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Esercizi dettagliati personalizzati 8-3

Cinematica — Serie 8-3

Caduta libera, lanci verticali e moto uniformemente accelerato: velocità e spazi in singoli tratti del moto e in fasi che si susseguono, con i calcoli e le conversioni di servizio. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Grandezze, formule e simboli

1. L'espressione «nel primo secondo» indica l'intervallo di tempo compreso:
A) fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 2 s
B) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 1 s
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B)Il primo secondo va da t = 0 s a t = 1 s. È l'unico ordinale per cui l'intervallo comincia all'istante iniziale.
2. L'espressione «nel quarto secondo» indica l'intervallo di tempo compreso:
A) fra l'istante t = 3 s e l'istante t = 4 s
B) fra l'istante t = 4 s e l'istante t = 5 s
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A)Il quarto secondo va da t = 3 s a t = 4 s.
3. L'espressione «nel nono secondo» indica l'intervallo di tempo compreso:
A) fra l'istante t = 9 s e l'istante t = 10 s
B) fra l'istante t = 8 s e l'istante t = 9 s
Mostra soluzione
B)Il nono secondo va da t = 8 s a t = 9 s.
4. L'espressione «nel secondo secondo» indica l'intervallo di tempo compreso:
A) fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 3 s
B) fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 2 s
C) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 2 s
Mostra soluzione
B)Il secondo secondo va da t = 1 s a t = 2 s.
5. Nella descrizione di una caduta, l'espressione «nel terzo secondo» indica l'intervallo di tempo compreso:
A) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 3 s
B) fra l'istante t = 3 s e l'istante t = 4 s
C) fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 3 s
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C)Il terzo secondo di moto comincia quando ne sono trascorsi 2 e finisce quando ne sono trascorsi 3: va da t = 2 s a t = 3 s.
6. L'espressione «nei primi tre secondi» indica l'intervallo di tempo compreso:
A) fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 3 s
B) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 3 s
C) fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 3 s
Mostra soluzione
B)«Nei primi tre secondi» parte dall'istante iniziale: da t = 0 s a t = 3 s.
7. Una caduta dura 4 s. L'espressione «nei primi 2 secondi di caduta» indica l'intervallo compreso:
A) fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 4 s
B) fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 2 s
C) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 2 s
Mostra soluzione
C)Qui l'intervallo comincia davvero all'istante iniziale: da t = 0 s a t = 2 s.
8. Quanto dura l'intervallo di tempo indicato dall'espressione «nel sesto secondo»?
A) 0,75 s
B) 1 s
C) 6 s
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B)Un ordinale indica sempre un intervallo di un secondo: dal t = 5 s al t = 6 s. Il 6 è l'istante finale dell'intervallo, non la sua durata.
9. Un corpo parte all'istante t = 0 s. Quando comincia l'intervallo indicato dall'espressione «nel quarto secondo»?
A) 3 s
B) 4 s
C) 4,25 s
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A)Il quarto secondo comincia quando ne sono trascorsi 3, cioè all'istante t = 3 s, e finisce a t = 4 s. A t = 4 s l'intervallo finisce.
10. L'espressione «nel settimo secondo» indica l'intervallo di tempo compreso:
A) fra l'istante t = 6 s e l'istante t = 7 s
B) fra l'istante t = 7 s e l'istante t = 8 s
C) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 7 s
Mostra soluzione
A)Il settimo secondo va da t = 6 s a t = 7 s.
11. L'intervallo di tempo compreso fra l'istante t = 4 s e l'istante t = 5 s si può indicare dicendo:
A) nel quarto secondo
B) nel quinto secondo
C) nei primi cinque secondi
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B)L'intervallo che finisce a t = 5 s e dura un secondo è il quinto secondo di moto.
12. Un'automobile viaggia a 15 m/s e comincia ad accelerare. Per calcolare lo spazio percorso nei 4 s successivi si usa la formula s = vi·t + ½·a·t2. In questa formula vi vale:
A) 15 m/s
B) 26 m/s
C) 35 m/s
D) 60 m/s
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A)vi è la velocità posseduta all'inizio dell'intervallo che si sta considerando: qui 15 m/s. Il 60 è 15·4, il prodotto vi·t.
13. L'espressione «nel decimo secondo» indica l'intervallo di tempo compreso:
A) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 10 s
B) fra l'istante t = 9 s e l'istante t = 10 s
C) fra l'istante t = 10 s e l'istante t = 11 s
Mostra soluzione
B)Il decimo secondo va da t = 9 s a t = 10 s.
14. Nella descrizione di una caduta, l'espressione «nel quinto secondo» indica l'intervallo di tempo compreso:
A) fra l'istante t = 4 s e l'istante t = 5 s
B) fra l'istante t = 5 s e l'istante t = 6 s
C) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 5 s
Mostra soluzione
A)Il quinto secondo va da t = 4 s a t = 5 s: comincia quando ne sono già trascorsi 4.
15. L'intervallo di tempo compreso fra l'istante t = 5 s e l'istante t = 6 s si può indicare dicendo:
A) nel sesto secondo
B) negli ultimi sei secondi
C) nel quinto secondo
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A)L'intervallo dura un secondo e finisce a t = 6 s: è il sesto secondo di moto.
16. Quanto dura l'intervallo di tempo indicato dall'espressione «nei primi sei secondi»?
A) 1 s
B) 5 s
C) 6 s
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C)«Nei primi sei secondi» va da t = 0 s a t = 6 s: la durata è 6 s. Un secondo è la durata di «nel sesto secondo», non di «nei primi sei secondi». Il 5 sarebbe la durata di un intervallo che parte da t = 1 s.
17. Una caduta dura 7 s. L'espressione «nell'ultimo secondo di caduta» indica l'intervallo compreso:
A) fra l'istante t = 7 s e l'istante t = 8 s
B) fra l'istante t = 6 s e l'istante t = 7 s
C) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 1 s
Mostra soluzione
B)La caduta finisce a t = 7 s: l'ultimo secondo va da t = 6 s a t = 7 s.
18. L'intervallo di tempo compreso fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 4 s si può indicare dicendo:
A) negli ultimi quattro secondi
B) nei primi quattro secondi
C) nel quarto secondo
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B)Comincia all'istante iniziale e dura 4 s: sono i primi quattro secondi di moto.
19. Quale di queste espressioni indica un istante, e non un intervallo di tempo?
A) al termine del terzo secondo
B) nel terzo secondo
C) nei primi tre secondi
D) negli ultimi tre secondi
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A)«Al termine del terzo secondo» individua un singolo istante (t = 3 s); le altre tre espressioni individuano intervalli.
20. L'intervallo di tempo compreso fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 2 s si può indicare dicendo:
A) nel secondo secondo
