Esercizi dettagliati personalizzati C1-1
Serie C1-1
Grandezze estensive e intensive, conversioni tra unità di misura, stime e ordini di grandezza, potenze e radici, analisi dimensionale, relazioni di proporzionalità, lettura di grafici, applicazione di formule e prodotti tra vettori. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. Puoi fermarti alla fine di una sezione e riprendere dalla successiva.
1Porzioni di un campione
1. Un muro è costruito in modo uniforme e ogni metro quadrato di parete contiene 12 mattoni. In 4 m² dello stesso muro i mattoni sono:
A) 3
B) 12
C) 48
D) 96
E) 144
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C)Il numero di mattoni è estensivo: a superficie quadrupla corrisponde un numero quadruplo. 12 × 4 = 48.
2. Cinque fogli di carta identici hanno massa complessiva 20 g. Un solo foglio dello stesso tipo ha massa:
A) 1 g
B) 2 g
C) 2,5 g
D) 4 g
E) 20 g
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D)La massa si riduce a un quinto insieme al numero di fogli: 20 g ÷ 5 = 4 g.
3. Un pannello fotovoltaico fornisce 180 W per ogni metro quadrato di superficie. Prendendo in esame soltanto 6 m² di quel pannello, la potenza per metro quadrato di quella porzione è:
A) 180 W/m²
B) 360 W/m²
C) 1080 W/m²
D) 1800 W/m²
E) 18 000 W/m²
Mostra soluzione
A)«Per ogni metro quadrato» è una grandezza intensiva: non dipende da quanta superficie si considera. Resta 180 W/m².
4. Un blocco di alluminio ha massa 54 g e densità 2,7 g/cm³. Un secondo blocco, dello stesso alluminio, ha massa 108 g. La sua densità è:
A) 2,7 g/cm³
B) 5,4 g/cm³
C) 10,8 g/cm³
D) 27 g/cm³
E) 54 g/cm³
Mostra soluzione
A)La densità è intensiva: due blocchi dello stesso materiale hanno la stessa densità, 2,7 g/cm³, qualunque sia la massa.
5. Due bicchieri contengono ciascuno 200 g di acqua a 20 °C. Il contenuto dei due bicchieri viene versato in una caraffa. La temperatura dell'acqua nella caraffa è:
A) 2 °C
B) 5 °C
C) 10 °C
D) 20 °C
E) 40 °C
Mostra soluzione
D)La temperatura è intensiva: unendo due porzioni alla stessa temperatura la temperatura non cambia. Restano 20 °C.
6. Un serbatoio contiene 600 L di acqua. Se ne preleva un terzo. Il volume prelevato è:
A) 200 L
B) 300 L
C) 400 L
D) 1800 L
E) 2000 L
Mostra soluzione
A)Un terzo di 600 L: 600 ÷ 3 = 200 L.
7. Contando i granelli di una sabbia asciutta se ne trovano 1,0 × 10⁷ ogni 2 cm³. Un prelievo di 10 cm³ ne contiene:
A) 2,0 × 10⁶
B) 5,0 × 10⁶
C) 1,0 × 10⁷
D) 5,0 × 10⁷
E) 1,0 × 10⁸
Mostra soluzione
D)Il numero di granelli è estensivo. Il volume è 5 volte maggiore (10 ÷ 2 = 5), quindi 1,0 × 10⁷ × 5 = 5,0 × 10⁷.
8. Per una porzione di materiale omogeneo, quale di queste grandezze NON cambia se si considera una porzione più piccola?
A) Il peso
B) La densità
C) Il numero di particelle che la compongono
D) La massa
E) Il volume
Mostra soluzione
B)La densità è intensiva: è un rapporto tra due grandezze che si riducono insieme. Tutte le altre elencate sono estensive.
9. Una grandezza si dice estensiva quando:
A) il suo valore dipende dalla quantità di materia considerata
B) il suo valore non dipende dalla quantità di materia considerata
C) il suo valore si può misurare solo su campioni molto grandi
D) il suo valore è dato dal rapporto tra due grandezze dello stesso tipo
E) il suo valore si conserva in ogni trasformazione fisica
Mostra soluzione
A)Estensiva significa che raddoppiando il campione raddoppia anche il valore della grandezza.
10. Due bicchieri contengono ciascuno 200 g di acqua a 20 °C. Il contenuto dei due bicchieri viene versato in una caraffa. La massa dell'acqua nella caraffa è:
A) 20 g
B) 100 g
C) 200 g
D) 400 g
E) 800 g
Mostra soluzione
D)La massa è estensiva: le due porzioni si sommano. 200 g + 200 g = 400 g.
11. Un cubetto di ferro ha volume 10 cm³ e massa 78 g. Un cubo dello stesso ferro con volume 30 cm³ ha massa:
A) 26 g
B) 78 g
C) 108 g
D) 234 g
E) 780 g
Mostra soluzione
D)La massa è estensiva: il volume è triplo (30 ÷ 10 = 3), quindi 78 g × 3 = 234 g.
12. Un cubetto di ferro ha volume 10 cm³ e massa 78 g. Un cubo dello stesso ferro con volume 30 cm³ ha densità:
A) 2,6 g/cm³
B) 3,9 g/cm³
C) 7,8 g/cm³
D) 23,4 g/cm³
E) 78 g/cm³
Mostra soluzione
C)La densità è intensiva: 78 ÷ 10 = 7,8 g/cm³ per il primo, e lo stesso ferro ha la stessa densità anche nel secondo cubo.
13. Una nevicata deposita uno strato uniforme: su 1 m² di terreno si raccolgono 30 kg di neve. Su 200 cm² dello stesso terreno la neve raccolta è:
A) 0,15 kg
B) 0,6 kg
C) 1,5 kg
D) 6 kg
E) 30 kg
Mostra soluzione
B)200 cm² è un cinquantesimo di metro quadrato (1 m² = 10 000 cm², e 10 000 ÷ 200 = 50), quindi 30 kg ÷ 50 = 0,6 kg.
14. Una lastra di vetro di 2 m², a spessore costante, ha peso 30 N. Una lastra dello stesso vetro e dello stesso spessore, di 6 m², ha peso:
A) 9 N
B) 10 N
C) 15 N
D) 30 N
E) 90 N
Mostra soluzione
E)A parità di materiale e spessore il peso è proporzionale all'area: area tripla, peso triplo. 30 N × 3 = 90 N.
15. Quale delle seguenti grandezze è intensiva?
A) La massa
B) La temperatura
C) Il numero di particelle di un campione
D) L'energia contenuta in un corpo
E) Il volume
Mostra soluzione
B)La temperatura non dipende da quanta materia si considera; le altre quattro crescono all'aumentare del campione.
16. Un materiale poroso trattiene 12 kg di aria ogni 3 m³ di volume. La massa d'aria trattenuta da 1 m³ dello stesso materiale è:
A) 3 kg
B) 4 kg
C) 6 kg
D) 12 kg
E) 36 kg
Mostra soluzione
B)Il volume si riduce a un terzo, quindi anche la massa d'aria: 12 kg ÷ 3 = 4 kg.
17. Un campione di 40 g di una lega contiene 6 g di rame. Un campione di 200 g della stessa lega contiene:
A) 6 g di rame
B) 12 g di rame
C) 30 g di rame
D) 60 g di rame
E) 240 g di rame
Mostra soluzione
C)200 ÷ 40 = 5: il campione è 5 volte più grande, quindi 6 g × 5 = 30 g di rame.
18. Un campione di 40 g di una lega contiene 6 g di rame. In un campione di 200 g della stessa lega la percentuale di rame è:
A) 3 %
B) 6 %
C) 12 %
D) 15 %
E) 30 %
Mostra soluzione
D)La percentuale è intensiva: 6 ÷ 40 = 0,15 = 15 %, e resta 15 % qualunque sia la porzione di lega considerata.
19. Un cavo elettrico uniforme lungo 2 m ha massa 50 g. Uno spezzone dello stesso cavo lungo 0,5 m ha massa:
A) 1,25 g
B) 4 g
C) 6,25 g
D) 10 g
E) 12,5 g
Mostra soluzione
E)0,5 m è un quarto di 2 m (2 ÷ 0,5 = 4), quindi 50 g ÷ 4 = 12,5 g.
20. Un'automobile consuma 30 L di carburante ogni 500 km percorsi, sempre allo stesso ritmo. Percorrendo 100 km, il carburante consumato è:
A) 0,06 L
B) 0,6 L
C) 3 L
D) 6 L
E) 150 L
Mostra soluzione
D)100 km è un quinto di 500 km, quindi 30 L ÷ 5 = 6 L.
21. Un'automobile consuma 30 L di carburante ogni 500 km percorsi. Su un viaggio di 1500 km, il carburante consumato ogni 100 km è:
A) 2 L
B) 3 L
C) 6 L
D) 18 L
E) 30 L
Mostra soluzione
C)Il consumo «ogni 100 km» è intensivo: 30 ÷ 5 = 6 L ogni 100 km, e resta 6 sia per 500 km sia per 1500 km.
22. Di un campione omogeneo si preleva esattamente la metà. Quale delle seguenti affermazioni sul prelievo è corretta?
A) Ha metà massa e metà densità del campione di partenza
B) Ha metà volume e metà temperatura del campione di partenza
C) Ha metà massa e la stessa densità del campione di partenza
D) Ha la stessa massa e metà densità del campione di partenza
E) Ha metà massa e metà temperatura del campione di partenza
Mostra soluzione
C)Massa e volume si dimezzano insieme (grandezze estensive), quindi il loro rapporto — la densità — non cambia; anche la temperatura non cambia.
23. Una stanza contiene 60 m³ di aria di densità 1,2 kg/m³. La massa dell'aria contenuta nella stanza è:
A) 0,02 kg
B) 7,2 kg
C) 50 kg
D) 72 kg
E) 600 kg
Mostra soluzione
D)massa = densità × volume = 1,2 kg/m³ × 60 m³ = 72 kg.
24. Un liquido ha densità 0,8 g/cm³. Una massa di 200 g di quel liquido occupa un volume di:
A) 160 cm³
B) 250 cm³
C) 400 cm³
D) 800 cm³
E) 1600 cm³
Mostra soluzione
B)Da densità = massa ÷ volume si ricava volume = 200 g ÷ 0,8 g/cm³ = 250 cm³. Dividendo per un numero minore di 1 il risultato è maggiore del numero di partenza.
25. Un circuito integrato monta 2 × 10⁸ transistor su ogni millimetro quadrato di superficie. Una sua porzione di 5 mm² ne monta:
A) 1 × 10⁹
B) 1 × 10¹⁰
C) 2 × 10¹⁰
D) 1 × 10¹¹
E) 1 × 10¹²
Mostra soluzione
A)2 × 10⁸ × 5 = 10 × 10⁸ = 1 × 10⁹. Attenzione al riporto: la mantissa arriva a 10 e l'esponente sale di uno.
26. Un recipiente contiene acqua a 20 °C. Se ne travasa una parte in una bottiglietta, senza che l'acqua si raffreddi. Per l'acqua nella bottiglietta:
A) la temperatura è ancora 20 °C, perché la temperatura è estensiva
B) la temperatura è maggiore di 20 °C, perché l'acqua è più concentrata
C) la temperatura è ancora 20 °C, perché la temperatura è intensiva
D) non si può dire nulla senza conoscere il volume travasato
E) la temperatura è minore di 20 °C, perché la quantità di acqua è minore
Mostra soluzione
C)La temperatura non dipende dalla quantità di materia: una porzione qualsiasi di un corpo a 20 °C è a 20 °C.
27. Una pompa eroga 12 L di acqua ogni 4 minuti, sempre allo stesso ritmo. In 10 minuti di funzionamento eroga:
A) 0,3 L
B) 3 L
C) 4,8 L
D) 12 L
E) 30 L
Mostra soluzione
E)In 1 minuto eroga 12 ÷ 4 = 3 L; in 10 minuti eroga 3 × 10 = 30 L. Il volume erogato cresce insieme al tempo.
28. Una pompa eroga 12 L di acqua ogni 4 minuti, sempre allo stesso ritmo. Lasciandola funzionare per 10 minuti, il volume erogato al minuto è:
A) 0,3 L/min
B) 1,2 L/min
C) 2 L/min
D) 3 L/min
E) 12 L/min
Mostra soluzione
D)Il volume «al minuto» è intensivo: 12 ÷ 4 = 3 L/min, e resta 3 L/min qualunque sia la durata del funzionamento.
29. Quale delle seguenti coppie è formata da due grandezze entrambe estensive?
A) Volume e temperatura
B) Pressione e quantità di calore assorbita
C) Volume e quantità di calore assorbita
D) Massa e densità
E) Densità e temperatura
Mostra soluzione
C)Volume e calore assorbito crescono entrambi con la quantità di materia. Densità, temperatura e pressione non cambiano se si considera una porzione del campione.
30. Il rapporto tra due grandezze estensive dello stesso campione, come la massa e il volume, è:
A) una grandezza intensiva, perché numeratore e denominatore cambiano insieme
B) una grandezza priva di significato fisico
C) una grandezza intensiva soltanto quando il rapporto vale 1
D) una grandezza estensiva, perché entrambe dipendono dalla quantità di materia
E) una grandezza estensiva, ma solo se il campione è omogeneo
Mostra soluzione
A)Raddoppiando il campione raddoppiano sia la massa sia il volume, e il loro rapporto resta lo stesso: è così che la densità risulta intensiva.
2Da un'unità all'altra
31. Per convertire un numero di giorni nel corrispondente numero di ore occorre moltiplicare per:
A) 1/24
B) 24
C) 60
D) 1440
E) 3600
Mostra soluzione
B)1 giorno = 24 ore, quindi il numero di giorni va moltiplicato per 24.
32. Per convertire un numero di ore nel corrispondente numero di secondi occorre moltiplicare per:
A) 3600
B) 36 000
C) 86 400
D) 216 000
E) 360 000
Mostra soluzione
A)1 h = 60 min e 1 min = 60 s, quindi 1 h = 60 × 60 = 3600 s.
33. Per convertire un numero di minuti nel corrispondente numero di secondi occorre moltiplicare per:
A) 1/60
B) 60
C) 360
D) 600
E) 3600
Mostra soluzione
B)1 minuto = 60 secondi.
34. Un intervallo di 300 secondi corrisponde a:
A) 5 minuti
B) 50 minuti
C) 500 minuti
D) 18 000 minuti
Mostra soluzione
A)Si divide per 60: 300 ÷ 60 = 5 minuti. Il minuto è più grande del secondo, quindi il numero è più piccolo.
35. Una settimana contiene:
A) 7 ore
B) 168 ore
C) 420 ore
D) 1680 ore
E) 10 080 ore
Mostra soluzione
B)7 giorni × 24 ore/giorno = 168 ore.
36. Un intervallo di 96 ore corrisponde a:
A) 0,25 giorni
B) 2 giorni
C) 4 giorni
D) 8 giorni
E) 2304 giorni
Mostra soluzione
C)Si divide per 24: 96 ÷ 24 = 4 giorni.
37. In 3 giorni ci sono:
A) 24 ore
B) 36 ore
C) 72 ore
D) 180 ore
E) 10 800 ore
Mostra soluzione
C)3 × 24 = 72 ore.
