Esercizi dettagliati personalizzati 7-2
Cinematica — serie 7.2
Spostamento e distanza percorsa lungo una retta e nel piano, composizione di spostamenti consecutivi, lettura del grafico posizione–tempo, velocità vettoriale media e velocità scalare media, moto a velocità costante. Per ogni quesito scegli una sola risposta: ogni quesito è indipendente dagli altri e si risponde leggendo solo il suo testo.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Posizione iniziale, posizione finale, singoli tratti
1. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte da x = 2 m, passa per x = 9 m e si ferma in x = 6 m. Qual è la sua posizione finale?
A) 2 m
B) 4 m
C) 6 m
D) 9 m
E) 11 m
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C)La posizione finale è quella occupata nell'ultimo istante: xf = 6 m. La posizione 9 m è solo una posizione intermedia e 2 m è quella iniziale.
2. Un tratto rettilineo va dalla posizione x = 3 m alla posizione x = 11 m. Quanti metri è lungo?
A) 3 m
B) 5 m
C) 8 m
D) 11 m
E) 14 m
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C)La lunghezza del tratto è la distanza fra le due posizioni: 11 m − 3 m = 8 m.
3. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte da x = 2 m, passa per x = 9 m e si ferma in x = 6 m. Qual è la sua posizione iniziale?
A) 0 m
B) 2 m
C) 4 m
D) 6 m
E) 7 m
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B)La posizione iniziale è quella del primo istante: xi = 2 m.
4. Un tratto rettilineo va dalla posizione x = 11 m alla posizione x = 3 m. Quanti metri è lungo?
A) -8 m
B) 8 m
C) 11 m
D) 14 m
E) 33 m
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B)La lunghezza è sempre un numero positivo: il tratto è lungo 8 m, esattamente come il tratto percorso in senso opposto. Il segno meno riguarda lo spostamento, non la lunghezza.
5. La lunghezza di un tratto percorso da un corpo:
A) è positiva se il corpo va verso destra e negativa se va verso sinistra
B) ha lo stesso segno della posizione finale occupata dal corpo su quel tratto
C) è sempre positiva, perché è una lunghezza e non tiene conto del verso
D) è negativa quando la posizione finale è minore di quella iniziale
E) è nulla ogni volta che il corpo si muove nel verso negativo dell'asse
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C)Una lunghezza risponde alla domanda «quanti metri?»: la risposta non può essere negativa. Il verso viene registrato dallo spostamento, che invece ha un segno.
6. Un tratto rettilineo va dalla posizione x = −2 m alla posizione x = 5 m. Quanti metri è lungo?
A) 5 m
B) 7 m
C) 10 m
D) 14 m
E) 25 m
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B)Da −2 m a 0 m ci sono 2 m, da 0 m a 5 m ce ne sono altri 5: in tutto 7 m. Allo stesso risultato si arriva con 5 − (−2) = 7.
7. Un corpo passa dalla posizione x = 11 m alla posizione x = 3 m. Quanto vale Δx per questo tratto?
A) -8 m
B) -5 m
C) 8 m
D) 14 m
E) 33 m
Mostra soluzione
A)Δx = xf − xi = 3 m − 11 m = −8 m. Il tratto è lungo 8 m, ma lo spostamento è negativo perché il corpo va verso le x decrescenti.
8. Lo spostamento di un corpo lungo un singolo tratto:
A) è positivo soltanto se il corpo parte dall'origine dell'asse x
B) è sempre uguale alla posizione finale occupata dal corpo su quel tratto
C) può essere positivo, negativo o nullo, a seconda di dove parte e dove arriva
D) è negativo soltanto quando il corpo parte da una posizione negativa
E) è sempre positivo, perché rappresenta la lunghezza del tratto percorso
Mostra soluzione
C)Δx = xf − xi: il segno dipende solo dal confronto fra arrivo e partenza, non da dove si trova lo zero dell'asse.
9. Un corpo va da x = 0 m a x = 12 m e poi da x = 12 m a x = 5 m. Quanti metri è lungo il secondo tratto?
A) 7 m
B) 12 m
C) 17 m
D) 19 m
E) 60 m
Mostra soluzione
A)Il secondo tratto va da 12 m a 5 m: è lungo 12 m − 5 m = 7 m.
10. Per calcolare lo spostamento complessivo di un corpo occorre conoscere:
A) solo la posizione di partenza e la posizione di arrivo
B) il numero di volte in cui il corpo ha invertito il verso del moto
C) la lunghezza di ciascun tratto percorso dal corpo durante il moto
D) il tempo impiegato dal corpo a percorrere ciascuno dei tratti
E) tutte le posizioni intermedie occupate dal corpo, una per una
Mostra soluzione
A)Δx = xf − xi: quello che succede in mezzo non entra nel calcolo. Due percorsi diversissimi che partono e arrivano negli stessi punti hanno lo stesso spostamento.
11. Un corpo va da x = 0 m a x = 12 m e poi da x = 12 m a x = 5 m. Qual è la sua posizione finale?
A) 0 m
B) 2,5 m
C) 5 m
D) 7 m
E) 12 m
Mostra soluzione
C)L'ultima posizione occupata è xf = 5 m.
12. Per calcolare la distanza percorsa da un corpo occorre conoscere:
A) il verso di ciascun tratto, per sottrarre quelli percorsi all'indietro
B) la differenza fra la posizione finale e la posizione iniziale del corpo
C) solo la posizione di partenza e la posizione di arrivo del corpo
D) la lunghezza di ogni tratto percorso, per poterle sommare tutte
E) solo la posizione più lontana raggiunta dal corpo durante il moto
Mostra soluzione
D)La distanza percorsa è la lunghezza della traiettoria: si segue il corpo tratto per tratto e si sommano tutte le lunghezze, senza mai sottrarre nulla.
13. Un corpo parte da x = 4 m, si allontana lungo l'asse x e alla fine si ritrova esattamente in x = 4 m. Qual è la sua posizione finale?
A) 0 m
B) 0,8 m
C) 1 m
D) 2 m
E) 4 m
Mostra soluzione
E)La posizione finale è il punto in cui il corpo si trova alla fine: xf = 4 m, la stessa di partenza. Questo non significa che il corpo sia rimasto fermo.
2Distanza percorsa: sommare le lunghezze dei tratti
14. Un corpo parte da x = 0 m, arriva in x = 20 m e poi torna indietro fino a x = 5 m. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 15 m
B) 20 m
C) 25 m
D) 35 m
E) 40 m
Mostra soluzione
D)Primo tratto: da 0 m a 20 m, cioè 20 m. Secondo tratto: da 20 m a 5 m, cioè 15 m. Distanza percorsa = 20 m + 15 m = 35 m.
15. Un corpo parte da x = 3 m, arriva in x = 15 m e poi torna indietro fino a x = 7 m. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 4 m
B) 12 m
C) 20 m
D) 22 m
E) 25 m
Mostra soluzione
C)Primo tratto: 15 m − 3 m = 12 m. Secondo tratto: 15 m − 7 m = 8 m. Distanza percorsa = 12 m + 8 m = 20 m.
16. Un'automobile percorre 300 m in avanti lungo un rettilineo e poi 120 m all'indietro. Quanti metri segna in più il contachilometri alla fine?
A) 120 m
B) 180 m
C) 300 m
D) 420 m
E) 600 m
Mostra soluzione
D)Il contachilometri conta tutti i metri percorsi, in avanti o all'indietro: 300 m + 120 m = 420 m.
17. Un corpo parte da x = −4 m, arriva in x = 6 m e poi torna indietro fino a x = −1 m. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 3 m
B) 5 m
C) 7 m
D) 10 m
E) 17 m
Mostra soluzione
E)Primo tratto: da −4 m a 6 m, cioè 10 m. Secondo tratto: da 6 m a −1 m, cioè 7 m. Distanza percorsa = 10 m + 7 m = 17 m.
18. Un corpo parte da x = 0 m, arriva in x = 10 m, torna indietro fino a x = 4 m e infine arriva in x = 13 m. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 13 m
B) 19 m
C) 25 m
D) 27 m
E) 50 m
Mostra soluzione
C)Tre tratti: 10 m (da 0 a 10), 6 m (da 10 a 4) e 9 m (da 4 a 13). Distanza percorsa = 10 + 6 + 9 = 25 m.
19. Un atleta corre 3 giri completi di una pista lunga 250 m e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 0 m
B) 250 m
C) 375 m
D) 500 m
E) 750 m
Mostra soluzione
E)Ogni giro è lungo 250 m e i giri sono 3: distanza percorsa = 3 · 250 m = 750 m. Il fatto che il punto di arrivo coincida con quello di partenza non toglie nemmeno un metro alla strada fatta.
20. Un ascensore sale dal piano terra fino a un piano che si trova 24 m più in alto e poi scende di 15 m. Quanti metri ha percorso in tutto?
