Esercizi dettagliati personalizzati 8-2
Cinematica — Serie 8-2
Caduta libera, lanci verticali e moto uniformemente accelerato, con i calcoli, le formule e le conversioni di servizio. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Grandezze, simboli e unità
1. Un corpo parte da fermo e cade liberamente. Il prodotto g·t rappresenta:
A) l'altezza da cui il corpo è partito
B) il tempo impiegato a percorrere un metro
C) l'accelerazione media durante il tempo t
D) la velocità raggiunta dopo il tempo t
E) lo spazio percorso durante il tempo t
Mostra soluzione
D)g·t è un'accelerazione per un tempo: (m/s2)·s = m/s, cioè una velocità. Lo spazio percorso è invece ½·g·t2.
2. Un corpo parte da fermo e cade liberamente. L'espressione ½·g·t2 rappresenta:
A) la metà della velocità finale del corpo
B) l'accelerazione con cui il corpo scende
C) il tempo impiegato a toccare il suolo
D) la velocità raggiunta dopo il tempo t
E) lo spazio percorso durante il tempo t
Mostra soluzione
E)(m/s2)·s2 = m: è una lunghezza. La velocità raggiunta è invece g·t.
3. Moltiplicando m/s2 per s2 si ottiene:
A) m/s
B) m2/s2
C) m·s
D) m
E) m/s2
Mostra soluzione
D)I due s2 si semplificano: (m/s2)·s2 = m. È il motivo per cui ½·g·t2 è una lunghezza.
4. Un corpo è lasciato cadere da fermo (g = 10 m/s2). Dopo 1 s, quali sono lo spazio percorso e la velocità raggiunta?
A) 10 m e 10 m/s
B) 1 m e 10 m/s
C) 5 m e 10 m/s
D) 5 m e 5 m/s
E) 10 m e 5 m/s
Mostra soluzione
C)s = ½·10·12 = 5 m; v = g·t = 10·1 = 10 m/s. Le due formule danno numeri diversi: il ½ dimezza lo spazio.
5. Un corpo cade da fermo. Se la durata della caduta raddoppia, lo spazio percorso:
A) raddoppia
B) resta lo stesso
C) si dimezza
D) quadruplica
E) triplica
Mostra soluzione
D)s = ½·g·t2: raddoppiando t, il quadrato diventa 4 volte più grande, quindi anche s.
6. Due sassi cadono da fermi nello stesso luogo: il primo per 2 s, il secondo per 4 s. Il rapporto tra lo spazio percorso dal secondo e quello percorso dal primo vale:
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
Mostra soluzione
B)s = ½·g·t2: con g = 10 il primo percorre 20 m, il secondo 80 m. 80 : 20 = 4, cioè il quadrato del rapporto dei tempi.
7. Quale di questi valori può essere la risposta alla domanda «da che altezza è caduto il corpo?»
A) 45 s
B) 45 m/s2
C) 45 m
D) 45 m/s
Mostra soluzione
C)Solo i metri misurano un'altezza; m/s è una velocità, s un tempo, m/s2 un'accelerazione.
8. Un corpo cade da fermo con g = 10 m/s2 e nel primo secondo percorre 5 m. Nel secondo successivo (tra 1 s e 2 s) percorre:
A) 15 m
B) 20 m
C) 25 m
D) 60 m
Mostra soluzione
A)Dopo 1 s: ½·10·1 = 5 m. Dopo 2 s: ½·10·4 = 20 m. Nel secondo intervallo: 20 − 5 = 15 m. In caduta libera ogni secondo si percorre più spazio del precedente.
2La scelta della formula
9. «Un sasso viene lasciato cadere e tocca terra dopo 4 s. Da quale altezza è partito?» Quale formula conviene scegliere?
A) h = ½·g·t2
B) v2 = 2·g·h
C) v = g·t
Mostra soluzione
A)Sono coinvolti il tempo (4 s) e uno spazio (l'altezza chiesta): serve la formula che li lega, h = ½·g·t2.
10. «Un sasso viene lasciato cadere. Che velocità ha dopo 4 s?» Quale formula conviene scegliere?
A) v = g·t
B) h = ½·g·t2
C) v2 = 2·g·h
Mostra soluzione
A)Ci sono il tempo (4 s) e una velocità, nessuno spazio: v = g·t.
11. «Un sasso viene lasciato cadere da 45 m. Con che velocità arriva al suolo?» Quale formula conviene scegliere?
A) h = ½·g·t2
B) v = g·t
C) v2 = 2·g·h
Mostra soluzione
C)Il tempo non è né dato né chiesto: restano spazio e velocità, cioè v2 = 2·g·h.
12. «Un sasso viene lasciato cadere da 45 m. Quanto dura la caduta?» Quale formula conviene scegliere?
A) h = ½·g·t2
B) v2 = 2·g·h
C) v = g·t
Mostra soluzione
A)Ci sono l'altezza (45 m) e il tempo, che è l'incognita: h = ½·g·t2, da cui si ricava t.
13. «Un martello lasciato cadere arriva al suolo a 30 m/s. Quanto è durata la caduta?» Quale formula conviene scegliere?
A) v2 = 2·g·h
B) h = ½·g·t2
C) v = g·t
Mostra soluzione
C)Compaiono velocità e tempo (l'incognita), non lo spazio: v = g·t, da cui t = v/g.
14. «Un martello lasciato cadere arriva al suolo a 30 m/s. Da che altezza è partito?» Quale formula conviene scegliere?
A) v = g·t
B) h = ½·g·t2
C) v2 = 2·g·h
Mostra soluzione
C)Velocità e altezza, senza tempo: v2 = 2·g·h.
15. «Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 20 m/s. Quale altezza massima raggiunge?» Quale formula conviene scegliere?
A) v = g·t
B) v2 = 2·g·h
C) h = ½·g·t2
Mostra soluzione
B)Il tempo non compare; ci sono la velocità iniziale, quella finale nulla e l'altezza: v2 = 2·g·h.
