↑Vai alla sezione precedente

Esercizi dettagliati personalizzati 8-5

Variazioni percentuali e dipendenze quadratiche — Serie 8-5

Passaggio fra il fattore di variazione e la variazione percentuale nei due versi, radici quadrate di fattori non interi e problemi inversi su grandezze legate da una potenza. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Fattori di variazione

1. Quanto vale la radice quadrata di 1,44?
A) 0,72
B) 1,2
C) 1,44
D) 2,4
Mostra soluzione
B)Serve il numero che moltiplicato per se stesso dà 1,44: 1,2 · 1,2 = 1,44. Lo 0,72 dimezza il numero invece di estrarne la radice. Il numero 1,44 è il quadrato, non la radice.
2. L'area di un cerchio diventa 4 volte quella di prima. Il raggio diventa:
A) 1,5 volte quello di prima
B) 2 volte quello di prima
C) 4 volte quello di prima
D) 8 volte quello di prima
Mostra soluzione
B)L'area è πr2: se il raggio diventa f volte, l'area diventa f2 volte. Serve f2 = 4, cioè f = 2. Il 4 riporta al raggio la variazione dell'area.
3. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Se x diventa 1,2 volte quella di prima, y diventa:
A) 1,2 volte quella di prima
B) 1,44 volte quella di prima
C) 2,4 volte quella di prima
D) 4,8 volte quella di prima
Mostra soluzione
B)y = (1,2 x)2 = 1,22 · x2 = 1,44 x2. L'1,2 riporta alla y la variazione della x senza elevarla al quadrato.
4. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Se x diventa 1,21 volte quella di prima, y diventa:
A) 0,9 volte quella di prima
B) 1,1 volte quella di prima
C) 1,21 volte quella di prima
D) 2,42 volte quella di prima
E) 3,3 volte quella di prima
Mostra soluzione
B)y = √(1,21 x) = √1,21 · √x = 1,1 · √x. L'1,21 riporta alla y la variazione della x.
5. Un corpo cade da fermo. Se l'altezza di caduta diventa 2,25 volte quella di prima, la durata della caduta diventa:
A) 0,67 volte quella di prima
B) 1,125 volte quella di prima
C) 1,5 volte quella di prima
D) 2,25 volte quella di prima
E) 5,06 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)Da h = ½gt2 si ricava t = √(2h/g): la durata dipende dalla radice quadrata dell'altezza, quindi diventa √2,25 = 1,5 volte. Il 2,25 riporta alla durata la variazione dell'altezza.
6. Quanto vale la radice quadrata di 0,81?
A) 0,27
B) 0,405
C) 0,656
D) 0,9
Mostra soluzione
D)Serve il numero che moltiplicato per se stesso dà 0,81: 0,9 · 0,9 = 0,81. Lo 0,405 dimezza il numero invece di estrarne la radice.
7. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Se x diventa 0,25 volte quella di prima, y diventa:
A) 0,25 volte quella di prima
B) 0,5 volte quella di prima
C) 1 volta quella di prima
D) 2 volte quella di prima
Mostra soluzione
B)y = √(0,25 x) = √0,25 · √x = 0,5 · √x. Lo 0,25 riporta alla y la variazione della x.
8. Un numero positivo elevato al quadrato dà 1,69. Il numero è:
A) 0,13
B) 0,845
C) 1,3
D) 2,6
Mostra soluzione
C)Serve il numero che moltiplicato per se stesso dà 1,69: 1,3 · 1,3 = 1,69. Lo 0,845 dimezza il numero invece di estrarne la radice.
9. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Se x diventa 0,9 volte quella di prima, y diventa:
A) 0,45 volte quella di prima
B) 0,6 volte quella di prima
C) 0,81 volte quella di prima
D) 0,9 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)y = (0,9 x)2 = 0,92 · x2 = 0,81 x2. Lo 0,9 riporta alla y la variazione della x senza elevarla al quadrato.
10. Quanto vale la radice quadrata di 2,25?
A) 1,5
B) 2,25
C) 4,5
D) 5,06
Mostra soluzione
A)Serve il numero che moltiplicato per se stesso dà 2,25: 1,5 · 1,5 = 2,25. Il numero 2,25 è il quadrato, non la radice.
