Esercizi dettagliati personalizzati 9-2
Moto rettilineo uniformemente accelerato: dati, relazioni e procedimento
Quesiti a risposta multipla sul moto rettilineo uniformemente accelerato: riconoscimento delle grandezze fornite dal testo, scelta della relazione che collega i dati all'incognita, controllo delle grandezze che restano incognite, numero e ordine dei passaggi, lettura di un procedimento già impostato e calcolo di velocità, spazi, accelerazioni e durate. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. La serie può essere svolta in più sedute: interrompi alla fine di una sezione e riprendi dalla successiva.
1Relazioni del moto e dati disponibili
1. Un'automobile viaggia a 8,0 m/s e accelera uniformemente di 1,2 m/s2 per 6,0 s. Si vuole lo spazio percorso in quei 6,0 s. Quale relazione lo fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) vf = vi + a·t
C) s = vi·t + ½·a·t2
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C)Sono noti velocità iniziale, accelerazione e durata, e l'incognita è lo spostamento: s = vi·t + ½·a·t2 = 8,0·6,0 + ½·1,2·6,02.
2. Un treno passa uniformemente da 9,0 m/s a 21 m/s in 15 s. Si vuole l'accelerazione. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) s = [(vi + vf)/2]·t
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) s = vi·t + ½·a·t2
D) vf = vi + a·t
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D)Sono note le due velocità e la durata. Fra le relazioni che contengono l'accelerazione, l'unica in cui tutte le altre grandezze sono note è vf = vi + a·t, da cui a = (21 − 9,0)/15.
3. Un motoscafo viaggia a 5,0 m/s e accelera uniformemente di 0,80 m/s2 per 12 s. Si vuole la velocità raggiunta al termine dei 12 s. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) v = v0 + a·t
B) s = v0·t + ½·a·t2
C) v2 = v02 + 2·a·s
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A)I dati sono velocità iniziale, accelerazione e durata; lo spostamento non compare. La relazione che lega queste tre grandezze alla velocità al termine del moto è v = v0 + a·t.
4. Un ciclista viaggia a 3,0 m/s e accelera uniformemente di 0,50 m/s2 lungo un tratto rettilineo di 40 m. Si vuole la velocità al termine dei 40 m. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) s = [(vi + vf)/2]·t
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) vf = vi + a·t
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B)I dati sono velocità iniziale, accelerazione e spostamento: la durata non è nota. L'unica relazione priva del tempo è vf2 = vi2 + 2·a·s.
5. Un'automobile passa uniformemente da 6,0 m/s a 18 m/s in 8,0 s. Si vuole lo spazio percorso. Quale relazione lo fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) s = vi·t + ½·a·t2
B) s = [(vi + vf)/2]·t
C) vf2 = vi2 + 2·a·s
D) vf = vi + a·t
Mostra soluzione
B)L'accelerazione non è nota: fra le relazioni che contengono lo spostamento resta s = [(vi + vf)/2]·t = [(6,0 + 18)/2]·8,0.
6. Uno scooter parte da fermo e accelera uniformemente di 2,5 m/s2 per 7,0 s. Si vuole la velocità raggiunta. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) vf = vi + a·t
B) s = [(vi + vf)/2]·t
C) s = vi·t + ½·a·t2
D) vf2 = vi2 + 2·a·s
Mostra soluzione
A)Partendo da fermo si ha vi = 0; sono note anche accelerazione e durata, quindi vf = vi + a·t = 0 + 2,5·7,0.
7. Un'automobile rallenta uniformemente da 20 m/s a 8,0 m/s percorrendo 84 m. Si vuole l'accelerazione. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) s = [(vi + vf)/2]·t
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) vf = vi + a·t
Mostra soluzione
B)Sono note le due velocità e lo spostamento, non la durata: da vf2 = vi2 + 2·a·s si ricava a = (8,02 − 202)/(2·84).
8. Un'automobile viaggia a 12 m/s e, accelerando uniformemente, percorre 200 m in 10 s. Si vuole la velocità al termine dei 200 m. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) s = [(vi + vf)/2]·t
C) vf = vi + a·t
D) s = vi·t + ½·a·t2
Mostra soluzione
B)L'accelerazione non è nota, mentre lo sono velocità iniziale, spostamento e durata: da s = [(vi + vf)/2]·t si ricava vf = 2s/t − vi.
