Esercizi dettagliati personalizzati C2-2
Serie C2-2
Seno e coseno degli angoli notevoli, componenti di una velocità, velocità e accelerazione lungo la traiettoria, lanci verticali e cadute, dati ed equazioni del moto parabolico, forma della traiettoria, tempo di volo, gittata e altezza massima: 141 quesiti. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Angoli notevoli e moltiplicazioni con i decimali
1. Quanto vale 20 · 0,87?
A) 1,74
B) 8,7
C) 10
D) 15
E) 17,4
Mostra soluzione
E)20 · 0,87 = 2 · 8,7 = 17,4. In alternativa: 20 · 87 = 1740, poi si mettono due cifre decimali (quante ne ha 0,87): 17,40.
2. Il valore esatto di sen 45° è:
A) 1
B) √3/2
C) √2/2
D) √2
E) 1/2
Mostra soluzione
C)sen 45° = √2/2 ≈ 0,71. A 45° seno e coseno sono uguali.
3. Quanto vale 40 · 0,87?
A) 3,48
B) 34,8
C) 40,87
D) 69,6
E) 348
Mostra soluzione
B)40 · 0,87 = 4 · 8,7 = 34,8.
4. Quanto vale 10 · 0,71?
A) 0,71
B) 5
C) 6
D) 7,1
E) 71
Mostra soluzione
D)Moltiplicare per 10 sposta la virgola di un posto verso destra: 10 · 0,71 = 7,1.
5. Il prodotto 20 · (√3/2) si può scrivere come:
A) 10√3/2
B) 40√3
C) 20√3
D) √3/10
E) 10√3
Mostra soluzione
E)20 · √3/2 = (20/2) · √3 = 10√3 ≈ 17,3: il 2 al denominatore si semplifica con il 20.
6. Il valore di sen 45° è circa:
A) 0,71
B) 0,87
C) 1,15
D) 1,41
E) 1,73
Mostra soluzione
A)sen 45° = √2/2 ≈ 0,71, uguale a cos 45°: a 45° il seno e il coseno coincidono.
7. Il valore di cos 45° è circa:
A) 0,30
B) 0,35
C) 0,43
D) 0,50
E) 0,71
Mostra soluzione
E)cos 45° = √2/2 ≈ 1,41/2 ≈ 0,71. A 45° seno e coseno sono uguali: sen 45° vale anch'esso 0,71.
8. Quanto vale 20 · cos 45°?
A) 1,42
B) 10
C) 14,2
D) 17,4
E) 20,71
Mostra soluzione
C)cos 45° ≈ 0,71, quindi 20 · 0,71 = 2 · 7,1 = 14,2. Usando 0,50 si otterrebbe 10, usando 0,87 si otterrebbe 17,4.
9. Quanto vale 30 · sen 60°? (usa sen 60° ≈ 0,87)
A) 26,1
B) 30
C) 30,87
D) 52
E) 261
Mostra soluzione
A)30 · 0,87 = 3 · 8,7 = 26,1. Usando 0,50, che è il valore di cos 60°, si otterrebbe 15.
10. Il numero √2/2 vale circa (usa √2 ≈ 1,41):
A) 0,71
B) 1,00
C) 1,41
D) 1,73
E) 2,00
Mostra soluzione
A)√2/2 ≈ 1,41 : 2 ≈ 0,71. È il valore di sen 45° e di cos 45°.
11. Quanto vale 8,0 · 0,87?
A) 0,7
B) 6
C) 7
D) 8,9
E) 70
Mostra soluzione
C)8,0 · 0,87 = 6,96 ≈ 7,0: 8 · 87 = 696, poi due cifre decimali.
12. Quanto vale 50 · (√3/2)? (usa √3 ≈ 1,73)
A) 4,33
B) 25
C) 28,9
D) 35,5
E) 43,3
Mostra soluzione
E)50 · √3/2 = 25 · √3 ≈ 25 · 1,73 = 43,25 ≈ 43,3. Un risultato di 86,5 si ottiene dimenticando di dividere per 2.
2Componenti di una velocità
13. Un sasso viene lanciato con la velocità rappresentata in figura. La componente orizzontale della velocità vale:
A) 9,0 m/s
B) 15,0 m/s
C) 24,0 m/s
D) 26,1 m/s
E) 30,0 m/s
Mostra soluzione
B)L'angolo è misurato dal suolo: la componente orizzontale è quella adiacente, vx = 30 · cos 60° = 30 · 0,50 = 15 m/s.
14. Una velocità è inclinata di 20° rispetto alla verticale. Quale delle due componenti è maggiore?
A) quella verticale
B) quella orizzontale
C) sono uguali
Mostra soluzione
A)Una velocità vicina alla verticale ha la componente verticale più grande: vy = v · cos 20° ≈ 0,94 v e vx = v · sen 20° ≈ 0,34 v. Le componenti sono uguali solo a 45°.
15. Un vettore velocità di modulo 10 m/s forma un angolo di 45° con la direzione orizzontale. La sua componente orizzontale vale circa:
A) 5,0 m/s
B) 7,1 m/s
C) 8,0 m/s
D) 10,0 m/s
E) 20,0 m/s
Mostra soluzione
B)vx = 10 · cos 45° ≈ 10 · 0,71 = 7,1 m/s. A 45° le due componenti sono uguali, ma ciascuna non è la metà del modulo: 5 + 5 darebbe 10, mentre le componenti si compongono con Pitagora (√(7,1² + 7,1²) ≈ 10).
16. Una velocità di modulo 12 m/s forma un angolo di 30° con la verticale. La sua componente orizzontale vale:
A) 6,0 m/s
B) 10,4 m/s
C) 12,0 m/s
D) 13,8 m/s
E) 16,9 m/s
Mostra soluzione
A)La componente orizzontale è quella «di fronte» all'angolo misurato dalla verticale: vx = 12 · sen 30° = 12 · 0,50 = 6,0 m/s.
17. La figura rappresenta una velocità di modulo 20 m/s in un sistema di assi x, y; la freccia forma un angolo di 30° con l'asse y. La componente x della velocità vale:
A) 5,0 m/s
B) 10,0 m/s
C) 16,0 m/s
D) 17,4 m/s
E) 20,0 m/s
Mostra soluzione
B)La componente x è quella «di fronte» all'angolo misurato dall'asse y: vx = 20 · sen 30° = 10 m/s.
18. Un pallone viene calciato dal suolo con la velocità rappresentata in figura. La componente verticale della velocità vale:
A) 10,0 m/s
B) 17,4 m/s
C) 20,0 m/s
D) 34,6 m/s
E) 40,0 m/s
Mostra soluzione
A)L'angolo è misurato dal suolo, cioè dall'orizzontale: la componente verticale è quella «di fronte» all'angolo, vy = 20 · sen 30° = 20 · 0,50 = 10 m/s.
19. Un pallone viene calciato dal suolo con la velocità rappresentata in figura, dove l'angolo è misurato dalla verticale tratteggiata. La componente orizzontale della velocità vale:
A) 10,0 m/s
B) 11,6 m/s
C) 12,0 m/s
D) 17,4 m/s
E) 20,0 m/s
Mostra soluzione
A)Qui l'angolo di 30° è misurato dalla verticale: la componente «di fronte» all'angolo è quella orizzontale, vx = 20 · sen 30° = 10 m/s. Il valore 17,4 m/s si ottiene usando il coseno per abitudine, senza guardare da dove è misurato l'angolo.
20. Un pallone viene calciato con una velocità di 16 m/s che forma un angolo di 60° con il terreno orizzontale. La componente orizzontale della velocità vale:
A) 4,0 m/s
B) 6,9 m/s
C) 8,0 m/s
D) 13,9 m/s
E) 16,0 m/s
Mostra soluzione
C)L'angolo è misurato dal terreno: vx = 16 · cos 60° = 16 · 0,50 = 8,0 m/s.
21. Una velocità di modulo 40 m/s è inclinata di 60° rispetto alla verticale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50). La sua componente verticale vale:
A) 10,0 m/s
B) 12,0 m/s
C) 14,0 m/s
D) 17,2 m/s
E) 20,0 m/s
Mostra soluzione
E)L'angolo è misurato dalla verticale, quindi la componente verticale è quella adiacente all'angolo: vy = 40 · cos 60° = 40 · 0,50 = 20 m/s.
22. Una velocità è inclinata di 70° rispetto alla verticale. Quale delle due componenti è maggiore?
A) sono uguali
B) quella verticale
C) quella orizzontale
Mostra soluzione
C)Inclinata di 70° dalla verticale vuol dire inclinata di 20° dall'orizzontale: la velocità è vicina all'orizzontale e prevale la componente orizzontale.
