Esercizi dettagliati personalizzati C1-1
Serie C1-1bis
Grandezze estensive e intensive, conversioni tra unità di misura, stime e ordini di grandezza, potenze e radici, analisi dimensionale, relazioni di proporzionalità, lettura di grafici, applicazione di formule e prodotti tra vettori. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. Puoi fermarti alla fine di una sezione e riprendere dalla successiva.
1Porzioni di un campione
1. Un muro uniforme ha 12 mattoni per ogni metro quadrato di parete. Una parete di 5 m² dello stesso muro contiene un numero di mattoni uguale a:
A) 60
B) 72
C) 120
D) 144
E) 1200
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A)Il numero di mattoni è estensivo: con una superficie 5 volte più grande i mattoni sono 5 volte di più. 12 × 5 = 60.
2. Sei fogli di carta identici hanno massa complessiva 30 g. Un solo foglio dello stesso tipo ha massa:
A) 0,2 g
B) 3 g
C) 5 g
D) 10 g
E) 36 g
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C)La massa è estensiva: un solo foglio è 1/6 del totale. 30 g ÷ 6 = 5 g.
3. Un pannello fotovoltaico fornisce 180 W per ogni metro quadrato di superficie. Prendendo in esame soltanto 6 m² di quel pannello, la potenza per metro quadrato di quella porzione è:
A) 0,36 W/m²
B) 3,6 W/m²
C) 36 W/m²
D) 108 W/m²
E) 180 W/m²
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E)«Per ogni metro quadrato» è una grandezza intensiva: non dipende da quanta superficie si considera. Resta 180 W/m².
4. Un blocco di alluminio ha massa 54 g e densità 2,7 g/cm³. Un secondo blocco, dello stesso alluminio, ha massa 108 g. La sua densità è:
A) 2,7 g/cm³
B) 5,4 g/cm³
C) 10,8 g/cm³
D) 108 g/cm³
E) 1080 g/cm³
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A)La densità è intensiva: due blocchi dello stesso materiale hanno la stessa densità, 2,7 g/cm³, qualunque sia la massa.
5. Due bicchieri contengono ciascuno 200 g di acqua a 20 °C. Il contenuto dei due bicchieri viene versato in una caraffa. La temperatura dell'acqua nella caraffa è:
A) 1 °C
B) 5 °C
C) 10 °C
D) 20 °C
E) 40 °C
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D)La temperatura è intensiva: unendo due porzioni alla stessa temperatura la temperatura non cambia. Restano 20 °C.
6. Un serbatoio contiene 600 L di acqua. Se ne preleva un terzo. Il volume prelevato è:
A) 0,3 L
B) 3 L
C) 30 L
D) 200 L
E) 1800 L
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D)Un terzo di 600 L: 600 ÷ 3 = 200 L.
7. Contando i granelli di una sabbia asciutta se ne trovano 1,0 × 10⁷ ogni 2 cm³. Un prelievo di 10 cm³ ne contiene:
A) 5,0 × 10⁶
B) 5,0 × 10⁷
C) 1,0 × 10⁸
D) 2 × 10⁸
E) 5,0 × 10⁸
Mostra soluzione
B)Il numero di granelli è estensivo. Il volume è 5 volte maggiore (10 ÷ 2 = 5), quindi 1,0 × 10⁷ × 5 = 5,0 × 10⁷.
8. Per una porzione di materiale omogeneo, quale di queste grandezze NON cambia se si considera una porzione più piccola?
A) Il peso
B) La densità
C) La massa
D) Il numero di particelle che la compongono
E) Il volume
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B)La densità è intensiva: è un rapporto tra due grandezze che si riducono insieme. Tutte le altre elencate sono estensive.
9. Una grandezza si dice estensiva quando:
A) il suo valore è dato dal rapporto tra due grandezze dello stesso tipo
B) il suo valore è dato dal rapporto tra due grandezze di tipo diverso
C) il suo valore non dipende dalla quantità di materia considerata
D) il suo valore non si conserva nelle trasformazioni fisiche
E) il suo valore dipende dalla quantità di materia considerata
Mostra soluzione
E)Estensiva significa che raddoppiando il campione raddoppia anche il valore della grandezza.
10. Due bicchieri contengono ciascuno 200 g di acqua a 20 °C. Il contenuto dei due bicchieri viene versato in una caraffa. La massa dell'acqua nella caraffa è:
A) 20 g
B) 400 g
C) 800 g
D) 1000 g
E) 10 000 g
Mostra soluzione
B)La massa è estensiva: le due porzioni si sommano. 200 g + 200 g = 400 g.
11. Un cubetto di ferro ha volume 10 cm³ e massa 78 g. Un cubo dello stesso ferro con volume 30 cm³ ha massa:
A) 108 g
B) 234 g
C) 780 g
D) 1080 g
E) 10 800 g
Mostra soluzione
B)La massa è estensiva: il volume è triplo (30 ÷ 10 = 3), quindi 78 g × 3 = 234 g.
12. Un cubetto di ferro ha volume 10 cm³ e massa 78 g. Un cubo dello stesso ferro con volume 30 cm³ ha densità:
A) 0,26 g/cm³
B) 0,39 g/cm³
C) 3,9 g/cm³
D) 7,8 g/cm³
E) 39 g/cm³
Mostra soluzione
D)La densità è intensiva: 78 ÷ 10 = 7,8 g/cm³ per il primo, e lo stesso ferro ha la stessa densità anche nel secondo cubo.
13. Dopo una nevicata uniforme, al suolo ci sono 30 kg di neve per ogni metro quadrato. Sul coperchio di un pozzetto, di area 200 cm², la neve depositata ha massa:
A) 0,006 kg
B) 0,06 kg
C) 0,15 kg
D) 0,3 kg
E) 0,6 kg
Mostra soluzione
E)1 m² = 10 000 cm², quindi 200 cm² = 200 ÷ 10 000 m² = 0,02 m². La massa di neve è estensiva: 30 kg × 0,02 = 0,6 kg.
14. Una lastra di vetro di 2 m², a spessore costante, ha peso 30 N. Una lastra dello stesso vetro e dello stesso spessore, di 6 m², ha peso:
A) 10 N
B) 15 N
C) 30 N
D) 90 N
E) 100 N
Mostra soluzione
D)A parità di materiale e spessore il peso è proporzionale all'area: area tripla, peso triplo. 30 N × 3 = 90 N.
15. Quale delle seguenti grandezze è intensiva?
A) Il volume
B) Il numero di particelle di un campione
C) La temperatura
D) L'energia contenuta in un corpo
E) La massa
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C)La temperatura non dipende da quanta materia si considera; le altre quattro crescono all'aumentare del campione.
16. Un rotolo di erba sintetica di 3 m², di spessore uniforme, ha massa 15 kg. Un ritaglio di 1 m² dello stesso rotolo ha massa:
A) 3 kg
B) 5 kg
C) 12 kg
D) 15 kg
E) 45 kg
Mostra soluzione
B)La massa è estensiva: 1 m² è un terzo di 3 m², quindi anche la massa è un terzo. 15 kg ÷ 3 = 5 kg.
17. Un campione di 40 g di una lega contiene 6 g di rame. Un campione di 200 g della stessa lega contiene:
A) 12 g di rame
B) 30 g di rame
C) 60 g di rame
D) 240 g di rame
E) 300 g di rame
Mostra soluzione
B)200 ÷ 40 = 5: il campione è 5 volte più grande, quindi 6 g × 5 = 30 g di rame.
18. Un campione di 40 g di una lega contiene 6 g di rame. In un campione di 200 g della stessa lega la percentuale di rame è:
A) 15 %
B) 30 %
C) 60 %
D) 600 %
E) 1200 %
Mostra soluzione
A)La percentuale è intensiva: 6 ÷ 40 = 0,15 = 15 %, e resta 15 % qualunque sia la porzione di lega considerata.
19. Un cavo elettrico uniforme lungo 2 m ha massa 50 g. Uno spezzone dello stesso cavo lungo 0,5 m ha massa:
A) 1,25 g
B) 6,25 g
C) 10 g
D) 12,5 g
E) 125 g
Mostra soluzione
D)0,5 m è un quarto di 2 m (2 ÷ 0,5 = 4), quindi 50 g ÷ 4 = 12,5 g.
20. Un'automobile consuma 30 L di carburante ogni 500 km percorsi, sempre allo stesso ritmo. Percorrendo 100 km, il carburante consumato è:
A) 1,5 L
B) 6 L
C) 150 L
D) 600 L
E) 15 000 L
Mostra soluzione
B)100 km è un quinto di 500 km, quindi 30 L ÷ 5 = 6 L.
21. Un'automobile consuma 30 L di carburante ogni 500 km percorsi. Su un viaggio di 1500 km, il carburante consumato ogni 100 km è:
A) 2 L
B) 6 L
C) 18 L
D) 30 L
E) 300 L
Mostra soluzione
B)Il consumo «ogni 100 km» è intensivo: 30 ÷ 5 = 6 L ogni 100 km, e resta 6 sia per 500 km sia per 1500 km.
22. Di un campione omogeneo si preleva esattamente la metà. Quale delle seguenti affermazioni sul prelievo è corretta?
A) Ha metà massa e la stessa densità del campione di partenza
B) Ha metà massa e metà densità del campione di partenza
C) Ha la stessa massa e metà densità del campione di partenza
D) Ha metà massa e metà temperatura del campione di partenza
E) Ha metà volume e metà temperatura del campione di partenza
Mostra soluzione
A)Massa e volume si dimezzano insieme (grandezze estensive), quindi il loro rapporto — la densità — non cambia; anche la temperatura non cambia.
23. Una stanza contiene 60 m³ di aria di densità 1,2 kg/m³. La massa dell'aria contenuta nella stanza è:
A) 72 kg
B) 600 kg
C) 720 kg
D) 6000 kg
E) 7200 kg
Mostra soluzione
A)massa = densità × volume = 1,2 kg/m³ × 60 m³ = 72 kg.
24. Un liquido ha densità 0,8 g/cm³. Una massa di 200 g di quel liquido occupa un volume di:
A) 16 cm³
B) 160 cm³
C) 250 cm³
D) 400 cm³
E) 800 cm³
Mostra soluzione
C)Da densità = massa ÷ volume si ricava volume = 200 g ÷ 0,8 g/cm³ = 250 cm³. Dividendo per un numero minore di 1 il risultato è maggiore del numero di partenza.
25. Un circuito integrato monta 2 × 10⁸ transistor su ogni millimetro quadrato di superficie. Una sua porzione di 5 mm² ne monta:
A) 2 × 10⁸
B) 1 × 10⁹
C) 2 × 10¹⁰
D) 1 × 10¹¹
E) 1 × 10¹²
Mostra soluzione
B)2 × 10⁸ × 5 = 10 × 10⁸ = 1 × 10⁹. Attenzione al riporto: la mantissa arriva a 10 e l'esponente sale di uno.
26. Un recipiente contiene acqua a 20 °C. Se ne travasa una parte in una bottiglietta, senza che l'acqua si raffreddi. Per l'acqua nella bottiglietta:
A) la temperatura è maggiore di 20 °C, perché l'acqua è più concentrata
B) la temperatura è ancora 20 °C, perché la temperatura è intensiva
C) non si può dire nulla senza conoscere il volume travasato
D) la temperatura è ancora 20 °C, perché la temperatura è estensiva
E) la temperatura è minore di 20 °C, perché la quantità di acqua è minore
Mostra soluzione
B)La temperatura non dipende dalla quantità di materia: una porzione qualsiasi di un corpo a 20 °C è a 20 °C.
27. Una pompa eroga 12 L di acqua ogni 4 minuti, sempre allo stesso ritmo. In 10 minuti di funzionamento eroga:
A) 3 L
B) 4,8 L
C) 30 L
D) 300 L
E) 1200 L
Mostra soluzione
C)In 1 minuto eroga 12 ÷ 4 = 3 L; in 10 minuti eroga 3 × 10 = 30 L. Il volume erogato cresce insieme al tempo.
28. Una pompa eroga 12 L di acqua ogni 4 minuti, sempre allo stesso ritmo. Lasciandola funzionare per 10 minuti, il volume erogato al minuto è:
A) 0,3 L/min
B) 2 L/min
C) 3 L/min
D) 12 L/min
E) 30 L/min
Mostra soluzione
C)Il volume «al minuto» è intensivo: 12 ÷ 4 = 3 L/min, e resta 3 L/min qualunque sia la durata del funzionamento.
29. Quale delle seguenti coppie è formata da due grandezze entrambe estensive?
A) Pressione e temperatura
B) Numero di molecole e massa
C) Peso e calore specifico
D) Densità e temperatura
E) Concentrazione e pressione
Mostra soluzione
B)Estensive (crescono con la quantità di materia): volume, massa, peso, quantità di calore assorbita, numero di molecole. Intensive (non cambiano se si considera una porzione del campione): temperatura, densità, pressione, concentrazione, calore specifico. Solo la coppia «Numero di molecole e massa» è formata da due grandezze estensive.
30. Il rapporto tra due grandezze estensive dello stesso campione, come la massa e il volume, è:
A) una grandezza priva di significato fisico
B) una grandezza intensiva, perché numeratore e denominatore cambiano insieme
C) una grandezza estensiva, ma solo se il campione è omogeneo
D) una grandezza estensiva, perché entrambe dipendono dalla quantità di materia
E) una grandezza intensiva soltanto quando il rapporto vale 1
Mostra soluzione
B)Raddoppiando il campione raddoppiano sia la massa sia il volume, e il loro rapporto resta lo stesso: è così che la densità risulta intensiva.
2Da un'unità all'altra
31. Per convertire un numero di giorni nel corrispondente numero di ore occorre moltiplicare per:
A) 1/24
B) 24
C) 60
D) 1440
E) 3600
Mostra soluzione
B)1 giorno = 24 ore, quindi il numero di giorni va moltiplicato per 24.
32. Per convertire un numero di ore nel corrispondente numero di secondi occorre moltiplicare per:
A) 360
B) 2160
C) 3600
D) 216 000
E) 360 000
Mostra soluzione
C)1 h = 60 min e 1 min = 60 s, quindi 1 h = 60 × 60 = 3600 s.
33. Per convertire un numero di minuti nel corrispondente numero di secondi occorre moltiplicare per:
A) 1/60
B) 60
C) 360
D) 600
E) 3600
Mostra soluzione
B)1 minuto = 60 secondi.
34. Un intervallo di 300 secondi corrisponde a:
A) 0,5 minuti
B) 5 minuti
C) 500 minuti
D) 18 000 minuti
Mostra soluzione
B)Si divide per 60: 300 ÷ 60 = 5 minuti. Il minuto è più grande del secondo, quindi il numero è più piccolo.
35. Una settimana contiene:
A) 7 ore
B) 168 ore
C) 420 ore
D) 1008 ore
E) 10 080 ore
Mostra soluzione
B)7 giorni × 24 ore/giorno = 168 ore.
36. Un intervallo di 96 ore corrisponde a:
A) 4 giorni
B) 8 giorni
C) 25 giorni
D) 80 giorni
E) 2304 giorni
Mostra soluzione
A)Si divide per 24: 96 ÷ 24 = 4 giorni.
37. In 3 giorni ci sono:
A) 24 ore
B) 36 ore
C) 72 ore
D) 180 ore
E) 10 800 ore
Mostra soluzione
C)3 × 24 = 72 ore.