16. «Un'auto passa da 8 m/s a 20 m/s in 6 s. Quanto vale l'accelerazione?» Quale formula conviene scegliere?
A) vf2 − vi2 = 2·a·s
B) a = Δv/t
C) s = vi·t + ½·a·t2
Mostra soluzione
B)C'è il tempo (6 s), non c'è lo spazio: a = Δv/t.
17. «Un'auto passa da 8 m/s a 20 m/s percorrendo 84 m. Quanto vale l'accelerazione?» Quale formula conviene scegliere?
A) a = Δv/t
B) vf2 − vi2 = 2·a·s
C) s = vi·t + ½·a·t2
Mostra soluzione
B)Il tempo non è né dato né chiesto; ci sono spazio e velocità: vf2 − vi2 = 2·a·s.
18. «Un carrello parte da fermo con a = 4 m/s2. Quanto tempo impiega a percorrere 200 m?» Quale formula conviene scegliere?
A) s = vi·t + ½·a·t2
B) vf2 − vi2 = 2·a·s
C) a = Δv/t
Mostra soluzione
A)Tempo (incognita) e spazio (200 m) insieme: s = vi·t + ½·a·t2, con vi = 0.
3Caduta libera
19. Una tegola si stacca dal tetto e cade senza velocità iniziale: tocca il suolo dopo 2 s. Da quale altezza è partita? (g = 10 m/s2, attriti trascurabili)
A) 10 m
B) 20 m
C) 24 m
D) 40 m
E) 200 m
Mostra soluzione
B)Velocità iniziale nulla: h = ½·g·t2 = ½·10·22 = ½·10·4 = 20 m. Senza il ½ verrebbe 40 m; il prodotto g·t = 20 è invece la velocità finale in m/s, non un'altezza.
20. Un bullone viene lasciato cadere da un ponteggio. Che velocità ha dopo 3 s di caduta? (g = 10 m/s2)
A) 3 m/s
B) 15 m/s
C) 30 m/s
D) 45 m/s
E) 90 m/s
Mostra soluzione
C)Partenza da fermo: v = g·t = 10·3 = 30 m/s. Il valore ½·g·t2 = 45 è invece lo spazio percorso, misurato in metri.
21. Un attrezzo cade da fermo e percorre 20 m prima di toccare il suolo. Quanto dura la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 1 s
B) 1,41 s
C) 1,6 s
D) 2 s
E) 4 s
Mostra soluzione
D)h = ½·g·t2 ⇒ 20 = ½·10·t2 = 5·t2, quindi t2 = 4 e t = 2 s. Dividere l'altezza per g (2) salta sia il ½ sia la radice.
22. Un mattone viene lasciato cadere da un'impalcatura e tocca terra dopo 3 s. Da che altezza è caduto? (g = 10 m/s2, attriti trascurabili)
A) 15 m
B) 30 m
C) 45 m
D) 90 m
E) 450 m
Mostra soluzione
C)Velocità iniziale nulla: h = ½·g·t2 = ½·10·32 = ½·10·9 = 45 m. Senza il ½ verrebbe 90 m; il prodotto g·t = 30 è invece la velocità finale in m/s, non un'altezza.
23. Un ferro da stiro cade dal balcone senza velocità iniziale e tocca il pavimento a 30 m/s. Da quale altezza è caduto? (g = 10 m/s2)
A) 3 m
B) 18 m
C) 27 m
D) 36 m
E) 45 m
Mostra soluzione
E)Niente tempo: v2 = 2·g·h ⇒ 900 = 2·10·h = 20·h, quindi h = 900 : 20 = 45 m. Il valore 3 è il tempo di caduta in secondi, non un'altezza.
24. Un dado cade da fermo: qual è il modulo della sua velocità dopo 4 s? (g = 10 m/s2)
A) 8 m/s
B) 16 m/s
C) 20 m/s
D) 40 m/s
E) 80 m/s
Mostra soluzione
D)Partenza da fermo: v = g·t = 10·4 = 40 m/s. Il valore ½·g·t2 = 80 è invece lo spazio percorso, misurato in metri.
25. Un blocco di ghiaccio si stacca e cade da fermo per 6 s. Quanti metri percorre? (g = 10 m/s2)
A) 180 m
B) 216 m
C) 270 m
D) 360 m
E) 900 m
Mostra soluzione
A)Velocità iniziale nulla: h = ½·g·t2 = ½·10·62 = ½·10·36 = 180 m. Senza il ½ verrebbe 360 m; il prodotto g·t = 60 è invece la velocità finale in m/s, non un'altezza.
26. Una noce cade da ferma da un'altezza di 5 m. Con che velocità arriva al suolo? (g = 10 m/s2)
A) 10 m/s
B) 30 m/s
C) 40 m/s
D) 50 m/s
E) 100 m/s
Mostra soluzione
A)Niente tempo: v2 = 2·g·h = 2·10·5 = 100, quindi v = 10 m/s. Dimenticando il 2 verrebbe √50 ≈ 7,071068; il valore 1 è il tempo di caduta in secondi.
27. Una biglia viene lasciata cadere e resta in aria 2 s. Che spazio percorre? (g = 9,8 m/s2)
A) 19,6 m
B) 39,2 m
C) 49 m
D) 98 m
E) 196 m
Mostra soluzione
A)Velocità iniziale nulla: h = ½·g·t2 = ½·9,8·22 = ½·9,8·4 = 19,6 m. Senza il ½ verrebbe 39,2 m; il prodotto g·t = 19,6 è invece la velocità finale in m/s, non un'altezza.
28. Un secchio lasciato cadere arriva al suolo a 25 m/s. Quanto è durata la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 2,5 s
B) 10 s
C) 25 s
D) 31,25 s
E) 250 s
Mostra soluzione
A)v = g·t ⇒ t = v/g = 25 : 10 = 2,5 s. Attenzione a non invertire la divisione (10 : 25 = 0,4) e a non confondere il tempo con l'altezza v2/(2g) = 31,25 m.
