Esercizi dettagliati personalizzati C2-3
Serie C2-3
Moto parabolico: velocità e accelerazione nei punti della traiettoria (descritti a parole o indicati in una figura), posizione e velocità in un punto, il tempo come ponte tra il moto orizzontale e quello verticale, lanci con velocità iniziale doppia, tripla o dimezzata, e quesiti che combinano più passaggi. Ogni quesito ha una sola risposta corretta; il numero di alternative cambia da quesito a quesito.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. Puoi fermarti alla fine di una sezione e riprendere dalla successiva.
1Velocità e accelerazione nei punti della traiettoria
1. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 9 m/s e componente verticale 12 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto vale la componente verticale della velocità nel punto più alto?
A) zero
B) 9 m/s
C) 12 m/s
D) 15 m/s
Mostra soluzione
A)Nel punto più alto il pallone smette di salire e comincia a scendere: la componente verticale passa da «verso l'alto» a «verso il basso» e lì vale zero. In salita era diminuita da 12 m/s a zero.
2. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale la componente verticale della velocità in C?
A) 12 m/s
B) zero
C) 15 m/s
D) 9 m/s
Mostra soluzione
B)Nel punto più alto il pallone smette di salire e comincia a scendere: la componente verticale passa da «verso l'alto» a «verso il basso» e lì vale zero. In salita era diminuita da 12 m/s a zero.
3. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 9 m/s e componente verticale 12 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto vale la componente orizzontale della velocità nel punto più alto?
A) 3 m/s
B) 3,5 m/s
C) 4,5 m/s
D) 9 m/s
E) 12 m/s
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D)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: la componente orizzontale non cambia mai e nel punto più alto vale ancora 9 m/s, come al lancio.
4. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 6 m/s e componente verticale 8 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto vale l'accelerazione del pallone durante la salita?
A) 10 m/s², verso l'alto
B) 10 m/s², verso il basso
C) zero
D) 10 m/s², nella direzione della velocità
Mostra soluzione
B)L'accelerazione del pallone è sempre g = 10 m/s² verso il basso, in ogni punto del volo. In salita il pallone rallenta proprio perché l'accelerazione è verso il basso.
5. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce nel punto di lancio sono le componenti della velocità iniziale. Quanto vale la componente orizzontale della velocità nel punto più alto?
A) 5 m/s
B) 15 m/s
C) 20 m/s
D) 25 m/s
E) 35 m/s
Mostra soluzione
B)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: la componente orizzontale non cambia mai e nel punto più alto vale ancora 15 m/s, come al lancio.
6. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto tempo impiega il pallone ad andare da A a C?
A) 1,2 s
B) 1,5 s
C) 1,7 s
D) 2,1 s
E) 2,4 s
Mostra soluzione
A)Si studia solo il moto verticale: la componente verticale parte da 12 m/s e diminuisce di 10 m/s ogni secondo fino a zero nel punto più alto. Da 0 = 12 − 10·t: t = 1,2 s.
7. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 9 m/s e componente verticale 12 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto vale il modulo della velocità nel punto più alto?
A) 3 m/s
B) 9 m/s
C) 12 m/s
D) 15 m/s
E) 21 m/s
Mostra soluzione
B)Nel punto più alto la componente verticale è zero e resta solo quella orizzontale, che vale sempre 9 m/s: il modulo è 9 m/s. 15 m/s è il modulo al lancio (√(9² + 12²)).
8. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale la componente orizzontale della velocità in C?
A) 9 m/s
B) 12 m/s
C) 15 m/s
D) 21 m/s
E) 63 m/s
Mostra soluzione
A)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: la componente orizzontale non cambia mai e in C vale ancora 9 m/s, come al lancio.
9. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale l'accelerazione del pallone in B?
A) zero
B) 10 m/s², nella direzione della velocità
C) 10 m/s², verso l'alto
D) 10 m/s², verso il basso
Mostra soluzione
D)L'accelerazione del pallone è sempre g = 10 m/s² verso il basso, in ogni punto del volo. In salita il pallone rallenta proprio perché l'accelerazione è verso il basso.
10. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 6 m/s e componente verticale 8 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto vale la componente verticale della velocità nell'istante in cui il pallone ricade al suolo?
A) 6 m/s, verso il basso
B) 16 m/s, verso il basso
C) zero
D) 8 m/s, verso l'alto
E) 8 m/s, verso il basso
Mostra soluzione
E)Salita e discesa sono simmetriche: alla stessa quota della partenza la componente verticale ha lo stesso valore, 8 m/s, ma verso il basso. Non è zero: il pallone si ferma solo dopo, per l'urto con il suolo.
11. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale la componente orizzontale della velocità in C?
A) 4,5 m/s
B) 5 m/s
C) 7,5 m/s
D) 15 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
D)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: la componente orizzontale non cambia mai e in C vale ancora 15 m/s, come al lancio.
12. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 9 m/s e componente verticale 12 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto tempo impiega il pallone ad andare dal lancio al punto più alto?
A) 0,6 s
B) 0,8 s
C) 0,9 s
D) 1,2 s
E) 1,5 s
Mostra soluzione
D)Si studia solo il moto verticale: la componente verticale parte da 12 m/s e diminuisce di 10 m/s ogni secondo fino a zero nel punto più alto. Da 0 = 12 − 10·t: t = 1,2 s.
13. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale il modulo della velocità in C?
A) 3 m/s
B) 9 m/s
C) 12 m/s
D) 15 m/s
E) 21 m/s
Mostra soluzione
B)In c la componente verticale è zero e resta solo quella orizzontale, che vale sempre 9 m/s: il modulo è 9 m/s. 15 m/s è il modulo al lancio (√(9² + 12²)).
14. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce nel punto di lancio sono le componenti della velocità iniziale. Quanto vale l'accelerazione del pallone nel punto segnato «discesa»?
A) 10 m/s², verso l'alto
B) zero
C) 10 m/s², verso il basso
D) 10 m/s², nella direzione della velocità
Mostra soluzione
C)L'accelerazione del pallone è sempre g = 10 m/s² verso il basso, in ogni punto del volo. In discesa il pallone scende sempre più veloce: l'accelerazione è verso il basso.
15. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale la componente verticale della velocità nell'istante in cui il pallone arriva in E?
A) 6 m/s, verso il basso
B) zero
C) 8 m/s, verso il basso
D) 8 m/s, verso l'alto
E) 16 m/s, verso il basso
Mostra soluzione
C)Salita e discesa sono simmetriche: alla stessa quota della partenza la componente verticale ha lo stesso valore, 8 m/s, ma verso il basso. Non è zero: il pallone si ferma solo dopo, per l'urto con il suolo.
16. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 9 m/s e componente verticale 12 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Passando dal lancio al punto più alto, la componente orizzontale della velocità:
A) diminuisce di 9 m/s
B) aumenta di 3 m/s
C) non varia
D) diminuisce di 3 m/s
Mostra soluzione
C)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: la componente orizzontale non varia, dal lancio all'arrivo.
17. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Passando da A a C, di quanto diminuisce la componente verticale della velocità?
A) 20 m/s
B) 25 m/s
C) 40 m/s
D) 120 m/s
E) 140 m/s
Mostra soluzione
A)Al lancio la componente verticale vale 20 m/s, nel punto più alto zero: è diminuita di 20 m/s.
18. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce nel punto di lancio sono le componenti della velocità iniziale. Quanto tempo impiega il pallone ad andare dal lancio all'arrivo?
A) 2 s
B) 3 s
C) 4 s
D) 5 s
E) 8 s
Mostra soluzione
C)La salita dura 20 : 10 = 2 s; la discesa, fino alla stessa quota, dura altrettanto. In tutto 4 s.
19. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale l'accelerazione del pallone in D?
A) 10 m/s², verso il basso
B) 10 m/s², nella direzione della velocità
C) zero
D) 10 m/s², verso l'alto
Mostra soluzione
A)L'accelerazione del pallone è sempre g = 10 m/s² verso il basso, in ogni punto del volo. In discesa il pallone scende sempre più veloce: l'accelerazione è verso il basso.
20. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 6 m/s e componente verticale 8 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto vale il modulo della velocità nell'istante in cui il pallone ricade al suolo?
A) 0 m/s
B) 4,5 m/s
C) 6 m/s
D) 8 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)All'arrivo la componente orizzontale vale ancora 6 m/s e quella verticale 8 m/s (verso il basso): il modulo è √(6² + 8²) = 10 m/s, lo stesso del lancio.
21. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale l'accelerazione del pallone in C?
A) 10 m/s², nella direzione della velocità
B) 10 m/s², verso l'alto
C) zero
D) 10 m/s², verso il basso
Mostra soluzione
D)L'accelerazione del pallone è sempre g = 10 m/s² verso il basso, in ogni punto del volo. Anche nel punto più alto: lì è nulla la componente verticale della velocità, non l'accelerazione.
22. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Passando da A a C, la componente orizzontale della velocità:
A) non varia
B) diminuisce di 9 m/s
C) diminuisce di 3 m/s
D) aumenta di 3 m/s
Mostra soluzione
A)Lungo l'orizzontale non c'è accelerazione: la componente orizzontale non varia, dal lancio all'arrivo.
23. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 15 m/s e componente verticale 20 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Passando dal lancio al punto più alto, di quanto diminuisce la componente verticale della velocità?
A) 0 m/s
B) 5 m/s
C) 6 m/s
D) 15 m/s
E) 20 m/s
Mostra soluzione
E)Al lancio la componente verticale vale 20 m/s, nel punto più alto zero: è diminuita di 20 m/s.
24. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto tempo impiega il pallone ad andare da A a E?
A) 1,2 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 4 s
E) 5 s
Mostra soluzione
D)La salita dura 20 : 10 = 2 s; la discesa, fino alla stessa quota, dura altrettanto. In tutto 4 s.
25. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce nel punto di lancio sono le componenti della velocità iniziale. Quanto vale la componente verticale della velocità nell'istante in cui il pallone arriva al suolo?
A) 15 m/s, verso il basso
B) 40 m/s, verso il basso
C) zero
D) 20 m/s, verso l'alto
E) 20 m/s, verso il basso
Mostra soluzione
E)Salita e discesa sono simmetriche: alla stessa quota della partenza la componente verticale ha lo stesso valore, 20 m/s, ma verso il basso. Non è zero: il pallone si ferma solo dopo, per l'urto con il suolo.
26. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. Quanto vale il modulo della velocità nell'istante in cui il pallone arriva in E?
A) 0 m/s
B) 10 m/s
C) 14 m/s
D) 16 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
B)All'arrivo la componente orizzontale vale ancora 6 m/s e quella verticale 8 m/s (verso il basso): il modulo è √(6² + 8²) = 10 m/s, lo stesso del lancio.
27. Un pallone è calciato dal suolo: la sua velocità iniziale ha componente orizzontale 15 m/s e componente verticale 20 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto vale l'accelerazione del pallone nel punto più alto?
A) zero
B) 10 m/s², nella direzione della velocità
C) 10 m/s², verso l'alto
D) 10 m/s², verso il basso
Mostra soluzione
D)L'accelerazione del pallone è sempre g = 10 m/s² verso il basso, in ogni punto del volo. Anche nel punto più alto: lì è nulla la componente verticale della velocità, non l'accelerazione.
2Posizione o velocità?
28. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dall'origine O (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in O sono le componenti della velocità iniziale; il proiettile passa per il punto P 2 s dopo il lancio. A che altezza dal suolo si trova P?
A) 4 m
B) 5 m
C) 6,5 m
D) 10 m
E) 16 m
Mostra soluzione
D)L'altezza di P è la sua coordinata y: 10 m. La coordinata x, 16 m, è la distanza orizzontale da O.
29. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dall'origine O (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in O sono le componenti della velocità iniziale; il proiettile passa per il punto P 2 s dopo il lancio. Quanto vale la componente verticale della velocità in P?
