e una verso il basso

E) una verso destra e una verso il basso

Mostra soluzione

D)250° sta fra 180° e 270°: il vettore va verso sinistra e verso il basso, e così le sue componenti.

5Le componenti e il vettore che compongono

Scomposizione e somma sono la stessa costruzione letta nei due sensi: le componenti sono i due vettori perpendicolari che, rimessi punta-coda, ricostruiscono il vettore di partenza. Poiché sono perpendicolari, il modulo del vettore si ottiene con il teorema di Pitagora, non sommando i due moduli.

78. Un vettore è la somma di una freccia diretta verso destra e di una freccia diretta verso l'alto. Il vettore punta…

A) in alto a destra

B) in basso a sinistra

C) in alto a sinistra

D) in basso a destra

Mostra soluzione

A)I due contributi si combinano punta-coda: verso destra e verso l'alto danno una risultante in alto a destra.

79. Un vettore è la somma di una freccia diretta verso sinistra e di una freccia diretta verso il basso. Il vettore punta…

A) in alto a sinistra

B) in basso a destra

C) in alto a destra

D) in basso a sinistra

Mostra soluzione

D)I due contributi si combinano punta-coda: verso sinistra e verso il basso danno una risultante in basso a sinistra.

80. Un vettore è la somma di un vettore diretto verso est e di uno diretto verso sud. Il vettore punta…

A) nord-est

B) sud-ovest

C) nord-ovest

D) sud-est

Mostra soluzione

D)I due contributi si combinano punta-coda: verso destra e verso il basso danno una risultante sud-est.

81. Un vettore è la somma di un vettore diretto verso ovest e di uno diretto verso nord. Il vettore punta…

A) sud-est

B) nord-ovest

C) nord-est

D) sud-ovest

Mostra soluzione

B)I due contributi si combinano punta-coda: verso sinistra e verso l'alto danno una risultante nord-ovest.

82. Le componenti di un vettore v⃗ puntano una verso est e una verso nord. Il vettore v⃗ punta…

A) nord-est

B) nord-ovest

C) sud-est

D) sud-ovest

Mostra soluzione

A)I due contributi si combinano punta-coda: verso destra e verso l'alto danno una risultante nord-est.

83. Le componenti di un vettore v⃗ puntano una verso sinistra e una verso l'alto. Il vettore v⃗ punta…

A) in alto a destra

B) in alto a sinistra

C) in basso a sinistra

D) in basso a destra

Mostra soluzione

B)I due contributi si combinano punta-coda: verso sinistra e verso l'alto danno una risultante in alto a sinistra.

84. Sommando punta-coda la componente orizzontale e la componente verticale di un vettore v⃗ si ottiene…

A) un vettore di modulo doppio rispetto a v⃗

B) un vettore inclinato di 45°, qualunque sia v⃗

C) esattamente il vettore v⃗ di partenza

D) il vettore nullo, perché le due componenti si annullano

E) un vettore perpendicolare a v⃗

Mostra soluzione

C)Le due componenti sono proprio i due addendi della scomposizione: rimesse punta-coda ricostruiscono v⃗.

85. La componente orizzontale e quella verticale di uno stesso vettore formano tra loro…

A) un angolo di 45°

B) un angolo piatto, di 180°

C) un angolo che dipende dall'inclinazione del vettore

D) un angolo retto, di 90°

E) un angolo nullo, di 0°

Mostra soluzione

D)Una è diretta lungo l'asse x e l'altra lungo l'asse y: gli assi sono perpendicolari, quindi l'angolo è retto qualunque sia il vettore.

86. Scomporre un vettore lungo due direzioni perpendicolari significa…

A) sostituirlo con due vettori, uno per ciascuna direzione, la cui somma è il vettore di partenza

B) dividere a metà il suo modulo e assegnarne metà a ciascuna direzione

C) dividere a metà il suo angolo con l'asse x

D) sostituirlo con due vettori, uno per ciascuna direzione, la cui differenza è il vettore di partenza

E) sostituirlo con due vettori paralleli fra loro, entrambi più corti dell'originale

Mostra soluzione

A)La scomposizione produce due addendi vettoriali perpendicolari: sommandoli punta-coda si torna al vettore iniziale.

