Esercizi dettagliati personalizzati 7-3
Cinematica — serie 7.3
Distanza percorsa e spostamento lungo un percorso a tacche numerate, percorsi chiusi, confronto fra modulo dello spostamento e distanza percorsa, velocità vettoriale media e velocità scalare media, lettura del grafico posizione-tempo con tratti di quiete. Per ogni quesito scegli una sola risposta: ogni quesito è indipendente dagli altri e si risponde leggendo soltanto il suo testo.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Nel corridoio a tacche numerate: primo blocco
1. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Ivan parte dalla tacca 15, indietreggia fino alla tacca 6, poi avanza fino alla tacca 11. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 5
B) tacca 11
C) tacca 12
D) tacca 15
E) tacca 21
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B)L'ultimo tratto arriva «fino alla tacca 11»: è lì che si ferma.
2. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Luca parte dalla tacca 3 e avanza di 6 tacche. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 2
B) tacca 3
C) tacca 6
D) tacca 9
E) tacca 15
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D)Avanzare «di 6 tacche» vuol dire aggiungere 6 al numero della tacca di partenza: 3 + 6 = 9. Se avesse avanzato «fino alla tacca 6» si sarebbe invece fermato sulla tacca 6.
3. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Sofia parte dalla tacca 4, avanza di 3 tacche, poi avanza di altre 5 tacche. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 7
B) tacca 8
C) tacca 9
D) tacca 12
E) tacca 60
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D)Prima 4 + 3 = 7, poi 7 + 5 = 12.
4. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Davide parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 8, poi torna indietro di 5 tacche. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 0
B) tacca 1
C) tacca 2
D) tacca 3
E) tacca 8
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D)Dopo il primo tratto si trova sulla tacca 8; tornare indietro «di 5 tacche» vuol dire togliere 5: 8 − 5 = 3. «Di 5 tacche» non è «fino alla tacca 5».
5. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Elena parte dalla tacca 2, avanza di 9 tacche, poi arretra fino alla tacca 4. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 4
B) tacca 7
C) tacca 9
D) tacca 11
E) tacca 15
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A)Il secondo tratto termina «fino alla tacca 4», quindi l'arrivo è la tacca 4. La tacca 11 è dove si trovava dopo il primo tratto (2 + 9 = 11).
6. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Nadia parte dalla tacca 11, arretra di 3 tacche, poi arretra fino alla tacca 5. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 2
B) tacca 3
C) tacca 4
D) tacca 5
E) tacca 11
Mostra soluzione
D)Dopo il primo tratto è sulla tacca 11 − 3 = 8; il secondo tratto termina «fino alla tacca 5», quindi arriva sulla tacca 5.
7. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Sofia parte dalla tacca 4, avanza di 3 tacche, poi avanza fino alla tacca 12. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 4 m
B) 5 m
C) 8 m
D) 12 m
E) 16 m
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C)Primo tratto: 3 m (da 4 a 7). Secondo tratto: da 7 a 12, cioè 5 m. Distanza percorsa = 3 m + 5 m = 8 m.
8. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, un corpo si trova sulla tacca 7 e si sposta fino alla tacca 7. Di quante tacche si è spostato?
A) 0 tacche
B) 1 tacche
C) 7 tacche
D) 14 tacche
E) 49 tacche
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A)Partenza e arrivo coincidono: non si è spostato di nessuna tacca. Il numero 7 è la sua posizione, non uno spostamento.
9. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marco parte dalla tacca 12 e arretra di 5 tacche. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 2
B) tacca 4
C) tacca 5
D) tacca 6
E) tacca 7
Mostra soluzione
E)Arretrare «di 5 tacche» vuol dire togliere 5 al numero della tacca di partenza: 12 − 5 = 7.
10. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Paolo parte dalla tacca 10, arretra di 4 tacche, poi avanza fino alla tacca 14. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 14
B) tacca 15
C) tacca 16
D) tacca 20
E) tacca 24
Mostra soluzione
A)Dopo il primo tratto è sulla tacca 10 − 4 = 6; poi avanza «fino alla tacca 14», quindi si ferma sulla tacca 14.
11. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marta parte dalla tacca 9, arretra di 5 tacche, poi avanza di 8 tacche. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 12
B) tacca 13
C) tacca 14
D) tacca 15
E) tacca 22
Mostra soluzione
A)Prima 9 − 5 = 4, poi 4 + 8 = 12.
12. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Chiara parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 8, poi torna indietro fino alla tacca 5. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 0
B) tacca 2
C) tacca 3
D) tacca 4
E) tacca 5
Mostra soluzione
E)L'ultima indicazione dice dove si ferma: la tacca 5. La tacca 8 è solo un punto di passaggio.
13. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Giulia parte dalla tacca 1, avanza fino alla tacca 7, poi avanza fino alla tacca 13. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 6 m
B) 7 m
C) 12 m
D) 14 m
E) 20 m
Mostra soluzione
C)Δx = 13 m − 1 m = +12 m. Qui coincide con la distanza percorsa, perché non torna mai indietro.
14. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Giulia parte dalla tacca 3 e avanza fino alla tacca 6. Su quale tacca si trova alla fine?
A) tacca 6
B) tacca 7
C) tacca 8
D) tacca 9
E) tacca 18
Mostra soluzione
A)«Fino alla tacca 6» indica già il punto di arrivo: la tacca 6. Il numero 9 si otterrebbe avanzando di 6 tacche.
15. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Sara parte dalla tacca 14 e arretra fino alla tacca 6. Di quante tacche si è spostata?
A) 2 tacche
B) 6 tacche
C) 7 tacche
D) 8 tacche
E) 84 tacche
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D)Il numero di tacche percorse è la differenza fra le due posizioni: 14 − 6 = 8.
16. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Bruno parte dalla tacca 20, arretra di 7 tacche, poi arretra di altre 5 tacche. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 12 m
B) 13 m
C) 14 m
D) 15 m
E) 20 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 7 m + 5 m = 12 m. Una distanza percorsa è sempre positiva, anche quando il corpo va soltanto all'indietro.
17. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Anna parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 8, poi torna indietro fino alla tacca 5. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -3 m
B) 0 m
C) 3 m
D) 5 m
E) 8 m
Mostra soluzione
D)Δx = xf − xi = 5 m − 0 m = +5 m. Gli 11 m sono invece la distanza percorsa.
18. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Nadia parte dalla tacca 18, arretra fino alla tacca 11, poi arretra fino alla tacca 5. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -13 m
B) -7 m
C) -6 m
D) 0 m
E) 13 m
Mostra soluzione
A)Δx = 5 m − 18 m = −13 m. Il segno meno registra il verso; i 13 m percorsi sono la distanza percorsa.
19. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marta parte dalla tacca 9, arretra di 5 tacche, poi avanza di 8 tacche. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3 m
B) 8 m
C) 13 m
D) 17 m
E) 22 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 5 m + 8 m = 13 m.
2Nel corridoio a tacche numerate: secondo blocco
20. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Elena parte dalla tacca 3, avanza di 10 tacche, poi arretra di 6 tacche. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -6 m
B) -4 m
C) 0 m
D) 3 m
E) 4 m
Mostra soluzione
E)Arriva sulla tacca 3 + 10 − 6 = 7, quindi Δx = 7 m − 3 m = +4 m. Allo stesso risultato si arriva componendo i due tratti con i segni: +10 m − 6 m = +4 m.
21. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Carla parte dalla tacca 6, avanza fino alla tacca 14, poi torna indietro fino alla tacca 6. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 6 m
B) 8 m
C) 14 m
D) 16 m
E) 20 m
Mostra soluzione
D)Primo tratto: 8 m. Secondo tratto: altri 8 m. Distanza percorsa = 16 m: finire dove si era partiti non toglie nemmeno un metro alla strada fatta.
22. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Davide parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 6, poi avanza di 5 tacche. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 1 m
B) 5 m
C) 11 m
D) 16 m
E) 30 m
Mostra soluzione
C)Primo tratto: 6 m. Secondo tratto: 5 m. Distanza percorsa = 6 m + 5 m = 11 m.
23. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Sara parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 10, poi torna indietro fino alla tacca 3. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -7 m
B) -3 m
C) 0 m
D) 3 m
E) 17 m
Mostra soluzione
D)Δx = 3 m − 0 m = +3 m; i 17 m sono la distanza percorsa.
24. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Ivan parte dalla tacca 15, indietreggia fino alla tacca 6, poi avanza fino alla tacca 11. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -4 m e 14 m
B) 9 m e -4 m
C) 14 m e -14 m
D) 14 m e -4 m
E) 14 m e 14 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 9 m + 5 m = 14 m; Δx = 11 m − 15 m = −4 m.
25. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Elena parte dalla tacca 3, avanza di 10 tacche, poi arretra di 6 tacche. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 7 m
B) 16 m
C) 17 m
D) 19 m
E) 20 m
Mostra soluzione
B)Le lunghezze dei due tratti sono già scritte nel testo: 10 m + 6 m = 16 m. Le tacche toccate (3, 13 e 7) servono invece per lo spostamento.
26. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Giulia parte dalla tacca 1, avanza fino alla tacca 7, poi avanza fino alla tacca 13. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 6 m
B) 7 m
C) 10 m
D) 11 m
E) 12 m
Mostra soluzione
E)Primo tratto: da 1 a 7, cioè 6 m. Secondo tratto: da 7 a 13, altri 6 m. Distanza percorsa = 6 m + 6 m = 12 m.
27. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Davide parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 6, poi avanza di 5 tacche. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 1 m
B) 5 m
C) 6 m
D) 10 m
E) 11 m
Mostra soluzione
E)Arriva sulla tacca 6 + 5 = 11, quindi Δx = 11 m − 0 m = +11 m.
28. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Luca parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 9, poi torna indietro di 4 tacche. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -5 m
B) -4 m
C) 0 m
D) 5 m
E) 13 m
Mostra soluzione
D)Dopo il secondo tratto si trova sulla tacca 9 − 4 = 5, quindi Δx = 5 m − 0 m = +5 m.
29. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Ivan parte dalla tacca 15, indietreggia fino alla tacca 6, poi avanza fino alla tacca 11. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 11 m
B) 14 m
C) 16 m
D) 21 m
E) 26 m
Mostra soluzione
B)Primo tratto: da 15 a 6, cioè 9 m. Secondo tratto: da 6 a 11, cioè 5 m. Distanza percorsa = 9 m + 5 m = 14 m: i due tratti si sommano anche se hanno versi opposti.
30. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marta parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 12, poi torna indietro fino alla tacca 4. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 8 m
B) 16 m
C) 20 m
D) 21 m
E) 24 m
Mostra soluzione
C)Primo tratto: 12 m. Secondo tratto: da 12 a 4, cioè 8 m. Distanza percorsa = 12 m + 8 m = 20 m.
31. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Sofia parte dalla tacca 4, avanza di 3 tacche, poi avanza fino alla tacca 12. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 8 m
B) 9 m
C) 12 m
D) 15 m
E) 16 m
Mostra soluzione
A)Δx = 12 m − 4 m = +8 m.
32. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Carla parte dalla tacca 6, avanza fino alla tacca 14, poi torna indietro fino alla tacca 6. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -16 m
B) -8 m
C) -1 m
D) 0 m
E) 16 m
Mostra soluzione
D)Δx = 6 m − 6 m = 0 m, anche se ha percorso in tutto 16 m: partenza e arrivo coincidono.
33. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Luca parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 9, poi torna indietro di 4 tacche. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 4 m
B) 5 m
C) 9 m
D) 13 m
E) 14 m
Mostra soluzione
D)Il primo tratto è lungo 9 m; il secondo dura 4 tacche, cioè 4 m. Distanza percorsa = 9 m + 4 m = 13 m.
34. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marco parte dalla tacca 2, avanza di 9 tacche, poi arretra fino alla tacca 4. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -9 m
B) -7 m
C) -2 m
D) 2 m
E) 16 m
Mostra soluzione
D)Δx = 4 m − 2 m = +2 m: alla fine si trova due tacche più avanti di dove era partito.
35. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Sara parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 10, poi torna indietro fino alla tacca 3. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 13 m e 3 m
B) 17 m e -7 m
C) 17 m e 3 m
D) 17 m e 10 m
E) 17 m e 17 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa: 10 m + 7 m = 17 m. Spostamento: Δx = 3 m − 0 m = +3 m.
36. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marta parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 12, poi torna indietro fino alla tacca 4. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -8 m
B) -4 m
C) 0 m
D) 3 m
E) 4 m
Mostra soluzione
E)Δx = 4 m − 0 m = +4 m. La tacca 12 è solo un punto di passaggio.
37. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Chiara parte dalla tacca 2, avanza di 6 tacche, poi avanza di altre 4 tacche. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 2 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 24 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 6 m + 4 m = 10 m (la tacca di partenza non entra nel conto delle lunghezze).
38. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Anna parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 8, poi torna indietro fino alla tacca 5. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 8 m e 5 m
B) 11 m e 5 m
C) 11 m e 11 m
D) 13 m e 5 m
E) 16 m e 5 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa: 8 m + 3 m = 11 m. Spostamento: Δx = 5 m − 0 m = +5 m. Sono due domande diverse sullo stesso viaggio.
39. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Ivan parte dalla tacca 15, indietreggia fino alla tacca 6, poi avanza fino alla tacca 11. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -11 m
B) -9 m
C) -4 m
D) 9 m
E) 11 m
Mostra soluzione
C)Δx = 11 m − 15 m = −4 m: alla fine si trova quattro tacche più indietro di dove era partito, quindi lo spostamento è negativo.
3Nel corridoio a tacche numerate: terzo blocco
40. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Sara parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 10, poi torna indietro fino alla tacca 3. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3 m
B) 10 m
C) 17 m
D) 19 m
E) 20 m
Mostra soluzione
C)Primo tratto: 10 m. Secondo tratto: da 10 a 3, cioè 7 m. Distanza percorsa = 10 m + 7 m = 17 m.
41. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marco parte dalla tacca 2, avanza di 9 tacche, poi arretra fino alla tacca 4. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 16 m
B) 17 m
C) 18 m
D) 19 m
E) 20 m
Mostra soluzione
A)Primo tratto: 9 m (da 2 a 11). Secondo tratto: da 11 a 4, cioè 7 m. Distanza percorsa = 9 m + 7 m = 16 m.
42. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Elena parte dalla tacca 3, avanza di 10 tacche, poi arretra di 6 tacche. Assumendo positivo il verso in cui i numeri delle tacche crescono, la distanza percorsa e lo spostamento valgono rispettivamente:
A) 16 m e 4 m
B) 16 m e 7 m
C) 16 m e 10 m
D) 16 m e 16 m
E) 19 m e 4 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 10 m + 6 m = 16 m; Δx = +10 m − 6 m = +4 m (dalla tacca 3 alla tacca 7).
43. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Filippo parte dalla tacca 14, arretra di 6 tacche, poi arretra fino alla tacca 2. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -20 m
B) -14 m
C) -12 m
D) -8 m
E) -6 m
Mostra soluzione
C)Dopo il primo tratto è sulla tacca 8; poi si ferma sulla tacca 2. Δx = 2 m − 14 m = −12 m.
44. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Carla parte dalla tacca 6, avanza fino alla tacca 14, poi torna indietro fino alla tacca 6. Assumendo positivo il verso in cui i numeri delle tacche crescono, la distanza percorsa e lo spostamento valgono rispettivamente:
A) 0 m e 0 m
B) 8 m e 0 m
C) 8 m e 8 m
D) 16 m e -16 m
E) 16 m e 0 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa: 8 m + 8 m = 16 m. Spostamento: Δx = 6 m − 6 m = 0 m.
45. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Chiara parte dalla tacca 2, avanza di 6 tacche, poi avanza di altre 4 tacche. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 2 m
B) 4 m
C) 6 m
D) 8 m
E) 10 m
Mostra soluzione
E)I due tratti hanno lo stesso verso, quindi si sommano: Δx = +6 m + 4 m = +10 m (dalla tacca 2 alla tacca 12).
46. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Diego parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 9, poi torna indietro di 9 tacche. Assumendo positivo il verso in cui i numeri delle tacche crescono, la distanza percorsa e lo spostamento valgono rispettivamente:
A) 9 m e 0 m
B) 18 m e 0 m
C) 18 m e 9 m
D) 18 m e 18 m
E) 27 m e 0 m
Mostra soluzione
B)Torna indietro «di 9 tacche» dalla tacca 9, quindi arriva sulla tacca 0: Δx = 0 m − 0 m = 0 m. La distanza percorsa è però 9 m + 9 m = 18 m.
47. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Nadia parte dalla tacca 18, arretra fino alla tacca 11, poi arretra fino alla tacca 5. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 5 m
B) 6 m
C) 13 m
D) 18 m
E) 23 m
Mostra soluzione
C)Primo tratto: da 18 a 11, cioè 7 m. Secondo tratto: da 11 a 5, cioè 6 m. Distanza percorsa = 7 m + 6 m = 13 m.
48. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Ester parte dalla tacca 16, arretra fino alla tacca 9, poi arretra di 4 tacche. Quanto valgono, nell'ordine, lo spostamento e la distanza percorsa? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -11 m e 5 m
B) -11 m e 7 m
C) -11 m e 11 m
D) -11 m e 16 m
E) 0 m e 11 m
Mostra soluzione
C)Attenzione all'ordine: qui viene chiesto prima lo spostamento. Arriva sulla tacca 9 − 4 = 5, quindi Δx = 5 m − 16 m = −11 m; la distanza percorsa vale 7 m + 4 m = 11 m.
49. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Paolo parte dalla tacca 10, arretra di 4 tacche, poi avanza fino alla tacca 14. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -6 m
B) 4 m
C) 10 m
D) 14 m
E) 18 m
Mostra soluzione
B)Δx = 14 m − 10 m = +4 m. La distanza percorsa vale invece 4 m + 8 m = 12 m.
50. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marta parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 12, poi torna indietro fino alla tacca 4. Assumendo positivo il verso in cui i numeri delle tacche crescono, la distanza percorsa e lo spostamento valgono rispettivamente:
A) 16 m e 4 m
B) 20 m e 4 m
C) 20 m e 8 m
D) 20 m e 12 m
E) 24 m e 4 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa: 12 m + 8 m = 20 m. Spostamento: Δx = 4 m − 0 m = +4 m.
51. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Anna parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 8, poi torna indietro fino alla tacca 5. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3 m
B) 11 m
C) 13 m
D) 14 m
E) 16 m
Mostra soluzione
B)Primo tratto: da 0 a 8, cioè 8 m. Secondo tratto: da 8 a 5, cioè 3 m. Distanza percorsa = 8 m + 3 m = 11 m.
52. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Nadia parte dalla tacca 18, arretra fino alla tacca 11, poi arretra fino alla tacca 5. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 5 m e -13 m
B) 13 m e -13 m
C) 13 m e -5 m
D) 13 m e 13 m
E) 13 m e 18 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 7 m + 6 m = 13 m; Δx = 5 m − 18 m = −13 m. Stesso numero, segni diversi: la distanza percorsa non può essere negativa.
53. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Fabio parte dalla tacca 12, arretra fino alla tacca 3, poi avanza di 7 tacche. Assumendo positivo il verso in cui i numeri delle tacche crescono, la distanza percorsa e lo spostamento valgono rispettivamente:
A) 16 m e -2 m
B) 16 m e 2 m
C) 16 m e 10 m
D) 16 m e 16 m
E) 23 m e -2 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa: 9 m + 7 m = 16 m. Arriva sulla tacca 3 + 7 = 10, quindi Δx = 10 m − 12 m = −2 m.
54. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Paolo parte dalla tacca 10, arretra di 4 tacche, poi avanza fino alla tacca 14. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 4 m e 4 m
B) 4 m e 12 m
C) 12 m e 0 m
D) 12 m e 4 m
E) 18 m e 4 m
Mostra soluzione
D)Arriva sulla tacca 6 e poi sulla 14: distanza percorsa = 4 m + 8 m = 12 m; Δx = 14 m − 10 m = +4 m.
55. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Chiara parte dalla tacca 2, avanza di 6 tacche, poi avanza di altre 4 tacche. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 4 m e 6 m
B) 6 m e 4 m
C) 10 m e 4 m
D) 10 m e 10 m
E) 10 m e 12 m
Mostra soluzione
D)Entrambi i tratti sono in avanti: distanza percorsa = 6 m + 4 m = 10 m e Δx = 12 m − 2 m = +10 m.
56. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marta parte dalla tacca 9, arretra di 5 tacche, poi avanza di 8 tacche. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 12 m e 3 m
B) 13 m e 3 m
C) 13 m e 8 m
D) 13 m e 12 m
E) 17 m e 3 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 5 m + 8 m = 13 m; Δx = −5 m + 8 m = +3 m (dalla tacca 9 alla tacca 12).
57. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Bruno parte dalla tacca 20, arretra di 7 tacche, poi arretra di altre 5 tacche. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -12 m e 12 m
B) 2 m e 12 m
C) 7 m e -12 m
D) 12 m e -20 m
E) 12 m e -12 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa: 7 m + 5 m = 12 m, sempre positiva. Spostamento: 20 − 7 = 13 e poi 13 − 5 = 8, quindi Δx = 8 m − 20 m = −12 m.
58. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Sofia parte dalla tacca 4, avanza di 3 tacche, poi avanza fino alla tacca 12. Quanto valgono, nell'ordine, lo spostamento e la distanza percorsa? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 3 m e 8 m
B) 5 m e 8 m
C) 8 m e 5 m
D) 8 m e 8 m
E) 8 m e 12 m
Mostra soluzione
D)Δx = 12 m − 4 m = +8 m; distanza percorsa = 3 m + 5 m = 8 m. Coincidono perché entrambi i tratti sono in avanti.
59. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Giulia parte dalla tacca 1, avanza fino alla tacca 7, poi avanza fino alla tacca 13. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) 12 m e 12 m
B) 12 m e 14 m
C) 13 m e 12 m
D) 20 m e 12 m
E) 24 m e 12 m
Mostra soluzione
A)Non torna mai indietro: 6 m + 6 m = 12 m percorsi e Δx = 13 m − 1 m = +12 m. Le due grandezze coincidono, e va benissimo così.
4Percorsi chiusi e ritorni al punto di partenza
60. Un postino esce dall'ufficio, consegna la posta lungo le vie del quartiere percorrendo in tutto 3,2 km e alla fine rientra esattamente nell'ufficio da cui era partito. Il suo spostamento:
A) vale 3,2 km, perché tanti sono i chilometri che ha effettivamente percorso
B) è nullo, perché il punto di arrivo coincide con quello di partenza
C) è nullo soltanto se all'andata e al ritorno ha seguito la stessa strada
D) vale 1,6 km, perché all'andata e al ritorno metà del percorso si compensa
E) non si può calcolare, perché non si conosce il percorso seguito fra le vie
Mostra soluzione
B)Lo spostamento confronta soltanto due punti: da dove parti e dove arrivi. Qui coincidono, quindi Δx = 0. I 3,2 km sono la distanza percorsa.
61. Un aereo decolla da un aeroporto, compie un giro turistico lungo 250 km e atterra sulla stessa pista da cui era partito. Quale affermazione è corretta?
A) la distanza percorsa vale 500 km, perché vanno contate andata e ritorno
B) la distanza percorsa vale 250 km, mentre lo spostamento è nullo
C) la distanza percorsa e lo spostamento valgono entrambi 250 km
D) la distanza percorsa e lo spostamento sono entrambi nulli
E) la distanza percorsa vale 250 km e lo spostamento vale 125 km
Mostra soluzione
B)La distanza percorsa è la lunghezza della traiettoria: 250 km. Lo spostamento guarda solo partenza e arrivo, che qui coincidono: Δx = 0.
62. Un corridore compie 5 giri completi di un anello lungo 300 m e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 m
B) 60 m
C) 900 m
D) 1500 m
E) 3000 m
Mostra soluzione
D)Ogni giro è lungo 300 m e i giri sono 5: distanza percorsa = 5 · 300 m = 1500 m.
63. Un corridore compie 5 giri completi di un anello lungo 300 m e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale il suo spostamento complessivo?
A) -1500 m
B) -300 m
C) 0 m
D) 1500 m
E) 3000 m
Mostra soluzione
C)Punto di arrivo e punto di partenza coincidono: Δx = 0 m. I 1500 m corsi sono la distanza percorsa.
64. Una barca parte dal molo, naviga per 4 km verso il largo lungo una rotta rettilinea e poi torna al molo lungo la stessa rotta. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 8 km
B) 9 km
C) 10 km
D) 12 km
E) 16 km
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 4 km + 4 km = 8 km.
65. Una barca parte dal molo, naviga per 4 km verso il largo lungo una rotta rettilinea e poi torna al molo lungo la stessa rotta. Quanto vale il suo spostamento complessivo, se si assume positivo il verso di allontanamento dal molo?
A) -8 km
B) -4 km
C) -2 km
D) -1 km
E) 0 km
Mostra soluzione
E)Δx = +4 km − 4 km = 0 km: la barca è tornata esattamente dove era partita.
66. Lo spostamento complessivo di un corpo è nullo. La distanza che ha percorso:
A) può valere qualunque numero positivo, oppure zero se il corpo è rimasto fermo
B) è necessariamente nulla, perché le due grandezze sono sempre uguali fra loro
C) è necessariamente diversa da zero, perché per tornare indietro bisogna muoversi
D) vale il doppio della distanza massima raggiunta dal punto di partenza
E) si può calcolare soltanto conoscendo il tempo impiegato dal corpo
Mostra soluzione
A)Δx = 0 dice solo che arrivo e partenza coincidono: il corpo può aver girato per ore (distanza percorsa grande) oppure non essersi mosso affatto (distanza percorsa nulla).
67. La distanza percorsa da un corpo vale 0 m. Il suo spostamento:
A) è necessariamente nullo, perché il corpo non ha percorso nemmeno un metro
B) non si può determinare senza conoscere le posizioni iniziale e finale
C) può valere qualunque numero, purché non superi la distanza percorsa
D) vale zero soltanto se il corpo si trovava nell'origine dell'asse x
E) è nullo solo se il corpo è tornato al punto di partenza dopo essersi mosso
Mostra soluzione
A)Se la lunghezza della traiettoria è zero il corpo è rimasto fermo, quindi xf = xi e Δx = 0. Il contrario invece non vale: Δx = 0 non implica distanza percorsa nulla.
68. Un'automobile esce dal garage, gira per la città percorrendo in tutto 30 km e alla fine rientra nel garage da cui era partita. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 km
B) 15 km
C) 30 km
D) 60 km
E) 900 km
Mostra soluzione
C)La distanza percorsa è proprio la lunghezza della strada fatta: 30 km. Lo spostamento è invece nullo.
69. Una persona sale in ascensore dal piano terra fino a un piano che si trova 15 m più in alto, poi scende fino a un piano che si trova 6 m sopra il piano terra. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 6 m
B) 9 m
C) 15 m
D) 21 m
E) 24 m
Mostra soluzione
A)Alla fine si trova 6 m sopra il punto di partenza: |Δx| = 6 m. I 9 m della discesa e i 15 m della salita servono per la distanza percorsa.
70. Una persona sale in ascensore dal piano terra fino a un piano che si trova 15 m più in alto, poi scende fino a un piano che si trova 6 m sopra il piano terra. Quanti metri ha percorso in tutto?
A) 24 m
B) 25 m
C) 26 m
D) 30 m
E) 90 m
Mostra soluzione
A)Salita: 15 m. Discesa: 15 m − 6 m = 9 m. Distanza percorsa = 15 m + 9 m = 24 m.
71. Un corpo percorre una traiettoria chiusa, cioè termina il moto nel punto esatto in cui era partito. Che cosa possiamo dire con certezza?
A) la distanza percorsa è nulla, mentre lo spostamento vale quanto la lunghezza della traiettoria
B) il suo spostamento è nullo, mentre la distanza percorsa è pari alla lunghezza della traiettoria
C) sia lo spostamento sia la distanza percorsa sono nulli, perché il corpo è tornato indietro
D) lo spostamento è nullo soltanto se il corpo ha viaggiato a velocità costante lungo tutta la traiettoria
E) lo spostamento vale quanto metà della lunghezza della traiettoria percorsa dal corpo
Mostra soluzione
B)xf = xi quindi Δx = 0, qualunque sia la forma della traiettoria. I metri effettivamente percorsi restano invece tutti contati nella distanza percorsa.
72. Due amici partono dalla stessa panchina e dopo un'ora si ritrovano sulla stessa panchina: il primo ha camminato 2 km, il secondo 6 km. Quale affermazione è corretta?
A) hanno lo stesso spostamento, ma distanze percorse diverse fra loro
B) hanno spostamenti diversi, perché hanno percorso strade di lunghezza diversa
C) hanno lo stesso spostamento e anche la stessa distanza percorsa
D) lo spostamento del secondo è il triplo di quello del primo
E) non si può dire nulla, perché non si conoscono i percorsi che hanno seguito
Mostra soluzione
A)Entrambi partono e arrivano nello stesso punto, quindi entrambi hanno Δx = 0: gli spostamenti sono uguali. Le distanze percorse, 2 km e 6 km, sono invece diverse.