23. Una pallina viene lanciata con la velocità in figura, inclinata di 30° rispetto alla verticale. La componente orizzontale della velocità vale:
A) 14,0 m/s
B) 20,0 m/s
C) 34,8 m/s
D) 40,0 m/s
E) 69,2 m/s
Mostra soluzione
B)Angolo dalla verticale: la componente orizzontale è quella «di fronte» all'angolo, vx = 40 · sen 30° = 20 m/s. Che la freccia punti verso sinistra non cambia il valore.
24. Il getto di una fontana esce con velocità di 8,0 m/s inclinata di 30° rispetto alla verticale. La componente verticale della velocità vale circa:
A) 2,0 m/s
B) 4,0 m/s
C) 7,0 m/s
D) 8,0 m/s
E) 13,8 m/s
Mostra soluzione
C)Angolo dalla verticale: la componente verticale è quella adiacente, vy = 8,0 · cos 30° ≈ 8,0 · 0,87 ≈ 7,0 m/s.
25. Una palla da tennis lascia la racchetta a 72 km/h, con velocità inclinata di 30° sopra l'orizzontale. La componente verticale della velocità, in m/s, vale:
A) 2,5 m/s
B) 5,0 m/s
C) 6,0 m/s
D) 10,0 m/s
E) 17,4 m/s
Mostra soluzione
D)Prima si converte: 72 km/h = 72 : 3,6 = 20 m/s. Poi vy = 20 · sen 30° = 20 · 0,50 = 10 m/s. Un risultato di 36 si ottiene prendendo metà di 72 senza convertire.
26. Un sasso sta scendendo con la velocità rappresentata in figura, di modulo 14,1 m/s. La componente orizzontale della velocità vale circa:
A) 7,0 m/s
B) 10,0 m/s
C) 14,1 m/s
D) 16,2 m/s
E) 28,2 m/s
Mostra soluzione
B)A 45° le due componenti sono uguali: 14,1 · 0,71 ≈ 10 m/s. Che il sasso stia scendendo non cambia il calcolo: cambia solo il verso della componente verticale.
27. Un pallone viene calciato con velocità di modulo 20 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale. Le componenti (orizzontale; verticale) della velocità, in m/s, sono circa:
A) (17,4; 17,4)
B) (10; 17,4)
C) (10; 10)
D) (17,4; 10)
Mostra soluzione
D)Angolo dall'orizzontale: vx = 20 · cos 30° ≈ 17,4 m/s e vy = 20 · sen 30° = 10 m/s.
28. Una velocità di modulo 20 m/s è inclinata di 45° rispetto alla verticale. La sua componente verticale vale circa:
A) 8,6 m/s
B) 10,0 m/s
C) 14,2 m/s
D) 20,0 m/s
E) 40,0 m/s
Mostra soluzione
C)A 45° non importa se l'angolo è misurato dalla verticale o dall'orizzontale: le due componenti sono uguali e valgono 20 · 0,71 = 14,2 m/s.
29. Una pallina viene lanciata con la velocità in figura, inclinata di 37° rispetto alla verticale (sen 37° ≈ 0,60; cos 37° ≈ 0,80). La componente orizzontale della velocità vale:
A) 12 m/s
B) 22 m/s
C) 25 m/s
D) 29 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
E)Angolo misurato dalla verticale: vx = 50 · sen 37° ≈ 50 · 0,60 = 30 m/s.
30. Una palla rimbalza su una parete verticale e se ne allontana con velocità di 10 m/s, che forma un angolo di 60° con la parete (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50). La componente orizzontale della velocità vale:
A) 4,3 m/s
B) 5,0 m/s
C) 5,8 m/s
D) 6,0 m/s
E) 8,7 m/s
Mostra soluzione
E)La parete è verticale, quindi l'angolo è misurato dalla verticale: la componente orizzontale è quella «di fronte» all'angolo, vx = 10 · sen 60° ≈ 8,7 m/s.
31. Un pallone viene calciato con velocità di modulo 20 m/s inclinata di 30° rispetto alla verticale. Le componenti (orizzontale; verticale) della velocità, in m/s, sono circa:
A) (10; 17,4)
B) (17,4; 10)
C) (17,4; 17,4)
D) (10; 10)
Mostra soluzione
A)Angolo dalla verticale: la componente orizzontale è quella «di fronte» all'angolo, vx = 20 · sen 30° = 10 m/s; la verticale è quella adiacente, vy = 20 · cos 30° ≈ 17,4 m/s.
32. Un razzo giocattolo parte con velocità di 30 m/s inclinata di 60° rispetto alla verticale. La componente verticale della velocità vale:
A) 10,5 m/s
B) 12,9 m/s
C) 15,0 m/s
D) 26,1 m/s
E) 30,0 m/s
Mostra soluzione
C)Angolo dalla verticale: la componente verticale è quella adiacente, vy = 30 · cos 60° = 15 m/s. Un razzo inclinato di 60° dalla verticale è «steso»: la componente orizzontale (26 m/s) è maggiore di quella verticale.
3Velocità e accelerazione durante il volo
33. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le due frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale la componente verticale della velocità in C?
A) zero
B) 12 m/s
C) 4 m/s
D) 16 m/s
E) più di 16 m/s
Mostra soluzione
A)In C il pallone smette di salire e comincia a scendere: la componente verticale passa da «verso l'alto» a «verso il basso» e in quell'istante vale zero. Durante la salita era diminuita da 16 m/s a zero, non aumentata.
34. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 40 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s², attrito trascurabile). La componente verticale della velocità iniziale vale:
A) 10,0 m/s
B) 17,4 m/s
C) 20,0 m/s
D) 28,0 m/s
E) 34,8 m/s
Mostra soluzione
E)vy = 40 · sen 60° ≈ 40 · 0,87 = 4 · 8,7 = 34,8 m/s.
35. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dall'origine O (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in O sono le componenti della velocità iniziale; il proiettile passa per il punto P, di coordinate (20 m; 8,0 m), 2,0 s dopo il lancio. Quanto vale la componente orizzontale della velocità in P?
A) 8 m/s
B) 10 m/s
C) 12 m/s
D) 14 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
B)La componente orizzontale non cambia: in P vale ancora 10 m/s. I numeri accanto a P sono coordinate, cioè posizioni in metri, non velocità.
36. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le due frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale il modulo della velocità in C?
A) 4 m/s
B) 12 m/s
C) 14 m/s
D) 16 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
B)In C la componente verticale è zero e resta solo quella orizzontale, che vale sempre 12 m/s: il modulo è 12 m/s. Il valore 20 m/s è il modulo della velocità in A (√(12² + 16²)).
37. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 30 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale (sen 30° = 0,50; cos 30° ≈ 0,87; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Considera le affermazioni:
(I) nel punto più alto la velocità è nulla;
(II) nel punto più alto il modulo della velocità è circa 26 m/s;
(III) durante la salita la componente verticale della velocità diminuisce;
(IV) il punto più alto viene raggiunto 1,5 s dopo il lancio.
Sono vere:
(I) nel punto più alto la velocità è nulla;
(II) nel punto più alto il modulo della velocità è circa 26 m/s;
(III) durante la salita la componente verticale della velocità diminuisce;
(IV) il punto più alto viene raggiunto 1,5 s dopo il lancio.
Sono vere:
A) I, III e IV
B) I, II, III e IV
C) solo II e III
D) solo II
E) II, III e IV
Mostra soluzione
E)(II) nel punto più alto resta la componente orizzontale, 30 · 0,87 ≈ 26 m/s. (III) in salita la componente verticale diminuisce fino a zero. (IV) la componente verticale iniziale è 30 · 0,50 = 15 m/s e si annulla dopo 15/10 = 1,5 s. (I) è falsa: nel punto più alto si annulla solo la componente verticale.
38. Un sasso è lanciato orizzontalmente con velocità di 15 m/s dal bordo di una scogliera alta 45 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Nell'istante in cui il sasso lascia la scogliera, la componente verticale della sua velocità vale:
A) 30 m/s
B) zero
C) 10 m/s
D) 15 m/s
Mostra soluzione
B)Il sasso è lanciato orizzontalmente: la velocità iniziale è tutta orizzontale e la componente verticale parte da zero. Il valore 10 è quello di g, che è un'accelerazione.
39. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 40 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s², attrito trascurabile). La componente orizzontale della velocità iniziale vale:
A) 10,0 m/s
B) 14,0 m/s
C) 20,0 m/s
D) 34,8 m/s
E) 40,0 m/s
Mostra soluzione
C)L'angolo è misurato dall'orizzontale: vx = 40 · cos 60° = 40 · 0,50 = 20 m/s.
40. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 40 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Nel punto più alto, la componente verticale della velocità vale:
A) più di 34,8 m/s
B) 14,8 m/s
C) zero
D) 20 m/s
E) 34,8 m/s
Mostra soluzione
C)Nel punto più alto il proiettile smette di salire: la componente verticale vale zero. In salita era diminuita, partendo da 34,8 m/s.
41. Un pallone è calciato dal suolo obliquamente verso l'alto (attrito trascurabile). Durante la salita, la componente verticale della sua velocità:
A) aumenta
B) resta costante
C) prima aumenta e poi diminuisce
D) diminuisce
Mostra soluzione
D)L'accelerazione è verso il basso, opposta alla componente verticale della velocità: in salita questa componente diminuisce fino a zero nel punto più alto.
42. Un sasso è lanciato orizzontalmente con velocità di 10 m/s da un'altezza di 20 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Considera le affermazioni:
(I) la componente orizzontale della velocità resta 10 m/s per tutto il volo;
(II) un istante prima di toccare il suolo la velocità del sasso è nulla;
(III) un istante prima di toccare il suolo la componente verticale della velocità vale 20 m/s.
Sono vere:
(I) la componente orizzontale della velocità resta 10 m/s per tutto il volo;
(II) un istante prima di toccare il suolo la velocità del sasso è nulla;
(III) un istante prima di toccare il suolo la componente verticale della velocità vale 20 m/s.
Sono vere:
A) I e III
B) solo I
C) I, II e III
D) II e III
E) solo III
Mostra soluzione
A)(I) lungo l'orizzontale non c'è accelerazione. (III) la caduta da 20 m dura √(2·20/10) = 2,0 s e in quel tempo la componente verticale cresce fino a 10 · 2,0 = 20 m/s. (II) è falsa: il sasso arriva al suolo con la velocità massima del volo; si ferma dopo, per l'urto.
43. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le due frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale la componente orizzontale della velocità in C?
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 6 m/s
D) 8 m/s
E) 12 m/s
Mostra soluzione
E)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: la componente orizzontale non cambia mai e in C vale ancora 12 m/s. Il valore 4 m/s si ottiene sottraendo le due componenti, che non ha significato.
44. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le due frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale l'accelerazione del pallone in B?
A) 10 m/s², verso il basso
B) 10 m/s², verso l'alto
C) 10 m/s², nella direzione della velocità
D) zero
Mostra soluzione
A)L'accelerazione del pallone è sempre g = 10 m/s² verso il basso, in salita come in discesa. In B il pallone sale, ma sta rallentando proprio perché l'accelerazione è verso il basso.
45. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le due frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto tempo impiega il pallone ad andare da A a C?
A) 0,4 s
B) 1,0 s
C) 1,2 s
D) 1,6 s
E) 2,0 s
Mostra soluzione
D)Si studia solo il moto verticale: vi = 16 m/s, vf = 0 (punto più alto), a = g verso il basso. Lo spostamento non serve: vf = vi − g·t dà 0 = 16 − 10·t, quindi t = 1,6 s. Il valore 1,2 s si ottiene usando la componente orizzontale.
46. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dall'origine O (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in O sono le componenti della velocità iniziale; il proiettile passa per il punto P, di coordinate (20 m; 8,0 m), 2,0 s dopo il lancio. Quanto vale la componente verticale della velocità in P?
A) 14 m/s, verso l'alto
B) zero
C) 8 m/s, verso il basso
D) 6 m/s, verso il basso
E) 6 m/s, verso l'alto
Mostra soluzione
D)La componente verticale parte da 14 m/s verso l'alto e diminuisce di 10 m/s ogni secondo: è zero dopo 1,4 s, poi il proiettile scende. Dopo 2,0 s vale 14 − 20 = −6 m/s, cioè 6 m/s verso il basso: P è sul ramo di discesa. L'8,0 accanto a P è la quota, non una velocità.
47. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le due frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Passando da A a C, la componente orizzontale della velocità:
A) non varia
B) diminuisce di 12 m/s
C) aumenta di 4 m/s
D) diminuisce di 4 m/s
Mostra soluzione
A)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: la variazione della componente orizzontale è zero.
48. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le due frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Nell'istante in cui il pallone arriva in E, la componente verticale della velocità vale:
A) 16 m/s, verso l'alto
B) 12 m/s, verso il basso
C) 16 m/s, verso il basso
D) zero
E) 28 m/s, verso il basso
Mostra soluzione
C)Salita e discesa sono simmetriche: alla stessa quota della partenza la componente verticale ha lo stesso valore, 16 m/s, ma verso opposto. Non è zero: il pallone si ferma solo dopo, per l'urto con il suolo.
49. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le due frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale l'accelerazione del pallone in D?
A) zero
B) 10 m/s², verso il basso
C) 10 m/s², nella direzione della velocità
D) 10 m/s², verso l'alto
Mostra soluzione
B)In D il pallone scende sempre più veloce: l'accelerazione è g = 10 m/s² verso il basso, come in ogni altro punto.
50. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le due frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Passando da A a C, la componente verticale della velocità diminuisce di:
A) 4 m/s
B) zero
C) 28 m/s
D) 12 m/s
E) 16 m/s
Mostra soluzione
E)In A la componente verticale vale 16 m/s, in C vale zero: è diminuita di 16 m/s.
51. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 40 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Tra il lancio e il punto più alto, la componente verticale della velocità diminuisce di:
A) 34,8 m/s
B) zero
C) 20 m/s
D) 40 m/s
E) 14,8 m/s
Mostra soluzione
A)Al lancio la componente verticale vale 34,8 m/s, nel punto più alto vale zero: la variazione è di 34,8 m/s. Il valore 14,8 m/s si ottiene sottraendo le due componenti iniziali, che non ha significato.
52. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 40 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Nel punto più alto, la componente orizzontale della velocità vale:
A) 20,0 m/s
B) 28,0 m/s
C) 34,8 m/s
D) 40,0 m/s
E) 54,8 m/s
Mostra soluzione
A)La componente orizzontale non cambia mai: nel punto più alto vale ancora 40 · cos 60° = 20 m/s, ed è anche il modulo della velocità in quel punto.
53. Un pallone è calciato dal suolo obliquamente verso l'alto (attrito trascurabile). Durante la discesa, il valore della componente verticale della sua velocità:
A) aumenta
B) prima diminuisce e poi aumenta
C) resta costante
D) diminuisce
Mostra soluzione
A)In discesa la componente verticale ha lo stesso verso dell'accelerazione, verso il basso: il suo valore cresce, da zero nel punto più alto fino al valore che ha quando tocca il suolo.
54. Un proiettile è lanciato dal suolo con velocità di modulo 40 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo quanto tempo dal lancio il proiettile raggiunge il punto più alto?
A) 1,5 s
B) 2,0 s
C) 3,5 s
D) 4,0 s
E) 7,0 s
Mostra soluzione
C)Moto verticale: vi = 34,8 m/s, vf = 0, a = g verso il basso; lo spostamento non serve. Da 0 = 34,8 − 10·t: t ≈ 3,5 s. Usando la componente orizzontale (20 m/s) si otterrebbe 2,0 s, usando il modulo (40 m/s) 4,0 s.
4Lanci verso l'alto e cadute
55. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con velocità di 15 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo quanto tempo raggiunge il punto più alto?
A) 0,7 s
B) 1,0 s
C) 1,2 s
D) 1,5 s
E) 3,0 s
Mostra soluzione
D)Nel punto più alto la velocità è zero: vf = vi − g·t dà 0 = 15 − 10·t, quindi t = 1,5 s. Il valore 3,0 s è la durata di salita più discesa.
56. Un sasso lasciato cadere da fermo tocca il suolo dopo 2,0 s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Con quale velocità arriva al suolo?
A) 0 m/s
B) 20 m/s
C) 30 m/s
D) 40 m/s
E) 45 m/s
Mostra soluzione
B)vf = vi + g·t = 0 + 10 · 2,0 = 20 m/s.
57. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 15 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Con l'asse y orientato verso l'alto e l'origine nel punto di lancio, la posizione della palla nel tempo è data da:
A) y = −15·t + 5·t²
B) y = 15·t + 5·t²
C) y = −15·t − 5·t²
D) y = 15·t − 5·t²
Mostra soluzione
D)La velocità iniziale (verso l'alto) e g (verso il basso) hanno versi opposti: nell'equazione compaiono con segni opposti. Con l'asse verso l'alto, il segno meno va al termine con g (½·10·t² = 5·t²).
