Esercizi dettagliati personalizzati 7-4
Cinematica — serie 7.4
Velocità vettoriale media e velocità scalare media: che cosa compare al numeratore, calcolo su un intervallo scelto, segno e modulo; percorsi ad anello e giri ripetuti; confronto fra modulo dello spostamento e distanza percorsa; intervalli di quiete; lettura del grafico posizione-tempo. Per ogni quesito scegli una sola risposta: ogni quesito è indipendente dagli altri e si risponde leggendo soltanto il suo testo.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Divisioni, differenze e valori assoluti
1. Quanto fa |−9 − (−4)|?
A) -13
B) 5
C) 9
D) 13
E) 36
Mostra soluzione
B)Dentro le barre: −9 − (−4) = −9 + 4 = −5. Quindi |−5| = 5.
2. Quanto fa 12 · 800?
A) 812
B) 960
C) 1600
D) 4800
E) 9600
Mostra soluzione
E)12 · 8 = 96, quindi 12 · 800 = 9600.
3. Quanto fa 18 − 60?
A) -42
B) -32
C) -22
D) 42
E) 78
Mostra soluzione
A)Da 18 si tolgono 60: si supera lo zero di 42 unità, quindi il risultato è −42.
4. Quanto fa 45 : 15?
A) 1,5
B) 3
C) 3,5
D) 4
E) 30
Mostra soluzione
B)15 · 3 = 45, quindi 45 : 15 = 3.
5. Quanto vale la metà di 63?
A) 30
B) 31
C) 31,5
D) 32
E) 126
Mostra soluzione
C)63 : 2 = 31,5, perché 60 : 2 = 30 e 3 : 2 = 1,5.
6. Quanto fa 21 : 6?
A) 0,29
B) 3
C) 3,1
D) 3,5
E) 126
Mostra soluzione
D)6 · 3 = 18 e avanzano 3, cioè mezza unità di 6: 21 : 6 = 3,5.
7. Quanto fa 25 − 70?
A) -45
B) -25
C) 45
D) 55
E) 95
Mostra soluzione
A)Da 25 si tolgono 70: si supera lo zero di 45 unità, quindi il risultato è −45.
8. Quanto fa 36 : 15?
A) 2,4
B) 2,5
C) 3
D) 21
E) 540
Mostra soluzione
A)Semplifico dividendo entrambi i numeri per 3: 36/15 = 12/5 = 2,4.
9. Quanto fa 0 : 12?
A) -12
B) -1
C) 0
D) 0,12
E) 12
Mostra soluzione
C)Zero diviso per un numero diverso da zero dà zero: 0 : 12 = 0.
10. Quanto fa 39 : 6?
A) 6
B) 6,3
C) 6,5
D) 7
E) 234
Mostra soluzione
C)6 · 6 = 36 e avanzano 3, cioè mezza unità di 6: 39 : 6 = 6,5.
11. Quanto fa |20 − 65|?
A) -45
B) 45
C) 65
D) 85
E) 1300
Mostra soluzione
B)Prima la sottrazione dentro le barre: 20 − 65 = −45. Poi il valore assoluto toglie il segno: |−45| = 45.
12. Quanto fa 11 : 4?
A) 0,36
B) 2
C) 2,5
D) 2,75
E) 3
Mostra soluzione
D)4 · 2 = 8 e avanzano 3; poiché 3 : 4 = 0,75, il risultato è 2,75.
13. Quanto fa 6 · 250?
A) 750
B) 1250
C) 1500
D) 1560
E) 2500
Mostra soluzione
C)6 · 250 = 6 · 25 decine = 150 decine = 1500.
14. Quanto fa 40 : 16?
A) 0,4
B) 2
C) 2,4
D) 2,5
E) 4
Mostra soluzione
D)Semplifico dividendo entrambi i numeri per 8: 40/16 = 5/2 = 2,5.
15. Quanto fa (−45) : 15?
A) -3,5
B) -3
C) -0,33
D) 3
E) 15
Mostra soluzione
B)45 : 15 = 3; il segno meno del dividendo passa al risultato, quindi (−45) : 15 = −3.
16. Quanto fa 15 : 2?
A) 7
B) 7,2
C) 7,5
D) 8
E) 13
Mostra soluzione
C)2 · 7 = 14 e avanza 1, cioè mezza unità di 2: 15 : 2 = 7,5.
17. Quanto fa |−8 − 7|?
A) -1
B) 1
C) 8
D) 14
E) 15
Mostra soluzione
E)Dentro le barre: −8 − 7 = −15. Quindi |−15| = 15.
18. Quanto fa (−15) : 2?
A) -30
B) -13
C) -8
D) -7,5
E) 13
Mostra soluzione
D)15 : 2 = 7,5; con il dividendo negativo il risultato è −7,5.
19. Se a + b = 34 e a − b = 6, quanto vale b?
A) 14
B) 17
C) 20
D) 28
E) 40
Mostra soluzione
A)Sommando le due relazioni: 2a = 40, quindi a = 20 e b = 34 − 20 = 14.
20. Quanto fa √(12² + 16²)?
A) 18
B) 20
C) 28
D) 196
E) 400
Mostra soluzione
B)Prima i quadrati: 144 + 256 = 400. Poi la radice: √400 = 20. Sommare 12 + 16 = 28 sarebbe un'altra operazione.
2Tragitti a più tratti: metri percorsi e posizioni
21. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 15 m in avanti e poi 12 m all'indietro. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 21 m
E) 27 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 15 m + 12 m = 27 m: i due tratti si sommano anche se hanno versi opposti.
22. Un corpo percorre 24 m in avanti, poi 9 m all'indietro, poi altri 5 m in avanti. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 10 m
B) 20 m
C) 33 m
D) 38 m
E) 45 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 24 m + 9 m + 5 m = 38 m: si sommano le lunghezze dei tratti, senza guardare i versi.
23. Un ascensore sale dal piano terra fino a 24 m di altezza, poi scende fino a 9 m di altezza. Quanti metri ha percorso in tutto?
A) 9 m
B) 15 m
C) 24 m
D) 33 m
E) 39 m
Mostra soluzione
E)Salita: 24 m. Discesa: 24 m − 9 m = 15 m. Distanza percorsa = 24 m + 15 m = 39 m.
24. Una formica cammina lungo un righello: parte dalla tacca dei 3 cm, arriva a quella dei 17 cm e poi torna a quella degli 8 cm. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 5 cm
B) 8 cm
C) 9 cm
D) 20 cm
E) 23 cm
Mostra soluzione
E)Primo tratto: 14 cm. Secondo tratto: 9 cm. Distanza percorsa = 14 cm + 9 cm = 23 cm.
25. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 15 m in avanti e poi 12 m all'indietro. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 3 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 27 m
E) 180 m
Mostra soluzione
A)+15 m − 12 m = +3 m, quindi il modulo dello spostamento vale 3 m. I 27 m sono la distanza percorsa.
26. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Elisa parte dalla tacca 4, avanza fino alla tacca 19, poi torna indietro fino alla tacca 7. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3 m
B) 7 m
C) 12 m
D) 27 m
E) 34 m
Mostra soluzione
D)Primo tratto: da 4 a 19, cioè 15 m. Secondo tratto: da 19 a 7, cioè 12 m. Distanza percorsa = 15 m + 12 m = 27 m.
27. Un corpo avanza di 20 m, resta fermo per un po' e infine avanza di altri 14 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 6 m
B) 14 m
C) 20 m
D) 24 m
E) 34 m
Mostra soluzione
E)Mentre è fermo non percorre nemmeno un metro: distanza percorsa = 20 m + 0 m + 14 m = 34 m.
28. Un corpo parte da x = 12 m e arriva a x = −8 m muovendosi sempre nello stesso verso. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 4 m
B) 8 m
C) 16 m
D) 20 m
E) 30 m
Mostra soluzione
D)La distanza percorsa è la lunghezza del tratto, sempre positiva: da 12 m a −8 m ci sono 20 m.
29. Un corpo percorre 24 m in avanti, poi 9 m all'indietro, poi altri 5 m in avanti. Quanto vale il suo spostamento complessivo? (Il verso positivo è quello dei primi 24 m.)
A) -20 m
B) -10 m
C) 0 m
D) 10 m
E) 20 m
Mostra soluzione
E)Δx = +24 m − 9 m + 5 m = +20 m.
30. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Elisa parte dalla tacca 4, avanza fino alla tacca 19, poi torna indietro fino alla tacca 7. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -12 m
B) -3 m
C) 0 m
D) 3 m
E) 7 m
Mostra soluzione
D)Δx = 7 m − 4 m = +3 m. La tacca 19 è solo un punto di passaggio.
31. Un corpo percorre 7 m in avanti, 2 m all'indietro, altri 7 m in avanti e infine altri 2 m all'indietro. Quanto vale il suo spostamento complessivo? (Il verso positivo è quello dei tratti in avanti.)
A) -10 m
B) 5 m
C) 10 m
D) 14 m
E) 18 m
Mostra soluzione
C)Δx = +7 − 2 + 7 − 2 = +10 m. I 18 m sono invece la distanza percorsa.
32. Una barca naviga per 6 km verso nord e poi per 8 km verso est. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 2 km
B) 10 km
C) 12 km
D) 14 km
E) 48 km
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 6 km + 8 km = 14 km: si seguono i tratti uno dopo l'altro, senza radici. Il modulo dello spostamento vale invece 10 km.
33. Una formica cammina lungo un righello: parte dalla tacca dei 3 cm, arriva a quella dei 17 cm e poi torna a quella degli 8 cm. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i centimetri crescono.)
A) 0 cm
B) 5 cm
C) 9 cm
D) 14 cm
E) 23 cm
Mostra soluzione
B)Δx = 8 cm − 3 cm = +5 cm: alla fine si trova cinque centimetri più avanti di dove era partita.
34. Un corpo parte da x = 12 m e arriva a x = −8 m muovendosi sempre nello stesso verso. Quanto vale il suo spostamento?
A) -20 m
B) 4 m
C) 8 m
D) 20 m
E) 30 m
Mostra soluzione
A)Δx = xf − xi = −8 m − 12 m = −20 m: il segno meno registra il verso del moto.
35. Un corpo percorre 7 m in avanti, 2 m all'indietro, altri 7 m in avanti e infine altri 2 m all'indietro. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 5 m
B) 9 m
C) 14 m
D) 16 m
E) 18 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 7 m + 2 m + 7 m + 2 m = 18 m.
36. Un ascensore sale dal piano terra fino a 24 m di altezza, poi scende fino a 9 m di altezza. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 0 m
B) 5 m
C) 9 m
D) 24 m
E) 33 m
Mostra soluzione
C)Alla fine si trova 9 m sopra il punto di partenza: |Δx| = 9 m. I 39 m sono la distanza percorsa.
37. Un corpo parte da x = 30 m, arriva a x = 6 m e poi torna fino a x = 18 m. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e lo spostamento?
A) 12 m e -12 m
B) 24 m e -12 m
C) 36 m e -36 m
D) 36 m e -24 m
E) 36 m e -12 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 24 m + 12 m = 36 m; Δx = 18 m − 30 m = −12 m.
