Esercizi dettagliati personalizzati 9-1
Moto rettilineo uniformemente accelerato: relazioni, moti verticali e grafici
Quesiti a risposta multipla sul moto rettilineo uniformemente accelerato: individuazione della relazione da usare a partire dai dati disponibili, calcoli su moti orizzontali e su moti lungo la verticale, velocità media, lettura dei grafici spazio-tempo, velocità-tempo e accelerazione-tempo. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. La serie può essere svolta in più sedute: interrompi alla fine di una sezione e riprendi dalla successiva.
1Dati, incognite e relazioni
1. Un'automobile viaggia a 6,0 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 8,0 s. Si vuole la velocità raggiunta al termine degli 8,0 s. Quale relazione la fornisce con un solo passaggio?
A) vf = vi + a·t
B) s = vi·t + ½·a·t2
C) vf2 = vi2 + 2·a·s
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A)Del moto sono note velocità iniziale, accelerazione e durata; la relazione che collega queste tre grandezze alla velocità finale è vf = vi + a·t.
2. Un ciclista viaggia a 4,0 m/s e accelera uniformemente di 0,60 m/s2 lungo un tratto di 30 m. Si vuole la velocità al termine dei 30 m. Quale relazione la fornisce con un solo passaggio?
A) vf = vi + a·t
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) s = vi·t + ½·a·t2
Mostra soluzione
B)I dati sono velocità iniziale, accelerazione e spostamento: la durata non compare. L'unica relazione priva del tempo è vf2 = vi2 + 2·a·s.
3. Un'automobile frena uniformemente da 24 m/s fino a fermarsi, percorrendo 48 m. Quale grandezza NON è fornita dal testo?
A) lo spostamento
B) la velocità finale
C) l'intervallo di tempo
D) la velocità iniziale
Mostra soluzione
C)Il testo dà vi = 24 m/s, vf = 0 e s = 48 m. Nessun numero è accompagnato dall'unità s: l'intervallo di tempo non è noto.
4. In quale delle relazioni seguenti non compare lo spostamento?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) vf = vi + a·t
C) s = vi·t + ½·a·t2
Mostra soluzione
B)In vf = vi + a·t compaiono solo velocità, accelerazione e tempo.
5. Un vagone parte da fermo e accelera uniformemente di 0,80 m/s2 per 12 s. Si vuole lo spazio percorso. Quale relazione lo fornisce con un solo passaggio?
A) s = vi·t + ½·a·t2
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) vf = vi + a·t
Mostra soluzione
A)Sono note velocità iniziale, accelerazione e durata, e si cerca lo spostamento: s = vi·t + ½·a·t2.
6. Di un moto uniformemente accelerato sono note la velocità iniziale, la velocità finale e la durata. Quale relazione fornisce lo spostamento senza calcolare prima l'accelerazione?
A) s = vi·t + ½·a·t2
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) s = [(vi + vf)/2]·t
D) vf = vi + a·t
Mostra soluzione
C)La relazione della velocità media, s = [(vi + vf)/2]·t, collega spostamento e durata alle due velocità senza usare l'accelerazione.
7. Un'automobile parte da ferma e percorre 80 m con accelerazione costante di 2,5 m/s2. Il testo fornisce un intervallo di tempo?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
B)I dati sono vi = 0, s = 80 m e a = 2,5 m/s2. L'unità s2 che compare nell'accelerazione non è una durata.
8. In quale delle relazioni seguenti non compare l'intervallo di tempo?
A) vf = vi + a·t
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) s = vi·t + ½·a·t2
Mostra soluzione
B)In vf2 = vi2 + 2·a·s compaiono le due velocità, l'accelerazione e lo spostamento: il tempo è assente.
9. Un treno passa da 12 m/s a 30 m/s percorrendo 126 m. Si vuole l'accelerazione. Quale relazione la fornisce con un solo passaggio?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) s = [(vi + vf)/2]·t
C) s = vi·t + ½·a·t2
D) vf = vi + a·t
Mostra soluzione
A)Sono note le due velocità e lo spostamento, non la durata: si usa vf2 = vi2 + 2·a·s.
10. Un motociclista accelera uniformemente da 8,0 m/s a 20 m/s in 5,0 s. Quale grandezza NON è fornita dal testo?
A) l'intervallo di tempo
B) lo spostamento
C) la velocità finale
D) la velocità iniziale
Mostra soluzione
B)Il testo dà vi, vf e t; lo spostamento va eventualmente calcolato.
11. In quale delle relazioni seguenti non compare la velocità finale?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) s = vi·t + ½·a·t2
C) vf = vi + a·t
Mostra soluzione
B)In s = vi·t + ½·a·t2 compaiono velocità iniziale, accelerazione, tempo e spostamento.
12. Per calcolare lo spostamento con la relazione s = vi·t + ½·a·t2, oltre alla velocità iniziale e all'intervallo di tempo occorre conoscere:
A) la velocità finale
B) l'accelerazione
C) la posizione iniziale
D) la velocità media
Mostra soluzione
B)Nella relazione compaiono vi, t, a e s: l'unico dato mancante è a.
13. Un sasso viene lasciato cadere dal bordo di un pozzo e tocca il fondo dopo 1,8 s. Si vuole la profondità del pozzo. Quale relazione la fornisce con un solo passaggio?
A) s = vi·t + ½·a·t2
B) vf = vi + a·t
C) vf2 = vi2 + 2·a·s
Mostra soluzione
A)Sono noti velocità iniziale, accelerazione e durata; l'incognita è lo spostamento: s = vi·t + ½·a·t2.
