Esercizi dettagliati personalizzati 9-4
Leggere i grafici: valori, lunghezze e aree
Quesiti a risposta multipla sulla lettura dei grafici: valori sugli assi, lunghezza di segmenti paralleli agli assi, aree di rettangoli, triangoli e trapezi nel piano cartesiano, grafici velocità-tempo e accelerazione-tempo del moto rettilineo. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. La serie può essere svolta in più sedute: interrompi alla fine di una sezione e riprendi dalla successiva.
1Valori sugli assi
1. Quale numero corrisponde al punto P?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
E)P sta esattamente a metà fra le tacche 4 e 6: (4 + 6)/2 = 5.
2. Qual è il numero che si trova esattamente a metà fra 4 e 8?
A) 6
B) 7
C) 11
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
A)(4 + 8)/2 = 12/2 = 6.
3. Sulla retta in figura è segnato il punto P. Quale numero gli corrisponde?
A) 10
B) 15
C) 16
D) 20
E) 22
Mostra soluzione
B)P sta esattamente a metà fra le tacche 10 e 20: (10 + 20)/2 = 15.
4. Quale numero corrisponde al punto P segnato sulla retta?
A) 10
B) 11
C) 12,5
D) 13
E) 15
Mostra soluzione
C)P sta esattamente a metà fra le tacche 10 e 15: (10 + 15)/2 = 12,5.
5. Quanto vale la coordinata y del punto P?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 14
E) 17
Mostra soluzione
A)Seguendo la linea tratteggiata fino all'asse y, P sta a metà fra 8 e 12: (8 + 12)/2 = 10.
6. Sulla retta in figura, quale numero corrisponde al punto P?
A) 6
B) 8
C) 11
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
A)P sta esattamente a metà fra le tacche 4 e 8: (4 + 8)/2 = 6.
7. Il grafico descrive il moto di un'automobile lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità all'istante t = 4,0 s?
A) 4 m/s
B) 7 m/s
C) 8 m/s
D) 12 m/s
E) 14 m/s
Mostra soluzione
E)All'istante t = 4 s la linea del grafico sta a metà fra 12 e 16 m/s: (12 + 16)/2 = 14 m/s.
8. Quanto vale la coordinata y del punto P?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 23
E) 24
Mostra soluzione
A)Seguendo la linea tratteggiata fino all'asse y, P sta a metà fra 16 e 20: (16 + 20)/2 = 18.
9. Qual è il numero che si trova esattamente a metà fra 10 e 15?
A) 2,5
B) 5
C) 9,5
D) 12
E) 12,5
Mostra soluzione
E)(10 + 15)/2 = 25/2 = 12,5.
10. Quale numero corrisponde al punto P?
A) 6
B) 11
C) 12
D) 14
E) 17
Mostra soluzione
C)P coincide con la tacca 12.
11. Sulla retta in figura è segnato il punto P. Quale numero gli corrisponde?
A) 1,25
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
Mostra soluzione
A)P sta esattamente a metà fra le tacche 1 e 1,5: (1 + 1,5)/2 = 1,25.
12. Il grafico descrive il moto di un treno lungo un binario rettilineo. Qual è la sua velocità all'istante t = 8,0 s?
A) 28 m/s
B) 30 m/s
C) 32 m/s
D) 34 m/s
E) 35 m/s
Mostra soluzione
B)All'istante t = 8 s la linea del grafico sta a metà fra 28 e 32 m/s: (28 + 32)/2 = 30 m/s.
13. Qual è il numero che si trova esattamente a metà fra 16 e 20?
A) 2
B) 4
C) 18
D) 23
E) 36
Mostra soluzione
C)(16 + 20)/2 = 36/2 = 18.
14. Quale numero corrisponde al punto P segnato sulla retta?
A) 3
B) 3,5
C) 4,5
D) 6
E) 7,5
Mostra soluzione
C)P sta esattamente a metà fra le tacche 3 e 6: (3 + 6)/2 = 4,5.
15. Quanto vale la coordinata x del punto P?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 13
E) 35
Mostra soluzione
B)Seguendo la linea tratteggiata fino all'asse x, P sta a metà fra 6 e 8: (6 + 8)/2 = 7.
