↑Vai alla sezione precedente

Esercizi dettagliati personalizzati C2-1

Serie C2-1

Traiettoria e posizione, componenti di un vettore velocità, moto rettilineo uniformemente accelerato e moto parabolico: 105 quesiti. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Traiettoria, posizione e spostamento

1. Durante il suo moto un punto materiale occupa, uno dopo l'altro, punti diversi dello spazio. L'insieme di questi punti costituisce:
A) la legge oraria del moto
B) la traiettoria del moto
C) lo spostamento del punto
D) il grafico della posizione in funzione del tempo
E) lo spazio percorso dal punto
Mostra soluzione
B)La traiettoria è la linea disegnata nello spazio dalle posizioni via via occupate dal punto durante il moto.
2. La funzione che a ogni istante di tempo associa la posizione occupata da un punto materiale si chiama:
A) traiettoria
B) legge oraria
C) velocità media
D) spostamento
E) spazio percorso
Mostra soluzione
B)La legge oraria è la relazione posizione-tempo, per esempio x(t) = x₀ + vt; la traiettoria è invece la linea percorsa nello spazio.
3. Un corpo si muove lungo l'asse x con legge oraria x(t) = 2t² − 3t + 1 (unità SI). La sua traiettoria è:
A) una parabola con la concavità verso l'alto
B) una parabola con la concavità verso il basso
C) un ramo di iperbole
D) una circonferenza
E) un tratto di retta
Mostra soluzione
E)Il moto avviene lungo l'asse x, quindi tutte le posizioni occupate stanno su quella retta. La parabola è la forma del grafico di x in funzione di t, non della linea percorsa nello spazio.
4. Un punto si muove nel piano xy con x(t) = 3t e y(t) = 4t (unità SI). La sua traiettoria è:
A) una parabola
B) una circonferenza
C) un tratto di retta
D) un'ellisse
E) un ramo di iperbole
Mostra soluzione
C)Da x = 3t si ricava t = x/3; sostituendo: y = 4x/3. È l'equazione di una retta.
5. Su un vagone che viaggia a velocità costante lungo un binario rettilineo un passeggero lascia cadere una moneta. La traiettoria della moneta è:
A) rettilinea verticale sia per il passeggero sia per un osservatore fermo a terra
B) rettilinea verticale per il passeggero e parabolica per un osservatore fermo a terra
C) parabolica per il passeggero e rettilinea verticale per un osservatore fermo a terra
D) parabolica sia per il passeggero sia per un osservatore fermo a terra
E) rettilinea inclinata per il passeggero e rettilinea verticale per un osservatore fermo a terra
Mostra soluzione
B)La traiettoria non è una proprietà assoluta: dipende dal sistema di riferimento. Il passeggero si muove con la moneta e la vede scendere lungo la verticale; per chi sta a terra la moneta conserva anche la velocità orizzontale del vagone.
6. Un punto materiale si muove lungo un asse orientato. In un certo istante la sua coordinata vale x = −6 m. Questo significa che:
A) il punto si trova a 6 m dall'origine, dalla parte opposta al verso dell'asse
B) il punto ha percorso 6 m in meno rispetto alla partenza
C) il punto si sta muovendo nel verso negativo dell'asse
D) il punto ha velocità negativa
E) la situazione è impossibile: una posizione non può essere negativa
Mostra soluzione
A)La coordinata individua la posizione rispetto all'origine e al verso scelti; il segno dice solo da quale lato dell'origine si trova il punto, non come si sta muovendo né quanta strada ha fatto.
7. Un punto si muove lungo l'asse x: parte da x₁ = −8 m e arriva a x₂ = −2 m. Il suo spostamento vale:
A) −6 m
B) +6 m
C) +8 m
D) +10 m
Mostra soluzione
B)Δx = x₂ − x₁ = (−2 m) − (−8 m) = +6 m: il punto si è mosso nel verso positivo, pur restando sempre dalla parte negativa dell'asse.
8. Un punto materiale si muove lungo l'asse x. Quale delle seguenti grandezze non può mai essere negativa?
A) lo spazio percorso
B) la coordinata di posizione
C) lo spostamento
D) la velocità media
E) l'accelerazione media
Mostra soluzione
A)Lo spazio percorso è la lunghezza del cammino e si accumula sempre; le altre quattro grandezze cambiano segno a seconda del lato dell'origine o del verso del moto.
9. Lo spazio percorso da un corpo in un certo intervallo di tempo e il modulo del suo spostamento nello stesso intervallo sono legati così:
A) sono sempre uguali fra loro
B) lo spazio percorso è sempre minore o uguale al modulo dello spostamento
C) il modulo dello spostamento è sempre minore o uguale allo spazio percorso
Mostra soluzione
C)Il segmento che unisce partenza e arrivo è il cammino più corto possibile: ogni percorso reale è lungo almeno quanto quel segmento. I due coincidono solo se il moto avviene sempre nello stesso verso lungo una retta.
10. Un ascensore si muove lungo un asse verticale orientato verso il basso, con l'origine al piano terra. Quale affermazione è corretta?
A) un punto situato sopra il piano terra ha coordinata positiva
B) tutte le coordinate sono positive, perché una posizione non può essere negativa
C) la coordinata di un punto coincide con la sua distanza dal piano terra, con il segno della velocità
D) la coordinata è positiva solo quando l'ascensore sta scendendo
E) un punto situato sotto il piano terra ha coordinata positiva
Mostra soluzione
E)Le coordinate sono positive nel verso dell'asse, che qui è rivolto verso il basso: i punti sotto l'origine hanno coordinata positiva, quelli sopra negativa.
11. Il grafico della posizione in funzione del tempo di un corpo che si muove lungo una retta fissa è una parabola. Che cosa si può dire della sua traiettoria?
A) è una parabola
B) è una circonferenza
C) è un tratto di retta
D) coincide con il grafico posizione-tempo
E) non è determinabile con i soli dati forniti
Mostra soluzione
C)Il grafico posizione-tempo e la traiettoria sono due disegni diversi: il primo ha il tempo su un asse, la seconda vive nello spazio. Se il corpo si muove lungo una retta, la traiettoria è un tratto di quella retta.