14. Quale delle relazioni seguenti contiene velocità iniziale, velocità finale, spostamento e intervallo di tempo, ma non l'accelerazione?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) s = vi·t + ½·a·t2
C) vf = vi + a·t
D) s = [(vi + vf)/2]·t
Mostra soluzione
D)È la relazione della velocità media: s = [(vi + vf)/2]·t.
15. Un'automobile viaggia a 90 km/h e frena uniformemente per 4,0 s fino a 54 km/h. Il testo fornisce un intervallo di tempo?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)La durata della frenata, 4,0 s, è indicata esplicitamente.
16. Un'automobile frena uniformemente da 18 m/s fino a fermarsi in 6,0 s. Si vuole lo spazio percorso durante la frenata. Quale relazione lo fornisce senza calcolare prima l'accelerazione?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) s = vi·t + ½·a·t2
C) s = [(vi + vf)/2]·t
D) vf = vi + a·t
Mostra soluzione
C)Con vi, vf e t si applica s = [(vi + vf)/2]·t.
17. Di un moto uniformemente accelerato sono noti soltanto l'accelerazione e l'intervallo di tempo. Che cosa si può comunque calcolare?
A) la variazione di velocità
B) lo spostamento
C) la velocità media
D) la velocità finale
Mostra soluzione
A)Da vf = vi + a·t segue vf − vi = a·t: il prodotto a·t dà la variazione di velocità, non la velocità finale, che richiede anche vi.
18. Un'automobile viaggia a velocità costante di 15 m/s per 20 s. Quale relazione fornisce lo spazio percorso?
A) vf = vi + a·t
B) s = vi·t + ½·a·t2
C) s = v·t
D) vf2 = vi2 + 2·a·s
Mostra soluzione
C)Con accelerazione nulla il moto è rettilineo uniforme e vale s = v·t = 15 · 20 = 300 m.
2Veicoli, corse e frenate
19. Un'automobile viaggia a 5,0 m/s e accelera uniformemente di 2,0 m/s2 per 6,0 s. Qual è la sua velocità al termine dei 6,0 s?
A) 17 m/s
B) 24 m/s
C) 34 m/s
D) 37 m/s
E) 66 m/s
Mostra soluzione
A)vf = vi + a·t = 5,0 + 2,0 · 6,0 = 17 m/s.
20. Un treno frena uniformemente da 32 m/s a 8,0 m/s in 12 s. Qual è il modulo della sua accelerazione?
A) 2,0 m/s2
B) 2,6 m/s2
C) 3,0 m/s2
D) 3,3 m/s2
E) 4,0 m/s2
Mostra soluzione
A)|a| = |vf − vi| / t = (32 − 8,0) / 12 = 2,0 m/s2.
21. Un'automobile parte da ferma e accelera uniformemente di 3,0 m/s2 per 8,0 s. Quale spazio percorre?
A) 96 m
B) 168 m
C) 182 m
D) 192 m
E) 211 m
Mostra soluzione
A)s = vi·t + ½·a·t2 = 0 + ½ · 3,0 · 8,02 = 96 m.
22. Un autobus viaggia a 14 m/s e accelera uniformemente di 0,80 m/s2 per 15 s. Di quanto aumenta la sua velocità?
A) 5 m/s
B) 8 m/s
C) 9 m/s
D) 12 m/s
E) 26 m/s
Mostra soluzione
D)Δv = a·t = 0,80 · 15 = 12 m/s. La velocità finale sarebbe 14 + 12 = 26 m/s, ma la domanda chiede l'aumento.
23. Un ciclista viaggia a 8,0 m/s e accelera uniformemente di 0,50 m/s2 lungo un rettilineo di 60 m. Qual è la velocità al termine del rettilineo?
A) 5,5 m/s
B) 7,2 m/s
C) 7,7 m/s
D) 8,3 m/s
E) 11,1 m/s
Mostra soluzione
E)vf2 = vi2 + 2·a·s = 64 + 2 · 0,50 · 60 = 124; vf = √124 ≈ 11,1 m/s.
24. Un'automobile frena uniformemente da 20 m/s fino a fermarsi in 40 m. Qual è il modulo della sua accelerazione?
A) 0,5 m/s2
B) 1,5 m/s2
C) 2,5 m/s2
D) 3,2 m/s2
E) 5,0 m/s2
Mostra soluzione
E)0 = vi2 + 2·a·s → |a| = 202 / (2 · 40) = 5,0 m/s2.
25. Un'automobile viaggia a 12 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 10 s. Quale spazio percorre?
A) 39 m
B) 78 m
C) 120 m
D) 166 m
E) 195 m
Mostra soluzione
E)s = 12 · 10 + ½ · 1,5 · 102 = 120 + 75 = 195 m.
26. Uno scooter parte da fermo e raggiunge 18 m/s con accelerazione costante di 2,0 m/s2. Dopo quanto tempo?
A) 4,5 s
B) 6,8 s
C) 7,6 s
D) 9,0 s
E) 36,0 s
Mostra soluzione
D)t = (vf − vi) / a = 18 / 2,0 = 9,0 s.
27. Un'automobile viaggia a 30 m/s e decelera uniformemente di 2,0 m/s2 per 5,0 s. Qual è la sua velocità al termine dei 5,0 s?
A) 10 m/s
B) 20 m/s
C) 25 m/s
D) 35 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
B)vf = 30 − 2,0 · 5,0 = 20 m/s.
28. Un treno parte da fermo e, con accelerazione costante, dopo 400 m viaggia a 20 m/s. Qual è la sua accelerazione?
A) 0,05 m/s2
B) 0,50 m/s2
C) 0,75 m/s2
D) 0,80 m/s2
E) 1,00 m/s2
Mostra soluzione
B)a = vf2 / (2·s) = 400 / 800 = 0,50 m/s2.
