Esercizi dettagliati personalizzati C1-2bis
Serie C1-2-bis′
Lettura di punti e pendenze da un grafico, variazioni lungo una retta e rette per l'origine, tabelle con un valore mancante, tipi di relazione da descrizioni e tabelle, variazioni numeriche di una grandezza al variare di un'altra, quadrati e radici in notazione scientifica, e quesiti che combinano più passaggi. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. Puoi fermarti alla fine di una sezione e riprendere dalla successiva.
1Rette nel grafico
1. Il grafico mostra una retta. La sua pendenza è:
A) nulla
B) negativa
C) positiva
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B)Andando verso destra (x che cresce) la retta scende (y che cala): a un aumento di x corrisponde una diminuzione di y, quindi la pendenza è negativa.
2. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −8
B) −3
C) −1
D) −0,75
E) 3
Mostra soluzione
B)Dal grafico si leggono i punti (2; 12) e (4; 6). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (6 − 12) ÷ (4 − 2) = −6 ÷ 2 = −3. La retta scende andando verso destra: la pendenza è negativa. Il segno si perde se si calcola 12 − 6 al numeratore e 4 − 2 al denominatore, mescolando l'ordine dei due punti. Il valore 3 ha il segno sbagliato.
3. Il grafico mostra una retta. La sua pendenza è:
A) nulla
B) negativa
C) positiva
Mostra soluzione
C)Andando verso destra la retta sale: y cresce quando x cresce, quindi la pendenza è positiva.
4. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. Passando dal punto con x = 1 al punto con x = 5, la y:
A) aumenta di 4
B) aumenta di 8
C) diminuisce di 8
D) diminuisce di 4
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C)Dal grafico: per x = 1 si legge y = 10, per x = 5 si legge y = 2. La y passa da 10 a 2: diminuisce di 8. Il numero 4 è la variazione di x, non di y.
5. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −8
B) −4
C) −3
D) −2,5
E) −2
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E)Dal grafico si leggono i punti (2; 8) e (5; 2). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (2 − 8) ÷ (5 − 2) = −6 ÷ 3 = −2. La retta scende andando verso destra: la pendenza è negativa. Il segno si perde se si calcola 8 − 2 al numeratore e 5 − 2 al denominatore, mescolando l'ordine dei due punti.
6. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. Passando dal punto con x = 2 al punto con x = 6, la y:
A) aumenta di 4
B) diminuisce di 6
C) aumenta di 6
D) diminuisce di 4
Mostra soluzione
C)Dal grafico: per x = 2 si legge y = 6, per x = 6 si legge y = 12. La y passa da 6 a 12: aumenta di 6. Il numero 4 è la variazione di x, non di y.
7. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −3
B) 0,5
C) 0,75
D) 3
E) 10
Mostra soluzione
D)Dal grafico si leggono i punti (2; 8) e (6; 20). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (20 − 8) ÷ (6 − 2) = 12 ÷ 4 = 3. La retta sale andando verso destra: la pendenza è positiva. Il valore −3 ha il segno sbagliato: la retta sale, non scende.
8. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −0,5
B) 0,5
C) 0,75
D) 1
E) 2
Mostra soluzione
A)Dal grafico si leggono i punti (2; 3) e (6; 1). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (1 − 3) ÷ (6 − 2) = −2 ÷ 4 = −0,5. La retta scende andando verso destra: la pendenza è negativa. Il segno si perde se si calcola 3 − 1 al numeratore e 6 − 2 al denominatore, mescolando l'ordine dei due punti. Il valore 0,5 ha il segno sbagliato.
9. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. Passando dal punto con x = 5 al punto con x = 1, la y:
A) aumenta di 4
B) diminuisce di 12
C) aumenta di 12
D) diminuisce di 4
Mostra soluzione
C)Dal grafico: per x = 5 si legge y = 3, per x = 1 si legge y = 15. La y passa da 3 a 15: aumenta di 12. Il numero 4 è la variazione di x, non di y.
10. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −2
B) −1
C) −0,75
D) −0,25
E) 1
Mostra soluzione
B)Dal grafico si leggono i punti (1; 5) e (4; 2). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (2 − 5) ÷ (4 − 1) = −3 ÷ 3 = −1. La retta scende andando verso destra: la pendenza è negativa. Il segno si perde se si calcola 5 − 2 al numeratore e 4 − 1 al denominatore, mescolando l'ordine dei due punti. Il valore 1 ha il segno sbagliato.
11. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −0,5
B) 0,5
C) 1
D) 2,5
E) 4
Mostra soluzione
B)Dal grafico si leggono i punti (2; 2) e (6; 4). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (4 − 2) ÷ (6 − 2) = 2 ÷ 4 = 0,5. La retta sale andando verso destra: la pendenza è positiva. Il valore −0,5 ha il segno sbagliato: la retta sale, non scende.
12. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −12
B) −8
C) −6
D) −4
E) 4
Mostra soluzione
D)Dal grafico si leggono i punti (1; 20) e (4; 8). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (8 − 20) ÷ (4 − 1) = −12 ÷ 3 = −4. La retta scende andando verso destra: la pendenza è negativa. Il segno si perde se si calcola 20 − 8 al numeratore e 4 − 1 al denominatore, mescolando l'ordine dei due punti. Il valore 4 ha il segno sbagliato.
13. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −1,5
B) −1
C) −0,5
D) 1,5
E) 4
Mostra soluzione
A)Dal grafico si leggono i punti (2; 9) e (6; 3). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (3 − 9) ÷ (6 − 2) = −6 ÷ 4 = −1,5. La retta scende andando verso destra: la pendenza è negativa. Il segno si perde se si calcola 9 − 3 al numeratore e 6 − 2 al denominatore, mescolando l'ordine dei due punti. Il valore 1,5 ha il segno sbagliato.
14. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −4
B) −3
C) 3
D) 4
E) 8
Mostra soluzione
D)Dal grafico si leggono i punti (1; 4) e (5; 20). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (20 − 4) ÷ (5 − 1) = 16 ÷ 4 = 4. La retta sale andando verso destra: la pendenza è positiva. Il valore −4 ha il segno sbagliato: la retta sale, non scende.
15. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. La pendenza della retta vale:
A) −2
B) −1
C) −0,75
D) −0,5
E) 0,5
Mostra soluzione
D)Dal grafico si leggono i punti (2; 5) e (8; 2). pendenza = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (2 − 5) ÷ (8 − 2) = −3 ÷ 6 = −0,5. La retta scende andando verso destra: la pendenza è negativa. Il segno si perde se si calcola 5 − 2 al numeratore e 8 − 2 al denominatore, mescolando l'ordine dei due punti. Il valore 0,5 ha il segno sbagliato.
2Un altro punto della retta
16. Una retta passa per i punti (1; 5) e (3; 9), con le coordinate scritte nell'ordine (x; y). Passando dal punto della retta con x = 3 a quello con x = 10, la y aumenta di:
A) 5,6
B) 6
C) 7
D) 9,8
E) 14
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E)Pendenza: (9 − 5) ÷ (3 − 1) = 2: per ogni unità di x, la y aumenta di 2. Da x = 3 a x = 10 la x aumenta di 7, quindi la y aumenta di 2 × 7 = 14. 7 è la variazione di x, non di y.
17. Il grafico di y in funzione di x è una retta che passa per l'origine e per il punto (3; 12), con le coordinate scritte nell'ordine (x; y). Per x = 7, il valore di y è:
A) 28
B) 31
C) 34
D) 45
E) 84
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A)La retta passa per l'origine: y è direttamente proporzionale a x. Pendenza: 12 ÷ 3 = 4, quindi y = 4 × 7 = 28. 12 × 7 = 84 moltiplica y per il nuovo x invece che per il fattore di cui è cresciuto x.
18. Una retta passa per i punti (0; 4) e (2; 10), con le coordinate scritte nell'ordine (x; y). Passando dal punto della retta con x = 2 a quello con x = 4, la y aumenta di:
A) 1
B) 5,5
C) 6
D) 7
E) 12
Mostra soluzione
C)Pendenza: (10 − 4) ÷ (2 − 0) = 3: per ogni unità di x, la y aumenta di 3. Da x = 2 a x = 4 la x aumenta di 2, quindi la y aumenta di 3 × 2 = 6. Il tratto va misurato da x = 2, non da x = 0 (che darebbe 12).
19. Una retta passa per i punti (2; 20) e (5; 14), con le coordinate scritte nell'ordine (x; y). Passando dal punto della retta con x = 5 a quello con x = 9, la y diminuisce di:
A) 4
B) 4,5
C) 5,6
D) 8
E) 10
Mostra soluzione
D)Pendenza: (14 − 20) ÷ (5 − 2) = −2: per ogni unità di x, la y diminuisce di 2. Da x = 5 a x = 9 la x aumenta di 4, quindi la y diminuisce di 2 × 4 = 8. 4 è la variazione di x, non di y.
20. Il grafico di y in funzione di x è una retta che passa per l'origine e per il punto (4; 6), con le coordinate scritte nell'ordine (x; y). Per x = 10, il valore di y è:
A) 15
B) 16
C) 18
D) 21
E) 55
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A)La retta passa per l'origine: y è direttamente proporzionale a x. Pendenza: 6 ÷ 4 = 1,5, quindi y = 1,5 × 10 = 15. In alternativa: x passa da 4 a 10, moltiplicato per 2,5, e lo stesso fa y: 6 × 2,5 = 15. 6 + 10 = 16 non ha alcun significato: y e x non si sommano.
21. Una retta passa per i punti (0; 10) e (4; 8), con le coordinate scritte nell'ordine (x; y). Passando dal punto della retta con x = 4 a quello con x = 10, la y diminuisce di:
A) 0,5
B) 1,5
C) 2,5
D) 2,7
E) 3
Mostra soluzione
E)Pendenza: (8 − 10) ÷ (4 − 0) = −0,5: per ogni unità di x, la y diminuisce di 0,5. Da x = 4 a x = 10 la x aumenta di 6, quindi la y diminuisce di 0,5 × 6 = 3. 0,5 è la variazione per UNA unità di x; qui x cambia di 6.
22. Il grafico di y in funzione di x è una retta che passa per l'origine e per il punto (2; 9), con le coordinate scritte nell'ordine (x; y). Per x = 3, il valore di y è:
A) 10
B) 12,3
C) 12,7
D) 13,1
E) 13,5
Mostra soluzione
E)La retta passa per l'origine: y è direttamente proporzionale a x. Pendenza: 9 ÷ 2 = 4,5, quindi y = 4,5 × 3 = 13,5. In alternativa: x passa da 2 a 3, moltiplicato per 1,5, e lo stesso fa y: 9 × 1,5 = 13,5. Sommare la variazione di x (9 + 1 = 10) ignora la pendenza.
23. Il grafico di y in funzione di x è una retta che passa per l'origine e per il punto (3; 12), con le coordinate scritte nell'ordine (x; y). Il valore di y per x = 5 si ottiene calcolando:
A) 12 + 4
B) 4 × 5
C) 12 × 5
D) 12 + (5 − 3)
E) 12 + 5
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B)La retta passa per l'origine: y è proporzionale a x, con pendenza 12 ÷ 3 = 4. Per x = 5: y = 4 × 5 = 20 (oppure 12 × 5 ÷ 3 = 20, che è lo stesso conto). «12 + 4» somma la pendenza una volta sola; «12 + (5 − 3)» somma il tratto di x; «12 × 5» moltiplica y per il nuovo x invece che per il fattore 5/3; «12 + 5» somma y e x.
24. Una retta passa per i punti (3; 7) e (6; 16), con le coordinate scritte nell'ordine (x; y). Passando dal punto della retta con x = 6 a quello con x = 8, la y aumenta di:
A) 1,5
B) 2
C) 4,8
D) 5,5
E) 6
Mostra soluzione
E)Pendenza: (16 − 7) ÷ (6 − 3) = 3: per ogni unità di x, la y aumenta di 3. Da x = 6 a x = 8 la x aumenta di 2, quindi la y aumenta di 3 × 2 = 6. 2 è la variazione di x, non di y.