9. Un sasso viene lanciato verso il basso con velocità di 6,0 m/s da un'altezza di 20 m; l'accelerazione di gravità vale 10 m/s2. Si vuole la velocità con cui tocca il suolo. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) vf = vi + a·t
C) s = vi·t + ½·a·t2
D) s = [(vi + vf)/2]·t
Mostra soluzione
A)Del moto sono noti velocità iniziale, accelerazione e spostamento; la durata del volo no. Serve la relazione senza tempo: vf2 = vi2 + 2·a·s.
10. Di un moto uniformemente accelerato sono note la velocità iniziale, l'accelerazione e la durata. Quale relazione fornisce la velocità finale senza ricavare prima altre grandezze?
A) s = [(vi + vf)/2]·t
B) vf = vi + a·t
C) s = vi·t + ½·a·t2
D) vf2 = vi2 + 2·a·s
Mostra soluzione
B)vf = vi + a·t contiene esattamente le tre grandezze note più l'incognita.
11. Un'automobile passa uniformemente da 5,0 m/s a 25 m/s percorrendo 90 m. Si vuole la durata di questa fase. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) vf = vi + a·t
C) s = vi·t + ½·a·t2
D) s = [(vi + vf)/2]·t
Mostra soluzione
D)L'accelerazione non è nota. Con le due velocità e lo spostamento si usa s = [(vi + vf)/2]·t, da cui t = 2s/(vi + vf).
12. Un'automobile parte da ferma e accelera uniformemente di 1,6 m/s2 lungo 50 m. Si vuole la velocità raggiunta al termine dei 50 m. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) v = v0 + a·t
B) v2 = v02 + 2·a·s
C) s = [(v0 + v)/2]·t
D) s = v0·t + ½·a·t2
Mostra soluzione
B)Sono noti v0 = 0, l'accelerazione e lo spostamento; la durata non è data. La relazione senza tempo è v2 = v02 + 2·a·s.
13. Un ciclista parte da fermo e con accelerazione costante percorre 54 m in 12 s. Si vuole l'accelerazione. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) s = vi·t + ½·a·t2
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) vf = vi + a·t
D) s = [(vi + vf)/2]·t
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A)Con vi = 0, s e t noti, l'unica incognita di s = vi·t + ½·a·t2 è a: a = 2s/t2.
14. Di un moto uniformemente accelerato sono note la velocità iniziale, la durata e lo spostamento. Quale relazione fornisce la velocità finale senza ricavare prima altre grandezze?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) s = vi·t + ½·a·t2
C) vf = vi + a·t
D) s = [(vi + vf)/2]·t
Mostra soluzione
D)È l'unica relazione che contiene la velocità finale insieme a vi, s e t e non contiene l'accelerazione: s = [(vi + vf)/2]·t.
15. Un'automobile accelera uniformemente di 1,2 m/s2 e percorre 120 m in 8,0 s. Si vuole la velocità che aveva all'inizio degli 8,0 s. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) s = vi·t + ½·a·t2
B) vf = vi + a·t
C) s = [(vi + vf)/2]·t
D) vf2 = vi2 + 2·a·s
Mostra soluzione
A)La velocità finale non è nota, quindi restano fuori le relazioni che la contengono. In s = vi·t + ½·a·t2 l'unica incognita è vi.
16. Un oggetto viene lasciato cadere e resta in volo per 2,0 s; l'accelerazione di gravità vale 9,8 m/s2. Si vuole la velocità con cui arriva al suolo. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) Δs = vi·Δt + ½·a·Δt2
B) vf2 = vi2 + 2·a·Δs
C) vf = vi + a·Δt
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C)Chi viene lasciato cadere parte con velocità nulla: sono noti vi, a e Δt, mentre l'altezza non è data. Si usa vf = vi + a·Δt.
17. Un'automobile frena uniformemente con accelerazione di modulo 4,0 m/s2 e si ferma dopo 32 m. Si vuole la velocità che aveva all'inizio della frenata. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) vf = vi + a·t
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) s = vi·t + ½·a·t2
Mostra soluzione
B)Fermarsi significa vf = 0. Sono noti vf, a e s, non il tempo: si usa vf2 = vi2 + 2·a·s.