11. L'area di un quadrato diventa 1,69 volte quella di prima. Il lato diventa:
A) 0,845 volte quello di prima
B) 1,2 volte quello di prima
C) 1,3 volte quello di prima
D) 1,69 volte quello di prima
Mostra soluzione
C)Se il lato diventa f volte, l'area diventa f2 volte: serve f2 = 1,69, cioè f = √1,69 = 1,3. L'1,69 riporta al lato la variazione dell'area.
12. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Se x diventa 0,64 volte quella di prima, y diventa:
A) 0,32 volte quella di prima
B) 0,64 volte quella di prima
C) 0,8 volte quella di prima
D) 1,25 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)y = √(0,64 x) = √0,64 · √x = 0,8 · √x. Lo 0,64 riporta alla y la variazione della x.
13. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Se y diventa 1,44 volte quella di prima, x è diventata:
A) 0,6 volte quella di prima
B) 0,72 volte quella di prima
C) 1,05 volte quella di prima
D) 1,2 volte quella di prima
E) 1,44 volte quella di prima
Mostra soluzione
D)Se x diventa f volte, y diventa f2 volte: serve f2 = 1,44, cioè f = √1,44 = 1,2. L'1,44 riporta alla x la variazione della y.
14. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Perché y diventi 2 volte quella di prima, x deve diventare circa:
A) 1,41 volte quella di prima
B) 1,6 volte quella di prima
C) 2 volte quella di prima
D) 2,83 volte quella di prima
E) 4 volte quella di prima
Mostra soluzione
A)Serve f2 = 2, cioè f = √2 ≈ 1,41. Il 2 riporta alla x la variazione richiesta per la y.
15. Un corpo cade da fermo. Perché lo spazio percorso diventi 3 volte quello di prima, la durata della caduta deve diventare circa:
A) 1,73 volte quella di prima
B) 2,25 volte quella di prima
C) 3 volte quella di prima
D) 4,5 volte quella di prima
E) 9 volte quella di prima
Mostra soluzione
A)Lo spazio è ½gt2: se la durata diventa f volte, lo spazio diventa f2 volte. Serve f2 = 3, cioè f = √3 ≈ 1,73. Il 3 riporta alla durata la variazione dello spazio.
16. Lo spazio di frenata di un'automobile è proporzionale al quadrato della velocità iniziale. Se lo spazio di frenata diventa 1,96 volte quello di prima, la velocità iniziale è diventata:
A) 0,98 volte quella di prima
B) 1,25 volte quella di prima
C) 1,4 volte quella di prima
D) 1,7 volte quella di prima
E) 1,96 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)Se la velocità diventa f volte, lo spazio diventa f2 volte: serve f2 = 1,96, cioè f = √1,96 = 1,4. L'1,96 riporta alla velocità la variazione dello spazio di frenata.

2Percentuali e fattori

17. Una grandezza diventa 1,1 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è aumentata del:
A) 10%
B) 110%
Mostra soluzione
A)Da 1 a 1,1 si aggiunge 0,1, cioè il 10% del valore iniziale. Il 110% legge il fattore come se fosse già una percentuale di aumento.
18. Una grandezza diventa 0,9 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è diminuita del:
A) 10%
B) 90%
Mostra soluzione
A)Da 1 a 0,9 si perde 0,1, cioè il 10% del valore iniziale. Il 90% è la frazione che resta, non quella persa.
19. Una grandezza diventa 0,4 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è diminuita del:
A) 40%
B) 60%
Mostra soluzione
B)Da 1 a 0,4 si perde 0,6, cioè il 60% del valore iniziale. Il 40% è la frazione che resta, non quella persa.
20. Una grandezza aumenta del 41%. Il nuovo valore è circa:
A) 0,41 volte quello di prima
B) 1,41 volte quello di prima
C) 1,99 volte quello di prima
D) 41 volte quello di prima
Mostra soluzione
B)Il nuovo valore è 1 + 0,41 = 1,41 volte quello di prima. Il 41 scambia la percentuale con il fattore.
21. Una lunghezza di 60 cm diventa 1,1 volte quella di prima. Di quanti centimetri è aumentata?
A) 5 cm
B) 5,5 cm
C) 6 cm
D) 66 cm
Mostra soluzione
C)Il nuovo valore è 60 · 1,1 = 66 cm, quindi l'aumento è 66 − 60 = 6 cm. I 66 cm sono il nuovo valore, non l'aumento.