87. Un vettore orizzontale viene scomposto lungo gli assi. Che cosa si ottiene?

A) due vettori di modulo dimezzato, uno per ciascun asse

B) due vettori inclinati di 45° rispetto agli assi

C) due vettori uguali, uno lungo x e uno lungo y

D) sé stesso lungo l'asse y e un vettore nullo lungo l'asse x

E) sé stesso lungo l'asse x e un vettore nullo lungo l'asse y

Mostra soluzione

E)Non c'è nessuno spostamento verticale: la componente lungo y è nulla e tutto il vettore coincide con la propria componente orizzontale.

88. Un vettore ha la componente orizzontale di modulo 6 e la componente verticale di modulo 8. Quanto vale il modulo del vettore?

A) 2

B) 7

C) 10

D) 12

E) 14

Mostra soluzione

C)Le due componenti sono perpendicolari, quindi vale il teorema di Pitagora: √(6² + 8²) = √100 = 10. Sommare i moduli (6 + 8 = 14) sarebbe un errore.

89. Un vettore ha la componente orizzontale di modulo 5 e la componente verticale di modulo 12. Quanto vale il modulo del vettore?

A) 8,5

B) 12

C) 13

D) 60

E) 169

Mostra soluzione

C)Componenti perpendicolari, quindi Pitagora: √(5² + 12²) = √169 = 13. Sommare i moduli (5 + 12 = 17) sarebbe un errore.

90. Un vettore è la somma di uno diretto verso destra, di modulo 3, e di uno diretto verso l'alto, di modulo 4. Quanto vale il modulo del vettore risultante?

A) 1

B) 3,5

C) 5

D) 7

E) 25

Mostra soluzione

C)Le due frecce sono perpendicolari: √(3² + 4²) = √25 = 5.

91. Un vettore è la somma di uno diretto verso sinistra, di modulo 8, e di uno diretto verso il basso, di modulo 6. Il vettore risultante…

A) punta in alto a destra e ha modulo 10

B) punta in basso a sinistra e ha modulo 2

C) punta in basso a sinistra e ha modulo 10

D) punta in basso a sinistra e ha modulo 14

E) punta in basso a destra e ha modulo 10

Mostra soluzione

C)Verso sinistra e verso il basso danno una risultante in basso a sinistra; il modulo si calcola con Pitagora: √(8² + 6²) = √100 = 10.

92. Un vettore è la somma di uno diretto verso est, di modulo 9, e di uno diretto verso nord, di modulo 12. Quanto vale il modulo del vettore risultante?

A) 12

B) 15

C) 21

D) 108

E) 225

Mostra soluzione

B)Componenti perpendicolari: √(9² + 12²) = √225 = 15.

6L'angolo con il semiasse x

L'angolo si misura dal semiasse x positivo in senso antiorario e va da 0° a 360°. Fra 0° e 90° il vettore va verso destra e verso l'alto; fra 90° e 180° verso sinistra e verso l'alto; fra 180° e 270° verso sinistra e verso il basso; fra 270° e 360° verso destra e verso il basso. Sui multipli di 90° il vettore giace su un asse e una componente si annulla.

93. Un vettore forma un angolo di 35° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (−; −)

B) (+; +)

C) (−; +)

D) (+; −)

Mostra soluzione

B)35° sta fra 0° e 90°: primo quadrante. V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra.

94. Un vettore forma un angolo di 120° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (+; −)

B) (−; +)

C) (−; −)

D) (+; +)

Mostra soluzione

B)120° sta fra 90° e 180°: secondo quadrante. V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

95. Un vettore forma un angolo di 215° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (+; +)

B) (+; −)

C) (−; +)

D) (−; −)

Mostra soluzione

D)215° sta fra 180° e 270°: terzo quadrante. V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra.

96. Un vettore forma un angolo di 310° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (−; +)

B) (+; −)

C) (−; −)

D) (+; +)

Mostra soluzione

B)310° sta fra 270° e 360°: quarto quadrante. V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra.

97. Un vettore forma un angolo di 80° con il semiasse x positivo. Quale componente è negativa?

A) solo quella orizzontale

B) solo quella verticale, e di pochissimo

C) solo quella verticale

D) tutte e due

E) nessuna delle due

Mostra soluzione

E)80° sta fra 0° e 90°: primo quadrante. V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra.