18. Di un moto uniformemente accelerato sono note la velocità iniziale, l'accelerazione e lo spostamento. Quale relazione fornisce la velocità finale senza ricavare prima altre grandezze?
A) v2 = v02 + 2·a·s
B) s = [(v0 + v)/2]·t
C) s = v0·t + ½·a·t2
D) v = v0 + a·t
Mostra soluzione
A)È l'unica relazione che non contiene il tempo: v2 = v02 + 2·a·s.
19. Un ciclista parte da fermo e con accelerazione costante percorre 90 m in 12 s. Si vuole la velocità raggiunta al termine dei 90 m. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) vf = vi + a·t
B) s = [(vi + vf)/2]·t
C) vf2 = vi2 + 2·a·s
D) s = vi·t + ½·a·t2
Mostra soluzione
B)L'accelerazione non è nota. Con vi = 0, s e t si usa s = [(vi + vf)/2]·t, da cui vf = 2s/t.
20. Una pallina viene lanciata verso l'alto con velocità di 18 m/s; g = 10 m/s2. Si vuole la durata della salita fino al punto più alto. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) vf = vi + a·t
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) s = vi·t + ½·a·t2
D) s = [(vi + vf)/2]·t
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto la velocità è nulla: sono note vi, vf = 0 e a, quindi t = (vf − vi)/a.
21. Un'automobile viaggia a 22 m/s e frena uniformemente con accelerazione di modulo 3,0 m/s2 per 4,0 s. Si vuole la velocità al termine dei 4,0 s. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) s = v0·t + ½·a·t2
B) v2 = v02 + 2·a·s
C) v = v0 + a·t
Mostra soluzione
C)Sono noti velocità iniziale, accelerazione e durata: v = v0 + a·t, con a negativa perché il moto rallenta.
22. Un'automobile viaggia a 15 m/s e frena uniformemente con accelerazione di modulo 2,5 m/s2 lungo 20 m. Si vuole la velocità al termine dei 20 m. Quale relazione la fornisce a partire dai soli dati del testo, senza ricavare prima altre grandezze?
A) s = [(vi + vf)/2]·t
B) vf = vi + a·t
C) s = v·t
D) s = vi·t + ½·a·t2
E) vf2 = vi2 + 2·a·s
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E)Il testo dà velocità iniziale, accelerazione e spostamento, ma non la durata: vf2 = vi2 + 2·a·s, con a = −2,5 m/s2.
2Grandezze fornite e grandezze mancanti
23. Un'automobile viaggia a 10 m/s e accelera uniformemente di 2,0 m/s2 lungo 75 m. Con i dati del testo la relazione vf = vi + a·t può essere applicata direttamente?
A) Sì
B) No
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B)Nella relazione compare t, che il testo non fornisce: i 75 m sono uno spostamento, non una durata.
24. Un treno parte da fermo e accelera uniformemente di 0,40 m/s2 per 30 s. Con i dati del testo la relazione s = vi·t + ½·a·t2 può essere applicata direttamente?
A) Sì
B) No
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A)Nella relazione compaiono vi (= 0, perché il treno parte da fermo), a e t: tutte note. L'unica grandezza che resta è s.
25. Un'automobile viaggia a 7,0 m/s e accelera uniformemente di 1,8 m/s2 per 5,0 s. Si vuole la velocità finale. Per ricavarla dalla relazione vf2 = vi2 + 2·a·s occorrerebbe conoscere un'altra grandezza: quale?
A) l'accelerazione
B) la velocità iniziale
C) lo spostamento
D) la durata
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C)Nella relazione compaiono vi, a, s e l'incognita vf. Di queste, il testo fornisce vi e a: manca s.
26. Un'automobile passa uniformemente da 8,0 m/s a 20 m/s in 6,0 s. Quale delle relazioni seguenti non può essere applicata con i dati del testo?
A) vf2 = vi2 + 2·a·s
B) vf = vi + a·t
C) s = [(vi + vf)/2]·t
Mostra soluzione
A)In vf2 = vi2 + 2·a·s restano incognite due grandezze, a e s: una sola relazione non basta a determinarle.
