Esercizi dettagliati personalizzati 9-4
Leggere i grafici: valori, lunghezze e aree
Quesiti a risposta multipla sulla lettura dei grafici: valori sugli assi, lunghezza di segmenti paralleli agli assi, aree di rettangoli, triangoli e trapezi nel piano cartesiano, grafici spazio-tempo, velocità-tempo e accelerazione-tempo del moto rettilineo. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. La serie può essere svolta in più sedute: interrompi alla fine di una sezione e riprendi dalla successiva.
1Valori sugli assi
1. Quale numero corrisponde al punto P?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
E)P sta esattamente a metà fra le tacche 4 e 6: (4 + 6)/2 = 5.
2. Qual è il numero che si trova esattamente a metà fra 4 e 8?
A) 6
B) 7
C) 11
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
A)(4 + 8)/2 = 12/2 = 6.
3. Sulla retta in figura è segnato il punto P. Quale numero gli corrisponde?
A) 10
B) 15
C) 16
D) 20
E) 22
Mostra soluzione
B)P sta esattamente a metà fra le tacche 10 e 20: (10 + 20)/2 = 15.
4. Quale numero corrisponde al punto P segnato sulla retta?
A) 10
B) 11
C) 12,5
D) 13
E) 15
Mostra soluzione
C)P sta esattamente a metà fra le tacche 10 e 15: (10 + 15)/2 = 12,5.
5. Quanto vale la coordinata y del punto P?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 14
E) 17
Mostra soluzione
A)Seguendo la linea tratteggiata fino all'asse y, P sta a metà fra 8 e 12: (8 + 12)/2 = 10.
6. Sulla retta in figura, quale numero corrisponde al punto P?
A) 6
B) 8
C) 11
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
A)P sta esattamente a metà fra le tacche 4 e 8: (4 + 8)/2 = 6.
7. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità all'istante t = 4,0 s?
A) 4 m/s
B) 7 m/s
C) 8 m/s
D) 12 m/s
E) 14 m/s
Mostra soluzione
E)All'istante t = 4 s la linea del grafico sta a metà fra 12 e 16 m/s: (12 + 16)/2 = 14 m/s.
8. Quanto vale la coordinata y del punto P?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 23
E) 24
Mostra soluzione
A)Seguendo la linea tratteggiata fino all'asse y, P sta a metà fra 16 e 20: (16 + 20)/2 = 18.
9. Qual è il numero che si trova esattamente a metà fra 10 e 15?
A) 2,5
B) 5
C) 9,5
D) 12
E) 12,5
Mostra soluzione
E)(10 + 15)/2 = 25/2 = 12,5.
10. Quale numero corrisponde al punto P?
A) 6
B) 11
C) 12
D) 14
E) 17
Mostra soluzione
C)P coincide con la tacca 12.
11. Sulla retta in figura è segnato il punto P. Quale numero gli corrisponde?
A) 1,25
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
Mostra soluzione
A)P sta esattamente a metà fra le tacche 1 e 1,5: (1 + 1,5)/2 = 1,25.
12. Il grafico si riferisce a un treno che si muove lungo un binario rettilineo. Qual è la sua velocità all'istante t = 8,0 s?
A) 28 m/s
B) 30 m/s
C) 32 m/s
D) 34 m/s
E) 35 m/s
Mostra soluzione
B)All'istante t = 8 s la linea del grafico sta a metà fra 28 e 32 m/s: (28 + 32)/2 = 30 m/s.
13. Qual è il numero che si trova esattamente a metà fra 16 e 20?
A) 2
B) 4
C) 18
D) 23
E) 36
Mostra soluzione
C)(16 + 20)/2 = 36/2 = 18.
14. Quale numero corrisponde al punto P segnato sulla retta?
A) 3
B) 3,5
C) 4,5
D) 6
E) 7,5
Mostra soluzione
C)P sta esattamente a metà fra le tacche 3 e 6: (3 + 6)/2 = 4,5.
15. Quanto vale la coordinata x del punto P?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 13
E) 35
Mostra soluzione
B)Seguendo la linea tratteggiata fino all'asse x, P sta a metà fra 6 e 8: (6 + 8)/2 = 7.
16. Il grafico si riferisce a un carrello che si muove lungo una guida rettilinea. Qual è la sua velocità all'istante t = 0?
A) 0 m/s
B) 1,25 m/s
C) 1,5 m/s
D) 1,75 m/s
E) 2,25 m/s
Mostra soluzione
B)All'istante t = 0 s la linea del grafico sta a metà fra 1 e 1,5 m/s: (1 + 1,5)/2 = 1,25 m/s.
