Esercizi dettagliati personalizzati 7-7
Cinematica — serie 7.7
Percorsi formati da più tratti rettilinei, presentati sia in figura sia a parole; distanza percorsa e modulo dello spostamento di uno stesso moto, con soste, inversioni del verso, percorsi chiusi e giri ripetuti; valori compatibili e valori impossibili per una coppia di dati; velocità scalare media e velocità vettoriale media; lettura del grafico posizione-tempo. Per ogni quesito scegli una sola risposta: ogni quesito è indipendente dagli altri e si risponde leggendo soltanto il suo testo.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Percorsi rappresentati in figura
1. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 20 m
B) 23 m
C) 25 m
D) 29 m
E) 31 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 24 m + 7 m = 31 m. I 25 m verrebbero da √(7² + 24²), ma quella radice misura il segmento fra P e Q, non i metri percorsi.
2. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale il modulo dello spostamento?
A) 9 m
B) 11 m
C) 19 m
D) 25 m
E) 29 m
Mostra soluzione
E)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 21 m a ovest e 20 m a nord: |Δs| = √(21² + 20²) = 29 m.
3. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 34 m
B) 37 m
C) 39 m
D) 42 m
E) 46 m
Mostra soluzione
A)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 16 m a est e 30 m a nord: |Δs| = √(16² + 30²) = 34 m. I 46 m sono i metri percorsi.
4. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 20 m
B) 32 m
C) 41 m
D) 43 m
E) 49 m
Mostra soluzione
C)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 9 m a ovest e 40 m a sud: |Δs| = √(9² + 40²) = 41 m. I 49 m sono i metri percorsi.
5. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 15 m
B) 18 m
C) 20 m
D) 24 m
E) 28 m
Mostra soluzione
C)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 12 m a est e 16 m a sud: |Δs| = √(12² + 16²) = 20 m. I 28 m sono i metri percorsi.
6. Un corpo percorre 20 m verso sud, poi 5 m verso nord e infine 8 m verso ovest. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 6 m
B) 10 m
C) 17 m
D) 18 m
E) 29 m
Mostra soluzione
C)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 8 m a ovest e 15 m a sud: |Δs| = √(8² + 15²) = 17 m.
7. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanti metri percorre?
A) 16 m
B) 22 m
C) 30 m
D) 42 m
E) 50 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 6 m + 12 m + 24 m = 42 m. I 30 m verrebbero da √(18² + 24²), ma quella radice misura il segmento fra P e Q, non i metri percorsi.
8. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 9 m
B) 26 m
C) 33 m
D) 37 m
E) 38 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 14 m + 9 m + 6 m + 8 m = 37 m.
9. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 25 m
B) 35 m
C) 37 m
D) 44 m
E) 50 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 5 m + 15 m + 15 m = 35 m. I 25 m verrebbero da √(15² + 20²), ma quella radice misura il segmento fra P e Q, non i metri percorsi.
10. Un corpo percorre 5 m verso est, poi 10 m verso nord, poi 7 m verso est, poi 3 m verso sud e infine 12 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 18 m
B) 25 m
C) 26 m
D) 29 m
E) 37 m
Mostra soluzione
B)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 24 m a est e 7 m a nord: |Δs| = √(24² + 7²) = 25 m.
11. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanti metri ha percorso?
A) 25 m
B) 26 m
C) 31 m
D) 38 m
E) 44 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 9 m + 7 m + 15 m = 31 m. I 25 m verrebbero da √(7² + 24²), ma quella radice misura il segmento fra P e Q, non i metri percorsi.
12. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 10 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 19 m
E) 25 m
Mostra soluzione
E)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 7 m a est e 24 m a nord: |Δs| = √(7² + 24²) = 25 m.
13. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanti metri percorre?
A) 31 m
B) 43 m
C) 44 m
D) 46 m
E) 55 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 10 m + 7 m + 14 m = 31 m.
14. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 31 m
B) 36 m
C) 38 m
D) 49 m
E) 62 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 8 m + 15 m + 8 m = 31 m.
15. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 30 m
B) 38 m
C) 45 m
D) 50 m
E) 52 m
Mostra soluzione
A)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 18 m a est e 24 m a nord: |Δs| = √(18² + 24²) = 30 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
16. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanti metri ha percorso?
A) 49 m
B) 50 m
C) 63 m
D) 70 m
E) 73 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 9 m + 40 m = 49 m.
17. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 23 m
B) 26 m
C) 34 m
D) 41 m
E) 46 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 5 m + 5 m + 24 m = 34 m. I 26 m verrebbero da √(24² + 10²), ma quella radice misura il segmento fra P e Q, non i metri percorsi.
18. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanti metri ha percorso?
A) 26 m
B) 32 m
C) 35 m
D) 38 m
E) 49 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 9 m + 12 m + 28 m = 49 m. I 35 m verrebbero da √(28² + 21²), ma quella radice misura il segmento fra P e Q, non i metri percorsi.
19. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 25,3 m
B) 28 m
C) 32 m
D) 40 m
E) 47 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 10 m + 8 m + 14 m = 32 m.
20. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale il modulo dello spostamento?
A) 13 m
B) 13,89 m
C) 17 m
D) 18 m
E) 20 m
Mostra soluzione
E)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 16 m a est e 12 m a sud: |Δs| = √(16² + 12²) = 20 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
21. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanti metri percorre?
A) 36 m
B) 38 m
C) 41 m
D) 58 m
E) 66 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 7 m + 24 m + 7 m = 38 m.
22. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 25 m
B) 28 m
C) 36 m
D) 40 m
E) 42 m
Mostra soluzione
A)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 7 m a est e 24 m a nord: |Δs| = √(7² + 24²) = 25 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
23. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 13 m
B) 14 m
C) 18 m
D) 19 m
E) 22,56 m
Mostra soluzione
A)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 12 m a ovest e 5 m a nord: |Δs| = √(12² + 5²) = 13 m.
24. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanti metri ha percorso?
A) 20 m
B) 30 m
C) 39 m
D) 46 m
E) 50 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 25 m + 9 m + 12 m = 46 m. I 20 m verrebbero da √(12² + 16²), ma quella radice misura il segmento fra P e Q, non i metri percorsi.
25. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 16 m
B) 17 m
C) 21,93 m
D) 25 m
E) 34 m
Mostra soluzione
D)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 15 m a ovest e 20 m a sud: |Δs| = √(15² + 20²) = 25 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
26. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 31 m e 15 m
B) 37 m e 15 m
C) 37 m e 37 m
D) 55,5 m e 15 m
E) 74 m e 15 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 20 m + 8 m + 9 m = 37 m. Rispetto a P il punto di arrivo si trova 12 m a est e 9 m a sud: |Δs| = √(12² + 9²) = 15 m.
27. Un corpo percorre 9 m verso est, poi 15 m verso nord e infine 9 m verso ovest. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 8 m
B) 10 m
C) 14 m
D) 15 m
E) 28 m
Mostra soluzione
D)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 15 m a nord: |Δs| = 15 m. I 9 m verso est e i 9 m verso ovest hanno versi opposti.
28. Un corpo percorre 14 m verso est, poi 9 m verso nord, poi 6 m verso ovest e infine 8 m verso ovest. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 9 m
B) 25 m
C) 37 m
D) 43 m
E) 48 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 14 m + 9 m + 6 m + 8 m = 37 m.
29. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 19 m
B) 25,2982 m
C) 28 m
D) 31 m
E) 36 m
Mostra soluzione
B)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 8 m a ovest e 24 m a sud: |Δs| = √(8² + 24²) = 25,2982 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
30. Un corpo percorre 15 m verso sud, poi 5 m verso sud e infine 10 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 9 m
B) 10 m
C) 17 m
D) 19 m
E) 30 m
Mostra soluzione
B)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 10 m a sud: |Δs| = 10 m.
31. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 19 m
B) 25 m
C) 29 m
D) 34 m
E) 47 m
Mostra soluzione
B)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 24 m a ovest e 7 m a nord: |Δs| = √(24² + 7²) = 25 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
32. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale il modulo dello spostamento?
A) 8 m
B) 11 m
C) 17 m
D) 20 m
E) 27,73 m
Mostra soluzione
D)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 12 m a est e 16 m a nord: |Δs| = √(12² + 16²) = 20 m.
33. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 3 m
B) 6 m
C) 7 m
D) 10 m
E) 13 m
Mostra soluzione
D)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 10 m a ovest: |Δs| = 10 m. I 20,6 m verrebbero da √(10² + 18²), ma P e Q non sono estremi di un’ipotenusa.
34. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 26 m
B) 31 m
C) 38 m
D) 47 m
E) 51 m
Mostra soluzione
A)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 24 m a est e 10 m a sud: |Δs| = √(24² + 10²) = 26 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
35. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 7,81 m
B) 13 m
C) 14 m
D) 15 m
E) 22 m
Mostra soluzione
D)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 9 m a est e 12 m a nord: |Δs| = √(9² + 12²) = 15 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
36. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 12 m e 30 m
B) 15 m e 12 m
C) 30 m e 10 m
D) 30 m e 12 m
E) 56 m e 12 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 9 m + 12 m + 9 m = 30 m. Rispetto a P il punto di arrivo si trova 12 m a nord: |Δs| = 12 m. I 15 m verrebbero da √(9² + 12²), ma i due tratti da 9 m hanno versi opposti.
37. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 21,21 m
B) 25 m
C) 34 m
D) 39 m
E) 40 m
Mostra soluzione
B)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 15 m a est e 20 m a nord: |Δs| = √(15² + 20²) = 25 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
38. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 24 m
B) 25 m
C) 29 m
D) 37 m
E) 41 m
Mostra soluzione
A)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 24 m a sud: |Δs| = 24 m. I 25 m verrebbero da √(7² + 24²), ma P e Q non sono estremi di un’ipotenusa.
39. Un corpo percorre 6 m verso est, poi 12 m verso est e infine 24 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 16 m
B) 19 m
C) 20 m
D) 30 m
E) 31 m
Mostra soluzione
D)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 18 m a est e 24 m a nord: |Δs| = √(18² + 24²) = 30 m.
40. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanti metri ha percorso?
A) 33 m
B) 43 m
C) 47 m
D) 52 m
E) 62 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 20 m + 5 m + 8 m = 33 m.
41. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 20 m
B) 26 m
C) 34 m
D) 37 m
E) 41 m
Mostra soluzione
A)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 12 m a ovest e 16 m a sud: |Δs| = √(12² + 16²) = 20 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
42. Un corpo percorre 25 m verso nord, poi 9 m verso sud e infine 12 m verso est. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 11 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 35 m
E) 46 m
Mostra soluzione
B)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 12 m a est e 16 m a nord: |Δs| = √(12² + 16²) = 20 m.
43. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 8 m
B) 13 m
C) 15,65 m
D) 20 m
E) 25 m
Mostra soluzione
E)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 24 m a ovest e 7 m a nord: |Δs| = √(24² + 7²) = 25 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
44. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 8 m
B) 10 m
C) 13 m
D) 16,97 m
E) 24 m
Mostra soluzione
E)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 24 m a est: |Δs| = 24 m.
45. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 20 m
B) 23,32 m
C) 25 m
D) 29 m
E) 39 m
Mostra soluzione
A)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 20 m a est: |Δs| = 20 m. I 23,3 m verrebbero da √(20² + 12²), ma P e Q non sono estremi di un’ipotenusa.
46. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 39 m
B) 42 m
C) 51 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 12 m + 9 m + 12 m + 9 m = 42 m.
47. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 15 m
B) 16 m
C) 24 m
D) 25 m
E) 39 m
Mostra soluzione
D)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 15 m a ovest e 20 m a sud: |Δs| = √(15² + 20²) = 25 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
48. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 17 m
B) 19 m
C) 21,54 m
D) 26 m
E) 29 m
Mostra soluzione
A)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 8 m a ovest e 15 m a sud: |Δs| = √(8² + 15²) = 17 m.
49. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 9 m
B) 10 m
C) 16,28 m
D) 20 m
E) 24 m
Mostra soluzione
D)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 16 m a est e 12 m a nord: |Δs| = √(16² + 12²) = 20 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
50. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 17 m e 23 m
B) 19 m e 17 m
C) 23 m e 8,5 m
D) 23 m e 17 m
E) 23 m e 23 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 4 m + 8 m + 11 m = 23 m. Rispetto a P il punto di arrivo si trova 8 m a est e 15 m a nord: |Δs| = √(8² + 15²) = 17 m.
51. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale il modulo dello spostamento?
A) 30,46 m
B) 35 m
C) 51 m
D) 59 m
E) 65 m
Mostra soluzione
B)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 28 m a ovest e 21 m a sud: |Δs| = √(28² + 21²) = 35 m. Il valore che si otterrebbe usando soltanto gli ultimi due tratti non tiene conto del tratto rimasto fuori.
52. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale il modulo dello spostamento?
A) 0 m
B) 8 m
C) 14 m
D) 18 m
E) 64 m
Mostra soluzione
A)Il percorso riporta il corpo nel punto da cui era partito: |Δs| = 0 m, benché abbia percorso 64 m. Il disegno si chiude: l’ultima freccia arriva nel punto P.
53. Guarda il percorso disegnato qui sotto: un corpo lo segue da P fino a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 12 m
B) 17 m
C) 30 m
D) 33,29 m
E) 41 m
Mostra soluzione
C)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 24 m a est e 18 m a sud: |Δs| = √(24² + 18²) = 30 m.
54. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 7 m
B) 9 m
C) 13 m
D) 16,64 m
E) 18 m
Mostra soluzione
B)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 9 m a nord: |Δs| = 9 m. I 16,6 m verrebbero da √(14² + 9²), ma lungo la direzione est-ovest il corpo torna sulla verticale di P.
55. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q. Quanto vale il modulo dello spostamento?
A) 6 m
B) 9 m
C) 13 m
D) 15 m
E) 17 m
Mostra soluzione
D)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 15 m a nord: |Δs| = 15 m. I 17 m verrebbero da √(8² + 15²), ma P e Q non sono estremi di un’ipotenusa.
56. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 21 m
B) 23 m
C) 25 m
D) 27,29 m
E) 33 m
Mostra soluzione
C)Rispetto a P il punto di arrivo si trova 24 m a est e 7 m a nord: |Δs| = √(24² + 7²) = 25 m.
57. Nel disegno qui sotto è rappresentato il percorso che un corpo segue da P a Q. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 9 m
C) 12 m
D) 15 m
E) 42 m
Mostra soluzione
A)Il percorso riporta il corpo nel punto da cui era partito: |Δs| = 0 m, benché abbia percorso 42 m. Il disegno si chiude: l’ultima freccia arriva nel punto P.