29. Una cassetta cade da ferma da 80 m di altezza. Quanto dura la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 1 s
B) 2 s
C) 2,83 s
D) 3 s
E) 4 s
Mostra soluzione
E)h = ½·g·t2 ⇒ 80 = ½·10·t2 = 5·t2, quindi t2 = 16 e t = 4 s. Dividere l'altezza per g (8) salta sia il ½ sia la radice.
30. Una goccia si stacca da una grondaia e cade per 0,5 s. Quanto spazio percorre? (g = 10 m/s2)
A) 1,25 m
B) 1,5 m
C) 2,5 m
D) 5 m
E) 12,5 m
Mostra soluzione
A)Velocità iniziale nulla: h = ½·g·t2 = ½·10·0,52 = ½·10·0,25 = 1,25 m. Senza il ½ verrebbe 2,5 m; il prodotto g·t = 5 è invece la velocità finale in m/s, non un'altezza.
31. Una statuetta in caduta libera arriva al suolo a 50 m/s, partendo da ferma. Da che altezza è partita? (g = 10 m/s2)
A) 5 m
B) 125 m
C) 250 m
D) 375 m
E) 500 m
Mostra soluzione
B)Niente tempo: v2 = 2·g·h ⇒ 2500 = 2·10·h = 20·h, quindi h = 2500 : 20 = 125 m. Il valore 5 è il tempo di caduta in secondi, non un'altezza.
32. Un sasso viene lasciato cadere da un elicottero fermo in volo e impiega 7 s a toccare terra. A quale quota si trovava l'elicottero? (g = 10 m/s2)
A) 70 m
B) 245 m
C) 294 m
D) 490 m
E) 735 m
Mostra soluzione
B)Velocità iniziale nulla: h = ½·g·t2 = ½·10·72 = ½·10·49 = 245 m. Senza il ½ verrebbe 490 m; il prodotto g·t = 70 è invece la velocità finale in m/s, non un'altezza.
33. Un tubo cade da fermo da un'altezza di 80 m. Con che velocità arriva al suolo? (g = 10 m/s2)
A) 4 m/s
B) 16 m/s
C) 28,3 m/s
D) 40 m/s
E) 1600 m/s
Mostra soluzione
D)Niente tempo: v2 = 2·g·h = 2·10·80 = 1600, quindi v = 40 m/s. Dimenticando il 2 verrebbe √800 ≈ 28,284271; il valore 4 è il tempo di caduta in secondi.
34. Un oggetto viene lasciato cadere da 100 m di altezza. La durata della caduta, in secondi, è compresa: (g = 10 m/s2)
A) tra 1 e 2
B) tra 2 e 3
C) tra 3 e 4
D) tra 4 e 5
Mostra soluzione
D)100 = ½·10·t2 = 5·t2, quindi t2 = 20. Siccome 42 = 16 e 52 = 25, con 16 < 20 < 25, il tempo sta tra 4 e 5 secondi.
35. Un frutto si stacca e cade liberamente: che velocità ha dopo 1 s? (g = 9,8 m/s2)
A) 9,8 m/s
B) 19,6 m/s
C) 29,4 m/s
D) 49 m/s
E) 98 m/s
Mostra soluzione
A)Partenza da fermo: v = g·t = 9,8·1 = 9,8 m/s. Il valore ½·g·t2 = 4,9 è invece lo spazio percorso, misurato in metri.
36. Un sacco cade da fermo da 180 m. Quanto tempo impiega a toccare il suolo? (g = 10 m/s2)
A) 3 s
B) 4,24 s
C) 6 s
D) 18 s
E) 36 s
Mostra soluzione
C)h = ½·g·t2 ⇒ 180 = ½·10·t2 = 5·t2, quindi t2 = 36 e t = 6 s. Dividere l'altezza per g (18) salta sia il ½ sia la radice.
37. Un corpo lasciato cadere da fermo percorre 20 m nei primi 2 s (g = 10 m/s2). Nei primi 4 s percorre:
A) 20 m
B) 40 m
C) 60 m
D) 80 m
E) 160 m
Mostra soluzione
D)s = ½·g·t2 = ½·10·16 = 80 m. Il tempo raddoppia, ma lo spazio quadruplica: non diventa 40 m.
4Lanci verticali
38. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 20 m/s. Quale altezza massima raggiunge? (g = 10 m/s2, attriti trascurabili)
A) 20 m
B) 40 m
C) 60 m
D) 80 m
E) 100 m
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto la velocità è nulla: vi2 = 2·g·h ⇒ 400 = 2·10·h = 20·h, quindi h = 400 : 20 = 20 m. Il valore 2 è invece il tempo di salita in secondi.
39. Un sasso è scagliato verticalmente verso l'alto a 15 m/s. Dopo quanto tempo raggiunge il punto più alto? (g = 10 m/s2)
A) 0,67 s
B) 0,75 s
C) 1,5 s
D) 3 s
E) 11,25 s
Mostra soluzione
C)Nel punto più alto v = 0, quindi |Δv| = 15 m/s e t = Δv/g = 15 : 10 = 1,5 s. Il doppio (3) è la durata dell'intero volo; 11,25 m è invece l'altezza massima.
40. Una biglia è lanciata verticalmente verso l'alto a 12 m/s e ricade alla quota di lancio (attriti trascurabili). Con che velocità ci arriva?
A) 6 m/s verso il basso
B) 12 m/s verso l'alto
C) 0 m/s
D) 12 m/s verso il basso
E) 24 m/s verso il basso
Mostra soluzione
D)Alla stessa quota il modulo della velocità è quello di partenza e il verso è opposto: 12 m/s verso il basso. Lo 0 vale solo nel punto più alto.