22. Una grandezza diventa 0,25 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è diminuita del:
A) 25%
B) 75%
Mostra soluzione
B)Da 1 a 0,25 si perde 0,75, cioè il 75% del valore iniziale. Il 25% è la frazione che resta, non quella persa.
23. Una grandezza aumenta del 30%. Il nuovo valore è:
A) 1,3 volte quello di prima
B) 1,69 volte quello di prima
C) 3 volte quello di prima
D) 30 volte quello di prima
Mostra soluzione
A)Il nuovo valore è 1 + 0,3 = 1,3 volte quello di prima. Il 30 scambia la percentuale con il fattore.
24. Una grandezza diminuisce del 30%. Il nuovo valore è:
A) 0,09 volte quello di prima
B) 0,3 volte quello di prima
C) 0,7 volte quello di prima
D) 3 volte quello di prima
Mostra soluzione
C)Resta il 100% − 30% = 70%, quindi 0,7 volte il valore di prima. Lo 0,3 usa la parte tolta al posto di quella che resta.
25. Una grandezza diventa 0,3 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è diminuita del:
A) 3%
B) 23%
C) 30%
D) 70%
Mostra soluzione
D)Da 1 a 0,3 si perde 0,7, cioè il 70% del valore iniziale. Il 30% è la frazione che resta, non quella persa.
26. Una grandezza diventa 1,41 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è aumentata circa del:
A) 29%
B) 41%
C) 100%
D) 141%
Mostra soluzione
B)Da 1 a 1,41 si aggiunge 0,41, cioè il 41% del valore iniziale. Il 141% legge il fattore come se fosse già una percentuale di aumento.
27. Una velocità di 40 m/s diventa 0,9 volte quella di prima. Di quanti m/s è diminuita?
A) 0,9 m/s
B) 4 m/s
C) 10 m/s
D) 36 m/s
Mostra soluzione
B)Il nuovo valore è 40 · 0,9 = 36 m/s, quindi la diminuzione è 40 − 36 = 4 m/s. I 36 m/s sono il nuovo valore, non la diminuzione.
28. Una grandezza diventa 0,8 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è diminuita del:
A) 12,5%
B) 16%
C) 20%
D) 80%
Mostra soluzione
C)Da 1 a 0,8 si perde 0,2, cioè il 20% del valore iniziale. L'80% è la frazione che resta, non quella persa.
29. Una grandezza diventa 1,3 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è aumentata del:
A) 13%
B) 30%
C) 70%
D) 130%
Mostra soluzione
B)Da 1 a 1,3 si aggiunge 0,3, cioè il 30% del valore iniziale. Il 130% legge il fattore come se fosse già una percentuale di aumento.
30. Una massa di 50 kg aumenta del 12%. Di quanti chilogrammi è aumentata?
A) 0,6 kg
B) 1,2 kg
C) 6 kg
D) 56 kg
E) 60 kg
Mostra soluzione
C)L'aumento è il 12% di 50 kg: 50 · 0,12 = 6 kg. I 56 kg sono il nuovo valore, non l'aumento.
31. Una grandezza diventa 2,5 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è aumentata del:
A) 150%
B) 200%
C) 250%
D) 400%
Mostra soluzione
A)Da 1 a 2,5 si aggiunge 1,5, cioè il 150% del valore iniziale. Il 250% legge il fattore come se fosse già una percentuale di aumento.
32. Una grandezza diventa 0,64 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è diminuita del:
A) 6,4%
B) 32%
C) 36%
D) 64%
Mostra soluzione
C)Da 1 a 0,64 si perde 0,36, cioè il 36% del valore iniziale. Il 64% è la frazione che resta, non quella persa.
33. Un tempo di 8 s diventa 1,25 volte quello di prima. Di quanti secondi è aumentato?
A) 0,25 s
B) 1,25 s
C) 1,6 s
D) 2 s
E) 10 s
Mostra soluzione
D)Il nuovo valore è 8 · 1,25 = 10 s, quindi l'aumento è 10 − 8 = 2 s. I 10 s sono il nuovo valore, non l'aumento.
34. Una grandezza diventa 1,73 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è aumentata del:
A) 37%
B) 73%
C) 100%
D) 137%
E) 173%
Mostra soluzione
B)Da 1 a 1,73 si aggiunge 0,73, cioè il 73% del valore iniziale. Il 173% legge il fattore come se fosse già una percentuale di aumento.
