Esercizi dettagliati personalizzati 7-5
Cinematica — serie 7.5
Conversioni fra unità di misura di lunghezza e di tempo; lunghezza della circonferenza, area del cerchio, superficie e volume della sfera e uso inverso di queste formule; percorsi lungo i lati di una figura e lungo archi di circonferenza; confronto fra distanza percorsa e modulo dello spostamento; velocità vettoriale media e velocità scalare media; lettura del grafico posizione-tempo. Per ogni quesito scegli una sola risposta: ogni quesito è indipendente dagli altri e si risponde leggendo soltanto il suo testo.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Grandezze espresse in unità diverse
1. Quanti metri sono 1,5 km?
A) 0,15 m
B) 15 m
C) 150 m
D) 1500 m
E) 150000 m
Mostra soluzione
D)1 km = 1000 m, quindi 1,5 km = 1,5 · 1000 m = 1500 m.
2. Quanti secondi sono 4 min?
A) 44 s
B) 240 s
C) 400 s
D) 1440 s
E) 2400 s
Mostra soluzione
B)1 min = 60 s, quindi 4 min = 4 · 60 s = 240 s.
3. A quanti chilometri corrispondono 900 m?
A) 0,0009 km
B) 0,009 km
C) 0,09 km
D) 0,9 km
E) 1,8 km
Mostra soluzione
D)900 m = 900 : 1000 km = 0,9 km.
4. Quanti centimetri sono 3,2 m?
A) 0,032 cm
B) 0,32 cm
C) 3,2 cm
D) 32 cm
E) 320 cm
Mostra soluzione
E)1 m = 100 cm, quindi 3,2 m = 3,2 · 100 cm = 320 cm.
5. Quanti metri sono 2,75 km?
A) 2,75 m
B) 27,5 m
C) 275 m
D) 1375 m
E) 2750 m
Mostra soluzione
E)2,75 km = 2,75 · 1000 m = 2750 m.
6. A quanti metri corrispondono 75 cm?
A) 0,75 m
B) 1,5 m
C) 7,5 m
D) 75 m
E) 750 m
Mostra soluzione
A)1 cm = 0,01 m, quindi 75 cm = 75 : 100 m = 0,75 m.
7. Quanti minuti sono 300 s?
A) 0,5 min
B) 3 min
C) 5 min
D) 30 min
E) 18000 min
Mostra soluzione
C)300 s = 300 : 60 min = 5 min.
8. Quanti metri sono 0,08 km?
A) 0,08 m
B) 0,8 m
C) 80 m
D) 8000 m
E) 80000 m
Mostra soluzione
C)0,08 km = 0,08 · 1000 m = 80 m.
9. Quanti secondi sono 1,5 h?
A) 150 s
B) 900 s
C) 5400 s
D) 9000 s
E) 54000 s
Mostra soluzione
C)1,5 h = 1,5 · 60 min = 90 min; 90 min = 90 · 60 s = 5400 s.
10. A quanti chilometri corrispondono 2400 m?
A) 0,0024 km
B) 0,024 km
C) 0,24 km
D) 2,4 km
E) 4,2 km
Mostra soluzione
D)2400 m = 2400 : 1000 km = 2,4 km.
11. Quanti minuti sono 0,25 h?
A) 0,25 min
B) 1,5 min
C) 2,5 min
D) 4 min
E) 15 min
Mostra soluzione
E)0,25 h = 0,25 · 60 min = 15 min.
12. Quanti secondi sono mezz'ora?
A) 0,5 s
B) 30 s
C) 60 s
D) 360 s
E) 1800 s
Mostra soluzione
E)Mezz'ora è 30 min, cioè 30 · 60 s = 1800 s.
13. Quanti minuti sono 90 s?
A) 0,9 min
B) 1,5 min
C) 9 min
D) 15 min
E) 5400 min
Mostra soluzione
B)90 s = 90 : 60 min = 1,5 min.
14. Quanti metri sono 1,05 km?
A) 1,05 m
B) 105 m
C) 1050 m
D) 2100 m
E) 10500 m
Mostra soluzione
C)1,05 km = 1,05 · 1000 m = 1050 m.
15. Un tratto misura 0,6 km e un altro misura 250 m. Quanti metri misurano in tutto?
A) 255 m
B) 310 m
C) 600 m
D) 850 m
E) 8500 m
Mostra soluzione
D)0,6 km = 600 m; 600 m + 250 m = 850 m. Prima si portano le due misure nella stessa unità, poi si sommano.
16. Quante ore sono 5400 s?
A) 1,5 h
B) 54 h
C) 90 h
D) 900 h
E) 324000 h
Mostra soluzione
A)5400 s = 5400 : 60 min = 90 min; 90 min = 90 : 60 h = 1,5 h.
17. Quanti secondi sono 3 min e 20 s?
A) 80 s
B) 180 s
C) 200 s
D) 1200 s
E) 3200 s
Mostra soluzione
C)3 min = 180 s; 180 s + 20 s = 200 s.
18. Un tratto misura 1,2 km e un altro misura 400 m. Quanti metri misurano in tutto?
A) 800 m
B) 1600 m
C) 4120 m
D) 16000 m
E) 41200 m
Mostra soluzione
B)1,2 km = 1200 m; 1200 m + 400 m = 1600 m.
19. Da un percorso di 2 km se ne toglie un tratto di 600 m. Quanti metri restano?
A) 140 m
B) 194 m
C) 600 m
D) 1400 m
E) 14000 m
Mostra soluzione
D)2 km = 2000 m; 2000 m − 600 m = 1400 m.
20. Un percorso misura 3 km. Quanti tratti da 500 m contiene?
A) 1,5
B) 3
C) 5
D) 6
E) 600
Mostra soluzione
D)3 km = 3000 m; 3000 m : 500 m = 6 tratti.
2Circonferenze, cerchi e sfere
21. La lunghezza di una circonferenza di raggio r vale:
A) 4πr²
B) 2πr
C) 2πr²
D) πr²/2
E) πr²
Mostra soluzione
B)La lunghezza della circonferenza cresce come il raggio, non come il suo quadrato: C = 2πr. La formula πr² dà invece l'area del cerchio.
22. L'area di un cerchio di raggio r vale:
A) (4/3)πr³
B) πr²
C) 2πr
D) 4πr²
E) 2πr²
Mostra soluzione
B)A = πr². L'espressione 2πr è la lunghezza della circonferenza, 4πr² la superficie della sfera.
23. Una circonferenza ha raggio 4 m. Quanto vale la sua lunghezza?
A) 2π m
B) 4π m
C) 8π m
D) 12π m
E) 32π m
Mostra soluzione
C)C = 2πr = 2π · 4 m = 8π m. Il valore 16π m² sarebbe invece l'area del cerchio.
24. La superficie di una sfera di raggio r vale:
A) 4πr³
B) (4/3)πr³
C) 2πr
D) πr²
E) 4πr²
Mostra soluzione
E)S = 4πr²: è una superficie, quindi contiene il quadrato del raggio. Con il cubo si ottiene invece un volume.
25. Una circonferenza ha diametro 10 cm. Quanto vale la sua lunghezza? (usa π ≈ 3,14)
A) 5 cm
B) 15,7 cm
C) 31,4 cm
D) 62,8 cm
E) 314 cm
Mostra soluzione
C)C = πd = 3,14 · 10 cm = 31,4 cm.
26. Un cerchio ha raggio 5 cm. Quanto vale la sua area?
A) 5π cm²
B) 10π cm²
C) 20π cm²
D) 25π cm²
E) 100π cm²
Mostra soluzione
D)A = πr² = π · 5² cm² = 25π cm². Il valore 10π cm sarebbe la lunghezza della circonferenza.
27. Il volume di una sfera di raggio r vale:
A) 4πr²
B) (4/3)πr³
C) (3/4)πr³
D) (4/3)πr²
E) πr³
Mostra soluzione
B)V = (4/3)πr³: è un volume, quindi contiene il cubo del raggio. Con il quadrato si ottiene la superficie.