27. Un ciclista viaggia a 2,0 m/s e accelera uniformemente di 0,75 m/s2 lungo 24 m. Si vuole la velocità finale. Con i dati del testo la relazione vf2 = vi2 + 2·a·s può essere applicata direttamente?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)Oltre all'incognita compaiono vi, a e s, tutte fornite dal testo. La relazione dà vf2; per passare a vf basta estrarre la radice quadrata, che è un passaggio algebrico e non un'altra relazione del moto.
28. Un'automobile passa uniformemente da 5,0 m/s a 21 m/s con accelerazione di 2,0 m/s2. Si vuole lo spazio percorso. Per ricavarlo dalla relazione s = [(vi + vf)/2]·t occorrerebbe conoscere un'altra grandezza: quale?
A) l'intervallo di tempo
B) la velocità media
C) la velocità finale
D) l'accelerazione
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A)Nella relazione compaiono vi, vf, t e l'incognita s. Il testo dà le due velocità: manca t.
29. Un'automobile accelera uniformemente di 1,4 m/s2 per 5,0 s e al termine viaggia a 24 m/s. Si vuole la velocità iniziale. Con i dati del testo la relazione v = v0 + a·t può essere applicata direttamente?
A) Sì
B) No
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A)Nella relazione compaiono v, a, t e l'incognita v0: le prime tre sono tutte fornite.
30. Un sasso viene lasciato cadere da un'altezza di 45 m; g = 10 m/s2. Si vuole la durata della caduta. Per ricavarla dalla relazione s = [(vi + vf)/2]·t occorrerebbe conoscere un'altra grandezza: quale?
A) la velocità iniziale del sasso
B) l'accelerazione di gravità
C) l'altezza di caduta
D) la velocità con cui il sasso arriva al suolo
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D)Nella relazione compaiono vi (= 0), vf, s (= 45 m) e l'incognita t. L'unica grandezza non determinata è la velocità finale.
31. Un motorino parte da fermo e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 10 s. Quale delle relazioni seguenti non può essere applicata con i dati del testo?
A) v = v0 + a·t
B) v2 = v02 + 2·a·s
C) s = v0·t + ½·a·t2
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B)In v2 = v02 + 2·a·s restano incognite sia v sia s: una sola relazione non basta.
32. Un'automobile passa uniformemente da 12 m/s a 28 m/s percorrendo 160 m. Con i dati del testo la relazione s = vi·t + ½·a·t2 può essere applicata direttamente?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
B)Nella relazione compaiono s, vi, a e t: il testo fornisce solo s e vi, quindi restano due grandezze incognite.
33. Un'automobile accelera uniformemente di 1,5 m/s2 e percorre 90 m in 6,0 s. Si vuole la velocità finale. Per ricavarla dalla relazione vf = vi + a·t occorrerebbe conoscere un'altra grandezza: quale?
A) l'intervallo di tempo
B) l'accelerazione
C) la velocità iniziale
D) lo spostamento
Mostra soluzione
C)Nella relazione compaiono vi, a, t e l'incognita vf. Il testo fornisce a e t, ma non vi: i 90 m non compaiono nella relazione.
34. Un'automobile viaggia a 9,0 m/s e, accelerando uniformemente, percorre 130 m in 10 s. Si vuole la velocità finale. Con i dati del testo la relazione s = [(vi + vf)/2]·t può essere applicata direttamente?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)Nella relazione compaiono s, vi, t e l'incognita vf: le prime tre sono fornite dal testo.
35. Un'automobile viaggia a 9,0 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 lungo 48 m. Quale delle relazioni seguenti può essere applicata con i dati del testo?
A) vf = vi + a·t
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) s = vi·t + ½·a·t2
D) s = [(vi + vf)/2]·t
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B)Il testo fornisce vi, a e s: in vf2 = vi2 + 2·a·s resta una sola grandezza incognita. In tutte le altre ne restano due.
36. Un autobus viaggia a 6,0 m/s e accelera uniformemente di 0,90 m/s2 per 8,0 s. Si vuole lo spazio percorso. Per ricavarlo dalla relazione s = [(vi + vf)/2]·t occorrerebbe conoscere un'altra grandezza: quale?