3Tabelle con un valore mancante
25. Misurando due grandezze si ottiene: x = 2 e y = 18; x = 3 e y = 12; x = 4 e y = 9. Il prodotto x·y:
A) cambia da una coppia all'altra
B) vale sempre 20
C) vale sempre 6
D) vale sempre 36
Mostra soluzione
D)2 × 18 = 36, 3 × 12 = 36, 4 × 9 = 36: il prodotto è lo stesso per tutte le coppie. Quando x·y resta costante, tra x e y c'è proporzionalità inversa.
26. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Per x = 2 si ha y = 18. Per x = 12, il valore di y è:
A) 3
B) 3,9
C) 5,5
D) 7
E) 8
Mostra soluzione
A)Dalla coppia nota: k = y · x = 18 × 2 = 36. Per x = 12: y = 36 ÷ 12 = 3. Controllo con i fattori: x diventa 6 volte più grande, quindi y diventa 6 volte più piccolo: 18 ÷ 6 = 3. 8 toglie a y l'aumento di x: la relazione non è una retta.
27. In una tabella di misure si legge: per x = 2 si ha y = 6, per x = 5 si ha y = 15, per x = 8 si ha y = 24. Seguendo la stessa relazione, per x = 12 il valore di y è:
A) 9
B) 28
C) 30
D) 35
E) 36
Mostra soluzione
E)Il rapporto y/x vale 6 ÷ 2 = 3, 15 ÷ 5 = 3, 24 ÷ 8 = 3: è costante, quindi c'è proporzionalità diretta, y = 3 · x. Per x = 12: y = 3 × 12 = 36. 28 somma a y l'aumento di x, ignorando la pendenza.
28. Le coppie di valori misurate, scritte nell'ordine (x; y), sono (1; 5), (2; 7), (3; 9). Il rapporto y/x:
A) vale sempre 3
B) cambia da una coppia all'altra
C) vale sempre 2
D) vale sempre 5
Mostra soluzione
B)5 ÷ 1 = 5, 7 ÷ 2 = 3,5, 9 ÷ 3 = 3: il rapporto cambia, quindi y NON è proporzionale a x. Le differenze invece sono costanti (+2 per ogni unità di x): il grafico è una retta che non passa per l'origine.
29. Misurando due grandezze si ottiene: x = 2 e y = 18; x = 3 e y = 12; x = 4 e y = 9. Seguendo la stessa relazione, per x = 12 il valore di y è:
A) 0,75
B) 1,8
C) 2,25
D) 2,7
E) 3
Mostra soluzione
E)Il prodotto x·y vale 2 × 18 = 36, 3 × 12 = 36, 4 × 9 = 36: è costante, quindi c'è proporzionalità inversa, x·y = 36. Per x = 12: y = 36 ÷ 12 = 3. 0,75 divide l'ultimo y per il nuovo x, dimenticando la costante.
30. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Per x = 5 si ha y = 4. Per x = 2, il valore di y è:
A) 1,6
B) 10
C) 10,5
D) 15
E) 17
Mostra soluzione
B)Dalla coppia nota: k = y · x = 4 × 5 = 20. Per x = 2: y = 20 ÷ 2 = 10. Controllo con i fattori: x diventa 2,5 volte più piccolo, quindi y diventa 2,5 volte più grande: 4 × 2,5 = 10. 1,6 moltiplica y per 0,4: è il contrario di quel che succede in una relazione inversa.
31. Le coppie di valori misurate, scritte nell'ordine (x; y), sono (1; 24), (2; 12), (6; 4). Seguendo la stessa relazione, per x = 8 il valore di y è:
A) 0,5
B) 0,75
C) 1,5
D) 2,25
E) 3
Mostra soluzione
E)Il prodotto x·y vale 1 × 24 = 24, 2 × 12 = 24, 6 × 4 = 24: è costante, quindi c'è proporzionalità inversa, x·y = 24. Per x = 8: y = 24 ÷ 8 = 3. 0,5 divide l'ultimo y per il nuovo x, dimenticando la costante.
32. In una tabella di misure si legge: per x = 2 si ha y = 6, per x = 5 si ha y = 15, per x = 8 si ha y = 24. Il rapporto y/x:
A) vale sempre 3
B) vale sempre 0,33
C) vale sempre 12
D) cambia da una coppia all'altra
Mostra soluzione
A)6 ÷ 2 = 3, 15 ÷ 5 = 3, 24 ÷ 8 = 3: il rapporto è lo stesso per tutte le coppie. Quando y/x resta costante, tra x e y c'è proporzionalità diretta.
33. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x², con k costante. Per x = 1 si ha y = 36. Per x = 3, il valore di y è:
A) 4
B) 5,2
C) 5,5
D) 6,5
E) 34
Mostra soluzione
A)Dalla coppia nota: k = y · x² = 36 × 1 = 36. Per x = 3: y = 36 ÷ 9 = 4. Controllo con i fattori: x diventa 3 volte più grande, quindi y diventa 9 volte più piccolo: 36 ÷ 9 = 4. 34 toglie a y l'aumento di x: la relazione non è una retta.
34. In una tabella di misure si legge: per x = 3 si ha y = 20, per x = 5 si ha y = 12, per x = 6 si ha y = 10. Seguendo la stessa relazione, per x = 15 il valore di y è:
A) 1
B) 2
C) 3,5
D) 4
E) 11
Mostra soluzione
D)Il prodotto x·y vale 3 × 20 = 60, 5 × 12 = 60, 6 × 10 = 60: è costante, quindi c'è proporzionalità inversa, x·y = 60. Per x = 15: y = 60 ÷ 15 = 4. 1 toglie a y l'aumento di x: la relazione non è una retta.
35. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Per x = 4 si ha y = 3. Per x = 1, il valore di y è:
A) 6
B) 10,5
C) 12
D) 13,5
E) 14
Mostra soluzione
C)Dalla coppia nota: k = y · x = 3 × 4 = 12. Per x = 1: y = 12 ÷ 1 = 12. Controllo con i fattori: x diventa 4 volte più piccolo, quindi y diventa 4 volte più grande: 3 × 4 = 12. 6 toglie a y l'aumento di x: la relazione non è una retta.
36. Le coppie di valori misurate, scritte nell'ordine (x; y), sono (2; 30), (4; 15), (5; 12). Seguendo la stessa relazione, per x = 10 il valore di y è:
A) 2,4
B) 4,5
C) 5,5
D) 6
E) 24
Mostra soluzione
D)Il prodotto x·y vale 2 × 30 = 60, 4 × 15 = 60, 5 × 12 = 60: è costante, quindi c'è proporzionalità inversa, x·y = 60. Per x = 10: y = 60 ÷ 10 = 6. Scalare y in proporzione a x (ottenendo 24) è sbagliato: y cala quando x cresce, e cala del fattore di cui x cresce.
37. Misurando due grandezze si ottiene: x = 3 e y = 4,5; x = 4 e y = 6; x = 6 e y = 9. Seguendo la stessa relazione, per x = 10 il valore di y è:
A) 6
B) 11
C) 13
D) 15
E) 17
Mostra soluzione
D)Il rapporto y/x vale 4,5 ÷ 3 = 1,5, 6 ÷ 4 = 1,5, 9 ÷ 6 = 1,5: è costante, quindi c'è proporzionalità diretta, y = 1,5 · x. Per x = 10: y = 1,5 × 10 = 15. 13 somma a y l'aumento di x, ignorando la pendenza.
38. In una tabella di misure si legge: per x = 1 si ha y = 24, per x = 2 si ha y = 12, per x = 6 si ha y = 4. Il prodotto x·y:
A) vale sempre 24
B) cambia da una coppia all'altra
C) vale sempre 12
D) vale sempre 4
Mostra soluzione
A)1 × 24 = 24, 2 × 12 = 24, 6 × 4 = 24: il prodotto è costante, quindi c'è proporzionalità inversa.
39. Misurando due grandezze si ottiene: x = 1 e y = 60; x = 3 e y = 20; x = 4 e y = 15. Seguendo la stessa relazione, per x = 20 il valore di y è:
A) 0,75
B) 1,8
C) 3
D) 3,9
E) 5,5
Mostra soluzione
C)Il prodotto x·y vale 1 × 60 = 60, 3 × 20 = 60, 4 × 15 = 60: è costante, quindi c'è proporzionalità inversa, x·y = 60. Per x = 20: y = 60 ÷ 20 = 3. 0,75 divide l'ultimo y per il nuovo x, dimenticando la costante.
40. Le coppie di valori misurate, scritte nell'ordine (x; y), sono (5; 2), (10; 4), (15; 6). Seguendo la stessa relazione, per x = 40 il valore di y è:
A) 4
B) 6,4
C) 9,6
D) 11
E) 16
Mostra soluzione
E)Il rapporto y/x vale 2 ÷ 5 = 0,4, 4 ÷ 10 = 0,4, 6 ÷ 15 = 0,4: è costante, quindi c'è proporzionalità diretta, y = 0,4 · x. Per x = 40: y = 0,4 × 40 = 16. 6,4 somma la pendenza una volta sola, ma x aumenta di più di 1.
41. Misurando due grandezze si ottiene: x = 0,5 e y = 24; x = 1 e y = 12; x = 3 e y = 4. Seguendo la stessa relazione, per x = 6 il valore di y è:
A) 1,4
B) 1,8
C) 2
D) 3
E) 8
Mostra soluzione
C)Il prodotto x·y vale 0,5 × 24 = 12, 1 × 12 = 12, 3 × 4 = 12: è costante, quindi c'è proporzionalità inversa, x·y = 12. Per x = 6: y = 12 ÷ 6 = 2. Scalare y in proporzione a x (ottenendo 8) è sbagliato: y cala quando x cresce, e cala del fattore di cui x cresce.
4Tipi di relazione
42. Quando x aumenta di 1, y aumenta sempre di 3; per x = 0 si ha y = 4. Tra x e y c'è:
A) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
B) proporzionalità diretta
C) proporzionalità quadratica
D) proporzionalità inversa
E) nessuna delle relazioni precedenti
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A)y cresce della stessa quantità (3) per ogni unità di x: il grafico è una retta con pendenza 3. Per x = 0 si ha y = 4, non 0: la retta non passa per l'origine, quindi non c'è proporzionalità diretta. Infatti il rapporto y/x cambia: per x = 1 vale 7, per x = 2 vale 10 ÷ 2 = 5.
43. Quando x aumenta di 1, y diminuisce sempre di 4; per x = 0 si ha y = 20. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità quadratica
B) proporzionalità inversa
C) proporzionalità diretta
D) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
D)y cala sempre della stessa quantità (4) per ogni unità di x: il grafico è una retta decrescente, con pendenza −4, che taglia l'asse y in 20. Non è una proporzionalità inversa: il prodotto x·y non è costante (per x = 1: 1 × 16 = 16; per x = 2: 2 × 12 = 24). «Decrescente» non vuol dire «inversa».
44. Ogni volta che x raddoppia, y si dimezza. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità inversa
B) proporzionalità quadratica
C) proporzionalità diretta
D) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
A)Se x viene moltiplicato per 2 e y diviso per 2, il prodotto x·y non cambia: è costante, e questa è la proporzionalità inversa. Il grafico non è una retta ma un'iperbole.
45. Quando x aumenta di 1, y aumenta sempre di 3; per x = 0 si ha y = 0. Tra x e y c'è:
A) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
B) proporzionalità inversa
C) proporzionalità diretta
D) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
C)Retta con pendenza 3 che passa per l'origine: y = 3·x. Il rapporto y/x vale sempre 3: proporzionalità diretta.