29. Un'automobile viaggia a 25 m/s e frena uniformemente di 5,0 m/s2 fino a fermarsi. Quale spazio percorre durante la frenata?
A) 5,0 m
B) 9,4 m
C) 25,0 m
D) 62,5 m
E) 125,0 m
Mostra soluzione
D)s = vi2 / (2·|a|) = 625 / 10 = 62,5 m.
30. Una moto passa da 10 m/s a 28 m/s in 6,0 s con accelerazione costante. Quale spazio percorre?
A) 114 m
B) 125 m
C) 168 m
D) 200 m
E) 217 m
Mostra soluzione
A)vm = (10 + 28)/2 = 19 m/s; s = 19 · 6,0 = 114 m.
31. Un'automobile parte da ferma con accelerazione costante di 1,2 m/s2 e percorre 150 m. Quanto tempo impiega?
A) 2,4 s
B) 4,7 s
C) 11,2 s
D) 14,2 s
E) 15,8 s
Mostra soluzione
E)150 = ½ · 1,2 · t2 → t2 = 250; t = √250 ≈ 15,8 s.
32. Un ciclista parte da fermo e accelera uniformemente di 0,60 m/s2 per 20 s. Qual è la sua velocità media in quell'intervallo?
A) 0,9 m/s
B) 1,2 m/s
C) 3,0 m/s
D) 5,1 m/s
E) 6,0 m/s
Mostra soluzione
E)vf = 0,60 · 20 = 12 m/s; vm = (0 + 12)/2 = 6,0 m/s.
33. Un'automobile decelera uniformemente da 36 m/s a 12 m/s percorrendo 288 m. Qual è il modulo della sua accelerazione?
A) 0,5 m/s2
B) 1,0 m/s2
C) 2,0 m/s2
D) 3,5 m/s2
E) 4,0 m/s2
Mostra soluzione
C)|a| = (362 − 122) / (2 · 288) = 1152 / 576 = 2,0 m/s2. Le velocità vanno elevate al quadrato prima di sottrarle.
34. Un'automobile viaggia a 9,0 m/s e accelera uniformemente di 2,0 m/s2 lungo 112 m. Qual è la velocità al termine dei 112 m?
A) 21 m/s
B) 23 m/s
C) 37 m/s
D) 233 m/s
E) 529 m/s
Mostra soluzione
B)vf2 = 81 + 2 · 2,0 · 112 = 529; vf = √529 = 23 m/s.
35. Un'automobile frena uniformemente da 24 m/s fino a fermarsi in 5,0 s. Quale spazio percorre?
A) 18 m
B) 36 m
C) 42 m
D) 51 m
E) 60 m
Mostra soluzione
E)vm = (24 + 0)/2 = 12 m/s; s = 12 · 5,0 = 60 m.
36. Un treno viaggia a 15 m/s e accelera uniformemente di 0,25 m/s2 per 40 s. Quale spazio percorre?
A) 200 m
B) 400 m
C) 600 m
D) 680 m
E) 800 m
Mostra soluzione
E)s = 15 · 40 + ½ · 0,25 · 402 = 600 + 200 = 800 m.
37. Un'automobile parte da ferma e dopo 12 s ha percorso 108 m con accelerazione costante. Qual è l'accelerazione?
A) 0,75 m/s2
B) 1,50 m/s2
C) 1,80 m/s2
D) 6,00 m/s2
E) 9,00 m/s2
Mostra soluzione
B)108 = ½·a·122 → a = 2 · 108 / 144 = 1,50 m/s2.
38. Una moto viaggia a 20 m/s e accelera uniformemente di 3,0 m/s2. Dopo quanti secondi la sua velocità è raddoppiata?
A) 6,7 s
B) 9,4 s
C) 13,3 s
D) 14,7 s
E) 20,1 s
Mostra soluzione
A)La velocità deve passare da 20 a 40 m/s: Δv = 20 m/s, t = 20 / 3,0 ≈ 6,7 s.
39. Un'automobile decelera uniformemente da 30 m/s con accelerazione di modulo 1,5 m/s2. Quale spazio percorre prima di fermarsi?
A) 20 m
B) 75 m
C) 255 m
D) 270 m
E) 300 m
Mostra soluzione
E)s = 302 / (2 · 1,5) = 900 / 3,0 = 300 m.
40. Un'automobile viaggia a 16 m/s, accelera uniformemente di 1,0 m/s2 per 4,0 s e poi mantiene la velocità raggiunta per 10 s. Quale spazio percorre complessivamente?
A) 41 m
B) 122 m
C) 200 m
D) 245 m
E) 272 m
Mostra soluzione
E)Prima fase: s1 = 16·4,0 + ½·1,0·4,02 = 72 m e v = 16 + 4,0 = 20 m/s. Seconda fase: s2 = 20 · 10 = 200 m. Totale 272 m.
3Velocità media e spostamento
41. Un'automobile passa uniformemente da 10 m/s a 30 m/s. Qual è la sua velocità media in quell'intervallo?
A) 20 m/s
B) 22 m/s
C) 30 m/s
D) 40 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
A)vm = (vi + vf)/2 = (10 + 30)/2 = 20 m/s.
42. Un corpo parte da fermo e raggiunge 24 m/s con accelerazione costante. Qual è la sua velocità media?
A) 9 m/s
B) 12 m/s
C) 24 m/s
D) 30 m/s
E) 42 m/s
Mostra soluzione
B)vm = (0 + 24)/2 = 12 m/s.
43. Un treno passa uniformemente da 8,0 m/s a 22 m/s in 20 s. Quale spazio percorre?
A) 300 m
B) 440 m
C) 480 m
D) 660 m
E) 1050 m
Mostra soluzione
A)vm = (8,0 + 22)/2 = 15 m/s; s = 15 · 20 = 300 m.
