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Esercizi dettagliati personalizzati 8-4

Variazioni e proporzionalità — Serie 8-4

Variazioni relative e sostituzione di parametri: dal modo in cui una variazione è enunciata al fattore che la esprime, e da questo a come cambia una grandezza legata a quella che varia. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Variazioni e fattori

1. Una grandezza aumenta del 50%. Il nuovo valore è:
A) 1,5 volte quello di prima
B) 2 volte quello di prima
C) 2,25 volte quello di prima
D) 5 volte quello di prima
Mostra soluzione
A)Il nuovo valore è 1 + 0,5 = 1,5 volte quello di prima. Il 2 corrisponde a un raddoppio.
2. Una grandezza raddoppia. Rispetto al valore di prima è aumentata del:
A) 20%
B) 25%
C) 100%
D) 200%
E) 400%
Mostra soluzione
C)Si aggiunge una quantità pari all'intero valore iniziale, quindi l'aumento è del 100%. Il 200% corrisponde a triplicare.
3. Una grandezza diminuisce del 40%. Il nuovo valore è:
A) 0,25 volte quello di prima
B) 0,4 volte quello di prima
C) 0,6 volte quello di prima
D) 2,5 volte quello di prima
E) 4 volte quello di prima
Mostra soluzione
C)Resta il 100% − 40% = 60%, quindi 0,6 volte il valore di prima. Lo 0,4 usa la parte tolta al posto di quella che resta.
4. Una grandezza si dimezza. Rispetto al valore di prima è diminuita del:
A) 50%
B) 75%
C) 100%
D) 150%
Mostra soluzione
A)Sparisce metà del valore iniziale: la diminuzione è del 50%. Il 100% corrisponde a ridursi a zero.
5. Una grandezza aumenta del 20%. Il nuovo valore è:
A) 1,2 volte quello di prima
B) 1,5 volte quello di prima
C) 2 volte quello di prima
D) 2,2 volte quello di prima
E) 20 volte quello di prima
Mostra soluzione
A)Il nuovo valore è 1 + 0,2 = 1,2 volte quello di prima. Il 20 scambia la percentuale con il fattore.
6. Una grandezza diventa 1,5 volte quella di prima. È aumentata del:
A) 15%
B) 25%
C) 50%
D) 150%
E) 200%
Mostra soluzione
C)Da 1 a 1,5 l'aumento è 0,5, cioè il 50% del valore iniziale. Il 15% sposta la virgola del fattore. Il 150% legge il fattore come se fosse già un aumento percentuale.
7. Una grandezza aumenta di un quarto. Il nuovo valore è:
A) 0,25 volte quello di prima
B) 0,75 volte quello di prima
C) 1,2 volte quello di prima
D) 1,25 volte quello di prima
Mostra soluzione
D)Si aggiunge un quarto del valore iniziale: 1 + 0,25 = 1,25 volte. Lo 0,25 è la sola parte aggiunta. Lo 0,75 toglie un quarto invece di aggiungerlo.
8. Una grandezza diventa 0,8 volte quella di prima. È diminuita del:
A) 8%
B) 20%
C) 80%
D) 120%
Mostra soluzione
B)Da 1 a 0,8 si perde 0,2, cioè il 20%. L'80% è la frazione che rimane.
9. Una grandezza aumenta del 150%. Il nuovo valore è:
A) 1,5 volte quello di prima
B) 2,5 volte quello di prima
C) 3 volte quello di prima
D) 3,5 volte quello di prima
E) 15 volte quello di prima
Mostra soluzione
B)Il nuovo valore è 1 + 1,5 = 2,5 volte quello di prima. L'1,5 è il solo aumento e non comprende il valore di partenza. Il 3,5 aggiunge 2,5 invece di 1,5.
10. Una grandezza diventa 2,25 volte quella di prima. È aumentata del:
A) 125%
B) 175%
C) 200%
D) 225%
E) 325%
Mostra soluzione
A)Da 1 a 2,25 l'aumento è 1,25, cioè il 125% del valore iniziale. Il 225% legge il fattore come percentuale di aumento.
11. Una grandezza diventa 4 volte quella di prima. È aumentata del:
A) 300%
B) 350%
C) 400%
D) 500%
Mostra soluzione
A)Da 1 a 4 l'aumento è 3, cioè il 300% del valore iniziale. Il 400% è il fattore letto come percentuale.