A) 15 m
B) 24 m
C) 33 m
D) 39 m
E) 45 m
Mostra soluzione
D)Si sommano le due lunghezze: 24 m in salita + 15 m in discesa = 39 m percorsi.
21. La distanza percorsa da un corpo:
A) è nulla ogni volta che il corpo ritorna nel punto da cui era partito
B) non può mai essere negativa, qualunque sia il percorso seguito
C) cambia segno ogni volta che il corpo inverte il proprio verso di marcia
D) è negativa se il corpo termina il moto alla sinistra del punto di partenza
E) è negativa se il corpo percorre più strada all'indietro che in avanti
Mostra soluzione
B)È la lunghezza della traiettoria, cioè un numero di metri realmente percorsi: può valere zero (se il corpo non si muove) ma non può mai essere negativa.
22. Un corpo si sposta di 500 m verso destra e poi di 500 m verso sinistra. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 250 m
B) 500 m
C) 750 m
D) 1000 m
E) 1500 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 500 m + 500 m = 1000 m. I versi opposti non si compensano: il corpo quei metri li ha fatti tutti.
23. Un cane corre 12 m verso il padrone, poi torna indietro di 5 m e infine avanza di altri 5 m. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 2 m
B) 7 m
C) 12 m
D) 17 m
E) 22 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 12 m + 5 m + 5 m = 22 m.
24. Un corpo percorre quattro tratti consecutivi lunghi 6 m ciascuno. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 0 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 18 m
E) 24 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 6 + 6 + 6 + 6 = 4 · 6 m = 24 m, indipendentemente dai versi dei quattro tratti.
25. La distanza percorsa da un corpo vale 0 m. Che cosa possiamo dire con certezza?
A) il corpo è tornato al punto di partenza dopo un percorso qualsiasi
B) il corpo si è mosso, ma sempre nel verso negativo dell'asse x
C) il corpo ha percorso una traiettoria chiusa qualunque
D) il corpo si è mosso in avanti e poi all'indietro dello stesso tratto
E) il corpo non si è mosso affatto
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E)Se la lunghezza della traiettoria è zero, il corpo non ha percorso nemmeno un metro: è rimasto fermo. Tornare al punto di partenza, invece, azzera lo spostamento, non la distanza percorsa.
26. Un corpo parte da x = 8 m, arriva in x = 2 m e poi torna in x = 8 m. Quanto vale la distanza percorsa?
A) 2 m
B) 6 m
C) 10 m
D) 12 m
E) 16 m
Mostra soluzione
D)Due tratti da 6 m ciascuno (da 8 a 2 e da 2 a 8): distanza percorsa = 6 m + 6 m = 12 m.
3Spostamento: contano solo la partenza e l'arrivo
27. Un corpo parte da x = 0 m, arriva in x = 20 m e poi torna indietro fino a x = 5 m. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -15 m
B) 0 m
C) 2,5 m
D) 5 m
E) 35 m
Mostra soluzione
D)Δx = xf − xi = 5 m − 0 m = 5 m. La posizione 20 m è solo un punto di passaggio: nello spostamento non compare.
28. Un corpo parte da x = 3 m, arriva in x = 15 m e poi torna indietro fino a x = 7 m. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 4 m
B) 8 m
C) 12 m
D) 16 m
E) 20 m
Mostra soluzione
A)Δx = 7 m − 3 m = 4 m. I 12 m dell'andata e gli 8 m del ritorno servono per la distanza percorsa, non per lo spostamento.
29. Un corpo parte da x = −4 m, arriva in x = 6 m e poi torna indietro fino a x = −1 m. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 0 m
B) 3 m
C) 6 m
D) 7 m
E) 17 m
Mostra soluzione
B)Δx = xf − xi = −1 m − (−4 m) = −1 m + 4 m = 3 m.
30. Un'automobile percorre 300 m in avanti lungo un rettilineo e poi 120 m all'indietro. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 60 m in avanti
B) 120 m in avanti
C) 180 m in avanti
D) 300 m in avanti
E) 420 m in avanti
Mostra soluzione
C)I due spostamenti hanno versi opposti, quindi si compongono con i segni: +300 m − 120 m = +180 m, cioè 180 m in avanti. Il valore 420 m è la distanza percorsa.
31. Un corpo parte da x = 0 m, arriva in x = 10 m, torna indietro fino a x = 4 m e infine arriva in x = 13 m. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 9 m
B) 13 m
C) 19 m
D) 25 m
E) 26 m
Mostra soluzione
B)Δx = 13 m − 0 m = 13 m. I tre tratti (10 m, 6 m, 9 m) servono solo se si vuole la distanza percorsa, che vale 25 m.
32. Un atleta corre 3 giri completi di una pista lunga 250 m e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -250 m
B) 0 m
C) 250 m
D) 500 m
E) 750 m
Mostra soluzione
B)Punto di arrivo e punto di partenza coincidono: Δx = xf − xi = 0 m. I 750 m corsi sono la distanza percorsa.
33. Un ascensore sale dal piano terra fino a un piano che si trova 24 m più in alto e poi scende di 15 m. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 3 m verso l'alto
B) 9 m verso l'alto
C) 15 m verso l'alto
D) 24 m verso l'alto
E) 39 m verso l'alto
Mostra soluzione
B)Salita e discesa hanno versi opposti: +24 m − 15 m = +9 m, cioè l'ascensore si trova 9 m sopra il punto di partenza. I 39 m sono invece i metri percorsi.
34. Un corpo si sposta di 500 m verso destra e poi di 500 m verso sinistra. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -1000 m
B) -500 m
C) 0 m
D) 250 m
E) 500 m
Mostra soluzione
C)+500 m − 500 m = 0 m: il corpo è tornato esattamente da dove era partito. La distanza percorsa vale invece 1000 m.
35. Un cane corre 12 m verso il padrone, poi torna indietro di 5 m e infine avanza di altri 5 m. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 12 m all'indietro
B) 2 m in avanti
C) 7 m in avanti
D) 12 m in avanti
E) 22 m in avanti
Mostra soluzione
D)+12 m − 5 m + 5 m = +12 m: gli ultimi due tratti si annullano a vicenda. La distanza percorsa è invece 22 m.
36. Un corpo parte da x = 8 m, arriva in x = 2 m e poi torna in x = 8 m. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -6 m
B) 0 m
C) 6 m
D) 12 m
E) 16 m
Mostra soluzione
B)Δx = 8 m − 8 m = 0 m. Il corpo si è mosso (12 m percorsi), ma alla fine si trova dove era partito.
37. Per calcolare lo spostamento complessivo di un corpo che ha percorso più tratti si deve:
A) sommare i tratti percorsi in avanti e sottrarre il tempo impiegato
B) calcolare la posizione finale meno la posizione iniziale
C) sommare fra loro le lunghezze di tutti i tratti percorsi dal corpo
D) sommare fra loro la posizione iniziale e la posizione finale del corpo
E) prendere la lunghezza del tratto più lungo fra quelli percorsi
Mostra soluzione
B)Δx = xf − xi. Sommare le lunghezze dei tratti dà invece la distanza percorsa.
38. Una persona esce di casa a mezzanotte e un minuto, gira in automobile per tutto il giorno e alle 23:59 si ferma esattamente davanti alla porta di casa propria. Quanto vale il suo spostamento in quelle ore?
A) è pari alla distanza massima raggiunta dalla persona rispetto a casa
B) è nullo, perché il punto di arrivo coincide con il punto di partenza
C) è pari alla lunghezza complessiva della strada percorsa durante il giro
D) è nullo solo se all'andata e al ritorno ha seguito la stessa strada
E) non si può calcolare, perché non si conosce il percorso seguito in città
Mostra soluzione
B)Lo spostamento guarda solo due punti: da dove parti e dove arrivi. Qui coincidono, quindi Δx = 0. I chilometri fatti in giro sono la distanza percorsa, ed è quella che racconteresti a un amico.
39. Lo spostamento complessivo di un corpo vale 0 m. Che cosa possiamo dire con certezza?
A) il corpo è tornato nella posizione da cui era partito
B) il corpo si è fermato a metà strada fra la partenza e l'arrivo
C) il corpo non si è mai mosso durante l'intervallo considerato
D) il corpo si è mosso soltanto nel verso negativo dell'asse x
E) il corpo ha percorso una distanza nulla lungo la propria traiettoria
Mostra soluzione
A)Δx = 0 significa xf = xi. Il corpo può essersi mosso moltissimo: semplicemente è tornato al punto di partenza.
4La stessa storia, due domande diverse
40. Un ciclista percorre 1200 m verso est e poi 400 m verso ovest. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 400 m verso ovest
B) 200 m verso est
C) 400 m verso est
D) 800 m verso est
E) 1200 m verso est
Mostra soluzione
D)Versi opposti, quindi si compongono con i segni: +1200 m − 400 m = +800 m verso est.
41. Un treno percorre 12 km verso nord e poi 12 km verso sud, tornando alla stazione da cui era partito. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -12 km
B) 0 km
C) 12 km
D) 24 km
E) 144 km
Mostra soluzione
B)Il treno è tornato al punto di partenza: Δx = 0 km. La distanza percorsa vale invece 24 km.
