Esercizi dettagliati personalizzati 7-6
Cinematica — serie 7.6
Percorsi formati da più tratti rettilinei lungo i lati di rettangoli e quadrati e lungo direzioni cardinali; percorsi lungo archi di circonferenza e giri completi di piste e circuiti; moti lungo una retta con inversioni del verso e posizioni sull'asse x; confronto fra la distanza percorsa e il modulo dello spostamento; velocità scalare media e velocità vettoriale media; lettura del grafico posizione-tempo. Per ogni quesito scegli una sola risposta: ogni quesito è indipendente dagli altri e si risponde leggendo soltanto il suo testo.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Percorsi a più tratti
1. Un corpo percorre 9 m verso nord e poi 12 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 3 m
B) 7,5 m
C) 15 m
D) 21 m
E) 42 m
Mostra soluzione
C)|Δs| = √(9² + 12²) = √225 = 15 m. I 21 m sono la distanza percorsa.
2. Un corridore percorre tutti e quattro i lati di un campo rettangolare lungo 60 m e largo 45 m, tornando al vertice da cui era partito. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 45 m
C) 60 m
D) 75 m
E) 210 m
Mostra soluzione
A)Arrivo e partenza coincidono: |Δs| = 0 m, pur avendo percorso 210 m.
3. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 20 m e largo 15 m e percorre due lati consecutivi. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 5 m
B) 25 m
C) 35 m
D) 70 m
E) 300 m
Mostra soluzione
B)|Δs| = √(20² + 15²) = √625 = 25 m: partenza e arrivo sono gli estremi della diagonale.
4. Un corpo percorre 9 m verso sud e poi altri 12 m verso sud. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 15 m
B) 21 m
C) 23 m
D) 42 m
E) 108 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 9 m + 12 m = 21 m: i due tratti hanno lo stesso verso e si sommano.
5. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 50 m e percorre due lati consecutivi. Quanto vale la distanza che ha percorso? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 25 m
B) 50 m
C) 70,5 m
D) 80 m
E) 100 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 50 m + 50 m = 100 m.
6. In un rettangolo ABCD si ha AB = 16 m e BC = 12 m. Un corpo parte da A e percorre, nell'ordine, i lati AB e BC. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 20 m
B) 22 m
C) 28 m
D) 56 m
E) 192 m
Mostra soluzione
A)Il corpo arriva in C: |Δs| = AC = √(16² + 12²) = √400 = 20 m.
7. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 30 m e percorre due lati consecutivi. Quanto vale la distanza che ha percorso? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 42,3 m
B) 60 m
C) 62 m
D) 120 m
E) 900 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 30 m + 30 m = 60 m: la radice non c'entra, si sommano i due tratti.
8. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 40 m e largo 30 m e percorre tre lati consecutivi, cominciando da un lato lungo. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 30 m
B) 50 m
C) 110 m
D) 140 m
E) 1200 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 40 m + 30 m + 40 m = 110 m.
9. Un corpo percorre 9 m verso nord e poi 12 m verso est. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 15 m
B) 21 m
C) 23 m
D) 42 m
E) 108 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 9 m + 12 m = 21 m. I 15 m sono il modulo dello spostamento.
10. Un corridore percorre tutti e quattro i lati di un campo rettangolare lungo 60 m e largo 45 m, tornando al vertice da cui era partito. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 m
B) 75 m
C) 210 m
D) 230 m
E) 2700 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 60 m + 45 m + 60 m + 45 m = 210 m.
11. Un corpo percorre 8 m verso est e poi 15 m verso nord. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 7 m
B) 17 m
C) 23 m
D) 46 m
E) 120 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 8 m + 15 m = 23 m. I 17 m sono il modulo dello spostamento.
12. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 30 m e percorre due lati consecutivi. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 42,3 m
B) 44,3 m
C) 60 m
D) 120 m
E) 900 m
Mostra soluzione
A)|Δs| = √(30² + 30²) = 30√2 ≈ 30 · 1,41 = 42,3 m.
13. In un rettangolo ABCD si ha AB = 16 m e BC = 12 m. Un corpo parte da A e percorre, nell'ordine, i lati AB e BC. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 4 m
B) 20 m
C) 28 m
D) 56 m
E) 192 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = AB + BC = 16 m + 12 m = 28 m.
14. Un rettangolo ha i lati lunghi 70 m e i lati corti 24 m. Un corpo parte da un vertice e percorre tre lati consecutivi, cominciando da un lato corto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 24 m
B) 70 m
C) 74 m
D) 94 m
E) 118 m
Mostra soluzione
B)I due lati corti percorsi sono opposti e si compensano: partenza e arrivo sono gli estremi di un lato lungo, quindi |Δs| = 70 m. La radice √(70² + 24²) = 74 m non serve, perché i due punti non sono estremi di una diagonale.
15. Un corpo percorre 10 m verso est e poi 24 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 26 m
B) 28 m
C) 34 m
D) 68 m
E) 240 m
Mostra soluzione
A)|Δs| = √(10² + 24²) = √676 = 26 m.
16. Un corpo percorre 3 m verso est, poi 6 m verso est e infine 12 m verso nord. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 9 m
B) 13,4 m
C) 15 m
D) 18 m
E) 21 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 3 m + 6 m + 12 m = 21 m.
17. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 80 m e largo 60 m e percorre due lati consecutivi, fermandosi nel vertice opposto a quello di partenza. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 100 m
B) 140 m
C) 160 m
D) 280 m
E) 4800 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 80 m + 60 m = 140 m: si sommano i tratti effettivamente percorsi. I 100 m sono la lunghezza della diagonale, cioè il modulo dello spostamento.
18. Un corpo percorre 30 m verso est e poi altri 40 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 10 m
B) 35 m
C) 50 m
D) 68 m
E) 70 m
Mostra soluzione
E)Il moto è rettilineo e sempre nello stesso verso: |Δs| = 30 m + 40 m = 70 m. La radice √(30² + 40²) = 50 m servirebbe solo se i due tratti fossero perpendicolari.
19. Un corpo percorre 5 m verso ovest e poi 12 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 7 m
B) 8,5 m
C) 11 m
D) 13 m
E) 17 m
Mostra soluzione
D)|Δs| = √(5² + 12²) = √169 = 13 m.
20. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanti metri percorre?
A) 5 m
B) 17,5 m
C) 25 m
D) 35 m
E) 70 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 20 m + 15 m = 35 m. I 25 m verrebbero da √(20² + 15²), ma i due tratti non sono perpendicolari.
21. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 15 m
B) 17 m
C) 18 m
D) 23 m
E) 30 m
F) 31 m
Mostra soluzione
A)I due tratti da 8 m si annullano: Q sta 15 m a sud di P, quindi |Δs| = 15 m. I 17 m verrebbero da √(8² + 15²), ma qui i due punti non sono gli estremi di un'ipotenusa.
22. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 80 m e largo 60 m e percorre due lati consecutivi, fermandosi nel vertice opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 20 m
B) 70 m
C) 80 m
D) 100 m
E) 140 m
Mostra soluzione
D)Partenza e arrivo sono gli estremi della diagonale: |Δs| = √(80² + 60²) = √10000 = 100 m. I 140 m sono la distanza percorsa.
23. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 25 m
B) 27 m
C) 30 m
D) 31 m
E) 31,2 m
Mostra soluzione
A)I primi due tratti hanno lo stesso verso: complessivamente Q sta 24 m a est e 7 m a nord di P, quindi |Δs| = √(24² + 7²) = √625 = 25 m.
24. Un corpo percorre 5 m verso ovest e poi 12 m verso nord. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 7 m
B) 13 m
C) 17 m
D) 34 m
E) 60 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 5 m + 12 m = 17 m. I 13 m sono il modulo dello spostamento.
25. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 15 m
B) 31 m
C) 33 m
D) 36 m
E) 62 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 8 m + 15 m + 8 m = 31 m.
26. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 5 m
C) 17,5 m
D) 25 m
E) 35 m
Mostra soluzione
E)Il moto avviene tutto lungo la stessa retta e sempre nello stesso verso: Q dista 35 m da P, quindi |Δs| = 35 m, uguale alla distanza percorsa. La radice √(20² + 15²) = 25 m si usa solo con tratti perpendicolari.
27. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 25 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 75 m
B) 77 m
C) 80 m
D) 100 m
E) 625 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 25 m + 25 m + 25 m = 75 m.
28. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 17 m
B) 21 m
C) 24 m
D) 25 m
E) 31 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 10 m + 14 m + 7 m = 31 m.
29. Un corpo percorre 36 m verso sud e poi 48 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 12 m
B) 60 m
C) 84 m
D) 168 m
E) 1728 m
Mostra soluzione
B)|Δs| = √(36² + 48²) = √3600 = 60 m.
30. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanti metri ha percorso?