38. Un giorno contiene:
A) 2,4 minuti
B) 24 minuti
C) 60 minuti
D) 1200 minuti
E) 1440 minuti
Mostra soluzione
E)24 h × 60 min/h = 1440 minuti.
39. Due ore corrispondono a:
A) 180 s
B) 1800 s
C) 3600 s
D) 7200 s
E) 86 400 s
Mostra soluzione
D)2 × 3600 s = 7200 s.
40. Un anno di 365 giorni contiene:
A) 8760 ore
B) 21 900 ore
C) 87 600 ore
D) 876 000 ore
E) 87 600 000 ore
Mostra soluzione
A)365 giorni × 24 ore/giorno = 8760 ore. Il passaggio da giorni a ore si fa con 24, non con 3600.
41. Un anno di 365 giorni contiene circa:
A) 8,8 × 10² s
B) 8,8 × 10³ s
C) 8,8 × 10⁴ s
D) 5,3 × 10⁵ s
E) 3,2 × 10⁷ s
Mostra soluzione
E)365 × 24 = 8760 h; 8760 × 3600 s ≈ 3,2 × 10⁷ s. Servono due passaggi: giorni → ore (× 24) e ore → secondi (× 3600).
42. Sapendo che 1 t (tonnellata) equivale a 1000 kg, una massa di 100 000 kg corrisponde a:
A) 100 t
B) 1000 t
C) 10 000 t
D) 1 000 000 t
E) 100 000 000 t
Mostra soluzione
A)Si divide per 1000: 100 000 ÷ 1000 = 100 t. Poiché la tonnellata è più grande del kilogrammo, il numero che esprime la stessa massa è più piccolo.
43. Sapendo che 1 t equivale a 1000 kg, una massa di 2,5 t corrisponde a:
A) 0,0025 kg
B) 0,025 kg
C) 25 kg
D) 250 kg
E) 2500 kg
Mostra soluzione
E)Si moltiplica per 1000: 2,5 × 1000 = 2500 kg.
44. Una lunghezza di 7 mm, espressa in metri, vale:
A) 7 × 10⁻⁷ m
B) 7 × 10⁻⁶ m
C) 7 × 10⁻⁵ m
D) 7 × 10⁻⁴ m
E) 7 × 10⁻³ m
Mostra soluzione
E)Il prefisso «milli» vale 10⁻³: 7 mm = 7 × 10⁻³ m.
45. Una massa di 250 g, espressa in kilogrammi, vale:
A) 0,0025 kg
B) 0,25 kg
C) 2,5 kg
D) 250 000 kg
E) 2 500 000 kg
Mostra soluzione
B)1 kg = 1000 g, quindi 250 ÷ 1000 = 0,25 kg. Il kilogrammo è più grande del grammo, quindi il numero è più piccolo.
46. Una lunghezza di 7 µm, espressa in metri, vale:
A) 7 × 10⁻¹² m
B) 7 × 10⁻⁹ m
C) 7 × 10⁻⁸ m
D) 7 × 10⁻⁶ m
E) 7 × 10⁸ m
Mostra soluzione
D)Il prefisso «micro» vale 10⁻⁶: 7 µm = 7 × 10⁻⁶ m.
47. Una lunghezza di 500 nm, espressa in metri, vale:
A) 5 × 10⁻⁹ m
B) 5 × 10⁻⁷ m
C) 5 × 10⁻⁶ m
D) 5 × 10⁻⁵ m
E) 5 × 10² m
Mostra soluzione
B)Il prefisso «nano» vale 10⁻⁹: 500 nm = 500 × 10⁻⁹ m = 5 × 10⁻⁷ m.
48. In un sistema di unità 1 grom equivale a 1000 flen. Una grandezza che vale 4 × 10⁵ flen vale:
A) 4 grom
B) 40 grom
C) 400 grom
D) 4000 grom
E) 40 000 grom
Mostra soluzione
C)Il grom è 1000 volte più grande del flen: 4 × 10⁵ ÷ 1000 = 4 × 10² = 400 grom.
49. In un sistema di unità 1 gliff equivale a 250 blat. Una grandezza che vale 1000 blat vale:
A) 0,004 gliff
B) 0,25 gliff
C) 0,4 gliff
D) 4 gliff
E) 250 000 gliff
Mostra soluzione
D)1000 ÷ 250 = 4 gliff.
50. Un camion può trasportare al massimo 12 000 kg e ogni cassa ha massa 250 kg. Il numero massimo di casse trasportabili si ottiene calcolando:
A) 12 000 − 250
B) 250 ÷ 12 000
C) 250 × 12 000
D) 12 000 + 250
E) 12 000 ÷ 250
Mostra soluzione
E)Si chiede quante volte 250 kg stanno in 12 000 kg: 12 000 ÷ 250 = 48 casse. Controllo: 48 × 250 = 12 000 kg. Con numeri più semplici il ragionamento è lo stesso: se il camion portasse 100 kg e ogni cassa fosse di 2 kg, si farebbe 100 ÷ 2 = 50.
51. Una fune lunga 100 m viene tagliata in pezzi lunghi 5,4 m ciascuno. Il numero di pezzi della lunghezza desiderata che si ottengono è dato da:
A) 5,4 ÷ 100, arrotondato per eccesso
B) 5,4 ÷ 100, senza arrotondare
C) 100 ÷ 5,4, senza arrotondare
D) 100 ÷ 5,4, arrotondato per eccesso
E) 5,4 ÷ 100, arrotondato per difetto
F) 100 ÷ 5,4, arrotondato per difetto
Mostra soluzione
F)Si chiede quante volte 5,4 m stanno in 100 m: 100 ÷ 5,4 ≈ 18,5. I pezzi della lunghezza desiderata sono 18: con il resto (circa 2,8 m) non si fa un altro pezzo da 5,4 m, quindi si arrotonda per difetto.
52. Sapendo che 1 pollice è più lungo di 1 centimetro, la stessa lunghezza espressa in pollici è rappresentata da un numero:
A) uguale a quello che la esprime in centimetri
B) maggiore di quello che la esprime in centimetri
C) minore di quello che la esprime in centimetri
Mostra soluzione
C)Più grande è l'unità, meno volte ci sta nella lunghezza data: il numero risulta più piccolo.
53. In un sistema di unità lo zap è più corto del flim. La stessa distanza, espressa in zap, è rappresentata da un numero:
A) maggiore di quello che la esprime in flim
B) uguale a quello che la esprime in flim
C) minore di quello che la esprime in flim
Mostra soluzione
A)Con un'unità più piccola servono più unità per coprire la stessa distanza: il numero è più grande.
54. Un'area di 250 cm², espressa in metri quadrati, vale:
A) 0,025 m²
B) 0,25 m²
C) 2,5 m²
D) 25 m²
E) 2500 m²
Mostra soluzione
A)1 m² = 10 000 cm² (100 × 100), quindi 250 ÷ 10 000 = 0,025 m². Per le aree il fattore è il quadrato di quello delle lunghezze.
55. Per convertire un'area da metri quadrati a centimetri quadrati occorre moltiplicare per:
A) 100
B) 10 000
C) 100 000
D) 1 000 000
E) 10 000 000
Mostra soluzione
B)1 m = 100 cm, e l'area dipende da due lunghezze: 100 × 100 = 10 000.
56. Un volume di 6 cm³, espresso in metri cubi, vale:
A) 6 × 10⁻⁶ m³
B) 6 × 10⁻⁴ m³
C) 6 × 10⁻² m³
D) 6 × 10⁻¹ m³
E) 6 × 10⁶ m³
Mostra soluzione
A)1 cm = 10⁻² m, quindi 1 cm³ = (10⁻²)³ m³ = 10⁻⁶ m³. Allora 6 cm³ = 6 × 10⁻⁶ m³.
57. Sapendo che 1 L = 1 dm³, un volume di 2500 L corrisponde a:
A) 0,00025 m³
B) 0,0025 m³
C) 0,25 m³
D) 2,5 m³
E) 250 m³
Mostra soluzione
D)1 L = 10⁻³ m³, quindi 2500 L = 2500 × 10⁻³ m³ = 2,5 m³.
58. Un volume di 0,5 m³ corrisponde a:
A) 500 L
B) 5000 L
C) 50 000 L
D) 500 000 L
E) 5 000 000 L
Mostra soluzione
A)1 m³ = 1000 L, quindi 0,5 × 1000 = 500 L.
59. Sapendo che 1 mL = 1 cm³, un volume di 3 m³ corrisponde a:
A) 3 × 10¹ mL
B) 3 × 10² mL
C) 3 × 10³ mL
D) 3 × 10⁴ mL
E) 3 × 10⁶ mL
Mostra soluzione
E)1 m³ = 10⁶ cm³ = 10⁶ mL, quindi 3 m³ = 3 × 10⁶ mL.
60. Il simbolo t, posto dopo un numero, indica:
A) la tonnellata, cioè 10⁶ kg
B) la tonnellata, cioè 10³ kg
C) il prefisso «tera», cioè un fattore 10¹²
D) il tempo misurato in secondi
E) il prefisso «tera», cioè un fattore 10⁹
Mostra soluzione
B)La t minuscola è il simbolo della tonnellata (1 t = 1000 kg). Il prefisso «tera» si scrive con la T maiuscola e vale 10¹².
61. Il prefisso «kilo» corrisponde a un fattore:
A) 10⁻³
B) 10¹
C) 10²
D) 10³
E) 100 000
Mostra soluzione
D)kilo = 10³ (mille).
62. Il prefisso «mega» corrisponde a un fattore:
A) 10 000
B) 100 000
C) 10⁶
D) 10⁷
E) 10¹²
Mostra soluzione
C)mega = 10⁶ (un milione).
63. Il prefisso «centi» corrisponde a un fattore:
A) 0,001
B) 10⁻²
C) 10⁰
D) 10¹
E) 10²
Mostra soluzione
B)centi = 10⁻², come nel centimetro: 1 cm = 0,01 m.
64. Il prefisso «deci» corrisponde a un fattore:
A) 10⁻⁵
B) 10⁻⁴
C) 10⁻³
D) 10⁻²
E) 10⁻¹
Mostra soluzione
E)deci = 10⁻¹, come nel decimetro: 1 dm = 0,1 m.
65. Il prefisso «pico» corrisponde a un fattore:
A) 10⁻¹⁵
B) 10⁻¹²
C) 10⁻¹¹
D) 10⁻⁹
E) 10¹²
Mostra soluzione
B)pico = 10⁻¹², mille volte più piccolo di «nano».
66. Una frequenza di 3 MHz corrisponde a:
A) 3 × 10³ Hz
B) 3 × 10⁵ Hz
C) 3 × 10⁶ Hz
D) 3 × 10⁷ Hz
E) 3 × 10⁹ Hz
Mostra soluzione
C)Il prefisso «mega» vale 10⁶: 3 MHz = 3 × 10⁶ Hz.
67. Il prefisso «tera» corrisponde a un fattore:
A) 10⁻¹²
B) 10¹²
C) 10¹³
D) 10¹⁴
E) 10¹⁵
Mostra soluzione
B)tera = 10¹² (mille miliardi).
68. Una potenza di 5 GW corrisponde a:
A) 5 × 10⁻¹¹ W
B) 5 × 10⁻¹⁰ W
C) 5 × 10⁻⁹ W
D) 5 × 10⁷ W
E) 5 × 10⁹ W
Mostra soluzione
E)Il prefisso «giga» vale 10⁹: 5 GW = 5 × 10⁹ W.
69. Un intervallo di tempo di 2,5 ms corrisponde a:
A) 2,5 × 10⁻⁸ s
B) 2,5 × 10⁻⁶ s
C) 2,5 × 10⁻⁵ s
D) 2,5 × 10⁻⁴ s
E) 2,5 × 10⁻³ s
Mostra soluzione
E)Il prefisso «milli» vale 10⁻³: 2,5 ms = 2,5 × 10⁻³ s.
70. Una velocità di 72 km/h corrisponde a:
A) 0,072 m/s
B) 0,2 m/s
C) 2 m/s
D) 7,2 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
E)72 ÷ 3,6 = 20 m/s (si passa da km/h a m/s dividendo per 3,6).
71. Una velocità di 15 m/s corrisponde a:
A) 0,09 km/h
B) 0,54 km/h
C) 0,9 km/h
D) 9 km/h
E) 54 km/h
Mostra soluzione
E)15 × 3,6 = 54 km/h.
72. Un intervallo di 5400 s corrisponde a:
A) 1 h
B) 1,5 h
C) 15 h
D) 90 h
E) 1500 h
Mostra soluzione
B)5400 ÷ 3600 = 1,5 h.
73. Sapendo che 1 ettaro equivale a 10 000 m², un terreno di 35 000 m² misura:
A) 0,0035 ettari
B) 0,035 ettari
C) 3,5 ettari
D) 35 ettari
E) 350 000 000 ettari
Mostra soluzione
C)35 000 ÷ 10 000 = 3,5 ettari.
3Stime e approssimazioni
74. Arrotondando 3600 al migliaio più vicino si ottiene:
A) 3000
B) 3500
C) 4000
D) 36 000
E) 3 600 000
Mostra soluzione
C)3600 dista 400 da 4000 e 600 da 3000, quindi è più vicino a 4000.
75. Arrotondando 24 alla decina più vicina si ottiene:
A) 2
B) 15
C) 20
D) 30
E) 200
Mostra soluzione
C)24 dista 4 da 20 e 6 da 30: è più vicino a 20.
76. Arrotondando 365 al centinaio più vicino si ottiene:
A) 30
B) 300
C) 360
D) 400
E) 1000
Mostra soluzione
D)365 dista 35 da 400 e 65 da 300, quindi è più vicino a 400.
77. Arrotondando 86 400 a una sola cifra significativa si ottiene:
A) 9 × 10⁴
B) 9,5 × 10⁴
C) 9 × 10⁵
D) 9 × 10⁶
E) 9,5 × 10⁶
Mostra soluzione
A)86 400 è compreso tra 8 × 10⁴ e 9 × 10⁴, ed è più vicino a 9 × 10⁴ (dista 3600 da 90 000 e 6400 da 80 000).
78. Il numero 4700 è più vicino a:
A) 5000
B) 500 000
Mostra soluzione
A)4700 dista 300 da 5000 e 700 da 4000.
79. Stimando il prodotto 365 × 24 come 400 × 20 si ottiene:
A) 6
B) 8
C) 80
D) 7000
E) 8000
Mostra soluzione
E)400 × 20 = 8000 (il valore esatto è 8760). Approssimando 24 a 20 e non a 2 si resta nell'ordine di grandezza giusto.
80. Il numero 10⁹ rappresenta:
A) un miliardesimo
B) mille miliardi
C) un milione
D) un miliardo
E) un millesimo
Mostra soluzione
D)10⁹ = 1 000 000 000. L'esponente positivo indica un numero grande; sarebbe un miliardesimo se fosse 10⁻⁹.
81. L'ordine di grandezza del numero 8,8 × 10³ è:
A) 10⁰
B) 10²
C) 10⁴
D) 100 000
E) 1 000 000
Mostra soluzione
C)8,8 × 10³ = 8800, più vicino a 10 000 che a 1000. Con mantissa 8,8 le due convenzioni di soglia (5 e √10) danno lo stesso risultato.