5Confronto fra modulo dello spostamento e distanza percorsa
73. Per un moto qualunque, il modulo dello spostamento e la distanza percorsa sono legati dal fatto che:
A) le due grandezze non sono confrontabili, perché una è un vettore e l'altra no
B) ciascuna delle due può superare l'altra, a seconda del percorso seguito
C) il modulo dello spostamento è sempre la metà della distanza percorsa
D) il modulo dello spostamento non può superare la distanza percorsa
E) la distanza percorsa non può superare il modulo dello spostamento
Mostra soluzione
D)Al massimo lo spostamento «sfrutta» tutti i metri percorsi: |Δx| ≤ distanza percorsa. Non può portare più lontano della strada realmente fatta.
74. Un corpo percorre in tutto 30 m e il modulo del suo spostamento vale 36 m. Questa situazione:
A) è possibile soltanto se il corpo parte dall'origine dell'asse x
B) è possibile, se i due tratti percorsi dal corpo sono perpendicolari fra loro
C) è possibile, se durante il moto il corpo torna indietro almeno una volta
D) è impossibile, perché lo spostamento non può portare più lontano dei metri percorsi
E) è impossibile, perché il modulo dello spostamento è sempre la metà dei metri percorsi
Mostra soluzione
D)Con 30 m percorsi il punto di arrivo dista al massimo 30 m da quello di partenza: |Δx| ≤ 30 m. Il valore 36 m è fuori portata.
75. Un corpo percorre in tutto 30 m e il modulo del suo spostamento vale 30 m. Questa situazione:
A) è impossibile, perché le due grandezze si misurano in unità di misura diverse
B) è possibile soltanto se il corpo torna nel punto da cui era partito
C) è possibile soltanto se il corpo percorre due tratti perpendicolari fra loro
D) è possibile: succede quando il corpo non inverte mai il verso del moto
E) è impossibile, perché il modulo dello spostamento è sempre minore della distanza percorsa
Mostra soluzione
D)Il segno ≤ comprende anche il caso di uguaglianza: se ogni metro percorso allontana dalla partenza, i due numeri coincidono.
76. Un corpo percorre in tutto 30 m e il modulo del suo spostamento vale 12 m. Questa situazione:
A) è impossibile, perché 12 non è un divisore di 30
B) è impossibile, perché le due grandezze devono sempre coincidere fra loro
C) è possibile: parte dei metri percorsi non ha allontanato il corpo dalla partenza
D) è possibile soltanto se il moto è avvenuto lungo una traiettoria chiusa
E) è possibile soltanto se il corpo si è fermato per un certo tempo a metà del percorso
Mostra soluzione
C)Basta che il corpo torni indietro un po': ad esempio 21 m in avanti e 9 m all'indietro danno 30 m percorsi e |Δx| = 12 m.
77. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 18 m in avanti e poi 4 m all'indietro. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 4 m
B) 9 m
C) 11 m
D) 14 m
E) 72 m
Mostra soluzione
D)+18 m − 4 m = +14 m, quindi il modulo vale 14 m. Il valore 22 m è la distanza percorsa.
78. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 18 m in avanti e poi 4 m all'indietro. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 4 m
B) 11 m
C) 14 m
D) 18 m
E) 22 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 18 m + 4 m = 22 m: i versi opposti non si compensano.
79. Un corpo si muove lungo una retta: la distanza che ha percorso vale 30 m e il modulo del suo spostamento vale 6 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 3 m
B) 6 m
C) 9 m
D) 12 m
E) 15 m
Mostra soluzione
D)Se percorre a metri in avanti e b metri all'indietro: a + b = 30 e a − b = 6. Sommando: 2a = 36, quindi a = 18 m e b = 30 − 18 = 12 m.
80. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 25 m in avanti e poi 25 m all'indietro. Quanto vale il rapporto fra il modulo del suo spostamento e la distanza che ha percorso?
A) 0
B) 0,5
C) 1
D) 25
E) 50
Mostra soluzione
A)|Δx| = 0 m e distanza percorsa = 50 m, quindi il rapporto vale 0 : 50 = 0.
81. Il rapporto fra il modulo dello spostamento e la distanza percorsa, per un corpo che si è mosso:
A) è sempre esattamente uguale a 1
B) non può mai essere minore di 1
C) può assumere qualunque valore, anche molto maggiore di 1
D) non può mai superare 1
E) vale sempre 0,5, qualunque sia il percorso seguito
Mostra soluzione
D)Poiché |Δx| ≤ distanza percorsa, il rapporto sta fra 0 (traiettoria chiusa) e 1 (nessuna inversione di verso).
82. Un corpo si sposta di 9 m verso est e poi di 12 m verso nord. Il modulo dello spostamento complessivo e la distanza percorsa valgono rispettivamente:
A) 3 m e 21 m
B) 9 m e 12 m
C) 12 m e 21 m
D) 15 m e 15 m
E) 15 m e 21 m
Mostra soluzione
E)I due tratti sono perpendicolari: |Δs| = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 m. La distanza percorsa segue invece la traiettoria: 9 m + 12 m = 21 m.
83. Un corpo percorre due tratti consecutivi perpendicolari fra loro, lunghi 6 m e 8 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 2 m
B) 7 m
C) 8 m
D) 9 m
E) 10 m
Mostra soluzione
E)|Δs| = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 m.
84. Un corpo percorre due tratti consecutivi perpendicolari fra loro, lunghi 6 m e 8 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 2 m
B) 14 m
C) 16 m
D) 24 m
E) 48 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 6 m + 8 m = 14 m: si sommano le lunghezze dei tratti, senza radici. Il modulo dello spostamento vale invece 10 m.
85. Un corpo percorre 12 m lungo una circonferenza e arriva esattamente dalla parte opposta rispetto al punto di partenza. Il modulo del suo spostamento:
A) non si può confrontare con i 12 m, perché è la misura di un vettore
B) è maggiore di 12 m, perché il diametro è più lungo dell'arco percorso
C) è minore di 12 m, perché il segmento fra partenza e arrivo è più corto dell'arco percorso
D) è nullo, perché il corpo si è mosso lungo una traiettoria curva
E) vale 6 m, cioè esattamente la metà dei metri percorsi
Mostra soluzione
C)Lo spostamento è il segmento che unisce partenza e arrivo: «taglia» la curva, quindi è più corto della strada percorsa. La curva non è mai la via più breve.
86. In quali casi il modulo dello spostamento risulta minore della distanza percorsa?
A) mai: le due grandezze sono uguali per definizione
B) sempre, perché lo spostamento tiene conto anche dei versi dei singoli tratti
C) ogni volta che il corpo cambia direzione o torna indietro durante il moto
D) soltanto quando il corpo torna esattamente nel punto da cui era partito
E) soltanto quando il corpo percorre più strada all'indietro che in avanti
Mostra soluzione
C)Finché il corpo procede dritto nello stesso verso i due numeri coincidono; ogni inversione o cambio di direzione aggiunge metri percorsi senza allontanare altrettanto dal punto di partenza.
6Quando le due grandezze coincidono
87. Il modulo dello spostamento di un corpo coincide con la distanza che ha percorso quando:
A) il corpo parte dall'origine dell'asse x e non si ferma mai
B) il corpo ritorna esattamente nel punto da cui era partito
C) il corpo percorre lo stesso numero di metri in avanti e all'indietro
D) il corpo si muove lungo una traiettoria curva senza mai fermarsi
E) il corpo si muove sempre nella stessa direzione e nello stesso verso
Mostra soluzione
E)Se non si torna mai indietro e non si cambia direzione, ogni metro percorso allontana dal punto di partenza: i due numeri coincidono. Basta un'inversione di verso perché si separino.
88. Un corpo percorre in tutto 18 m e il modulo del suo spostamento vale 18 m. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo ha percorso una traiettoria chiusa lunga 18 m
B) il corpo si è fermato per un certo tempo a metà del percorso
C) il corpo si è mosso lungo due tratti perpendicolari fra loro
D) il corpo non ha mai invertito il verso del moto
E) il corpo ha percorso metà strada in avanti e metà all'indietro
Mostra soluzione
D)I due valori coincidono solo se ogni tratto percorso allontana dal punto di partenza: nessuna inversione di verso e nessun cambio di direzione.
89. Un corpo si sposta di 7 m verso est e poi di altri 5 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 5 m
B) 7 m
C) 8,6 m
D) 12 m
E) 35 m
Mostra soluzione
D)Stessa direzione e stesso verso: i due spostamenti si sommano. |Δs| = 7 m + 5 m = 12 m (il teorema di Pitagora qui non c'entra).
90. Un corpo si sposta di 7 m verso est e poi di altri 5 m verso est. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 5 m
B) 7 m
C) 12 m
D) 24 m
E) 35 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 7 m + 5 m = 12 m: coincide con il modulo dello spostamento, perché il corpo non torna mai indietro.
91. Un corpo si sposta di 9 m verso est e poi di 4 m verso ovest. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 5 m
B) 9 m
C) 9,8 m
D) 13 m
E) 36 m
Mostra soluzione
A)Stessa direzione, versi opposti: +9 m − 4 m = +5 m, quindi il modulo vale 5 m. I 13 m sono la distanza percorsa.
92. Un corpo si sposta di 9 m verso est e poi di 4 m verso ovest. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 4 m
B) 9,8 m
C) 13 m
D) 16 m
E) 36 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 9 m + 4 m = 13 m. Qui le due grandezze non coincidono: c'è stata un'inversione di verso.
93. Un corpo si sposta di 9 m verso est e poi di 4 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 4 m
B) 5 m
C) ≈ 9,8 m
D) 13 m
E) 97 m
Mostra soluzione
C)I due tratti sono perpendicolari: |Δs| = √(9² + 4²) = √(81 + 16) = √97 ≈ 9,8 m. Non tutte le coppie di numeri danno una radice esatta: √97 sta poco sotto √100 = 10.