A) 10 m
B) 38 m
C) 40 m
D) 43 m
E) 76 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 20 m + 12 m + 6 m = 38 m: si sommano i tratti percorsi anche quando uno di essi riporta il corpo indietro.
31. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 7 m e largo 4 m e percorre due lati consecutivi, fermandosi nel vertice opposto a quello di partenza. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 8,06 m
B) 11 m
C) 13 m
D) 22 m
E) 28 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 7 m + 4 m = 11 m. Gli 8,06 m sono la lunghezza della diagonale.
32. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale il modulo dello spostamento?
A) 15,5 m
B) 17 m
C) 19 m
D) 20,4 m
E) 23 m
Mostra soluzione
B)I due tratti verso est hanno lo stesso verso: Q sta 8 m a est e 15 m a nord di P, quindi |Δs| = √(8² + 15²) = √289 = 17 m.
33. Un corpo percorre 36 m verso sud e poi 48 m verso est. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 12 m
B) 42 m
C) 60 m
D) 82 m
E) 84 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 36 m + 48 m = 84 m.
34. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 25 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 25 m
B) 35,25 m
C) 50 m
D) 75 m
E) 100 m
Mostra soluzione
A)Dopo tre lati il corpo si trova nel vertice unito a quello di partenza dal quarto lato: |Δs| = 25 m. I 35,25 m sarebbero la diagonale del quadrato, che qui non unisce partenza e arrivo.
35. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 6 m
B) 7,5 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 20,9 m
F) 38 m
Mostra soluzione
D)I tratti verso nord e verso sud lasciano 20 m − 12 m = 8 m verso nord; con i 6 m verso est si ottiene |Δs| = √(8² + 6²) = 10 m. Usare 20 m e 6 m senza prima compensare darebbe 20,9 m.
36. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 65 m e largo 40 m e percorre due lati consecutivi, fermandosi nel vertice opposto a quello di partenza. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 76,3 m
B) 105 m
C) 125 m
D) 210 m
E) 2600 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 65 m + 40 m = 105 m. I 76,3 m sono la lunghezza della diagonale.
37. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 32 m e largo 24 m e percorre due lati consecutivi. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 40 m e 40 m
B) 40 m e 56 m
C) 56 m e 8 m
D) 56 m e 40 m
E) 56 m e 56 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 32 m + 24 m = 56 m; |Δs| = √(32² + 24²) = √1600 = 40 m.
38. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 8 m e largo 6 m e raggiunge il vertice opposto percorrendo due lati. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 2 m
B) 10 m
C) 14 m
D) 28 m
E) 48 m
Mostra soluzione
B)Partenza e arrivo sono gli estremi della diagonale: |Δs| = √(8² + 6²) = √100 = 10 m. I 14 m sono i metri percorsi.
39. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 8 m
B) 15,5 m
C) 17 m
D) 19 m
E) 23 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 4 m + 15 m + 4 m = 23 m.
40. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 8 m e largo 5 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 9,43 m
B) 21 m
C) 23 m
D) 26 m
E) 40 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 8 m + 5 m + 8 m = 21 m.
41. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 12 m e percorre cinque lati consecutivi. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 60 m
B) 62 m
C) 65 m
D) 70 m
E) 72 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 5 · 12 m = 60 m.
42. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 12 m e largo 9 m e raggiunge il vertice opposto muovendosi lungo la diagonale. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 3 m
B) 15 m
C) 21 m
D) 42 m
E) 108 m
Mostra soluzione
B)Il percorso è il segmento stesso che unisce i due vertici: distanza percorsa = √(12² + 9²) = 15 m, uguale al modulo dello spostamento.
43. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 75 m e largo 20 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 16 m
B) 18 m
C) 20 m
D) 55 m
E) 77,6 m
F) 170 m
Mostra soluzione
C)Dopo tre lati il corpo si trova nel vertice unito a quello di partenza dal quarto lato: |Δs| = 20 m. La radice √(75² + 20²) ≈ 77,6 m misurerebbe la diagonale; i 170 m sono i metri percorsi.
44. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 55 m e largo 30 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 62,6 m
B) 140 m
C) 160 m
D) 170 m
E) 1650 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 55 m + 30 m + 55 m = 140 m.
45. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 12 m e percorre cinque lati consecutivi. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 0 m
B) 12 m
C) 16,92 m
D) 24 m
E) 60 m
Mostra soluzione
B)I primi quattro lati riportano il corpo al punto di partenza; resta un lato, quindi |Δs| = 12 m.
46. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 72 m e largo 30 m e raggiunge il vertice opposto percorrendo due lati. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 78 m
B) 80 m
C) 102 m
D) 204 m
E) 2160 m
Mostra soluzione
A)Partenza e arrivo sono gli estremi della diagonale: |Δs| = √(72² + 30²) = √6084 = 78 m. I 102 m sono i metri percorsi.
47. In un rettangolo ABCD si ha AB = 50 m e BC = 12 m. Un corpo parte da A e percorre, nell'ordine, i lati AB, BC e CD. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 9 m
B) 9,6 m
C) 10 m
D) 12 m
E) 51,4 m
F) 112 m
Mostra soluzione
D)Il corpo arriva in D, che è unito ad A dal lato AD: |Δs| = AD = BC = 12 m. La radice √(50² + 12²) ≈ 51,4 m misurerebbe la diagonale, ma A e D non sono estremi di una diagonale.
48. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 35 m e percorre tutti e quattro i lati. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 m
B) 35 m
C) 49,35 m
D) 140 m
E) 1225 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 4 · 35 m = 140 m.
49. Un corpo percorre 15 m verso sud, poi 3 m verso nord e infine 5 m verso est. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 12 m
B) 13 m
C) 15,8 m
D) 23 m
E) 25 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 15 m + 3 m + 5 m = 23 m.
50. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 9 m e largo 4 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 3,8 m
B) 4 m
C) 9 m
D) 9,85 m
E) 13 m
F) 22 m
Mostra soluzione
B)Dopo tre lati il corpo si trova nel vertice unito a quello di partenza dal quarto lato: |Δs| = 4 m. La radice √(9² + 4²) ≈ 9,85 m misurerebbe la diagonale, ma i due vertici non sono estremi di una diagonale; i 22 m sono i metri percorsi.
51. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 20 m e largo 15 m, ne percorre tutti e quattro i lati e poi percorre ancora un lato lungo. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 20 m
C) 25 m
D) 35 m
E) 70 m
F) 90 m
Mostra soluzione
B)I primi quattro lati riportano il corpo nel punto di partenza; resta il tratto da 20 m, quindi |Δs| = 20 m.
52. In un rettangolo ABCD si ha AB = 50 m e BC = 12 m. Un corpo parte da A e percorre, nell'ordine, i lati AB, BC e CD. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 51,4 m
B) 112 m
C) 124 m
D) 132 m
E) 600 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 50 m + 12 m + 50 m = 112 m.
53. Un corpo percorre 8 m verso nord, poi 7 m verso nord e infine 20 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 25 m
B) 27 m
C) 28 m
D) 30 m
E) 35 m
Mostra soluzione
A)I primi due tratti danno 15 m verso nord; con i 20 m verso est si ha |Δs| = √(15² + 20²) = √625 = 25 m.
54. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 35 m e percorre tutti e quattro i lati. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 0 m
B) 35 m
C) 49,35 m
D) 70 m
E) 140 m
Mostra soluzione
A)Il corpo termina nel punto da cui era partito: |Δs| = 0 m.
55. Un corpo percorre 9 m verso est, poi 20 m verso nord e infine 9 m verso ovest. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 9 m
B) 20 m
C) 21,9 m
D) 29 m
E) 38 m
Mostra soluzione
B)I 9 m verso est e i 9 m verso ovest si annullano: l'arrivo sta 20 m a nord della partenza, quindi |Δs| = 20 m.
56. Un corpo va da P a Q percorrendo tre lati del quadrato disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 7 m
B) 14 m
C) 19,74 m
D) 28 m
E) 42 m
Mostra soluzione
B)Q e P sono gli estremi del quarto lato: |Δs| = 14 m.
57. Un corpo percorre 15 m verso sud, poi 3 m verso nord e infine 5 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 13 m
B) 15 m
C) 15,8 m
D) 17 m
E) 23 m
Mostra soluzione
A)Verso sud restano 15 m − 3 m = 12 m; con i 5 m verso est si ha |Δs| = √(12² + 5²) = √169 = 13 m.
58. Un corpo percorre 250 m verso est, in un unico tratto rettilineo. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 0 m e 250 m
B) 125 m e 250 m
C) 250 m e 250 m
D) 250 m e 352,5 m
E) 500 m e 250 m
Mostra soluzione
C)Il percorso è rettilineo e senza inversioni: distanza percorsa e modulo dello spostamento coincidono e valgono 250 m.
59. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 20 m e largo 15 m, ne percorre tutti e quattro i lati e poi percorre ancora un lato lungo. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 20 m
B) 25 m
C) 35 m
D) 70 m
E) 90 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 20 m + 15 m + 20 m + 15 m + 20 m = 90 m.
60. Un corpo percorre 9 m verso est, poi 20 m verso nord e infine 9 m verso ovest. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 11 m
B) 20 m
C) 21,9 m
D) 29 m
E) 38 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 9 m + 20 m + 9 m = 38 m.
61. Un corpo percorre 30 m verso est, poi 6 m verso ovest e infine 7 m verso nord. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 24 m
B) 25 m
C) 43 m
D) 45 m
E) 48 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 30 m + 6 m + 7 m = 43 m.
62. Un corpo percorre 12 m verso est, poi 5 m verso nord, poi 12 m verso ovest e infine 5 m verso sud. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 5 m
C) 12 m
D) 13 m
E) 34 m
Mostra soluzione
A)I tratti a due a due si annullano: il punto di arrivo coincide con quello di partenza, quindi |Δs| = 0 m, benché il corpo abbia percorso 34 m.
63. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 18 m e percorre tutti e quattro i lati. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 0 m e 72 m
B) 18 m e 0 m
C) 36 m e 0 m
D) 72 m e 0 m
E) 72 m e 25,38 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 4 · 18 m = 72 m; partenza e arrivo coincidono, quindi |Δs| = 0 m.
64. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 8 m e percorre due lati consecutivi. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 4 m
B) 11,28 m
C) 16 m
D) 32 m
E) 64 m
Mostra soluzione
B)|Δs| = 8√2 ≈ 8 · 1,41 = 11,28 m.
65. Un corpo percorre 6 m verso est, poi 8 m verso nord e infine 6 m verso ovest. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 8 m e 20 m
B) 20 m e 8 m
C) 20 m e 10 m
D) 20 m e 20 m
E) 40 m e 8 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 6 m + 8 m + 6 m = 20 m; i due tratti da 6 m si annullano e restano 8 m verso nord, quindi |Δs| = 8 m.
66. Un corpo percorre 30 m verso est, poi 6 m verso ovest e infine 7 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 25 m
B) 30,8 m
C) 31 m
D) 37 m
E) 43 m
Mostra soluzione
A)Verso est restano 30 m − 6 m = 24 m; con i 7 m verso nord si ha |Δs| = √(24² + 7²) = √625 = 25 m.
2Percorsi lungo archi e circonferenze
67. Una pista circolare ha raggio 25 m. Un corpo ne percorre metà, fermandosi nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 25 m
C) 50 m
D) 78,5 m
E) 157 m
Mostra soluzione
D)Metà circonferenza = πr = 3,14 · 25 m = 78,5 m. L'intera circonferenza misurerebbe 157 m.
68. Una pista circolare ha raggio 100 m. Un corpo ne percorre metà, fermandosi nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 50 m
B) 100 m
C) 200 m
D) 314 m
E) 628 m
Mostra soluzione
C)Partenza e arrivo sono gli estremi di un diametro: |Δs| = 2 · 100 m = 200 m. I 314 m sono i metri percorsi lungo l'arco.
69. Un corridore compie 4 giri completi di un anello lungo 500 m. Quanti metri percorre in tutto?
A) 0 m
B) 125 m
C) 500 m
D) 2000 m
E) 2500 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 4 · 500 m = 2000 m.
70. Una circonferenza è lunga 40 m. Un corpo ne percorre metà, fermandosi nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanti metri ha percorso?
A) 12,7 m
B) 20 m
C) 40 m
D) 62,8 m
E) 80 m
Mostra soluzione
B)Metà del percorso chiuso misura 40 m : 2 = 20 m.
71. Un corpo compie un giro completo lungo il bordo di un'aiuola circolare di raggio 20 m. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 20 m
C) 62,8 m
D) 125,6 m
E) 251,2 m
Mostra soluzione
D)Il percorso è lungo quanto la circonferenza: 2πr = 2 · 3,14 · 20 m = 125,6 m.
72. Una pista circolare ha raggio 25 m. Un corpo ne percorre metà, fermandosi nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 50 m
B) 52 m
C) 78,5 m
D) 100 m
E) 157 m
Mostra soluzione
A)Partenza e arrivo sono gli estremi di un diametro: |Δs| = 2 · 25 m = 50 m, meno dei 78,5 m percorsi lungo l'arco.
73. Un corpo compie un giro completo intorno a un'aiuola circolare di diametro 12 m. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 6 m
C) 18,84 m
D) 37,68 m
E) 75,36 m
Mostra soluzione
D)Il percorso misura πd = 3,14 · 12 m = 37,68 m.
74. Un corpo percorre metà del bordo di un'aiuola circolare di raggio 6 m. Quanti metri percorre in più rispetto alla lunghezza del segmento che unisce il punto di partenza a quello di arrivo? (usa π ≈ 3,14)
A) 3,42 m
B) 6 m
C) 6,34 m
D) 6,64 m
E) 6,84 m
Mostra soluzione
E)Lungo l'arco percorre πr = 18,84 m; il segmento che unisce i due punti è il diametro e misura 12 m. La differenza vale 18,84 m − 12 m = 6,84 m.
75. Una pista circolare ha raggio 50 m. Un corridore ne percorre metà. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 25 m
B) 50 m
C) 100 m
D) 157 m
E) 314 m
Mostra soluzione
C)Partenza e arrivo sono agli estremi di un diametro: |Δs| = 2 · 50 m = 100 m.
76. Un corpo va da P a Q lungo il bordo della pista circolare disegnata qui sotto, che ha raggio 20 m. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 20 m
B) 28,2 m
C) 94,2 m
D) 96,2 m
E) 125,6 m
Mostra soluzione
C)Il percorso è tre quarti di circonferenza: (3/4) · 2πr = 0,75 · 125,6 m = 94,2 m.
77. Un corridore compie 4 giri completi di un anello lungo 500 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 125 m
C) 250 m
D) 500 m
E) 2000 m
Mostra soluzione
A)Ogni giro completo riporta il corridore al punto di partenza: |Δs| = 0 m.
78. Una circonferenza è lunga 40 m. Un corpo ne percorre metà, fermandosi nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 6,37 m
B) 6,4 m
C) 10,7 m
D) 12,7 m
E) 20 m
Mostra soluzione
D)Partenza e arrivo sono gli estremi di un diametro. Da 2πr = 40 m si ricava d = 2r = 40/3,14 ≈ 12,7 m.
79. Un corpo compie un giro completo lungo il bordo di un'aiuola circolare di raggio 20 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 20 m
C) 40 m
D) 62,8 m
E) 125,6 m
Mostra soluzione
A)Il corpo termina nel punto da cui era partito: |Δs| = 0 m, pur avendo percorso 125,6 m.
80. Un corpo va da P a Q lungo il bordo della pista circolare disegnata qui sotto, che ha raggio 10 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14 e √2 ≈ 1,41)
A) 5 m
B) 10 m
C) 14,1 m
D) 15,7 m
E) 20 m
Mostra soluzione
C)P e Q sono estremi di due raggi perpendicolari: |Δs| = √(10² + 10²) = 10√2 ≈ 14,1 m.
81. Un corpo compie un giro completo intorno a un'aiuola circolare di diametro 12 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 18,84 m
E) 37,68 m
Mostra soluzione
A)Arrivo e partenza coincidono: |Δs| = 0 m.
82. Un corpo va da P a Q lungo il bordo della pista circolare disegnata qui sotto, che ha raggio 20 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14 e √2 ≈ 1,41)
A) 28,2 m
B) 30,2 m
C) 40 m
D) 62,8 m
E) 94,2 m
Mostra soluzione
A)P e Q sono estremi di due raggi perpendicolari: |Δs| = √(20² + 20²) = 20√2 ≈ 28,2 m.
83. Una pista circolare ha raggio 50 m. Un corridore ne percorre metà. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 25 m
B) 100 m
C) 157 m
D) 314 m
E) 7850 m
Mostra soluzione
C)Metà circonferenza = πr = 3,14 · 50 m = 157 m: l'intera circonferenza misurerebbe 314 m.
84. Un corpo percorre un giro completo e poi ancora metà giro lungo il bordo di un'aiuola circolare di raggio 10 m. Quanti metri ha percorso in tutto? (usa π ≈ 3,14)
A) 62,8 m
B) 94,2 m
C) 96,2 m
D) 125,6 m
E) 157 m
Mostra soluzione
B)Un giro misura 2πr = 62,8 m e mezzo giro misura 31,4 m: in tutto 62,8 m + 31,4 m = 94,2 m.