2Componenti di un vettore velocità

12. Un vettore velocità di modulo 20 m/s forma un angolo di 30° con la direzione orizzontale. La sua componente verticale vale:
A) 5,0 m/s
B) 8,0 m/s
C) 10,0 m/s
D) 17,3 m/s
E) 20,0 m/s
Mostra soluzione
C)v_y = v · sen 30° = 20 m/s · 0,50 = 10 m/s.
13. Un vettore velocità ha componente orizzontale 8,0 m/s e componente verticale 6,0 m/s. Il suo modulo vale:
A) 2,0 m/s
B) 6,0 m/s
C) 8,0 m/s
D) 10,0 m/s
E) 14,0 m/s
Mostra soluzione
D)Le due componenti sono perpendicolari: v = √(8,0² + 6,0²) m/s = √100 m/s = 10 m/s.
14. Un proiettile è sparato con velocità di modulo 50 m/s inclinata di 37° sopra l'orizzontale (sen 37° ≈ 0,60; cos 37° ≈ 0,80). La componente orizzontale della velocità iniziale vale:
A) 20 m/s
B) 30 m/s
C) 40 m/s
D) 45 m/s
E) 50 m/s
Mostra soluzione
C)v_x = v₀ · cos 37° = 50 m/s · 0,80 = 40 m/s.
15. Un vettore velocità ha componente orizzontale e componente verticale uguali fra loro e diverse da zero. L'angolo che il vettore forma con la direzione orizzontale vale:
A) 0°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) dipende dal modulo del vettore
Mostra soluzione
B)tan θ = v_y / v_x = 1, quindi θ = 45°: il risultato non dipende da quanto valgono le due componenti, ma solo dal loro rapporto.
16. Un vettore velocità di modulo 20 m/s forma un angolo di 30° con la direzione orizzontale. La sua componente orizzontale vale (usa √3 ≈ 1,73):
A) 5,0 m/s
B) 10,0 m/s
C) 11,5 m/s
D) 17,3 m/s
E) 20,0 m/s
Mostra soluzione
D)v_x = v · cos 30° = 20 m/s · 0,866 ≈ 17,3 m/s.
17. In un certo istante un corpo ha velocità di componenti v_x = 12 m/s e v_y = −5,0 m/s. Il modulo della sua velocità vale:
A) 5,0 m/s
B) 7,0 m/s
C) 12,0 m/s
D) 12,5 m/s
E) 13,0 m/s
Mostra soluzione
E)v = √(12² + (−5,0)²) m/s = √169 m/s = 13 m/s: nel modulo le componenti entrano al quadrato, quindi il segno non conta.
18. Un vettore velocità ha componente orizzontale 20 m/s e componente verticale 15 m/s. L'angolo che forma con la direzione orizzontale è:
A) minore di 45°
B) esattamente 45°
C) maggiore di 45°
Mostra soluzione
A)tan θ = 15/20 = 0,75 < 1, quindi θ < 45°: il vettore è più «steso» sull'orizzontale che sulla verticale.
19. Un vettore velocità di modulo 10 m/s forma un angolo di 60° con la direzione orizzontale. Confrontando le sue due componenti:
A) la componente orizzontale è maggiore di quella verticale
B) le due componenti sono uguali
C) la componente verticale è maggiore di quella orizzontale
Mostra soluzione
C)v_x = 10 · cos 60° = 5,0 m/s e v_y = 10 · sen 60° ≈ 8,7 m/s: oltre i 45° prevale la componente verticale.
20. Un getto d'acqua esce da un ugello con velocità di modulo 8,0 m/s, inclinata di 60° rispetto alla direzione verticale. La componente orizzontale della velocità del getto vale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50):
A) 0 m/s
B) 4,0 m/s
C) 5,7 m/s
D) 6,9 m/s
E) 8,0 m/s
Mostra soluzione
D)Qui l'angolo è misurato dalla verticale, quindi la componente orizzontale è quella «di fronte» all'angolo: v_x = 8,0 · sen 60° ≈ 6,9 m/s.
21. Un proiettile parte con velocità di modulo 25 m/s inclinata di 53° sopra l'orizzontale (sen 53° ≈ 0,80; cos 53° ≈ 0,60). La componente verticale della velocità iniziale vale:
A) 5,0 m/s
B) 10 m/s
C) 15 m/s
D) 18 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
E)v_y = 25 m/s · sen 53° ≈ 25 · 0,80 = 20 m/s.
22. Un vettore velocità ha componente orizzontale 9,0 m/s e componente verticale 12 m/s. L'angolo che forma con la direzione orizzontale è:
A) esattamente 45°
B) maggiore di 45°
C) minore di 45°
Mostra soluzione
B)tan θ = 12/9,0 ≈ 1,33 > 1, quindi θ > 45°.
23. Un aereo vola in direzione orizzontale con velocità di modulo 250 m/s. La componente verticale della sua velocità vale:
A) −250 m/s
B) −125 m/s
C) 0 m/s
D) 125 m/s
E) 250 m/s
Mostra soluzione
C)Il vettore è tutto orizzontale: v_y = 250 · sen 0° = 0.
24. Quale coppia di valori, espressi in m/s, può rappresentare le componenti (orizzontale; verticale) di un vettore velocità di modulo 10 m/s inclinato di 45° sopra l'orizzontale?
A) (5,0; 5,0)
B) (7,1; 7,1)
C) (8,7; 5,0)
D) (10; 0)
E) (10; 10)
Mostra soluzione
B)A 45° le due componenti sono uguali e valgono 10 · 0,71 ≈ 7,1 m/s; verifica: √(7,1² + 7,1²) ≈ 10 m/s.
25. Un vettore velocità ha modulo 10 m/s e componente orizzontale 6,0 m/s. La sua componente verticale vale:
A) 2,0 m/s
B) 4,0 m/s
C) 5,0 m/s
D) 6,0 m/s
E) 8,0 m/s
Mostra soluzione
E)Da v² = v_x² + v_y² si ricava v_y = √(10² − 6,0²) m/s = √64 m/s = 8,0 m/s.