28. Una sfera ha raggio 2 m. Quanto vale la sua superficie?
A) 4π m²
B) 8π m²
C) 12π m²
D) 16π m²
E) 32π m²
Mostra soluzione
D)S = 4πr² = 4π · 2² m² = 16π m².
29. Una sfera ha raggio 3 m. Quanto vale il suo volume?
A) 12π m³
B) 18π m³
C) 36π m³
D) 54π m³
E) 108π m³
Mostra soluzione
C)V = (4/3)πr³ = (4/3)π · 27 m³ = 36π m³.
30. Quanto vale circa 6/π?
A) 0,5
B) 1,9
C) 3
D) 3,8
E) 9,4
Mostra soluzione
B)π ≈ 3,14, quindi 6/π ≈ 6 : 3,14 ≈ 1,9: poco meno di 2.
31. La lunghezza di una circonferenza di diametro d vale:
A) πd
B) 2πd²
C) 2πd
D) πd²/4
E) πd/2
Mostra soluzione
A)Poiché d = 2r, da C = 2πr segue C = πd.
32. Una circonferenza è lunga 18 cm. Quanto vale circa il suo diametro? (usa π ≈ 3,14)
A) 5,7 cm
B) 9 cm
C) 11,5 cm
D) 28,6 cm
E) 56,5 cm
Mostra soluzione
A)Da C = πd segue d = C/π = 18 cm : 3,14 ≈ 5,7 cm.
33. Una circonferenza è lunga 6 m. Quanto vale circa il suo diametro? (usa π ≈ 3,14)
A) 1,9 m
B) 3 m
C) 9,4 m
D) 12 m
E) 18,8 m
Mostra soluzione
A)d = C/π = 6 m : 3,14 ≈ 1,9 m: il diametro è poco meno di un terzo della circonferenza.
34. Un cerchio ha area 36π cm². Quanto vale il suo raggio?
A) 3 cm
B) 6 cm
C) 9 cm
D) 12 cm
E) 36 cm
Mostra soluzione
B)Da πr² = 36π segue r² = 36, quindi r = 6 cm.
35. Una circonferenza ha lunghezza 14π m. Quanto vale il suo raggio?
A) 7 m
B) 21 m
C) 28 m
D) 49 m
E) 98 m
Mostra soluzione
A)Da 2πr = 14π segue r = 7 m. Il valore 14 m è il diametro.
36. In una circonferenza, che cosa è più lungo fra il diametro e metà della circonferenza?
A) sono lunghi uguali
B) metà della circonferenza
C) il diametro
Mostra soluzione
B)Metà circonferenza vale πd/2 ≈ 1,57 d: è più lunga del diametro, perché il diametro è il percorso diritto fra gli stessi due punti.
37. Un corpo percorre metà di una circonferenza lunga 12 m e si ferma nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. A che distanza si trova dal punto di partenza? (usa π ≈ 3,14)
A) 3,8 m
B) 6 m
C) 9,4 m
D) 12 m
E) 18,8 m
Mostra soluzione
A)La distanza fra partenza e arrivo è il diametro: d = C/π = 12 m : 3,14 ≈ 3,8 m. I 6 m sono invece i metri percorsi lungo l'arco.
38. Quanto vale circa 20/π?
A) 6,4
B) 10
C) 12,7
D) 31,4
E) 62,8
Mostra soluzione
A)20 : 3,14 ≈ 6,4.
39. Una circonferenza è lunga 12 m. Quanto vale circa il suo raggio? (usa π ≈ 3,14)
A) 1 m
B) 1,9 m
C) 3 m
D) 3,8 m
E) 7,5 m
Mostra soluzione
B)Da C = 2πr segue r = C/(2π) = 12 : 6,28 ≈ 1,9 m. Il valore 3,8 m è il diametro.
40. Una ruota ha diametro 0,5 m e compie un giro completo senza strisciare. Di quanti metri avanza? (usa π ≈ 3,14)
A) 0,25 m
B) 0,5 m
C) 0,785 m
D) 1 m
E) 1,57 m
Mostra soluzione
E)In un giro la ruota avanza di una lunghezza pari alla sua circonferenza: πd = 3,14 · 0,5 m = 1,57 m.
41. Una ruota ha circonferenza lunga 2 m. Quanti giri completi deve compiere per avanzare di 30 m?
A) 6
B) 7,5
C) 15
D) 20
E) 60
Mostra soluzione
C)Numero di giri = 30 m : 2 m = 15.
42. Un'aiuola circolare ha raggio 7 m. Quanti metri percorre chi le gira intorno una volta? (usa π ≈ 3,14)
A) 10,99 m
B) 21,98 m
C) 43,96 m
D) 87,92 m
E) 307,72 m
Mostra soluzione
C)C = 2πr = 2 · 3,14 · 7 m = 43,96 m ≈ 44 m. Il valore 154 m² sarebbe l'area dell'aiuola.
43. Quanto vale circa π?
A) 1,57
B) 3,14
C) 6,28
D) 9,42
Mostra soluzione
B)π ≈ 3,14: è il numero di volte che il diametro sta nella circonferenza.
3Percorsi lungo figure geometriche
44. Un ciclista parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 40 m e largo 30 m e percorre due lati consecutivi, fermandosi nel vertice opposto a quello di partenza. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 60 m
B) 70 m
C) 120 m
D) 140 m
E) 1200 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 40 m + 30 m = 70 m: si sommano le lunghezze dei tratti effettivamente percorsi.
45. Un ciclista parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 40 m e largo 30 m e percorre due lati consecutivi, fermandosi nel vertice opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 10 m
B) 30 m
C) 35 m
D) 50 m
E) 110 m
Mostra soluzione
D)Partenza e arrivo sono gli estremi della diagonale: |Δs| = √(40² + 30²) = √2500 = 50 m. I 70 m sono la distanza percorsa.
46. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 80 m e largo 60 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 60 m
B) 140 m
C) 200 m
D) 220 m
E) 280 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 80 m + 60 m + 80 m = 220 m.
47. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 80 m e largo 60 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 20 m
B) 60 m
C) 80 m
D) 140 m
E) 220 m
Mostra soluzione
B)Dopo tre lati il corpo si trova nel vertice adiacente a quello di partenza, unito a esso dal quarto lato: |Δs| = 60 m. I 220 m sono la distanza percorsa.
48. Un corpo percorre due lati consecutivi di un rettangolo lungo 12 m e largo 9 m, partendo da un vertice. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 7,5 m
B) 15 m
C) 21 m
D) 27 m
E) 42 m
Mostra soluzione
B)|Δs| = √(12² + 9²) = √225 = 15 m.
49. Un corpo percorre due lati consecutivi di un rettangolo lungo 12 m e largo 9 m, partendo da un vertice. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3 m
B) 15 m
C) 18 m
D) 21 m
E) 24 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 12 m + 9 m = 21 m: qui non c'entra alcuna radice, si sommano i due tratti.
50. Un corridore percorre tutti e quattro i lati di un campo rettangolare lungo 25 m e largo 15 m, tornando al vertice da cui era partito. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 m
B) 29,2 m
C) 40 m
D) 55 m
E) 80 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 25 m + 15 m + 25 m + 15 m = 80 m.
51. Un corridore percorre tutti e quattro i lati di un campo rettangolare lungo 25 m e largo 15 m, tornando al vertice da cui era partito. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 15 m
C) 25 m
D) 29,2 m
E) 40 m
Mostra soluzione
A)Arrivo e partenza coincidono, quindi |Δs| = 0 m, pur avendo percorso 80 m.
52. Un corpo percorre tre lati consecutivi di un quadrato di lato 12 m, partendo da un vertice. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 m
B) 12 m
C) 24 m
D) 36 m
E) 144 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 12 m + 12 m + 12 m = 36 m.
53. Un corpo percorre tre lati consecutivi di un quadrato di lato 12 m, partendo da un vertice. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 17 m
E) 24 m
Mostra soluzione
C)Dopo tre lati il corpo si trova nel vertice unito a quello di partenza dal quarto lato: |Δs| = 12 m.