44. In un moto uniformemente accelerato la velocità media vale 18 m/s e la velocità iniziale vale 12 m/s. Qual è la velocità finale?
A) 6 m/s
B) 24 m/s
C) 30 m/s
D) 32 m/s
E) 53 m/s
Mostra soluzione
B)Da vm = (vi + vf)/2 segue vf = 2·18 − 12 = 24 m/s.
45. Un corpo si muove con velocità costante di 12 m/s per 9,0 s. Qual è la sua velocità media?
A) 2 m/s
B) 5 m/s
C) 6 m/s
D) 8 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
E)La velocità non cambia, quindi la velocità media coincide con essa: 12 m/s.
46. Un'automobile frena uniformemente da 28 m/s fino a fermarsi in 7,0 s. Quale spazio percorre?
A) 98 m
B) 122 m
C) 172 m
D) 196 m
E) 392 m
Mostra soluzione
A)vm = (28 + 0)/2 = 14 m/s; s = 14 · 7,0 = 98 m.
47. In un moto uniformemente accelerato la velocità media vale 15 m/s e l'intervallo dura 8,0 s. Quale spazio viene percorso?
A) 24 m
B) 30 m
C) 60 m
D) 120 m
E) 162 m
Mostra soluzione
D)s = vm · t = 15 · 8,0 = 120 m.
48. Un ciclista percorre 150 m in 12 s partendo da fermo con accelerazione costante. Qual è la sua velocità finale?
A) 12,5 m/s
B) 25,0 m/s
C) 35,0 m/s
D) 55,0 m/s
E) 87,5 m/s
Mostra soluzione
B)vm = 150/12 = 12,5 m/s; poiché vi = 0, vf = 2 · 12,5 = 25,0 m/s.
49. Un corpo parte da fermo con accelerazione costante e dopo 10 s ha velocità 16 m/s. Quale spazio ha percorso?
A) 64 m
B) 80 m
C) 96 m
D) 100 m
E) 160 m
Mostra soluzione
B)vm = (0 + 16)/2 = 8,0 m/s; s = 8,0 · 10 = 80 m.
50. Un'automobile passa uniformemente da 15 m/s a 25 m/s percorrendo 160 m. Quanto dura la fase di accelerazione?
A) 6,4 s
B) 8,0 s
C) 8,8 s
D) 10,7 s
E) 12,8 s
Mostra soluzione
B)vm = (15 + 25)/2 = 20 m/s; t = 160 / 20 = 8,0 s.
4Moti lungo la verticale
51. Un sasso viene lasciato cadere da un'altezza di 45 m. Con g = 10 m/s2, dopo quanto tempo tocca il suolo?
A) 0,6 s
B) 2,1 s
C) 2,4 s
D) 2,7 s
E) 3,0 s
Mostra soluzione
E)45 = ½ · 10 · t2 → t2 = 9,0; t = 3,0 s.
52. Un sasso viene lasciato cadere da un'altezza di 20 m. Con g = 10 m/s2, con quale velocità tocca il suolo?
A) 3 m/s
B) 6 m/s
C) 14 m/s
D) 15 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
E)v2 = 2·g·h = 2 · 10 · 20 = 400 → v = 20 m/s.
53. Una pallina viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale di 20 m/s. Con g = 10 m/s2, quale altezza massima raggiunge rispetto al punto di lancio?
A) 2 m
B) 10 m
C) 20 m
D) 23 m
E) 40 m
Mostra soluzione
C)Nel punto più alto v = 0: 0 = 202 − 2 · 10 · h → h = 400 / 20 = 20 m.
54. Un oggetto cade liberamente partendo da fermo. Con g = 10 m/s2, quale spazio percorre nei primi 3,0 s?
A) 9 m
B) 14 m
C) 29 m
D) 30 m
E) 45 m
Mostra soluzione
E)s = ½ · 10 · 3,02 = 45 m.
55. Un sasso viene lasciato cadere da fermo. Con g = 9,8 m/s2, qual è la sua velocità dopo 3,0 s?
A) 29,4 m/s
B) 35,3 m/s
C) 39,7 m/s
D) 44,1 m/s
E) 47,0 m/s
Mostra soluzione
A)v = g·t = 9,8 · 3,0 = 29,4 m/s. Applicando invece ½·g·t2 si otterrebbe lo spazio percorso, non la velocità.
56. Una pallina viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale di 15 m/s. Con g = 10 m/s2, dopo quanto tempo raggiunge il punto più alto?
A) 1,50 s
B) 1,65 s
C) 2,25 s
D) 3,00 s
E) 4,50 s
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto v = 0: 0 = 15 − 10·t → t = 1,50 s.
57. Una palla viene lanciata verso l'alto da terra con velocità iniziale di 25 m/s. Con g = 10 m/s2, dopo quanto tempo torna al punto di partenza?
A) 1,0 s
B) 2,5 s
C) 3,0 s
D) 5,0 s
E) 5,8 s
Mostra soluzione
D)La salita dura 25/10 = 2,5 s; la discesa è simmetrica, quindi il tempo totale è 5,0 s.
58. Una pallina viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale di 12 m/s. Con g = 10 m/s2, qual è il modulo della sua velocità dopo 0,80 s?
A) 4,0 m/s
B) 4,4 m/s
C) 7,0 m/s
D) 8,0 m/s
E) 20,0 m/s
Mostra soluzione
A)v = 12 − 10 · 0,80 = 4,0 m/s. La pallina sale ancora.