3Moto rettilineo uniformemente accelerato

26. Un carrello parte da fermo e si muove con accelerazione costante. Percorre il primo metro in 2,0 s. Per percorrere i primi 4 metri impiega:
A) 2,0 s
B) 4,0 s
C) 6,0 s
D) 8,0 s
E) 16 s
Mostra soluzione
B)Da s = ½at² si ha t = √(2s/a): il tempo cresce come la radice dello spazio. Quadruplicando lo spazio il tempo raddoppia: t = 2 · 2,0 s = 4,0 s.
27. Un velocista parte da fermo e accelera uniformemente: percorre il primo metro in 1,00 s. Il tempo che impiega a percorrere il secondo metro (da x = 1 m a x = 2 m) è (usa √2 ≈ 1,41):
A) 0,05 s
B) 0,12 s
C) 0,25 s
D) 0,29 s
E) 0,41 s
Mostra soluzione
E)Da 1 = ½a(1,00)² si ricava a = 2 m/s². Per x = 2 m: t = √(2·2/2) = √2 ≈ 1,41 s. Il secondo metro richiede 1,41 s − 1,00 s = 0,41 s.
28. Un veicolo che viaggia con velocità di modulo v frena con decelerazione costante di modulo a fino a fermarsi. Lo spazio di frenata è dato da:
A) v/(2a)
B) v²/a
C) 2v²/a
D) v²/(2a)
Mostra soluzione
D)Da v_f² − v_i² = 2aΔx con v_f = 0 si ricava Δx = v²/(2a).
29. Un corpo parte da fermo e si muove con accelerazione costante: percorre i primi 4,0 m in 2,0 s. Il tempo che impiega a percorrere il tratto che va da 4,0 m a 9,0 m è:
A) 0,5 s
B) 0,8 s
C) 1,0 s
D) 2,0 s
E) 2,5 s
Mostra soluzione
C)Da 4,0 = ½a(2,0)² si ricava a = 2,0 m/s². Il corpo arriva a 9,0 m dopo t = √(2·9,0/2,0) s = 3,0 s. Il tratto richiesto dura 3,0 s − 2,0 s = 1,0 s: più avanti va, più è veloce, quindi impiega meno tempo a fare un tratto più lungo.
30. Un'auto viaggia a 20 m/s. Il guidatore impiega 0,50 s a reagire e poi frena con decelerazione costante di 4,0 m/s². Lo spazio percorso dall'istante in cui compare l'ostacolo a quello in cui l'auto si ferma è:
A) 50 m
B) 60 m
C) 62,5 m
D) 70 m
E) 110 m
Mostra soluzione
B)Durante la reazione il moto è uniforme: 20 m/s · 0,50 s = 10 m. Frenata: v²/(2a) = 400/8,0 = 50 m. Totale 10 m + 50 m = 60 m.
31. Un ciclista procede con velocità di modulo u. Si accorge di un ostacolo, impiega un tempo τ a reagire e poi frena con decelerazione costante di modulo a fino a fermarsi. Lo spazio totale di arresto è:
A) u²/(2a)
B) uτ + u²/a
C) uτ − u²/(2a)
D) uτ + u²/(2a)
Mostra soluzione
D)Nel tempo di reazione la velocità non cambia: il tratto percorso è uτ. Durante la frenata si percorre u²/(2a). I due tratti si sommano.
32. Un'auto frena fino a fermarsi con decelerazione costante. Se la velocità iniziale raddoppia, lo spazio di frenata:
A) raddoppia
B) quadruplica
C) resta lo stesso
Mostra soluzione
B)Lo spazio di frenata è v²/(2a): dipende dal quadrato della velocità, quindi raddoppiando v diventa 4 volte maggiore.
33. Un sasso cade da fermo (attrito trascurabile) e percorre i primi 5,0 m in 1,0 s. Il tempo che impiega a percorrere i successivi 40 m di caduta è:
A) 0,5 s
B) 1,0 s
C) 1,5 s
D) 2,0 s
E) 3,0 s
Mostra soluzione
D)Da 5,0 = ½g(1,0)² si ricava g = 10 m/s². Per arrivare a 45 m di caduta: t = √(2·45/10) s = 3,0 s. I 40 m successivi ai primi 5,0 m durano 3,0 s − 1,0 s = 2,0 s.
34. Un guidatore ha sempre lo stesso tempo di reazione e frena sempre con la stessa decelerazione. Se la velocità iniziale raddoppia, lo spazio totale di arresto:
A) raddoppia
B) diventa più del doppio
C) diventa meno del doppio
Mostra soluzione
B)Il tratto di reazione (vτ) raddoppia, ma quello di frenata (v²/2a) quadruplica: la somma cresce più del doppio.