82. L'ordine di grandezza della massa di un'automobile, espressa in kilogrammi, è:
A) 10⁰
B) 10¹
C) 10²
D) 10³
E) 10⁵
Mostra soluzione
D)Un'automobile ha massa intorno a 1200 kg, cioè circa 10³ kg. 10⁵ kg sarebbero 100 tonnellate.
83. L'ordine di grandezza della durata di una vita umana, espressa in secondi, è:
A) 10⁻⁹
B) 10⁹
C) 10¹⁰
D) 10¹¹
E) 10¹²
Mostra soluzione
B)80 anni × 3,2 × 10⁷ s/anno ≈ 2,5 × 10⁹ s, quindi 10⁹ s.
84. Quale dei seguenti abbinamenti grandezza – ordine di grandezza è ERRATO?
A) Durata di un giorno — 10⁵ s
B) Massa di un autocarro — 10⁷ kg
C) Altezza di una persona adulta — 10⁰ m
D) Volume di una bottiglia da 1,5 L — 10⁻³ m³
E) Massa di una mela — 10⁻¹ kg
Mostra soluzione
B)Un autocarro ha massa dell'ordine di 10⁴ kg (qualche decina di tonnellate); 10⁷ kg sarebbero 10 000 tonnellate.
85. L'ordine di grandezza dell'altezza di un palazzo di dieci piani, espressa in metri, è:
A) 0,001
B) 10⁻¹
C) 10¹
D) 10²
E) 10³
Mostra soluzione
C)Dieci piani da circa 3 m fanno circa 30 m, cioè 10¹ m.
86. L'ordine di grandezza della massa di una persona adulta, espressa in grammi, è:
A) 10¹
B) 10³
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10⁷
Mostra soluzione
C)Circa 70 kg = 70 000 g = 7 × 10⁴ g, che sta più vicino a 10⁵ che a 10⁴.
87. L'ordine di grandezza della durata di un battito cardiaco, espressa in secondi, è:
A) 10⁻³
B) 10⁻¹
C) 10⁰
D) 10²
E) 1000
Mostra soluzione
C)Un battito dura circa 1 s, cioè 10⁰ s.
88. L'ordine di grandezza del quoziente (6,0 × 10⁸) ÷ (2,0 × 10³) è:
A) 10⁻⁵
B) 0,001
C) 10⁴
D) 10⁵
E) 10¹¹
Mostra soluzione
D)6 ÷ 2 = 3 e 10⁸ ÷ 10³ = 10⁵, quindi 3,0 × 10⁵: con mantissa 3 l'ordine di grandezza resta 10⁵.
89. Un capello ha diametro di circa 0,1 mm. L'ordine di grandezza del diametro, espresso in metri, è:
A) 10⁻¹⁰
B) 10⁻⁴
C) 10⁻³
D) 0,01
E) 0,1
Mostra soluzione
B)0,1 mm = 0,1 × 10⁻³ m = 10⁻⁴ m.
90. Un volume di 1,5 L, espresso in metri cubi, vale:
A) 1,5 × 10⁻⁶ m³
B) 1,5 × 10⁻³ m³
C) 1,5 × 10⁻² m³
D) 1,5 × 10⁻¹ m³
E) 1,5 × 10³ m³
Mostra soluzione
B)1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³, quindi 1,5 L = 1,5 × 10⁻³ m³.
91. L'ordine di grandezza del numero di secondi contenuti in un giorno è:
A) 10³
B) 10⁴
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10⁷
Mostra soluzione
C)24 × 3600 = 86 400 = 8,64 × 10⁴, più vicino a 10⁵. Con mantissa 8,64 entrambe le convenzioni di soglia danno 10⁵.
92. Quale tra 10⁴ e 10⁵ è più vicino a 6,5 × 10⁴?
A) 10⁴
B) 10⁵
Mostra soluzione
B)6,5 × 10⁴ = 65 000 dista 35 000 da 10⁵ e 55 000 da 10⁴.
93. L'ordine di grandezza del prodotto (4,0 × 10³) × (5,0 × 10⁵) è:
A) 100 000 000
B) 10⁹
C) 10¹¹
D) 10¹⁵
E) 10¹⁸
Mostra soluzione
B)(4 × 5) × 10³⁺⁵ = 20 × 10⁸ = 2,0 × 10⁹, quindi 10⁹: il riporto della mantissa alza l'esponente di uno.
94. L'ordine di grandezza della somma (3,0 × 10⁶) + (8,0 × 10⁵) è:
A) 10³
B) 10⁶
C) 10 000 000
D) 100 000 000
E) 10¹¹
Mostra soluzione
B)8,0 × 10⁵ = 0,8 × 10⁶, quindi la somma è 3,8 × 10⁶ → 10⁶.
95. Un'automobile percorre 15 000 km in un anno. L'ordine di grandezza della distanza percorsa, espressa in metri, è:
A) 100
B) 10⁴
C) 100 000
D) 10⁶
E) 10⁷
Mostra soluzione
E)15 000 km = 1,5 × 10⁷ m, quindi 10⁷ m.
96. L'ordine di grandezza dello spessore di un foglio di carta, sapendo che 200 fogli formano una pila alta 2 cm, è:
A) 10⁻⁵ m
B) 10⁻⁴ m
C) 10⁻³ m
D) 10⁻² m
E) 1 m
Mostra soluzione
B)2 cm ÷ 200 = 0,01 cm = 1 × 10⁻⁴ m.
4Rapporti tra numeri
97. Il quoziente 100 ÷ 6 vale circa:
A) 0,006
B) 0,06
C) 1,67
D) 6
E) 16,7
Mostra soluzione
E)6 sta in 100 circa 16,7 volte. È 6 ÷ 100 a valere 0,06.
98. Il quoziente 6 ÷ 100 vale:
A) 0,06
B) 1,67
C) 16,7
D) 60
E) 167
Mostra soluzione
A)Dividendo per 100 la virgola si sposta di due posti a sinistra: 0,06.
99. Il quoziente 50 ÷ 18 vale circa:
A) 0,025
B) 0,25
C) 0,9
D) 2,8
E) 25
Mostra soluzione
D)18 × 2,8 = 50,4, quindi 50 ÷ 18 ≈ 2,8.
100. Quale dei due numeri è maggiore?
A) 3/7
B) 7/3
Mostra soluzione
B)7/3 ≈ 2,33 è maggiore di 1; 3/7 ≈ 0,43 è minore di 1.
101. Il quoziente 8 ÷ 0,5 vale:
A) 16
B) 80
C) 800
D) 1600
E) 8000
Mostra soluzione
A)0,5 sta in 8 sedici volte. Dividere per 0,5 equivale a moltiplicare per 2.
102. Il quoziente 6 ÷ 0,2 vale:
A) 30
B) 120
C) 300
D) 1200
E) 3000
Mostra soluzione
A)0,2 sta in 6 trenta volte. Dividere per un numero minore di 1 dà un risultato maggiore del numero di partenza.
103. Dividendo un numero positivo per un numero compreso tra 0 e 1, il risultato è:
A) uguale al numero di partenza
B) minore del numero di partenza
C) maggiore del numero di partenza
Mostra soluzione
C)Per esempio 8 ÷ 0,5 = 16: si chiede quante volte una quantità piccola sta in una più grande, e la risposta è «molte».
104. Il quoziente 2 ÷ 8 vale:
A) 0,004
B) 0,25
C) 2,5
D) 16
E) 25
Mostra soluzione
B)2 ÷ 8 = 0,25. È 8 ÷ 2 a valere 4.
105. Il quoziente 50 ÷ 3 vale circa:
A) 1,67
B) 16,7
C) 25
D) 167
E) 2500
Mostra soluzione
B)3 × 16 = 48, quindi 50 ÷ 3 ≈ 16,7: poco più di 16, non poco più di 25.
106. In 0,25 la quantità 0,05 è contenuta:
A) 0,0125 volte
B) 5 volte
C) 20 volte
D) 50 volte
E) 500 volte
Mostra soluzione
B)0,25 ÷ 0,05 = 5.
107. Tra i due numeri seguenti, qual è il maggiore?
A) 10²³
B) 10⁻²³
Mostra soluzione
A)10²³ è un numero enorme, 10⁻²³ è piccolissimo: il segno dell'esponente dice da che parte di 1 ci si trova, non quanto è grande il numero.
108. Il numero 10⁻²³ è:
A) un numero che non si può scrivere in forma decimale
B) un numero positivo, più grande di 1 e di 23 cifre
C) un numero positivo, più piccolo di 1 e vicinissimo a zero
D) un numero negativo, più piccolo di 1 e vicinissimo a zero
E) un numero negativo, pari a −23
Mostra soluzione
C)L'esponente negativo indica un reciproco: 10⁻²³ = 1 ÷ 10²³. Resta positivo, ma è molto minore di 1. Non ha nulla a che vedere con il segno del numero.
109. Quale dei seguenti numeri è il più piccolo?
A) 10⁻³
B) 10²
C) 10⁻⁵
D) 10⁰
E) 10⁻¹
Mostra soluzione
C)Tra potenze di 10 vince il confronto fra esponenti: −5 è il più piccolo, quindi 10⁻⁵ è il numero più piccolo. 10⁰ vale 1.
110. Il quoziente (8 × 10⁵) ÷ (2 × 10⁻³) vale:
A) 4 × 10⁸
B) 4 × 10⁹
C) 1,6 × 10¹²
D) 1,6 × 10¹³
E) 1,6 × 10¹⁵
Mostra soluzione
A)8 ÷ 2 = 4 e 10⁵ ÷ 10⁻³ = 10⁵⁺³ = 10⁸, quindi 4 × 10⁸.
111. Il quoziente (2 × 10⁻⁴) ÷ (8 × 10⁻²) vale:
A) 1,6 × 10⁻⁵
B) 2,5 × 10⁻⁵
C) 2,5 × 10⁻⁴
D) 2,5 × 10⁻³
E) 4 × 10²
Mostra soluzione
D)2 ÷ 8 = 0,25 e 10⁻⁴ ÷ 10⁻² = 10⁻², quindi 0,25 × 10⁻² = 2,5 × 10⁻³.
112. Una massa di 1,2 kg viene suddivisa in porzioni da 0,3 kg ciascuna. Il numero di porzioni è:
A) 4
B) 36
C) 40
D) 150
E) 400
Mostra soluzione
A)1,2 ÷ 0,3 = 4.
113. Un recipiente contiene 7 L di liquido e si vuole sapere quanti bicchieri da 0,2 L si possono riempire. Il calcolo da eseguire è:
A) 7 ÷ 0,2
B) 7 − 0,2
C) 0,2 ÷ 7
D) (7 + 0,2) ÷ 2
E) 7 × 0,2
Mostra soluzione
A)Si chiede quante volte 0,2 L stanno in 7 L: 7 ÷ 0,2 = 35 bicchieri.
114. Il quoziente 45 ÷ 0,9 vale:
A) 50
B) 405
C) 450
D) 500
E) 5000
Mostra soluzione
A)45 ÷ 0,9 = 450 ÷ 9 = 50.
115. Il 20 % di 80 vale:
A) 0,16
B) 1,6
C) 16
D) 160
E) 1600
Mostra soluzione
C)Il 20 % è 20 ÷ 100 = 0,2, quindi 0,2 × 80 = 16.
116. Il numero 15 rappresenta, rispetto a 60, una quota del:
A) 0,4 %
B) 4 %
C) 15 %
D) 25 %
E) 400 %
Mostra soluzione
D)Si divide la parte per il totale: 15 ÷ 60 = 0,25, cioè 25 %. È 60 ÷ 15 a valere 4.
117. Una grandezza vale 250 e viene aumentata del 20 %. Il nuovo valore è:
A) 300
B) 500
C) 5000
D) 27 000
E) 50 000
Mostra soluzione
A)Il 20 % di 250 è 50, e l'aumento si somma al valore di partenza: 250 + 50 = 300.
118. Un prezzo di 80 euro viene ridotto del 25 %. Il nuovo prezzo è:
A) 20 euro
B) 55 euro
C) 60 euro
D) 75 euro
E) 550 euro
Mostra soluzione
C)Il 25 % di 80 è 20, e lo sconto si sottrae: 80 − 20 = 60 euro. Il risultato è il prezzo finale, non lo sconto.
119. Una grandezza passa da 40 a 100. L'aumento, espresso in percentuale del valore iniziale, è del:
A) 6 %
B) 40 %
C) 60 %
D) 100 %
E) 150 %
Mostra soluzione
E)L'aumento è 100 − 40 = 60, e 60 ÷ 40 = 1,5, cioè il 150 %. Una percentuale può superare il 100 %.
120. Scritto in notazione scientifica, il numero 0,004 × 10⁵ vale:
A) 4 × 10⁰
B) 4 × 10¹
C) 4 × 10²
D) 4 × 10³
E) 4 × 10⁵
Mostra soluzione
C)La mantissa dev'essere compresa tra 1 e 10: 0,004 = 4 × 10⁻³, quindi 4 × 10⁻³ × 10⁵ = 4 × 10².
121. Scritto in notazione scientifica, il numero 34 × 10⁻⁵ vale:
A) 3,4 × 10⁻⁶
B) 3,4 × 10⁻⁵
C) 3,4 × 10⁻⁴
D) 3,4 × 10⁻³
E) 3,4 × 10⁰
Mostra soluzione
C)34 = 3,4 × 10¹, quindi 3,4 × 10¹ × 10⁻⁵ = 3,4 × 10⁻⁴. Spostando la virgola a sinistra l'esponente sale: scrivere «34 × 10⁻⁴» non è notazione scientifica, perché la mantissa supera 10.
122. La somma (4,0 × 10⁵) + (3,0 × 10⁴) vale:
A) 4,003 × 10³
B) 4,003 × 10⁴
C) 4,003 × 10⁵
D) 4,3 × 10⁵
E) 4,3 × 10⁶
Mostra soluzione
D)Prima si porta tutto allo stesso esponente: 3,0 × 10⁴ = 0,3 × 10⁵, quindi 4,0 + 0,3 = 4,3 × 10⁵. Nelle somme gli esponenti non si sommano.
123. Il rapporto tra 3,6 e 1,2 vale:
A) 0,432
B) 3
C) 4,32
D) 12
E) 43,2
Mostra soluzione
B)3,6 ÷ 1,2 = 3.
5Potenze e radici
124. La radice quadrata di 10⁸ vale:
A) 0,1
B) 10¹
C) 10²
D) 10³
E) 10⁴
Mostra soluzione
E)Si divide l'esponente per l'indice della radice: 8 ÷ 2 = 4, quindi 10⁴.
125. La radice quadrata di 10⁶ vale:
A) 10³
B) 10⁴
C) 10⁵
D) 10 000 000
E) 10¹²
Mostra soluzione
A)6 ÷ 2 = 3, quindi 10³.
126. La radice cubica di 10⁹ vale:
A) 10³
B) 10⁴
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10²⁷
Mostra soluzione
A)Si divide l'esponente per l'indice della radice: 9 ÷ 3 = 3, quindi 10³.
127. La radice quadrata di 4 × 10⁶ vale:
A) 2 × 10¹
B) 2 × 10²
C) 4 × 10²
D) 2 × 10³
E) 2 × 10⁴
Mostra soluzione
D)√4 = 2 e √(10⁶) = 10³, quindi 2 × 10³.
