Esercizi dettagliati personalizzati C1-4
Serie C1-4
Valori e variazioni di una grandezza (molle, temperature, livelli), tabelle di misure, campioni di uno stesso materiale, leggi con il quadrato e con il cubo, conversioni di unità di massa, volume, area e tempo, e quesiti che combinano più passaggi. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. Puoi fermarti alla fine di una sezione e riprendere dalla successiva.
1Molle, termometri e livelli
1. Una molla, senza pesi, è lunga 8 cm. Quando le si appende un sacchetto è lunga 11 cm. Di quanto si è allungata?
A) 1 cm
B) 1,375 cm
C) 2 cm
D) 2,5 cm
E) 3 cm
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E)L'allungamento è la differenza tra la lunghezza con il sacchetto e quella senza: 11 − 8 = 3 cm. 11 cm è la lunghezza della molla, non il suo allungamento.
2. La temperatura di una stanza è 22 °C. In kelvin, arrotondata all'unità, è:
A) 22 K
B) 206 K
C) 251 K
D) 273 K
E) 295 K
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E)Per passare dai gradi Celsius ai kelvin si aggiunge 273,15: 22 + 273,15 = 295,15 K, cioè circa 295 K.
3. Una corsa in taxi costa 4 € fissi più 2 € per ogni chilometro percorso. Tra il prezzo della corsa e i chilometri percorsi c'è:
A) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
B) proporzionalità inversa
C) proporzionalità diretta
D) proporzionalità quadratica
E) nessuna delle relazioni precedenti
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A)Il prezzo cresce sempre di 2 € per ogni km: il grafico è una retta. Con 0 km si pagano però 4 €, non 0 €: la retta non passa per l'origine. Infatti il rapporto prezzo ÷ km cambia (con 1 km: 6 € al km; con 2 km: 8 ÷ 2 = 4 € al km). Relazione lineare, ma non proporzionalità diretta.
4. Una molla è lunga 12 cm senza pesi. Con un peso appeso si allunga di 5 cm. Quanto è lunga ora?
A) 5 cm
B) 7 cm
C) 12 cm
D) 17 cm
E) 60 cm
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D)«Si allunga di 5 cm» indica la variazione: la nuova lunghezza è 12 + 5 = 17 cm.
5. In una vasca l'acqua arriva all'altezza di 40 cm. Si apre un rubinetto e il livello sale fino a 65 cm. Di quanto è salito il livello?
A) 1,625 cm
B) 9 cm
C) 11 cm
D) 16 cm
E) 25 cm
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E)«Sale fino a 65 cm» indica il valore finale. La variazione è finale meno iniziale: 65 − 40 = 25 cm.
6. Una molla è lunga 10 cm senza pesi, 13 cm con una forza di 1 N e 16 cm con una forza di 2 N. In un grafico si riporta l'allungamento della molla (in cm) in funzione della forza (in N). Il punto che corrisponde alla forza di 2 N ha coordinate (forza; allungamento):
A) (2; 3)
B) (2; 6)
C) (2; 16)
D) (6; 2)
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B)Con 2 N l'allungamento è 16 − 10 = 6 cm. La forza va sull'asse orizzontale (prima coordinata) e l'allungamento su quello verticale: (2; 6). (2; 16) usa la lunghezza della molla al posto dell'allungamento.
7. Una molla appesa è lunga 6 cm senza pesi; con una forza di 2 N è lunga 9 cm, con 4 N è lunga 12 cm, con 6 N è lunga 15 cm. Tra la lunghezza della molla e la forza applicata c'è:
A) proporzionalità inversa
B) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
C) proporzionalità diretta
D) proporzionalità quadratica
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
B)La lunghezza cresce sempre di 3 cm ogni 2 N: il grafico è una retta. Senza forza la molla è lunga 6 cm, non 0: la retta non passa per l'origine (il rapporto lunghezza ÷ forza cambia: 9 ÷ 2 = 4,5; 12 ÷ 4 = 3). Relazione lineare, ma non proporzionalità diretta.
8. In una giornata la temperatura sale da 12 °C a 30 °C. L'aumento di temperatura, espresso in kelvin, è:
A) 2,5 K
B) 18 K
C) 30 K
D) 42 K
E) 291 K
Mostra soluzione
B)L'aumento è 30 − 12 = 18 °C. Un kelvin e un grado Celsius hanno la stessa ampiezza: una variazione di 18 °C è una variazione di 18 K. Il 273,15 si aggiunge per convertire un valore di temperatura, non una differenza.
9. Una corsa in taxi costa 4 € fissi più 2 € per ogni chilometro percorso. Tra la parte del prezzo dovuta ai soli chilometri percorsi e i chilometri percorsi c'è:
A) proporzionalità diretta
B) proporzionalità quadratica
C) proporzionalità inversa
D) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
A)Senza i 4 € fissi si pagano 2 € per ogni km: 1 km → 2 €, 2 km → 4 €, 5 km → 10 €. Il rapporto vale sempre 2 € al km e con 0 km si paga 0 €: proporzionalità diretta.
10. Una candela è alta 20 cm. Dopo un'ora accesa si è accorciata di 4 cm. Quanto è alta ora?
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 16 cm
D) 20 cm
E) 24 cm
Mostra soluzione
C)«Si è accorciata di 4 cm» indica la variazione: l'altezza ora è 20 − 4 = 16 cm.
11. Si misura la temperatura di diversi oggetti sia in gradi Celsius sia in kelvin. Il grafico della temperatura in kelvin in funzione della stessa temperatura in gradi Celsius è:
A) una parabola
B) una retta parallela all'asse orizzontale
C) una retta che passa per l'origine
D) una retta che non passa per l'origine
E) un ramo di iperbole
Mostra soluzione
D)T(K) = t(°C) + 273,15: a ogni grado Celsius in più corrisponde un kelvin in più, quindi il grafico è una retta. A 0 °C però corrispondono 273,15 K, non 0 K: la retta non passa per l'origine.
12. Un'automobile percorre una strada rettilinea a velocità costante, 15 m/s. All'istante t = 0 s si trova a 300 m da un incrocio, e se ne allontana. Tra la sua distanza dall'incrocio e il tempo c'è:
A) proporzionalità inversa
B) proporzionalità quadratica
C) proporzionalità diretta
D) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
D)Ogni secondo la distanza dall'incrocio aumenta di 15 m: il grafico è una retta. All'istante 0 s la distanza è già 300 m: la retta non passa per l'origine. Relazione lineare, ma non proporzionalità diretta.
13. Una molla appesa è lunga 6 cm senza pesi; con una forza di 2 N è lunga 9 cm, con 4 N è lunga 12 cm, con 6 N è lunga 15 cm. Tra l'allungamento della molla e la forza applicata c'è:
A) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
B) proporzionalità quadratica
C) proporzionalità diretta
D) proporzionalità inversa
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
C)L'allungamento è la lunghezza meno quella senza pesi: 3 cm con 2 N, 6 cm con 4 N, 9 cm con 6 N. Il rapporto allungamento ÷ forza vale sempre 1,5 cm/N, e senza forza l'allungamento è 0: proporzionalità diretta.
14. Il grafico riporta la lunghezza L di una molla in funzione della forza F applicata. Senza forza applicata, la molla è lunga:
A) 0 cm
B) 2 cm
C) 4 cm
D) 6 cm
E) 8 cm
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E)Senza forza vuol dire F = 0: si legge L dove la retta incontra l'asse verticale, 8 cm. La molla ha una sua lunghezza anche senza pesi: per questo la retta non parte dall'origine.