4Moto parabolico: posizione e tempi

35. Un sasso è lanciato orizzontalmente con velocità 15 m/s dal bordo di una scogliera alta 20 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Il tempo che impiega a toccare il suolo è:
A) 0,50 s
B) 1,0 s
C) 1,33 s
D) 1,5 s
E) 2,0 s
Mostra soluzione
E)Lungo la verticale il moto è una caduta da fermo: h = ½gt², quindi t = √(2h/g) = √(2·20/10) s = 2,0 s.
36. Una pallina è lanciata orizzontalmente con velocità 20 m/s dal bordo di un terrazzo alto 45 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). La distanza orizzontale a cui tocca il suolo, misurata dalla base del terrazzo, è:
A) 15 m
B) 20 m
C) 45 m
D) 50 m
E) 60 m
Mostra soluzione
E)Verticale: t = √(2·45/10) s = 3,0 s. Orizzontale (moto uniforme): x = 20 m/s · 3,0 s = 60 m.
37. Dalla stessa quota, nello stesso istante, una pallina viene lasciata cadere e un'altra viene lanciata orizzontalmente (attrito trascurabile). Le due palline toccano terra:
A) nello stesso istante
B) prima quella lasciata cadere
C) prima quella lanciata orizzontalmente
Mostra soluzione
A)Il moto verticale è identico per entrambe: la stessa accelerazione g e la stessa componente verticale iniziale nulla. La velocità orizzontale non influisce sulla durata della caduta.
38. Un sasso è lanciato orizzontalmente dal bordo di una scogliera. Il tempo che impiega a toccare il suolo dipende:
A) solo dalla velocità di lancio
B) dalla velocità di lancio e dall'altezza della scogliera
C) solo dall'altezza della scogliera
D) dalla massa del sasso e dall'altezza della scogliera
Mostra soluzione
C)Il tempo è fissato dal moto verticale: t = √(2h/g). Né la velocità orizzontale né la massa vi compaiono.
39. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 25 m/s inclinata di 53° sopra l'orizzontale (sen 53° ≈ 0,80; cos 53° ≈ 0,60; g = 10 m/s²). Dopo 2,0 s la sua posizione, rispetto al punto di lancio, è:
A) (15 m; 20 m)
B) (15 m; 40 m)
C) (30 m; 10 m)
D) (30 m; 15 m)
E) (30 m; 20 m)
Mostra soluzione
E)v_x = 25·0,60 = 15 m/s e v_y = 25·0,80 = 20 m/s. x = 15·2,0 = 30 m; y = 20·2,0 − ½·10·2,0² = 40 − 20 = 20 m.
40. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 25 m/s inclinata di 53° sopra l'orizzontale (sen 53° ≈ 0,80; cos 53° ≈ 0,60; g = 10 m/s²). La sua quota dopo 1,0 s vale:
A) 15 m
B) 20 m
C) 25 m
D) 30 m
E) 40 m
Mostra soluzione
A)v_y = 25·0,80 = 20 m/s. y = v_y t − ½gt² = 20·1,0 − ½·10·1,0² = 20 − 5,0 = 15 m.
41. Una biglia rotola su un tavolo alto 1,25 m e ne supera il bordo con velocità orizzontale di 3,0 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Tocca il pavimento a una distanza dalla base del tavolo pari a:
A) 0,25 m
B) 0,75 m
C) 1,25 m
D) 1,5 m
E) 3,0 m
Mostra soluzione
D)t = √(2·1,25/10) s = √0,25 s = 0,50 s; x = 3,0 m/s · 0,50 s = 1,5 m.
42. Un sasso di massa 3,0 kg è lanciato orizzontalmente con velocità 12 m/s da un'altezza di 5,0 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). La distanza orizzontale a cui tocca il suolo è:
A) 3,0 m
B) 6,0 m
C) 8,0 m
D) 12 m
E) 24 m
Mostra soluzione
D)t = √(2·5,0/10) s = 1,0 s; x = 12 m/s · 1,0 s = 12 m. La massa non entra in nessuna delle due leggi del moto.
43. Per un proiettile lanciato obliquamente con attrito trascurabile, il tempo di volo è determinato:
A) dal solo moto lungo la direzione orizzontale
B) dal solo moto lungo la direzione verticale
C) dal prodotto delle due componenti della velocità
D) dalla massa del proiettile e dall'angolo di lancio
Mostra soluzione
B)Il volo finisce quando il proiettile arriva alla quota del suolo: è la coordinata verticale a decidere quando, mentre quella orizzontale dice soltanto dove.
44. In un moto parabolico con attrito trascurabile, lungo la direzione orizzontale il moto è:
A) uniformemente accelerato
B) uniformemente decelerato
C) rettilineo uniforme
D) prima accelerato e poi decelerato
Mostra soluzione
C)Lungo l'orizzontale non agisce alcuna accelerazione: la componente v_x resta costante e x cresce in proporzione al tempo.
45. Un oggetto è lanciato orizzontalmente da una quota molto elevata (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo 3,0 s è sceso, rispetto alla quota di partenza, di:
A) 15 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 40 m
E) 45 m
Mostra soluzione
E)La discesa è una caduta da fermo lungo la verticale: Δy = ½gt² = ½·10·3,0² m = 45 m.
46. Un aereo vola in direzione orizzontale a 540 km/h alla quota di 500 m e sgancia un pacco (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Il pacco tocca il suolo a una distanza orizzontale dal punto di sgancio pari a:
A) 500 m
B) 750 m
C) 1000 m
D) 1500 m
E) 3000 m
Mostra soluzione
D)540 km/h = 540/3,6 = 150 m/s. t = √(2·500/10) s = 10 s; x = 150 m/s · 10 s = 1500 m.
47. Un sasso è lanciato orizzontalmente dal bordo di una scogliera. Ripetendo il lancio dalla stessa quota con velocità iniziale doppia (attrito trascurabile):
A) raddoppia la distanza dalla base, mentre il tempo di caduta non cambia
B) raddoppiano sia la distanza dalla base sia il tempo di caduta
C) la distanza dalla base quadruplica e il tempo di caduta raddoppia
D) la distanza dalla base non cambia e il tempo di caduta si dimezza
Mostra soluzione
A)Il tempo dipende solo dall'altezza, quindi resta uguale; in quello stesso tempo, con velocità doppia, il tratto orizzontale x = v t raddoppia.
48. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 40 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Torna alla quota di partenza dopo:
A) 1,0 s
B) 2,0 s
C) 3,5 s
D) 4,0 s
E) 8,0 s
Mostra soluzione
D)v_y = 40 · sen 30° = 20 m/s. Da y = v_y t − ½gt² = 0 si ottiene t = 2v_y/g = 40/10 = 4,0 s.
49. Un oggetto è lanciato orizzontalmente da una quota di 80 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo 2,0 s si trova a una quota di:
A) 20 m
B) 35 m
C) 40 m
D) 45 m
E) 60 m
Mostra soluzione
E)In 2,0 s scende di ½gt² = ½·10·4,0 = 20 m, quindi si trova a 80 m − 20 m = 60 m dal suolo.
50. Un sasso lanciato orizzontalmente dal bordo di una scogliera alta 45 m tocca il suolo a 60 m dalla base (g = 10 m/s², attrito trascurabile). La velocità di lancio era:
A) 6,7 m/s
B) 10 m/s
C) 13,3 m/s
D) 15 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
E)t = √(2·45/10) s = 3,0 s. Dalla legge oraria orizzontale x = v t: v = 60/3,0 = 20 m/s.
51. Un proiettile è lanciato da una quota di 15 m con velocità di modulo 20 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Tocca il suolo dopo:
A) 1,0 s
B) 1,5 s
C) 2,0 s
D) 3,0 s
E) 4,0 s
Mostra soluzione
D)v_y = 20·sen 30° = 10 m/s. La quota è y = 15 + 10t − 5t²; ponendo y = 0: t² − 2t − 3 = 0, con soluzioni t = 3 s e t = −1 s. Ha senso fisico t = 3,0 s.
52. Un proiettile è lanciato obliquamente verso l'alto e l'attrito è trascurabile. Lungo la direzione verticale il suo moto è:
A) uniformemente accelerato, con accelerazione diretta verso il basso
B) uniformemente accelerato in salita e uniformemente decelerato in discesa
C) uniforme, perché la componente verticale della velocità non cambia
D) accelerato solo dopo il punto più alto
Mostra soluzione
A)Lungo la verticale agisce sempre g, diretta verso il basso: l'accelerazione è la stessa in salita e in discesa, ed è ciò che prima rallenta il proiettile e poi lo fa scendere sempre più veloce.
53. Due palline sono lanciate orizzontalmente con la stessa velocità, una da 20 m di quota e l'altra da 80 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Il tempo di caduta della seconda, rispetto a quello della prima, è:
A) il doppio
B) il quadruplo
C) uguale
D) il triplo
E) la metà
Mostra soluzione
A)t = √(2h/g): l'altezza è 4 volte maggiore e il tempo cresce come la sua radice, quindi diventa √4 = 2 volte maggiore.
54. Un oggetto lanciato orizzontalmente da una certa quota tocca il suolo dopo 1,5 s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). La quota di lancio era:
A) 3,75 m
B) 7,5 m
C) 9,0 m
D) 10,0 m
E) 11,25 m
Mostra soluzione
E)h = ½gt² = ½ · 10 · 1,5² m = 5 · 2,25 m = 11,25 m.