B) nel primo secondo
C) nei primi due secondi
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A)Comincia quando è trascorso un secondo e finisce quando ne sono trascorsi due: è il secondo secondo.
21. L'espressione «all'inizio del quarto secondo» indica:
A) l'istante t = 3 s
B) l'intervallo compreso fra t = 3 s e t = 4 s
C) l'istante t = 4 s
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A)Il quarto secondo comincia quando ne sono trascorsi 3: l'istante è t = 3 s.
22. Un sasso si stacca da un pallone all'istante t = 0 s. L'espressione «nei 2 secondi successivi al distacco» indica l'intervallo compreso:
A) fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 2 s
B) fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 4 s
C) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 2 s
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C)Il distacco avviene all'istante iniziale, quindi qui l'intervallo comincia proprio da t = 0 s.
23. Un corpo cade da un'altezza di 45 m. L'espressione «gli ultimi 20 m di caduta» indica il tratto:
A) dal metro 20 al metro 45
B) dal metro 25 al metro 45
C) dal metro 0 al metro 20
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B)Il tratto finisce a 45 m dal punto di partenza e ne dura 20: comincia a 45 m − 20 m = 25 m.
24. Un corpo si muove a partire dall'istante t = 0 s. L'espressione «dopo 3 s» indica:
A) l'intervallo compreso fra t = 3 s e t = 4 s
B) l'istante t = 3 s
C) l'intervallo compreso fra t = 2 s e t = 3 s
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B)«Dopo 3 s» individua l'istante t = 3 s. L'intervallo fra t = 2 s e t = 3 s si indica invece dicendo «nel terzo secondo».
25. La formula s = ½·a·t2, priva del termine vi·t, dà lo spazio percorso soltanto se:
A) alla fine dell'intervallo considerato il corpo è fermo
B) l'intervallo considerato dura esattamente un secondo
C) l'accelerazione ha lo stesso verso della velocità
D) all'inizio dell'intervallo considerato il corpo è fermo
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D)Il termine mancante è vi·t: si può ometterlo solo quando vi = 0, quindi quando il corpo è fermo all'inizio dell'intervallo.
26. Quanto dura l'intervallo di tempo compreso fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 4 s?
A) 1 s
B) 3 s
C) 4 s
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B)La durata è 4 s − 1 s = 3 s. L'1 è l'istante iniziale. Il 4 è l'istante finale, non la durata dell'intervallo.
27. L'espressione «alla fine del terzo secondo» indica:
A) l'intervallo compreso fra t = 3 s e t = 4 s
B) l'istante t = 3 s
C) l'intervallo compreso fra t = 2 s e t = 3 s
D) l'istante t = 2 s
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B)Il terzo secondo finisce quando ne sono trascorsi 3: è un singolo istante, t = 3 s.
28. Quale di queste espressioni indica lo stesso intervallo di «fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 3 s»?
A) nel secondo secondo
B) negli ultimi due secondi
C) nel terzo secondo
D) nei primi tre secondi
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C)L'intervallo dura un secondo e finisce a t = 3 s: è il terzo secondo di moto.
29. Le espressioni «nel secondo secondo» e «nei primi due secondi» indicano lo stesso intervallo di tempo?
A) No: la prima comincia a t = 2 s, la seconda a t = 0 s
B) No: la prima dura un secondo, la seconda ne dura due
C) Sì: entrambe finiscono all'istante t = 2 s, quindi indicano lo stesso intervallo
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B)«Nel secondo secondo» va da t = 1 s a t = 2 s; «nei primi due secondi» va da t = 0 s a t = 2 s. Finiscono nello stesso istante ma cominciano in istanti diversi.
30. Un'automobile comincia ad accelerare all'istante t = 6 s. L'espressione «nei 4 secondi successivi» indica l'intervallo compreso:
A) fra l'istante t = 6 s e l'istante t = 10 s
B) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 4 s
C) fra l'istante t = 4 s e l'istante t = 6 s
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A)L'intervallo va da t = 6 s a t = 6 s + 4 s = 10 s.
31. Un corpo cade da un'altezza di 80 m. L'espressione «i primi 20 m di caduta» indica il tratto:
A) dal metro 0 al metro 20
B) dal metro 20 al metro 80
C) dal metro 60 al metro 80
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A)«I primi 20 m» si contano dal punto di partenza: dal metro 0 al metro 20.
32. Una caduta dura 5 s. L'espressione «negli ultimi 2 secondi di caduta» indica l'intervallo compreso:
A) fra l'istante t = 3 s e l'istante t = 5 s
B) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 2 s
C) fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 4 s
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A)La caduta finisce a t = 5 s, quindi gli ultimi 2 secondi vanno da t = 3 s a t = 5 s.
33. Un moto dura 10 s. L'espressione «negli ultimi 3 secondi» indica l'intervallo compreso:
A) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 3 s
B) fra l'istante t = 7 s e l'istante t = 10 s
C) fra l'istante t = 3 s e l'istante t = 10 s
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B)Il moto finisce a t = 10 s, quindi gli ultimi 3 secondi vanno da t = 7 s a t = 10 s.
34. Un sasso passa davanti a una finestra all'istante t = 2 s. L'espressione «nei 3 secondi successivi» indica l'intervallo compreso:
A) fra l'istante t = 3 s e l'istante t = 5 s
B) fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 3 s
C) fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 5 s
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C)L'intervallo comincia nell'istante in cui il sasso passa davanti alla finestra, t = 2 s, e dura 3 s: arriva a t = 5 s.
35. Un'automobile percorre in tutto 300 m. L'espressione «gli ultimi 100 m» indica il tratto:
A) dal metro 100 al metro 300
B) dal metro 0 al metro 100
C) dal metro 200 al metro 300
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C)Il tratto finisce a 300 m e ne dura 100: comincia a 300 m − 100 m = 200 m.
36. Un corpo cade per 3 s. Le espressioni «nel terzo secondo di caduta» e «nell'ultimo secondo di caduta» indicano lo stesso intervallo di tempo?
A) No, perché l'ultimo secondo va da t = 3 s a t = 4 s
B) Sì, perché la caduta finisce proprio all'istante t = 3 s
C) No, perché il terzo secondo comincia a t = 3 s
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B)La caduta dura 3 s, quindi il terzo secondo è anche l'ultimo: entrambe vanno da t = 2 s a t = 3 s.
37. Un corpo cade da fermo. Nella formula s = ½·g·t2 si sostituisce t = 3 s. Il risultato ottenuto è:
A) lo spazio percorso fra l'istante t = 3 s e l'istante t = 4 s
B) lo spazio percorso dall'inizio della caduta fino all'istante t = 3 s
C) lo spazio percorso durante il terzo secondo di caduta
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B)La formula, con t misurato dall'inizio della caduta, dà sempre lo spazio percorso dall'istante iniziale fino a t: qui i primi 3 s.