46. Misurando due grandezze si ottiene: x = 1 e y = 10; x = 2 e y = 8; x = 3 e y = 6. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità diretta
B) proporzionalità quadratica
C) proporzionalità inversa
D) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
D)Le differenze sono costanti: −2 per ogni unità di x, quindi il grafico è una retta decrescente. Non è proporzionalità inversa: x·y vale 10, 16, 18, e cambia. Non è diretta: y/x vale 10, 4, 2.
47. La figura mostra tre grafici di y in funzione di x. Quale/i grafico/i rappresenta/no una proporzionalità inversa tra x e y?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I e II
E) I e III
F) II e III
G) Tutti e tre
H) Nessuno dei tre
Mostra soluzione
B)Nella proporzionalità inversa x·y è costante e il grafico è un'iperbole, che scende sempre più lentamente senza mai toccare gli assi: il grafico II. I grafici I e III sono rette decrescenti: y cala, ma di una quantità fissa per ogni unità di x. Sono relazioni lineari, non proporzionalità inverse.
48. Quando x aumenta di 1, y si dimezza. Tra x e y c'è:
A) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
B) proporzionalità inversa
C) proporzionalità diretta
D) proporzionalità quadratica
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
E)Per esempio: x = 1, y = 40; x = 2, y = 20; x = 3, y = 10. Le differenze (−20, −10) non sono costanti: non è una retta. Il prodotto x·y (40, 40, 30) non è costante: non è inversa. Nessuna delle relazioni elencate.
49. Misurando due grandezze si ottiene: x = 1 e y = 12; x = 2 e y = 6; x = 4 e y = 3. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità inversa
B) proporzionalità quadratica
C) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
D) proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
A)Il prodotto x·y vale 1 × 12 = 12, 2 × 6 = 12, 4 × 3 = 12: costante. Proporzionalità inversa. Le differenze per unità di x (−6 fra x = 1 e x = 2, −1,5 fra x = 2 e x = 4) non sono costanti: non è una retta.
50. Ogni volta che x raddoppia, y quadruplica. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità inversa
B) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
C) proporzionalità quadratica
D) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
C)Se x viene moltiplicato per 2 e y per 4 = 2², y è proporzionale a x²: proporzionalità quadratica. In una proporzionalità diretta y raddoppierebbe soltanto.
51. Misurando due grandezze si ottiene: x = 1 e y = 10; x = 2 e y = 7; x = 3 e y = 5. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità quadratica
B) proporzionalità diretta
C) proporzionalità inversa
D) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
E)Le differenze (−3, −2) non sono costanti: non è una retta. Il prodotto x·y (10, 14, 15) cambia: non è inversa. Il rapporto y/x (10, 3,5, ≈ 1,67) cambia: non è diretta. Nessuna delle relazioni elencate.
52. Quando x aumenta di 2, y diminuisce sempre di 1; per x = 0 si ha y = 7. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità inversa
B) proporzionalità diretta
C) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
D) proporzionalità quadratica
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
C)Variazione costante di y per ogni tratto uguale di x: retta, con pendenza −1 ÷ 2 = −0,5. Per x = 0 si ha y = 7: la retta non passa per l'origine. Non è inversa: x·y vale 0 per x = 0 e 12 per x = 2.
53. Misurando due grandezze si ottiene: x = 2 e y = 3; x = 4 e y = 6; x = 6 e y = 9. Tra x e y c'è:
A) proporzionalità inversa
B) proporzionalità quadratica
C) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
D) proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
D)Il rapporto y/x vale 1,5 per tutte le coppie (3 ÷ 2, 6 ÷ 4, 9 ÷ 6): proporzionalità diretta, y = 1,5·x.
54. La figura mostra tre grafici di y in funzione di x. Quale/i grafico/i rappresenta/no una proporzionalità inversa tra x e y?
A) Solo I
B) Nessuno dei tre
C) Solo II
D) Solo III
E) I e II
F) I e III
G) II e III
H) Tutti e tre
Mostra soluzione
B)Tutti e tre i grafici sono rette che scendono: y cala di una quantità fissa per ogni unità di x. Una retta decrescente non è una proporzionalità inversa, che ha per grafico un'iperbole (x·y costante). Nessuno dei tre.
55. Ogni volta che x raddoppia, y diventa un quarto. Tra x e y c'è:
A) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
B) proporzionalità diretta
C) proporzionalità inversa
D) proporzionalità quadratica
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
E)y cala del quadrato del fattore di cui cresce x: y è proporzionale a 1/x², non a 1/x. Nella proporzionalità inversa, quando x raddoppia y si dimezza (x·y costante); qui x·y si dimezza. Nessuna delle relazioni elencate.
56. Misurando due grandezze si ottiene: x = 0 e y = 9; x = 1 e y = 7; x = 2 e y = 5. Tra x e y c'è:
A) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
B) proporzionalità diretta
C) proporzionalità inversa
D) proporzionalità quadratica
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
A)Le differenze sono costanti (−2 per ogni unità di x): retta decrescente. Per x = 0 si ha y = 9, non 0: non passa per l'origine. Il prodotto x·y (0, 7, 10) cambia: non è inversa.
5Quando una grandezza cambia: con i numeri
57. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x², con k costante. Per x = 3 si ha y = 45. Per x = 6, il valore di y è:
A) 30
B) 90
C) 180
D) 190
E) 240
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C)x passa da 3 a 6: diventa 2 volte più grande. Allora y diventa 2² = 4 volte più grande: 45 × 4 = 180. 90 usa l'esponente 2 come fattore: l'esponente dice quante volte va moltiplicato il fattore di x per sé stesso, non per quanto cambia y.
58. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x³, con k costante. Quando x passa dal valore 1 al valore 2, y passa dal valore 5 al valore:
A) 10
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Mostra soluzione
E)x passa da 1 a 2: diventa 2 volte più grande. Allora y diventa 2³ = 8 volte più grande: 5 × 8 = 40. 10 si ottiene moltiplicando y per 2, come se y fosse proporzionale a x: qui l'esponente è 3.
59. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x, con k costante. Per x = 4 si ha y = 20. Per x = 1, il valore di y è:
A) 0,25
B) 1,2
C) 2,5
D) 3,75
E) 5
Mostra soluzione
E)x passa da 4 a 1: diventa 4 volte più piccolo. Allora y diventa anch'esso 4 volte più piccolo: 20 ÷ 4 = 5. 0,25 è solo il fattore di cui cambia y, non il nuovo valore: va ancora applicato a 20.
60. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x³, con k costante. Quando x passa dal valore 4 al valore 2, y passa dal valore 64 al valore:
A) 1
B) 5,6
C) 7
D) 8
E) 512
Mostra soluzione
D)x passa da 4 a 2: diventa 2 volte più piccolo. Allora y diventa 2³ = 8 volte più piccolo: 64 ÷ 8 = 8. 512 si ottiene applicando il fattore nel verso sbagliato (moltiplicando invece di dividere).
61. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x², con k costante. Per x = 2 si ha y = 8. Per x = 6, il valore di y è:
A) 72
B) 75
C) 78
D) 80
E) 108
Mostra soluzione
A)x passa da 2 a 6: diventa 3 volte più grande. Allora y diventa 3² = 9 volte più grande: 8 × 9 = 72.
62. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Quando x passa dal valore 2 al valore 8, y passa dal valore 12 al valore:
A) 0,25
B) 1,5
C) 1,8
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
E)x passa da 2 a 8: diventa 4 volte più grande. La relazione è inversa: y diventa anch'esso 4 volte più piccolo: 12 ÷ 4 = 3. 0,25 è solo il fattore di cui cambia y, non il nuovo valore: va ancora applicato a 12.
63. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x⁴, con k costante. Per x = 1 si ha y = 3. Per x = 2, il valore di y è:
A) 12
B) 36
C) 40
D) 46
E) 48
Mostra soluzione
E)x passa da 1 a 2: diventa 2 volte più grande. Allora y diventa 2⁴ = 16 volte più grande: 3 × 16 = 48. 12 usa l'esponente 4 come fattore: l'esponente dice quante volte va moltiplicato il fattore di x per sé stesso, non per quanto cambia y.
64. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x², con k costante. Per x = 1 si ha y = 40. Per x = 2, il valore di y è:
A) 4
B) 10
C) 13
D) 14
E) 80
Mostra soluzione
B)x passa da 1 a 2: diventa 2 volte più grande. La relazione è inversa al quadrato: y diventa 2² = 4 volte più piccolo: 40 ÷ 4 = 10. 80 si ottiene moltiplicando y per 2, come se y fosse proporzionale a x: qui l'esponente è −2.
65. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x², con k costante. Quando x passa dal valore 10 al valore 5, y passa dal valore 300 al valore:
A) 75
B) 85
C) 100
D) 120
E) 150
Mostra soluzione
A)x passa da 10 a 5: diventa 2 volte più piccolo. Allora y diventa 2² = 4 volte più piccolo: 300 ÷ 4 = 75. 150 usa l'esponente 2 come fattore: l'esponente dice quante volte va moltiplicato il fattore di x per sé stesso, non per quanto cambia y.
66. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k·x³, con k costante. Per x = 3 si ha y = 54. Per x = 1, il valore di y è:
A) 2
B) 2,4
C) 3,2
D) 4
E) 18
Mostra soluzione
A)x passa da 3 a 1: diventa 3 volte più piccolo. Allora y diventa 3³ = 27 volte più piccolo: 54 ÷ 27 = 2. 18 usa l'esponente 3 come fattore: l'esponente dice quante volte va moltiplicato il fattore di x per sé stesso, non per quanto cambia y.
67. Due grandezze sono legate dalla relazione y = k/x, con k costante. Per x = 3 si ha y = 4. Per x = 1, il valore di y è:
A) 3
B) 8,5
C) 12
D) 14
E) 14,5
Mostra soluzione
C)x passa da 3 a 1: diventa 3 volte più piccolo. La relazione è inversa: y diventa anch'esso 3 volte più grande: 4 × 3 = 12. 3 è solo il fattore di cui cambia y, non il nuovo valore: va ancora applicato a 4.
6Potenze e radici in notazione scientifica
68. Il valore di (3 × 10²)² è:
A) 9 × 10²
B) 3 × 10³
C) 2 × 10⁴
D) 9 × 10⁴
E) 5 × 10⁶
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D)Si elevano al quadrato tutti e due i fattori: 3² = 9 e (10²)² = 10⁴, perché l'esponente si moltiplica per 2. Risultato: 9 × 10⁴. 9 × 10² eleva al quadrato la mantissa ma non la potenza di 10.
69. Il valore di √(4 × 10⁶) è:
A) 6 × 10²
B) 9 × 10²
C) 2 × 10³
D) 3 × 10⁴
E) 2 × 10¹²
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C)La radice di un prodotto è il prodotto delle radici: √4 = 2 e √(10⁶) = 10³, perché l'esponente si divide per 2. Risultato: 2 × 10³. 2 × 10¹² raddoppia l'esponente invece di dimezzarlo.
70. Il valore di (2 × 10³)² è:
A) 4 × 10³
B) 4 × 10⁶
C) 8 × 10⁶
D) 3 × 10⁷
E) 4 × 10⁷
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B)Si elevano al quadrato tutti e due i fattori: 2² = 4 e (10³)² = 10⁶, perché l'esponente si moltiplica per 2. Risultato: 4 × 10⁶. 4 × 10³ eleva al quadrato la mantissa ma non la potenza di 10.
71. Il valore di (8 × 10²)² + (6 × 10²)² è:
A) 8 × 10⁵
B) 1 × 10⁶
C) 6 × 10⁶
D) 9 × 10⁷
E) 1 × 10⁸
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B)(8 × 10²)² = 64 × 10⁴ e (6 × 10²)² = 36 × 10⁴. Stessa potenza di 10, quindi si sommano le mantisse: 64 + 36 = 100, e 100 × 10⁴ = 10⁶ = 1 × 10⁶. 1 × 10⁸ = 100 × 10⁶ somma anche gli esponenti, che invece restano 4.