42. Un ciclista percorre 1200 m verso est e poi 400 m verso ovest. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 320 m
B) 400 m
C) 800 m
D) 1200 m
E) 1600 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 1200 m + 400 m = 1600 m: è quello che segnerebbe il contachilometri della bicicletta.
43. Un treno percorre 12 km verso nord e poi 12 km verso sud, tornando alla stazione da cui era partito. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 km
B) 12 km
C) 24 km
D) 36 km
E) 144 km
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 12 km + 12 km = 24 km. Lo spostamento è invece nullo: sono due domande diverse sullo stesso viaggio.
44. Una persona esce di casa, gira in automobile per tutta la giornata percorrendo in tutto 47 km e alla fine parcheggia esattamente davanti alla porta di casa propria. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -23,5 km
B) 0 km
C) 23,5 km
D) 47 km
E) 94 km
Mostra soluzione
B)Partenza e arrivo coincidono: Δx = 0 km. I 47 km sono la distanza percorsa.
45. Una persona esce di casa, gira in automobile per tutta la giornata e alla fine parcheggia esattamente davanti alla porta di casa propria, dopo aver guidato lungo un percorso complessivamente lungo 47 km. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 km
B) 11,75 km
C) 23,5 km
D) 47 km
E) 94 km
Mostra soluzione
D)La distanza percorsa è la lunghezza della traiettoria, cioè proprio i 47 km guidati. Lo spostamento, invece, è nullo.
46. Un corpo si sposta di 70 m verso destra e poi di altri 30 m verso destra. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 40 m verso destra
B) 50 m verso destra
C) 70 m verso destra
D) 100 m verso destra
E) 140 m verso destra
Mostra soluzione
D)Stesso verso: gli spostamenti si sommano. Δx = 70 m + 30 m = 100 m verso destra.
47. Un corpo si sposta di 70 m verso destra e poi di altri 30 m verso destra. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 40 m
B) 50 m
C) 70 m
D) 100 m
E) 140 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 70 m + 30 m = 100 m. Qui coincide con il modulo dello spostamento, perché il corpo non è mai tornato indietro.
48. Un corpo si sposta di 70 m verso destra e poi di 30 m verso sinistra. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) 20 m verso destra
B) 30 m verso destra
C) 40 m verso destra
D) 100 m verso destra
E) 2100 m verso destra
Mostra soluzione
C)Versi opposti: +70 m − 30 m = +40 m verso destra.
49. Un corpo si sposta di 70 m verso destra e poi di 30 m verso sinistra. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 20 m
B) 30 m
C) 40 m
D) 50 m
E) 100 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 70 m + 30 m = 100 m: la stessa di un corpo che avesse fatto entrambi i tratti verso destra. Lo spostamento, invece, vale 40 m.
50. Uno scalatore sale di 800 m di dislivello e poi scende di 800 m, tornando esattamente al rifugio da cui era partito. Di quanti metri è complessivamente salito e sceso?
A) 0 m
B) 320 m
C) 400 m
D) 800 m
E) 1600 m
Mostra soluzione
E)Si sommano i due dislivelli percorsi: 800 m + 800 m = 1600 m.
51. Uno scalatore sale di 800 m di dislivello e poi scende di 800 m, tornando esattamente al rifugio da cui era partito. Quale affermazione è corretta?
A) sia lo spostamento sia il dislivello complessivamente percorso valgono 1600 m
B) lo spostamento vale 800 m e il dislivello complessivamente percorso vale 800 m
C) lo spostamento è nullo, mentre il dislivello complessivamente percorso vale 1600 m
D) lo spostamento vale 1600 m, mentre il dislivello complessivamente percorso è nullo
E) sia lo spostamento sia il dislivello complessivamente percorso sono nulli
Mostra soluzione
C)Arrivo e partenza coincidono, quindi Δx = 0; i metri di dislivello effettivamente percorsi sono però 800 + 800 = 1600 m.
52. Quando racconti a un amico quanti chilometri hai fatto oggi in bicicletta, stai parlando:
A) della distanza in linea d'aria fra il punto di partenza e quello di arrivo
B) dello spostamento, cioè della posizione finale meno quella iniziale
C) della distanza percorsa
D) del modulo dello spostamento, che coincide sempre con i chilometri fatti
E) della tua posizione finale misurata rispetto al punto di partenza
Mostra soluzione
C)Nel linguaggio di tutti i giorni «quanti chilometri ho fatto» è la lunghezza della strada percorsa. Lo spostamento è invece la grandezza dei fisici: dove sei finito rispetto a dove eri.
53. Un'applicazione per il telefono segnala: «in questo momento sei a 3 km da casa, ma oggi hai camminato 11 km». I due numeri rappresentano rispettivamente:
A) la distanza percorsa e il modulo dello spostamento
B) il modulo dello spostamento e la distanza percorsa
C) due misure della stessa grandezza, espresse in due modi diversi
D) la posizione iniziale e la posizione finale della persona
E) lo spostamento e la posizione finale rispetto al punto di partenza
Mostra soluzione
B)I 3 km sono la distanza in linea d'aria fra partenza e arrivo, cioè il modulo dello spostamento; gli 11 km sono la strada effettivamente percorsa.
54. Un corpo parte da x = 6 m, arriva in x = −2 m e poi torna indietro fino a x = 1 m. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -5 m
B) -3 m
C) -2,5 m
D) 3 m
E) 11 m
Mostra soluzione
A)Δx = xf − xi = 1 m − 6 m = −5 m: alla fine il corpo si trova 5 m più a sinistra di dove era partito.
55. Un corpo parte da x = 6 m, arriva in x = −2 m e poi torna indietro fino a x = 1 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3 m
B) 5 m
C) 8 m
D) 11 m
E) 14 m
Mostra soluzione
D)Primo tratto: da 6 m a −2 m, cioè 8 m. Secondo tratto: da −2 m a 1 m, cioè 3 m. Distanza percorsa = 8 m + 3 m = 11 m.
56. Due corpi partono dallo stesso punto e arrivano nello stesso punto, ma il primo ci va direttamente mentre il secondo prima si allontana e poi torna indietro. Che cosa possiamo dire?
A) il secondo ha uno spostamento nullo, perché a un certo punto torna indietro
B) hanno la stessa distanza percorsa, ma spostamenti diversi fra loro
C) hanno lo stesso spostamento e la stessa distanza percorsa
D) hanno spostamenti diversi e anche distanze percorse diverse fra loro
E) hanno lo stesso spostamento, ma il secondo ha percorso più strada
Mostra soluzione
E)Lo spostamento dipende solo da partenza e arrivo, che qui sono gli stessi: Δx è identico. La distanza percorsa segue invece tutta la traiettoria, quindi per il secondo corpo è maggiore.
5Confronto fra spostamento e distanza percorsa
57. Il modulo dello spostamento di un corpo, confrontato con la distanza che il corpo ha percorso:
A) è sempre esattamente la metà, qualunque sia il percorso
B) può essere sia maggiore sia minore, a seconda del percorso
C) è sempre esattamente uguale, qualunque sia il percorso
D) è minore, oppure al massimo uguale
E) è maggiore, oppure al massimo uguale
Mostra soluzione
D)La strada percorsa non può essere più corta della distanza in linea d'aria fra partenza e arrivo: |Δx| ≤ distanza percorsa. Se il corpo torna indietro, la distanza percorsa cresce mentre |Δx| può anche diminuire.
58. Il modulo dello spostamento coincide con la distanza percorsa:
A) quando il corpo si muove sempre nella stessa direzione e nello stesso verso
B) mai, perché il primo è il modulo di un vettore e la seconda no
C) sempre, perché sono due modi diversi di misurare lo stesso percorso
D) quando il corpo ritorna esattamente nel punto da cui era partito
E) quando il corpo percorre una traiettoria curva senza mai fermarsi
Mostra soluzione
A)Se non si torna mai indietro e non si cambia direzione, ogni metro percorso allontana dal punto di partenza: i due numeri coincidono. Basta un'inversione di verso perché si separino.
59. Un corpo percorre in tutto 40 m e il modulo del suo spostamento vale 40 m. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo è tornato nel punto da cui era partito
B) il corpo ha percorso metà strada in avanti e metà all'indietro
C) il corpo si è fermato per un certo tempo a metà del percorso
D) il corpo non ha mai invertito il verso del moto
E) il corpo ha percorso una traiettoria chiusa qualunque
Mostra soluzione
D)I due valori coincidono solo se ogni tratto percorso allontana dal punto di partenza, cioè se il corpo procede sempre nella stessa direzione e nello stesso verso.