41. Un pallone è calciato verticalmente verso l'alto a 15 m/s e ricade al suolo dal punto di partenza. Dopo quanto tempo ci arriva? (g = 10 m/s2)
A) 0,3 s
B) 0,33 s
C) 1,5 s
D) 3 s
E) 11,25 s
Mostra soluzione
D)Salita: t = v/g = 15 : 10 = 1,5 s. La discesa dura quanto la salita, quindi il volo completo dura 3 s.
42. Una palla lanciata verso l'alto si trova nel punto più alto della traiettoria (attriti trascurabili). In quell'istante l'accelerazione:
A) è nulla, perché è nulla la velocità
B) vale metà di g ed è diretta verso il basso
C) vale g ed è diretta verso l'alto
D) vale g ed è diretta verso il basso
Mostra soluzione
D)In volo libero l'accelerazione è sempre g verso il basso: è proprio lei a far ripartire la palla verso il basso.
43. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 20 m/s (g = 10 m/s2). Dopo 1 s la sua velocità è:
A) 0 m/s
B) 20 m/s verso l'alto
C) 30 m/s verso l'alto
D) 10 m/s verso l'alto
E) 10 m/s verso il basso
Mostra soluzione
D)In 1 s la gravità toglie 10 m/s: 20 − 10 = 10 m/s, ancora verso l'alto perché la palla sta ancora salendo.
44. Un giocattolo a molla spara una pallina verso l'alto a 12 m/s. Quale altezza massima raggiunge? (g = 10 m/s2)
A) 1,2 m
B) 7,2 m
C) 14,4 m
D) 28,8 m
E) 72 m
Mostra soluzione
B)Nel punto più alto la velocità è nulla: vi2 = 2·g·h ⇒ 144 = 2·10·h = 20·h, quindi h = 144 : 20 = 7,2 m. Il valore 1,2 è invece il tempo di salita in secondi.
45. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 20 m/s (g = 10 m/s2). A quale quota si trova dopo 1 s?
A) 5 m
B) 10 m
C) 15 m
D) 20 m
E) 25 m
Mostra soluzione
C)s = vi·t − ½·g·t2 = 20·1 − ½·10·1 = 20 − 5 = 15 m. Il termine 20·t da solo trascura il freno della gravità.
5Moto uniformemente accelerato
46. Un'auto viaggia a 12 m/s e per 5 s mantiene un'accelerazione di 3 m/s2 concorde al moto. La velocità finale vale:
A) 15 m/s
B) 27 m/s
C) 54 m/s
D) 108 m/s
E) 180 m/s
Mostra soluzione
B)In 5 s la velocità aumenta di Δv = a·t = 3·5 = 15 m/s: vf = 12 + 15 = 27 m/s.
47. Un furgone parte a 10 m/s e per 3 s mantiene a = 4 m/s2 concorde al moto. Quanto spazio percorre?
A) 30 m
B) 48 m
C) 66 m
D) 72 m
E) 192 m
Mostra soluzione
B)s = vi·t + ½·a·t2 = 10·3 + ½·4·9 = 30 + 18 = 48 m. Senza il ½ verrebbe 66 m; il solo vi·t (30 m) trascura l'accelerazione.
48. Un ciclista passa da 6 m/s a 24 m/s (stesso verso) in 4 s. L'accelerazione media vale:
A) 0,22 m/s2
B) 0,9 m/s2
C) 1,8 m/s2
D) 2,7 m/s2
E) 4,5 m/s2
Mostra soluzione
E)|Δv| = |24 − 6| = 18 m/s; a = Δv/t = 18 : 4 = 4,5 m/s2.
49. Una barca viaggia a 24 m/s; per 5 s subisce un'accelerazione di 4 m/s2 in verso opposto al moto. La velocità finale vale:
A) 1 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 3,2 m/s
E) 4 m/s
Mostra soluzione
E)L'accelerazione è contraria al moto: la velocità cala di a·t = 4·5 = 20 m/s, quindi vf = 24 − 20 = 4 m/s.
50. Un carrello parte da fermo con a = 2 m/s2. Quanto tempo impiega a percorrere 100 m?
A) 7,07 s
B) 10 s
C) 25 s
D) 50 s
E) 100 s
Mostra soluzione
B)Partenza da fermo: s = ½·a·t2 ⇒ 100 = ½·2·t2 = 1·t2, quindi t2 = 100 e t = 10 s. Il tempo c'è eccome: è l'incognita.
51. Un'auto che viaggia a 20 m/s frena con a = 5 m/s2 contraria al moto fino a fermarsi. Lo spazio di frenata vale:
A) 40 m
B) 50 m
C) 80 m
D) 100 m
E) 160 m
Mostra soluzione
A)«Si ferma» ⇒ vf = 0. In modulo: vi2 = 2·a·s ⇒ 400 = 2·5·s = 10·s, quindi s = 400 : 10 = 40 m. Il valore 4 è il tempo di frenata in secondi.
52. Un motorino passa da 5 m/s a 15 m/s percorrendo 50 m. L'accelerazione vale:
A) 0,1 m/s2
B) 2 m/s2
C) 4 m/s2
D) 5 m/s2
E) 10 m/s2
Mostra soluzione
B)Niente tempo: vf2 − vi2 = 2·a·s ⇒ 225 − 25 = 2·a·50, cioè 200 = 100·a, quindi a = 2 m/s2. Attenzione a non dimenticare il 2 al denominatore.
53. Un carrello parte da fermo con a = 3 m/s2 e percorre 54 m. Con che velocità arriva in fondo?
A) 9 m/s
B) 12,7 m/s
C) 18 m/s
D) 162 m/s
E) 324 m/s
Mostra soluzione
C)Partenza da fermo e niente tempo: v2 = 2·a·s = 2·3·54 = 324, quindi v = √324 = 18 m/s.