98. Un vettore forma un angolo di 100° con il semiasse x positivo. Quale componente è negativa?

A) nessuna delle due

B) solo quella orizzontale

C) solo quella verticale, e di pochissimo

D) solo quella verticale

E) tutte e due

Mostra soluzione

B)100° sta fra 90° e 180°: secondo quadrante. V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

99. Un vettore forma un angolo di 265° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (+; −)

B) (−; +)

C) (+; +)

D) (−; −)

Mostra soluzione

D)265° sta fra 180° e 270°: terzo quadrante. V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra.

100. Un vettore forma un angolo di 285° con il semiasse x positivo. Quale componente è negativa?

A) solo quella orizzontale

B) nessuna delle due

C) solo quella verticale

D) tutte e due

E) solo quella orizzontale, e di pochissimo

Mostra soluzione

C)285° sta fra 270° e 360°: quarto quadrante. V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra.

101. Un vettore forma un angolo di 175° con il semiasse x positivo. Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (−; −)

B) (+; −)

C) (+; +)

D) (−; +)

Mostra soluzione

D)175° sta fra 90° e 180°: secondo quadrante. V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

102. Un vettore forma un angolo di 190° con il semiasse x positivo. Il vettore punta…

A) in basso a sinistra

B) in alto a destra

C) in alto a sinistra

D) in basso a destra

Mostra soluzione

A)190° sta fra 180° e 270°: terzo quadrante. V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra.

103. Un vettore forma un angolo di 350° con il semiasse x positivo. Il vettore punta…

A) in alto a sinistra

B) in basso a sinistra

C) in basso a destra

D) in alto a destra

Mostra soluzione

C)350° sta fra 270° e 360°: quarto quadrante. V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra.

104. Un vettore forma un angolo di 95° con il semiasse x positivo. Quale affermazione è corretta?

A) V_x < 0 e V_y < 0

B) V_x > 0 e V_y > 0

C) V_x < 0 e V_y > 0

D) V_x > 0 e V_y < 0

Mostra soluzione

C)95° sta fra 90° e 180°: secondo quadrante. V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

105. Un vettore forma un angolo di 200° con il semiasse x positivo. Quale affermazione è corretta?

A) V_x < 0 e V_y > 0

B) V_x > 0 e V_y < 0

C) V_x > 0 e V_y > 0

D) V_x < 0 e V_y < 0

Mostra soluzione

D)200° sta fra 180° e 270°: terzo quadrante. V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra.

106. Un vettore forma un angolo di 0° con il semiasse x positivo. Quale affermazione è corretta?

A) V_x = 0 e V_y < 0

B) V_x = 0 e V_y > 0

C) V_x < 0 e V_y = 0

D) V_x > 0 e V_y = 0

Mostra soluzione

D)0° cade esattamente su un asse: V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y = 0 vuol dire che non si sposta né verso l'alto né verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso destra.

107. Un vettore forma un angolo di 90° con il semiasse x positivo. Quale affermazione è corretta?

A) V_x < 0 e V_y = 0

B) V_x = 0 e V_y < 0

C) V_x = 0 e V_y > 0

D) V_x > 0 e V_y = 0

Mostra soluzione

C)90° cade esattamente su un asse: V_x = 0 vuol dire che il vettore non si sposta né a destra né a sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: verso l'alto.

108. Un vettore forma un angolo di 180° con il semiasse x positivo. Quale affermazione è corretta?

A) V_x > 0 e V_y = 0

B) V_x = 0 e V_y > 0

C) V_x = 0 e V_y < 0

D) V_x < 0 e V_y = 0

Mostra soluzione

D)180° cade esattamente su un asse: V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y = 0 vuol dire che non si sposta né verso l'alto né verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso sinistra.

109. Un vettore forma un angolo di 270° con il semiasse x positivo. Quale affermazione è corretta?

A) V_x > 0 e V_y = 0

B) V_x = 0 e V_y > 0

C) V_x = 0 e V_y < 0

D) V_x < 0 e V_y = 0

Mostra soluzione

C)270° cade esattamente su un asse: V_x = 0 vuol dire che il vettore non si sposta né a destra né a sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: verso il basso.

