Esercizi dettagliati personalizzati 8-1
Cinematica — Serie 8-1
Vettori nel piano cartesiano, variazioni di velocità, accelerazione e moto rettilineo uniformemente accelerato, con i calcoli e le equazioni di servizio. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Vettori nel piano cartesiano
1. Nel piano cartesiano, la rappresentazione standard di un vettore (per esempio una velocità) prevede che nell'origine degli assi si trovi:
A) la coda del vettore
B) il punto medio del vettore
C) la punta del vettore
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A)Nella rappresentazione standard il vettore parte dall'origine: la coda è in O e la freccia (punta) sta all'estremo opposto.
2. Quale figura mostra la rappresentazione standard del vettore velocità v⃗, di modulo 6 m/s, diretto verso destra? (1 quadretto = 2 m/s)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
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E)La rappresentazione standard ha la coda nell'origine e la freccia sulla punta, 3 quadretti (6 m/s) a destra di O. Le figure con la freccia sull'origine hanno la punta al posto della coda; le altre hanno un verso diverso da quello richiesto.
3. La figura mostra un vettore velocità disegnato in modo standard (1 quadretto = 2 m/s). Quale descrizione è corretta?
A) 6 m/s verso destra
B) 6 m/s verso l'alto
C) 3 m/s verso l'alto
D) 6 m/s verso il basso
E) 3 m/s verso il basso
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D)Il vettore parte da O, scende di 3 quadretti (3·2 = 6 m/s) e la freccia è in basso: 6 m/s verso il basso.
4. Un vettore spostamento è disegnato in modo standard e ha la punta nel punto (−8; 0) (unità: metri). Il suo verso è:
A) verso sinistra
B) verso destra
C) verso il basso
D) verso l'alto
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A)La coda è in (0; 0) e la punta in (−8; 0): ascissa negativa, quindi il vettore punta verso sinistra.
5. Una velocità di 5 m/s verso l'alto è disegnata in modo standard nel piano cartesiano (1 unità = 1 m/s). La punta si trova in:
A) (5; 0)
B) (−5; 0)
C) (0; 5)
D) (0; 0)
E) (0; −5)
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C)Coda in (0; 0); verso l'alto significa lungo l'asse y positivo: punta in (0; 5). In (0; 0) c'è la coda, non la punta.
6. Un'accelerazione di 4 m/s² verso sinistra è disegnata in modo standard (1 unità = 1 m/s²). Dove si trova la sua coda?
A) (0; 4)
B) (4; 0)
C) (−4; 0)
D) (0; −4)
E) (0; 0)
Mostra soluzione
E)«Standard» vuol dire che il vettore parte dall'origine: la coda è in (0; 0), qualunque sia il verso. La punta, invece, è in (−4; 0).
7. Quale figura mostra la rappresentazione standard di una velocità di 8 m/s verso ovest? (est = verso destra, ovest = verso sinistra, nord = verso l'alto, sud = verso il basso) (1 quadretto = 2 m/s)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
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F)Ovest = sinistra. Il vettore standard parte dall'origine (coda in O) e si estende di 4 quadretti (8 m/s) verso sinistra, con la freccia sull'estremo sinistro. Partire dall'origine e andare verso sinistra non sono in contraddizione: la coda resta in O e la punta va in (−8; 0).
8. Nella figura un vettore è disegnato nel piano cartesiano (1 quadretto = 2 m/s). Quale affermazione è corretta?
A) Rappresenta 6 m/s verso il basso, con la coda nell'origine
B) Rappresenta 6 m/s verso il basso, con la coda in (0; −6)
C) Rappresenta 6 m/s verso l'alto, con la coda in (0; −6)
D) Rappresenta 6 m/s verso l'alto, con la coda nell'origine
Mostra soluzione
C)La freccia è sull'origine e il corpo sta sotto: quindi la punta è in O, la coda in (0; −6) e il vettore punta verso l'alto. Un vettore «verso il basso» disegnato così non esiste: il verso lo decide la punta, non la zona del piano in cui sta il corpo del vettore.
9. Una velocità di 7 m/s verso il basso è disegnata in modo standard (1 unità = 1 m/s). Le coordinate della punta sono:
A) (0; 0)
B) (0; −7)
C) (−7; 0)
D) (7; 0)
E) (0; 7)
Mostra soluzione
B)Coda nell'origine e verso il basso: la punta scende lungo l'asse y negativo fino a (0; −7).
10. Quale figura mostra la rappresentazione standard di un'accelerazione di 6 m/s² diretta verso il basso? (1 quadretto = 2 m/s²)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
Mostra soluzione
H)Coda nell'origine, corpo che scende di 3 quadretti (6 m/s²) e freccia sull'estremo in basso. La figura con il corpo in basso ma la freccia su O rappresenta invece un vettore verso l'alto che non parte dall'origine.
11. Un vettore velocità parte dall'origine ed è diretto verso sinistra. Quale delle seguenti è vera?
A) La punta è in (0; 0) e la coda ha ascissa positiva
B) La coda è in (0; 0) e la punta ha ascissa positiva
C) La punta è in (0; 0) e la coda ha ascissa negativa
D) La coda è in (0; 0) e la punta ha ascissa negativa
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D)«Parte dall'origine» = coda in (0; 0); «verso sinistra» = punta dalla parte delle x negative. Le due richieste convivono benissimo.
12. La figura mostra un vettore spostamento disegnato in modo standard (1 quadretto = 1 m). Quale descrizione è corretta?
A) 4 m verso il basso
B) 8 m verso sinistra
C) 4 m verso sinistra
D) 4 m verso destra
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C)Parte da O, si estende di 4 quadretti verso sinistra e la freccia è a sinistra: 4 m verso sinistra.
13. Un vettore è disegnato dal punto (0; 0) al punto (0; −6), con la freccia sul punto (0; −6) (unità: m/s). Allora:
A) è un vettore di 6 m/s verso l'alto, ma non parte dall'origine
B) è un vettore di 6 m/s verso il basso, disegnato in modo standard
C) è un vettore di 6 m/s verso l'alto, disegnato in modo standard
D) è un vettore di 6 m/s verso il basso, ma non parte dall'origine
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B)Coda in (0; 0) (parte dall'origine) e punta in (0; −6): scende di 6 unità, quindi 6 m/s verso il basso, in forma standard.
14. Un vettore è disegnato dal punto (0; −6) al punto (0; 0), con la freccia sul punto (0; 0) (unità: m/s). Allora:
A) è un vettore di 6 m/s verso l'alto, disegnato in modo standard
B) è un vettore di 6 m/s verso l'alto, ma la sua coda non è nell'origine
C) è un vettore di 6 m/s verso il basso, disegnato in modo standard
D) è un vettore di 6 m/s verso il basso, con la coda nell'origine
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B)La freccia sta su (0; 0): la punta è nell'origine e la coda in (0; −6). Va dal basso verso l'alto, quindi è un vettore verso l'alto; ma non è in forma standard, perché dall'origine non parte: ci arriva.
15. Quale figura mostra la rappresentazione standard di una velocità di 4 m/s verso sud? (est = verso destra, ovest = verso sinistra, nord = verso l'alto, sud = verso il basso) (1 quadretto = 1 m/s)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
Mostra soluzione
B)Sud = verso il basso. Coda in O, corpo di 4 quadretti verso il basso, freccia sull'estremo inferiore. «Partire dall'origine» e «andare verso il basso» stanno insieme senza problemi.
16. Un vettore velocità è in forma standard, con la punta in (0; −9) (unità: m/s). Il suo modulo vale:
A) −9 m/s
B) 9 m/s
C) 14 m/s
D) 18 m/s
E) 81 m/s
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B)Il modulo è la lunghezza del vettore, sempre positiva: la punta dista 9 unità dall'origine, quindi |v⃗| = 9 m/s. Il segno meno nella coordinata indica solo il verso (in basso).
17. Se un vettore viene traslato (spostato in un'altra zona del piano senza ruotarlo né allungarlo), quale delle seguenti NON cambia?
A) la posizione della sua punta
B) il suo modulo e il suo verso
C) le coordinate del suo punto medio
D) la posizione della sua coda
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B)Traslare sposta coda, punta e punto medio, ma lunghezza, direzione e verso restano identici: per questo nel metodo punta-coda è lecito traslare un vettore.
18. Quale figura mostra la rappresentazione standard di una velocità di 3 m/s verso l'alto? (1 quadretto = 1 m/s)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
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G)Coda nell'origine e freccia in alto, a 3 quadretti da O. La figura con il corpo sopra l'origine ma la freccia su O è un vettore verso il basso che arriva nell'origine, non un vettore standard verso l'alto.