38. Un giorno contiene:
A) 24 minuti
B) 60 minuti
C) 144 minuti
D) 1200 minuti
E) 1440 minuti
Mostra soluzione
E)24 h × 60 min/h = 1440 minuti.
39. Due ore corrispondono a:
A) 720 s
B) 1800 s
C) 3600 s
D) 7200 s
E) 86 400 s
Mostra soluzione
D)2 × 3600 s = 7200 s.
40. Un anno di 365 giorni contiene:
A) 6570 ore
B) 8760 ore
C) 21 900 ore
D) 87 600 ore
E) 876 000 ore
Mostra soluzione
B)365 giorni × 24 ore/giorno = 8760 ore. Il passaggio da giorni a ore si fa con 24, non con 3600.
41. Un anno di 365 giorni contiene circa:
A) 8,8 × 10³ s
B) 5,3 × 10⁵ s
C) 3,2 × 10⁷ s
D) 3,2 × 10⁸ s
E) 7,7 × 10⁸ s
Mostra soluzione
C)365 × 24 = 8760 h; 8760 × 3600 s ≈ 3,2 × 10⁷ s. Servono due passaggi: giorni → ore (× 24) e ore → secondi (× 3600).
42. Sapendo che 1 t (tonnellata) equivale a 1000 kg, una massa di 100 000 kg corrisponde a:
A) 10 t
B) 100 t
C) 1000 t
D) 10 000 t
E) 100 000 000 t
Mostra soluzione
B)Si divide per 1000: 100 000 ÷ 1000 = 100 t. Poiché la tonnellata è più grande del kilogrammo, il numero che esprime la stessa massa è più piccolo.
43. Sapendo che 1 t equivale a 1000 kg, una massa di 2,5 t corrisponde a:
A) 0,0025 kg
B) 25 kg
C) 250 kg
D) 2500 kg
E) 25 000 kg
Mostra soluzione
D)Si moltiplica per 1000: 2,5 × 1000 = 2500 kg.
44. Una lunghezza di 7 mm, espressa in metri, vale:
A) 7 × 10⁻⁵ m
B) 7 × 10⁻⁴ m
C) 7 × 10⁻³ m
D) 7 × 10⁻² m
E) 7 × 10³ m
Mostra soluzione
C)Il prefisso «milli» vale 10⁻³: 7 mm = 7 × 10⁻³ m.
45. Una massa di 250 g, espressa in kilogrammi, vale:
A) 0,0025 kg
B) 0,025 kg
C) 0,25 kg
D) 2,5 kg
E) 250 000 kg
Mostra soluzione
C)1 kg = 1000 g, quindi 250 ÷ 1000 = 0,25 kg. Il kilogrammo è più grande del grammo, quindi il numero è più piccolo.
46. Una lunghezza di 4 µm, espressa in metri, vale:
A) 4 × 10⁻⁸ m
B) 4 × 10⁻⁷ m
C) 4 × 10⁻⁶ m
D) 4 × 10⁻³ m
E) 4 × 10⁶ m
Mostra soluzione
C)Il prefisso «micro» vale 10⁻⁶: 4 µm = 4 × 10⁻⁶ m.
47. Una lunghezza di 500 nm, espressa in metri, vale:
A) 5 × 10⁻⁹ m
B) 5 × 10⁻⁸ m
C) 5 × 10⁻⁷ m
D) 5 × 10⁻⁶ m
E) 5 × 10² m
Mostra soluzione
C)Il prefisso «nano» vale 10⁻⁹: 500 nm = 500 × 10⁻⁹ m = 5 × 10⁻⁷ m.
48. In un sistema di unità 1 grom equivale a 1000 flen. Una grandezza che vale 4 × 10⁵ flen vale:
A) 40 grom
B) 400 grom
C) 4000 grom
D) 40 000 grom
E) 4 × 10⁸ grom
Mostra soluzione
B)Il grom è 1000 volte più grande del flen: 4 × 10⁵ ÷ 1000 = 4 × 10² = 400 grom.
49. In un sistema di unità 1 gliff equivale a 250 blat. Una grandezza che vale 1000 blat vale:
A) 0,004 gliff
B) 0,25 gliff
C) 0,4 gliff
D) 4 gliff
E) 250 000 gliff
Mostra soluzione
D)1000 ÷ 250 = 4 gliff.
50. Un camion può trasportare al massimo 12 000 kg e ogni cassa ha massa 250 kg. Il numero massimo di casse trasportabili si ottiene calcolando:
A) 12 000 × 250
B) 12 000 − 250
C) 250 ÷ 12 000
D) 12 000 ÷ 250
E) (12 000 + 250) ÷ 2
Mostra soluzione
D)Si chiede quante volte 250 sta in 12 000: è una divisione del totale per la singola cassa.
51. Una fune lunga 100 m viene tagliata in pezzi lunghi 5,4 m ciascuno. Il numero di pezzi interi che si ottengono è dato da:
A) (100 − 5,4) ÷ 2, arrotondato per difetto
B) 5,4 ÷ 100, arrotondato per difetto
C) 100 ÷ 5,4, arrotondato per difetto
D) 100 ÷ 5,4, arrotondato per eccesso
E) 100 × 5,4, arrotondato per difetto
Mostra soluzione
C)Si chiede quante volte 5,4 m stanno in 100 m: 100 ÷ 5,4 ≈ 18,5, quindi 18 pezzi interi.
52. Sapendo che 1 pollice è più lungo di 1 centimetro, la stessa lunghezza espressa in pollici è rappresentata da un numero:
A) uguale a quello che la esprime in centimetri
B) maggiore di quello che la esprime in centimetri
C) minore di quello che la esprime in centimetri
Mostra soluzione
C)Più grande è l'unità, meno volte ci sta nella lunghezza data: il numero risulta più piccolo.
53. In un sistema di unità lo zap è più corto del flim. La stessa distanza, espressa in zap, è rappresentata da un numero:
A) maggiore di quello che la esprime in flim
B) uguale a quello che la esprime in flim
C) minore di quello che la esprime in flim
Mostra soluzione
A)Con un'unità più piccola servono più unità per coprire la stessa distanza: il numero è più grande.
54. Un'area di 250 cm², espressa in metri quadrati, vale:
A) 0,025 m²
B) 0,25 m²
C) 2,5 m²
D) 25 m²
E) 2500 m²
Mostra soluzione
A)1 m² = 10 000 cm² (100 × 100), quindi 250 ÷ 10 000 = 0,025 m². Per le aree il fattore è il quadrato di quello delle lunghezze.
55. Per convertire un'area da metri quadrati a centimetri quadrati occorre moltiplicare per:
A) 3,6
B) 1 000 000
C) 100
D) 10 000
E) 1000
Mostra soluzione
D)1 m = 100 cm, e l'area dipende da due lunghezze: 100 × 100 = 10 000.
56. Un volume di 4 cm³, espresso in metri cubi, vale:
A) 4 × 10⁻⁶ m³
B) 4 × 10⁻⁵ m³
C) 4 × 10⁻⁴ m³
D) 4 × 10⁻³ m³
E) 4 × 10⁶ m³
Mostra soluzione
A)1 m³ = 10⁶ cm³ (100 × 100 × 100), quindi 4 cm³ = 4 × 10⁻⁶ m³. Per i volumi il fattore è il cubo di quello delle lunghezze.
57. Sapendo che 1 L = 1 dm³, un volume di 2500 L corrisponde a:
A) 0,00025 m³
B) 0,0025 m³
C) 0,025 m³
D) 0,25 m³
E) 2,5 m³
Mostra soluzione
E)1 L = 10⁻³ m³, quindi 2500 L = 2500 × 10⁻³ m³ = 2,5 m³.
58. Un volume di 0,5 m³ corrisponde a:
A) 0,0005 L
B) 500 L
C) 5000 L
D) 50 000 L
E) 500 000 L
Mostra soluzione
B)1 m³ = 1000 L, quindi 0,5 × 1000 = 500 L.
59. Sapendo che 1 mL = 1 cm³, un volume di 3 m³ corrisponde a:
A) 3 × 10³ mL
B) 3 × 10⁶ mL
C) 3 × 10⁷ mL
D) 3 × 10⁸ mL
E) 3 × 10⁹ mL
Mostra soluzione
B)1 m³ = 10⁶ cm³ = 10⁶ mL, quindi 3 m³ = 3 × 10⁶ mL.
60. Il simbolo t, posto dopo un numero, indica:
A) il prefisso «tera», cioè un fattore 10⁹
B) la tonnellata, cioè 10⁶ kg
C) la tonnellata, cioè 10³ kg
D) il tempo misurato in secondi
E) il prefisso «tera», cioè un fattore 10¹²
Mostra soluzione
C)La t minuscola è il simbolo della tonnellata (1 t = 1000 kg). Il prefisso «tera» si scrive con la T maiuscola e vale 10¹².
61. Il prefisso «kilo» corrisponde a un fattore:
A) 10⁻³
B) 10⁰
C) 10¹
D) 10²
E) 10³
Mostra soluzione
E)kilo = 10³ (mille).
62. Il prefisso «mega» corrisponde a un fattore:
A) 10⁶
B) 10⁷
C) 10⁸
D) 10⁹
E) 10¹²
Mostra soluzione
A)mega = 10⁶ (un milione).
63. Il prefisso «centi» corrisponde a un fattore:
A) 10⁻²
B) 10⁻¹
C) 10⁰
D) 10¹
E) 10²
Mostra soluzione
A)centi = 10⁻², come nel centimetro: 1 cm = 0,01 m.
64. Il prefisso «deci» corrisponde a un fattore:
A) 10⁻⁵
B) 10⁻⁴
C) 10⁻³
D) 10⁻²
E) 10⁻¹
Mostra soluzione
E)deci = 10⁻¹, come nel decimetro: 1 dm = 0,1 m.
65. Il prefisso «pico» corrisponde a un fattore:
A) 10⁻¹⁵
B) 10⁻¹²
C) 10⁻¹¹
D) 10⁻⁹
E) 10¹²
Mostra soluzione
B)pico = 10⁻¹², mille volte più piccolo di «nano».
66. Una frequenza di 3 MHz corrisponde a:
A) 3 × 10³ Hz
B) 3 × 10⁵ Hz
C) 3 × 10⁶ Hz
D) 3 × 10⁷ Hz
E) 3 × 10⁹ Hz
Mostra soluzione
C)Il prefisso «mega» vale 10⁶: 3 MHz = 3 × 10⁶ Hz.
67. Il prefisso «tera» corrisponde a un fattore:
A) 10⁻¹²
B) 10¹²
C) 10¹³
D) 10¹⁴
E) 10¹⁵
Mostra soluzione
B)tera = 10¹² (mille miliardi).
68. Una potenza di 5 GW corrisponde a:
A) 5 × 10⁻⁹ W
B) 5 × 10⁹ W
C) 5 × 10¹⁰ W
D) 5 × 10¹¹ W
E) 5 × 10¹² W
Mostra soluzione
B)Il prefisso «giga» vale 10⁹: 5 GW = 5 × 10⁹ W.
69. Un intervallo di tempo di 2,5 ms corrisponde a:
A) 2,5 × 10⁻⁶ s
B) 2,5 × 10⁻³ s
C) 2,5 × 10⁻² s
D) 2,5 × 10⁻¹ s
E) 2,5 × 10³ s
Mostra soluzione
B)Il prefisso «milli» vale 10⁻³: 2,5 ms = 2,5 × 10⁻³ s.
70. Una velocità di 72 km/h corrisponde a:
A) 0,2 m/s
B) 2 m/s
C) 7,2 m/s
D) 20 m/s
E) 259,2 m/s
Mostra soluzione
D)72 ÷ 3,6 = 20 m/s (si passa da km/h a m/s dividendo per 3,6).
71. Una velocità di 15 m/s corrisponde a:
A) 54 km/h
B) 90 km/h
C) 540 km/h
D) 900 km/h
E) 54 000 km/h
Mostra soluzione
A)15 × 3,6 = 54 km/h.
72. Un intervallo di 5400 s corrisponde a:
A) 0,9 h
B) 1 h
C) 1,5 h
D) 15 h
E) 90 h
Mostra soluzione
C)5400 ÷ 3600 = 1,5 h.
73. Sapendo che 1 ettaro equivale a 10 000 m², un terreno di 35 000 m² misura:
A) 0,0035 ettari
B) 3,5 ettari
C) 35 ettari
D) 350 ettari
E) 350 000 000 ettari
Mostra soluzione
B)35 000 ÷ 10 000 = 3,5 ettari.
3Stime e approssimazioni
74. Arrotondando 3600 al migliaio più vicino si ottiene:
A) 3000
B) 3200
C) 3500
D) 4000
E) 36 000
Mostra soluzione
D)3600 dista 400 da 4000 e 600 da 3000, quindi è più vicino a 4000.
75. Arrotondando 24 alla decina più vicina si ottiene:
A) 2
B) 10
C) 15
D) 20
E) 30
Mostra soluzione
D)24 dista 4 da 20 e 6 da 30: è più vicino a 20.
76. Arrotondando 365 al centinaio più vicino si ottiene:
A) 300
B) 360
C) 400
D) 500
E) 1000
Mostra soluzione
C)365 dista 35 da 400 e 65 da 300, quindi è più vicino a 400.
77. Arrotondando 86 400 a una sola cifra significativa si ottiene:
A) 8 × 10³
B) 8 × 10⁴
C) 9 × 10⁴
D) 9,5 × 10⁴
E) 9 × 10⁵
Mostra soluzione
C)86 400 è compreso tra 8 × 10⁴ e 9 × 10⁴, ed è più vicino a 9 × 10⁴ (dista 3600 da 90 000 e 6400 da 80 000).
78. Il numero 4700 è più vicino a:
A) 4000
B) 5000
Mostra soluzione
B)4700 dista 300 da 5000 e 700 da 4000.
79. Stimando il prodotto 365 × 24 come 400 × 20 si ottiene:
A) 600
B) 7000
C) 8000
D) 12 000
E) 80 000
Mostra soluzione
C)400 × 20 = 8000 (il valore esatto è 8760). Approssimando 24 a 20 e non a 2 si resta nell'ordine di grandezza giusto.
80. Il numero 10⁹ rappresenta:
A) un millesimo
B) un milione
C) mille miliardi
D) un miliardesimo
E) un miliardo
Mostra soluzione
E)10⁹ = 1 000 000 000. L'esponente positivo indica un numero grande; sarebbe un miliardesimo se fosse 10⁻⁹.
81. L'ordine di grandezza del numero 8,8 × 10³ è:
A) 10⁰
B) 10¹
C) 10²
D) 10³
E) 10⁴
Mostra soluzione
E)8,8 × 10³ = 8800, più vicino a 10 000 che a 1000. Con mantissa 8,8 le due convenzioni di soglia (5 e √10) danno lo stesso risultato.
82. L'ordine di grandezza della massa di un'automobile, espressa in kilogrammi, è:
A) 10⁰
B) 10¹
C) 10²
D) 10³
E) 10⁵
Mostra soluzione
D)Un'automobile ha massa intorno a 1200 kg, cioè circa 10³ kg. 10⁵ kg sarebbero 100 tonnellate.