110. Un vettore forma un angolo di 45° con il semiasse x positivo. In quale quadrante punta?

A) secondo

B) terzo

C) quarto

D) primo

Mostra soluzione

D)45° sta fra 0° e 90°: primo quadrante. V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra.

111. Un vettore forma un angolo di 160° con il semiasse x positivo. In quale quadrante punta?

A) terzo

B) primo

C) secondo

D) quarto

Mostra soluzione

C)160° sta fra 90° e 180°: secondo quadrante. V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

112. Un vettore forma un angolo di 330° con il semiasse x positivo. In quale quadrante punta?

A) quarto

B) secondo

C) primo

D) terzo

Mostra soluzione

A)330° sta fra 270° e 360°: quarto quadrante. V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra.

7I quattro quadranti

Primo quadrante: in alto a destra, componenti (+; +). Secondo: in alto a sinistra, (−; +). Terzo: in basso a sinistra, (−; −). Quarto: in basso a destra, (+; −). Il numero del quadrante cresce girando in senso antiorario.

113. In quale quadrante punta un vettore con V_x < 0 e V_y > 0?

A) primo

B) terzo

C) secondo

D) quarto

Mostra soluzione

C)Il quadrante secondo è quello in alto a sinistra: V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

114. In quale quadrante punta un vettore con V_x > 0 e V_y < 0?

A) primo

B) secondo

C) terzo

D) quarto

Mostra soluzione

D)Il quadrante quarto è quello in basso a destra: V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra.

115. In quale quadrante punta un vettore con entrambe le componenti negative?

A) quarto

B) secondo

C) terzo

D) primo

Mostra soluzione

C)Il quadrante terzo è quello in basso a sinistra: V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra.

116. In quale quadrante punta un vettore con entrambe le componenti positive?

A) secondo

B) primo

C) quarto

D) terzo

Mostra soluzione

B)Il quadrante primo è quello in alto a destra: V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra.

117. Un vettore punta in basso a destra. In quale quadrante si trova?

A) primo

B) terzo

C) secondo

D) quarto

Mostra soluzione

118. Un vettore punta in alto a sinistra. In quale quadrante si trova?

A) quarto

B) primo

C) terzo

D) secondo

Mostra soluzione

D)Il quadrante secondo è quello in alto a sinistra: V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

119. Un vettore forma un angolo di 230° con il semiasse x positivo. In quale quadrante punta?

A) terzo

B) quarto

C) primo

D) secondo

Mostra soluzione

A)Il quadrante terzo è quello in basso a sinistra: V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra.

120. Nel terzo quadrante i segni delle componenti (V_x; V_y) sono…

A) (−; +)

B) (+; +)

C) (+; −)

D) (−; −)

Mostra soluzione

D)Il quadrante terzo è quello in basso a sinistra: V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a sinistra.

121. Nel secondo quadrante, quale affermazione è corretta?

A) V_x < 0 e V_y > 0

B) V_x > 0 e V_y < 0

C) V_x > 0 e V_y > 0

D) V_x < 0 e V_y < 0

Mostra soluzione

A)Il quadrante secondo è quello in alto a sinistra: V_x < 0 vuol dire che il vettore si sposta verso sinistra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a sinistra.

122. Nel quarto quadrante, quale affermazione è corretta?

A) V_x > 0 e V_y > 0

B) V_x < 0 e V_y > 0

C) V_x > 0 e V_y < 0

D) V_x < 0 e V_y < 0

Mostra soluzione

C)Il quadrante quarto è quello in basso a destra: V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y < 0 vuol dire che si sposta verso il basso. Mettendo insieme le due indicazioni: in basso a destra.

123. Un vettore del primo quadrante ha…

A) la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa

B) la componente orizzontale è negativa e quella verticale è positiva

C) entrambe le componenti sono positive

D) entrambe le componenti sono negative

Mostra soluzione

C)Il quadrante primo è quello in alto a destra: V_x > 0 vuol dire che il vettore si sposta verso destra; V_y > 0 vuol dire che si sposta verso l'alto. Mettendo insieme le due indicazioni: in alto a destra.