2Soste, ritorni e giri ripetuti
58. Durante il moto un corpo resta fermo per 7 s, poi riprende a muoversi nella stessa direzione e nello stesso verso di prima. Rispetto allo stesso moto compiuto senza quella sosta, che cosa cambia?
A) la distanza percorsa aumenta, il modulo dello spostamento resta uguale
B) né la distanza percorsa né il modulo dello spostamento
C) diminuiscono sia la distanza percorsa sia il modulo dello spostamento
D) aumentano sia la distanza percorsa sia il modulo dello spostamento
E) il modulo dello spostamento aumenta, la distanza percorsa resta uguale
Mostra soluzione
B)Durante la sosta il corpo non percorre metri e non cambia posizione: le due grandezze restano quelle di prima.
59. Un corpo percorre 25 m in avanti lungo una retta, resta fermo per 6 s e poi percorre altri 15 m in avanti. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 29 m
B) 40 m
C) 46 m
D) 52 m
E) 70 m
Mostra soluzione
B)Il corpo avanza sempre nello stesso verso: |Δs| = 25 m + 15 m = 40 m. Anche qui la sosta non cambia nulla.
60. Due corpi partono da A e arrivano entrambi in B. Il primo segue la strada dritta fra i due punti, il secondo fa un giro più lungo. Che cosa possiamo dire?
A) il secondo percorre più metri e ha il modulo dello spostamento minore
B) il secondo percorre più metri, ma i due hanno lo stesso modulo dello spostamento
C) il secondo ha il modulo dello spostamento maggiore, ma percorre lo stesso numero di metri
D) i due percorrono lo stesso numero di metri e hanno lo stesso modulo dello spostamento
E) il secondo percorre più metri e ha anche il modulo dello spostamento maggiore
Mostra soluzione
B)Il modulo dello spostamento dipende solo da A e da B, che sono gli stessi; i metri percorsi dipendono dal percorso, che è diverso.
61. Una sosta compiuta durante il moto fa aumentare il modulo dello spostamento del corpo?
A) no
B) sì
Mostra soluzione
A)Fermo in un punto, il corpo non cambia posizione: il punto di arrivo resta lo stesso e |Δs| non cambia.
62. Un corpo arriva in Q e lì resta fermo per 10 s prima che l’osservazione finisca. Quale delle due grandezze cambia per effetto di quei 10 s?
A) nessuna delle due
B) soltanto il modulo dello spostamento
C) soltanto la distanza percorsa
Mostra soluzione
A)Restando fermo il corpo non aggiunge metri al percorso e non cambia posizione.
63. Una sosta compiuta durante il moto fa aumentare i metri percorsi dal corpo?
A) no
B) sì
Mostra soluzione
A)Fermo in un punto, il corpo non percorre alcun tratto: i metri percorsi non cambiano.
64. Un percorso che unisce due punti fissati viene sostituito con un percorso più lungo fra gli stessi due punti. Che cosa cambia?
A) aumentano sia la distanza percorsa sia il modulo dello spostamento
B) aumenta la distanza percorsa, il modulo dello spostamento resta uguale
C) restano uguali sia la distanza percorsa sia il modulo dello spostamento
D) aumenta la distanza percorsa e il modulo dello spostamento si annulla
E) aumenta il modulo dello spostamento, la distanza percorsa resta uguale
Mostra soluzione
B)Il modulo dello spostamento misura il segmento fra i due punti, che non sono cambiati; i metri percorsi seguono invece il percorso.
65. Un corpo percorre 30 m verso nord, resta fermo per 12 s e poi percorre 30 m verso sud, tornando esattamente sui propri passi. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 0 m e 0 m
B) 30 m e 0 m
C) 60 m e 0 m
D) 60 m e 30 m
E) 60 m e 60 m
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 30 m + 30 m = 60 m; il corpo termina dove era partito, quindi |Δs| = 0 m. La sosta non incide su nessuna delle due.
66. Un corpo arriva in B, poi torna indietro di 5 m lungo la stessa retta e si ferma. Rispetto al moto che si fermava in B, che cosa cambia?
A) la distanza percorsa resta uguale e il modulo dello spostamento diminuisce
B) la distanza percorsa diminuisce e il modulo dello spostamento diminuisce
C) la distanza percorsa aumenta e il modulo dello spostamento aumenta
D) la distanza percorsa aumenta e il modulo dello spostamento diminuisce
E) la distanza percorsa aumenta e il modulo dello spostamento resta uguale
Mostra soluzione
D)I 5 m percorsi a ritroso si sommano ai metri percorsi, ma avvicinano il punto di arrivo a quello di partenza.
67. Un corpo percorre 25 m in avanti lungo una retta, resta fermo per 6 s e poi percorre altri 15 m in avanti. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 10 m
B) 29 m
C) 31 m
D) 40 m
E) 46 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 25 m + 15 m = 40 m: la sosta non aggiunge metri al percorso.
68. Un corpo percorre 12 m verso nord, resta fermo per 8 s, percorre 9 m verso est, resta fermo per altri 4 s e infine percorre 12 m verso sud. Quanto vale la distanza che ha percorso?
A) 21 m
B) 33 m
C) 39 m
D) 45 m
E) 64 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 12 m + 9 m + 12 m = 33 m: le soste non aggiungono metri.
69. Due corpi seguono esattamente lo stesso percorso da A a B: il primo impiega 20 s, il secondo 80 s. Che cosa possiamo dire?
A) il primo ha il modulo dello spostamento maggiore, perché è più veloce
B) percorrono lo stesso numero di metri e hanno lo stesso modulo dello spostamento
C) il primo percorre più metri, perché è più veloce
D) il secondo percorre più metri, perché impiega più tempo
E) il secondo ha il modulo dello spostamento maggiore, perché impiega più tempo
Mostra soluzione
B)Il tempo impiegato non compare né nei metri percorsi né nel segmento fra A e B: il percorso e i suoi estremi sono gli stessi.
70. Un corpo percorre mezzo giro di una pista circolare e poi resta fermo per 30 s. Rispetto allo stesso mezzo giro senza la sosta finale, il modulo dello spostamento:
A) diminuisce, perché durante la sosta il corpo non avanza
B) resta lo stesso, perché il punto di arrivo non cambia
C) raddoppia, perché al mezzo giro si aggiunge il tempo di sosta
D) diventa nullo, perché alla fine il corpo è fermo
E) aumenta, perché il moto dura più a lungo
Mostra soluzione
B)La sosta non sposta il corpo: partenza e arrivo restano gli stessi e |Δs| è ancora il diametro della pista.
71. Un corpo percorre 18 m verso est, resta fermo per 5 s, percorre 6 m verso ovest e infine 16 m verso nord. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 6 m
B) 11 m
C) 12 m
D) 16 m
E) 20 m
Mostra soluzione
E)Verso est restano 18 m − 6 m = 12 m; con i 16 m verso nord si ha |Δs| = √(12² + 16²) = 20 m. La sosta non entra nel calcolo.
72. Un corridore compie un giro completo in più su un anello e poi si ferma nello stesso punto in cui si sarebbe fermato senza quel giro. Che effetto ha il giro in più?
A) lascia invariate sia la distanza percorsa sia il modulo dello spostamento
B) aumenta sia la distanza percorsa sia il modulo dello spostamento
C) aumenta il modulo dello spostamento e lascia invariata la distanza percorsa
D) aumenta la distanza percorsa e riduce a zero il modulo dello spostamento
E) aumenta la distanza percorsa e lascia invariato il modulo dello spostamento
Mostra soluzione
E)Il giro in più aggiunge metri al percorso, ma riporta il corridore da dove era partito: il punto di arrivo non cambia.