54. Un corpo percorre 5 m verso est e poi 12 m verso nord. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 7 m
B) 8,5 m
C) 13 m
D) 15 m
E) 17 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 5 m + 12 m = 17 m. Il modulo dello spostamento vale invece 13 m.
55. Un corpo percorre 5 m verso est e poi 12 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 7 m
B) 8,5 m
C) 13 m
D) 17 m
E) 30 m
Mostra soluzione
C)|Δs| = √(5² + 12²) = √169 = 13 m.
56. Un'auto parte da un vertice di un isolato rettangolare lungo 50 m e largo 20 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 20 m
B) 50 m
C) 120 m
D) 140 m
E) 1000 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 50 m + 20 m + 50 m = 120 m.
57. Un'auto parte da un vertice di un isolato rettangolare lungo 50 m e largo 20 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 20 m
B) 50 m
C) 53,9 m
D) 70 m
E) 120 m
Mostra soluzione
A)Il punto di arrivo è il vertice adiacente a quello di partenza: |Δs| = 20 m, cioè il lato che li unisce.
58. Un corpo gira una volta intorno a un'aiuola circolare di diametro 10 m e si ferma nel punto da cui era partito. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 20 m
C) 31,4 m
D) 62,8 m
E) 78,5 m
Mostra soluzione
C)Il percorso è lungo quanto la circonferenza: πd = 3,14 · 10 m = 31,4 m.
59. Un corpo gira una volta intorno a un'aiuola circolare di diametro 10 m e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 5 m
C) 10 m
D) 15,7 m
E) 31,4 m
Mostra soluzione
A)Arrivo e partenza coincidono: |Δs| = 0 m.
60. Un corpo percorre metà del bordo di un'aiuola circolare di raggio 6 m e si ferma nel punto opposto a quello di partenza. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 6 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 18,84 m
E) 113,04 m
Mostra soluzione
D)Metà circonferenza = πr = 3,14 · 6 m = 18,84 m.
61. Un corpo percorre metà del bordo di un'aiuola circolare di raggio 6 m e si ferma nel punto opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 3 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 18,84 m
E) 37,68 m
Mostra soluzione
C)Partenza e arrivo sono gli estremi di un diametro: |Δs| = 2 · 6 m = 12 m, meno dei 18,84 m percorsi lungo l'arco.
62. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 16 m e largo 12 m e raggiunge il vertice opposto percorrendo due lati. Quanti metri percorre in più rispetto alla lunghezza del segmento che unisce i due vertici?
A) 2 m
B) 4 m
C) 8 m
D) 12 m
E) 20 m
Mostra soluzione
C)Percorrendo i lati fa 16 m + 12 m = 28 m; il segmento che unisce i due vertici misura √(16² + 12²) = 20 m. La differenza vale 28 m − 20 m = 8 m.
63. Un corpo percorre due lati consecutivi di un quadrato di lato 10 m, partendo da un vertice. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 7,1 m
B) 14,1 m
C) 20 m
D) 40 m
E) 100 m
Mostra soluzione
B)|Δs| = √(10² + 10²) = 10√2 ≈ 14,1 m. I 20 m sono la distanza percorsa.
4Metri percorsi e posizione finale
64. Fra due punti A e B, quale percorso ha la lunghezza minore?
A) dipende da quanto sono distanti fra loro i due punti
B) il segmento che unisce A e B
C) un arco di circonferenza che unisce A e B
D) una spezzata formata da due tratti che unisce A e B
E) tutti i percorsi che uniscono A e B hanno la stessa lunghezza
Mostra soluzione
B)Il percorso più corto fra due punti è il segmento che li unisce: qualunque altro percorso è più lungo. È questo il motivo per cui il modulo dello spostamento non supera mai la distanza percorsa.
65. Due corpi partono dal punto A e arrivano nel punto B: il primo segue un percorso rettilineo, il secondo un percorso curvo. Che cosa possiamo dire?
A) il secondo ha spostamento maggiore, perché il suo percorso è più lungo
B) i due hanno lo stesso spostamento, ma il secondo percorre più metri del primo
C) non si può dire nulla senza conoscere il tempo impiegato dai due corpi
D) il primo ha spostamento nullo, perché non cambia mai direzione durante il moto
E) i due percorrono lo stesso numero di metri, ma hanno spostamenti diversi fra loro
Mostra soluzione
B)Lo spostamento dipende soltanto dai due estremi, che sono gli stessi. La distanza percorsa segue invece il percorso, e la curva è più lunga del segmento.
66. La distanza percorsa da un corpo può risultare minore del modulo del suo spostamento?
A) sì, se durante il moto il corpo torna indietro almeno una volta
B) no, in nessun caso
Mostra soluzione
B)Il modulo dello spostamento è la lunghezza del segmento fra partenza e arrivo, e nessun percorso fra quei due punti può essere più corto di quel segmento.
67. Quale relazione lega sempre la distanza percorsa d e il modulo dello spostamento s di uno stesso moto?
A) nessuna: le due grandezze sono indipendenti fra loro
B) d = s
C) d = 2s
D) d ≤ s
E) d ≥ s
Mostra soluzione
E)La distanza percorsa non può essere minore del segmento fra partenza e arrivo, e può essere uguale: d ≥ s.
68. In quale dei moti seguenti la distanza percorsa risulta maggiore del modulo dello spostamento?
A) un corpo che avanza di 10 m, torna indietro di 4 m e poi si ferma
B) un corpo che passa da x = 2 m a x = 20 m senza mai invertire il verso
C) un corpo che resta fermo nella stessa posizione per 10 s
D) un corpo che percorre 12 m lungo una retta in un solo verso
E) un corpo che passa da x = 30 m a x = 6 m senza mai invertire il verso
Mostra soluzione
A)Il corpo percorre 14 m ma finisce a 6 m dalla partenza. Negli altri casi ogni metro percorso allontana dal punto di partenza (o il corpo non si muove affatto), quindi le due grandezze coincidono.
69. In quale dei moti seguenti la distanza percorsa risulta uguale al modulo dello spostamento?
A) un corpo che avanza di 15 m e poi torna indietro di 15 m
B) un corpo che percorre metà del bordo di un'aiuola circolare
C) un corpo che percorre due lati consecutivi di un campo rettangolare
D) un corpo che compie due giri completi di una pista e si ferma sulla linea di partenza
E) un corpo che passa da x = 5 m a x = 29 m senza mai invertire il verso
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E)Percorre 24 m e finisce a 24 m dalla partenza. In tutti gli altri casi una parte dei metri percorsi non allontana dal punto di partenza.
70. In quale dei moti seguenti la distanza percorsa risulta minore del modulo dello spostamento?
A) in un corpo che compie un giro completo di una pista circolare
B) in un corpo che percorre metà del bordo di un'aiuola circolare
C) in un corpo che percorre due tratti perpendicolari fra loro
D) in un corpo che avanza di 20 m e poi torna indietro di 12 m
E) in nessuno di questi moti: non può accadere in alcun moto
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E)Il segmento fra partenza e arrivo è il percorso più corto possibile: la strada effettivamente fatta non può essere più corta di esso.
71. Il modulo dello spostamento di un corpo vale 12 m. Quale affermazione sulla distanza che ha percorso è corretta?
A) vale certamente più di 12 m, perché ogni percorso è più lungo del segmento fra i suoi estremi
B) vale certamente 24 m, cioè il doppio del modulo dello spostamento
C) vale al massimo 12 m, perché lo spostamento è il percorso più lungo possibile
D) può valere 12 m, perché le due grandezze possono anche coincidere
E) può valere 9 m, se il corpo ha seguito una traiettoria curva
Mostra soluzione
D)Vale d ≥ 12 m: il minimo, 12 m, si ottiene quando il corpo va dritto senza mai tornare indietro. Valori minori di 12 m sono esclusi, valori maggiori sono possibili.