2Caduta libera

38. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 2 s?
A) 5 m
B) 8 m
C) 15 m
D) 20 m
E) 25 m
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C)Dopo 2 s ha percorso ½·10·4 = 20 m; dopo 1 s ne aveva percorsi ½·10·1 = 5 m. Nel tratto richiesto: 20 − 5 = 15 m. In alternativa si riparte da t = 1 s, dove la velocità è g·t = 10 m/s, e si usa s = vi·t + ½·g·t2 = 10·1 + 5·1 = 15 m. Il 5 si ottiene trattando il tratto come una nuova caduta da fermo, ignorando i 10 m/s che il corpo ha già a t = 1 s. Il 20 è lo spazio percorso dall'inizio della caduta fino a t = 2 s: non è stato tolto quello già percorso. Il 25 è 5 + 20, la somma dei due spazi invece della loro differenza.
39. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 4 s?
A) 60 m
B) 80 m
C) 100 m
D) 104 m
E) 140 m
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A)Dopo 4 s ha percorso ½·10·16 = 80 m; dopo 2 s ne aveva percorsi ½·10·4 = 20 m. Nel tratto richiesto: 80 − 20 = 60 m. Ripartendo da t = 2 s, dove v = 20 m/s: s = 20·2 + ½·10·4 = 40 + 20 = 60 m. L'80 è lo spazio percorso dall'inizio della caduta fino a t = 4 s. Il 100 è 20 + 80, la somma dei due spazi invece della loro differenza.
40. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 2 s?
A) 8 m
B) 14 m
C) 15 m
D) 20 m
E) 40 m
Mostra soluzione
D)Il tratto parte dall'istante iniziale, quindi la velocità di partenza è nulla: s = ½·10·22 = 20 m, senza nulla da sottrarre. Il 15 sarebbe lo spazio percorso fra t = 1 s e t = 2 s. Il 40 è g·t2, senza il ½.
41. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre nel terzo secondo di caduta?
A) 5 m
B) 12 m
C) 20 m
D) 21 m
E) 25 m
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E)Il terzo secondo va da t = 2 s a t = 3 s. Dopo 3 s: ½·10·9 = 45 m; dopo 2 s: ½·10·4 = 20 m. Differenza: 45 − 20 = 25 m. Ripartendo da t = 2 s, dove v = 20 m/s: 20·1 + ½·10·1 = 25 m. Il 5 si ottiene trattando quel secondo come una caduta che comincia da ferma. Il 20 è lo spazio percorso nei primi due secondi.
42. Un sasso in caduta libera passa davanti a una finestra con una velocità di 15 m/s. Quanti metri scende nel secondo successivo? (g = 10 m/s2)
A) 5 m
B) 15 m
C) 20 m
D) 23 m
E) 48 m
Mostra soluzione
C)Il tratto comincia con vi = 15 m/s: s = vi·t + ½·g·t2 = 15·1 + ½·10·1 = 15 + 5 = 20 m. Il 5 si ottiene ignorando i 15 m/s posseduti all'inizio del tratto. Il 15 è il solo vi·t, come se la velocità restasse costante durante la discesa.
43. Un attrezzo cade da fermo da un'altezza di 20 m. Quanto dura la caduta? (g = 10 m/s2)
A) 1,5 s
B) 2 s
C) 2,75 s
D) 2,83 s
E) 4 s
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B)20 = ½·10·t2 = 5·t2, quindi t2 = 4 e t = 2 s. Il 2,83 è √8, che si ottiene dimenticando il ½. Il 4 è il valore di t2, prima della radice.
44. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre nel primo secondo di caduta?
A) 1,5 m
B) 3 m
C) 4 m
D) 5 m
E) 10 m
Mostra soluzione
D)Il primo secondo va da t = 0 s a t = 1 s e la caduta comincia da ferma: s = ½·10·1 = 5 m. Il 10 è g·t, la velocità raggiunta in metri al secondo.
45. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre nel quarto secondo di caduta?
A) 5 m
B) 35 m
C) 42 m
D) 45 m
E) 80 m
Mostra soluzione
B)Il quarto secondo va da t = 3 s a t = 4 s. Dopo 4 s: ½·10·16 = 80 m; dopo 3 s: ½·10·9 = 45 m. Differenza: 80 − 45 = 35 m. Ripartendo da t = 3 s, dove v = 30 m/s: 30·1 + ½·10·1 = 35 m. Il 5 si ottiene trattando quel secondo come una caduta che comincia da ferma. Il 45 è lo spazio percorso nei primi tre secondi. L'80 è lo spazio percorso dall'inizio della caduta fino a t = 4 s.
46. Un corpo in caduta libera ha una velocità di 20 m/s. Quanti metri scende nei 2 s successivi? (g = 10 m/s2)
A) 60 m
B) 72 m
C) 105 m
D) 108 m
E) 138 m
Mostra soluzione
A)Il tratto comincia con vi = 20 m/s: s = 20·2 + ½·10·22 = 40 + 20 = 60 m.
47. Una cassa cade da ferma da un'altezza di 125 m (g = 10 m/s2). Quanto tempo impiega a percorrere gli ultimi 80 m?
A) 0,75 s
B) 1,25 s
C) 2 s
D) 4 s
E) 5 s
Mostra soluzione
C)Caduta completa: 125 = 5·t2, quindi t = 5 s. I primi 45 m: 45 = 5·t2, quindi t = 3 s. Gli ultimi 80 m occupano 5 − 3 = 2 s. Il 4 è √16, il tempo che servirebbe per cadere da fermo per 80 m. Il 5 è la durata dell'intera caduta.
48. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Lo spazio percorso nel secondo secondo di caduta, rispetto a quello percorso nel primo secondo, è:
A) uguale
B) il doppio
C) il quadruplo
D) il triplo
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D)Primo secondo: ½·10·1 = 5 m. Secondo secondo: 20 − 5 = 15 m. Il rapporto è 15 : 5 = 3. Il doppio sarebbe il rapporto fra i tempi, il quadruplo quello fra gli spazi percorsi dall'inizio.
49. Un sasso è lanciato verso il basso con una velocità iniziale di 10 m/s (g = 10 m/s2). Quanti metri scende nel secondo secondo?
A) 5 m
B) 15 m
C) 18 m
D) 25 m
E) 40 m
Mostra soluzione
D)Dopo 2 s: 10·2 + ½·10·4 = 40 m; dopo 1 s: 10·1 + ½·10·1 = 15 m. Differenza: 40 − 15 = 25 m. Ripartendo da t = 1 s, dove v = 10 + 10 = 20 m/s: 20·1 + ½·10·1 = 25 m. Il 5 si ottiene ignorando del tutto la velocità posseduta all'inizio del tratto. Il 15 è lo spazio percorso nel primo secondo. Il 40 è lo spazio percorso dall'inizio del moto fino a t = 2 s.
50. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 1,5 s?
A) 6,25 m
B) 8,75 m
C) 11,25 m
D) 11,5 m
E) 14,75 m
Mostra soluzione
A)Dopo 1,5 s: ½·10·2,25 = 11,25 m; dopo 1 s: ½·10·1 = 5 m. Differenza: 11,25 − 5 = 6,25 m. L'11,25 è lo spazio percorso dall'inizio della caduta fino a t = 1,5 s.
51. Un corpo cade da fermo da un'altezza di 80 m (g = 10 m/s2). Quanto tempo impiega a percorrere i primi 20 m?
A) 0,75 s
B) 1,25 s
C) 1,5 s
D) 2 s
E) 4 s
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D)I primi 20 m partono dall'istante iniziale, con velocità nulla: 20 = 5·t2, quindi t2 = 4 e t = 2 s. Il 4 è la durata dell'intera caduta di 80 m.
52. Una goccia in caduta libera ha una velocità di 12 m/s. Quanti metri scende nei successivi 0,5 s? (g = 10 m/s2)
A) 1,25 m
B) 3,75 m
C) 5,25 m
D) 6 m
E) 7,25 m
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E)s = 12·0,5 + ½·10·0,25 = 6 + 1,25 = 7,25 m. L'1,25 si ottiene ignorando i 12 m/s posseduti all'inizio del tratto. Il 6 è il solo vi·t.
53. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanto vale la sua velocità media fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 3 s?
A) 8 m/s
B) 12 m/s
C) 20 m/s
D) 22,5 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
C)Fra i due istanti percorre 45 − 5 = 40 m in 2 s, quindi vmedia = 40 : 2 = 20 m/s. Il 22,5 si ottiene dividendo per 2 lo spazio percorso dall'inizio, 45 m. Il 30 è la velocità posseduta a t = 3 s.