85. Un corpo va da P a Q lungo il bordo dell'aiuola circolare disegnata qui sotto, che ha diametro 30 m. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 15 m
B) 30 m
C) 47,1 m
D) 60 m
E) 94,2 m
Mostra soluzione
C)Metà circonferenza = πd/2 = (3,14 · 30 m)/2 = 47,1 m.
86. Un atleta compie un giro completo di una pista circolare di raggio 30 m e poi ne percorre ancora metà. Quanti metri ha percorso in tutto? (usa π ≈ 3,14)
A) 188,4 m
B) 282,6 m
C) 302,6 m
D) 376,8 m
E) 471 m
Mostra soluzione
B)Un giro misura 2πr = 188,4 m e mezzo giro misura 94,2 m: in tutto 282,6 m.
87. Un corpo va da P a Q lungo il bordo della pista circolare disegnata qui sotto, che ha raggio 10 m. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 7,85 m
B) 10 m
C) 13,7 m
D) 14,1 m
E) 15,7 m
Mostra soluzione
E)Il percorso è un quarto di circonferenza: 2πr/4 = (2 · 3,14 · 10 m)/4 = 15,7 m.
88. Un corpo percorre metà di una circonferenza lunga 62,8 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 20 m
B) 22 m
C) 31,4 m
D) 40 m
E) 62,8 m
Mostra soluzione
A)Da 2πr = 62,8 m si ricava il diametro 2r = 62,8/3,14 = 20 m, che unisce partenza e arrivo: |Δs| = 20 m.
89. Un ciclista compie due giri completi di una pista circolare di raggio 40 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 40 m
C) 80 m
D) 160 m
E) 502,4 m
Mostra soluzione
A)Dopo due giri completi il ciclista si trova nel punto di partenza: |Δs| = 0 m.
90. Un corpo percorre un quarto del bordo di un'aiuola circolare di raggio 6 m. Quanti metri ha percorso? (usa π ≈ 3,14)
A) 8,46 m
B) 9,42 m
C) 9,62 m
D) 18,84 m
E) 37,68 m
Mostra soluzione
B)Un quarto di circonferenza = 2πr/4 = 37,68 m : 4 = 9,42 m.
91. Un corpo va da P a Q lungo il bordo dell'aiuola circolare disegnata qui sotto, che ha diametro 30 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 15 m
B) 30 m
C) 47,1 m
D) 60 m
E) 94,2 m
Mostra soluzione
B)P e Q sono gli estremi di un diametro: |Δs| = 30 m.
92. Un corpo percorre un giro completo e poi ancora metà giro lungo il bordo di un'aiuola circolare di raggio 10 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 10 m
C) 18 m
D) 20 m
E) 94,2 m
Mostra soluzione
D)Il primo giro riporta il corpo al punto di partenza; resta il mezzo giro, che termina nel punto diametralmente opposto: |Δs| = 2 · 10 m = 20 m.
93. Un ciclista compie due giri completi di una pista circolare di raggio 40 m. Quanti metri percorre in tutto? (usa π ≈ 3,14)
A) 251,2 m
B) 502,4 m
C) 522,4 m
D) 552,4 m
E) 1004,8 m
Mostra soluzione
B)Un giro misura 2πr = 251,2 m; due giri misurano 2 · 251,2 m = 502,4 m.
94. Un atleta compie un giro completo di una pista circolare di raggio 30 m e poi ne percorre ancora metà. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m
B) 30 m
C) 58 m
D) 60 m
E) 282,6 m
Mostra soluzione
D)Il giro completo riporta l'atleta al punto di partenza; il mezzo giro lo porta al punto diametralmente opposto: |Δs| = 2 · 30 m = 60 m.
95. Un corpo percorre un quarto del bordo di un'aiuola circolare di raggio 6 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14 e √2 ≈ 1,41)
A) 3 m
B) 6 m
C) 8,46 m
D) 9,42 m
E) 12 m
Mostra soluzione
C)Partenza e arrivo stanno agli estremi di due raggi perpendicolari: |Δs| = √(6² + 6²) = 6√2 ≈ 8,46 m.
3Moti lungo una retta
96. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 30 m in avanti e poi 18 m all'indietro. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 6 m
B) 12 m
C) 18 m
D) 48 m
E) 540 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 30 m + 18 m = 48 m: si sommano tutti i tratti, anche quelli percorsi all'indietro.
97. Un corpo si muove lungo l'asse x passando dalla posizione x = 4 m alla posizione x = 19 m, senza mai invertire il verso. Quanto vale il suo spostamento?
A) −19 m
B) 15 m
C) 17 m
D) 19 m
E) 23 m
Mostra soluzione
B)Δx = x(finale) − x(iniziale) = 19 m − 4 m = 15 m, positivo perché il corpo si è mosso nel verso positivo dell'asse.
98. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 60 m in avanti e poi altri 25 m in avanti. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 25 m
B) 35 m
C) 42,5 m
D) 60 m
E) 85 m
Mostra soluzione
E)I due tratti hanno lo stesso verso: |Δs| = 60 m + 25 m = 85 m, uguale alla distanza percorsa.
99. Un corpo si muove lungo l'asse x dalla posizione x = 50 m alla posizione x = 14 m. Quanto vale il suo spostamento?
A) −64 m
B) −50 m
C) −41 m
D) −38 m
E) −36 m
Mostra soluzione
E)Δx = 14 m − 50 m = −36 m.
100. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 25 m in avanti e poi 25 m all'indietro. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 0 m
B) 12,5 m
C) 50 m
D) 75 m
E) 100 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 25 m + 25 m = 50 m.
101. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 30 m in avanti e poi 18 m all'indietro. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 6 m
B) 9 m
C) 10 m
D) 12 m
E) 48 m
Mostra soluzione
D)Il corpo termina 30 m − 18 m = 12 m davanti al punto di partenza: |Δs| = 12 m.
102. Un corpo si muove lungo l'asse x passando dalla posizione x = 4 m alla posizione x = 19 m, senza mai invertire il verso. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 15 m
B) 17 m
C) 19 m
D) 23 m
E) 30 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 19 m − 4 m = 15 m: il moto è rettilineo e senza inversioni.
103. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 9 m in avanti, poi 4 m all'indietro e infine 6 m in avanti. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 11 m
B) 13 m
C) 15 m
D) 19 m
E) 23 m
Mostra soluzione
A)Il corpo termina 9 m − 4 m + 6 m = 11 m davanti al punto di partenza: |Δs| = 11 m.
104. Un corpo resta fermo nella posizione x = 27 m fra t = 3 s e t = 12 s. Quanto vale la distanza che percorre in quell'intervallo?
A) 0 m
B) 9 m
C) 15 m
D) 27 m
Mostra soluzione
A)Il corpo non si sposta: in quell'intervallo non percorre alcun tratto, quindi la distanza percorsa è 0 m.
105. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte da x = −20 m, arriva a x = −4 m e poi torna fino a x = −11 m. Quanto vale il suo spostamento?
A) −23 m
B) −9 m
C) 9 m
D) 16 m
E) 23 m
Mostra soluzione
C)Δx = −11 m − (−20 m) = 9 m: positivo, perché la posizione finale sta a destra di quella iniziale.
106. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 12 m in avanti, resta fermo per 5 s e poi percorre altri 18 m in avanti. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 6 m
B) 30 m
C) 32 m
D) 35 m
E) 216 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 12 m + 18 m = 30 m: la sosta non aggiunge metri.
107. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 9 m in avanti, poi 4 m all'indietro e infine 6 m in avanti. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 1 m
B) 7 m
C) 11 m
D) 15 m
E) 19 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 9 m + 4 m + 6 m = 19 m.
108. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 25 m in avanti e poi 25 m all'indietro. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 12,5 m
C) 25 m
D) 50 m
E) 75 m
Mostra soluzione
A)Il corpo torna esattamente al punto di partenza: |Δs| = 0 m, pur avendo percorso 50 m.
109. Un corpo si muove lungo l'asse x dalla posizione x = 8 m alla posizione x = −6 m, senza mai invertire il verso. Quanto vale il suo spostamento?
A) −22 m
B) −16 m
C) −14 m
D) −8 m
E) −6 m
Mostra soluzione
C)Δx = −6 m − 8 m = −14 m: il segno meno dice che il corpo si è mosso nel verso negativo dell'asse.
110. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 12 m in avanti, resta fermo per 5 s e poi percorre altri 18 m in avanti. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 30 m
E) 60 m
Mostra soluzione
D)Il corpo avanza sempre nello stesso verso: |Δs| = 12 m + 18 m = 30 m, uguale alla distanza percorsa.
111. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 14 m in avanti, 6 m all'indietro, 9 m in avanti e infine 3 m all'indietro. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 5 m
B) 8 m
C) 11 m
D) 14 m
E) 32 m
Mostra soluzione
D)|Δs| = 14 m − 6 m + 9 m − 3 m = 14 m.