72. Un corpo resta fermo nella posizione x = 32 m per 9 s. Quanto vale la distanza che percorre in quell'intervallo?
A) 0 m
B) 3,6 m
C) 23 m
D) 41 m
E) 288 m
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A)Restando fermo non aggiunge nemmeno un metro al percorso: la distanza percorsa vale 0 m. I 32 m dicono dove si trova, non quanta strada ha fatto.
73. La distanza percorsa da un corpo vale 20 m. Quale affermazione sul modulo del suo spostamento è corretta?
A) può valere 25 m, se i tratti percorsi sono perpendicolari fra loro
B) vale certamente meno di 20 m, perché il percorso non è mai rettilineo
C) vale certamente 20 m, perché le due grandezze coincidono sempre
D) vale certamente 10 m, cioè la metà della distanza percorsa
E) può valere 20 m, ma anche meno
Mostra soluzione
E)Vale s ≤ 20 m: il massimo, 20 m, si ottiene quando il corpo non inverte mai il verso; se torna indietro o cambia direzione il valore scende.
74. Un corpo percorre 15 m e il modulo del suo spostamento vale 15 m. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo si è mosso a velocità costante per tutto il tempo
B) il corpo è tornato nel punto da cui era partito
C) il corpo ha seguito una traiettoria curva lunga 15 m
D) il corpo si è fermato per un certo tempo a metà del percorso
E) il corpo non ha mai invertito il verso né cambiato direzione
Mostra soluzione
E)Le due grandezze coincidono soltanto se ogni metro percorso allontana dal punto di partenza. Sulla velocità non si può invece dire nulla.
75. Un corpo percorre in tutto 24 m e il modulo del suo spostamento vale 30 m. Questa situazione:
A) è possibile, se il corpo torna indietro almeno una volta durante il moto
B) è impossibile: con 24 m percorsi il punto di arrivo dista al massimo 24 m da quello di partenza
C) è possibile, se i due tratti percorsi sono perpendicolari fra loro
Mostra soluzione
B)Ogni metro percorso allontana al massimo di un metro dal punto di partenza: |Δs| ≤ 24 m. Nemmeno due tratti perpendicolari aiutano, perché lì il segmento fra gli estremi è ancora più corto della strada fatta.
76. Un corpo percorre in tutto 24 m e il modulo del suo spostamento vale 6 m. Questa situazione:
A) è possibile: una parte dei metri percorsi non ha allontanato il corpo dal punto di partenza
B) è impossibile, perché le due grandezze devono sempre coincidere fra loro
C) è possibile soltanto se il corpo si è fermato per qualche secondo durante il moto
D) è impossibile, perché 6 non è un divisore di 24
E) è possibile soltanto se il corpo ha seguito una traiettoria chiusa
Mostra soluzione
A)Per esempio 15 m in avanti e 9 m all'indietro danno 24 m percorsi e |Δs| = 6 m. Una sosta non toglie né aggiunge metri percorsi, quindi non c'entra; su una traiettoria chiusa lo spostamento sarebbe nullo.
77. Un corpo resta fermo nella posizione x = −14 m fra t = 0 s e t = 8 s. Quanto vale il suo spostamento in quell'intervallo?
A) −14 m
B) −8 m
C) 0 m
D) 6 m
E) 14 m
Mostra soluzione
C)Δx = xf − xi = −14 m − (−14 m) = 0 m: la posizione è negativa, ma non cambia.
78. Un corpo percorre 30 m in avanti e poi 12 m all'indietro. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 18 m
B) 21 m
C) 30 m
D) 36 m
E) 42 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 30 m + 12 m = 42 m.
79. Un corpo percorre 30 m in avanti e poi 12 m all'indietro. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 18 m
B) 21 m
C) 30 m
D) 42 m
E) 360 m
Mostra soluzione
A)|Δx| = |30 m − 12 m| = 18 m. I 42 m sono la distanza percorsa.
80. Un corpo si muove lungo una retta: la distanza che ha percorso vale 36 m e il modulo del suo spostamento vale 20 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 8 m
B) 10 m
C) 16 m
D) 18 m
E) 28 m
Mostra soluzione
A)Se percorre a metri in avanti e b all'indietro: a + b = 36 e a − b = 20. Sommando: 2a = 56, quindi a = 28 m e b = 36 − 28 = 8 m.
81. Un corpo occupa la posizione x = 26 m in ogni istante fra t = 2 s e t = 11 s. Qual è la sua posizione all'istante t = 7 s?
A) 7 m
B) 11 m
C) 13 m
D) 26 m
E) 37 m
Mostra soluzione
D)La posizione è la stessa in ogni istante dell'intervallo, quindi anche a t = 7 s vale x = 26 m.
82. Un corpo si muove lungo una retta: la distanza che ha percorso vale 50 m e il modulo del suo spostamento vale 30 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 10 m
B) 15 m
C) 20 m
D) 25 m
E) 40 m
Mostra soluzione
A)a + b = 50 e a − b = 30; sommando: 2a = 80, quindi a = 40 m e b = 50 − 40 = 10 m.
83. Un corpo percorre 25 m in avanti e poi 25 m all'indietro. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 5 m
C) 25 m
D) 50 m
E) 625 m
Mostra soluzione
A)|Δx| = |25 m − 25 m| = 0 m: il corpo è tornato esattamente dove era partito, pur avendo percorso 50 m.
84. Un corpo percorre 40 m in avanti e poi 10 m all'indietro. Quanto vale il rapporto fra il modulo del suo spostamento e la distanza che ha percorso?
A) 0
B) 0,25
C) 0,5
D) 0,6
E) 1,67
Mostra soluzione
D)|Δx| = 30 m e distanza percorsa = 50 m: il rapporto vale 30 : 50 = 0,6.
85. Un corpo avanza di 18 m, resta fermo per 6 s e poi torna indietro di 7 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 6 m
B) 7 m
C) 18 m
D) 24 m
E) 25 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 18 m + 0 m + 7 m = 25 m: durante la sosta non percorre nulla.
86. Il rapporto fra il modulo dello spostamento e la distanza percorsa di un moto vale 1. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo ha percorso metà strada in avanti e metà all'indietro
B) il corpo ha seguito una traiettoria curva
C) il corpo non ha mai invertito il verso né cambiato direzione
D) il corpo si è mosso a velocità costante lungo tutto il percorso
E) il corpo è tornato nel punto da cui era partito
Mostra soluzione
C)Il rapporto vale 1 quando |Δs| = distanza percorsa, e questo accade solo se ogni metro percorso allontana dal punto di partenza.
87. Il rapporto fra il modulo dello spostamento e la distanza percorsa di un moto vale 0, e il corpo si è mosso. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo ha percorso due tratti perpendicolari fra loro
B) il corpo è rimasto fermo per tutto l'intervallo considerato
C) il corpo è tornato nel punto da cui era partito
D) il corpo ha percorso una traiettoria rettilinea in un solo verso
E) il rapporto non può valere 0 per un corpo che si è mosso
Mostra soluzione
C)Il numeratore si annulla quando arrivo e partenza coincidono; il denominatore è invece diverso da zero, perché il corpo si è mosso.
88. Un corpo avanza di 18 m, resta fermo per 6 s e poi torna indietro di 7 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 6 m
C) 11 m
D) 18 m
E) 31 m
Mostra soluzione
C)|Δx| = |18 m − 7 m| = 11 m. La sosta non sposta il corpo, quindi non entra nel conto.
89. Quale di questi valori non può assumere il rapporto fra il modulo dello spostamento e la distanza percorsa di un moto?
A) 0
B) 0,3
C) 0,8
D) 1
E) 1,4
Mostra soluzione
E)Il rapporto sta fra 0 e 1, perché |Δs| ≤ distanza percorsa: un valore maggiore di 1 è fuori portata.
90. Un corpo si sposta di 8 m verso nord e poi di 6 m verso est. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 7 m
B) 10 m
C) 14 m
D) 24 m
E) 48 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 8 m + 6 m = 14 m.