3Moto uniformemente accelerato

54. Un carrello parte da fermo con a = 2 m/s2. Quanto spazio percorre fra l'istante t = 3 s e l'istante t = 6 s?
A) 9 m
B) 21 m
C) 27 m
D) 36 m
E) 38 m
Mostra soluzione
C)s = ½·2·t2 = t2. Dopo 6 s: 36 m; dopo 3 s: 9 m. Differenza: 36 − 9 = 27 m. Ripartendo da t = 3 s, dove v = 6 m/s: 6·3 + ½·2·9 = 18 + 9 = 27 m. Il 9 è quanto percorrerebbe il carrello se a t = 3 s ripartisse da fermo. Il 36 è lo spazio percorso dalla partenza fino a t = 6 s.
55. Un'automobile viaggia a 10 m/s e accelera di 2 m/s2. Quanto spazio percorre fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 3 s dall'inizio dell'accelerazione?
A) 4 m
B) 24 m
C) 28 m
D) 36 m
E) 39 m
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C)s = 10·t + ½·2·t2 = 10t + t2. Dopo 3 s: 39 m; dopo 1 s: 11 m. Differenza: 39 − 11 = 28 m. Ripartendo da t = 1 s, dove v = 12 m/s: 12·2 + ½·2·4 = 24 + 4 = 28 m. Il 4 si ottiene trattando il tratto come una partenza da fermo, ignorando i 12 m/s posseduti a t = 1 s. Il 24 è il solo v·t calcolato con la velocità iniziale del tratto. Il 39 è lo spazio percorso dall'inizio dell'accelerazione fino a t = 3 s.
56. Un carrello parte da fermo con a = 4 m/s2. Quanto spazio percorre nel terzo secondo?
A) 10 m
B) 12 m
C) 18 m
D) 19 m
E) 22 m
Mostra soluzione
A)s = ½·4·t2 = 2t2. Dopo 3 s: 18 m; dopo 2 s: 8 m. Differenza: 18 − 8 = 10 m. Ripartendo da t = 2 s, dove v = 8 m/s: 8·1 + ½·4·1 = 10 m. Il 18 è lo spazio percorso dalla partenza fino a t = 3 s.
57. Un'automobile che viaggia a 25 m/s comincia ad accelerare di 2 m/s2. Quanto spazio percorre nei 4 s successivi?
A) 16 m
B) 49 m
C) 68 m
D) 100 m
E) 116 m
Mostra soluzione
E)s = 25·4 + ½·2·16 = 100 + 16 = 116 m. Il 16 considera solo il contributo dell'accelerazione, ignorando i 25 m/s iniziali. Il 100 è il solo vi·t.
58. Un'automobile che viaggia a 30 m/s frena con un'accelerazione di 5 m/s2 contraria al moto. Quanto spazio percorre nei primi 2 s di frenata?
A) 50 m
B) 60 m
C) 70 m
D) 80 m
E) 90 m
Mostra soluzione
A)s = vi·t − ½·a·t2 = 30·2 − ½·5·4 = 60 − 10 = 50 m. Il 60 è il solo vi·t, come se la velocità restasse 30 m/s. Il 70 si ottiene sommando i 10 m invece di sottrarli: in frenata lo spazio è minore.
59. Un'automobile che viaggia a 30 m/s frena con un'accelerazione di 5 m/s2 contraria al moto. Quanto spazio percorre fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 4 s dall'inizio della frenata?
A) 22 m
B) 30 m
C) 50 m
D) 56 m
E) 80 m
Mostra soluzione
B)s = 30t − 2,5t2. Dopo 4 s: 120 − 40 = 80 m; dopo 2 s: 60 − 10 = 50 m. Differenza: 80 − 50 = 30 m. Ripartendo da t = 2 s, dove v = 20 m/s: 20·2 − ½·5·4 = 40 − 10 = 30 m. Il 50 è lo spazio percorso nei primi due secondi. L'80 è lo spazio percorso dall'inizio della frenata fino a t = 4 s.
60. Un carrello parte da fermo con a = 2 m/s2 e percorre in tutto 100 m. Quanto tempo impiega a percorrere gli ultimi 75 m?
A) 1,5 s
B) 3 s
C) 4 s
D) 5 s
E) 10 s
Mostra soluzione
D)s = t2. L'intero percorso: 100 = t2, quindi t = 10 s. I primi 25 m: 25 = t2, quindi t = 5 s. Gli ultimi 75 m occupano 10 − 5 = 5 s. Il 10 è la durata dell'intero percorso.
61. Un'automobile che viaggia a 20 m/s frena con un'accelerazione di 4 m/s2 contraria al moto fino a fermarsi. Quanto spazio percorre nell'ultimo secondo prima di fermarsi?
A) 0,75 m
B) 1,5 m
C) 2 m
D) 20 m
E) 50 m
Mostra soluzione
C)La frenata dura 20 : 4 = 5 s. s = 20t − 2t2: dopo 5 s vale 50 m, dopo 4 s vale 48 m. Differenza: 50 − 48 = 2 m. L'ultimo secondo, percorso a ritroso, è come una partenza da fermo: ½·4·1 = 2 m. Il 20 è il solo vi·t con la velocità iniziale della frenata. Il 50 è l'intero spazio di frenata.
62. Un'automobile viaggia a 4 m/s e accelera di 2 m/s2. Quanto spazio percorre nel secondo secondo dall'inizio dell'accelerazione?
A) 1 m
B) 2,5 m
C) 4,5 m
D) 5 m
E) 7 m
Mostra soluzione
E)s = 4t + t2. Dopo 2 s: 12 m; dopo 1 s: 5 m. Differenza: 12 − 5 = 7 m. Ripartendo da t = 1 s, dove v = 6 m/s: 6·1 + ½·2·1 = 7 m. L'1 si ottiene trattando quel secondo come una partenza da fermo. Il 5 è lo spazio percorso nel primo secondo.
63. Un treno parte da fermo con a = 0,5 m/s2. Quanto spazio percorre fra l'istante t = 10 s e l'istante t = 20 s?
A) 75 m
B) 91 m
C) 100 m
D) 126 m
E) 156 m
Mostra soluzione
A)s = ½·0,5·t2 = 0,25t2. Dopo 20 s: 100 m; dopo 10 s: 25 m. Differenza: 100 − 25 = 75 m. Ripartendo da t = 10 s, dove v = 5 m/s: 5·10 + ½·0,5·100 = 50 + 25 = 75 m. Il 100 è lo spazio percorso dalla partenza fino a t = 20 s.