112. Un corpo si muove lungo una retta e percorre 45 m senza mai invertire il verso. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 0 m e 45 m
B) 45 m e 0 m
C) 45 m e 45 m
D) 45 m e 63,6 m
E) 90 m e 45 m
Mostra soluzione
C)Il moto è rettilineo e senza inversioni: i 45 m percorsi separano anche la posizione iniziale da quella finale, quindi distanza percorsa e |Δs| valgono entrambi 45 m.
113. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte da x = −20 m, arriva a x = −4 m e poi torna fino a x = −11 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 7 m
B) 9 m
C) 11 m
D) 16 m
E) 23 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 16 m + 7 m = 23 m.
114. Un corpo si muove lungo l'asse x dalla posizione x = 8 m alla posizione x = −6 m, senza mai invertire il verso. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 2 m
B) 6 m
C) 14 m
D) 22 m
E) 28 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = |−6 m − 8 m| = 14 m.
115. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 7 m in avanti, poi 10 m all'indietro e infine 2 m in avanti. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 1 m
B) 5 m
C) 19 m
D) 21 m
E) 140 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 7 m + 10 m + 2 m = 19 m.
116. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte da x = 12 m, arriva a x = 40 m e poi torna fino a x = 25 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 11 m
B) 12 m
C) 13 m
D) 15 m
E) 43 m
Mostra soluzione
C)|Δs| = |25 m − 12 m| = 13 m: contano solo la posizione iniziale e quella finale.
117. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 14 m in avanti, 6 m all'indietro, 9 m in avanti e infine 3 m all'indietro. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 14 m
B) 32 m
C) 34 m
D) 37 m
E) 41 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 14 m + 6 m + 9 m + 3 m = 32 m.
118. Un corpo si muove lungo l'asse x dalla posizione x = −7 m alla posizione x = 5 m, senza mai invertire il verso. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 12 m
B) 14 m
C) 15 m
D) 24 m
E) 35 m
Mostra soluzione
A)|Δs| = |5 m − (−7 m)| = 12 m.
119. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 7 m in avanti, poi 10 m all'indietro e infine 2 m in avanti. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 1 m
B) 5 m
C) 9 m
D) 15 m
E) 19 m
Mostra soluzione
A)Il corpo termina 7 m − 10 m + 2 m = −1 m rispetto alla partenza, cioè 1 m dietro di essa: |Δs| = 1 m.
120. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 40 m all'indietro e poi 15 m in avanti. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 15 m
B) 25 m
C) 27,5 m
D) 55 m
E) 110 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 40 m + 15 m = 55 m.
121. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte da x = 30 m, arriva a x = 6 m e poi torna fino a x = 18 m. Quanto vale il suo spostamento?
A) −36 m
B) −12 m
C) 12 m
D) 24 m
E) 36 m
Mostra soluzione
B)Δx = 18 m − 30 m = −12 m: contano solo la posizione iniziale e quella finale.
122. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte da x = 12 m, arriva a x = 40 m e poi torna fino a x = 25 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 13 m
B) 15 m
C) 25 m
D) 28 m
E) 43 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = (40 m − 12 m) + (40 m − 25 m) = 28 m + 15 m = 43 m.
123. Un corpo parte dalla posizione x = 6 m e il suo spostamento vale −22 m. In quale posizione si trova alla fine?
A) −28 m
B) −22 m
C) −18 m
D) −16 m
E) 16 m
Mostra soluzione
D)x(finale) = x(iniziale) + Δx = 6 m + (−22 m) = −16 m.
124. Un corpo si muove lungo una retta e, dopo aver percorso in tutto 64 m, si ritrova esattamente nel punto da cui era partito. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 16 m
C) 32 m
D) 64 m
Mostra soluzione
A)Posizione iniziale e finale coincidono: |Δs| = 0 m.
125. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte da x = 30 m, arriva a x = 6 m e poi torna fino a x = 18 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 6 m
B) 12 m
C) 36 m
D) 48 m
E) 54 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 24 m + 12 m = 36 m.
126. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 40 m all'indietro e poi 15 m in avanti. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 12,5 m
B) 15 m
C) 25 m
D) 40 m
E) 55 m
Mostra soluzione
C)Il corpo termina 40 m − 15 m = 25 m dietro al punto di partenza: |Δs| = 25 m.
127. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 200 m in avanti e poi 80 m all'indietro. Quanto valgono, nell'ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 120 m e 280 m
B) 200 m e 120 m
C) 280 m e 80 m
D) 280 m e 120 m
E) 280 m e 200 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 200 m + 80 m = 280 m; |Δs| = 200 m − 80 m = 120 m.
4Metri percorsi e posizione finale
128. Due corpi partono dallo stesso punto e arrivano nello stesso punto, ma seguono percorsi di lunghezza diversa. Che cosa possiamo dire?
A) hanno percorso lo stesso numero di metri, ma hanno spostamenti diversi
B) hanno spostamenti diversi e hanno percorso un numero diverso di metri
C) hanno lo stesso spostamento e hanno percorso lo stesso numero di metri
D) il corpo con il percorso più lungo ha anche il modulo dello spostamento maggiore
E) hanno lo stesso spostamento, ma hanno percorso un numero diverso di metri
Mostra soluzione
E)Lo spostamento dipende solo da partenza e arrivo, che sono gli stessi; la distanza percorsa dipende dal percorso, che è diverso.
129. Un corpo si muove lungo una retta: percorre un tratto in avanti e poi 14 m all'indietro; il modulo del suo spostamento vale 22 m. Quanti metri ha percorso in avanti?
A) 8 m
B) 18 m
C) 22 m
D) 36 m
E) 50 m
Mostra soluzione
D)Il tratto in avanti vale 22 m + 14 m = 36 m.
130. Quale delle due grandezze dipende dal percorso seguito e non soltanto dalla posizione iniziale e da quella finale?
A) il modulo dello spostamento
B) la distanza percorsa
C) entrambe allo stesso modo
Mostra soluzione
B)Lo spostamento è determinato dai due estremi del moto; la distanza percorsa cambia se cambia il percorso, anche a estremi fissati.
131. Un corpo si muove lungo una retta: percorre un tratto in avanti e poi 9 m all'indietro, percorrendo in tutto 57 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 18 m
B) 39 m
C) 48 m
D) 66 m
E) 75 m
Mostra soluzione
B)Il tratto in avanti vale 57 m − 9 m = 48 m, quindi |Δs| = 48 m − 9 m = 39 m.
132. Fra due punti A e B, quale di questi percorsi ha la lunghezza minore?
A) l'arco di circonferenza che unisce A e B
B) dipende da quanto sono distanti fra loro A e B
C) tutti i percorsi che uniscono A e B hanno la stessa lunghezza
D) la spezzata di due tratti che unisce A e B
E) il segmento che unisce A e B
Mostra soluzione
E)Il percorso più corto fra due punti è il segmento che li unisce: qualunque altro percorso è più lungo. Per questo il modulo dello spostamento non supera mai la distanza percorsa.
133. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 70 m e il modulo del suo spostamento vale 30 m. Quanti metri ha percorso in avanti?
A) 15 m
B) 20 m
C) 50 m
D) 52 m
E) 100 m
Mostra soluzione
C)Da a + b = 70 e a − b = 30: 2a = 100, quindi a = 50 m.
134. In quale caso la distanza percorsa coincide con il modulo dello spostamento?
A) quando il corpo torna nel punto da cui era partito
B) quando il corpo si muove sempre alla stessa velocità
C) quando il moto è rettilineo e il corpo non inverte mai il verso
D) quando il corpo percorre un arco di circonferenza
E) quando il moto è rettilineo, anche se il corpo inverte il verso
Mostra soluzione
C)Se il corpo va sempre nello stesso verso lungo una retta, il percorso seguito è proprio il segmento che unisce partenza e arrivo: i due valori coincidono.
135. Un corpo si muove lungo una retta: percorre un tratto in avanti e poi 14 m all'indietro; il modulo del suo spostamento vale 22 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 50 m
B) 52 m
C) 55 m
D) 58 m
E) 60 m
Mostra soluzione
A)Il tratto in avanti vale 22 m + 14 m = 36 m; la distanza percorsa vale 36 m + 14 m = 50 m.
136. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 52 m e il modulo del suo spostamento vale 28 m. Quanti metri ha percorso in avanti?
A) 12 m
B) 24 m
C) 26 m
D) 38 m
E) 40 m
Mostra soluzione
E)Da a + b = 52 e a − b = 28 si ricava 2a = 80, quindi a = 40 m.