38. Una barca naviga per 6 km verso nord e poi per 8 km verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 7 km
B) 10 km
C) 12 km
D) 48 km
E) 100 km
Mostra soluzione
B)I due tratti sono perpendicolari: |Δs| = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 km.
3Anelli, giri e ritorni al punto di partenza
39. Un corridore compie 6 giri completi di un anello lungo 250 m e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale il suo spostamento complessivo? (Il verso positivo è quello della corsa.)
A) -1500 m
B) 0 m
C) 250 m
D) 1500 m
E) 3000 m
Mostra soluzione
B)Punto di arrivo e punto di partenza coincidono: Δx = 0 m. I 1500 m corsi sono la distanza percorsa.
40. Un'atleta compie 4 giri completi di una pista lunga 400 m e si ferma sulla linea da cui era partita. Quanto vale il suo spostamento complessivo? (Il verso positivo è quello della corsa.)
A) -1600 m
B) 0 m
C) 400 m
D) 800 m
E) 1600 m
Mostra soluzione
B)Arrivo e partenza coincidono, quindi Δx = 0 m, per quanti giri abbia fatto.
41. Uno sciatore risale con la seggiovia una pista lunga 900 m e poi la ridiscende sugli sci fino al punto da cui era partito. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 m
B) 900 m
C) 1350 m
D) 1800 m
E) 2700 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 900 m + 900 m = 1800 m: salita e discesa si sommano.
42. Un corridore compie 6 giri completi di un anello lungo 250 m e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 m
B) 750 m
C) 1500 m
D) 2500 m
E) 3000 m
Mostra soluzione
C)Ogni giro è lungo 250 m e i giri sono 6: distanza percorsa = 6 · 250 m = 1500 m.
43. Un'automobile esce dal garage, gira per la città percorrendo in tutto 48 km e alla fine rientra nel garage da cui era partita. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 km
B) 48 km
C) 96 km
D) 144 km
E) 2304 km
Mostra soluzione
B)La distanza percorsa è proprio la lunghezza della strada fatta: 48 km. Lo spostamento è invece nullo.
44. Un'atleta compie 4 giri completi di una pista lunga 400 m e si ferma sulla linea da cui era partita. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 m
B) 100 m
C) 1200 m
D) 1600 m
E) 2000 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 4 · 400 m = 1600 m.
45. Un corpo compie un giro completo di una traiettoria chiusa qualunque. Che cosa possiamo dire con certezza?
A) il suo spostamento è nullo, mentre la distanza percorsa è pari alla lunghezza della traiettoria
B) la distanza percorsa è nulla, mentre lo spostamento è pari alla lunghezza della traiettoria
C) lo spostamento è nullo soltanto se la traiettoria è una circonferenza percorsa a velocità costante
D) sia lo spostamento sia la distanza percorsa sono nulli, perché il corpo è tornato indietro
E) lo spostamento vale quanto la metà della lunghezza della traiettoria percorsa dal corpo
Mostra soluzione
A)xf = xi, quindi Δx = 0, qualunque sia la forma della traiettoria. I metri effettivamente percorsi restano invece tutti contati nella distanza percorsa.
46. Uno sciatore risale con la seggiovia una pista lunga 900 m e poi la ridiscende sugli sci fino al punto da cui era partito. Quanto vale il suo spostamento complessivo? (Il verso positivo è quello della salita.)
A) -1800 m
B) -450 m
C) 0 m
D) 900 m
E) 1800 m
Mostra soluzione
C)Δx = +900 m − 900 m = 0 m: lo sciatore è tornato esattamente dove era partito, pur avendo percorso 1800 m.
47. Un corridore ha compiuto soltanto giri completi di un anello lungo 300 m e in tutto ha percorso 1800 m. Quanti giri ha compiuto?
A) 3
B) 5
C) 5,5
D) 6
E) 540
Mostra soluzione
D)Numero di giri = 1800 m : 300 m = 6.
48. Un ciclista percorre un circuito rettangolare con i lati di 40 m e 30 m: parte da un vertice e percorre due lati consecutivi, fermandosi nel vertice opposto. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 50 m
B) 60 m
C) 70 m
D) 80 m
E) 1200 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 40 m + 30 m = 70 m: si sommano le lunghezze dei lati percorsi. Il modulo dello spostamento vale invece 50 m.
49. Due amiche partono dallo stesso punto di una pista: la prima compie 3 giri completi, la seconda 5 giri completi, ed entrambe si fermano al punto di partenza. Che cosa possiamo dire?
A) hanno lo stesso spostamento e anche la stessa distanza percorsa
B) non si può dire nulla, perché non si conosce la lunghezza di un giro
C) hanno lo stesso spostamento, ma distanze percorse diverse fra loro
D) lo spostamento della seconda è maggiore, nel rapporto fra 5 giri e 3 giri
E) hanno spostamenti diversi, perché hanno percorso un numero diverso di giri
Mostra soluzione
C)Entrambe partono e arrivano nello stesso punto, quindi entrambe hanno Δx = 0. Le distanze percorse, 3 giri e 5 giri, sono invece diverse.
50. Un corridore compie 2 giri e mezzo di una pista circolare lunga 400 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 200 m
B) 400 m
C) 500 m
D) 800 m
E) 1000 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 2,5 · 400 m = 1000 m.
51. Un'automobile esce dal garage, gira per la città percorrendo in tutto 48 km e alla fine rientra nel garage da cui era partita. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello della prima via percorsa.)
A) -96 km
B) -24 km
C) 0 km
D) 24 km
E) 96 km
Mostra soluzione
C)Lo spostamento confronta soltanto due punti, quello di partenza e quello di arrivo: qui coincidono, quindi Δx = 0 km.
52. Un ciclista percorre 12 giri completi di un circuito lungo 800 m e si ferma sulla linea di partenza. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e il modulo del suo spostamento?
A) 0 m e 0 m
B) 9600 m e 0 m
C) 9600 m e 800 m
D) 9600 m e 9600 m
E) 19200 m e 0 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 12 · 800 m = 9600 m; il punto di arrivo coincide con quello di partenza, quindi |Δx| = 0 m.
53. Un corpo percorre metà di una circonferenza lunga 12 m e si ferma nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Il modulo del suo spostamento:
A) è maggiore di 6 m, perché il diametro è sempre più lungo dell'arco che lo sottende
B) vale 12 m, cioè quanto l'intera circonferenza su cui si muove il corpo
C) vale esattamente 6 m, cioè quanto la metà della circonferenza percorsa
D) è nullo, perché il corpo si è mosso lungo una traiettoria curva
E) è minore di 6 m, perché il segmento fra partenza e arrivo è più corto dell'arco percorso
Mostra soluzione
E)Lo spostamento è il segmento che unisce partenza e arrivo, cioè il diametro: «taglia» la curva, quindi è più corto dei 6 m di arco percorsi.
54. Un corridore compie 2 giri e mezzo di una pista circolare. Il modulo del suo spostamento complessivo:
A) non si può determinare, perché la traiettoria non è rettilinea
B) è pari alla distanza percorsa, cioè a due giri e mezzo di pista
C) è nullo, perché ha comunque compiuto dei giri completi lungo la pista
D) è pari al diametro della pista, perché si ferma nel punto opposto a quello di partenza
E) è pari alla metà della lunghezza della pista, cioè all'arco percorso nell'ultimo mezzo giro
Mostra soluzione
D)I due giri completi lo riportano al via; resta il mezzo giro, che lo porta nel punto diametralmente opposto: lo spostamento è il diametro.
55. Un ciclista percorre un circuito rettangolare con i lati di 40 m e 30 m: parte da un vertice e, dopo aver percorso 70 m lungo due lati consecutivi, si trova nel vertice opposto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 10 m
B) 45 m
C) 50 m
D) 70 m
E) 140 m
Mostra soluzione
C)Partenza e arrivo sono gli estremi della diagonale: |Δs| = √(40² + 30²) = √(1600 + 900) = √2500 = 50 m.
4Le due velocità medie: numeratori, segni, unità
56. Nella formula della velocità vettoriale media, al numeratore compare:
A) la distanza percorsa dal corpo, cioè la lunghezza della traiettoria che ha seguito
B) lo spostamento del corpo, cioè la differenza fra la posizione finale e quella iniziale
C) la somma delle velocità dei singoli tratti percorsi dal corpo durante il moto
D) la posizione occupata dal corpo alla fine dell'intervallo di tempo considerato
E) la lunghezza del tratto più lungo fra quelli percorsi dal corpo durante il moto
Mostra soluzione
B)v = Δx/Δt: al numeratore c'è lo spostamento, al denominatore l'intervallo di tempo.
57. Nella formula della velocità scalare media, al numeratore compare:
A) la distanza percorsa, cioè la somma delle lunghezze di tutti i tratti percorsi
B) la somma della posizione iniziale e della posizione finale del corpo
C) la posizione media occupata dal corpo durante l'intervallo di tempo considerato
D) il modulo della differenza fra la posizione finale e quella iniziale del corpo
E) la differenza fra la posizione finale e la posizione iniziale del corpo
Mostra soluzione
A)vscalare = distanza percorsa / Δt. È la velocità «di tutti i giorni», quella che si legge sul tachimetro.
58. Quale delle due velocità medie può assumere valori negativi?
A) la velocità vettoriale media, il cui segno segue quello dello spostamento
B) la velocità scalare media, il cui segno segue il verso dell'ultimo tratto percorso
C) entrambe, ma soltanto se il corpo parte da una posizione negativa dell'asse
D) nessuna delle due, perché una velocità media è sempre un numero positivo
E) la velocità scalare media, perché tiene conto dei versi dei singoli tratti
Mostra soluzione
A)Al numeratore della velocità vettoriale media c'è Δx, che può essere negativo; al numeratore della velocità scalare media c'è la distanza percorsa, che non lo è mai.
59. La velocità vettoriale media e la velocità scalare media si misurano:
A) entrambe in metri al secondo quadrato, perché descrivono un moto
B) la prima in metri al secondo e la seconda senza alcuna unità di misura
C) entrambe in metri, perché al numeratore compaiono delle lunghezze
D) la prima in metri al secondo e la seconda in metri, perché è uno scalare
E) entrambe in metri al secondo, nel Sistema Internazionale
Mostra soluzione
E)Al numeratore ci sono in entrambi i casi dei metri e al denominatore dei secondi: le due grandezze differiscono per significato, non per unità di misura.
60. Che cosa si intende per modulo della velocità vettoriale media?
A) il suo valore preso senza segno, cioè |Δx| diviso per l'intervallo di tempo
B) la media fra il suo valore massimo e il suo valore minimo durante il moto
C) il suo valore diviso per il numero dei tratti percorsi dal corpo
D) la sua parte intera, cioè il valore ottenuto trascurando i decimali
E) il suo valore calcolato sul solo tratto percorso nel verso positivo
Mostra soluzione
A)Il modulo è il valore assoluto: se la velocità vettoriale media vale −4 m/s, il suo modulo vale 4 m/s.