5Moto parabolico: la velocità istante per istante

55. Nel punto più alto della traiettoria di un proiettile lanciato obliquamente (attrito trascurabile), il vettore velocità:
A) è nullo
B) è diretto verticalmente verso l'alto
C) è orizzontale
D) forma un angolo di 45° con l'orizzontale
Mostra soluzione
C)Nel punto più alto la componente verticale si annulla, mentre quella orizzontale non è mai cambiata: resta solo v_x, e il vettore è orizzontale.
56. Un proiettile è sparato dal suolo con velocità di modulo 50 m/s inclinata di 37° sopra l'orizzontale (sen 37° ≈ 0,60; cos 37° ≈ 0,80). Nel punto più alto della traiettoria il modulo della sua velocità vale:
A) 0 m/s
B) 40 m/s
C) 50 m/s
D) 64 m/s
E) 90 m/s
Mostra soluzione
B)Nel punto più alto resta solo la componente orizzontale, che non cambia mai: v = v₀ cos 37° = 50 · 0,80 = 40 m/s.
57. Nel punto più alto della traiettoria di un proiettile (attrito trascurabile), l'accelerazione:
A) vale g ed è diretta verso il basso
B) è nulla
C) vale g ed è diretta verso l'alto
D) è orizzontale e diretta nel verso del moto
Mostra soluzione
A)L'accelerazione di un proiettile è sempre g, in ogni punto della traiettoria: è ciò che fa passare la componente verticale da positiva a negativa proprio nel punto più alto.
58. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dal suolo (attrito trascurabile). In quale punto la componente verticale della velocità è nulla?
P Q R suolo
A) in P
B) in Q
C) in R
Mostra soluzione
B)In Q, il punto più alto, il proiettile smette di salire e comincia a scendere: la componente verticale cambia segno e in quell'istante vale zero.
59. Un sasso è lanciato orizzontalmente con velocità 18 m/s (attrito trascurabile). Dopo 3,0 s la componente orizzontale della sua velocità vale:
A) 0 m/s
B) 6,0 m/s
C) 9,0 m/s
D) 18 m/s
Mostra soluzione
D)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: v_x resta 18 m/s per tutta la durata del volo.
60. Un sasso lanciato orizzontalmente tocca il suolo con componente orizzontale della velocità di 15 m/s e componente verticale di 20 m/s. All'impatto la velocità forma con l'orizzontale un angolo:
A) esattamente di 45°
B) maggiore di 45°
C) minore di 45°
Mostra soluzione
B)tan θ = v_y/v_x = 20/15 ≈ 1,33 > 1, quindi θ > 45°: la velocità è più «verticale» che «orizzontale».
61. Un sasso è lanciato orizzontalmente con velocità 10 m/s e tocca il suolo dopo 2,0 s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Il modulo della sua velocità all'impatto è:
A) 10 m/s
B) 14,1 m/s
C) 20 m/s
D) 22,4 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
D)All'impatto v_x = 10 m/s e v_y = gt = 20 m/s. Il modulo è √(10² + 20²) m/s = √500 m/s ≈ 22,4 m/s.
62. Un proiettile lanciato obliquamente passa due volte per la stessa quota, una salendo e una scendendo (attrito trascurabile). Nei due passaggi il modulo della sua velocità:
A) è maggiore nel passaggio in salita
B) è maggiore nel passaggio in discesa
C) è nullo in entrambi i passaggi
D) è lo stesso nei due passaggi
Mostra soluzione
D)v_x è sempre la stessa e v_y, a parità di quota, ha lo stesso valore assoluto (cambia solo il verso): la traiettoria è simmetrica e i due moduli coincidono.
63. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 40 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (cos 60° = 0,50). Nel punto più alto il modulo della sua velocità vale:
A) 0 m/s
B) 5,0 m/s
C) 10 m/s
D) 17 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
E)Nel punto più alto sopravvive solo la componente orizzontale: v = 40 · cos 60° = 20 m/s.
64. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dal suolo (attrito trascurabile). In quale punto il modulo della velocità è minimo?
P Q R suolo
A) in P
B) in Q
C) in R
Mostra soluzione
B)Il modulo è √(v_x² + v_y²): v_x non cambia mai, quindi la velocità è più piccola dove v_y si annulla, cioè nel punto più alto Q. Piccolo non vuol dire nullo: in Q la velocità vale ancora v_x.
65. Un sasso è lanciato orizzontalmente dal bordo di un terrazzo alto 45 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). La componente verticale della sua velocità nell'istante in cui tocca il suolo vale:
A) 10 m/s
B) 20 m/s
C) 25 m/s
D) 30 m/s
E) 45 m/s
Mostra soluzione
D)Lungo la verticale è una caduta da fermo: t = √(2·45/10) s = 3,0 s, quindi v_y = gt = 10 · 3,0 = 30 m/s.
66. Un sasso lanciato orizzontalmente tocca il suolo con componente orizzontale della velocità di 20 m/s e componente verticale di 15 m/s. All'impatto la velocità forma con l'orizzontale un angolo:
A) minore di 45°
B) esattamente di 45°
C) maggiore di 45°
Mostra soluzione
A)tan θ = v_y/v_x = 15/20 = 0,75 < 1, quindi θ < 45°.
67. Durante il volo di un proiettile lanciato dal suolo a 40° sopra l'orizzontale (attrito trascurabile), esiste un istante in cui la sua velocità è nulla?
A) sì, nel punto più alto della traiettoria
B) sì, nell'istante dell'impatto con il suolo
C) no, in nessun istante del volo
D) sì, a metà della salita
Mostra soluzione
C)La componente orizzontale vale v₀ cos 40° ≠ 0 per tutto il volo: anche dove la componente verticale si annulla, il vettore velocità non è nullo.
68. Una biglia lascia il bordo di un tavolo e tocca il pavimento con componente orizzontale della velocità di 8,0 m/s e componente verticale di 6,0 m/s. Il modulo della velocità all'impatto è:
A) 2,0 m/s
B) 10 m/s
C) 14 m/s
D) 48 m/s
E) 100 m/s
Mostra soluzione
B)v = √(8,0² + 6,0²) m/s = √100 m/s = 10 m/s.
69. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 20 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s²; attrito trascurabile). Considera le affermazioni:
(I) nel punto più alto l'accelerazione è nulla;
(II) nel punto più alto il modulo della velocità vale 10 m/s;
(III) durante la salita la componente orizzontale della velocità diminuisce;
(IV) il tempo impiegato a raggiungere il punto più alto è circa 1,7 s.
Sono vere:
A) solo I e III
B) solo II
C) solo II e IV
D) solo IV
E) I, II, III e IV
Mostra soluzione
C)(II) nel punto più alto resta v_x = 20 · 0,50 = 10 m/s. (IV) v_y = 20 · 0,87 ≈ 17,4 m/s e il punto più alto si raggiunge quando v_y si annulla: t = 17,4/10 ≈ 1,7 s. Le altre due sono false: l'accelerazione vale sempre g e v_x non cambia mai.
70. Durante la salita di un proiettile lanciato obliquamente (attrito trascurabile), la componente orizzontale della velocità:
A) resta costante
B) diminuisce
C) aumenta
Mostra soluzione
A)Nessuna accelerazione agisce lungo l'orizzontale: v_x è la stessa alla partenza, nel punto più alto e all'arrivo.
71. Un proiettile lanciato obliquamente si trova nel punto più alto della sua traiettoria (attrito trascurabile). Il vettore accelerazione è diretto:
A) nel verso del moto, orizzontalmente
B) verticalmente verso il basso
C) verticalmente verso l'alto
D) perpendicolarmente alla traiettoria, verso l'alto
Mostra soluzione
B)L'accelerazione di un proiettile è sempre quella di gravità: modulo g, direzione verticale, verso il basso, in ogni punto del volo.
72. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 40 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale e ricade al suolo (attrito trascurabile). Il modulo della sua velocità nell'istante dell'impatto vale:
A) 0 m/s
B) 20 m/s
C) 40 m/s
D) 60 m/s
E) 80 m/s
Mostra soluzione
C)Per la simmetria della traiettoria, alla quota di partenza il modulo della velocità è lo stesso del lancio: 40 m/s (cambia solo il verso della componente verticale).