15. Un barattolo vuoto ha massa 120 g. Lo si riempie con quantità diverse dello stesso olio. Tra la massa del barattolo con l'olio e il volume dell'olio c'è:
A) proporzionalità quadratica
B) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
C) proporzionalità diretta
D) proporzionalità inversa
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
B)Ogni mL di olio aggiunge sempre la stessa massa: il grafico è una retta. Con 0 mL di olio la massa è già 120 g (il barattolo): la retta non passa per l'origine. Relazione lineare, ma non proporzionalità diretta.
16. Un corpo viene scaldato più volte, e ogni volta si misura di quanto aumenta la sua temperatura, sia in gradi Celsius sia in kelvin. Il grafico dell'aumento in kelvin in funzione dello stesso aumento in gradi Celsius è:
A) una parabola
B) un ramo di iperbole
C) una retta che passa per l'origine
D) una retta parallela all'asse orizzontale
E) una retta che non passa per l'origine
Mostra soluzione
C)Un aumento di 1 °C è un aumento di 1 K: le due variazioni sono sempre uguali. Il grafico è una retta che passa per l'origine: se la temperatura non cambia, la variazione è 0 in entrambe le scale.
17. Un termometro segna 15 °C all'inizio di un esperimento, 18 °C dopo 1 min e 21 °C dopo 2 min. In un grafico si riporta l'aumento di temperatura (in °C) in funzione del tempo (in min). Il punto che corrisponde a 2 min ha coordinate (tempo; aumento):
A) (2; 3)
B) (6; 2)
C) (2; 6)
D) (2; 21)
Mostra soluzione
C)Dopo 2 min l'aumento è 21 − 15 = 6 °C. Il tempo va sull'asse orizzontale (prima coordinata) e l'aumento su quello verticale: (2; 6). (2; 21) usa la temperatura segnata al posto dell'aumento.
18. Un'automobile percorre una strada rettilinea a velocità costante, 15 m/s. All'istante t = 0 s si trova a 300 m da un incrocio, e se ne allontana. Tra lo spostamento dell'automobile a partire dall'istante t = 0 s e il tempo c'è:
A) proporzionalità diretta
B) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
C) proporzionalità quadratica
D) proporzionalità inversa
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
A)Lo spostamento si conta dall'istante 0 s: 15 m dopo 1 s, 30 m dopo 2 s, 150 m dopo 10 s. Il rapporto spostamento ÷ tempo vale sempre 15 m/s e all'istante 0 s lo spostamento è 0: proporzionalità diretta.
19. Un gas è alla temperatura di 350 K. In gradi Celsius, arrotondata all'unità, la sua temperatura è:
A) −77 °C
B) 31 °C
C) 35 °C
D) 65 °C
E) 77 °C
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E)Dai kelvin ai gradi Celsius si toglie 273,15: 350 − 273,15 = 76,85 °C, cioè circa 77 °C.
20. Il grafico riporta la lunghezza L di una molla in funzione della forza F applicata. Con una forza di 3 N, di quanto si è allungata la molla?
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 6 cm
E) 12 cm
Mostra soluzione
D)Dal grafico: senza forza la molla è lunga 6 cm; con 3 N è lunga 12 cm. L'allungamento è 12 − 6 = 6 cm. 12 cm è la lunghezza, non l'allungamento.
21. Un barattolo vuoto ha massa 120 g. Lo si riempie con quantità diverse dello stesso olio. Tra la massa dell'olio e il volume dell'olio c'è:
A) proporzionalità diretta
B) proporzionalità inversa
C) proporzionalità quadratica
D) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
A)La massa dell'olio da solo è proporzionale al suo volume: volume doppio, massa doppia; con 0 mL la massa dell'olio è 0. Proporzionalità diretta. La massa del barattolo non c'entra.
22. Una molla è lunga 20 cm senza pesi e 23 cm con una forza di 6 N. L'allungamento è proporzionale alla forza. Con una forza di 10 N la molla è lunga:
A) 5 cm
B) 15 cm
C) 19 cm
D) 25 cm
E) 28 cm
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D)Con 6 N la molla si allunga di 23 − 20 = 3 cm, cioè 0,5 cm per ogni newton. Con 10 N si allunga di 0,5 × 10 = 5 cm, quindi è lunga 20 + 5 = 25 cm. 38,3 cm rende proporzionale la lunghezza invece dell'allungamento (23 × 10 ÷ 6).
23. Una pila di libri uguali è appoggiata su un tavolo alto 75 cm. Si misura l'altezza della cima della pila dal pavimento: 81 cm con 2 libri, 87 cm con 4 libri, 93 cm con 6 libri. Tra l'altezza della cima della pila dal pavimento e il numero di libri c'è:
A) proporzionalità diretta
B) proporzionalità inversa
C) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
D) proporzionalità quadratica
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
C)Ogni libro aggiunge sempre 3 cm: il grafico è una retta. Con 0 libri l'altezza è già 75 cm (il tavolo): la retta non passa per l'origine (81 ÷ 2 = 40,5 e 87 ÷ 4 = 21,75: il rapporto cambia). Relazione lineare, ma non proporzionalità diretta.
24. Un liquido è a 20 °C. Viene scaldato in modo uniforme: dopo 2 min è a 26 °C. Continuando allo stesso modo, dopo 6 min dall'inizio la sua temperatura è:
A) 15 °C
B) 18 °C
C) 32 °C
D) 38 °C
E) 44 °C
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D)In 2 min la temperatura sale di 26 − 20 = 6 °C, cioè 3 °C al minuto. In 6 min sale di 3 × 6 = 18 °C: la temperatura è 20 + 18 = 38 °C. 78 °C rende proporzionale la temperatura invece del suo aumento (26 × 3).
2Tabelle di misure
25. Una stampante stampa 45 pagine in 3 min, 75 pagine in 5 min e 120 pagine in 8 min. In 12 min stampa:
A) 11,25 pagine
B) 180 pagine
C) 306 pagine
D) 1260 pagine
E) 1440 pagine
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B)Il rapporto pagine ÷ minuti vale 45 ÷ 3 = 15, 75 ÷ 5 = 15, 120 ÷ 8 = 15: proporzionalità diretta. In 12 min: 15 × 12 = 180 pagine.
26. In un recipiente cilindrico si versa un liquido: con 0,5 L il livello arriva a 4 cm, con 1 L a 8 cm, con 1,5 L a 12 cm. Tra l'altezza del liquido e il volume versato c'è:
A) proporzionalità quadratica
B) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
C) proporzionalità inversa
D) proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
D)Il rapporto altezza ÷ volume vale 4 ÷ 0,5 = 8, 8 ÷ 1 = 8, 12 ÷ 1,5 = 8 cm/L: è costante. Proporzionalità diretta.
27. Con 2 rubinetti uguali una vasca si riempie in 30 min, con 3 rubinetti in 20 min, con 5 rubinetti in 12 min. Con 6 rubinetti uguali ai primi la stessa vasca si riempie in:
A) 4 min
B) 8 min
C) 10 min
D) 60 min
E) 90 min
Mostra soluzione
C)Il prodotto rubinetti × minuti vale 2 × 30 = 60, 3 × 20 = 60, 5 × 12 = 60: è costante, quindi c'è proporzionalità inversa. Con 6 rubinetti: 6 · t = 60, t = 10 min. 90 min tratta la relazione come diretta.
28. Un gas viene compresso mantenendo costante la temperatura: alla pressione di 1,5 atm occupa 8 L, a 2 atm 6 L, a 4 atm 3 L. Per le tre misure, il prodotto pressione × volume:
A) vale sempre 0,19 atm/L
B) vale sempre 12 atm·L
C) vale sempre 9,5 atm·L
D) cambia da una misura all'altra
Mostra soluzione
B)1,5 × 8 = 12, 2 × 6 = 12, 4 × 3 = 12: il prodotto vale sempre 12 atm·L.