12. Una grandezza aumenta del 10% e poi aumenta ancora del 10%. Rispetto al valore iniziale è diventata:
A) 1,2 volte il valore iniziale
B) 1,21 volte il valore iniziale
C) 1,3 volte il valore iniziale
D) 2 volte il valore iniziale
Mostra soluzione
B)I due aumenti si moltiplicano: 1,1 · 1,1 = 1,21. L'1,2 somma le due percentuali, ma il secondo 10% si calcola su un valore già cresciuto.
13. Una grandezza si riduce di un quarto. Il nuovo valore è:
A) 0,25 volte quello di prima
B) 0,5 volte quello di prima
C) 0,75 volte quello di prima
D) 1,25 volte quello di prima
Mostra soluzione
C)«Di un quarto» indica quanto viene tolto: resta 1 − 0,25 = 0,75. Lo 0,25 sarebbe il risultato di «si riduce a un quarto». L'1,25 aggiunge un quarto invece di toglierlo.
14. Una grandezza si dimezza. Di quanto per cento deve poi aumentare per tornare al valore iniziale?
A) 50%
B) 100%
C) 150%
D) 200%
Mostra soluzione
B)Da 0,5 bisogna tornare a 1: l'aumento è 0,5 su 0,5, cioè il 100%. Il 50% riporterebbe soltanto a 0,75. Il 200% porterebbe a 1,5 volte il valore iniziale.
15. Una grandezza aumenta del 25%. Di quanto per cento deve poi diminuire per tornare al valore iniziale?
A) 10%
B) 15%
C) 20%
D) 25%
Mostra soluzione
C)Da 1,25 bisogna tornare a 1: la diminuzione è 0,25 su 1,25, cioè il 20%. Il 25% porterebbe a 0,9375.
16. Una grandezza aumenta del 20% e poi diminuisce del 20%. Rispetto al valore iniziale è diventata:
A) 0,6 volte il valore iniziale
B) 0,96 volte il valore iniziale
C) 0,98 volte il valore iniziale
D) 1 volta il valore iniziale
Mostra soluzione
B)1,2 · 0,8 = 0,96. Non si torna al punto di partenza perché il 20% viene tolto da un valore più grande di quello su cui era stato aggiunto.

2Relazioni fra due grandezze

17. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Se x raddoppia, y diventa:
A) 2 volte quella di prima
B) 3 volte quella di prima
C) 4 volte quella di prima
D) 6 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)y = (2x)2 = 4x2. Il 2 applica alla y la stessa variazione della x, come se la relazione fosse diretta. Il 3 somma l'esponente e il fattore.
18. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Se x raddoppia, y diventa:
A) 0,25 volte quella di prima
B) 0,5 volte quella di prima
C) 1,5 volte quella di prima
D) 2 volte quella di prima
Mostra soluzione
B)y = k/(2x) = (1/2) · (k/x). Lo 0,25 tratterebbe la x come se fosse al quadrato al denominatore. Il 2 applica alla y la variazione della x senza tenere conto che x sta al denominatore.
19. Due grandezze sono legate dalla relazione y = 5x. Se x raddoppia, y diventa:
A) 0,5 volte quella di prima
B) 2 volte quella di prima
C) 4 volte quella di prima
D) 10 volte quella di prima
Mostra soluzione
B)y = 5 · (2x) = 2 · (5x): il coefficiente 5 compare sia prima sia dopo e si semplifica. Il 10 moltiplica il coefficiente per il fattore di variazione.
20. Il lato di un quadrato raddoppia. L'area diventa:
A) 2 volte quello di prima
B) 4 volte quello di prima
C) 8 volte quello di prima
D) 16 volte quello di prima
Mostra soluzione
B)Con il lato l l'area è l2; con il lato 2l l'area è (2l)2 = 4l2. Il 2 applica all'area la variazione del lato. L'8 è ciò che accade al volume di un cubo, non all'area di un quadrato.
21. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Se x diventa 4 volte quella di prima, y diventa:
A) 0,25 volte quella di prima
B) 1,5 volte quella di prima
C) 2 volte quella di prima
D) 4 volte quella di prima
E) 8 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)y = √(4x) = √4 · √x = 2√x. Il 4 riporta alla y la variazione della x.
22. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Se x si dimezza, y diventa:
A) 0,25 volte quella di prima
B) 0,5 volte quella di prima
C) 1,5 volte quella di prima
D) 2 volte quella di prima
E) 4 volte quella di prima
Mostra soluzione
A)y = (0,5x)2 = 0,25 x2. Lo 0,5 riporta alla y la variazione della x senza elevarla al quadrato. Il 2 sbaglia anche il verso.
23. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Se x si dimezza, y diventa:
A) 0,5 volte quella di prima
B) 1 volta quella di prima
C) 1,5 volte quella di prima
D) 2 volte quella di prima
Mostra soluzione
D)y = k/(0,5x) = 2 · (k/x). Dimezzando il denominatore il risultato raddoppia. Lo 0,5 riporta alla y la variazione della x.
24. Due grandezze sono legate dalla relazione y = 3x2. Se x raddoppia, y diventa:
A) 2 volte quella di prima
B) 3 volte quella di prima
C) 4 volte quella di prima
D) 12 volte quella di prima
E) 36 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)y = 3 · (2x)2 = 3 · 4x2 = 4 · (3x2): il coefficiente 3 c'è prima e dopo, quindi non entra nel fattore di variazione. Il 3 scambia il coefficiente con il fattore. Il 12 lo trascina dentro il risultato. Il 36 eleva al quadrato l'intero prodotto 3 · 2.
25. Il lato di un quadrato raddoppia. Il perimetro diventa:
A) 0,5 volte quello di prima
B) 2 volte quello di prima
C) 3 volte quello di prima
D) 4 volte quello di prima
Mostra soluzione
B)Il perimetro è 4l: raddoppiando il lato raddoppia anche il perimetro. Il 4 è ciò che accade all'area, non al perimetro.
26. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Se x diventa 1,5 volte quella di prima, y diventa:
A) 1,25 volte quella di prima
B) 1,5 volte quella di prima
C) 2 volte quella di prima
D) 2,25 volte quella di prima
E) 3 volte quella di prima
Mostra soluzione
D)y = (1,5x)2 = 1,52 · x2 = 2,25 x2. L'1,5 riporta alla y la variazione della x. Il 3 raddoppia il fattore invece di elevarlo al quadrato.
27. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Se x diventa 9 volte quella di prima, y diventa:
A) 2 volte quella di prima
B) 3 volte quella di prima
C) 6 volte quella di prima
D) 9 volte quella di prima
Mostra soluzione
B)y = √(9x) = 3√x. Il 9 riporta alla y la variazione della x.
28. Nella relazione y = 50/x, per x = 5 si ottiene y = 10. Per x = 10 si ottiene y =
A) 5
B) 7,5
C) 15
D) 20
Mostra soluzione
A)y = 50 : 10 = 5. Poiché la x raddoppia e sta al denominatore, la y si dimezza. Il 15 somma 5 unità alla y. Il 20 raddoppia la y insieme alla x.
29. Un corpo cade da fermo. Se la durata della caduta raddoppia, lo spazio percorso diventa:
A) 4 volte quello di prima
B) 6 volte quello di prima
C) 8 volte quello di prima
D) 16 volte quello di prima
Mostra soluzione
A)Nella caduta da fermo lo spazio è ½gt2: raddoppiando t lo spazio diventa 22 = 4 volte. L'8 userebbe l'esponente 3.
30. Nella relazione y = 4x2, per x = 3 si ottiene y = 36. Per x = 6 si ottiene y =
A) 39
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
Mostra soluzione
C)y = 4 · 62 = 4 · 36 = 144. Poiché la x raddoppia, la y diventa 4 volte: 36 · 4 = 144. Il 39 somma 3 unità alla y. Il 72 raddoppia la y insieme alla x.
31. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Perché y diventi 9 volte quella di prima, x deve diventare:
A) 0,33 volte quella di prima
B) 1,5 volte quella di prima
C) 2 volte quella di prima
D) 3 volte quella di prima
Mostra soluzione
D)Se x diventa f volte, y diventa f2 volte: serve f2 = 9, cioè f = 3.
32. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Perché y raddoppi, x deve diventare:
A) 0,5 volte quella di prima
B) 2 volte quella di prima
C) 4 volte quella di prima
D) 8 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)Se x diventa f volte, y diventa √f volte: serve √f = 2, cioè f = 4. Il 2 riporta alla x la variazione richiesta per la y.