6Moto parabolico: la traiettoria

73. Un proiettile è lanciato orizzontalmente con velocità v₀ dall'origine di un sistema di assi (attrito trascurabile). Le sue coordinate nel tempo sono x = v₀t e y = −½gt². Eliminando il tempo si ottiene l'equazione della traiettoria:
A) y = −(g/2v₀)x
B) y = −(g/2v₀²)x²
C) y = −(g/v₀²)x²
D) y = −(g/2)x²
Mostra soluzione
B)Da x = v₀t si ricava t = x/v₀. Sostituendo: y = −½g(x/v₀)² = −(g/2v₀²)x². È l'equazione di una parabola.
74. La figura mostra cinque curve. Quale rappresenta la traiettoria di un sasso lanciato orizzontalmente dal bordo di una scogliera (attrito trascurabile)?
12345
A) la curva 1
B) la curva 2
C) la curva 3
D) la curva 4
E) la curva 5
Mostra soluzione
A)Il sasso parte con velocità tutta orizzontale, quindi all'inizio la traiettoria è orizzontale; poi la componente verticale cresce e la curva si fa sempre più ripida. È un arco di parabola con la concavità verso il basso.
75. Un proiettile è lanciato orizzontalmente con velocità 5,0 m/s dall'origine degli assi (g = 10 m/s², attrito trascurabile). L'equazione della sua traiettoria è:
A) y = −0,1 x²
B) y = −0,2 x²
C) y = −0,4 x²
D) y = −2 x²
E) y = −5 x²
Mostra soluzione
B)y = −(g/2v₀²)x² = −[10/(2·25)]x² = −0,2 x².
76. La traiettoria di un proiettile lanciato obliquamente verso l'alto (attrito trascurabile) è:
A) un arco di parabola con la concavità rivolta verso il basso
B) un arco di parabola con la concavità rivolta verso l'alto
C) un arco di circonferenza
D) una spezzata formata da due segmenti
Mostra soluzione
A)L'accelerazione è costante e diretta verso il basso: la curva si piega sempre da quella parte, quindi la concavità è rivolta verso il basso.
77. Una biglia rotola su un tavolo e ne supera il bordo. Nell'istante in cui lascia il tavolo la sua traiettoria:
A) forma un angolo di 45° con il piano del tavolo
B) prosegue verticalmente verso il basso
C) prosegue nella direzione orizzontale e si incurva subito dopo
Mostra soluzione
C)In quell'istante la velocità è ancora tutta orizzontale, e la traiettoria è tangente alla direzione della velocità. La curvatura comincia subito, perché la componente verticale cresce da zero.
78. Un punto si muove nel piano con x(t) = 4t e y(t) = 3t − 5t² (unità SI). La sua traiettoria è:
A) un arco di parabola
B) un tratto di retta
C) un arco di circonferenza
D) un ramo di iperbole
Mostra soluzione
A)Da x = 4t si ha t = x/4; sostituendo: y = 3x/4 − 5x²/16. È un'equazione di secondo grado in x, quindi una parabola.
79. Un sasso viene lanciato verticalmente verso l'alto e ricade nel punto di lancio (attrito trascurabile). La sua traiettoria è:
A) un segmento verticale, percorso due volte
B) un arco di parabola stretto
C) un arco di circonferenza
D) un punto
Mostra soluzione
A)La velocità iniziale è parallela all'accelerazione: non c'è nessuna componente orizzontale che «apra» la curva, e il moto resta su una retta verticale.
80. La figura mostra cinque curve. Quale rappresenta la traiettoria di un proiettile lanciato dal suolo obliquamente verso l'alto e ricaduto al suolo (attrito trascurabile)?
12345
A) la curva 1
B) la curva 2
C) la curva 3
D) la curva 4
E) la curva 5
Mostra soluzione
B)La traiettoria è un arco di parabola simmetrico rispetto alla verticale del punto più alto: sale incurvandosi, arriva al vertice con velocità orizzontale e scende in modo speculare.
81. Due sassi sono lanciati orizzontalmente dalla stessa quota, il secondo con velocità iniziale doppia del primo (attrito trascurabile). Rispetto alla parabola descritta dal primo, quella descritta dal secondo:
A) è più stretta: a parità di distanza orizzontale scende di più
B) è identica: la forma non dipende dalla velocità di lancio
C) è più aperta: a parità di distanza orizzontale scende di meno
Mostra soluzione
C)Nell'equazione y = −(g/2v₀²)x² il coefficiente diminuisce al crescere di v₀: con velocità doppia il coefficiente diventa un quarto e la parabola si apre.
82. Un sasso è lanciato orizzontalmente (attrito trascurabile). Quale coppia di affermazioni è corretta?
A) il grafico della coordinata orizzontale in funzione del tempo è una parabola e la traiettoria è una retta
B) il grafico della coordinata orizzontale in funzione del tempo è una retta e la traiettoria è un arco di parabola
C) sono archi di parabola sia il grafico della coordinata orizzontale in funzione del tempo sia la traiettoria
D) sono rette sia il grafico della coordinata orizzontale in funzione del tempo sia la traiettoria
Mostra soluzione
B)Lungo l'orizzontale il moto è uniforme, quindi x cresce in proporzione a t e il grafico x-t è una retta. La traiettoria è invece il disegno di y in funzione di x: una parabola.
83. Un proiettile è lanciato dal suolo e ricade al suolo (attrito trascurabile). Rispetto alla retta verticale passante per il punto più alto, la traiettoria è:
A) asimmetrica, con il tratto di discesa più lungo di quello di salita
B) asimmetrica, con il tratto di salita più lungo di quello di discesa
C) simmetrica, con i due tratti di uguale lunghezza
Mostra soluzione
C)Salita e discesa avvengono con la stessa accelerazione e con la stessa componente orizzontale: il tempo di salita è uguale a quello di discesa e i due rami sono speculari.