29. 3 kg di mele costano 4,5 €, 4 kg costano 6 €, 6 kg costano 9 €. Con 12 € si comprano:
A) 1,12 kg
B) 8 kg
C) 10,5 kg
D) 18 kg
E) 28 kg
Mostra soluzione
B)Il rapporto prezzo ÷ massa vale 4,5 ÷ 3 = 1,5, 6 ÷ 4 = 1,5, 9 ÷ 6 = 1,5 € al kg: proporzionalità diretta. Con 12 €: 12 = 1,5 · m, quindi m = 12 ÷ 1,5 = 8 kg. 18 kg moltiplica per 1,5 invece di dividere.
30. Una somma di denaro viene divisa in parti uguali: in 4 parti ciascuna vale 15 €, in 5 parti 12 €, in 6 parti 10 €. In 10 parti ciascuna vale:
A) 2 €
B) 2,5 €
C) 3 €
D) 3,5 €
E) 6 €
Mostra soluzione
E)Il prodotto numero di parti × valore di una parte vale sempre 60 (è la somma da dividere): proporzionalità inversa. In 10 parti: 60 ÷ 10 = 6 €. 37,5 € tratta la relazione come diretta.
31. Un carrello si muove a velocità costante: percorre 45 cm in 3 s, 75 cm in 5 s e 120 cm in 8 s. In 12 s percorre:
A) 0,8 cm
B) 11,25 cm
C) 54 cm
D) 180 cm
E) 1440 cm
Mostra soluzione
D)Il rapporto spazio ÷ tempo vale 45 ÷ 3 = 15, 75 ÷ 5 = 15, 120 ÷ 8 = 15 cm/s: proporzionalità diretta. In 12 s: 15 × 12 = 180 cm.
32. Un tessuto si vende a metri: 2 m costano 7 €, 3 m costano 10,5 €, 6 m costano 21 €. Con 28 € se ne comprano:
A) 0,5 m
B) 2,4 m
C) 3,5 m
D) 5,2 m
E) 8 m
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E)Il rapporto prezzo ÷ lunghezza vale 7 ÷ 2 = 3,5, 10,5 ÷ 3 = 3,5, 21 ÷ 6 = 3,5 € al metro: proporzionalità diretta. Con 28 €: 28 ÷ 3,5 = 8 m.
33. Un gas viene compresso mantenendo costante la temperatura: alla pressione di 2 atm occupa 30 L, a 3 atm 20 L, a 5 atm 12 L. Alla pressione di 6 atm occupa:
A) 8 L
B) 10 L
C) 35 L
D) 60 L
E) 90 L
Mostra soluzione
B)Il prodotto pressione × volume vale 2 × 30 = 60, 3 × 20 = 60, 5 × 12 = 60: è costante, quindi il volume è inversamente proporzionale alla pressione. A 6 atm: 6 · V = 60, V = 10 L. 90 L tratta la relazione come diretta.
34. A 80 km/h un certo percorso richiede 0,5 h, a 50 km/h richiede 0,8 h, a 20 km/h richiede 2 h. A 40 km/h lo stesso percorso richiede:
A) 1 h
B) 1,2 h
C) 1,8 h
D) 2,4 h
E) 40 h
Mostra soluzione
A)Il prodotto velocità × tempo vale 80 × 0,5 = 40, 50 × 0,8 = 40, 20 × 2 = 40: è costante (è la lunghezza del percorso, 40 km). A 40 km/h: 40 · t = 40, t = 1 h. 0,25 h tratta la relazione come diretta.
35. Una molla si allunga di 4,5 cm con una forza di 3 N, di 6 cm con 4 N e di 9 cm con 6 N. Si allunga di 12 cm con una forza di:
A) 8 N
B) 9,6 N
C) 10,5 N
D) 14 N
E) 18 N
Mostra soluzione
A)Il rapporto allungamento ÷ forza vale 4,5 ÷ 3 = 1,5, 6 ÷ 4 = 1,5, 9 ÷ 6 = 1,5 cm/N: proporzionalità diretta. Per 12 cm: 12 = 1,5 · F, quindi F = 12 ÷ 1,5 = 8 N. 18 N moltiplica per 1,5 invece di dividere.
36. Per un'onda si cambia il periodo: con periodo 0,5 s la frequenza è 2 Hz, con periodo 0,2 s è 5 Hz, con periodo 0,1 s è 10 Hz. Per le tre coppie, il prodotto periodo × frequenza:
A) vale sempre 1
B) vale sempre 0,25
C) vale sempre 2,5
D) cambia da una coppia all'altra
Mostra soluzione
A)0,5 × 2 = 1, 0,2 × 5 = 1, 0,1 × 10 = 1: il prodotto vale sempre 1. Periodo e frequenza sono inversamente proporzionali.
37. Un disco gira a velocità costante. Quando fa 4 giri al minuto, ogni giro dura 15 s; a 5 giri al minuto ogni giro dura 12 s; a 6 giri al minuto 10 s. A 10 giri al minuto ogni giro dura:
A) 2 s
B) 2,5 s
C) 3 s
D) 6 s
E) 37,5 s
Mostra soluzione
D)Il prodotto giri al minuto × durata di un giro vale 4 × 15 = 60, 5 × 12 = 60, 6 × 10 = 60: è costante (un minuto ha 60 s). Periodo e frequenza sono inversamente proporzionali. A 10 giri al minuto: 60 ÷ 10 = 6 s. 37,5 s tratta la relazione come diretta.
38. Un'automobile consuma 2,4 L di carburante in 30 km, 3,2 L in 40 km e 4 L in 50 km. In 75 km consuma:
A) 6 L
B) 21 L
C) 47,4 L
D) 300 L
E) 937,5 L
Mostra soluzione
A)Il rapporto litri ÷ km vale 2,4 ÷ 30 = 0,08, 3,2 ÷ 40 = 0,08, 4 ÷ 50 = 0,08: proporzionalità diretta. In 75 km: 0,08 × 75 = 6 L. Oppure: 75 km sono 1,5 volte 50 km, e 4 × 1,5 = 6 L.
39. Un lavoro richiede 12 giorni con 5 operai, 10 giorni con 6 operai e 6 giorni con 10 operai. Per finirlo in 4 giorni servono:
A) 7 operai
B) 9 operai
C) 11 operai
D) 12 operai
E) 15 operai
Mostra soluzione
E)Il prodotto operai × giorni vale 5 × 12 = 60, 6 × 10 = 60, 10 × 6 = 60: è costante. In 4 giorni: n · 4 = 60, n = 15 operai. 12 prolunga la retta per le ultime due coppie: ma le coppie non stanno su una retta.
40. Onde che si propagano tutte con la stessa velocità: con lunghezza d'onda 2 m la frequenza è 15 Hz, con 3 m è 10 Hz, con 5 m è 6 Hz. Tra la lunghezza d'onda e la frequenza c'è:
A) proporzionalità diretta
B) proporzionalità inversa
C) proporzionalità quadratica
D) relazione lineare, ma non proporzionalità diretta
E) nessuna delle relazioni precedenti
Mostra soluzione
B)Il prodotto lunghezza d'onda × frequenza vale 2 × 15 = 30, 3 × 10 = 30, 5 × 6 = 30: è costante. Proporzionalità inversa.
41. Onde che si propagano tutte con la stessa velocità: con frequenza 80 Hz la lunghezza d'onda è 0,5 m, con 50 Hz è 0,8 m, con 20 Hz è 2 m. Con frequenza 40 Hz la lunghezza d'onda è:
A) 0,25 m
B) 0,45 m
C) 0,6 m
D) 0,75 m
E) 1 m
Mostra soluzione
E)Il prodotto frequenza × lunghezza d'onda vale 80 × 0,5 = 40, 50 × 0,8 = 40, 20 × 2 = 40: è costante, quindi le due grandezze sono inversamente proporzionali. Con 40 Hz: 40 · λ = 40, λ = 1 m. 0,25 m tratta la relazione come diretta.
