Esercizi dettagliati personalizzati 5-4
Prodotti con i vettori — Serie 4
Quesiti a risposta multipla su: lettura dell'inclinazione di una retta e dei due versi che ammette, invarianza della direzione nella moltiplicazione per uno scalare, verso deciso dal segno, modulo |k|·|v⃗|, angolo del vettore con il semiasse x, descrizione completa di k·v⃗, componente orizzontale e componente verticale di un vettore inclinato con il loro verso, lettura del vettore come somma delle sue componenti e azione dello scalare sulle componenti. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Leggere una retta inclinata
L'inclinazione di una retta si misura dall'orizzontale, in senso antiorario, e sta tra 0° e 180°. Sotto i 90° la retta sale procedendo verso destra (versi possibili: in alto a destra e in basso a sinistra); sopra i 90° sale procedendo verso sinistra (versi possibili: in alto a sinistra e in basso a destra). L'inclinazione individua la retta, non il verso.
1. Una retta inclinata di 20° rispetto all'orizzontale è una retta...
A) quasi verticale, che sale procedendo verso sinistra
B) quasi orizzontale, che sale procedendo verso destra
C) quasi verticale, che sale procedendo verso destra
D) inclinata esattamente a metà tra l'orizzontale e la verticale
E) quasi orizzontale, che sale procedendo verso sinistra
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B)L'inclinazione si misura dall'orizzontale in senso antiorario: 20° è poco più di 0°, quindi la retta è quasi distesa e, andando verso destra, sale.
2. Una retta inclinata di 78° rispetto all'orizzontale è una retta...
A) quasi orizzontale, che sale procedendo verso sinistra
B) quasi verticale, che sale procedendo verso sinistra
C) quasi verticale, che sale procedendo verso destra
D) quasi orizzontale, che sale procedendo verso destra
E) inclinata esattamente a metà tra l'orizzontale e la verticale
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C)78° è poco meno di 90°: la retta è quasi in piedi. Essendo l'inclinazione minore di 90°, sale verso destra.
3. Una retta inclinata di 104° rispetto all'orizzontale è una retta...
A) quasi verticale, che sale procedendo verso sinistra
B) quasi verticale, che sale procedendo verso destra
C) inclinata esattamente a metà tra l'orizzontale e la verticale
D) quasi orizzontale, che sale procedendo verso sinistra
E) quasi orizzontale, che sale procedendo verso destra
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A)104° è poco più di 90°: la retta ha appena superato la verticale, quindi ora sale andando verso sinistra.
4. Una retta inclinata di 168° rispetto all'orizzontale è una retta...
A) verticale, perché l'inclinazione supera i 90°
B) quasi verticale, che sale procedendo verso destra
C) quasi verticale, che sale procedendo verso sinistra
D) quasi orizzontale, che sale procedendo verso sinistra
E) quasi orizzontale, che sale procedendo verso destra
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D)168° è vicino a 180°, cioè di nuovo quasi orizzontale; con inclinazione maggiore di 90° la retta sale verso sinistra.
5. Una retta inclinata di 90° rispetto all'orizzontale è...
A) una retta che sale verso sinistra
B) orizzontale
C) inclinata a 45°
D) la bisettrice del primo quadrante
E) verticale
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E)90° è l'angolo retto: la retta è perpendicolare all'orizzontale.
6. Una retta inclinata di 0° rispetto all'orizzontale è...
A) verticale
B) una retta che scende verso destra
C) orizzontale
D) inclinata a 45°
E) la bisettrice del quarto quadrante
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C)Inclinazione nulla significa nessuna pendenza: la retta coincide con l'orizzontale.
7. Su una retta inclinata di 35° rispetto all'orizzontale, i due versi possibili sono...
A) in alto a sinistra e in basso a destra
B) verso l'alto e verso il basso
C) in alto a destra e in basso a sinistra
D) in alto a destra e in alto a sinistra
E) verso destra e verso sinistra
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C)La retta sale verso destra: percorrendola nei due sensi si va in alto a destra oppure in basso a sinistra.
8. Su una retta inclinata di 125° rispetto all'orizzontale, i due versi possibili sono...
A) in alto a destra e in basso a sinistra
B) verso destra e verso sinistra
C) in basso a destra e in basso a sinistra
D) verso l'alto e verso il basso
E) in alto a sinistra e in basso a destra
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E)Con inclinazione maggiore di 90° la retta sale verso sinistra: i due versi sono in alto a sinistra e in basso a destra.
9. Su una retta verticale i due versi possibili sono...
A) verso destra e verso sinistra
B) solo verso l'alto, perché la retta è in piedi
C) in alto a destra e in basso a sinistra
D) verso l'alto e verso il basso
E) in alto a sinistra e in basso a destra
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D)Una retta ammette sempre esattamente due versi: quelli che si ottengono percorrendola nei due sensi.
10. Un vettore giace su una retta inclinata di 60° rispetto all'orizzontale e punta verso l'alto. Più precisamente punta...
A) in alto a destra
B) in basso a sinistra
C) in alto a sinistra
D) in basso a destra
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A)Una retta a 60° sale verso destra: il verso «verso l'alto» su quella retta è «in alto a destra».
11. Un vettore giace su una retta inclinata di 145° rispetto all'orizzontale e punta verso il basso. Più precisamente punta...
A) in basso a destra
B) in alto a sinistra
C) in basso a sinistra
D) in alto a destra
Mostra soluzione
A)Una retta a 145° sale verso sinistra, quindi scende verso destra: il verso «verso il basso» è qui «in basso a destra».
12. Una retta inclinata di 40° e una retta inclinata di 140° rispetto all'orizzontale...
A) sono la stessa retta, perché 40° + 140° = 180°
B) sono due rette perpendicolari fra loro
C) sono la stessa retta, percorsa nei due versi
D) sono due rette parallele fra loro
E) sono due rette diverse, simmetriche rispetto alla verticale
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E)Inclinazioni diverse significano rette diverse: la prima sale verso destra, la seconda verso sinistra. Sarebbero perpendicolari solo se le inclinazioni differissero di 90°.
13. Un vettore forma un angolo di 205° con il semiasse x positivo. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace?
A) 12,5
B) 15
C) 20
D) 25
E) 205
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D)La retta è la stessa che si otterrebbe puntando nel verso opposto: 205° − 180° = 25°. L'inclinazione di una retta si esprime sempre tra 0° e 180°.
14. Un vettore forma un angolo di 300° con il semiasse x positivo. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace?
A) 120
B) 150
C) 180
D) 240
E) 300
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A)300° − 180° = 120°: il vettore e il suo opposto individuano la stessa retta, inclinata di 120°.
15. L'inclinazione di una retta rispetto all'orizzontale si esprime con un numero compreso...
A) tra 0° e 180°, perché oltre i 180° si ritrovano le stesse rette
B) tra 0° e 45°, e le altre rette si ottengono per simmetria
C) tra 0° e 90°, perché oltre i 90° la retta diventa verticale
D) tra 0° e 360°, come per l'angolo di un vettore
E) tra −90° e +90°, con il segno che indica il verso
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A)Una retta non ha verso: le direzioni si esauriscono in mezzo giro. L'angolo di un vettore, che invece tiene conto del verso, arriva fino a 360°.
16. Due vettori giacciono entrambi su rette inclinate di 55° rispetto all'orizzontale. Si può dire che...
A) hanno la stessa direzione solo se hanno anche lo stesso verso
B) hanno la stessa direzione solo se hanno anche lo stesso modulo
C) hanno la stessa direzione, qualunque siano i loro moduli e i loro versi
D) sono necessariamente lo stesso vettore
E) hanno direzioni diverse, perché sono due vettori distinti
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C)La direzione è l'inclinazione della retta: due rette ugualmente inclinate danno la stessa direzione. Verso e modulo sono informazioni indipendenti.
2La direzione non cambia mai
Regola: k·v⃗ ha sempre la stessa direzione di v⃗ (stessa retta), verso concorde se k > 0 e opposto se k < 0, modulo |k|·|v⃗|. L'inclinazione della retta non si moltiplica, non si divide e non si somma mai con lo scalare.
17. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 18° rispetto all'orizzontale. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace 5·v⃗?
A) 3,6
B) 8
C) 18
D) 23
E) 162
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C)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 18°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |5| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
18. Il vettore u⃗ giace su una retta inclinata di 33° rispetto all'orizzontale. Moltiplicandolo per −4 si ottiene un vettore che giace su una retta inclinata di... (in gradi)
A) 23
B) 29
C) 33
D) 37
E) 57
Mostra soluzione
C)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 33°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |−4| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
19. Un vettore giace su una retta inclinata di 52° rispetto all'orizzontale. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace il vettore ottenuto moltiplicandolo per 3?