94. Un corpo si sposta di 9 m verso est e poi di 4 m verso nord. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 5 m
B) 9 m
C) ≈ 9,8 m
D) 13 m
E) 36 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 9 m + 4 m = 13 m: nessuna radice da calcolare, perché si seguono i tratti uno dopo l'altro.
95. Per quale dei seguenti moti il modulo dello spostamento coincide con la distanza percorsa?
A) un corridore che compie un giro completo di una pista di atletica
B) un'automobile che percorre 4 km sempre dritta lungo la stessa strada
C) un ascensore che sale di 12 m e poi scende di 5 m
D) un'automobile che percorre 2 km in avanti e poi 2 km all'indietro
E) un pendolo che oscilla e torna nel punto da cui era partito
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B)Solo nel moto sempre dritto e nello stesso verso ogni metro percorso allontana dalla partenza: negli altri casi c'è un'inversione o un cambio di direzione.
96. Un corpo si muove lungo una retta e non torna mai indietro. Quale affermazione è corretta?
A) le due grandezze coincidono soltanto se il corpo parte dall'origine
B) la distanza percorsa coincide con il modulo del suo spostamento
C) la distanza percorsa è minore del modulo del suo spostamento
D) la distanza percorsa è il doppio del modulo del suo spostamento
E) il modulo dello spostamento è la metà della distanza percorsa
Mostra soluzione
B)Senza inversioni di verso ogni metro percorso aumenta di un metro anche la distanza dal punto di partenza: |Δx| = distanza percorsa.
7Le due velocità medie: che cosa c'è al numeratore
97. Nella formula della velocità vettoriale media, al numeratore compare:
A) la lunghezza del tratto più lungo percorso dal corpo
B) la somma delle velocità dei singoli tratti
C) l'intervallo di tempo impiegato dal corpo
D) la posizione finale occupata dal corpo
E) lo spostamento compiuto dal corpo
Mostra soluzione
E)v = Δx/Δt: al numeratore c'è lo spostamento, al denominatore l'intervallo di tempo.
98. Nella formula della velocità scalare media, al numeratore compare:
A) la distanza percorsa dal corpo
B) la differenza fra posizione finale e posizione iniziale
C) lo spostamento compiuto dal corpo
D) il modulo della posizione finale del corpo
E) l'intervallo di tempo impiegato dal corpo
Mostra soluzione
A)vscalare = distanza percorsa / Δt. È la velocità «di tutti i giorni», quella che si legge sul tachimetro.
99. La velocità vettoriale media di un corpo che si è mosso per un'ora può risultare nulla perché:
A) al denominatore compare un intervallo di tempo molto grande rispetto ai metri percorsi
B) al numeratore compare lo spostamento, che è nullo se il corpo torna al punto di partenza
C) un corpo che torna indietro percorre una distanza negativa, che annulla quella positiva
D) le velocità dei singoli tratti, essendo opposte, si annullano quando vengono sommate
E) al numeratore compare la distanza percorsa, che si annulla nei moti di andata e ritorno
Mostra soluzione
B)v = Δx/Δt: se arrivo e partenza coincidono il numeratore è zero, per quanto lunga sia stata la strada percorsa. La velocità scalare media, che al numeratore ha la distanza percorsa, resta invece diversa da zero.
100. La velocità scalare media di un corpo che si è mosso può risultare nulla?
A) no, perché al numeratore c'è la distanza percorsa, che non è nulla se il corpo si è mosso
B) no, perché la velocità scalare media è sempre uguale alla velocità vettoriale media
C) sì, se il corpo si muove lungo una traiettoria chiusa qualunque
D) sì, purché l'intervallo di tempo considerato sia sufficientemente lungo
E) sì, se il corpo percorre lo stesso numero di metri in avanti e all'indietro
Mostra soluzione
A)La distanza percorsa da un corpo che si muove è sempre maggiore di zero, quindi anche il rapporto distanza percorsa / Δt lo è. Ad annullarsi è semmai la velocità vettoriale media.
101. Quale delle due velocità medie può assumere valori negativi?
A) la velocità vettoriale media, il cui segno segue quello dello spostamento
B) la velocità scalare media, perché tiene conto dei versi dei singoli tratti
C) nessuna delle due, perché le velocità sono sempre positive
D) entrambe, ma soltanto se il corpo parte da una posizione negativa
E) la velocità scalare media, il cui segno segue il verso dell'ultimo tratto percorso
Mostra soluzione
A)Al numeratore della velocità vettoriale media c'è Δx, che può essere negativo; al numeratore della velocità scalare media c'è la distanza percorsa, che non lo è mai.
102. Velocità vettoriale media e velocità scalare media di uno stesso moto coincidono:
A) sempre, perché si calcolano nello stesso intervallo di tempo
B) mai, perché la prima è un vettore e la seconda uno scalare
C) soltanto se il corpo viaggia a velocità costante per tutto il tempo
D) quando il corpo torna nel punto da cui era partito
E) quando il corpo non inverte mai il verso del moto
Mostra soluzione
E)I denominatori sono uguali, quindi le due velocità medie coincidono esattamente quando coincidono i numeratori, cioè quando |Δx| = distanza percorsa.
103. Un corpo percorre 60 m in avanti in 4 s e poi 20 m all'indietro in altri 4 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 2 m/s
B) 2,5 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = +60 m − 20 m = 40 m; Δt = 4 s + 4 s = 8 s. v = 40/8 = 5 m/s.
104. Un corpo percorre 60 m in avanti in 4 s e poi 20 m all'indietro in altri 4 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2,5 m/s
B) 4 m/s
C) 7,5 m/s
D) 10 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 60 m + 20 m = 80 m; Δt = 8 s. vscalare = 80/8 = 10 m/s.
105. Un'atleta corre 2 giri completi di una pista lunga 400 m in 200 s e si ferma nel punto da cui era partita. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 8 m/s
E) 16 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 2 · 400 m = 800 m; Δt = 200 s. vscalare = 800/200 = 4 m/s.
106. Un'atleta corre 2 giri completi di una pista lunga 400 m in 200 s e si ferma nel punto da cui era partita. La sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media valgono rispettivamente:
A) 0 m/s e 0 m/s
B) 0 m/s e 4 m/s
C) 2 m/s e 0 m/s
D) 4 m/s e 0 m/s
E) 8 m/s e 4 m/s
Mostra soluzione
D)vscalare = 800 m / 200 s = 4 m/s, mentre Δx = 0 e quindi la velocità vettoriale media è nulla. Non è un paradosso: le due formule hanno numeratori diversi.
107. La velocità vettoriale media e la velocità scalare media si misurano:
A) entrambe in metri al secondo quadrato, perché riguardano il moto
B) la prima in metri al secondo e la seconda in metri
C) entrambe in metri al secondo, nel Sistema Internazionale
D) entrambe in metri, perché derivano da lunghezze
E) la prima in metri al secondo e la seconda senza unità di misura
Mostra soluzione
C)Al numeratore ci sono in entrambi i casi dei metri e al denominatore dei secondi: le due grandezze differiscono per significato, non per unità di misura.
108. In quale caso la velocità scalare media risulta maggiore del modulo della velocità vettoriale media?
A) mai, perché le due grandezze hanno sempre lo stesso valore
B) ogni volta che l'intervallo di tempo considerato supera un minuto
C) ogni volta che il corpo si muove nel verso negativo dell'asse x
D) soltanto quando il corpo si muove lungo una traiettoria rettilinea
E) ogni volta che il corpo torna indietro durante l'intervallo considerato
Mostra soluzione
E)A denominatore uguale vince chi ha il numeratore maggiore: tornando indietro la distanza percorsa cresce mentre |Δx| no.
8Calcolare la velocità vettoriale media e la velocità scalare media
109. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Anna parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 8 impiegando 4 s, poi torna indietro fino alla tacca 5 impiegando 1 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1 m/s
B) 1,6 m/s
C) 2,2 m/s
D) 2,6 m/s
E) 3,2 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 8 m + 3 m = 11 m; Δt = 4 s + 1 s = 5 s. vscalare = 11/5 = 2,2 m/s.
110. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Anna parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 8 impiegando 4 s, poi torna indietro fino alla tacca 5 impiegando 1 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1 m/s
B) 1,6 m/s
C) 2,2 m/s
D) 2,6 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 5 m − 0 m = 5 m; Δt = 5 s. v = 5/5 = 1 m/s (la velocità scalare media vale invece 2,2 m/s).
111. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marta parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 12 impiegando 6 s, poi torna indietro fino alla tacca 4 impiegando 4 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 0,1 m/s
C) 0,2 m/s
D) 0,3 m/s
E) 0,4 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 4 m − 0 m = 4 m; Δt = 6 s + 4 s = 10 s. v = 4/10 = 0,4 m/s.
112. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Marta parte dalla tacca 0, avanza fino alla tacca 12 impiegando 6 s, poi torna indietro fino alla tacca 4 impiegando 4 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,6 m/s
B) 2 m/s
C) 2,4 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 12 m + 8 m = 20 m; Δt = 10 s. vscalare = 20/10 = 2 m/s.
113. Un corpo percorre 45 m in 6 s muovendosi sempre nello stesso verso lungo una retta. Quanto vale la sua velocità media?
A) 5 m/s
B) 7 m/s
C) 7,5 m/s
D) 9 m/s
E) 270 m/s
Mostra soluzione
C)v = Δx/Δt = 45 m / 6 s = 7,5 m/s. Non avendo mai invertito il verso, velocità vettoriale media e velocità scalare media coincidono.
114. Un corpo si sposta di 5 m verso est in 2 s e poi di 12 m verso nord in 3 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1,3 m/s
B) 2,4 m/s
C) 2,6 m/s
D) 6,5 m/s
E) 17 m/s
Mostra soluzione
C)|Δs| = √(5² + 12²) = √169 = 13 m; Δt = 2 s + 3 s = 5 s. v = 13/5 = 2,6 m/s.