83. L'ordine di grandezza della durata di una vita umana, espressa in secondi, è:
A) 10⁻⁹
B) 10⁹
C) 10¹⁰
D) 10¹¹
E) 10¹²
Mostra soluzione
B)80 anni × 3,2 × 10⁷ s/anno ≈ 2,5 × 10⁹ s, quindi 10⁹ s.
84. Quale dei seguenti abbinamenti grandezza – ordine di grandezza è ERRATO?
A) Massa di una mela — 10⁻¹ kg
B) Volume di una bottiglia da 1,5 L — 10⁻³ m³
C) Durata di un giorno — 10⁵ s
D) Massa di un autocarro — 10⁷ kg
E) Altezza di una persona adulta — 10⁰ m
Mostra soluzione
D)Un autocarro ha massa dell'ordine di 10⁴ kg (qualche decina di tonnellate); 10⁷ kg sarebbero 10 000 tonnellate.
85. L'ordine di grandezza dell'altezza di un palazzo di dieci piani, espressa in metri, è:
A) 10⁻¹
B) 10¹
C) 10²
D) 10³
E) 10⁴
Mostra soluzione
B)Dieci piani da circa 3 m fanno circa 30 m, cioè 10¹ m.
86. L'ordine di grandezza della massa di una persona adulta, espressa in grammi, è:
A) 10¹
B) 10³
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10⁷
Mostra soluzione
C)Circa 70 kg = 70 000 g = 7 × 10⁴ g, che sta più vicino a 10⁵ che a 10⁴.
87. L'ordine di grandezza della durata di un battito cardiaco, espressa in secondi, è:
A) 10⁻³
B) 10⁻²
C) 10⁻¹
D) 10⁰
E) 10²
Mostra soluzione
D)Un battito dura circa 1 s, cioè 10⁰ s.
88. L'ordine di grandezza del quoziente (6,0 × 10⁸) ÷ (2,0 × 10³) è:
A) 10⁻⁵
B) 10⁴
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10¹¹
Mostra soluzione
C)6 ÷ 2 = 3 e 10⁸ ÷ 10³ = 10⁵, quindi 3,0 × 10⁵: con mantissa 3 l'ordine di grandezza resta 10⁵.
89. Un capello ha diametro di circa 0,1 mm. L'ordine di grandezza del diametro, espresso in metri, è:
A) 10⁻¹⁰
B) 10⁻⁶
C) 10⁻⁵
D) 10⁻⁴
E) 10⁻³
Mostra soluzione
D)0,1 mm = 0,1 × 10⁻³ m = 10⁻⁴ m.
90. Un volume di 1,5 L, espresso in metri cubi, vale:
A) 1,5 × 10⁻⁶ m³
B) 1,5 × 10⁻³ m³
C) 1,5 × 10⁻² m³
D) 1,5 × 10⁻¹ m³
E) 1,5 × 10³ m³
Mostra soluzione
B)1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³, quindi 1,5 L = 1,5 × 10⁻³ m³.
91. L'ordine di grandezza del numero di secondi contenuti in un giorno è:
A) 10³
B) 10⁴
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10⁷
Mostra soluzione
C)24 × 3600 = 86 400 = 8,64 × 10⁴, più vicino a 10⁵. Con mantissa 8,64 entrambe le convenzioni di soglia danno 10⁵.
92. Quale tra 10⁴ e 10⁵ è più vicino a 6,5 × 10⁴?
A) 10⁴
B) 10⁵
Mostra soluzione
B)6,5 × 10⁴ = 65 000 dista 35 000 da 10⁵ e 55 000 da 10⁴.
93. L'ordine di grandezza del prodotto (4,0 × 10³) × (5,0 × 10⁵) è:
A) 10⁹
B) 10¹⁰
C) 10¹¹
D) 10¹⁵
E) 10¹⁸
Mostra soluzione
A)(4 × 5) × 10³⁺⁵ = 20 × 10⁸ = 2,0 × 10⁹, quindi 10⁹: il riporto della mantissa alza l'esponente di uno.
94. L'ordine di grandezza della somma (3,0 × 10⁶) + (8,0 × 10⁵) è:
A) 10³
B) 10⁴
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10¹¹
Mostra soluzione
D)8,0 × 10⁵ = 0,8 × 10⁶, quindi la somma è 3,8 × 10⁶ → 10⁶.
95. Un'automobile percorre 15 000 km in un anno. L'ordine di grandezza della distanza percorsa, espressa in metri, è:
A) 10⁴
B) 10⁶
C) 10⁷
D) 10⁸
E) 10⁹
Mostra soluzione
C)15 000 km = 1,5 × 10⁷ m, quindi 10⁷ m.
96. L'ordine di grandezza dello spessore di un foglio di carta, sapendo che 200 fogli formano una pila alta 2 cm, è:
A) 10⁻⁶ m
B) 10⁻⁵ m
C) 10⁻⁴ m
D) 10⁻³ m
E) 10⁻² m
Mostra soluzione
C)2 cm ÷ 200 = 0,01 cm = 1 × 10⁻⁴ m.
4Rapporti tra numeri
97. Il quoziente 100 ÷ 6 vale circa:
A) 0,06
B) 1,67
C) 6
D) 16,7
E) 60
Mostra soluzione
D)6 sta in 100 circa 16,7 volte. È 6 ÷ 100 a valere 0,06.
98. Il quoziente 6 ÷ 100 vale:
A) 0,006
B) 0,06
C) 0,6
D) 16,7
E) 60
Mostra soluzione
B)Dividendo per 100 la virgola si sposta di due posti a sinistra: 0,06.
99. Il quoziente 50 ÷ 18 vale circa:
A) 2,8
B) 3,6
C) 9
D) 25
E) 28
Mostra soluzione
A)18 × 2,8 = 50,4, quindi 50 ÷ 18 ≈ 2,8.
100. Quale dei due numeri è maggiore?
A) 3/7
B) 7/3
Mostra soluzione
B)7/3 ≈ 2,33 è maggiore di 1; 3/7 ≈ 0,43 è minore di 1.
101. Il quoziente 8 ÷ 0,5 vale:
A) 1,6
B) 4
C) 8
D) 16
E) 80
Mostra soluzione
D)0,5 sta in 8 sedici volte. Dividere per 0,5 equivale a moltiplicare per 2.
102. Il quoziente 6 ÷ 0,2 vale:
A) 0,3
B) 1,2
C) 3
D) 30
E) 120
Mostra soluzione
D)0,2 sta in 6 trenta volte. Dividere per un numero minore di 1 dà un risultato maggiore del numero di partenza.
103. Dividendo un numero positivo per un numero compreso tra 0 e 1, il risultato è:
A) uguale al numero di partenza
B) minore del numero di partenza
C) maggiore del numero di partenza
Mostra soluzione
C)Per esempio 8 ÷ 0,5 = 16: si chiede quante volte una quantità piccola sta in una più grande, e la risposta è «molte».
104. Il quoziente 2 ÷ 8 vale:
A) 0,25
B) 0,4
C) 2,5
D) 4
E) 16
Mostra soluzione
A)2 ÷ 8 = 0,25. È 8 ÷ 2 a valere 4.
105. Il quoziente 50 ÷ 3 vale circa:
A) 1,5
B) 1,67
C) 6
D) 16,7
E) 25
Mostra soluzione
D)3 × 16 = 48, quindi 50 ÷ 3 ≈ 16,7: poco più di 16, non poco più di 25.
106. In 0,25 la quantità 0,05 è contenuta:
A) 0,0125 volte
B) 5 volte
C) 20 volte
D) 50 volte
E) 500 volte
Mostra soluzione
B)0,25 ÷ 0,05 = 5.
107. Tra i due numeri seguenti, qual è il maggiore?
A) 10²³
B) 10⁻²³
Mostra soluzione
A)10²³ è un numero enorme, 10⁻²³ è piccolissimo: il segno dell'esponente dice da che parte di 1 ci si trova, non quanto è grande il numero.
108. Il numero 10⁻²³ è:
A) un numero positivo, più grande di 1 e di 23 cifre
B) un numero che non si può scrivere in forma decimale
C) un numero positivo, più piccolo di 1 e vicinissimo a zero
D) un numero negativo, più piccolo di qualunque numero intero
E) un numero negativo, pari all'opposto di 10²³
Mostra soluzione
C)L'esponente negativo indica un reciproco: 10⁻²³ = 1 ÷ 10²³. Resta positivo, ma è molto minore di 1. Non ha nulla a che vedere con il segno del numero.
109. Quale dei seguenti numeri è il più piccolo?
A) 10⁻³
B) 10²
C) 10⁻⁵
D) 10⁰
E) 10⁻¹
Mostra soluzione
C)Tra potenze di 10 vince il confronto fra esponenti: −5 è il più piccolo, quindi 10⁻⁵ è il numero più piccolo. 10⁰ vale 1.
110. Il quoziente (8 × 10⁵) ÷ (2 × 10⁻³) vale:
A) 1,6 × 10³
B) 4 × 10⁸
C) 4 × 10⁹
D) 4 × 10¹⁰
E) 1,6 × 10¹⁵
Mostra soluzione
B)8 ÷ 2 = 4 e 10⁵ ÷ 10⁻³ = 10⁵⁺³ = 10⁸, quindi 4 × 10⁸.
111. Il quoziente (2 × 10⁻⁴) ÷ (8 × 10⁻²) vale:
A) 1,6 × 10⁻⁵
B) 2,5 × 10⁻⁵
C) 2,5 × 10⁻⁴
D) 2,5 × 10⁻³
E) 4 × 10²
Mostra soluzione
D)2 ÷ 8 = 0,25 e 10⁻⁴ ÷ 10⁻² = 10⁻², quindi 0,25 × 10⁻² = 2,5 × 10⁻³.
112. Una massa di 1,2 kg viene suddivisa in porzioni da 0,3 kg ciascuna. Il numero di porzioni è:
A) 0,25
B) 0,4
C) 1,5
D) 4
E) 36
Mostra soluzione
D)1,2 ÷ 0,3 = 4.
113. Un recipiente contiene 7 L di liquido e si vuole sapere quanti bicchieri da 0,2 L si possono riempire. Il calcolo da eseguire è:
A) 7 × 0,2
B) 7 ÷ 0,2
C) 0,2 ÷ 7
D) (7 + 0,2) ÷ 2
E) 7 − 0,2
Mostra soluzione
B)Si chiede quante volte 0,2 L stanno in 7 L: 7 ÷ 0,2 = 35 bicchieri.
114. Il quoziente 45 ÷ 0,9 vale:
A) 0,02
B) 40,5
C) 50
D) 405
E) 450
Mostra soluzione
C)45 ÷ 0,9 = 450 ÷ 9 = 50.
115. Il 20 % di 80 vale:
A) 16
B) 25
C) 160
D) 400
E) 1600
Mostra soluzione
A)Il 20 % è 20 ÷ 100 = 0,2, quindi 0,2 × 80 = 16.
116. Il numero 15 rappresenta, rispetto a 60, una quota del:
A) 4 %
B) 15 %
C) 25 %
D) 40 %
E) 400 %
Mostra soluzione
C)Si divide la parte per il totale: 15 ÷ 60 = 0,25, cioè 25 %. È 60 ÷ 15 a valere 4.
117. Una grandezza vale 250 e viene aumentata del 20 %. Il nuovo valore è:
A) 50
B) 200
C) 270
D) 300
E) 500
Mostra soluzione
D)Il 20 % di 250 è 50, e l'aumento si somma al valore di partenza: 250 + 50 = 300.
118. Un prezzo di 80 euro viene ridotto del 25 %. Il nuovo prezzo è:
A) 20 euro
B) 55 euro
C) 60 euro
D) 75 euro
E) 2000 euro
Mostra soluzione
C)Il 25 % di 80 è 20, e lo sconto si sottrae: 80 − 20 = 60 euro. Il risultato è il prezzo finale, non lo sconto.
119. Una grandezza passa da 40 a 100. L'aumento, espresso in percentuale del valore iniziale, è del:
A) 40 %
B) 60 %
C) 100 %
D) 150 %
E) 250 %
Mostra soluzione
D)L'aumento è 100 − 40 = 60, e 60 ÷ 40 = 1,5, cioè il 150 %. Una percentuale può superare il 100 %.
120. Scritto in notazione scientifica, il numero 0,004 × 10⁵ vale:
A) 4 × 10²
B) 4 × 10³
C) 4 × 10⁴
D) 4 × 10⁵
E) 4 × 10⁸
Mostra soluzione
A)La mantissa dev'essere compresa tra 1 e 10: 0,004 = 4 × 10⁻³, quindi 4 × 10⁻³ × 10⁵ = 4 × 10².
121. Scritto in notazione scientifica, il numero 34 × 10⁻⁵ vale:
A) 3,4 × 10⁻⁴
B) 3,4 × 10⁻³
C) 3,4 × 10⁻²
D) 3,4 × 10⁻¹
E) 3,4 × 10⁰
Mostra soluzione
A)34 = 3,4 × 10¹, quindi 3,4 × 10¹ × 10⁻⁵ = 3,4 × 10⁻⁴. Spostando la virgola a sinistra l'esponente sale: scrivere «34 × 10⁻⁴» non è notazione scientifica, perché la mantissa supera 10.
122. La somma (4,0 × 10⁵) + (3,0 × 10⁴) vale:
A) 4,003 × 10⁵
B) 4,3 × 10⁵
C) 7,0 × 10⁵
D) 4,3 × 10⁶
E) 1,2 × 10¹⁰
Mostra soluzione
B)Prima si porta tutto allo stesso esponente: 3,0 × 10⁴ = 0,3 × 10⁵, quindi 4,0 + 0,3 = 4,3 × 10⁵. Nelle somme gli esponenti non si sommano.
123. Il rapporto tra 3,6 e 1,2 vale:
A) 3
B) 4,32
C) 12
D) 30
E) 300
Mostra soluzione
A)3,6 ÷ 1,2 = 3.
5Potenze e radici
124. La radice quadrata di 10⁸ vale:
A) 10¹
B) 10²
C) 10³
D) 10⁴
E) 10⁶
Mostra soluzione
D)Si divide l'esponente per l'indice della radice: 8 ÷ 2 = 4, quindi 10⁴.
125. La radice quadrata di 10⁶ vale:
A) 10²
B) 10³
C) 10⁴
D) 10⁵
E) 10¹²
Mostra soluzione
B)6 ÷ 2 = 3, quindi 10³.
126. La radice cubica di 10⁹ vale:
A) 10³
B) 10⁴
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10²⁷
Mostra soluzione
A)Si divide l'esponente per l'indice della radice: 9 ÷ 3 = 3, quindi 10³.
127. La radice quadrata di 4 × 10⁶ vale:
A) 2 × 10²
B) 2 × 10³
C) 4 × 10³
D) 2 × 10⁴
E) 4 × 10⁴
Mostra soluzione
B)√4 = 2 e √(10⁶) = 10³, quindi 2 × 10³.