59. Un oggetto viene lasciato cadere e tocca il suolo dopo 2,5 s. Con g = 10 m/s2, da quale altezza è stato lasciato?
A) 25,0 m
B) 31,3 m
C) 39,1 m
D) 62,5 m
E) 109,5 m
Mostra soluzione
B)h = ½ · 10 · 2,52 = 31,25 ≈ 31,3 m.
60. Un corpo lanciato verso l'alto raggiunge un'altezza massima di 11,25 m rispetto al punto di lancio. Con g = 10 m/s2, qual era la sua velocità iniziale?
A) 10 m/s
B) 15 m/s
C) 16 m/s
D) 18 m/s
E) 225 m/s
Mostra soluzione
B)vi2 = 2·g·h = 2 · 10 · 11,25 = 225 → vi = 15 m/s.
61. Un sasso viene lasciato cadere da un ponte alto 78,4 m. Con g = 9,8 m/s2, dopo quanto tempo tocca l'acqua?
A) 4,0 s
B) 4,6 s
C) 8,0 s
D) 8,8 s
E) 16,0 s
Mostra soluzione
A)78,4 = ½ · 9,8 · t2 → t2 = 16; t = 4,0 s.
62. Una pallina viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale di 9,0 m/s. Con g = 10 m/s2, qual è il modulo della sua velocità dopo 1,4 s?
A) 0,8 m/s
B) 1,2 m/s
C) 5,0 m/s
D) 14,0 m/s
E) 23,0 m/s
Mostra soluzione
C)v = 9,0 − 10 · 1,4 = −5,0 m/s: la pallina sta già scendendo e il modulo della velocità è 5,0 m/s.
63. Una palla lanciata verso l'alto impiega 1,8 s per raggiungere il punto più alto. Con g = 10 m/s2, quale altezza massima raggiunge rispetto al punto di lancio?
A) 3,2 m
B) 4,0 m
C) 10,5 m
D) 14,6 m
E) 16,2 m
Mostra soluzione
E)vi = 10 · 1,8 = 18 m/s; h = ½ · 10 · 1,82 = 16,2 m.
64. Un oggetto cade liberamente partendo da fermo. Con g = 10 m/s2, quale spazio percorre durante il terzo secondo di caduta?
A) 20 m
B) 22 m
C) 25 m
D) 45 m
E) 75 m
Mostra soluzione
C)Dopo 3,0 s ha percorso ½·10·9,0 = 45 m; dopo 2,0 s ne aveva percorsi ½·10·4,0 = 20 m. La differenza è 25 m.
65. Una palla viene lanciata verso il basso con velocità iniziale di 6,0 m/s da un'altezza di 16 m. Con g = 10 m/s2, con quale velocità tocca il suolo?
A) 5,7 m/s
B) 15,1 m/s
C) 17,9 m/s
D) 18,9 m/s
E) 356,0 m/s
Mostra soluzione
D)v2 = 6,02 + 2 · 10 · 16 = 356 → v = √356 ≈ 18,9 m/s.
66. Piero lancia una pallina verso l'alto con velocità iniziale di 6,0 m/s da un'altezza di 3,0 m. Con g = 10 m/s2, con quale velocità tocca il suolo?
A) 2,0 m/s
B) 7,7 m/s
C) 9,8 m/s
D) 24,5 m/s
E) 96,0 m/s
Mostra soluzione
C)Fra lancio e suolo lo spostamento verticale ha modulo 3,0 m: v2 = 6,02 + 2 · 10 · 3,0 = 96 → v = √96 ≈ 9,8 m/s.
67. Un sasso viene lanciato verso il basso con velocità iniziale di 8,0 m/s da un'altezza di 24 m. Con g = 10 m/s2, dopo quanto tempo tocca il suolo?
A) 0,61 s
B) 1,15 s
C) 1,53 s
D) 2,19 s
E) 3,00 s
Mostra soluzione
C)24 = 8,0·t + ½·10·t2 → 5t2 + 8t − 24 = 0; t = (−8 + √544)/10 ≈ 1,53 s.
68. Una pallina viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale di 5,0 m/s da un'altezza di 3,0 m. Con g = 10 m/s2, dopo quanto tempo tocca il suolo?
A) 0,92 s
B) 1,42 s
C) 1,92 s
D) 2,70 s
E) 4,97 s
Mostra soluzione
B)Con l'alto positivo: −3,0 = 5,0·t − ½·10·t2 → 5t2 − 5t − 3 = 0; t = (5 + √85)/10 ≈ 1,42 s. L'altra soluzione è negativa e va scartata.
5Descrizione grafica del moto
69. Il grafico descrive il moto di un carrello lungo una guida rettilinea. Di quale moto si tratta?
A) corpo fermo
B) moto uniformemente accelerato con accelerazione negativa
C) moto rettilineo uniforme
D) moto uniformemente accelerato con accelerazione positiva
Mostra soluzione
C)La velocità è costante e diversa da zero: il moto è rettilineo uniforme.
70. Il grafico descrive il moto di un'automobile lungo un rettilineo. Qual è la sua accelerazione?
A) 0,5 m/s2
B) 0,6 m/s2
C) 2,0 m/s2
D) 3,0 m/s2
E) 8,0 m/s2
Mostra soluzione
C)L'accelerazione è la pendenza della retta: a = (16 − 0)/(8,0 − 0) = 2,0 m/s2.
71. In un grafico velocità-tempo la pendenza della retta rappresenta:
A) l'accelerazione
B) la posizione iniziale
C) la velocità media
D) lo spostamento
Mostra soluzione
A)La pendenza è Δv/Δt, cioè l'accelerazione.