54. Un carrello parte da fermo e per 3 s mantiene a = 10 m/s2. Di quanto si sposta?
A) 0 m
B) 45 m
C) 90 m
D) 135 m
E) 225 m
Mostra soluzione
B)s = vi·t + ½·a·t2 = 0·3 + ½·10·9 = 0 + 45 = 45 m. Senza il ½ verrebbe 90 m; il solo vi·t (0 m) trascura l'accelerazione.
6Da un'unità all'altra
55. Quanto vale 0,45 m espresso in centimetri?
A) 0 cm
B) 4,5 cm
C) 27 cm
D) 45 cm
E) 450 cm
Mostra soluzione
D)1 m = 100 cm: 0,45 · 100 = 45 cm. Moltiplicando per 10 verrebbe 4,5 (sbagliato).
56. Quanto vale 125 m espresso in chilometri?
A) 0,01 km
B) 0,1 km
C) 0,125 km
D) 1,25 km
E) 12,5 km
Mostra soluzione
C)1 km = 1000 m: da metri a chilometri si divide per 1000, quindi 125 : 1000 = 0,125 km.
57. Quanto vale 1800 cm espresso in metri?
A) 1,8 m
B) 18 m
C) 72 m
D) 180 m
E) 180000 m
Mostra soluzione
B)Da centimetri a metri si divide per 100: 1800 : 100 = 18 m.
58. Quanto vale 0,3 m espresso in millimetri?
A) 0,003 mm
B) 3 mm
C) 30 mm
D) 180 mm
E) 300 mm
Mostra soluzione
E)1 m = 1000 mm: 0,3 · 1000 = 300 mm.
59. Quanto vale 250 cm espresso in metri?
A) 0,025 m
B) 0,25 m
C) 2,5 m
D) 25 m
E) 25000 m
Mostra soluzione
C)250 : 100 = 2,5 m.
7Risultati a confronto
60. Un sasso viene lasciato cadere da fermo e tocca terra dopo 3 s. Da quale altezza è partito? (g = 10 m/s2, attriti trascurabili)
A) 45 m
B) 90 m
Mostra soluzione
A)h = ½·g·t2 = ½·10·9 = 45 m. Il valore 90 è g·t2: si ottiene dimenticando il ½.
61. Un blocco si stacca da una parete rocciosa alta 500 m e cade da fermo fino in fondo. Quanto dura la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 10 s
B) 50 s
C) 100 s
Mostra soluzione
A)500 = ½·10·t2 = 5·t2, quindi t2 = 100 e t = 10 s. Sia il 50 (500 : 10) sia il 100 (il valore di t2) si fermano prima della radice.
62. Una pigna si stacca da un ramo e cade da ferma per 5 s. Quanti metri percorre? (g = 10 m/s2)
A) 50 m
B) 125 m
Mostra soluzione
B)h = ½·10·25 = 125 m. Il valore 50 è g·t, cioè la velocità finale in m/s: non è un'altezza.
63. Un dado viene lasciato cadere da fermo. Che velocità ha dopo 4 s? (g = 10 m/s2)
A) 40 m/s
B) 80 m/s
Mostra soluzione
A)v = g·t = 10·4 = 40 m/s. Il valore 80 è ½·g·t2, cioè lo spazio percorso in metri.
64. Un numero positivo x soddisfa x2 = 0,64. Quanto vale x?
A) 0,32
B) 0,8
C) 1,28
Mostra soluzione
B)0,8 · 0,8 = 0,64, quindi x = 0,8. Dimezzare (0,32) o raddoppiare (1,28) non è estrarre la radice.
65. Una chiave lasciata cadere da ferma arriva al suolo a 40 m/s. Quanto è durata la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 0,25 s
B) 4 s
Mostra soluzione
B)t = v/g = 40 : 10 = 4 s. Lo 0,25 è 10 : 40, cioè la divisione invertita.
66. Quanto vale 0,35 m espresso in centimetri?
A) 0,0035 cm
B) 3,5 cm
C) 35 cm
Mostra soluzione
C)1 m = 100 cm, quindi 0,35 · 100 = 35 cm. Gli altri due valori usano un fattore diverso da 100 (10 e 100 al contrario).
67. Un blocco di ghiaccio si stacca e cade da fermo per 4 s. Che spazio percorre? (g = 10 m/s2)
A) 20 m
B) 80 m
Mostra soluzione
B)h = ½·g·t2 = ½·10·16 = 80 m. Il 20 si ottiene usando t al posto di t2: ½·10·4.
68. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 20 m/s. Quale altezza massima raggiunge? (g = 10 m/s2)
A) 20 m
B) 40 m
Mostra soluzione
A)vi2 = 2·g·h ⇒ 400 = 20·h, quindi h = 20 m. Il 40 è 400 : 10: manca il 2 al denominatore.
69. Un sacco viene lasciato cadere da fermo e resta in volo 6 s. Da quale altezza è partito? (g = 10 m/s2)
A) 180 m
B) 360 m
Mostra soluzione
A)h = ½·10·36 = 180 m. Il 360 è g·t2, senza il ½.
70. Un bullone viene lasciato cadere da fermo. Qual è il modulo della sua velocità dopo 4 s? (g = 10 m/s2)
A) 40 m/s
B) 80 m/s
C) 160 m/s
Mostra soluzione
A)v = g·t = 40 m/s. Gli altri due valori (½·g·t2 e g·t2) sono spazi in metri: alla domanda «che velocità?» non si risponde con un'altezza.
71. Un pallone viene lasciato cadere da fermo e resta in volo 6 s. Quanti metri scende? (g = 10 m/s2)
A) 60 m
B) 180 m
Mostra soluzione
B)h = ½·10·36 = 180 m. Il 60 è g·t, cioè la velocità finale in m/s.