42. Una molla si allunga di 2 cm con una forza di 0,8 N, di 5 cm con 2 N e di 7,5 cm con 3 N. Con una forza di 1,2 N si allunga di:
A) 0,48 cm
B) 1,33 cm
C) 3 cm
D) 3,6 cm
E) 9 cm
Mostra soluzione
C)Il rapporto allungamento ÷ forza vale 2 ÷ 0,8 = 2,5, 5 ÷ 2 = 2,5, 7,5 ÷ 3 = 2,5 cm/N: proporzionalità diretta. Con 1,2 N: 2,5 × 1,2 = 3 cm. 0,48 cm usa il rapporto rovesciato (1,2 ÷ 2,5).
43. Una molla si allunga di 5 cm con una forza di 2 N, di 10 cm con 4 N e di 14 cm con 6 N. Per le tre misure, il rapporto allungamento ÷ forza:
A) vale sempre 2,5 cm/N
B) vale sempre 2,3 cm/N
C) cambia da una misura all'altra
Mostra soluzione
C)5 ÷ 2 = 2,5 e 10 ÷ 4 = 2,5, ma 14 ÷ 6 ≈ 2,33: il rapporto cambia. Controllare solo le prime due misure non basta.
44. Una molla molto rigida si allunga di 2,4 cm con una forza di 30 N, di 3,2 cm con 40 N e di 4 cm con 50 N. Con una forza di 75 N si allunga di:
A) 0,08 cm
B) 0,96 cm
C) 1,8 cm
D) 2,7 cm
E) 6 cm
Mostra soluzione
E)Il rapporto allungamento ÷ forza vale 2,4 ÷ 30 = 0,08, 3,2 ÷ 40 = 0,08, 4 ÷ 50 = 0,08 cm/N: proporzionalità diretta. Con 75 N: 0,08 × 75 = 6 cm. Oppure: 75 N sono 1,5 volte 50 N, e 4 × 1,5 = 6 cm.
45. Lo stesso corpo viene appoggiato su basi di area diversa: su una base di 5 cm² esercita una pressione di 12 kPa, su 6 cm² di 10 kPa, su 10 cm² di 6 kPa. La pressione è di 4 kPa con una base di area:
A) 12 cm²
B) 15 cm²
C) 24 cm²
D) 36 cm²
E) 60 cm²
Mostra soluzione
B)Il prodotto area × pressione vale 5 × 12 = 60, 6 × 10 = 60, 10 × 6 = 60: è costante, quindi pressione e area sono inversamente proporzionali. Con 4 kPa: A · 4 = 60, A = 15 cm². 12 cm² prolunga la retta per le ultime due misure: ma le misure non stanno su una retta.
46. Un gas viene compresso mantenendo costante la temperatura: alla pressione di 1,5 atm occupa 4 L, a 2 atm 3 L, a 3 atm 2 L. Alla pressione di 4 atm occupa:
A) 0,5 L
B) 1 L
C) 1,3 L
D) 1,5 L
E) 10,7 L
Mostra soluzione
D)Il prodotto pressione × volume vale 1,5 × 4 = 6, 2 × 3 = 6, 3 × 2 = 6: è costante. A 4 atm: 4 · V = 6, V = 1,5 L. 1 L prolunga la retta per le ultime due misure; 10,7 L tratta la relazione come diretta.
3Campioni di uno stesso materiale
47. Un cubetto di 1 cm³ di un certo legno ha massa 0,7 g. Un pezzo dello stesso legno con volume 20 cm³ ha massa:
A) 14 g
B) 17 g
C) 20,7 g
D) 24 g
E) 49 g
Mostra soluzione
A)La massa è una grandezza estensiva: per lo stesso legno è proporzionale al volume. 20 cm³ sono 20 volte 1 cm³, quindi la massa è 20 × 0,7 = 14 g.
48. Una pentola contiene 3 L di brodo a 80 °C. Se ne versano 0,5 L in una scodella. Appena versato, il brodo nella scodella ha temperatura:
A) 80 °C
B) 108 °C
C) 128 °C
D) 140 °C
E) 480 °C
Mostra soluzione
A)La temperatura è una grandezza intensiva: una parte del brodo ha la stessa temperatura di tutto il brodo, 80 °C. Cambiano invece il volume e la massa, che sono estensive.
49. In 1 g di una sostanza ci sono 2 × 10²² molecole. In 4 g della stessa sostanza ce ne sono:
A) 8 × 10²²
B) 9,2 × 10²²
C) 1,1 × 10²³
D) 1,4 × 10²³
E) 2 × 10²⁶
Mostra soluzione
A)Il numero di molecole è estensivo: 4 volte la massa, 4 volte le molecole. 4 × 2 × 10²² = 8 × 10²².
50. In 250 mL di una bibita ci sono 25 g di zucchero. In 100 mL della stessa bibita lo zucchero è:
A) più di 25 g
B) esattamente 25 g
C) meno di 25 g
Mostra soluzione
C)La massa di zucchero è proporzionale al volume di bibita: in meno bibita c'è meno zucchero. Precisamente: 25 ÷ 2,5 = 10 g.
51. Un pezzo di 40 cm³ di alluminio ha densità 2,7 g/cm³. Un pezzo di 10 cm³ dello stesso alluminio ha densità:
A) 0,675 g/cm³
B) 0,94 g/cm³
C) 2,2 g/cm³
D) 2,7 g/cm³
E) 10,8 g/cm³
Mostra soluzione
D)La densità è intensiva: dipende dal materiale, non da quanto se ne prende. Lo stesso alluminio ha densità 2,7 g/cm³ in un pezzo grande come in uno piccolo. 27 è la massa in grammi del pezzo da 10 cm³, non la sua densità.
52. In 500 mL di una soluzione ci sono 20 g di zucchero. In 200 mL della stessa soluzione ci sono:
A) 0,04 g
B) 3,2 g
C) 4,8 g
D) 8 g
E) 20 g
Mostra soluzione
D)La massa di zucchero è proporzionale al volume. 500 mL sono 2,5 volte 200 mL (500 ÷ 200 = 2,5): 20 ÷ 2,5 = 8 g. Oppure: 20 ÷ 500 = 0,04 g per ogni mL, e 0,04 × 200 = 8 g. 50 g scala al contrario: in meno soluzione c'è meno zucchero.
53. Un filo di rame lungo 5 m ha massa 40 g. Un pezzo dello stesso filo lungo 2 m ha massa:
A) 16 g
B) 18 g
C) 37 g
D) 40 g
E) 100 g
Mostra soluzione
A)La massa è proporzionale alla lunghezza: ogni metro ha massa 40 ÷ 5 = 8 g, e 2 m hanno massa 8 × 2 = 16 g.
54. Un cubetto di 4 cm³ di un metallo ha massa 30 g. Un pezzo dello stesso metallo con volume 10 cm³ ha massa:
A) 7,5 g
B) 12 g
C) 30 g
D) 75 g
E) 300 g
Mostra soluzione
D)La massa è proporzionale al volume: ogni cm³ ha massa 30 ÷ 4 = 7,5 g, e 10 cm³ hanno massa 7,5 × 10 = 75 g. 7,5 g è la massa di un solo cm³.