A) 17,3333
B) 26
C) 42
D) 52
E) 142
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D)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 52°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |3| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
20. Il vettore a⃗ giace su una retta inclinata di 24° rispetto all'orizzontale. La retta su cui giace 0,5·a⃗ è inclinata, in gradi, di...
A) 14
B) 19
C) 24
D) 29
E) 114
Mostra soluzione
C)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 24°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |0,5| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
21. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 71° rispetto all'orizzontale. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace −1·v⃗?
A) 35,5
B) 61
C) 66
D) 71
E) 161
Mostra soluzione
D)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 71°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |−1| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
22. Il vettore u⃗ giace su una retta inclinata di 46° rispetto all'orizzontale. Moltiplicandolo per −0,25 si ottiene un vettore che giace su una retta inclinata di... (in gradi)
A) 23
B) 36
C) 44
D) 46
E) 92
Mostra soluzione
D)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 46°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |−0,25| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
23. Un vettore giace su una retta inclinata di 12° rispetto all'orizzontale. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace il vettore ottenuto moltiplicandolo per 8?
A) 1,5
B) 4
C) 6
D) 12
E) 78
Mostra soluzione
D)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 12°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |8| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
24. Il vettore a⃗ giace su una retta inclinata di 85° rispetto all'orizzontale. La retta su cui giace 2·a⃗ è inclinata, in gradi, di...
A) 80
B) 85
C) 87
D) 175
E) 255
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B)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 85°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |2| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
25. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 140° rispetto all'orizzontale. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace −3·v⃗?
A) 70
B) 137
C) 140
D) 150
E) 280
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C)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 140°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |−3| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
26. Il vettore u⃗ giace su una retta inclinata di 150° rispetto all'orizzontale. Moltiplicandolo per 4 si ottiene un vettore che giace su una retta inclinata di... (in gradi)
A) 75
B) 146
C) 150
D) 240
E) 600
Mostra soluzione
C)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 150°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |4| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
27. Un vettore giace su una retta inclinata di 28° rispetto all'orizzontale. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace il vettore ottenuto moltiplicandolo per −6?
A) 28
B) 62
C) 118
D) 152
E) 168
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A)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 28°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |−6| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
28. Il vettore a⃗ giace su una retta inclinata di 95° rispetto all'orizzontale. La retta su cui giace 0,2·a⃗ è inclinata, in gradi, di...
A) 85
B) 95
C) 100
D) 105
E) 475
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B)La moltiplicazione per uno scalare non cambia mai la direzione: la retta resta inclinata di 95°. Lo scalare agisce sul modulo (che diventa |0,2| volte quello di partenza) e, se è negativo, sul verso; sull'angolo non agisce mai.
29. Il vettore w⃗ è orizzontale. Su quale retta giace −9·w⃗?
A) su una retta verticale
B) sulla stessa retta orizzontale
C) su una retta inclinata di 9°
D) su una retta inclinata di 90° rispetto a quella di w⃗
E) su una retta inclinata di 45°
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B)Direzione invariata: la retta resta orizzontale. Il segno meno inverte il verso, il 9 moltiplica il modulo.
30. Il vettore b⃗ giace su una retta verticale. Su quale retta giace 0,4·b⃗?
A) sulla stessa retta verticale
B) su una retta inclinata di 36°
C) su una retta orizzontale
D) su una retta inclinata di 40°
E) su una retta inclinata di 45°
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A)Uno scalare positivo minore di 1 accorcia soltanto la freccia: direzione e verso restano quelli di b⃗.
31. Esiste uno scalare k ≠ 0 che, applicato a un vettore non nullo, ne cambi la retta di appartenenza?
A) Sì: tutti gli scalari con |k| < 1
B) Sì: tutti gli scalari negativi
C) Sì: tutti gli scalari con |k| > 1
D) No: nessuno scalare può cambiare la direzione
E) Sì: solo k = −1
Mostra soluzione
D)Il prodotto per uno scalare agisce su modulo (|k|·|v⃗|) e, se k < 0, sul verso. La retta è sempre la stessa.
32. Il vettore c⃗ giace su una retta inclinata di 30° rispetto all'orizzontale. Perché è sbagliato dire che 3·c⃗ giace su una retta inclinata di 90°?
A) perché l'inclinazione va divisa per lo scalare, non moltiplicata
B) perché lo scalare moltiplica il modulo, non l'inclinazione della retta
C) perché lo scalare va sommato all'inclinazione, non moltiplicato
D) perché il risultato andrebbe riportato tra 0° e 180°, cioè a 90° − 30° = 60°
E) perché 3·30° fa 60° e non 90°
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B)3·30° = 90° nasce dall'applicare lo scalare all'angolo: lo scalare riguarda solo la lunghezza della freccia. La retta resta inclinata di 30°.
3Il verso lo decide il segno dello scalare
k > 0 → verso concorde; k < 0 → verso opposto. Il verso opposto sta sempre sulla stessa retta e si ottiene invertendo entrambe le indicazioni: «in alto a destra» diventa «in basso a sinistra», «nord-ovest» diventa «sud-est». Invertirne una sola porterebbe su un'altra retta.
33. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 25° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Che verso ha 4·v⃗?
A) in alto a sinistra
B) in alto a destra
C) in basso a destra
D) in basso a sinistra
Mostra soluzione
B)Lo scalare è positivo: il verso resta «in alto a destra». Cambia solo la lunghezza della freccia; la retta è sempre la stessa.
34. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 25° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Che verso ha −4·v⃗?
A) in alto a destra
B) in alto a sinistra
C) in basso a destra
D) in basso a sinistra
Mostra soluzione
D)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «in alto a destra» si passa a «in basso a sinistra». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
35. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 140° rispetto all'orizzontale e punta in alto a sinistra. Che verso ha −3·v⃗?
A) in alto a destra
B) in alto a sinistra
C) in basso a sinistra
D) in basso a destra
Mostra soluzione
D)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «in alto a sinistra» si passa a «in basso a destra». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
36. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 140° rispetto all'orizzontale e punta in basso a destra. Che verso ha 6·v⃗?
A) in basso a destra
B) in basso a sinistra
C) in alto a sinistra
D) in alto a destra
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A)Lo scalare è positivo: il verso resta «in basso a destra». Cambia solo la lunghezza della freccia; la retta è sempre la stessa.
37. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 68° rispetto all'orizzontale e punta in basso a sinistra. Che verso ha −0,5·v⃗?
A) in basso a sinistra
B) in alto a sinistra
C) in alto a destra
D) in basso a destra
Mostra soluzione
C)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «in basso a sinistra» si passa a «in alto a destra». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
38. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 112° rispetto all'orizzontale e punta in basso a destra. Che verso ha −1·v⃗?
A) in alto a destra
B) in basso a sinistra
C) in alto a sinistra
D) in basso a destra
Mostra soluzione
C)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «in basso a destra» si passa a «in alto a sinistra». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
39. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 5° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Che verso ha 0,25·v⃗?
A) in basso a sinistra
B) in basso a destra
C) in alto a destra
D) in alto a sinistra
Mostra soluzione
C)Lo scalare è positivo: il verso resta «in alto a destra». Cambia solo la lunghezza della freccia; la retta è sempre la stessa.
40. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 175° rispetto all'orizzontale e punta in basso a destra. Che verso ha −7·v⃗?
A) in basso a sinistra
B) in alto a sinistra
C) in basso a destra
D) in alto a destra
Mostra soluzione
B)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «in basso a destra» si passa a «in alto a sinistra». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
41. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 155° rispetto all'orizzontale e punta in alto a sinistra. Che verso ha 9·v⃗?
A) in basso a destra
B) in alto a sinistra
C) in alto a destra
D) in basso a sinistra
Mostra soluzione
B)Lo scalare è positivo: il verso resta «in alto a sinistra». Cambia solo la lunghezza della freccia; la retta è sempre la stessa.
42. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 43° rispetto all'orizzontale e punta in basso a sinistra. Che verso ha −6·v⃗?
A) in basso a sinistra
B) in alto a sinistra
C) in alto a destra
D) in basso a destra
Mostra soluzione
C)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «in basso a sinistra» si passa a «in alto a destra». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
43. Il vettore m⃗ punta verso nord-est. Che verso ha −2·m⃗?
A) sud-ovest
B) sud-est
C) nord-est
D) nord-ovest
Mostra soluzione
A)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «nord-est» si passa a «sud-ovest». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
44. Il vettore m⃗ punta verso sud-est. Che verso ha 3·m⃗?
A) nord-ovest
B) sud-est
C) sud-ovest
D) nord-est
Mostra soluzione
B)Lo scalare è positivo: il verso resta «sud-est». Cambia solo la lunghezza della freccia; la retta è sempre la stessa.