4Lanci verticali

64. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 30 m/s (g = 10 m/s2). Di quanto sale nel primo secondo?
A) 5 m
B) 16 m
C) 25 m
D) 30 m
E) 59 m
Mostra soluzione
C)s = vi·t − ½·g·t2 = 30·1 − ½·10·1 = 30 − 5 = 25 m. Il 5 è il solo ½·g·t2, il termine che va sottratto. Il 30 è il solo vi·t e trascura il freno della gravità.
65. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 30 m/s (g = 10 m/s2). Di quanto sale fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 2 s?
A) 15 m
B) 24 m
C) 25 m
D) 29 m
E) 40 m
Mostra soluzione
A)s = 30t − 5t2. A t = 2 s la quota è 60 − 20 = 40 m; a t = 1 s è 30 − 5 = 25 m. Differenza: 40 − 25 = 15 m. Il 25 è la quota raggiunta a t = 1 s. Il 40 è la quota raggiunta a t = 2 s, misurata dal punto di lancio.
66. Una pallina è lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 25 m/s (g = 10 m/s2). Di quanto sale nel secondo secondo?
A) 3 m
B) 5 m
C) 6 m
D) 10 m
E) 30 m
Mostra soluzione
D)s = 25t − 5t2. A t = 2 s la quota è 50 − 20 = 30 m; a t = 1 s è 25 − 5 = 20 m. Differenza: 30 − 20 = 10 m. Il 5 si ottiene trattando quel secondo come una caduta che comincia da ferma. Il 30 è la quota raggiunta a t = 2 s.
67. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 20 m/s (g = 10 m/s2). Di quanti metri scende nel secondo secondo di discesa dal punto più alto?
A) 5 m
B) 15 m
C) 18 m
D) 20 m
E) 31 m
Mostra soluzione
B)La discesa comincia da ferma: dopo 2 s sono 20 m, dopo 1 s sono 5 m. Differenza: 20 − 5 = 15 m. Il 5 è lo spazio percorso nel primo secondo di discesa. Il 20 è lo spazio percorso in discesa nei primi due secondi.
68. Un sasso è lanciato verticalmente verso il basso con una velocità iniziale di 5 m/s (g = 10 m/s2). Quanti metri scende fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 2 s?
A) 5 m
B) 10 m
C) 20 m
D) 30 m
E) 46 m
Mostra soluzione
C)s = 5t + 5t2. Dopo 2 s: 10 + 20 = 30 m; dopo 1 s: 5 + 5 = 10 m. Differenza: 30 − 10 = 20 m. Ripartendo da t = 1 s, dove v = 15 m/s: 15·1 + ½·10·1 = 20 m. Il 5 si ottiene ignorando la velocità posseduta all'inizio del tratto. Il 10 è lo spazio percorso nel primo secondo. Il 30 è lo spazio percorso dall'inizio del moto fino a t = 2 s.
69. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 20 m/s (g = 10 m/s2, attriti trascurabili). Quanti metri percorre in tutto fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 3 s?
A) 10 m
B) 14 m
C) 15 m
D) 19 m
E) 22 m
Mostra soluzione
A)La quota vale 15 m a t = 1 s, 20 m a t = 2 s (punto più alto) e di nuovo 15 m a t = 3 s. Il percorso è 5 m in salita più 5 m in discesa: 10 m in tutto.

