Esercizi dettagliati personalizzati V1-2
Verifica finale 1-16′
Quesiti su triangoli rettangoli, notazione scientifica, ordine di grandezza, percentuali, campioni di uno stesso materiale, vettori, moto uniformemente accelerato, grafici del moto, lancio orizzontale, moto circolare uniforme e risultati dei problemi di moto. Ogni quesito ha una sola risposta corretta; il numero di alternative cambia da quesito a quesito.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Lati e angoli dei triangoli rettangoli
1. In un triangolo ABC retto in A, a quale rapporto tra lati è uguale sen B̂?
A) BC/AC
B) AB/BC
C) AC/AB
D) AB/AC
E) AC/BC
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E)Il triangolo è retto in A, quindi l'ipotenusa è BC (il lato opposto all'angolo retto). Rispetto all'angolo B̂ il cateto opposto è AC e quello adiacente è AB. sen B̂ = cateto opposto : ipotenusa = AC/BC.
2. In un triangolo ABC retto in C, a quale rapporto tra lati è uguale cos Â?
A) AC/BC
B) BC/AC
C) BC/AB
D) AC/AB
E) AB/BC
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D)Il triangolo è retto in C, quindi l'ipotenusa è AB (il lato opposto all'angolo retto). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC e quello adiacente è AC. cos  = cateto adiacente : ipotenusa = AC/AB.
3. In un triangolo ABC retto in A, il lato AB misura 5 cm e il lato BC misura 10 cm. Quanto misura l'angolo in C?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 165°
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A)Il triangolo è retto in A, quindi BC è l'ipotenusa. Rispetto all'angolo in C, AB è il cateto opposto e AC quello adiacente. sen Ĉ = AB : BC = 5 : 10 = 1/2, quindi Ĉ = 30°.
4. In un triangolo ABC retto in B, a quale rapporto tra lati è uguale tan Ĉ?
A) AB/BC
B) AB/AC
C) BC/AB
D) AC/AB
E) BC/AC
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A)Il triangolo è retto in B, quindi l'ipotenusa è AC (il lato opposto all'angolo retto). Rispetto all'angolo Ĉ il cateto opposto è AB e quello adiacente è BC. tan Ĉ = cateto opposto : cateto adiacente = AB/BC.
5. In un triangolo ABC retto in C, il lato AC misura 7 cm e il lato BC misura 7 cm. Quanto misura l'angolo in A?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 166°
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B)Il triangolo è retto in C, quindi AB è l'ipotenusa. Rispetto all'angolo in A, BC è il cateto opposto e AC quello adiacente. tan  = BC : AC = 7 : 7 = 1, quindi  = 45°.
6. In un triangolo ABC retto in B, il lato AC misura 10 cm e il lato BC misura 5 cm. Quanto misura l'angolo in C?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 165°
Mostra soluzione
C)Il triangolo è retto in B, quindi AC è l'ipotenusa. Rispetto all'angolo in C, AB è il cateto opposto e BC quello adiacente. cos Ĉ = BC : AC = 5 : 10 = 1/2, quindi Ĉ = 60°.
7. In un triangolo ABC retto in A, a quale rapporto tra lati è uguale cos Ĉ?
A) AB/BC
B) AC/BC
C) BC/AB
D) AC/AB
E) AB/AC
Mostra soluzione
B)Il triangolo è retto in A, quindi l'ipotenusa è BC (il lato opposto all'angolo retto). Rispetto all'angolo Ĉ il cateto opposto è AB e quello adiacente è AC. cos Ĉ = cateto adiacente : ipotenusa = AC/BC.
8. In un triangolo ABC retto in A, il lato AB misura 4 cm e il lato AC misura 4 cm. Quanto misura l'angolo in B?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 172°
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B)Il triangolo è retto in A, quindi BC è l'ipotenusa. Rispetto all'angolo in B, AC è il cateto opposto e AB quello adiacente. tan B̂ = AC : AB = 4 : 4 = 1, quindi B̂ = 45°.
