Esercizi dettagliati personalizzati V1-1
Verifica finale 1-16
Quindici quesiti su fondamenti matematici, unità di misura, vettori, moti rettilinei, moto parabolico e moto circolare uniforme. Ogni quesito ha una sola risposta corretta; il numero di alternative cambia da quesito a quesito.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Numeri, misure e relazioni tra grandezze
1. In un triangolo ABC retto in A, il lato AB misura 6 cm e il lato BC misura 12 cm. Quanto misura l'angolo in C?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
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A)Il triangolo è retto in A, quindi BC è l'ipotenusa. Il lato AB è il cateto opposto all'angolo in C: sen Ĉ = AB : BC = 6 : 12 = 1/2, quindi Ĉ = 30°.
2. A quanti metri quadrati corrispondono 250 cm²?
A) 2,5 · 10−6 m²
B) 2,5 · 10−5 m²
C) 2,5 · 10−4 m²
D) 2,5 · 10−3 m²
E) 2,5 · 10−2 m²
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E)1 m = 10² cm, quindi 1 m² = 10² · 10² cm² = 104 cm², cioè 1 cm² = 10−4 m². Allora 250 cm² = 250 · 10−4 m² = 2,5 · 10−2 m².
3. Qual è l'ordine di grandezza di 0,00072 s?
A) 10−3 s
B) 10−2 s
C) 10−1 s
D) 103 s
E) 104 s
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A)0,00072 s = 7,2 · 10−4 s. La mantissa 7,2 è maggiore sia di 5 sia di √10 ≈ 3,16, quindi con entrambe le convenzioni si arrotonda alla potenza successiva: 10−3 s.
4. Il prezzo di un oggetto è 40 € e aumenta del 25%. Di quanto aumenta il prezzo?
A) 10 €
B) 25 €
C) 50 €
D) 65 €
E) 1000 €
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A)L'aumento è il 25% di 40 €: 40 · 25/100 = 40 · 0,25 = 10 €. Il prezzo dopo l'aumento sarebbe 40 + 10 = 50 €, ma la domanda chiede di quanto aumenta, non a quanto arriva.
5. Da una matassa di filo di rame che si trova a 21 °C si taglia un pezzo lungo 1 m, che ha massa 9 g. Dalla stessa matassa si taglia poi un pezzo lungo 3 m. Quali sono la massa e la temperatura del secondo pezzo, appena tagliato?
A) 27 g e 63 °C
B) 27 g e 7 °C
C) 3 g e 7 °C
D) 27 g e 21 °C
E) 3 g e 21 °C
F) 9 g e 7 °C
G) 9 g e 21 °C
H) 9 g e 63 °C
I) 3 g e 63 °C
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D)La massa è estensiva: un pezzo lungo il triplo ha massa tripla, 9 g · 3 = 27 g. La temperatura è intensiva: non dipende da quanto filo si prende, quindi resta 21 °C.
2Vettori
6. Un corpo si sposta dal punto (−1; 2) al punto (3; −1). Quali sono le componenti del suo spostamento?
A) (3; −4)
B) (3; −1)
C) (4; −3)
D) (−3; 4)
E) (−4; 3)
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C)Le componenti dello spostamento sono arrivo meno partenza, una coordinata alla volta e nell'ordine (x; y): x = 3 − (−1) = 4; y = −1 − 2 = −3. Quindi (4; −3).
7. Nel piano cartesiano disegnato sul foglio l'asse x va verso destra e l'asse y verso l'alto. Il vettore a⃗ ha modulo 5 e punta verso il basso. Quali sono le sue componenti?
A) (5; 0)
B) (−5; 0)
C) (0; 5)
D) (0; −5)
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D)Il vettore è tutto lungo l'asse y, quindi la componente x è nulla; la componente y vale −5 perché il verso è negativo. Nella coppia la y va al secondo posto: (0; −5).