128. La radice quadrata di 9 × 10⁻⁸ vale:
A) 3 × 10⁻¹⁶
B) 3 × 10⁻⁴
C) 9 × 10⁻⁴
D) 3 × 10⁻³
E) 3 × 10⁻¹
Mostra soluzione
B)√9 = 3 e l'esponente si divide per 2: −8 ÷ 2 = −4, quindi 3 × 10⁻⁴.
129. La radice quadrata di 10⁻⁶ vale:
A) 10⁻¹²
B) 10⁻⁵
C) 10⁻⁴
D) 10⁻³
E) 10⁻²
Mostra soluzione
D)−6 ÷ 2 = −3, quindi 10⁻³.
130. La radice quadrata di 16 × 10⁻¹⁰ vale:
A) 8 × 10⁻⁸
B) 8 × 10⁻⁷
C) 1,6 × 10⁻⁶
D) 8 × 10⁻⁶
E) 4 × 10⁻⁵
Mostra soluzione
E)√16 = 4 e −10 ÷ 2 = −5, quindi 4 × 10⁻⁵.
131. L'espressione 10⁻⁴ è uguale a:
A) 0,0001
B) 0,001
C) 0,01
D) 0,1
E) 10 000
Mostra soluzione
A)Un esponente negativo indica un reciproco: 10⁻⁴ = 1 ÷ 10⁴ = 0,0001. Il numero resta positivo.
132. L'espressione 5 × 10⁰ è uguale a:
A) 0
B) 5
C) 50
D) 500
E) 5000
Mostra soluzione
B)Qualunque potenza a esponente 0 vale 1, quindi 5 × 1 = 5.
133. La radice quadrata di 0,04 vale:
A) 0,2
B) 2
C) 20
D) 200
E) 2000
Mostra soluzione
A)0,2 × 0,2 = 0,04. La radice di un numero compreso tra 0 e 1 è maggiore del numero di partenza, non minore.
134. La radice cubica di 27 vale:
A) 0,09
B) 0,9
C) 2,6
D) 3
E) 9
Mostra soluzione
D)3 × 3 × 3 = 27.
135. La radice cubica di 0,001 vale:
A) 0,1
B) 0,3
C) 1
D) 3
E) 30
Mostra soluzione
A)0,001 = 10⁻³ e l'esponente si divide per l'indice: −3 ÷ 3 = −1, quindi 10⁻¹ = 0,1.
136. La radice quarta di 10⁸ vale:
A) 0,01
B) 0,1
C) 10⁰
D) 10¹
E) 10²
Mostra soluzione
E)Si divide l'esponente per l'indice della radice: 8 ÷ 4 = 2, quindi 10².
137. La radice cubica di 10⁻⁶ vale:
A) 10⁻¹⁸
B) 10⁻⁴
C) 10⁻³
D) 10⁻²
E) 1
Mostra soluzione
D)−6 ÷ 3 = −2, quindi 10⁻². L'esponente si divide, non si moltiplica.
138. Il valore di √(9/16) è:
A) 1/2
B) 3/4
C) 9/8
D) 4/3
E) 3/2
Mostra soluzione
B)La radice si applica separatamente a numeratore e denominatore: √9 = 3 e √16 = 4.
139. Sapendo che x > 0, l'espressione √(x⁶) è uguale a:
A) x
B) x⁶
C) x²
D) x³
E) x⁴
Mostra soluzione
D)L'esponente si divide per l'indice della radice: 6 ÷ 2 = 3.
140. Sapendo che y > 0, l'espressione ∛(y¹²) è uguale a:
A) y³
B) y⁴
C) y⁹
D) y³⁶
E) y²
Mostra soluzione
B)12 ÷ 3 = 4, quindi y⁴.
141. Sapendo che a > 0 e b > 0, l'espressione √(a⁴b²) è uguale a:
A) ab²
B) a⁴b
C) a⁸b⁴
D) a²b²
E) a²b
Mostra soluzione
E)La radice si applica a ciascun fattore: √(a⁴) = a² e √(b²) = b.
142. Il valore di √(3² + 4²) è:
A) 0,05
B) 0,5
C) 3,5
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
E)Prima si esegue la somma sotto radice: 9 + 16 = 25, e √25 = 5. Non si può prendere la radice dei singoli addendi.
143. Sapendo che x > 0 e y > 0, l'espressione √(x² + y²):
A) è sempre uguale a √x · √y
B) è sempre uguale a √(y² + x²)
C) è sempre uguale a x·y
D) è sempre uguale a (x + y)²
E) è sempre uguale a √(x + y)
Mostra soluzione
B)La radice di una somma non si spezza: √(x² + y²) non si semplifica ed è uguale solo a √(y² + x²), con gli addendi scambiati. Per x = 3 e y = 4 vale 5, mentre x + y = 7.
144. L'espressione (10³)² è uguale a:
A) 10³
B) 10⁵
C) 10⁶
D) 100 000 000
E) 10⁹
Mostra soluzione
C)Elevando una potenza a potenza gli esponenti si moltiplicano: 3 × 2 = 6.
145. Il prodotto 10⁻³ × 10⁵ è uguale a:
A) 10⁻¹⁵
B) 10⁻⁸
C) 10⁰
D) 10¹
E) 10²
Mostra soluzione
E)Nel prodotto di potenze con la stessa base gli esponenti si sommano: −3 + 5 = 2.
146. L'espressione (2 × 10³)² è uguale a:
A) 4 × 10⁴
B) 4 × 10⁵
C) 4 × 10⁶
D) 4 × 10⁸
E) 8 × 10⁹
Mostra soluzione
C)Si eleva al quadrato sia la mantissa sia la potenza: 2² = 4 e (10³)² = 10⁶.
147. L'espressione (3 × 10⁻²)³ è uguale a:
A) 2,7 × 10⁻⁶
B) 2,7 × 10⁻⁵
C) 9 × 10⁻⁵
D) 2,7 × 10⁻⁴
E) 2,7 × 10⁻³
Mostra soluzione
B)3³ = 27 e (10⁻²)³ = 10⁻⁶, quindi 27 × 10⁻⁶ = 2,7 × 10⁻⁵.
148. La radice quadrata di 2,5 × 10⁵ vale:
A) 5 × 10²
B) 1,58 × 10³
C) 5 × 10³
D) 5 × 10⁴
E) 5 × 10⁶
Mostra soluzione
A)L'esponente 5 è dispari: si riscrive 2,5 × 10⁵ = 25 × 10⁴, poi √25 = 5 e 4 ÷ 2 = 2, quindi 5 × 10².
149. La radice quadrata di 10 × 10⁻⁷ vale:
A) 3,16 × 10⁻⁴
B) 1 × 10⁻³
C) 5 × 10⁻³
D) 3,16 × 10⁻²
E) 3,16 × 10⁻¹
Mostra soluzione
B)Si riscrive 10 × 10⁻⁷ = 10⁻⁶, il cui esponente è pari: −6 ÷ 2 = −3, quindi 10⁻³.
150. Il quoziente 10⁷ ÷ 10⁻² è uguale a:
A) 10⁻⁵
B) 0,001
C) 10 000 000
D) 100 000 000
E) 10⁹
Mostra soluzione
E)Nel quoziente di potenze con la stessa base gli esponenti si sottraggono: 7 − (−2) = 7 + 2 = 9.
151. La somma 10³ + 10³ è uguale a:
A) 10³
B) 1,5 × 10³
C) 2 × 10³
D) 10⁶
E) 10⁹
Mostra soluzione
C)Sommando due quantità uguali si ottiene il doppio: 1000 + 1000 = 2000 = 2 × 10³. Gli esponenti si sommano nel prodotto, non nella somma.
152. L'espressione 7 × 10¹ è uguale a:
A) 0,07
B) 0,071
C) 0,71
D) 7,1
E) 70
Mostra soluzione
E)L'esponente 1 indica una sola moltiplicazione per 10: 7 × 10 = 70.
153. Sapendo che a > 0 e b > 0, l'espressione (a·b)³ è uguale a:
A) (a + b)³
B) 3a·3b
C) a³·b
D) a³·b³
E) a³ + b³
Mostra soluzione
D)L'esponente si distribuisce su ciascun fattore del prodotto: (a·b)³ = a³·b³.
154. Per quale delle seguenti potenze di 10 la radice quadrata NON è una potenza di 10 a esponente intero?
A) 10⁴
B) 10⁶
C) 10⁷
D) 10⁸
E) 10¹⁴
Mostra soluzione
C)Serve un esponente divisibile per 2: 7 ÷ 2 = 3,5 non è intero. Tutti gli altri esponenti sono pari.
155. Sapendo che a > 0 e b > 0, l'espressione (a + b)²:
A) è sempre uguale a a² · b²
B) è sempre uguale a a² + b²
C) è sempre uguale a a² + ab + b²
D) è sempre uguale a a² + 2ab + b²
E) è sempre uguale a (a² + b²) ÷ 2
Mostra soluzione
D)(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b². L'esponente si distribuisce sul prodotto, non sulla somma: per a = 1 e b = 2 si ha (1 + 2)² = 9, mentre 1² + 2² = 5.
156. Il valore di √(72 − 8) vale:
A) 8
B) 10,5
C) 32
D) 64
E) 640
Mostra soluzione
A)Prima si esegue la sottrazione sotto radice: 72 − 8 = 64, e √64 = 8. Non si può prendere la radice dei due termini separatamente: √72 − √8 vale circa 5,66.
157. Sapendo che m > 0 e n > 0, l'espressione √(m ÷ n) è uguale a:
A) m ÷ n
B) √(m − n)
C) m ÷ n²
D) (m ÷ n)²
E) √m ÷ √n
Mostra soluzione
E)La radice si distribuisce su prodotti e quozienti, non su somme e differenze.
158. Sapendo che z > 0, l'espressione √(z⁸ ÷ z²) è uguale a:
A) z³
B) z⁶
C) z
D) z²
E) z⁴
Mostra soluzione
A)Prima si semplifica sotto radice: z⁸ ÷ z² = z⁶; poi 6 ÷ 2 = 3.
6Dimensioni delle grandezze
159. Le dimensioni del lavoro sono [M][L]²[T]⁻². Quale delle seguenti scritture indica le stesse dimensioni?
A) [M][L]⁻²[T]²
B) [L]⁻²[M][T]²
C) [M]²[L][T]⁻²
D) [T]²[M][L]⁻²
E) [L]²[T]⁻²[M]
Mostra soluzione
E)Il prodotto è commutativo: l'ordine dei fattori non cambia le dimensioni, purché ogni esponente resti quello che era.
160. Un'energia si misura in kg·m²/s². La stessa unità di misura si può scrivere anche:
A) m²·kg·s⁻²
B) m²·s²·kg⁻¹
C) kg²·m·s⁻²
D) kg·s²·m⁻²
E) kg·m·s⁻²
Mostra soluzione
A)Cambiare l'ordine dei fattori non cambia l'unità: contano quali unità compaiono e con quale esponente.
161. Una grandezza si misura in kg/(m·s²). Le sue dimensioni sono:
A) [M][L]⁻¹
B) [M][L]⁻¹[T]⁻¹
C) [M][L]⁻¹[T]⁻²
D) [L]⁻¹[T]⁻¹
E) [M][L][T]⁻¹
Mostra soluzione
C)Il kilogrammo dà [M], il metro al denominatore dà [L]⁻¹, i secondi al quadrato al denominatore danno [T]⁻².
162. L'espressione √([L]²[T]⁻²) è uguale a:
A) [L]⁴[T]⁻⁴
B) [L][T]⁻¹
C) [L]²[T]⁻²
D) [L]⁻¹[T]
E) [L][T]⁻²
Mostra soluzione
B)Sotto radice quadrata ogni esponente si dimezza: 2 ÷ 2 = 1 e −2 ÷ 2 = −1. Sono le dimensioni di una velocità.
163. L'espressione √([L]⁴[T]⁻²) è uguale a:
A) [L]⁻²[T]
B) [L][T]
C) [L]²[T]⁻¹
D) [L]²[T]
E) [L]²
Mostra soluzione
C)Ogni esponente si dimezza: 4 ÷ 2 = 2 e −2 ÷ 2 = −1.
164. Un testo indica le grandezze fondamentali con ⟨m⟩ (massa), ⟨l⟩ (lunghezza) e ⟨τ⟩ (tempo). Con queste convenzioni le dimensioni di una forza si scrivono:
A) ⟨m⟩⟨τ⟩⁻²
B) ⟨m⟩⟨l⟩⟨τ⟩⁻²
C) ⟨m⟩⟨τ⟩⁻³
D) ⟨m⟩⟨τ⟩⁻¹
E) ⟨m⟩⁻¹⟨τ⟩⁻²
Mostra soluzione
B)Una forza è massa per accelerazione: massa × lunghezza ÷ tempo². I simboli sono diversi dal solito, ma la struttura non cambia.
165. In una pubblicazione le dimensioni si scrivono senza parentesi e la pressione risulta M L⁻¹ T⁻². Con la stessa convenzione, le dimensioni di un'energia sono:
A) M L² T⁻²
B) M L⁻¹ T⁻²
C) M L⁻² T²
D) M L T⁻²
E) M L² T⁻³
Mostra soluzione
A)Un'energia è forza per spostamento: (M L T⁻²) × L = M L² T⁻².
166. Le dimensioni di una potenza sono:
A) [T]⁻²[L]²
B) [T]⁻⁴[L]²
C) [T]⁻³[L]³
D) [T]⁻³[L]²[M]
E) [T]⁻³[L]²
Mostra soluzione
D)Potenza = energia ÷ tempo = [M][L]²[T]⁻² ÷ [T] = [M][L]²[T]⁻³, che si può scrivere anche a partire dal tempo.
167. L'accelerazione si misura in m/s². Le sue dimensioni sono:
A) [L][T]⁻¹[M]
B) [L][T]⁻²
C) [L]²[T]⁻²[M]
D) [L][T]⁻³[M]
E) [L][T]⁻²[M]
Mostra soluzione
B)Metri al numeratore, secondi al quadrato al denominatore: [L][T]⁻².
168. Nella relazione F = k·m·v²/r, con F in newton, m in kilogrammi, v in metri al secondo e r in metri, la costante k è:
A) misurata in metri al secondo
B) adimensionale
C) dipendente dal valore di r
D) misurata in kilogrammi
E) misurata in newton
Mostra soluzione
B)m·v²/r ha dimensioni [M][L]²[T]⁻² ÷ [L] = [M][L][T]⁻², cioè già quelle di una forza: a k non resta nessuna dimensione.
169. Nella relazione P = k·A·T⁴, con P potenza in watt, A area in m² e T temperatura in kelvin, l'unità di misura di k è:
A) W·m⁻¹·K⁻⁴
B) W⁻¹·m²·K⁴
C) W·m²·K⁴
D) W·m⁻²·K⁴
E) W·m⁻²·K⁻⁴
Mostra soluzione
E)Si ricava k = P/(A·T⁴): i watt restano al numeratore, m² e K⁴ passano al denominatore.