16. Il grafico descrive il moto di un carrello lungo una guida rettilinea. Qual è la sua velocità all'istante t = 0?
A) 0 m/s
B) 1,25 m/s
C) 1,5 m/s
D) 1,75 m/s
E) 2,25 m/s
Mostra soluzione
B)All'istante t = 0 s la linea del grafico sta a metà fra 1 e 1,5 m/s: (1 + 1,5)/2 = 1,25 m/s.
17. Sulla retta in figura, quale numero corrisponde al punto P?
A) −11
B) −10
C) −8
D) −6
E) 6
Mostra soluzione
D)P sta esattamente a metà fra le tacche −8 e −4: (−8 + (−4))/2 = −6.
18. Quale numero corrisponde al punto P?
A) 26
B) 27
C) 28
D) 30
E) 32
Mostra soluzione
D)P sta esattamente a metà fra le tacche 28 e 32: (28 + 32)/2 = 30.
19. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale l'accelerazione?
A) 4 m/s2
B) 4,5 m/s2
C) 5 m/s2
D) 7,5 m/s2
E) 10 m/s2
Mostra soluzione
D)La linea del grafico sta a metà fra 5 e 10 m/s2: (5 + 10)/2 = 7,5 m/s2.
20. Quanto vale la coordinata y del punto P?
A) −10
B) −7,5
C) −5
D) 6
E) 7,5
Mostra soluzione
B)Seguendo la linea tratteggiata fino all'asse y, P sta a metà fra −10 e −5: (−10 + (−5))/2 = −7,5.
2Segmenti nel piano cartesiano
21. Quanto è lungo il segmento OB in figura?
A) 12
B) 14
C) 15
D) 18
E) 24
Mostra soluzione
A)In figura O(0; 0) e B(0; 12). I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 12 − 0 = 12.
22. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
E) 20
Mostra soluzione
D)In figura A(0; 4) e B(0; 16). I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 16 − 4 = 12.
23. Quanto è lungo il segmento OB in figura?
A) 3,5
B) 7
C) 10
D) 11
E) 12
Mostra soluzione
B)In figura O(0; 0) e B(7; 0). 7 sta a metà fra 6 e 8. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 7 − 0 = 7.
24. Nel piano cartesiano, quanto è lungo il segmento di estremi A(0; 6) e B(0; 18)?
A) 3
B) 5
C) 9
D) 11
E) 12
Mostra soluzione
E)I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 18 − 6 = 12.
25. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 1
B) 3
C) 4,5
D) 6
E) 9
Mostra soluzione
D)In figura A(2; 0) e B(8; 0). I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 8 − 2 = 6.
26. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 24
Mostra soluzione
A)In figura A(8; 6) e B(8; 18). 6 sta a metà fra 4 e 8; 18 sta a metà fra 16 e 20. I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 18 − 6 = 12.
27. Quanto è lungo il segmento che ha per estremi i punti A(3; 0) e B(11; 0)?
A) 7
B) 8
C) 11
D) 15
E) 17
Mostra soluzione
B)I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 11 − 3 = 8.
28. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 7
B) 9
C) 10
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
A)In figura A(2; 5) e B(9; 5). 9 sta a metà fra 8 e 10. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 9 − 2 = 7.
29. Quanto è lungo il segmento OB in figura?
A) 1,5
B) 6
C) 6,5
D) 7,5
E) 9
Mostra soluzione
D)In figura O(0; 0) e B(0; 7,5). 7,5 sta a metà fra 5 e 10. I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 7,5 − 0 = 7,5.
30. Nel piano cartesiano, quanto è lungo il segmento di estremi A(5; 4) e B(5; 12)?
A) 2
B) 5
C) 6
D) 8
E) 13
Mostra soluzione
D)I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 12 − 4 = 8.
31. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 5
B) 7
C) 10
D) 11
E) 16
Mostra soluzione
C)In figura A(0; 2,5) e B(0; 12,5). 2,5 sta a metà fra 0 e 5; 12,5 sta a metà fra 10 e 15. I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 12,5 − 2,5 = 10.
32. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 3
B) 4
C) 11
D) 12
E) 14
Mostra soluzione
D)In figura A(5; 10) e B(5; 22). 10 sta a metà fra 8 e 12; 22 sta a metà fra 20 e 24. I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 22 − 10 = 12.
33. Quanto è lungo il segmento che va dal punto A(9; 2) al punto B(3; 2)?
A) 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 12
Mostra soluzione
D)I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 9 − 3 = 6.