61. La velocità scalare media di un corpo che si è mosso può risultare nulla?
A) no, perché al numeratore c'è la distanza percorsa, che non è nulla se il corpo si è mosso
B) no, perché la velocità scalare media è sempre uguale alla velocità vettoriale media
C) sì, se il corpo si muove lungo una traiettoria chiusa qualunque
D) sì, se il corpo percorre lo stesso numero di metri in avanti e all'indietro
E) sì, purché l'intervallo di tempo considerato sia sufficientemente lungo
Mostra soluzione
A)La distanza percorsa da un corpo che si muove è sempre maggiore di zero, quindi lo è anche il rapporto distanza percorsa / Δt. Ad annullarsi è semmai la velocità vettoriale media.
62. Velocità vettoriale media e velocità scalare media di uno stesso moto hanno lo stesso valore:
A) quando il corpo torna nel punto esatto da cui era partito
B) sempre, perché vengono calcolate sullo stesso intervallo di tempo
C) quando il corpo non inverte mai il verso e non cambia mai direzione
D) soltanto quando il corpo viaggia a velocità costante per tutto il tempo
E) mai, perché la prima è un vettore e la seconda è uno scalare
Mostra soluzione
C)I denominatori sono uguali, quindi le due velocità medie coincidono esattamente quando coincidono i numeratori, cioè quando |Δx| = distanza percorsa.
63. La velocità vettoriale media di un corpo che si è mosso per mezz'ora può risultare nulla perché:
A) un corpo che torna indietro percorre una distanza negativa, che annulla quella positiva
B) al denominatore compare un intervallo di tempo molto grande rispetto ai metri percorsi
C) al numeratore compare la distanza percorsa, che si annulla nei moti di andata e ritorno
D) le velocità dei singoli tratti, essendo opposte, si annullano quando vengono sommate
E) al numeratore compare lo spostamento, che è nullo se il corpo torna al punto di partenza
Mostra soluzione
E)v = Δx/Δt: se arrivo e partenza coincidono il numeratore è zero, per quanto lunga sia stata la strada percorsa.
64. Un corpo resta fermo per tutto l'intervallo di tempo considerato. Le sue velocità medie, vettoriale e scalare:
A) la seconda è nulla, la prima no, perché lo spostamento resta diverso da zero
B) la prima è nulla, la seconda no, perché la distanza percorsa non è mai nulla
C) sono entrambe uguali alla posizione del corpo divisa per la durata dell'intervallo
D) non si possono calcolare, perché il corpo non si è mosso
E) sono entrambe nulle, perché non ha percorso nemmeno un metro
Mostra soluzione
E)Δx = 0 e distanza percorsa = 0: entrambi i numeratori sono nulli, quindi entrambe le velocità medie valgono 0 m/s.
65. Al denominatore di entrambe le velocità medie compare:
A) il tempo trascorso diviso per il numero dei tratti in cui si divide il moto
B) la somma dei tempi dei soli tratti percorsi nel verso positivo dell'asse
C) soltanto il tempo in cui il corpo si è effettivamente mosso, escluse le soste
D) l'intero intervallo di tempo trascorso, comprese le eventuali soste del corpo
E) il tempo impiegato a percorrere il tratto più lungo fra quelli percorsi
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D)Δt è il tempo che separa l'istante finale da quello iniziale: anche i secondi in cui il corpo sta fermo entrano nel conto e abbassano entrambe le velocità medie.
66. In quale caso la velocità scalare media risulta maggiore del modulo della velocità vettoriale media?
A) soltanto quando il corpo si muove lungo una traiettoria rettilinea
B) ogni volta che il corpo torna indietro o cambia direzione durante l'intervallo
C) ogni volta che il corpo si muove nel verso negativo dell'asse x
D) ogni volta che l'intervallo di tempo considerato supera un minuto
E) mai, perché le due grandezze hanno sempre lo stesso valore
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B)A denominatore uguale vince chi ha il numeratore maggiore: tornando indietro la distanza percorsa cresce mentre |Δx| no.
67. Durante un moto il corpo resta fermo per alcuni secondi. Quei secondi:
A) entrano nel denominatore di entrambe le velocità medie e le fanno diminuire
B) non hanno alcun effetto, perché numeratore e denominatore diminuiscono insieme
C) entrano solo nel denominatore della velocità scalare media, non dell'altra
D) vanno tolti dal denominatore, perché in quel tempo il corpo non si muove
E) entrano nel numeratore della velocità scalare media come tratto di lunghezza nulla
Mostra soluzione
A)Δt è la durata complessiva dell'intervallo: la sosta allunga il denominatore senza aggiungere né spostamento né metri percorsi, quindi entrambe le velocità medie calano.
68. Il modulo della velocità vettoriale media di un corpo può superare la sua velocità scalare media?
A) no, perché le due velocità medie sono sempre uguali fra loro
B) sì, se il corpo si muove nel verso negativo dell'asse x
C) sì, se il corpo torna indietro almeno una volta durante il moto
D) no, perché il modulo dello spostamento non può superare la distanza percorsa
E) sì, se il corpo percorre due tratti perpendicolari fra loro
Mostra soluzione
D)Le due velocità medie hanno lo stesso denominatore Δt, quindi si confrontano come i numeratori: |Δx| ≤ distanza percorsa.
69. Un corpo percorre due tratti a velocità costante, uno a 10 m/s e l'altro a 4 m/s, sempre nello stesso verso. La sua velocità media nell'intero moto:
A) vale 7 m/s soltanto se i due tratti durano lo stesso tempo
B) non si può calcolare senza conoscere le posizioni iniziale e finale
C) vale sempre 7 m/s soltanto se i due tratti sono lunghi uguali
D) vale sempre 14 m/s, perché le velocità dei tratti si sommano
E) vale sempre 7 m/s, perché è la media fra le due velocità
Mostra soluzione
A)La velocità media è Δx/Δt, non la media delle velocità: coincide con la media aritmetica soltanto quando i due tratti hanno la stessa durata.
5Fin dove può arrivare un corpo
70. Il rapporto fra il modulo dello spostamento e la distanza percorsa, per un corpo che si è mosso:
A) vale sempre 0,5, qualunque sia il percorso seguito
B) può assumere qualunque valore, anche molto maggiore di 1
C) non può mai essere minore di 1
D) non può mai superare 1
E) è sempre esattamente uguale a 1
Mostra soluzione
D)Poiché |Δx| ≤ distanza percorsa, il rapporto sta fra 0 (traiettoria chiusa) e 1 (nessuna inversione di verso).
71. Un corpo percorre in tutto 48 m e il modulo del suo spostamento vale 60 m. Questa situazione:
A) è impossibile, perché il modulo dello spostamento è sempre la metà dei metri percorsi
B) è impossibile, perché lo spostamento non può portare più lontano dei metri percorsi
C) è possibile, se i due tratti percorsi dal corpo sono perpendicolari fra loro
D) è possibile soltanto se il corpo parte dall'origine dell'asse x
E) è possibile, se durante il moto il corpo torna indietro almeno una volta
Mostra soluzione
B)Con 48 m percorsi il punto di arrivo dista al massimo 48 m da quello di partenza: |Δx| ≤ 48 m, quindi il valore 60 m è fuori portata.
72. Un corpo percorre in tutto 18 m e il modulo del suo spostamento vale 18 m. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo non ha mai invertito il verso del moto
B) il corpo ha percorso una traiettoria chiusa lunga 18 m
C) il corpo si è mosso lungo due tratti perpendicolari fra loro
D) il corpo ha percorso metà strada in avanti e metà all'indietro
E) il corpo si è fermato per un certo tempo a metà del percorso
Mostra soluzione
A)I due valori coincidono solo se ogni tratto percorso allontana dal punto di partenza: nessuna inversione di verso e nessun cambio di direzione.
73. Un corpo percorre in tutto 48 m e il modulo del suo spostamento vale 18 m. Questa situazione:
A) è possibile soltanto se il moto è avvenuto lungo una traiettoria chiusa
B) è impossibile, perché 18 non è un divisore di 48
C) è possibile: parte dei metri percorsi non ha allontanato il corpo dalla partenza
D) è possibile soltanto se il corpo si è fermato per un certo tempo a metà del percorso
E) è impossibile, perché le due grandezze devono sempre coincidere fra loro
Mostra soluzione
C)Basta che il corpo torni indietro un po': ad esempio 33 m in avanti e 15 m all'indietro danno 48 m percorsi e |Δx| = 18 m.
74. Un corpo percorre in tutto 48 m e il modulo del suo spostamento vale 48 m. Questa situazione:
A) è impossibile, perché le due grandezze si misurano in unità di misura diverse
B) è possibile soltanto se il corpo torna nel punto da cui era partito
C) è possibile: succede quando il corpo non inverte mai il verso del moto
D) è impossibile, perché il modulo dello spostamento è sempre minore della distanza percorsa
E) è possibile soltanto se il corpo percorre due tratti perpendicolari fra loro
Mostra soluzione
C)Il segno ≤ comprende anche il caso di uguaglianza: se ogni metro percorso allontana dalla partenza, i due numeri coincidono.
75. Un corpo percorre due tratti consecutivi perpendicolari fra loro, lunghi 12 m e 16 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 4 m
B) 14 m
C) 20 m
D) 24 m
E) 28 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 12 m + 16 m = 28 m: si sommano le lunghezze dei tratti, senza radici. Il modulo dello spostamento vale invece 20 m.
76. In quali casi il modulo dello spostamento risulta minore della distanza percorsa?
A) ogni volta che il corpo cambia direzione o torna indietro durante il moto
B) soltanto quando il corpo torna esattamente nel punto da cui era partito
C) soltanto quando il corpo percorre più strada all'indietro che in avanti
D) sempre, perché lo spostamento tiene conto anche dei versi dei singoli tratti
E) mai: le due grandezze sono uguali per definizione
Mostra soluzione
A)Finché il corpo procede dritto nello stesso verso i due numeri coincidono; ogni inversione o cambio di direzione aggiunge metri percorsi senza allontanare altrettanto dal punto di partenza.
77. Il modulo dello spostamento di un corpo vale 12 m. La distanza che ha percorso:
A) vale almeno 12 m, e di più se il corpo ha cambiato verso o direzione
B) vale esattamente 12 m, perché le due grandezze coincidono sempre
C) non si può confrontare con i 12 m, perché le due grandezze sono diverse
D) vale esattamente 24 m, cioè il doppio del modulo dello spostamento
E) vale al massimo 12 m, perché lo spostamento è il percorso più lungo possibile
Mostra soluzione
A)Dalla relazione |Δx| ≤ distanza percorsa segue distanza percorsa ≥ 12 m: il minimo si ha quando il corpo va dritto senza tornare indietro.