19. Una velocità di 6 m/s verso destra va disegnata in modo standard con la scala «1 quadretto = 2 m/s». A quanti quadretti dall'origine va messa la punta?
A) 2 quadretti
B) 3 quadretti
C) 3,8 quadretti
D) 6 quadretti
E) 12 quadretti
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B)Ogni quadretto vale 2 m/s: 6 : 2 = 3 quadretti a destra dell'origine.
20. Un'accelerazione di 3 m/s² verso l'alto è disegnata in modo standard (1 unità = 1 m/s²). Quali sono coda e punta?
A) coda in (0; 0), punta in (0; 3)
B) coda in (0; −3), punta in (0; 0)
C) coda in (0; 0), punta in (0; −3)
D) coda in (0; 3), punta in (0; 0)
E) coda in (0; 0), punta in (3; 0)
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A)Standard = coda nell'origine; verso l'alto = punta più in alto della coda, in (0; 3).
21. Quale figura mostra la rappresentazione standard di uno spostamento di 6 m verso est? (est = verso destra, ovest = verso sinistra, nord = verso l'alto, sud = verso il basso) (1 quadretto = 2 m)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
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F)Est = destra: coda in O e freccia a 3 quadretti (6 m) a destra. Attenzione alla figura con il corpo a destra ma la freccia sull'origine: quella rappresenta un vettore verso ovest.
22. Nella figura un vettore velocità è disegnato nel piano cartesiano (1 quadretto = 1 m/s). Quale descrizione è corretta?
A) 4 m/s verso sinistra, con la coda in (4; 0)
B) 4 m/s verso destra, con la coda in (4; 0)
C) 4 m/s verso destra, con la coda nell'origine
D) 4 m/s verso sinistra, con la coda nell'origine
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A)La freccia è sull'origine e il corpo sta a destra: il vettore va da (4; 0) verso O, quindi punta a sinistra e la sua coda è in (4; 0). Il verso è giusto solo nella descrizione che ammette che la coda non è nell'origine.
23. Una velocità ha modulo 6 m/s ed è diretta nel verso negativo dell'asse x. Quale figura la rappresenta in modo standard? (1 quadretto = 2 m/s)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
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E)Verso negativo dell'asse x = verso sinistra. Coda in O e freccia a 3 quadretti (6 m/s) a sinistra.
24. Il vettore v⃗ ha modulo 8 m/s e verso sud (est = verso destra, ovest = verso sinistra, nord = verso l'alto, sud = verso il basso). Disegnato in modo standard con 1 unità = 1 m/s, la sua punta è in:
A) (8; 0)
B) (0; 8)
C) (−8; 0)
D) (0; −8)
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D)Sud = basso: dalla coda in (0; 0) si scende di 8 unità, punta in (0; −8).
25. Quale figura mostra la rappresentazione standard di un'accelerazione di 2 m/s² verso nord? (est = verso destra, ovest = verso sinistra, nord = verso l'alto, sud = verso il basso) (1 quadretto = 0,5 m/s²)
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
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G)Nord = alto e 2 : 0,5 = 4 quadretti: coda in O e freccia a 4 quadretti sopra l'origine.
26. Quale descrizione corrisponde a un vettore in forma standard che rappresenta 8 m/s verso sinistra?
A) coda in (8; 0), punta in (0; 0), freccia sulla punta
B) coda in (−8; 0), punta in (0; 0), freccia sulla punta
C) coda in (0; 0), punta in (−8; 0), freccia sulla punta
D) coda in (0; 0), punta in (8; 0), freccia sulla punta
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C)Il vettore parte dall'origine (coda in O) e si estende verso sinistra: punta in (−8; 0), dove sta la freccia.
2Variazioni di grandezze vettoriali
27. La velocità di un carrello passa da v⃗i = 4 m/s verso est a v⃗f = 9 m/s verso est. Quanto vale il modulo di Δv⃗?
A) 0 m/s
B) 2,5 m/s
C) 5 m/s
D) 13 m/s
E) 36 m/s
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C)I due vettori sono concordi: Δv⃗ = v⃗f − v⃗i ha modulo 9 − 4 = 5 m/s (verso est). La somma dei moduli (13) vale solo per vettori opposti.
28. Per calcolare graficamente Δv⃗ = v⃗f − v⃗i, che cosa si fa prima di sommare col metodo punta-coda?
A) si sottraggono i moduli e si tiene il verso del vettore più grande
B) si applica il teorema di Pitagora ai due moduli
C) si sommano i moduli dei due vettori senza modificarli
D) si inverte il verso di v⃗f, poi lo si somma a v⃗i
E) si inverte il verso di v⃗i, poi lo si somma a v⃗f
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E)Sottrarre v⃗i equivale a sommare il suo opposto: si ribalta v⃗i (stesso modulo, verso contrario) e poi si somma punta-coda con v⃗f. Le altre ricette danno il risultato giusto solo per casi particolari, o mai.
29. Una pallina rimbalza: prima v⃗i = 7 m/s verso destra, dopo v⃗f = 5 m/s verso sinistra. Il modulo di Δv⃗ vale:
A) 1,2 m/s
B) 2 m/s
C) 8,6 m/s
D) 9 m/s
E) 12 m/s
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E)Ribalto v⃗i: 7 verso sinistra. Sommo con v⃗f (5 verso sinistra): sono concordi, 5 + 7 = 12 m/s verso sinistra. La differenza 7 − 5 = 2 sarebbe giusta solo se i due vettori avessero lo stesso verso.
30. La velocità di una barca passa da 9 m/s verso est a 4 m/s verso ovest. Il vettore Δv⃗ punta:
A) verso nord
B) da nessuna parte: Δv⃗ è nullo
C) verso sud
D) verso ovest
E) verso est
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D)Δv⃗ = v⃗f − v⃗i = 4 ovest + 9 ovest (il ribaltato di 9 est) = 13 m/s verso ovest.
31. La velocità passa da 9 m/s verso nord a 3 m/s verso nord. |Δv⃗| = ?
A) 0 m/s
B) 0,6 m/s
C) 3 m/s
D) 6 m/s
E) 12 m/s
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D)Δv⃗ = 3 nord + 9 sud = 6 m/s verso sud. Anche se il corpo rallenta soltanto, la variazione non è nulla: è 6, non 12 (12 varrebbe per versi opposti).
32. Un ascensore rallenta: v⃗i = 8 m/s verso l'alto, v⃗f = 2 m/s verso l'alto. Il verso di Δv⃗ è:
A) verso l'alto
B) verso il basso
C) nessuno: Δv⃗ = 0
D) verso destra
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B)Δv⃗ = 2 su + 8 giù = 6 m/s verso il basso: quando un corpo rallenta, la variazione di velocità è contraria al moto.
33. Una palla arriva sul pavimento a 5 m/s verso il basso e riparte a 5 m/s verso l'alto. Quanto vale |Δv⃗|?
A) 0 m/s
B) 10 m/s
C) 12 m/s
D) 25 m/s
E) 100 m/s
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B)Ribalto v⃗i (5 verso l'alto) e lo sommo a v⃗f (5 verso l'alto): concordi, 5 + 5 = 10 m/s verso l'alto. Non è zero: due vettori con verso opposto NON hanno differenza nulla; è la loro somma ad avvicinarsi a zero.
34. La velocità di un drone passa da 3 m/s verso est a 4 m/s verso sud. Il modulo di Δv⃗ vale:
A) 1 m/s
B) 5 m/s
C) 6,2 m/s
D) 7 m/s
E) 7,5 m/s
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B)Ribalto 3 est → 3 ovest e lo sommo a 4 sud: sono perpendicolari, quindi Pitagora: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 m/s.
35. Nel calcolo del modulo di Δv⃗, il teorema di Pitagora serve quando:
A) i due vettori sono perpendicolari tra loro
B) i due vettori sono paralleli e concordi
C) i due vettori hanno lo stesso modulo
D) sempre, per qualsiasi coppia di vettori
E) i due vettori sono paralleli e con verso opposto
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A)Pitagora vale per i triangoli rettangoli, cioè quando i due vettori da sommare (dopo il ribaltamento) formano un angolo retto. Se sono sulla stessa retta si sommano o sottraggono i moduli; l'uguaglianza dei moduli non c'entra.
36. Su una retta si prende positivo il verso est. Un motoscafo ha vi = +20 m/s e vf = −40 m/s. Quanto vale Δv = vf − vi?
A) −90 m/s
B) −60 m/s
C) −20 m/s
D) 20 m/s
E) 60 m/s
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B)Δv = −40 − (+20) = −60 m/s, cioè 60 m/s verso ovest. Il segno fa da verso: sottrarre +20 sposta il risultato ancora più nel negativo.