91. Un corpo percorre 30 m in avanti, si ferma per 10 s e poi percorre altri 30 m in avanti. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 10 m
C) 40 m
D) 45 m
E) 60 m
Mostra soluzione
E)I due tratti hanno lo stesso verso: |Δx| = 30 m + 30 m = 60 m. La sosta non riporta indietro il corpo e non annulla nulla.
92. Un corpo si sposta di 8 m verso nord e poi di 6 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 2 m
B) 7 m
C) 10 m
D) 14 m
E) 100 m
Mostra soluzione
C)|Δs| = √(8² + 6²) = √100 = 10 m.
93. Un corpo si sposta di 5 m verso ovest e poi di 5 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 5 m
C) 7,1 m
D) 10 m
E) 25 m
Mostra soluzione
A)I due tratti hanno la stessa lunghezza e versi opposti: il corpo torna al punto di partenza e |Δs| = 0 m.
94. Un corpo passa da x = 6 m a x = 30 m fra t = 0 s e t = 8 s, poi resta in x = 30 m fino a t = 12 s. Qual è la sua posizione all'istante t = 10 s?
A) 18 m
B) 24 m
C) 30 m
D) 36 m
E) 60 m
Mostra soluzione
C)Dall'istante t = 8 s in poi il corpo non cambia posizione: a t = 10 s si trova ancora in x = 30 m.
95. La distanza percorsa da un corpo in un certo intervallo vale 0 m. Il modulo del suo spostamento in quell'intervallo:
A) è diverso da zero, perché il corpo occupa comunque una posizione
B) vale 0 m, perché il corpo non si è mosso dalla sua posizione
C) può valere qualunque numero, purché non superi la distanza percorsa
D) vale 0 m soltanto se il corpo si trovava nell'origine dell'asse
E) non si può determinare senza conoscere la durata dell'intervallo
Mostra soluzione
B)Un percorso di lunghezza nulla vuol dire che il corpo è rimasto dove era: posizione finale e iniziale coincidono. Il viceversa non vale: |Δs| = 0 non obbliga la distanza percorsa a essere nulla.
96. Un corpo parte da x = 40 m, arriva a x = 4 m e poi torna fino a x = 22 m. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza percorsa e il modulo del suo spostamento?
A) 18 m e 18 m
B) 36 m e 18 m
C) 36 m e 36 m
D) 54 m e 18 m
E) 90 m e 22 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 36 m + 18 m = 54 m; |Δx| = |22 m − 40 m| = 18 m.
97. Un corpo si è fermato per qualche secondo durante il moto. Che effetto ha la sosta sul modulo del suo spostamento complessivo?
A) lo aumenta di tanti metri quanti sono i secondi di sosta
B) lo annulla, perché durante la sosta il corpo non avanza
C) nessuno: la sosta non cambia né la posizione iniziale né quella finale
D) lo riduce della metà, perché metà del tempo è passata da fermo
E) non si può dire nulla senza sapere quanti secondi dura la sosta
Mostra soluzione
C)Lo spostamento confronta soltanto due posizioni: dove il corpo era all'inizio e dove si trova alla fine. La sosta cambia il tempo impiegato, non quelle due posizioni.
98. Un corpo si muove lungo una retta: la distanza che ha percorso vale 44 m e il modulo del suo spostamento vale 16 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 8 m
B) 14 m
C) 16 m
D) 22 m
E) 30 m
Mostra soluzione
B)a + b = 44 e a − b = 16; sommando: 2a = 60, quindi a = 30 m e b = 44 − 30 = 14 m.
99. Un corpo percorre in tutto 18 m e il modulo del suo spostamento vale 18 m. Questa situazione:
A) è impossibile, perché le due grandezze si misurano in unità di misura diverse
B) è possibile soltanto se il corpo percorre due tratti perpendicolari fra loro
C) è impossibile, perché il modulo dello spostamento è sempre minore della distanza percorsa
D) è possibile soltanto se il corpo torna nel punto da cui era partito
E) è possibile: accade quando il corpo non inverte mai il verso del moto
Mostra soluzione
E)Nella relazione d ≥ s rientra anche il caso di uguaglianza: se ogni metro percorso allontana dalla partenza, i due numeri coincidono.
5Velocità medie
100. Un moto avviene lungo l'asse x. Si calcolano il rapporto Δx/Δt e il rapporto (distanza percorsa)/Δt. Quale dei due può risultare un numero negativo?
A) il secondo, perché la distanza percorsa cambia segno a ogni inversione di verso
B) entrambi, ogni volta che il corpo si trova in una posizione negativa dell'asse
C) nessuno dei due, perché al denominatore compare sempre un tempo positivo
D) il primo, perché Δx è negativo quando la posizione finale precede quella iniziale
Mostra soluzione
D)Δx = xf − xi può venire negativo; la distanza percorsa è invece una somma di lunghezze, quindi non è mai negativa.
101. Al numeratore della velocità scalare media compare:
A) il modulo della differenza fra la posizione finale e quella iniziale del corpo
B) la differenza fra la posizione finale e la posizione iniziale del corpo
C) la distanza percorsa, cioè la somma delle lunghezze di tutti i tratti percorsi
D) la somma delle velocità dei singoli tratti percorsi dal corpo
E) la posizione media occupata dal corpo durante l'intervallo considerato
Mostra soluzione
C)vscalare = distanza percorsa / Δt: è la velocità che si legge sul tachimetro.
102. Al numeratore della velocità vettoriale media compare:
A) la lunghezza del tratto più lungo fra quelli percorsi dal corpo
B) la posizione occupata dal corpo alla fine dell'intervallo di tempo considerato
C) lo spostamento, cioè la differenza fra la posizione finale e quella iniziale
D) la distanza percorsa, cioè la lunghezza della traiettoria seguita dal corpo
E) la somma delle velocità dei singoli tratti percorsi dal corpo
Mostra soluzione
C)v = Δx/Δt: al numeratore c'è lo spostamento, al denominatore l'intervallo di tempo.
103. Quale delle due velocità medie dipende dal percorso seguito e non soltanto dalle posizioni iniziale e finale?
A) nessuna delle due, perché entrambe si calcolano dalle posizioni estreme
B) entrambe, perché entrambe hanno al denominatore l'intervallo di tempo
C) la velocità scalare media, perché al numeratore ha la distanza percorsa
D) la velocità vettoriale media, perché il suo segno cambia a ogni inversione di verso
E) la velocità vettoriale media, perché al numeratore ha uno spostamento
Mostra soluzione
C)Chi percorre più strada fra gli stessi due punti, nello stesso tempo, ha velocità scalare media maggiore; la velocità vettoriale media resta invece la stessa.
104. Quale delle due velocità medie si può calcolare conoscendo soltanto la posizione iniziale, la posizione finale e la durata del moto?
A) entrambe, perché hanno lo stesso denominatore
B) la velocità vettoriale media
C) la velocità scalare media
D) nessuna delle due: serve sempre conoscere il percorso seguito
Mostra soluzione
B)Il suo numeratore, Δx, si ottiene proprio dalle due posizioni estreme. Per la velocità scalare media servirebbe invece sapere quanta strada è stata fatta.
105. Un corpo percorre 300 m in avanti in 1 min e poi 120 m all'indietro in 1 min. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 1,5 m/s
D) 3,5 m/s
E) 180 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = +300 m − 120 m = 180 m; Δt = 60 s + 60 s = 120 s. v = 180/120 = 1,5 m/s. Le velocità dei due tratti (5 m/s e 2 m/s) non vanno né sommate né sottratte fra loro.
106. Un corpo percorre 300 m in avanti in 1 min e poi 120 m all'indietro in 1 min. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 1,5 m/s
C) 2 m/s
D) 3 m/s
E) 3,5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 300 m + 120 m = 420 m; Δt = 120 s. vscalare = 420/120 = 3,5 m/s.
107. Un corpo percorre 24 m in 6 s e poi resta fermo per altri 6 s. Quanto vale la sua velocità media nei 12 s complessivi?
A) 0,5 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 4 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 24 m e Δt = 6 s + 6 s = 12 s, quindi v = 24/12 = 2 m/s: anche i secondi di sosta entrano nel denominatore.