9. In un triangolo ABC retto in C, a quale rapporto tra lati è uguale sen B̂?
A) BC/AC
B) BC/AB
C) AC/BC
D) AC/AB
E) AB/AC
Mostra soluzione
D)Il triangolo è retto in C, quindi l'ipotenusa è AB (il lato opposto all'angolo retto). Rispetto all'angolo B̂ il cateto opposto è AC e quello adiacente è BC. sen B̂ = cateto opposto : ipotenusa = AC/AB.
10. In un triangolo ABC retto in C, il lato AB misura 16 cm e il lato AC misura 8 cm. Quanto misura l'angolo in A?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 156°
Mostra soluzione
C)Il triangolo è retto in C, quindi AB è l'ipotenusa. Rispetto all'angolo in A, BC è il cateto opposto e AC quello adiacente. cos  = AC : AB = 8 : 16 = 1/2, quindi  = 60°.
11. In un triangolo ABC retto in A, il lato BC misura 18 cm e il lato AC misura 9 cm. Quanto misura l'angolo in C?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 153°
Mostra soluzione
C)Il triangolo è retto in A, quindi BC è l'ipotenusa. Rispetto all'angolo in C, AB è il cateto opposto e AC quello adiacente. cos Ĉ = AC : BC = 9 : 18 = 1/2, quindi Ĉ = 60°.
12. In un triangolo ABC retto in B, a quale rapporto tra lati è uguale tan Â?
A) AC/BC
B) AB/AC
C) BC/AC
D) AB/BC
E) BC/AB
Mostra soluzione
E)Il triangolo è retto in B, quindi l'ipotenusa è AC (il lato opposto all'angolo retto). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC e quello adiacente è AB. tan  = cateto opposto : cateto adiacente = BC/AB.
13. In un triangolo ABC retto in B, il lato AB misura 11 cm e il lato AC misura 22 cm. Quanto misura l'angolo in C?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 147°
Mostra soluzione
A)Il triangolo è retto in B, quindi AC è l'ipotenusa. Rispetto all'angolo in C, AB è il cateto opposto e BC quello adiacente. sen Ĉ = AB : AC = 11 : 22 = 1/2, quindi Ĉ = 30°.
2Notazione scientifica e conversioni
14. Come si scrive 250 in notazione scientifica?
A) 2,5 · 10−2
B) 2,5 · 102
C) 2,5 · 103
D) 2,5 · 104
E) 2,5 · 105
Mostra soluzione
B)Si sposta la virgola fino ad avere una sola cifra diversa da zero prima di essa: 250 → 2,5. La virgola si è spostata di 2 posti verso sinistra; il numero è maggiore di 1, quindi l'esponente è positivo: 250 = 2,5 · 102.
15. Come si scrive 0,025 in notazione scientifica?
A) 2,5 · 10−6
B) 2,5 · 10−5
C) 2,5 · 10−4
D) 2,5 · 10−3
E) 2,5 · 10−2
Mostra soluzione
E)Si sposta la virgola fino ad avere una sola cifra diversa da zero prima di essa: 0,025 → 2,5. La virgola si è spostata di 2 posti verso destra; il numero è minore di 1, quindi l'esponente è negativo: 0,025 = 2,5 · 10−2.
16. Quanto vale 2,5 · 10−2 scritto come numero decimale?
A) 0,00025
B) 0,0025
C) 0,0125
D) 0,025
E) 250
Mostra soluzione
D)10−2 vuol dire spostare la virgola di 2 posti verso sinistra: 2,5 · 10−2 = 0,025.
17. Come si scrive 36 000 in notazione scientifica?
A) 3,6 · 104
B) 3,6 · 105
C) 3,6 · 106
D) 3,6 · 107
E) 3,6 · 108
Mostra soluzione
A)Si sposta la virgola fino ad avere una sola cifra diversa da zero prima di essa: 36 000 → 3,6. La virgola si è spostata di 4 posti verso sinistra; il numero è maggiore di 1, quindi l'esponente è positivo: 36 000 = 3,6 · 104.