45. Il vettore m⃗ punta verso nord-ovest. Che verso ha −0,4·m⃗?
A) nord-est
B) sud-ovest
C) sud-est
D) nord-ovest
Mostra soluzione
C)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «nord-ovest» si passa a «sud-est». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
46. Il vettore m⃗ punta verso sud-ovest. Che verso ha −1·m⃗?
A) sud-est
B) nord-ovest
C) sud-ovest
D) nord-est
Mostra soluzione
D)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «sud-ovest» si passa a «nord-est». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
47. Il vettore p⃗ è verticale e punta verso l'alto. Che verso ha −5·p⃗?
A) verso il basso
B) verso destra
C) verso sinistra
D) verso l'alto
Mostra soluzione
A)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «verso l'alto» si passa a «verso il basso». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
48. Il vettore p⃗ è orizzontale e punta verso destra. Che verso ha −0,2·p⃗?
A) verso l'alto
B) verso il basso
C) verso sinistra
D) verso destra
Mostra soluzione
C)Lo scalare è negativo: il verso si inverte completamente, quindi da «verso destra» si passa a «verso sinistra». Il valore numerico agisce solo sul modulo e l'eventuale inclinazione serve solo a individuare la retta.
4Quale numero entra nel conto
In questi quesiti compaiono tre numeri: l'inclinazione della retta, il modulo del vettore e lo scalare. Per il modulo del risultato servono solo gli ultimi due (|k|·|v⃗|); per la direzione serve solo il primo, che resta invariato; per il verso serve solo il segno dello scalare.
49. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 35° rispetto all'orizzontale e ha modulo 8. Quanto vale |−6·v⃗|?
A) 35
B) 48
C) 53
D) 96
E) 105
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B)|−6·v⃗| = |−6|·|v⃗| = 6·8 = 48. Nel conto entrano solo lo scalare (in valore assoluto) e il modulo: l'inclinazione di 35° individua la retta e resta fuori dal calcolo (6·35 = 210 sarebbe l'errore).
50. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 72° rispetto all'orizzontale e ha modulo 5. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace 4·v⃗?
A) 20
B) 62
C) 72
D) 82
E) 162
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C)La retta resta inclinata di 72°. Né lo scalare né il modulo toccano la direzione: il primo moltiplica la lunghezza della freccia, il secondo è la lunghezza di partenza.
51. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 20° rispetto all'orizzontale e ha modulo 12. Quanto vale |0,25·v⃗|?
A) 0,25
B) 1,5
C) 2,5
D) 3
E) 5
Mostra soluzione
D)|0,25·v⃗| = |0,25|·|v⃗| = 0,25·12 = 3. Nel conto entrano solo lo scalare (in valore assoluto) e il modulo: l'inclinazione di 20° individua la retta e resta fuori dal calcolo (0,25·20 = 5 sarebbe l'errore).
52. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 130° rispetto all'orizzontale e ha modulo 6. Quanto vale |−2·v⃗|?
A) 2
B) 3
C) 8
D) 12
E) 136
Mostra soluzione
D)|−2·v⃗| = |−2|·|v⃗| = 2·6 = 12. Nel conto entrano solo lo scalare (in valore assoluto) e il modulo: l'inclinazione di 130° individua la retta e resta fuori dal calcolo (2·130 = 260 sarebbe l'errore).
53. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 48° rispetto all'orizzontale e ha modulo 9. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace 3·v⃗?
A) 24
B) 48
C) 57
D) 58
E) 132
Mostra soluzione
B)La retta resta inclinata di 48°. Né lo scalare né il modulo toccano la direzione: il primo moltiplica la lunghezza della freccia, il secondo è la lunghezza di partenza.
54. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 15° rispetto all'orizzontale e ha modulo 2,5. Quanto vale |8·v⃗|?
A) 0,3125
B) 15
C) 20
D) 40
E) 60
Mostra soluzione
C)|8·v⃗| = |8|·|v⃗| = 8·2,5 = 20. Nel conto entrano solo lo scalare (in valore assoluto) e il modulo: l'inclinazione di 15° individua la retta e resta fuori dal calcolo (8·15 = 120 sarebbe l'errore).
55. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 100° rispetto all'orizzontale e ha modulo 7. Quanto vale |−1·v⃗|?
A) 1
B) 2
C) 3,5
D) 7
E) 100
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D)|−1·v⃗| = |−1|·|v⃗| = 1·7 = 7. Nel conto entrano solo lo scalare (in valore assoluto) e il modulo: l'inclinazione di 100° individua la retta e resta fuori dal calcolo (1·100 = 100 sarebbe l'errore).
56. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 60° rispetto all'orizzontale e ha modulo 10. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace 0,5·v⃗?
A) 50
B) 60
C) 70
D) 120
E) 150
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B)La retta resta inclinata di 60°. Né lo scalare né il modulo toccano la direzione: il primo moltiplica la lunghezza della freccia, il secondo è la lunghezza di partenza.
57. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 85° rispetto all'orizzontale e ha modulo 4. Quanto vale |−5·v⃗|?
A) 9
B) 15
C) 17
D) 20
E) 25
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D)|−5·v⃗| = |−5|·|v⃗| = 5·4 = 20. Nel conto entrano solo lo scalare (in valore assoluto) e il modulo: l'inclinazione di 85° individua la retta e resta fuori dal calcolo (5·85 = 425 sarebbe l'errore).
58. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 33° rispetto all'orizzontale e ha modulo 20. Quanto vale |0,1·v⃗|?
A) 2
B) 7
C) 20
D) 20,1
E) 33
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A)|0,1·v⃗| = |0,1|·|v⃗| = 0,1·20 = 2. Nel conto entrano solo lo scalare (in valore assoluto) e il modulo: l'inclinazione di 33° individua la retta e resta fuori dal calcolo (0,1·33 = 3,3 sarebbe l'errore).
59. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 125° rispetto all'orizzontale e ha modulo 3. Quanto vale |6·v⃗|?
A) 0,5
B) 3
C) 6
D) 13
E) 18
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E)|6·v⃗| = |6|·|v⃗| = 6·3 = 18. Nel conto entrano solo lo scalare (in valore assoluto) e il modulo: l'inclinazione di 125° individua la retta e resta fuori dal calcolo (6·125 = 750 sarebbe l'errore).
60. Il vettore v⃗ ha modulo 9 e giace su una retta inclinata di 40° rispetto all'orizzontale. Moltiplicandolo per −3, che cosa resta invariato?
A) l'inclinazione della retta, che resta 40°
B) nessuna delle tre caratteristiche
C) il modulo, che resta 9
D) il verso, perché lo scalare è dispari
E) il modulo e l'inclinazione, perché lo scalare agisce solo sul verso
Mostra soluzione
A)Il modulo diventa |−3|·9 = 27 e il verso si inverte. L'unica cosa che non cambia mai è la direzione.
61. Nel calcolo del modulo di k·v⃗ entrano...
A) lo scalare in valore assoluto e il modulo di v⃗
B) l'inclinazione della retta e il modulo di v⃗
C) lo scalare in valore assoluto e l'inclinazione della retta di v⃗
D) soltanto l'inclinazione della retta di v⃗
E) lo scalare con il suo segno e il modulo di v⃗
Mostra soluzione
A)|k·v⃗| = |k|·|v⃗|. Il segno riguarda il verso, l'inclinazione riguarda la direzione: nel modulo non entrano né l'uno né l'altra.
62. Il vettore v⃗ ha modulo 6 e giace su una retta inclinata di 50° rispetto all'orizzontale. È vero che 3·v⃗ giace su una retta inclinata di 150°?
A) No: la retta resta inclinata di 50°, mentre il modulo passa da 6 a 18
B) No: la retta diventa inclinata di 150°, ma solo perché lo scalare è positivo
C) Sì, ma solo perché il modulo di partenza è 6
D) Sì: lo scalare 3 triplica l'inclinazione, che passa da 50° a 150°
E) No: la retta diventa perpendicolare a quella di v⃗, cioè inclinata di 140°
Mostra soluzione
A)Lo scalare moltiplica il modulo (3·6 = 18), mai l'angolo. La direzione è invariante.
5L'angolo con il semiasse x
Attenzione a due grandezze diverse. L'angolo del vettore con il semiasse x positivo tiene conto anche del verso e va da 0° a 360°: con k < 0 aumenta (o diminuisce) di 180°. L'inclinazione della retta non tiene conto del verso, va da 0° a 180° e non cambia mai.