124. Un vettore del terzo quadrante ha…

A) la componente orizzontale è negativa e quella verticale è positiva

B) entrambe le componenti sono positive

C) entrambe le componenti sono negative

D) la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa

Mostra soluzione

125. In quali quadranti le due componenti hanno segni discordi (una positiva e una negativa)?

A) nel primo e nel terzo

B) solo nel primo

C) nel secondo e nel quarto

D) solo nel terzo

E) in nessuno dei quattro

Mostra soluzione

C)Nel secondo quadrante V_x < 0 e V_y > 0; nel quarto V_x > 0 e V_y < 0. Nel primo sono entrambe positive, nel terzo entrambe negative.

126. Un vettore ha V_y < 0 e V_x < 0. In quale quadrante punta?

A) sull'asse x, fra il terzo e il quarto

B) quarto

C) terzo

D) primo

E) secondo

Mostra soluzione

C)Attenzione all'ordine con cui sono scritte: qui la prima condizione riguarda V_y (negativa, quindi verso il basso) e la seconda V_x (negativa, quindi verso sinistra). In basso a sinistra è il terzo quadrante.

8Quando una componente è nulla

Una componente nulla vuol dire «nessuno spostamento in quella direzione»: V_x = 0 mette il vettore sull'asse y, V_y = 0 lo mette sull'asse x. Il modulo, invece, è una lunghezza e non è mai negativo.

127. Un vettore punta esattamente verso est. La sua componente verticale…

A) ha lo stesso modulo di quella orizzontale

B) è nulla

C) punta verso nord

D) punta verso est come il vettore

E) punta verso sud

Mostra soluzione

B)Il vettore è già disteso sull'orizzontale: non c'è nessuno spostamento verso l'alto o verso il basso, quindi la componente verticale vale 0.

128. Un vettore punta esattamente verso il basso. La sua componente orizzontale…

A) punta verso destra

B) punta verso il basso come il vettore

C) ha lo stesso modulo di quella verticale

D) è nulla

E) punta verso sinistra

Mostra soluzione

D)Il vettore è verticale: non si sposta né a destra né a sinistra, quindi la componente orizzontale vale 0.

129. Un vettore ha V_x = 0 e V_y < 0. Il vettore punta…

A) in basso a destra

B) verso l'alto

C) verso sinistra

D) verso destra

E) verso il basso

Mostra soluzione

E)La componente orizzontale nulla mette il vettore sull'asse y; il segno meno della componente verticale lo manda verso il basso.

130. Un vettore ha V_x < 0 e V_y = 0. Il vettore punta…

A) verso sinistra

B) verso il basso

C) verso l'alto

D) in basso a sinistra

E) verso destra

Mostra soluzione

A)La componente verticale nulla mette il vettore sull'asse x; il segno meno della componente orizzontale lo manda verso sinistra.

131. Un vettore ha entrambe le componenti nulle. Si tratta…

A) di un vettore verticale di modulo 0

B) del vettore nullo, che ha modulo 0 e non ha direzione né verso definiti

C) di un vettore inclinato di 45° e di modulo 0

D) di un numero, non più di un vettore

E) di un vettore orizzontale di modulo 0

Mostra soluzione

B)Se non c'è spostamento né in orizzontale né in verticale la freccia si riduce a un punto: è il vettore nullo.

132. Un vettore è verticale. Quale scrittura è corretta?

A) V_x > 0

B) V_x = V_y

C) V_x < 0

D) V_x = 0

E) V_y = 0

Mostra soluzione

D)Un vettore verticale non si sposta in orizzontale: la sua componente orizzontale vale 0.

133. Un vettore ha componenti (0; −7). Il vettore…

A) punta verso sinistra e ha modulo 7

B) è il vettore nullo, perché una componente è 0

C) punta verso l'alto e ha modulo 7

D) punta verso il basso e ha modulo −7

E) punta verso il basso e ha modulo 7

Mostra soluzione

E)La componente orizzontale nulla lo mette sull'asse y e il segno meno lo manda verso il basso; il modulo è una lunghezza e non è mai negativo: vale 7.

134. Un vettore ha componenti (−9; 0). Il vettore…

A) punta verso destra e ha modulo 9

B) punta verso il basso e ha modulo 9

C) punta verso sinistra e ha modulo 9

D) punta verso sinistra e ha modulo −9

E) è il vettore nullo, perché una componente è 0

Mostra soluzione

C)La componente verticale nulla lo mette sull'asse x e il segno meno lo manda verso sinistra; il modulo vale 9, mai un numero negativo.