72. Un camioncino parte a 8 m/s e per 5 s mantiene a = 2 m/s2 concorde al moto. Quanto spazio percorre?
A) 65 m
B) 90 m
Mostra soluzione
A)s = vi·t + ½·a·t2 = 40 + 25 = 65 m. Il 90 si ottiene scrivendo 40 + 50, cioè senza il ½.
73. Una cassetta cade da ferma da 80 m di altezza. Quanto tempo impiega a toccare il suolo? (g = 10 m/s2)
A) 4 s
B) 8 s
Mostra soluzione
A)80 = 5·t2, quindi t2 = 16 e t = 4 s. L'8 è 80 : 10, senza ½ e senza radice.
74. Quanto vale 480 cm espresso in metri?
A) 0,048 m
B) 4,8 m
C) 48 m
Mostra soluzione
B)Da centimetri a metri si divide per 100: 480 : 100 = 4,8 m. Gli altri due valori usano il fattore 10 o il fattore 100 nel verso sbagliato.
75. Una tegola si stacca dal tetto e cade da ferma per 2 s. Da quale altezza è partita? (g = 10 m/s2)
A) 20 m
B) 40 m
Mostra soluzione
A)h = ½·10·4 = 20 m. Il 40 è g·t2, senza il ½.
76. Un secchio lasciato cadere da fermo arriva al suolo a 25 m/s. Quanto è durata la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 0,4 s
B) 2,5 s
Mostra soluzione
B)t = v/g = 25 : 10 = 2,5 s. Lo 0,4 è 10 : 25, cioè la divisione invertita.
77. Un libro cade dallo scaffale e resta in aria 6 s. Quanti metri percorre? (g = 10 m/s2)
A) 30 m
B) 180 m
Mostra soluzione
B)h = ½·g·t2 = ½·10·36 = 180 m. Il 30 si ottiene usando t al posto di t2.
78. Un pallone è calciato verticalmente verso l'alto a 40 m/s. Quale altezza massima raggiunge? (g = 10 m/s2)
A) 80 m
B) 160 m
C) 1600 m
Mostra soluzione
A)vi2 = 2·g·h ⇒ 1600 = 20·h, quindi h = 80 m. Il 160 divide solo per g e il 1600 non divide affatto: in entrambi i casi manca il 2·g al denominatore.
79. Un mattone viene lasciato cadere da fermo e tocca terra dopo 3 s. Quanti metri ha percorso? (g = 10 m/s2)
A) 30 m
B) 45 m
Mostra soluzione
B)h = ½·10·9 = 45 m. Il 30 è g·t, cioè la velocità finale in m/s.
80. Una bottiglia cade da ferma da 45 m. Con che velocità tocca terra? (g = 10 m/s2)
A) 30 m/s
B) 450 m/s
C) 900 m/s
Mostra soluzione
A)v2 = 2·g·h = 900, quindi v = √900 = 30 m/s. Il 900 è v2 e il 450 è g·h: nessuno dei due ha estratto la radice.
81. Una cassa cade da ferma da 320 m. Con che velocità arriva al suolo? (g = 10 m/s2)
A) 56,6 m/s
B) 80 m/s
Mostra soluzione
B)v2 = 2·10·320 = 6400, quindi v = 80 m/s. Il 56,6 è √3200: manca il 2.
82. Un anello cade da fermo per 5 s. Qual è il modulo della sua velocità finale? (g = 10 m/s2)
A) 50 m/s
B) 125 m/s
Mostra soluzione
A)v = g·t = 50 m/s. Il 125 è ½·g·t2, cioè lo spazio percorso in metri.
83. Un'automobile viaggia a 15 m/s e per 6 s mantiene a = 2 m/s2 concorde al moto. Di quanto si sposta?
A) 126 m
B) 162 m
Mostra soluzione
A)s = 15·6 + ½·2·36 = 90 + 36 = 126 m. Il 162 è 90 + 72, cioè senza il ½.
84. Un masso precipita da fermo lungo una parete alta 125 m. Quanto dura la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 5 s
B) 12,5 s
C) 25 s
Mostra soluzione
A)125 = 5·t2, quindi t2 = 25 e t = 5 s. Il 12,5 (125 : 10) e il 25 (il valore di t2) si fermano prima della radice.
8Quesiti di riepilogo
85. Un cellulare scivola dalla tasca e cade da fermo per 2,5 s. Quanti metri percorre? (g = 10 m/s2)
A) 31,25 m
B) 38 m
C) 44 m
D) 49 m
E) 62,5 m
Mostra soluzione
A)h = ½·g·t2 = ½·10·6,25 = 31,25 m. Il 62,5 è g·t2: manca il ½.
86. Una borraccia viene lasciata cadere da un dirupo e tocca il fondo dopo 8 s. Da quale altezza è partita? (g = 10 m/s2)
A) 40 m
B) 64 m
C) 80 m
D) 320 m
E) 640 m
Mostra soluzione
D)Velocità iniziale nulla: h = ½·g·t2 = ½·10·82 = ½·10·64 = 320 m. Senza il ½ verrebbe 640 m; il prodotto g·t = 80 è invece la velocità finale in m/s, non un'altezza.
87. Un bullone viene lasciato cadere da un ponteggio. Qual è il modulo della sua velocità dopo 3 s? (g = 10 m/s2)
A) 8 m/s
B) 12 m/s
C) 19 m/s
D) 30 m/s
E) 45 m/s
Mostra soluzione
D)v = g·t = 10·3 = 30 m/s. Il 45 è ½·g·t2, cioè lo spazio percorso in metri.
88. Un sasso è lanciato verticalmente verso l'alto a 16 m/s. Quale altezza massima raggiunge? (g = 10 m/s2)
A) 12,8 m
B) 25,6 m
C) 32 m
D) 51,2 m
E) 128 m
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto la velocità è nulla: vi2 = 2·g·h ⇒ 256 = 2·10·h = 20·h, quindi h = 256 : 20 = 12,8 m. Il valore 1,6 è invece il tempo di salita in secondi.
