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Esercizi dettagliati personalizzati 9-3

Sostituire i dati nelle relazioni del moto

Quesiti a risposta multipla sul moto rettilineo uniformemente accelerato: corrispondenza fra i dati del testo e i simboli che compaiono nelle relazioni, controllo di una sostituzione numerica già scritta, unità di misura dei termini di una relazione, valutazione di una conclusione e della sua motivazione, calcolo di velocità, spazi, accelerazioni e durate. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. La serie può essere svolta in più sedute: interrompi alla fine di una sezione e riprendi dalla successiva.

1Sostituzioni numeriche nelle relazioni

1. Un'automobile viaggia a 6,0 m/s e accelera uniformemente di 1,4 m/s2 lungo 45 m. Nella relazione vf = vi + a·t, a quale simbolo corrisponde il valore 45 m?
A) a t
B) ad a
C) a vi
D) a nessuno dei simboli che compaiono nella relazione
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D)45 m è uno spostamento. Nella relazione compaiono due velocità, un'accelerazione e una durata: nessun simbolo rappresenta uno spostamento, quindi quel dato non trova posto in questa relazione.
2. Un'automobile viaggia a 5,0 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 lungo 60 m. Per la velocità finale uno studente scrive vf = 5,0 + 1,5·60. La sostituzione è corretta?
A) Sì
B) No
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B)No: nella relazione vf = vi + a·t il fattore che moltiplica l'accelerazione è una durata, mentre 60 m è uno spostamento. Il testo non fornisce alcuna durata.
3. Un'automobile passa uniformemente da 8,0 m/s a 20 m/s in 5,0 s percorrendo 70 m. Quale valore va sostituito al posto di s nella relazione vf2 = vi2 + 2·a·s?
A) 5,0
B) 8,0
C) 20
D) 70
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D)s è lo spostamento: fra i dati del testo lo spostamento è 70 m. I valori 8,0 e 20 sono velocità, 5,0 è una durata.
4. Un treno parte da fermo e accelera uniformemente di 0,50 m/s2 per 40 s. Per lo spazio percorso uno studente scrive s = 0·40 + ½·0,50·402. La sostituzione è corretta?
A) Sì
B) No
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A)Sì: vi = 0 perché il treno parte da fermo, e 40 s è la durata, che nella relazione s = vi·t + ½·a·t2 occupa entrambi i posti di t.
5. Un ciclista viaggia a 3,0 m/s e accelera uniformemente di 0,80 m/s2 lungo 25 m. Per lo spazio percorso uno studente scrive s = 3,0·25 + ½·0,80·252. La sostituzione è corretta?
A) Sì
B) No
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B)No: 25 m è proprio lo spazio percorso, cioè il primo membro s, e non la durata t. Inoltre così la stessa grandezza comparirebbe a destra al posto di un tempo.
6. In un calcolo si moltiplica un'accelerazione espressa in m/s2 per una durata espressa in secondi. Il prodotto si misura in:
A) m/s
B) m/s2
C) m
D) m2/s2
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A)(m/s2)·s = m/s: il prodotto a·t ha le unità di una velocità.
7. Un sasso viene lasciato cadere e tocca il suolo dopo 3,0 s; g = 10 m/s2. Per la velocità con cui tocca il suolo uno studente scrive vf = 0 + 10·3,0. La sostituzione è corretta?
A) No
B) Sì
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B)Sì: la velocità iniziale è nulla, 10 m/s2 è l'accelerazione e 3,0 s è la durata del moto, che è proprio ciò che moltiplica a.
8. Un'automobile viaggia a 5,0 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 6,0 s. Per la velocità finale uno studente scrive vf = 5,0 + 1,5·6,0. La sostituzione è corretta?