17. Sulla retta in figura, quale numero corrisponde al punto P?
A) −11
B) −10
C) −8
D) −6
E) 6
Mostra soluzione
D)P sta esattamente a metà fra le tacche −8 e −4: (−8 + (−4))/2 = −6.
18. Quale numero corrisponde al punto P?
A) 26
B) 27
C) 28
D) 30
E) 32
Mostra soluzione
D)P sta esattamente a metà fra le tacche 28 e 32: (28 + 32)/2 = 30.
19. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale la sua accelerazione?
A) 4 m/s2
B) 4,5 m/s2
C) 5 m/s2
D) 7,5 m/s2
E) 10 m/s2
Mostra soluzione
D)La linea del grafico sta a metà fra 5 e 10 m/s2: (5 + 10)/2 = 7,5 m/s2.
20. Quanto vale la coordinata y del punto P?
A) −10
B) −7,5
C) −5
D) 6
E) 7,5
Mostra soluzione
B)Seguendo la linea tratteggiata fino all'asse y, P sta a metà fra −10 e −5: (−10 + (−5))/2 = −7,5.
2Segmenti nel piano cartesiano
21. Quanto è lungo il segmento OB in figura?
A) 12
B) 14
C) 15
D) 18
E) 24
Mostra soluzione
A)In figura O(0; 0) e B(0; 12). I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 12 − 0 = 12.
22. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
E) 20
Mostra soluzione
D)In figura A(0; 4) e B(0; 16). I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 16 − 4 = 12.
23. Quanto è lungo il segmento OB in figura?
A) 3,5
B) 7
C) 10
D) 11
E) 12
Mostra soluzione
B)In figura O(0; 0) e B(7; 0). 7 sta a metà fra 6 e 8. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 7 − 0 = 7.
24. Nel piano cartesiano, quanto è lungo il segmento di estremi A(0; 6) e B(0; 18)?
A) 3
B) 5
C) 9
D) 11
E) 12
Mostra soluzione
E)I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 18 − 6 = 12.
25. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 1
B) 3
C) 4,5
D) 6
E) 9
Mostra soluzione
D)In figura A(2; 0) e B(8; 0). I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 8 − 2 = 6.
26. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 24
Mostra soluzione
A)In figura A(8; 6) e B(8; 18). 6 sta a metà fra 4 e 8; 18 sta a metà fra 16 e 20. I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 18 − 6 = 12.
27. Quanto è lungo il segmento che ha per estremi i punti A(3; 0) e B(11; 0)?
A) 7
B) 8
C) 11
D) 15
E) 17
Mostra soluzione
B)I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 11 − 3 = 8.
28. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 7
B) 9
C) 10
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
A)In figura A(2; 5) e B(9; 5). 9 sta a metà fra 8 e 10. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 9 − 2 = 7.
29. Quanto è lungo il segmento OB in figura?
A) 1,5
B) 6
C) 6,5
D) 7,5
E) 9
Mostra soluzione
D)In figura O(0; 0) e B(0; 7,5). 7,5 sta a metà fra 5 e 10. I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 7,5 − 0 = 7,5.
30. Nel piano cartesiano, quanto è lungo il segmento di estremi A(5; 4) e B(5; 12)?
A) 2
B) 5
C) 6
D) 8
E) 13
Mostra soluzione
D)I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 12 − 4 = 8.
31. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 5
B) 7
C) 10
D) 11
E) 16
Mostra soluzione
C)In figura A(0; 2,5) e B(0; 12,5). 2,5 sta a metà fra 0 e 5; 12,5 sta a metà fra 10 e 15. I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 12,5 − 2,5 = 10.
32. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 3
B) 4
C) 11
D) 12
E) 14
Mostra soluzione
D)In figura A(5; 10) e B(5; 22). 10 sta a metà fra 8 e 12; 22 sta a metà fra 20 e 24. I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 22 − 10 = 12.
33. Quanto è lungo il segmento che va dal punto A(9; 2) al punto B(3; 2)?
A) 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 12
Mostra soluzione
D)I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 9 − 3 = 6.
34. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 8,0 s?
A) 12 m/s
B) 14 m/s
C) 15 m/s
D) 18 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
A)All'istante t = 0 la velocità è 6 m/s (a metà fra 4 e 8); all'istante t = 8 s è 18 m/s (a metà fra 16 e 20). La velocità aumenta di 18 − 6 = 12 m/s.
35. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 4
B) 6
C) 6,5
D) 7,5
E) 11
Mostra soluzione
D)In figura A(2,5; 0) e B(10; 0). 2,5 sta a metà fra 0 e 5. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 10 − 2,5 = 7,5.