55. Una soluzione ha concentrazione 15 g/L. Se ne versano 300 mL in un bicchiere. Nel bicchiere la concentrazione della soluzione è:
A) 15 g/L
B) 20 g/L
C) 36 g/L
D) 50 g/L
E) 90 g/L
Mostra soluzione
A)La concentrazione è intensiva: una parte della soluzione ha la stessa concentrazione di tutta la soluzione, 15 g/L. Nel bicchiere ci sono 15 × 0,3 = 4,5 g di soluto, ma la concentrazione resta 15 g/L.
56. Un pezzo di 40 cm³ di alluminio ha massa 108 g. Un pezzo di 10 cm³ dello stesso alluminio ha massa:
A) 2,7 g
B) 8 g
C) 9 g
D) 16 g
E) 27 g
Mostra soluzione
E)La massa è estensiva: il pezzo da 10 cm³ è un quarto di quello da 40 cm³, quindi la sua massa è 108 ÷ 4 = 27 g. 2,7 g/cm³ è la densità, cioè la massa di un solo cm³.
57. Un blocco di 3 cm³ di un metallo ha massa 24 g. Un blocco di 2 cm³ dello stesso metallo ha massa:
A) minore di 24 g
B) uguale a 24 g
C) maggiore di 24 g
Mostra soluzione
A)La massa è proporzionale al volume: con meno metallo la massa è minore. Precisamente: 24 ÷ 3 = 8 g per cm³, e 8 × 2 = 16 g.
58. In 1 mm³ di sangue ci sono circa 7 × 10³ globuli bianchi. In 5 mm³ dello stesso sangue ce ne sono circa:
A) 3,5 × 10⁴
B) 4,6 × 10⁴
C) 6,1 × 10⁴
D) 8,4 × 10⁴
E) 7 × 10⁸
Mostra soluzione
A)Il numero di globuli è estensivo: 5 volte il volume, 5 volte i globuli. 5 × 7 × 10³ = 35 × 10³ = 3,5 × 10⁴. 3,5 × 10³ dimentica di aggiornare l'esponente: 35 × 10³ = 3,5 × 10⁴.
59. In 20 mL di latte ci sono 0,7 g di grassi. In 300 mL dello stesso latte ce ne sono:
A) 0,047 g
B) 0,7 g
C) 10,5 g
D) 25 g
E) 210 g
Mostra soluzione
C)La massa dei grassi è proporzionale al volume: 300 mL sono 15 volte 20 mL (300 ÷ 20 = 15), quindi 0,7 × 15 = 10,5 g.
60. Un pezzo di 5 cm³ di vetro ha densità 2,5 g/cm³. Un pezzo di 2 cm³ dello stesso vetro ha densità:
A) maggiore di 2,5 g/cm³
B) minore di 2,5 g/cm³
C) uguale a 2,5 g/cm³
Mostra soluzione
C)La densità è intensiva: è la stessa in ogni pezzo dello stesso vetro.
61. Da una sbarra di ferro di 2 kg, a 20 °C, si taglia un pezzo di 0,5 kg. Il pezzo tagliato e il resto della sbarra hanno sicuramente uguali:
A) la massa e il volume
B) la densità e il volume
C) la densità e la temperatura
D) la massa e la temperatura
E) la massa, il volume, la densità e la temperatura
Mostra soluzione
C)Densità e temperatura sono intensive: non dipendono da quanto ferro si considera. Massa e volume sono estensive: il pezzo ha massa 0,5 kg, il resto 1,5 kg.
62. Un cubetto di 2 cm³ di un metallo ha massa 18 g. Un pezzo dello stesso metallo con massa 45 g ha volume:
A) 0,8 cm³
B) 2 cm³
C) 3 cm³
D) 5 cm³
E) 29 cm³
Mostra soluzione
D)Ogni cm³ ha massa 18 ÷ 2 = 9 g; 45 g corrispondono a 45 ÷ 9 = 5 cm³. Oppure: la massa è 2,5 volte più grande (45 ÷ 18 = 2,5), e lo stesso vale per il volume: 2 × 2,5 = 5 cm³.
63. In 10 mm³ di sangue ci sono circa 5 × 10⁷ globuli rossi. In 2 mm³ dello stesso sangue ce ne sono circa:
A) 5 × 10⁶
B) 1 × 10⁷
C) 1,2 × 10⁷
D) 5 × 10⁷
E) 2,5 × 10⁸
Mostra soluzione
B)2 mm³ sono un quinto di 10 mm³: anche i globuli rossi sono un quinto, 5 × 10⁷ ÷ 5 = 1 × 10⁷. 5 × 10⁶ è il numero di globuli in 1 mm³.
64. In certe condizioni, in 1 cm³ di un gas ci sono 2,7 × 10¹⁹ molecole. In 40 cm³ dello stesso gas, nelle stesse condizioni, ce ne sono:
A) 6,75 × 10¹⁷
B) 2,7 × 10¹⁹
C) 1,08 × 10²⁰
D) 1,08 × 10²¹
E) 1,08 × 10²²
Mostra soluzione
D)Il numero di molecole è estensivo: 40 × 2,7 × 10¹⁹ = 108 × 10¹⁹ = 1,08 × 10²¹. 1,08 × 10²⁰ sbaglia l'esponente: 108 = 1,08 × 10², e 10² × 10¹⁹ = 10²¹.
4Leggi con il quadrato e con il cubo
65. Un cubo di spigolo 3 cm ha volume 27 cm³. Un cubo di spigolo 6 cm ha volume:
A) 216 cm³
B) 302 cm³
C) 346 cm³
D) 378 cm³
E) 1296 cm³
Mostra soluzione
A)Lo spigolo raddoppia: il volume diventa 2³ = 8 volte più grande, 27 × 8 = 216 cm³ (infatti 6³ = 216).
66. L'intensità della luce di una lampadina è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla lampadina. A 1 m vale 80 unità. A 2 m vale:
A) 6 unità
B) 8 unità
C) 10 unità
D) 15 unità
E) 20 unità
Mostra soluzione
E)La distanza raddoppia: l'intensità diventa 2² = 4 volte più piccola, 80 ÷ 4 = 20 unità. 40 unità dimentica il quadrato.
67. Dischi dello stesso materiale e dello stesso spessore hanno massa proporzionale al quadrato del raggio. Un disco di raggio 5 cm ha massa 60 g. Un disco di raggio 10 cm ha massa:
A) 15 g
B) 108 g
C) 120 g
D) 156 g
E) 240 g
Mostra soluzione
E)Il raggio raddoppia: la massa diventa 2² = 4 volte più grande, 60 × 4 = 240 g.
68. Un terreno quadrato ha lato 30 m e area 900 m². Un terreno quadrato con lato 90 m ha area:
A) 100 m²
B) 2700 m²
C) 4860 m²
D) 5670 m²
E) 8100 m²
Mostra soluzione
E)Il lato triplica: l'area diventa 3² = 9 volte più grande, 900 × 9 = 8100 m² (infatti 90 × 90 = 8100).
69. Sfere piene dello stesso materiale hanno massa proporzionale al cubo del raggio. Una sfera di raggio 4 cm ha massa 640 g. Una sfera di raggio 2 cm ha massa:
A) 56 g
B) 80 g
C) 160 g
D) 320 g
E) 5120 g
Mostra soluzione
B)Il raggio si dimezza: la massa diventa 2³ = 8 volte più piccola, 640 ÷ 8 = 80 g.
70. L'energia cinetica di un'automobile è proporzionale al quadrato della sua velocità. A 10 m/s vale 200 kJ. A 30 m/s vale:
A) 22,2 kJ
B) 600 kJ
C) 1080 kJ
D) 1350 kJ
E) 1800 kJ
Mostra soluzione
E)La velocità triplica: l'energia diventa 3² = 9 volte più grande, 200 × 9 = 1800 kJ.