135. Se V_y = 0, il vettore giace…

A) sulla bisettrice del primo quadrante

B) sull'asse y

C) sull'asse x

D) nell'origine

E) in un quadrante qualsiasi

Mostra soluzione

C)Nessuno spostamento verticale significa che la freccia resta distesa sull'orizzontale.

136. Se V_x = 0, il vettore giace…

A) sulla bisettrice del secondo quadrante

B) sull'asse y

C) sull'asse x

D) in un quadrante qualsiasi

E) nell'origine

Mostra soluzione

B)Nessuno spostamento orizzontale significa che la freccia resta in piedi sulla verticale.

137. Un vettore forma un angolo di 180° con il semiasse x positivo. Quale componente è nulla?

A) quella orizzontale

B) quella verticale

C) nessuna delle due

D) quella verticale, ma solo se il modulo è 1

E) tutte e due

Mostra soluzione

B)180° punta esattamente verso sinistra, lungo l'asse x: non c'è spostamento in verticale, quindi V_y = 0 (e V_x < 0).

138. Un vettore forma un angolo di 270° con il semiasse x positivo. Quale componente è nulla?

A) quella verticale

B) tutte e due

C) quella orizzontale

D) nessuna delle due

E) quella orizzontale, ma solo se il modulo è 1

Mostra soluzione

C)270° punta esattamente verso il basso, lungo l'asse y: non c'è spostamento in orizzontale, quindi V_x = 0 (e V_y < 0).

9Dalla coda alla punta

Le componenti di un vettore si ottengono sottraendo le coordinate della coda da quelle della punta, sempre nell'ordine (x; y). Scambiare fra loro le due componenti oppure percorrere la freccia al contrario dà un vettore diverso: il primo errore cambia la direzione, il secondo il verso.

139. Un vettore ha la coda in A(2; 1) e la punta in B(5; 3). Quali componenti ha?

A) (−3; −2)

B) (5; 3)

C) (2; 3)

D) (3; 2)

E) (7; 4)

Mostra soluzione

D)Si sottrae la coda dalla punta, una coordinata alla volta: (5 − 2; 3 − 1) = (3; 2). L'ordine è sempre (x; y): prima lo spostamento orizzontale, poi quello verticale.

140. Un vettore ha la coda in A(4; 6) e la punta in B(1; 6). Quali componenti ha?

A) (5; 12)

B) (3; 0)

C) (0; −3)

D) (1; 6)

E) (−3; 0)

Mostra soluzione

E)Si sottrae la coda dalla punta, una coordinata alla volta: (1 − 4; 6 − 6) = (−3; 0). L'ordine è sempre (x; y): prima lo spostamento orizzontale, poi quello verticale.

141. Un vettore ha la coda in A(0; 2) e la punta in B(0; 7). Quali componenti ha?

A) (0; 7)

B) (5; 0)

C) (0; −5)

D) (0; 5)

E) (0; 9)

Mostra soluzione

D)Si sottrae la coda dalla punta, una coordinata alla volta: (0 − 0; 7 − 2) = (0; 5). L'ordine è sempre (x; y): prima lo spostamento orizzontale, poi quello verticale.

142. Un vettore ha la coda in A(3; 5) e la punta in B(6; 1). Quali componenti ha?

A) (9; 6)

B) (−4; 3)

C) (6; 1)

D) (−3; 4)

E) (3; −4)

Mostra soluzione

E)Si sottrae la coda dalla punta, una coordinata alla volta: (6 − 3; 1 − 5) = (3; −4). L'ordine è sempre (x; y): prima lo spostamento orizzontale, poi quello verticale.

143. Un vettore ha la coda in A(−1; 2) e la punta in B(4; −2). Quali componenti ha?

A) (−5; 4)

B) (3; 0)

C) (−4; 5)

D) (5; −4)

E) (4; −2)

Mostra soluzione

D)Si sottrae la coda dalla punta, una coordinata alla volta: (4 − (−1); (−2) − 2) = (5; −4). L'ordine è sempre (x; y): prima lo spostamento orizzontale, poi quello verticale.