8. Il vettore a⃗ ha componenti (2; 1) e il vettore b⃗ ha componenti (1; 3). Quanto vale il modulo di a⃗ + b⃗?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
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D)Prima la somma, componente per componente: (2 + 1; 1 + 3) = (3; 4). Poi il modulo con il teorema di Pitagora: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
9. Il vettore w⃗ è uguale a 0,5 · v⃗. Rispetto a v⃗, il vettore w⃗ ha...
A) la stessa direzione e verso opposto, con modulo metà
B) direzione perpendicolare, con modulo doppio
C) direzione perpendicolare, con modulo metà
D) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo doppio
E) la stessa direzione e verso opposto, con modulo doppio
F) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo metà
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F)Moltiplicare per un numero non fa mai uscire il vettore dalla sua retta: la direzione resta la stessa. Il segno decide il verso: 0,5 è positivo, quindi stesso verso. Il valore assoluto decide il modulo: |0,5| = 0,5, quindi modulo metà.
10. Nel sistema di assi della figura, il vettore a⃗ ha il verso +z e il vettore b⃗ ha il verso −x (+z indica il verso positivo dell'asse z, −x quello negativo dell'asse x, e così via). Che verso ha il vettore a⃗ × b⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché a⃗ × b⃗ è un numero
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D)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare sia ad a⃗ sia a b⃗, quindi lungo l'asse y. Regola della mano destra: indice lungo il primo vettore (a⃗, verso +z), medio lungo il secondo (b⃗, verso −x); il pollice indica −y.
3Moti rettilinei e moto parabolico
11. Un'auto viaggia a velocità costante di 30 m/s lungo una strada rettilinea e passa davanti a due cartelli distanti 150 m l'uno dall'altro. Quanto tempo passa tra i due passaggi?
A) 0,2 m
B) 0,2 s
C) 4500 m
D) 4500 s
E) 5 m
F) 5 s
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F)Moto uniforme: s = v · t. Sostituendo, 150 = 30 · t, quindi t = 150 : 30 = 5. Il risultato è un tempo, quindi si misura in secondi: 5 s.
12. Un'auto parte da ferma e accelera in modo costante con accelerazione 2 m/s². Quanta strada percorre nei primi 5 s?
A) 25 m
B) 30 m
C) 40 m
D) 50 m
E) 100 m
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A)Parte da ferma, quindi s = ½ · a · t². Sostituendo: s = ½ · 2 · 5² = ½ · 2 · 25 = 25 m.
13. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto si sposta il corpo tra l'istante 2 s e l'istante 7 s?
A) 0 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 15 m
E) 30 m
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E)Sull'asse verticale c'è la velocità, che vale sempre 6 m/s. Lo spostamento è l'area sotto il grafico tra 2 s e 7 s: un rettangolo di base 7 − 2 = 5 s e altezza 6 m/s, quindi 5 · 6 = 30 m.
14. Un sasso viene lanciato in orizzontale, con velocità 8 m/s, dal bordo di una scogliera alta 45 m. Dopo quanto tempo tocca l'acqua? (g = 10 m/s²; trascura la resistenza dell'aria)
A) 2,12 s
B) 3 s
C) 4,5 s
D) 5,63 s
E) 9 s
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B)In verticale il sasso parte con velocità nulla: la velocità orizzontale non conta per il tempo di caduta. Da h = ½ · g · t²: 45 = ½ · 10 · t², 45 = 5 · t², t² = 9, t = 3 s.
4Moto circolare uniforme
15. Una ruota compie 120 giri al minuto. Quanto vale la sua velocità angolare? (π ≈ 3,14)
A) 12,6 rad/s
B) 25,1 rad/s
C) 37,7 rad/s
D) 754 rad/s
E) 45 200 rad/s
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A)In un minuto, cioè in 60 s, fa 120 giri: in un secondo ne fa meno, 120 : 60 = 2. La frequenza è f = 2 Hz. Poi ω = 2π · f = 2 · 3,14 · 2 = 12,56 ≈ 12,6 rad/s.
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