170. Nella relazione T = 2π√(m/k), con T tempo e m massa, le dimensioni di k sono:
A) [T]⁻²[L]⁻¹
B) [M][T]²[L]⁻¹
C) [M][T]⁻²[L]⁻¹
D) [M]⁻¹[T]⁻²[L]⁻¹
E) [M][T]⁻²
Mostra soluzione
E)Elevando al quadrato: [T]² = [M]/[k] (il 2π è un numero puro), da cui [k] = [M][T]⁻².
171. In un problema la costante elastica è indicata con K maiuscola e vale F = K·x, dove F è una forza e x una lunghezza. Le dimensioni di K sono:
A) [M][L]⁻¹[T]⁻²
B) [L][T]⁻²
C) [M][T]⁻²
D) [M][L]²[T]⁻²
E) [M][L][T]⁻²
Mostra soluzione
C)K = F/x = [M][L][T]⁻² ÷ [L] = [M][T]⁻².
172. Le dimensioni di una frequenza sono:
A) [T]⁻¹
B) [T]⁻¹[M][L]
C) [T]⁻¹[M]
D) [T]⁻¹[M][L]⁻¹
E) [T][M]
Mostra soluzione
A)La frequenza è il numero di ripetizioni diviso il tempo: il conteggio è un numero puro, quindi resta [T]⁻¹.
173. Le dimensioni di una densità sono:
A) [M]⁻¹[L]³
B) [M][L]⁻¹[T]⁻²
C) [M][L]⁻²
D) [M][L]³
E) [M][L]⁻³
Mostra soluzione
E)Densità = massa ÷ volume, e il volume ha dimensioni [L]³.
174. Le dimensioni di una quantità di moto, definita come massa per velocità, sono:
A) [M][L][T]⁻¹
B) [M]⁻¹[L][T]⁻¹
C) [M][L]
D) [M][L]⁻¹[T]⁻¹
E) [M][L]²[T]⁻¹
Mostra soluzione
A)[M] × [L][T]⁻¹ = [M][L][T]⁻¹.
175. Le dimensioni del volume di un solido sono:
A) [M][L]⁻³
B) [L]²
C) [L]³[T]⁻¹
D) [M][L]³
E) [L]³
Mostra soluzione
E)Il volume è il prodotto di tre lunghezze.
176. Nella relazione A = B + C, dove A è una lunghezza, si può affermare che:
A) B e C sono entrambe lunghezze
B) B e C possono avere dimensioni qualsiasi, purché la somma sia una lunghezza
C) B e C sono entrambe numeri puri
D) B e C sono entrambe velocità
E) il prodotto B·C ha le dimensioni di una lunghezza
Mostra soluzione
A)Si possono sommare solo grandezze con le stesse dimensioni, e la somma ha quelle stesse dimensioni.
177. Quale delle seguenti equazioni NON è dimensionalmente corretta? (x = spostamento, v = velocità, a = accelerazione, t = tempo)
A) a = v·t
B) a = v/t
C) v = a·t
D) x = v·t
E) x = ½·a·t²
Mostra soluzione
A)v·t ha dimensioni [L][T]⁻¹ · [T] = [L], mentre un'accelerazione ha dimensioni [L][T]⁻². Nelle altre equazioni i due membri hanno le stesse dimensioni.
178. Quale delle seguenti espressioni NON ha le dimensioni di una velocità? (a = accelerazione, t = tempo, x = lunghezza, F = forza, m = massa)
A) F·t/m
B) √(a·x)
C) a·t²
D) x/t
E) a·t
Mostra soluzione
C)a·t² ha dimensioni [L][T]⁻² · [T]² = [L]: è una lunghezza. In √(a·x) si ha [L]²[T]⁻² sotto radice, che dà [L][T]⁻¹.
179. Quale delle seguenti grandezze è adimensionale?
A) La costante elastica di una molla
B) La densità
C) Il rapporto tra due masse
D) Il rapporto tra una lunghezza e un tempo
E) L'accelerazione di gravità
Mostra soluzione
C)Il rapporto tra due grandezze dello stesso tipo è un numero puro: le dimensioni si semplificano. Massa ÷ volume è una densità, lunghezza ÷ tempo una velocità, e il prodotto di due masse ha dimensioni [M]².
180. Una grandezza G si misura in N·m. Le sue dimensioni sono:
A) [M][L]⁻²[T]⁻²
B) [M]⁻¹[L]⁻²[T]⁻²
C) [M][L]⁻²[T]²
D) [M][L]²[T]⁻²
E) [M][L]⁻¹[T]⁻²
Mostra soluzione
D)Il newton vale kg·m/s², cioè [M][L][T]⁻²; moltiplicando per un metro si ottiene [M][L]²[T]⁻².
181. Nella relazione v = √(2·g·h), con g accelerazione e h lunghezza, il membro di destra ha dimensioni:
A) [L]²[T]⁻¹
B) [L][T]⁻¹
C) [L]
D) [L]²[T]⁻²
E) [L][T]⁻²
Mostra soluzione
B)Sotto radice: [L][T]⁻² × [L] = [L]²[T]⁻²; estraendo la radice gli esponenti si dimezzano e resta [L][T]⁻¹.
182. La pressione si misura in pascal e il pascal equivale a N/m². In unità fondamentali del SI il pascal corrisponde a:
A) kg·m·s⁻²
B) kg·m⁻²·s⁻²
C) kg·m⁻²·s⁻¹
D) kg·m⁻¹·s⁻²
E) kg·m²·s⁻²
Mostra soluzione
D)N = kg·m·s⁻²; dividendo per m² si ottiene kg·m⁻¹·s⁻².
183. Una grandezza X ha dimensioni [M][L]²[T]⁻³. Quale unità di misura è compatibile con X?
A) kg²·m/s³
B) kg·m²/s²
C) kg/(m²·s³)
D) kg·m³/s²
E) kg·m²/s³
Mostra soluzione
E)Ogni dimensione si traduce nella corrispondente unità fondamentale con lo stesso esponente: [M] → kg, [L]² → m², [T]⁻³ → s⁻³.
7Relazioni tra grandezze
184. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x², con k costante. Se x raddoppia, y diventa:
A) 1/64 di quella iniziale
B) 1/32 di quella iniziale
C) 1/4 di quella iniziale
D) 1/2 di quella iniziale
E) 4 volte quella iniziale
Mostra soluzione
E)y ∝ x²: se x diventa 2x, y diventa k(2x)² = 4kx², cioè 4 volte.
185. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x², con k costante. Se x si dimezza, y diventa:
A) 1/4 di quella iniziale
B) 4 volte quella iniziale
C) 8 volte quella iniziale
D) 32 volte quella iniziale
E) 64 volte quella iniziale
Mostra soluzione
A)y ∝ x²: sostituendo x/2 si ottiene k(x/2)² = kx²/4.
186. Una portata Q è proporzionale alla quarta potenza del raggio r del condotto. Se il raggio si dimezza e tutto il resto resta costante, Q diventa:
A) 1/16 di quella iniziale
B) 1/8 di quella iniziale
C) 1/4 di quella iniziale
D) 4 volte quella iniziale
E) 64 volte quella iniziale
Mostra soluzione
A)Q ∝ r⁴: con r/2 si ha (1/2)⁴ = 1/16. Il raggio più piccolo dà una portata più piccola, quindi si divide.
187. Una portata Q è proporzionale alla quarta potenza del raggio r del condotto. Se il raggio raddoppia e tutto il resto resta costante, Q diventa:
A) 1/64 di quella iniziale
B) 1/8 di quella iniziale
C) 8 volte quella iniziale
D) 16 volte quella iniziale
E) 32 volte quella iniziale
Mostra soluzione
D)Q ∝ r⁴: con 2r si ha 2⁴ = 16.
188. In un condotto la portata, proporzionale alla quarta potenza del raggio, vale 80 mL/s. Il raggio si dimezza e tutte le altre grandezze restano costanti. La nuova portata è:
A) 0,04 mL/s
B) 0,2 mL/s
C) 0,4 mL/s
D) 4 mL/s
E) 5 mL/s
Mostra soluzione
E)La nuova portata è 80 ÷ 16 = 5 mL/s: si divide per 16, non si moltiplica.
189. In un condotto la portata, proporzionale alla quarta potenza del raggio, vale 3 L/min. Il raggio viene triplicato e tutte le altre grandezze restano costanti. La nuova portata è:
A) 0,037 L/min
B) 9 L/min
C) 24,3 L/min
D) 27 L/min
E) 243 L/min
Mostra soluzione
E)3⁴ = 81, quindi 3 × 81 = 243 L/min.
190. La potenza irraggiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta. Se la temperatura assoluta raddoppia, la potenza diventa:
A) 1/8 di quella iniziale
B) 2 volte quella iniziale
C) 8 volte quella iniziale
D) 16 volte quella iniziale
E) 32 volte quella iniziale
Mostra soluzione
D)2⁴ = 16.
191. La potenza irraggiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta. Se la temperatura assoluta triplica, la potenza diventa:
A) 1/243 di quella iniziale
B) 1/81 di quella iniziale
C) 27 volte quella iniziale
D) 81 volte quella iniziale
E) 324 volte quella iniziale
Mostra soluzione
D)3⁴ = 81.
192. Un corpo appeso a una molla oscilla con periodo T = 2π√(m/k). Se la massa viene quadruplicata e la molla resta la stessa, il nuovo periodo è:
A) T/8
B) 4T
C) 2T
D) T/4
E) T/2
Mostra soluzione
C)T ∝ √m: √4 = 2, quindi il periodo raddoppia.
193. Un corpo appeso a una molla oscilla con periodo T = 2π√(m/k). Se la massa diventa 9 volte quella iniziale e la molla resta la stessa, il nuovo periodo è:
A) T/3
B) 9T
C) 1,5T
D) 3T
E) T/9
Mostra soluzione
D)T ∝ √m: √9 = 3.
194. Un corpo appeso a una molla oscilla con periodo T = 2π√(m/k). Se si usa una molla con costante elastica 4 volte maggiore, mantenendo la stessa massa, il nuovo periodo è:
A) T/8
B) T/2
C) 4T
D) T/4
E) 2T
Mostra soluzione
B)T ∝ 1/√k: √4 = 2 al denominatore, quindi il periodo si dimezza.
195. Il periodo di oscillazione di un corpo appeso a una molla vale 0,60 s. La massa appesa viene quadruplicata e la molla resta la stessa. Il nuovo periodo è:
A) 0,015 s
B) 0,15 s
C) 0,90 s
D) 1,20 s
E) 9,60 s
Mostra soluzione
D)Il periodo è proporzionale alla radice della massa: √4 = 2, quindi 0,60 s × 2 = 1,20 s.
196. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x. Se x triplica, y diventa:
A) 1/729 di quella iniziale
B) 1/9 di quella iniziale
C) 1/3 di quella iniziale
D) 6 volte quella iniziale
E) 9 volte quella iniziale
Mostra soluzione
C)y ∝ 1/x: se x diventa 3x, y diventa k/(3x), cioè un terzo.
197. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x². Se x raddoppia, y diventa:
A) 1/8 di quella iniziale
B) 1/4 di quella iniziale
C) 1/2 di quella iniziale
D) 2 volte quella iniziale
E) 64 volte quella iniziale
Mostra soluzione
B)y ∝ 1/x²: con 2x si ha 1/(2x)² = 1/(4x²).
198. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x. Se x diventa 5 volte quella iniziale, y diventa:
A) 1/625 di quella iniziale
B) 1/125 di quella iniziale
C) 5 volte quella iniziale
D) 25 volte quella iniziale
E) 125 volte quella iniziale
Mostra soluzione
C)La proporzionalità è diretta e di primo grado: y cresce dello stesso fattore di x.
199. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x³. Se x raddoppia, y diventa:
A) 1/64 di quella iniziale
B) 1/32 di quella iniziale
C) 1/16 di quella iniziale
D) 1/8 di quella iniziale
E) 16 volte quella iniziale
Mostra soluzione
D)y ∝ 1/x³: con 2x si ha 1/(2x)³ = 1/(8x³).
200. Una grandezza y è proporzionale alla radice quadrata di x. Se x diventa 16 volte quella iniziale, y diventa:
A) 1/4 di quella iniziale
B) 1/2 di quella iniziale
C) 4 volte quella iniziale
D) 8 volte quella iniziale
E) 16 volte quella iniziale
Mostra soluzione
C)y ∝ √x: √16 = 4, quindi y quadruplica.
201. Misurando due grandezze si ottiene: x = 2 e y = 10; x = 4 e y = 20; x = 6 e y = 30. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità diretta, perché il rapporto y/x resta 5
B) proporzionalità diretta, perché la differenza y − x resta costante
C) proporzionalità inversa, perché y cresce al crescere di x
D) proporzionalità quadratica, perché y cresce più in fretta di x
E) nessuna proporzionalità, perché y non parte da zero
Mostra soluzione
A)In tutte e tre le misure y ÷ x vale 5: il rapporto è costante, e questo è il segno della proporzionalità diretta.
202. Misurando due grandezze si ottiene: x = 1 e y = 5; x = 2 e y = 8; x = 3 e y = 11. Tra x e y:
A) non c'è proporzionalità diretta, pur crescendo y al crescere di x
B) non si può dire nulla senza una quarta misura
C) c'è proporzionalità diretta, perché y cresce al crescere di x
D) c'è proporzionalità quadratica, perché y cresce di 3 ogni volta
E) c'è proporzionalità inversa, perché la differenza fra i valori è costante
Mostra soluzione
A)Il rapporto y/x vale 5, poi 4, poi circa 3,7: non è costante. Che y cresca insieme a x non basta per parlare di proporzionalità diretta.
203. Raddoppiando il raggio di un cerchio, la sua area diventa:
A) 1/8 di quella iniziale
B) 4 volte quella iniziale
C) 6 volte quella iniziale
D) 8 volte quella iniziale
E) 64 volte quella iniziale
Mostra soluzione
B)L'area è proporzionale al quadrato del raggio: 2² = 4.
204. Raddoppiando lo spigolo di un cubo, il suo volume diventa:
A) 1/64 di quello iniziale
B) 1/16 di quello iniziale
C) 1/4 di quello iniziale
D) 4 volte quello iniziale
E) 8 volte quello iniziale
Mostra soluzione
E)Il volume è proporzionale al cubo dello spigolo: 2³ = 8.
205. Dimezzando il raggio di una sfera, il suo volume diventa:
A) 1/64 di quello iniziale
B) 1/32 di quello iniziale
C) 1/16 di quello iniziale
D) 1/8 di quello iniziale
E) 64 volte quello iniziale
Mostra soluzione
D)Il volume è proporzionale al cubo del raggio: (1/2)³ = 1/8.
206. Una grandezza y è proporzionale a x³. Se x diventa la metà, per ottenere il nuovo valore di y occorre:
A) dividere il valore iniziale di y per 8
B) moltiplicare il valore iniziale di y per 6
C) dividere il valore iniziale di y per 3
D) moltiplicare il valore iniziale di y per 8
E) moltiplicare il valore iniziale di y per 3
Mostra soluzione
A)x diventa la metà: il valore finale di x è 1/2 di quello iniziale. Allora y diventa (1/2)³ = 1/8 di quello iniziale, quindi si divide per 8. Con numeri semplici: x passa da 2 (valore iniziale) a 1 (valore finale) e x³ passa da 8 a 1.
207. La gittata di un proiettile è data da R = v₀²·sin(2α)/g. Per quale angolo di lancio α, compreso tra 0° e 90°, la gittata è massima?