34. Il grafico descrive il moto di un'automobile lungo un rettilineo. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 8,0 s?
A) 12 m/s
B) 14 m/s
C) 15 m/s
D) 18 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
A)All'istante t = 0 la velocità è 6 m/s (a metà fra 4 e 8); all'istante t = 8 s è 18 m/s (a metà fra 16 e 20). La velocità aumenta di 18 − 6 = 12 m/s.
35. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 4
B) 6
C) 6,5
D) 7,5
E) 11
Mostra soluzione
D)In figura A(2,5; 0) e B(10; 0). 2,5 sta a metà fra 0 e 5. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 10 − 2,5 = 7,5.
36. Il grafico descrive il moto di un ciclomotore lungo un rettilineo. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 5 m/s
B) 6 m/s
C) 8 m/s
D) 14 m/s
E) 17 m/s
Mostra soluzione
D)All'istante t = 0 la velocità è 0 m/s; all'istante t = 6 s è 14 m/s (a metà fra 12 e 16). La velocità aumenta di 14 − 0 = 14 m/s.
37. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 1,75
B) 2,5
C) 6
D) 7,5
E) 8
Mostra soluzione
B)In figura A(0,5; 4) e B(3; 4). 0,5 sta a metà fra 0 e 1. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 3 − 0,5 = 2,5.
38. Il grafico descrive il moto di un autobus lungo un rettilineo. Per quanti secondi la sua velocità aumenta?
A) 1 s
B) 1,5 s
C) 4,5 s
D) 5 s
E) 7 s
Mostra soluzione
D)La velocità aumenta nel tratto inclinato del grafico, che va da t = 2 s a t = 7 s: la durata è 7 − 2 = 5 s.
39. Nel piano cartesiano, quanto è lungo il segmento di estremi A(2; 1,5) e B(2; 6)?
A) 4,5
B) 5
C) 5,5
D) 6
E) 8,5
Mostra soluzione
A)I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 6 − 1,5 = 4,5.
40. Nel piano cartesiano, quanto è lungo il segmento di estremi A(0; −4) e B(0; 8)?
A) 4
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Mostra soluzione
B)I due estremi hanno la stessa coordinata x: il segmento è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 8 − (−4) = 12.
41. Il grafico descrive il moto di un treno lungo un binario rettilineo. Di quanto diminuisce la sua velocità fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 4 m/s
B) 12 m/s
C) 18 m/s
D) 19 m/s
E) 32 m/s
Mostra soluzione
B)All'istante t = 0 la velocità è 22 m/s (a metà fra 20 e 24); all'istante t = 6 s è 10 m/s (a metà fra 8 e 12). La velocità diminuisce di 22 − 10 = 12 m/s.
42. Quanto è lungo il segmento AB in figura?
A) 3
B) 7
C) 8
D) 11
E) 13
Mostra soluzione
C)In figura A(−3; 3) e B(5; 3). −3 sta a metà fra −4 e −2; 5 sta a metà fra 4 e 6. I due estremi hanno la stessa coordinata y: il segmento è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 5 − (−3) = 8.
3Aree nel piano cartesiano
43. Quanto vale l'area del rettangolo colorato?
A) 28
B) 48
C) 60
D) 64
E) 68
Mostra soluzione
B)Base 6 − 0 = 6; altezza 8 − 0 = 8. Area 6 · 8 = 48.
44. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 24
B) 40
C) 45
D) 55
E) 70
Mostra soluzione
E)Base 10 − 0 = 10; altezza 14 − 0 = 14 (a metà fra 12 e 16). Area ½ · 10 · 14 = 70.
45. Quanto vale l'area del rettangolo colorato?
A) 9
B) 15
C) 21
D) 30
E) 42
Mostra soluzione
D)Base 7 − 2 = 5 (7 sta a metà fra 6 e 8); altezza 6 − 0 = 6 (a metà fra 4 e 8). Area 5 · 6 = 30.
46. Quanto è lungo il lato AB del triangolo ABC?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
E) 13
Mostra soluzione
B)A(0; 6) e B(8; 6) hanno la stessa coordinata y: AB è parallelo all'asse x e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate x, 8 − 0 = 8.