72. Il valore di (5 × 10⁻²)² è:
A) 8 × 10⁻⁵
B) 2,5 × 10⁻³
C) 6 × 10⁻³
D) 8 × 10⁻³
E) 2,5 × 10⁵
Mostra soluzione
B)Si elevano al quadrato tutti e due i fattori: 5² = 25 e (10⁻²)² = 10⁻⁴, perché l'esponente si moltiplica per 2. Risultato: 25 × 10⁻⁴ = 2,5 × 10⁻³. 2,5 × 10⁵ (= 25 × 10⁴) eleva al quadrato l'esponente: (10⁻²)² = 10⁻⁴, non 10⁴.
73. Il valore di √((3 × 10³)² + (4 × 10³)²) è:
A) 2,5 × 10²
B) 9 × 10²
C) 5 × 10³
D) 5 × 10⁴
E) 2,5 × 10⁷
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C)(3 × 10³)² = 9 × 10⁶, (4 × 10³)² = 16 × 10⁶; somma: 25 × 10⁶. Radice: √25 = 5 e √(10⁶) = 10³, quindi 5 × 10³. 2,5 × 10⁷ = 25 × 10⁶ è la somma dei quadrati: manca la radice.
74. Un campo rettangolare ha i lati lunghi 3 × 10³ m e 4 × 10³ m. La sua diagonale misura:
A) 5 km
B) 6 km
C) 6,2 km
D) 7 km
E) 10 km
Mostra soluzione
A)Diagonale = √((3 × 10³)² + (4 × 10³)²) = √(9 × 10⁶ + 16 × 10⁶) = √(25 × 10⁶) = 5 × 10³ m = 5000 m = 5 km. 7 km è la somma dei lati (3 + 4) × 10³ m: la diagonale non è la somma dei lati.
75. Il valore di (6 × 10⁴)² è:
A) 1 × 10⁷
B) 1,2 × 10⁹
C) 3,6 × 10⁹
D) 1 × 10¹⁰
E) 7 × 10¹¹
Mostra soluzione
C)Si elevano al quadrato tutti e due i fattori: 6² = 36 e (10⁴)² = 10⁸, perché l'esponente si moltiplica per 2. Risultato: 36 × 10⁸ = 3,6 × 10⁹. 1,2 × 10⁹ (= 12 × 10⁸) raddoppia la mantissa invece di elevarla al quadrato.
76. Due spostamenti perpendicolari tra loro misurano 6 × 10⁻² m e 8 × 10⁻² m. Il modulo dello spostamento risultante è:
A) 0,1 cm
B) 10 cm
C) 11,5 cm
D) 12 cm
E) 19 cm
Mostra soluzione
B)Modulo = √((6 × 10⁻²)² + (8 × 10⁻²)²) = √(36 × 10⁻⁴ + 64 × 10⁻⁴) = √(100 × 10⁻⁴) = 10 × 10⁻² m = 0,1 m = 10 cm. 0,1 cm = 10⁻³ m: la radice di 10⁻⁴ è 10⁻², non 10⁻³.
77. Il valore di (1,5 × 10³)² è:
A) 9 × 10⁴
B) 8 × 10⁵
C) 2,25 × 10⁶
D) 3 × 10⁶
E) 9 × 10⁸
Mostra soluzione
C)Si elevano al quadrato tutti e due i fattori: 1,5² = 2,25 e (10³)² = 10⁶, perché l'esponente si moltiplica per 2. Risultato: 2,25 × 10⁶. 3 × 10⁶ raddoppia la mantissa invece di elevarla al quadrato.
78. Un campo rettangolare ha i lati lunghi 5 × 10² m e 1,2 × 10³ m. La sua diagonale misura:
A) 0,13 km
B) 0,32 km
C) 0,65 km
D) 1,2 km
E) 1,3 km
Mostra soluzione
E)Conviene scrivere i due lati con la stessa potenza di 10: 5 × 10² m e 12 × 10² m. Diagonale = √((5 × 10²)² + (12 × 10²)²) = √(25 × 10⁴ + 144 × 10⁴) = √(169 × 10⁴) = 13 × 10² m = 1300 m = 1,3 km. 0,13 km = 13 × 10 m: la radice di 10⁴ è 10², non 10.
79. I cateti di un triangolo rettangolo misurano 9 × 10² m e 1,2 × 10³ m. L'ipotenusa misura:
A) 1,5 km
B) 1,7 km
C) 1,8 km
D) 4,5 km
E) 15 km
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A)Con la stessa potenza di 10: 9 × 10² m e 12 × 10² m. Ipotenusa = √((9 × 10²)² + (12 × 10²)²) = √(81 × 10⁴ + 144 × 10⁴) = √(225 × 10⁴) = 15 × 10² m = 1500 m = 1,5 km. 15 km = 15 × 10³ m: la radice di 10⁴ è 10², non 10³.
7Quesiti multi-argomento
80. Misurando la posizione di un corpo in moto uniforme si ottiene: t = 2 s, x = 12 cm; t = 5 s, x = 21 cm; t = 8 s, x = 30 cm. La velocità del corpo, in m/s, vale:
A) 0,0075 m/s
B) 0,03 m/s
C) 0,052 m/s
D) 0,06 m/s
E) 300 m/s
Mostra soluzione
B)Pendenza del grafico posizione–tempo: (21 − 12) cm ÷ (5 − 2) s = 9 ÷ 3 = 3 cm/s (e infatti da 5 a 8 s: 9 cm in 3 s). In m/s: 3 cm = 0,03 m, quindi 0,03 m/s. 300 moltiplica per 100 invece di dividere: 3 cm sono 0,03 m.
81. Un campo rettangolare ha i lati lunghi 3 × 10² m e 4 × 10² m. Una persona percorre la diagonale camminando a 2 m/s. Impiega:
A) 25 s
B) 50 s
C) 200 s
D) 230 s
E) 250 s
Mostra soluzione
E)Diagonale = √((3 × 10²)² + (4 × 10²)²) = √(9 × 10⁴ + 16 × 10⁴) = √(25 × 10⁴) = 5 × 10² m = 500 m. Tempo = 500 m ÷ 2 m/s = 250 s. 25 s = 50 m ÷ 2: la radice di 10⁴ è 10², non 10.