36. Il grafico si riferisce a un ciclomotore che si muove lungo un rettilineo. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 5 m/s
B) 6 m/s
C) 8 m/s
D) 14 m/s
E) 17 m/s
Mostra soluzione
D)All'istante t = 0 la velocità è 0 m/s; all'istante t = 6 s è 14 m/s (a metà fra 12 e 16). La velocità aumenta di 14 − 0 = 14 m/s.
37. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 1,75
B) 2,5
C) 6
D) 7,5
E) 8
Mostra soluzione
B)In figura A(0,5; 4) e B(3; 4). 0,5 sta a metà fra 0 e 1. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 3 − 0,5 = 2,5.
38. Il grafico si riferisce a un autobus che si muove lungo un rettilineo. Per quanti secondi la sua velocità aumenta?
A) 1 s
B) 1,5 s
C) 4,5 s
D) 5 s
E) 7 s
Mostra soluzione
D)La velocità aumenta nel tratto inclinato del grafico, che va da t = 2 s a t = 7 s: la durata è 7 − 2 = 5 s.
39. Nel piano cartesiano, quanto è lungo il segmento di estremi A(2; 1,5) e B(2; 6)?
A) 4,5
B) 5
C) 5,5
D) 6
E) 8,5
Mostra soluzione
A)I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 6 − 1,5 = 4,5.
40. Nel piano cartesiano, quanto è lungo il segmento di estremi A(0; −4) e B(0; 8)?
A) 4
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Mostra soluzione
B)I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 8 − (−4) = 12.
41. Il grafico si riferisce a un treno che si muove lungo un binario rettilineo. Di quanto diminuisce la sua velocità fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 4 m/s
B) 12 m/s
C) 18 m/s
D) 19 m/s
E) 32 m/s
Mostra soluzione
B)All'istante t = 0 la velocità è 22 m/s (a metà fra 20 e 24); all'istante t = 6 s è 10 m/s (a metà fra 8 e 12). La velocità diminuisce di 22 − 10 = 12 m/s.
42. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 3
B) 7
C) 8
D) 11
E) 13
Mostra soluzione
C)In figura A(−3; 3) e B(5; 3). −3 sta a metà fra −4 e −2; 5 sta a metà fra 4 e 6. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 5 − (−3) = 8.
3Aree nel piano cartesiano
43. Quanto vale l'area del rettangolo colorato?
A) 28
B) 48
C) 60
D) 64
E) 68
Mostra soluzione
B)Base 6 − 0 = 6; altezza 8 − 0 = 8. Area 6 · 8 = 48.
44. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 24
B) 40
C) 45
D) 55
E) 70
Mostra soluzione
E)Base 10 − 0 = 10; altezza 14 − 0 = 14 (a metà fra 12 e 16). Area ½ · 10 · 14 = 70.
45. Quanto vale l'area del rettangolo colorato?
A) 9
B) 15
C) 21
D) 30
E) 42
Mostra soluzione
D)Base 7 − 2 = 5 (7 sta a metà fra 6 e 8); altezza 6 − 0 = 6 (a metà fra 4 e 8). Area 5 · 6 = 30.
46. Quanto è lungo il lato AB del triangolo ABC?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
B)A(0; 6) e B(8; 6) hanno la stessa coordinata y: AB è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 8 − 0 = 8.
47. Quanto vale l'area del rettangolo colorato?
A) 16
B) 20
C) 40
D) 48
E) 50
Mostra soluzione
C)Base 6 − 1 = 5 (1 sta a metà fra 0 e 2); altezza 10 − 2 = 8 (2 sta a metà fra 0 e 4, 10 a metà fra 8 e 12). Area 5 · 8 = 40.
48. Quanto vale l'area del rettangolo colorato?
A) 7,5
B) 8,5
C) 15
D) 17
E) 22,5
Mostra soluzione
C)Base 2,5 − 0 = 2,5 (a metà fra 2 e 3); altezza 6 − 0 = 6. Area 2,5 · 6 = 15.
49. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 13,5
B) 42
C) 54
D) 66
E) 84
Mostra soluzione
B)Base 6 − 0 = 6. Altezza 18 − 4 = 14 (18 sta a metà fra 16 e 20). Area ½ · 6 · 14 = 42.
50. Quanto è lungo il lato BC del triangolo ABC?
A) 3
B) 12
C) 18
D) 20
E) 24
Mostra soluzione
B)B(8; 6) e C(8; 18) hanno la stessa coordinata x: BC è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 18 − 6 = 12 (6 sta a metà fra 4 e 8, 18 a metà fra 16 e 20).
51. La linea tratteggiata divide la regione colorata in un rettangolo e in un triangolo. Quanto vale l'area del triangolo?