A) la durata
B) la velocità finale
C) l'accelerazione
D) la velocità iniziale
Mostra soluzione
B)Nella relazione compaiono vi, vf, t e l'incognita s. Il testo dà vi e t; l'accelerazione non compare in questa relazione, mentre vf sì e non è nota.
37. Una pallina viene lanciata verso l'alto con velocità di 14 m/s; g = 10 m/s2. Si vuole l'altezza massima raggiunta rispetto al punto di lancio. Con i dati del testo la relazione v2 = v02 + 2·a·s può essere applicata direttamente?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto la velocità vale 0: non è scritto nel testo, ma è una conseguenza della situazione descritta. Con v = 0, v0 = 14 m/s e a = −10 m/s2, l'unica grandezza incognita è s.
3Ordine e numero dei passaggi
38. Un'automobile viaggia a 8,0 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 lungo 60 m. Si vuole la velocità al termine dei 60 m. Occorre applicare più di una relazione del moto?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
B)No: vf2 = vi2 + 2·a·s contiene vi, a, s e l'incognita, tutte disponibili in un colpo solo.
39. Un'automobile accelera uniformemente di 2,0 m/s2 e percorre 100 m in 5,0 s. Si vuole la velocità al termine dei 5,0 s. Quale grandezza occorre ricavare per prima?
A) lo spostamento
B) l'accelerazione
C) la velocità iniziale
Mostra soluzione
C)Accelerazione e spostamento sono già forniti dal testo. Manca vi, che si ottiene da s = vi·t + ½·a·t2; solo dopo si applica vf = vi + a·t.
40. Un'automobile accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 6,0 s e al termine viaggia a 23 m/s. Si vuole lo spazio percorso in quei 6,0 s. Quante relazioni del moto occorrono come minimo?
A) una sola
B) due
Mostra soluzione
B)Due: nessuna relazione lega lo spostamento a vf, a e t soltanto. Prima vi = vf − a·t = 14 m/s, poi s = [(vi + vf)/2]·t = 111 m.
41. Un treno parte da fermo e accelera uniformemente di 0,50 m/s2 per 40 s. Si vuole la velocità raggiunta. Quante relazioni del moto occorrono come minimo?
A) una sola
B) due
Mostra soluzione
A)Una sola: vf = vi + a·t = 0 + 0,50·40 = 20 m/s.
42. Un'automobile accelera uniformemente di 1,0 m/s2 e percorre 84 m in 6,0 s. Si vuole la velocità al termine dei 6,0 s. Occorre applicare più di una relazione del moto?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)Sì: la velocità iniziale non è nota, quindi nessuna relazione porta subito a vf. Prima da s = vi·t + ½·a·t2 si ricava vi = 11 m/s, poi vf = vi + a·t = 17 m/s.
43. Un'automobile parte da ferma e accelera uniformemente di 2,0 m/s2 lungo 64 m. Applicando v2 = v02 + 2·a·s si ottiene il valore 256. Per arrivare alla velocità finale in m/s occorre applicare un'altra relazione del moto?
A) Sì
B) No
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B)No: 256 è il valore di v2, espresso in m2/s2. La velocità si ottiene estraendo la radice quadrata, √256 = 16 m/s, che è un passaggio algebrico e non una nuova relazione del moto.
44. Un ciclista viaggia a 3,0 m/s e, accelerando uniformemente, percorre 48 m in 8,0 s. Si vuole l'accelerazione. Quante relazioni del moto occorrono come minimo?
A) una sola
B) due
Mostra soluzione
A)Una sola: in s = vi·t + ½·a·t2 l'unica grandezza incognita è a, da cui a = 2(s − vit)/t2 = 0,75 m/s2.
45. Un'automobile frena uniformemente e si ferma dopo aver percorso 60 m in 6,0 s. Si vuole l'accelerazione. Quale grandezza occorre ricavare per prima?
A) la velocità iniziale
B) la velocità finale
C) la durata
D) lo spostamento
Mostra soluzione
A)Velocità finale (nulla, perché l'automobile si ferma), spostamento e durata sono già noti. Da s = [(vi + vf)/2]·t si ricava vi = 20 m/s, e solo allora a = (vf − vi)/t.