137. Quale relazione lega sempre la distanza percorsa e il modulo dello spostamento di uno stesso moto?
A) fra le due grandezze non esiste alcuna relazione generale
B) la distanza percorsa non è mai minore del modulo dello spostamento
C) le due grandezze sono uguali fra loro in qualunque moto
D) le due grandezze sono diverse fra loro in qualunque moto
E) il modulo dello spostamento non è mai minore della distanza percorsa
Mostra soluzione
B)Il tratto più corto fra partenza e arrivo è il segmento che li unisce, e la sua lunghezza è proprio |Δs|: quindi la distanza percorsa è sempre maggiore o uguale a |Δs|.
138. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 70 m e il modulo del suo spostamento vale 30 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 10 m
B) 18 m
C) 20 m
D) 35 m
E) 40 m
Mostra soluzione
C)Da a + b = 70 e a − b = 30: 2b = 70 − 30 = 40, quindi b = 20 m.
139. Un corpo parte da un vertice di un rettangolo lungo 32 m e largo 24 m e raggiunge il vertice opposto percorrendo due lati. Quanti metri percorre in più rispetto alla lunghezza del segmento che unisce i due vertici?
A) 8 m
B) 16 m
C) 24 m
D) 40 m
E) 56 m
Mostra soluzione
B)Lungo i lati percorre 32 m + 24 m = 56 m; il segmento fra i due vertici misura √(32² + 24²) = 40 m. La differenza vale 56 m − 40 m = 16 m.
140. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 52 m e il modulo del suo spostamento vale 28 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 6 m
B) 12 m
C) 24 m
D) 26 m
E) 40 m
Mostra soluzione
B)Con a metri in avanti e b all'indietro: a + b = 52 e a − b = 28. Sommando, 2a = 80, quindi a = 40 m e b = 52 m − 40 m = 12 m.
141. Il modulo dello spostamento di un corpo può superare la distanza che il corpo ha percorso?
A) sì, quando il percorso seguito non è rettilineo
B) sì, quando il corpo torna indietro durante il moto
C) no, in nessun caso
Mostra soluzione
C)Il modulo dello spostamento misura il segmento fra partenza e arrivo, che è il più corto fra tutti i percorsi possibili: non può superare i metri effettivamente percorsi.
142. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 100 m e il modulo del suo spostamento vale 40 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 20 m
B) 30 m
C) 50 m
D) 60 m
E) 70 m
Mostra soluzione
B)Da a + b = 100 e a − b = 40: 2b = 60, quindi b = 30 m.
143. Il rapporto fra il modulo dello spostamento e la distanza percorsa di un moto vale 1. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo è rimasto fermo per tutta la durata del moto
B) il corpo ha percorso un tratto in avanti e uno uguale all'indietro
C) il corpo è tornato esattamente nel punto da cui era partito
D) il corpo si è mosso lungo una retta senza mai invertire il verso
E) il corpo ha seguito un percorso curvo di lunghezza qualsiasi
Mostra soluzione
D)Il rapporto vale 1 solo quando i metri percorsi coincidono con la lunghezza del segmento fra partenza e arrivo, cioè in un moto rettilineo senza inversioni.
144. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 52 m e il modulo del suo spostamento vale 28 m. Quanti metri ha percorso in più rispetto al modulo del suo spostamento?
A) 6 m
B) 12 m
C) 19 m
D) 22 m
E) 24 m
Mostra soluzione
E)La differenza vale 52 m − 28 m = 24 m: sono i metri percorsi in eccesso rispetto al segmento fra partenza e arrivo. I 12 m sarebbero soltanto il tratto percorso all'indietro.
145. Un corpo ha percorso in tutto 30 m e il modulo del suo spostamento vale 30 m. Questa situazione:
A) è possibile, e avviene soltanto se il corpo torna al punto di partenza
B) è impossibile, perché le due grandezze non possono coincidere
C) è possibile, e avviene soltanto se il percorso seguito è curvo
D) è possibile, e avviene con un moto rettilineo senza inversioni di verso
E) è impossibile, perché il modulo dello spostamento è sempre minore
Mostra soluzione
D)I due valori coincidono quando il percorso seguito è proprio il segmento fra partenza e arrivo: moto rettilineo, sempre nello stesso verso.
146. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 36 m e il modulo del suo spostamento vale 20 m. Quanti metri ha percorso in più rispetto al modulo del suo spostamento?
A) 4 m
B) 8 m
C) 16 m
D) 18 m
E) 28 m
Mostra soluzione
C)La differenza vale 36 m − 20 m = 16 m. Gli 8 m sarebbero soltanto il tratto percorso all'indietro.
147. Durante il moto un corpo resta fermo per 4 s. Che effetto ha questa sosta sulla distanza che percorre e sul modulo del suo spostamento?
A) riduce entrambi, perché durante la sosta il corpo non avanza
B) aumenta la distanza percorsa ma non il modulo dello spostamento
C) aumenta il modulo dello spostamento ma non la distanza percorsa
D) non modifica né la distanza percorsa né il modulo dello spostamento
E) aumenta entrambi, perché il moto dura più a lungo
Mostra soluzione
D)Durante la sosta il corpo non percorre metri e non cambia posizione: entrambe le grandezze restano quelle di prima.
148. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 60 m in avanti e poi un tratto all'indietro; in tutto ha percorso 88 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 28 m
B) 32 m
C) 44 m
D) 74 m
E) 148 m
Mostra soluzione
A)Il tratto all'indietro vale 88 m − 60 m = 28 m.
149. Un corpo ha percorso in tutto 30 m e il modulo del suo spostamento vale 40 m. Questa situazione:
A) è possibile soltanto se il percorso seguito non è rettilineo
B) è possibile con qualunque percorso, perché le due grandezze sono indipendenti
C) è possibile soltanto se il corpo si è fermato durante il moto
D) è possibile soltanto se il corpo ha invertito il verso del moto
E) è impossibile, perché il modulo dello spostamento non può superare i metri percorsi
Mostra soluzione
E)Il segmento fra partenza e arrivo non può essere più lungo del percorso seguito: 40 m > 30 m è incompatibile.
150. Un corpo si muove lungo una retta: percorre un tratto in avanti e poi 6 m all'indietro; il modulo del suo spostamento vale 48 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 42 m
B) 60 m
C) 62 m
D) 66 m
E) 96 m
Mostra soluzione
B)Il tratto in avanti vale 48 m + 6 m = 54 m; in tutto 54 m + 6 m = 60 m.
151. Il rapporto fra il modulo dello spostamento e la distanza percorsa di un moto vale 0, e il corpo si è mosso. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo si è mosso lungo una retta senza invertire il verso
B) il corpo ha percorso un arco di circonferenza minore di mezzo giro
C) il corpo è rimasto fermo per tutta la durata del moto
D) il corpo ha percorso meno metri di quanti ne indichi lo spostamento
E) il corpo ha terminato il moto nel punto da cui era partito
Mostra soluzione
E)|Δs| = 0 significa che posizione iniziale e finale coincidono: il percorso è chiuso.
152. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 60 m in avanti e poi un tratto all'indietro; in tutto ha percorso 88 m. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 14 m
B) 28 m
C) 30 m
D) 32 m
E) 44 m
Mostra soluzione
D)Il tratto all'indietro vale 88 m − 60 m = 28 m, quindi |Δs| = 60 m − 28 m = 32 m.
153. Un corpo ha percorso in tutto 30 m e il modulo del suo spostamento vale 0 m. Questa situazione:
A) è impossibile, perché un corpo che si è mosso ha sempre |Δs| diverso da zero
B) è possibile, e avviene quando il corpo si muove sempre nello stesso verso
C) è possibile, e avviene quando il corpo termina il moto dove era partito
D) è possibile, e avviene quando il corpo resta fermo per tutto il tempo
E) è impossibile, perché |Δs| deve valere almeno la metà dei metri percorsi
Mostra soluzione
C)Un percorso chiuso riporta il corpo nel punto di partenza: |Δs| = 0 m anche se ha percorso 30 m.
154. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 36 m e il modulo del suo spostamento vale 20 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 4 m
B) 6 m
C) 7 m
D) 8 m
E) 16 m
Mostra soluzione
D)Da a + b = 36 e a − b = 20: 2b = 16, quindi b = 8 m.
155. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 20 m e percorre due lati consecutivi. Quanti metri ha percorso in più rispetto alla lunghezza del segmento che unisce il punto di partenza a quello di arrivo? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 5,9 m
B) 8,2 m
C) 9,4 m
D) 9,8 m
E) 11,8 m
Mostra soluzione
E)Ha percorso 20 m + 20 m = 40 m; il segmento fra i due vertici misura 20√2 ≈ 28,2 m. La differenza vale 40 m − 28,2 m = 11,8 m.