18. Il numero 250 · 10−4, scritto in notazione scientifica, diventa...
A) 2,5 · 10−2
B) 2,5 · 10−1
C) 2,5 · 100
D) 2,5 · 102
E) 2,5 · 106
Mostra soluzione
A)250 = 2,5 · 102, quindi 250 · 10−4 = 2,5 · 102 · 10−4 = 2,5 · 102 + (−4) = 2,5 · 10−2.
19. Come si scrive 0,0048 in notazione scientifica?
A) 4,8 · 10−6
B) 4,8 · 10−5
C) 4,8 · 10−4
D) 4,8 · 10−3
E) 4,8 · 103
Mostra soluzione
D)Si sposta la virgola fino ad avere una sola cifra diversa da zero prima di essa: 0,0048 → 4,8. La virgola si è spostata di 3 posti verso destra; il numero è minore di 1, quindi l'esponente è negativo: 0,0048 = 4,8 · 10−3.
20. Il numero 0,04 · 103, scritto in notazione scientifica, diventa...
A) 4 · 10−2
B) 4 · 101
C) 4 · 102
D) 4 · 103
E) 4 · 105
Mostra soluzione
B)0,04 = 4 · 10−2, quindi 0,04 · 103 = 4 · 10−2 · 103 = 4 · 10−2 + 3 = 4 · 101.
21. Il numero 3200 · 10−6, scritto in notazione scientifica, diventa...
A) 3,2 · 10−9
B) 3,2 · 10−6
C) 3,2 · 10−4
D) 3,2 · 10−3
E) 3,2 · 103
Mostra soluzione
D)3200 = 3,2 · 103, quindi 3200 · 10−6 = 3,2 · 103 · 10−6 = 3,2 · 103 + (−6) = 3,2 · 10−3.
22. A quanti metri quadrati corrispondono 380 cm²?
A) 3,8 · 10−2 m²
B) 3,8 · 10−1 m²
C) 3,8 · 100 m²
D) 3,8 · 102 m²
E) 3,8 · 106 m²
Mostra soluzione
A)1 m = 10² cm, quindi 1 m² = 104 cm² e 1 cm² = 10−4 m². Allora 380 cm² = 380 · 10−4 m² = 3,8 · 102 · 10−4 m² = 3,8 · 10−2 m².
23. Il numero 0,5 · 10−5, scritto in notazione scientifica, diventa...
A) 5 · 10−8
B) 5 · 10−7
C) 5 · 10−6
D) 5 · 10−5
E) 5 · 10−4
Mostra soluzione
C)0,5 = 5 · 10−1, quindi 0,5 · 10−5 = 5 · 10−1 · 10−5 = 5 · 10−1 + (−5) = 5 · 10−6.
24. Come si scrive 0,7 in notazione scientifica?
A) 7 · 10−2
B) 7 · 10−1
C) 7 · 100
D) 7 · 101
E) 7 · 102
Mostra soluzione
B)Si sposta la virgola fino ad avere una sola cifra diversa da zero prima di essa: 0,7 → 7. La virgola si è spostata di 1 posto verso destra; il numero è minore di 1, quindi l'esponente è negativo: 0,7 = 7 · 10−1.
25. Il numero 48 · 105, scritto in notazione scientifica, diventa...
A) 4,8 · 104
B) 4,8 · 105
C) 4,8 · 106
D) 4,8 · 107
E) 4,8 · 108
Mostra soluzione
C)48 = 4,8 · 101, quindi 48 · 105 = 4,8 · 101 · 105 = 4,8 · 101 + 5 = 4,8 · 106.
26. A quanti centimetri quadrati corrispondono 45 mm²?
A) 4,5 · 10−5 cm²
B) 4,5 · 10−4 cm²
C) 4,5 · 10−3 cm²
D) 4,5 · 10−2 cm²
E) 4,5 · 10−1 cm²
Mostra soluzione
E)1 cm = 10 mm, quindi 1 cm² = 10² mm² e 1 mm² = 10−2 cm². Allora 45 mm² = 45 · 10−2 cm² = 4,5 · 101 · 10−2 cm² = 4,5 · 10−1 cm².