58. Lanci una palla verticalmente verso l'alto a 20 m/s (g = 10 m/s²) e vuoi sapere dopo quanto tempo raggiunge il punto più alto. Delle cinque grandezze del moto (spostamento, velocità iniziale, velocità finale, accelerazione, tempo), quale non è nota e non è richiesta?
A) la velocità finale
B) l'accelerazione
C) la velocità iniziale
D) il tempo
E) lo spostamento
Mostra soluzione
E)vi = 20 m/s; vf = 0, perché nel punto più alto la palla è ferma per un istante; a = g; il tempo è richiesto. Lo spostamento non è dato e non è chiesto: si usa la relazione che non lo contiene, vf = vi + a·t.
59. Un sasso cade da un ponte alto 20 m (attrito trascurabile). Un istante prima di toccare l'acqua, la sua velocità è:
A) zero, perché il sasso sta per fermarsi
B) la metà di quella più grande raggiunta durante la caduta
C) la più grande raggiunta durante la caduta
D) uguale a quella che aveva subito dopo la partenza
Mostra soluzione
C)Durante la caduta la velocità cresce sempre: un istante prima dell'impatto è la più grande. Il sasso si ferma dopo, per l'urto con l'acqua, e quell'urto non fa parte della caduta. La «velocità finale» della caduta è questa, non zero.
60. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto e ricade nel punto da cui è stata lanciata. Lo spostamento della palla tra l'istante del lancio e quello del ritorno è:
A) uguale al doppio dell'altezza massima
B) diverso da zero, ma dipende dalla velocità di lancio
C) uguale all'altezza massima
D) zero
Mostra soluzione
D)Lo spostamento confronta solo la posizione finale con quella iniziale: la palla torna nel punto di partenza, quindi lo spostamento è zero, anche se la palla ha percorso della strada.
61. Una pallina è lanciata verticalmente verso l'alto a 10 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo 1,5 s dal lancio, la sua velocità vale:
A) zero
B) 15 m/s, verso il basso
C) 25 m/s, verso l'alto
D) 5,0 m/s, verso l'alto
E) 5,0 m/s, verso il basso
Mostra soluzione
E)La velocità diminuisce di 10 m/s ogni secondo: dopo 1,0 s è zero (punto più alto), nei 0,5 s successivi la pallina scende e acquista 5,0 m/s verso il basso. Con l'asse verso l'alto il calcolo 10 − 10 · 1,5 dà −5,0 m/s: con questa scelta dell'asse, il segno meno indica che la velocità è diretta verso il basso.
62. Un sasso è lanciato verticalmente verso il basso a 5,0 m/s da un ponte (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Con l'asse y orientato verso il basso e l'origine nel punto di lancio, la posizione del sasso nel tempo è data da:
A) y = 5·t − 5·t²
B) y = −5·t − 5·t²
C) y = −5·t + 5·t²
D) y = 5·t + 5·t²
Mostra soluzione
D)Qui velocità iniziale e g hanno lo stesso verso, verso il basso: nell'equazione compaiono con lo stesso segno. Con l'asse verso il basso, entrambi i termini sono positivi.
63. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con velocità di 12 m/s (g = 10 m/s²). Nell'istante del lancio, la velocità della palla vale:
A) zero, perché il moto è appena cominciato
B) 10 m/s, verso il basso
C) 12 m/s, verso il basso
D) 12 m/s, verso l'alto
Mostra soluzione
D)La velocità iniziale è quella che la palla ha nell'istante del lancio: 12 m/s verso l'alto. Zero è la velocità nel punto più alto, non al lancio; 10 è il valore di g.
64. Un sasso cade da fermo da un'altezza di 45 m (g = 10 m/s²) e vuoi sapere quanto dura la caduta. Delle cinque grandezze del moto (spostamento, velocità iniziale, velocità finale, accelerazione, tempo), quale non è nota e non è richiesta?
A) la velocità iniziale
B) il tempo
C) la velocità finale
D) l'accelerazione
E) lo spostamento
Mostra soluzione
C)vi = 0 (cade da fermo), a = g, Δs = 45 m, il tempo è richiesto. Manca la velocità finale, cioè quella un istante prima dell'impatto: non è zero e non è data. Si usa Δs = vi·t + ½·a·t².
65. Lanci una pallina verticalmente verso l'alto con velocità di 10 m/s e la riprendi alla stessa altezza da cui l'hai lanciata (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo quanto tempo ti torna in mano?
A) 1,0 s
B) 1,4 s
C) 2,0 s
D) 3,0 s
E) 10,0 s
Mostra soluzione
C)Tra il lancio e il ritorno lo spostamento è zero. Con l'asse verso l'alto: 0 = 10·t − 5·t², cioè t·(10 − 5t) = 0: t = 0 (il lancio) oppure t = 2,0 s (il ritorno). Il valore 1,0 s è il tempo per arrivare in cima, cioè solo la salita.
66. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 20 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Fino a che altezza sale, rispetto al punto di lancio?
A) 2 m
B) 4 m
C) 10 m
D) 15 m
E) 20 m
Mostra soluzione
E)Nel punto più alto vf = 0: 0 = 20² − 2·10·h, quindi h = 400/20 = 20 m. Un risultato di 40 m dimentica il 2 a denominatore.
67. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con velocità di 12 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Nel punto più alto della traiettoria, la velocità della palla vale:
A) 6,0 m/s, verso l'alto
B) 12 m/s, verso l'alto
C) zero
D) 10 m/s, verso il basso
Mostra soluzione
C)Nel punto più alto la palla smette di salire e comincia a scendere: in quell'istante la velocità è zero. L'accelerazione invece non è zero: vale sempre 10 m/s² verso il basso.
68. Lanci una pallina verticalmente verso l'alto e ti torna in mano dopo 3,0 s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Con quale velocità l'avevi lanciata?
A) 1,5 m/s
B) 3,3 m/s
C) 5,0 m/s
D) 15,0 m/s
E) 30,0 m/s
Mostra soluzione
D)La salita dura metà del volo, 1,5 s, e in cima la velocità è zero: vi = g·t = 10 · 1,5 = 15 m/s. Il valore 30 m/s usa l'intera durata del volo.
69. Una pallina è lanciata verticalmente verso l'alto a 10 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Con l'asse orientato verso l'alto e l'origine nel punto di lancio, quale equazione permette di trovare l'istante in cui la pallina torna nel punto di lancio?
A) 0 = 10·t + 5·t²
B) 0 = 10 − 10·t
C) 10 = 5·t²
D) 0 = 10·t − 5·t²
Mostra soluzione
D)Nel ritorno la pallina è di nuovo nel punto di lancio: y = 0. Velocità iniziale e g hanno versi opposti, quindi segni opposti: 0 = 10·t − 5·t². L'equazione 0 = 10 − 10·t dà invece l'istante in cui la velocità si annulla, cioè il punto più alto.
70. Un sasso cade da fermo da un'altezza di 45 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Vuoi sapere con quale velocità arriva al suolo senza calcolare la durata della caduta. Quale relazione usi?
A) Δs = v·t
B) Δs = vi·t + ½·a·t²
C) vf² = vi² + 2·a·Δs
D) vf = vi + a·t
Mostra soluzione
C)Sono noti vi = 0, a = g e Δs = 45 m, è richiesta vf, il tempo non serve: vf² = 2 · 10 · 45 = 900, vf = 30 m/s.
71. Un sasso cade da fermo da un ponte alto 20 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Con quale velocità tocca l'acqua?
A) 0 m/s
B) 14 m/s
C) 20 m/s
D) 40 m/s
E) 200 m/s
Mostra soluzione
C)vf² = vi² + 2·g·Δs = 0 + 2 · 10 · 20 = 400, quindi vf = √400 = 20 m/s. Un risultato di 400 dimentica la radice.
72. Lanci una palla verticalmente verso l'alto a 20 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile) e vuoi sapere dopo quanto tempo raggiunge il punto più alto. Quale relazione permette di rispondere con un solo passaggio?
A) Δs = v·t
B) Δs = vi·t + ½·a·t²
C) vf = vi + a·t
D) vf² = vi² + 2·a·Δs
Mostra soluzione
C)Nel punto più alto vf = 0. Sono noti vi, vf e a, è richiesto t, manca lo spostamento: si usa vf = vi + a·t, che non lo contiene (0 = 20 − 10·t, t = 2,0 s). Δs = v·t vale solo a velocità costante.
73. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 15 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Con l'asse y orientato verso il basso e l'origine nel punto di lancio, la posizione della palla nel tempo è data da:
A) y = −15·t − 5·t²
B) y = 15·t − 5·t²
C) y = −15·t + 5·t²
D) y = 15·t + 5·t²
Mostra soluzione
C)Velocità iniziale e g hanno versi opposti, quindi nell'equazione compaiono con segni opposti. Con l'asse verso il basso il segno meno va al termine con la velocità iniziale. Quale termine prenda il meno dipende dall'asse scelto; che i due segni siano opposti, no.
74. Lanci verso l'alto una pallina con velocità di 8,0 m/s e la riprendi alla stessa altezza (attrito trascurabile). Un istante prima di toccarti la mano, la sua velocità vale:
A) 8,0 m/s, verso l'alto
B) 8,0 m/s, verso il basso
C) 16 m/s, verso il basso
D) zero
Mostra soluzione
B)Salita e discesa sono simmetriche: alla quota del lancio la pallina ha di nuovo 8,0 m/s, ma verso il basso.
75. Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 25 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo quanto tempo torna al punto di lancio?
A) 2,5 s
B) 5,0 s
C) 10,0 s
D) 12,5 s
E) 25,0 s
Mostra soluzione
B)0 = 25·t − 5·t² dà t = 0 oppure t = 25/5 = 5,0 s. In alternativa: la salita dura 25/10 = 2,5 s e la discesa altrettanto.
76. Lanci una palla verticalmente verso l'alto a 20 m/s (g = 10 m/s²) e vuoi sapere quanto sale. Delle cinque grandezze del moto (spostamento, velocità iniziale, velocità finale, accelerazione, tempo), quale non è nota e non è richiesta?
A) la velocità finale
B) l'accelerazione
C) il tempo
D) la velocità iniziale
E) lo spostamento
Mostra soluzione
C)vi = 20 m/s, vf = 0 nel punto più alto, a = g, lo spostamento è richiesto: il tempo non serve, e si usa vf² = vi² + 2·a·Δs.
5Quali dati, quali equazioni
77. Un corpo è lanciato orizzontalmente da una certa quota (attrito trascurabile). Quale grandezza ha lo stesso valore nel moto orizzontale e nel moto verticale?
A) l'accelerazione
B) il tempo trascorso dal lancio
C) la velocità iniziale
D) lo spostamento
Mostra soluzione
B)I due moti avvengono insieme: il tempo è lo stesso. È il ponte fra i due: lo si calcola con un moto e lo si usa nell'altro.
78. Un aereo vola in direzione orizzontale a 200 m/s alla quota di 500 m e sgancia un pacco, come in figura (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Nel moto verticale del pacco, la velocità iniziale vale:
A) 200 m/s
B) zero
C) dipende dalla quota dell'aereo
D) 10 m/s
Mostra soluzione
B)Nell'istante dello sgancio il pacco ha la velocità dell'aereo, che è tutta orizzontale: la componente verticale parte da zero. I 200 m/s appartengono al moto orizzontale.
79. Un aereo vola in direzione orizzontale a 200 m/s alla quota di 500 m e sgancia un pacco, come in figura (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Misurando x a partire dal punto di sgancio, quale equazione descrive il moto orizzontale del pacco?
A) x = 10·t
B) x = 200·t + 5·t²
C) x = 5·t²
D) 500 = 200·t
E) x = 200·t
Mostra soluzione
E)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: il moto è uniforme con la velocità dell'aereo, x = 200·t. I 500 m sono una quota, cioè una distanza verticale: non vanno qui.
80. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 20 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale (sen 30° = 0,50; cos 30° ≈ 0,87; attrito trascurabile). Nel moto verticale del pallone, la velocità iniziale vale:
A) 0 m/s
B) 10 m/s
C) 17,4 m/s
D) 20 m/s
E) 30 m/s
Mostra soluzione
B)Nel moto verticale entra solo la componente verticale: 20 · sen 30° = 10 m/s.
81. Un sasso è lanciato orizzontalmente con velocità di 12 m/s dal bordo di una scogliera molto alta (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo 1,0 s di volo, di quanto è sceso?
A) 5 m
B) 10 m
C) 12 m
D) 13 m
E) 17 m
Mostra soluzione
A)In verticale il sasso parte da fermo: Δy = ½·10·1,0² = 5 m. Il valore 12 m è lo spostamento orizzontale.
82. Un aereo vola in direzione orizzontale a 200 m/s alla quota di 500 m e sgancia un pacco (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto vale la componente orizzontale della velocità del pacco un istante prima che tocchi il suolo?
A) 200 m/s
B) 250 m/s
C) 300 m/s
D) 500 m/s
E) 2000 m/s
Mostra soluzione
A)La componente orizzontale non cambia durante la caduta: resta 200 m/s fino all'impatto. Non è zero: «tocca il suolo» non vuol dire che sia fermo un istante prima.
83. Un aereo vola in direzione orizzontale a 200 m/s alla quota di 500 m e sgancia un pacco, come in figura (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Nel moto orizzontale del pacco, l'accelerazione vale:
A) 10 m/s²
B) dipende dalla velocità dell'aereo
C) zero
Mostra soluzione
C)g è verticale: lungo l'orizzontale il pacco non accelera e conserva i 200 m/s dell'aereo per tutta la caduta.
84. Un aereo vola in direzione orizzontale a 200 m/s alla quota di 500 m e sgancia un pacco, come in figura (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Misurando y verso il basso a partire dal punto di sgancio, quale equazione descrive il moto verticale del pacco fino al suolo?
A) 500 = 5·t²
B) 500 = 200·t − 5·t²
C) 500 = 200·t + 5·t²
D) 500 = 200·t
E) 200 = 5·t²
Mostra soluzione
A)Nel moto verticale la velocità iniziale è zero e l'accelerazione è g: 500 = ½·10·t². I 200 m/s non vanno in questa equazione, perché sono una velocità orizzontale.
85. Un sasso è lanciato orizzontalmente dal bordo di una scogliera, come in figura (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quale dei due dati riportati in figura riguarda il moto verticale del sasso?
A) nessuno dei due
B) entrambi
C) 45 m
D) 20 m/s
Mostra soluzione
C)I 45 m sono una distanza verticale (l'altezza della scogliera). I 20 m/s sono una velocità orizzontale: nel moto verticale la velocità iniziale è zero.
86. Un pallone è calciato dal suolo in A con la velocità in figura e ricade al suolo in E (attrito trascurabile). Nel moto verticale, lo spostamento tra A ed E vale:
A) l'altezza massima
B) la distanza tra A ed E
C) il doppio dell'altezza massima
D) zero
Mostra soluzione
D)A ed E sono alla stessa quota: lo spostamento verticale è zero. È proprio questo dato nascosto che permette di trovare la durata del volo con l'equazione del moto verticale.
87. Un pacco sganciato da un aereo che vola orizzontalmente a 200 m/s cade per 10 s prima di toccare il suolo (attrito trascurabile). Di quanto si sposta orizzontalmente durante la caduta?
A) 500 m
B) 2000 m
C) 2500 m
D) 5000 m
E) 20000 m
Mostra soluzione
B)Lungo l'orizzontale il moto è uniforme: x = 200 · 10 = 2000 m. Lo spostamento orizzontale non è zero: il pacco conserva la velocità orizzontale dell'aereo.
88. Una biglia lascia il bordo di un tavolo con velocità orizzontale, come in figura (attrito trascurabile). Quali dei dati riportati in figura riguardano il moto verticale della biglia?
A) tutti e tre
B) 1,8 m e 4,0 m/s
C) 1,8 m e 10 m/s²
D) 4,0 m/s e 10 m/s²
E) solo 1,8 m
Mostra soluzione
C)L'altezza del tavolo (1,8 m) e g (10 m/s², diretta verso il basso) riguardano il moto verticale. La velocità di 4,0 m/s è orizzontale: entra solo nel moto orizzontale.
89. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 20 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale (sen 30° = 0,50; cos 30° ≈ 0,87; attrito trascurabile). Nel moto orizzontale del pallone, la velocità iniziale vale:
A) 17,4 m/s
B) 20 m/s
C) 27,4 m/s
D) 34,8 m/s
E) 40 m/s
Mostra soluzione
A)Nel moto orizzontale entra solo la componente orizzontale: 20 · cos 30° ≈ 17,4 m/s.
90. Da un rubinetto l'acqua esce in direzione orizzontale, come in figura (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Con x misurata in orizzontale e y verso il basso, entrambe a partire dal rubinetto, quale coppia di equazioni descrive il moto dell'acqua fino al fondo?
A) x = 2,0·t e 1,25 = 2,0·t + 5·t²
B) x = 5·t² e 1,25 = 2,0·t
C) x = 2,0·t e 1,25 = 5·t²
D) x = 2,0·t + 5·t² e 1,25 = 5·t²
Mostra soluzione
C)In orizzontale il moto è uniforme con 2,0 m/s; in verticale l'acqua parte con velocità zero e accelera con g: 1,25 = ½·10·t².