46. Un'automobile accelera uniformemente, percorre 96 m in 8,0 s e al termine viaggia a 16 m/s. Si vuole l'accelerazione. Quante relazioni del moto occorrono come minimo?
A) una sola
B) due
Mostra soluzione
B)Due: da s = [(vi + vf)/2]·t si ricava vi = 8,0 m/s, poi da vf = vi + a·t si ottiene a = 1,0 m/s2.
47. Un'automobile viaggia a 18 m/s e frena uniformemente fino a fermarsi in 30 m. Si vuole la durata della frenata. Quante relazioni del moto occorrono come minimo?
A) una sola
B) due
Mostra soluzione
A)Una sola: con vi = 18 m/s, vf = 0 e s = 30 m, da s = [(vi + vf)/2]·t si ricava t = 2s/(vi + vf) = 3,3 s.
48. Una palla viene lanciata verso l'alto e ricade nel punto di lancio dopo 4,0 s; g = 10 m/s2. Si vuole l'altezza massima raggiunta. Occorre applicare più di una relazione del moto?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)Sì: i 4,0 s sono l'intero volo, mentre la salita dura la metà. Prima si ricava la velocità di lancio (oppure il tempo di salita, 2,0 s), poi si calcola l'altezza ½·10·2,02 = 20 m.
49. Un'automobile viaggia a 8,0 m/s e accelera uniformemente di 1,2 m/s2 per 5,0 s; poi mantiene la velocità raggiunta per 12 s. Si vuole lo spazio percorso nella seconda fase. Quante relazioni del moto occorrono come minimo?
A) una sola
B) due
Mostra soluzione
B)Due: la velocità della seconda fase non è scritta nel testo. Prima v = 8,0 + 1,2·5,0 = 14 m/s, poi s = v·t = 14·12 = 168 m.
50. Un sasso viene lanciato verso il basso da un'altezza di 40 m e tocca il suolo dopo 2,0 s; g = 10 m/s2. Si vuole la velocità con cui tocca il suolo. Quale grandezza occorre ricavare per prima?
A) l'accelerazione
B) l'altezza di caduta
C) la velocità iniziale
Mostra soluzione
C)Nel testo mancano proprio le informazioni che porterebbero subito a vf: la velocità di lancio non è data. Da s = vi·t + ½·a·t2 si ottiene vi = 10 m/s, poi vf = vi + a·t = 30 m/s.
4Lettura di un procedimento
51. Un'automobile viaggia a 7,0 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 6,0 s. Per rispondere a una domanda sul moto si scrive: 7,0 + 1,5·6,0. Quale grandezza si sta calcolando?
A) l'aumento di velocità nei 6,0 s
B) lo spazio percorso nei 6,0 s
C) la velocità al termine dei 6,0 s
D) la velocità media nei 6,0 s
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C)È la relazione vf = vi + a·t: alla velocità iniziale viene sommato il prodotto a·t. L'aumento di velocità sarebbe il solo prodotto 1,5·6,0.
52. Un treno parte da fermo e accelera uniformemente di 0,60 m/s2 per 25 s. Con i dati del testo, quale grandezza fornisce la relazione s = vi·t + ½·a·t2?
A) la durata del moto
B) la velocità finale
C) l'accelerazione
D) lo spazio percorso
Mostra soluzione
D)Nella relazione vi (= 0), a e t sono note: l'unica grandezza che resta è s.
53. Un'automobile passa uniformemente da 6,0 m/s a 22 m/s in 8,0 s. Con i dati del testo, quale grandezza fornisce la relazione vf = vi + a·t?
A) la velocità finale
B) l'accelerazione
C) la velocità media
D) lo spazio percorso
Mostra soluzione
B)Nella relazione compaiono vi, vf, a e t: qui le due velocità e la durata sono note, quindi la relazione serve a ricavare a. La stessa relazione fornisce grandezze diverse a seconda di quali dati mancano.