144. Un vettore ha la coda in A(5; 5) e la punta in B(5; 1). Quali componenti ha?

A) (0; −4)

B) (−4; 0)

C) (5; 1)

D) (10; 6)

E) (0; 4)

Mostra soluzione

A)Si sottrae la coda dalla punta, una coordinata alla volta: (5 − 5; 1 − 5) = (0; −4). L'ordine è sempre (x; y): prima lo spostamento orizzontale, poi quello verticale.

145. Il vettore v⃗ = (−2; 5) viene disegnato con la coda nel punto P(3; 1). In quale punto cade la punta?

A) (1; 6)

B) (−2; 5)

C) (8; −1)

D) (6; 1)

E) (5; −4)

Mostra soluzione

A)Alla coda si sommano le componenti, una alla volta: (3 + (−2); 1 + 5) = (1; 6).

146. Il vettore v⃗ = (4; −3) viene disegnato con la coda nel punto P(0; 2). In quale punto cade la punta?

A) (−4; 5)

B) (4; −1)

C) (−3; 6)

D) (4; −3)

E) (−1; 4)

Mostra soluzione

B)Alla coda si sommano le componenti, una alla volta: (0 + 4; 2 + (−3)) = (4; −1).

147. Un vettore ha la coda in A(1; 5) e la punta in B(1; 2). Il vettore punta…

A) verso sinistra

B) in basso a sinistra

C) verso il basso

D) verso destra

E) verso l'alto

Mostra soluzione

C)Componenti: (1 − 1; 2 − 5) = (0; −3). La componente orizzontale è nulla e quella verticale è negativa: il vettore scende in verticale.

148. Un vettore ha la coda in A(2; 2) e la punta in B(6; 5). Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (+; +)

B) (+; −)

C) (−; +)

D) (−; −)

Mostra soluzione

A)Componenti: (6 − 2; 5 − 2) = (4; 3): entrambe positive, il vettore va verso destra e verso l'alto.

149. Un vettore ha la coda in A(7; 3) e la punta in B(2; 8). Quali sono i segni delle sue componenti (V_x; V_y)?

A) (+; −)

B) (+; +)

C) (−; +)

D) (−; −)

Mostra soluzione

C)Componenti: (2 − 7; 8 − 3) = (−5; 5): la prima negativa (verso sinistra), la seconda positiva (verso l'alto).

150. Il vettore che va da A a B ha componenti (3; −2). Quali componenti ha il vettore che va da B ad A?

A) (3; −2)

B) (0; 0)

C) (−3; 2)

D) (2; −3)

E) (−2; 3)

Mostra soluzione

C)Scambiare coda e punta cambia il segno di tutte e due le componenti: il vettore opposto ha lo stesso modulo e la stessa direzione, ma verso contrario.

151. I vettori (−4; 3) e (3; −4) sono lo stesso vettore?

A) No: hanno lo stesso verso ma moduli diversi

B) Sì: hanno lo stesso modulo, quindi sono lo stesso vettore

C) No: il primo punta in basso a destra, il secondo in alto a sinistra

D) No: il primo punta in alto a sinistra, il secondo in basso a destra

E) Sì: hanno le stesse cifre, quindi sono uguali

Mostra soluzione

D)L'ordine conta: nel primo V_x = −4 (verso sinistra) e V_y = 3 (verso l'alto); nel secondo V_x = 3 (verso destra) e V_y = −4 (verso il basso).

152. Un vettore ha componenti (0; −6). Il vettore punta…

A) verso sinistra

B) verso il basso

C) in basso a destra

D) verso destra

E) verso l'alto

Mostra soluzione

B)Componente orizzontale nulla (nessuno spostamento laterale) e componente verticale negativa (verso il basso).

153. Un vettore ha la coda in A(0; 0) e la punta in B(−3; −5). Il vettore punta…

A) in alto a sinistra

B) in alto a destra

C) in basso a sinistra

D) in basso a destra

Mostra soluzione

C)Componenti: (−3 − 0; −5 − 0) = (−3; −5): entrambe negative, quindi verso sinistra e verso il basso.