115. Un corpo si sposta di 5 m verso est in 2 s e poi di 12 m verso nord in 3 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,3 m/s
B) 2,5 m/s
C) 2,6 m/s
D) 3,4 m/s
E) 4,3 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 5 m + 12 m = 17 m; Δt = 5 s. vscalare = 17/5 = 3,4 m/s.
116. Un ciclista percorre 900 m in avanti in 60 s e poi 300 m all'indietro in 40 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = +900 m − 300 m = 600 m; Δt = 60 s + 40 s = 100 s. v = 600/100 = 6 m/s.
117. Un ciclista percorre 900 m in avanti in 60 s e poi 300 m all'indietro in 40 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 3 m/s
B) 6 m/s
C) 7,5 m/s
D) 12 m/s
E) 15 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 900 m + 300 m = 1200 m; Δt = 100 s. vscalare = 1200/100 = 12 m/s.
118. Un corpo parte da x = 2 m, arriva in x = 26 m e poi torna indietro fino a x = 14 m, impiegando in tutto 8 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 1,5 m/s
D) 1,75 m/s
E) 3 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 14 m − 2 m = 12 m; Δt = 8 s. v = 12/8 = 1,5 m/s.
119. Un corpo parte da x = 2 m, arriva in x = 26 m e poi torna indietro fino a x = 14 m, impiegando in tutto 8 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,5 m/s
B) 1,75 m/s
C) 4,5 m/s
D) 6 m/s
E) 7 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 24 m + 12 m = 36 m; Δt = 8 s. vscalare = 36/8 = 4,5 m/s.
120. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 30 m in avanti in 5 s, resta fermo per 5 s e infine percorre 10 m all'indietro in 10 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 0,2 m/s
C) 0,5 m/s
D) 1 m/s
E) 2,5 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = +30 m − 10 m = 20 m; Δt = 5 s + 5 s + 10 s = 20 s. v = 20/20 = 1 m/s: anche il tempo in cui il corpo è fermo entra nel denominatore.
121. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 30 m in avanti in 5 s, resta fermo per 5 s e infine percorre 10 m all'indietro in 10 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0,5 m/s
B) 1 m/s
C) 2 m/s
D) 2,5 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 30 m + 0 m + 10 m = 40 m; Δt = 20 s. vscalare = 40/20 = 2 m/s.
122. Un'automobile compie un giro turistico lungo 84 km in 3 h e alla fine torna al punto da cui era partita. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 14 km/h
B) 28 km/h
C) 42 km/h
D) 56 km/h
E) 252 km/h
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 84 km; Δt = 3 h. vscalare = 84/3 = 28 km/h.
123. Un'automobile compie un giro turistico lungo 84 km in 3 h e alla fine torna al punto da cui era partita. Il modulo della sua velocità vettoriale media e la sua velocità scalare media valgono rispettivamente:
A) 0 km/h e 0 km/h
B) 0 km/h e 28 km/h
C) 0 km/h e 42 km/h
D) 14 km/h e 28 km/h
E) 28 km/h e 28 km/h
Mostra soluzione
B)Δx = 0 perché arrivo e partenza coincidono, quindi la velocità vettoriale media è nulla; la velocità scalare media vale invece 84 km / 3 h = 28 km/h.
124. Un corpo percorre 6 m in 4 s muovendosi sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,5 m/s
B) 2 m/s
C) 2,4 m/s
D) 3 m/s
E) 24 m/s
Mostra soluzione
A)vscalare = 6 m / 4 s = 1,5 m/s.
9Grafici e descrizioni: posizione, quiete, velocità
125. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 4 s e t = 10 s?
A) -10 m/s
B) -1,67 m/s
C) 0 m/s
D) 1,67 m/s
E) 7,5 m/s
Mostra soluzione
C)In quell'intervallo il grafico è orizzontale: Δx = 0, quindi v = 0/6 = 0 m/s.
126. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 5 s?
A) 30 m
B) 31 m
C) 32 m
D) 40 m
E) 150 m
Mostra soluzione
A)Il grafico è una retta orizzontale a quota 30 m: in ogni istante, e quindi anche a t = 5 s, la posizione è x = 30 m.
127. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale lo spostamento del corpo fra t = 2 s e t = 6 s?
A) 0 m
B) 10 m
C) 20 m
D) 30 m
E) 60 m
Mostra soluzione
A)x(2 s) = 30 m e x(6 s) = 30 m, quindi Δx = 30 − 30 = 0 m: i 30 m sono la posizione, non uno spostamento.
128. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) -30 m/s
B) -15 m/s
C) -10 m/s
D) -8 m/s
E) -7,5 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 10 m − 40 m = −30 m e Δt = 4 s, quindi v = −30/4 = −7,5 m/s: la posizione diminuisce, perciò la velocità è negativa.
129. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 2 s e t = 6 s?
A) -5 m/s
B) 0 m/s
C) 5 m/s
D) 7,5 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
B)In quell'intervallo il grafico è orizzontale: x resta 30 m, quindi Δx = 0 e v = 0/4 = 0 m/s.
130. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 3 s?
A) -20 m
B) -13 m
C) -10 m
D) 10 m
E) 20 m
Mostra soluzione
C)La retta orizzontale si trova sotto l'asse dei tempi, a quota −10 m: x = −10 m.
131. Di un corpo si sa che occupa la posizione x = −25 m in ogni istante fra t = 0 s e t = 12 s. Qual è la sua posizione all'istante t = 7 s?
A) -25 m
B) -12 m
C) 0 m
D) 7 m
E) 25 m
Mostra soluzione
A)La posizione è la stessa in ogni istante dell'intervallo, quindi anche a t = 7 s vale x = −25 m. Il corpo è fermo in un punto della parte negativa dell'asse.
132. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Fra t = 1 s e t = 5 s, lo spostamento e la distanza percorsa dal corpo:
A) valgono entrambi 80 m, perché il corpo viaggia a 20 m al secondo per 4 s
B) sono entrambi nulli, perché la posizione non cambia mai
C) sono rispettivamente nullo e 20 m, perché il corpo percorre 20 m senza spostarsi
D) sono rispettivamente nullo e 4 m, perché l'intervallo dura 4 s
E) sono rispettivamente 20 m e nullo, perché il corpo si sposta senza percorrere metri
Mostra soluzione
B)Il grafico è una retta orizzontale: il corpo resta in x = 20 m. Non si sposta (Δx = 0) e non percorre nemmeno un metro (distanza percorsa = 0).
133. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale intervallo il corpo è fermo?
A) fra t = 0 s e t = 8 s
B) in nessun intervallo
C) fra t = 2 s e t = 6 s
D) fra t = 6 s e t = 8 s
E) fra t = 4 s e t = 8 s
Mostra soluzione
C)Fra t = 2 s e t = 6 s il grafico è orizzontale: la posizione resta 30 m, quindi il corpo non si sposta.
134. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quale affermazione è corretta per l'intervallo fra t = 4 s e t = 10 s?
A) il corpo aumenta gradualmente la propria velocità
B) il corpo si muove con velocità costante di 1,67 m/s
C) il corpo torna indietro con velocità costante negativa
D) il corpo è fermo nella posizione x = 10 m
E) il corpo si muove con velocità costante di 10 m/s
Mostra soluzione
D)Il grafico è orizzontale a quota 10 m: la posizione non cambia, quindi il corpo è fermo. I 10 m dicono dove si trova, non quanto corre.
135. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo?
A) -10 m/s
B) -2,5 m/s
C) -1,25 m/s
D) -1 m/s
E) 0 m/s
Mostra soluzione
E)Il grafico è orizzontale: la posizione non cambia mai, quindi Δx = 0 e v = 0 m/s. Il corpo è fermo in una posizione negativa, ma fermo.
136. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la distanza percorsa dal corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) 20 m
B) 40 m
C) 50 m
D) 60 m
E) 80 m
Mostra soluzione
B)Il corpo sale da 10 m a 30 m (20 m), poi resta fermo (0 m) e infine sale da 30 m a 50 m (altri 20 m): in tutto 40 m.
137. Un corpo parte da x = 5 m, raggiunge x = 25 m all'istante t = 4 s, resta fermo fino all'istante t = 6 s e infine raggiunge x = 45 m all'istante t = 10 s. Quanto vale la distanza che ha percorso fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 40 m
B) 41 m
C) 45 m
D) 50 m
E) 70 m
Mostra soluzione
A)Il corpo percorre 20 m (da 5 m a 25 m), poi 0 m (è fermo) e infine altri 20 m (da 25 m a 45 m): in tutto 40 m.
138. Un corpo parte da x = 5 m, raggiunge x = 25 m all'istante t = 4 s, resta fermo fino all'istante t = 6 s e infine raggiunge x = 45 m all'istante t = 10 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 4 s e t = 6 s?
A) -5 m
B) 0 m
C) 2,5 m
D) 10 m
E) 25 m
Mostra soluzione
B)In quell'intervallo la posizione resta 25 m: Δx = 0 e quindi v = 0/2 = 0 m/s.
139. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo?
A) -30 m/s
B) -6 m/s
C) -5 m/s
D) 0 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
D)La posizione resta 30 m in ogni istante: Δx = 0 e quindi v = 0/6 = 0 m/s. Il numero 30 è una posizione, non una velocità.
140. Un corpo resta nella posizione x = 45 m dall'istante t = 0 s all'istante t = 9 s. Quanto vale la sua velocità in quell'intervallo?
A) -9 m/s
B) -5 m/s
C) -1 m/s
D) 0 m/s
E) 45 m/s
Mostra soluzione
D)La posizione non cambia mai: Δx = 0 e quindi v = 0/9 = 0 m/s. I 45 m dicono dove si trova il corpo, non quanto corre.
141. Un corpo parte da x = 5 m, raggiunge x = 25 m all'istante t = 4 s, resta fermo fino all'istante t = 6 s e infine raggiunge x = 45 m all'istante t = 10 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 4 m/s
B) 4,5 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
A)vmedia = Δx/Δt = (45 m − 5 m)/10 s = 40/10 = 4 m/s. Anche i secondi in cui il corpo era fermo entrano nel tempo totale.
142. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) 0 m/s
B) 5 m/s
C) 7,5 m/s
D) 10 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
B)vmedia = Δx/Δt = (50 m − 10 m)/8 s = 40/8 = 5 m/s. Il tratto in cui il corpo era fermo entra comunque nel tempo totale.
143. Un corpo passa da x = 60 m a x = 20 m in 8 s e poi resta in x = 20 m fino all'istante t = 14 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 0 s e t = 8 s?
A) -20 m/s
B) -7,5 m/s
C) -7 m/s
D) -6 m/s
E) -5 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 20 m − 60 m = −40 m e Δt = 8 s, quindi v = −40/8 = −5 m/s: la posizione diminuisce, perciò la velocità è negativa.
144. Un corpo passa da x = 60 m a x = 20 m in 8 s e poi resta in x = 20 m fino all'istante t = 14 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 8 s e t = 14 s?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 2 m/s
D) 3,3 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
A)In quell'intervallo la posizione resta 20 m: Δx = 0 e quindi v = 0/6 = 0 m/s.
145. Un corpo parte da x = 5 m, raggiunge x = 25 m all'istante t = 4 s, resta fermo fino all'istante t = 6 s e infine raggiunge x = 45 m all'istante t = 10 s. In quale intervallo il corpo è fermo?
A) fra t = 4 s e t = 6 s
B) fra t = 0 s e t = 4 s
C) fra t = 2 s e t = 6 s
D) in nessun intervallo
E) fra t = 6 s e t = 10 s
Mostra soluzione
A)«Resta fermo» vuol dire che la posizione non cambia: succede fra t = 4 s e t = 6 s, quando il corpo si trova in x = 25 m.
146. Un corpo resta fermo nella posizione x = 35 m per 10 s. In quell'intervallo, il suo spostamento e la distanza che ha percorso:
A) sono rispettivamente nullo e 35 m, perché il corpo percorre 35 m restando fermo
B) sono entrambi nulli, perché la posizione non cambia mai
C) sono rispettivamente 35 m e nullo, perché il corpo si sposta senza percorrere metri
D) valgono entrambi 35 m, perché il corpo si trova nella posizione x = 35 m
E) sono rispettivamente nullo e 10 m, perché l'intervallo considerato dura 10 s
Mostra soluzione
B)Il corpo non cambia posizione: xf = xi, quindi Δx = 0, e non percorre nemmeno un metro, quindi anche la distanza percorsa è nulla. I 35 m sono una posizione.
10Grafici e descrizioni: le due velocità medie
147. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Fra t = 0 s e t = 8 s, la velocità vettoriale media e la velocità scalare media del corpo:
A) sono entrambe nulle, perché il corpo termina il moto dove era partito
B) valgono entrambe 5 m/s, cioè la media delle velocità dei due tratti
C) sono uguali, perché il tempo impiegato è lo stesso per entrambe le grandezze
D) sono diverse: la prima è nulla, la seconda vale 10 m/s
E) sono uguali, perché il corpo percorre lo stesso numero di metri all'andata e al ritorno
Mostra soluzione
D)Δx = 0, quindi la velocità vettoriale media è 0 m/s; la distanza percorsa è però 80 m, quindi la velocità scalare media vale 80/8 = 10 m/s.
148. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 5 s?
A) -5 m/s
B) 0 m/s
C) 1 m/s
D) 3 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 5 m − 0 m = 5 m e Δt = 5 s, quindi v = 5/5 = 1 m/s.
149. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità scalare media del corpo fra t = 0 s e t = 5 s?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 2 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 15 m (salita) + 10 m (discesa) = 25 m; Δt = 5 s. vscalare = 25/5 = 5 m/s.
150. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) -10 m/s
B) 0 m/s
C) 10 m/s
D) 12 m/s
E) 12,5 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 50 m − 10 m = 40 m e Δt = 4 s, quindi v = 40/4 = 10 m/s. La velocità media dipende dall'intervallo scelto: su tutto il grafico sarebbe nulla.
151. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 4 s e t = 10 s?
A) -5 m/s
B) -3,33 m/s
C) 0 m/s
D) 3,33 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
C)x(4 s) = 20 m e x(10 s) = 20 m, quindi Δx = 0 e v = 0/6 = 0 m/s.
152. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità vettoriale media del corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) -10 m/s
B) 0 m/s
C) 5 m/s
D) 7,5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 10 m − 10 m = 0 m, quindi v = 0/8 = 0 m/s: il corpo è tornato nella posizione di partenza.
153. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale intervallo il corpo si muove nel verso negativo dell'asse x?
A) fra t = 0 s e t = 5 s
B) fra t = 0 s e t = 3 s
C) fra t = 3 s e t = 5 s
D) fra t = 2 s e t = 4 s
E) fra t = 1 s e t = 3 s
Mostra soluzione
C)Dopo t = 3 s il grafico scende: la posizione diminuisce, quindi il corpo si muove verso le x decrescenti.
154. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 3 s e t = 5 s?
A) -10 m/s
B) -7 m/s
C) -5 m/s
D) 1 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 5 m − 15 m = −10 m e Δt = 2 s, quindi v = −10/2 = −5 m/s.
155. In un grafico posizione-tempo, la velocità scalare media di un corpo si ottiene:
A) facendo la media aritmetica delle velocità dei singoli tratti del grafico
B) calcolando la pendenza del tratto più ripido fra quelli disegnati nel grafico
C) sommando i metri percorsi in ogni tratto, senza segni, e dividendo per il tempo totale
D) misurando con un righello la lunghezza della linea e dividendola per il tempo totale
E) calcolando l'area compresa fra il grafico e l'asse dei tempi
Mostra soluzione
C)Al numeratore serve la distanza percorsa: si segue il grafico tratto per tratto e si sommano tutte le variazioni di posizione prese positive. La differenza fra posizione finale e iniziale dà invece la velocità vettoriale media.
156. Un corpo passa da x = 20 m a x = 80 m in 6 s e poi torna da x = 80 m a x = 20 m in altri 6 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 6 s?
A) -10 m/s
B) 0 m/s
C) 5 m/s
D) 9 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)In quell'intervallo Δx = 80 m − 20 m = 60 m e Δt = 6 s, quindi v = 60/6 = 10 m/s. La velocità media dipende dall'intervallo scelto: sui 12 s sarebbe nulla.
157. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità scalare media del corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) 1,25 m/s
B) 7,5 m/s
C) 10 m/s
D) 12,5 m/s
E) 13 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 40 m (salita) + 40 m (discesa) = 80 m; Δt = 8 s. vscalare = 80/8 = 10 m/s, anche se la velocità vettoriale media è nulla.
158. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 24 m all'istante t = 4 s e poi torna indietro fino a x = 9 m all'istante t = 6 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 6 s?
A) -7,5 m/s
B) -3 m/s
C) 0 m/s
D) 1 m/s
E) 1,5 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 9 m − 0 m = 9 m e Δt = 6 s, quindi v = 9/6 = 1,5 m/s.
159. Un corpo passa da x = 70 m a x = 25 m in 9 s e poi resta fermo fino all'istante t = 15 s. Quanto vale la sua velocità scalare media fra t = 0 s e t = 15 s?
A) 3 m/s
B) 4 m/s
C) 4,5 m/s
D) 5 m/s
E) 45 m/s
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 45 m (poi il corpo non percorre più nulla); Δt = 15 s. vscalare = 45/15 = 3 m/s: positiva, anche se la velocità vettoriale media vale −3 m/s.
160. Un corpo passa da x = 20 m a x = 80 m in 6 s e poi torna da x = 80 m a x = 20 m in altri 6 s. Quanto vale la sua velocità vettoriale media nei 12 s complessivi?
A) -5 m/s
B) 0 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 20 m − 20 m = 0 m, quindi v = 0/12 = 0 m/s: il corpo è tornato nella posizione di partenza.
161. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) -3 m/s
B) -1,67 m/s
C) 0 m/s
D) 3 m/s
E) 7,5 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 20 m − 50 m = −30 m e Δt = 10 s, quindi v = −30/10 = −3 m/s.
162. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 24 m all'istante t = 4 s e poi torna indietro fino a x = 9 m all'istante t = 6 s. Quanto vale la sua velocità scalare media fra t = 0 s e t = 6 s?
A) 5,5 m/s
B) 6,5 m/s
C) 7 m/s
D) 8 m/s
E) 9 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 24 m (andata) + 15 m (ritorno) = 39 m; Δt = 6 s. vscalare = 39/6 = 6,5 m/s.
163. Un corpo passa da x = 20 m a x = 80 m in 6 s e poi torna da x = 80 m a x = 20 m in altri 6 s. Quanto vale la sua velocità scalare media nei 12 s complessivi?
A) 10 m/s
B) 11 m/s
C) 12 m/s
D) 13 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 60 m + 60 m = 120 m; Δt = 12 s. vscalare = 120/12 = 10 m/s, anche se la velocità vettoriale media è nulla.
164. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità scalare media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 3 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 7,5 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 30 m (il corpo scende da 50 m a 20 m e poi resta fermo); Δt = 10 s. vscalare = 30/10 = 3 m/s: positiva, anche se la velocità vettoriale media vale −3 m/s.
165. Un corpo passa da x = 70 m a x = 25 m in 9 s e poi resta fermo fino all'istante t = 15 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 15 s?
A) -9 m/s
B) -6 m/s
C) -5 m/s
D) -4 m/s
E) -3 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 25 m − 70 m = −45 m e Δt = 15 s, quindi v = −45/15 = −3 m/s.
166. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 24 m all'istante t = 4 s e poi torna indietro fino a x = 9 m all'istante t = 6 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 4 s e t = 6 s?
A) -7,5 m/s
B) -4,5 m/s
C) 0 m/s
D) 4,5 m/s
E) 7,5 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 9 m − 24 m = −15 m e Δt = 6 s − 4 s = 2 s, quindi v = −15/2 = −7,5 m/s.