33. Due grandezze sono legate dalla relazione y = 12/x. Se x triplica, y diventa circa:
A) 0,11 volte quella di prima
B) 0,2 volte quella di prima
C) 0,33 volte quella di prima
D) 4 volte quella di prima
E) 12 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)y = 12/(3x) = (1/3) · (12/x): il coefficiente 12 compare prima e dopo, quindi si semplifica e la y diventa un terzo. Lo 0,11 tratterebbe la x come se comparisse al quadrato al denominatore. Il 4 legge il nuovo coefficiente 12 : 3 = 4 come se fosse il fattore di variazione. Il 12 scambia il coefficiente con il fattore di variazione.
34. Un corpo cade da fermo. Se l'altezza di caduta diventa 4 volte quella di prima, la durata della caduta diventa:
A) 1,41 volte quella di prima
B) 2 volte quella di prima
C) 4 volte quella di prima
D) 16 volte quella di prima
Mostra soluzione
B)Da h = ½gt2 si ricava t = √(2h/g): il tempo dipende dalla radice quadrata dell'altezza, quindi diventa √4 = 2 volte. Il 4 riporta al tempo la variazione dell'altezza. Il 16 eleva al quadrato invece di estrarre la radice.
35. Nella relazione y = x2, la x passa da 2 a 6. La y passa da 4 a:
A) 12
B) 36
C) 48
D) 64
E) 108
Mostra soluzione
B)y = 62 = 36. La x diventa 3 volte, quindi la y diventa 9 volte: 4 · 9 = 36. Il 12 triplica la y insieme alla x. Il 108 moltiplica per 27, cioè usa l'esponente 3.
36. L'area di un quadrato quadruplica. Il lato diventa:
A) 0,5 volte quello di prima
B) 1,41 volte quello di prima
C) 1,5 volte quello di prima
D) 2 volte quello di prima
Mostra soluzione
D)Se il lato diventa f volte, l'area diventa f2 volte: serve f2 = 4, cioè f = 2. L'1,41 è √2 e servirebbe per raddoppiare l'area.
37. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Perché y raddoppi, x deve diventare:
A) 0,5 volte quella di prima
B) 1,2 volte quella di prima
C) 1,25 volte quella di prima
D) 1,41 volte quella di prima
Mostra soluzione
D)Serve f2 = 2, cioè f = √2 ≈ 1,41. L'1,25 non basta: 1,252 = 1,5625.
38. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Perché y si dimezzi, x deve:
A) dimezzarsi
B) restare uguale
C) raddoppiare
D) quadruplicare
Mostra soluzione
C)La y è inversamente proporzionale alla x: perché la y si dimezzi il denominatore deve raddoppiare. Dimezzare la x farebbe invece raddoppiare la y. Quadruplicare la x ridurrebbe la y a un quarto.

3Percentuali nelle formule

39. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Se x aumenta del 10%, y aumenta del:
A) 10%
B) 15%
C) 20%
D) 21%
E) 100%
Mostra soluzione
D)Il fattore è 1,1 e va elevato al quadrato: 1,12 = 1,21, cioè un aumento del 21%. Il 10% riporta alla y la variazione della x. Il 20% raddoppia la percentuale invece di elevare al quadrato il fattore.
40. Un quadrato ha il lato di 4 cm. Il lato aumenta del 50%. La nuova area vale:
A) 20 cm2
B) 24 cm2
C) 25 cm2
D) 30 cm2
E) 36 cm2
Mostra soluzione
E)Il nuovo lato è 4 · 1,5 = 6 cm, quindi l'area è 62 = 36 cm2. Il 20 somma 4 cm2 all'area vecchia. Il 24 aumenta del 50% l'area vecchia (16 cm2) invece del lato.
41. Due grandezze sono legate dalla relazione y = 2x. Se x aumenta del 30%, y aumenta del:
A) 30%
B) 60%
C) 69%
D) 130%
Mostra soluzione
A)y = 2 · (1,3x) = 1,3 · (2x): il coefficiente 2 non cambia la variazione percentuale, che resta del 30%. Il 60% moltiplica la percentuale per il coefficiente. Il 69% corrisponderebbe a elevare al quadrato il fattore 1,3. Il 130% è il fattore finale, non l'aumento.
42. Un corpo cade da fermo e la caduta dura 4 s (g = 10 m/s2). Se durasse 6 s, quanti metri percorrerebbe?
A) 120 m
B) 160 m
C) 180 m
D) 200 m
E) 320 m
Mostra soluzione
C)s = ½ · 10 · 62 = 180 m. Il 120 aumenta del 50% lo spazio dei 4 s (80 m), come se lo spazio crescesse quanto il tempo. Il 320 moltiplica per 4 lo spazio dei 4 s.