37. La velocità di un gabbiano passa da 6 m/s verso est a 8 m/s verso sud (est = verso destra, ovest = verso sinistra, nord = verso l'alto, sud = verso il basso). Il vettore Δv⃗ punta:
A) verso est
B) verso sud-ovest (in basso a sinistra)
C) verso nord-ovest (in alto a sinistra)
D) verso sud-est (in basso a destra)
E) verso nord-est (in alto a destra)
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B)Ribalto 6 est → 6 ovest e sommo con 8 sud: una componente va a sinistra e una in basso, quindi Δv⃗ punta in basso a sinistra. Non «vince il vettore più grande»: il risultato tiene dentro entrambe le componenti.
38. Un carrello su rotaia parte dalla posizione xi = 3 m e arriva in xf = −4 m. Quanto vale Δx?
A) −70 m
B) −7 m
C) −1 m
D) 1 m
E) 7 m
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B)Δx = xf − xi = −4 − 3 = −7 m: il segno meno dice che lo spostamento è nel verso negativo dell'asse.
39. La velocità di una ciclista passa da 2,5 m/s verso destra a 6 m/s verso destra. |Δv⃗| = ?
A) 3,5 m/s
B) 4,4 m/s
C) 5,2 m/s
D) 5,3 m/s
E) 8,5 m/s
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A)Vettori concordi: 6 − 2,5 = 3,5 m/s (verso destra).
40. Un treno ha v⃗i = 6 m/s verso nord e in un minuto la sua velocità varia di Δv⃗ = 4 m/s verso nord. La velocità finale è:
A) 10 m/s verso sud
B) 2 m/s verso sud
C) 10 m/s verso nord
D) 2 m/s verso nord
E) 24 m/s verso nord
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C)Da Δv⃗ = v⃗f − v⃗i segue v⃗f = v⃗i + Δv⃗ = 6 nord + 4 nord = 10 m/s verso nord.
41. Un pallone scende a 12 m/s; dopo il rimbalzo sale a 9 m/s. Quanto vale il modulo della variazione di velocità?
A) 3 m/s
B) 11 m/s
C) 15 m/s
D) 16 m/s
E) 21 m/s
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E)Ribalto v⃗i: 12 verso l'alto; sommo con 9 verso l'alto: concordi, 9 + 12 = 21 m/s verso l'alto. Con 12² + 9² (Pitagora, qui fuori luogo) verrebbe 15: ma i vettori sono sulla stessa retta, non perpendicolari.
42. La velocità di un tuffatore passa da 10 m/s verso il basso a 7 m/s verso l'alto. Il verso di Δv⃗ è:
A) nessuno: Δv⃗ = 0
B) verso il basso
C) verso l'alto
D) verso destra
Mostra soluzione
C)Ribalto 10 giù → 10 su e sommo con 7 su: 17 m/s verso l'alto.
43. La velocità del vento passa da 6 m/s verso nord a 8 m/s verso est. |Δv⃗| = ?
A) 1 m/s
B) 2 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 14 m/s
Mostra soluzione
D)Ribalto 6 nord → 6 sud; sommo con 8 est: perpendicolari, √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 m/s.
44. Una navetta inverte la rotta: da 4 m/s verso est a 4 m/s verso ovest. Il modulo di Δv⃗ vale:
A) 0 m/s
B) 0,8 m/s
C) 5,7 m/s
D) 8 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
D)4 ovest + 4 ovest (il ribaltato) = 8 m/s verso ovest. Moduli uguali con verso opposto NON danno variazione nulla: zero verrebbe solo se v⃗f e v⃗i fossero identici anche nel verso.
45. Per una grandezza qualsiasi X, il simbolo ΔX indica:
A) la media tra il valore finale e quello iniziale
B) il valore iniziale meno il valore finale
C) il valore finale meno il valore iniziale
D) il valore assoluto del valore finale
E) la somma del valore finale e di quello iniziale
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C)Δ = «finale meno iniziale», sempre in quest'ordine: ΔX = Xf − Xi.
46. La velocità di una corrente passa da 5 m/s verso ovest a 12 m/s verso sud. Quanto vale |Δv⃗|?
A) 0 m/s
B) 7 m/s
C) 13 m/s
D) 17 m/s
E) 26 m/s
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C)Ribalto 5 ovest → 5 est; sommo con 12 sud: perpendicolari, √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 m/s.
47. La velocità di un aliante passa da 6 m/s verso est a 6 m/s verso sud (est = verso destra, ovest = verso sinistra, nord = verso l'alto, sud = verso il basso). Quale affermazione su Δv⃗ è corretta?
A) ha modulo 6 m/s e punta verso est
B) ha modulo di circa 8,5 m/s e punta verso sud-ovest
C) è il vettore nullo, perché i due moduli sono uguali
D) ha modulo 12 m/s e punta verso sud
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B)Ribalto 6 est → 6 ovest e sommo con 6 sud: perpendicolari, √(36 + 36) = √72 ≈ 8,5 m/s, in basso a sinistra. Moduli uguali non bastano ad annullare Δv⃗: serve che i vettori siano identici anche in direzione e verso.
48. Su una pista rettilinea si prende positivo il verso del moto iniziale: vi = +15 m/s, vf = −15 m/s. Δv = ?
A) −60 m/s
B) −38 m/s
C) −30 m/s
D) 0 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
C)Δv = −15 − 15 = −30 m/s: inversione completa del moto, variazione doppia del modulo, non nulla.
49. Un'auto in autostrada passa da 20 m/s verso est a 50 m/s verso est. |Δv⃗| = ?
A) 3 m/s
B) 15 m/s
C) 22 m/s
D) 30 m/s
E) 70 m/s
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D)Concordi: 50 − 20 = 30 m/s verso est.
50. La figura mostra i due vettori da sommare (dopo il ribaltamento) per ottenere Δv⃗: 9 m/s verso sinistra e 12 m/s verso il basso (1 quadretto = 3 m/s). La loro somma punta:
A) in basso a sinistra
B) in alto a sinistra
C) in basso a destra
D) verso il basso
E) verso sinistra
Mostra soluzione
A)Metodo punta-coda: una componente porta a sinistra, l'altra in basso, quindi la risultante sta nel quadrante in basso a sinistra. Nessuno dei due vettori «vince»: contribuiscono entrambi.
51. Si sommano due vettori velocità perpendicolari: 9 m/s verso sinistra e 12 m/s verso il basso. Il modulo della somma vale:
A) 3 m/s
B) 15 m/s
C) 21 m/s
D) 22 m/s
E) 23 m/s
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B)Pitagora: √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 m/s.
52. Un veicolo mantiene v⃗i = 3 m/s verso l'alto e v⃗f = 3 m/s verso l'alto. Che cosa si può dire di Δv⃗?
A) ha modulo 3 m/s e verso l'alto
B) è il vettore nullo
C) ha modulo 6 m/s e verso l'alto
D) ha modulo 6 m/s e verso il basso
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B)I due vettori sono identici (stesso modulo, stessa direzione, stesso verso): la differenza è zero. Il caso «somma dei moduli» vale per versi opposti, non qui.
53. La velocità di discesa di un paracadutista passa da 2 m/s verso sud a 9 m/s verso sud. |Δv⃗| = ?
A) 0,7 m/s
B) 3,4 m/s
C) 3,5 m/s
D) 7 m/s
E) 11 m/s
Mostra soluzione
D)Concordi: 9 − 2 = 7 m/s verso sud.
54. Con v⃗i = 8 m/s verso destra e v⃗f = 6 m/s verso il basso, quale procedura dà Δv⃗?
A) sottrarre i moduli: 8 − 6 = 2 m/s, verso destra
B) sommare i moduli: 8 + 6 = 14 m/s, verso destra
C) ribaltare v⃗f (6 verso l'alto) e sommarlo punta-coda a v⃗i
D) ribaltare v⃗i (8 verso sinistra) e sommarlo punta-coda a v⃗f
Mostra soluzione
D)Δv⃗ = v⃗f + (−v⃗i): si ribalta il vettore INIZIALE e lo si somma al finale (poi, essendo perpendicolari, il modulo verrebbe da Pitagora: 10 m/s).
3L'accelerazione
55. L'accelerazione media di un corpo è:
A) la variazione di velocità moltiplicata per il tempo impiegato
B) la velocità divisa per il tempo impiegato
C) lo spostamento diviso per la velocità
D) lo spostamento diviso per il tempo impiegato
E) la variazione di velocità divisa per il tempo impiegato
Mostra soluzione
E)a = Δv/t: misura quanto in fretta cambia la velocità. Lo spostamento diviso il tempo è invece la velocità media.