73. Fra due moti che uniscono gli stessi due punti, il primo con una sosta a metà strada e il secondo senza soste, quale ha il modulo dello spostamento maggiore?
A) il primo, perché durante la sosta accumula tempo
B) nessuno dei due: hanno lo stesso modulo dello spostamento
C) il secondo, perché si muove senza interruzioni
Mostra soluzione
B)Il modulo dello spostamento dipende solo dai due estremi del moto, che sono gli stessi: la sosta non lo cambia.
74. Aggiungere un giro completo a un percorso chiuso fa cambiare il modulo dello spostamento?
A) no
B) sì
Mostra soluzione
A)Ogni giro completo riporta il corpo nel punto di partenza: |Δs| vale 0 m sia con un giro sia con due.
75. Un corpo percorre 40 m in avanti lungo una retta, poi torna indietro di 40 m e infine percorre 25 m in avanti. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 15 m
B) 20 m
C) 22 m
D) 25 m
E) 55 m
Mostra soluzione
D)I primi 80 m riportano il corpo al punto di partenza; restano i 25 m finali, quindi |Δs| = 25 m, mentre ha percorso 105 m.
76. Un corpo resta fermo nello stesso punto per tutta la durata dell’osservazione. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che percorre e il modulo del suo spostamento?
A) 0 m e un valore diverso da zero
B) un valore diverso da zero e 0 m
C) 0 m e 0 m
Mostra soluzione
C)Senza muoversi il corpo non percorre metri e non cambia posizione: entrambe le grandezze valgono 0 m.
77. Un corpo compie un giro completo di una pista circolare e si ferma nel punto di partenza; poi ne compie un secondo e si ferma di nuovo lì. Che cosa vale il modulo del suo spostamento complessivo?
A) la metà della lunghezza della pista, come media fra i due giri
B) il diametro della pista, perché ogni giro passa dal punto opposto
C) 0 m, perché il punto di arrivo coincide con quello di partenza
D) il doppio della lunghezza della pista, perché i giri sono due
E) la lunghezza della pista, perché il secondo giro annulla il primo
Mostra soluzione
C)Dopo due giri completi il corpo è di nuovo dove era partito: |Δs| = 0 m, benché abbia percorso due volte la pista.
78. Un corpo percorre 12 m verso nord, resta fermo per 8 s, percorre 9 m verso est, resta fermo per altri 4 s e infine percorre 12 m verso sud. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 9 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 21 m
E) 33 m
Mostra soluzione
A)I 12 m verso nord e i 12 m verso sud hanno versi opposti: il punto di arrivo sta 9 m a est di quello di partenza, quindi |Δs| = 9 m. Le due soste non incidono.
79. Un corpo si muove lungo una retta e a metà del moto inverte il verso. Che effetto ha l’inversione sui metri percorsi?
A) li fa aumentare solo se il tratto a ritroso è più lungo del primo
B) li fa diminuire, perché il corpo torna verso la partenza
C) li fa aumentare, come qualunque altro tratto percorso
D) li lascia invariati, perché il corpo ripassa da punti già toccati
E) li riduce a zero, perché i due tratti si compensano
Mostra soluzione
C)La distanza percorsa somma le lunghezze di tutti i tratti, senza guardare al verso: anche il tratto a ritroso si aggiunge.
3Coppie di dati riferite a uno stesso moto
80. Un corpo percorre 55 m in avanti lungo una retta e poi 22 m all’indietro. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 64 m e 33 m
B) 77 m e 33 m
C) 77 m e 49,5 m
D) 77 m e 77 m
E) 154 m e 33 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 55 m + 22 m = 77 m; il corpo termina 55 m − 22 m = 33 m davanti alla partenza, quindi |Δs| = 33 m.
81. Un corpo percorre 21 m verso est e poi 20 m verso nord. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 41 m e 29 m
B) 41 m e 41 m
C) 46 m e 29 m
D) 61,5 m e 29 m
E) 73 m e 29 m
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 21 m + 20 m = 41 m; |Δs| = √(21² + 20²) = √841 = 29 m.
82. Un corpo ha percorso 0 m. Quale valore ha necessariamente il modulo del suo spostamento?
A) un valore qualsiasi, purché positivo
B) non si può stabilire senza conoscere il percorso
C) 0 m
Mostra soluzione
C)Se non ha percorso alcun tratto il corpo non si è mosso: la posizione finale coincide con quella iniziale.
83. In quale di questi casi i due dati non possono riferirsi allo stesso moto?
A) 24 m percorsi e modulo dello spostamento 7 m
B) 24 m percorsi e modulo dello spostamento 24 m
C) 24 m percorsi e modulo dello spostamento 0 m
D) 24 m percorsi e modulo dello spostamento 19 m
E) 24 m percorsi e modulo dello spostamento 26 m
Mostra soluzione
E)Il modulo dello spostamento misura il segmento fra partenza e arrivo, che è il più corto dei percorsi possibili: non può superare i 24 m percorsi.
84. Un corpo ha percorso in tutto 26 m. Quale di questi valori non può avere il modulo del suo spostamento?
A) 3 m
B) 11 m
C) 20 m
D) 26 m
E) 29 m
Mostra soluzione
E)Il modulo dello spostamento non può superare i metri percorsi: 29 m > 26 m è impossibile, mentre tutti gli altri valori elencati sono ammessi.
85. Un corpo ha percorso 48 m e il modulo del suo spostamento vale 0 m. Che cosa possiamo dire del suo percorso?
A) è un percorso chiuso, che termina nel punto da cui era partito
B) è un percorso impossibile, perché |Δs| non può annullarsi
C) è un percorso rettilineo, seguito sempre nello stesso verso
D) è un percorso lungo esattamente la metà, cioè 24 m
E) è un percorso curvo che non passa mai due volte per lo stesso punto
Mostra soluzione
A)|Δs| = 0 m significa che partenza e arrivo coincidono, pur avendo percorso 48 m.
86. Di due moti si sa che hanno la stessa distanza percorsa. Che cosa possiamo dire dei loro moduli dello spostamento?
A) sono uguali soltanto se i due moti durano lo stesso tempo
B) possono essere diversi, perché dipendono dal percorso seguito
C) il loro rapporto vale sempre 1, qualunque siano i due percorsi
D) sono senz’altro uguali, perché dipendono dai metri percorsi
E) sono senz’altro diversi, perché due percorsi diversi hanno estremi diversi
Mostra soluzione
B)A parità di metri percorsi, un percorso quasi chiuso ha |Δs| piccolo e un percorso rettilineo ha |Δs| massimo.
87. In quale di questi casi i due valori sono incompatibili fra loro?
A) 80 m percorsi e modulo dello spostamento 5 m
B) 9 m percorsi e modulo dello spostamento 5 m
C) 5 m percorsi e modulo dello spostamento 5 m
D) 5 m percorsi e modulo dello spostamento 0 m
E) 0 m percorsi e modulo dello spostamento 5 m
Mostra soluzione
E)Con 0 m percorsi il corpo non si è mosso, quindi |Δs| deve valere 0 m: non può valere 5 m.