108. Un corpo percorre 180 m in avanti in 30 s e poi 60 m all'indietro in 30 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 8 m/s
E) 120 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = +180 m − 60 m = 120 m; Δt = 60 s. v = 120/60 = 2 m/s.
109. Un corpo percorre 180 m in avanti in 30 s e poi 60 m all'indietro in 30 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 6 m/s
E) 240 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 180 m + 60 m = 240 m; Δt = 60 s. vscalare = 240/60 = 4 m/s.
110. In quale caso il modulo della velocità vettoriale media di un corpo coincide con la sua velocità scalare media?
A) quando il corpo non inverte mai il verso né cambia direzione
B) in nessun caso, perché le due grandezze sono sempre diverse fra loro
C) quando il corpo torna nel punto da cui era partito
D) ogni volta che il corpo segue una traiettoria curva
E) quando l'intervallo di tempo considerato è abbastanza breve
Mostra soluzione
A)I denominatori sono uguali, quindi le due velocità medie coincidono esattamente quando coincidono i numeratori: |Δx| = distanza percorsa.
111. In quale caso la velocità scalare media di un corpo risulta maggiore del modulo della sua velocità vettoriale media?
A) soltanto quando il corpo resta fermo per una parte dell'intervallo
B) ogni volta che il corpo torna indietro o cambia direzione durante l'intervallo
C) mai, perché le due grandezze hanno sempre lo stesso valore
D) ogni volta che il corpo si muove nel verso negativo dell'asse x
E) soltanto quando la traiettoria del corpo è rettilinea
Mostra soluzione
B)A denominatore uguale vince chi ha il numeratore maggiore: tornando indietro o girando, la distanza percorsa cresce mentre |Δx| no.
112. Un corpo percorre 24 m in 6 s e poi resta fermo per altri 6 s. Quanto vale la sua velocità scalare media nei 12 s complessivi?
A) 0 m/s
B) 0,5 m/s
C) 1 m/s
D) 1,5 m/s
E) 2 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 24 m + 0 m = 24 m e Δt = 12 s, quindi vscalare = 24/12 = 2 m/s.
113. Un corpo ha velocità scalare media 5 m/s e modulo della velocità vettoriale media 7 m/s. Questa situazione:
A) è possibile, se il corpo torna indietro almeno una volta durante il moto
B) è possibile, se il corpo resta fermo per una parte dell'intervallo
C) è impossibile, perché il modulo dello spostamento non può superare la distanza percorsa
D) è possibile, se i tratti percorsi dal corpo sono perpendicolari fra loro
E) è possibile soltanto se il corpo si muove nel verso negativo dell'asse x
Mostra soluzione
C)Le due velocità medie hanno lo stesso Δt al denominatore, quindi si confrontano come i numeratori: da |Δx| ≤ distanza percorsa segue |v| ≤ vscalare.
114. Un corpo ha velocità scalare media 6 m/s e velocità vettoriale media nulla. Questa situazione:
A) è impossibile, perché la velocità vettoriale media è nulla solo per un corpo fermo
B) è possibile soltanto se il corpo resta fermo per metà del tempo considerato
C) è impossibile, perché le due velocità medie di uno stesso moto devono coincidere
D) è possibile soltanto se il corpo percorre due tratti perpendicolari fra loro
E) è possibile: accade quando il corpo termina il moto nel punto da cui era partito
Mostra soluzione
E)Con Δx = 0 il numeratore della velocità vettoriale media si annulla, mentre la distanza percorsa resta grande.
115. Durante un intervallo in cui il corpo resta fermo, quale di queste grandezze può risultare diversa da zero?
A) la distanza percorsa dal corpo in quell'intervallo
B) la durata dell'intervallo considerato
C) lo spostamento del corpo in quell'intervallo
D) la velocità scalare media del corpo in quell'intervallo
E) la velocità media del corpo in quell'intervallo
Mostra soluzione
B)Il tempo passa comunque, mentre la posizione non cambia e nessun metro viene percorso: entrambi i numeratori sono nulli, quindi lo sono anche le due velocità medie.
116. Un corpo percorre due tratti a velocità costante, il primo a 10 m/s e il secondo a 4 m/s, sempre nello stesso verso. In quale caso la sua velocità media nell'intero moto vale 7 m/s?
A) sempre, perché la velocità media è la media fra le velocità dei tratti
B) quando i due tratti hanno la stessa lunghezza
C) quando i due tratti hanno la stessa durata
D) in nessun caso, perché la velocità media vale sempre 14 m/s
E) soltanto quando il primo tratto è più lungo del secondo
Mostra soluzione
C)v = Δx/Δt: con tratti di uguale durata t si ha (10t + 4t)/(2t) = 7 m/s. Se invece sono lunghi uguali, il tratto lento dura di più e la velocità media scende a circa 5,7 m/s.
117. Un corpo si muove per 4 s alla velocità costante di 9 m/s e poi per 6 s alla velocità costante di 4 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media nei 10 s complessivi?
A) 0 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 5,5 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = 9 · 4 + 4 · 6 = 36 + 24 = 60 m; Δt = 10 s. v = 60/10 = 6 m/s. La media fra 9 e 4 darebbe invece 6,5 m/s.
118. Un corpo si muove per 2 s alla velocità costante di 20 m/s e poi per 8 s alla velocità costante di 5 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media nei 10 s complessivi?
A) 0 m/s
B) 6,25 m/s
C) 8 m/s
D) 25 m/s
E) 80 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 20 · 2 + 5 · 8 = 40 + 40 = 80 m; Δt = 10 s. v = 80/10 = 8 m/s.
119. Un corpo si muove, poi resta fermo per 5 s, poi riparte. I 5 s di sosta:
A) annullano lo spostamento compiuto dal corpo prima della sosta
B) vanno tolti dalla durata complessiva, perché in quel tempo il corpo non si muove
C) non hanno alcun effetto, perché numeratore e denominatore diminuiscono insieme
D) entrano nella durata complessiva del moto, ma non aggiungono né metri percorsi né spostamento
E) aggiungono 5 m alla distanza percorsa dal corpo
Mostra soluzione
D)Δt è il tempo che separa l'istante finale da quello iniziale, soste comprese: allungando il solo denominatore, la sosta abbassa entrambe le velocità medie.
120. Un corpo si muove per 6 s alla velocità costante di 10 m/s e poi per 4 s alla velocità costante di 5 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità all'istante t = 8 s?
A) 0 m/s
B) 2,5 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 15 m/s
Mostra soluzione
C)All'istante t = 8 s il corpo si trova nel secondo tratto, dove la velocità vale 5 m/s. La velocità media dell'intero moto (8 m/s) non è la velocità di un istante particolare.
121. La velocità media di un corpo vale 4 m/s in un intervallo di 15 s. Quanto vale il suo spostamento in quell'intervallo?
A) 0,27 m
B) 19 m
C) 60 m
D) 120 m
E) 240 m
Mostra soluzione
C)Da v = Δx/Δt segue Δx = 4 m/s · 15 s = 60 m.
122. Un corpo passa da x = 6 m a x = 30 m fra t = 0 s e t = 8 s, poi resta in x = 30 m fino a t = 12 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 12 s?
A) 0 m/s
B) 2 m/s
C) 2,5 m/s
D) 3 m/s
E) 4,5 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 30 m − 6 m = 24 m e Δt = 12 s, quindi v = 24/12 = 2 m/s.
123. La velocità scalare media di un corpo vale 2,5 m/s e il corpo percorre in tutto 100 m. Quanto tempo ha impiegato?
A) 0,025 s
B) 20 s
C) 25 s
D) 40 s
E) 400 s
Mostra soluzione
D)Da vscalare = distanza percorsa / Δt segue Δt = 100 m : 2,5 m/s = 40 s.
124. Il modulo della velocità vettoriale media di un corpo vale 3 m/s e il moto dura 12 s. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0,25 m
B) 9 m
C) 15 m
D) 24 m
E) 36 m
Mostra soluzione
E)Da v = |Δx|/Δt segue |Δx| = 3 m/s · 12 s = 36 m.