56. Nel Sistema Internazionale l'accelerazione si misura in:
A) s/m
B) m²/s²
C) m·s
D) m/s²
E) m/s
Mostra soluzione
D)a = Δv/t: (m/s) : s = m/s². Sono i «metri al secondo guadagnati ogni secondo».
57. Quanto vale (m/s) : s?
A) s²/m
B) m²/s
C) m/s²
D) m·s
E) m/s
Mostra soluzione
C)Dividere per s equivale a moltiplicare per 1/s: m/s · 1/s = m/s².
58. Se un corpo ha accelerazione nulla per tutto l'intervallo, allora certamente:
A) il corpo resta fermo per tutto l'intervallo
B) la sua velocità aumenta lentamente
C) la sua velocità resta costante
D) la sua velocità diminuisce lentamente
E) il corpo torna al punto di partenza
Mostra soluzione
C)a = 0 significa Δv = 0: la velocità non cambia. Può benissimo essere una velocità costante diversa da zero: «fermo» è solo un caso particolare.
59. Un'auto percorre un lungo rettilineo alla velocità costante di 110 km/h. La sua accelerazione:
A) vale 110 km/h
B) è positiva, perché l'auto si sta muovendo
C) non si può calcolare senza conoscere lo spostamento
D) vale zero
Mostra soluzione
D)Velocità costante ⇒ Δv = 0 ⇒ a = Δv/t = 0. Muoversi non richiede accelerare: accelerare è cambiare velocità.
60. Un motorino parte da fermo e raggiunge 48 m/s in 12 s. La sua accelerazione media vale:
A) 0,25 m/s²
B) 3 m/s²
C) 4 m/s²
D) 8 m/s²
E) 576 m/s²
Mostra soluzione
C)a = Δv/t = (48 − 0)/12 = 48/12 = 4 m/s².
61. Dire che in un certo intervallo a = 0 è sinonimo di dire che, in quell'intervallo:
A) v = 0
B) s = 0
C) Δv = 0
D) Δt = 0
Mostra soluzione
C)a = Δv/t = 0 quando il numeratore Δv è zero: velocità costante. Non serve che la velocità stessa sia nulla, né che il corpo non si sposti.
62. La velocità di una moto passa da 10 m/s a 55 m/s (stesso verso) in 6 s. L'accelerazione media vale:
A) 7,5 m/s²
B) 9,2 m/s²
C) 15 m/s²
D) 45 m/s²
E) 270 m/s²
Mostra soluzione
A)Δv = 55 − 10 = 45 m/s; a = 45/6 = 7,5 m/s².
63. L'accelerazione media è il rapporto Δv⃗/Δt. Che tipo di grandezza è?
A) un vettore, perché è un vettore diviso per uno scalare
B) un vettore, perché è il rapporto tra due scalari
C) uno scalare, perché è un vettore diviso per uno scalare
D) uno scalare, perché è il rapporto tra due vettori
Mostra soluzione
A)Δv⃗ è un vettore e Δt uno scalare: vettore diviso scalare dà un vettore, con la stessa direzione e verso di Δv⃗.
64. Un carrello viaggia a 10 m/s; 4 s dopo viaggia a 40 m/s nel verso opposto. Il modulo dell'accelerazione media vale:
A) 7,5 m/s²
B) 12,5 m/s²
C) 16 m/s²
D) 19 m/s²
E) 30 m/s²
Mostra soluzione
B)|Δv⃗| = 40 + 10 = 50 m/s (versi opposti: i moduli si sommano); a = 50/4 = 12,5 m/s².
65. Quale coppia di formule è corretta?
A) vmedia = Δs·Δt e amedia = Δv·Δt
B) vmedia = Δt/Δs e amedia = Δt/Δv
C) vmedia = Δv/Δt e amedia = Δs/Δt
D) vmedia = Δs/Δt e amedia = Δv/Δt
Mostra soluzione
D)La velocità media è spostamento su tempo; l'accelerazione media è variazione di velocità su tempo. Stesso schema, grandezze diverse al numeratore.
66. Un treno passa da 30 m/s a 12 m/s (stesso verso) in 9 s. Il modulo dell'accelerazione media è:
A) 0,2 m/s²
B) 1 m/s²
C) 2 m/s²
D) 4,7 m/s²
E) 18 m/s²
Mostra soluzione
C)|Δv| = 30 − 12 = 18 m/s; a = 18/9 = 2 m/s² (contraria al moto: il treno frena).
67. Può un corpo avere, in un certo istante, velocità nulla e accelerazione diversa da zero?
A) no: se v = 0, allora anche a = 0 in quell'istante
B) no: v e a si annullano sempre nello stesso istante
C) sì, ma solo se il corpo resta fermo per sempre
D) sì: per esempio nel punto più alto di un lancio verticale
Mostra soluzione
D)Nel punto più alto la velocità si annulla per un istante, ma l'accelerazione resta g verso il basso: è proprio lei che fa ripartire la palla verso il basso.
68. Un'auto parte da ferma e raggiunge 27 m/s in 6 s. Accelerazione media?
A) 2,2 m/s²
B) 4,5 m/s²
C) 5,6 m/s²
D) 21 m/s²
E) 162 m/s²
Mostra soluzione
B)a = Δv/t = 27/6 = 4,5 m/s².
4La scelta della formula
69. «Un furgone passa da 10 m/s a 25 m/s in 6 s. Quanto vale l'accelerazione?» Quale formula conviene scegliere?
A) a = Δv/t
B) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
C) vf² − vi² = 2·a·s
Mostra soluzione
A)C'è il tempo? Sì (6 s). C'è lo spostamento? No, né dato né chiesto. Quindi a = Δv/t.
70. «Una moto che viaggia a 15 m/s accelera con a = 2 m/s² finché raggiunge 25 m/s. Quanto spazio percorre nel frattempo?» Quale formula conviene scegliere?
A) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
B) a = Δv/t
C) vf² − vi² = 2·a·s
Mostra soluzione
C)C'è il tempo? No, né dato né chiesto. Senza tempo si usa vf² − vi² = 2as.
71. «Un carrello parte da fermo con a = 3 m/s². Quanto tempo impiega per spostarsi di 150 m?» Quale formula conviene scegliere?
A) a = Δv/t
B) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
C) vf² − vi² = 2·a·s
Mostra soluzione
B)C'è il tempo? Sì: è l'incognita, e conta lo stesso. C'è lo spostamento? Sì (150 m). Tempo e spostamento insieme ⇒ ±s = ±vit ± ½at².
72. «Quale distanza percorre in 8 s un'auto che parte a 12 m/s con a = 2 m/s² concorde al moto?» Quale formula conviene scegliere?
A) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
B) a = Δv/t
C) vf² − vi² = 2·a·s
Mostra soluzione
A)C'è il tempo? Sì (8 s). C'è lo spostamento? Sì: è quello che si chiede. Quindi la formula con s e t insieme.
73. «Un ciclista passa da 4 m/s a 9 m/s con accelerazione costante di 0,5 m/s². Quanto tempo impiega?» Quale formula conviene scegliere?
A) vf² − vi² = 2·a·s
B) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
C) a = Δv/t
Mostra soluzione
C)C'è il tempo? Sì: è l'incognita. C'è lo spostamento? No, né dato né chiesto. Quindi a = Δv/t, da cui t = Δv/a.
74. «Una pallina viene lanciata verso l'alto a 6 m/s. Quale altezza massima raggiunge? (g = 10 m/s²)» Quale formula conviene scegliere?
A) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
B) vf² − vi² = 2·a·s
C) a = Δv/t
Mostra soluzione
B)C'è il tempo? No. L'altezza chiesta è uno spostamento, e all'altezza massima si nasconde vf = 0: formula senza tempo.
75. «Una pallina viene lanciata verso l'alto a 6 m/s. In quanto tempo raggiunge l'altezza massima? (g = 10 m/s²)» Quale formula conviene scegliere?
A) vf² − vi² = 2·a·s
B) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
C) a = Δv/t
Mostra soluzione
C)C'è il tempo? Sì: è l'incognita. C'è lo spostamento? No: l'altezza massima NON è un dato e non è chiesta. Con vf = 0 nascosto, t = Δv/a. Attenzione: «altezza massima» qui indica solo l'istante, non un valore in metri.
76. «Un sasso viene lasciato cadere e tocca il suolo dopo 3 s. Da quale altezza è caduto? (g = 10 m/s²)» Quale formula conviene scegliere?
A) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
B) a = Δv/t
C) vf² − vi² = 2·a·s
Mostra soluzione
A)C'è il tempo? Sì (3 s). C'è lo spostamento? Sì: l'altezza chiesta. Quindi s = vit + ½at², con vi = 0 nascosto in «lasciato cadere».