89. Quanto vale 0,8 m espresso in centimetri?
A) 8 cm
B) 16 cm
C) 24 cm
D) 37 cm
E) 80 cm
Mostra soluzione
E)0,8 · 100 = 80 cm. L'8 si ottiene moltiplicando per 10 invece che per 100.
90. Un vaso cade da fermo da un balcone alto 45 m. Quanto tempo impiega a toccare terra? (g = 10 m/s2)
A) 0,8 s
B) 1,2 s
C) 3 s
D) 3,4 s
E) 4,5 s
Mostra soluzione
C)45 = ½·10·t2 = 5·t2, quindi t2 = 9 e t = 3 s. Il 4,5 è 45 : 10, senza il ½ e senza la radice.
91. Una borraccia viene lasciata cadere da un dirupo e cade liberamente per 8 s. Che velocità raggiunge? (g = 10 m/s2)
A) 32 m/s
B) 40 m/s
C) 80 m/s
D) 320 m/s
E) 640 m/s
Mostra soluzione
C)Partenza da fermo: v = g·t = 10·8 = 80 m/s. Il valore ½·g·t2 = 320 è invece lo spazio percorso, misurato in metri.
92. Un sasso viene lasciato cadere in un pozzo e tocca il fondo dopo 4 s. Quanto è profondo il pozzo? (g = 10 m/s2)
A) 12 m
B) 26 m
C) 40 m
D) 80 m
E) 92 m
Mostra soluzione
D)h = ½·10·16 = 80 m. Il 40 è g·t, cioè la velocità finale in m/s.
93. Un'auto parte a 12 m/s e per 4 s mantiene a = 3 m/s2 concorde al moto. Quanto spazio percorre?
A) 18 m
B) 72 m
C) 81 m
D) 87 m
E) 96 m
Mostra soluzione
B)s = vi·t + ½·a·t2 = 48 + 24 = 72 m. Il 96 è 48 + 48, cioè senza il ½.
94. Una borraccia lasciata cadere da ferma tocca il suolo a 60 m/s. Quanto è durata la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 0,17 s
B) 6 s
C) 7,2 s
D) 8,4 s
E) 9,6 s
Mostra soluzione
B)t = v/g = 60 : 10 = 6 s. Lo 0,17 è 10 : 60, cioè la divisione invertita.
95. Un giocoliere lancia una clava verticalmente verso l'alto a 25 m/s. Quale altezza massima raggiunge? (g = 10 m/s2)
A) 8 m
B) 31,25 m
C) 38 m
D) 44 m
E) 62,5 m
Mostra soluzione
B)vi2 = 2·g·h ⇒ 625 = 20·h, quindi h = 31,25 m. Il 62,5 è 625 : 10: manca il 2 al denominatore.
96. Un sasso è lanciato verticalmente verso l'alto a 16 m/s. Dopo quanto tempo raggiunge il punto più alto? (g = 10 m/s2)
A) 1,6 s
B) 3,2 s
C) 8 s
D) 12,8 s
E) 16 s
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto v = 0, quindi |Δv| = 16 m/s e t = Δv/g = 16 : 10 = 1,6 s. Il doppio (3,2) è la durata dell'intero volo; 12,8 m è invece l'altezza massima.
97. Una pigna si stacca da un ramo e cade da ferma per 5 s. Da quale altezza è partita? (g = 10 m/s2)
A) 18 m
B) 25 m
C) 125 m
D) 138 m
E) 152 m
Mostra soluzione
C)h = ½·10·25 = 125 m. Il 25 si ottiene usando t al posto di t2: ½·10·5.
98. Un gessetto cade da fermo da un'altezza di 5 m. Con che velocità arriva al pavimento? (g = 10 m/s2)
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 7,1 m/s
D) 10 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
D)v2 = 2·g·h = 100, quindi v = 10 m/s. Il 7,1 è √50: si ottiene dimenticando il 2.
9Quesiti multi-argomento
99. Un sasso viene lasciato cadere da fermo e resta in volo 4 s (g = 10 m/s2). Quanto vale la sua velocità media durante la caduta?
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
E)Prima lo spazio: h = ½·10·16 = 80 m. Poi vmedia = s/t = 80 : 4 = 20 m/s. Il 40 è la velocità finale, non quella media.
100. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 4 s?
A) 20 m
B) 60 m
C) 80 m
D) 100 m
E) 300 m
Mostra soluzione
B)Dopo 4 s ha percorso ½·10·16 = 80 m; dopo 2 s ne aveva percorsi ½·10·4 = 20 m. La differenza è 80 − 20 = 60 m. Non basta calcolare l'altezza a 4 s: bisogna togliere quella già percorsa.
101. Un'auto parte da ferma e per 5 s mantiene a = 2 m/s2; poi prosegue per 10 s alla velocità raggiunta. Quanto spazio percorre in tutto?
A) 100 m
B) 125 m
C) 150 m
D) 225 m
E) 625 m
Mostra soluzione
B)Prima fase: v = 2·5 = 10 m/s e s1 = ½·2·25 = 25 m. Seconda fase (velocità costante): s2 = 10·10 = 100 m. Totale 25 + 100 = 125 m.
102. Un drone si sposta di 60 m verso est, poi di 80 m verso nord. Quanto vale il modulo dello spostamento complessivo?
A) 100 m
B) 120 m
C) 140 m
D) 250 m
E) 400 m
Mostra soluzione
A)I due spostamenti sono perpendicolari: si sommano con il metodo punta-coda e il modulo viene da Pitagora, √(602 + 802) = √10000 = 100 m. Il 140 è la somma delle lunghezze percorse, cioè la distanza, non lo spostamento.
103. Un carrello parte da fermo con a = 4 m/s2 e percorre 200 cm. Con che velocità arriva in fondo?
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 8 m/s
D) 16 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
B)Prima l'unità: 200 cm = 2 m. Poi v2 = 2·a·s = 2·4·2 = 16, quindi v = 4 m/s. Usando 200 al posto di 2 verrebbe 40 m/s.