88. Quale di questi casi può descrivere un moto realmente possibile?
A) 0 m percorsi e modulo dello spostamento 12 m
B) 12 m percorsi e modulo dello spostamento 0 m
C) 12 m percorsi e modulo dello spostamento 18 m
D) 12 m percorsi e modulo dello spostamento 13 m
E) 12 m percorsi e modulo dello spostamento 25 m
Mostra soluzione
B)L’unico caso ammesso è |Δs| = 0 m con 12 m percorsi: un percorso chiuso. Tutti gli altri hanno |Δs| maggiore dei metri percorsi.
89. Un moto ha modulo dello spostamento 12 m e distanza percorsa 12 m. Questa situazione:
A) è possibile con qualunque percorso, perché le due grandezze sono indipendenti
B) è impossibile, perché le due grandezze non possono coincidere
C) è possibile, e avviene con un moto rettilineo senza inversioni di verso
Mostra soluzione
C)I due valori coincidono quando il percorso seguito è proprio il segmento fra partenza e arrivo.
90. Quale di queste coppie di dati può riferirsi a uno stesso moto?
A) 30 m percorsi e modulo dello spostamento 60 m
B) 30 m percorsi e modulo dello spostamento 31 m
C) 30 m percorsi e modulo dello spostamento 30 m
D) 30 m percorsi e modulo dello spostamento 35 m
E) 30 m percorsi e modulo dello spostamento 44 m
Mostra soluzione
C)Il modulo dello spostamento arriva al massimo a valere quanto i metri percorsi: dei valori elencati solo 30 m rispetta questa condizione, e corrisponde a un moto rettilineo senza inversioni.
91. Un corpo percorre 33 m in tutto. Quale di questi valori non può avere il modulo del suo spostamento?
A) 0 m
B) 6 m
C) 17 m
D) 33 m
E) 34 m
Mostra soluzione
E)Bastano 1 m di troppo: 34 m superano i 33 m percorsi ed è impossibile. Lo 0 m invece corrisponde a un percorso chiuso e i 33 m a un moto rettilineo senza inversioni.
92. Un corpo percorre metà del bordo di un’aiuola circolare di raggio 15 m, fermandosi nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 30 m e 47,1 m
B) 34 m e 30 m
C) 47,1 m e 20 m
D) 47,1 m e 30 m
E) 70,65 m e 30 m
Mostra soluzione
D)Metà circonferenza = πr = 3,14 · 15 m = 47,1 m; partenza e arrivo sono gli estremi di un diametro, quindi |Δs| = 2 · 15 m = 30 m.
93. Il modulo dello spostamento di un moto vale 18 m. Quale di questi valori non può avere la distanza percorsa?
A) 15 m
B) 18 m
C) 23 m
D) 40 m
E) 61 m
Mostra soluzione
A)La distanza percorsa non può essere minore del modulo dello spostamento: 15 m < 18 m è impossibile.
94. Quale di queste coppie di dati è impossibile per uno stesso moto?
A) 50 m percorsi e modulo dello spostamento 4 m
B) 50 m percorsi e modulo dello spostamento 33 m
C) 50 m percorsi e modulo dello spostamento 0 m
D) 50 m percorsi e modulo dello spostamento 51 m
E) 50 m percorsi e modulo dello spostamento 50 m
Mostra soluzione
D)Anche di un solo metro, 51 m superano i 50 m percorsi: il segmento fra partenza e arrivo non può essere più lungo del percorso.
95. Un corpo compie tre giri completi di un anello lungo 250 m. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 0 m e 750 m
B) 375 m e 0 m
C) 670 m e 0 m
D) 750 m e 0 m
E) 750 m e 375 m
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 3 · 250 m = 750 m; ogni giro completo riporta il corpo alla partenza, quindi |Δs| = 0 m.
96. Il modulo dello spostamento di un moto risulta uguale alla distanza percorsa e diverso da zero. Che cosa possiamo dire del percorso?
A) coincide con il segmento che unisce partenza e arrivo
B) è un arco di circonferenza fra partenza e arrivo
C) contiene almeno un tratto percorso a ritroso
D) è un percorso chiuso che riporta il corpo alla partenza
E) è lungo il doppio del segmento fra partenza e arrivo
Mostra soluzione
A)Il segmento è il percorso più corto fra due punti: i metri percorsi lo eguagliano solo se il corpo ha seguito proprio quel segmento.
97. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 14 m e percorre tre lati consecutivi. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 42 m e 0 m
B) 42 m e 14 m
C) 42 m e 21 m
D) 42 m e 31 m
E) 42 m e 42 m
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 3 · 14 m = 42 m; dopo tre lati il corpo si trova nel vertice unito a quello di partenza dal quarto lato, quindi |Δs| = 14 m.
98. Un corpo ha percorso in tutto 26 m. Fra quali valori può stare il modulo del suo spostamento?
A) fra 0 m e 26 m, estremi compresi
B) da 26 m in su, senza limite superiore
C) fra 13 m e 26 m, estremi compresi
D) fra 0 m e 26 m, esclusi i due estremi
E) fra 0 m e 13 m, estremi compresi
Mostra soluzione
A)Il valore minimo è 0 m (percorso chiuso), il massimo è 26 m (moto rettilineo senza inversioni): entrambi si possono raggiungere.
99. Il rapporto fra il modulo dello spostamento e la distanza percorsa di un moto vale 0,5. Che cosa possiamo dire?
A) il corpo si è fermato a metà del percorso per un certo tempo
B) il corpo ha percorso il doppio dei metri che separano la partenza dall’arrivo
C) il corpo ha percorso la metà dei metri che separano la partenza dall’arrivo
D) il corpo si è mosso lungo una retta senza mai invertire il verso
E) il corpo è tornato esattamente nel punto da cui era partito
Mostra soluzione
B)Se |Δs| è la metà dei metri percorsi, allora i metri percorsi sono il doppio di |Δs|.
100. Un corpo percorre 14 m verso ovest, poi 6 m verso ovest e infine 15 m verso sud. Quanto valgono, nell’ordine, la distanza che ha percorso e il modulo del suo spostamento?
A) 14 m e 25 m
B) 28 m e 25 m
C) 35 m e 0 m
D) 35 m e 21 m
E) 35 m e 25 m
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 14 m + 6 m + 15 m = 35 m; i due tratti verso ovest danno 20 m, quindi |Δs| = √(20² + 15²) = 25 m.
101. Quale di questi valori non può avere il rapporto fra il modulo dello spostamento e la distanza percorsa di uno stesso moto?
A) 0
B) 0,25
C) 0,8
D) 1
E) 1,4
Mostra soluzione
E)Poiché |Δs| non supera mai i metri percorsi, quel rapporto sta sempre fra 0 e 1: il valore 1,4 è impossibile.
4Velocità medie di un moto
102. Un corpo termina il moto nel punto da cui era partito. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) un valore uguale alla sua velocità scalare media
B) un valore pari alla metà della sua velocità scalare media
C) 0 m/s
Mostra soluzione
C)Con partenza e arrivo coincidenti |Δs| = 0 m, e dividendo 0 m per il tempo impiegato si ottiene 0 m/s.
103. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 45 m in avanti e poi 18 m all’indietro, impiegando in tutto 9 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 7 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 45 m + 18 m = 63 m, quindi 63/9 = 7 m/s. I 3 m/s si otterrebbero da |Δs| = 27 m.
104. Un corpo percorre 8 m verso est e poi 6 m verso nord, impiegando in tutto 4 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1,5 m/s
B) 2 m/s
C) 2,5 m/s
D) 3,5 m/s
E) 4,4 m/s
Mostra soluzione
C)Il modulo dello spostamento vale √(8² + 6²) = 10 m, quindi 10/4 = 2,5 m/s. I 3,5 m/s si otterrebbero dai 14 m percorsi.