35. Una grandezza diventa 1,05 volte quella di prima. Rispetto al valore di prima è aumentata del:
A) 5%
B) 15%
C) 50%
D) 105%
Mostra soluzione
A)Da 1 a 1,05 si aggiunge 0,05, cioè il 5% del valore iniziale. Il 105% legge il fattore come se fosse già una percentuale di aumento.

3Relazioni fra grandezze

36. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Se x aumenta del 21%, y aumenta del:
A) 10%
B) 10,5%
C) 21%
D) 30%
E) 46%
Mostra soluzione
A)Il fattore della x è 1,21 e la y ne è la radice: √1,21 = 1,1, cioè un aumento del 10%. Il 10,5% dimezza la percentuale invece di estrarre la radice del fattore. Il 21% riporta alla y la variazione della x.
37. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Se x aumenta del 40%, y aumenta del:
A) 40%
B) 70%
C) 80%
D) 96%
E) 196%
Mostra soluzione
D)Il fattore è 1,4 e va elevato al quadrato: 1,42 = 1,96, cioè un aumento del 96%. Il 40% riporta alla y la variazione della x. L'80% raddoppia la percentuale invece di elevare al quadrato il fattore.
38. Il tempo di caduta di un corpo lasciato cadere da fermo è proporzionale alla radice quadrata dell'altezza. Se l'altezza aumenta del 44%, il tempo di caduta aumenta del:
A) 8%
B) 12%
C) 20%
D) 22%
E) 26%
Mostra soluzione
C)L'altezza diventa 1,44 volte e il tempo ne è la radice: √1,44 = 1,2, cioè un aumento del 20%. Il 22% dimezza la percentuale invece di estrarre la radice del fattore.
39. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Se x diminuisce del 75%, y diminuisce del:
A) 50%
B) 75%
C) 87%
D) 94%
Mostra soluzione
A)Il fattore della x è 0,25 e la y ne è la radice: √0,25 = 0,5, quindi resta il 50% e la diminuzione è del 50%. Il 75% riporta alla y la variazione della x.
40. L'area di un quadrato deve aumentare del 21%. Il lato deve aumentare del:
A) 4,6%
B) 7%
C) 8%
D) 10%
E) 21%
Mostra soluzione
D)Se il lato diventa f volte, l'area diventa f2 volte: serve f2 = 1,21, cioè f = 1,1. Un fattore 1,1 corrisponde a un aumento del 10%. Il 21% riporta al lato la variazione richiesta per l'area.
41. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Perché y aumenti del 44%, x deve aumentare del:
A) 20%
B) 22%
C) 44%
D) 107%
E) 120%
Mostra soluzione
A)Serve f2 = 1,44, cioè f = √1,44 = 1,2. Un fattore 1,2 corrisponde a un aumento del 20%. Il 22% dimezza la percentuale invece di estrarre la radice del fattore. Il 44% riporta alla x la variazione richiesta per la y.
42. Una grandezza y è proporzionale alla radice quadrata di x. Se x aumenta del 125%, y diventa:
A) 0,67 volte quella di prima
B) 1,35 volte quella di prima
C) 1,5 volte quella di prima
D) 2,25 volte quella di prima
Mostra soluzione
C)Il fattore della x è 2,25 e la y ne è la radice: √2,25 = 1,5 volte. Il 2,25 riporta alla y la variazione della x.
43. Il tempo di caduta di un corpo lasciato cadere da fermo è proporzionale alla radice quadrata dell'altezza. Se l'altezza diminuisce del 19%, il tempo di caduta diminuisce del:
A) 4,4%
B) 9,5%
C) 10%
D) 19%
Mostra soluzione
C)L'altezza diventa 0,81 volte e il tempo ne è la radice: √0,81 = 0,9, quindi resta il 90% e la diminuzione è del 10%. Il 9,5% dimezza la percentuale invece di estrarre la radice del fattore. Il 19% riporta al tempo la variazione dell'altezza.
44. Il tempo di caduta di un corpo lasciato cadere da fermo è proporzionale alla radice quadrata dell'altezza. Se l'altezza aumenta del 44%, il tempo di caduta diventa:
A) 1,15 volte quello di prima
B) 1,2 volte quello di prima
C) 1,22 volte quello di prima
D) 1,44 volte quello di prima
Mostra soluzione
B)L'altezza diventa 1,44 volte e il tempo ne è la radice: √1,44 = 1,2 volte. L'1,44 riporta al tempo la variazione dell'altezza.