104. Un'auto viaggia a 20 m/s e in 4 s aumenta la propria velocità del 50%. Quanto vale il modulo della sua accelerazione media?
A) 1,25 m/s2
B) 2,5 m/s2
C) 5 m/s2
D) 7,5 m/s2
E) 30 m/s2
Mostra soluzione
B)Il 50% di 20 è 10, quindi vf = 30 m/s e Δv = 10 m/s. Poi a = Δv/t = 10 : 4 = 2,5 m/s2. Il 5 si ottiene dividendo per t la velocità intera, non la sua variazione.
105. Un'automobile percorre 100 m in 5 s a velocità costante; poi frena con a = 2 m/s2 contraria al moto fino a fermarsi. Quanto vale lo spazio di frenata?
A) 10 m
B) 25 m
C) 50 m
D) 80 m
E) 100 m
Mostra soluzione
E)Prima la velocità: v = s/t = 100 : 5 = 20 m/s. Poi v2 = 2·a·s ⇒ 400 = 4·s, quindi s = 100 m.
106. La velocità di un aereo passa da 30 m/s verso est a 40 m/s verso nord in 10 s. Quanto vale il modulo della sua accelerazione media?
A) 1 m/s2
B) 5 m/s2
C) 7 m/s2
D) 15 m/s2
E) 50 m/s2
Mostra soluzione
B)Ribalto la velocità iniziale e la sommo alla finale: i due vettori sono perpendicolari, |Δv⃗| = √(302 + 402) = 50 m/s. Poi a = 50 : 10 = 5 m/s2. L'1 nasce dalla differenza dei moduli, che qui non vale.
107. Una palla viene lasciata cadere da 20 m, rimbalza e risale fino a 5 m (g = 10 m/s2, attriti trascurabili durante il volo). Con che velocità è ripartita dal suolo?
A) 2 m/s
B) 5 m/s
C) 10 m/s
D) 14,1 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
C)La risalita è un lancio verso l'alto che finisce con v = 0 a 5 m: v2 = 2·g·h = 2·10·5 = 100, quindi v = 10 m/s. Il 20 m/s è la velocità con cui era arrivata al suolo, non quella con cui riparte.
108. Un sasso lasciato cadere da fermo impiega 3 s a toccare terra (g = 10 m/s2). Se il tempo di caduta aumentasse del 20%, da quale altezza cadrebbe?
A) 32,4 m
B) 45 m
C) 48,6 m
D) 54 m
E) 64,8 m
Mostra soluzione
E)Il 20% di 3 s è 0,6 s, quindi t = 3,6 s. Poi h = ½·10·12,96 = 64,8 m. L'altezza non cresce del 20% (54 m): a crescere del 20% è il tempo, e l'altezza dipende dal suo quadrato.
109. Un oggetto viene lasciato cadere da fermo da 80 m (g = 10 m/s2). Quanto tempo impiega a percorrere gli ultimi 60 m?
A) 0,4 s
B) 1 s
C) 1,2 s
D) 2 s
E) 4 s
Mostra soluzione
D)Caduta completa: 80 = 5·t2 ⇒ t = 4 s. Primi 20 m: 20 = 5·t2 ⇒ t = 2 s. Gli ultimi 60 m occupano 4 − 2 = 2 s: metà del tempo per tre quarti del percorso.
110. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 30 m/s (g = 10 m/s2, attriti trascurabili). Qual è la sua velocità 4 s dopo il lancio?
A) 0 m/s
B) 40 m/s verso il basso
C) 70 m/s verso il basso
D) 10 m/s verso l'alto
E) 10 m/s verso il basso
Mostra soluzione
E)In 4 s la gravità toglie 10·4 = 40 m/s alla velocità iniziale verso l'alto: 30 − 40 = −10 m/s, cioè 10 m/s verso il basso. Il punto più alto era stato raggiunto a 3 s, quindi a 4 s la palla sta già scendendo.
111. Sulla Luna l'accelerazione di gravità vale 1,6 m/s2. Un sasso lasciato cadere da fermo resta in volo 5 s: da quale altezza è partito?
A) 4 m
B) 8 m
C) 20 m
D) 40 m
E) 125 m
Mostra soluzione
C)La formula non cambia, cambia solo g: h = ½·1,6·25 = 20 m. Il 125 sarebbe il risultato sulla Terra con g = 10 m/s2.
112. Un sasso lasciato cadere da fermo da 45 m impiega 3 s a toccare terra. Da un'altezza doppia, quanto dura la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 2,1 s
B) 3 s
C) 4,2 s
D) 6 s
E) 9 s
Mostra soluzione
C)L'altezza doppia è 45 · 2 = 90 m. Poi 90 = ½·10·t2 = 5·t2, quindi t2 = 18 e t ≈ 4,2 s (perché 42 = 16 e 52 = 25). Raddoppiare l'altezza non raddoppia il tempo: lo moltiplica per √2 ≈ 1,4.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1D
2E
3D
4C
5D
6B
7C
8A
9A
10A
11C
12A
13C
14C
15B
16B
17B
18A
19B
20C
21D
22C
23E
24D
25A
26A
27A
28A
29E
30A
31B
32B
33D
34D
35A
36C
37D
38A
39C
40D
41D
42D
43D
44B
45C
46B
47B
48E
49E
50B
51A
52B
53C
54B
55D
56C
57B
58E
59C
60A
61A
62B
63A
64B
65B
66C
67B
68A
69A
70A
71B
72A
73A
74B
75A
76B
77B
78A
79B
80A
81B
82A
83A
84A
85A
86D
87D
88A
89E
90C
91C
92D
93B
94B
95B
96A
97C
98D
99E
100B
101B
102A
103B
104B
105E
106B
107C
108E
109D
110E
111C
112C