63. Il vettore v⃗ forma un angolo di 25° con il semiasse x positivo, misurato in senso antiorario. Che angolo forma 3·v⃗ con lo stesso semiasse?
A) 12,5
B) 15
C) 20
D) 25
E) 65
Mostra soluzione
D)Lo scalare è positivo: direzione e verso restano identici, quindi anche l'angolo resta 25°. Cambia solo il modulo.
64. Un vettore forma un angolo di 25° con il semiasse x positivo (senso antiorario). Che angolo forma il vettore ottenuto moltiplicandolo per −3?
A) 25
B) 205
C) 210
D) 215
E) 335
Mostra soluzione
B)Lo scalare è negativo: la freccia punta dalla parte opposta, quindi l'angolo cambia di mezzo giro: 25° + 180° = 205°. La retta, però, è sempre la stessa.
65. Il vettore u⃗ forma un angolo di 140° con il semiasse x positivo. L'angolo formato da 5·u⃗ con lo stesso semiasse vale, in gradi...
A) 50
B) 70
C) 130
D) 135
E) 140
Mostra soluzione
E)Lo scalare è positivo: direzione e verso restano identici, quindi anche l'angolo resta 140°. Cambia solo il modulo.
66. Il vettore z⃗ forma un angolo di 140° con il semiasse x positivo (senso antiorario). Quanto vale, in gradi, l'angolo formato da −2·z⃗?
A) 70
B) 140
C) 280
D) 315
E) 320
Mostra soluzione
E)Lo scalare è negativo: la freccia punta dalla parte opposta, quindi l'angolo cambia di mezzo giro: 140° + 180° = 320°. La retta, però, è sempre la stessa.
67. Il vettore v⃗ forma un angolo di 310° con il semiasse x positivo, misurato in senso antiorario. Che angolo forma −1·v⃗ con lo stesso semiasse?
A) 40
B) 50
C) 120
D) 130
E) 220
Mostra soluzione
D)Lo scalare è negativo: la freccia punta dalla parte opposta, quindi l'angolo cambia di mezzo giro: 310° − 180° = 130°. La retta, però, è sempre la stessa.
68. Un vettore forma un angolo di 95° con il semiasse x positivo (senso antiorario). Che angolo forma il vettore ottenuto moltiplicandolo per −4?
A) 85
B) 185
C) 265
D) 275
E) 280
Mostra soluzione
D)Lo scalare è negativo: la freccia punta dalla parte opposta, quindi l'angolo cambia di mezzo giro: 95° + 180° = 275°. La retta, però, è sempre la stessa.
69. Il vettore u⃗ forma un angolo di 270° con il semiasse x positivo. L'angolo formato da −2·u⃗ con lo stesso semiasse vale, in gradi...
A) 80
B) 90
C) 95
D) 135
E) 180
Mostra soluzione
B)Lo scalare è negativo: la freccia punta dalla parte opposta, quindi l'angolo cambia di mezzo giro: 270° − 180° = 90°. La retta, però, è sempre la stessa.
70. Il vettore z⃗ forma un angolo di 200° con il semiasse x positivo (senso antiorario). Quanto vale, in gradi, l'angolo formato da −1·z⃗?
A) 15
B) 20
C) 110
D) 160
E) 200
Mostra soluzione
B)Lo scalare è negativo: la freccia punta dalla parte opposta, quindi l'angolo cambia di mezzo giro: 200° − 180° = 20°. La retta, però, è sempre la stessa.
71. Il vettore v⃗ forma un angolo di 60° con il semiasse x positivo, misurato in senso antiorario. Che angolo forma 0,5·v⃗ con lo stesso semiasse?
A) 60
B) 65
C) 150
D) 240
E) 300
Mostra soluzione
A)Lo scalare è positivo: direzione e verso restano identici, quindi anche l'angolo resta 60°. Cambia solo il modulo.
72. Un vettore forma un angolo di 330° con il semiasse x positivo (senso antiorario). Che angolo forma il vettore ottenuto moltiplicandolo per −0,25?
A) 30
B) 60
C) 145
D) 150
E) 420
Mostra soluzione
D)Lo scalare è negativo: la freccia punta dalla parte opposta, quindi l'angolo cambia di mezzo giro: 330° − 180° = 150°. La retta, però, è sempre la stessa.
73. Il vettore u⃗ forma un angolo di 90° con il semiasse x positivo. L'angolo formato da −5·u⃗ con lo stesso semiasse vale, in gradi...
A) 90
B) 180
C) 260
D) 265
E) 270
Mostra soluzione
E)Lo scalare è negativo: la freccia punta dalla parte opposta, quindi l'angolo cambia di mezzo giro: 90° + 180° = 270°. La retta, però, è sempre la stessa.
74. Il vettore v⃗ forma un angolo di 145° con il semiasse x positivo. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace −3·v⃗?
A) 35
B) 55
C) 90
D) 135
E) 145
Mostra soluzione
E)L'angolo del vettore diventa 145° + 180° = 325°, ma la retta è la stessa di v⃗: inclinata di 145°. Vettore opposto e vettore di partenza individuano sempre la medesima retta.
75. Il vettore v⃗ forma un angolo di 250° con il semiasse x positivo. Di quanti gradi è inclinata la retta su cui giace 2·v⃗?
A) 20
B) 35
C) 60
D) 70
E) 500
Mostra soluzione
D)Il verso non cambia (scalare positivo), quindi il vettore punta ancora a 250°; la retta però si descrive con un'inclinazione tra 0° e 180°: 250° − 180° = 70°.
76. Moltiplicando un vettore per uno scalare negativo, l'angolo che il vettore forma con il semiasse x positivo...
A) resta lo stesso, perché il segno riguarda solo il modulo
B) cambia di 90°, mentre l'inclinazione della retta resta la stessa
C) cambia di 180°, mentre l'inclinazione della retta resta la stessa
D) si moltiplica per il valore assoluto dello scalare
E) cambia di 180°, e con esso cambia anche l'inclinazione della retta
Mostra soluzione
C)L'angolo del vettore tiene conto del verso e quindi si sposta di mezzo giro; l'inclinazione della retta non tiene conto del verso e resta invariata.
6Descrivere k·v⃗ nel suo insieme
Ogni descrizione completa deve rispondere a tre domande: su quale retta giace (sempre quella di v⃗), in quale verso punta (concorde se k > 0, opposto se k < 0) e quanto è lungo (|k|·|v⃗|).
77. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 38° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Quale affermazione sul vettore 5·v⃗ è corretta?
A) giace su una retta inclinata di 142°, punta in alto a destra e ha modulo cinque volte maggiore
B) giace su una retta inclinata di 190°, punta in alto a destra e ha modulo cinque volte maggiore
C) giace sulla retta inclinata di 38°, punta in basso a sinistra e ha modulo cinque volte maggiore
D) giace sulla retta inclinata di 38°, punta in alto a destra e ha modulo dimezzato
E) giace sulla retta inclinata di 38°, punta in alto a destra e ha modulo cinque volte maggiore
Mostra soluzione
E)Direzione invariata (retta a 38°); il segno positivo dello scalare conserva il verso, che diventa «in alto a destra»; il valore assoluto 5 dà modulo cinque volte maggiore. Applicare lo scalare all'inclinazione non ha nessun senso fisico.
78. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 38° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Quale affermazione sul vettore −5·v⃗ è corretta?
A) giace su una retta inclinata di 190°, punta in basso a sinistra e ha modulo cinque volte maggiore
B) giace su una retta inclinata di 142°, punta in basso a sinistra e ha modulo cinque volte maggiore
C) giace sulla retta inclinata di 38°, punta in basso a sinistra e ha modulo ridotto a un quinto
D) giace sulla retta inclinata di 38°, punta in basso a sinistra e ha modulo cinque volte maggiore
E) giace sulla retta inclinata di 38°, punta in alto a destra e ha modulo cinque volte maggiore
Mostra soluzione
D)Direzione invariata (retta a 38°); il segno negativo dello scalare inverte il verso, che diventa «in basso a sinistra»; il valore assoluto 5 dà modulo cinque volte maggiore. Applicare lo scalare all'inclinazione non ha nessun senso fisico.
79. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 127° rispetto all'orizzontale e punta in alto a sinistra. Quale affermazione sul vettore −2·v⃗ è corretta?
A) giace sulla retta inclinata di 127°, punta in basso a destra e ha modulo doppio
B) giace sulla retta inclinata di 127°, punta in basso a destra e ha modulo dimezzato
C) giace su una retta inclinata di 254°, punta in basso a destra e ha modulo doppio
D) giace su una retta inclinata di 53°, punta in basso a destra e ha modulo doppio
E) giace sulla retta inclinata di 127°, punta in alto a sinistra e ha modulo doppio
Mostra soluzione
A)Direzione invariata (retta a 127°); il segno negativo dello scalare inverte il verso, che diventa «in basso a destra»; il valore assoluto 2 dà modulo doppio. Applicare lo scalare all'inclinazione non ha nessun senso fisico.
80. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 127° rispetto all'orizzontale e punta in basso a destra. Quale affermazione sul vettore 0,5·v⃗ è corretta?
A) giace su una retta inclinata di 63,5°, punta in basso a destra e ha modulo dimezzato
B) giace su una retta inclinata di 53°, punta in basso a destra e ha modulo dimezzato
C) giace sulla retta inclinata di 127°, punta in alto a sinistra e ha modulo dimezzato
D) giace sulla retta inclinata di 127°, punta in basso a destra e ha modulo dimezzato
E) giace sulla retta inclinata di 127°, punta in basso a destra e ha modulo doppio
Mostra soluzione
D)Direzione invariata (retta a 127°); il segno positivo dello scalare conserva il verso, che diventa «in basso a destra»; il valore assoluto 0,5 dà modulo dimezzato. Applicare lo scalare all'inclinazione non ha nessun senso fisico.
81. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 74° rispetto all'orizzontale e punta in basso a sinistra. Quale affermazione sul vettore −0,25·v⃗ è corretta?
A) giace su una retta inclinata di 106°, punta in alto a destra e ha modulo ridotto a un quarto
B) giace sulla retta inclinata di 74°, punta in basso a sinistra e ha modulo ridotto a un quarto
C) giace su una retta inclinata di 18,5°, punta in alto a destra e ha modulo ridotto a un quarto
D) giace sulla retta inclinata di 74°, punta in alto a destra e ha modulo quadruplo
E) giace sulla retta inclinata di 74°, punta in alto a destra e ha modulo ridotto a un quarto
Mostra soluzione
E)Direzione invariata (retta a 74°); il segno negativo dello scalare inverte il verso, che diventa «in alto a destra»; il valore assoluto 0,25 dà modulo ridotto a un quarto. Applicare lo scalare all'inclinazione non ha nessun senso fisico.
82. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 16° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Quale affermazione sul vettore −1·v⃗ è corretta?
A) giace sulla retta inclinata di 16°, punta in alto a destra e ha lo stesso modulo
B) giace sulla retta inclinata di 16°, punta in basso a sinistra e ha lo stesso modulo
C) giace su una retta inclinata di 164°, punta in basso a sinistra e ha lo stesso modulo
D) giace su una retta inclinata di 106°, punta in basso a sinistra e ha lo stesso modulo
E) giace sulla retta inclinata di 16°, punta in basso a sinistra e ha modulo unitario
Mostra soluzione
B)Direzione invariata (retta a 16°); il segno negativo dello scalare inverte il verso, che diventa «in basso a sinistra»; il valore assoluto 1 dà lo stesso modulo. Applicare lo scalare all'inclinazione non ha nessun senso fisico.
83. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 163° rispetto all'orizzontale e punta in basso a destra. Quale affermazione sul vettore 3·v⃗ è corretta?
A) giace sulla retta inclinata di 163°, punta in basso a destra e ha modulo ridotto a un terzo
B) giace sulla retta inclinata di 163°, punta in alto a sinistra e ha modulo triplo
C) giace su una retta inclinata di 489°, punta in basso a destra e ha modulo triplo
D) giace sulla retta inclinata di 163°, punta in basso a destra e ha modulo triplo
E) giace su una retta inclinata di 17°, punta in basso a destra e ha modulo triplo
Mostra soluzione
D)Direzione invariata (retta a 163°); il segno positivo dello scalare conserva il verso, che diventa «in basso a destra»; il valore assoluto 3 dà modulo triplo. Applicare lo scalare all'inclinazione non ha nessun senso fisico.
84. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 105° rispetto all'orizzontale e punta in alto a sinistra. Quale affermazione sul vettore −6·v⃗ è corretta?
A) giace su una retta inclinata di 75°, punta in basso a destra e ha modulo sei volte maggiore
B) giace su una retta inclinata di 630°, punta in basso a destra e ha modulo sei volte maggiore
C) giace sulla retta inclinata di 105°, punta in basso a destra e ha modulo ridotto a un sesto
D) giace sulla retta inclinata di 105°, punta in alto a sinistra e ha modulo sei volte maggiore
E) giace sulla retta inclinata di 105°, punta in basso a destra e ha modulo sei volte maggiore
Mostra soluzione
E)Direzione invariata (retta a 105°); il segno negativo dello scalare inverte il verso, che diventa «in basso a destra»; il valore assoluto 6 dà modulo sei volte maggiore. Applicare lo scalare all'inclinazione non ha nessun senso fisico.
85. Il vettore v⃗ è orizzontale e punta verso destra. Quale affermazione sul vettore −8·v⃗ è corretta?
A) giace sulla stessa retta orizzontale, punta verso destra e ha modulo otto volte maggiore
B) giace su una retta verticale, punta verso il basso e ha modulo otto volte maggiore
C) giace su una retta inclinata di 8°, punta verso sinistra e ha modulo otto volte maggiore
D) giace sulla stessa retta orizzontale, punta verso sinistra e ha modulo otto volte maggiore
E) giace sulla stessa retta orizzontale, punta verso sinistra e ha modulo ridotto a un ottavo
Mostra soluzione
D)Retta orizzontale invariata; k < 0 → verso invertito; |−8| = 8 → modulo otto volte maggiore.
86. Il vettore v⃗ è verticale e punta verso il basso. Quale affermazione sul vettore −0,5·v⃗ è corretta?
A) giace sulla stessa retta verticale, punta verso l'alto e ha modulo doppio
B) giace su una retta orizzontale, punta verso sinistra e ha modulo dimezzato
C) giace su una retta inclinata di 45°, punta verso l'alto e ha modulo dimezzato
D) giace sulla stessa retta verticale, punta verso il basso e ha modulo dimezzato
E) giace sulla stessa retta verticale, punta verso l'alto e ha modulo dimezzato
Mostra soluzione
E)Retta verticale invariata; il segno meno inverte il verso; |−0,5| = 0,5 dimezza il modulo.
87. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 55° rispetto all'orizzontale e punta in basso a sinistra. Quale affermazione sul vettore 0·v⃗ è corretta?
A) coincide con v⃗, perché moltiplicare per 0 non modifica la freccia
B) è il numero 0, quindi non è più un vettore
C) giace sulla retta inclinata di 55°, punta in basso a sinistra e ha modulo 0
D) giace su una retta orizzontale e ha modulo 0
E) è il vettore nullo: ha modulo 0 e non ha direzione né verso definiti
Mostra soluzione
E)|0·v⃗| = 0·|v⃗| = 0: la freccia si riduce a un punto e non individua più né una retta né un verso.
88. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 118° rispetto all'orizzontale e punta in basso a destra. Quale affermazione sul vettore 1·v⃗ è corretta?
A) coincide con v⃗: stessa retta a 118°, stesso verso, stesso modulo
B) giace sulla retta inclinata di 118°, punta in alto a sinistra e ha lo stesso modulo
C) giace su una retta inclinata di 119°, punta in basso a destra e ha lo stesso modulo
D) è il vettore nullo, perché lo scalare 1 non aggiunge niente
E) giace sulla retta inclinata di 118°, punta in basso a destra e ha modulo 1
Mostra soluzione
A)k = 1: |1|·|v⃗| = |v⃗| e 1 > 0, quindi modulo, verso e direzione restano identici.
89. Il vettore b⃗ vale −4·a⃗, con a⃗ non nullo. Quale affermazione è corretta?
A) b⃗ ha modulo ridotto a un quarto, stessa direzione e verso opposto
B) b⃗ ha modulo pari a −4 volte quello di a⃗ e verso opposto
C) b⃗ ha modulo quadruplo di a⃗, direzione perpendicolare e verso opposto
D) b⃗ ha modulo quadruplo di a⃗, stessa direzione e stesso verso
E) b⃗ ha modulo quadruplo di a⃗, stessa direzione e verso opposto
Mostra soluzione
E)|b⃗| = |−4|·|a⃗| = 4|a⃗| (mai negativo); k < 0 → verso opposto; la direzione non cambia.
7Le componenti di un vettore inclinato
Un vettore inclinato equivale sempre a due spostamenti perpendicolari: uno orizzontale e uno verticale. Il verso di ciascuno si legge direttamente dal verso del vettore: «sud-est» significa un po' verso est e un po' verso sud; «in basso a sinistra» significa un po' verso sinistra e un po' verso il basso. Se il vettore giace su un asse, l'altra componente è nulla.