A) 15 m/s, verso l'alto
B) 10 m/s, verso l'alto
C) zero
D) 5 m/s, verso il basso
E) 5 m/s, verso l'alto
Mostra soluzione
D)La componente verticale parte da 15 m/s verso l'alto e diminuisce di 10 m/s ogni secondo: dopo 2 s vale 15 − 20 = −5 m/s, cioè 5 m/s verso il basso. Il 10 accanto a P è una quota in metri, non una velocità.
30. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dall'origine O (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in O sono le componenti della velocità iniziale; il proiettile passa per il punto P 1 s dopo il lancio. Quanto vale la componente orizzontale della velocità in P?
A) 4 m/s
B) 5 m/s
C) 6 m/s
D) 8 m/s
E) 16 m/s
Mostra soluzione
D)La componente orizzontale non cambia mai: in P vale ancora 8 m/s. I numeri accanto a P sono coordinate, cioè posizioni in metri.
31. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dall'origine O (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in O sono le componenti della velocità iniziale; il proiettile passa per il punto P 2 s dopo il lancio. Nell'istante in cui passa per P, il proiettile:
A) sta salendo
B) è nel punto più alto
C) sta scendendo
Mostra soluzione
C)Il punto più alto si raggiunge quando la componente verticale si annulla: 15 : 10 = 1,5 s dopo il lancio. P viene dopo, a 2 s: il proiettile sta già scendendo.
32. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dall'origine O (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in O sono le componenti della velocità iniziale; il proiettile passa per il punto P 2 s dopo il lancio. Quanto vale la componente orizzontale della velocità in P?
A) 8 m/s
B) 10 m/s
C) 15 m/s
D) 16 m/s
E) 17 m/s
Mostra soluzione
A)La componente orizzontale non cambia mai: in P vale ancora 8 m/s. Il 16 accanto a P è la coordinata x, cioè la distanza orizzontale da O in metri. (Infatti 8 m/s · 2 s = 16 m.)
33. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dall'origine O (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in O sono le componenti della velocità iniziale; il proiettile passa per il punto P 1 s dopo il lancio. Quanto vale la componente verticale della velocità in P?
A) 5 m/s, verso il basso
B) 10 m/s, verso l'alto
C) 15 m/s, verso l'alto
D) 5 m/s, verso l'alto
E) zero
Mostra soluzione
D)La componente verticale parte da 15 m/s verso l'alto e diminuisce di 10 m/s ogni secondo: dopo 1 s vale 15 − 10 = 5 m/s, ancora verso l'alto. Il 10 accanto a P è la quota in metri.
3Il tempo, ponte tra il moto orizzontale e quello verticale
34. Un pallone è calciato dal suolo obliquamente verso l'alto (attrito trascurabile). Il suo moto si studia come due moti insieme: uno orizzontale e uno verticale. Quale grandezza è la stessa per i due moti?
A) l'accelerazione
B) lo spostamento
C) il tempo trascorso dal calcio
D) la velocità iniziale
Mostra soluzione
C)I due moti avvengono insieme, quindi il tempo è lo stesso. È il ponte tra i due: lo si calcola con un moto e lo si usa nell'altro. Velocità iniziale, accelerazione e spostamento sono in generale diversi nei due moti.
35. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 25 m/s, con un'inclinazione tale che sen(θ) = 0,60 e cos(θ) = 0,80 (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quanto dura il volo, fino a quando ricade al suolo?
A) 1,5 s
B) 3 s
C) 3,4 s
D) 4 s
E) 5 s
Mostra soluzione
B)Moto verticale: componente verticale 25 · 0,60 = 15 m/s. La salita dura 15 : 10 = 1,5 s, la discesa altrettanto: il volo dura 3,0 s.
36. Un sasso è lanciato orizzontalmente a 6 m/s da un'altezza di 20 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Dopo quanto tempo tocca il suolo?
A) 0,6 s
B) 1 s
C) 2 s
D) 3,33 s
E) 4 s
Mostra soluzione
C)La durata della caduta si trova nel moto verticale, che parte da fermo: 20 = 5·t², t² = 4, t = 2 s. La velocità orizzontale non c'entra con la durata.