156. Un corpo ha percorso in tutto 0 m e il modulo del suo spostamento vale 5 m. Questa situazione:
A) è impossibile, perché senza percorrere alcun tratto la posizione non può cambiare
B) è possibile soltanto se il moto è rettilineo e senza inversioni
C) è possibile soltanto se il corpo percorre un arco di circonferenza
D) è possibile, e avviene quando il corpo si sposta senza seguire alcun percorso
E) è possibile, e avviene quando il corpo cambia posizione restando fermo
Mostra soluzione
A)Se la distanza percorsa vale 0 m il corpo non si è mosso, quindi |Δs| deve valere 0 m: |Δs| non può superare i metri percorsi.
157. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 64 m e il modulo del suo spostamento vale 0 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 0 m
B) 32 m
C) 48 m
D) 64 m
E) 128 m
Mostra soluzione
B)Con |Δs| = 0 il corpo torna al punto di partenza: i due tratti sono uguali e valgono 64 m : 2 = 32 m.
158. In quale di questi casi i due dati sono incompatibili fra loro?
A) 40 m percorsi e modulo dello spostamento 25 m
B) 40 m percorsi e modulo dello spostamento 40 m
C) 40 m percorsi e modulo dello spostamento 0 m
D) 40 m percorsi e modulo dello spostamento 52 m
E) 40 m percorsi e modulo dello spostamento 3 m
Mostra soluzione
D)Il modulo dello spostamento può valere al massimo quanto i metri percorsi: 52 m > 40 m è impossibile.
159. Un corpo percorre 90 m in avanti lungo una retta e poi torna indietro di un terzo del tratto appena percorso. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 30 m
B) 45 m
C) 60 m
D) 75 m
E) 120 m
Mostra soluzione
C)Torna indietro di 90 m : 3 = 30 m, quindi |Δs| = 90 m − 30 m = 60 m, mentre ha percorso 120 m.
160. Un corpo segue un percorso chiuso e torna al punto di partenza. Quale affermazione è corretta?
A) |Δs| e la distanza percorsa valgono entrambi 0 m
B) |Δs| vale 0 m, mentre la distanza percorsa vale quanto l'intero percorso
C) |Δs| e la distanza percorsa valgono entrambi quanto l'intero percorso
D) |Δs| vale quanto l'intero percorso, mentre la distanza percorsa vale 0 m
E) |Δs| vale la metà della distanza percorsa, qualunque sia il percorso
Mostra soluzione
B)Partenza e arrivo coincidono, quindi |Δs| = 0 m; i metri percorsi restano quelli dell'intero percorso.
161. Un corpo percorre 24 m in avanti lungo una retta e poi torna indietro fino a metà del tratto appena percorso. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 6 m
B) 12 m
C) 36 m
D) 38 m
E) 48 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 24 m + 12 m = 36 m.
162. In quale di questi casi i due valori non possono riferirsi allo stesso moto?
A) 18 m percorsi e modulo dello spostamento 18 m
B) 18 m percorsi e modulo dello spostamento 19 m
C) 18 m percorsi e modulo dello spostamento 9 m
D) 18 m percorsi e modulo dello spostamento 2 m
E) 18 m percorsi e modulo dello spostamento 0 m
Mostra soluzione
B)Anche di poco, 19 m superano i 18 m percorsi: il segmento fra partenza e arrivo non può essere più lungo del percorso.
163. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 45 m in avanti e poi un tratto all'indietro; il modulo del suo spostamento vale 27 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 9 m
B) 14 m
C) 16 m
D) 18 m
E) 27 m
Mostra soluzione
D)Il tratto all'indietro vale 45 m − 27 m = 18 m.
164. Il modulo dello spostamento di un corpo risulta minore della distanza che ha percorso. Che cosa possiamo dire del suo moto?
A) il corpo ha invertito il verso oppure ha seguito un percorso non rettilineo
B) il corpo si è mosso lungo una retta senza mai invertire il verso
C) il corpo è tornato esattamente nel punto da cui era partito
D) il corpo ha percorso tratti di lunghezza diversa fra loro
E) il corpo si è fermato per qualche istante durante il moto
Mostra soluzione
A)I due valori coincidono solo se il percorso è il segmento fra partenza e arrivo: se sono diversi, il percorso è stato più lungo di quel segmento.
165. Un corpo percorre 24 m in avanti lungo una retta e poi torna indietro fino a metà del tratto appena percorso. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 6 m
C) 10 m
D) 12 m
E) 36 m
Mostra soluzione
D)Il corpo si ferma a metà del tratto: |Δs| = 24 m : 2 = 12 m, mentre ha percorso 36 m.
166. Un corpo percorre 5 m verso est e poi 12 m verso nord. Quanti metri ha percorso in più rispetto alla lunghezza del segmento che unisce il punto di partenza a quello di arrivo?
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E) 7 m
Mostra soluzione
D)Ha percorso 5 m + 12 m = 17 m; il segmento fra i due punti misura √(5² + 12²) = 13 m. La differenza vale 17 m − 13 m = 4 m.
167. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 45 m in avanti e poi un tratto all'indietro; il modulo del suo spostamento vale 27 m. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 18 m
B) 27 m
C) 45 m
D) 63 m
E) 72 m
Mostra soluzione
D)Il tratto all'indietro vale 45 m − 27 m = 18 m; la distanza percorsa vale 45 m + 18 m = 63 m.
168. Un corpo percorre metà del bordo di un'aiuola circolare di raggio 10 m. Quanti metri ha percorso in più rispetto alla lunghezza del segmento che unisce il punto di partenza a quello di arrivo? (usa π ≈ 3,14)
A) 5,7 m
B) 11,4 m
C) 20 m
D) 31,4 m
E) 51,4 m
Mostra soluzione
B)Lungo l'arco percorre πr = 31,4 m; il segmento fra i due punti è il diametro e misura 20 m. La differenza vale 31,4 m − 20 m = 11,4 m.
169. Quale di queste grandezze non può mai risultare negativa?
A) la differenza fra due posizioni lungo un asse
B) lo spostamento di un corpo lungo un asse
C) la posizione di un corpo lungo un asse
D) la distanza percorsa da un corpo
E) la posizione finale di un corpo lungo un asse
Mostra soluzione
D)La distanza percorsa è una somma di lunghezze di tratti: è sempre positiva o nulla. Le altre grandezze elencate dipendono dal verso e possono avere segno negativo.
170. Un corpo si muove lungo una retta, prima in avanti e poi all'indietro: la distanza che ha percorso vale 45 m e il modulo del suo spostamento vale 45 m. Quanti metri ha percorso all'indietro?
A) 0 m
B) 22,5 m
C) 45 m
D) 90 m
Mostra soluzione
A)I due valori coincidono, quindi il corpo non è mai tornato indietro: 0 m.
5Quesiti multi-argomento
171. Un corridore percorre 2 giri completi di un anello lungo 800 m in 400 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 2 m/s
D) 3,2 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 2 · 800 m = 1600 m; velocità scalare media = 1600/400 = 4 m/s.
172. Il modulo della velocità vettoriale media di un corpo vale 6 m/s e il moto dura 12 s. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0,5 m
B) 72 m
C) 74 m
D) 77 m
E) 144 m
Mostra soluzione
B)|Δs| = 6 · 12 = 72 m.
173. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 0,2 km e largo 50 m e percorre tre lati consecutivi, cominciando da un lato lungo. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 50 m
C) 100 m
D) 206,2 m
E) 450 m
Mostra soluzione
B)Il corpo arriva nel vertice adiacente a quello di partenza, unito a esso dal quarto lato: |Δs| = 50 m.
174. Un corridore compie 4 giri completi di un anello lungo 250 m in 200 s, mantenendo sempre la stessa andatura. Quanti secondi impiega a compiere un solo giro?
A) 5 s
B) 12,5 s
C) 25 s
D) 50 s
E) 100 s
Mostra soluzione
D)I 4 giri richiedono 200 s, quindi un giro richiede 200 s : 4 = 50 s.
175. Un corpo percorre 2,4 km in avanti in 4 min e poi 0,6 km all'indietro in 2 min. Quanto vale la sua velocità scalare media, espressa in metri al secondo?
A) 0,5 m/s
B) 3 m/s
C) 5 m/s
D) 8,33 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 2400 m + 600 m = 3000 m; Δt = 360 s. Velocità scalare media = 3000/360 ≈ 8,33 m/s.
176. In un intervallo di 15 s un corpo ha velocità scalare media 8 m/s. Quanti metri ha percorso in tutto?
A) 1,9 m
B) 7 m
C) 23 m
D) 60 m
E) 120 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = velocità scalare media · Δt = 8 · 15 = 120 m.
177. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 0,2 km e largo 50 m e percorre tre lati consecutivi, cominciando da un lato lungo. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 50 m
B) 250 m
C) 300 m
D) 450 m
E) 500 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 200 m + 50 m + 200 m = 450 m.
178. Un corpo percorre 300 m verso est e poi 400 m verso nord, impiegando in tutto 100 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,2 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 7 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 300 m + 400 m = 700 m; velocità scalare media = 700/100 = 7 m/s.