27. Il numero 0,072 · 10−2, scritto in notazione scientifica, diventa...
A) 7,2 · 10−8
B) 7,2 · 10−7
C) 7,2 · 10−6
D) 7,2 · 10−5
E) 7,2 · 10−4
Mostra soluzione
E)0,072 = 7,2 · 10−2, quindi 0,072 · 10−2 = 7,2 · 10−2 · 10−2 = 7,2 · 10−2 + (−2) = 7,2 · 10−4.
28. A quanti centimetri quadrati corrispondono 0,6 m²?
A) 6 · 10−1 cm²
B) 6 · 101 cm²
C) 6 · 103 cm²
D) 6 · 104 cm²
E) 6 · 105 cm²
Mostra soluzione
C)1 m = 10² cm, quindi 1 m² = 104 cm². Allora 0,6 m² = 0,6 · 104 cm² = 6 · 10−1 · 104 cm² = 6 · 103 cm².
3Ordine di grandezza
29. Qual è l'ordine di grandezza di 8,5 · 10−4 m?
A) 10−6 m
B) 10−5 m
C) 10−4 m
D) 10−3 m
E) 103 m
Mostra soluzione
D)La mantissa 8,5 è maggiore sia di 5 sia di √10 ≈ 3,16, quindi si arrotonda alla potenza successiva: 10−3. Attenzione: 10−3 è maggiore di 10−4.
30. Tra 10−4 e 10−3, quale numero è minore?
A) 10−4
B) 10−3
Mostra soluzione
A)10−3 = 0,001 e 10−4 = 0,0001, quindi il minore è 10−4. Con esponenti negativi il numero è più grande quando l'esponente è più vicino a zero.
31. Qual è l'ordine di grandezza di 2 · 10−4 s?
A) 10−8 s
B) 10−7 s
C) 10−6 s
D) 10−5 s
E) 10−4 s
Mostra soluzione
E)La mantissa 2 è minore sia di √10 ≈ 3,16 sia di 5, quindi la potenza resta 10−4.
32. Qual è l'ordine di grandezza di 8 · 105 m?
A) 104 m
B) 105 m
C) 106 m
D) 107 m
E) 108 m
Mostra soluzione
C)La mantissa 8 è maggiore sia di 5 sia di √10 ≈ 3,16, quindi si arrotonda alla potenza successiva: 106. Attenzione: 106 è maggiore di 105.
33. Tra 10−6 e 10−2, quale numero è maggiore?
A) 10−6
B) 10−2
Mostra soluzione
B)10−2 = 0,01 e 10−6 = 0,000001, quindi il maggiore è 10−2. Con esponenti negativi il numero è più grande quando l'esponente è più vicino a zero.
34. Qual è l'ordine di grandezza di 1,5 · 105 s?
A) 10−5 s
B) 104 s
C) 105 s
D) 106 s
E) 107 s
Mostra soluzione
C)La mantissa 1,5 è minore sia di √10 ≈ 3,16 sia di 5, quindi la potenza resta 105.
35. Qual è l'ordine di grandezza di 0,0009 m?
A) 10−3 m
B) 10−2 m
C) 10−1 m
D) 100 m
E) 103 m
Mostra soluzione
A)0,0009 = 9 · 10−4; la mantissa 9 è maggiore sia di 5 sia di √10 ≈ 3,16, quindi si arrotonda alla potenza successiva: 10−3. Attenzione: 10−3 è maggiore di 10−4.
36. Tra 105 e 103, quale numero è minore?
A) 103
B) 105
Mostra soluzione
A)105 = 100 000 e 103 = 1000, quindi il minore è 103.
37. Qual è l'ordine di grandezza di 0,07 s?
A) 10−3 s
B) 10−2 s
C) 10−1 s
D) 100 s
E) 101 s
Mostra soluzione
C)0,07 = 7 · 10−2; la mantissa 7 è maggiore sia di 5 sia di √10 ≈ 3,16, quindi si arrotonda alla potenza successiva: 10−1. Attenzione: 10−1 è maggiore di 10−2.
4Percentuali
38. Quanto è il 25% di 60?
A) 2,4
B) 15
C) 60,25
D) 75
E) 85
Mostra soluzione
B)Il 25% di 60 è 60 · 25/100 = 60 · 0,25 = 15.