37. Un pallone calciato dal suolo resta in aria 3,0 s. La componente orizzontale della sua velocità iniziale è 20 m/s, quella verticale 15 m/s (attrito trascurabile). A che distanza dal punto del calcio ricade?
A) 60 m
B) 75 m
C) 84 m
D) 105 m
E) 420 m
Mostra soluzione
A)La durata del volo è data: 3,0 s. Lungo l'orizzontale la velocità è costante, 20 m/s: x = 20 · 3,0 = 60 m.
38. Un pallone è calciato dal suolo obliquamente e ricade al suolo (attrito trascurabile). Per calcolare quanto dura il volo si usa:
A) il moto orizzontale
B) il modulo della velocità iniziale
C) il moto verticale
Mostra soluzione
C)Il volo finisce quando il pallone torna a terra, e salire e scendere riguarda il moto verticale: si usa la componente verticale della velocità e l'accelerazione g.
39. Un sasso è lanciato orizzontalmente a 6 m/s da un'altezza di 20 m (g = 10 m/s², attrito trascurabile). A che distanza orizzontale dal punto di lancio tocca il suolo?
A) 3,5 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 20 m
E) 24 m
Mostra soluzione
C)Primo passaggio, moto verticale: 20 = 5·t², t = 2 s. Secondo passaggio, moto orizzontale: x = 6 · 2 = 12 m.
40. Un pallone è calciato dal suolo obliquamente e ricade al suolo (attrito trascurabile). Per trovare a che distanza ricade, la durata del volo va moltiplicata per:
A) la componente verticale della velocità
B) l'accelerazione g
C) la componente orizzontale della velocità
D) il modulo della velocità iniziale
Mostra soluzione
C)La distanza è uno spostamento orizzontale: lungo l'orizzontale il pallone va a velocità costante, la componente orizzontale. Distanza = componente orizzontale × durata del volo.
41. Una biglia lascia il bordo di un tavolo alto 1,25 m con velocità orizzontale di 2,0 m/s (g = 10 m/s², attrito trascurabile). A che distanza orizzontale dal bordo tocca il pavimento?
A) 0,25 m
B) 0,5 m
C) 0,6 m
D) 0,85 m
E) 1 m
Mostra soluzione
E)Moto verticale: 1,25 = 5·t², t² = 0,25, t = 0,5 s. Moto orizzontale: x = 2,0 · 0,5 = 1,0 m.
42. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 25 m/s, con un'inclinazione tale che sen(θ) = 0,60 e cos(θ) = 0,80 (g = 10 m/s², attrito trascurabile). A che distanza dal punto del calcio ricade?
A) 60 m
B) 75 m
C) 84 m
D) 96 m
E) 210 m
Mostra soluzione
A)Primo passaggio, moto verticale: componente verticale 25 · 0,60 = 15 m/s, volo di 2 · 1,5 = 3,0 s. Secondo passaggio, moto orizzontale: componente orizzontale 25 · 0,80 = 20 m/s, distanza 20 · 3,0 = 60 m.
43. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 25 m/s, con un'inclinazione tale che sen(θ) = 0,60 e cos(θ) = 0,80 (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Quale altezza massima raggiunge?
A) 0 m
B) 5,06 m
C) 7,5 m
D) 9,56 m
E) 11,25 m
Mostra soluzione
E)Moto verticale: componente verticale 15 m/s; nel punto più alto vale zero: 0 = 15² − 2·10·h, h = 225 : 20 = 11,25 m.
44. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 10 m/s, con un'inclinazione tale che sen(θ) = 0,80 e cos(θ) = 0,60 (g = 10 m/s², attrito trascurabile). A che distanza dal punto del calcio ricade?
A) 3,8 m
B) 4,8 m
C) 5,8 m
D) 8 m
E) 9,6 m
Mostra soluzione
E)Moto verticale: componente verticale 10 · 0,80 = 8 m/s, volo di 2 · 0,8 = 1,6 s. Moto orizzontale: componente orizzontale 10 · 0,60 = 6 m/s, distanza 6 · 1,6 = 9,6 m.