78. Lo spostamento complessivo di un corpo è nullo. La distanza che ha percorso:
A) può valere qualunque numero positivo, oppure zero se il corpo è rimasto fermo
B) è necessariamente diversa da zero, perché per tornare indietro bisogna muoversi
C) si può calcolare soltanto conoscendo il tempo impiegato dal corpo
D) vale il doppio della distanza massima raggiunta dal punto di partenza
E) è necessariamente nulla, perché le due grandezze sono sempre uguali fra loro
Mostra soluzione
A)Δx = 0 dice solo che arrivo e partenza coincidono: il corpo può aver girato a lungo (distanza percorsa grande) oppure non essersi mosso affatto (distanza percorsa nulla).
79. Un corpo percorre due tratti consecutivi perpendicolari fra loro, lunghi 12 m e 16 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) 4 m
B) 20 m
C) 24 m
D) 28 m
E) 192 m
Mostra soluzione
B)|Δs| = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 m.
80. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 30 m in avanti e poi 10 m all'indietro. Quanto vale il rapporto fra il modulo del suo spostamento e la distanza che ha percorso?
A) 0,33
B) 0,5
C) 0,75
D) 1
E) 20
Mostra soluzione
B)|Δx| = 30 m − 10 m = 20 m e distanza percorsa = 40 m, quindi il rapporto vale 20 : 40 = 0,5.
81. Un corpo percorre 20 m lungo una traiettoria curva. Il modulo del suo spostamento:
A) non si può confrontare con i 20 m, perché è la misura di un vettore
B) è nullo, perché lungo una curva il corpo cambia continuamente direzione
C) vale esattamente 20 m, perché tanti sono i metri che il corpo ha percorso
D) è minore di 20 m, perché il segmento fra partenza e arrivo taglia la curva
E) è maggiore di 20 m, perché la curva allunga il percorso ma non lo spostamento
Mostra soluzione
D)Lo spostamento è il segmento che unisce partenza e arrivo: la curva non è mai la via più breve, quindi |Δs| < 20 m.
82. La distanza percorsa da un corpo in un certo intervallo vale 0 m. Il suo spostamento in quell'intervallo:
A) è necessariamente nullo, perché il corpo non ha percorso nemmeno un metro
B) è nullo solo se il corpo è tornato al punto di partenza dopo essersi mosso
C) vale zero soltanto se il corpo si trovava nell'origine dell'asse x
D) può valere qualunque numero, purché non superi la distanza percorsa
E) non si può determinare senza conoscere le posizioni iniziale e finale
Mostra soluzione
A)Se la lunghezza della traiettoria è zero il corpo è rimasto fermo, quindi xf = xi e Δx = 0. Il contrario invece non vale: Δx = 0 non implica distanza percorsa nulla.
83. Un corpo si muove lungo una retta: la distanza che ha percorso vale 30 m e il modulo del suo spostamento vale 25 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 0 m
B) 1 m
C) 2,5 m
D) 12,5 m
E) 27,5 m
Mostra soluzione
C)a + b = 30 e a − b = 25; sommando: 2a = 55, quindi a = 27,5 m e b = 30 − 27,5 = 2,5 m.
84. Un corpo si muove lungo una retta: la distanza che ha percorso vale 40 m e il modulo del suo spostamento vale 16 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 12 m
B) 16 m
C) 20 m
D) 24 m
E) 28 m
Mostra soluzione
A)Se percorre a metri in avanti e b metri all'indietro: a + b = 40 e a − b = 16. Sommando: 2a = 56, quindi a = 28 m e b = 40 − 28 = 12 m.
85. Un corpo si sposta di 5 m verso ovest e poi di 12 m verso sud. Il modulo del suo spostamento complessivo e la distanza percorsa valgono rispettivamente:
A) 13 m e 13 m
B) 13 m e 17 m
C) 13 m e 60 m
D) 17 m e 13 m
E) 17 m e 17 m
Mostra soluzione
B)I due tratti sono perpendicolari: |Δs| = √(5² + 12²) = √169 = 13 m. La distanza percorsa segue invece la traiettoria: 5 m + 12 m = 17 m.
86. Un corpo si muove lungo una retta: la distanza che ha percorso vale 26 m e il modulo del suo spostamento vale 10 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 5 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 13 m
Mostra soluzione
C)a + b = 26 e a − b = 10; sommando: 2a = 36, quindi a = 18 m e b = 26 − 18 = 8 m.
6Dalle descrizioni alle due velocità medie
87. Un'atleta corre 3 giri completi di una pista lunga 400 m in 240 s e si ferma nel punto da cui era partita. La sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media valgono rispettivamente:
A) 0 m/s e 5 m/s
B) 5 m/s e 0 m/s
C) 5 m/s e 5 m/s
D) 10 m/s e 0 m/s
E) 10 m/s e 5 m/s
Mostra soluzione
B)vscalare = 1200 m / 240 s = 5 m/s, mentre Δx = 0 e quindi la velocità vettoriale media è nulla. Non è un paradosso: le due formule hanno numeratori diversi.
88. Un ciclista percorre 1200 m in avanti in 80 s e poi 400 m all'indietro in 20 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 4 m/s
B) 8 m/s
C) 16 m/s
D) 20 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 1200 m + 400 m = 1600 m; Δt = 100 s. vscalare = 1600/100 = 16 m/s.
89. Un'automobile compie un giro turistico lungo 90 km in 2 h e alla fine torna al punto da cui era partita. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 22,5 km/h
B) 30 km/h
C) 45 km/h
D) 60 km/h
E) 180 km/h
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 90 km; Δt = 2 h. vscalare = 90/2 = 45 km/h.
90. Un ciclista percorre 1200 m in avanti in 80 s e poi 400 m all'indietro in 20 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 4 m/s
B) 5 m/s
C) 8 m/s
D) 10 m/s
E) 16 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = +1200 m − 400 m = 800 m; Δt = 80 s + 20 s = 100 s. v = 800/100 = 8 m/s.
91. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Elisa parte dalla tacca 2, avanza fino alla tacca 20 impiegando 6 s, poi torna indietro fino alla tacca 11 impiegando 3 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,5 m/s
B) 2 m/s
C) 2,5 m/s
D) 3 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 18 m + 9 m = 27 m; Δt = 6 s + 3 s = 9 s. vscalare = 27/9 = 3 m/s.
92. Un corpo si sposta di 9 m verso est in 3 s e poi di 12 m verso nord in altri 3 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2,5 m/s
B) 3,5 m/s
C) 4 m/s
D) 5,25 m/s
E) 21 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 9 m + 12 m = 21 m; Δt = 6 s. vscalare = 21/6 = 3,5 m/s.
93. Un corpo percorre 32 m in avanti in 4 s e poi 12 m all'indietro in altri 4 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 2,5 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 5,5 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = +32 m − 12 m = 20 m; Δt = 4 s + 4 s = 8 s. v = 20/8 = 2,5 m/s.
94. Un'automobile compie un giro turistico lungo 90 km in 2 h e alla fine torna al punto da cui era partita. Il modulo della sua velocità vettoriale media e la sua velocità scalare media valgono rispettivamente:
A) 0 km/h e 0 km/h
B) 0 km/h e 45 km/h
C) 0 km/h e 90 km/h
D) 45 km/h e 45 km/h
E) 90 km/h e 45 km/h
Mostra soluzione
B)Δx = 0 perché arrivo e partenza coincidono, quindi la velocità vettoriale media è nulla; la velocità scalare media vale invece 90 km / 2 h = 45 km/h.
95. Un corpo percorre 32 m in avanti in 4 s e poi 12 m all'indietro in altri 4 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2,5 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 5,5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 32 m + 12 m = 44 m; Δt = 8 s. vscalare = 44/8 = 5,5 m/s.
96. Un corpo percorre 60 m in 8 s muovendosi sempre nello stesso verso lungo una retta. Quanto valgono, nell'ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s e 7,5 m/s
B) 3,75 m/s e 7,5 m/s
C) 7,5 m/s e 0 m/s
D) 7,5 m/s e 3,75 m/s
E) 7,5 m/s e 7,5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa e modulo dello spostamento valgono entrambi 60 m, perché il corpo non torna mai indietro: entrambe le velocità medie valgono 60/8 = 7,5 m/s.
97. In un corridoio rettilineo con tacche numerate a ogni metro, Elisa parte dalla tacca 2, avanza fino alla tacca 20 impiegando 6 s, poi torna indietro fino alla tacca 11 impiegando 3 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1 m/s
B) 1,5 m/s
C) 2 m/s
D) 3 m/s
E) 9 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 11 m − 2 m = 9 m; Δt = 9 s. v = 9/9 = 1 m/s (la velocità scalare media vale invece 3 m/s).
98. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 40 m in avanti in 8 s, resta fermo per 4 s e infine percorre 16 m all'indietro in 8 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,2 m/s
B) 2 m/s
C) 2,4 m/s
D) 2,8 m/s
E) 3,5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 40 m + 0 m + 16 m = 56 m; Δt = 20 s. vscalare = 56/20 = 2,8 m/s.
99. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 24 m all'istante t = 6 s e poi torna indietro fino a x = 9 m all'istante t = 10 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 0,9 m/s
C) 2,4 m/s
D) 3,9 m/s
E) 9 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 9 m − 0 m = 9 m; Δt = 10 s. v = 9/10 = 0,9 m/s.
100. Un corpo parte da x = 6 m, arriva in x = 34 m e poi torna indietro fino a x = 18 m, impiegando in tutto 8 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1,5 m/s
B) 2,25 m/s
C) 3,5 m/s
D) 5,5 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 18 m − 6 m = 12 m; Δt = 8 s. v = 12/8 = 1,5 m/s.
101. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 40 m in avanti in 8 s, resta fermo per 4 s e infine percorre 16 m all'indietro in 8 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 0,8 m/s
C) 1 m/s
D) 1,2 m/s
E) 2 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = +40 m − 16 m = 24 m; Δt = 8 s + 4 s + 8 s = 20 s. v = 24/20 = 1,2 m/s: anche il tempo in cui il corpo è fermo entra nel denominatore.
102. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 24 m all'istante t = 6 s e poi torna indietro fino a x = 9 m all'istante t = 10 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,5 m/s
B) 2,4 m/s
C) 3 m/s
D) 3,3 m/s
E) 3,9 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 24 m + 15 m = 39 m; Δt = 10 s. vscalare = 39/10 = 3,9 m/s.
103. Un corpo parte da x = 6 m, arriva in x = 34 m e poi torna indietro fino a x = 18 m, impiegando in tutto 8 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2,25 m/s
B) 3 m/s
C) 4,5 m/s
D) 5,5 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 28 m + 16 m = 44 m; Δt = 8 s. vscalare = 44/8 = 5,5 m/s.
104. Un'atleta corre 3 giri completi di una pista lunga 400 m in 240 s e si ferma nel punto da cui era partita. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 1,7 m/s
C) 2,5 m/s
D) 3,3 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 3 · 400 m = 1200 m; Δt = 240 s. vscalare = 1200/240 = 5 m/s.
105. Un corpo percorre 60 m in 8 s muovendosi sempre nello stesso verso lungo una retta. Quanto vale la sua velocità media?
A) 4 m/s
B) 5 m/s
C) 6 m/s
D) 7 m/s
E) 7,5 m/s
Mostra soluzione
E)v = Δx/Δt = 60 m / 8 s = 7,5 m/s. Non avendo mai invertito il verso, velocità vettoriale media e velocità scalare media coincidono.