179. Un corpo percorre 2,4 km in avanti in 4 min e poi 0,6 km all'indietro in 2 min. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media, espresso in metri al secondo?
A) 0 m/s
B) 5 m/s
C) 6 m/s
D) 8,33 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
B)|Δs| = 2400 m − 600 m = 1800 m; Δt = 6 min = 360 s. Modulo della velocità vettoriale media = 1800/360 = 5 m/s.
180. Un corridore compie 8 giri completi di un anello lungo 200 m in 400 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 0,5 m/s
C) 2 m/s
D) 3,8 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 8 · 200 m = 1600 m; velocità scalare media = 1600/400 = 4 m/s.
181. Una pista circolare ha raggio 50 m. Un atleta ne percorre metà in 62,8 s, fermandosi nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m/s
B) 1,59 m/s
C) 2,5 m/s
D) 3,18 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
B)|Δs| = 2r = 100 m; modulo della velocità vettoriale media = 100/62,8 ≈ 1,59 m/s.
182. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale la velocità media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 0 m/s
B) 0,5 m/s
C) 0,8 m/s
D) 1 m/s
E) 3 m/s
Mostra soluzione
D)Fra t = 0 s e t = 10 s la posizione passa da 5 m a 15 m: Δx = 10 m, quindi v = 10/10 = 1 m/s.
183. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 15 m e percorre tre lati consecutivi in 9 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 1,67 m/s
B) 2,36 m/s
C) 3,33 m/s
D) 5 m/s
E) 6,67 m/s
Mostra soluzione
A)Dopo tre lati il corpo si trova nel vertice unito a quello di partenza dal quarto lato: |Δs| = 15 m, quindi 15/9 ≈ 1,67 m/s.
184. Un ciclista compie 5 giri completi di un circuito lungo 0,4 km in 500 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 0,8 m/s
C) 2 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 5 · 0,4 km = 2 km = 2000 m; velocità scalare media = 2000/500 = 4 m/s.
185. Una pista circolare ha raggio 50 m. Un atleta ne percorre metà in 62,8 s. Quanto vale la sua velocità scalare media? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m/s
B) 0,8 m/s
C) 1,59 m/s
D) 2,5 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
D)Metà circonferenza = πr = 157 m; velocità scalare media = 157/62,8 = 2,5 m/s.
186. Un corpo percorre 300 m verso est e poi 400 m verso nord, impiegando in tutto 100 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1 m/s
B) 2,5 m/s
C) 3 m/s
D) 5 m/s
E) 7 m/s
Mostra soluzione
D)|Δs| = √(300² + 400²) = 500 m; modulo della velocità vettoriale media = 500/100 = 5 m/s.
187. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale la velocità scalare media del corpo fra t = 0 s e t = 10 s?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 1,5 m/s
D) 2 m/s
E) 3 m/s
Mostra soluzione
E)Il corpo sale da 5 m a 25 m (20 m) e poi scende da 25 m a 15 m (10 m): in tutto 30 m in 10 s, quindi 3 m/s.
188. Un corridore compie 8 giri completi di un anello lungo 200 m in 400 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 0,5 m/s
C) 2 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
A)Gli 8 giri completi lo riportano al punto di partenza: |Δs| = 0 m, quindi la velocità vettoriale media è nulla.
189. Un corpo percorre metà del bordo di un'aiuola circolare di raggio 20 m in 15,7 s. Quanto vale la sua velocità scalare media? (usa π ≈ 3,14)
A) 1,27 m/s
B) 2 m/s
C) 2,55 m/s
D) 4 m/s
E) 5,1 m/s
Mostra soluzione
D)Metà circonferenza = πr = 62,8 m; velocità scalare media = 62,8/15,7 = 4 m/s.
190. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 15 m e percorre tre lati consecutivi in 9 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,5 m/s
B) 1,67 m/s
C) 2,36 m/s
D) 4,8 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 3 · 15 m = 45 m; velocità scalare media = 45/9 = 5 m/s.
191. Un corpo si sposta di 120 cm in avanti e poi di 45 cm all'indietro, impiegando in tutto 3 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media, espresso in metri al secondo?
A) 0,25 m/s
B) 0,4 m/s
C) 0,55 m/s
D) 0,75 m/s
E) 1,65 m/s
Mostra soluzione
A)|Δs| = 120 cm − 45 cm = 75 cm = 0,75 m; modulo della velocità vettoriale media = 0,75/3 = 0,25 m/s.
192. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 40 m e largo 30 m e percorre due lati consecutivi in 20 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2,5 m/s
B) 3,5 m/s
C) 3,7 m/s
D) 7 m/s
E) 14 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 40 m + 30 m = 70 m; velocità scalare media = 70/20 = 3,5 m/s.
193. Un corpo percorre metà del bordo di un'aiuola circolare di raggio 20 m in 15,7 s, fermandosi nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media? (usa π ≈ 3,14)
A) 0 m/s
B) 1,27 m/s
C) 2,55 m/s
D) 4 m/s
E) 5,1 m/s
Mostra soluzione
C)|Δs| = 2r = 40 m; modulo della velocità vettoriale media = 40/15,7 ≈ 2,55 m/s.
194. Un ciclista percorre 3 giri completi di un circuito lungo 1,5 km in 900 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 5 m/s
B) 5,2 m/s
C) 5,5 m/s
D) 6 m/s
E) 300 m/s
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 3 · 1,5 km = 4,5 km = 4500 m; Δt = 900 s. Velocità scalare media = 4500/900 = 5 m/s.
195. Un corpo si sposta di 120 cm in avanti e poi di 45 cm all'indietro, impiegando in tutto 3 s. Quanto vale la sua velocità scalare media, espressa in metri al secondo?
A) 0,15 m/s
B) 0,25 m/s
C) 0,4 m/s
D) 0,53 m/s
E) 0,55 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 120 cm + 45 cm = 165 cm = 1,65 m; velocità scalare media = 1,65/3 = 0,55 m/s.
196. Un'atleta compie 2 giri completi di una pista lunga 400 m in 4 min. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 1,67 m/s
C) 2 m/s
D) 3,2 m/s
E) 3,33 m/s
Mostra soluzione
A)Dopo 2 giri completi l'atleta è tornata al punto di partenza: |Δs| = 0 m e la velocità vettoriale media è nulla.
197. Un'auto parte da un vertice di un isolato rettangolare lungo 50 m e largo 20 m e percorre tre lati consecutivi in 30 s, cominciando da un lato lungo. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0,67 m/s
B) 1,8 m/s
C) 2,33 m/s
D) 4 m/s
E) 4,67 m/s
Mostra soluzione
A)Il punto di arrivo è il vertice adiacente a quello di partenza, unito a esso dal quarto lato: |Δs| = 20 m, quindi la velocità vettoriale media ha modulo 20/30 ≈ 0,67 m/s. La radice √(50² + 20²) qui non serve.
198. Un ciclista percorre 3 giri completi di un circuito lungo 1,5 km in 900 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 1,67 m/s
C) 2,5 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
A)Dopo 3 giri completi il ciclista si trova nel punto di partenza: |Δs| = 0 m, quindi la velocità vettoriale media è nulla.
199. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 40 m e largo 30 m e percorre due lati consecutivi in 20 s, fermandosi nel vertice opposto a quello di partenza. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 2,5 m/s
B) 2,7 m/s
C) 3 m/s
D) 3,5 m/s
E) 5 m/s
Mostra soluzione
A)|Δs| = √(40² + 30²) = 50 m; modulo della velocità vettoriale media = 50/20 = 2,5 m/s.
200. Un'atleta compie 2 giri completi di una pista lunga 400 m in 4 min. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0 m/s
B) 1,67 m/s
C) 3,33 m/s
D) 3,53 m/s
E) 200 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 2 · 400 m = 800 m; 4 min = 240 s. Velocità scalare media = 800/240 ≈ 3,33 m/s.
201. Un'auto parte da un vertice di un isolato rettangolare lungo 50 m e largo 20 m e percorre tre lati consecutivi in 30 s, cominciando da un lato lungo. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 0,67 m/s
B) 1,8 m/s
C) 4 m/s
D) 4,67 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 50 m + 20 m + 50 m = 120 m; velocità scalare media = 120/30 = 4 m/s.
202. Un corpo percorre 9 m verso nord e poi 12 m verso est, impiegando in tutto 3 s. Quanto valgono, nell'ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 3 m/s e 5 m/s
B) 5 m/s e 7 m/s
C) 7 m/s e 0 m/s
D) 7 m/s e 3 m/s
E) 7 m/s e 5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 9 m + 12 m = 21 m, quindi 21/3 = 7 m/s; |Δs| = √(9² + 12²) = 15 m, quindi 15/3 = 5 m/s.
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