125. Un corpo passa da x = 6 m a x = 30 m fra t = 0 s e t = 8 s, poi resta in x = 30 m fino a t = 12 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 8 s e t = 12 s?
A) −3 m/s
B) −2 m/s
C) 0 m/s
D) 2,5 m/s
E) 3 m/s
Mostra soluzione
C)In quell'intervallo la posizione resta 30 m: Δx = 0 e quindi v = 0/4 = 0 m/s.
126. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 45 m in avanti in 20 s e poi 45 m all'indietro in 10 s. Quanto vale la sua velocità media? (Il verso positivo è quello dei primi 45 m.)
A) −3 m/s
B) −1,5 m/s
C) 0 m/s
D) 3 m/s
E) 4,5 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = +45 m − 45 m = 0 m e Δt = 30 s, quindi v = 0/30 = 0 m/s: il corpo torna dove era partito, per quanto diverse siano le durate dei due tratti.
127. Un corpo resta fermo in x = 50 m fino all'istante t = 4 s, poi passa a x = 14 m all'istante t = 10 s. Quanto vale la sua velocità fra t = 4 s e t = 10 s?
A) −7,2 m/s
B) −6 m/s
C) −3,6 m/s
D) 3,6 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 14 m − 50 m = −36 m e Δt = 10 s − 4 s = 6 s, quindi v = −36/6 = −6 m/s.
128. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 45 m in avanti in 20 s e poi 45 m all'indietro in 10 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 2,25 m/s
D) 3 m/s
E) 4,5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 45 m + 45 m = 90 m; Δt = 30 s. vscalare = 90/30 = 3 m/s.
129. Un corpo si muove lungo una retta per 6 s alla velocità costante di 5 m/s in avanti e poi per 4 s alla velocità costante di 5 m/s all'indietro. Quanto vale la sua velocità media nei 10 s complessivi? (Il verso positivo è quello del primo tratto.)
A) −5 m/s
B) −0,5 m/s
C) 0 m/s
D) 0,5 m/s
E) 1 m/s
Mostra soluzione
E)Δx = +5 · 6 − 5 · 4 = 30 − 20 = 10 m; Δt = 10 s. v = 10/10 = 1 m/s.
130. Un corpo resta fermo in x = 50 m fino all'istante t = 4 s, poi passa a x = 14 m all'istante t = 10 s. Quanto vale la sua velocità media fra t = 0 s e t = 10 s?
A) −3,6 m/s
B) −1,4 m/s
C) 0 m/s
D) 3,6 m/s
E) 6,4 m/s
Mostra soluzione
A)Δx = 14 m − 50 m = −36 m e Δt = 10 s, quindi v = −36/10 = −3,6 m/s: i 4 s di sosta iniziale entrano nel denominatore.
131. Un corpo si muove per 6 s alla velocità costante di 5 m/s in avanti e poi per 4 s alla velocità costante di 5 m/s all'indietro. Quanto vale la sua velocità scalare media nei 10 s complessivi?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 2 m/s
D) 2,5 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 30 m + 20 m = 50 m; Δt = 10 s. vscalare = 50/10 = 5 m/s.
132. Un corpo si muove sempre nello stesso verso alla velocità costante di 6 m/s per 20 s. Quanto vale la sua velocità media in quei 20 s?
A) 0 m/s
B) 6 m/s
C) 12 m/s
D) 26 m/s
E) 120 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 6 m/s · 20 s = 120 m e Δt = 20 s, quindi v = 120/20 = 6 m/s: se la velocità non cambia mai, la velocità media coincide con essa.
133. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 15 m in avanti in 5 s, resta fermo per 5 s e infine percorre 15 m all'indietro in 5 s. Quanto vale la sua velocità media nei 15 s complessivi? (Il verso positivo è quello dei primi 15 m.)
A) −3 m/s
B) 0 m/s
C) 1 m/s
D) 2 m/s
E) 3 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = +15 m − 15 m = 0 m, quindi v = 0/15 = 0 m/s: il corpo termina il moto dove era partito.
134. Un corpo percorre 1200 m in 400 s muovendosi sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media?
A) 0,33 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 6 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
B)v = 1200 m : 400 s = 3 m/s.
135. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 15 m in avanti in 5 s, resta fermo per 5 s e infine percorre 15 m all'indietro in 5 s. Quanto vale la sua velocità scalare media nei 15 s complessivi?
A) 0 m/s
B) 0,5 m/s
C) 1 m/s
D) 1,5 m/s
E) 2 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 15 m + 0 m + 15 m = 30 m e Δt = 15 s, quindi vscalare = 30/15 = 2 m/s.
136. In un intervallo di 8 s un corpo ha velocità scalare media 5 m/s. Quanti metri ha percorso in tutto?
A) 0,625 m
B) 1,6 m
C) 13 m
D) 20 m
E) 40 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 5 m/s · 8 s = 40 m.
137. Un corpo resta fermo nella posizione x = 48 m per 7 s. Quanto vale la sua velocità scalare media in quell'intervallo?
A) 0 m/s
B) 0,15 m/s
C) 1 m/s
D) 6,9 m/s
E) 336 m/s
Mostra soluzione
A)La distanza percorsa è 0 m, quindi vscalare = 0/7 = 0 m/s.
138. La velocità vettoriale media di un corpo che si è mosso a lungo può risultare nulla perché:
A) al denominatore compare un intervallo di tempo molto grande rispetto ai metri percorsi
B) al numeratore compare lo spostamento, che è nullo se il corpo torna al punto di partenza
C) al numeratore compare la distanza percorsa, che si annulla nei moti di andata e ritorno
D) un corpo che torna indietro percorre una distanza negativa, che annulla quella positiva
E) le velocità dei singoli tratti, essendo opposte, si annullano quando vengono sommate
Mostra soluzione
B)v = Δx/Δt: se arrivo e partenza coincidono il numeratore è zero, per quanto lunga sia stata la strada percorsa.
139. Due corpi partono insieme dallo stesso punto e arrivano insieme nello stesso punto: il primo ci va direttamente, il secondo prima si allontana e poi torna indietro. Che cosa possiamo dire?
A) il primo ha velocità scalare media maggiore, perché non perde tempo a tornare indietro
B) non si può confrontare nulla, perché non si conoscono i percorsi seguiti
C) il secondo ha velocità vettoriale media nulla, perché a un certo punto torna indietro
D) hanno la stessa velocità scalare media, ma velocità vettoriali medie diverse fra loro
E) hanno la stessa velocità vettoriale media, ma il secondo ha velocità scalare media maggiore
Mostra soluzione
E)Stesso Δx e stesso Δt danno la stessa velocità vettoriale media. Il secondo però percorre più metri nello stesso tempo.
140. La velocità media di un corpo in un certo intervallo è nulla. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo si è certamente mosso e ha percorso una distanza diversa da zero
B) il corpo è rimasto certamente fermo per tutto l'intervallo considerato
C) il corpo può essere rimasto fermo, oppure essersi mosso e poi essere tornato al punto di partenza
Mostra soluzione
C)Il numeratore Δx confronta solo partenza e arrivo: sono compatibili sia la quiete sia un lungo viaggio di andata e ritorno.
141. Un corpo si muove per 3 s alla velocità costante di 14 m/s e poi per 7 s alla velocità costante di 4 m/s, sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media nei 10 s complessivi?
A) 5,6 m/s
B) 7 m/s
C) 9 m/s
D) 10 m/s
E) 18 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = 14 · 3 + 4 · 7 = 42 + 28 = 70 m; Δt = 10 s. v = 70/10 = 7 m/s.
6Quesiti multi-argomento
142. Un ciclista percorre 3 giri completi di un circuito lungo 1,2 km in 720 s e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,67 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
E) 300 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 3 · 1,2 km = 3,6 km = 3600 m; Δt = 720 s. vscalare = 3600/720 = 5 m/s.