A) No
B) Sì
Mostra soluzione
B)Sì: 6,0 s è una durata e occupa correttamente il posto di t; il risultato è 5,0 + 9,0 = 14 m/s.
9. Un'automobile passa uniformemente da 6,0 m/s a 18 m/s in 4,0 s percorrendo 48 m. Per l'accelerazione uno studente scrive a = (18 − 6,0)/48. La sostituzione è corretta?
A) Sì
B) No
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B)No: la relazione a = (vf − vi)/t chiede al denominatore una durata. Il valore 48 è uno spostamento; la durata è 4,0 s.
10. Un sasso viene lanciato verso il basso da un'altezza di 20 m e tocca il suolo dopo 2,0 s. Quale valore va sostituito al posto di t nella relazione vf = vi + a·t?
A) 2,0
B) nessuno dei due
C) 20
D) entrambi, in due calcoli distinti
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A)t è una durata: l'unico dato espresso in secondi è 2,0 s. Il valore 20 m è uno spostamento.
11. Un'automobile viaggia a 4,0 m/s e accelera uniformemente di 2,0 m/s2 lungo 30 m. Uno studente scrive vf = 4,0 + 2,0·30. Che cosa non va nella sostituzione?
A) il valore 30 è uno spostamento, mentre la relazione richiede una durata
B) il valore 4,0 andava elevato al quadrato
C) nulla: la sostituzione è corretta
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A)Il prodotto a·t deve avere le unità di una velocità: (m/s2)·s = m/s. Sostituendo un valore in metri si otterrebbe (m/s2)·m = m2/s2, che non si può sommare a una velocità.
12. Un carrello passa uniformemente da 0,50 m/s a 2,5 m/s in 20 s percorrendo 30 m. Quale valore va sostituito al posto di t nella relazione s = [(vi + vf)/2]·t?
A) 0,50
B) 2,5
C) 20
D) 30
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C)t è la durata: fra i dati del testo la durata è 20 s. Il valore 30 è lo spostamento e va al posto di s, mentre 0,50 e 2,5 sono velocità.
13. Un sasso viene lasciato cadere da un'altezza di 20 m; g = 10 m/s2. Per la velocità con cui tocca il suolo uno studente scrive vf = 0 + 10·20. La sostituzione è corretta?
A) No
B) Sì
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A)No: 20 m è l'altezza di caduta, cioè uno spostamento, mentre in vf = vi + a·t il fattore accanto ad a è una durata. Il testo non fornisce la durata della caduta.
14. Un'automobile passa uniformemente da 6,0 m/s a 18 m/s in 4,0 s percorrendo 48 m. Per l'accelerazione uno studente scrive a = (18 − 6,0)/4,0. La sostituzione è corretta?
A) No
B) Sì
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B)Sì: al numeratore la differenza fra velocità finale e iniziale, al denominatore la durata, che è 4,0 s. Si ottiene a = 3,0 m/s2.
15. In un calcolo si moltiplica un'accelerazione espressa in m/s2 per uno spostamento espresso in metri. Il prodotto si misura in:
A) m/s3
B) m/s
C) m2/s
D) m2/s2
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D)(m/s2)·m = m2/s2: sono le unità del quadrato di una velocità, non di una velocità.
16. Un'automobile passa uniformemente da 4,0 m/s a 16 m/s in 6,0 s. Per l'accelerazione uno studente scrive a = (4,0 − 16)/6,0. La sostituzione è corretta?
A) Sì
B) No
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B)No: le due velocità sono di specie giusta ma scambiate di posto. La relazione è a = (vf − vi)/t, quindi a = (16 − 4,0)/6,0 = 2,0 m/s2: l'automobile accelera e l'accelerazione risulta positiva.