82. Per un gas mantenuto a temperatura costante si misura: pressione 2 atm, volume 6 L; pressione 3 atm, volume 4 L; pressione 4 atm, volume 3 L. Alla pressione di 12 atm il volume del gas, in millilitri, è:
A) 10 mL
B) 400 mL
C) 800 mL
D) 1000 mL
E) 2500 mL
Mostra soluzione
D)Il prodotto pressione × volume vale 2 × 6 = 12, 3 × 4 = 12, 4 × 3 = 12: costante, quindi il volume è inversamente proporzionale alla pressione. A 12 atm: V = 12 ÷ 12 = 1 L = 1000 mL. 10 mL = 0,01 L: 1 L sono 1000 mL.
83. Il grafico mostra una retta e due suoi punti, evidenziati con le linee tratteggiate. Se x aumenta di 10, la y aumenta di:
A) 9
B) 15
C) 18
D) 22
E) 30
Mostra soluzione
B)Dal grafico si leggono i punti (2; 6) e (6; 12). Pendenza: (12 − 6) ÷ (6 − 2) = 6 ÷ 4 = 1,5: per ogni unità di x, la y aumenta di 1,5. Per 10 unità: 1,5 × 10 = 15. 22 = 12 + 10 somma l'aumento di x al valore di y, ma il quesito chiede di quanto aumenta y.
84. L'intensità di una sorgente luminosa è inversamente proporzionale al quadrato della distanza. A 2 × 10² m dalla sorgente l'intensità vale 36 unità. A 6 × 10² m vale:
A) 4 unità
B) 4,8 unità
C) 5,2 unità
D) 6,4 unità
E) 324 unità
Mostra soluzione
A)La distanza passa da 2 × 10² m a 6 × 10² m: diventa 3 volte più grande. L'intensità diventa 3² = 9 volte più piccola: 36 ÷ 9 = 4 unità. 324 = 36 × 9 moltiplica invece di dividere: la relazione è inversa.
85. Un terreno quadrato ha il lato lungo 3 × 10² m. La sua area, in km², è:
A) 0,009 km²
B) 0,04 km²
C) 0,054 km²
D) 0,09 km²
E) 0,29 km²
Mostra soluzione
D)Area = (3 × 10² m)² = 9 × 10⁴ m². Un km² è (10³ m)² = 10⁶ m², quindi 9 × 10⁴ m² = 9 × 10⁴ ÷ 10⁶ km² = 9 × 10⁻² km² = 0,09 km². 0,009 km² = 9 × 10³ m²: l'area è 9 × 10⁴ m², non 9 × 10³.
86. Misurando la massa di alcuni volumi di un liquido si ottiene: 2 L, 1,6 kg; 5 L, 4 kg; 8 L, 6,4 kg. La massa di 250 mL dello stesso liquido è:
A) 20 g
B) 80 g
C) 180 g
D) 200 g
E) 280 g
Mostra soluzione
D)Il rapporto massa/volume vale 1,6 ÷ 2 = 0,8 kg/L, 4 ÷ 5 = 0,8 kg/L, 6,4 ÷ 8 = 0,8 kg/L: costante, proporzionalità diretta. 250 mL = 0,25 L, quindi massa = 0,8 × 0,25 = 0,2 kg = 200 g. 20 g = 0,02 kg viene da 0,8 × 0,025: 250 mL sono 0,25 L.
87. Il grafico mostra la velocità v di un corpo in funzione del tempo t; due punti sono evidenziati con le linee tratteggiate. L'accelerazione del corpo vale:
A) 0,5 m/s²
B) 1 m/s²
C) 1,5 m/s²
D) 1,6 m/s²
E) 2 m/s²
Mostra soluzione
E)Dal grafico si leggono i punti (1 s; 4 m/s) e (5 s; 12 m/s). L'accelerazione è la pendenza del grafico velocità–tempo: (12 − 4) m/s ÷ (5 − 1) s = 8 ÷ 4 = 2 m/s². 0,5 = 4 ÷ 8 è il rapporto rovesciato (Δt/Δv).
88. In un condotto la portata è proporzionale alla quarta potenza del raggio. Con un certo raggio la portata è 2 × 10⁻³ L/s. Se il raggio raddoppia e tutto il resto resta uguale, la portata diventa:
A) 1,5 × 10⁻⁴ L/s
B) 8 × 10⁻³ L/s
C) 3,2 × 10⁻² L/s
D) 1 × 10⁻¹ L/s
E) 1,5 × 10⁻¹ L/s
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C)Il raggio raddoppia, quindi la portata diventa 2⁴ = 16 volte più grande: 16 × 2 × 10⁻³ = 32 × 10⁻³ = 3,2 × 10⁻² L/s. 8 × 10⁻³ moltiplica per 4 (2 × 2) invece che per 2⁴ = 16.
89. Una stampante a rullo ha già stampato 30 m di striscione all'istante t = 2 min e 90 m all'istante t = 6 min, procedendo a ritmo costante. Alla fine di 20 min di lavoro, in quanti pezzi lunghi 25 m si può tagliare lo striscione stampato?
A) 4
B) 12
C) 12,5
D) 13,5
E) 30
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B)Ritmo: (90 − 30) m ÷ (6 − 2) min = 15 m/min. All'istante 2 min erano già stampati 30 m, quindi la stampa era partita all'istante 0 (30 − 15 × 2 = 0): dopo 20 min sono stampati 15 × 20 = 300 m. Pezzi da 25 m: 300 ÷ 25 = 12. 4 viene da 105 m (90 + 15: un solo minuto in più invece di 14) diviso 25.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1B
2B
3C
4C
5E
6C
7D
8A
9C
10B
11B
12D
13A
14D
15D
16E
17A
18C
19D
20A
21E
22E
23B
24E
25D
26A
27E
28B
29E
30B
31E
32A
33A
34D
35C
36D
37D
38A
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40E
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42A
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