128. La radice quadrata di 9 × 10⁻⁸ vale:
A) 3 × 10⁻¹⁶
B) 8,1 × 10⁻¹⁵
C) 3 × 10⁻⁴
D) 9 × 10⁻⁴
E) 3 × 10⁻³
Mostra soluzione
C)√9 = 3 e l'esponente si divide per 2: −8 ÷ 2 = −4, quindi 3 × 10⁻⁴.
129. La radice quadrata di 10⁻⁶ vale:
A) 10⁻¹²
B) 10⁻⁵
C) 10⁻⁴
D) 10⁻³
E) 10⁻²
Mostra soluzione
D)−6 ÷ 2 = −3, quindi 10⁻³.
130. La radice quadrata di 16 × 10⁻¹⁰ vale:
A) 4 × 10⁻⁵
B) 8 × 10⁻⁵
C) 1,6 × 10⁻⁴
D) 4 × 10⁻⁴
E) 4 × 10⁻³
Mostra soluzione
A)√16 = 4 e −10 ÷ 2 = −5, quindi 4 × 10⁻⁵.
131. L'espressione 10⁻⁴ è uguale a:
A) 0,0001
B) 0,001
C) 0,01
D) 0,1
E) 10 000
Mostra soluzione
A)Un esponente negativo indica un reciproco: 10⁻⁴ = 1 ÷ 10⁴ = 0,0001. Il numero resta positivo.
132. L'espressione 5 × 10⁰ è uguale a:
A) 0
B) 5
C) 50
D) 500
E) 5000
Mostra soluzione
B)Qualunque potenza a esponente 0 vale 1, quindi 5 × 1 = 5.
133. La radice quadrata di 0,04 vale:
A) 0,0016
B) 0,02
C) 0,2
D) 2
E) 20
Mostra soluzione
C)0,2 × 0,2 = 0,04. La radice di un numero compreso tra 0 e 1 è maggiore del numero di partenza, non minore.
134. La radice cubica di 27 vale:
A) 2,6
B) 3
C) 9
D) 30
E) 81
Mostra soluzione
B)3 × 3 × 3 = 27.
135. La radice cubica di 0,001 vale:
A) 0,01
B) 0,1
C) 0,3
D) 1
E) 10
Mostra soluzione
B)0,001 = 10⁻³ e l'esponente si divide per l'indice: −3 ÷ 3 = −1, quindi 10⁻¹ = 0,1.
136. La radice quarta di 10⁸ vale:
A) 10⁰
B) 10¹
C) 10²
D) 10⁴
E) 10³²
Mostra soluzione
C)Si divide l'esponente per l'indice della radice: 8 ÷ 4 = 2, quindi 10².
137. La radice cubica di 10⁻⁶ vale:
A) 10⁻¹⁸
B) 10⁻⁵
C) 10⁻⁴
D) 10⁻³
E) 10⁻²
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E)−6 ÷ 3 = −2, quindi 10⁻². L'esponente si divide, non si moltiplica.
138. Il valore di √(9/16) è:
A) 1/2
B) 3/4
C) 9/8
D) 4/3
E) 3/2
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B)La radice si applica separatamente a numeratore e denominatore: √9 = 3 e √16 = 4.
139. Sapendo che x > 0, l'espressione √(x⁶) è uguale a:
A) x
B) x²
C) x³
D) x⁴
E) x⁶
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C)L'esponente si divide per l'indice della radice: 6 ÷ 2 = 3.
140. Sapendo che y > 0, l'espressione ∛(y¹²) è uguale a:
A) y²
B) y³
C) y⁴
D) y⁹
E) y³⁶
Mostra soluzione
C)12 ÷ 3 = 4, quindi y⁴.
141. Sapendo che a > 0 e b > 0, l'espressione √(a⁴b²) è uguale a:
A) a⁸b⁴
B) ab²
C) a²b
D) a⁴b
E) a²b²
Mostra soluzione
C)La radice si applica a ciascun fattore: √(a⁴) = a² e √(b²) = b.
142. Il valore di √(3² + 4²) è:
A) 0,5
B) 3,5
C) 4
D) 5
E) 7
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D)Prima si esegue la somma sotto radice: 9 + 16 = 25, e √25 = 5. Non si può prendere la radice dei singoli addendi.
143. Sapendo che x > 0 e y > 0, l'espressione √(x² + y²):
A) in generale non è uguale a x + y
B) è sempre uguale a x + y
C) è sempre uguale a (x + y) ÷ 2
D) è sempre uguale a x·y
E) è sempre uguale a x² + y²
Mostra soluzione
A)La radice di una somma non è la somma delle radici: per x = 3 e y = 4 si ottiene 5, non 7.
144. L'espressione (10³)² è uguale a:
A) 10³
B) 10⁴
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10⁹
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D)Elevando una potenza a potenza gli esponenti si moltiplicano: 3 × 2 = 6.
145. Il prodotto 10⁻³ × 10⁵ è uguale a:
A) 10⁻¹⁵
B) 10⁻⁸
C) 10⁰
D) 10¹
E) 10²
Mostra soluzione
E)Nel prodotto di potenze con la stessa base gli esponenti si sommano: −3 + 5 = 2.
146. L'espressione (2 × 10³)² è uguale a:
A) 4 × 10⁶
B) 4 × 10⁷
C) 4 × 10⁸
D) 4 × 10⁹
E) 8 × 10⁹
Mostra soluzione
A)Si eleva al quadrato sia la mantissa sia la potenza: 2² = 4 e (10³)² = 10⁶.
147. L'espressione (3 × 10⁻²)³ è uguale a:
A) 2,7 × 10⁻⁸
B) 2,7 × 10⁻⁷
C) 2,7 × 10⁻⁶
D) 9 × 10⁻⁶
E) 2,7 × 10⁻⁵
Mostra soluzione
E)3³ = 27 e (10⁻²)³ = 10⁻⁶, quindi 27 × 10⁻⁶ = 2,7 × 10⁻⁵.
148. La radice quadrata di 2,5 × 10⁵ vale:
A) 5 × 10⁻²
B) 5 × 10²
C) 1,58 × 10³
D) 5 × 10³
E) 5 × 10⁴
Mostra soluzione
B)L'esponente 5 è dispari: si riscrive 2,5 × 10⁵ = 25 × 10⁴, poi √25 = 5 e 4 ÷ 2 = 2, quindi 5 × 10².
149. La radice quadrata di 10 × 10⁻⁷ vale:
A) 1 × 10⁻⁷
B) 3,16 × 10⁻⁴
C) 1 × 10⁻³
D) 5 × 10⁻³
E) 1 × 10⁻²
Mostra soluzione
C)Si riscrive 10 × 10⁻⁷ = 10⁻⁶, il cui esponente è pari: −6 ÷ 2 = −3, quindi 10⁻³.
150. Il quoziente 10⁷ ÷ 10⁻² è uguale a:
A) 10⁻⁵
B) 10⁹
C) 10¹⁰
D) 10¹¹
E) 10¹⁴
Mostra soluzione
B)Nel quoziente di potenze con la stessa base gli esponenti si sottraggono: 7 − (−2) = 7 + 2 = 9.
151. La somma 10³ + 10³ è uguale a:
A) 10³
B) 1,5 × 10³
C) 2 × 10³
D) 10⁶
E) 10⁹
Mostra soluzione
C)Sommando due quantità uguali si ottiene il doppio: 1000 + 1000 = 2000 = 2 × 10³. Gli esponenti si sommano nel prodotto, non nella somma.
152. L'espressione 7 × 10¹ è uguale a:
A) 0,07
B) 0,7
C) 7
D) 70
E) 71
Mostra soluzione
D)L'esponente 1 indica una sola moltiplicazione per 10: 7 × 10 = 70.
153. Sapendo che a > 0 e b > 0, l'espressione (a·b)³ è uguale a:
A) a³ + b³
B) (a + b)³
C) a³·b³
D) 3a·3b
E) a³·b
Mostra soluzione
C)L'esponente si distribuisce su ciascun fattore del prodotto: (a·b)³ = a³·b³.
154. Per quale delle seguenti potenze di 10 la radice quadrata NON è una potenza di 10 a esponente intero?
A) 10¹⁰
B) 10⁸
C) 10⁴
D) 10⁶
E) 10⁷
Mostra soluzione
E)Serve un esponente divisibile per 2: 7 ÷ 2 = 3,5 non è intero.
155. Sapendo che a > 0 e b > 0, l'espressione (a + b)²:
A) è sempre uguale a 2a + 2b
B) è sempre uguale a a² + b²
C) in generale non è uguale a a² + b²
D) è sempre uguale a a² · b²
E) è sempre uguale a (a² + b²) ÷ 2
Mostra soluzione
C)L'esponente si distribuisce sul prodotto, non sulla somma: per a = 1 e b = 2 si ha (1 + 2)² = 9, mentre 1² + 2² = 5.
156. Il valore di √(72 − 8) vale:
A) 8
B) 10,5
C) 32
D) 64
E) 80
Mostra soluzione
A)Prima si esegue la sottrazione sotto radice: 72 − 8 = 64, e √64 = 8. Non si può prendere la radice dei due termini separatamente: √72 − √8 vale circa 5,66.
157. Sapendo che m > 0 e n > 0, l'espressione √(m ÷ n) è uguale a:
A) m ÷ √n
B) √m ÷ √n
C) √(m − n)
D) √m − √n
E) (√m) ÷ n
Mostra soluzione
B)La radice si distribuisce su prodotti e quozienti, non su somme e differenze.
158. Sapendo che z > 0, l'espressione √(z⁸ ÷ z²) è uguale a:
A) z
B) z²
C) z³
D) z⁴
E) z⁶
Mostra soluzione
C)Prima si semplifica sotto radice: z⁸ ÷ z² = z⁶; poi 6 ÷ 2 = 3.
6Dimensioni delle grandezze
159. Le dimensioni del lavoro sono [M][L]²[T]⁻². Quale delle seguenti scritture indica le stesse dimensioni?
A) [L]²[T]⁻²[M]
B) [M]²[L][T]⁻²
C) [T]²[M][L]⁻²
D) [M][L]⁻²[T]²
E) [L]⁻²[M][T]²
Mostra soluzione
A)Il prodotto è commutativo: l'ordine dei fattori non cambia le dimensioni, purché ogni esponente resti quello che era.
160. Un'energia si misura in kg·m²/s². La stessa unità di misura si può scrivere anche:
A) m²·kg·s⁻²
B) m²·s²·kg⁻¹
C) kg·s²·m⁻²
D) kg·m·s⁻²
E) kg²·m·s⁻²
Mostra soluzione
A)Cambiare l'ordine dei fattori non cambia l'unità: contano quali unità compaiono e con quale esponente.
161. Una grandezza si misura in kg/(m·s²). Le sue dimensioni sono:
A) [M][L]⁻¹[T]⁻²
B) [M]⁻¹[L][T]²
C) [M][L]⁻¹[T]²
D) [M][L][T]⁻²
E) [M][L]⁻²[T]⁻¹
Mostra soluzione
A)Il kilogrammo dà [M], il metro al denominatore dà [L]⁻¹, i secondi al quadrato al denominatore danno [T]⁻².
162. L'espressione √([L]²[T]⁻²) è uguale a:
A) [L]⁻¹[T]
B) [L][T]⁻¹
C) [L]²[T]⁻²
D) [L]⁴[T]⁻⁴
E) [L][T]⁻²
Mostra soluzione
B)Sotto radice quadrata ogni esponente si dimezza: 2 ÷ 2 = 1 e −2 ÷ 2 = −1. Sono le dimensioni di una velocità.
163. L'espressione √([L]⁴[T]⁻²) è uguale a:
A) [L]²[T]⁻¹
B) [L]⁸[T]⁻⁴
C) [L]⁴[T]⁻¹
D) [L][T]⁻¹
E) [L]²[T]⁻²
Mostra soluzione
A)Ogni esponente si dimezza: 4 ÷ 2 = 2 e −2 ÷ 2 = −1.
164. Un testo indica le grandezze fondamentali con ⟨m⟩ (massa), ⟨l⟩ (lunghezza) e ⟨τ⟩ (tempo). Con queste convenzioni le dimensioni di una forza si scrivono:
A) ⟨m⟩⟨l⟩⟨τ⟩⁻¹
B) ⟨m⟩²⟨l⟩⟨τ⟩⁻²
C) ⟨m⟩⟨l⟩⟨τ⟩⁻²
D) ⟨m⟩⟨l⟩²⟨τ⟩⁻²
E) ⟨m⟩⟨l⟩⁻¹⟨τ⟩⁻²
Mostra soluzione
C)Una forza è massa per accelerazione: massa × lunghezza ÷ tempo². I simboli sono diversi dal solito, ma la struttura non cambia.
165. In una pubblicazione le dimensioni si scrivono senza parentesi e la pressione risulta M L⁻¹ T⁻². Con la stessa convenzione, le dimensioni di un'energia sono:
A) M L T⁻²
B) M L⁻¹ T⁻²
C) M L² T⁻²
D) M L⁻² T²
E) M L² T⁻³
Mostra soluzione
C)Un'energia è forza per spostamento: (M L T⁻²) × L = M L² T⁻².
166. Le dimensioni di una potenza sono:
A) [T]⁻²[L]²[M]
B) [T]⁻³[L][M]
C) [T]⁻³[L]²[M]²
D) [T]⁻³[L]²[M]
E) [T]³[L]²[M]
Mostra soluzione
D)Potenza = energia ÷ tempo = [M][L]²[T]⁻² ÷ [T] = [M][L]²[T]⁻³, che si può scrivere anche a partire dal tempo.
167. L'accelerazione si misura in m/s². Le sue dimensioni sono:
A) [L]⁻¹[T]²
B) [L][T]²
C) [M][L][T]⁻²
D) [L][T]⁻²
E) [L]²[T]⁻¹
Mostra soluzione
D)Metri al numeratore, secondi al quadrato al denominatore: [L][T]⁻².
168. Nella relazione F = k·m·v²/r, con F in newton, m in kilogrammi, v in metri al secondo e r in metri, la costante k è:
A) misurata in newton
B) misurata in kilogrammi
C) misurata in secondi
D) adimensionale
E) misurata in metri
Mostra soluzione
D)m·v²/r ha dimensioni [M][L]²[T]⁻² ÷ [L] = [M][L][T]⁻², cioè già quelle di una forza: a k non resta nessuna dimensione.
169. Nella relazione P = k·A·T⁴, con P potenza in watt, A area in m² e T temperatura in kelvin, l'unità di misura di k è:
A) W⁻¹·m²·K⁴
B) W·m⁻²·K⁻⁴
C) W·m⁻¹·K⁻⁴
D) W·m²·K⁴
E) W·m⁻²·K⁴
Mostra soluzione
B)Si ricava k = P/(A·T⁴): i watt restano al numeratore, m² e K⁴ passano al denominatore.
170. Nella relazione T = 2π√(m/k), con T tempo e m massa, le dimensioni di k sono:
A) [M][L][T]⁻²
B) [M]⁻¹[T]²
C) [M][T]⁻²
D) [M][T]²
E) [M]²[T]⁻²
Mostra soluzione
C)Elevando al quadrato: [T]² = [M]/[k] (il 2π è un numero puro), da cui [k] = [M][T]⁻².