5Moti in più fasi

70. Un'automobile parte da ferma e mantiene per 5 s un'accelerazione di 2 m/s2; poi prosegue a velocità costante per 8 s. Quanto spazio percorre in tutto?
A) 25 m
B) 46 m
C) 80 m
D) 105 m
E) 143 m
Mostra soluzione
D)Prima fase: v = 2·5 = 10 m/s e s₁ = ½·2·25 = 25 m. Seconda fase: s₂ = 10·8 = 80 m. In tutto 25 + 80 = 105 m. Il 25 è il solo spazio della prima fase. L'80 è il solo spazio della seconda fase.
71. Un ciclista viaggia a 8 m/s per 10 s, poi accelera di 1 m/s2 per altri 4 s. Quanto spazio percorre in tutto?
A) 55 m
B) 85 m
C) 88 m
D) 112 m
E) 120 m
Mostra soluzione
E)Prima fase: s₁ = 8·10 = 80 m. Seconda fase: s₂ = 8·4 + ½·1·16 = 32 + 8 = 40 m. In tutto 80 + 40 = 120 m. L'88 tiene conto solo del contributo dell'accelerazione nella seconda fase. Il 112 usa 8·4 per la seconda fase, senza il contributo dell'accelerazione.
72. Un sasso cade da fermo per 2 s, poi entra in acqua e rallenta con un'accelerazione di 20 m/s2 contraria al moto fino a fermarsi (g = 10 m/s2). Di quanti metri scende sott'acqua?
A) 1 m
B) 8 m
C) 10 m
D) 16 m
E) 20 m
Mostra soluzione
C)All'ingresso in acqua v = 10·2 = 20 m/s. Sott'acqua: 400 = 2·20·s = 40·s, quindi s = 10 m. L'1 è il tempo di arresto in acqua, in secondi. Il 20 è lo spazio percorso in aria, oppure la velocità d'ingresso in acqua.
73. Un carrello parte da fermo con a = 4 m/s2 per 3 s; da quel momento l'accelerazione diventa 1 m/s2, sempre concorde al moto, per altri 4 s. Quanto spazio percorre durante la seconda fase?
A) 8 m
B) 40 m
C) 48 m
D) 56 m
E) 109 m
Mostra soluzione
D)Alla fine della prima fase v = 4·3 = 12 m/s. Seconda fase: s = 12·4 + ½·1·16 = 48 + 8 = 56 m. L'8 considera solo il contributo della nuova accelerazione, come se il carrello ripartisse da fermo. Il 48 è il solo vi·t.
74. Un'automobile viaggia a 15 m/s, accelera di 1 m/s2 per 10 s e poi frena con un'accelerazione di 5 m/s2 contraria al moto fino a fermarsi. Quanto vale lo spazio di frenata?
A) 22,5 m
B) 62,5 m
C) 96 m
D) 119 m
E) 200 m
Mostra soluzione
B)Alla fine dell'accelerazione v = 15 + 10 = 25 m/s. Frenata: 625 = 2·5·s = 10·s, quindi s = 62,5 m. Il 22,5 userebbe i 15 m/s iniziali, non la velocità posseduta all'inizio della frenata. Il 200 è lo spazio percorso durante la fase di accelerazione.
75. Un corpo cade da fermo per 3 s, poi apre un paracadute e scende a velocità costante per altri 4 s (g = 10 m/s2). Quanti metri scende in tutto?
A) 120 m
B) 165 m
C) 190 m
D) 270 m
E) 395 m
Mostra soluzione
B)Prima fase: s₁ = ½·10·9 = 45 m e v = 30 m/s. Seconda fase: s₂ = 30·4 = 120 m. In tutto 45 + 120 = 165 m. Il 120 è il solo spazio della seconda fase.
76. Un'automobile percorre 60 m in 4 s a velocità costante, poi accelera di 2 m/s2 per 3 s. Quanto spazio percorre durante la seconda fase?
A) 54 m
B) 72 m
C) 79 m
D) 101 m
E) 126 m
Mostra soluzione
A)Velocità della prima fase: v = 60 : 4 = 15 m/s. Seconda fase: s = 15·3 + ½·2·9 = 45 + 9 = 54 m.
77. Un carrello parte da fermo con a = 5 m/s2 per 2 s, poi prosegue a velocità costante. Quanto tempo impiega a percorrere i 60 m successivi?
A) 3,46 s
B) 4 s
C) 6 s
D) 10,5 s
E) 12 s
Mostra soluzione
C)Alla fine della prima fase v = 5·2 = 10 m/s. A velocità costante: t = 60 : 10 = 6 s. Il 3,46 è √12, il tempo di una partenza da fermo con a = 10 m/s2. Il 12 userebbe 5 m/s, non la velocità effettivamente raggiunta.
78. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 20 m/s dal tetto di un edificio alto 25 m (g = 10 m/s2, attriti trascurabili). Quale quota massima raggiunge rispetto al suolo?
A) 45 m
B) 54 m
C) 65 m
D) 86 m
E) 107 m
Mostra soluzione
A)Rispetto al punto di lancio sale di h = 400 : 20 = 20 m. Rispetto al suolo: 25 + 20 = 45 m. Il 65 somma i 25 m ai 40 m di una salita calcolata senza il 2 al denominatore.
79. Un'automobile viaggia a 12 m/s e accelera di 2 m/s2 per 4 s; poi frena con la stessa accelerazione, in verso contrario al moto, per 4 s. Che velocità ha alla fine?
A) 12 m/s
B) 18 m/s
C) 20 m/s
D) 23 m/s
E) 28 m/s
Mostra soluzione
A)Prima fase: v = 12 + 8 = 20 m/s. Seconda fase: v = 20 − 8 = 12 m/s: la velocità torna al valore di partenza. Il 20 è la velocità alla fine della prima fase.

6Risultati a confronto

80. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre nel sesto secondo di caduta?
A) 5 m
B) 55 m
Mostra soluzione
B)Il sesto secondo va da t = 5 s a t = 6 s: 180 − 125 = 55 m. Il 5 è quanto percorre nel primo secondo un corpo che parte da fermo: a t = 5 s il corpo ha già una velocità di 50 m/s.
81. Un'automobile viaggia a 10 m/s e accelera di 2 m/s2. Quanto spazio percorre nel secondo secondo dall'inizio dell'accelerazione?
A) 13 m
B) 24 m
Mostra soluzione
A)s = 10t + t2. Dopo 2 s: 24 m; dopo 1 s: 11 m. Nel tratto: 24 − 11 = 13 m. Il 24 è lo spazio percorso dall'inizio dell'accelerazione fino a t = 2 s.
82. Un corpo cade da fermo da un'altezza di 180 m (g = 10 m/s2). Quanto dura la caduta degli ultimi 135 m?
A) 3 s
B) 6 s
Mostra soluzione
A)Caduta completa: 180 = 5·t2, quindi 6 s. Primi 45 m: 3 s. Ultimi 135 m: 6 − 3 = 3 s. Il 6 è la durata dell'intera caduta.
83. Un sasso in caduta libera passa davanti a una finestra con una velocità di 10 m/s (g = 10 m/s2). Quanti metri scende nel secondo successivo?
A) 5 m
B) 15 m
Mostra soluzione
B)s = 10·1 + ½·10·1 = 15 m. Il 5 ignora i 10 m/s che il sasso possiede già all'inizio del tratto.
84. Un'automobile che viaggia a 30 m/s frena con un'accelerazione di 5 m/s2 contraria al moto fino a fermarsi. Quanto spazio percorre nell'ultimo secondo prima di fermarsi?
A) 2,5 m
B) 90 m
Mostra soluzione
A)La frenata dura 6 s. s = 30t − 2,5t2: dopo 6 s vale 90 m, dopo 5 s vale 87,5 m. Nell'ultimo secondo: 90 − 87,5 = 2,5 m. Il 90 è l'intero spazio di frenata.
85. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti metri percorre fra l'istante t = 0 s e l'istante t = 3 s?
A) 45 m
B) 90 m
Mostra soluzione
A)Il tratto parte dall'istante iniziale, quindi non c'è nulla da sottrarre: ½·10·9 = 45 m. Il 90 è g·t2, senza il ½.
86. Un carrello parte da fermo con a = 6 m/s2. Quanto spazio percorre fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 2 s?
A) 3 m
B) 9 m
C) 12 m
Mostra soluzione
B)s = 3t2. Dopo 2 s: 12 m; dopo 1 s: 3 m. Nel tratto: 12 − 3 = 9 m. Il 3 è quanto percorrerebbe il carrello se a t = 1 s ripartisse da fermo. Il 12 è lo spazio percorso dalla partenza fino a t = 2 s.
87. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 20 m/s (g = 10 m/s2). Di quanto sale nel primo secondo?
A) 15 m
B) 20 m
Mostra soluzione
A)s = 20·1 − ½·10·1 = 20 − 5 = 15 m. Il 20 è il solo vi·t e trascura il freno della gravità.