A) 0°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 6000 °
Mostra soluzione
B)R è massima quando sin(2α) vale 1, cioè quando 2α = 90°, da cui α = 45°.
208. La gittata di un proiettile è data da R = v₀²·sin(2α)/g. Mantenendo lo stesso angolo di lancio e raddoppiando v₀, la gittata diventa:
A) 1/4 di quella iniziale
B) 2 volte quella iniziale
C) 3 volte quella iniziale
D) 4 volte quella iniziale
E) 8 volte quella iniziale
Mostra soluzione
D)R è proporzionale a v₀²: 2² = 4.
209. Un medico osserva che raddoppiando la dose di un farmaco l'effetto misurato raddoppia, e triplicandola l'effetto triplica. Tra dose ed effetto c'è:
A) proporzionalità quadratica
B) proporzionalità diretta
C) proporzionalità inversa
D) proporzionalità inversa al quadrato
E) nessuna relazione
Mostra soluzione
B)A fattori uguali sulla causa corrispondono fattori uguali sull'effetto: y = kx.
8Grafici e misure
210. Il grafico riporta la velocità di un corpo in funzione del tempo. L'accelerazione del corpo e la sua velocità iniziale valgono rispettivamente:
A) 0,4 m/s² e 3 m/s
B) 0,5 m/s² e 0 m/s
C) 1,5 m/s² e 3 m/s
D) 2 m/s² e 3 m/s
E) 3 m/s² e 2 m/s
Mostra soluzione
D)L'accelerazione è la pendenza: (15 − 3) ÷ 6 = 2 m/s². La velocità iniziale è l'intercetta sull'asse verticale: 3 m/s.
211. Una retta in un grafico y–x passa per i punti (0; 4) e (10; 24). La sua pendenza vale:
A) 0,024
B) 0,05
C) 0,5
D) 2
E) 4
Mostra soluzione
D)pendenza = (24 − 4) ÷ (10 − 0) = 20 ÷ 10 = 2.
212. In un liquido incognito in quiete si misura la pressione a varie profondità e si ottiene il grafico in figura. Sapendo che p = ρgh e assumendo g = 10 m/s², la densità del liquido vale:
A) 8 kg/m³
B) 80 kg/m³
C) 800 kg/m³
D) 8000 kg/m³
E) 80 000 kg/m³
Mostra soluzione
C)La pendenza è 80 kPa ÷ 10 m = 8 kPa/m = 8000 Pa/m. Da ρg = 8000 si ricava ρ = 8000 ÷ 10 = 800 kg/m³. I kilopascal vanno convertiti in pascal prima di dividere.
213. Il grafico riporta la velocità di un corpo in funzione del tempo. L'accelerazione del corpo vale:
A) −24 m/s²
B) −6 m/s²
C) −4 m/s²
D) −1,5 m/s²
E) 0 m/s²
Mostra soluzione
E)La retta è orizzontale: la velocità non cambia, quindi la pendenza — e con essa l'accelerazione — è nulla.
214. La figura mostra tre grafici di y in funzione di x. Quale/i grafico/i rappresenta/no una proporzionalità diretta tra x e y?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I e II
E) I e III
F) II e III
G) Tutti e tre
H) Nessuno dei tre
Mostra soluzione
E)La proporzionalità diretta y = k·x ha per grafico una retta che passa per l'origine. I: retta che passa per l'origine: proporzionalità diretta. II: parabola che parte dall'origine e diventa sempre più ripida: proporzionalità quadratica. III: retta che passa per l'origine: proporzionalità diretta. Quindi la risposta è «I e III».
215. Il grafico riporta la pressione misurata a diverse profondità dentro un serbatoio contenente un liquido in quiete. Sapendo che p = ρgh e assumendo g = 10 m/s², la densità di quel liquido vale:
A) 12 kg/m³
B) 120 kg/m³
C) 1200 kg/m³
D) 12 000 kg/m³
E) 120 000 kg/m³
Mostra soluzione
C)Pendenza = 120 kPa ÷ 10 m = 12 kPa/m = 12 000 Pa/m; ρ = 12 000 ÷ 10 = 1200 kg/m³.
216. La figura mostra tre grafici di y in funzione di x. Quale/i grafico/i rappresenta/no una proporzionalità inversa tra x e y?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I e II
E) I e III
F) II e III
G) Tutti e tre
H) Nessuno dei tre
Mostra soluzione
G)La proporzionalità inversa y = k/x ha per grafico un ramo di iperbole; una retta decrescente non basta. I: ramo di iperbole, che si avvicina ai due assi senza toccarli: proporzionalità inversa. II: ramo di iperbole, che si avvicina ai due assi senza toccarli: proporzionalità inversa. III: ramo di iperbole, che si avvicina ai due assi senza toccarli: proporzionalità inversa. Quindi la risposta è «Tutti e tre».
217. Il grafico riporta la forza applicata a una molla in funzione del suo allungamento. La costante elastica della molla vale:
A) 0,04 N/m
B) 2,5 N/m
C) 10 N/m
D) 25 N/m
E) 250 N/m
Mostra soluzione
D)La costante elastica è la pendenza del grafico F–x: 10 N ÷ 0,4 m = 25 N/m.
218. Il grafico riporta la temperatura di un liquido riscaldato in funzione del tempo. La temperatura aumenta di:
A) 0,2 °C al minuto
B) 5 °C al minuto
C) 6,7 °C al minuto
D) 50 °C al minuto
E) 60 °C al minuto
Mostra soluzione
B)La pendenza è (80 − 20) °C ÷ 12 min = 60 ÷ 12 = 5 °C/min.
219. Il grafico riporta la velocità di un corpo in funzione del tempo. Lo spazio percorso dal corpo nei primi 8 s vale:
A) 6 m
B) 48 m
C) 60 m
D) 75 m
E) 600 m
Mostra soluzione
B)La regione è un rettangolo di base 8 s e altezza 6 m/s: 8 × 6 = 48 m. Qui non serve la pendenza, che è nulla.
220. Un corpo si muove con la velocità riportata nel grafico. La sua accelerazione vale:
A) −2000 m/s²
B) −200 m/s²
C) −20 m/s²
D) −4 m/s²
E) 0 m/s²
Mostra soluzione
D)La retta scende: la pendenza è (0 − 20) ÷ 5 = −4 m/s². Il segno meno dice che il corpo rallenta.
221. Nel grafico della velocità in funzione del tempo qui riportato, la velocità all'istante t = 2 s vale:
A) 0,11 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 7 m/s
E) 70 m/s
Mostra soluzione
D)Si sale dal valore 2 sull'asse dei tempi fino alla linea e si legge il corrispondente valore sull'asse verticale: 7 m/s. Non va confuso con l'intercetta, che vale 3 m/s.
222. In un grafico y–x una retta passa per i punti (2; 10) e (6; 22). La sua pendenza vale:
A) 0,05
B) 3
C) 5
D) 32
E) 50
Mostra soluzione
B)pendenza = (22 − 10) ÷ (6 − 2) = 12 ÷ 4 = 3. Va usata la variazione tra i due punti, non il rapporto tra le coordinate di uno solo.
223. In un grafico spazio–tempo di un moto rettilineo, la pendenza della retta rappresenta:
A) la forza che agisce sul corpo
B) la massa del corpo
C) il tempo impiegato dal corpo
D) la posizione iniziale del corpo
E) la velocità del corpo
Mostra soluzione
E)La pendenza è il rapporto tra la variazione di posizione e quella di tempo, cioè la velocità.
224. In un grafico y–x si ottiene una retta che NON passa per l'origine. Si può allora affermare che:
A) tra x e y non c'è proporzionalità diretta, pur essendo la relazione lineare
B) tra x e y c'è proporzionalità inversa
C) il rapporto y/x è costante
D) tra x e y c'è proporzionalità quadratica
E) tra x e y c'è proporzionalità diretta, perché il grafico è una retta
Mostra soluzione
A)Nella proporzionalità diretta il rapporto y/x è costante, il che impone che la retta passi per l'origine.
9Formule da applicare
225. La legge di Wien lega la lunghezza d'onda λ alla temperatura assoluta T di un corpo: λ = b/T, con b = 2,9 × 10⁻³ m·K. Per T = 5800 K si ottiene:
A) 5,0 × 10⁻⁹ m
B) 5 × 10⁻⁸ m
C) 5,0 × 10⁻⁷ m
D) 5,0 × 10⁻⁶ m
E) 2,0 × 10⁶ m
Mostra soluzione
C)λ = (2,9 × 10⁻³) ÷ (5,8 × 10³) = 0,5 × 10⁻⁶ = 5,0 × 10⁻⁷ m.
226. L'accelerazione centripeta di un corpo in moto circolare è a = v²/r. Per v = 6 m/s e r = 3 m si ottiene:
A) 0,04 m/s²
B) 2 m/s²
C) 4 m/s²
D) 9 m/s²
E) 12 m/s²
Mostra soluzione
E)a = 6² ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 m/s².
227. La resistenza di un filo conduttore è R = ρ·L/A. Con ρ = 2 × 10⁻⁸ Ω·m, L = 4 m e A = 2 × 10⁻⁶ m² si ottiene:
A) 4 × 10⁻⁴ Ω
B) 4 × 10⁻³ Ω
C) 4 × 10⁻² Ω
D) 4 × 10⁰ Ω
E) 2,5 × 10¹ Ω
Mostra soluzione
C)R = (2 × 10⁻⁸ × 4) ÷ (2 × 10⁻⁶) = (8 × 10⁻⁸) ÷ (2 × 10⁻⁶) = 4 × 10⁻² Ω.
228. Su una carica elettrica q immersa in un campo elettrico E agisce una forza di modulo F = |q|·E. Per q = 3 nC ed E = 200 N/C si ottiene:
A) 6 × 10⁻⁷ N
B) 6 × 10⁻⁶ N
C) 6 × 10⁻² N
D) 6 × 10² N
E) 6 × 10¹¹ N
Mostra soluzione
A)3 nC = 3 × 10⁻⁹ C, quindi F = 3 × 10⁻⁹ × 200 = 6 × 10⁻⁷ N.
229. L'energia di un fotone è E = h·f, con h = 6,6 × 10⁻³⁴ J·s. Per f = 2,0 × 10¹⁵ Hz si ottiene circa:
A) 3,3 × 10⁻⁴⁹ J
B) 1,3 × 10⁻¹⁸ J
C) 1,3 × 10⁻¹⁷ J
D) 1,3 × 10⁻¹⁶ J
E) 1,3 × 10⁻¹⁵ J
Mostra soluzione
B)E = 6,6 × 10⁻³⁴ × 2,0 × 10¹⁵ = 13,2 × 10⁻¹⁹ ≈ 1,3 × 10⁻¹⁸ J.
230. La legge di Ohm è V = R·I. Un componente con R = 250 Ω è attraversato da una corrente di 40 mA. La differenza di potenziale ai suoi capi è:
A) 0,0625 V
B) 0,1 V
C) 0,625 V
D) 1 V
E) 10 V
Mostra soluzione
E)40 mA = 40 × 10⁻³ A = 0,04 A, quindi V = 250 × 0,04 = 10 V.
231. La pressione esercitata da una forza su una superficie è p = F/A. Per F = 600 N e A = 0,25 m² si ottiene:
A) 2400 Pa
B) 15 000 Pa
C) 24 000 Pa
D) 60 000 Pa
E) 240 000 Pa
Mostra soluzione
A)p = 600 ÷ 0,25 = 2400 Pa. Dividendo per un numero minore di 1 il risultato è maggiore del numeratore.
232. La legge di Hooke è F = k·x. Una molla di costante elastica k = 250 N/m è tirata da una forza di 50 N. L'allungamento della molla è:
A) 0,002 m
B) 0,004 m
C) 0,02 m
D) 0,05 m
E) 0,2 m
Mostra soluzione
E)Sostituendo: 50 = 250 · x. Isolando x: x = 50 ÷ 250 = 0,2 m.
233. La potenza sviluppata da una forza che agisce su un corpo in moto è P = F·v. Un motore eroga 600 W mentre il veicolo procede a 4 m/s. La forza sviluppata è:
A) 24 N
B) 150 N
C) 300 N
D) 3000 N
E) 30 000 N
Mostra soluzione
B)Sostituendo: 600 = F · 4. Isolando F: F = 600 ÷ 4 = 150 N.
234. Il numero di Reynolds di un fluido in un condotto è Re = ρ·v·D/η. Con ρ = 1000 kg/m³, v = 2 m/s, D = 0,01 m e η = 1 × 10⁻³ Pa·s si ottiene:
A) 2 × 10⁻²
B) 2 × 10²
C) 2 × 10³
D) 2 × 10⁴
E) 2 × 10⁶
Mostra soluzione
D)Re = (1000 × 2 × 0,01) ÷ (1 × 10⁻³) = 20 ÷ 0,001 = 2 × 10⁴.
235. Il flusso di un campo magnetico attraverso una superficie piana è Φ = B·A·cos θ, dove θ è l'angolo tra il campo e la perpendicolare alla superficie. Con B = 0,5 T, A = 2 m² e θ = 60° si ottiene:
A) 0,025 Wb
B) 0,25 Wb
C) 0,5 Wb
D) 0,87 Wb
E) 2 Wb
Mostra soluzione
C)cos 60° = 0,5, quindi Φ = 0,5 × 2 × 0,5 = 0,5 Wb.
236. L'intensità di un'onda è I = P/A. Per una potenza di 40 W distribuita su 8 m² si ottiene:
A) 0,02 W/m²
B) 0,2 W/m²
C) 3,2 W/m²
D) 5 W/m²
E) 48 W/m²
Mostra soluzione
D)I = 40 ÷ 8 = 5 W/m².
237. Il flusso di particelle in un mezzo è dato da J = −D·(ΔC/Δx). Con D = 3 × 10⁻⁹ m²/s e ΔC/Δx = −4 × 10⁻² unità coerenti, il valore di J è:
A) −1,2 × 10⁻¹⁰
B) +1,2 × 10⁻¹⁰
C) +1,2 × 10⁻⁹
D) +7,5 × 10⁻⁸
E) +1,2 × 10⁻⁷
Mostra soluzione
B)J = −(3 × 10⁻⁹) × (−4 × 10⁻²) = +12 × 10⁻¹¹ = 1,2 × 10⁻¹⁰: i due segni meno danno un risultato positivo.
238. L'energia immagazzinata in una molla è U = ½·k·x². Una molla di costante elastica 400 N/m viene allungata di 5 cm. L'energia immagazzinata è:
A) 0,1 J
B) 0,5 J
C) 1 J
D) 10 J
E) 5000 J
Mostra soluzione
B)x = 5 cm = 0,05 m, quindi U = ½ × 400 × (0,05)² = 200 × 0,0025 = 0,5 J.
239. L'energia cinetica di un corpo è K = ½·m·v². Per m = 4 kg e v = 3 m/s si ottiene:
A) 1,44 J
B) 3,6 J
C) 14,4 J
D) 18 J
E) 144 J
Mostra soluzione
D)K = ½ × 4 × 3² = 2 × 9 = 18 J.