90. Il vettore v⃗ punta verso nord-est. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) sud
B) ovest
C) est
D) nord
Mostra soluzione
C)Andare verso nord-est significa spostarsi un po' verso est e un po' verso nord: la componente orizzontale punta verso est, la verticale verso nord.
91. Il vettore v⃗ punta verso sud-ovest. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) nord
B) sud
C) est
D) ovest
Mostra soluzione
B)Andare verso sud-ovest significa spostarsi un po' verso ovest e un po' verso sud: la componente orizzontale punta verso ovest, la verticale verso sud.
92. Il vettore v⃗ punta verso nord-ovest. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) sud
B) nord
C) ovest
D) est
Mostra soluzione
B)Andare verso nord-ovest significa spostarsi un po' verso ovest e un po' verso nord: la componente orizzontale punta verso ovest, la verticale verso nord.
93. Il vettore v⃗ punta verso sud-est. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) sud
B) nord
C) est
D) ovest
Mostra soluzione
C)Andare verso sud-est significa spostarsi un po' verso est e un po' verso sud: la componente orizzontale punta verso est, la verticale verso sud.
94. Il vettore v⃗ punta verso sud-ovest. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) sud
B) est
C) ovest
D) nord
Mostra soluzione
C)Andare verso sud-ovest significa spostarsi un po' verso ovest e un po' verso sud: la componente orizzontale punta verso ovest, la verticale verso sud.
95. Il vettore v⃗ punta verso nord-est. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) nord
B) est
C) sud
D) ovest
Mostra soluzione
A)Andare verso nord-est significa spostarsi un po' verso est e un po' verso nord: la componente orizzontale punta verso est, la verticale verso nord.
96. Il vettore v⃗ punta verso sud-est. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) ovest
B) sud
C) est
D) nord
Mostra soluzione
B)Andare verso sud-est significa spostarsi un po' verso est e un po' verso sud: la componente orizzontale punta verso est, la verticale verso sud.
97. Il vettore v⃗ punta verso nord-ovest. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) nord
B) sud
C) est
D) ovest
Mostra soluzione
D)Andare verso nord-ovest significa spostarsi un po' verso ovest e un po' verso nord: la componente orizzontale punta verso ovest, la verticale verso nord.
98. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 30° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) verso l'alto
B) verso il basso
C) verso sinistra
D) verso destra
Mostra soluzione
D)Il verso «in alto a destra» si legge in due pezzi: la parte orizzontale è diretta verso destra, la parte verticale è diretta verso l'alto. L'inclinazione di 30° serve solo a individuare la retta.
99. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 30° rispetto all'orizzontale e punta in alto a destra. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) verso destra
B) verso il basso
C) verso sinistra
D) verso l'alto
Mostra soluzione
D)Il verso «in alto a destra» si legge in due pezzi: la parte orizzontale è diretta verso destra, la parte verticale è diretta verso l'alto. L'inclinazione di 30° serve solo a individuare la retta.
100. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 118° rispetto all'orizzontale e punta in basso a destra. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) verso destra
B) verso sinistra
C) verso il basso
D) verso l'alto
Mostra soluzione
C)Il verso «in basso a destra» si legge in due pezzi: la parte orizzontale è diretta verso destra, la parte verticale è diretta verso il basso. L'inclinazione di 118° serve solo a individuare la retta.
101. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 118° rispetto all'orizzontale e punta in alto a sinistra. Verso dove punta la sua componente orizzontale?
A) verso destra
B) verso l'alto
C) verso sinistra
D) verso il basso
Mostra soluzione
C)Il verso «in alto a sinistra» si legge in due pezzi: la parte orizzontale è diretta verso sinistra, la parte verticale è diretta verso l'alto. L'inclinazione di 118° serve solo a individuare la retta.
102. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 75° rispetto all'orizzontale e punta in basso a sinistra. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) verso l'alto
B) verso destra
C) verso il basso
D) verso sinistra
Mostra soluzione
C)Il verso «in basso a sinistra» si legge in due pezzi: la parte orizzontale è diretta verso sinistra, la parte verticale è diretta verso il basso. L'inclinazione di 75° serve solo a individuare la retta.
103. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 160° rispetto all'orizzontale e punta in alto a sinistra. Verso dove punta la sua componente verticale?
A) verso l'alto
B) verso destra
C) verso sinistra
D) verso il basso
Mostra soluzione
A)Il verso «in alto a sinistra» si legge in due pezzi: la parte orizzontale è diretta verso sinistra, la parte verticale è diretta verso l'alto. L'inclinazione di 160° serve solo a individuare la retta.
104. Il vettore v⃗ giace su una retta inclinata di 50° rispetto all'orizzontale e punta in basso a sinistra. Le sue due componenti puntano rispettivamente...
A) entrambe verso sinistra, perché il vettore va a sinistra
B) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso il basso
C) la orizzontale verso destra e la verticale verso l'alto
D) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso l'alto
E) la orizzontale verso destra e la verticale verso il basso
Mostra soluzione
B)«In basso» fissa il verso della componente verticale, «a sinistra» quello della componente orizzontale.
105. Il vettore v⃗ punta esattamente verso ovest. Le sue componenti sono...
A) entrambe nulle, perché il vettore giace su un asse
B) quella orizzontale diretta verso ovest e quella verticale nulla
C) entrambe di modulo uguale, una verso ovest e una verso sud
D) quella verticale diretta verso ovest e quella orizzontale nulla
E) quella orizzontale diretta verso est e quella verticale nulla
Mostra soluzione
B)Il vettore è già disteso sull'orizzontale: non c'è spostamento verticale, quindi quella componente vale 0 e il vettore coincide con la propria componente orizzontale.
106. Il vettore v⃗ punta esattamente verso l'alto. La sua componente orizzontale...
A) punta verso sinistra
B) ha lo stesso modulo di quella verticale
C) punta verso destra
D) è nulla
E) punta verso l'alto come il vettore
Mostra soluzione
D)Un vettore verticale non si sposta né a destra né a sinistra: la componente orizzontale vale 0.
107. Un vettore forma un angolo di 235° con il semiasse x positivo. Le sue componenti puntano...
A) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso l'alto
B) la orizzontale verso destra e la verticale verso il basso
C) la orizzontale verso sinistra e la verticale verso il basso
D) la orizzontale verso destra e la verticale verso l'alto
E) entrambe verso il basso, perché l'angolo supera i 180°
Mostra soluzione
C)235° cade nel terzo quadrante: il vettore va verso sinistra e verso il basso, e così le sue due componenti.
108. Un vettore forma un angolo di 20° con il semiasse x positivo. Quale delle sue componenti ha il modulo maggiore?
A) quella orizzontale
B) dipende dal modulo del vettore, non dall'angolo
C) hanno lo stesso modulo
D) quella verticale
Mostra soluzione
A)20° è molto minore di 45°: il vettore è quasi disteso sull'asse x, quindi la proiezione orizzontale è la più lunga.
109. Un vettore forma un angolo di 65° con il semiasse x positivo. Quale delle sue componenti ha il modulo maggiore?
A) quella orizzontale
B) dipende dal modulo del vettore, non dall'angolo
C) hanno lo stesso modulo
D) quella verticale
Mostra soluzione
D)65° supera i 45°: il vettore pende verso l'asse y, quindi la proiezione verticale è la più lunga.
8Il vettore come somma delle sue componenti
Somma e scomposizione sono la stessa costruzione percorsa nei due sensi. Chiamare i due vettori «componenti di v⃗» oppure «addendi la cui somma dà v⃗» non cambia niente: sono le stesse due frecce, perpendicolari fra loro, che rimesse punta-coda ricostruiscono v⃗.
110. Il vettore v⃗ punta verso sud-est. Può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso sud
B) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso sud
C) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso nord
D) due vettori paralleli, entrambi diretti verso sud-est
E) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso nord
Mostra soluzione
A)«Scomporre v⃗ lungo gli assi» e «scrivere v⃗ come somma di due vettori perpendicolari» sono la stessa cosa: gli addendi sono diretti verso est e verso sud.
111. Il vettore v⃗ punta verso nord-ovest. Può essere visto come la somma di...
A) due vettori paralleli, entrambi diretti verso nord-ovest
B) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso nord
C) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso sud
D) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso nord
E) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso sud
Mostra soluzione
D)«Scomporre v⃗ lungo gli assi» e «scrivere v⃗ come somma di due vettori perpendicolari» sono la stessa cosa: gli addendi sono diretti verso ovest e verso nord.