45. Un pallone è calciato dal suolo con velocità di 40 m/s inclinata di 30° sopra l'orizzontale (sen(30°) = 0,50; cos(30°) ≈ 0,87; g = 10 m/s², attrito trascurabile). A che distanza dal punto del calcio ricade?
A) 69,6 m
B) 80 m
C) 139,2 m
D) 160 m
E) 278,4 m
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C)Moto verticale: componente verticale 40 · 0,50 = 20 m/s, volo di 2 · 2,0 = 4,0 s. Moto orizzontale: componente orizzontale 40 · 0,87 = 34,8 m/s, distanza 34,8 · 4,0 = 139,2 m.
4Velocità iniziale doppia, tripla, dimezzata
46. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale doppia (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la durata del volo:
A) diventa 4 volte più grande
B) raddoppia
C) si dimezza
D) resta la stessa
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B)Con lo stesso angolo, la durata del volo dipende dalla componente verticale: la salita dura v_y : g: si moltiplica per lo stesso fattore della velocità. Quindi la durata del volo raddoppia.
47. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale doppia (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la componente verticale della velocità iniziale:
A) raddoppia
B) si dimezza
C) resta la stessa
D) diventa 4 volte più grande
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A)Con lo stesso angolo, v_y = v · sen(θ): si moltiplica per lo stesso fattore della velocità. Quindi la componente verticale della velocità iniziale raddoppia.
48. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale tripla (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la durata del volo:
A) diventa 9 volte più grande
B) resta la stessa
C) triplica
D) diventa un terzo
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C)Con lo stesso angolo, la durata del volo dipende dalla componente verticale: la salita dura v_y : g: si moltiplica per lo stesso fattore della velocità. Quindi la durata del volo triplica.
49. Un pallone calciato dal suolo a 10 m/s resta in aria 1,2 s. Calciato con lo stesso angolo a 20 m/s, quanto resta in aria (attrito trascurabile)?
A) 1,2 s
B) 2,4 s
C) 4,2 s
D) 4,8 s
E) 9,6 s
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B)Con lo stesso angolo e velocità doppia, raddoppia la componente verticale, e con lei la durata della salita e quella del volo: 1,2 · 2 = 2,4 s.
50. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale tripla (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la distanza a cui ricade:
A) resta la stessa
B) diventa un terzo
C) diventa 9 volte più grande
D) triplica
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C)Gittata = v_x · durata del volo: si moltiplicano per il fattore sia v_x sia la durata. Quindi la distanza a cui ricade diventa 9 volte più grande.
51. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale doppia (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, l'altezza massima raggiunta:
A) diventa 4 volte più grande
B) si dimezza
C) raddoppia
D) resta la stessa
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A)H = v_y² : (2g): v_y si moltiplica per il fattore, h per il fattore al quadrato. Quindi l'altezza massima raggiunta diventa 4 volte più grande.
52. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale dimezzata (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la durata del volo:
A) si dimezza
B) resta la stessa
C) raddoppia
D) diventa un quarto
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A)Con lo stesso angolo, la durata del volo dipende dalla componente verticale: la salita dura v_y : g: si moltiplica per lo stesso fattore della velocità. Quindi la durata del volo si dimezza.
53. Un pallone calciato dal suolo a 10 m/s raggiunge un'altezza massima di 3,2 m. Calciato con lo stesso angolo a 20 m/s, quale altezza massima raggiunge (attrito trascurabile)?
A) 1,6 m
B) 3,2 m
C) 6,4 m
D) 8,3 m
E) 12,8 m
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E)h = v_y² : (2g). Con velocità doppia, v_y raddoppia e h diventa 2² = 4 volte più grande: 3,2 · 4 = 12,8 m.
54. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale tripla (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, l'altezza massima raggiunta:
A) diventa un terzo
B) triplica
C) resta la stessa
D) diventa 9 volte più grande
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D)H = v_y² : (2g): v_y si moltiplica per il fattore, h per il fattore al quadrato. Quindi l'altezza massima raggiunta diventa 9 volte più grande.