171. In un problema la costante elastica è indicata con K maiuscola e vale F = K·x, dove F è una forza e x una lunghezza. Le dimensioni di K sono:
A) [L][T]⁻²
B) [M][L]⁻¹[T]⁻²
C) [M][L][T]⁻²
D) [M][L]²[T]⁻²
E) [M][T]⁻²
Mostra soluzione
E)K = F/x = [M][L][T]⁻² ÷ [L] = [M][T]⁻².
172. Le dimensioni di una frequenza sono:
A) [T]⁻¹
B) [T]
C) [M][T]⁻¹
D) [L]⁻¹[T]
E) [L][T]⁻¹
Mostra soluzione
A)La frequenza è il numero di ripetizioni diviso il tempo: il conteggio è un numero puro, quindi resta [T]⁻¹.
173. Le dimensioni di una densità sono:
A) [M][L]⁻³
B) [M][L]⁻¹[T]⁻²
C) [M][L]³
D) [M][L]⁻²
E) [M]⁻¹[L]³
Mostra soluzione
A)Densità = massa ÷ volume, e il volume ha dimensioni [L]³.
174. Le dimensioni di una quantità di moto, definita come massa per velocità, sono:
A) [M]²[L][T]⁻¹
B) [M][L]⁻¹[T]
C) [M][L][T]⁻²
D) [M][L]²[T]⁻¹
E) [M][L][T]⁻¹
Mostra soluzione
E)[M] × [L][T]⁻¹ = [M][L][T]⁻¹.
175. Le dimensioni del volume di un solido sono:
A) [L]³[T]⁻¹
B) [M][L]³
C) [L]³
D) [L]²
E) [M][L]⁻³
Mostra soluzione
C)Il volume è il prodotto di tre lunghezze.
176. Nella relazione A = B + C, dove A è una lunghezza, si può affermare che:
A) B è una lunghezza e C è un numero puro
B) B e C sono entrambe aree, perché si sommano
C) B e C sono entrambe lunghezze
D) il prodotto B·C ha le dimensioni di una lunghezza
E) B e C possono avere dimensioni qualsiasi, purché la somma sia una lunghezza
Mostra soluzione
C)Si possono sommare solo grandezze con le stesse dimensioni, e la somma ha quelle stesse dimensioni.
177. Quale delle seguenti equazioni NON è dimensionalmente corretta? (x = spostamento, v = velocità, a = accelerazione, t = tempo)
A) x = ½·a·t²
B) x = v²/(2a)
C) v = a·t
D) x = v·t
E) x = v·a·t
Mostra soluzione
E)v·a·t ha dimensioni [L][T]⁻¹ · [L][T]⁻² · [T] = [L]²[T]⁻², che non è una lunghezza.
178. Quale delle seguenti espressioni NON ha le dimensioni di una velocità? (a = accelerazione, t = tempo, x = lunghezza, F = forza, m = massa)
A) a·t
B) F·t/m
C) a·t²
D) x/t
E) √(a·x)
Mostra soluzione
C)a·t² ha dimensioni [L][T]⁻² · [T]² = [L]: è una lunghezza. In √(a·x) si ha [L]²[T]⁻² sotto radice, che dà [L][T]⁻¹.
179. Quale delle seguenti grandezze è adimensionale?
A) L'accelerazione di gravità
B) La costante elastica di una molla
C) La quantità di moto
D) Il rapporto tra due masse
E) La densità
Mostra soluzione
D)Il rapporto tra due grandezze dello stesso tipo è un numero puro: le dimensioni si semplificano.
180. Una grandezza G si misura in N·m. Le sue dimensioni sono:
A) [M][L]²[T]⁻¹
B) [M][L]²[T]⁻²
C) [M]²[L]²[T]⁻²
D) [M][L]³[T]⁻²
E) [M][L][T]⁻²
Mostra soluzione
B)Il newton vale kg·m/s², cioè [M][L][T]⁻²; moltiplicando per un metro si ottiene [M][L]²[T]⁻².
181. Nella relazione v = √(2·g·h), con g accelerazione e h lunghezza, il membro di destra ha dimensioni:
A) [L]²[T]⁻²
B) [L]²[T]⁻¹
C) [L]
D) [L][T]⁻¹
E) [L][T]⁻²
Mostra soluzione
D)Sotto radice: [L][T]⁻² × [L] = [L]²[T]⁻²; estraendo la radice gli esponenti si dimezzano e resta [L][T]⁻¹.
182. La pressione si misura in pascal e il pascal equivale a N/m². In unità fondamentali del SI il pascal corrisponde a:
A) kg·m²·s⁻²
B) kg·m⁻²·s⁻¹
C) kg·m⁻²·s⁻²
D) kg·m·s⁻²
E) kg·m⁻¹·s⁻²
Mostra soluzione
E)N = kg·m·s⁻²; dividendo per m² si ottiene kg·m⁻¹·s⁻².
183. Una grandezza X ha dimensioni [M][L]²[T]⁻³. Quale unità di misura è compatibile con X?
A) kg²·m/s³
B) kg·m²/s³
C) kg·m²/s²
D) kg·m³/s²
E) kg/(m²·s³)
Mostra soluzione
B)Ogni dimensione si traduce nella corrispondente unità fondamentale con lo stesso esponente: [M] → kg, [L]² → m², [T]⁻³ → s⁻³.
7Relazioni tra grandezze
184. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x², con k costante. Se x raddoppia, y diventa:
A) 1/8 di quella iniziale
B) 1/4 di quella iniziale
C) 1/2 di quella iniziale
D) 2 volte quella iniziale
E) 4 volte quella iniziale
Mostra soluzione
E)y ∝ x²: se x diventa 2x, y diventa k(2x)² = 4kx², cioè 4 volte.
185. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x², con k costante. Se x si dimezza, y diventa:
A) 1/32 di quella iniziale
B) 1/16 di quella iniziale
C) 1/8 di quella iniziale
D) 1/4 di quella iniziale
E) 1/2 di quella iniziale
Mostra soluzione
D)y ∝ x²: sostituendo x/2 si ottiene k(x/2)² = kx²/4.
186. Una portata Q è proporzionale alla quarta potenza del raggio r del condotto. Se il raggio si dimezza e tutto il resto resta costante, Q diventa:
A) 1/64 di quella iniziale
B) 1/16 di quella iniziale
C) 1/8 di quella iniziale
D) 1/4 di quella iniziale
E) 4 volte quella iniziale
Mostra soluzione
B)Q ∝ r⁴: con r/2 si ha (1/2)⁴ = 1/16. Il raggio più piccolo dà una portata più piccola, quindi si divide.
187. Una portata Q è proporzionale alla quarta potenza del raggio r del condotto. Se il raggio raddoppia e tutto il resto resta costante, Q diventa:
A) 1/16 di quella iniziale
B) 4 volte quella iniziale
C) 8 volte quella iniziale
D) 16 volte quella iniziale
E) 32 volte quella iniziale
Mostra soluzione
D)Q ∝ r⁴: con 2r si ha 2⁴ = 16.
188. In un condotto la portata, proporzionale alla quarta potenza del raggio, vale 80 mL/s. Il raggio si dimezza e tutte le altre grandezze restano costanti. La nuova portata è:
A) 5 mL/s
B) 20 mL/s
C) 40 mL/s
D) 1280 mL/s
E) 5120 mL/s
Mostra soluzione
A)La nuova portata è 80 ÷ 16 = 5 mL/s: si divide per 16, non si moltiplica.
189. In un condotto la portata, proporzionale alla quarta potenza del raggio, vale 3 L/min. Il raggio viene triplicato e tutte le altre grandezze restano costanti. La nuova portata è:
A) 0,037 L/min
B) 9 L/min
C) 24,3 L/min
D) 27 L/min
E) 243 L/min
Mostra soluzione
E)3⁴ = 81, quindi 3 × 81 = 243 L/min.
190. La potenza irraggiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta. Se la temperatura assoluta raddoppia, la potenza diventa:
A) 1/16 di quella iniziale
B) 4 volte quella iniziale
C) 16 volte quella iniziale
D) 32 volte quella iniziale
E) 64 volte quella iniziale
Mostra soluzione
C)2⁴ = 16.
191. La potenza irraggiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta. Se la temperatura assoluta triplica, la potenza diventa:
A) 1/81 di quella iniziale
B) 81 volte quella iniziale
C) 243 volte quella iniziale
D) 324 volte quella iniziale
E) 729 volte quella iniziale
Mostra soluzione
B)3⁴ = 81.
192. Un corpo appeso a una molla oscilla con periodo T = 2π√(m/k). Se la massa viene quadruplicata e la molla resta la stessa, il nuovo periodo è:
A) T/8
B) T/4
C) T/2
D) 2T
E) 4T
Mostra soluzione
D)T ∝ √m: √4 = 2, quindi il periodo raddoppia.
193. Un corpo appeso a una molla oscilla con periodo T = 2π√(m/k). Se la massa diventa 9 volte quella iniziale e la molla resta la stessa, il nuovo periodo è:
A) T/9
B) T/3
C) 1,5T
D) 3T
E) 9T
Mostra soluzione
D)T ∝ √m: √9 = 3.
194. Un corpo appeso a una molla oscilla con periodo T = 2π√(m/k). Se si usa una molla con costante elastica 4 volte maggiore, mantenendo la stessa massa, il nuovo periodo è:
A) T/8
B) T/4
C) T/2
D) 2T
E) 4T
Mostra soluzione
C)T ∝ 1/√k: √4 = 2 al denominatore, quindi il periodo si dimezza.
195. Il periodo di oscillazione di un corpo appeso a una molla vale 0,60 s. La massa appesa viene quadruplicata e la molla resta la stessa. Il nuovo periodo è:
A) 0,15 s
B) 0,90 s
C) 1,20 s
D) 2,40 s
E) 9,60 s
Mostra soluzione
C)Il periodo è proporzionale alla radice della massa: √4 = 2, quindi 0,60 s × 2 = 1,20 s.
196. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x. Se x triplica, y diventa:
A) 1/6 di quella iniziale
B) 1/3 di quella iniziale
C) 3 volte quella iniziale
D) 6 volte quella iniziale
E) 9 volte quella iniziale
Mostra soluzione
B)y ∝ 1/x: se x diventa 3x, y diventa k/(3x), cioè un terzo.
197. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x². Se x raddoppia, y diventa:
A) 1/16 di quella iniziale
B) 1/8 di quella iniziale
C) 1/4 di quella iniziale
D) 1/2 di quella iniziale
E) 2 volte quella iniziale
Mostra soluzione
C)y ∝ 1/x²: con 2x si ha 1/(2x)² = 1/(4x²).
198. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x. Se x diventa 5 volte quella iniziale, y diventa:
A) 1/5 di quella iniziale
B) 5 volte quella iniziale
C) 25 volte quella iniziale
D) 125 volte quella iniziale
E) 625 volte quella iniziale
Mostra soluzione
B)La proporzionalità è diretta e di primo grado: y cresce dello stesso fattore di x.
199. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x³. Se x raddoppia, y diventa:
A) 1/16 di quella iniziale
B) 1/8 di quella iniziale
C) 1/6 di quella iniziale
D) 1/3 di quella iniziale
E) 8 volte quella iniziale
Mostra soluzione
B)y ∝ 1/x³: con 2x si ha 1/(2x)³ = 1/(8x³).
200. Una grandezza y è proporzionale alla radice quadrata di x. Se x diventa 16 volte quella iniziale, y diventa:
A) 2 volte quella iniziale
B) 4 volte quella iniziale
C) 8 volte quella iniziale
D) 16 volte quella iniziale
E) 256 volte quella iniziale
Mostra soluzione
B)y ∝ √x: √16 = 4, quindi y quadruplica.
201. Misurando due grandezze si ottiene: x = 2 e y = 10; x = 4 e y = 20; x = 6 e y = 30. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità inversa, perché y cresce al crescere di x
B) nessuna proporzionalità, perché y non parte da zero
C) proporzionalità diretta, perché il rapporto y/x resta 5
D) proporzionalità quadratica, perché y cresce più in fretta di x
E) proporzionalità diretta, perché la differenza y − x resta costante
Mostra soluzione
C)In tutte e tre le misure y ÷ x vale 5: il rapporto è costante, e questo è il segno della proporzionalità diretta.
202. Misurando due grandezze si ottiene: x = 1 e y = 5; x = 2 e y = 8; x = 3 e y = 11. Tra x e y:
A) c'è proporzionalità quadratica, perché y cresce di 3 ogni volta
B) non c'è proporzionalità diretta, pur crescendo y al crescere di x
C) non si può dire nulla senza una quarta misura
D) c'è proporzionalità inversa, perché la differenza fra i valori è costante
E) c'è proporzionalità diretta, perché y cresce al crescere di x
Mostra soluzione
B)Il rapporto y/x vale 5, poi 4, poi circa 3,7: non è costante. Che y cresca insieme a x non basta per parlare di proporzionalità diretta.
203. Raddoppiando il raggio di un cerchio, la sua area diventa:
A) 1/4 di quella iniziale
B) 2 volte quella iniziale
C) 4 volte quella iniziale
D) 6 volte quella iniziale
E) 8 volte quella iniziale
Mostra soluzione
C)L'area è proporzionale al quadrato del raggio: 2² = 4.
204. Raddoppiando lo spigolo di un cubo, il suo volume diventa:
A) 1/8 di quello iniziale
B) 2 volte quello iniziale
C) 4 volte quello iniziale
D) 8 volte quello iniziale
E) 16 volte quello iniziale
Mostra soluzione
D)Il volume è proporzionale al cubo dello spigolo: 2³ = 8.
205. Dimezzando il raggio di una sfera, il suo volume diventa:
A) 1/64 di quello iniziale
B) 1/16 di quello iniziale
C) 1/8 di quello iniziale
D) 1/4 di quello iniziale
E) 1/2 di quello iniziale
Mostra soluzione
C)Il volume è proporzionale al cubo del raggio: (1/2)³ = 1/8.
206. Una grandezza y è proporzionale a x³. Se x diventa la metà, per ottenere il nuovo valore di y occorre:
A) dividere il valore iniziale di y per 3
B) dividere il valore iniziale di y per 8
C) dividere il valore iniziale di y per 6
D) moltiplicare il valore iniziale di y per 3
E) moltiplicare il valore iniziale di y per 8
Mostra soluzione
B)(1/2)³ = 1/8: y diventa un ottavo, quindi si divide per 8.
207. La gittata di un proiettile è data da R = v₀²·sin(2α)/g. Per quale angolo di lancio α, compreso tra 0° e 90°, la gittata è massima?
A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Mostra soluzione
C)R è massima quando sin(2α) vale 1, cioè quando 2α = 90°, da cui α = 45°.
208. La gittata di un proiettile è data da R = v₀²·sin(2α)/g. Mantenendo lo stesso angolo di lancio e raddoppiando v₀, la gittata diventa:
A) 1/4 di quella iniziale
B) 2 volte quella iniziale
C) 3 volte quella iniziale
D) 4 volte quella iniziale
E) 8 volte quella iniziale
Mostra soluzione
D)R è proporzionale a v₀²: 2² = 4.