72. Il grafico descrive la posizione di un corpo lungo una retta. Di quale situazione si tratta?
A) il corpo torna indietro a velocità costante
B) il corpo è fermo
C) il corpo si muove di moto uniformemente accelerato
D) il corpo si muove di moto rettilineo uniforme
Mostra soluzione
B)La posizione non cambia nel tempo: il corpo resta fermo a 12 m dall'origine.
73. Il grafico descrive il moto di una slitta lungo un pendio rettilineo. Di quale moto si tratta?
A) moto rettilineo uniforme
B) moto uniformemente accelerato
C) moto uniformemente decelerato
D) moto a velocità costante con partenza ritardata
Mostra soluzione
B)La posizione cresce come una parabola: la velocità aumenta in modo regolare, quindi il moto è uniformemente accelerato.
74. Il grafico descrive la posizione di un ciclista lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità?
A) 0,5 m/s
B) 2,0 m/s
C) 2,4 m/s
D) 2,7 m/s
E) 6,0 m/s
Mostra soluzione
B)v = Δs/Δt = (24 − 4,0)/(10 − 0) = 2,0 m/s. Chi trascura la posizione iniziale di 4,0 m ottiene un valore più grande.
75. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo lungo una retta. Che cosa se ne deduce?
A) la velocità aumenta di 2,5 m/s ogni secondo
B) la posizione aumenta di 2,5 m ogni secondo
C) l'accelerazione aumenta di 2,5 m/s² ogni secondo
D) la velocità è costante e vale 2,5 m/s
Mostra soluzione
A)L'accelerazione è costante e vale 2,5 m/s2: ogni secondo la velocità cambia di 2,5 m/s.
76. In un grafico spazio-tempo di un corpo che parte da fermo con accelerazione costante, la curva è:
A) una spezzata di due segmenti
B) una retta orizzontale
C) una retta inclinata
D) una parabola
Mostra soluzione
D)Poiché s = ½·a·t2, la dipendenza dal tempo è quadratica: la curva è una parabola.
77. Il grafico descrive il moto di un treno lungo un binario rettilineo. Qual è la sua accelerazione?
A) −4,0 m/s2
B) −3,4 m/s2
C) −2,6 m/s2
D) −1,2 m/s2
E) 4,0 m/s2
Mostra soluzione
A)a = (0 − 24)/(6,0 − 0) = −4,0 m/s2: la velocità diminuisce, quindi l'accelerazione è negativa.
78. Il grafico descrive il moto di una motocicletta lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità all'istante t = 4,0 s?
A) 10 m/s
B) 12 m/s
C) 19 m/s
D) 25 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
A)La retta passa da 0 a 25 m/s in 10 s, quindi a = 2,5 m/s2; a t = 4,0 s la velocità vale 2,5 · 4,0 = 10 m/s.
79. In un grafico accelerazione-tempo di un moto rettilineo uniforme la linea:
A) è una retta orizzontale a quota diversa da zero
B) è una parabola con vertice nell'origine
C) è una retta inclinata verso l'alto
D) coincide con l'asse dei tempi
Mostra soluzione
D)Nel moto rettilineo uniforme l'accelerazione è nulla in ogni istante.
80. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo lungo una retta. Che cosa accade fra t = 4,0 s e t = 10 s?
A) il corpo resta fermo
B) la velocità continua ad aumentare come prima
C) la velocità resta costante
D) la velocità diminuisce fino ad annullarsi
Mostra soluzione
C)Con accelerazione nulla la velocità non cambia più: il corpo prosegue alla velocità raggiunta a t = 4,0 s.
81. Il grafico descrive il moto di un autobus lungo un rettilineo. Qual è la sua accelerazione fra t = 5,0 s e t = 10 s?
A) 1,0 m/s2
B) 2,0 m/s2
C) 3,2 m/s2
D) 4,4 m/s2
E) 7,0 m/s2
Mostra soluzione
B)Nel secondo tratto la velocità passa da 6,0 a 16 m/s in 5,0 s: a = 10/5,0 = 2,0 m/s2.
82. Il grafico descrive la posizione di un corpo lungo una retta. Che cosa accade nel secondo tratto, fra t = 4,0 s e t = 9,0 s?
A) il corpo resta fermo
B) il corpo torna verso il punto di partenza
C) il corpo prosegue alla stessa velocità del primo tratto
D) il corpo prosegue a velocità minore ma non nulla
Mostra soluzione
A)Nel secondo tratto la posizione resta 12 m: la pendenza è nulla, quindi il corpo è fermo.
83. Il grafico descrive il moto di un carrello lungo una guida rettilinea. In quale istante la sua velocità si annulla?
A) 1,5 s
B) 3,0 s
C) 5,2 s
D) 6,0 s
E) 7,5 s
Mostra soluzione
B)La retta parte da 12 m/s e scende con pendenza −4,0 m/s2: si annulla dopo 12/4,0 = 3,0 s.
6Grandezze ricavate dai grafici
84. In un grafico velocità-tempo l'area compresa fra la linea e l'asse dei tempi rappresenta:
A) la variazione di velocità
B) lo spostamento
C) l'accelerazione media
D) la velocità finale
Mostra soluzione
B)Nel caso più semplice l'area di un rettangolo vale v·t, che è proprio lo spostamento.
85. Il grafico descrive il moto di un'automobile lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 13 m
B) 25 m
C) 42 m
D) 84 m
E) 92 m
Mostra soluzione
D)L'area è quella di un rettangolo: s = 14 · 6,0 = 84 m.
86. Il grafico descrive il moto di un carrello lungo una guida rettilinea. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 35 m
B) 43 m
C) 54 m
D) 70 m
E) 108 m
Mostra soluzione
C)L'area è quella di un triangolo: s = ½ · 6,0 · 18 = 54 m.