10Leggere le componenti sulla figura

Sulla figura le componenti si leggono guardando dove cadono le due proiezioni tratteggiate della punta: quella sull'asse x dà la componente orizzontale (positiva a destra dell'origine, negativa a sinistra), quella sull'asse y dà la componente verticale (positiva sopra, negativa sotto). Il vettore è più vicino all'asse su cui la proiezione è più lunga.

154. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (V_x; V_y) del vettore disegnato?

A) (−; +)

B) (+; −)

C) (+; +)

D) (−; −)

Mostra soluzione

C)Il vettore va verso destra e verso l'alto: la componente orizzontale è positiva e quella verticale è positiva.

155. Osserva la figura. Verso dove punta la componente orizzontale del vettore disegnato?

A) verso sinistra

B) verso destra

C) verso l'alto

D) verso il basso

Mostra soluzione

A)La proiezione tratteggiata della punta sull'asse x cade dalla parte sinistra dell'origine: la componente orizzontale punta verso sinistra.

156. Osserva la figura. Verso dove punta la componente verticale del vettore disegnato?

A) verso sinistra

B) verso destra

C) verso l'alto

D) verso il basso

Mostra soluzione

D)La proiezione tratteggiata della punta sull'asse y cade sotto dell'origine: la componente verticale punta verso il basso.

157. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (V_x; V_y) del vettore disegnato?

A) (−; +)

B) (−; −)

C) (+; −)

D) (+; +)

Mostra soluzione

C)Il vettore va verso destra e verso il basso: la componente orizzontale è positiva e quella verticale è negativa.

158. Osserva la figura. In quale quadrante punta il vettore disegnato?

A) terzo

B) secondo

C) quarto

D) primo

Mostra soluzione

D)La freccia va verso destra e verso l'alto: è il quadrante primo.

159. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (V_x; V_y) del vettore disegnato?

A) (+; −)

B) (−; +)

C) (+; +)

D) (−; −)

Mostra soluzione

B)Il vettore va verso sinistra e verso l'alto: la componente orizzontale è negativa e quella verticale è positiva.

160. Osserva la figura. Verso dove punta la componente orizzontale del vettore disegnato?

A) verso l'alto

B) verso il basso

C) verso sinistra

D) verso destra

Mostra soluzione

C)La proiezione tratteggiata della punta sull'asse x cade dalla parte sinistra dell'origine: la componente orizzontale punta verso sinistra.

161. Osserva la figura. Verso dove punta la componente verticale del vettore disegnato?

A) verso destra

B) verso sinistra

C) verso l'alto

D) verso il basso

Mostra soluzione

D)La proiezione tratteggiata della punta sull'asse y cade sotto dell'origine: la componente verticale punta verso il basso.

162. Osserva la figura. Quale delle due componenti del vettore disegnato ha il modulo maggiore?

A) hanno esattamente lo stesso modulo

B) dipende dalla lunghezza della freccia, non dalla sua inclinazione

C) la componente verticale

D) la componente orizzontale

Mostra soluzione

D)Il vettore è più vicino all'asse x che all'asse y: la proiezione su quell'asse è la più lunga.

163. Osserva la figura. Quale delle due componenti del vettore disegnato ha il modulo maggiore?

A) hanno esattamente lo stesso modulo

B) la componente orizzontale

C) la componente verticale

D) dipende dalla lunghezza della freccia, non dalla sua inclinazione

Mostra soluzione

C)Il vettore è più vicino all'asse y che all'asse x: la proiezione su quell'asse è la più lunga.

164. Osserva la figura. Il vettore disegnato punta…

A) in basso a destra

B) in alto a destra

C) in basso a sinistra

D) in alto a sinistra

Mostra soluzione

D)Le due proiezioni tratteggiate cadono a sinistra e sopra dell'origine: il vettore punta in alto a sinistra.

165. Osserva la figura. In quale quadrante punta il vettore disegnato?

A) secondo

B) terzo

C) quarto

D) primo

Mostra soluzione

B)La freccia va verso sinistra e verso il basso: è il quadrante terzo.

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Esercizi dettagliati personalizzati 4-6

1Il linguaggio dei simboli > e <

2Dai segni al verso

3Dal verso ai segni

4Dove puntano le componenti

5Le componenti e il vettore che compongono

6L'angolo con il semiasse x

7I quattro quadranti

8Quando una componente è nulla

9Dalla coda alla punta

10Leggere le componenti sulla figura

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