106. Un corpo si sposta di 9 m verso est in 3 s e poi di 12 m verso nord in altri 3 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1,5 m/s
B) 2 m/s
C) 2,1 m/s
D) 2,5 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
D)|Δs| = √(9² + 12²) = √225 = 15 m; Δt = 3 s + 3 s = 6 s. v = 15/6 = 2,5 m/s.
7Intervalli di quiete
107. Un corpo resta fermo nella posizione x = 48 m per 7 s. Quanto vale la sua velocità media in quell'intervallo?
A) -48 m/s
B) -7 m/s
C) -1 m/s
D) 0 m/s
E) 48 m/s
Mostra soluzione
D)La posizione non cambia mai: Δx = 0 e quindi v = 0/7 = 0 m/s. I 48 m dicono dove si trova il corpo, non quanto corre.
108. Nel grafico posizione-tempo qui sotto è riportato il moto di un corpo. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 5 s?
A) 0 m
B) 5 m
C) 20 m
D) 25 m
E) 100 m
Mostra soluzione
C)Il grafico è una retta orizzontale a quota 20 m: in ogni istante, e quindi anche a t = 5 s, la posizione è x = 20 m.
109. Un corpo resta fermo nella posizione x = 48 m per 7 s. In quell'intervallo, il suo spostamento e la distanza che ha percorso:
A) sono rispettivamente nullo e 48 m, perché il corpo percorre 48 m restando fermo
B) sono entrambi nulli, perché la posizione non cambia mai
C) valgono entrambi 48 m, perché il corpo si trova nella posizione x = 48 m
D) sono rispettivamente nullo e 7 m, perché l'intervallo considerato dura 7 s
E) sono rispettivamente 48 m e nullo, perché il corpo si sposta senza percorrere metri
Mostra soluzione
B)Il corpo non cambia posizione: xf = xi, quindi Δx = 0, e non percorre nemmeno un metro, quindi anche la distanza percorsa è nulla. I 48 m sono una posizione.
110. Un corpo occupa la posizione x = −18 m in ogni istante fra t = 0 s e t = 9 s. Qual è la sua posizione all'istante t = 6 s?
A) -27 m
B) -18 m
C) -12 m
D) 6 m
E) 18 m
Mostra soluzione
B)La posizione è la stessa in ogni istante dell'intervallo, quindi anche a t = 6 s vale x = −18 m. Il corpo è fermo in un punto della parte negativa dell'asse.
111. Un corpo parte da x = 10 m, raggiunge x = 40 m all'istante t = 6 s e poi resta fermo fino all'istante t = 10 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 6 s e t = 10 s?
A) 0 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
A)In quell'intervallo la posizione resta 40 m: Δx = 0 e quindi v = 0/4 = 0 m/s.
112. Durante un intervallo in cui il corpo resta fermo, la distanza che percorre:
A) è pari alla durata della sosta, misurata in metri al secondo
B) non si può determinare senza conoscere la velocità precedente del corpo
C) è pari alla distanza percorsa prima della sosta, perché resta invariata
D) è pari alla posizione occupata dal corpo durante la sosta
E) è nulla, perché la traiettoria seguita in quell'intervallo ha lunghezza zero
Mostra soluzione
E)Fermo vuol dire che non si aggiunge nemmeno un metro: quel tratto contribuisce con 0 m alla distanza percorsa, pur allungando Δt.
113. Un corpo percorre 36 m in 6 s e poi resta fermo per altri 6 s. Quanto vale la distanza che ha percorso nei 12 s complessivi?
A) 0 m
B) 36 m
C) 42 m
D) 72 m
E) 216 m
Mostra soluzione
B)Nel tratto di sosta non percorre nemmeno un metro: distanza percorsa = 36 m + 0 m = 36 m.
114. Un corpo resta fermo nella posizione x = −25 m fra t = 0 s e t = 12 s. Quanto vale il suo spostamento in quell'intervallo?
A) -37 m
B) -25 m
C) -12 m
D) -2 m
E) 0 m
Mostra soluzione
E)Δx = xf − xi = −25 m − (−25 m) = 0 m: il corpo si trova in una posizione negativa, ma non si è spostato.
115. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 5 s?
A) -10 m
B) -5 m
C) 0 m
D) 10 m
E) 20 m
Mostra soluzione
A)La retta orizzontale si trova sotto l'asse dei tempi, a quota −10 m: x = −10 m in ogni istante del grafico.
116. Un corpo resta fermo nella posizione x = 48 m per 7 s. Quanto vale la sua velocità scalare media in quell'intervallo?
A) -48 m/s
B) -6,9 m/s
C) -1 m/s
D) 0 m/s
E) 6,9 m/s
Mostra soluzione
D)Restando fermo non percorre nemmeno un metro: la distanza percorsa è 0 m e quindi vscalare = 0/7 = 0 m/s.
117. Nel grafico posizione-tempo qui sotto è riportato il moto di un corpo. Quanto vale la velocità del corpo?
A) -3,3 m/s
B) -1 m/s
C) 0 m/s
D) 20 m/s
E) 120 m/s
Mostra soluzione
C)Il grafico è una retta orizzontale: la posizione resta 20 m, quindi Δx = 0 e v = 0/6 = 0 m/s. Il numero 20 è una posizione, non una velocità.
118. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale la velocità del corpo?
A) -10 m/s
B) -1,25 m/s
C) 0 m/s
D) 1,25 m/s
E) 80 m/s
Mostra soluzione
C)Il grafico è orizzontale: la posizione non cambia mai, quindi Δx = 0 e v = 0 m/s. Il corpo è fermo in una posizione negativa, ma fermo.
119. Un corpo parte da x = 10 m, raggiunge x = 40 m all'istante t = 6 s e poi resta fermo fino all'istante t = 10 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 3 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 7,5 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
A)v = Δx/Δt = (40 m − 10 m)/10 s = 30/10 = 3 m/s. I 4 s in cui il corpo è fermo entrano comunque nel tempo totale.
120. Un corpo percorre 36 m in 6 s e poi resta fermo per altri 6 s. Quanto vale la sua velocità media nei 12 s complessivi?
A) 1,5 m/s
B) 3 m/s
C) 4,5 m/s
D) 6 m/s
E) 72 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 36 m; Δt = 6 s + 6 s = 12 s. v = 36/12 = 3 m/s: anche i secondi di sosta entrano nel denominatore.
121. Lo spostamento di un corpo in un certo intervallo di tempo è nullo. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo si trovava certamente nell'origine dell'asse x all'inizio dell'intervallo
B) il corpo è rimasto certamente fermo per tutto l'intervallo considerato
C) il corpo si è certamente mosso e ha percorso una distanza diversa da zero
D) il corpo può essere rimasto fermo oppure essersi mosso e poi essere tornato al punto di partenza
E) il corpo si è mosso per metà tempo in avanti e per metà tempo all'indietro
Mostra soluzione
D)Δx = 0 confronta solo partenza e arrivo: sono compatibili sia la quiete (distanza percorsa nulla) sia un lungo viaggio di andata e ritorno.
8Che cosa succede in un intervallo scelto
122. La posizione di un corpo passa da x = 12 m a x = 60 m fra t = 0 s e t = 8 s; poi il corpo resta in x = 60 m fino a t = 12 s; infine passa a x = 36 m fra t = 12 s e t = 16 s. Quanto vale la sua velocità scalare media fra t = 0 s e t = 16 s?
A) 1,5 m/s
B) 3,75 m/s
C) 4,5 m/s
D) 5 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 48 m + 0 m + 24 m = 72 m; Δt = 16 s. vscalare = 72/16 = 4,5 m/s.
123. Un corpo passa da x = 80 m a x = 20 m in 12 s e poi resta fermo fino all'istante t = 20 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 0 s e t = 12 s?
A) -12 m/s
B) -8,3 m/s
C) -5 m/s
D) -3 m/s
E) 0 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 20 m − 80 m = −60 m e Δt = 12 s, quindi v = −60/12 = −5 m/s.
124. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 30 m all'istante t = 5 s e poi torna indietro fino a x = 12 m all'istante t = 8 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 0 s e t = 5 s?
A) -6 m/s
B) 1,5 m/s
C) 2,4 m/s
D) 6 m/s
E) 7,5 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = 30 m − 0 m = 30 m e Δt = 5 s, quindi v = 30/5 = 6 m/s.
125. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 36 m all'istante t = 6 s, resta fermo fino all'istante t = 10 s e infine torna indietro fino a x = 12 m all'istante t = 16 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 6 s e t = 10 s?
A) -6 m/s
B) 0 m/s
C) 4 m/s
D) 9 m/s
E) 36 m/s
Mostra soluzione
B)In quell'intervallo la posizione resta 36 m: Δx = 0 e quindi v = 0/4 = 0 m/s.
126. La posizione di un corpo passa da x = 12 m a x = 60 m fra t = 0 s e t = 8 s; poi il corpo resta in x = 60 m fino a t = 12 s; infine passa a x = 36 m fra t = 12 s e t = 16 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 0 s e t = 8 s?
A) 0 m/s
B) 4,5 m/s
C) 6 m/s
D) 8 m/s
E) 48 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 60 m − 12 m = 48 m e Δt = 8 s, quindi v = 48/8 = 6 m/s.
127. Un corpo passa da x = 80 m a x = 20 m in 12 s e poi resta fermo fino all'istante t = 20 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 12 s e t = 20 s?
A) -1 m/s
B) 0 m/s
C) 2,5 m/s
D) 5 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
B)In quell'intervallo la posizione resta 20 m: Δx = 0 e quindi v = 0/8 = 0 m/s.
128. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 30 m all'istante t = 5 s e poi torna indietro fino a x = 12 m all'istante t = 8 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 8 s?
A) -1,5 m/s
B) 1,5 m/s
C) 2 m/s
D) 3,75 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 12 m − 0 m = 12 m e Δt = 8 s, quindi v = 12/8 = 1,5 m/s.
129. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 36 m all'istante t = 6 s, resta fermo fino all'istante t = 10 s e infine torna indietro fino a x = 12 m all'istante t = 16 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 10 s e t = 16 s?
A) -4 m/s
B) -2 m/s
C) -0,75 m/s
D) 0 m/s
E) 2 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 12 m − 36 m = −24 m e Δt = 16 s − 10 s = 6 s, quindi v = −24/6 = −4 m/s.
130. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 30 m all'istante t = 5 s e poi torna indietro fino a x = 12 m all'istante t = 8 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 5 s e t = 8 s?
A) -14 m/s
B) -7,5 m/s
C) -6 m/s
D) -4 m/s
E) 18 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 12 m − 30 m = −18 m e Δt = 8 s − 5 s = 3 s, quindi v = −18/3 = −6 m/s: la posizione diminuisce, perciò la velocità è negativa.
131. La posizione di un corpo passa da x = 12 m a x = 60 m fra t = 0 s e t = 8 s; poi il corpo resta in x = 60 m fino a t = 12 s; infine passa a x = 36 m fra t = 12 s e t = 16 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 12 s e t = 16 s?