77. «Un'auto che viaggia a 20 m/s frena con accelerazione costante e si ferma in 50 m. Quanto vale l'accelerazione?» Quale formula conviene scegliere?
A) a = Δv/t
B) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
C) vf² − vi² = 2·a·s
Mostra soluzione
C)C'è il tempo? No. C'è lo spostamento (50 m) e la velocità finale nascosta («si ferma» ⇒ vf = 0): formula senza tempo.
78. «Un treno parte da fermo e in 40 s raggiunge 32 m/s. Che accelerazione media ha avuto?» Quale formula conviene scegliere?
A) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
B) vf² − vi² = 2·a·s
C) a = Δv/t
Mostra soluzione
C)C'è il tempo? Sì (40 s). C'è lo spostamento? No. Quindi a = Δv/t.
79. «Una palla viene lanciata verso l'alto a 8 m/s. Dopo quanto tempo ritorna al punto di lancio? (g = 10 m/s²)» Quale formula conviene scegliere?
A) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
B) vf² − vi² = 2·a·s
C) a = Δv/t
Mostra soluzione
A)C'è il tempo? Sì: è l'incognita. C'è lo spostamento? Sì, nascosto: «ritorna al punto di lancio» ⇒ s = 0. Quindi 0 = vit − ½gt².
80. «Con che velocità arriva al suolo un vaso lasciato cadere da un balcone alto 5 m? (g = 10 m/s²)» Quale formula conviene scegliere?
A) vf² − vi² = 2·a·s
B) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
C) a = Δv/t
Mostra soluzione
A)C'è il tempo? No, né dato né chiesto. Ci sono spostamento (5 m) e velocità: vf² − vi² = 2as con vi = 0.
81. «Un'auto viaggia a 25 m/s e frena con a = 5 m/s² contraria al moto. Quanto tempo impiega a fermarsi?» Quale formula conviene scegliere?
A) a = Δv/t
B) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
C) vf² − vi² = 2·a·s
Mostra soluzione
A)C'è il tempo? Sì: è l'incognita. C'è lo spostamento? No, né dato né chiesto («si ferma» dà vf = 0, non uno spostamento). Quindi t = Δv/a.
82. «Un ascensore parte da fermo e sale con a = 1 m/s² per 4 s. Di quanto si è spostato?» Quale formula conviene scegliere?
A) a = Δv/t
B) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
C) vf² − vi² = 2·a·s
Mostra soluzione
B)C'è il tempo? Sì (4 s). C'è lo spostamento? Sì: è l'incognita. Quindi s = vit + ½at² con vi = 0.
83. In un quesito il tempo non compare tra i dati, ma è la grandezza da trovare. Alla domanda dello schema «nel quesito c'è il tempo?» si risponde:
A) sì: il tempo conta anche quando è l'incognita
B) no: il tempo conta solo quando è tra i dati
Mostra soluzione
A)Lo schema chiede se il tempo è coinvolto nel problema, come dato O come incognita: se lo devi trovare, c'è. «Senza tempo» significa che non è né dato né chiesto.
84. «Una freccia viene scagliata verticalmente verso l'alto a 30 m/s. Quale quota raggiunge al massimo? (g = 10 m/s²)» Quale formula conviene scegliere?
A) ±s = ±vi·t ± ½·a·t²
B) a = Δv/t
C) vf² − vi² = 2·a·s
Mostra soluzione
C)C'è il tempo? No. La quota chiesta è uno spostamento e nel punto più alto v = 0 (dato nascosto): formula senza tempo.
5Dati nascosti nel testo
85. «Un vagone parte da fermo e comincia ad accelerare.» Quale dato numerico è nascosto nella frase?
A) a = 0
B) vf = 0
C) s = 0
D) t = 0
E) vi = 0
Mostra soluzione
E)«Parte da fermo» significa che all'inizio la velocità è nulla: vi = 0.
86. «Il tram rallenta e alla fine si ferma.» Quale dato numerico è nascosto?
A) a = 0
B) s = 0
C) vi = 0
D) t = 0
E) vf = 0
Mostra soluzione
E)«Si ferma» riguarda la fine del moto: vf = 0.
87. «Una tegola si stacca e cade dal tetto.» Quale coppia di dati è nascosta nella frase? (attriti trascurabili)
A) vf = 0 e a = g ≈ 10 m/s² verso il basso
B) vi = 0 e a = g ≈ 10 m/s² verso il basso
C) vf = 0 e a = g ≈ 10 m/s² verso l'alto
D) vi = 0 e a = 0
Mostra soluzione
B)«Si stacca e cade» = parte con velocità nulla e da lì in poi è in caduta libera: accelerazione g, diretta verso il basso.
88. In un lancio verticale, «nel punto più alto della traiettoria» nasconde il dato:
A) v = 0 in quell'istante
B) v = 0 e a = 0 in quell'istante
C) s = 0 in quell'istante
D) a = 0 in quell'istante
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto la palla si ferma per un istante (v = 0), ma l'accelerazione resta g verso il basso: NON si annulla.
89. «La pallina ritorna esattamente nella mano da cui è partita.» Riferito all'intero volo, il dato nascosto è:
A) tempo di volo t = 0
B) accelerazione a = 0 durante tutto il volo
C) spostamento totale s = 0
D) velocità v = 0 durante tutto il volo
Mostra soluzione
C)Partenza e arrivo coincidono: lo spostamento complessivo è nullo, anche se la palla ha viaggiato eccome.
90. Un oggetto viene lanciato verso l'alto a 9 m/s e ricade alla quota di partenza (attriti trascurabili). Con quale velocità ci arriva?
A) 4,5 m/s verso il basso
B) 9 m/s verso il basso
C) 0 m/s
D) 9 m/s verso l'alto
E) 18 m/s verso il basso
Mostra soluzione
B)Alla stessa quota il modulo della velocità è lo stesso della partenza, ma il verso è opposto: 9 m/s verso il basso.
91. In un quesito a completamento (risposta da scrivere) serve il valore di g. Quale valore va usato?
A) quello indicato dal testo del quesito
B) sempre 10, perché è il più comodo per i calcoli
C) sempre 9,8, perché è il valore più diffuso nei libri
D) sempre 9,81, perché è il valore più preciso
Mostra soluzione
A)Nei completamenti il risultato numerico deve combaciare con quello atteso: si usa il valore di g dichiarato (o deducibile) dal testo. Nei quesiti a crocette, invece, la scelta 9,8/9,81/10 di solito non cambia l'alternativa giusta.
92. «Il camion frena fino ad arrestarsi.» Il dato nascosto è:
A) vf = 0
B) t = 0
C) a = 0
D) s = 0
E) vi = 0
Mostra soluzione
A)«Si arresta» = velocità finale nulla.
93. «Un tuffatore si lascia cadere dal trampolino.» Il dato nascosto è:
A) a = 0
B) s = 0
C) vf = 0
D) t = 0
E) vi = 0
Mostra soluzione
E)«Si lascia cadere» (senza spinta) = velocità iniziale nulla; da lì in poi accelera per effetto di g.
94. Una palla è lanciata verso l'alto a 6 m/s e viene riafferrata alla stessa quota. Quanto vale Δv⃗ sull'intero volo?
A) 12 m/s verso il basso
B) 6 m/s verso il basso
C) 12 m/s verso l'alto
D) 0 m/s
Mostra soluzione
A)Da 6 su a 6 giù: ribalto la iniziale (6 giù) e sommo con la finale (6 giù): 12 m/s verso il basso. Non è zero: il verso è cambiato.
95. In un quesito compare «…procede a velocità costante…». Il dato nascosto è:
A) v = 0
B) vi = 0
C) a = 0
D) s = 0
Mostra soluzione
C)Velocità costante significa Δv = 0, cioè accelerazione nulla.
96. La domanda di un quesito è: «quanto tempo impiega a fermarsi?». Il dato nascosto è:
A) s = 0
B) vi = 0
C) a = 0
D) vf = 0
Mostra soluzione
D)«Fermarsi» descrive lo stato finale: vf = 0. È un dato a tutti gli effetti, anche se il testo non scrive il numero.
6Calcoli rapidi
97. Quanto vale la metà di 90?
A) 9
B) 45
C) 68
D) 90
E) 180
Mostra soluzione
B)90 : 2 = 45.
98. Quanto vale 75 : 2?
A) 32,5
B) 35
C) 36
D) 37,5
E) 75
Mostra soluzione
D)Metà di 70 = 35, metà di 5 = 2,5: quindi 75 : 2 = 35 + 2,5 = 37,5.
99. Qual è il numero la cui metà è 35?
A) 17,5
B) 34
C) 37,5
D) 70
E) 140
Mostra soluzione
D)Se la metà è 35, il numero è il doppio: 35 · 2 = 70. Attenzione: la domanda chiede il doppio, non la metà di 35 (che sarebbe 17,5).