45. Una grandezza y è proporzionale alla radice quadrata di x. Se x aumenta del 69%, y aumenta del:
A) 18%
B) 30%
C) 45%
D) 90%
E) 130%
Mostra soluzione
B)Il fattore della x è 1,69 e la y ne è la radice: √1,69 = 1,3, cioè un aumento del 30%. Il 130% è il fattore finale letto come percentuale di aumento: il fattore 1,3 corrisponde a un aumento del 30%, non del 130%.
46. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Perché y aumenti del 44%, x deve diventare:
A) 1,1 volte quella di prima
B) 1,2 volte quella di prima
C) 1,44 volte quella di prima
D) 2,07 volte quella di prima
Mostra soluzione
B)Serve f2 = 1,44, cioè f = √1,44 = 1,2. L'1,44 riporta alla x la variazione richiesta per la y.
47. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Perché y quadruplichi, x deve aumentare del:
A) 25%
B) 50%
C) 100%
D) 150%
E) 300%
Mostra soluzione
C)Quadruplicare vuol dire diventare 4 volte: serve f2 = 4, cioè f = 2, e un fattore 2 corrisponde a un aumento del 100%. Il 300% riporta alla x la variazione richiesta per la y, che quadruplicando aumenta appunto del 300%.
48. Una grandezza y è proporzionale alla radice quadrata di x. Se x aumenta del 125%, y aumenta del:
A) 25%
B) 50%
C) 80%
D) 125%
E) 150%
Mostra soluzione
B)Il fattore della x è 2,25 e la y ne è la radice: √2,25 = 1,5, cioè un aumento del 50%. Il 125% riporta alla y la variazione della x.
49. Una grandezza y è proporzionale alla radice quadrata di x. Se x raddoppia, y aumenta circa del:
A) 41%
B) 50%
C) 100%
D) 141%
E) 300%
Mostra soluzione
A)Il fattore della x è 2 e la y ne è la radice: √2 ≈ 1,41, cioè un aumento del 41% circa. Il 50% dimezza la percentuale invece di estrarre la radice del fattore. Il 100% riporta alla y la variazione della x.
50. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Se x aumenta del 25%, y diminuisce del:
A) 20%
B) 25%
C) 36%
D) 80%
E) 125%
Mostra soluzione
A)Il denominatore diventa 1,25 volte, quindi la y diventa 1 : 1,25 = 0,8 volte: resta l'80% e la diminuzione è del 20%. L'80% è la frazione che resta, non quella persa.
51. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Se x diminuisce del 36%, y diminuisce del:
A) 6%
B) 12%
C) 18%
D) 20%
E) 36%
Mostra soluzione
D)Il fattore della x è 0,64 e la y ne è la radice: √0,64 = 0,8, quindi resta l'80% e la diminuzione è del 20%. Il 18% dimezza la percentuale invece di estrarre la radice del fattore. Il 36% riporta alla y la variazione della x.
52. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Perché y diminuisca del 19%, x deve diminuire del:
A) 6%
B) 9,5%
C) 10%
D) 19%
Mostra soluzione
C)Serve f2 = 0,81, cioè f = 0,9. Un fattore 0,9 corrisponde a una diminuzione del 10%. Il 19% riporta alla x la variazione richiesta per la y.
53. Un corpo cade da fermo. Perché lo spazio percorso aumenti del 125%, la durata della caduta deve aumentare del:
A) 25%
B) 35%
C) 50%
D) 62,5%
E) 125%
Mostra soluzione
C)Lo spazio è ½gt2: serve f2 = 2,25, cioè f = 1,5. Un fattore 1,5 corrisponde a un aumento del 50%. Il 62,5% dimezza la percentuale invece di estrarre la radice del fattore. Il 125% riporta alla durata la variazione dello spazio.
54. Due grandezze sono legate dalla relazione y = √x. Se x aumenta del 96%, y aumenta del:
A) 20%
B) 25%
C) 32%
D) 40%
E) 284%
Mostra soluzione
D)Il fattore della x è 1,96 e la y ne è la radice: √1,96 = 1,4, cioè un aumento del 40%. Il 284% eleva al quadrato il fattore invece di estrarne la radice.