47. Quanto vale l'area del rettangolo colorato?
A) 16
B) 20
C) 40
D) 48
E) 50
Mostra soluzione
C)Base 6 − 1 = 5 (1 sta a metà fra 0 e 2); altezza 10 − 2 = 8 (2 sta a metà fra 0 e 4, 10 a metà fra 8 e 12). Area 5 · 8 = 40.
48. Quanto vale l'area del rettangolo colorato?
A) 7,5
B) 8,5
C) 15
D) 17
E) 22,5
Mostra soluzione
C)Base 2,5 − 0 = 2,5 (a metà fra 2 e 3); altezza 6 − 0 = 6. Area 2,5 · 6 = 15.
49. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 13,5
B) 42
C) 54
D) 66
E) 84
Mostra soluzione
B)Base 6 − 0 = 6. Altezza 18 − 4 = 14 (18 sta a metà fra 16 e 20). Area ½ · 6 · 14 = 42.
50. Quanto è lungo il lato BC del triangolo ABC?
A) 3
B) 12
C) 18
D) 20
E) 24
Mostra soluzione
B)B(8; 6) e C(8; 18) hanno la stessa coordinata x: BC è parallelo all'asse y e la sua lunghezza è la differenza fra le coordinate y, 18 − 6 = 12 (6 sta a metà fra 4 e 8, 18 a metà fra 16 e 20).
51. La linea tratteggiata divide la regione colorata in un rettangolo e in un triangolo. Quanto vale l'area del triangolo?
A) 64
B) 88
C) 96
D) 112
E) 128
Mostra soluzione
A)Base del triangolo 8 − 0 = 8. Altezza 22 − 6 = 16 (6 sta a metà fra 4 e 8, 22 a metà fra 20 e 24). Area ½ · 8 · 16 = 64.
52. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 12
B) 18
C) 36
D) 66
E) 72
Mostra soluzione
C)Cateto sull'asse y: 22 − 10 = 12 (10 sta a metà fra 8 e 12, 22 a metà fra 20 e 24). Cateto parallelo all'asse x: 6 − 0 = 6. Area ½ · 6 · 12 = 36.
53. Quanto vale l'area del rettangolo di vertici A(3; 2), B(10; 2), C(10; 6) e D(3; 6)?
A) 11
B) 18
C) 22
D) 28
E) 60
Mostra soluzione
D)AB va da x = 3 a x = 10: 10 − 3 = 7. BC va da y = 2 a y = 6: 6 − 2 = 4. Area 7 · 4 = 28.
54. Quanto vale l'area della regione colorata?
A) 18
B) 36
C) 48
D) 60
E) 96
Mostra soluzione
D)Con la parallela all'asse x che passa per y = 6 la regione si divide in un rettangolo, 6 · 6 = 36 (6 sta a metà fra 4 e 8), e in un triangolo, ½ · 6 · (14 − 6) = 24 (14 sta a metà fra 12 e 16). Totale 36 + 24 = 60.
55. Quanto vale l'area dell'intera regione colorata?
A) 48
B) 64
C) 112
D) 128
E) 176
Mostra soluzione
C)Rettangolo: 8 · 6 = 48 (6 sta a metà fra 4 e 8). Triangolo: ½ · 8 · (22 − 6) = 64 (22 sta a metà fra 20 e 24). Totale 48 + 64 = 112.
56. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 27
E) 36
Mostra soluzione
D)Base 8 − 2 = 6. Altezza 13 − 4 = 9 (13 sta a metà fra 12 e 14). Area ½ · 6 · 9 = 27.
57. Quanto è lungo il lato AB del triangolo ABC?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Mostra soluzione
E)A(3; 5) e B(9; 5) hanno la stessa coordinata y: AB = 9 − 3 = 6 (3 sta a metà fra 2 e 4, 9 a metà fra 8 e 10).
58. Quanto vale l'area della regione colorata?
A) 10
B) 12,5
C) 20
D) 30
E) 50
Mostra soluzione
D)Rettangolo: 4 · 2,5 = 10 (2,5 sta a metà fra 0 e 5). Triangolo: ½ · 4 · (12,5 − 2,5) = 20 (12,5 sta a metà fra 10 e 15). Totale 10 + 20 = 30.
59. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 12,5
B) 17,5
C) 18,75
D) 22,5
E) 37,5
Mostra soluzione
C)Base 5 (a metà fra 4 e 6); altezza 7,5 (a metà fra 5 e 10). Area ½ · 5 · 7,5 = 18,75.