209. Un medico osserva che raddoppiando la dose di un farmaco l'effetto misurato raddoppia, e triplicandola l'effetto triplica. Tra dose ed effetto c'è:
A) nessuna relazione
B) proporzionalità quadratica
C) proporzionalità inversa al quadrato
D) proporzionalità inversa
E) proporzionalità diretta
Mostra soluzione
E)A fattori uguali sulla causa corrispondono fattori uguali sull'effetto: y = kx.
8Grafici e misure
210. Il grafico riporta la velocità di un corpo in funzione del tempo. L'accelerazione del corpo e la sua velocità iniziale valgono rispettivamente:
A) 15 m/s² e 3 m/s
B) 2 m/s² e 3 m/s
C) 0,5 m/s² e 3 m/s
D) 3 m/s² e 2 m/s
E) 2,5 m/s² e 0 m/s
Mostra soluzione
B)L'accelerazione è la pendenza: (15 − 3) ÷ 6 = 2 m/s². La velocità iniziale è l'intercetta sull'asse verticale: 3 m/s.
211. Una retta in un grafico y–x passa per i punti (0; 4) e (10; 24). La sua pendenza vale:
A) 0,5
B) 2
C) 2,4
D) 4
E) 20
Mostra soluzione
B)pendenza = (24 − 4) ÷ (10 − 0) = 20 ÷ 10 = 2.
212. In un liquido incognito in quiete si misura la pressione a varie profondità e si ottiene il grafico in figura. Sapendo che p = ρgh e assumendo g = 10 m/s², la densità del liquido vale:
A) 800 kg/m³
B) 80 kg/m³
C) 8 kg/m³
D) 8000 kg/m³
E) 80 000 kg/m³
Mostra soluzione
A)La pendenza è 80 kPa ÷ 10 m = 8 kPa/m = 8000 Pa/m. Da ρg = 8000 si ricava ρ = 8000 ÷ 10 = 800 kg/m³. I kilopascal vanno convertiti in pascal prima di dividere.
213. Una serie di misure segue la relazione y = k·x² e, riportata in un grafico y in funzione di x, dà una parabola. Per ottenere una retta passante per l'origine, sull'asse delle ascisse occorre riportare:
A) x²
B) 1/x²
C) √x
D) 1/x
E) x
Mostra soluzione
A)Ponendo X = x² la relazione diventa y = k·X, cioè una proporzionalità diretta: il grafico y–x² è una retta per l'origine di pendenza k.
214. Il grafico riporta la velocità di un corpo in funzione del tempo. L'accelerazione del corpo vale:
A) 0 m/s²
B) 4 m/s²
C) 1,5 m/s²
D) 24 m/s²
E) 6 m/s²
Mostra soluzione
A)La retta è orizzontale: la velocità non cambia, quindi la pendenza — e con essa l'accelerazione — è nulla.
215. La figura mostra tre grafici. Quale rappresenta una proporzionalità diretta tra x e y?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I e III
E) Nessuno dei tre
Mostra soluzione
A)La proporzionalità diretta y = kx ha per grafico una retta passante per l'origine. II è un'iperbole (proporzionalità inversa), III una parabola (proporzionalità quadratica).
216. Una serie di misure segue la relazione y = k/x. Per ottenere una retta passante per l'origine, sull'asse delle ascisse occorre riportare:
A) x²
B) √x
C) 1/x
D) x
E) 1/x²
Mostra soluzione
C)Ponendo X = 1/x la relazione diventa y = k·X.
217. Il grafico riporta la pressione misurata a diverse profondità dentro un serbatoio contenente un liquido in quiete. Sapendo che p = ρgh e assumendo g = 10 m/s², la densità di quel liquido vale:
A) 12 000 kg/m³
B) 12 kg/m³
C) 1200 kg/m³
D) 120 kg/m³
E) 120 000 kg/m³
Mostra soluzione
C)Pendenza = 120 kPa ÷ 10 m = 12 kPa/m = 12 000 Pa/m; ρ = 12 000 ÷ 10 = 1200 kg/m³.
218. La figura mostra tre grafici. Quale rappresenta una proporzionalità inversa tra x e y?
A) Nessuno dei tre
B) Solo I
C) II e III
D) Solo II
E) Solo III
Mostra soluzione
D)Nella proporzionalità inversa y = k/x il prodotto x·y resta costante e la curva è un ramo di iperbole, che si avvicina agli assi senza toccarli.
219. Il grafico riporta la forza applicata a una molla in funzione del suo allungamento. La costante elastica della molla vale:
A) 25 N/m
B) 2,5 N/m
C) 250 N/m
D) 0,04 N/m
E) 10 N/m
Mostra soluzione
A)La costante elastica è la pendenza del grafico F–x: 10 N ÷ 0,4 m = 25 N/m.
220. Il grafico riporta la temperatura di un liquido riscaldato in funzione del tempo. La temperatura aumenta di:
A) 1,7 °C al minuto
B) 5 °C al minuto
C) 60 °C al minuto
D) 0,2 °C al minuto
E) 6,7 °C al minuto
Mostra soluzione
B)La pendenza è (80 − 20) °C ÷ 12 min = 60 ÷ 12 = 5 °C/min.
221. Il grafico riporta la velocità di un corpo in funzione del tempo. Lo spazio percorso dal corpo nei primi 8 s vale:
A) 14 m
B) 6 m
C) 0,75 m
D) 8 m
E) 48 m
Mostra soluzione
E)La regione è un rettangolo di base 8 s e altezza 6 m/s: 8 × 6 = 48 m. Qui non serve la pendenza, che è nulla.
222. Un corpo si muove con la velocità riportata nel grafico. La sua accelerazione vale:
A) 4 m/s²
B) −4 m/s²
C) −20 m/s²
D) −0,25 m/s²
E) 0 m/s²
Mostra soluzione
B)La retta scende: la pendenza è (0 − 20) ÷ 5 = −4 m/s². Il segno meno dice che il corpo rallenta.
223. Nel grafico della velocità in funzione del tempo qui riportato, la velocità all'istante t = 2 s vale:
A) 7 m/s
B) 3 m/s
C) 11 m/s
D) 2 m/s
E) 15 m/s
Mostra soluzione
A)Si sale dal valore 2 sull'asse dei tempi fino alla linea e si legge il corrispondente valore sull'asse verticale: 7 m/s. Non va confuso con l'intercetta, che vale 3 m/s.
224. In un grafico y–x una retta passa per i punti (2; 10) e (6; 22). La sua pendenza vale:
A) 3
B) 5
C) 12
D) 30
E) 32
Mostra soluzione
A)pendenza = (22 − 10) ÷ (6 − 2) = 12 ÷ 4 = 3. Va usata la variazione tra i due punti, non il rapporto tra le coordinate di uno solo.
225. In un grafico spazio–tempo di un moto rettilineo, la pendenza della retta rappresenta:
A) la posizione iniziale del corpo
B) il tempo impiegato
C) la distanza percorsa
D) l'accelerazione del corpo
E) la velocità del corpo
Mostra soluzione
E)La pendenza è il rapporto tra la variazione di posizione e quella di tempo, cioè la velocità.
226. Una serie di misure segue la relazione y = k·√x. Per ottenere una retta passante per l'origine, sull'asse delle ascisse occorre riportare:
A) √x
B) 1/√x
C) x²
D) 1/x
E) x
Mostra soluzione
A)Ponendo X = √x la relazione diventa y = k·X.
227. In un grafico y–x si ottiene una retta che NON passa per l'origine. Si può allora affermare che:
A) tra x e y c'è proporzionalità quadratica
B) tra x e y non c'è proporzionalità diretta, pur essendo la relazione lineare
C) tra x e y c'è proporzionalità diretta, perché il grafico è una retta
D) il rapporto y/x è costante
E) tra x e y c'è proporzionalità inversa
Mostra soluzione
B)Nella proporzionalità diretta il rapporto y/x è costante, il che impone che la retta passi per l'origine.
9Formule da applicare
228. La legge di Wien lega la lunghezza d'onda λ alla temperatura assoluta T di un corpo: λ = b/T, con b = 2,9 × 10⁻³ m·K. Per T = 5800 K si ottiene:
A) 5,0 × 10⁻⁹ m
B) 5,0 × 10⁻⁷ m
C) 5,0 × 10⁻⁶ m
D) 1,7 × 10¹ m
E) 2,0 × 10⁶ m
Mostra soluzione
B)λ = (2,9 × 10⁻³) ÷ (5,8 × 10³) = 0,5 × 10⁻⁶ = 5,0 × 10⁻⁷ m.
229. L'accelerazione centripeta di un corpo in moto circolare è a = v²/r. Per v = 6 m/s e r = 3 m si ottiene:
A) 2 m/s²
B) 4 m/s²
C) 9 m/s²
D) 12 m/s²
E) 18 m/s²
Mostra soluzione
D)a = 6² ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 m/s².
230. La resistenza di un filo conduttore è R = ρ·L/A. Con ρ = 2 × 10⁻⁸ Ω·m, L = 4 m e A = 2 × 10⁻⁶ m² si ottiene:
A) 4 × 10⁻² Ω
B) 4 × 10⁻¹ Ω
C) 4 × 10⁰ Ω
D) 2,5 × 10¹ Ω
E) 4 × 10² Ω
Mostra soluzione
A)R = (2 × 10⁻⁸ × 4) ÷ (2 × 10⁻⁶) = (8 × 10⁻⁸) ÷ (2 × 10⁻⁶) = 4 × 10⁻² Ω.
231. Su una carica elettrica q immersa in un campo elettrico E agisce una forza di modulo F = |q|·E. Per q = 3 nC ed E = 200 N/C si ottiene:
A) 6 × 10⁻⁷ N
B) 6 × 10⁻⁶ N
C) 6 × 10⁻² N
D) 6 × 10² N
E) 6 × 10¹¹ N
Mostra soluzione
A)3 nC = 3 × 10⁻⁹ C, quindi F = 3 × 10⁻⁹ × 200 = 6 × 10⁻⁷ N.
232. L'energia di un fotone è E = h·f, con h = 6,6 × 10⁻³⁴ J·s. Per f = 2,0 × 10¹⁵ Hz si ottiene circa:
A) 3,3 × 10⁻⁴⁹ J
B) 1,3 × 10⁻¹⁸ J
C) 1,3 × 10⁻¹⁷ J
D) 1,3 × 10⁻¹⁶ J
E) 1,3 × 10⁻¹⁵ J
Mostra soluzione
B)E = 6,6 × 10⁻³⁴ × 2,0 × 10¹⁵ = 13,2 × 10⁻¹⁹ ≈ 1,3 × 10⁻¹⁸ J.
233. La legge di Ohm è V = R·I. Un componente con R = 250 Ω è attraversato da una corrente di 40 mA. La differenza di potenziale ai suoi capi è:
A) 6,25 V
B) 10 V
C) 100 V
D) 1000 V
E) 10 000 V
Mostra soluzione
B)40 mA = 40 × 10⁻³ A = 0,04 A, quindi V = 250 × 0,04 = 10 V.
234. La pressione esercitata da una forza su una superficie è p = F/A. Per F = 600 N e A = 0,25 m² si ottiene:
A) 4,2 × 10⁻⁴ Pa
B) 150 Pa
C) 240 Pa
D) 600 Pa
E) 2400 Pa
Mostra soluzione
E)p = 600 ÷ 0,25 = 2400 Pa. Dividendo per un numero minore di 1 il risultato è maggiore del numeratore.
235. La legge di Hooke è F = k·x. Una molla di costante elastica k = 250 N/m è tirata da una forza di 50 N. L'allungamento della molla è:
A) 0,002 m
B) 0,004 m
C) 0,02 m
D) 0,05 m
E) 0,2 m
Mostra soluzione
E)Sostituendo: 50 = 250 · x. Isolando x: x = 50 ÷ 250 = 0,2 m.
236. La potenza sviluppata da una forza che agisce su un corpo in moto è P = F·v. Un motore eroga 600 W mentre il veicolo procede a 4 m/s. La forza sviluppata è:
A) 24 N
B) 150 N
C) 1500 N
D) 2400 N
E) 3000 N
Mostra soluzione
B)Sostituendo: 600 = F · 4. Isolando F: F = 600 ÷ 4 = 150 N.
237. Il numero di Reynolds di un fluido in un condotto è Re = ρ·v·D/η. Con ρ = 1000 kg/m³, v = 2 m/s, D = 0,01 m e η = 1 × 10⁻³ Pa·s si ottiene:
A) 2 × 10⁻²
B) 2 × 10¹
C) 2 × 10²
D) 2 × 10³
E) 2 × 10⁴
Mostra soluzione
E)Re = (1000 × 2 × 0,01) ÷ (1 × 10⁻³) = 20 ÷ 0,001 = 2 × 10⁴.
238. Il flusso di un campo magnetico attraverso una superficie piana è Φ = B·A·cos θ, dove θ è l'angolo tra il campo e la perpendicolare alla superficie. Con B = 0,5 T, A = 2 m² e θ = 60° si ottiene:
A) 0,05 Wb
B) 0,25 Wb
C) 0,5 Wb
D) 0,87 Wb
E) 2 Wb
Mostra soluzione
C)cos 60° = 0,5, quindi Φ = 0,5 × 2 × 0,5 = 0,5 Wb.
239. L'intensità di un'onda è I = P/A. Per una potenza di 40 W distribuita su 8 m² si ottiene:
A) 0,2 W/m²
B) 3,2 W/m²
C) 5 W/m²
D) 32 W/m²
E) 48 W/m²
Mostra soluzione
C)I = 40 ÷ 8 = 5 W/m².
240. Il flusso di particelle in un mezzo è dato da J = −D·(ΔC/Δx). Con D = 3 × 10⁻⁹ m²/s e ΔC/Δx = −4 × 10⁻² unità coerenti, il valore di J è:
A) −1,2 × 10⁻¹⁰
B) +1,2 × 10⁻¹⁰
C) +1,2 × 10⁻⁹
D) +7,5 × 10⁻⁸
E) +1,2 × 10⁻⁷
Mostra soluzione
B)J = −(3 × 10⁻⁹) × (−4 × 10⁻²) = +12 × 10⁻¹¹ = 1,2 × 10⁻¹⁰: i due segni meno danno un risultato positivo.
241. L'energia immagazzinata in una molla è U = ½·k·x². Una molla di costante elastica 400 N/m viene allungata di 5 cm. L'energia immagazzinata è:
A) 0,5 J
B) 5 J
C) 10 J
D) 5000 J
E) 500 000 J
Mostra soluzione
A)x = 5 cm = 0,05 m, quindi U = ½ × 400 × (0,05)² = 200 × 0,0025 = 0,5 J.
242. L'energia cinetica di un corpo è K = ½·m·v². Per m = 4 kg e v = 3 m/s si ottiene:
A) 18 J
B) 36 J
C) 72 J
D) 144 J
E) 180 J
Mostra soluzione
A)K = ½ × 4 × 3² = 2 × 9 = 18 J.
243. L'accelerazione media di un corpo è a = (v − v₀)/t. Un corpo passa da 5 m/s a 20 m/s in 3 s. La sua accelerazione media è:
A) 0,5 m/s²
B) 1,67 m/s²
C) 3 m/s²
D) 5 m/s²
E) 6,67 m/s²
Mostra soluzione
D)a = (20 − 5) ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5 m/s².