167. Un corpo passa da x = 20 m a x = 80 m in 6 s e poi torna da x = 80 m a x = 20 m in altri 6 s. Nei 12 s complessivi, la sua velocità vettoriale media e la sua velocità scalare media:
A) sono diverse: la prima è nulla, la seconda vale 10 m/s
B) sono diverse, perché la seconda si misura in metri e la prima in metri al secondo
C) sono entrambe nulle, perché il corpo termina il moto dove era partito
D) sono uguali, perché il corpo percorre lo stesso numero di metri all'andata e al ritorno
E) valgono entrambe 5 m/s, cioè la metà dei 10 m/s di ciascuno dei due tratti
Mostra soluzione
A)Δx = 0, quindi la velocità vettoriale media è 0 m/s; la distanza percorsa è però 120 m, quindi la velocità scalare media vale 120/12 = 10 m/s.
11Casi limite e confronti fra due moti
168. La velocità vettoriale media di un corpo è nulla in un certo intervallo di tempo. Che cosa possiamo dire con certezza?
A) anche la sua velocità scalare media è nulla nello stesso intervallo
B) ha viaggiato per metà tempo in avanti e per metà tempo all'indietro
C) alla fine dell'intervallo si trova nella stessa posizione in cui era all'inizio
D) ha percorso una distanza nulla durante l'intervallo considerato
E) si è mosso soltanto nel verso negativo dell'asse x
Mostra soluzione
C)v = Δx/Δt = 0 significa Δx = 0, cioè xf = xi. Il corpo può essersi mosso moltissimo: semplicemente è tornato al punto di partenza.
169. La velocità scalare media di un corpo vale 6 m/s e il modulo della sua velocità vettoriale media vale anch'esso 6 m/s. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo è tornato nel punto da cui era partito
B) il corpo si è fermato per un certo tempo a metà del percorso
C) il corpo si è mosso a velocità costante per tutto il tempo
D) il corpo non ha mai invertito il verso del moto
E) il corpo ha percorso una traiettoria curva
Mostra soluzione
D)I denominatori sono uguali, quindi devono esserlo anche i numeratori: |Δx| = distanza percorsa, e questo succede solo senza inversioni di verso. Nulla vieta però che il corpo abbia accelerato e rallentato.
170. Il modulo della velocità vettoriale media di un corpo può superare la sua velocità scalare media?
A) sì, se il corpo percorre due tratti perpendicolari fra loro
B) no, perché le due velocità medie sono sempre uguali fra loro
C) no, perché il modulo dello spostamento non può superare la distanza percorsa
D) sì, se il corpo si muove nel verso negativo dell'asse x
E) sì, se il corpo torna indietro almeno una volta durante il moto
Mostra soluzione
C)Le due velocità medie hanno lo stesso denominatore Δt, quindi si confrontano come i numeratori: |Δx| ≤ distanza percorsa.
171. In 10 s un corpo percorre in tutto 30 m lungo una retta e la sua velocità vettoriale media ha modulo 1 m/s. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 1 m
B) 3 m
C) 5 m
D) 10 m
E) 25 m
Mostra soluzione
D)|Δx| = 1 m/s · 10 s = 10 m. Se percorre a metri in avanti e b all'indietro: a + b = 30 e a − b = 10, quindi a = 20 m e b = 10 m.
172. Un corpo si muove per 4 s alla velocità costante di 9 m/s e poi per 6 s alla velocità costante di 4 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media nei 10 s complessivi?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 9 · 4 + 4 · 6 = 36 + 24 = 60 m; Δt = 10 s. vmedia = 60/10 = 6 m/s. Non è la media fra 9 e 4 (che darebbe 6,5), perché i due tratti durano tempi diversi.
173. Un corpo si muove per 4 s alla velocità costante di 9 m/s e poi per 6 s alla velocità costante di 4 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità istantanea all'istante t = 7 s?
A) 1 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 4 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
D)All'istante t = 7 s il corpo si trova nel secondo tratto, dove la velocità vale 4 m/s. La velocità media dell'intero moto (6 m/s) non è la velocità di nessun istante particolare.
174. Un corpo si muove per 3 s alla velocità costante di 8 m/s in avanti e poi per 2 s alla velocità costante di 6 m/s all'indietro. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 1,2 m/s
C) 2 m/s
D) 2,4 m/s
E) 7,2 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = +8 · 3 − 6 · 2 = 24 − 12 = 12 m; Δt = 5 s. v = 12/5 = 2,4 m/s.
175. Un corpo si muove per 3 s alla velocità costante di 8 m/s in avanti e poi per 2 s alla velocità costante di 6 m/s all'indietro. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 7,2 m/s
B) 12 m/s
C) 14 m/s
D) 18 m/s
E) 28 m/s
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 24 m + 12 m = 36 m; Δt = 5 s. vscalare = 36/5 = 7,2 m/s.
176. Un corpo resta fermo per 12 s. Le sue velocità medie, vettoriale e scalare:
A) sono entrambe nulle, perché non ha percorso nemmeno un metro
B) la prima è nulla, la seconda no, perché la distanza percorsa non è mai nulla
C) la seconda è nulla, la prima no, perché lo spostamento resta diverso da zero
D) sono entrambe uguali alla sua posizione divisa per i 12 s
E) non si possono calcolare, perché il corpo non si è mosso
Mostra soluzione
A)Δx = 0 e distanza percorsa = 0: entrambi i numeratori sono nulli, quindi entrambe le velocità medie valgono 0 m/s.
177. Due corpi partono insieme dallo stesso punto e arrivano insieme nello stesso punto: il primo ci va direttamente, il secondo prima si allontana e poi torna indietro. Che cosa possiamo dire?
A) il secondo ha velocità vettoriale media nulla, perché a un certo punto torna indietro
B) non si può confrontare nulla, perché non si conoscono i percorsi seguiti
C) il primo ha velocità scalare media maggiore, perché non perde tempo a tornare indietro
D) hanno la stessa velocità scalare media, ma velocità vettoriali medie diverse
E) hanno la stessa velocità vettoriale media, ma il secondo ha velocità scalare media maggiore
Mostra soluzione
E)Stesso Δx e stesso Δt danno la stessa velocità vettoriale media. Il secondo però percorre più metri nello stesso tempo, quindi ha velocità scalare media maggiore.
12Calcolo di supporto: divisioni, segni, valori assoluti
178. Quanto fa 11 : 5?
A) 0,45
B) 1
C) 2
D) 2,1
E) 2,2
Mostra soluzione
E)5 · 2 = 10 e avanza 1; un quinto di 1 unità vale 0,2, quindi 11 : 5 = 2,2.
179. Quanto fa 20 : 8?
A) 0,4
B) 2,5
C) 3
D) 4
E) 160
Mostra soluzione
B)Semplifico dividendo entrambi per 4: 20/8 = 5/2 = 2,5.
180. Quanto fa 36 : 8?
A) 0,22
B) 2
C) 3,5
D) 4
E) 4,5
Mostra soluzione
E)8 · 4 = 32 e restano 4, cioè metà di 8: 36 : 8 = 4,5.
181. Quanto fa 24 : 10?
A) 0,42
B) 2,4
C) 2,5
D) 4
E) 240
Mostra soluzione
B)Dividere per 10 sposta la virgola di un posto: 24 : 10 = 2,4.
182. Quanto fa −4 − 8?
A) -32
B) -14
C) -13
D) -12
E) 4
Mostra soluzione
D)Partendo da −4 e togliendo altri 8 ci si sposta ancora verso sinistra: −4 − 8 = −12.
183. Quanto fa 5 − 16?
A) -11
B) -5
C) 11
D) 21
E) 80
Mostra soluzione
A)Da 5 si tolgono 16: si supera lo zero di 11 unità, quindi il risultato è −11.
184. Quanto fa |3 − 10|?
A) -13
B) -7
C) 3
D) 7
E) 10
Mostra soluzione
D)Prima si esegue la sottrazione dentro le barre: 3 − 10 = −7. Poi il valore assoluto toglie il segno: |−7| = 7.
185. Quanto fa |−6 − (−2)|?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12
Mostra soluzione
B)Dentro le barre: −6 − (−2) = −6 + 2 = −4. Quindi |−4| = 4.
186. Quanto vale la metà di 45?
A) 9
B) 20
C) 22,5
D) 25
E) 90
Mostra soluzione
C)45 : 2 = 22,5 (40 : 2 = 20 e 5 : 2 = 2,5).
187. Quanto fa √(9² + 12²)?
A) 7
B) 15
C) 25
D) 63
E) 225
Mostra soluzione
B)Prima i quadrati: 81 + 144 = 225. Poi la radice: √225 = 15. Attenzione: 9 + 12 = 21 sarebbe un'altra operazione.
188. Se a + b = 26 e a − b = 10, quanto vale b?
A) 8
B) 13
C) 16
D) 18
E) 36
Mostra soluzione
A)Sommando le due relazioni: 2a = 36, quindi a = 18. Allora b = 26 − 18 = 8.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1B
2D
3D
4D
5A
6D
7C
8A
9E
10A
11A
12E
13C
14A
15D
16A
17D
18A
19C
20E
21D
22C
23D
24D
25B
26E
27E
28D
29B
30C
31A
32D
33D
34D
35C
36E
37D
38B
39C
40C
41A
42A
43C
44E
45E
46B
47C
48C
49B
50B
51B
52B
53A
54D
55D
56B
57E
58D
59A
60B
61B
62D
63C
64A
65E
66A
67A
68C
69A
70A
71B
72A
73D
74D
75D
76C
77D
78E
79D
80A
81D
82E
83E
84B
85C
86C
87E
88D
89D
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91A
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93C
94D
95B
96B
97E
98A
99B
100A
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102E
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108E
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113C
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122B
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135E
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139D
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143E
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148C
149E
150C
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168C
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170C
171D
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