60. Quanto vale l'area del triangolo colorato?
A) 12
B) 18
C) 20
D) 24
E) 38,5
Mostra soluzione
D)Cateto parallelo all'asse y: 11 − 3 = 8 (3 sta a metà fra 2 e 4, 11 a metà fra 10 e 12). Cateto parallelo all'asse x: 7 − 1 = 6 (1 sta a metà fra 0 e 2, 7 a metà fra 6 e 8). Area ½ · 6 · 8 = 24.
4Grafici velocità-tempo e accelerazione-tempo
61. Il grafico descrive il moto di un'automobile lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 8,0 s?
A) 48 m
B) 52 m
C) 64 m
D) 68 m
E) 72 m
Mostra soluzione
A)La velocità resta 6 m/s (a metà fra 4 e 8): l'area sotto il grafico è un rettangolo, s = 6 · 8 = 48 m.
62. Il grafico descrive il moto di una motocicletta lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 24 m
B) 54 m
C) 78 m
D) 90 m
E) 108 m
Mostra soluzione
B)L'area sotto il grafico è un triangolo di base 6 s e altezza 18 m/s (a metà fra 16 e 20): s = ½ · 6 · 18 = 54 m.
63. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 5,0 s?
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 25 m/s
Mostra soluzione
D)In un grafico accelerazione-tempo l'area sotto il grafico dà la variazione di velocità: 2 · 5 = 10 m/s.
64. Il grafico descrive il moto di un furgone lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 8,0 s?
A) 32 m
B) 48 m
C) 80 m
D) 96 m
E) 128 m
Mostra soluzione
C)Rettangolo: 8 · 4 = 32 m. Triangolo: base 8 s, altezza 16 − 4 = 12 m/s, area ½ · 8 · 12 = 48 m. Totale 32 + 48 = 80 m.
65. Il grafico descrive il moto di un autobus lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 3,0 s e t = 8,0 s?
A) 21 m
B) 35 m
C) 42 m
D) 56 m
E) 70 m
Mostra soluzione
E)La velocità è 14 m/s (a metà fra 12 e 16). La base del rettangolo va da t = 3 s a t = 8 s: 8 − 3 = 5 s. s = 14 · 5 = 70 m.
66. Il grafico descrive il moto di un'automobile che frena lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 5,0 s?
A) 20 m
B) 27,5 m
C) 37,5 m
D) 45 m
E) 75 m
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C)L'area sotto il grafico è un triangolo di base 5 s e altezza 15 m/s (a metà fra 14 e 16): s = ½ · 5 · 15 = 37,5 m.
67. Il grafico descrive il moto di un treno lungo un binario rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 10 s?
A) 60 m
B) 140 m
C) 160 m
D) 220 m
E) 230 m
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B)La velocità passa da 6 m/s (a metà fra 4 e 8) a 22 m/s (a metà fra 20 e 24). Rettangolo: 10 · 6 = 60 m. Triangolo: ½ · 10 · (22 − 6) = 80 m. Totale 60 + 80 = 140 m.
68. Il grafico descrive il moto di un ciclomotore lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 10 s?
A) 70 m
B) 77 m
C) 84 m
D) 112 m
E) 140 m
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D)Triangolo fra 0 e 4 s: ½ · 4 · 14 = 28 m (14 sta a metà fra 12 e 16). Rettangolo fra 4 e 10 s: base 10 − 4 = 6 s, area 6 · 14 = 84 m. Totale 28 + 84 = 112 m.
69. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
E) 9 m/s
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D)Fino a t = 2 s l'accelerazione è nulla. Poi vale 1,5 m/s2 (a metà fra 1 e 2) per 6 − 2 = 4 s: la velocità aumenta di 1,5 · 4 = 6 m/s.
70. Il grafico descrive il moto di un'automobile lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 4,0 s e t = 10 s?
A) 60 m
B) 66 m
C) 72 m
D) 96 m
E) 136 m
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D)Fra 4 e 10 s la base è 10 − 4 = 6 s. Rettangolo: 6 · 10 = 60 m (10 sta a metà fra 8 e 12). Triangolo: ½ · 6 · (22 − 10) = 36 m (22 sta a metà fra 20 e 24). Totale 60 + 36 = 96 m.