A) 64
B) 88
C) 96
D) 112
E) 128
Mostra soluzione
A)Base del triangolo 8 − 0 = 8. Altezza 22 − 6 = 16 (6 sta a metà fra 4 e 8, 22 a metà fra 20 e 24). Area ½ · 8 · 16 = 64.
52. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 12
B) 18
C) 36
D) 66
E) 72
Mostra soluzione
C)Cateto sull'asse y: 22 − 10 = 12 (10 sta a metà fra 8 e 12, 22 a metà fra 20 e 24). Cateto parallelo all'asse x: 6 − 0 = 6. Area ½ · 6 · 12 = 36.
53. Quanto vale l'area del rettangolo di vertici A(3; 2), B(10; 2), C(10; 6) e D(3; 6)?
A) 11
B) 18
C) 22
D) 28
E) 60
Mostra soluzione
D)AB va da x = 3 a x = 10: 10 − 3 = 7. BC va da y = 2 a y = 6: 6 − 2 = 4. Area 7 · 4 = 28.
54. Quanto vale l'area della regione colorata?
A) 18
B) 36
C) 48
D) 60
E) 96
Mostra soluzione
D)Con la parallela all'asse x che passa per y = 6 la regione si divide in un rettangolo, 6 · 6 = 36 (6 sta a metà fra 4 e 8), e in un triangolo, ½ · 6 · (14 − 6) = 24 (14 sta a metà fra 12 e 16). Totale 36 + 24 = 60.
55. Quanto vale l'area dell'intera regione colorata?
A) 48
B) 64
C) 112
D) 128
E) 176
Mostra soluzione
C)Rettangolo: 8 · 6 = 48 (6 sta a metà fra 4 e 8). Triangolo: ½ · 8 · (22 − 6) = 64 (22 sta a metà fra 20 e 24). Totale 48 + 64 = 112.
56. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 27
E) 36
Mostra soluzione
D)Base 8 − 2 = 6. Altezza 13 − 4 = 9 (13 sta a metà fra 12 e 14). Area ½ · 6 · 9 = 27.
57. Quanto è lungo il lato AB del triangolo ABC?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Mostra soluzione
E)A(3; 5) e B(9; 5) hanno la stessa coordinata y: AB = 9 − 3 = 6 (3 sta a metà fra 2 e 4, 9 a metà fra 8 e 10).
58. Quanto vale l'area della regione colorata?
A) 10
B) 12,5
C) 20
D) 30
E) 50
Mostra soluzione
D)Rettangolo: 4 · 2,5 = 10 (2,5 sta a metà fra 0 e 5). Triangolo: ½ · 4 · (12,5 − 2,5) = 20 (12,5 sta a metà fra 10 e 15). Totale 10 + 20 = 30.
59. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 12,5
B) 17,5
C) 18,75
D) 22,5
E) 37,5
Mostra soluzione
C)Base 5 (a metà fra 4 e 6); altezza 7,5 (a metà fra 5 e 10). Area ½ · 5 · 7,5 = 18,75.
60. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 12
B) 18
C) 20
D) 24
E) 38,5
Mostra soluzione
D)Cateto parallelo all'asse y: 11 − 3 = 8 (3 sta a metà fra 2 e 4, 11 a metà fra 10 e 12). Cateto parallelo all'asse x: 7 − 1 = 6 (1 sta a metà fra 0 e 2, 7 a metà fra 6 e 8). Area ½ · 6 · 8 = 24.
4Grafici spazio-tempo, velocità-tempo e accelerazione-tempo
61. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 8,0 s?
A) 48 m
B) 52 m
C) 64 m
D) 68 m
E) 72 m
Mostra soluzione
A)La velocità resta 6 m/s (a metà fra 4 e 8): l'area sotto il grafico è un rettangolo, s = 6 · 8 = 48 m.
62. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 5,0 s?
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 25 m/s
Mostra soluzione
D)In un grafico accelerazione-tempo l'area sotto il grafico dà la variazione di velocità: 2 · 5 = 10 m/s.
63. Il grafico si riferisce a una motocicletta che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 24 m
B) 54 m
C) 78 m
D) 90 m
E) 108 m
Mostra soluzione
B)L'area sotto il grafico è un triangolo di base 6 s e altezza 18 m/s (a metà fra 16 e 20): s = ½ · 6 · 18 = 54 m.
64. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 5,0 s?
A) 20 m
B) 27,5 m
C) 37,5 m
D) 45 m
E) 75 m
Mostra soluzione
C)L'area sotto il grafico è un triangolo di base 5 s e altezza 15 m/s (a metà fra 14 e 16): s = ½ · 5 · 15 = 37,5 m.
65. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Quanto vale la sua accelerazione?