71. L'intensità della luce di una lampadina è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla lampadina. A 3 m vale 40 unità. Vale 10 unità alla distanza di:
A) 1,5 m
B) 1,8 m
C) 4,8 m
D) 6 m
E) 12 m
Mostra soluzione
D)L'intensità diventa 4 volte più piccola (40 ÷ 10 = 4). Poiché dipende dal quadrato della distanza, la distanza diventa √4 = 2 volte più grande: 3 × 2 = 6 m. 12 m dimentica la radice.
72. Due terreni quadrati: il lato del secondo è 2,5 volte quello del primo. Il primo ha area 400 m². Il secondo ha area:
A) 64 m²
B) 1000 m²
C) 1125 m²
D) 2000 m²
E) 2500 m²
Mostra soluzione
E)L'area diventa 2,5² = 6,25 volte più grande: 400 × 6,25 = 2500 m².
73. L'intensità della luce di una lampadina è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla lampadina. A 2 m vale 45 unità. A 3 m vale:
A) 13,3 unità
B) 20 unità
C) 24 unità
D) 30 unità
E) 101,2 unità
Mostra soluzione
B)La distanza passa da 2 m a 3 m: diventa 1,5 volte più grande. L'intensità diventa 1,5² = 2,25 volte più piccola: 45 ÷ 2,25 = 20 unità. Oppure: I · d² = 45 × 4 = 180, e a 3 m I = 180 ÷ 9 = 20 unità.
74. Dischi dello stesso materiale e dello stesso spessore hanno massa proporzionale al quadrato del raggio. Un disco di raggio 10 cm ha massa 500 g. Un disco di raggio 4 cm ha massa:
A) 32 g
B) 60 g
C) 80 g
D) 200 g
E) 3125 g
Mostra soluzione
C)Il raggio diventa 0,4 volte quello iniziale (4 ÷ 10): la massa diventa 0,4² = 0,16 volte quella iniziale, 500 × 0,16 = 80 g. Oppure: la massa di ogni disco è k · r², con k = 500 ÷ 100 = 5 g/cm², e 5 × 16 = 80 g.
75. Sfere piene dello stesso materiale hanno massa proporzionale al cubo del raggio. Una sfera di raggio 2 cm ha massa 40 g. Una sfera di raggio 3 cm ha massa:
A) 135 g
B) 155 g
C) 180 g
D) 216 g
E) 236 g
Mostra soluzione
A)Il raggio diventa 1,5 volte più grande: la massa diventa 1,5³ = 3,375 volte più grande, 40 × 3,375 = 135 g.
76. L'intensità della luce di una lampadina è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla lampadina. A 5 m vale 8 unità. A 2 m vale:
A) 50 unità
B) 60 unità
C) 68 unità
D) 88 unità
E) 125 unità
Mostra soluzione
A)La distanza diventa 2,5 volte più piccola: l'intensità diventa 2,5² = 6,25 volte più grande, 8 × 6,25 = 50 unità.
5Da un'unità all'altra
77. Una massa di 30 g, espressa in kilogrammi, è:
A) 0,03 kg
B) 0,3 kg
C) 3 kg
D) 30 kg
E) 300 kg
Mostra soluzione
A)1 kg = 1000 g: per passare da grammi a kilogrammi si divide per 1000. 30 ÷ 1000 = 0,03 kg.
78. Un volume di 0,75 L, espresso in millilitri, è:
A) 0,075 mL
B) 0,75 mL
C) 7,5 mL
D) 75 mL
E) 750 mL
Mostra soluzione
E)1 L = 1000 mL: 0,75 × 1000 = 750 mL.
79. Una massa di 3,6 kg, espressa in grammi, è:
A) 3600 g
B) 36 000 g
C) 360 000 g
D) 3 600 000 g
E) 36 000 000 g
Mostra soluzione
A)1 kg = 1000 g: 3,6 × 1000 = 3600 g.
80. Una massa di 250 mg, espressa in grammi, è:
A) 0,25 g
B) 2,5 g
C) 25 g
D) 250 g
E) 2500 g
Mostra soluzione
A)1 g = 1000 mg: 250 ÷ 1000 = 0,25 g.
81. Un intervallo di 1,5 h, espresso in minuti, è:
A) 90 min
B) 110 min
C) 150 min
D) 216 min
E) 540 min
Mostra soluzione
A)1 h = 60 min: 1,5 × 60 = 90 min. 1,5 h non è «1 h e 50 min»: 0,5 h è mezz'ora, cioè 30 min.
82. Un volume di 2500 mL, espresso in litri, è:
A) 0,025 L
B) 0,25 L
C) 2,5 L
D) 25 L
E) 250 L
Mostra soluzione
C)1 L = 1000 mL: 2500 ÷ 1000 = 2,5 L.
83. Un volume di 1,5 L, espresso in decimetri cubi, è:
A) 0,0015 dm³
B) 1,5 dm³
C) 15 dm³
D) 150 dm³
E) 1500 dm³
Mostra soluzione
B)Un litro è proprio un decimetro cubo: 1,5 L = 1,5 dm³.
84. Una massa di 4050 g, espressa in kilogrammi, è:
A) 0,405 kg
B) 4,05 kg
C) 40,5 kg
D) 405 kg
E) 4050 kg
Mostra soluzione
B)4050 ÷ 1000 = 4,05 kg.
85. Un volume di 1,2 m³, espresso in litri, è:
A) 120 L
B) 1200 L
C) 12 000 L
D) 120 000 L
E) 1 200 000 L
Mostra soluzione
B)1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L (1 m = 10 dm, e 10 × 10 × 10 = 1000). 1,2 × 1000 = 1200 L.
86. Un volume di 30 cm³, espresso in millilitri, è:
A) 30 mL
B) 300 mL
C) 3000 mL
D) 30 000 mL
E) 300 000 mL
Mostra soluzione
A)Un millilitro è proprio un centimetro cubo: 30 cm³ = 30 mL.
87. Un intervallo di 1200 s, espresso in minuti, è:
A) 6 min
B) 7 min
C) 9 min
D) 12 min
E) 20 min
Mostra soluzione
E)1 min = 60 s: 1200 ÷ 60 = 20 min. 12 min divide per 100, ma un minuto ha 60 secondi, non 100.
88. Una massa di 4500 kg, espressa in tonnellate, è:
A) 0,45 t
B) 4,5 t
C) 45 t
D) 450 t
E) 4500 t
Mostra soluzione
B)1 t = 1000 kg: 4500 ÷ 1000 = 4,5 t.
89. Un volume di 2 dm³, espresso in centimetri cubi, è:
A) 20 cm³
B) 2000 cm³
C) 20 000 cm³
D) 200 000 cm³
E) 2 000 000 cm³
Mostra soluzione
B)1 dm = 10 cm, quindi 1 dm³ = 10 × 10 × 10 cm³ = 1000 cm³. 2 × 1000 = 2000 cm³. 20 cm³ usa il fattore 10, che vale per le lunghezze, non per i volumi.
90. Un volume di 500 L, espresso in metri cubi, è:
A) 0,00005 m³
B) 0,0005 m³
C) 0,005 m³
D) 0,05 m³
E) 0,5 m³
Mostra soluzione
E)1 m³ = 1000 L: 500 ÷ 1000 = 0,5 m³.
91. Un'area di 250 cm², espressa in metri quadrati, è:
A) 0,00025 m²
B) 0,0025 m²
C) 0,025 m²
D) 0,25 m²
E) 2,5 m²
Mostra soluzione
C)1 m = 100 cm, quindi 1 m² = 100 × 100 cm² = 10 000 cm². 250 ÷ 10 000 = 0,025 m². 2,5 m² usa il fattore 100, che vale per le lunghezze, non per le aree.