17. Un'automobile viaggia a 12 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 lungo 80 m. Per la velocità finale uno studente scrive vf2 = 122 + 2·1,5·80. La sostituzione è corretta?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)Sì: nella relazione vf2 = vi2 + 2·a·s il fattore accanto all'accelerazione è uno spostamento, e 80 m lo è.
18. Un'automobile viaggia a 8,0 m/s, accelera uniformemente di 1,0 m/s2 per 5,0 s e poi procede a velocità costante per 20 s. Per lo spazio percorso nella seconda fase uno studente scrive s = 8,0·20. La sostituzione è corretta?
A) Sì
B) No
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B)No: in s = v·t la velocità deve essere quella della seconda fase, che non è più 8,0 m/s. Dopo la prima fase la velocità vale 8,0 + 1,0·5,0 = 13 m/s.
19. Un'automobile viaggia a 20 m/s e frena uniformemente con accelerazione di modulo 2,0 m/s2 per 4,0 s. Per la velocità al termine dei 4,0 s uno studente scrive v = 20 + 2,0·4,0. La sostituzione è corretta?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
B)No: i valori sono al posto giusto, ma il moto rallenta, quindi l'accelerazione va sostituita con il segno negativo: v = 20 − 2,0·4,0 = 12 m/s.
20. Un'automobile viaggia a 72 km/h e frena uniformemente con accelerazione di modulo 4,0 m/s2 per 3,0 s. Per la velocità al termine dei 3,0 s uno studente scrive v = 72 − 4,0·3,0. La sostituzione è corretta?
A) No
B) Sì
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A)No: il prodotto 4,0·3,0 è espresso in m/s, mentre 72 è espresso in km/h. Prima della sottrazione la velocità iniziale va convertita: 72 : 3,6 = 20 m/s.
21. Un'automobile viaggia a 12 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 8,0 s. Per la velocità finale uno studente scrive vf2 = 122 + 2·1,5·8,0. La sostituzione è corretta?
A) No
B) Sì
Mostra soluzione
A)No: accanto a 2·a la relazione richiede uno spostamento, mentre 8,0 s è una durata. Con questi dati conviene vf = vi + a·t.
22. Un'automobile viaggia a 90 km/h e frena uniformemente lungo 40 m. Quale valore, espresso in m/s, va sostituito al posto di vi nella relazione vf2 = vi2 + 2·a·s?
A) 2,5
B) 25
C) 40
D) 90
E) 324
Mostra soluzione
B)vi è la velocità iniziale, che il testo fornisce in km/h: 90 : 3,6 = 25 m/s. Il valore 40 è lo spostamento; moltiplicare per 3,6 invece di dividere darebbe 324.
23. Un'automobile viaggia a 8,0 m/s, accelera uniformemente di 1,0 m/s2 per 5,0 s e poi procede a velocità costante per 20 s. Per lo spazio percorso nella seconda fase uno studente scrive s = (8,0 + 1,0·5,0)·20. La sostituzione è corretta?
A) Sì
B) No
Mostra soluzione
A)Sì: la parentesi fornisce la velocità al termine della prima fase, che è quella mantenuta nella seconda; moltiplicata per i 20 s dà lo spazio richiesto.
24. Un'automobile viaggia a 20 m/s e frena uniformemente con accelerazione di modulo 2,0 m/s2 per 4,0 s. Per la velocità al termine dei 4,0 s uno studente scrive v = 20 − 2,0·4,0. La sostituzione è corretta?
A) No
B) Sì
Mostra soluzione
B)Sì: 4,0 s è la durata e il segno meno tiene conto del fatto che il moto rallenta; si ottiene 12 m/s.
25. Un'automobile viaggia a 54 km/h e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 per 6,0 s. Uno studente scrive v = 54 + 1,5·6,0. Che cosa non va nella sostituzione?
A) il valore 6,0 è una durata, mentre la relazione richiede uno spostamento
B) la velocità iniziale è in km/h, mentre il prodotto a·t risulta in m/s
C) nulla: la sostituzione è corretta
Mostra soluzione
B)I due addendi devono essere omogenei: 1,5·6,0 = 9,0 m/s, quindi anche la velocità iniziale va espressa in m/s, cioè 54 : 3,6 = 15 m/s.