71. Il grafico descrive il moto di una motocicletta lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 1,5 s?
A) 6,75 m
B) 7,5 m
C) 10,5 m
D) 12 m
E) 13,5 m
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A)L'area sotto il grafico è un triangolo di base 1,5 s e altezza 9 m/s (a metà fra 8 e 10): s = ½ · 1,5 · 9 = 6,75 m.
72. Il grafico descrive il moto di un camion lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 8,0 s?
A) 144 m
B) 152 m
C) 184 m
D) 192 m
E) 208 m
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A)La velocità scende da 26 m/s (a metà fra 24 e 28) a 10 m/s (a metà fra 8 e 12). Rettangolo: 8 · 10 = 80 m. Triangolo: ½ · 8 · (26 − 10) = 64 m. Totale 80 + 64 = 144 m.
73. Il grafico descrive il moto di un carrello lungo una guida rettilinea. Quale spazio percorre mentre la sua velocità resta costante?
A) 50 m
B) 65 m
C) 70 m
D) 85 m
E) 90 m
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A)La velocità resta 10 m/s (a metà fra 8 e 12) fra t = 2 s e t = 7 s, cioè per 7 − 2 = 5 s. s = 10 · 5 = 50 m.
74. Il grafico descrive l'accelerazione di un'imbarcazione che si muove lungo una rotta rettilinea. Di quanto aumenta la sua velocità fra t = 0 e t = 8,0 s?
A) 3 m/s
B) 6 m/s
C) 8,75 m/s
D) 10 m/s
E) 24 m/s
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B)L'accelerazione vale 0,75 m/s2 (a metà fra 0,5 e 1). La variazione di velocità è l'area sotto il grafico: 0,75 · 8 = 6 m/s.
75. Il grafico descrive il moto di un pedone lungo un marciapiede rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 12 s?
A) 12,5 m
B) 14,5 m
C) 15 m
D) 27,5 m
E) 30 m
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E)La velocità resta 2,5 m/s (a metà fra 2 e 3): s = 2,5 · 12 = 30 m.
76. Il grafico descrive il moto di una bicicletta lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 6,0 s?
A) 15 m
B) 45 m
C) 60 m
D) 90 m
E) 105 m
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C)La velocità passa da 2,5 m/s (a metà fra 0 e 5) a 17,5 m/s (a metà fra 15 e 20). Rettangolo: 6 · 2,5 = 15 m. Triangolo: ½ · 6 · (17,5 − 2,5) = 45 m. Totale 15 + 45 = 60 m.
77. Il grafico descrive il moto di un'automobile lungo un rettilineo. Quale spazio percorre mentre la sua velocità diminuisce?
A) 15 m
B) 17,5 m
C) 22,5 m
D) 25 m
E) 40 m
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D)La velocità diminuisce fra t = 3 s e t = 8 s: base 8 − 3 = 5 s, altezza 10 m/s (a metà fra 8 e 12). s = ½ · 5 · 10 = 25 m.
78. Il grafico descrive il moto di un carrello robotizzato lungo un corridoio rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 9,0 s?
A) 42 m
B) 56 m
C) 63 m
D) 91 m
E) 126 m
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D)Triangolo fra 0 e 3 s: ½ · 3 · 14 = 21 m (14 sta a metà fra 12 e 16). Rettangolo fra 3 e 7 s: (7 − 3) · 14 = 56 m. Triangolo fra 7 e 9 s: ½ · (9 − 7) · 14 = 14 m. Totale 21 + 56 + 14 = 91 m.
79. Il grafico descrive l'accelerazione di un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto aumenta complessivamente la sua velocità fra t = 0 e t = 10 s?
A) 6 m/s
B) 8 m/s
C) 10 m/s
D) 16 m/s
E) 35 m/s
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D)Primo rettangolo: 2,5 · 4 = 10 m/s (2,5 sta a metà fra 2 e 3). Secondo rettangolo: 1 · (10 − 4) = 6 m/s. In tutto la velocità aumenta di 10 + 6 = 16 m/s.
80. Il grafico descrive il moto di un motoscafo lungo una rotta rettilinea. Quale spazio percorre fra t = 4,0 s e t = 10 s?
A) 48 m
B) 84 m
C) 96 m
D) 126 m
E) 132 m
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B)Fra 4 e 10 s, cioè per 6 s, la velocità scende da 22 m/s (a metà fra 20 e 24) a 6 m/s (a metà fra 4 e 8). Rettangolo: 6 · 6 = 36 m. Triangolo: ½ · 6 · (22 − 6) = 48 m. Totale 36 + 48 = 84 m.