244. La capacità di un condensatore è C = Q/V. Per Q = 6 × 10⁻⁶ C e V = 3 V si ottiene:
A) 2 × 10⁻⁶ F
B) 1,8 × 10⁻⁵ F
C) 2 × 10⁻⁵ F
D) 2 × 10⁻³ F
E) 2 × 10⁶ F
Mostra soluzione
A)C = (6 × 10⁻⁶) ÷ 3 = 2 × 10⁻⁶ F, cioè 2 µF.
245. Il periodo di un pendolo è T = 2π√(L/g). Per L = 0,9 m e g = 10 m/s² si ottiene circa:
A) 0,019 s
B) 0,19 s
C) 0,3 s
D) 0,57 s
E) 1,9 s
Mostra soluzione
E)L/g = 0,09; √0,09 = 0,3; T = 2π × 0,3 ≈ 1,9 s.
246. L'intensità di un'onda è I = P/A. Una potenza di 60 W dà un'intensità di 4 W/m². L'area investita è:
A) 4 m²
B) 15 m²
C) 150 m²
D) 240 m²
E) 600 m²
Mostra soluzione
B)Sostituendo: 4 = 60 ÷ A. Isolando A: A = 60 ÷ 4 = 15 m². L'incognita era al denominatore.
247. La pressione è p = F/A. Una forza di 900 N produce una pressione di 300 Pa. La superficie premuta è:
A) 0,003 m²
B) 0,3 m²
C) 0,33 m²
D) 3 m²
E) 600 m²
Mostra soluzione
D)Sostituendo: 300 = 900 ÷ A. Isolando A: A = 900 ÷ 300 = 3 m².
248. La velocità media è v = s/t. Un corpo percorre 120 m alla velocità media di 8 m/s. Il tempo impiegato è:
A) 0,067 s
B) 1,5 s
C) 8 s
D) 15 s
E) 112 s
Mostra soluzione
D)Sostituendo: 8 = 120 ÷ t. Isolando t: t = 120 ÷ 8 = 15 s.
249. La densità è ρ = m/V. Un corpo di massa 240 g occupa 300 cm³. La sua densità è:
A) 0,008 g/cm³
B) 0,0125 g/cm³
C) 0,08 g/cm³
D) 0,25 g/cm³
E) 0,8 g/cm³
Mostra soluzione
E)ρ = 240 ÷ 300 = 0,8 g/cm³.
250. La densità è ρ = m/V. Un corpo di densità 2,5 g/cm³ ha massa 100 g. Il suo volume è:
A) 40 cm³
B) 250 cm³
C) 400 cm³
D) 4000 cm³
E) 40 000 cm³
Mostra soluzione
A)Sostituendo: 2,5 = 100 ÷ V. Isolando V: V = 100 ÷ 2,5 = 40 cm³.
251. In un condotto vale ΔP = R·Q, dove R è la resistenza idraulica. Con ΔP = 60 unità coerenti e R = 12 unità coerenti, la portata Q vale:
A) 0,2
B) 0,5
C) 4,8
D) 5
E) 720
Mostra soluzione
D)Sostituendo: 60 = 12 · Q. Isolando Q: Q = 60 ÷ 12 = 5.
252. La legge di Stevino è p = ρ·g·h. Per ρ = 1000 kg/m³, g = 10 m/s² e h = 0,5 m si ottiene:
A) 200 Pa
B) 2000 Pa
C) 5000 Pa
D) 10 000 Pa
E) 500 000 Pa
Mostra soluzione
C)p = 1000 × 10 × 0,5 = 5000 Pa.
253. Il lavoro di una forza costante è L = F·s·cos θ. Per F = 20 N, s = 5 m e θ = 60° si ottiene:
A) 25 J
B) 43 J
C) 50 J
D) 100 J
E) 200 J
Mostra soluzione
C)cos 60° = 0,5, quindi L = 20 × 5 × 0,5 = 50 J.
254. La potenza media è P = L/t. Un motore compie un lavoro di 900 J in 30 s. La potenza media è:
A) 30 W
B) 300 W
C) 870 W
D) 3000 W
E) 27 000 W
Mostra soluzione
A)P = 900 ÷ 30 = 30 W.
10Vettori e prodotti
255. Di due vettori a e b si conoscono i moduli e l'angolo compreso. Per stabilire il verso del vettore a × b occorre:
A) applicare la regola della mano destra
B) calcolare il coseno dell'angolo compreso
C) confrontare i moduli dei due vettori
D) sommare le componenti dei due vettori
E) dividere il modulo di a per il modulo di b
Mostra soluzione
A)Il modulo di a × b si ottiene con |a||b|sin θ, ma direzione e verso richiedono la regola della mano destra.
256. Il risultato del prodotto scalare tra due vettori è:
A) un vettore parallelo al secondo dei due
B) un numero, privo di direzione e di verso
C) un vettore parallelo al primo dei due
D) un vettore perpendicolare a entrambi
E) un vettore di modulo pari alla somma dei moduli
Mostra soluzione
B)Il prodotto scalare dà uno scalare: non ha senso chiedersi come sia orientato, e la regola della mano destra non c'entra.
257. Per calcolare il prodotto scalare a · b serve la regola della mano destra?
A) No, perché il risultato è uno scalare
B) Sì, perché il risultato è un vettore
Mostra soluzione
A)La regola della mano destra serve solo per orientare il risultato di un prodotto vettoriale.
258. Nel piano del foglio il vettore v è diretto verso destra e il vettore w verso l'alto. Il vettore v × w è diretto:
A) verso destra
B) entrante nel foglio
C) verso il basso
D) verso l'alto
E) uscente dal foglio
Mostra soluzione
E)Il prodotto vettoriale è perpendicolare al piano dei due vettori; con la mano destra (pollice verso destra, indice verso l'alto) il medio esce dal foglio.
259. Nel piano del foglio il vettore v è diretto verso destra e il vettore w verso l'alto. Il vettore w × v è diretto:
A) uscente dal foglio
B) verso sinistra
C) entrante nel foglio
D) verso l'alto
E) verso il basso
Mostra soluzione
C)Il prodotto vettoriale non è commutativo: w × v = −(v × w), quindi ha verso opposto.
260. Una carica positiva si muove verso destra, nel piano del foglio, in una regione dove il campo magnetico è uscente dal foglio. La forza F = q(v × B) che agisce sulla carica è diretta:
A) verso il basso
B) verso sinistra
C) verso destra
D) uscente dal foglio
E) verso l'alto
Mostra soluzione
A)Con la mano destra: pollice verso destra (v), indice uscente dal foglio (B), il medio punta verso il basso; la carica è positiva, quindi F ha lo stesso verso di v × B.
261. Una carica negativa si muove verso destra, nel piano del foglio, in una regione dove il campo magnetico è uscente dal foglio. La forza F = q(v × B) che agisce sulla carica è diretta:
A) entrante nel foglio
B) verso destra
C) verso sinistra
D) verso l'alto
E) verso il basso
Mostra soluzione
D)v × B punta verso il basso; moltiplicando per una carica negativa il verso si inverte, quindi la forza è verso l'alto.
262. In quale dei seguenti calcoli è necessario usare la regola della mano destra?
A) Determinare il verso del momento τ = r × F
B) Calcolare la componente di un vettore lungo l'asse x
C) Calcolare il modulo della somma di due vettori perpendicolari
D) Calcolare il prodotto di un vettore per uno scalare positivo
E) Calcolare il lavoro L = F · s · cos θ
Mostra soluzione
A)Solo il momento è definito da un prodotto vettoriale, quindi solo lì serve orientare il risultato con la mano destra.
263. Il vettore posizione r e il vettore forza F giacciono entrambi nel piano del foglio. Il momento τ = r × F è:
A) contenuto nel piano del foglio e diretto lungo la bisettrice dell'angolo tra r e F
B) un numero, quindi privo di direzione
C) contenuto nel piano del foglio e parallelo a r
D) contenuto nel piano del foglio e parallelo a F
E) perpendicolare al foglio
Mostra soluzione
E)Il prodotto vettoriale è perpendicolare a entrambi i fattori, quindi al piano che li contiene.
264. Due vettori hanno moduli 3 e 4 e formano un angolo di 30°. Il modulo del loro prodotto vettoriale vale:
A) 0
B) 0,06
C) 0,6
D) 3,5
E) 6
Mostra soluzione
E)|a × b| = 3 × 4 × sin 30° = 12 × 0,5 = 6.
265. Nella scrittura a × b il simbolo «×» indica:
A) il prodotto di ciascun vettore per un numero
B) una moltiplicazione fra i moduli dei due vettori
C) il prodotto vettoriale, il cui risultato è un vettore
D) la somma dei due vettori con il metodo punta-coda
E) il prodotto scalare, il cui risultato è un numero
Mostra soluzione
C)Il segno «×» fra due vettori indica il prodotto vettoriale. Appena compare, il risultato è un vettore e occorre stabilirne anche direzione e verso.
266. Nella scrittura a · b il simbolo «·» indica:
A) il prodotto scalare, il cui risultato è un numero
B) il prodotto vettoriale, il cui risultato è un vettore
C) la somma dei due vettori con il metodo del parallelogramma
D) un vettore perpendicolare al piano dei due fattori
E) il prodotto dei moduli seguito dalla regola della mano destra
Mostra soluzione
A)Il puntino fra due vettori indica il prodotto scalare, che dà un numero: non ha direzione né verso.
267. Davanti a un'espressione in cui compare il simbolo «×» fra due vettori, la prima cosa da stabilire è:
A) che i due vettori vanno prima sommati fra loro
B) che i due vettori devono essere paralleli
C) che il risultato va diviso per il coseno dell'angolo compreso
D) che il risultato è un numero, quindi basta moltiplicare i moduli
E) che il risultato è un vettore, quindi servono modulo, direzione e verso
Mostra soluzione
E)Riconoscere il simbolo è il primo passo: se è un prodotto vettoriale il risultato è un vettore, e un vettore non è determinato finché non se ne conosce anche il verso.
268. La regola della mano destra, applicata a un prodotto vettoriale, serve a determinare:
A) il modulo del vettore risultante
B) quale dei due fattori ha modulo maggiore
C) se il risultato è un vettore oppure un numero
D) il verso del vettore risultante
E) l'angolo compreso fra i due fattori
Mostra soluzione
D)Il modulo si ottiene con |a||b|sin θ; la mano destra serve soltanto a stabilire da che parte punta il risultato.
269. Per calcolare completamente a × b, conoscendo i moduli e l'angolo compreso, occorre:
A) sommare i moduli e poi usare la mano destra per il verso
B) moltiplicare i moduli per il seno dell'angolo, e il calcolo è concluso
C) moltiplicare i moduli per il coseno dell'angolo e poi usare la mano destra
D) moltiplicare i moduli per il seno dell'angolo e poi usare la mano destra per il verso
E) usare la mano destra per ricavare il modulo e poi il seno per il verso
Mostra soluzione
D)Sono due passaggi distinti: il seno dà il modulo, la mano destra dà il verso. Saltando il secondo la risposta resta incompleta.
270. Un problema chiede il verso del campo magnetico prodotto da un filo percorso da corrente, espresso da una relazione che contiene un prodotto vettoriale. Per rispondere occorre:
A) confrontare i moduli dei due vettori
B) dividere il modulo del primo vettore per quello del secondo
C) applicare la regola della mano destra
D) sommare i due vettori con il metodo punta-coda
E) calcolare il coseno dell'angolo fra i due vettori
Mostra soluzione
C)Il segnale è il prodotto vettoriale nella relazione, non la parola «vettoriale» nel testo: quando c'è, il verso si stabilisce con la mano destra.
271. Un filo rettilineo è percorso da una corrente diretta verso destra e si trova in una regione dove il campo magnetico è verso il basso. La forza sul filo, data da F = I·L × B, è diretta:
A) verso destra
B) verso il basso
C) entrante nel foglio
D) uscente dal foglio
E) verso sinistra
Mostra soluzione
C)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (corrente, verso destra), indice lungo il secondo (campo, verso il basso): il medio indica «entrante nel foglio».
272. Una carica positiva si muove verso sinistra in una regione dove il campo magnetico è verso l'alto. La forza F = q(v × B) che agisce sulla carica è diretta:
A) verso l'alto
B) verso destra
C) verso sinistra
D) uscente dal foglio
E) entrante nel foglio
Mostra soluzione
E)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (velocità, verso sinistra), indice lungo il secondo (campo, verso l'alto): il medio indica «entrante nel foglio».
273. Su un corpo agisce una forza diretta uscente dal foglio, applicata in un punto il cui vettore posizione rispetto al polo è diretto verso l'alto. Il momento τ = r × F è diretto:
A) uscente dal foglio
B) verso sinistra
C) verso destra
D) verso il basso
E) verso l'alto
Mostra soluzione
C)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (posizione, verso l'alto), indice lungo il secondo (forza, uscente dal foglio): il medio indica «verso destra».
274. Due vettori p e q sono diretti rispettivamente verso il basso e entrante nel foglio. Il vettore p × q è diretto:
A) verso sinistra
B) verso l'alto
C) entrante nel foglio
D) verso destra
E) verso il basso
Mostra soluzione
D)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (p, verso il basso), indice lungo il secondo (q, entrante nel foglio): il medio indica «verso destra».
275. Un filo rettilineo è percorso da una corrente diretta uscente dal foglio e si trova in una regione dove il campo magnetico è verso sinistra. La forza sul filo, data da F = I·L × B, è diretta:
A) uscente dal foglio
B) verso sinistra
C) verso destra
D) verso il basso
E) verso l'alto
Mostra soluzione
D)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (corrente, uscente dal foglio), indice lungo il secondo (campo, verso sinistra): il medio indica «verso il basso».
276. Una carica positiva si muove entrante nel foglio in una regione dove il campo magnetico è verso destra. La forza F = q(v × B) che agisce sulla carica è diretta:
A) verso sinistra
B) verso l'alto
C) entrante nel foglio
D) verso il basso
E) verso destra
Mostra soluzione
D)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (velocità, entrante nel foglio), indice lungo il secondo (campo, verso destra): il medio indica «verso il basso».
277. Su un corpo agisce una forza diretta entrante nel foglio, applicata in un punto il cui vettore posizione rispetto al polo è diretto verso sinistra. Il momento τ = r × F è diretto:
A) verso il basso
B) verso l'alto
C) verso destra
D) verso sinistra
E) entrante nel foglio
Mostra soluzione
A)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (posizione, verso sinistra), indice lungo il secondo (forza, entrante nel foglio): il medio indica «verso il basso».
278. Due vettori p e q sono diretti rispettivamente verso l'alto e verso destra. Il vettore p × q è diretto:
A) verso destra
B) entrante nel foglio
C) verso sinistra
D) uscente dal foglio
E) verso l'alto
Mostra soluzione
B)Serve la regola della mano destra, perché il risultato è un prodotto vettoriale. Pollice lungo il primo fattore (p, verso l'alto), indice lungo il secondo (q, verso destra): il medio indica «entrante nel foglio».