87. In un grafico accelerazione-tempo l'area compresa fra la linea e l'asse dei tempi rappresenta:
A) la velocità media
B) la variazione di velocità
C) lo spazio percorso
D) la velocità finale
Mostra soluzione
B)L'area vale a·t, che per la relazione vf = vi + a·t è la variazione di velocità, non la velocità finale.
88. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo che parte da fermo. Quale velocità ha all'istante t = 5,0 s?
A) 15 m/s
B) 18 m/s
C) 20 m/s
D) 24 m/s
E) 38 m/s
Mostra soluzione
A)L'area sottesa vale 3,0 · 5,0 = 15 m/s: è la variazione di velocità. Poiché la velocità iniziale è nulla, la velocità finale vale 15 m/s.
89. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo la cui velocità iniziale vale 5,0 m/s. Di quanto varia la sua velocità fra t = 0 e t = 7,0 s?
A) 3 m/s
B) 6 m/s
C) 7 m/s
D) 14 m/s
E) 19 m/s
Mostra soluzione
D)Δv = area sottesa = 2,0 · 7,0 = 14 m/s.
90. Il grafico descrive il moto di un treno lungo un binario rettilineo. Quale spazio percorre complessivamente fra t = 0 e t = 10 s?
A) 112 m
B) 120 m
C) 144 m
D) 160 m
E) 200 m
Mostra soluzione
D)Triangolo: ½ · 4,0 · 20 = 40 m; rettangolo: 20 · 6,0 = 120 m. Totale 160 m.
91. Il grafico descrive il moto di una motocicletta lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 4,0 s?
A) 5 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 16 m
E) 24 m
Mostra soluzione
E)A t = 4,0 s la velocità vale 12 m/s; l'area del triangolo è ½ · 4,0 · 12 = 24 m.
92. Il grafico descrive il moto di un corpo lungo una retta. Quale spazio percorre complessivamente fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 0 m
B) 7 m
C) 18 m
D) 36 m
E) 72 m
Mostra soluzione
D)Nei primi 3,0 s l'area è ½ · 3,0 · 12 = 18 m; negli ultimi 3,0 s il corpo percorre altri 18 m nel verso opposto. Lo spazio percorso è 36 m.
93. Il grafico descrive il moto di un autobus lungo un rettilineo. Quale spazio percorre complessivamente fra t = 0 e t = 10 s?
A) 40 m
B) 60 m
C) 80 m
D) 100 m
E) 176 m
Mostra soluzione
C)Trapezio: ½ · (10 + 6,0) · 10 = 80 m, ottenibile anche come 10 + 60 + 10 m sommando le tre parti.
94. Il grafico descrive il moto di un'imbarcazione lungo una rotta rettilinea. Quale spazio percorre fra t = 4,0 s e t = 8,0 s?
A) 40 m
B) 52 m
C) 54 m
D) 60 m
E) 64 m
Mostra soluzione
A)Nel tratto la velocità media vale (5,0 + 15)/2 = 10 m/s: s = 10 · 4,0 = 40 m.
95. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo la cui velocità iniziale vale 5,0 m/s. Quale velocità ha all'istante t = 7,0 s?
A) 13 m/s
B) 14 m/s
C) 17 m/s
D) 19 m/s
E) 22 m/s
Mostra soluzione
D)L'area sottesa vale 2,0 · 7,0 = 14 m/s: è la variazione di velocità. La velocità finale è 5,0 + 14 = 19 m/s.
96. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo la cui velocità iniziale vale 20 m/s. Quale velocità ha all'istante t = 6,0 s?
A) 8,0 m/s
B) 10,4 m/s
C) 12,0 m/s
D) 17,6 m/s
E) 32,0 m/s
Mostra soluzione
A)L'area sottesa è negativa: Δv = −2,0 · 6,0 = −12 m/s. Quindi v = 20 − 12 = 8,0 m/s.
97. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo lungo una retta. Di quanto varia complessivamente la sua velocità fra t = 0 e t = 9,0 s?
A) 5 m/s
B) 18 m/s
C) 24 m/s
D) 30 m/s
E) 32 m/s
Mostra soluzione
B)Primo rettangolo: 4,0 · 3,0 = 12 m/s; secondo: 1,0 · 6,0 = 6,0 m/s. In totale la velocità aumenta di 18 m/s.
98. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo lungo una retta; della velocità iniziale non è dato alcun valore. Che cosa si ricava dall'area sottesa?
A) che il corpo ha percorso 45 m
B) che la velocità è aumentata di 45 m/s
C) che la velocità media vale 45 m/s
D) che la velocità finale vale 45 m/s
Mostra soluzione
B)L'area vale 5,0 · 9,0 = 45 e rappresenta la variazione di velocità. Senza la velocità iniziale non si può risalire alla velocità finale.
99. Il grafico descrive il moto di una pallina lungo una guida rettilinea. Qual è il suo spostamento complessivo fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 18 m nel verso iniziale
B) nullo
C) 36 m nel verso iniziale
D) 36 m nel verso opposto a quello iniziale
Mostra soluzione
B)L'area positiva dei primi 3,0 s vale 18 m e quella negativa degli ultimi 3,0 s vale −18 m: il corpo torna al punto di partenza.
7Quesiti multi-argomento
100. Un treno parte da fermo e accelera uniformemente di 0,50 m/s2 per 40 s. Qual è la velocità raggiunta, espressa in km/h?
A) 6 km/h
B) 20 km/h
C) 50 km/h
D) 65 km/h
E) 72 km/h
Mostra soluzione
E)v = 0,50 · 40 = 20 m/s; poi 20 · 3,6 = 72 km/h.