55. Un pallone è calciato dal suolo e ricade al suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con velocità iniziale dimezzata (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, l'altezza massima raggiunta:
A) diventa un quarto
B) raddoppia
C) si dimezza
D) resta la stessa
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A)H = v_y² : (2g): v_y si moltiplica per il fattore, h per il fattore al quadrato. Quindi l'altezza massima raggiunta diventa un quarto.
56. Un pallone calciato dal suolo a 8 m/s ricade a 6 m dal punto del calcio. Calciato con lo stesso angolo a 24 m/s, a che distanza ricade (attrito trascurabile)?
A) 6 m
B) 18 m
C) 36 m
D) 40,5 m
E) 54 m
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E)24 m/s è il triplo di 8 m/s: triplicano sia la componente orizzontale sia la durata del volo. La distanza diventa 3 · 3 = 9 volte più grande: 6 · 9 = 54 m.
5Quesiti multi-argomento
57. La figura mostra la traiettoria di un pallone calciato dal suolo in A (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in A sono le componenti della velocità iniziale; C è il punto più alto, E il punto in cui il pallone ricade, B e D sono alla stessa quota. A che distanza da A si trova E?
A) 8,6 m
B) 10,8 m
C) 16,2 m
D) 21,6 m
E) 28,8 m
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D)Primo passaggio, moto verticale: la salita dura 12 : 10 = 1,2 s, il volo 2,4 s. Secondo passaggio, moto orizzontale: 9 · 2,4 = 21,6 m.
58. Un aereo vola in direzione orizzontale a 180 km/h alla quota di 125 m e sgancia un pacco (g = 10 m/s², attrito trascurabile). A quale distanza orizzontale dal punto di sgancio il pacco tocca il suolo?
A) 69,4 m
B) 250 m
C) 625 m
D) 900 m
E) 1750 m
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B)180 km/h = 180 : 3,6 = 50 m/s. Moto verticale: 125 = 5·t², t² = 25, t = 5 s. Moto orizzontale: x = 50 · 5 = 250 m.
59. La figura mostra la traiettoria di un proiettile lanciato dall'origine O (g = 10 m/s², attrito trascurabile). Le frecce in O sono le componenti della velocità iniziale; il proiettile passa per il punto P 2 s dopo il lancio. Quanto tempo dopo il lancio raggiunge il punto più alto?
A) 1,5 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 3,6 s
E) 9 s
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A)Il punto più alto si raggiunge quando la componente verticale, che parte da 15 m/s, si annulla: 15 : 10 = 1,5 s. Il punto P non è il punto più alto.
60. Un pallone è calciato dal suolo a 36 km/h con un'inclinazione di 30° sopra l'orizzontale (sen(30°) = 0,50; cos(30°) ≈ 0,87; g = 10 m/s², attrito trascurabile). A che distanza dal punto del calcio ricade?
A) 3,9 m
B) 4,35 m
C) 5 m
D) 5,7 m
E) 8,7 m
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E)36 km/h = 10 m/s. Moto verticale: componente verticale 10 · 0,50 = 5 m/s, volo di 2 · 0,5 = 1,0 s. Moto orizzontale: 10 · 0,87 = 8,7 m/s, distanza 8,7 · 1,0 = 8,7 m.
61. Un pallone è calciato dal suolo; poi è calciato di nuovo con lo stesso angolo ma con una velocità iniziale più grande del 50 % (attrito trascurabile). Rispetto al primo calcio, la durata del volo:
A) aumenta del 125 %
B) aumenta del 150 %
C) aumenta del 50 %
D) resta la stessa
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C)Velocità più grande del 50 % vuol dire moltiplicata per 1,5. La durata del volo dipende dalla componente verticale in modo lineare: anche lei si moltiplica per 1,5, cioè aumenta del 50 %. (Sarebbe l'altezza massima ad aumentare del 125 %: 1,5² = 2,25.)
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