105. Un corridore compie 2 giri completi di un anello lungo 300 m in 120 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 5 m/s e 0 m/s
B) 5 m/s e 5 m/s
C) 7,5 m/s e 0 m/s
D) 10 m/s e 0 m/s
E) 12 m/s e 0 m/s
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 2 · 300 m = 600 m, quindi 600/120 = 5 m/s; i due giri riportano il corridore alla partenza, quindi |Δs| = 0 m e la velocità vettoriale media è nulla.
106. Un ciclista compie un giro completo di una pista lunga 320 m in 40 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s e 8 m/s
B) 3 m/s e 0 m/s
C) 4 m/s e 0 m/s
D) 8 m/s e 0 m/s
E) 8 m/s e 2 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 320 m, quindi 320/40 = 8 m/s; il giro completo riporta il ciclista alla partenza, quindi |Δs| = 0 m e la velocità vettoriale media è nulla.
107. Un corpo percorre 24 m verso est e poi 7 m verso nord, impiegando in tutto 5 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 5 m/s e 5 m/s
B) 6,2 m/s e 2,5 m/s
C) 6,2 m/s e 3,5 m/s
D) 6,2 m/s e 5 m/s
E) 9,3 m/s e 5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 24 m + 7 m = 31 m, quindi 31/5 = 6,2 m/s; |Δs| = √(24² + 7²) = 25 m, quindi 25/5 = 5 m/s.
108. Un corpo percorre 9 m verso nord e poi 12 m verso est, impiegando in tutto 3 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 2 m/s e 5 m/s
B) 7 m/s e 0 m/s
C) 7 m/s e 1,5 m/s
D) 7 m/s e 2,5 m/s
E) 7 m/s e 5 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 9 m + 12 m = 21 m, quindi 21/3 = 7 m/s; |Δs| = √(9² + 12²) = 15 m, quindi 15/3 = 5 m/s.
109. Un corpo percorre 16 m verso est e poi 30 m verso nord, impiegando in tutto 4 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 11,5 m/s e 8,5 m/s
B) 11,5 m/s e 10 m/s
C) 11,5 m/s e 11,5 m/s
D) 17,25 m/s e 8,5 m/s
E) 25 m/s e 8,5 m/s
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 16 m + 30 m = 46 m, quindi 46/4 = 11,5 m/s; |Δs| = √(16² + 30²) = 34 m, quindi 34/4 = 8,5 m/s.
110. Un atleta percorre metà del bordo di una pista circolare di raggio 20 m in 15,7 s, fermandosi nel punto diametralmente opposto a quello di partenza. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media? (usa π ≈ 3,14)
A) 4 m/s e 2,55 m/s
B) 4 m/s e 3,28 m/s
C) 7 m/s e 2,55 m/s
D) 8 m/s e 2,55 m/s
E) 9 m/s e 2,55 m/s
Mostra soluzione
A)Metà circonferenza = πr = 62,8 m, quindi 62,8/15,7 = 4 m/s; |Δs| = 2r = 40 m, quindi 40/15,7 ≈ 2,55 m/s.
111. La velocità scalare media di un moto vale 9 m/s. Quale di questi valori non può avere il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0 m/s
B) 3 m/s
C) 7 m/s
D) 9 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
E)Il modulo della velocità vettoriale media non supera la velocità scalare media: 12 m/s > 9 m/s è impossibile.
112. Di un moto durato 6 s si sa che la distanza percorsa vale 39 m e il modulo dello spostamento vale 15 m. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 3,25 m/s e 2,5 m/s
B) 5 m/s e 2,5 m/s
C) 6,5 m/s e 0 m/s
D) 6,5 m/s e 1,25 m/s
E) 6,5 m/s e 2,5 m/s
Mostra soluzione
E)Velocità scalare media = 39/6 = 6,5 m/s; modulo della velocità vettoriale media = 15/6 = 2,5 m/s.
113. Uno stesso percorso viene compiuto una seconda volta impiegando il doppio del tempo. Che cosa succede alle due velocità medie?
A) restano entrambe uguali
B) raddoppiano entrambe
C) si dimezza solo la velocità scalare media
D) si dimezzano entrambe
E) si dimezza solo il modulo della velocità vettoriale media
Mostra soluzione
D)Metri percorsi e |Δs| non cambiano; dividendoli per un tempo doppio si ottengono valori dimezzati.
114. In quale moto la velocità scalare media e il modulo della velocità vettoriale media coincidono?
A) in un moto in cui il corpo percorre tratti tutti di uguale lunghezza
B) in un moto lungo un arco di circonferenza qualsiasi
C) in un moto rettilineo in cui il corpo non inverte mai il verso
D) in un moto rettilineo in cui il corpo inverte una volta il verso
E) in un moto che riporta il corpo nel punto da cui era partito
Mostra soluzione
C)Le due velocità coincidono quando i metri percorsi coincidono con |Δs|, cioè quando il percorso è proprio il segmento fra partenza e arrivo.
115. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 40 m e largo 30 m e percorre due lati consecutivi in 14 s, fermandosi nel vertice opposto a quello di partenza. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 5 m/s e 1,79 m/s
B) 5 m/s e 3,57 m/s
C) 5 m/s e 4,29 m/s
D) 10 m/s e 3,57 m/s
E) 13 m/s e 3,57 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 40 m + 30 m = 70 m, quindi 70/14 = 5 m/s; |Δs| = √(40² + 30²) = 50 m, quindi 50/14 ≈ 3,57 m/s.
116. Perché la velocità scalare media di un moto non può risultare minore del modulo della sua velocità vettoriale media?
A) perché il modulo della velocità vettoriale media si riferisce solo a metà del percorso
B) perché i metri percorsi non sono mai minori di |Δs| e si dividono per lo stesso tempo
C) perché la velocità scalare media tiene conto anche delle soste, l’altra no
D) perché il modulo della velocità vettoriale media si annulla in ogni moto curvo
E) perché la velocità scalare media si calcola su un intervallo di tempo più lungo
Mostra soluzione
B)Il numeratore della prima (i metri percorsi) è maggiore o uguale al numeratore della seconda (|Δs|) e il denominatore è lo stesso.
117. Un corpo si muove lungo una retta: percorre 40 m in avanti e poi 15 m all’indietro, impiegando in tutto 11 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 5 m/s e 0 m/s
B) 5 m/s e 2,27 m/s
C) 5 m/s e 4,2 m/s
D) 12 m/s e 2,27 m/s
E) 13 m/s e 2,27 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 40 m + 15 m = 55 m, quindi 55/11 = 5 m/s; |Δs| = 40 m − 15 m = 25 m, quindi 25/11 ≈ 2,27 m/s.
118. Quale di queste coppie di dati non può descrivere uno stesso moto?
A) velocità scalare media 6 m/s e modulo della velocità vettoriale media 8 m/s
B) velocità scalare media 6 m/s e modulo della velocità vettoriale media 0 m/s
C) velocità scalare media 6 m/s e modulo della velocità vettoriale media 6 m/s
D) velocità scalare media 6 m/s e modulo della velocità vettoriale media 2 m/s
E) velocità scalare media 6 m/s e modulo della velocità vettoriale media 5 m/s
Mostra soluzione
A)Le due velocità medie si ottengono dividendo per lo stesso intervallo di tempo i metri percorsi e |Δs|: poiché |Δs| non supera mai i metri percorsi, la velocità vettoriale media non può superare quella scalare.
119. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 12 m e percorre tre lati consecutivi in 9 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 1,25 m/s e 1,33 m/s
B) 2 m/s e 1,33 m/s
C) 4 m/s e 1,33 m/s
D) 4 m/s e 3,3 m/s
E) 6 m/s e 1,33 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 3 · 12 m = 36 m, quindi 36/9 = 4 m/s; dopo tre lati il corpo si trova nel vertice unito a quello di partenza dal quarto lato, quindi |Δs| = 12 m e 12/9 ≈ 1,33 m/s.
120. Un’auto parte da un vertice di un isolato rettangolare lungo 45 m e largo 20 m e percorre tre lati consecutivi in 22 s, cominciando da un lato lungo. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 5 m/s e 0,91 m/s
B) 5 m/s e 1,37 m/s
C) 5 m/s e 5 m/s
D) 7,5 m/s e 0,91 m/s
E) 12 m/s e 0,91 m/s
Mostra soluzione
A)Distanza percorsa = 45 m + 20 m + 45 m = 110 m, quindi 110/22 = 5 m/s; il punto di arrivo è il vertice adiacente a quello di partenza, quindi |Δs| = 20 m e 20/22 ≈ 0,91 m/s.
121. Un corpo compie un certo percorso e, rispetto a una prima volta, la seconda volta si ferma per 4 s a metà strada, seguendo per il resto lo stesso percorso. Che effetto ha la sosta sulle sue due velocità medie?
A) le fa diminuire entrambe, perché il tempo impiegato aumenta
B) le fa aumentare entrambe, perché il moto dura più a lungo
C) non modifica nessuna delle due, perché il percorso è lo stesso
D) fa diminuire solo la velocità scalare media, perché riguarda i metri percorsi
E) fa diminuire solo il modulo della velocità vettoriale media, perché riguarda la posizione
Mostra soluzione
A)La sosta non cambia né i metri percorsi né |Δs|, ma allunga l’intervallo di tempo: entrambi i rapporti diminuiscono.
122. Un corpo percorre 1,2 km verso est e poi 0,5 km verso nord, impiegando in tutto 100 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 6 m/s e 13 m/s
B) 13 m/s e 17 m/s
C) 17 m/s e 0 m/s
D) 17 m/s e 13 m/s
E) 34 m/s e 13 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 1200 m + 500 m = 1700 m, quindi 1700/100 = 17 m/s; |Δs| = √(1200² + 500²) = 1300 m, quindi 1300/100 = 13 m/s.
123. Quale di questi valori non può avere il rapporto fra il modulo della velocità vettoriale media e la velocità scalare media di uno stesso moto?
A) 0
B) 0,4
C) 0,75
D) 1
E) 1,5
Mostra soluzione
E)Le due velocità si ottengono dividendo per lo stesso tempo due quantità di cui la prima non supera mai la seconda: il rapporto sta sempre fra 0 e 1.
5Quesiti multi-argomento
124. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto e impiega 4 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 8,5 m/s
B) 11,5 m/s
C) 13 m/s
D) 14 m/s
E) 17 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 16 m + 14 m + 16 m = 46 m; velocità scalare media = 46/4 = 11,5 m/s. Gli 8,5 m/s si otterrebbero da |Δs|.
125. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanti metri percorre in più rispetto alla lunghezza del segmento che unisce P a Q?
A) 8 m
B) 14 m
C) 17 m
D) 20 m
E) 26 m
Mostra soluzione
D)Lungo il percorso copre 18 m + 6 m + 16 m = 40 m; i due tratti orizzontali danno 12 m, quindi il segmento fra P e Q misura √(12² + 16²) = 20 m. La differenza vale 40 m − 20 m = 20 m.
126. Il disegno qui sotto mostra il percorso seguito da un corpo da P a Q, compiuto in 6 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0,8 m/s
B) 1,1 m/s
C) 1,5 m/s
D) 2,75 m/s
E) 5,5 m/s
Mostra soluzione
C)I tratti da 12 m hanno versi opposti: |Δs| = 9 m, quindi 9/6 = 1,5 m/s. I 5,5 m/s si otterrebbero dai 33 m percorsi.
127. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale la distanza percorsa dal corpo fra t = 0 s e t = 12 s?
A) 22 m
B) 34 m
C) 40 m
D) 42 m
E) 56 m
Mostra soluzione
B)Il corpo sale da 6 m a 26 m (20 m), poi scende da 26 m a 12 m (14 m): in tutto 20 m + 14 m = 34 m.
128. Un corpo compie un giro completo di un anello e poi si ferma. Che cosa possiamo dire delle sue due velocità medie?
A) la velocità scalare media è diversa da zero, il modulo della velocità vettoriale media vale 0 m/s
B) la velocità scalare media vale 0 m/s, l’altra è diversa da zero
C) sono uguali fra loro, perché il percorso è stato compiuto tutto nello stesso verso
D) valgono entrambe 0 m/s, perché il corpo si ferma dove era partito
E) il loro rapporto vale 1, come in ogni moto che si chiude su sé stesso
Mostra soluzione
A)I metri percorsi sono quelli dell’anello e danno una velocità scalare media diversa da zero; |Δs| vale invece 0 m, quindi la velocità vettoriale media è nulla.
129. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto. Quanto vale il modulo del suo spostamento, espresso in centimetri?
A) 700 cm
B) 1000 cm
C) 1600 cm
D) 1700 cm
E) 2500 cm
Mostra soluzione
E)I due tratti verso est danno 7 m + 17 m = 24 m; |Δs| = √(24² + 7²) = 25 m = 2500 cm.
130. Un corpo parte da un vertice di un quadrato di lato 25 m, ne percorre tutti e quattro i lati e poi ne percorre ancora due, impiegando in tutto 60 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media? (usa √2 ≈ 1,41)
A) 1,25 m/s e 0,59 m/s
B) 2,5 m/s e 0,59 m/s
C) 2,5 m/s e 2 m/s
D) 2,5 m/s e 2,5 m/s
E) 3,75 m/s e 0,59 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 4 · 25 m + 2 · 25 m = 150 m, quindi 150/60 = 2,5 m/s; i primi quattro lati riportano il corpo alla partenza e restano due lati consecutivi, quindi |Δs| = 25√2 ≈ 35,25 m e 35,25/60 ≈ 0,59 m/s.
131. Un corpo segue il percorso disegnato qui sotto partendo da P, impiegando 17 s in tutto. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 2 m/s e 0 m/s
B) 4 m/s e 0 m/s
C) 4 m/s e 2 m/s
D) 4 m/s e 2,5 m/s
E) 7 m/s e 0 m/s
Mostra soluzione
B)Distanza percorsa = 10 m + 24 m + 10 m + 24 m = 68 m, quindi 68/17 = 4 m/s; l’ultima freccia arriva nel punto P, quindi |Δs| = 0 m e la velocità vettoriale media è nulla.
132. Un corpo parte da P e arriva in Q seguendo il percorso disegnato qui sotto, impiegando 8 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1 m/s
B) 1,5 m/s
C) 2 m/s
D) 2,5 m/s
E) 3,4 m/s
Mostra soluzione
D)I due tratti orizzontali danno 18 m − 6 m = 12 m; |Δs| = √(12² + 16²) = 20 m, quindi 20/8 = 2,5 m/s.