60. Un corpo percorre in tutto 40 m e il suo spostamento è nullo. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo ha percorso 40 m in avanti e altri 40 m all'indietro
B) il corpo si è mosso soltanto nel verso negativo dell'asse
C) il corpo si trova a 40 m dal punto da cui era partito
D) il corpo non si è mai mosso durante il moto considerato
E) il corpo è tornato esattamente nel punto da cui era partito
Mostra soluzione
E)Δx = 0 significa arrivo = partenza. Su una retta questo vuol dire 20 m in avanti e 20 m all'indietro: in tutto 40 m percorsi, non 80.
61. È possibile che un corpo percorra 10 m e abbia uno spostamento di modulo 14 m?
A) sì, se i tratti percorsi sono perpendicolari fra loro
B) sì, se il corpo torna indietro durante il moto
C) no, perché il modulo dello spostamento non può superare la distanza percorsa
D) no, perché il modulo dello spostamento è sempre la metà della distanza percorsa
E) sì, se il corpo si muove lungo una traiettoria curva
Mostra soluzione
C)Al massimo lo spostamento «sfrutta» tutti i metri percorsi (10 m): non può portare più lontano della strada realmente fatta.
62. Un corpo si sposta di 12 m verso est e poi di altri 12 m verso est. Quale affermazione è corretta?
A) il modulo dello spostamento vale 24 m e la distanza percorsa vale 12 m
B) il modulo dello spostamento vale 24 m e la distanza percorsa vale 48 m
C) il modulo dello spostamento è nullo e la distanza percorsa vale 24 m
D) il modulo dello spostamento vale 24 m e la distanza percorsa vale 24 m
E) il modulo dello spostamento vale 12 m e la distanza percorsa vale 24 m
Mostra soluzione
D)Il corpo non torna mai indietro: 12 m + 12 m = 24 m sia come strada percorsa sia come distanza dal punto di partenza. Non tutte le coppie di domande hanno risposte diverse.
63. Quale delle due grandezze è un vettore?
A) la distanza percorsa
B) entrambe
C) lo spostamento
Mostra soluzione
C)Lo spostamento ha modulo, direzione e verso (e sulla retta si riassume con un segno): è un vettore. La distanza percorsa è solo un numero di metri, cioè uno scalare.
64. La distanza percorsa e il modulo dello spostamento si misurano:
A) il primo in metri e il secondo senza unità di misura
B) il primo in metri quadrati e il secondo in metri
C) entrambi in metri, nel Sistema Internazionale
D) il primo in metri e il secondo in metri al secondo
E) entrambi in metri al secondo, perché riguardano il moto
Mostra soluzione
C)Sono due lunghezze: entrambe si misurano in metri. Sono diverse per significato, non per unità di misura.
65. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 20 m in avanti e poi 6 m all'indietro. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 12 m
B) 13 m
C) 14 m
D) 20 m
E) 26 m
Mostra soluzione
C)+20 m − 6 m = +14 m, quindi il modulo vale 14 m. Il valore 26 m è la distanza percorsa.
66. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 20 m in avanti e poi 6 m all'indietro. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 6 m
B) 13 m
C) 14 m
D) 20 m
E) 26 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 20 m + 6 m = 26 m. Il modulo dello spostamento vale invece 14 m: la distanza percorsa è sempre la più grande delle due.
67. Un corpo si muove lungo una retta: la distanza che ha percorso vale 26 m e il modulo del suo spostamento vale 10 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 8 m
B) 10 m
C) 13 m
D) 16 m
E) 18 m
Mostra soluzione
A)Se percorre a metri in avanti e b metri all'indietro: a + b = 26 e a − b = 10. Sommando le due relazioni: 2a = 36, quindi a = 18 m e b = 26 − 18 = 8 m.
6Spostamenti nel piano: due tratti perpendicolari
68. Un corpo si sposta di 4 m verso est e poi di 3 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 5 m
B) 7 m
C) 10 m
D) 12 m
E) 25 m
Mostra soluzione
A)I due spostamenti sono perpendicolari, cioè i cateti di un triangolo rettangolo: |Δs| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 m.
69. Un corpo si sposta di 4 m verso est e poi di 3 m verso nord. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 5 m
B) 7 m
C) 12 m
D) 14 m
E) 25 m
Mostra soluzione
B)La distanza percorsa segue la traiettoria, tratto per tratto: 4 m + 3 m = 7 m. Il modulo dello spostamento vale invece 5 m, perché il corpo finisce «in diagonale» rispetto alla partenza.
70. Un corpo si sposta di 8 m verso nord e poi di 6 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 10 m
B) 14 m
C) 20 m
D) 28 m
E) 48 m
Mostra soluzione
A)|Δs| = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 m.
71. Un corpo si sposta di 8 m verso nord e poi di 6 m verso est. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 7 m
B) 10 m
C) 14 m
D) 28 m
E) 48 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 8 m + 6 m = 14 m (il modulo dello spostamento vale invece 10 m).
72. Un corpo si sposta di 12 m verso est e poi di 5 m verso sud. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 8,5 m
B) 13 m
C) 17 m
D) 34 m
E) 60 m
Mostra soluzione
B)|Δs| = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 m.
73. Un corpo si sposta di 12 m verso est e poi di 5 m verso sud. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3,4 m
B) 7 m
C) 8,5 m
D) 13 m
E) 17 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 12 m + 5 m = 17 m.
74. Un corpo si sposta di 40 m verso ovest e poi di 30 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 50 m
B) 70 m
C) 100 m
D) 140 m
E) 1200 m
Mostra soluzione
A)|Δs| = √(40² + 30²) = √(1600 + 900) = √2500 = 50 m.
75. Un corpo si sposta di 24 m verso sud e poi di 7 m verso ovest. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 12,5 m
B) 15,5 m
C) 17 m
D) 25 m
E) 31 m
Mostra soluzione
D)|Δs| = √(24² + 7²) = √(576 + 49) = √625 = 25 m.
76. Un corpo si sposta di 3 m verso est e poi di altri 4 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 3,5 m
B) 5 m
C) 7 m
D) 12 m
E) 25 m
Mostra soluzione
C)Attenzione: qui i due spostamenti hanno la stessa direzione e lo stesso verso, quindi si sommano e basta: 3 m + 4 m = 7 m. Il teorema di Pitagora si usa solo se i due tratti sono perpendicolari (darebbe 5 m, che qui è sbagliato).
77. Un corpo si sposta di 3 m verso est e poi di altri 4 m verso est. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3,5 m
B) 5 m
C) 7 m
D) 12 m
E) 25 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 3 m + 4 m = 7 m. Qui coincide con il modulo dello spostamento, perché il corpo va sempre nella stessa direzione e nello stesso verso.
78. Un corpo si sposta di 5 m verso est e poi di 5 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) ≈ 7,07 m
B) ≈ 10 m
C) ≈ 12,5 m
D) ≈ 14,14 m
E) ≈ 25 m
Mostra soluzione
A)|Δs| = √(5² + 5²) = √50 ≈ 7,07 m. Non tutte le coppie di numeri danno una radice esatta: √50 sta fra √49 = 7 e √64 = 8, molto vicino a 7.
79. Un corpo si sposta di 5 m verso est e poi di 5 m verso nord. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 2 m
B) 2,5 m
C) 5 m
D) ≈ 7,07 m
E) 10 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 5 m + 5 m = 10 m: qui non c'è nessuna radice da calcolare.
80. Un corpo si sposta di 6 m verso est, poi di 8 m verso nord e infine di 6 m verso ovest. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 8 m
B) 10 m
C) 14 m
D) 16 m
E) 20 m
Mostra soluzione
A)I 6 m verso est e i 6 m verso ovest si annullano: alla fine il corpo si trova 8 m a nord del punto di partenza, quindi |Δs| = 8 m.
81. Un corpo si sposta di 6 m verso est, poi di 8 m verso nord e infine di 6 m verso ovest. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 10 m
B) 14 m
C) 16 m
D) 20 m
E) 48 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 6 m + 8 m + 6 m = 20 m: nessun tratto si annulla, perché il corpo li ha percorsi tutti.
82. Un corpo si sposta di 4 m verso est, poi di 3 m verso nord, poi di 4 m verso ovest e infine di 3 m verso sud. Quale affermazione è corretta?
A) lo spostamento complessivo vale 5 m e la distanza percorsa vale 14 m
B) lo spostamento complessivo e la distanza percorsa sono entrambi nulli
C) lo spostamento complessivo e la distanza percorsa valgono entrambi 14 m
D) lo spostamento complessivo vale 14 m e la distanza percorsa è nulla
E) lo spostamento complessivo è nullo e la distanza percorsa vale 14 m
Mostra soluzione
E)Il corpo percorre i quattro lati di un rettangolo e torna al punto di partenza: Δs = 0. La strada fatta è però 4 + 3 + 4 + 3 = 14 m.
83. Un corpo si sposta di 10 m verso nord e poi di 4 m verso sud. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 4 m
B) 6 m
C) 8 m
D) ≈ 10,77 m
E) 14 m
Mostra soluzione
B)I due spostamenti hanno la stessa direzione e versi opposti: 10 m − 4 m = 6 m verso nord. Pitagora non c'entra: si applica solo a spostamenti perpendicolari.