A) -6 m/s
B) -4,5 m/s
C) -2,25 m/s
D) 0 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 36 m − 60 m = −24 m e Δt = 16 s − 12 s = 4 s, quindi v = −24/4 = −6 m/s.
132. Un corpo parte da x = −20 m e raggiunge x = 10 m all'istante t = 6 s, poi torna indietro fino a x = −5 m all'istante t = 9 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 6 s e t = 9 s?
A) -5 m/s
B) -3,3 m/s
C) -1,7 m/s
D) 1,7 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = −5 m − 10 m = −15 m e Δt = 9 s − 6 s = 3 s, quindi v = −15/3 = −5 m/s.
133. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 36 m all'istante t = 6 s, resta fermo fino all'istante t = 10 s e infine torna indietro fino a x = 12 m all'istante t = 16 s. In quale intervallo il corpo è fermo?
A) in nessun intervallo
B) fra t = 10 s e t = 16 s
C) fra t = 4 s e t = 10 s
D) fra t = 0 s e t = 6 s
E) fra t = 6 s e t = 10 s
Mostra soluzione
E)«Resta fermo» vuol dire che la posizione non cambia: succede fra t = 6 s e t = 10 s, quando il corpo si trova in x = 36 m.
134. Un corpo passa da x = 80 m a x = 20 m in 12 s e poi resta fermo fino all'istante t = 20 s. Quanto vale la sua velocità scalare media fra t = 0 s e t = 20 s?
A) -3 m/s
B) 0 m/s
C) 1 m/s
D) 2 m/s
E) 3 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 60 m (poi il corpo non percorre più nulla); Δt = 20 s. vscalare = 60/20 = 3 m/s: positiva, anche se la velocità vettoriale media vale −3 m/s.
135. Un corpo parte da x = −20 m e raggiunge x = 10 m all'istante t = 6 s, poi torna indietro fino a x = −5 m all'istante t = 9 s. Quanto vale la sua velocità scalare media fra t = 0 s e t = 9 s?
A) 1,7 m/s
B) 2,5 m/s
C) 3,3 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 30 m + 15 m = 45 m; Δt = 9 s. vscalare = 45/9 = 5 m/s.
136. La posizione di un corpo passa da x = 12 m a x = 60 m fra t = 0 s e t = 8 s; poi il corpo resta in x = 60 m fino a t = 12 s; infine passa a x = 36 m fra t = 12 s e t = 16 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 16 s?
A) -1,5 m/s
B) 0 m/s
C) 0,75 m/s
D) 1 m/s
E) 1,5 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 36 m − 12 m = 24 m e Δt = 16 s, quindi v = 24/16 = 1,5 m/s.
137. Un corpo parte da x = −20 m e raggiunge x = 10 m all'istante t = 6 s, poi torna indietro fino a x = −5 m all'istante t = 9 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 0 s e t = 6 s?
A) 0 m/s
B) 2,5 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 10 m − (−20 m) = +30 m e Δt = 6 s, quindi v = 30/6 = 5 m/s.
138. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 30 m all'istante t = 5 s e poi torna indietro fino a x = 12 m all'istante t = 8 s. Quanto vale la sua velocità scalare media fra t = 0 s e t = 8 s?
A) 1,5 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 4,5 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 30 m + 18 m = 48 m; Δt = 8 s. vscalare = 48/8 = 6 m/s.
139. Un corpo passa da x = 80 m a x = 20 m in 12 s e poi resta fermo fino all'istante t = 20 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 20 s?
A) -6 m/s
B) -5 m/s
C) -4 m/s
D) -3 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = 20 m − 80 m = −60 m e Δt = 20 s, quindi v = −60/20 = −3 m/s: la sosta allunga il tempo totale e avvicina la velocità media a zero.
140. Un corpo parte da x = 0 m, raggiunge x = 36 m all'istante t = 6 s, resta fermo fino all'istante t = 10 s e infine torna indietro fino a x = 12 m all'istante t = 16 s. Quanto vale la sua velocità scalare media fra t = 0 s e t = 16 s?
A) 0,75 m/s
B) 1,5 m/s
C) 2 m/s
D) 3 m/s
E) 3,75 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 36 m + 0 m + 24 m = 60 m; Δt = 16 s. vscalare = 60/16 = 3,75 m/s.
9Lettura del grafico posizione-tempo
141. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) -12,5 m/s
B) -10 m/s
C) 0 m/s
D) 2,5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 50 m − 10 m = 40 m e Δt = 4 s, quindi v = 40/4 = 10 m/s.
142. Il grafico posizione-tempo qui sotto si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. In quale intervallo il corpo è fermo?
A) fra t = 6 s e t = 10 s
B) fra t = 4 s e t = 6 s
C) fra t = 0 s e t = 4 s
D) in nessun intervallo
E) fra t = 0 s e t = 10 s
Mostra soluzione
B)Fra t = 4 s e t = 6 s il grafico è orizzontale: la posizione resta 40 m, quindi il corpo non si sposta.
143. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. In quale intervallo il corpo si muove nel verso negativo dell'asse x?
A) fra t = 0 s e t = 3 s
B) fra t = 0 s e t = 5 s
C) fra t = 3 s e t = 5 s
D) in nessun intervallo
E) fra t = 1 s e t = 4 s
Mostra soluzione
C)Dopo t = 3 s il grafico scende: la posizione diminuisce, quindi il corpo si muove verso le x decrescenti.
144. Il grafico qui rappresentato descrive la posizione di un corpo che si muove lungo una retta. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 8 s?
A) 5 m
B) 10 m
C) 20 m
D) 30 m
E) 40 m
Mostra soluzione
B)Da t = 4 s in poi il grafico è orizzontale a quota 10 m: anche a t = 8 s la posizione vale 10 m.
145. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) -10 m/s
B) 2,5 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = 50 m − 10 m = 40 m e Δt = 4 s, quindi v = 40/4 = 10 m/s.
146. Il grafico posizione-tempo qui sotto si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) -10 m/s
B) 2 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 40 m − 0 m = 40 m e Δt = 4 s, quindi v = 40/4 = 10 m/s.
147. Il grafico qui rappresentato descrive la posizione di un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 4 s?
A) -7,5 m/s
B) -5 m/s
C) -3 m/s
D) 0 m/s
E) 7,5 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 10 m − 40 m = −30 m e Δt = 4 s, quindi v = −30/4 = −7,5 m/s.
148. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale lo spostamento del corpo fra t = 0 s e t = 8 s?
A) -80 m
B) -40 m
C) -10 m
D) 0 m
E) 40 m
Mostra soluzione
D)x(0 s) = 10 m e x(8 s) = 10 m, quindi Δx = 10 − 10 = 0 m: il corpo è tornato nella posizione di partenza, pur avendo percorso 80 m.
149. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 3 s?
A) -5 m/s
B) 0 m/s
C) 2 m/s
D) 5 m/s
E) 15 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = 20 m − 5 m = 15 m e Δt = 3 s, quindi v = 15/3 = 5 m/s.
150. Il grafico qui rappresentato descrive la posizione di un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 4 s e t = 10 s?
A) -5 m/s
B) -1 m/s
C) 0 m/s
D) 1,67 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
C)In quell'intervallo il grafico è orizzontale: Δx = 0, quindi v = 0/6 = 0 m/s.
151. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 4 s e t = 8 s?
A) -40 m/s
B) -20 m/s
C) -12,5 m/s
D) -10 m/s
E) 0 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = 10 m − 50 m = −40 m e Δt = 4 s, quindi v = −40/4 = −10 m/s.
152. Nel grafico posizione-tempo qui sotto è riportato il moto di un corpo. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 6 s e t = 8 s?
A) -10 m/s
B) -5 m/s
C) -1,25 m/s
D) 0 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
D)In quell'intervallo la posizione resta −10 m: Δx = 0 e quindi v = 0/2 = 0 m/s. Il corpo è fermo in una posizione negativa, ma fermo.
153. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 7 s?
A) 10 m
B) 40 m
C) 45 m
D) 50 m
E) 70 m
Mostra soluzione
B)Fra t = 6 s e t = 8 s il grafico scende da 50 m a 30 m: a metà di quel tratto, cioè a t = 7 s, la posizione vale 40 m.
154. Nel grafico posizione-tempo qui sotto è riportato il moto di un corpo. Qual è la posizione del corpo all'istante t = 7 s?
A) -20 m
B) -15 m
C) -10 m
D) -5 m
E) 5 m
Mostra soluzione
C)Da t = 6 s in poi il grafico è orizzontale sotto l'asse dei tempi, a quota −10 m: a t = 7 s la posizione vale −10 m.
155. Il grafico posizione-tempo qui sotto si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 6 s e t = 10 s?
A) -5 m/s
B) -2,5 m/s
C) 0 m/s
D) 2,5 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 20 m − 40 m = −20 m e Δt = 4 s, quindi v = −20/4 = −5 m/s.
156. Nel grafico posizione-tempo qui sotto è riportato il moto di un corpo. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 0 s e t = 6 s?
A) -20 m/s
B) -10 m/s
C) -6,7 m/s
D) -5 m/s
E) -3,3 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = −10 m − 20 m = −30 m e Δt = 6 s, quindi v = −30/6 = −5 m/s.
157. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 3 s e t = 5 s?
A) -7,5 m/s
B) -5 m/s
C) -2 m/s
D) 0 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 10 m − 20 m = −10 m e Δt = 2 s, quindi v = −10/2 = −5 m/s.
158. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità del corpo fra t = 6 s e t = 8 s?
A) -30 m/s
B) -15 m/s
C) -12,5 m/s
D) -10 m/s
E) -5 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = 30 m − 50 m = −20 m e Δt = 2 s, quindi v = −20/2 = −10 m/s: la posizione diminuisce, perciò la velocità è negativa.
10Le due velocità medie a confronto
159. In un grafico posizione-tempo, la velocità scalare media di un corpo si ottiene:
A) misurando con un righello la lunghezza della linea e dividendola per il tempo totale
B) calcolando la pendenza del tratto più ripido fra quelli disegnati nel grafico
C) facendo la media aritmetica delle velocità dei singoli tratti del grafico
D) calcolando l'area compresa fra il grafico e l'asse dei tempi
E) sommando i metri percorsi in ogni tratto, senza segni, e dividendo per il tempo totale
Mostra soluzione
E)Al numeratore serve la distanza percorsa: si segue il grafico tratto per tratto e si sommano tutte le variazioni di posizione prese positive. La differenza fra posizione finale e iniziale dà invece la velocità vettoriale media.
160. Un'atleta corre 2 giri completi di una pista lunga 400 m in 160 s e si ferma nel punto da cui era partita. Il modulo della sua velocità vettoriale media e la sua velocità scalare media valgono rispettivamente:
A) 0 m/s e 5 m/s
B) 0 m/s e 10 m/s
C) 2,5 m/s e 5 m/s
D) 5 m/s e 0 m/s
E) 5 m/s e 5 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 0, quindi la velocità vettoriale media è nulla; distanza percorsa = 800 m e Δt = 160 s, quindi vscalare = 800/160 = 5 m/s.