A) vale 48 m/s2
B) vale 6 m/s2
C) è nulla
D) vale 0,75 m/s2
Mostra soluzione
C)La velocità resta 6 m/s (a metà fra 4 e 8) per tutto il tempo: non cambia, quindi l'accelerazione è nulla.
66. Il grafico si riferisce a un autobus che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 3,0 s e t = 8,0 s?
A) 21 m
B) 35 m
C) 42 m
D) 56 m
E) 70 m
Mostra soluzione
E)La velocità è 14 m/s (a metà fra 12 e 16). La base del rettangolo va da t = 3 s a t = 8 s: 8 − 3 = 5 s. s = 14 · 5 = 70 m.
67. Il grafico si riferisce a una motocicletta che si muove lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità all'istante t = 3,0 s?
A) 0,5 m/s
B) 1,5 m/s
C) 3 m/s
D) 9 m/s
E) 54 m/s
Mostra soluzione
C)Il grafico riporta la posizione s: la velocità è la pendenza della retta, uguale in ogni istante. La posizione passa da 0 a 18 m (a metà fra 16 e 20) in 6 s, quindi v = 18/6 = 3 m/s.
68. Il grafico si riferisce a un motorino che si muove lungo un rettilineo. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 5,0 s?
A) 1,6 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 5 m/s
E) 8 m/s
Mostra soluzione
E)All'istante t = 0 la velocità è 6 m/s (a metà fra 4 e 8), all'istante t = 5 s è 14 m/s (a metà fra 12 e 16). La velocità aumenta di 14 − 6 = 8 m/s.
69. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità?
A) è nulla
B) vale 0,75 m/s
C) vale 48 m/s
D) vale 6 m/s
Mostra soluzione
A)Il grafico riporta la posizione s, che resta 6 m (a metà fra 4 e 8) per tutto il tempo: l'automobile è ferma, quindi la sua velocità è nulla.
70. Il grafico si riferisce a un treno che si muove lungo un binario rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 10 s?
A) 60 m
B) 140 m
C) 160 m
D) 220 m
E) 230 m
Mostra soluzione
B)La velocità passa da 6 m/s (a metà fra 4 e 8) a 22 m/s (a metà fra 20 e 24). Rettangolo: 10 · 6 = 60 m. Triangolo: ½ · 10 · (22 − 6) = 80 m. Totale 60 + 80 = 140 m.
71. Il grafico si riferisce a una motocicletta che si muove lungo un rettilineo. Quanto vale la sua accelerazione all'istante t = 2,0 s?
A) 0,5 m/s2
B) 1,5 m/s2
C) 2 m/s2
D) 2,5 m/s2
E) 3 m/s2
Mostra soluzione
E)L'accelerazione è la pendenza della retta ed è la stessa in ogni istante: la velocità passa da 0 a 18 m/s (a metà fra 16 e 20) in 6 s, quindi a = 18/6 = 3 m/s2. Il valore letto a t = 2 s, 6 m/s, è la velocità.
72. Il grafico si riferisce a un ciclomotore che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 10 s?
A) 70 m
B) 77 m
C) 84 m
D) 112 m
E) 140 m
Mostra soluzione
D)Triangolo fra 0 e 4 s: ½ · 4 · 14 = 28 m (14 sta a metà fra 12 e 16). Rettangolo fra 4 e 10 s: base 10 − 4 = 6 s, area 6 · 14 = 84 m. Totale 28 + 84 = 112 m.
73. Il grafico si riferisce a un tram che si muove lungo un binario rettilineo. In quale posizione si trova all'istante t = 4,0 s?
A) 14 m
B) 16 m
C) 21 m
D) 22 m
E) 40 m
Mostra soluzione
A)All'istante t = 4 s la linea del grafico sta a metà fra 12 e 16 m: la posizione è 14 m.
74. Il grafico si riferisce a un treno che si muove lungo un binario rettilineo. Qual è la sua velocità all'istante t = 5,0 s?
A) 7 m/s
B) 8 m/s
C) 9 m/s
D) 12 m/s
E) 14 m/s
Mostra soluzione
E)All'istante t = 5 s (a metà fra 4 e 6) la linea del grafico sta a metà fra 12 e 16 m/s: la velocità è 14 m/s. L'area sotto il grafico darebbe lo spazio, non la velocità.
75. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
E) 9 m/s
Mostra soluzione
D)Fino a t = 2 s l'accelerazione è nulla. Poi vale 1,5 m/s2 (a metà fra 1 e 2) per 6 − 2 = 4 s: la velocità aumenta di 1,5 · 4 = 6 m/s.
76. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 4,0 s e t = 10 s?