7Gittata e altezza massima

84. Due proiettili sono lanciati dal suolo con la stessa velocità iniziale, uno a 25° e l'altro a 65° sopra l'orizzontale (attrito trascurabile). Confrontando i due lanci:
A) quello a 25° ha gittata maggiore
B) quello a 65° ha gittata maggiore
C) quello a 25° raggiunge un'altezza massima maggiore
D) i due hanno la stessa gittata
E) i due hanno lo stesso tempo di volo
Mostra soluzione
D)R = v₀² sen(2θ)/g: per 25° e 65° gli angoli doppi sono 50° e 130°, e sen 50° = sen 130°. Le gittate coincidono, mentre il lancio a 65° resta in aria più a lungo e sale più in alto.
85. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 25 m/s inclinata di 37° sopra l'orizzontale (sen 37° ≈ 0,60; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Il suo tempo di volo, fino al ritorno alla quota di partenza, è:
A) 1,5 s
B) 3,0 s
C) 4,0 s
D) 5,0 s
E) 6,0 s
Mostra soluzione
B)v_y = 25 · 0,60 = 15 m/s. t = 2v_y/g = 30/10 = 3,0 s (di cui 1,5 s di salita e 1,5 s di discesa).
86. Un proiettile è lanciato dal suolo con un certo angolo. Ripetendo il lancio con lo stesso angolo ma velocità iniziale doppia (attrito trascurabile), la gittata:
A) raddoppia
B) quadruplica
C) resta la stessa
D) diventa otto volte maggiore
Mostra soluzione
B)R = v₀² sen(2θ)/g dipende dal quadrato della velocità iniziale: raddoppiando v₀ la gittata diventa 4 volte maggiore.
87. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 20 m/s inclinata di 45° sopra l'orizzontale (g = 10 m/s², attrito trascurabile). La sua gittata vale:
A) 40 m
B) 50 m
C) 80 m
D) 100 m
E) 160 m
Mostra soluzione
A)R = v₀² sen(2θ)/g = 400 · sen 90°/10 = 40 m.
88. Un proiettile lanciato dal suolo a 65° sopra l'orizzontale ha una certa gittata. A parità di velocità iniziale, la stessa gittata si ottiene lanciandolo con un angolo di:
A) 25°
B) 35°
C) 45°
D) 55°
E) 115°
Mostra soluzione
A)Due angoli danno la stessa gittata quando i loro doppi hanno lo stesso seno, cioè quando sono complementari: 90° − 65° = 25°.
89. Due proiettili sono lanciati dal suolo con la stessa velocità iniziale, uno a 30° e l'altro a 60° sopra l'orizzontale (attrito trascurabile). Raggiunge un'altezza massima maggiore:
A) quello lanciato a 30°
B) quello lanciato a 60°
C) nessuno dei due: raggiungono la stessa altezza
Mostra soluzione
B)H dipende da v_y = v₀ sen θ, che è maggiore per l'angolo più grande: sen 60° ≈ 0,87 contro sen 30° = 0,50.
90. Sulla Luna l'accelerazione di gravità è circa sei volte più piccola che sulla Terra. Ripetendo sulla Luna lo stesso lancio obliquo (stessa velocità iniziale e stesso angolo), la gittata:
A) resta la stessa
B) diventa circa 36 volte maggiore
C) diventa circa 6 volte maggiore
D) diventa circa 6 volte minore
Mostra soluzione
C)R = v₀² sen(2θ)/g è inversamente proporzionale a g: se g diventa sei volte più piccola, la gittata diventa sei volte più grande.
91. Un proiettile lanciato dal suolo ricade alla stessa quota a 90 m dal punto di lancio dopo un tempo di volo di 3,0 s (attrito trascurabile). La componente orizzontale della sua velocità vale:
A) 30 m/s
B) 45 m/s
C) 60 m/s
D) 90 m/s
E) 270 m/s
Mostra soluzione
A)Lungo l'orizzontale il moto è uniforme: v_x = R/t = 90 m / 3,0 s = 30 m/s.
92. Tre proiettili sono lanciati dal suolo con la stessa velocità iniziale e angoli di 15°, 45° e 75° (attrito trascurabile). Confrontando le tre gittate:
A) la maggiore è quella del lancio a 15°, le altre due sono uguali fra loro
B) sono tutte e tre uguali fra loro
C) la maggiore è quella del lancio a 45°, le altre due sono uguali fra loro
D) la maggiore è quella del lancio a 75°, le altre due sono uguali fra loro
E) crescono al crescere dell'angolo di lancio
Mostra soluzione
C)R = v₀² sen(2θ)/g: gli angoli doppi sono 30°, 90° e 150°. sen 90° = 1 è il massimo, mentre sen 30° = sen 150° = 0,50 (15° e 75° sono complementari).
93. Un proiettile è lanciato dal suolo verticalmente verso l'alto (angolo di lancio di 90°, attrito trascurabile). La sua gittata:
A) è nulla
B) è massima
C) vale v₀²/g
D) vale v₀²/(2g)
Mostra soluzione
A)R = v₀² sen(2θ)/g con 2θ = 180°: sen 180° = 0. Del resto il proiettile ricade nel punto da cui è partito.