7Quesiti multi-argomento

88. Un carrello parte da fermo con a = 5 m/s2. Quanti centimetri percorre nel secondo secondo?
A) 75 cm
B) 280 cm
C) 555 cm
D) 750 cm
E) 1000 cm
Mostra soluzione
D)s = 2,5t2. Dopo 2 s: 10 m; dopo 1 s: 2,5 m. Differenza: 7,5 m. In centimetri: 7,5·100 = 750 cm. Il 75 moltiplica per 10 invece che per 100. Il 1000 è lo spazio percorso dalla partenza fino a t = 2 s, convertito in centimetri.
89. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanti centimetri percorre fra l'istante t = 1 s e l'istante t = 3 s?
A) 4000 cm
B) 4500 cm
C) 5220 cm
D) 6510 cm
E) 9535 cm
Mostra soluzione
A)Dopo 3 s: 45 m; dopo 1 s: 5 m. Differenza: 40 m, cioè 40·100 = 4000 cm. Il 4500 è lo spazio percorso dall'inizio della caduta fino a t = 3 s, in centimetri.
90. Sulla Luna l'accelerazione di gravità vale 1,6 m/s2. Un sasso lasciato cadere da fermo, quanti metri percorre nel secondo secondo?
A) 0,75 m
B) 0,8 m
C) 2,4 m
D) 3,2 m
E) 15 m
Mostra soluzione
C)s = 0,8t2. Dopo 2 s: 3,2 m; dopo 1 s: 0,8 m. Differenza: 3,2 − 0,8 = 2,4 m. Lo 0,8 tratta quel secondo come una caduta che comincia da ferma. Il 3,2 è lo spazio percorso dall'inizio della caduta fino a t = 2 s. Il 15 è il risultato che si otterrebbe sulla Terra con g = 10 m/s2.
91. Un carrello parte da fermo con a = 2 m/s2. Quanto tempo impiega a percorrere il tratto compreso fra il metro 100 e il metro 400 del suo percorso?
A) 3 s
B) 10 s
C) 17,32 s
D) 18 s
E) 20 s
Mostra soluzione
B)s = t2. Per 400 m: t = 20 s. Per 100 m: t = 10 s. Il tratto occupa 20 − 10 = 10 s. Il 17,32 è √300, il tempo di una partenza da fermo lunga 300 m. Il 20 è il tempo impiegato dalla partenza fino al metro 400.
92. Un corpo cade da fermo (g = 10 m/s2). Quanto vale la sua velocità media fra l'istante t = 2 s e l'istante t = 4 s?
A) 30 m/s
B) 40 m/s
C) 46 m/s
D) 51 m/s
E) 68 m/s
Mostra soluzione
A)Fra i due istanti percorre 80 − 20 = 60 m in 2 s: vmedia = 60 : 2 = 30 m/s. Lo stesso risultato è la media fra 20 m/s e 40 m/s. Il 40 è la velocità posseduta a t = 4 s.
93. Un corpo cade da fermo. Se la durata della caduta aumenta del 50%, lo spazio percorso diventa:
A) 3 volte quello di prima
B) 1,5 volte quello di prima
C) il doppio di quello di prima
D) 2,25 volte quello di prima
Mostra soluzione
D)Lo spazio dipende dal quadrato del tempo: se t diventa 1,5·t, lo spazio diventa 1,52 = 2,25 volte quello di prima.
94. Un corpo cade da fermo da un'altezza di 2,45·102 m (g = 10 m/s2). Quanto dura la caduta?
A) 4 s
B) 7 s
C) 9 s
D) 24,5 s
E) 49 s
Mostra soluzione
B)2,45·102 m = 245 m. Poi 245 = 5·t2, quindi t2 = 49 e t = 7 s. Il 24,5 è 245 : 10, senza il ½ e senza la radice. Il 49 è il valore di t2, prima della radice.
95. Un ascensore sale da fermo con a = 1,2 m/s2 per 5 s, poi prosegue a velocità costante per 4 s. Di quanti metri sale in tutto?
A) 24 m
B) 39 m
C) 61 m
D) 67 m
E) 89 m
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B)Prima fase: v = 1,2·5 = 6 m/s e s₁ = ½·1,2·25 = 15 m. Seconda fase: s₂ = 6·4 = 24 m. In tutto 15 + 24 = 39 m. Il 24 è il solo spazio della seconda fase.
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