100. Quanto vale la metà di 17?
A) 4,2
B) 7,5
C) 8,5
D) 17
E) 34
Mostra soluzione
C)17 : 2 = 8,5 (metà di 16 = 8, più metà di 1 = 0,5).
101. Quanto vale il doppio di 45?
A) 22,5
B) 68
C) 90
D) 130
E) 180
Mostra soluzione
C)45 · 2 = 90.
102. Quanto vale 70 : 4?
A) 1,8
B) 8,8
C) 17,5
D) 35
E) 280
Mostra soluzione
C)Dividere per 4 = dividere due volte per 2: 70 → 35 → 17,5.
103. Qual è il numero il cui doppio è 26?
A) 6,5
B) 9,8
C) 13
D) 26
E) 52
Mostra soluzione
C)Se il doppio è 26, il numero è la metà: 26 : 2 = 13.
104. Quanto vale 13²?
A) 144
B) 169
C) 196
D) 210
E) 256
Mostra soluzione
B)13² = 13 · 13 = 169.
105. Quanto vale 90 : 4?
A) 2,2
B) 17
C) 21,5
D) 22,5
E) 45
Mostra soluzione
D)Due metà di fila: 90 → 45 → 22,5.
106. Quanto vale 14²?
A) 169
B) 196
C) 250
D) 256
E) 290
Mostra soluzione
B)14² = 14 · 14 = 196. Non 256: quello è 16².
107. Qual è il numero la cui metà è 45?
A) 22,5
B) 46
C) 68
D) 90
E) 180
Mostra soluzione
D)Il numero è il doppio di 45: 90.
108. Quanto vale la metà di 15?
A) 0,75
B) 7,5
C) 8
D) 15
E) 30
Mostra soluzione
B)15 : 2 = 7,5.
109. Quanto vale 140 + 75 : 2? (prima la divisione)
A) 130
B) 177,5
C) 180
D) 215
E) 270
Mostra soluzione
B)75 : 2 = 37,5; 140 + 37,5 = 177,5.
110. Quanto vale 15²?
A) 196
B) 225
C) 256
D) 340
E) 450
Mostra soluzione
B)15² = 15 · 15 = 225.
111. Un numero positivo x soddisfa x² = 210. Allora x è compreso:
A) tra 11 e 12
B) tra 12 e 13
C) tra 13 e 14
D) tra 14 e 15
Mostra soluzione
D)14² = 196 e 15² = 225: siccome 196 < 210 < 225, x sta tra 14 e 15 (poco sopra 14).
112. Quanto vale 30 : 4?
A) 7,5
B) 11
C) 15
D) 75
E) 120
Mostra soluzione
A)Due metà: 30 → 15 → 7,5.
113. Quanto vale 16²?
A) 32
B) 190
C) 196
D) 225
E) 256
Mostra soluzione
E)16² = 16 · 16 = 256.
114. Un numero positivo x soddisfa x² = 150. Allora x è compreso:
A) tra 9 e 10
B) tra 10 e 11
C) tra 11 e 12
D) tra 12 e 13
Mostra soluzione
D)12² = 144 e 13² = 169: siccome 144 < 150 < 169, x sta tra 12 e 13.
115. Quanto vale √(64 + 36)?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 20
E) 100
Mostra soluzione
A)Prima la somma sotto radice: 64 + 36 = 100; poi √100 = 10. Non è √64 + √36 = 8 + 6 = 14: la radice di una somma non è la somma delle radici.
116. Quanto vale 130 : 4?
A) 32,5
B) 41
C) 49
D) 65
E) 320
Mostra soluzione
A)Due metà: 130 → 65 → 32,5.
117. Un numero positivo x soddisfa x² = 90. Allora x è compreso:
A) tra 7 e 8
B) tra 8 e 9
C) tra 9 e 10
D) tra 10 e 11
Mostra soluzione
C)9² = 81 e 10² = 100: siccome 81 < 90 < 100, x sta tra 9 e 10.
7Equazioni in un passaggio
118. Se 200·x = 75, quanto vale x?
A) 0,28
B) 0,375
C) 0,47
D) 0,75
E) 2,67
Mostra soluzione
B)Divido entrambi i membri per 200: x = 75/200 = 37,5/100 = 0,375. Attenzione a non invertire: NON è 200/75.
119. Dall'equazione 300·x = 45 segue che x è uguale a:
A) 45/300
B) 300/45
C) 45 − 300
D) 300 − 45
E) 300·45
Mostra soluzione
A)Per isolare x si divide per il numero che lo moltiplica: x = 45/300 (= 0,15). L'incognita resta al numeratore, il coefficiente va al denominatore.
120. Se 10 = 3/x, quanto vale x?
A) 0,03
B) 0,15
C) 0,3
D) 3,3
E) 30
Mostra soluzione
C)Moltiplico entrambi i membri per x: 10·x = 3; poi divido per 10: x = 3/10 = 0,3.
121. Se 50·x = 8, quanto vale x?
A) 0,16
B) 0,2
C) 0,24
D) 6,25
E) 400
Mostra soluzione
A)x = 8/50 = 16/100 = 0,16.
122. Se 20 = 4/x, quanto vale x?
A) 0,02
B) 0,1
C) 0,2
D) 5
E) 80
Mostra soluzione
C)Moltiplico per x: 20·x = 4; quindi x = 4/20 = 0,2.
123. Nell'equazione 8 = 5/x l'incognita è al denominatore. Quale primo passaggio la porta al numeratore?
A) elevare al quadrato entrambi i membri
B) dividere entrambi i membri per x
C) sommare x a entrambi i membri
D) moltiplicare entrambi i membri per x
Mostra soluzione
D)Moltiplicando per x si ottiene 8·x = 5: ora l'incognita è al numeratore e si conclude con x = 5/8.
124. Se x/4 = 6, quanto vale x?
A) 1,5
B) 2,4
C) 12
D) 18
E) 24
Mostra soluzione
E)Moltiplico entrambi i membri per 4: x = 6 · 4 = 24.
125. Se 100·x = 40, quanto vale x?
A) 0,2
B) 0,4
C) 0,8
D) 2,5
E) 4
Mostra soluzione
B)x = 40/100 = 0,4.
126. Se 6 = 12/x, quanto vale x?
A) 0,2
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 72
Mostra soluzione
D)Moltiplico per x: 6·x = 12; x = 12/6 = 2.
127. Se x² = 49 e x è positivo, quanto vale x?
A) 5,2
B) 6,5
C) 7
D) 24,5
E) 98
Mostra soluzione
C)x = √49 = 7.
128. Se 5 = 2/x, quanto vale x?
A) 0,2
B) 0,4
C) 0,8
D) 2,5
E) 10
Mostra soluzione
B)5·x = 2, quindi x = 2/5 = 0,4.
129. Dall'uguaglianza 100 − 36 = 200·x, quale riscrittura è corretta?
A) 200·x = 136
B) 200·x = 64
C) x = 200/64
D) x = 64 − 200
Mostra soluzione
B)Prima si calcola il membro di sinistra: 100 − 36 = 64. Scambiare i due membri è lecito: 200·x = 64 (da cui poi x = 64/200 = 0,32).
130. Se x² = 121 e x è positivo, quanto vale x?
A) 11
B) 12
C) 14
D) 60,5
E) 242
Mostra soluzione
A)x = √121 = 11.
131. Se 4 = 18/x, quanto vale x?
A) 4,5
B) 6,7
C) 6,8
D) 9
E) 72
Mostra soluzione
A)4·x = 18, quindi x = 18/4 = 4,5.
8Moto uniformemente accelerato
132. Un'auto viaggia a 25 m/s e mantiene per 4 s un'accelerazione di 3 m/s² concorde al moto. La velocità finale vale:
A) 13 m/s
B) 19 m/s
C) 37 m/s
D) 74 m/s
E) 370 m/s
Mostra soluzione
C)In 4 s guadagna Δv = a·t = 3·4 = 12 m/s: vf = 25 + 12 = 37 m/s.
133. Una barca viaggia a 26 m/s; per 5 s subisce un'accelerazione di 2 m/s² in verso opposto al moto. La velocità finale vale:
A) 1,6 m/s
B) 16 m/s
C) 20 m/s
D) 36 m/s
E) 160 m/s
Mostra soluzione
B)Accelerazione contraria: la velocità cala di Δv = 2·5 = 10 m/s. vf = 26 − 10 = 16 m/s.