8Quesiti multi-argomento

94. Un aereo vola in direzione orizzontale a 720 km/h alla quota di 500 m e sgancia un pacco (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Il pacco tocca il suolo a una distanza orizzontale dal punto di sgancio pari a:
A) 500 m
B) 1000 m
C) 1400 m
D) 2000 m
E) 4000 m
Mostra soluzione
D)720 km/h = 720/3,6 = 200 m/s. t = √(2·500/10) s = 10 s; x = 200 m/s · 10 s = 2000 m.
95. Un aereo vola in linea retta a quota e velocità costanti e sgancia un pacco (attrito trascurabile). Per il pilota, che prosegue il volo senza cambiare nulla, il pacco:
A) resta indietro rispetto all'aereo, descrivendo una parabola
B) si porta in avanti rispetto all'aereo
C) descrive una circonferenza attorno all'aereo
D) scende lungo la verticale, restando sempre sotto l'aereo
Mostra soluzione
D)Il pacco conserva la velocità orizzontale dell'aereo, che è la stessa del pilota: nel riferimento dell'aereo la coordinata orizzontale del pacco non cambia e la traiettoria appare verticale.
96. Un'auto viaggia a 108 km/h. Il guidatore impiega 0,80 s a reagire e poi frena con decelerazione costante di 6,0 m/s². Lo spazio totale di arresto è:
A) 75 m
B) 90 m
C) 99 m
D) 111 m
E) 124 m
Mostra soluzione
C)108 km/h = 30 m/s. Reazione: 30 · 0,80 = 24 m. Frenata: v²/(2a) = 900/12 = 75 m. Totale 24 m + 75 m = 99 m.
97. Una biglia lascia il bordo di un tavolo alto 1,8 m con velocità orizzontale di 4,0 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Il modulo della sua velocità quando tocca il pavimento è:
A) 4,0 m/s
B) 6,0 m/s
C) 7,2 m/s
D) 10 m/s
E) 24 m/s
Mostra soluzione
C)t = √(2·1,8/10) s = 0,60 s, quindi v_y = 10 · 0,60 = 6,0 m/s, mentre v_x resta 4,0 m/s. v = √(4,0² + 6,0²) m/s = √52 m/s ≈ 7,2 m/s.
98. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 50 m/s inclinata di 53° sopra l'orizzontale (sen 53° ≈ 0,80; cos 53° ≈ 0,60; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quando si trova nel punto più alto, la sua distanza orizzontale dal punto di lancio è:
A) 120 m
B) 160 m
C) 200 m
D) 240 m
E) 320 m
Mostra soluzione
A)v_x = 50 · 0,60 = 30 m/s e v_y = 50 · 0,80 = 40 m/s. Il punto più alto si raggiunge quando v_y si annulla: t = 40/10 = 4,0 s. Allora x = 30 · 4,0 = 120 m.
99. Un sasso lanciato orizzontalmente dal bordo di una scogliera tocca il mare dopo 3,0 s, a 45 m dalla base della scogliera (g = 10 m/s², attrito trascurabile). L'altezza della scogliera è:
A) 45 m
B) 60 m
C) 90 m
D) 135 m
E) 180 m
Mostra soluzione
A)La quota persa dipende solo dal moto verticale: h = ½gt² = ½ · 10 · 3,0² m = 45 m. Che la distanza orizzontale valga anch'essa 45 m è una coincidenza numerica (significa v₀ = 15 m/s).
100. Un treno viaggia a velocità costante lungo un binario rettilineo. Un passeggero lancia una pallina verticalmente verso l'alto e la riprende. Per un osservatore fermo a terra la traiettoria della pallina è:
A) un arco di parabola
B) un segmento verticale
C) un arco di circonferenza
D) un segmento inclinato
Mostra soluzione
A)Per l'osservatore a terra la pallina ha anche la velocità orizzontale del treno, costante, mentre lungo la verticale è soggetta a g: è esattamente la composizione che dà un arco di parabola.
101. Un proiettile lanciato dal suolo a 45° sopra l'orizzontale ricade alla stessa quota con una gittata di 80 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). La sua velocità iniziale era di circa:
A) 28 m/s
B) 40 m/s
C) 56 m/s
D) 80 m/s
E) 800 m/s
Mostra soluzione
A)R = v₀² sen 90°/g = v₀²/g, quindi v₀² = R·g = 800 m²/s² e v₀ ≈ 28 m/s.
102. Un sasso è lanciato orizzontalmente con velocità 20 m/s e tocca il suolo formando con l'orizzontale un angolo di 45° (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Il suo tempo di volo è:
A) 1,0 s
B) 1,5 s
C) 2,0 s
Mostra soluzione
C)Un angolo di 45° significa v_y = v_x = 20 m/s. Da v_y = gt: t = 20/10 = 2,0 s.
103. Un ciclista procede a velocità costante di 5,0 m/s e si lascia sfuggire la borraccia da un'altezza di 1,25 m dal suolo (g = 10 m/s², attrito trascurabile). La borraccia tocca il suolo a una distanza orizzontale dal punto in cui è sfuggita pari a:
A) 1,0 m
B) 1,25 m
C) 2,5 m
D) 5,0 m
E) 6,25 m
Mostra soluzione
C)Nell'istante in cui sfugge, la borraccia ha la velocità del ciclista: 5,0 m/s orizzontali. t = √(2·1,25/10) s = 0,50 s; x = 5,0 · 0,50 = 2,5 m.
104. Da un rubinetto l'acqua esce in direzione orizzontale con velocità 2,0 m/s, a 45 cm dal fondo del lavandino (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Il getto colpisce il fondo a una distanza orizzontale dal rubinetto pari a:
A) 0,30 m
B) 0,60 m
C) 0,90 m
D) 1,2 m
E) 2,0 m
Mostra soluzione
B)45 cm = 0,45 m. t = √(2·0,45/10) s = √0,09 s = 0,30 s; x = 2,0 m/s · 0,30 s = 0,60 m.
105. In un lancio orizzontale dalla stessa quota, se la velocità iniziale aumenta del 50% la distanza a cui il corpo tocca il suolo, misurata dalla base:
A) aumenta del 25%
B) aumenta del 125%
C) aumenta del 50%
Mostra soluzione
C)Il tempo di caduta non cambia, perché dipende solo dalla quota. Essendo x = v t con t fissato, x è direttamente proporzionale a v e cresce nella stessa percentuale.
Soluzioni

Griglia delle risposte corrette

1B 2B 3E 4C 5B 6A 7B 8A 9C 10E 11C 12C 13D 14C 15B 16D 17E 18A 19C 20D 21E 22B 23C 24B 25E 26B 27E 28D 29C 30B 31D 32B 33D 34B 35E 36E 37A 38C 39E 40A 41D 42D 43B 44C 45E 46D 47A 48D 49E 50E 51D 52A 53A 54E 55C 56B 57A 58B 59D 60B 61D 62D 63E 64B 65D 66A 67C 68B 69C 70A 71B 72C 73B 74A 75B 76A 77C 78A 79A 80B 81C 82B 83C 84D 85B 86B 87A 88A 89B 90C 91A 92C 93A 94D 95D 96C 97C 98A 99A 100A 101A 102C 103C 104B 105C
Dal blog
Caricamento degli articoli…