A) 60 m
B) 66 m
C) 72 m
D) 96 m
E) 136 m
Mostra soluzione
D)Fra 4 e 10 s la base è 10 − 4 = 6 s. Rettangolo: 6 · 10 = 60 m (10 sta a metà fra 8 e 12). Triangolo: ½ · 6 · (22 − 10) = 36 m (22 sta a metà fra 20 e 24). Totale 60 + 36 = 96 m.
77. Il grafico si riferisce a un ciclomotore che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 10 s?
A) 3,5 m
B) 12 m
C) 14 m
D) 112 m
E) 140 m
Mostra soluzione
C)Il grafico riporta la posizione s. Il ciclomotore va da 0 a 14 m (a metà fra 12 e 16) nei primi 4 s, poi resta fermo a 14 m. Spazio percorso: 14 − 0 = 14 m.
78. Il grafico si riferisce a un treno che si muove lungo un binario rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 10 s?
A) 16 m
B) 20 m
C) 22 m
D) 28 m
E) 140 m
Mostra soluzione
A)Il grafico riporta la posizione s, non la velocità. All'istante t = 0 il treno è a 6 m (a metà fra 4 e 8), all'istante t = 10 s è a 22 m (a metà fra 20 e 24). Spazio percorso: 22 − 6 = 16 m.
79. Il grafico si riferisce a una motocicletta che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 1,5 s?
A) 6,75 m
B) 7,5 m
C) 10,5 m
D) 12 m
E) 13,5 m
Mostra soluzione
A)L'area sotto il grafico è un triangolo di base 1,5 s e altezza 9 m/s (a metà fra 8 e 10): s = ½ · 1,5 · 9 = 6,75 m.
80. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità all'istante t = 8,0 s?
A) 18 m/s
B) 20 m/s
C) 22 m/s
D) 23 m/s
E) 96 m/s
Mostra soluzione
A)All'istante t = 8 s la linea del grafico sta a metà fra 16 e 20 m/s: la velocità è 18 m/s.
81. Il grafico si riferisce a un camion che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 8,0 s?
A) 144 m
B) 152 m
C) 184 m
D) 192 m
E) 208 m
Mostra soluzione
A)La velocità scende da 26 m/s (a metà fra 24 e 28) a 10 m/s (a metà fra 8 e 12). Rettangolo: 8 · 10 = 80 m. Triangolo: ½ · 8 · (26 − 10) = 64 m. Totale 80 + 64 = 144 m.
82. Il grafico si riferisce a un monopattino che si muove lungo una pista ciclabile rettilinea. Qual è la sua velocità fra t = 4,0 s e t = 10 s?
A) 2 m/s
B) 2,6 m/s
C) 3,5 m/s
D) 5 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
A)Fra t = 4 s e t = 10 s la posizione passa da 14 m (a metà fra 12 e 16) a 26 m (a metà fra 24 e 28): v = (26 − 14)/(10 − 4) = 12/6 = 2 m/s.
83. Il grafico si riferisce a un'imbarcazione che si muove lungo una rotta rettilinea. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 8,0 s?
A) 3 m/s
B) 6 m/s
C) 8,75 m/s
D) 10 m/s
E) 24 m/s
Mostra soluzione
B)L'accelerazione vale 0,75 m/s2 (a metà fra 0,5 e 1). La variazione di velocità è l'area sotto il grafico: 0,75 · 8 = 6 m/s.
84. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Quanto vale la sua accelerazione fra t = 4,0 s e t = 10 s?
A) 1,2 m/s2
B) 1,5 m/s2
C) 2 m/s2
D) 2,2 m/s2
E) 12 m/s2
Mostra soluzione
C)Fra t = 4 s e t = 10 s la velocità passa da 10 m/s (a metà fra 8 e 12) a 22 m/s (a metà fra 20 e 24): a = (22 − 10)/(10 − 4) = 12/6 = 2 m/s2.
85. Il grafico si riferisce a un camion che si muove lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità all'istante t = 8,0 s?
A) 10 m/s
B) 12 m/s
C) 16 m/s
D) 26 m/s
E) 144 m/s
Mostra soluzione
A)All'istante t = 8 s la linea del grafico sta a metà fra 8 e 12 m/s: la velocità è 10 m/s.
86. Il grafico si riferisce a un pedone che si muove lungo un marciapiede rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 12 s?
A) 12,5 m
B) 14,5 m
C) 15 m
D) 27,5 m
E) 30 m
Mostra soluzione
E)La velocità resta 2,5 m/s (a metà fra 2 e 3): s = 2,5 · 12 = 30 m.