134. In 6 s una moto passa da 12 m/s a 30 m/s (stesso verso). L'accelerazione media vale:
A) 0,3 m/s²
B) 2,2 m/s²
C) 3 m/s²
D) 5 m/s²
E) 7 m/s²
Mostra soluzione
C)Δv = 30 − 12 = 18 m/s; a = Δv/t = 18/6 = 3 m/s².
135. Quale distanza percorre in 4 s un go-kart che parte a 15 m/s con a = 2 m/s² concorde al moto?
A) 16 m
B) 57 m
C) 60 m
D) 76 m
E) 92 m
Mostra soluzione
D)s = vi·t + ½·a·t² = 15·4 + ½·2·16 = 60 + 16 = 76 m. Senza il ½ verrebbe 60 + 32 = 92 (sbagliato); il solo termine vi·t dà 60 (manca il contributo dell'accelerazione).
136. Un carrello va a 8 m/s; dopo 4 s va a 22 m/s nel verso opposto. Il modulo dell'accelerazione media vale:
A) 3,5 m/s²
B) 7,5 m/s²
C) 11 m/s²
D) 75 m/s²
E) 120 m/s²
Mostra soluzione
B)|Δv⃗| = 22 + 8 = 30 m/s (l'inversione somma i moduli); a = 30/4 = 7,5 m/s². Con 22 − 8 = 14 si ignorerebbe il cambio di verso.
137. Un vagone parte da fermo con a = 4 m/s². Quanto tempo impiega per spostarsi di 200 m?
A) 5 s
B) 10 s
C) 20 s
D) 50 s
E) 100 s
Mostra soluzione
B)s = ½·a·t² (vi = 0): 200 = ½·4·t² = 2·t², quindi t² = 100 e t = 10 s. Il tempo c'è eccome: è l'incognita.
138. Un ciclomotore passa da 6 m/s a 12 m/s percorrendo esattamente 90 m. L'accelerazione vale:
A) 0,06 m/s²
B) 0,3 m/s²
C) 0,45 m/s²
D) 0,6 m/s²
E) 1,7 m/s²
Mostra soluzione
D)vf² − vi² = 2as: 144 − 36 = 2·a·90, cioè 108 = 180·a, quindi a = 108/180 = 0,6 m/s². Attenzione a non invertire la divisione: NON è 180/108.
139. Un'auto parte a 20 m/s e per 5 s mantiene a = 3 m/s² concorde al moto. Di quanto si sposta?
A) 37,5 m
B) 70 m
C) 100 m
D) 137,5 m
E) 175 m
Mostra soluzione
D)s = vi·t + ½·a·t² = 20·5 + ½·3·25 = 100 + 37,5 = 137,5 m. Dimenticando il ½: 100 + 75 = 175 (sbagliato).
140. Un tram viaggia a 30 m/s e si ferma in 6 s con accelerazione costante. Il modulo dell'accelerazione vale:
A) 0,5 m/s²
B) 2,5 m/s²
C) 4 m/s²
D) 5 m/s²
E) 180 m/s²
Mostra soluzione
D)«Si ferma» ⇒ vf = 0, quindi |Δv| = 30 m/s; a = 30/6 = 5 m/s² (contraria al moto).
141. Con a = 2,5 m/s² costante, quanto tempo serve per passare da 9 m/s a 24 m/s?
A) 0,6 s
B) 3 s
C) 4,5 s
D) 6 s
E) 37,5 s
Mostra soluzione
D)Δv = 24 − 9 = 15 m/s; da a = Δv/t segue t = Δv/a = 15/2,5 = 6 s.
142. Un'auto che viaggia a 20 m/s inizia a frenare con a = 4 m/s² contraria al moto, fino a fermarsi. Lo spazio di frenata vale:
A) 25 m
B) 26 m
C) 38 m
D) 50 m
E) 100 m
Mostra soluzione
D)Niente tempo: vf² − vi² = 2as in modulo: 20² = 2·4·s, cioè 400 = 8·s, quindi s = 400/8 = 50 m.
143. Un carrello parte da fermo con a = 2 m/s² e percorre 64 m. Con che velocità arriva in fondo?
A) 16 m/s
B) 24 m/s
C) 128 m/s
D) 160 m/s
E) 256 m/s
Mostra soluzione
A)vf² = 2as = 2·2·64 = 256, quindi vf = √256 = 16 m/s (16² = 256).
144. Una slitta parte da ferma con a = 2 m/s² e si sposta di 250 m. Il tempo impiegato, in secondi, è compreso:
A) tra 12 e 13
B) tra 13 e 14
C) tra 14 e 15
D) tra 15 e 16
Mostra soluzione
D)250 = ½·2·t² = t², quindi t = √250: 15² = 225 e 16² = 256, e 225 < 250 < 256, perciò t sta tra 15 e 16 secondi.
145. Una moto parte a 14 m/s con a = 2,5 m/s² concorde al moto, per 6 s. La velocità finale vale:
A) 2,9 m/s
B) 14 m/s
C) 15 m/s
D) 21 m/s
E) 29 m/s
Mostra soluzione
E)Δv = 2,5·6 = 15 m/s; vf = 14 + 15 = 29 m/s.
146. In 4 s la velocità passa da 5 m/s a 11 m/s (stesso verso). L'accelerazione media vale:
A) 0,15 m/s²
B) 1,5 m/s²
C) 1,9 m/s²
D) 2,75 m/s²
E) 24 m/s²
Mostra soluzione
B)Δv = 6 m/s; a = 6/4 = 1,5 m/s².
147. Un furgone parte a 10 m/s e per 3 s mantiene a = 3 m/s² concorde al moto. Lo spostamento vale:
A) 13,5 m
B) 30 m
C) 43,5 m
D) 57 m
E) 65 m
Mostra soluzione
C)s = 10·3 + ½·3·9 = 30 + 13,5 = 43,5 m. Senza il ½: 30 + 27 = 57 (sbagliato).
148. Un pattinatore va a 18 m/s; per 3 s subisce a = 4 m/s² in verso opposto al moto. La velocità finale vale:
A) 0 m/s
B) 3 m/s
C) 6 m/s
D) 7,5 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
C)Δv = 4·3 = 12 m/s in meno: vf = 18 − 12 = 6 m/s (non fa in tempo a invertire il moto).
149. Quale accelerazione serve per passare da 10 m/s a 20 m/s in esattamente 50 m?
A) 0,2 m/s²
B) 0,3 m/s²
C) 1,5 m/s²
D) 2,2 m/s²
E) 3 m/s²
Mostra soluzione
E)Niente tempo: vf² − vi² = 2as: 400 − 100 = 2·a·50, cioè 300 = 100·a, quindi a = 300/100 = 3 m/s².
9Moti verticali
150. Un mattone viene lasciato cadere da un ponteggio e tocca terra dopo 3 s. Da che altezza è caduto? (g = 10 m/s², attriti trascurabili)
A) 15 m
B) 30 m
C) 34 m
D) 45 m
E) 90 m
Mostra soluzione
D)«Lasciato cadere» ⇒ vi = 0. h = ½·g·t² = ½·10·9 = 45 m. Senza il ½ verrebbe 90; g·t = 30 è invece la velocità finale, non l'altezza.
151. Una chiave inglese viene lasciata cadere. Che velocità ha dopo 4 s di caduta? (g = 10 m/s²)
A) 20 m/s
B) 30 m/s
C) 40 m/s
D) 60 m/s
E) 80 m/s
Mostra soluzione
C)Ogni secondo guadagna 10 m/s: v = g·t = 10·4 = 40 m/s.
152. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 8 m/s. In quanto tempo raggiunge l'altezza massima? (g = 10 m/s²)
A) 0,8 s
B) 1,25 s
C) 1,6 s
D) 8 s
E) 80 s
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto v = 0, quindi |Δv| = 8 m/s; t = Δv/g = 8/10 = 0,8 s. Attenzione a non invertire (10/8 = 1,25).
153. Una pallina è lanciata verso l'alto a 6 m/s. Quale altezza massima raggiunge? (g = 10 m/s²)
A) 0,18 m
B) 0,6 m
C) 0,9 m
D) 1,8 m
E) 3,6 m
Mostra soluzione
D)Niente tempo e vf = 0 nascosto: vi² = 2·g·h, cioè 36 = 20·h, quindi h = 36/20 = 1,8 m. Il valore 0,6 sarebbe il tempo di salita, non l'altezza.
154. Una freccetta è lanciata verticalmente verso l'alto a 5 m/s e ricade alla quota di lancio (attriti trascurabili, g = 10 m/s²). Con che velocità ci arriva?
A) 5 m/s verso il basso
B) 10 m/s verso il basso
C) 5 m/s verso l'alto
D) 0 m/s
E) 2,5 m/s verso il basso
Mostra soluzione
A)Alla stessa quota il modulo si conserva e il verso si inverte: 5 m/s verso il basso. Lo 0 vale solo nel punto più alto, non all'arrivo.
155. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 12 m/s. Dopo quanto tempo torna al punto di partenza? (g = 10 m/s²)
A) 0,24 s
B) 0,8 s
C) 1,2 s
D) 1,8 s
E) 2,4 s
Mostra soluzione
E)Salita: t = 12/10 = 1,2 s; il volo completo dura il doppio: 2,4 s. In alternativa: Δv totale = 24 m/s verso il basso, t = 24/10 = 2,4 s.
156. Un bullone viene lasciato cadere e vola per 5 s. Da che altezza è partito? (g = 10 m/s²)
A) 25 m
B) 50 m
C) 63 m
D) 125 m
E) 250 m
Mostra soluzione
D)h = ½·g·t² = ½·10·25 = 125 m.
157. Una moneta è lanciata verso l'alto a 7 m/s e riafferrata alla stessa quota. Quanto vale il modulo di Δv⃗ tra lancio e arrivo? (attriti trascurabili)
A) 0 m/s
B) 14 m/s
C) 18 m/s
D) 21 m/s
E) 49 m/s
Mostra soluzione
B)Da 7 su a 7 giù: ribalto la iniziale e sommo, 7 + 7 = 14 m/s verso il basso. Non è 0: il verso è cambiato.
158. Un sasso è scagliato verticalmente verso l'alto a 10 m/s. L'altezza massima vale: (g = 10 m/s²)
A) 1 m
B) 2,5 m
C) 5 m
D) 10 m
E) 50 m
Mostra soluzione
C)vi² = 2·g·h: 100 = 20·h, quindi h = 5 m. Il valore 1 è il tempo di salita in secondi, non l'altezza.
159. Un pallone è calciato verticalmente verso l'alto a 15 m/s. Il tempo di salita fino al punto più alto vale: (g = 10 m/s²)
A) 0,67 s
B) 0,74 s
C) 1,5 s
D) 1,9 s
E) 3 s
Mostra soluzione
C)t = vi/g = 15/10 = 1,5 s. Non 10/15 ≈ 0,67: il tempo cresce con la velocità di lancio.
160. Un vaso viene lasciato cadere e arriva al suolo a 30 m/s. Quanto è durata la caduta? (g = 10 m/s²)
A) 2,2 s
B) 3 s
C) 3,8 s
D) 30 s
E) 300 s
Mostra soluzione
B)v = g·t, quindi t = v/g = 30/10 = 3 s.
161. Un martello viene lasciato cadere e tocca il suolo a 20 m/s. Da che altezza è caduto? (g = 10 m/s²)
A) 2 m
B) 15 m
C) 20 m
D) 40 m
E) 200 m
Mostra soluzione
C)Niente tempo: v² = 2·g·h, cioè 400 = 20·h, quindi h = 400/20 = 20 m.
162. Un dado viene lasciato cadere da 80 m di altezza. Quanto dura la caduta? (g = 10 m/s²)
A) 2 s
B) 3 s
C) 4 s
D) 8 s
E) 16 s
Mostra soluzione
C)80 = ½·10·t² = 5·t², quindi t² = 16 e t = 4 s.
163. Una biglia è lanciata verticalmente verso l'alto a 3 m/s. Quale altezza massima raggiunge? (g = 10 m/s²)
A) 0,22 m
B) 0,3 m
C) 0,34 m
D) 0,45 m
E) 0,9 m
Mostra soluzione
D)vi² = 2·g·h: 9 = 20·h, quindi h = 9/20 = 0,45 m. Il valore 0,3 è il tempo di salita in secondi, non un'altezza.
164. Durante tutta la salita di una palla lanciata verso l'alto (attriti trascurabili), l'accelerazione:
A) vale g ed è diretta verso il basso
B) vale zero, perché la palla sta rallentando
C) vale g ed è diretta verso l'alto
D) diminuisce fino ad annullarsi nel punto più alto
Mostra soluzione
A)In volo libero l'accelerazione è sempre g verso il basso: in salita è contraria al moto (frena la palla), in discesa è concorde (la accelera). Non si annulla mai, nemmeno nel punto più alto.
165. Una pallina è lanciata verticalmente verso l'alto a 2 m/s. L'altezza massima, espressa in centimetri, vale: (g = 10 m/s²)
A) 0,2 cm
B) 2 cm
C) 20 cm
D) 25 cm
E) 200 cm
Mostra soluzione
C)vi² = 2·g·h: 4 = 20·h, h = 0,2 m. In centimetri: 0,2 · 100 = 20 cm (per passare ai cm si moltiplica per 100, non per 10).
10Da un'unità all'altra
166. Quanto vale 0,9 m espresso in centimetri?
A) 9 cm
B) 90 cm
C) 140 cm
D) 900 cm
E) 9000 cm
Mostra soluzione
B)1 m = 100 cm: 0,9 · 100 = 90 cm. Moltiplicando per 10 verrebbe 9 (sbagliato).
167. Per convertire una lunghezza da metri a centimetri si deve:
A) dividere per 10
B) moltiplicare per 1000
C) moltiplicare per 100
D) moltiplicare per 10
E) dividere per 100
Mostra soluzione
C)In 1 metro ci sono 100 centimetri: il numero di centimetri è 100 volte quello dei metri.
168. Quanto vale 2,4 m in centimetri?
A) 0,024 cm
B) 24 cm
C) 26 cm
D) 180 cm
E) 240 cm
Mostra soluzione
E)2,4 · 100 = 240 cm.
169. Quanto vale 350 cm espresso in metri?
A) 0,35 m
B) 3,5 m
C) 5,2 m
D) 5,3 m
E) 35 m
Mostra soluzione
B)Da cm a m si divide per 100: 350 : 100 = 3,5 m.
170. Quanto vale 0,45 m in centimetri?
A) 0,0045 cm
B) 4,5 cm
C) 23 cm
D) 45 cm
E) 450 cm
Mostra soluzione
D)0,45 · 100 = 45 cm.
171. Usando le potenze di 10: 0,7 m equivale a:
A) 7·10² cm
B) 7·10⁻¹ cm
C) 7·10¹ cm
D) 7·10⁰ cm
Mostra soluzione
C)0,7 m = 0,7·10² cm = 7·10⁻¹·10² cm = 7·10¹ cm = 70 cm.
172. Quanto vale 12 cm espresso in metri?
A) 0,06 m
B) 0,09 m
C) 0,12 m
D) 1,2 m
E) 120 m
Mostra soluzione
C)12 : 100 = 0,12 m.
173. Il risultato di un esercizio è un'altezza di 1,6 m. Espressa in centimetri vale:
A) 16 cm
B) 160 cm
C) 165 cm
D) 200 cm
E) 320 cm
Mostra soluzione
B)1,6 · 100 = 160 cm.
174. Passando da metri a centimetri, la virgola del numero si sposta di:
A) 2 posti verso destra
B) 1 posto verso destra
C) 2 posti verso sinistra
D) 3 posti verso destra
E) 1 posto verso sinistra
Mostra soluzione
A)Moltiplicare per 100 sposta la virgola di due posti verso destra: 0,85 m → 85 cm.
175. Quanto vale 0,05 m in centimetri?
A) 0,5 cm
B) 2,6 cm
C) 5 cm
D) 10 cm
E) 50 cm
Mostra soluzione
C)0,05 · 100 = 5 cm.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1A
2E
3D
4A
5C
6E
7F
8C
9B
10H
11D
12C
13B
14B
15B
16B
17B
18G
19B
20A
21F
22A
23E
24D
25G
26C
27C
28E
29E
30D
31D
32B
33B
34B
35A
36B
37B
38B
39A
40C
41E
42C
43D
44D
45C
46C
47B
48C
49D
50A
51B
52B
53D
54D
55E
56D
57C
58C
59D
60C
61C
62A
63A
64B
65D
66C
67D
68B
69A
70C
71B
72A
73C
74B
75C
76A
77C
78C
79A
80A
81A
82B
83A
84C
85E
86E
87B
88A
89C
90B
91A
92A
93E
94A
95C
96D
97B
98D
99D
100C
101C
102C
103C
104B
105D
106B
107D
108B
109B
110B
111D
112A
113E
114D
115A
116A
117C
118B
119A
120C
121A
122C
123D
124E
125B
126D
127C
128B
129B
130A
131A
132C
133B
134C
135D
136B
137B
138D
139D
140D
141D
142D
143A
144D
145E
146B
147C
148C
149E
150D
151C
152A
153D
154A
155E
156D
157B
158C
159C
160B
161C
162C
163D
164A
165C
166B
167C
168E
169B
170D
171C
172C
173B
174A
175C