161. Un corpo percorre 30 m in avanti in 5 s e poi 30 m all'indietro in altri 5 s. Il modulo della sua velocità vettoriale media e la sua velocità scalare media valgono rispettivamente:
A) 0 m/s e 0 m/s
B) 0 m/s e 6 m/s
C) 3 m/s e 6 m/s
D) 6 m/s e 0 m/s
E) 6 m/s e 6 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = +30 m − 30 m = 0 m, quindi la velocità vettoriale media è nulla; distanza percorsa = 60 m e Δt = 10 s, quindi vscalare = 60/10 = 6 m/s.
162. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità vettoriale media del corpo fra t = 0 s e t = 12 s?
A) -1,7 m/s
B) 0 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 20 m − 20 m = 0 m, quindi v = 0/12 = 0 m/s: il corpo è tornato nella posizione di partenza.
163. Il grafico qui rappresentato descrive la posizione di un corpo che si muove lungo una retta. Fra t = 0 s e t = 10 s, la velocità vettoriale media e la velocità scalare media del corpo valgono rispettivamente:
A) -7,5 m/s e 7,5 m/s
B) -3 m/s e 3 m/s
C) -3 m/s e 6 m/s
D) 0 m/s e 3 m/s
E) 3 m/s e 3 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 10 m − 40 m = −30 m, quindi v = −30/10 = −3 m/s; la distanza percorsa è 30 m (poi il corpo resta fermo), quindi vscalare = 30/10 = +3 m/s.
164. Un corpo ha velocità scalare media 9 m/s e velocità vettoriale media nulla. Questa situazione:
A) è impossibile, perché la velocità vettoriale media è nulla solo per un corpo fermo
B) è impossibile, perché due velocità medie dello stesso moto non possono essere diverse
C) è possibile: succede quando il corpo termina il moto nel punto in cui era partito
D) è possibile soltanto se il corpo percorre due tratti perpendicolari fra loro
E) è possibile soltanto se il corpo si è fermato per metà del tempo considerato
Mostra soluzione
C)Con Δx = 0 il numeratore della velocità vettoriale media si annulla, mentre la distanza percorsa resta grande: vscalare = 9 m/s e v = 0 m/s.
165. Il grafico posizione-tempo qui sotto si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 2 m/s
D) 4 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 20 m − 0 m = 20 m e Δt = 10 s, quindi v = 20/10 = 2 m/s. La velocità scalare media vale invece 6 m/s.
166. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Quanto vale la velocità scalare media del corpo fra t = 0 s e t = 12 s?
A) 5 m/s
B) 10 m/s
C) 12 m/s
D) 20 m/s
E) 120 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 60 m (salita) + 60 m (discesa) = 120 m; Δt = 12 s. vscalare = 120/12 = 10 m/s, anche se la velocità vettoriale media è nulla.
167. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Fra t = 0 s e t = 8 s, la velocità vettoriale media e la velocità scalare media del corpo:
A) sono uguali, perché il corpo percorre lo stesso numero di metri all'andata e al ritorno
B) sono entrambe nulle, perché il corpo termina il moto dove era partito
C) sono diverse: la prima è nulla, la seconda vale 10 m/s
D) sono uguali, perché il tempo impiegato è lo stesso per entrambe le grandezze
E) valgono entrambe 5 m/s, cioè la media delle velocità dei due tratti
Mostra soluzione
C)Δx = 0, quindi la velocità vettoriale media è 0 m/s; la distanza percorsa è però 80 m, quindi la velocità scalare media vale 80/8 = 10 m/s.
168. Un corpo percorre 45 m in avanti in 6 s e poi 15 m all'indietro in 4 s. La sua velocità vettoriale media e la sua velocità scalare media valgono rispettivamente:
A) 0 m/s e 6 m/s
B) 1,5 m/s e 6 m/s
C) 3 m/s e 3 m/s
D) 3 m/s e 6 m/s
E) 6 m/s e 6 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = +45 m − 15 m = 30 m e Δt = 10 s, quindi v = 30/10 = 3 m/s; distanza percorsa = 60 m, quindi vscalare = 60/10 = 6 m/s.
169. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Fra t = 0 s e t = 8 s, la velocità media e la velocità scalare media del corpo valgono rispettivamente:
A) 2,5 m/s e 7,5 m/s
B) 2,5 m/s e 10 m/s
C) 5 m/s e 7,5 m/s
D) 7,5 m/s e 2,5 m/s
E) 7,5 m/s e 7,5 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 30 m − 10 m = 20 m, quindi v = 20/8 = 2,5 m/s; la distanza percorsa è 40 m + 20 m = 60 m, quindi vscalare = 60/8 = 7,5 m/s.
170. Il grafico posizione-tempo qui sotto si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale la velocità scalare media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 0 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 5 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 40 m (salita) + 0 m (sosta) + 20 m (discesa) = 60 m; Δt = 10 s. vscalare = 60/10 = 6 m/s.
171. Un corpo ha velocità scalare media 4 m/s e modulo della velocità vettoriale media 6 m/s. Questa situazione:
A) è impossibile, perché il modulo dello spostamento non può superare la distanza percorsa
B) è possibile, se i tratti percorsi dal corpo sono perpendicolari fra loro
C) è possibile soltanto se il corpo si muove nel verso negativo dell'asse x
D) è possibile, se il corpo torna indietro almeno una volta durante il moto
E) è impossibile, perché le due velocità medie devono sempre coincidere
Mostra soluzione
A)Le due velocità medie hanno lo stesso Δt al denominatore, quindi si confrontano come i numeratori: da |Δx| ≤ distanza percorsa segue |v| ≤ vscalare.
172. Un corpo ha velocità scalare media 8 m/s e modulo della velocità vettoriale media 8 m/s. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo ha percorso una traiettoria curva
B) il corpo è tornato nel punto da cui era partito
C) il corpo si è fermato per un certo tempo a metà del percorso
D) il corpo si è mosso a velocità costante per tutto il tempo
E) il corpo non ha mai invertito il verso del moto
Mostra soluzione
E)I denominatori sono uguali, quindi devono esserlo anche i numeratori: |Δx| = distanza percorsa, e questo succede solo senza inversioni di verso. Nulla vieta però che il corpo abbia accelerato e rallentato.
173. Quale delle due velocità medie dipende dal percorso seguito e non soltanto dalle posizioni estreme?
A) la velocità scalare media, perché al numeratore ha la distanza percorsa
B) la velocità vettoriale media, perché al numeratore ha uno spostamento
C) nessuna delle due, perché entrambe si calcolano dalle posizioni estreme
D) la velocità vettoriale media, perché il suo segno cambia a ogni inversione di verso
E) entrambe, perché entrambe hanno al denominatore l'intervallo di tempo
Mostra soluzione
A)Due moti con gli stessi estremi e lo stesso Δt hanno la stessa velocità vettoriale media; la velocità scalare media è invece maggiore per chi ha percorso più strada.
174. Osserva il grafico posizione-tempo qui rappresentato. Fra t = 0 s e t = 5 s, la velocità media e la velocità scalare media del corpo valgono rispettivamente:
A) 0 m/s e 5 m/s
B) 1 m/s e 1 m/s
C) 1 m/s e 5 m/s
D) 1 m/s e 7 m/s
E) 5 m/s e 1 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 10 m − 5 m = 5 m, quindi v = 5/5 = 1 m/s; la distanza percorsa è 15 m + 10 m = 25 m, quindi vscalare = 25/5 = 5 m/s.
11Confronti fra moti e dati mancanti
175. Un corpo percorre 20 m in avanti in 4 s e poi 20 m all'indietro in 6 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 2 m/s
C) 3,3 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 20 m + 20 m = 40 m; Δt = 4 s + 6 s = 10 s. vscalare = 40/10 = 4 m/s.
176. Un corpo si muove per 6 s alla velocità costante di 10 m/s e poi per 4 s alla velocità costante di 5 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità istantanea all'istante t = 8 s?
A) 2,5 m/s
B) 5 m/s
C) 7,5 m/s
D) 8 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
B)All'istante t = 8 s il corpo si trova nel secondo tratto, dove la velocità vale 5 m/s. La velocità media dell'intero moto (8 m/s) non è la velocità di nessun istante particolare.
177. La velocità scalare media di un corpo vale 6 m/s e il moto dura 15 s. Quanti metri ha percorso in tutto?
A) 0,4 m
B) 21 m
C) 45 m
D) 60 m
E) 90 m
Mostra soluzione
E)Da vscalare = distanza percorsa / Δt segue distanza percorsa = 6 m/s · 15 s = 90 m.
178. La velocità media di un corpo vale 5 m/s in un intervallo di 12 s. Quanto vale il suo spostamento in quell'intervallo?
A) 0,4 m
B) 30 m
C) 60 m
D) 120 m
E) 144 m
Mostra soluzione
C)Da v = Δx/Δt segue Δx = 5 m/s · 12 s = 60 m.
179. Un corpo si muove per 5 s alla velocità costante di 6 m/s e poi resta fermo per altri 5 s. Quanto vale la sua velocità media nei 10 s complessivi?
A) 0 m/s
B) 1,5 m/s
C) 2 m/s
D) 3 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
D)Δx = 6 m/s · 5 s = 30 m; Δt = 10 s. v = 30/10 = 3 m/s: la sosta non aggiunge spostamento ma allunga il tempo.
180. Un corpo percorre 20 m in avanti in 4 s e poi 20 m all'indietro in 6 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = +20 m − 20 m = 0 m, quindi v = 0/10 = 0 m/s: il corpo è tornato al punto di partenza.
181. Il modulo della velocità vettoriale media di un corpo vale 2,5 m/s e il moto dura 8 s. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0,3 m
B) 2,5 m
C) 3,2 m
D) 16 m
E) 20 m
Mostra soluzione
E)Da v = |Δx|/Δt segue |Δx| = v · Δt = 2,5 m/s · 8 s = 20 m.
182. Un corpo percorre in tutto 72 m con velocità scalare media 4,5 m/s. Quanto tempo ha impiegato?
A) 0,06 s
B) 12 s
C) 16 s
D) 18 s
E) 324 s
Mostra soluzione
C)Da vscalare = distanza percorsa / Δt segue Δt = 72 m : 4,5 m/s = 16 s.
183. Due corpi partono insieme dallo stesso punto e arrivano insieme nello stesso punto: il primo ci va direttamente, il secondo prima si allontana e poi torna indietro. Che cosa possiamo dire?
A) hanno la stessa velocità vettoriale media, ma il secondo ha velocità scalare media maggiore
B) hanno la stessa velocità scalare media, ma velocità vettoriali medie diverse
C) il primo ha velocità scalare media maggiore, perché non perde tempo a tornare indietro
D) non si può confrontare nulla, perché non si conoscono i percorsi che hanno seguito
E) il secondo ha velocità vettoriale media nulla, perché a un certo punto torna indietro
Mostra soluzione
A)Stesso Δx e stesso Δt danno la stessa velocità vettoriale media. Il secondo però percorre più metri nello stesso tempo, quindi ha velocità scalare media maggiore.