240. L'accelerazione media di un corpo è a = (v − v₀)/t. Un corpo passa da 5 m/s a 20 m/s in 3 s. La sua accelerazione media è:
A) 1,67 m/s²
B) 5 m/s²
C) 6,67 m/s²
D) 66,7 m/s²
E) 667 m/s²
Mostra soluzione
B)a = (20 − 5) ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5 m/s².
241. La capacità di un condensatore è C = Q/V. Per Q = 6 × 10⁻⁶ C e V = 3 V si ottiene:
A) 1,8 × 10⁻⁷ F
B) 1,8 × 10⁻⁶ F
C) 2 × 10⁻⁶ F
D) 1,8 × 10⁻⁵ F
E) 2 × 10⁶ F
Mostra soluzione
C)C = (6 × 10⁻⁶) ÷ 3 = 2 × 10⁻⁶ F, cioè 2 µF.
242. Il periodo di un pendolo è T = 2π√(L/g). Per L = 0,9 m e g = 10 m/s² si ottiene circa:
A) 0,57 s
B) 1,9 s
C) 19 s
D) 30 s
E) 190 s
Mostra soluzione
B)L/g = 0,09; √0,09 = 0,3; T = 2π × 0,3 ≈ 1,9 s.
243. L'intensità di un'onda è I = P/A. Una potenza di 60 W dà un'intensità di 4 W/m². L'area investita è:
A) 0,4 m²
B) 2,4 m²
C) 4 m²
D) 15 m²
E) 40 m²
Mostra soluzione
D)Sostituendo: 4 = 60 ÷ A. Isolando A: A = 60 ÷ 4 = 15 m². L'incognita era al denominatore.
244. La pressione è p = F/A. Una forza di 900 N produce una pressione di 300 Pa. La superficie premuta è:
A) 0,3 m²
B) 3 m²
C) 600 m²
D) 60 000 m²
E) 600 000 m²
Mostra soluzione
B)Sostituendo: 300 = 900 ÷ A. Isolando A: A = 900 ÷ 300 = 3 m².
245. La velocità media è v = s/t. Un corpo percorre 120 m alla velocità media di 8 m/s. Il tempo impiegato è:
A) 0,067 s
B) 8 s
C) 15 s
D) 112 s
E) 150 s
Mostra soluzione
C)Sostituendo: 8 = 120 ÷ t. Isolando t: t = 120 ÷ 8 = 15 s.
246. La densità è ρ = m/V. Un corpo di massa 240 g occupa 300 cm³. La sua densità è:
A) 0,00125 g/cm³
B) 0,0125 g/cm³
C) 0,25 g/cm³
D) 0,8 g/cm³
E) 1,25 g/cm³
Mostra soluzione
D)ρ = 240 ÷ 300 = 0,8 g/cm³.
247. La densità è ρ = m/V. Un corpo di densità 2,5 g/cm³ ha massa 100 g. Il suo volume è:
A) 40 cm³
B) 250 cm³
C) 400 cm³
D) 4000 cm³
E) 40 000 cm³
Mostra soluzione
A)Sostituendo: 2,5 = 100 ÷ V. Isolando V: V = 100 ÷ 2,5 = 40 cm³.
248. In un condotto vale ΔP = R·Q, dove R è la resistenza idraulica. Con ΔP = 60 unità coerenti e R = 12 unità coerenti, la portata Q vale:
A) 5
B) 20
C) 200
D) 480
E) 720
Mostra soluzione
A)Sostituendo: 60 = 12 · Q. Isolando Q: Q = 60 ÷ 12 = 5.
249. La legge di Stevino è p = ρ·g·h. Per ρ = 1000 kg/m³, g = 10 m/s² e h = 0,5 m si ottiene:
A) 10 Pa
B) 100 Pa
C) 200 Pa
D) 1000 Pa
E) 5000 Pa
Mostra soluzione
E)p = 1000 × 10 × 0,5 = 5000 Pa.
250. Il lavoro di una forza costante è L = F·s·cos θ. Per F = 20 N, s = 5 m e θ = 60° si ottiene:
A) 4,3 J
B) 20 J
C) 25 J
D) 43 J
E) 50 J
Mostra soluzione
E)cos 60° = 0,5, quindi L = 20 × 5 × 0,5 = 50 J.
251. La potenza media è P = L/t. Un motore compie un lavoro di 900 J in 30 s. La potenza media è:
A) 30 W
B) 300 W
C) 870 W
D) 3000 W
E) 27 000 W
Mostra soluzione
A)P = 900 ÷ 30 = 30 W.
10Vettori e prodotti
252. Di due vettori a e b si conoscono i moduli e l'angolo compreso. Per stabilire il verso del vettore a × b occorre:
A) applicare la regola del parallelogramma
B) applicare la regola della mano destra
C) dividere il modulo del primo vettore per quello del secondo
D) confrontare i moduli dei due vettori
E) calcolare il coseno dell'angolo compreso
Mostra soluzione
B)Il modulo di a × b si ottiene con |a||b|sin θ, ma direzione e verso richiedono la regola della mano destra.
253. Il risultato del prodotto scalare tra due vettori è:
A) un vettore parallelo al secondo dei due
B) un numero, privo di direzione e di verso
C) un numero, sempre positivo
D) un vettore parallelo al primo dei due
E) un vettore perpendicolare a entrambi
Mostra soluzione
B)Il prodotto scalare dà uno scalare: non ha senso chiedersi come sia orientato, e la regola della mano destra non c'entra. Può essere positivo, negativo o nullo, e coincide con il prodotto dei moduli solo se i vettori sono paralleli e concordi.
254. Per calcolare il prodotto scalare a · b serve la regola della mano destra?
A) No, perché il risultato è uno scalare
B) Sì, perché il risultato è un vettore
Mostra soluzione
A)La regola della mano destra serve solo per orientare il risultato di un prodotto vettoriale.
255. Nel piano del foglio il vettore v è diretto verso destra e il vettore w verso l'alto. Il vettore v × w è diretto:
A) verso il basso
B) uscente dal foglio
C) entrante nel foglio
D) verso l'alto
E) verso destra
Mostra soluzione
B)Il prodotto vettoriale è perpendicolare al piano dei due vettori; con la mano destra (pollice verso destra, indice verso l'alto) il medio esce dal foglio.
256. Nel piano del foglio il vettore v è diretto verso destra e il vettore w verso l'alto. Il vettore w × v è diretto:
A) uscente dal foglio
B) entrante nel foglio
C) verso l'alto
D) verso il basso
E) verso sinistra
Mostra soluzione
B)Il prodotto vettoriale non è commutativo: w × v = −(v × w), quindi ha verso opposto.
257. Una carica positiva si muove verso destra, nel piano del foglio, in una regione dove il campo magnetico è uscente dal foglio. La forza F = q(v × B) che agisce sulla carica è diretta:
A) verso destra
B) verso il basso
C) verso l'alto
D) uscente dal foglio
E) verso sinistra
Mostra soluzione
B)Con la mano destra: pollice verso destra (v), indice uscente dal foglio (B), il medio punta verso il basso; la carica è positiva, quindi F ha lo stesso verso di v × B.
258. Una carica negativa si muove verso destra, nel piano del foglio, in una regione dove il campo magnetico è uscente dal foglio. La forza F = q(v × B) che agisce sulla carica è diretta:
A) verso sinistra
B) verso destra
C) entrante nel foglio
D) verso il basso
E) verso l'alto
Mostra soluzione
E)v × B punta verso il basso; moltiplicando per una carica negativa il verso si inverte, quindi la forza è verso l'alto.
259. In quale dei seguenti calcoli è necessario usare la regola della mano destra?
A) Determinare il verso della somma di due vettori
B) Determinare il verso del momento τ = r × F
C) Determinare il modulo del momento τ = r × F, noto l'angolo tra r e F
D) Calcolare il prodotto di un vettore per uno scalare positivo
E) Calcolare il modulo della somma di due vettori perpendicolari
Mostra soluzione
B)Solo il verso di un prodotto vettoriale richiede la regola della mano destra. Il modulo del momento si calcola con r·F·sin θ, senza mano destra; la somma di vettori si costruisce con il metodo punta-coda.
260. Il vettore posizione r e il vettore forza F giacciono entrambi nel piano del foglio. Il momento τ = r × F è:
A) contenuto nel piano del foglio e parallelo a r
B) contenuto nel piano del foglio e parallelo a F
C) un numero, quindi privo di direzione
D) contenuto nel piano del foglio e diretto lungo la bisettrice dell'angolo tra r e F
E) perpendicolare al foglio
Mostra soluzione
E)Il prodotto vettoriale è perpendicolare a entrambi i fattori, quindi al piano che li contiene.
261. Due vettori hanno moduli 3 e 4 e formano un angolo di 30°. Il modulo del loro prodotto vettoriale vale:
A) 0
B) 0,06
C) 0,6
D) 3,5
E) 6
Mostra soluzione
E)|a × b| = 3 × 4 × sin 30° = 12 × 0,5 = 6.
262. Nella scrittura a × b il simbolo «×» indica:
A) il prodotto vettoriale, il cui risultato è un vettore
B) la somma dei due vettori con il metodo punta-coda
C) il prodotto scalare, il cui risultato è un numero
D) il prodotto di ciascun vettore per un numero
E) una moltiplicazione fra i moduli dei due vettori
Mostra soluzione
A)Il segno «×» fra due vettori indica il prodotto vettoriale. Appena compare, il risultato è un vettore e occorre stabilirne anche direzione e verso.
263. Nella scrittura a · b il simbolo «·» indica:
A) il prodotto scalare, il cui risultato è un numero
B) il prodotto vettoriale, il cui risultato è un vettore
C) un vettore perpendicolare al piano dei due fattori
D) la somma dei due vettori con il metodo del parallelogramma
E) il prodotto dei moduli seguito dalla regola della mano destra
Mostra soluzione
A)Il puntino fra due vettori indica il prodotto scalare, che dà un numero: non ha direzione né verso.
264. Davanti a un'espressione in cui compare il simbolo «×» fra due vettori, la prima cosa da stabilire è:
A) che il risultato è un numero, quindi basta moltiplicare i moduli
B) che i due vettori vanno prima sommati fra loro
C) che il risultato è un vettore, quindi servono modulo, direzione e verso
D) che i due vettori devono essere paralleli
E) che il risultato va diviso per il coseno dell'angolo compreso
Mostra soluzione
C)Riconoscere il simbolo è il primo passo: se è un prodotto vettoriale il risultato è un vettore, e un vettore non è determinato finché non se ne conosce anche il verso.
265. La regola della mano destra, applicata a un prodotto vettoriale, serve a determinare:
A) se il risultato è un vettore oppure un numero
B) il verso del vettore risultante
C) l'angolo compreso fra i due fattori
D) il modulo del vettore risultante
E) quale dei due fattori ha modulo maggiore
Mostra soluzione
B)Il modulo si ottiene con |a||b|sin θ; la mano destra serve soltanto a stabilire da che parte punta il risultato.
266. Per calcolare completamente a × b, conoscendo i moduli e l'angolo compreso, occorre:
A) sommare i moduli e poi usare la mano destra per il verso
B) moltiplicare i moduli per il seno dell'angolo e il calcolo è concluso
C) moltiplicare i moduli per il coseno dell'angolo e il calcolo è concluso
D) moltiplicare i moduli per il coseno dell'angolo e poi usare la mano destra per il verso
E) moltiplicare i moduli per il seno dell'angolo e poi usare la mano destra per il verso
Mostra soluzione
E)Sono due passaggi distinti: il seno dà il modulo, la mano destra dà il verso. Saltando il secondo la risposta resta incompleta.
267. Un problema chiede il verso del campo magnetico prodotto da un filo percorso da corrente, espresso da una relazione che contiene un prodotto vettoriale. Per rispondere occorre:
A) sommare le componenti dei due vettori
B) applicare la regola del parallelogramma
C) calcolare il coseno dell'angolo compreso
D) dividere il modulo del primo vettore per quello del secondo
E) applicare la regola della mano destra
Mostra soluzione
E)Il segnale è il prodotto vettoriale nella relazione, non la parola «vettoriale» nel testo: quando c'è, il verso si stabilisce con la mano destra.
268. Un filo rettilineo è percorso da una corrente diretta verso destra e si trova in una regione dove il campo magnetico è verso il basso. La forza sul filo, data da F = I·L × B, è diretta:
A) uscente dal foglio
B) verso il basso
C) entrante nel foglio
D) verso destra
E) verso sinistra
Mostra soluzione
C)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (corrente, verso destra), indice lungo il secondo (campo, verso il basso): il medio indica «entrante nel foglio».
269. Una carica positiva si muove verso sinistra in una regione dove il campo magnetico è verso l'alto. La forza F = q(v × B) che agisce sulla carica è diretta:
A) verso destra
B) entrante nel foglio
C) verso l'alto
D) verso sinistra
E) uscente dal foglio
Mostra soluzione
B)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (velocità, verso sinistra), indice lungo il secondo (campo, verso l'alto): il medio indica «entrante nel foglio».
270. Su un corpo agisce una forza diretta uscente dal foglio, applicata in un punto il cui vettore posizione rispetto al polo è diretto verso l'alto. Il momento τ = r × F è diretto:
A) uscente dal foglio
B) verso destra
C) verso sinistra
D) verso il basso
E) verso l'alto
Mostra soluzione
B)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (posizione, verso l'alto), indice lungo il secondo (forza, uscente dal foglio): il medio indica «verso destra».
271. Due vettori p e q sono diretti rispettivamente verso il basso e entrante nel foglio. Il vettore p × q è diretto:
A) verso destra
B) entrante nel foglio
C) verso sinistra
D) verso il basso
E) verso l'alto
Mostra soluzione
A)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (p, verso il basso), indice lungo il secondo (q, entrante nel foglio): il medio indica «verso destra».
272. Un filo rettilineo è percorso da una corrente diretta uscente dal foglio e si trova in una regione dove il campo magnetico è verso sinistra. La forza sul filo, data da F = I·L × B, è diretta:
A) verso l'alto
B) verso destra
C) uscente dal foglio
D) verso il basso
E) verso sinistra
Mostra soluzione
D)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (corrente, uscente dal foglio), indice lungo il secondo (campo, verso sinistra): il medio indica «verso il basso».
273. Una carica positiva si muove entrante nel foglio in una regione dove il campo magnetico è verso destra. La forza F = q(v × B) che agisce sulla carica è diretta:
A) verso sinistra
B) verso destra
C) verso il basso
D) verso l'alto
E) entrante nel foglio
Mostra soluzione
C)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (velocità, entrante nel foglio), indice lungo il secondo (campo, verso destra): il medio indica «verso il basso».
274. Su un corpo agisce una forza diretta entrante nel foglio, applicata in un punto il cui vettore posizione rispetto al polo è diretto verso sinistra. Il momento τ = r × F è diretto:
A) entrante nel foglio
B) verso il basso
C) verso l'alto
D) verso sinistra
E) verso destra
Mostra soluzione
B)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (posizione, verso sinistra), indice lungo il secondo (forza, entrante nel foglio): il medio indica «verso il basso».
275. Due vettori p e q sono diretti rispettivamente verso l'alto e verso destra. Il vettore p × q è diretto:
A) uscente dal foglio
B) verso l'alto
C) entrante nel foglio
D) verso destra
E) verso sinistra
Mostra soluzione
C)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (p, verso l'alto), indice lungo il secondo (q, verso destra): il medio indica «entrante nel foglio».