133. Un corpo percorre 45 m verso est, resta fermo per 4 s, percorre 21 m verso ovest e infine 32 m verso nord, impiegando in tutto 20 s. Quanto vale il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0,75 m/s
B) 1,2 m/s
C) 1,6 m/s
D) 2 m/s
E) 3,4 m/s
Mostra soluzione
D)Verso est restano 45 m − 21 m = 24 m; con i 32 m verso nord si ha |Δs| = √(24² + 32²) = 40 m, quindi 40/20 = 2 m/s. La sosta è già compresa nei 20 s.
134. Un corpo percorre metà del bordo di un’aiuola circolare di raggio 9 m e poi prosegue in linea retta per altri 6 m, allontanandosi dall’aiuola lungo il prolungamento del diametro appena attraversato. Quanto vale il modulo del suo spostamento? (usa π ≈ 3,14)
A) 21 m
B) 24 m
C) 28,3 m
D) 30 m
E) 34,3 m
Mostra soluzione
B)Il mezzo giro porta il corpo nel punto diametralmente opposto, a 18 m dalla partenza; i 6 m successivi proseguono nello stesso verso, quindi |Δs| = 18 m + 6 m = 24 m. I 34,3 m sono i metri percorsi.
135. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 0,15 km e largo 80 m e percorre tre lati consecutivi, cominciando da un lato lungo. Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 62 m
B) 80 m
C) 95 m
D) 170 m
E) 230 m
Mostra soluzione
B)I 0,15 km valgono 150 m. Dopo tre lati il corpo si trova nel vertice unito a quello di partenza dal quarto lato, quindi |Δs| = 80 m.
136. Un moto dura 8 s. Si legge che la sua velocità scalare media vale 5 m/s e che il modulo della sua velocità vettoriale media vale 6 m/s. Questi dati:
A) sono compatibili, e descrivono un moto lungo un arco di circonferenza
B) sono compatibili, e descrivono un moto con una sosta di qualche secondo
C) sono incompatibili, perché la velocità vettoriale media non può superare quella scalare
D) sono incompatibili, perché con 8 s di durata i valori devono essere uguali
E) sono compatibili, e descrivono un moto con un’inversione del verso
Mostra soluzione
C)In 8 s i metri percorsi sarebbero 40 m e |Δs| sarebbe 48 m: il segmento fra partenza e arrivo risulterebbe più lungo del percorso, il che è impossibile.
137. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto, impiegando 3,5 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 3 m/s
B) 4 m/s
C) 4,5 m/s
D) 5,71 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 6 m + 8 m + 6 m + 8 m = 28 m; velocità scalare media = 28/3,5 = 8 m/s. I 5,71 m/s si otterrebbero da |Δs| = 20 m.
138. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto, impiegando 2500 millisecondi. Quanto vale la sua velocità scalare media, espressa in metri al secondo?
A) 6,2 m/s
B) 8 m/s
C) 10 m/s
D) 12,4 m/s
E) 15,5 m/s
Mostra soluzione
D)I 2500 millisecondi valgono 2,5 s; distanza percorsa = 7 m + 7 m + 17 m = 31 m, quindi 31/2,5 = 12,4 m/s.
139. Un corpo percorre 5 m verso nord, poi 30 m verso est, poi 5 m verso sud e infine 6 m verso est, impiegando in tutto 12 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 2,5 m/s
B) 3 m/s
C) 3,83 m/s
D) 4,6 m/s
E) 6 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 5 m + 30 m + 5 m + 6 m = 46 m; velocità scalare media = 46/12 ≈ 3,83 m/s. I 3 m/s si otterrebbero da |Δs| = 36 m.
140. Un corpo percorre 300 m verso est e poi 400 m verso nord, impiegando in tutto 5 min. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 0,7 m/s e 1,67 m/s
B) 1,67 m/s e 2,33 m/s
C) 2,33 m/s e 0 m/s
D) 2,33 m/s e 0,84 m/s
E) 2,33 m/s e 1,67 m/s
Mostra soluzione
E)Distanza percorsa = 700 m e 5 min = 300 s, quindi 700/300 ≈ 2,33 m/s; |Δs| = √(300² + 400²) = 500 m, quindi 500/300 ≈ 1,67 m/s.
141. Un corpo parte da un vertice di un campo rettangolare lungo 0,15 km e largo 80 m e percorre tre lati consecutivi in 76 s, cominciando da un lato lungo. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,05 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 5 m/s
E) 6,2 m/s
Mostra soluzione
D)I 0,15 km valgono 150 m: distanza percorsa = 150 m + 80 m + 150 m = 380 m, quindi 380/76 = 5 m/s. I 1,05 m/s si otterrebbero da |Δs| = 80 m.
142. Un corpo percorre 2,5 km in avanti lungo una retta e poi 700 m all’indietro, impiegando in tutto 10 min. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media?
A) 1,5 m/s e 3 m/s
B) 3 m/s e 5,33 m/s
C) 5,33 m/s e 3 m/s
D) 5,33 m/s e 4,9 m/s
E) 5,33 m/s e 5,33 m/s
Mostra soluzione
C)Distanza percorsa = 2500 m + 700 m = 3200 m e 10 min = 600 s, quindi 3200/600 ≈ 5,33 m/s; |Δs| = 2500 m − 700 m = 1800 m, quindi 1800/600 = 3 m/s.
143. Un corpo percorre tre quarti del bordo di una pista circolare di raggio 10 m in 23,55 s. Quanto valgono, nell’ordine, la sua velocità scalare media e il modulo della sua velocità vettoriale media? (usa π ≈ 3,14 e √2 ≈ 1,41)
A) 0,6 m/s e 2 m/s
B) 1 m/s e 0,6 m/s
C) 2 m/s e 0,6 m/s
D) 5 m/s e 0,6 m/s
E) 6 m/s e 0,6 m/s
Mostra soluzione
C)Tre quarti di circonferenza = 0,75 · 2πr = 47,1 m, quindi 47,1/23,55 = 2 m/s; partenza e arrivo stanno agli estremi di due raggi perpendicolari, quindi |Δs| = √(10² + 10²) ≈ 14,1 m e 14,1/23,55 ≈ 0,6 m/s.
144. Un corpo va da P a Q seguendo il percorso disegnato qui sotto e impiega 11 s. Quanto vale la sua velocità scalare media?
A) 1,09 m/s
B) 1,8 m/s
C) 2,5 m/s
D) 4 m/s
E) 5,5 m/s
Mostra soluzione
D)Distanza percorsa = 20 m + 8 m + 16 m = 44 m; velocità scalare media = 44/11 = 4 m/s.
145. Guarda il grafico posizione-tempo riportato qui sotto. Quanto vale il modulo dello spostamento del corpo fra t = 0 s e t = 12 s?
A) 4 m
B) 6 m
C) 9 m
D) 17 m
E) 34 m
Mostra soluzione
B)Fra i due istanti la posizione passa da 6 m a 12 m: |Δs| = 12 m − 6 m = 6 m. I 34 m sono i metri percorsi.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1E
2E
3A
4C
5C
6C
7D
8D
9B
10B
11C
12E
13A
14A
15A
16A
17C
18E
19C
20E
21B
22A
23A
24D
25D
26B
27D
28C
29B
30B
31B
32D
33D
34A
35D
36D
37B
38A
39D
40A
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63A
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65C
66D
67D
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69B
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72E
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76C
77C
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140E
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142C
143C
144D
145B