55. Due grandezze sono legate dalla relazione y = x2. Perché y raddoppi, x deve aumentare circa del:
A) 14%
B) 30%
C) 41%
D) 50%
E) 100%
Mostra soluzione
C)Se x diventa f volte, y diventa f2 volte: serve f2 = 2, cioè f = √2 ≈ 1,41. Un fattore 1,41 corrisponde a un aumento del 41% circa. Il 50% porterebbe la y a 1,52 = 2,25 volte. Il 100% raddoppierebbe la x, e allora la y diventerebbe 4 volte.
56. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Perché y diminuisca del 20%, x deve aumentare del:
A) 8%
B) 16%
C) 20%
D) 25%
E) 125%
Mostra soluzione
D)La y deve diventare 0,8 volte, quindi il denominatore deve diventare 1 : 0,8 = 1,25 volte: un aumento del 25%. Il 20% riporta alla x la variazione richiesta per la y.
57. Lo spazio di frenata di un'automobile è proporzionale al quadrato della velocità iniziale. Perché lo spazio di frenata triplichi, la velocità iniziale deve aumentare circa del:
A) 33%
B) 67%
C) 73%
D) 173%
E) 200%
Mostra soluzione
C)Serve f2 = 3, cioè f = √3 ≈ 1,73. Un fattore 1,73 corrisponde a un aumento del 73% circa. Il 200% riporta alla velocità la variazione dello spazio di frenata, che triplicando aumenta appunto del 200%.

4Quesiti multi-argomento

58. Un corpo cade da fermo da un'altezza di 20 m. Da quale altezza deve cadere perché la durata della caduta aumenti del 50%?
A) 22 m
B) 25 m
C) 30 m
D) 45 m
E) 60 m
Mostra soluzione
D)La durata deve diventare 1,5 volte e lo spazio è ½gt2, quindi l'altezza deve diventare 1,52 = 2,25 volte: 20 · 2,25 = 45 m. I 30 m aumentano l'altezza del 50%, cioè le applicano la stessa variazione della durata.
59. Un corpo cade da fermo e la caduta dura 5 s (g = 10 m/s2). Se la durata aumentasse del 20%, quanti metri percorrerebbe in più?
A) 12 m
B) 25 m
C) 30 m
D) 55 m
E) 100 m
Mostra soluzione
D)In 5 s: s = ½ · 10 · 25 = 125 m. La nuova durata è 5 · 1,2 = 6 s, quindi s = ½ · 10 · 36 = 180 m. La differenza è 180 − 125 = 55 m. I 25 m sono il 20% di 125 m: farebbero crescere lo spazio quanto la durata.
60. L'area di un cerchio diminuisce del 36%. Il raggio è diminuito del:
A) 6%
B) 12%
C) 18%
D) 20%
E) 36%
Mostra soluzione
D)L'area è πr2: diventa 0,64 volte, quindi il raggio diventa √0,64 = 0,8 volte, cioè il 20% in meno. Il 36% riporta al raggio la variazione dell'area.
61. Un quadrato ha il lato di 20 cm. Il lato aumenta del 30%. Di quanto per cento aumenta l'area?
A) 15%
B) 30%
C) 45%
D) 60%
E) 69%
Mostra soluzione
E)Il lato diventa 1,3 volte, quindi l'area diventa 1,32 = 1,69 volte: un aumento del 69%. Il 30% riporta all'area la variazione del lato. Il 60% raddoppia la percentuale invece di elevare al quadrato il fattore.
62. L'area di un quadrato passa da 100 cm2 a 144 cm2. Di quanto per cento è aumentato il lato?
A) 4%
B) 16%
C) 20%
D) 44%
E) 120%
Mostra soluzione
C)Il lato passa da √100 = 10 cm a √144 = 12 cm: da 10 a 12 l'aumento è 2 su 10, cioè il 20%. Il 44% è la variazione dell'area riportata al lato.
63. Un corpo cade da fermo e nel primo secondo di caduta percorre 5 m. Perché lo spazio percorso arrivi a 45 m, la durata della caduta deve aumentare del:
A) 50%
B) 180%
C) 200%
D) 300%
E) 800%
Mostra soluzione
C)Lo spazio deve diventare 45 : 5 = 9 volte e lo spazio è proporzionale al quadrato della durata, quindi la durata deve diventare √9 = 3 volte: un aumento del 200%. L'800% riporta alla durata la variazione dello spazio, che diventando 9 volte aumenta appunto dell'800%.