84. Un corpo si sposta di 10 m verso nord e poi di 4 m verso sud. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 10 m
B) ≈ 10,77 m
C) 14 m
D) 28 m
E) 40 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 10 m + 4 m = 14 m.
85. Due spostamenti consecutivi perpendicolari fra loro si compongono:
A) con il teorema di Pitagora, perché sono i cateti di un triangolo rettangolo
B) sottraendo il modulo minore dal modulo maggiore fra i due
C) moltiplicando i loro moduli, perché individuano un'area
D) sommando i loro moduli, come per due spostamenti sulla stessa retta
E) facendo la media dei loro moduli, perché nessuno dei due prevale
Mostra soluzione
A)Lo spostamento risultante è l'ipotenusa: |Δs| = √(Δs1² + Δs2²). Sommare i moduli dà invece la distanza percorsa.
86. Un corpo si sposta di 9 m verso nord e poi di 12 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 15 m
B) 21 m
C) 30 m
D) 42 m
E) 108 m
Mostra soluzione
A)|Δs| = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 m.
87. Un corpo si sposta di 9 m verso nord e poi di 12 m verso est. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 15 m
B) 21 m
C) 42 m
D) 84 m
E) 108 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 9 m + 12 m = 21 m.
7Velocità vettoriale media e velocità scalare media
88. Per calcolare la velocità scalare media di un corpo si divide:
A) il modulo dello spostamento per la distanza percorsa dal corpo
B) la somma delle velocità dei singoli tratti per il loro numero
C) lo spostamento per l'intervallo di tempo impiegato dal corpo
D) l'intervallo di tempo impiegato per la distanza percorsa dal corpo
E) la distanza percorsa per l'intervallo di tempo impiegato
Mostra soluzione
E)vscalare = distanza percorsa / Δt. È la velocità «di tutti i giorni», quella che si legge sul tachimetro.
89. Per calcolare il modulo della velocità vettoriale media di un corpo si divide:
A) il modulo dello spostamento per l'intervallo di tempo impiegato
B) l'intervallo di tempo impiegato per il modulo dello spostamento
C) la distanza percorsa per l'intervallo di tempo impiegato dal corpo
D) la lunghezza del tratto più lungo per il tempo totale impiegato
E) la somma dei moduli delle velocità dei singoli tratti per il loro numero
Mostra soluzione
A)v = Δx/Δt: al numeratore c'è lo spostamento. È l'unica differenza rispetto alla velocità scalare media, ma cambia tutto quando il corpo torna indietro.
90. Un corpo percorre 20 m in avanti in 4 s e poi 5 m all'indietro in 1 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 3 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
E) 12,5 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = +20 m − 5 m = 15 m; Δt = 4 s + 1 s = 5 s. v = 15/5 = 3 m/s.
91. Un corpo percorre 20 m in avanti in 4 s e poi 5 m all'indietro in 1 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 20 m + 5 m = 25 m; Δt = 5 s. vscalare = 25/5 = 5 m/s (la velocità vettoriale media vale invece 3 m/s).
92. Un corpo parte da x = 0 m, arriva in x = 20 m e poi torna indietro fino a x = 5 m, impiegando in tutto 10 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 0,5 m/s
C) 1,5 m/s
D) 2 m/s
E) 3,5 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 5 m − 0 m = 5 m; Δt = 10 s. v = 5/10 = 0,5 m/s.
93. Un corpo parte da x = 0 m, arriva in x = 20 m e poi torna indietro fino a x = 5 m, impiegando in tutto 10 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0,5 m/s
B) 1,5 m/s
C) 2 m/s
D) 3,5 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 20 m + 15 m = 35 m; Δt = 10 s. vscalare = 35/10 = 3,5 m/s.
94. Un atleta corre un giro completo di una pista lunga 400 m in 50 s e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 4 m/s
C) 8 m/s
D) 16 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
A)Arrivo e partenza coincidono, quindi Δx = 0 e v = 0/50 = 0 m/s. Non è un paradosso: la formula usa lo spostamento, non i metri corsi.
95. Un atleta corre un giro completo di una pista lunga 400 m in 50 s e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 1,6 m/s
C) 2 m/s
D) 4 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 400 m; Δt = 50 s. vscalare = 400/50 = 8 m/s. Questa è la velocità che l'atleta racconterebbe agli amici.
96. Un corpo si sposta di 12 m verso est in 5 s e poi di 5 m verso nord in 3 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) ≈ 0,5 m/s
B) ≈ 1 m/s
C) ≈ 1,63 m/s
D) ≈ 2,13 m/s
E) ≈ 2,4 m/s
Mostra soluzione
C)|Δs| = √(12² + 5²) = √169 = 13 m; Δt = 5 s + 3 s = 8 s. v = 13/8 ≈ 1,63 m/s.
97. Un corpo si sposta di 12 m verso est in 5 s e poi di 5 m verso nord in 3 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) ≈ 1,63 m/s
B) ≈ 2,13 m/s
C) ≈ 2,4 m/s
D) ≈ 3,4 m/s
E) ≈ 17 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 12 m + 5 m = 17 m; Δt = 8 s. vscalare = 17/8 ≈ 2,13 m/s.
98. Un'automobile percorre 300 m in avanti in 60 s e poi 120 m all'indietro in 40 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0,9 m/s
B) 1,2 m/s
C) 1,5 m/s
D) 1,8 m/s
E) 4,2 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = +300 m − 120 m = 180 m; Δt = 60 s + 40 s = 100 s. v = 180/100 = 1,8 m/s.
99. Un'automobile percorre 300 m in avanti in 60 s e poi 120 m all'indietro in 40 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,2 m/s
B) 1,8 m/s
C) 2,1 m/s
D) 3 m/s
E) 4,2 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 300 m + 120 m = 420 m; Δt = 100 s. vscalare = 420/100 = 4,2 m/s.
100. La velocità vettoriale media di un corpo è nulla, mentre la sua velocità scalare media non lo è. Che cosa è successo?
A) il corpo si è mosso sempre nella stessa direzione e nello stesso verso
B) il corpo ha terminato il moto nel punto esatto in cui era partito
C) il corpo si è mosso lungo una traiettoria curva anziché rettilinea
D) il corpo è rimasto fermo per tutto l'intervallo di tempo considerato
E) il corpo ha percorso il secondo tratto più lentamente del primo
Mostra soluzione
B)Δx = 0 azzera la velocità vettoriale media; la distanza percorsa è però diversa da zero, quindi la velocità scalare media non lo è.
101. Un'automobile percorre 90 km in un'ora andando sempre nella stessa direzione e nello stesso verso. Le sue velocità media vettoriale e scalare:
A) valgono rispettivamente 0 km/h e 90 km/h
B) coincidono ed entrambe valgono 45 km/h
C) coincidono ed entrambe valgono 90 km/h
D) valgono rispettivamente 90 km/h e 0 km/h
E) non si possono confrontare, perché una è un vettore e l'altra no
Mostra soluzione
C)Senza inversioni di verso la distanza percorsa coincide con il modulo dello spostamento (90 km), quindi anche le due velocità medie coincidono: 90 km / 1 h = 90 km/h.
8Leggere il grafico posizione-tempo
102. In un grafico posizione-tempo, sull'asse verticale si legge:
A) lo spazio che il corpo dovrà ancora percorrere, in metri
B) l'istante di tempo a cui si riferisce il grafico, in secondi
C) la velocità del corpo in quell'istante, misurata in metri al secondo
D) la posizione occupata dal corpo, misurata in metri
E) la distanza percorsa dal corpo fino a quell'istante, in metri
Mostra soluzione
D)Il grafico si chiama posizione-tempo proprio perché in verticale c'è la posizione x e in orizzontale il tempo t.
103. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 2 s?
A) 2 m
B) 5 m
C) 10 m
D) 12,5 m
E) 15 m
Mostra soluzione
C)Si sale in verticale dal valore t = 2 s fino alla retta e poi si legge il valore corrispondente sull'asse delle posizioni: x = 10 m.
104. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale istante il corpo si trova nella posizione x = 20 m?
A) 4 s
B) 5 s
C) 8 s
D) 20 s
E) 25 s
Mostra soluzione
A)Si parte da x = 20 m sull'asse verticale, ci si sposta in orizzontale fino alla retta e si scende sull'asse dei tempi: t = 4 s.
105. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 0 s?
A) 10 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 40 m
E) 50 m
Mostra soluzione
A)All'istante iniziale la spezzata parte da x = 10 m: il corpo non parte dall'origine dell'asse.
106. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 6 s?
A) 10 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 40 m
E) 60 m
Mostra soluzione
C)All'istante t = 6 s la spezzata si trova ancora a quota 30 m: x = 30 m.
107. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 0 s?
A) 10 m
B) 20 m
C) 40 m
D) 80 m
E) 160 m
Mostra soluzione
C)La retta parte dal punto (0 s; 40 m): all'istante iniziale il corpo si trova in x = 40 m.
108. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale istante il corpo passa per la posizione x = 0 m?
A) 0 s
B) 2 s
C) 4 s
D) 5 s
E) 10 s
Mostra soluzione
E)La retta tocca l'asse dei tempi in corrispondenza di t = 10 s: solo in quell'istante il corpo si trova nell'origine.
109. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 4 s?
A) 0 m
B) 4 m
C) 10 m
D) 40 m
E) 50 m
Mostra soluzione
E)A t = 4 s il grafico raggiunge il suo punto più alto: x = 50 m.
110. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 8 s?
A) 0 m
B) 5 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 20 m
Mostra soluzione
D)All'istante finale la spezzata è tornata a quota 10 m: x = 10 m, cioè la stessa posizione di partenza.
111. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 0 s?
A) -20 m
B) -10 m
C) 0 m
D) 10 m
E) 20 m
Mostra soluzione
A)La retta parte da sotto l'asse dei tempi: all'istante iniziale x = −20 m. Una posizione negativa significa semplicemente che il corpo si trova dalla parte negativa dell'asse.
112. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale istante il corpo passa per l'origine dell'asse x?
A) 2 s
B) 4 s
C) 6 s
D) 8 s
E) 20 s
Mostra soluzione
B)La retta incrocia l'asse dei tempi (dove x = 0 m) in corrispondenza di t = 4 s.
113. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 3 s?
A) 10 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 40 m
E) 60 m
Mostra soluzione
B)Il grafico è una retta orizzontale a quota 20 m: in ogni istante, e quindi anche a t = 3 s, la posizione è x = 20 m.
114. In un grafico posizione-tempo, sull'asse orizzontale si legge:
A) la velocità del corpo, misurata in metri al secondo
B) l'istante di tempo, misurato in secondi
C) la posizione occupata dal corpo, misurata in metri
D) lo spostamento compiuto dal corpo, misurato in metri
E) la distanza percorsa dal corpo, misurata in metri
Mostra soluzione
B)Sull'asse orizzontale scorre il tempo: a ogni istante t il grafico associa la posizione x che il corpo occupa in quel momento.
9Dal grafico: spostamento, distanza percorsa, tratti di quiete
115. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale lo spostamento del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 10 m
B) 15 m
C) 20 m
D) 30 m
E) 40 m
Mostra soluzione
D)Δx = x(10 s) − x(0 s) = 40 m − 10 m = 30 m.
116. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la distanza percorsa dal corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 10 m
B) 15 m
C) 20 m
D) 30 m
E) 40 m
Mostra soluzione
D)Il corpo sale da 10 m a 30 m (20 m percorsi), poi resta fermo (0 m) e infine sale da 30 m a 40 m (altri 10 m): in tutto 30 m. Coincide con lo spostamento perché il corpo non torna mai indietro.
117. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale intervallo il corpo è fermo?
A) fra t = 0 s e t = 10 s
B) fra t = 0 s e t = 4 s
C) in nessun intervallo
D) fra t = 4 s e t = 6 s
E) fra t = 6 s e t = 10 s
Mostra soluzione
D)Fra t = 4 s e t = 6 s il grafico è orizzontale: la posizione resta 30 m, quindi Δx = 0 e il corpo non si sposta.
118. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale lo spostamento del corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) -40 m
B) 0 m
C) 10 m
D) 40 m
E) 80 m
Mostra soluzione
B)Δx = x(8 s) − x(0 s) = 10 m − 10 m = 0 m: il corpo si è allontanato e poi è tornato esattamente nella posizione di partenza.
119. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la distanza percorsa dal corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) 10 m
B) 40 m
C) 50 m
D) 80 m
E) 120 m
Mostra soluzione
D)Andata: da 10 m a 50 m, cioè 40 m. Ritorno: da 50 m a 10 m, altri 40 m. Distanza percorsa = 40 + 40 = 80 m, anche se lo spostamento è nullo.
120. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale intervallo il corpo torna indietro?
A) fra t = 0 s e t = 8 s
B) fra t = 2 s e t = 6 s
C) fra t = 0 s e t = 4 s
D) in nessun intervallo
E) fra t = 4 s e t = 8 s
Mostra soluzione
E)Dopo t = 4 s il grafico scende: la posizione diminuisce, quindi il corpo si muove nel verso negativo dell'asse.
121. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale lo spostamento del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) -60 m
B) -50 m
C) -30 m
D) -20 m
E) 20 m
Mostra soluzione
C)Δx = x(10 s) − x(0 s) = 20 m − 50 m = −30 m: la posizione finale è minore di quella iniziale, quindi lo spostamento è negativo.
122. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la distanza percorsa dal corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 20 m
B) 30 m
C) 50 m
D) 60 m
E) 70 m
Mostra soluzione
B)Il corpo scende da 50 m a 20 m (30 m percorsi) e poi resta fermo: distanza percorsa = 30 m. Una distanza percorsa non è mai negativa, anche se il corpo si muove all'indietro.
123. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale lo spostamento del corpo fra t = 2 s e t = 6 s?
A) -20 m
B) -10 m
C) 0 m
D) 10 m
E) 20 m
Mostra soluzione
C)x(2 s) = 20 m e x(6 s) = 20 m, quindi Δx = 20 − 20 = 0 m: il corpo è fermo.
124. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quale affermazione è corretta per l'intervallo fra t = 0 s e t = 6 s?
A) lo spostamento e la distanza percorsa sono entrambi nulli: il corpo è fermo in x = 20 m
B) lo spostamento vale 20 m e la distanza percorsa vale 120 m
C) lo spostamento e la distanza percorsa valgono entrambi 20 m
D) lo spostamento è nullo, ma la distanza percorsa vale 20 m
E) lo spostamento vale 20 m e la distanza percorsa è nulla
Mostra soluzione
A)Il grafico è orizzontale: la posizione non cambia mai. Il corpo non percorre nemmeno un metro, quindi sono nulle entrambe le grandezze (i 20 m sono la posizione, non uno spostamento).
125. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale lo spostamento del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) -40 m
B) -10 m
C) 4 m
D) 10 m
E) 40 m
Mostra soluzione
A)Δx = x(10 s) − x(0 s) = 0 m − 40 m = −40 m.
126. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la distanza percorsa dal corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) -40 m
B) 0 m
C) 10 m
D) 20 m
E) 40 m
Mostra soluzione
E)Il corpo scende da 40 m a 0 m senza mai tornare indietro: percorre 40 m. Il segno meno dello spostamento non compare qui, perché una distanza percorsa è sempre positiva.
127. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale lo spostamento del corpo fra t = 1 s e t = 4 s?
A) 3 m
B) 5 m
C) 7,5 m
D) 10 m
E) 15 m
Mostra soluzione
E)x(1 s) = 5 m e x(4 s) = 20 m, quindi Δx = 20 m − 5 m = 15 m. (3 s è l'intervallo di tempo, non uno spostamento.)
128. In un grafico posizione-tempo la distanza percorsa dal corpo si ottiene:
A) leggendo direttamente la posizione finale del corpo sul grafico
B) misurando con un righello la lunghezza della linea disegnata sul foglio
C) facendo la differenza fra la posizione finale e la posizione iniziale
D) calcolando l'area compresa fra il grafico e l'asse dei tempi
E) sommando di quanto la posizione è cambiata in ciascun tratto, senza tenere conto dei segni
Mostra soluzione
E)Si segue il grafico tratto per tratto: ogni salita e ogni discesa aggiunge metri percorsi. La differenza fra posizione finale e iniziale dà invece lo spostamento.
10Dal grafico: la velocità
129. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo?
A) 0,2 m/s
B) 2 m/s
C) 2,5 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)Il grafico è una retta, quindi la velocità è costante: v = Δx/Δt = (25 m − 0 m)/(5 s − 0 s) = 25/5 = 5 m/s.
130. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo?
A) -10 m/s
B) -4 m/s
C) -0,25 m/s
D) 4 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
B)v = Δx/Δt = (0 m − 40 m)/(10 s − 0 s) = −40/10 = −4 m/s. La posizione diminuisce, quindi la velocità è negativa.
131. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo?
A) -20 m/s
B) ≈ -3,33 m/s
C) 0 m/s
D) ≈ 3,33 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
C)La posizione resta 20 m in ogni istante: Δx = 0 e quindi v = 0/6 = 0 m/s. Il corpo è fermo (i 20 m sono una posizione, non uno spostamento).
132. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 2,5 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)Nel primo tratto: Δx = 30 m − 10 m = 20 m e Δt = 4 s, quindi v = 20/4 = 5 m/s.
133. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 6 s e t = 10 s?
A) 2,5 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 12,5 m/s
Mostra soluzione
A)Nell'ultimo tratto: Δx = 40 m − 30 m = 10 m e Δt = 10 s − 6 s = 4 s, quindi v = 10/4 = 2,5 m/s.
134. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 4 s e t = 6 s?
A) -5 m/s
B) 0 m/s
C) 5 m/s
D) 15 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
B)In quell'intervallo il grafico è orizzontale: Δx = 0, quindi v = 0/2 = 0 m/s.
135. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) -10 m/s
B) 0 m/s
C) 2,5 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)Primo tratto: Δx = 50 m − 10 m = 40 m e Δt = 4 s, quindi v = 40/4 = 10 m/s.
136. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 4 s e t = 8 s?
A) -10 m/s
B) -5 m/s
C) 0 m/s
D) 10 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
A)Secondo tratto: Δx = 10 m − 50 m = −40 m e Δt = 8 s − 4 s = 4 s, quindi v = −40/4 = −10 m/s.
137. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) 2,5 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 12,5 m/s
Mostra soluzione
A)Primo tratto: Δx = 10 m e Δt = 4 s, quindi v = 10/4 = 2,5 m/s.
138. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale tratto il corpo si muove più velocemente?
A) fra t = 0 s e t = 4 s, perché in quel tratto il grafico è più vicino all'origine
B) fra t = 0 s e t = 4 s, perché in quel tratto il corpo impiega meno tempo
C) fra t = 4 s e t = 10 s, perché in quel tratto il grafico è più ripido
D) fra t = 4 s e t = 10 s, perché in quel tratto il corpo impiega più tempo
E) la velocità è la stessa nei due tratti, perché il grafico è sempre crescente
Mostra soluzione
C)Primo tratto: v = 10/4 = 2,5 m/s. Secondo tratto: v = (40 − 10)/(10 − 4) = 30/6 = 5 m/s. Più il grafico è ripido, maggiore è la velocità.
139. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) -30 m/s
B) -15 m/s
C) -12,5 m/s
D) -7,5 m/s
E) -3 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = 20 m − 50 m = −30 m e Δt = 4 s, quindi v = −30/4 = −7,5 m/s.
140. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo?
A) -2,5 m/s
B) 0 m/s
C) 2,5 m/s
D) 5 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
D)v = Δx/Δt = (20 m − (−20 m))/(8 s − 0 s) = 40/8 = 5 m/s. La velocità è positiva anche se il corpo parte da una posizione negativa: quello che conta è che la posizione aumenta.
141. In un grafico posizione-tempo, un tratto rettilineo che scende indica:
A) un moto in cui il corpo si trova in una posizione negativa
B) un moto con velocità nulla, perché la posizione non aumenta
C) un moto con velocità costante negativa, cioè nel verso negativo dell'asse
D) un moto in cui il corpo rallenta fino a fermarsi del tutto
E) un moto in cui il corpo torna indietro rallentando gradualmente
Mostra soluzione
C)La posizione diminuisce a ritmo costante: Δx < 0 e quindi v < 0. La velocità è negativa, ma il suo modulo resta costante: il corpo non rallenta affatto.
142. Due tratti rettilinei paralleli fra loro, in uno stesso grafico posizione-tempo, indicano:
A) due tratti in cui il corpo è fermo nella stessa posizione
B) due tratti percorsi con la stessa velocità
C) due tratti percorsi nella stessa posizione dell'asse x
D) due tratti percorsi nello stesso intervallo di tempo
E) due tratti percorsi con velocità opposte fra loro
Mostra soluzione
B)La velocità si legge dalla pendenza: rette parallele hanno la stessa pendenza, quindi la stessa velocità, anche se si trovano ad altezze diverse sul grafico.
11Dal grafico: velocità media e velocità scalare media
143. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 2,5 m/s
B) 3 m/s
C) 3,75 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
B)vmedia = Δx/Δt = (40 m − 10 m)/10 s = 30/10 = 3 m/s. Il tratto in cui il corpo era fermo entra comunque nel tempo totale.
144. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità vettoriale media del corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) -10 m/s
B) -5 m/s
C) 0 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 10 m − 10 m = 0 m, quindi v = 0/8 = 0 m/s: il corpo è tornato nella posizione di partenza.
145. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità scalare media del corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) 0 m/s
B) 1,25 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 12,5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 40 m (andata) + 40 m (ritorno) = 80 m; Δt = 8 s. vscalare = 80/8 = 10 m/s, anche se la velocità vettoriale media è nulla.
146. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) -7,5 m/s
B) -6 m/s
C) -5 m/s
D) -3 m/s
E) 0 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = 20 m − 50 m = −30 m e Δt = 10 s, quindi v = −30/10 = −3 m/s.
147. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità scalare media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) -3 m/s
B) 3 m/s
C) 5 m/s
D) 7,5 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 30 m (il corpo scende e poi resta fermo); Δt = 10 s. vscalare = 30/10 = 3 m/s: positiva, anche se la velocità vettoriale media vale −3 m/s.
148. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 0 m/s
B) 2 m/s
C) 2,5 m/s
D) 3,75 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
E)vmedia = Δx/Δt = (40 m − 0 m)/10 s = 4 m/s. Non è la media fra 2,5 m/s e 5 m/s (che darebbe 3,75 m/s): la velocità media si calcola sempre come spostamento totale diviso tempo totale.
149. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) -10 m/s
B) 0 m/s
C) 2,5 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)In quell'intervallo Δx = 50 m − 10 m = 40 m e Δt = 4 s: v = 40/4 = 10 m/s. La velocità media dipende dall'intervallo che si sceglie: su tutto il grafico sarebbe nulla.
150. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 1 s e t = 4 s?
A) 0,6 m/s
B) ≈ 1,67 m/s
C) 2,5 m/s
D) 3 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 20 m − 5 m = 15 m e Δt = 4 s − 1 s = 3 s, quindi v = 15/3 = 5 m/s: lo stesso valore che si ottiene su qualunque altro intervallo, perché il grafico è una retta.
151. La velocità vettoriale media di un corpo che si è mosso può risultare nulla perché:
A) le velocità dei singoli tratti, essendo opposte, si annullano quando vengono sommate
B) al numeratore compare la distanza percorsa, che si annulla nei moti di andata e ritorno
C) un corpo che torna indietro percorre una distanza negativa, che annulla quella positiva
D) al numeratore compare lo spostamento, che è nullo se il corpo torna al punto di partenza
E) al denominatore compare un intervallo di tempo molto grande rispetto ai metri percorsi
Mostra soluzione
D)v = Δx/Δt: se arrivo e partenza coincidono il numeratore è zero, per quanto lunga sia stata la strada percorsa. La velocità scalare media, che al numeratore ha la distanza percorsa, resta invece diversa da zero.
152. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Fra t = 0 s e t = 8 s, velocità vettoriale media e velocità scalare media del corpo:
A) sono diverse, perché il corpo torna indietro e lo spostamento risulta nullo
B) sono uguali, perché il tempo impiegato è lo stesso per entrambe le grandezze
C) sono uguali, perché il corpo percorre lo stesso numero di metri all'andata e al ritorno
D) sono diverse, perché la seconda si misura in metri e la prima in metri al secondo
E) sono entrambe nulle, perché il corpo termina il moto dove era partito
Mostra soluzione
A)Δx = 0 quindi la velocità vettoriale media è 0 m/s; la distanza percorsa è però 80 m, quindi la velocità scalare media vale 80/8 = 10 m/s.
12Velocità costante: velocità istantanea e velocità media
153. Se un corpo si muove con velocità costante, la sua velocità istantanea:
A) coincide con la velocità media, calcolata su qualunque intervallo di tempo
B) coincide con la velocità media solo se l'intervallo scelto parte da t = 0 s
C) è il doppio della velocità media, qualunque intervallo si scelga
D) è nulla, perché la velocità non cambia mentre il tempo scorre
E) non si può calcolare, perché servirebbe conoscere la posizione iniziale
Mostra soluzione
A)Con velocità costante il grafico x-t è una retta: la pendenza (cioè la velocità) è la stessa in ogni istante e su ogni intervallo. Istantanea e media coincidono.
154. Il grafico posizione-tempo di un corpo è una retta inclinata. Che cosa possiamo dire della sua velocità?
A) è nulla, perché la retta non cambia mai direzione durante il moto
B) cambia in ogni istante, perché il corpo occupa posizioni sempre diverse
C) è costante, perché la pendenza della retta è la stessa in ogni istante
D) aumenta con il tempo, perché la posizione continua a crescere
E) è costante solo nel primo tratto della retta, poi diventa variabile
Mostra soluzione
C)La velocità si legge dalla pendenza del grafico: una retta ha ovunque la stessa pendenza, quindi il moto è a velocità costante (moto rettilineo uniforme).
155. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme alla velocità di 12 m/s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 2 s e t = 7 s?
A) 6 m/s
B) 12 m/s
C) 24 m/s
D) 48 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
B)Nel moto rettilineo uniforme la velocità non cambia mai: la velocità media su qualunque intervallo vale 12 m/s. Volendo verificare: Δx = 12 · 5 = 60 m in Δt = 5 s, quindi v = 60/5 = 12 m/s.
156. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme alla velocità di 12 m/s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 100 s?
A) 1,2 m/s
B) 6 m/s
C) 12 m/s
D) 24 m/s
E) 1200 m/s
Mostra soluzione
C)Vale ancora 12 m/s: la velocità media di un moto a velocità costante non dipende dall'intervallo scelto. (Δx = 12 · 100 = 1200 m e Δt = 100 s, quindi v = 1200/100 = 12 m/s.)
157. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme. La sua velocità media dipende dall'intervallo di tempo che si sceglie?
A) no, ma solo a patto che il corpo parta dall'origine dell'asse x
B) sì, ma solo se l'intervallo scelto non parte dall'istante t = 0 s
C) no: su qualunque intervallo si ottiene sempre lo stesso valore
D) sì: più l'intervallo è lungo, maggiore risulta la velocità media
E) sì: più l'intervallo è lungo, minore risulta la velocità media
Mostra soluzione
C)Se la velocità è costante, raddoppiando l'intervallo di tempo raddoppia anche lo spostamento: il rapporto Δx/Δt resta lo stesso.
158. Un corpo percorre 60 m in 5 s muovendosi con velocità costante. Quanto vale la sua velocità istantanea all'istante t = 3 s?
A) 0,08 m/s
B) 5 m/s
C) 6 m/s
D) 12 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
D)Poiché la velocità è costante, la velocità istantanea in ogni istante coincide con la velocità media: v = 60 m / 5 s = 12 m/s.
159. Un corpo si muove con velocità costante e in 4 s percorre 18 m. Quanti metri percorre nei primi 2 s?
A) 1,8 m
B) 4,5 m
C) 6 m
D) 9 m
E) 12 m
Mostra soluzione
D)v = 18 m / 4 s = 4,5 m/s (costante). In 2 s: Δx = v · Δt = 4,5 · 2 = 9 m, cioè metà dei metri in metà del tempo.
160. Se la velocità di un corpo NON è costante, la velocità media calcolata su un intervallo:
A) coincide con la maggiore fra le velocità istantanee dell'intervallo
B) coincide con la velocità istantanea assunta a metà dell'intervallo
C) non si può calcolare, perché la formula vale solo a velocità costante
D) coincide con la media aritmetica fra la prima e l'ultima velocità istantanea
E) in generale è diversa dalle velocità istantanee assunte in quell'intervallo
Mostra soluzione
E)vmedia = Δx/Δt si può sempre calcolare, ma dà un valore «riassuntivo»: in generale non è nessuna delle velocità effettivamente assunte istante per istante.
161. Un corpo si muove per 5 s alla velocità costante di 8 m/s e poi per altri 5 s alla velocità costante di 2 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità istantanea all'istante t = 2 s?
A) 5 m/s
B) 6 m/s
C) 8 m/s
D) 10 m/s
E) 16 m/s
Mostra soluzione
C)All'istante t = 2 s il corpo si trova ancora nel primo tratto, dove la velocità vale 8 m/s. Il valore 5 m/s è la velocità media dell'intero moto, ma in nessun istante il corpo viaggia a 5 m/s.
162. Un corpo si muove per 5 s alla velocità costante di 8 m/s e poi per altri 5 s alla velocità costante di 2 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media nei 10 s complessivi?
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 8 · 5 + 2 · 5 = 40 + 10 = 50 m; Δt = 10 s. vmedia = 50/10 = 5 m/s. (Qui coincide con la media delle due velocità solo perché i due tratti durano lo stesso tempo: non è una regola generale.)
163. Un corpo è fermo per tutto l'intervallo considerato. Quanto vale la sua velocità media in quell'intervallo?
A) -5 m/s
B) -1 m/s
C) 0 m/s
D) 1 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
C)Se il corpo non si sposta, Δx = 0 e quindi v = 0/Δt = 0 m/s.
164. Dire che la velocità di un corpo è costante significa:
A) che la posizione del corpo non cambia mentre il tempo scorre
B) che il corpo percorre spazi uguali in intervalli di tempo diversi
C) che il corpo è fermo, perché la sua velocità non cambia mai
D) che in ogni istante la velocità ha lo stesso valore
E) che la velocità media del corpo è nulla su qualunque intervallo
Mostra soluzione
D)Velocità costante vuol dire che il valore della velocità non cambia nel tempo: il corpo percorre spazi uguali in intervalli di tempo uguali.
13Calcolo di supporto: divisioni, segni, radici
165. Quanto fa 50 : 8?
A) 6,25
B) 6,4
C) 8
D) 12,5
E) 400
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A)8 · 6 = 48, quindi il risultato è poco più di 6. Precisamente: 50/8 = 25/4 = 6,25.
166. Quanto fa 40 : 8?
A) 0,2
B) 2,5
C) 4
D) 4,8
E) 5
Mostra soluzione
E)8 · 5 = 40, quindi 40 : 8 = 5.
167. Quanto fa 30 : 12?
A) 2,5
B) 3
C) 5
D) 18
E) 360
Mostra soluzione
A)Semplifico dividendo entrambi per 6: 30/12 = 5/2 = 2,5.
168. Quanto fa 4 − (−3)?
A) 1
B) 7
C) 12
D) 14
E) 43
Mostra soluzione
B)Sottrarre un numero negativo equivale ad addizionarlo: 4 − (−3) = 4 + 3 = 7.
169. Quanto fa −9 − (−5)?
A) -4
B) -2
C) 4
D) 14
E) 45
Mostra soluzione
A)−9 − (−5) = −9 + 5 = −4.
170. Quanto fa (−5) − 8?
A) -40
B) -13
C) -3
D) 3
E) 13
Mostra soluzione
B)Partendo da −5 e togliendo altri 8 ci si sposta ancora verso sinistra: −5 − 8 = −13.
171. Quanto fa √(9 + 16)?
A) 5
B) 7
C) 10
D) 12,5
E) 25
Mostra soluzione
A)Prima si somma dentro la radice: 9 + 16 = 25. Poi √25 = 5. Attenzione: √9 + √16 = 3 + 4 = 7 sarebbe un'altra operazione, e dà un risultato diverso.
172. Quanto fa 5² + 12²?
A) 60
B) 119
C) 169
D) 289
E) 340
Mostra soluzione
C)5² = 25 e 12² = 144, quindi la somma vale 25 + 144 = 169. Il valore 289 è (5 + 12)², che è un'altra cosa.
173. Quanto fa √169?
A) 6,5
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Mostra soluzione
D)Serve il numero che moltiplicato per sé stesso dà 169: 13 · 13 = 169, quindi √169 = 13.
174. Quanto fa 3² + 4²?
A) 12
B) 14
C) 25
D) 49
E) 144
Mostra soluzione
C)3² = 9 e 4² = 16: la somma vale 25. Il valore 49 è (3 + 4)²: elevare al quadrato la somma non è la stessa cosa che sommare i quadrati.
175. Quanto fa 0 : 15?
A) -1
B) 0
C) ≈ 0,07
D) 1
E) 15
Mostra soluzione
B)Per quale numero devo moltiplicare 15 per ottenere 0? Per 0. Quindi 0 : 15 = 0.
176. Quanto fa 1700 : 340?
A) 0,2
B) 2
C) 2,5
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
E)340 · 5 = 1700, quindi 1700 : 340 = 5. Si può anche semplificare uno zero: 170/34 = 5.
177. Quanto fa 45 : 6?
A) ≈ 0,13
B) 6
C) 7
D) 7,5
E) 8
Mostra soluzione
D)6 · 7 = 42 e restano 3, cioè metà di 6: 45 : 6 = 7,5.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1C
2C
3B
4B
5C
6B
7A
8C
9A
10A
11C
12D
13E
14D
15C
16D
17E
18C
19E
20D
21B
22D
23E
24E
25E
26D
27D
28A
29B
30C
31B
32B
33B
34C
35D
36B
37B
38B
39A
40D
41B
42E
43C
44B
45D
46D
47D
48C
49E
50E
51C
52C
53B
54A
55D
56E
57D
58A
59D
60E
61C
62D
63C
64C
65C
66E
67A
68A
69B
70A
71C
72B
73E
74A
75D
76C
77C
78A
79E
80A
81D
82E
83B
84C
85A
86A
87B
88E
89A
90A
91E
92B
93D
94A
95E
96C
97B
98D
99E
100B
101C
102D
103C
104A
105A
106C
107C
108E
109E
110D
111A
112B
113B
114B
115D
116D
117D
118B
119D
120E
121C
122B
123C
124A
125A
126E
127E
128E
129E
130B
131C
132E
133A
134B
135E
136A
137A
138C
139D
140D
141C
142B
143B
144C
145D
146D
147B
148E
149E
150E
151D
152A
153A
154C
155B
156C
157C
158D
159D
160E
161C
162C
163C
164D
165A
166E
167A
168B
169A
170B
171A
172C
173D
174C
175B
176E
177D