184. Un corpo si muove per 3 s alla velocità costante di 12 m/s in avanti e poi per 2 s alla velocità costante di 8 m/s all'indietro. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 1,5 m/s
C) 2 m/s
D) 3 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = +12 · 3 − 8 · 2 = 36 − 16 = 20 m; Δt = 5 s. v = 20/5 = 4 m/s.
185. Due corridori percorrono la stessa pista nello stesso tempo di 400 s e si fermano entrambi sulla linea di partenza: il primo compie 4 giri completi, il secondo 5 giri completi. Che cosa possiamo dire?
A) il primo ha velocità scalare media maggiore, perché percorre meno strada nello stesso tempo
B) il secondo ha velocità scalare media maggiore, mentre entrambi hanno velocità vettoriale media nulla
C) entrambe le velocità medie del secondo sono maggiori, nel rapporto fra 5 e 4
D) hanno la stessa velocità scalare media, perché corrono sulla stessa pista
E) il secondo ha velocità vettoriale media maggiore, perché ha compiuto più giri
Mostra soluzione
B)Entrambi terminano dove erano partiti, quindi Δx = 0 per tutti e due. La distanza percorsa è però maggiore per il secondo, e il tempo è lo stesso.
186. Un corpo si muove per 3 s alla velocità costante di 12 m/s in avanti e poi per 2 s alla velocità costante di 8 m/s all'indietro. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 4 m/s
B) 10,4 m/s
C) 12 m/s
D) 20 m/s
E) 52 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 36 m + 16 m = 52 m; Δt = 5 s. vscalare = 52/5 = 10,4 m/s.
187. In 12 s un corpo percorre in tutto 48 m lungo una retta e la sua velocità vettoriale media ha modulo 2 m/s. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 12 m
B) 18 m
C) 24 m
D) 36 m
E) 44 m
Mostra soluzione
A)|Δx| = 2 m/s · 12 s = 24 m. Se percorre a metri in avanti e b all'indietro: a + b = 48 e a − b = 24, quindi a = 36 m e b = 12 m.
188. Il corpo A percorre 40 m sempre nello stesso verso in 10 s; il corpo B percorre 40 m in avanti e poi 40 m all'indietro, sempre in 10 s. Che cosa possiamo dire?
A) hanno la stessa velocità scalare media, perché il tempo impiegato è lo stesso
B) B ha velocità vettoriale media maggiore, perché percorre più metri nello stesso tempo
C) entrambe le velocità medie di B sono nulle, perché B torna al punto di partenza
D) hanno la stessa velocità vettoriale media, perché percorrono gli stessi 40 m in avanti
E) A ha velocità vettoriale media 4 m/s e B nulla; la velocità scalare media di B è il doppio di quella di A
Mostra soluzione
E)Per A: Δx = 40 m e distanza percorsa = 40 m, quindi 4 m/s e 4 m/s. Per B: Δx = 0 e distanza percorsa = 80 m, quindi 0 m/s e 8 m/s.
189. Un corpo si muove per 2 s alla velocità costante di 15 m/s e poi per 8 s alla velocità costante di 5 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media nei 10 s complessivi?
A) 7 m/s
B) 8 m/s
C) 12,5 m/s
D) 20 m/s
E) 70 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 15 · 2 + 5 · 8 = 30 + 40 = 70 m; Δt = 10 s. v = 70/10 = 7 m/s (la media fra 15 e 5 darebbe invece 10 m/s).
190. Un corpo si muove per 6 s alla velocità costante di 10 m/s e poi per 4 s alla velocità costante di 5 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media nei 10 s complessivi?
A) 8 m/s
B) 9 m/s
C) 10 m/s
D) 15 m/s
E) 80 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 10 · 6 + 5 · 4 = 60 + 20 = 80 m; Δt = 10 s. v = 80/10 = 8 m/s. Non è la media fra 10 e 5 (che darebbe 7,5), perché i due tratti durano tempi diversi.
12Quando serve un passaggio in più
191. Un'automobile percorre 180 km in 1,5 h, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 60 km/h
B) 90 km/h
C) 100 km/h
D) 120 km/h
E) 270 km/h
Mostra soluzione
D)vscalare = 180 km : 1,5 h = 120 km/h.
192. Un ciclista percorre 2 giri completi di un circuito lungo 1,5 km in 600 s e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale il suo spostamento, espresso in metri? (Il verso positivo è quello della pedalata iniziale.)
A) -3000 m
B) -750 m
C) 0 m
D) 1500 m
E) 3000 m
Mostra soluzione
C)Arrivo e partenza coincidono, quindi Δx = 0 m, per quanti chilometri abbia pedalato.
193. Un corpo percorre 0,8 km in avanti e poi 0,4 km all'indietro. Quanto vale la distanza che ha percorso, espressa in metri?
A) 0,4 m
B) 1,2 m
C) 800 m
D) 1200 m
E) 1600 m
Mostra soluzione
D)0,8 km = 800 m e 0,4 km = 400 m; distanza percorsa = 800 m + 400 m = 1200 m.
194. Una formica percorre 60 cm in avanti e poi 24 cm all'indietro, impiegando in tutto 12 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 3 cm/s
B) 5 cm/s
C) 7 cm/s
D) 12 cm/s
E) 36 cm/s
Mostra soluzione
A)Δx = +60 cm − 24 cm = 36 cm; Δt = 12 s. v = 36/12 = 3 cm/s.
195. Un treno percorre 60 km in mezz'ora, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 30 km/h
B) 60 km/h
C) 120 km/h
D) 150 km/h
E) 180 km/h
Mostra soluzione
C)Mezz'ora è 0,5 h, quindi vscalare = 60 km : 0,5 h = 120 km/h.
196. Un corpo percorre 1,2 km in 300 s muovendosi sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media, espressa in metri al secondo?
A) 0,004 m/s
B) 0,25 m/s
C) 2 m/s
D) 3 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
E)Prima la conversione: 1,2 km = 1200 m. Poi v = 1200 m : 300 s = 4 m/s.
197. Una formica percorre 60 cm in avanti e poi 24 cm all'indietro, impiegando in tutto 12 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2 cm/s
B) 4 cm/s
C) 6 cm/s
D) 7 cm/s
E) 10 cm/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 60 cm + 24 cm = 84 cm; Δt = 12 s. vscalare = 84/12 = 7 cm/s.
198. Un atleta percorre 900 m in 3 min correndo sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità scalare media, espressa in metri al secondo?
A) 0,2 m/s
B) 0,3 m/s
C) 3 m/s
D) 5 m/s
E) 300 m/s
Mostra soluzione
D)Prima la conversione: 3 min = 180 s. Poi vscalare = 900 m : 180 s = 5 m/s.
199. In un corridoio rettilineo le tacche sono numerate a ogni 2 m. Un corpo passa dalla tacca 3 alla tacca 9. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 3 m
B) 12 m
C) 18 m
D) 27 m
E) 54 m
Mostra soluzione
B)Fra la tacca 3 e la tacca 9 ci sono 6 intervalli, ciascuno lungo 2 m: |Δx| = 6 · 2 m = 12 m.
200. Un corpo percorre 0,8 km in avanti e poi 0,4 km all'indietro. Quanto vale il modulo del suo spostamento, espresso in metri?
A) 4 m
B) 400 m
C) 800 m
D) 1200 m
E) 3200 m
Mostra soluzione
B)0,8 km = 800 m e 0,4 km = 400 m; |Δx| = 800 m − 400 m = 400 m. I 1200 m sono la distanza percorsa.
201. In un corridoio rettilineo le tacche sono numerate a ogni 5 m. Un corpo passa dalla tacca 12 alla tacca 4. Quanto vale il suo spostamento? (Il verso positivo è quello in cui i numeri delle tacche crescono.)
A) -40 m
B) -20 m
C) 8 m
D) 40 m
E) 60 m
Mostra soluzione
A)Fra la tacca 12 e la tacca 4 ci sono 8 intervalli da 5 m e il corpo va verso i numeri decrescenti: Δx = −8 · 5 m = −40 m.
202. In un corridoio rettilineo le tacche sono numerate a ogni 3 m. Un corpo passa dalla tacca 2 alla tacca 10 in 8 s. Quanto vale la sua velocità media?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 1,5 m/s
D) 2,7 m/s
E) 3 m/s
Mostra soluzione
E)Fra le due tacche ci sono 8 intervalli da 3 m, quindi Δx = 24 m; Δt = 8 s. v = 24/8 = 3 m/s. Attenzione: la differenza fra i numeri delle tacche non è già lo spostamento in metri.
203. Un corpo percorre 300 m in avanti in 1 min e poi 120 m all'indietro in 1 min. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media, espresso in metri al secondo?
A) 1,5 m/s
B) 2 m/s
C) 3,5 m/s
D) 7 m/s
E) 180 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = +300 m − 120 m = 180 m; Δt = 1 min + 1 min = 120 s. v = 180/120 = 1,5 m/s.
204. Un ciclista percorre 2 giri completi di un circuito lungo 1,5 km in 600 s e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale la sua velocità scalare media, espressa in metri al secondo?
A) 2,5 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 2 · 1,5 km = 3 km = 3000 m; Δt = 600 s. vscalare = 3000/600 = 5 m/s.
205. Un corpo percorre 300 m in avanti in 1 min e poi 120 m all'indietro in 1 min. Quanto vale la sua velocità scalare media, espressa in metri al secondo?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 3,5 m/s
D) 7 m/s
E) 420 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 300 m + 120 m = 420 m; Δt = 120 s. vscalare = 420/120 = 3,5 m/s.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1B
2E
3A
4B
5C
6D
7A
8A
9C
10C
11B
12D
13C
14D
15B
16C
17E
18D
19A
20B
21E
22D
23E
24E
25A
26D
27E
28D
29E
30D
31C
32D
33B
34A
35E
36C
37E
38B
39B
40B
41D
42C
43B
44D
45A
46C
47D
48C
49C
50E
51C
52B
53E
54D
55C
56B
57A
58A
59E
60A
61A
62C
63E
64E
65D
66B
67A
68D
69A
70D
71B
72A
73C
74C
75E
76A
77A
78A
79B
80B
81D
82A
83C
84A
85B
86C
87B
88C
89C
90C
91D
92B
93A
94B
95E
96E
97A
98D
99B
100A
101D
102E
103D
104E
105E
106D
107D
108C
109B
110B
111A
112E
113B
114E
115A
116D
117C
118C
119A
120B
121D
122C
123C
124D
125B
126C
127B
128B
129A
130C
131A
132A
133E
134E
135E
136E
137C
138E
139D
140E
141E
142B
143C
144B
145D
146E
147A
148D
149D
150C
151D
152D
153B
154C
155A
156D
157B
158D
159E
160A
161B
162B
163B
164C
165C
166B
167C
168D
169A
170E
171A
172E
173A
174C
175D
176B
177E
178C
179D
180A
181E
182C
183A
184E
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