43. Il raggio di un cerchio aumenta del 10%. L'area aumenta del:
A) 15%
B) 20%
C) 21%
D) 121%
Mostra soluzione
C)Il raggio diventa 1,1 volte, quindi l'area diventa 1,12 = 1,21 volte: aumento del 21%. Il 20% raddoppia la percentuale invece di elevare al quadrato il fattore. Il 121% è il fattore finale, non l'aumento.
44. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Se x aumenta del 25%, y diventa:
A) 0,64 volte quella di prima
B) 0,8 volte quella di prima
C) 1 volta quella di prima
D) 1,25 volte quella di prima
Mostra soluzione
B)Il denominatore diventa 1,25 volte, quindi la y diventa 1 : 1,25 = 0,8 volte. Lo 0,64 divide per 1,25 due volte. L'1,25 riporta alla y la variazione della x.
45. Il lato di un quadrato aumenta del 50%. L'area diventa:
A) 0,75 volte quello di prima
B) 1,25 volte quello di prima
C) 1,5 volte quello di prima
D) 2 volte quello di prima
E) 2,25 volte quello di prima
Mostra soluzione
E)Il lato diventa 1,5 volte, quindi l'area diventa 1,52 = 2,25 volte. L'1,5 riporta all'area la variazione del lato.
46. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Se x diminuisce del 10%, y diminuisce del:
A) 19%
B) 20%
C) 81%
D) 100%
Mostra soluzione
A)Il fattore è 0,9 e va elevato al quadrato: 0,92 = 0,81, quindi resta l'81% e la diminuzione è del 19%. Il 20% raddoppia la percentuale. L'81% è la parte che resta, non quella persa.
47. Lo spazio di frenata di un'automobile è proporzionale al quadrato della velocità iniziale. Se la velocità iniziale aumenta del 20%, lo spazio di frenata aumenta del:
A) 40%
B) 44%
C) 72,8%
D) 144%
Mostra soluzione
B)Il fattore è 1,2 e va elevato al quadrato: 1,22 = 1,44, cioè un aumento del 44%. Il 40% raddoppia la percentuale invece di elevare al quadrato il fattore. Il 72,8% userebbe l'esponente 3. Il 144% è il fattore finale, non l'aumento.
48. Un corpo cade da fermo. Se la durata della caduta aumenta del 50%, lo spazio percorso diventa:
A) 0,75 volte quello di prima
B) 1,25 volte quello di prima
C) 1,5 volte quello di prima
D) 2 volte quello di prima
E) 2,25 volte quello di prima
Mostra soluzione
E)Il tempo diventa 1,5 volte e nello spazio ½gt2 compare al quadrato: 1,52 = 2,25 volte. L'1,5 riporta allo spazio la variazione del tempo. Il 2 corrisponderebbe a un tempo raddoppiato solo in parte.
49. Il lato di un quadrato diminuisce del 20%. L'area diminuisce del:
A) 4%
B) 10%
C) 20%
D) 25%
E) 36%
Mostra soluzione
E)Il lato diventa 0,8 volte, quindi l'area diventa 0,82 = 0,64 volte: resta il 64% e la diminuzione è del 36%. Il 20% riporta all'area la variazione del lato.
50. Due grandezze sono legate dalla relazione y = 6x. Se x diminuisce del 50%, y diminuisce del:
A) 50%
B) 60%
C) 100%
D) 300%
Mostra soluzione
A)y = 6 · (0,5x) = 0,5 · (6x): la variazione percentuale è la stessa della x, cioè una diminuzione del 50%. Il 100% azzererebbe la y. Il 300% moltiplica la percentuale per il coefficiente.
51. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme. Se la velocità aumenta del 25% e il tempo di moto resta lo stesso, lo spazio percorso aumenta del:
A) 10%
B) 12,5%
C) 25%
D) 50%
Mostra soluzione
C)s = vt: lo spazio è direttamente proporzionale alla velocità, quindi cresce della stessa percentuale, il 25%. Il 50% raddoppia la percentuale.