54. Un ciclista viaggia a 4,0 m/s e accelera uniformemente di 0,50 m/s2 lungo 24 m. Con i dati del testo si scrive 4,02 + 2·0,50·24 e si ottiene 40. Che cosa rappresenta il numero 40?
A) il doppio della velocità finale, in m/s
B) la velocità finale, in m/s
C) il quadrato della velocità finale, in m2/s2
D) lo spazio percorso, in m
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C)Il calcolo è il membro destro di vf2 = vi2 + 2·a·s: fornisce vf2. La velocità è √40 ≈ 6,3 m/s.
55. Un'automobile viaggia a 5,0 m/s e accelera uniformemente di 1,2 m/s2 lungo 30 m. Con i dati del testo, quale grandezza fornisce la relazione vf2 = vi2 + 2·a·s?
A) la velocità finale
B) l'accelerazione
C) lo spazio percorso
D) la durata del moto
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A)Sono note vi, a e s: l'unica grandezza che resta è vf (più precisamente il suo quadrato, da cui si estrae la radice).
56. Un'automobile viaggia a 7,0 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 6,0 s. Per rispondere a un'altra domanda sul moto si scrive: 7,0·6,0 + ½·1,5·6,02. Quale relazione è stata applicata?
A) s = vi·t + ½·a·t2
B) vf2 = vi2 + 2·a·s
C) s = [(vi + vf)/2]·t
D) vf = vi + a·t
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A)La struttura del calcolo è vi·t + ½·a·t2: è la relazione dello spostamento.
57. Un'automobile frena uniformemente con accelerazione di modulo 5,0 m/s2 e si ferma dopo 40 m. Con i dati del testo, quale grandezza fornisce la relazione v2 = v02 + 2·a·s?
A) la durata della frenata
B) la velocità all'inizio della frenata
C) lo spazio di frenata
D) la velocità alla fine della frenata
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B)La velocità finale è nulla, a e s sono note: la relazione serve qui a ricavare v0.
58. Un treno passa uniformemente da 12 m/s a 30 m/s in 8,0 s. Per rispondere a una domanda sul moto si scrive: [(12 + 30)/2]·8,0. Quale relazione è stata applicata?
A) s = [(vi + vf)/2]·t
B) vf = vi + a·t
C) vf2 = vi2 + 2·a·s
D) s = vi·t + ½·a·t2
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A)La media delle due velocità moltiplicata per la durata è s = [(vi + vf)/2]·t.
59. Un'automobile passa uniformemente da 9,0 m/s a 24 m/s in 5,0 s. Per rispondere a una domanda sul moto si scrive: (24 − 9,0)/5,0. Quale grandezza si ottiene?
A) l'accelerazione
B) la variazione di velocità
C) la velocità media
D) lo spazio percorso
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A)È vf = vi + a·t riscritta come a = (vf − vi)/t. La variazione di velocità sarebbe la sola differenza 24 − 9,0.
60. Un'automobile viaggia a 8,0 m/s e, accelerando uniformemente, percorre 150 m in 12 s. Per rispondere a una domanda sul moto si scrive: (2·150)/12 − 8,0. Quale grandezza si ottiene?
A) la velocità media
B) la variazione di spostamento
C) l'accelerazione
D) la velocità finale
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D)È s = [(vi + vf)/2]·t risolta rispetto a vf: vf = 2s/t − vi = 25 − 8,0 = 17 m/s.
61. Un'automobile viaggia a 6,0 m/s e accelera uniformemente di 1,4 m/s2 lungo 45 m. Per trovare la velocità finale uno studente scrive vf = vi + a·t. Con i dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) Sì, sostituendo 45 al posto di t
B) Sì, perché tutte le grandezze della relazione sono note
C) No, perché la durata non è fra i dati
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C)La relazione scelta contiene t, mentre il testo fornisce uno spostamento. I 45 m non possono sostituire una durata: serve la relazione senza tempo.
62. Un sasso viene lasciato cadere da un'altezza di 45 m; g = 10 m/s2. Con i dati del testo si scrive √(2·10·45). Quale grandezza si ottiene?
A) l'accelerazione media durante la caduta
B) l'altezza da cui cade il sasso
C) la velocità con cui il sasso tocca il suolo
D) la durata della caduta
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C)Con vi = 0 la relazione vf2 = vi2 + 2·a·s diventa vf2 = 2·g·h, quindi vf = √(2·10·45) = 30 m/s.