91. Un sasso è lanciato orizzontalmente a 20 m/s dal bordo di una scogliera alta 45 m e cade in mare (attrito trascurabile). Lo spostamento verticale del sasso, dal lancio all'arrivo in mare, vale in valore assoluto:
A) 45 m
B) 20 m
C) quanto la distanza a cui il sasso tocca il mare
D) zero, perché il moto verticale parte da fermo
Mostra soluzione
A)In verticale il sasso scende dall'altezza della scogliera al livello del mare: 45 m. Partire con velocità verticale nulla non vuol dire non spostarsi in verticale.
92. Una biglia lascia il bordo di un tavolo con velocità orizzontale, come in figura (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Per trovare la distanza d, il valore 0,80 m va usato:
A) in entrambe le equazioni
B) nell'equazione del moto verticale
C) nell'equazione del moto orizzontale
D) in nessuna delle due
Mostra soluzione
B)0,80 m è l'altezza del tavolo, una distanza verticale: serve per trovare il tempo di caduta (0,80 = 5·t², t = 0,40 s). Poi d = 3,0 · 0,40 = 1,2 m.
93. Un sasso è lanciato orizzontalmente con velocità di 12 m/s dal bordo di una scogliera molto alta (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo 1,0 s di volo, di quanto si è spostato in orizzontale?
A) 0 m
B) 5 m
C) 6 m
D) 10 m
E) 12 m
Mostra soluzione
E)In orizzontale il moto è uniforme: x = 12 · 1,0 = 12 m. Il valore 5 m è la discesa in verticale nello stesso tempo.
94. Un aereo che vola in direzione orizzontale a 50 m/s sgancia un pacco, che tocca il suolo dopo 6,0 s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Da che quota è stato sganciato?
A) 30 m
B) 60 m
C) 180 m
D) 300 m
E) 360 m
Mostra soluzione
C)La quota riguarda solo il moto verticale, che parte da fermo: h = ½·10·6,0² = 5 · 36 = 180 m. Il valore 300 m (50 · 6,0) è lo spostamento orizzontale.
6La forma della traiettoria
95. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo (attrito trascurabile). Rispetto alla retta verticale che passa per il punto più alto, la traiettoria:
A) non è simmetrica: il ramo di discesa è più ripido di quello di salita
B) è simmetrica: salita e discesa sono una lo specchio dell'altra
C) non è simmetrica: il ramo di salita è più ripido di quello di discesa
Mostra soluzione
B)Salita e discesa avvengono con la stessa accelerazione e con la stessa componente orizzontale della velocità: durano lo stesso tempo e i due rami sono speculari.
96. La curva in figura ha la concavità rivolta:
A) verso il basso
B) verso l'alto
Mostra soluzione
A)Per convenzione la concavità è rivolta dalla parte verso cui la curva «si apre»: un arco con il punto più alto in mezzo, come la traiettoria di un pallone, ha la concavità rivolta verso il basso.
97. Un pallone calciato dal suolo ricade al suolo; il punto più alto della traiettoria si trova a 12 m di distanza orizzontale dal punto del calcio (attrito trascurabile). A quale distanza dal punto del calcio ricade il pallone?
A) 6 m
B) 12 m
C) 18 m
D) 20 m
E) 24 m
Mostra soluzione
E)La traiettoria è simmetrica rispetto alla verticale del punto più alto: dopo il punto più alto il pallone percorre altri 12 m in orizzontale, in tutto 24 m.
98. La traiettoria di un corpo che si muove in un piano verticale si disegna come il grafico:
A) della distanza orizzontale in funzione del tempo
B) della quota in funzione del tempo
C) della quota in funzione della distanza orizzontale
D) del modulo della velocità in funzione del tempo
Mostra soluzione
C)La traiettoria è l'insieme dei punti occupati: ogni punto ha una distanza orizzontale e una quota. Il tempo non compare in un disegno della traiettoria.
99. La figura mostra cinque curve. Quale rappresenta la traiettoria di un pallone calciato dal suolo obliquamente verso l'alto e ricaduto al suolo (attrito trascurabile)?
A) la curva 1
B) la curva 2
C) la curva 3
D) la curva 4
E) la curva 5
Mostra soluzione
A)La traiettoria è un arco di parabola: parte inclinata come la velocità iniziale, si incurva fin da subito, ha il punto più alto a metà ed è simmetrica. Non ha spigoli, non ha tratti verticali e agli estremi non è verticale come una semicirconferenza.
100. Un sasso è lanciato orizzontalmente da una certa quota (attrito trascurabile). Il grafico della sua quota in funzione del tempo è:
A) un arco di circonferenza
B) un arco di parabola
C) un tratto di retta inclinato
D) un segmento orizzontale
Mostra soluzione
B)In verticale il moto è uniformemente accelerato: la quota diminuisce con il quadrato del tempo e il grafico è un arco di parabola.
101. La traiettoria di un sasso lanciato orizzontalmente dal bordo di una scogliera (attrito trascurabile) è un arco di parabola con la concavità rivolta:
A) verso il basso
B) verso l'alto
Mostra soluzione
A)La gravità piega la traiettoria verso il basso: la parabola ha la concavità rivolta verso il basso. Il sasso ne percorre solo la metà discendente, a partire dal vertice.
102. Dallo stesso punto sul bordo di una scogliera due sassi sono lanciati orizzontalmente, uno a 10 m/s e l'altro a 20 m/s (attrito trascurabile). Quale delle due curve in figura descrive il sasso lanciato a 20 m/s?
A) la curva 1
B) la curva 2
Mostra soluzione
B)I due sassi impiegano lo stesso tempo a cadere, ma in quel tempo il più veloce percorre in orizzontale il doppio: arriva più lontano e la sua parabola è più aperta.
103. Un sasso è lanciato orizzontalmente da una certa quota (attrito trascurabile). La figura mostra tre grafici: x è la distanza orizzontale dal punto di lancio, y la quota, t il tempo. Quale dei tre è la traiettoria del sasso?
A) il grafico 1
B) il grafico 2
C) il grafico 3
Mostra soluzione
B)La traiettoria è la linea percorsa nello spazio: riporta la quota y in funzione della distanza orizzontale x. I grafici con t sull'asse orizzontale descrivono come cambia una coordinata nel tempo, non la linea percorsa.
104. Un sasso è lanciato orizzontalmente da una certa quota (attrito trascurabile). Il grafico della sua distanza orizzontale dal punto di lancio in funzione del tempo è:
A) un arco di circonferenza
B) un arco di parabola
C) un tratto di retta
D) un segmento orizzontale
Mostra soluzione
C)In orizzontale il moto è uniforme: la distanza cresce in proporzione al tempo e il grafico è una retta. È la traiettoria (quota in funzione della distanza orizzontale) a essere una parabola.
105. Una biglia rotola su un tavolo e ne supera il bordo con velocità orizzontale (attrito trascurabile). Quale delle curve in figura rappresenta la sua traiettoria?
A) la curva 1
B) la curva 2
C) la curva 3
D) la curva 4
Mostra soluzione
D)Nel punto in cui lascia il tavolo la traiettoria è tangente all'orizzontale, ma si piega verso il basso fin dal primo istante: nessun tratto rettilineo, né orizzontale né inclinato.
106. Dallo stesso punto sul bordo di una scogliera molto alta due sassi sono lanciati orizzontalmente, uno a 10 m/s e l'altro a 20 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo 1,0 s entrambi sono scesi di 5,0 m. In quell'istante, a che distanza orizzontale dal bordo si trova il sasso lanciato a 20 m/s?
A) 5 m
B) 10 m
C) 12 m
D) 20 m
E) 40 m
Mostra soluzione
D)In orizzontale il moto è uniforme: x = 20 · 1,0 = 20 m (l'altro sasso è a 10 m). A parità di quota scesa, il sasso più veloce è più lontano dal bordo.
107. Un pallone calciato dal suolo si muove lungo la traiettoria in figura, da sinistra verso destra (attrito trascurabile). Quale freccia indica la direzione e il verso della velocità nel punto P?
A) la freccia a
B) la freccia b
C) la freccia c
D) la freccia d
E) la freccia e
Mostra soluzione
E)La velocità è sempre tangente alla traiettoria e ha il verso del moto: in P, sul ramo in salita, punta in avanti e verso l'alto, lungo la curva.