52. Il tempo di caduta di un corpo lasciato cadere da fermo è proporzionale alla radice quadrata dell'altezza. Se l'altezza aumenta del 21%, il tempo di caduta aumenta del:
A) 4,5%
B) 10%
C) 11%
D) 21%
Mostra soluzione
B)Serve la radice del fattore: √1,21 = 1,1, cioè un aumento del 10%. Il 21% riporta al tempo la variazione dell'altezza.
53. Un corpo cade da fermo. Se la durata della caduta diminuisce del 50%, lo spazio percorso diventa:
A) 0,25 volte quello di prima
B) 0,5 volte quello di prima
C) 2 volte quello di prima
D) 4 volte quello di prima
Mostra soluzione
A)Il tempo diventa 0,5 volte e nello spazio compare al quadrato: 0,52 = 0,25 volte. Lo 0,5 riporta allo spazio la variazione del tempo. Il 2 sbaglia il verso.
54. Un corpo cade da fermo. Perché lo spazio percorso raddoppi, la durata della caduta deve aumentare circa del:
A) 41%
B) 50%
C) 100%
D) 200%
E) 300%
Mostra soluzione
A)Serve f2 = 2, cioè f = √2 ≈ 1,41: il tempo deve aumentare del 41% circa. Il 50% porterebbe lo spazio a 2,25 volte. Il 100% raddoppierebbe il tempo, e allora lo spazio diventerebbe 4 volte.

4Quesiti multi-argomento

55. Un corpo cade da fermo e nel primo secondo di caduta percorre 5 m. Quanti metri percorre nei primi 3 s?
A) 10 m
B) 15 m
C) 45 m
D) 60 m
E) 90 m
Mostra soluzione
C)Lo spazio è proporzionale al quadrato del tempo: in 3 s diventa 32 = 9 volte quello del primo secondo, cioè 5 · 9 = 45 m. Il 15 moltiplica per 3, come se lo spazio crescesse quanto il tempo. Il 90 raddoppia il risultato corretto.
56. Un tratto lungo 250 cm viene allungato del 20%. Quanti metri misura ora?
A) 3 m
B) 3,5 m
C) 5 m
D) 12,5 m
E) 30 m
Mostra soluzione
A)250 · 1,2 = 300 cm; poi 300 : 100 = 3 m. Il 30 divide per 10 invece che per 100.
57. Un corpo cade da fermo e la caduta dura 4 s (g = 10 m/s2). Se la caduta durasse il 25% in più, quanti metri percorrerebbe in più?
A) 20 m
B) 25 m
C) 30 m
D) 40 m
E) 45 m
Mostra soluzione
E)In 4 s: s = 5 · 16 = 80 m. La nuova durata è 4 · 1,25 = 5 s, quindi s = 5 · 25 = 125 m. La differenza è 125 − 80 = 45 m. Il 20 è il 25% di 80: fa crescere lo spazio quanto il tempo.
58. Un'automobile che viaggia a 20 m/s si ferma dopo 40 m di frenata. Con la stessa frenata, partendo da 30 m/s, quanti metri percorre prima di fermarsi?
A) 45 m
B) 60 m
C) 90 m
D) 100 m
E) 120 m
Mostra soluzione
C)Con la stessa decelerazione lo spazio di frenata è proporzionale al quadrato della velocità: la velocità diventa 1,5 volte, quindi lo spazio diventa 1,52 = 2,25 volte: 40 · 2,25 = 90 m. Il 60 moltiplica per 1,5 invece che per 2,25.
59. Un'automobile percorre 300 m in 30 s a velocità costante. Se viaggiasse con una velocità maggiore del 50%, quanti secondi impiegherebbe a percorrere gli stessi 300 m?
A) 15 s
B) 20 s
C) 25 s
D) 45 s
E) 90 s
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B)A parità di spazio il tempo è inversamente proporzionale alla velocità: 30 : 1,5 = 20 s. Il 15 dimezza il tempo. Il 45 aumenta il tempo del 50% invece di ridurlo.
60. Un corpo cade da fermo e nel primo secondo di caduta percorre 5 m. Quanti metri percorre nel terzo secondo di caduta?
A) 5 m
B) 10 m
C) 15 m
D) 20 m
E) 25 m
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E)In 3 s percorre 5 · 9 = 45 m, in 2 s percorre 5 · 4 = 20 m. Nel terzo secondo: 45 − 20 = 25 m. Il 5 tratta il terzo secondo come una caduta che riparte da ferma. Il 15 triplica lo spazio del primo secondo. Il 20 è lo spazio dei primi due secondi.
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