63. Un oggetto viene lasciato cadere e resta in volo 1,8 s; g = 10 m/s2. Per rispondere a una domanda sul moto si scrive: ½·10·1,82. Quale grandezza si ottiene?
A) l'accelerazione
B) lo spazio percorso nella caduta
C) la velocità media
D) la velocità finale
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B)Con vi = 0 la relazione s = vi·t + ½·a·t2 si riduce a s = ½·g·t2.
64. Un ciclista viaggia a 2,5 m/s e, accelerando uniformemente, percorre 60 m in 10 s. Con i dati del testo, quale grandezza fornisce la relazione s = vi·t + ½·a·t2?
A) la velocità finale
B) la velocità media
C) l'accelerazione
D) lo spazio percorso
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C)Spostamento, velocità iniziale e durata sono noti: l'unica grandezza che resta nella relazione è a. La stessa relazione, con dati diversi, fornisce lo spostamento.
5Quesiti multi-argomento
65. Un sasso viene lanciato verso il basso con velocità di 15 m/s da un'altezza di 20 m; g = 10 m/s2. Con quale velocità, espressa in km/h, tocca il suolo?
A) 25 km/h
B) 55 km/h
C) 72 km/h
D) 90 km/h
E) 324 km/h
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D)vf2 = 152 + 2·10·20 = 225 + 400 = 625, quindi vf = 25 m/s. In km/h: 25·3,6 = 90 km/h.
66. Il grafico descrive il moto di un corpo lungo una retta. Quale spazio percorre complessivamente fra t = 0 e t = 10 s?
A) 96 m
B) 100 m
C) 124 m
D) 160 m
E) 200 m
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C)Fino a t = 6,0 s la velocità cresce da 4,0 a 16 m/s: s1 = [(4,0 + 16)/2]·6,0 = 60 m. Poi resta costante a 16 m/s per 4,0 s: s2 = 16·4,0 = 64 m. In tutto 124 m.
67. Un treno parte da fermo con accelerazione costante e dopo 200 m viaggia a 20 m/s. Quanto tempo impiega a percorrere quei 200 m?
A) 10 s
B) 15 s
C) 16 s
D) 20 s
E) 40 s
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D)La velocità media vale (0 + 20)/2 = 10 m/s, quindi da s = vm·t si ottiene t = 200/10 = 20 s.
68. Un motociclista viaggia a 12 m/s e accelera uniformemente di 2,0 m/s2 lungo 45 m. Quanto dura la fase di accelerazione?
A) 1,8 s
B) 2,5 s
C) 3,0 s
D) 3,8 s
E) 4,1 s
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C)vf2 = 122 + 2·2,0·45 = 324, quindi vf = 18 m/s; poi t = (18 − 12)/2,0 = 3,0 s.
69. Un'automobile viaggia a 15 m/s e accelera uniformemente di 2,0 m/s2. Quale spazio percorre prima che la sua velocità raggiunga i 90 km/h?
A) 100 m
B) 125 m
C) 156 m
D) 190 m
E) 1969 m
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A)90 km/h = 25 m/s. Poi s = (vf2 − vi2)/(2a) = (625 − 225)/4,0 = 100 m.
70. Un ciclista parte da fermo e con accelerazione costante percorre 40 m in 10 s. Qual è la sua velocità al termine dei 10 s, espressa in km/h?
A) 4,0 km/h
B) 8,0 km/h
C) 14,4 km/h
D) 24,5 km/h
E) 28,8 km/h
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E)Dalla relazione s = [(vi + vf)/2]·t si ricava vf = 2s/t = 80/10 = 8,0 m/s; in km/h: 8,0·3,6 = 28,8 km/h.
71. Un'automobile viaggia a 24 m/s e frena uniformemente fino a fermarsi dopo 48 m. Quanto dura la frenata?
A) 2,0 s
B) 4,0 s
C) 4,4 s
D) 6,4 s
E) 7,6 s
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B)La velocità media vale (24 + 0)/2 = 12 m/s, quindi t = 48/12 = 4,0 s.
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