276. Il lavoro di una forza si calcola con L = F · s. Per stabilire il segno del risultato occorre:
A) guardare il coseno dell'angolo fra forza e spostamento
B) confrontare il modulo della forza con quello dello spostamento
C) applicare la regola della mano destra soltanto se l'angolo supera 90°
D) calcolare il seno dell'angolo fra forza e spostamento
E) applicare la regola della mano destra
Mostra soluzione
A)Il lavoro è un prodotto scalare: il segno lo dà il coseno, che è negativo per angoli maggiori di 90°. La mano destra qui non c'entra.
277. La potenza sviluppata da una forza su un corpo in moto si scrive P = F · v. Il risultato è:
A) un vettore perpendicolare sia a F sia a v, da orientare con la mano destra
B) un vettore parallelo a F, il cui verso si ricava dal seno dell'angolo
C) un numero, ma il suo segno si stabilisce con la mano destra
D) un numero, e la regola della mano destra non serve
E) un vettore parallelo a v, da orientare con la mano destra
Mostra soluzione
D)Il puntino indica un prodotto scalare: il risultato è un numero e non ha verso da determinare.
278. In quale delle seguenti relazioni NON occorre la regola della mano destra?
A) Il momento di una forza, τ = r × F
B) Il momento angolare di un corpo, L = r × p
C) Il flusso di un campo attraverso una superficie, Φ = B·A·cos θ
D) La forza su una carica in moto, F = q(v × B)
E) La forza su un tratto di filo percorso da corrente, F = I·L × B
Mostra soluzione
C)Le altre quattro contengono un prodotto vettoriale; il flusso è un prodotto scalare e dà un numero.
279. Sapendo che a × b è diretto verso l'alto, il vettore b × a è diretto:
A) uscente dal foglio
B) verso l'alto
C) verso il basso
D) entrante nel foglio
E) verso destra
Mostra soluzione
C)Scambiando l'ordine dei fattori il prodotto vettoriale cambia verso: b × a = −(a × b).
280. Dati i vettori a = (2; −1; 3) e b = (1; 4; 0), il loro prodotto scalare vale:
A) −50
B) −5
C) −2
D) −0,5
E) −0,12
Mostra soluzione
C)a · b = 2·1 + (−1)·4 + 3·0 = 2 − 4 + 0 = −2.
281. Due vettori non nulli sono paralleli. Il modulo del loro prodotto vettoriale vale:
A) 1
B) la differenza dei moduli dei due vettori
C) 0
D) il quadrato del prodotto dei moduli
E) il prodotto dei moduli dei due vettori
Mostra soluzione
C)|a × b| = |a||b| sin θ e sin 0° = 0.
282. Due vettori hanno moduli 5 e 4 e formano un angolo di 60°. Il loro prodotto scalare vale:
A) 0
B) 0,1
C) 10
D) 64
E) 100
Mostra soluzione
C)a · b = 5 × 4 × cos 60° = 20 × 0,5 = 10.
283. Due vettori non nulli sono perpendicolari. Il loro prodotto scalare vale:
A) 0
B) la somma dei moduli dei due vettori
C) 1
Mostra soluzione
A)a · b = |a||b| cos θ e cos 90° = 0.
284. Moltiplicando un vettore per uno scalare negativo si ottiene un vettore che:
A) ha modulo negativo e verso opposto
B) ha direzione perpendicolare e verso opposto
C) ha la stessa direzione e lo stesso verso
D) ha la stessa direzione e verso opposto
E) ha direzione perpendicolare e lo stesso verso
Mostra soluzione
D)Il segno negativo inverte il verso; la retta d'azione (la direzione) resta la stessa e il modulo viene moltiplicato per il valore assoluto dello scalare.
285. Il modulo del prodotto vettoriale di due vettori di moduli assegnati è massimo quando l'angolo compreso vale:
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 135°
E) 180°
Mostra soluzione
C)|a × b| = |a||b| sin θ è massimo quando sin θ = 1, cioè per θ = 90°.
286. Il prodotto scalare di due vettori di moduli assegnati è massimo quando l'angolo compreso vale:
A) −450 °
B) −45 °
C) 0°
D) 45°
E) 90°
Mostra soluzione
C)a · b = |a||b| cos θ è massimo quando cos θ = 1, cioè per θ = 0°.
287. Il prodotto vettoriale di un vettore per se stesso, a × a, è:
A) il vettore a stesso
B) il numero zero
C) il numero pari al quadrato del modulo di a
D) il vettore −a
E) il vettore nullo
Mostra soluzione
E)L'angolo tra a e se stesso è 0° e sin 0° = 0, quindi il modulo del prodotto è nullo. Il risultato di un prodotto vettoriale è un vettore: è il vettore nullo, non il numero zero.
288. Un vettore a ha modulo 10 e un vettore b ha modulo 4. I due vettori sono antiparalleli. Il loro prodotto scalare vale:
A) −400
B) −40
C) −4
D) −0,8
E) −0,4
Mostra soluzione
B)a · b = 10 × 4 × cos 180° = 40 × (−1) = −40.
289. Due vettori sono rappresentati da frecce disegnate nel piano del foglio. Per calcolare il modulo della loro somma con il metodo punta-coda:
A) non serve la regola della mano destra, perché il risultato è un numero
B) serve la regola della mano destra, perché la somma è un'operazione tra vettori
C) non serve la regola della mano destra, perché la somma non è un prodotto vettoriale
D) serve la regola della mano destra, perché i vettori stanno nel piano del foglio
E) non serve la regola della mano destra, perché i vettori stanno nel piano del foglio
Mostra soluzione
C)La mano destra serve solo per orientare il risultato di un prodotto vettoriale. La somma di due vettori è ancora un vettore, ma si costruisce graficamente con il metodo punta-coda. Il motivo non è che i vettori stanno nel piano: anche due vettori nel piano hanno un prodotto vettoriale, perpendicolare al foglio.
11Quesiti multi-argomento
290. Una fibra ottica ha massa 8 kg per ogni kilometro di lunghezza. Espressa in grammi al metro, la stessa massa lineare vale:
A) 8 g/m
B) 80 g/m
C) 800 g/m
D) 8000 g/m
E) 80 000 g/m
Mostra soluzione
A)1 km = 1000 m e 1 kg = 1000 g: i due fattori 1000 si elidono, quindi 8 kg/km = 8 g/m.
291. Un acciaio ha densità 7,8 g/cm³. Espressa in tonnellate al metro cubo, la stessa densità vale:
A) 0,0078 t/m³
B) 0,078 t/m³
C) 0,78 t/m³
D) 3,9 t/m³
E) 7,8 t/m³
Mostra soluzione
E)Si sostituiscono le conversioni: 1 g = 10⁻⁶ t e 1 cm³ = 10⁻⁶ m³. Quindi 7,8 g/cm³ = (7,8 × 10⁻⁶ t) ÷ (10⁻⁶ m³) = 7,8 t/m³: i due fattori si compensano.
292. Per fondere completamente il ghiaccio a 0 °C servono circa 334 J per ogni grammo. Espressa in kilojoule al kilogrammo, la stessa quantità vale:
A) 0,334 kJ/kg
B) 3,34 kJ/kg
C) 33,4 kJ/kg
D) 334 kJ/kg
E) 3340 kJ/kg
Mostra soluzione
D)Si sostituiscono le conversioni: 1 J = 10⁻³ kJ e 1 g = 10⁻³ kg. Quindi 334 J/g = (334 × 10⁻³ kJ) ÷ (10⁻³ kg) = 334 kJ/kg: i due fattori si compensano.
293. Un segnale percorre 2 mm in ogni millisecondo. Espressa in metri al secondo, la sua velocità vale:
A) 2 m/s
B) 20 m/s
C) 200 m/s
D) 2000 m/s
E) 2 000 000 m/s
Mostra soluzione
A)Si sostituiscono le conversioni: 2 mm = 2 × 10⁻³ m e 1 ms = 10⁻³ s. Quindi 2 mm/ms = (2 × 10⁻³ m) ÷ (10⁻³ s) = 2 m/s: i due fattori si compensano.
294. Una connessione trasferisce 8 kilobyte ogni millisecondo. Espressa in megabyte al secondo, la stessa velocità di trasferimento vale:
A) 0,08 MB/s
B) 0,8 MB/s
C) 4 MB/s
D) 8 MB/s
E) 8 000 000 MB/s
Mostra soluzione
D)Si sostituiscono le conversioni (1 kB = 1000 byte e 1 MB = 10⁶ byte): 8 kB = 8 × 10⁻³ MB e 1 ms = 10⁻³ s. Quindi 8 kB/ms = (8 × 10⁻³ MB) ÷ (10⁻³ s) = 8 MB/s: i due fattori si compensano.
295. Un tessuto è venduto a 6 € al metro. Se ne acquista un pezzo lungo 3 m. Il prezzo al metro di quel pezzo è:
A) 3 €/m
B) 6 €/m
C) 12 €/m
D) 18 €/m
E) 60 €/m
Mostra soluzione
B)Il prezzo al metro è intensivo: non cambia con la lunghezza acquistata, quindi resta 6 €/m. Sarebbe 18 € il prezzo totale del pezzo da 3 m.
296. Un cubo di spigolo 2 cm ha massa 16 g. La sua densità, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 8 kg/m³
B) 160 kg/m³
C) 2000 kg/m³
D) 16 000 kg/m³
E) 160 000 kg/m³
Mostra soluzione
C)Il volume è 2³ = 8 cm³, quindi ρ = 16 ÷ 8 = 2 g/cm³. Poiché 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, si ottiene 2000 kg/m³.
297. Un'automobile percorre 108 km in 1,5 h. La sua velocità media, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 7,2 m/s
B) 20 m/s
C) 30 m/s
D) 162 m/s
E) 1620 m/s
Mostra soluzione
B)108 ÷ 1,5 = 72 km/h; 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.
298. Un serbatoio di 0,6 m³ viene riempito con una portata costante di 5 L/s. Il tempo necessario è:
A) 0,5 min
B) 2 min
C) 3 min
D) 120 min
E) 1200 min
Mostra soluzione
B)0,6 m³ = 600 L; 600 ÷ 5 = 120 s = 2 min.
299. Una grandezza y è proporzionale al quadrato di x. Quando x vale 2 cm, y vale 5 unità. Quando x vale 6 cm, y vale:
A) 0,15 unità
B) 1,8 unità
C) 4,5 unità
D) 10 unità
E) 45 unità
Mostra soluzione
E)x diventa 3 volte maggiore (6 ÷ 2 = 3), quindi y diventa 3² = 9 volte maggiore: 5 × 9 = 45.
300. Un cuore batte 72 volte al minuto. L'ordine di grandezza del numero di battiti compiuti in 2 ore è:
A) 10⁰
B) 10²
C) 10³
D) 10⁴
E) 1 000 000
Mostra soluzione
D)72 × 60 min/h × 2 h = 8640 battiti ≈ 8,6 × 10³, il cui ordine di grandezza è 10⁴.
301. Una lamina rettangolare misura 20 cm per 30 cm. La sua area, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 0,0006 m²
B) 0,005 m²
C) 0,006 m²
D) 0,06 m²
E) 0,5 m²
Mostra soluzione
D)20 cm = 0,2 m e 30 cm = 0,3 m, quindi A = 0,2 × 0,3 = 0,06 m².
302. Un cavo lungo 2,5 km ha massa 40 kg. La massa per metro di cavo vale:
A) 0,0625 g/m
B) 0,625 g/m
C) 1 g/m
D) 6,25 g/m
E) 16 g/m
Mostra soluzione
E)2,5 km = 2500 m e 40 kg = 40 000 g, quindi 40 000 ÷ 2500 = 16 g/m.
303. Su un corpo di massa 500 g agisce un'accelerazione di 4 m/s². La forza risultante, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 0,00125 N
B) 0,008 N
C) 0,125 N
D) 1,25 N
E) 2 N
Mostra soluzione
E)500 g = 0,5 kg, quindi F = 0,5 × 4 = 2 N.
304. Una molla si allunga di 4 cm quando è tirata da una forza di 20 N. La sua costante elastica, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 5 N/m
B) 500 N/m
C) 800 N/m
D) 2000 N/m
E) 5000 N/m
Mostra soluzione
B)4 cm = 0,04 m, quindi k = 20 ÷ 0,04 = 500 N/m.
305. Il valore di √(4 × 10⁶ m²/s²) è:
A) 2 × 10² m/s
B) 2 × 10³ m/s
C) 4 × 10³ m/s
D) 2 × 10⁴ m/s
E) 4 × 10¹² m/s
Mostra soluzione
B)√4 = 2 e l'esponente si dimezza (6 ÷ 2 = 3); anche le unità seguono la radice: √(m²/s²) = m/s.
306. L'ordine di grandezza del numero di secondi contenuti in 30 giorni è:
A) 10
B) 10³
C) 10⁴
D) 10⁵
E) 10⁶
Mostra soluzione
E)30 × 24 = 720 h; 720 × 3600 ≈ 2,6 × 10⁶ s, quindi 10⁶.
307. Un campione di 250 mL di un liquido ha massa 200 g. La densità del liquido, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 0,125 kg/m³
B) 1,25 kg/m³
C) 12,5 kg/m³
D) 800 kg/m³
E) 80 000 kg/m³
Mostra soluzione
D)ρ = 200 ÷ 250 = 0,8 g/cm³ e 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, quindi 800 kg/m³.
308. Un contenitore raccoglie 2 L di un liquido di densità 1,2 g/cm³. La massa del liquido è:
A) 0,0024 kg
B) 0,024 kg
C) 0,24 kg
D) 2,4 kg
E) 24 kg
Mostra soluzione
D)2 L = 2000 cm³, quindi m = 1,2 × 2000 = 2400 g = 2,4 kg.
309. In un condotto la portata è proporzionale alla quarta potenza del raggio e vale 240 mL/min. Il raggio si dimezza e tutto il resto resta costante. La nuova portata, espressa in millilitri al secondo, vale:
A) 0,2 mL/s
B) 0,25 mL/s
C) 2 mL/s
D) 15 mL/s
E) 20 mL/s
Mostra soluzione
B)240 ÷ 16 = 15 mL/min; 15 ÷ 60 = 0,25 mL/s.
310. Una grandezza si calcola con l'espressione √(2E/m), dove E è un'energia e m una massa. Le sue dimensioni sono:
A) [L]²[T]⁻²
B) [L][T]⁻¹
C) [L][T]⁻²
D) [M][L][T]⁻¹
E) [M]⁻¹[L]²[T]⁻²
Mostra soluzione
B)Sotto radice: [M][L]²[T]⁻² ÷ [M] = [L]²[T]⁻²; estraendo la radice gli esponenti si dimezzano e resta [L][T]⁻¹, cioè una velocità.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1A
2C
3E
4A
5D
6D
7B
8B
9E
10B
11B
12D
13E
14D
15C
16B
17B
18A
19D
20B
21B
22A
23A
24C
25B
26B
27C
28C
29B
30B
31B
32C
33B
34B
35B
36A
37C
38E
39D
40A
41E
42A
43E
44E
45B
46D
47B
48C
49D
50E
51F
52C
53A
54A
55B
56A
57D
58A
59E
60B
61D
62C
63B
64E
65B
66C
67B
68E
69E
70E
71E
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