2Conclusioni e motivazioni

26. Un ciclista viaggia a 4,0 m/s e accelera uniformemente di 0,60 m/s2 per 8,0 s. Per lo spazio percorso uno studente sceglie s = [(vi + vf)/2]·t. Con i dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) Sì, sostituendo 0,60 al posto di vf
B) Sì, perché tutte le grandezze che compaiono nella relazione sono fornite
C) No, perché la velocità al termine degli 8,0 s non è fra i dati
Mostra soluzione
C)Nella relazione compaiono vi, vf, t e l'incognita s. Il testo fornisce vi e t, ma non vf; il valore 0,60 è un'accelerazione e non può occupare il posto di una velocità.
27. Un'automobile viaggia a 9,0 m/s e accelera uniformemente di 1,2 m/s2 per 7,0 s. Per la velocità finale uno studente sceglie v = v0 + a·t. Con i dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) No, perché lo spostamento non è fra i dati
B) Sì, sostituendo 7,0 al posto di a
C) Sì, perché velocità iniziale, accelerazione e durata sono tutte fornite
Mostra soluzione
C)Nella relazione compaiono v0, a, t e l'incognita v: le prime tre sono nel testo. Lo spostamento non compare nella relazione, quindi la sua assenza è irrilevante.
28. Un'automobile viaggia a 10 m/s e accelera uniformemente di 2,0 m/s2 lungo 24 m. Per la durata uno studente sceglie vf = vi + a·t. Con i dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) Sì, sostituendo 24 al posto di vf
B) No, perché la velocità al termine dei 24 m non è fra i dati
C) Sì, perché accelerazione e velocità iniziale sono fornite
Mostra soluzione
B)Oltre a t restano incognite vf: una sola relazione con due incognite non basta. Il valore 24 m è uno spostamento e non può occupare il posto di una velocità.
29. Un'automobile percorre 120 m in 8,0 s con accelerazione uniforme di 1,5 m/s2. Per la velocità iniziale uno studente sceglie s = vi·t + ½·a·t2. Con i dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) Sì, perché spostamento, durata e accelerazione sono forniti
B) No, perché quella relazione fornisce lo spostamento e non la velocità iniziale
C) No, perché la velocità finale non è fra i dati
Mostra soluzione
A)Nella relazione compaiono s, vi, a e t: tre sono note e resta la sola vi. Una relazione può essere risolta rispetto a qualunque grandezza vi compaia, non solo rispetto a quella scritta a sinistra.
30. Un'automobile passa uniformemente da 10 m/s a 26 m/s percorrendo 180 m. Per la durata uno studente sceglie s = vi·t + ½·a·t2. Con i dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) No, perché nella relazione restano incognite sia a sia t
B) Sì, perché lo spostamento e la velocità iniziale sono forniti
C) No, perché la velocità finale non compare nella relazione
Mostra soluzione
A)La relazione contiene s, vi, a e t: il testo fornisce le prime due e restano due grandezze da determinare, troppe per una sola equazione. Che vf non compaia è vero ma non è ciò che blocca il calcolo.
31. Un sasso viene lasciato cadere da un'altezza di 45 m; g = 10 m/s2. Per la durata della caduta uno studente sceglie vf = vi + a·t. Con i dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) Sì, perché la velocità iniziale è nulla e l'accelerazione è fornita
B) No, perché l'altezza non compare nella relazione
C) No, perché la velocità con cui il sasso arriva al suolo non è fra i dati
Mostra soluzione
C)Restano incognite vf e t: due grandezze per una sola relazione. L'altezza in effetti non compare, ma è proprio per questo che il dato dei 45 m non aiuta qui.
32. Un treno parte da fermo e accelera uniformemente di 0,40 m/s2 per 25 s. Per lo spazio percorso uno studente sceglie s = [(vi + vf)/2]·t. Con i soli dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) Sì, perché la velocità iniziale è nulla e la durata è fornita
B) No, perché la velocità al termine dei 25 s non è fra i dati
C) No, perché l'accelerazione non compare nella relazione
Mostra soluzione
B)Nella relazione compaiono vi (= 0), vf, t e l'incognita s: manca vf. Che l'accelerazione non compaia è vero, ma non impedisce di per sé il calcolo.
33. Un'automobile viaggia a 20 m/s e frena uniformemente con accelerazione di modulo 2,5 m/s2 fino a fermarsi. Per lo spazio di frenata uno studente sceglie vf2 = vi2 + 2·a·s. Con i dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) No, perché la velocità finale non è fra i dati
B) Sì, perché la velocità finale è determinata dalla situazione descritta e le altre grandezze sono fornite
C) No, perché la durata della frenata non è fra i dati
Mostra soluzione
B)L'automobile si ferma, quindi vf = 0: è un dato che si ricava dalla descrizione anche se non è scritto come numero. La durata non compare in questa relazione.
34. Un ciclista viaggia a 5,0 m/s e, accelerando uniformemente lungo 60 m, raggiunge gli 11 m/s. Per l'accelerazione uno studente sceglie vf = vi + a·t. Con i dati del testo può portare a termine il calcolo?
A) Sì, sostituendo 60 al posto di t
B) No, perché la durata non è fra i dati
C) Sì, perché entrambe le velocità sono fornite
Mostra soluzione
B)La relazione contiene anche t, che il testo non fornisce: i 60 m sono uno spostamento. Con questi dati serve la relazione priva del tempo.
35. Un'automobile viaggia a 72 km/h e accelera uniformemente di 1,2 m/s2 per 5,0 s. Per la velocità finale uno studente scrive v = 72 + 1,2·5,0. La scrittura è corretta?
A) Sì, perché tutte le grandezze della relazione sono fornite
B) No, perché la velocità iniziale va espressa in m/s prima della somma
C) No, perché la durata non è fra i dati
Mostra soluzione
B)Il prodotto 1,2·5,0 = 6,0 è in m/s, quindi va sommato a 72 : 3,6 = 20 m/s. Il risultato è 26 m/s.