64. Due corpi vengono lasciati cadere da fermo. Il secondo cade da un'altezza maggiore del 21% rispetto a quella del primo. La durata della caduta del secondo supera quella del primo del:
A) 10%
B) 10,5%
C) 21%
D) 46%
E) 110%
Mostra soluzione
A)La durata è proporzionale alla radice quadrata dell'altezza: il fattore delle altezze è 1,21, quindi quello delle durate è √1,21 = 1,1, cioè il 10% in più. Il 21% riporta alla durata la differenza fra le altezze.
65. Un quadrato ha il lato di 50 cm. Perché l'area aumenti del 44%, di quanti centimetri deve aumentare il lato?
A) 4,4 cm
B) 10 cm
C) 12 cm
D) 22 cm
E) 60 cm
Mostra soluzione
B)L'area deve diventare 1,44 volte, quindi il lato deve diventare √1,44 = 1,2 volte: da 50 cm a 60 cm, cioè 10 cm in più. I 22 cm sono il 44% di 50 cm: riportano al lato la variazione dell'area.
66. Un corpo cade da fermo e in 2 s percorre 20 m. Di quanto per cento deve aumentare la durata della caduta perché percorra 45 m?
A) 50%
B) 62,5%
C) 125%
D) 150%
E) 225%
Mostra soluzione
A)Lo spazio deve diventare 45 : 20 = 2,25 volte e lo spazio è proporzionale al quadrato della durata, quindi la durata deve diventare √2,25 = 1,5 volte: un aumento del 50%. Il 125% riporta alla durata la variazione dello spazio.
67. Un corpo parte da fermo e si muove con accelerazione costante: in 3 s percorre 18 m. Di quanto per cento circa deve aumentare la durata del moto perché percorra 32 m?
A) 11%
B) 20%
C) 25%
D) 33%
E) 78%
Mostra soluzione
D)Con partenza da fermo lo spazio è ½at2, proporzionale al quadrato della durata. Lo spazio deve diventare 32 : 18 = 16/9 volte, quindi la durata deve diventare √(16/9) = 4/3 ≈ 1,33 volte: un aumento del 33% circa. Il 78% riporta alla durata la variazione dello spazio.
68. Un'automobile che viaggia a 20 m/s si ferma dopo 32 m di frenata. Con la stessa frenata, di quanto per cento deve aumentare la velocità iniziale perché lo spazio di frenata diventi 50 m?
A) 25%
B) 28%
C) 40%
D) 56%
E) 125%
Mostra soluzione
A)A parità di frenata lo spazio è proporzionale al quadrato della velocità: deve diventare 50 : 32 = 1,5625 volte, quindi la velocità deve diventare √1,5625 = 1,25 volte, cioè aumentare del 25%. Il 56% riporta alla velocità la variazione dello spazio di frenata.
69. Un'automobile percorre 240 m in 20 s a velocità costante. Se la velocità aumentasse del 60%, di quanti secondi diminuirebbe il tempo impiegato a percorrere gli stessi 240 m?
A) 5 s
B) 7 s
C) 7,5 s
D) 12 s
E) 12,5 s
Mostra soluzione
C)A parità di spazio il tempo è inversamente proporzionale alla velocità: 20 : 1,6 = 12,5 s. La diminuzione è 20 − 12,5 = 7,5 s. I 12 s sono il 60% di 20 s: applicherebbero al tempo la stessa variazione della velocità. I 12,5 s sono il nuovo tempo, non la diminuzione.
Soluzioni

Griglia delle risposte corrette

1B 2B 3B 4B 5C 6D 7B 8C 9C 10A 11C 12C 13D 14A 15A 16C 17A 18A 19B 20B 21C 22B 23A 24C 25D 26B 27B 28C 29B 30C 31A 32C 33D 34B 35A 36A 37D 38C 39A 40D 41A 42C 43C 44B 45B 46B 47C 48B 49A 50A 51D 52C 53C 54D 55C 56D 57C 58D 59D 60D 61E 62C 63C 64A 65B 66A 67D 68A 69C
Dal blog
Caricamento degli articoli…