87. Il grafico si riferisce a una bicicletta che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 15 m
B) 45 m
C) 60 m
D) 90 m
E) 105 m
Mostra soluzione
C)La velocità passa da 2,5 m/s (a metà fra 0 e 5) a 17,5 m/s (a metà fra 15 e 20). Rettangolo: 6 · 2,5 = 15 m. Triangolo: ½ · 6 · (17,5 − 2,5) = 45 m. Totale 15 + 45 = 60 m.
88. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale la sua accelerazione all'istante t = 6,0 s?
A) 0,5 m/s2
B) 0,75 m/s2
C) 1 m/s2
D) 2,5 m/s2
E) 16 m/s2
Mostra soluzione
C)In un grafico accelerazione-tempo l'accelerazione si legge sull'asse: all'istante t = 6 s la linea del grafico è a 1 m/s2.
89. Il grafico si riferisce a un camion che si muove lungo un rettilineo. Quanto vale la sua accelerazione?
A) −3,25 m/s2
B) −2 m/s2
C) −1,5 m/s2
D) −1,25 m/s2
E) 2 m/s2
Mostra soluzione
B)La velocità scende da 26 m/s (a metà fra 24 e 28) a 10 m/s (a metà fra 8 e 12) in 8 s: a = (10 − 26)/8 = −16/8 = −2 m/s2. È negativa perché la velocità diminuisce.
90. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre mentre la sua velocità diminuisce?
A) 15 m
B) 17,5 m
C) 22,5 m
D) 25 m
E) 40 m
Mostra soluzione
D)La velocità diminuisce fra t = 3 s e t = 8 s: base 8 − 3 = 5 s, altezza 10 m/s (a metà fra 8 e 12). s = ½ · 5 · 10 = 25 m.
91. Il grafico si riferisce a una bicicletta che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 2,5 m
B) 7,5 m
C) 10 m
D) 15 m
E) 20 m
Mostra soluzione
D)Il grafico riporta la posizione s. All'istante t = 0 la bicicletta è a 2,5 m (a metà fra 0 e 5), all'istante t = 6 s è a 17,5 m (a metà fra 15 e 20). Spazio percorso: 17,5 − 2,5 = 15 m.
92. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto aumenta complessivamente la sua velocità fra t = 0 e t = 10 s?
A) 6 m/s
B) 8 m/s
C) 10 m/s
D) 16 m/s
E) 35 m/s
Mostra soluzione
D)Primo rettangolo: 2,5 · 4 = 10 m/s (2,5 sta a metà fra 2 e 3). Secondo rettangolo: 1 · (10 − 4) = 6 m/s. In tutto la velocità aumenta di 10 + 6 = 16 m/s.
93. Il grafico si riferisce a un pattinatore che si muove lungo una pista rettilinea. Quale spazio percorre fra t = 2,0 s e t = 7,0 s?
A) 3 m
B) 5 m
C) 7 m
D) 8 m
E) 10 m
Mostra soluzione
E)All'istante t = 2 s la posizione è 14 m (a metà fra 12 e 16), all'istante t = 7 s è 24 m. Spazio percorso: 24 − 14 = 10 m.
94. Il grafico si riferisce a un carrello che si muove lungo una guida rettilinea. Qual è la sua velocità?
A) −15 m/s
B) −6,5 m/s
C) −5,5 m/s
D) −4 m/s
E) −3 m/s
Mostra soluzione
E)La posizione passa da 20 m a 5 m (a metà fra 0 e 10) in 5 s: v = (5 − 20)/5 = −15/5 = −3 m/s. È negativa perché la posizione diminuisce: il carrello torna verso l'origine.
95. Il grafico si riferisce a un motoscafo che si muove lungo una rotta rettilinea. Quale spazio percorre fra t = 4,0 s e t = 10 s?
A) 48 m
B) 84 m
C) 96 m
D) 126 m
E) 132 m
Mostra soluzione
B)Fra 4 e 10 s, cioè per 6 s, la velocità scende da 22 m/s (a metà fra 20 e 24) a 6 m/s (a metà fra 4 e 8). Rettangolo: 6 · 6 = 36 m. Triangolo: ½ · 6 · (22 − 6) = 48 m. Totale 36 + 48 = 84 m.
96. Il grafico si riferisce a un carrello che si muove lungo una guida rettilinea. Quanto vale la sua accelerazione?
A) −1,5 m/s2
B) −1 m/s2
C) −0,5 m/s2
D) 0 m/s2
E) 1,5 m/s2
Mostra soluzione
A)La linea del grafico sta a metà fra −2 e −1 m/s2: l'accelerazione vale −1,5 m/s2 per tutto il tempo.