3Quesiti multi-argomento

36. Un'automobile viaggia a 6,0 m/s e accelera uniformemente di 2,0 m/s2 lungo 40 m. Qual è la velocità al termine dei 40 m?
A) 4,0 m/s
B) 8,0 m/s
C) 10 m/s
D) 14 m/s
E) 46 m/s
Mostra soluzione
D)vf2 = 6,02 + 2·2,0·40 = 36 + 160 = 196, quindi vf = 14 m/s.
37. Un'automobile viaggia a 9,0 m/s e accelera uniformemente di 1,2 m/s2 lungo 60 m. Qual è la velocità al termine dei 60 m, espressa in km/h?
A) 54 km/h
B) 60 km/h
C) 81 km/h
D) 150 km/h
E) 291,6 km/h
Mostra soluzione
A)vf2 = 9,02 + 2·1,2·60 = 81 + 144 = 225, quindi vf = 15 m/s; in km/h: 15·3,6 = 54 km/h.
38. Il grafico descrive il moto di un corpo lungo una retta. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 8,0 s?
2468048121620t (s)v (m/s)
A) 12 m
B) 48 m
C) 96 m
D) 108 m
E) 192 m
Mostra soluzione
C)Il grafico riporta una velocità che cresce da 6,0 m/s a 18 m/s in 8,0 s: s = [(6,0 + 18)/2]·8,0 = 96 m.
39. Un motociclista viaggia a 8,0 m/s e accelera uniformemente di 1,5 m/s2 lungo 44 m. Quanto dura questa fase?
A) 4,0 s
B) 5,5 s
C) 7,3 s
D) 9,3 s
E) 14 s
Mostra soluzione
A)vf2 = 8,02 + 2·1,5·44 = 64 + 132 = 196, quindi vf = 14 m/s; poi t = (14 − 8,0)/1,5 = 4,0 s.
40. Un treno parte da fermo e, accelerando uniformemente, raggiunge i 90 km/h dopo 250 m. Quanto vale l'accelerazione?
A) 0,36 m/s2
B) 0,50 m/s2
C) 1,0 m/s2
D) 1,25 m/s2
E) 3,6 m/s2
Mostra soluzione
D)90 km/h : 3,6 = 25 m/s. Da 252 = 0 + 2·a·250 si ricava a = 625/500 = 1,25 m/s2.
41. Un'automobile viaggia a 6,0 m/s, accelera uniformemente di 1,6 m/s2 lungo 50 m e poi procede a velocità costante per 8,0 s. Quale spazio percorre nella seconda fase?
A) 48 m
B) 64 m
C) 80 m
D) 96 m
E) 112 m
Mostra soluzione
E)vf2 = 6,02 + 2·1,6·50 = 36 + 160 = 196, quindi la velocità della seconda fase è 14 m/s; poi s = 14·8,0 = 112 m.
42. Un sasso viene lasciato cadere da un'altezza di 45 m; g = 10 m/s2. Con quale velocità, espressa in km/h, tocca il suolo?
A) 108 km/h
B) 162 km/h
C) 216 km/h
D) 324 km/h
E) 1620 km/h
Mostra soluzione
A)vf2 = 0 + 2·10·45 = 900, quindi vf = 30 m/s; in km/h: 30·3,6 = 108 km/h.
Soluzioni

Griglia delle risposte corrette

1D 2B 3D 4A 5B 6A 7B 8B 9B 10A 11A 12C 13A 14B 15D 16B 17A 18B 19B 20A 21A 22B 23A 24B 25B 26C 27C 28B 29A 30A 31C 32B 33B 34B 35B 36D 37A 38C 39A 40D 41E 42A
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