112. Il vettore v⃗ punta verso sud-ovest. Può essere visto come la somma di...
A) due vettori paralleli, entrambi diretti verso sud-ovest
B) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso sud
C) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso nord
D) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso sud
E) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso nord
Mostra soluzione
B)«Scomporre v⃗ lungo gli assi» e «scrivere v⃗ come somma di due vettori perpendicolari» sono la stessa cosa: gli addendi sono diretti verso ovest e verso sud.
113. Il vettore v⃗ punta verso nord-est. Può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso nord
B) un vettore diretto verso est e un vettore diretto verso sud
C) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso sud
D) due vettori paralleli, entrambi diretti verso nord-est
E) un vettore diretto verso ovest e un vettore diretto verso nord
Mostra soluzione
A)«Scomporre v⃗ lungo gli assi» e «scrivere v⃗ come somma di due vettori perpendicolari» sono la stessa cosa: gli addendi sono diretti verso est e verso nord.
114. Il vettore v⃗ punta in basso a destra. Può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso il basso
B) due vettori paralleli, entrambi diretti verso destra
C) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso il basso
D) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso l'alto
E) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso l'alto
Mostra soluzione
A)Il verso del vettore si spezza nei versi dei due addendi: verso destra per l'orizzontale, verso il basso per la verticale.
115. Il vettore v⃗ punta in alto a sinistra. Può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso il basso
B) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso il basso
C) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso l'alto
D) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso l'alto
E) due vettori paralleli, entrambi diretti verso sinistra
Mostra soluzione
D)Il verso del vettore si spezza nei versi dei due addendi: verso sinistra per l'orizzontale, verso l'alto per la verticale.
116. Che rapporto c'è tra «le componenti di v⃗» e «i due vettori perpendicolari la cui somma dà v⃗»?
A) sono cose diverse: le componenti sono numeri, gli addendi sono vettori più lunghi di v⃗
B) sono cose diverse: gli addendi sono paralleli a v⃗, le componenti no
C) sono la stessa cosa solo se v⃗ è inclinato di 45°
D) sono la stessa cosa, chiamata in due modi diversi
E) sono cose diverse: la somma dei due addendi dà il doppio di v⃗
Mostra soluzione
D)Scomporre significa proprio trovare due addendi perpendicolari che, sommati punta-coda, restituiscono il vettore di partenza.
117. Sommando punta-coda la componente orizzontale e la componente verticale di un vettore v⃗ si ottiene...
A) un vettore inclinato di 45°, qualunque sia v⃗
B) il vettore nullo, perché le due componenti si annullano a vicenda
C) un vettore di modulo doppio rispetto a v⃗
D) esattamente v⃗
E) un vettore perpendicolare a v⃗
Mostra soluzione
D)Le due componenti sono gli addendi della scomposizione: rimettendole punta-coda si ricostruisce il vettore di partenza.
118. Un vettore è la somma di un vettore diretto verso est e di uno diretto verso sud. Il vettore punta...
A) verso nord-ovest
B) verso est, in orizzontale
C) verso nord-est
D) verso sud-est
E) verso sud-ovest
Mostra soluzione
D)Un contributo verso est e uno verso sud danno una risultante compresa tra est e sud.
119. Un vettore è la somma di un vettore diretto verso sinistra e di uno diretto verso l'alto. Il vettore punta...
A) in basso a destra
B) in basso a sinistra
C) in alto a sinistra
D) in alto a destra
E) verso l'alto, in verticale
Mostra soluzione
C)I due contributi si combinano punta-coda: si va a sinistra e in su.
120. Un vettore è la somma di un vettore diretto verso est di modulo 12 e di uno diretto verso nord di modulo 5. Quanto vale il modulo del vettore risultante?
A) 7
B) 8,5
C) 13
D) 25
E) 169
Mostra soluzione
C)Le due componenti sono perpendicolari, quindi si applica il teorema di Pitagora: √(12² + 5²) = √169 = 13. Sommare i moduli (12 + 5 = 17) sarebbe un errore.
121. La componente orizzontale e quella verticale di uno stesso vettore formano tra loro un angolo di...
A) 45°
B) 180°
C) 0°
D) 90°
E) un angolo che dipende dall'inclinazione del vettore
Mostra soluzione
D)Sono dirette lungo i due assi, che sono perpendicolari: l'angolo è retto qualunque sia il vettore.
122. Rispetto alla regola punta-coda per la somma di due vettori, la scomposizione lungo gli assi è...
A) la stessa regola letta al contrario: si parte dalla risultante e si cercano i due addendi
B) una regola diversa, che non ha rapporto con la somma di vettori
C) la regola punta-coda valida solo per vettori inclinati di 45°
D) la regola punta-coda applicata due volte di seguito allo stesso vettore
E) la regola punta-coda valida solo per vettori di modulo maggiore di 1
Mostra soluzione
A)Nella somma si conoscono gli addendi e si cerca la risultante; nella scomposizione si conosce la risultante e si cercano due addendi perpendicolari.
9Componenti e prodotto per uno scalare
Sulle componenti lo scalare agisce in modo semplicissimo: k·(x; y) = (k·x; k·y). Se k è positivo le due componenti si allungano o si accorciano mantenendo il verso; se k è negativo si rovesciano entrambe, ed è proprio questo che inverte il verso del vettore lasciandolo sulla stessa retta.
123. Il vettore v⃗ ha componenti (4; −3). Quali sono le componenti di −2·v⃗?
A) (−8; 6)
B) (8; 6)
C) (−8; −6)
D) (2; −5)
E) (8; −6)
Mostra soluzione
A)Lo scalare moltiplica entrambe le componenti, segni compresi: −2·(4; −3) = (−8; 6).
124. Il vettore v⃗ ha componenti (−5; 2). Quali sono le componenti di 3·v⃗?
A) (−15; −6)
B) (−15; 6)
C) (15; −6)
D) (15; 6)
E) (−2; 5)
Mostra soluzione
B)Lo scalare moltiplica entrambe le componenti, segni compresi: 3·(−5; 2) = (−15; 6).
125. Il vettore v⃗ ha componenti (−1; −3). Quali sono le componenti di 5·v⃗?
A) (−5; −15)
B) (5; −15)
C) (5; 15)
D) (4; 2)
E) (−5; 15)
Mostra soluzione
A)Lo scalare moltiplica entrambe le componenti, segni compresi: 5·(−1; −3) = (−5; −15).
126. Il vettore v⃗ ha componenti (3; 4). Quali sono le componenti di −1·v⃗?
A) (2; 3)
B) (3; 4)
C) (−3; 4)
D) (3; −4)
E) (−3; −4)
Mostra soluzione
E)Lo scalare moltiplica entrambe le componenti, segni compresi: −1·(3; 4) = (−3; −4).
127. Il vettore v⃗ ha componenti (7; −2). Quali sono le componenti di 4·v⃗?
A) (28; 8)
B) (11; 2)
C) (−28; 8)
D) (28; −8)
E) (−28; −8)
Mostra soluzione
D)Lo scalare moltiplica entrambe le componenti, segni compresi: 4·(7; −2) = (28; −8).
128. Il vettore v⃗ ha componenti (−6; 5). Quali sono le componenti di −3·v⃗?
A) (−18; −15)
B) (−9; 2)
C) (18; 15)
D) (−18; 15)
E) (18; −15)
Mostra soluzione
E)Lo scalare moltiplica entrambe le componenti, segni compresi: −3·(−6; 5) = (18; −15).
129. Il vettore v⃗ ha componenti (6; 0). Quali sono le componenti di −4·v⃗?
A) (2; −4)
B) (−1,5; 0)
C) (−24; 0)
D) (24; 0)
E) (−24; −4)
Mostra soluzione
C)−4·(6; 0) = (−4·6; −4·0) = (−24; 0). La componente nulla resta nulla: il vettore continua a giacere sull'asse x, ma con verso opposto e modulo quadruplo.
130. Il vettore v⃗ ha componenti (2; −7). Quali sono le componenti di 0·v⃗?
A) (2; −7): moltiplicare per 0 non cambia le componenti
B) (0; 0), cioè il vettore nullo
C) (0; −7): si azzera solo la prima componente
D) (2; 0): si azzera solo la seconda componente
E) il numero 0, che non è un vettore
Mostra soluzione
B)0·(2; −7) = (0·2; 0·(−7)) = (0; 0): si ottiene il vettore nullo, che è un vettore con modulo 0.
131. Il vettore v⃗ punta verso nord-est. Verso dove puntano le componenti di −3·v⃗?
A) una verso ovest e una verso sud
B) una verso est e una verso nord
C) una verso ovest e una verso nord
D) una verso est e una verso sud
E) restano identiche a quelle di v⃗, solo tre volte più lunghe
Mostra soluzione
A)Lo scalare negativo inverte il verso dell'intero vettore, quindi inverte entrambe le componenti: da est e nord si passa a ovest e sud. Il valore 3 le allunga soltanto.