5Quesiti multi-argomento
97. Il grafico si riferisce a un treno che si muove lungo un binario rettilineo. Quanto vale la sua accelerazione?
A) 0,5 m/s2
B) 1,25 m/s2
C) 1,5 m/s2
D) 2,75 m/s2
E) 4 m/s2
Mostra soluzione
C)La velocità passa da 10 m/s (a metà fra 8 e 12) a 22 m/s (a metà fra 20 e 24) in 8 s. a = (22 − 10)/8 = 12/8 = 1,5 m/s2.
98. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un'autostrada rettilinea. Quanti metri percorre fra t = 0 e t = 10 s?
A) 25 m
B) 250 m
C) 500 m
D) 900 m
E) 3240 m
Mostra soluzione
B)La velocità è 90 km/h (a metà fra 80 e 100). In m/s: 90 : 3,6 = 25 m/s. Spazio: 25 · 10 = 250 m.
99. Il grafico si riferisce a uno scooter che si muove lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità media fra t = 0 e t = 10 s?
A) 4 m/s
B) 5 m/s
C) 6,7 m/s
D) 8 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
D)Lo spazio è l'area sotto il grafico: triangolo ½ · 4 · 10 = 20 m (10 sta a metà fra 8 e 12) più rettangolo (10 − 4) · 10 = 60 m, in tutto 80 m. Velocità media: 80 : 10 = 8 m/s.
100. Il grafico si riferisce a un carrello che si muove lungo una guida rettilinea e che all'istante t = 0 ha velocità 3,0 m/s. Quale velocità ha all'istante t = 4,0 s?
A) 5,5 m/s
B) 9 m/s
C) 10 m/s
D) 12 m/s
E) 13 m/s
Mostra soluzione
E)L'area sotto il grafico è la variazione di velocità: 2,5 · 4 = 10 m/s (2,5 sta a metà fra 2 e 3). Velocità all'istante t = 4 s: 3 + 10 = 13 m/s.
101. Il grafico si riferisce a una motocicletta che si muove lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 5,0 s e t = 10 s?
A) 70 m
B) 95 m
C) 100 m
D) 120 m
E) 140 m
Mostra soluzione
B)La velocità passa da 4 a 24 m/s in 10 s: aumenta di 2 m/s ogni secondo, quindi a t = 5 s vale 4 + 2 · 5 = 14 m/s. Fra 5 e 10 s: rettangolo 5 · 14 = 70 m, triangolo ½ · 5 · (24 − 14) = 25 m. Totale 95 m.
102. Il grafico si riferisce a un treno che si muove lungo un binario rettilineo. Quale spazio percorre nell'intervallo di tempo rappresentato nel grafico?
A) 216 m
B) 900 m
C) 3600 m
D) 4200 m
E) 4800 m
Mostra soluzione
C)La velocità è 15 m/s (a metà fra 10 e 20). Il tempo è espresso in minuti: 4 min = 4 · 60 = 240 s. Spazio: 15 · 240 = 3600 m.
103. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un rettilineo. Qual è il modulo della sua accelerazione?
A) 0,5 m/s2
B) 3 m/s2
C) 3,5 m/s2
D) 4 m/s2
E) 5,5 m/s2
Mostra soluzione
B)La velocità scende da 17,5 m/s (a metà fra 15 e 20) a 2,5 m/s (a metà fra 0 e 5) in 5 s. |a| = (17,5 − 2,5)/5 = 15/5 = 3 m/s2.
104. Il grafico si riferisce a un'automobile che si muove lungo un'autostrada rettilinea. Qual è la sua velocità, espressa in km/h?
A) 5,4 km/h
B) 25 km/h
C) 90 km/h
D) 150 km/h
E) 300 km/h
Mostra soluzione
C)La posizione passa da 0 a 30 km (a metà fra 20 e 40) in 20 min: v = 30/20 = 1,5 km al minuto. In un'ora ci sono 60 minuti: 1,5 · 60 = 90 km/h.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1E
2A
3B
4C
5A
6A
7E
8A
9E
10C
11A
12B
13C
14C
15B
16B
17D
18D
19D
20B
21A
22D
23B
24E
25D
26A
27B
28A
29D
30D
31C
32D
33D
34A
35D
36D
37B
38D
39A
40B
41B
42C
43B
44E
45D
46B
47C
48C
49B
50B
51A
52C
53D
54D
55C
56D
57E
58D
59C
60D
61A
62D
63B
64C
65C
66E
67C
68E
69A
70B
71E
72D
73A
74E
75D
76D
77C
78A
79A
80A
81A
82A
83B
84C
85A
86E
87C
88C
89B
90D
91D
92D
93E
94E
95B
96A
97C
98B
99D
100E
101B
102C
103B
104C