143. Un ciclista percorre 3 giri completi di un circuito lungo 1,2 km in 720 s e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 600 m
C) 1200 m
D) 2400 m
E) 3600 m
Mostra soluzione
A)Arrivo e partenza coincidono: |Δs| = 0 m, per quanti chilometri abbia pedalato.
144. Un ciclista percorre 4 giri completi di un circuito lungo 800 m in 640 s, mantenendo sempre la stessa andatura. Quanti metri percorre durante un solo giro?
A) 0 m
B) 200 m
C) 400 m
D) 800 m
E) 512000 m
Mostra soluzione
D)La lunghezza di un giro è un dato del problema: 800 m. I 3200 m sono i metri percorsi in tutto.
145. Un'atleta compie 5 giri completi di una pista lunga 400 m in 500 s, mantenendo sempre la stessa andatura. Quanto tempo impiega a compiere un solo giro?
A) 80 s
B) 100 s
C) 125 s
D) 500 s
E) 2000 s
Mostra soluzione
B)I 5 giri durano 500 s e hanno tutti la stessa durata: 500 s : 5 = 100 s.
146. Un'atleta compie 5 giri completi di una pista lunga 400 m in 500 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 0,8 m/s
C) 1,25 m/s
D) 2 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 5 · 400 m = 2000 m; Δt = 500 s. vscalare = 2000/500 = 4 m/s.
147. Un ciclista percorre 2 giri completi di una pista circolare di raggio 100 m. Quanti metri percorre in tutto? (usa π ≈ 3,14)
A) 400 m
B) 628 m
C) 1256 m
D) 3140 m
E) 62800 m
Mostra soluzione
C)Un giro è lungo C = 2πr = 2 · 3,14 · 100 m = 628 m; due giri danno 1256 m.
148. Una pista circolare ha raggio 50 m. Un corridore ne percorre metà e si ferma nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 25 m
B) 100 m
C) 157 m
D) 200 m
E) 314 m
Mostra soluzione
B)Partenza e arrivo sono gli estremi di un diametro: |Δs| = 2 · 50 m = 100 m.
149. Una pista circolare ha raggio 50 m. Un corridore ne percorre metà e si ferma nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 50 m
C) 157 m
D) 314 m
E) 7850 m
Mostra soluzione
C)Metà circonferenza = πr = 3,14 · 50 m = 157 m: più dei 100 m che separano partenza e arrivo.
150. Una ruota di bicicletta ha diametro 0,7 m. Quanti metri avanza in 100 giri, se non striscia mai sul terreno? (usa π ≈ 3,14)
A) 0,7 m
B) 21,98 m
C) 140 m
D) 219,8 m
E) 2198 m
Mostra soluzione
D)In un giro avanza di πd = 3,14 · 0,7 m = 2,198 m; in 100 giri avanza di 219,8 m.
151. Un'auto percorre un giro completo di un circuito rettangolare lungo 120 m e largo 80 m in 40 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 5 m/s
C) 6 m/s
D) 10 m/s
E) 240 m/s
Mostra soluzione
D)Il giro è lungo 120 + 80 + 120 + 80 = 400 m; Δt = 40 s. vscalare = 400/40 = 10 m/s.
152. Un'auto percorre un giro completo di un circuito rettangolare lungo 120 m e largo 80 m in 40 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 3,6 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 240 m/s
Mostra soluzione
A)Arrivo e partenza coincidono, quindi |Δs| = 0 m e la velocità vettoriale media è nulla.
153. Un corpo percorre 1,8 km in 5 min muovendosi sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità media, espressa in metri al secondo?
A) 3,6 m/s
B) 6 m/s
C) 10 m/s
D) 36 m/s
E) 360 m/s
Mostra soluzione
B)1,8 km = 1800 m e 5 min = 300 s; v = 1800/300 = 6 m/s.
154. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) −3 m/s
B) −1 m/s
C) 0 m/s
D) 1 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
C)x(0 s) = 10 m e x(10 s) = 10 m, quindi Δx = 0 e v = 0/10 = 0 m/s.
155. Un treno percorre 4,5 km in 3 min muovendosi sempre nello stesso verso. Quanto vale la sua velocità scalare media, espressa in metri al secondo?
A) 1,5 m/s
B) 15 m/s
C) 25 m/s
D) 150 m/s
E) 250 m/s
Mostra soluzione
C)4,5 km = 4500 m e 3 min = 180 s; vscalare = 4500/180 = 25 m/s.
156. Un corpo si sposta di 90 cm in avanti e poi di 30 cm all'indietro, impiegando in tutto 2 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 15 cm/s
B) 30 cm/s
C) 45 cm/s
D) 60 cm/s
E) 240 cm/s
Mostra soluzione
B)Δx = +90 cm − 30 cm = 60 cm; Δt = 2 s. v = 60/2 = 30 cm/s.
157. Un corpo si sposta di 90 cm in avanti e poi di 30 cm all'indietro, impiegando in tutto 2 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 30 cm/s
B) 45 cm/s
C) 60 cm/s
D) 120 cm/s
E) 240 cm/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 90 cm + 30 cm = 120 cm; Δt = 2 s. vscalare = 120/2 = 60 cm/s.
158. Un corpo percorre due lati consecutivi di un campo rettangolare lungo 40 m e largo 30 m in 10 s, partendo da un vertice. Quanto valgono, nell'ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s e 0 m/s
B) 3,5 m/s e 5 m/s
C) 5 m/s e 5 m/s
D) 5 m/s e 7 m/s
E) 7 m/s e 5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 40 m + 30 m = 70 m, quindi vscalare = 70/10 = 7 m/s; |Δs| = √(40² + 30²) = 50 m, quindi v = 50/10 = 5 m/s.
159. Un corpo compie un giro completo intorno a un'aiuola circolare di diametro 20 m in 31,4 s. Quanto vale la sua velocità scalare media? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m/s
B) 2 m/s
C) 3,14 m/s
D) 4 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
B)Il percorso è lungo πd = 3,14 · 20 m = 62,8 m; vscalare = 62,8 : 31,4 = 2 m/s.
160. Una circonferenza è lunga 15 m. Un corpo la percorre 4 volte in 20 s e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,5 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 6 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 4 · 15 m = 60 m; Δt = 20 s. vscalare = 60/20 = 3 m/s.
161. Una circonferenza è lunga 15 m. Un corpo la percorre 4 volte in 20 s e si ferma nel punto da cui era partito. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 1,5 m/s
C) 3 m/s
D) 6 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
A)Il punto di arrivo coincide con quello di partenza: |Δs| = 0 m, quindi la velocità vettoriale media è nulla.
162. Un corpo percorre 0,6 km in avanti in 2 min e poi 0,24 km all'indietro in 1 min. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media, espresso in metri al secondo?
A) 0 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 4 m/s
E) 4,67 m/s
Mostra soluzione
B)Δx = +600 m − 240 m = 360 m; Δt = 120 s + 60 s = 180 s. v = 360/180 = 2 m/s. Le velocità dei due tratti (5 m/s e 4 m/s) non vanno sommate fra loro.
163. Un corpo percorre 0,6 km in avanti in 2 min e poi 0,24 km all'indietro in 1 min. Quanto vale la sua velocità scalare media, espressa in metri al secondo?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 3 m/s
D) 4,67 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 600 m + 240 m = 840 m; Δt = 180 s. vscalare = 840/180 ≈ 4,67 m/s.
164. Un corridore compie 3 giri completi di un anello lungo 250 m in 150 s, mantenendo sempre la stessa andatura. Quanti secondi impiega a percorrere un solo giro?
A) 5 s
B) 50 s
C) 75 s
D) 100 s
E) 450 s
Mostra soluzione
B)I tre giri hanno la stessa durata: 150 s : 3 = 50 s.
165. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale la velocità scalare media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 1 m/s
B) 3 m/s
C) 6 m/s
D) 7,5 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 30 m (salita) + 0 m (tratto orizzontale) + 30 m (discesa) = 60 m; Δt = 10 s. vscalare = 60/10 = 6 m/s.
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