132. Il vettore v⃗ punta in basso a destra. Verso dove puntano le componenti di 5·v⃗?
A) entrambe verso destra, perché lo scalare è positivo
B) una verso sinistra e una verso il basso
C) una verso destra e una verso l'alto
D) una verso destra e una verso il basso
E) una verso sinistra e una verso l'alto
Mostra soluzione
D)Lo scalare positivo conserva il verso: le componenti puntano come quelle di v⃗, solo cinque volte più lunghe.
133. Se k > 0, le componenti di k·v⃗ rispetto a quelle di v⃗...
A) puntano nello stesso verso e hanno lo stesso modulo
B) puntano nel verso opposto e hanno lo stesso modulo
C) si scambiano fra loro: l'orizzontale diventa verticale e viceversa
D) puntano nel verso opposto e hanno modulo moltiplicato per k
E) puntano nello stesso verso e hanno modulo moltiplicato per k
Mostra soluzione
E)Uno scalare positivo agisce solo sulla lunghezza: ogni componente viene moltiplicata per k senza cambiare verso.
134. Se k < 0, le componenti di k·v⃗ rispetto a quelle di v⃗...
A) solo la componente verticale cambia verso
B) solo la componente orizzontale cambia verso
C) puntano entrambe nello stesso verso
D) si scambiano fra loro: l'orizzontale diventa verticale e viceversa
E) puntano entrambe nel verso opposto
Mostra soluzione
E)Il segno meno cambia il segno di tutte e due le componenti: entrambe si rovesciano, ed è proprio questo che ribalta il verso del vettore restando sulla stessa retta.
135. Il vettore v⃗ ha componenti (3; 4). Quanto vale |−2·v⃗|?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 14
Mostra soluzione
D)Prima il modulo di v⃗: √(3² + 4²) = √25 = 5. Poi |−2·v⃗| = |−2|·5 = 10. In alternativa −2·v⃗ = (−6; −8) e √(36 + 64) = 10.
136. Il vettore w⃗ ha componenti (6; 8). Quanto vale |0,5·w⃗|?
A) 2,5
B) 3
C) 4
D) 5
E) 20
Mostra soluzione
D)|w⃗| = √(36 + 64) = 10, quindi |0,5·w⃗| = 0,5·10 = 5. In alternativa 0,5·w⃗ = (3; 4) e √(9 + 16) = 5.
137. Il vettore v⃗ ha componenti (5; 12). Quanto vale |3·v⃗|?
A) 13
B) 17
C) 30
D) 36
E) 39
Mostra soluzione
E)|v⃗| = √(25 + 144) = √169 = 13, quindi |3·v⃗| = 3·13 = 39.
138. I vettori v⃗ = (−2; 5) e w⃗ = (6; −15) sono legati dalla relazione w⃗ = k·v⃗. Quanto vale k?
A) -3
B) -1
C) -0,5
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
A)Basta confrontare una componente: 6 = k·(−2) → k = −3. Verifica sull'altra: −3·5 = −15 ✓. Lo scalare è negativo, quindi w⃗ ha verso opposto a v⃗.
139. Il vettore v⃗ ha la componente orizzontale diretta verso est e quella verticale diretta verso nord. Le componenti di −1·v⃗ sono dirette...
A) una verso est e una verso nord
B) una verso est e una verso sud
C) una verso ovest e una verso sud
D) entrambe verso ovest
E) una verso ovest e una verso nord
Mostra soluzione
C)Il vettore opposto ha lo stesso modulo e verso contrario: tutte e due le componenti si rovesciano.
140. Il vettore v⃗ ha componenti (0; −5). Il vettore −2·v⃗ ha componenti (0; 10) e quindi punta verso...
A) in alto a destra
B) sinistra
C) destra
D) il basso
E) l'alto
Mostra soluzione
E)La componente orizzontale resta nulla (il vettore rimane sull'asse y) e quella verticale passa da negativa a positiva: il verso si è rovesciato verso l'alto.
141. Le componenti del vettore k·(x; y) sono...
A) (k·x; k·y)
B) (k·x; −k·y)
C) (x/k; y/k)
D) (x + k; y + k)
E) (k·x; y)
Mostra soluzione
A)Lo scalare si distribuisce su tutte le componenti, ciascuna con il proprio segno.
142. Un vettore ha componenti (−4; 3). In quale quadrante punta?
A) secondo
B) terzo
C) quarto
D) primo
Mostra soluzione
A)Componente orizzontale negativa → verso sinistra; componente verticale positiva → verso l'alto: è il quadrante in alto a sinistra.
10Scomposizione e scalari: leggere la figura
Sulla figura le componenti si leggono guardando dove cadono le proiezioni della punta: quella sull'asse x dà la componente orizzontale, quella sull'asse y la componente verticale. Moltiplicare per uno scalare negativo ribalta la freccia sulla stessa retta, e con essa entrambe le proiezioni.
143. Osserva la figura. Verso dove punta la componente verticale del vettore disegnato?
A) verso sinistra
B) verso l'alto
C) verso il basso
D) verso destra
Mostra soluzione
B)La proiezione tratteggiata sull'asse y cade sopra dell'origine.
144. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (Vx; Vy) del vettore disegnato?
A) (+; +)
B) (−; −)
C) (−; +)
D) (+; −)
Mostra soluzione
C)La freccia va verso sinistra e verso l'alto: la componente orizzontale è negativa, quella verticale è positiva.
145. Osserva la figura. Verso dove punta la componente orizzontale del vettore disegnato?
A) verso sinistra
B) verso l'alto
C) verso destra
D) verso il basso
Mostra soluzione
A)La proiezione tratteggiata sull'asse x cade dalla parte sinistra dell'origine.
146. Osserva la figura: il vettore disegnato è v⃗. Che verso ha −2·v⃗?
A) in alto a sinistra
B) in basso a destra
C) in alto a destra
D) in basso a sinistra
Mostra soluzione
A)Lo scalare è negativo: il verso si inverte lungo la stessa retta, quindi da «in basso a destra» si passa a «in alto a sinistra».
147. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (Vx; Vy) del vettore disegnato?
A) (+; +)
B) (−; −)
C) (+; −)
D) (−; +)
Mostra soluzione
A)La freccia va verso destra e verso l'alto: la componente orizzontale è positiva, quella verticale è positiva.
148. Osserva la figura. Verso dove punta la componente verticale del vettore disegnato?
A) verso il basso
B) verso sinistra
C) verso destra
D) verso l'alto
Mostra soluzione
A)La proiezione tratteggiata sull'asse y cade sotto dell'origine.
149. Osserva la figura. Verso dove punta la componente orizzontale del vettore disegnato?
A) verso il basso
B) verso destra
C) verso sinistra
D) verso l'alto
Mostra soluzione
C)La proiezione tratteggiata sull'asse x cade dalla parte sinistra dell'origine.
150. Osserva la figura. Quali sono i segni delle componenti (Vx; Vy) del vettore disegnato?
A) (+; +)
B) (+; −)
C) (−; −)
D) (−; +)
Mostra soluzione
B)La freccia va verso destra e verso il basso: la componente orizzontale è positiva, quella verticale è negativa.
151. Osserva la figura: il vettore disegnato è v⃗. Che verso ha −1·v⃗?
A) in alto a sinistra
B) in basso a destra
C) in alto a destra
D) in basso a sinistra
Mostra soluzione
D)Lo scalare è negativo: il verso si inverte lungo la stessa retta, quindi da «in alto a destra» si passa a «in basso a sinistra».
152. Osserva la figura. Il vettore disegnato può essere visto come la somma di...
A) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso l'alto
B) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso l'alto
C) un vettore diretto verso destra e un vettore diretto verso il basso
D) un vettore diretto verso sinistra e un vettore diretto verso il basso
E) due vettori paralleli fra loro, entrambi diretti verso il basso
Mostra soluzione
D)Le due proiezioni tratteggiate sono gli addendi: uno verso sinistra e uno verso il basso.
153. Osserva la figura. Verso dove punta la componente orizzontale del vettore disegnato?
A) verso sinistra
B) verso destra
C) verso il basso
D) verso l'alto
Mostra soluzione
A)La proiezione tratteggiata sull'asse x cade dalla parte sinistra dell'origine.
154. Osserva la figura. Verso dove punta la componente verticale del vettore disegnato?
A) verso il basso
B) verso sinistra
C) verso destra
D) verso l'alto
Mostra soluzione
A)La proiezione tratteggiata sull'asse y cade sotto dell'origine.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1B
2C
3A
4D
5E
6C
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9D
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11A
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