279. Il lavoro di una forza si calcola con L = F · s. Per stabilire il segno del risultato occorre:
A) applicare la regola della mano destra soltanto se l'angolo supera 90°
B) confrontare il modulo della forza con quello dello spostamento
C) applicare la regola della mano destra
D) guardare il coseno dell'angolo fra forza e spostamento
E) calcolare il seno dell'angolo fra forza e spostamento
Mostra soluzione
D)Il lavoro è un prodotto scalare: il segno lo dà il coseno, che è negativo per angoli maggiori di 90°. La mano destra qui non c'entra.
280. La potenza sviluppata da una forza su un corpo in moto si scrive P = F · v. Il risultato è:
A) un vettore perpendicolare sia a F sia a v, da orientare con la mano destra
B) un numero, e la regola della mano destra non serve
C) un numero, ma il suo segno si stabilisce con la mano destra
D) un vettore parallelo a F, il cui verso si ricava dal seno dell'angolo
E) un vettore parallelo a v, da orientare con la mano destra
Mostra soluzione
B)Il puntino indica un prodotto scalare: il risultato è un numero e non ha verso da determinare.
281. In quale delle seguenti relazioni NON occorre la regola della mano destra?
A) La forza su un tratto di filo percorso da corrente, F = I·L × B
B) Il momento di una forza, τ = r × F
C) Il momento angolare di un corpo, L = r × p
D) Il flusso di un campo attraverso una superficie, Φ = B·A·cos θ
E) La forza su una carica in moto, F = q(v × B)
Mostra soluzione
D)Le altre quattro contengono un prodotto vettoriale; il flusso è un prodotto scalare e dà un numero.
282. Sapendo che a × b è diretto verso l'alto, il vettore b × a è diretto:
A) uscente dal foglio
B) verso destra
C) verso il basso
D) verso l'alto
E) entrante nel foglio
Mostra soluzione
C)Scambiando l'ordine dei fattori il prodotto vettoriale cambia verso: b × a = −(a × b).
283. Dati i vettori a = (2; −1; 3) e b = (1; 4; 0), il loro prodotto scalare vale:
A) −200
B) −20
C) −12
D) −5
E) −2
Mostra soluzione
E)a · b = 2·1 + (−1)·4 + 3·0 = 2 − 4 + 0 = −2.
284. Due vettori non nulli sono paralleli. Il modulo del loro prodotto vettoriale vale:
A) 0
B) il prodotto dei moduli dei due vettori
C) la somma dei moduli dei due vettori
Mostra soluzione
A)|a × b| = |a||b| sin θ e sin 0° = 0.
285. Due vettori hanno moduli 5 e 4 e formano un angolo di 60°. Il loro prodotto scalare vale:
A) 0
B) 0,1
C) 1
D) 6,4
E) 10
Mostra soluzione
E)a · b = 5 × 4 × cos 60° = 20 × 0,5 = 10.
286. Due vettori non nulli sono perpendicolari. Il loro prodotto scalare vale:
A) la somma dei moduli dei due vettori
B) il prodotto dei moduli dei due vettori
C) 0
Mostra soluzione
C)a · b = |a||b| cos θ e cos 90° = 0.
287. Moltiplicando un vettore per uno scalare negativo si ottiene un vettore che:
A) è il vettore nullo
B) è perpendicolare al vettore di partenza
C) ha la stessa direzione e lo stesso verso
D) ha la stessa direzione e verso opposto
E) ha modulo negativo
Mostra soluzione
D)Il segno negativo inverte il verso; la retta d'azione (la direzione) resta la stessa e il modulo viene moltiplicato per il valore assoluto dello scalare.
288. Il modulo del prodotto vettoriale di due vettori di moduli assegnati è massimo quando l'angolo compreso vale:
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 135°
E) 180°
Mostra soluzione
C)|a × b| = |a||b| sin θ è massimo quando sin θ = 1, cioè per θ = 90°.
289. Il prodotto scalare di due vettori di moduli assegnati è massimo quando l'angolo compreso vale:
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 135°
E) 180°
Mostra soluzione
A)a · b = |a||b| cos θ è massimo quando cos θ = 1, cioè per θ = 0°.
290. Il prodotto vettoriale di un vettore per se stesso, a × a, è:
A) un vettore di modulo pari al quadrato del modulo di a
B) il vettore nullo
C) un vettore parallelo ad a e di modulo doppio
D) un vettore perpendicolare ad a e di modulo pari a |a|²
E) un numero pari al quadrato del modulo di a
Mostra soluzione
B)L'angolo tra a e se stesso è 0° e sin 0° = 0, quindi il modulo del prodotto è nullo.
291. Un vettore a ha modulo 10 e un vettore b ha modulo 4. I due vettori sono antiparalleli. Il loro prodotto scalare vale:
A) −40 000
B) −4000
C) −400
D) −80
E) −40
Mostra soluzione
E)a · b = 10 × 4 × cos 180° = 40 × (−1) = −40.
292. Due vettori sono rappresentati da frecce disegnate nel piano del foglio. Per calcolare il modulo della loro somma con il metodo punta-coda:
A) non serve la regola della mano destra
B) serve la regola della mano destra, perché il risultato è un vettore
C) serve la regola della mano destra solo se l'angolo è maggiore di 90°
D) serve la regola della mano destra, perché i due vettori sono nel piano
E) serve la regola della mano destra solo se i vettori sono perpendicolari
Mostra soluzione
A)La somma di due vettori giace nello stesso piano e si costruisce graficamente: la mano destra serve solo per il prodotto vettoriale.
11Quesiti multi-argomento
293. Una fibra ottica ha massa 8 kg per ogni kilometro di lunghezza. Espressa in grammi al metro, la stessa massa lineare vale:
A) 0,008 g/m
B) 0,08 g/m
C) 0,8 g/m
D) 8 g/m
E) 8000 g/m
Mostra soluzione
D)1 km = 1000 m e 1 kg = 1000 g: i due fattori 1000 si elidono, quindi 8 kg/km = 8 g/m.
294. Un acciaio ha densità 7,8 g/cm³. Espressa in kilogrammi al litro, la stessa densità vale:
A) 0,0078 kg/L
B) 7,8 kg/L
C) 78 kg/L
D) 780 kg/L
E) 7800 kg/L
Mostra soluzione
B)1 L = 1000 cm³ e 1 kg = 1000 g: i due fattori 1000 si elidono, quindi 7,8 g/cm³ = 7,8 kg/L.
295. Una polvere metallica uniforme contiene 3 mg di ferro per ogni centimetro cubo di polvere. Espressa in kilogrammi al metro cubo, la stessa quantità vale:
A) 3 × 10⁻³ kg/m³
B) 3 kg/m³
C) 30 kg/m³
D) 3 × 10³ kg/m³
E) 3 × 10⁶ kg/m³
Mostra soluzione
B)1 m³ = 10⁶ cm³ e 1 kg = 10⁶ mg: i due fattori 10⁶ si elidono, quindi 3 mg/cm³ = 3 kg/m³.
296. Ogni grammo di un mangime porta con sé 5 mg di un additivo. Espressa in grammi al kilogrammo, la stessa quantità vale:
A) 0,005 g/kg
B) 5 g/kg
C) 50 g/kg
D) 500 g/kg
E) 5000 g/kg
Mostra soluzione
B)1 kg = 1000 g e 1 g = 1000 mg: i due fattori 1000 si elidono, quindi 5 mg/g = 5 g/kg.
297. L'aria di un locale ha densità 1,2 kg/m³. Espressa in grammi al litro, la stessa densità vale:
A) 0,0012 g/L
B) 1,2 g/L
C) 12 g/L
D) 120 g/L
E) 1200 g/L
Mostra soluzione
B)1 m³ = 1000 L e 1 kg = 1000 g: i due fattori 1000 si elidono, quindi 1,2 kg/m³ = 1,2 g/L.
298. Una miscela omogenea per semina contiene 4 g di un componente per ogni kilogrammo di miscela. Prelevandone 3 kg, il contenuto di quel componente per kilogrammo del prelievo è:
A) 1,3 g/kg
B) 4 g/kg
C) 8 g/kg
D) 12 g/kg
E) 4000 g/kg
Mostra soluzione
B)Il contenuto «per kilogrammo» è intensivo: non cambia prelevando una porzione. Sarebbero 12 g la massa totale di quel componente nei 3 kg.
299. Un cubo di spigolo 2 cm ha massa 16 g. La sua densità, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 8 kg/m³
B) 2000 kg/m³
C) 8000 kg/m³
D) 16 000 kg/m³
E) 20 000 kg/m³
Mostra soluzione
B)Il volume è 2³ = 8 cm³, quindi ρ = 16 ÷ 8 = 2 g/cm³. Poiché 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, si ottiene 2000 kg/m³.
300. Un'automobile percorre 108 km in 1,5 h. La sua velocità media, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 20 m/s
B) 30 m/s
C) 72 m/s
D) 162 m/s
E) 200 m/s
Mostra soluzione
A)108 ÷ 1,5 = 72 km/h; 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.
301. Un serbatoio di 0,6 m³ viene riempito con una portata costante di 5 L/s. Il tempo necessario è:
A) 0,12 min
B) 0,5 min
C) 2 min
D) 3 min
E) 120 min
Mostra soluzione
C)0,6 m³ = 600 L; 600 ÷ 5 = 120 s = 2 min.
302. Una grandezza y è proporzionale al quadrato di x. Quando x vale 2 cm, y vale 5 unità. Quando x vale 6 cm, y vale:
A) 10 unità
B) 15 unità
C) 45 unità
D) 90 unità
E) 180 unità
Mostra soluzione
C)x diventa 3 volte maggiore (6 ÷ 2 = 3), quindi y diventa 3² = 9 volte maggiore: 5 × 9 = 45.
303. Un cuore batte 72 volte al minuto. L'ordine di grandezza del numero di battiti compiuti in 2 ore è:
A) 10⁰
B) 10¹
C) 10²
D) 10³
E) 10⁴
Mostra soluzione
E)72 × 60 min/h × 2 h = 8640 battiti ≈ 8,6 × 10³, il cui ordine di grandezza è 10⁴.
304. Una lamina rettangolare misura 20 cm per 30 cm. La sua area, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 0,0006 m²
B) 0,006 m²
C) 0,06 m²
D) 0,5 m²
E) 6 m²
Mostra soluzione
C)20 cm = 0,2 m e 30 cm = 0,3 m, quindi A = 0,2 × 0,3 = 0,06 m².
305. Un cavo lungo 2,5 km ha massa 40 kg. La massa per metro di cavo vale:
A) 16 g/m
B) 62,5 g/m
C) 100 g/m
D) 160 g/m
E) 16 000 g/m
Mostra soluzione
A)2,5 km = 2500 m e 40 kg = 40 000 g, quindi 40 000 ÷ 2500 = 16 g/m.
306. Su un corpo di massa 500 g agisce un'accelerazione di 4 m/s². La forza risultante, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 0,008 N
B) 0,125 N
C) 2 N
D) 20 N
E) 2000 N
Mostra soluzione
C)500 g = 0,5 kg, quindi F = 0,5 × 4 = 2 N.
307. Una molla si allunga di 4 cm quando è tirata da una forza di 20 N. La sua costante elastica, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 5 N/m
B) 500 N/m
C) 800 N/m
D) 2000 N/m
E) 5000 N/m
Mostra soluzione
B)4 cm = 0,04 m, quindi k = 20 ÷ 0,04 = 500 N/m.
308. Il valore di √(4 × 10⁶ m²/s²) è:
A) 2 × 10² m/s
B) 2 × 10³ m/s
C) 4 × 10³ m/s
D) 2 × 10⁴ m/s
E) 4 × 10¹² m/s
Mostra soluzione
B)√4 = 2 e l'esponente si dimezza (6 ÷ 2 = 3); anche le unità seguono la radice: √(m²/s²) = m/s.
309. L'ordine di grandezza del numero di secondi contenuti in 30 giorni è:
A) 10³
B) 10⁴
C) 10⁵
D) 10⁶
E) 10⁷
Mostra soluzione
D)30 × 24 = 720 h; 720 × 3600 ≈ 2,6 × 10⁶ s, quindi 10⁶.
310. Un campione di 250 mL di un liquido ha massa 200 g. La densità del liquido, espressa nel Sistema Internazionale, vale:
A) 0,8 kg/m³
B) 1,25 kg/m³
C) 8 kg/m³
D) 80 kg/m³
E) 800 kg/m³
Mostra soluzione
E)ρ = 200 ÷ 250 = 0,8 g/cm³ e 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, quindi 800 kg/m³.
311. Un contenitore raccoglie 2 L di un liquido di densità 1,2 g/cm³. La massa del liquido è:
A) 0,0024 kg
B) 0,024 kg
C) 0,24 kg
D) 1,7 kg
E) 2,4 kg
Mostra soluzione
E)2 L = 2000 cm³, quindi m = 1,2 × 2000 = 2400 g = 2,4 kg.
312. In un condotto la portata è proporzionale alla quarta potenza del raggio e vale 240 mL/min. Il raggio si dimezza e tutto il resto resta costante. La nuova portata, espressa in millilitri al secondo, vale:
A) 0,0156 mL/s
B) 0,025 mL/s
C) 0,2 mL/s
D) 0,25 mL/s
E) 15 mL/s
Mostra soluzione
D)240 ÷ 16 = 15 mL/min; 15 ÷ 60 = 0,25 mL/s.
313. Una grandezza si calcola con l'espressione √(2E/m), dove E è un'energia e m una massa. Le sue dimensioni sono:
A) [L]²[T]⁻²
B) [L][T]⁻¹
C) [L][T]⁻²
D) [M]⁻¹[L]²[T]⁻²
E) [M][L][T]⁻¹
Mostra soluzione
B)Sotto radice: [M][L]²[T]⁻² ÷ [M] = [L]²[T]⁻²; estraendo la radice gli esponenti si dimezzano e resta [L][T]⁻¹, cioè una velocità.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1C
2D
3A
4A
5D
6A
7D
8B
9A
10D
11D
12C
13B
14E
15B
16B
17C
18D
19E
20D
21C
22C
23D
24B
25A
26C
27E
28D
29C
30A
31B
32A
33B
34A
35B
36C
37C
38E
39D
40B
41C
42B
43D
44C
45C
46C
47C
48B
49D
50D
51C
52C
53A
54A
55D
56A
57E
58B
59B
60C
61E
62A
63A
64E
65B
66C
67B
68B
69B
70D
71A
72C
73B
74D
75D
76C
77C
78B
79C
80E
81E
82D
83B
84D
85B
86C
87D
88C
89D
90B
91C
92B
93A
94D
95C
96C
97D
98B
99A
100B
101D
102D
103C
104A
105D
106B
107A
108C
109C
110B
111D
112D
113B
114C
115A
116C
117D
118C
119D
120A
121A
122B
123A
124D
125B
126A
127B
128C
129D
130A
131A
132B
133C
134B
135B
136C
137E
138B
139C
140C
141C
142D
143A
144D
145E
146A
147E
148B
149C
150B
151C
152D
153C
154E
155C
156A
157B
158C
159A
160A
161A
162B
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