92. Una massa di 3 × 10⁴ g, espressa in kilogrammi, è:
A) 3 × 10¹ kg
B) 3 × 10² kg
C) 3 × 10³ kg
D) 3 × 10⁴ kg
E) 3 × 10⁷ kg
Mostra soluzione
A)Si divide per 1000 = 10³: 3 × 10⁴ ÷ 10³ = 3 × 10¹ kg, cioè 30 kg.
93. Un volume di 5000 mm³, espresso in centimetri cubi, è:
A) 0,005 cm³
B) 0,5 cm³
C) 5 cm³
D) 50 cm³
E) 500 cm³
Mostra soluzione
C)1 cm = 10 mm, quindi 1 cm³ = 10 × 10 × 10 mm³ = 1000 mm³. 5000 ÷ 1000 = 5 cm³.
94. Una densità di 2,7 g/cm³, espressa in kg/dm³, è:
A) 0,0027 kg/dm³
B) 0,027 kg/dm³
C) 0,27 kg/dm³
D) 2,7 kg/dm³
E) 2700 kg/dm³
Mostra soluzione
D)1 kg = 1000 g e 1 dm³ = 1000 cm³: la massa e il volume si dividono entrambi per 1000, e il rapporto non cambia. 2,7 g/cm³ = 2,7 kg/dm³.
95. Un'area di 3,6 × 10⁵ m², espressa in chilometri quadrati, è:
A) 0,000036 km²
B) 0,00036 km²
C) 0,0036 km²
D) 0,036 km²
E) 0,36 km²
Mostra soluzione
E)1 km = 1000 m, quindi 1 km² = 1000 × 1000 m² = 10⁶ m². 3,6 × 10⁵ ÷ 10⁶ = 0,36 km². 360 km² usa il fattore 1000, che vale per le lunghezze, non per le aree.
96. Un'area di 3 m², espressa in centimetri quadrati, è:
A) 30 000 cm²
B) 300 000 cm²
C) 3 000 000 cm²
D) 30 000 000 cm²
E) 300 000 000 cm²
Mostra soluzione
A)1 m² = 100 × 100 cm² = 10 000 cm²: 3 × 10 000 = 30 000 cm².
97. Un volume di 0,002 m³, espresso in centimetri cubi, è:
A) 2000 cm³
B) 20 000 cm³
C) 200 000 cm³
D) 2 000 000 cm³
E) 20 000 000 cm³
Mostra soluzione
A)1 m = 100 cm, quindi 1 m³ = 100 × 100 × 100 cm³ = 10⁶ cm³. 0,002 × 10⁶ = 2000 cm³ (cioè 2 L).
98. Un'area di 0,2 km², espressa in metri quadrati, è:
A) 2 × 10² m²
B) 2 × 10⁴ m²
C) 2 × 10⁵ m²
D) 2 × 10⁶ m²
E) 2 × 10⁸ m²
Mostra soluzione
C)1 km² = 1000 × 1000 m² = 10⁶ m²: 0,2 × 10⁶ = 2 × 10⁵ m².
6Quesiti multi-argomento
99. Una soluzione ha concentrazione 2 g/L. Se ne versano 250 mL in un recipiente. Nel recipiente la massa di soluto è:
A) 0,05 g
B) 0,15 g
C) 0,5 g
D) 2 g
E) 5 g
Mostra soluzione
C)250 mL = 0,25 L. La massa di soluto è proporzionale al volume: 2 g/L × 0,25 L = 0,5 g. La concentrazione resta 2 g/L, ma la massa di soluto dipende da quanta soluzione si prende.
100. Una molla è lunga 15 cm senza pesi e 18 cm quando le si applica una forza di 6 N. L'allungamento è proporzionale alla forza. La costante elastica della molla, in N/m, vale:
A) 0,005 N/m
B) 2 N/m
C) 20 N/m
D) 200 N/m
E) 2000 N/m
Mostra soluzione
D)Allungamento: 18 − 15 = 3 cm = 0,03 m. k = forza ÷ allungamento = 6 N ÷ 0,03 m = 200 N/m. 2 N/m dimentica di convertire i centimetri in metri (6 ÷ 3 dà 2 N/cm). 33,3 N/m usa la lunghezza della molla, 0,18 m, al posto dell'allungamento.
101. Dischi dello stesso materiale e dello stesso spessore hanno massa proporzionale al quadrato del raggio. Un disco di raggio 5 cm ha massa 300 g. Un disco di raggio 15 cm ha massa:
A) 0,033 kg
B) 0,9 kg
C) 2,7 kg
D) 8,1 kg
E) 27 kg
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C)Il raggio triplica: la massa diventa 3² = 9 volte più grande, 300 × 9 = 2700 g. In kilogrammi: 2700 ÷ 1000 = 2,7 kg. 0,9 kg moltiplica per 3 invece che per 3².
102. Un rubinetto versa acqua a ritmo costante: 60 L in 4 min, 90 L in 6 min, 150 L in 10 min. Per versare 0,6 m³ servono:
A) 0,04 min
B) 40 min
C) 70 min
D) 96 min
E) 400 min
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B)Il rapporto litri ÷ minuti vale 60 ÷ 4 = 15, 90 ÷ 6 = 15, 150 ÷ 10 = 15 L/min: proporzionalità diretta. 0,6 m³ = 600 L (1 m³ = 1000 L). Tempo: 600 ÷ 15 = 40 min. 4 min usa 0,6 m³ = 60 L: ma 1 m³ = 1000 L.
103. Un ciclista percorre 4,5 km in 15 min a velocità costante. La sua velocità, in m/s, è:
A) 0,005 m/s
B) 0,3 m/s
C) 3,5 m/s
D) 5 m/s
E) 18 m/s
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D)4,5 km = 4500 m e 15 min = 900 s. v = 4500 ÷ 900 = 5 m/s. 18 è la velocità in km/h (4,5 km in un quarto d'ora).
104. In 1 L di acqua di mare ci sono circa 35 g di sale. In 20 mL della stessa acqua ce ne sono circa:
A) 0,07 g
B) 0,7 g
C) 7 g
D) 35 g
E) 700 g
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B)20 mL = 0,02 L. La massa di sale è proporzionale al volume: 35 × 0,02 = 0,7 g. Oppure: 1 L = 1000 mL, quindi in 1 mL ci sono 35 ÷ 1000 = 0,035 g, e in 20 mL 0,035 × 20 = 0,7 g.
105. Sfere piene dello stesso materiale hanno massa proporzionale al cubo del raggio. Una sfera di raggio 6 cm ha massa 2160 g. Una sfera di raggio 2 cm ha massa:
A) 0,008 kg
B) 0,08 kg
C) 0,24 kg
D) 0,72 kg
E) 0,8 kg
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B)Il raggio diventa 3 volte più piccolo: la massa diventa 3³ = 27 volte più piccola, 2160 ÷ 27 = 80 g = 0,08 kg. 0,72 kg divide per 3 invece che per 3³; 0,24 kg divide per 3² invece che per 3³.
106. Un gas viene compresso mantenendo costante la temperatura: occupa 6 L a 1 atm, 3 L a 2 atm e 2 L a 3 atm. Alla pressione di 8 atm occupa, in millilitri:
A) 0,75 mL
B) 7,5 mL
C) 750 mL
D) 4500 mL
E) 48 000 mL
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C)Il prodotto pressione × volume vale 1 × 6 = 6, 2 × 3 = 6, 3 × 2 = 6: è costante. A 8 atm: 8 · V = 6, V = 0,75 L. In millilitri: 0,75 × 1000 = 750 mL. 48 000 mL tratta volume e pressione come direttamente proporzionali.