5Quesiti multi-argomento
81. Il grafico descrive il moto di un treno lungo un binario rettilineo. Quanto vale la sua accelerazione?
A) 0,5 m/s2
B) 1,25 m/s2
C) 1,5 m/s2
D) 2,75 m/s2
E) 4 m/s2
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C)La velocità passa da 10 m/s (a metà fra 8 e 12) a 22 m/s (a metà fra 20 e 24) in 8 s. a = (22 − 10)/8 = 12/8 = 1,5 m/s2.
82. Il grafico descrive il moto di un'automobile lungo un'autostrada rettilinea. Quanti metri percorre fra t = 0 e t = 10 s?
A) 25 m
B) 250 m
C) 500 m
D) 900 m
E) 3240 m
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B)La velocità è 90 km/h (a metà fra 80 e 100). In m/s: 90 : 3,6 = 25 m/s. Spazio: 25 · 10 = 250 m.
83. Il grafico descrive il moto di uno scooter lungo un rettilineo. Qual è la sua velocità media fra t = 0 e t = 10 s?
A) 4 m/s
B) 5 m/s
C) 6,7 m/s
D) 8 m/s
E) 10 m/s
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D)Lo spazio è l'area sotto il grafico: triangolo ½ · 4 · 10 = 20 m (10 sta a metà fra 8 e 12) più rettangolo (10 − 4) · 10 = 60 m, in tutto 80 m. Velocità media: 80 : 10 = 8 m/s.
84. Il grafico descrive l'accelerazione di un carrello che all'istante t = 0 ha velocità 3,0 m/s. Quale velocità ha all'istante t = 4,0 s?
A) 5,5 m/s
B) 9 m/s
C) 10 m/s
D) 12 m/s
E) 13 m/s
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E)L'area sotto il grafico è la variazione di velocità: 2,5 · 4 = 10 m/s (2,5 sta a metà fra 2 e 3). Velocità all'istante t = 4 s: 3 + 10 = 13 m/s.
85. Il grafico descrive il moto di una motocicletta lungo un rettilineo. Quale spazio percorre fra t = 5,0 s e t = 10 s?
A) 70 m
B) 95 m
C) 100 m
D) 120 m
E) 140 m
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B)La velocità passa da 4 a 24 m/s in 10 s: aumenta di 2 m/s ogni secondo, quindi a t = 5 s vale 4 + 2 · 5 = 14 m/s. Fra 5 e 10 s: rettangolo 5 · 14 = 70 m, triangolo ½ · 5 · (24 − 14) = 25 m. Totale 95 m.
86. Il grafico descrive il moto di un treno lungo un binario rettilineo. Quale spazio percorre nell'intervallo di tempo rappresentato nel grafico?
A) 216 m
B) 900 m
C) 3600 m
D) 4200 m
E) 4800 m
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C)La velocità è 15 m/s (a metà fra 10 e 20). Il tempo è espresso in minuti: 4 min = 4 · 60 = 240 s. Spazio: 15 · 240 = 3600 m.
87. Il grafico descrive il moto di un'automobile che frena lungo un rettilineo. Qual è il modulo della sua accelerazione?
A) 0,5 m/s2
B) 3 m/s2
C) 3,5 m/s2
D) 4 m/s2
E) 5,5 m/s2
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B)La velocità scende da 17,5 m/s (a metà fra 15 e 20) a 2,5 m/s (a metà fra 0 e 5) in 5 s. |a| = (17,5 − 2,5)/5 = 15/5 = 3 m/s2.
88. Il grafico descrive l'accelerazione di un'automobile che all'istante t = 0 viaggia a 4,0 m/s. Quale spazio percorre fra t = 0 e t = 5,0 s?
A) 20 m
B) 25 m
C) 30 m
D) 45 m
E) 50 m
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D)L'area sotto il grafico dà la variazione di velocità: 2 · 5 = 10 m/s, quindi la velocità passa da 4 a 14 m/s. Nel grafico velocità-tempo lo spazio è l'area del trapezio: rettangolo 5 · 4 = 20 m più triangolo ½ · 5 · 10 = 25 m. Totale 45 m.
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