108. Un pallone calciato dal suolo si muove lungo la traiettoria in figura, da sinistra verso destra (attrito trascurabile); il punto P si trova sul ramo di discesa. Quale freccia indica la direzione e il verso della velocità in P?
A) la freccia a
B) la freccia b
C) la freccia c
D) la freccia d
E) la freccia e
Mostra soluzione
A)In P il pallone sta scendendo: la velocità è tangente alla traiettoria, nel verso del moto, cioè in avanti e verso il basso. La freccia lungo la stessa retta ma all'indietro ha il verso sbagliato.
109. Dallo stesso punto sul bordo di una scogliera molto alta due sassi sono lanciati orizzontalmente, uno a 10 m/s e l'altro a 20 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quando si trovano a 10 m di distanza orizzontale dal bordo, quale dei due è sceso di più?
A) quello lanciato a 20 m/s
B) sono scesi della stessa quantità
C) quello lanciato a 10 m/s
Mostra soluzione
C)Il sasso lento arriva a 10 m dopo 1,0 s ed è sceso di 5,0 m; quello veloce ci arriva dopo 0,50 s ed è sceso solo di ½·10·0,50² = 1,25 m. A parità di distanza orizzontale il più veloce è più in alto: la sua parabola è più aperta.
110. Un sasso è lanciato orizzontalmente da una certa quota; poi un secondo sasso è lanciato orizzontalmente dalla stessa quota con velocità maggiore (attrito trascurabile). Rispetto alla parabola del primo, quella del secondo è:
A) più aperta
B) identica
C) più chiusa
Mostra soluzione
A)Nello stesso tempo i due sassi scendono della stessa quantità, ma il più veloce si sposta di più in orizzontale: la sua parabola è più aperta.
111. Da quale parte è rivolta la concavità della curva in figura?
A) verso il basso
B) verso l'alto
Mostra soluzione
B)La curva si apre verso l'alto, come una coppa: ha la concavità rivolta verso l'alto. Questa forma non è la traiettoria di un corpo lanciato: la gravità piega sempre la traiettoria verso il basso.
112. Un pallone calciato dal suolo ricade al suolo; il punto più alto della traiettoria si trova a 30 m di distanza orizzontale dal punto del calcio. Salendo, il pallone passa per una quota di 15 m quando si trova a 10 m di distanza orizzontale dal punto del calcio (attrito trascurabile). A quale distanza orizzontale dal punto del calcio ripassa per la quota di 15 m, scendendo?
A) 20 m
B) 40 m
C) 50 m
D) 55 m
E) 60 m
Mostra soluzione
C)Il punto in salita è 30 − 10 = 20 m prima del punto più alto; per la simmetria, il punto alla stessa quota in discesa è 20 m dopo: 30 + 20 = 50 m.
7Tempo di volo, gittata e altezza massima
113. A parità di velocità iniziale, con quale angolo sopra l'orizzontale bisogna lanciare un corpo dal suolo perché ricada il più lontano possibile (attrito trascurabile)?
A) 45°
B) 50°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
Mostra soluzione
A)Senza attrito la gittata massima si ottiene a 45°: è il miglior compromesso fra componente orizzontale (che fa andare lontano) e componente verticale (che fa restare in aria).
114. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale doppia (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la componente verticale della velocità iniziale:
A) si dimezza
B) diventa 4 volte più grande
C) resta la stessa
D) raddoppia
Mostra soluzione
D)Con lo stesso angolo, ogni componente è proporzionale al modulo: vy = v · sen θ. Se v raddoppia, vy raddoppia.
115. In un prodotto a · b raddoppia il fattore a, mentre b resta lo stesso. Il prodotto:
A) diventa 4 volte più grande
B) resta lo stesso
C) raddoppia
Mostra soluzione
C)Cambia un solo fattore: il prodotto raddoppia. Diventa 4 volte più grande solo se raddoppiano tutti e due.
116. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 20 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale (sen 30° = 0,50; cos 30° ≈ 0,87; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo quanto tempo ricade al suolo?
A) 2,0 s
B) 2,5 s
C) 3,0 s
D) 3,5 s
E) 4,0 s
Mostra soluzione
A)vy = 20 · 0,50 = 10 m/s. La salita dura 10/10 = 1,0 s e la discesa altrettanto: 2,0 s. (Equazione: 0 = 10·t − 5·t², t = 2,0 s.) Usando il coseno si otterrebbe 3,5 s, usando il modulo 20 m/s si otterrebbe 4,0 s.
117. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 20 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo quanto tempo ricade al suolo?
A) 1,7 s
B) 2,0 s
C) 3,5 s
D) 4,0 s
E) 6,0 s
Mostra soluzione
C)vy = 20 · 0,87 = 17,4 m/s. La salita dura 1,74 s e la discesa altrettanto: circa 3,5 s. Il valore 2,0 s si ottiene usando la componente orizzontale.
118. Due palloni sono calciati dal suolo con la stessa velocità iniziale, uno a 30° e l'altro a 60° sopra l'orizzontale, e ricadono al suolo (attrito trascurabile). Quale dei due raggiunge un'altezza massima maggiore?
A) quello calciato a 60°
B) raggiungono la stessa altezza
C) quello calciato a 30°
Mostra soluzione
A)L'altezza massima dipende dalla componente verticale, vy²/(2g), che è maggiore a 60°. Con v = 20 m/s: a 30° vy = 10 m/s e h = 5,0 m; a 60° vy ≈ 17,4 m/s e h ≈ 15 m.
119. Un proiettile lanciato dal suolo a 45° sopra l'orizzontale raggiunge un'altezza massima di 15 m (attrito trascurabile). A che distanza dal punto di lancio ricade al suolo?
A) 60 m
B) 75 m
C) 90 m
D) 120 m
E) 240 m
Mostra soluzione
A)A 45° la gittata è 4 volte l'altezza massima: 4 · 15 = 60 m.
120. Un sasso è lanciato orizzontalmente dal bordo di una scogliera; poi un altro sasso è lanciato orizzontalmente dallo stesso punto con velocità doppia (attrito trascurabile). Rispetto al primo, la distanza dalla base a cui cade il secondo:
A) resta la stessa
B) raddoppia
C) si dimezza
D) diventa 4 volte più grande
Mostra soluzione
B)Qui la durata della caduta non cambia, perché dipende solo dall'altezza. Raddoppia un solo fattore, la velocità orizzontale: la distanza raddoppia.
121. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale doppia (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la gittata:
A) raddoppia
B) resta la stessa
C) diventa 8 volte più grande
D) diventa 4 volte più grande
Mostra soluzione
D)Gittata = vx · (durata del volo). Raddoppiano entrambi i fattori: la componente orizzontale e la durata del volo. Il prodotto diventa 2 · 2 = 4 volte più grande.
122. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 20 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quale altezza massima raggiunge?
A) 5 m
B) 10 m
C) 12 m
D) 15 m
E) 20 m
Mostra soluzione
D)vy = 17,4 m/s: h = 17,4²/(2·10) = 302,8/20 ≈ 15 m.
123. Due palloni sono calciati dal suolo con la stessa velocità iniziale, uno a 30° e l'altro a 60° sopra l'orizzontale, e ricadono al suolo (attrito trascurabile). Quale dei due ricade più lontano dal punto del calcio?
A) ricadono alla stessa distanza
B) quello calciato a 60°
C) quello calciato a 30°
Mostra soluzione
A)Con v = 20 m/s: a 30° vx = 17,4 m/s e il volo dura 2,0 s, quindi 34,8 m; a 60° vx = 10 m/s e il volo dura 3,48 s, quindi ancora circa 34,8 m. Le due componenti si scambiano di ruolo e il prodotto non cambia.
124. In un prodotto a · b raddoppiano sia a sia b. Il prodotto:
A) diventa 8 volte più grande
B) diventa 4 volte più grande
C) raddoppia
D) resta lo stesso
Mostra soluzione
B)(2a) · (2b) = 4 · (a · b): ogni fattore porta il suo 2, e i due 2 si moltiplicano. Esempio: 3 · 5 = 15, 6 · 10 = 60, che è 4 volte 15.
125. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale doppia (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la componente orizzontale della velocità:
A) diventa 4 volte più grande
B) raddoppia
C) si dimezza
D) resta la stessa
Mostra soluzione
B)vx = v · cos θ: con lo stesso angolo e v doppia, anche vx raddoppia.
126. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 20 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale (sen 30° = 0,50; cos 30° ≈ 0,87; g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quale altezza massima raggiunge?
A) 1,0 m
B) 2,0 m
C) 2,5 m
D) 4,0 m
E) 5,0 m
Mostra soluzione
E)Moto verticale: vy = 10 m/s; nel punto più alto vy = 0, quindi 0 = 10² − 2·10·h e h = 100/20 = 5,0 m. Un risultato di 20 m si ottiene usando il modulo 20 m/s al posto della componente verticale.
127. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale dimezzata (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la gittata:
A) si dimezza
B) resta la stessa
C) raddoppia
D) diventa un quarto
Mostra soluzione
D)Si dimezzano sia la componente orizzontale sia la durata del volo: la gittata diventa ½ · ½ = ¼ di quella iniziale.
128. Un proiettile lanciato dal suolo a 45° sopra l'orizzontale ricade alla stessa quota a 80 m dal punto di lancio (attrito trascurabile). Qual è l'altezza massima raggiunta?
A) 16 m
B) 18 m
C) 20 m
D) 40 m
E) 80 m
Mostra soluzione
C)A 45° le componenti sono uguali: vx = vy = v. Gittata = 2v²/g, altezza massima = v²/(2g): l'altezza è un quarto della gittata, 80/4 = 20 m.
129. Due palloni sono calciati dal suolo con la stessa velocità iniziale, uno a 30° e l'altro a 60° sopra l'orizzontale, e ricadono al suolo (attrito trascurabile). Quale dei due resta in aria più a lungo?
A) quello calciato a 30°
B) restano in aria lo stesso tempo
C) quello calciato a 60°
Mostra soluzione
C)La durata del volo dipende dalla componente verticale della velocità, v · sen θ, che è maggiore a 60° (sen 60° ≈ 0,87) che a 30° (sen 30° = 0,50).
130. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 20 m/s inclinata di 60° sopra l'orizzontale (sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s², attrito trascurabile). A quale distanza dal punto del calcio ricade?
A) 17,4 m
B) 20,0 m
C) 30,0 m
D) 34,8 m
E) 40,0 m
Mostra soluzione
D)Moto verticale: vy = 17,4 m/s, volo di 2 · 1,74 = 3,48 s. Moto orizzontale: vx = 20 · 0,50 = 10 m/s, quindi x = 10 · 3,48 ≈ 34,8 m.
131. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 20 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale (sen 30° = 0,50; cos 30° ≈ 0,87; g = 10 m/s², attrito trascurabile). A quale distanza dal punto del calcio ricade?
A) 17,4 m
B) 30,0 m
C) 34,8 m
D) 40,0 m
E) 69,6 m
Mostra soluzione
C)Primo passaggio, moto verticale: vy = 10 m/s, volo di 2,0 s. Secondo passaggio, moto orizzontale: vx = 20 · 0,87 = 17,4 m/s, quindi x = 17,4 · 2,0 = 34,8 m.
132. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale doppia (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, l'altezza massima raggiunta:
A) diventa 4 volte più grande
B) raddoppia
C) diventa 8 volte più grande
D) resta la stessa
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto vy si annulla: h = vy²/(2g). Con vy doppia, h diventa 2² = 4 volte più grande.
133. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale doppia (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la durata del volo:
A) raddoppia
B) diventa 4 volte più grande
C) si dimezza
D) resta la stessa
Mostra soluzione
A)La durata del volo dipende dalla componente verticale: la salita dura vy/g. Con vy doppia, la salita e la discesa durano il doppio.
8Quesiti multi-argomento
134. Un aereo vola in direzione orizzontale a 360 km/h alla quota di 180 m e sgancia un pacco (g = 10 m/s², attrito trascurabile). A quale distanza orizzontale dal punto di sgancio il pacco tocca il suolo?
A) 60 m
B) 100 m
C) 180 m
D) 360 m
E) 600 m
Mostra soluzione
E)360 km/h = 360 : 3,6 = 100 m/s. Moto verticale: 180 = 5·t², t² = 36, t = 6,0 s. Moto orizzontale: x = 100 · 6,0 = 600 m. Un risultato di 2160 m usa i km/h senza convertirli.
135. Un'auto viaggia a 72 km/h e frena con decelerazione costante di 5,0 m/s² fino a fermarsi. Quanto spazio percorre durante la frenata?
A) 40 m
B) 80 m
C) 144 m
D) 259 m
E) 518 m
Mostra soluzione
A)72 km/h = 20 m/s. Qui il moto è rettilineo, con velocità finale zero: 0 = 20² − 2·5,0·Δs, quindi Δs = 400/10 = 40 m.
136. Un pacco scivola su un nastro trasportatore orizzontale che si muove a 2,0 m/s e cade dall'estremità del nastro, alta 1,8 m dal pavimento (g = 10 m/s², attrito trascurabile). A quale distanza orizzontale dall'estremità tocca il pavimento?
A) 0,6 m
B) 0,9 m
C) 1 m
D) 1,2 m
E) 1,8 m
Mostra soluzione
D)Quando lascia il nastro, il pacco ha 2,0 m/s in orizzontale. Moto verticale: 1,8 = 5·t², t² = 0,36, t = 0,60 s. Moto orizzontale: x = 2,0 · 0,60 = 1,2 m.
137. Un pallone calciato dal suolo a 10 m/s con un certo angolo ricade a 10 m dal punto del calcio. Calciato con lo stesso angolo ma a 20 m/s, a che distanza ricade (attrito trascurabile)?
A) 10 m
B) 20 m
C) 40 m
D) 50 m
E) 80 m
Mostra soluzione
C)Con velocità doppia raddoppiano sia la componente orizzontale sia la durata del volo: la gittata diventa 2 · 2 = 4 volte maggiore, 40 m.
138. Una biglia lascia il bordo di un tavolo alto 80 cm con velocità orizzontale di 3,0 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). A quale distanza orizzontale dal bordo tocca il pavimento?
A) 0,4 m
B) 1,2 m
C) 2,4 m
D) 3 m
E) 12 m
Mostra soluzione
B)80 cm = 0,80 m. Moto verticale: 0,80 = 5·t², t² = 0,16, t = 0,40 s. Moto orizzontale: x = 3,0 · 0,40 = 1,2 m. Il valore 12 m si ottiene usando 80 senza convertire in metri.
139. Un sasso lasciato cadere da fermo da un ponte tocca l'acqua con velocità di 30 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto è alto il ponte sopra l'acqua?
A) 3 m
B) 15 m
C) 45 m
D) 90 m
E) 900 m
Mostra soluzione
C)Il tempo non serve: vf² = 2·g·h, quindi h = 30²/(2·10) = 900/20 = 45 m. Il valore 90 m dimentica il 2.
140. Un sasso è lanciato orizzontalmente dal parapetto di un ponte e tocca l'acqua dopo 2,0 s, a una distanza orizzontale di 30 m dal punto di lancio (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Da che altezza sopra l'acqua è stato lanciato?
A) 20 m
B) 30 m
C) 40 m
D) 45 m
E) 60 m
Mostra soluzione
A)Il moto verticale parte da fermo: h = ½·10·2,0² = 20 m. I 30 m sono uno spostamento orizzontale e non c'entrano con l'altezza.
141. Da un balcone alto 20 m una palla è lanciata verticalmente verso l'alto a 15 m/s e poi cade fino al suolo, passando accanto al balcone (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo quanto tempo dal lancio tocca il suolo?
A) 2,0 s
B) 3,0 s
C) 4,0 s
D) 5,0 s
E) 7,0 s
Mostra soluzione
C)Asse verso l'alto, origine al suolo: y = 20 + 15·t − 5·t². Al suolo y = 0: 5·t² − 15·t − 20 = 0, cioè t² − 3·t − 4 = 0, con soluzioni t = 4 s e t = −1 s: vale 4,0 s. Il valore 3,0 s è il ritorno all'altezza del balcone.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1E
2C
3B
4D
5E
6A
7E
8C
9A
10A
11C
12E
13B
14A
15B
16A
17B
18A
19A
20C
21E
22C
23B
24C
25D
26B
27D
28C
29E
30E
31A
32C
33A
34E
35B
36B
37E
38B
39C
40C
41D
42A
43E
44A
45D
46D
47A
48C
49B
50E
51A
52A
53A
54C
55D
56B
57D
58E
59C
60D
61E
62D
63D
64C
65C
66E
67C
68D
69D
70C
71C
72C
73C
74B
75B
76C
77B
78B
79E
80B
81A
82A
83C
84A
85C
86D
87B
88C
89A
90C
91A
92B
93E
94C
95B
96A
97E
98C
99A
100B
101A
102B
103B
104C
105D
106D
107E
108A
109C
110A
111B
112C
113A
114D
115C
116A
117C
118A
119A
120B
121D
122D
123A
124B
125B
126E
127D
128C
129C
130D
131C
132A
133A
134E
135A
136D
137C
138B
139C
140A
141C