101. Un'automobile viaggia a 72 km/h e frena uniformemente di 4,0 m/s2 fino a fermarsi. Quale spazio percorre durante la frenata?
A) 30 m
B) 50 m
C) 100 m
D) 175 m
E) 648 m
Mostra soluzione
B)72 km/h = 72/3,6 = 20 m/s; s = 202/(2 · 4,0) = 50 m. Chi non converte la velocità e usa direttamente 72 ottiene un risultato molto più grande.
102. Un'automobile viaggia a 90 km/h e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 10 s. Quale spazio percorre?
A) 81 m
B) 250 m
C) 325 m
D) 400 m
E) 1300 m
Mostra soluzione
C)90 km/h = 25 m/s; s = 25 · 10 + ½ · 1,5 · 102 = 250 + 75 = 325 m.
103. Un sasso viene lasciato cadere da un'altezza di 20 m. Con g = 10 m/s2, quale spazio percorre durante l'ultimo secondo di caduta?
A) 5 m
B) 15 m
C) 20 m
D) 21 m
E) 26 m
Mostra soluzione
B)Il tempo totale è t = √(2 · 20/10) = 2,0 s. Nel primo secondo percorre ½ · 10 · 1,0 = 5,0 m; restano 20 − 5,0 = 15 m.
104. Un ciclista parte da fermo e accelera uniformemente di 0,80 m/s2 per 15 s, poi prosegue a velocità costante per 20 s. Quale spazio percorre complessivamente?
A) 50 m
B) 180 m
C) 240 m
D) 330 m
E) 578 m
Mostra soluzione
D)Prima fase: v = 0,80 · 15 = 12 m/s e s1 = ½ · 0,80 · 152 = 90 m. Seconda fase: s2 = 12 · 20 = 240 m. Totale 330 m.
105. Un'automobile frena uniformemente da 30 m/s a 10 m/s in 8,0 s, poi prosegue a velocità costante per 12 s. Quale spazio percorre complessivamente?
A) 240 m
B) 280 m
C) 378 m
D) 400 m
E) 980 m
Mostra soluzione
B)Prima fase: vm = (30 + 10)/2 = 20 m/s, s1 = 20 · 8,0 = 160 m. Seconda fase: s2 = 10 · 12 = 120 m. Totale 280 m.
106. Un'automobile percorre 200 m a velocità costante di 25 m/s, poi frena uniformemente fino a fermarsi in 5,0 s. Quale spazio percorre complessivamente?
A) 262,5 m
B) 288,8 m
C) 325,0 m
D) 393,8 m
E) 1050,0 m
Mostra soluzione
A)Frenata: vm = 12,5 m/s e s2 = 12,5 · 5,0 = 62,5 m. Totale 200 + 62,5 = 262,5 m.
107. Il grafico descrive il moto di un corpo lungo una retta. Quale spazio percorre complessivamente fra t = 0 e t = 12 s?
A) 64,1 m
B) 105,0 m
C) 142,5 m
D) 180,0 m
E) 199,5 m
Mostra soluzione
C)Triangolo: ½ · 5,0 · 15 = 37,5 m; rettangolo: 15 · 7,0 = 105 m. Totale 142,5 m.
108. Un corpo parte da fermo con accelerazione costante e percorre 18 m nei primi 3,0 s. Quale spazio percorre nei 3,0 s successivi?
A) 18 m
B) 54 m
C) 72 m
D) 86 m
E) 103 m
Mostra soluzione
B)18 = ½·a·3,02 → a = 4,0 m/s2. In 6,0 s percorre ½ · 4,0 · 36 = 72 m; nei secondi 3,0 s percorre 72 − 18 = 54 m.
109. Una pallina viene lanciata verso l'alto da terra con velocità iniziale di 20 m/s. Con g = 10 m/s2, a quale altezza si trova quando la sua velocità vale 10 m/s?
A) 15 m
B) 16 m
C) 20 m
D) 28 m
E) 33 m
Mostra soluzione
A)102 = 202 − 2 · 10 · h → h = 300/20 = 15 m.
110. Un'automobile viaggia a 15 m/s e accelera uniformemente di 2,0 m/s2. Quale spazio percorre prima che la sua velocità sia raddoppiata?
A) 42 m
B) 118 m
C) 169 m
D) 225 m
E) 338 m
Mostra soluzione
C)La velocità deve passare da 15 a 30 m/s: s = (302 − 152)/(2 · 2,0) = 675/4 ≈ 169 m.
111. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo che parte da fermo. Quale velocità ha all'istante t = 10 s?
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 8 m/s
D) 12 m/s
E) 16 m/s
Mostra soluzione
C)Prima area: 2,0 · 6,0 = 12 m/s; seconda area: −1,0 · 4,0 = −4,0 m/s. La velocità finale è 0 + 12 − 4,0 = 8,0 m/s.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1A
2B
3C
4B
5A
6C
7B
8B
9A
10B
11B
12B
13A
14D
15A
16C
17A
18C
19A
20A
21A
22D
23E
24E
25E
26D
27B
28B
29D
30A
31E
32E
33C
34B
35E
36E
37B
38A
39E
40E
41A
42B
43A
44B
45E
46A
47D
48B
49B
50B
51E
52E
53C
54E
55A
56A
57D
58A
59B
60B
61A
62C
63E
64C
65D
66C
67C
68B
69C
70C
71A
72B
73B
74B
75A
76D
77A
78A
79D
80C
81B
82A
83B
84B
85D
86C
87B
88A
89D
90D
91E
92D
93C
94A
95D
96A
97B
98B
99B
100E
101B
102C
103B
104D
105B
106A
107C
108B
109A
110C
111C