107. Un'automobile percorre una strada rettilinea a velocità costante. All'istante t = 0 s si trova a 300 m da un incrocio; dopo 10 s si trova a 450 m dallo stesso incrocio, e continua ad allontanarsene. Dopo 1 min dall'istante t = 0 s si trova dall'incrocio a:
A) 360 m
B) 900 m
C) 1200 m
D) 1350 m
E) 2700 m
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C)In 10 s la distanza aumenta di 450 − 300 = 150 m: la velocità è 15 m/s. In 1 min = 60 s l'automobile si sposta di 15 × 60 = 900 m, quindi si trova a 300 + 900 = 1200 m dall'incrocio. 2700 m rende proporzionale la distanza dall'incrocio invece dello spostamento (450 × 6).
108. Un blocco di 3 dm³ di un metallo ha massa 21 kg. Un cubetto di 2 cm³ dello stesso metallo ha massa:
A) 0,014 g
B) 4,2 g
C) 5,6 g
D) 8,4 g
E) 14 g
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E)Densità: 21 kg ÷ 3 dm³ = 7 kg/dm³. Poiché 1 kg = 1000 g e 1 dm³ = 1000 cm³, 7 kg/dm³ = 7 g/cm³. Massa del cubetto: 7 × 2 = 14 g. 14 000 g tratta i 2 cm³ come se fossero 2 dm³.
109. Un'immagine quadrata stampata ha area 50 cm². Se ne stampa una versione ingrandita in cui ogni lato è 4 volte più lungo. L'area della versione ingrandita, in m², è:
A) 0,08 m²
B) 0,14 m²
C) 0,32 m²
D) 0,8 m²
E) 8 m²
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A)Ogni lato diventa 4 volte più lungo: l'area diventa 4² = 16 volte più grande, 50 × 16 = 800 cm². Poiché 1 m² = 10 000 cm², 800 cm² = 0,08 m². 8 m² usa il fattore 100, che vale per le lunghezze, non per le aree.
110. Un cavo ha massa 45 g per ogni metro. Una bobina ne contiene 400 m, che vengono divisi in rotoli da 2,5 kg ciascuno. Quanti rotoli della massa desiderata si ottengono?
A) 7
B) 8
C) 72
D) 720
E) 7200
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A)Massa del cavo: 45 × 400 = 18 000 g = 18 kg. Rotoli da 2,5 kg: 18 ÷ 2,5 = 7,2. Si ottengono 7 rotoli: con gli 0,5 kg che avanzano non se ne fa un ottavo.
111. Con 2 pompe uguali una piscina si svuota in 6 h, con 3 pompe in 4 h, con 4 pompe in 3 h. Con 5 pompe uguali alle prime la stessa piscina si svuota in:
A) 2 h
B) 2 h 24 min
C) 2 h 40 min
D) 4 h 5 min
E) 7 h 30 min
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B)Il prodotto pompe × ore vale 2 × 6 = 12, 3 × 4 = 12, 4 × 3 = 12: è costante. Con 5 pompe: 5 · t = 12, t = 2,4 h. 0,4 h sono 0,4 × 60 = 24 min: il tempo è 2 h 24 min, non «2 h 40 min».
112. In 1 mm³ di sangue ci sono circa 6 × 10³ globuli bianchi. In 1 cm³ dello stesso sangue ce ne sono circa:
A) 6 × 10²
B) 6 × 10³
C) 6 × 10⁴
D) 6 × 10⁵
E) 6 × 10⁶
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E)1 cm = 10 mm, quindi 1 cm³ = 10 × 10 × 10 mm³ = 1000 mm³. Il numero di globuli è proporzionale al volume: 6 × 10³ × 10³ = 6 × 10⁶.
113. Due terreni quadrati: il lato del secondo è triplo di quello del primo. Il primo ha area 5 × 10⁴ m². L'area del secondo, in km², è:
A) 0,45 km²
B) 0,63 km²
C) 0,76 km²
D) 1,35 km²
E) 450 km²
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A)Triplicando il lato l'area diventa 3² = 9 volte più grande: 9 × 5 × 10⁴ = 45 × 10⁴ m² = 4,5 × 10⁵ m². 1 km² = 10⁶ m², quindi l'area è 4,5 × 10⁵ ÷ 10⁶ = 0,45 km². 0,15 km² moltiplica per 3 invece che per 3².
114. Una molla è lunga 30 cm senza pesi e 34 cm con una forza di 2 N. L'allungamento è proporzionale alla forza. La molla è lunga 40 cm con una forza di:
A) 1,5 N
B) 2,35 N
C) 3 N
D) 4 N
E) 5 N
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E)Con 2 N la molla si allunga di 34 − 30 = 4 cm, cioè 2 cm per ogni newton. Lunga 40 cm vuol dire allungata di 40 − 30 = 10 cm: servono 10 ÷ 2 = 5 N. 2,35 N rende proporzionale la lunghezza invece dell'allungamento.
115. Una persona attraversa in linea retta una piazza rettangolare, da un angolo a quello opposto. La piazza è lunga 2,4 × 10² m e larga 1,8 × 10² m, e la persona cammina a 1,25 m/s. Impiega:
A) 1,2 min
B) 2,4 min
C) 3,2 min
D) 4 min
E) 5,6 min
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D)Il percorso è la diagonale: √((2,4 × 10²)² + (1,8 × 10²)²) = √(5,76 × 10⁴ + 3,24 × 10⁴) = √(9 × 10⁴) = 300 m. Tempo: 300 ÷ 1,25 = 240 s = 4 min. 5,6 min è il tempo per percorrere i due lati; 2,4 min legge 240 s come se un minuto avesse 100 secondi.
116. Un cubetto di 5 cm³ di ferro ha massa 39 g. Una sbarra dello stesso ferro con volume 2 dm³ ha massa, in kg:
A) 0,0156 kg
B) 0,156 kg
C) 15,6 kg
D) 25 kg
E) 156 kg
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C)Densità: 39 ÷ 5 = 7,8 g/cm³. 2 dm³ = 2000 cm³ (1 dm³ = 1000 cm³). Massa: 7,8 × 2000 = 15 600 g = 15,6 kg.
117. Un disco gira a velocità costante. A 20 giri al minuto un giro dura 3 s, a 30 giri al minuto 2 s, a 60 giri al minuto 1 s. Quando un giro dura 0,5 s, il disco compie, in giri al secondo:
A) 0,5 giri/s
B) 0,7 giri/s
C) 0,9 giri/s
D) 1,7 giri/s
E) 2 giri/s
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E)Il prodotto giri al minuto × durata di un giro vale sempre 60: proporzionalità inversa. Con 0,5 s: 60 ÷ 0,5 = 120 giri al minuto, cioè 120 ÷ 60 = 2 giri al secondo. Più semplicemente: un giro ogni 0,5 s sono 2 giri ogni secondo.
118. L'intensità della luce di una lampadina è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla lampadina. A 50 cm vale 64 unità. A 2 m vale:
A) 1 unità
B) 2,5 unità
C) 3 unità
D) 3,5 unità
E) 4 unità
Mostra soluzione
E)2 m = 200 cm: la distanza diventa 4 volte più grande (200 ÷ 50). L'intensità diventa 4² = 16 volte più piccola: 64 ÷ 16 = 4 unità.
119. Due spostamenti perpendicolari tra loro misurano 9 × 10² m e 1,2 × 10³ m. Il modulo dello spostamento risultante, in km, è:
A) 1,5 km
B) 1,8 km
C) 2,1 km
D) 10 km
E) 15 km
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A)Con la stessa potenza di 10: 9 × 10² m e 12 × 10² m. Modulo: √(81 × 10⁴ + 144 × 10⁴) = √(225 × 10⁴) = 15 × 10² m = 1500 m = 1,5 km. 2,1 km somma i due spostamenti: vale solo se hanno la stessa direzione e lo stesso verso.
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