39. Un prezzo di 80 € aumenta del 15%. Di quanto aumenta?
A) 5,33 €
B) 12 €
C) 80,15 €
D) 92 €
E) 95 €
Mostra soluzione
B)L'aumento è il 15% di 80 €: 80 · 15/100 = 80 · 0,15 = 12 €. La domanda chiede di quanto aumenta, non a quanto arriva.
40. Un tempo di 60 s diminuisce del 5%. Quanto diventa?
A) 57 s
B) 59,95 s
C) 63 s
D) 300 s
E) 570 s
Mostra soluzione
A)La diminuzione è il 5% di 60 s: 60 · 0,05 = 3 s. Il tempo diventa 60 − 3 = 57 s.
41. Quanto è il 20% di 150?
A) 30
B) 150,2
C) 170
D) 180
E) 3000
Mostra soluzione
A)Il 20% di 150 è 150 · 20/100 = 150 · 0,2 = 30.
42. Quanto è il 12% di 50?
A) 0,6
B) 4,17
C) 6
D) 50,12
E) 56
Mostra soluzione
C)Il 12% di 50 è 50 · 12/100 = 50 · 0,12 = 6.
43. Un prezzo di 80 € aumenta del 15%. Quanto diventa?
A) 5,33 €
B) 12 €
C) 68 €
D) 80,15 €
E) 92 €
Mostra soluzione
E)L'aumento è il 15% di 80 €: 80 · 0,15 = 12 €. Il prezzo diventa 80 + 12 = 92 €.
44. Quanto è il 150% di 20?
A) 0,133
B) 3
C) 15
D) 21,5
E) 30
Mostra soluzione
E)Il 150% di 20 è 20 · 150/100 = 20 · 1,5 = 30: una percentuale maggiore di 100 dà un numero maggiore di quello di partenza.
45. Un tempo di 60 s diminuisce del 5%. Di quanto diminuisce?
A) 0,03 s
B) 0,3 s
C) 0,75 s
D) 1,5 s
E) 3 s
Mostra soluzione
E)La diminuzione è il 5% di 60 s: 60 · 5/100 = 60 · 0,05 = 3 s.
5Pezzi e campioni di uno stesso materiale
46. Un tratto di corda lungo 2 m ha massa 300 g. Che massa ha un tratto lungo 6 m della stessa corda?
A) 100 g
B) 150 g
C) 300 g
D) 600 g
E) 900 g
Mostra soluzione
E)Il tratto è lungo il triplo (6 : 2 = 3), quindi ha massa tripla: 300 · 3 = 900 g. La massa è estensiva.
47. Un pezzo lungo 1 m di un certo filo ha massa 9 g. Che cosa si può dire della massa di un pezzo lungo 3 m dello stesso filo?
A) è maggiore di 9 g
B) è minore di 9 g
C) è uguale a 9 g
Mostra soluzione
A)Più filo vuol dire più massa: 3 m di filo hanno più massa di 1 m (esattamente il triplo, 27 g).
48. 3 L di un olio hanno massa 2,7 kg. Che massa ha 1 L dello stesso olio?
A) 0,3 kg
B) 0,9 kg
C) 1,35 kg
D) 2,7 kg
E) 8,1 kg
Mostra soluzione
B)1 L è un terzo di 3 L, quindi la massa è un terzo: 2,7 : 3 = 0,9 kg.
49. Da un rotolo di filo che si trova a 21 °C si tagliano, nello stesso momento, un pezzo lungo 1 m e un pezzo lungo 3 m. Che cosa si può dire della temperatura del pezzo lungo 3 m?
A) è maggiore di 21 °C
B) è minore di 21 °C
C) è uguale a 21 °C
Mostra soluzione
C)La temperatura è intensiva: non dipende da quanto filo si prende. Entrambi i pezzi sono a 21 °C.
50. Un blocco di alluminio ha massa 540 g e densità 2,7 g/cm³. Lo si taglia in due pezzi uguali. Quali sono la massa e la densità di ciascun pezzo?
A) 270 g e 1,35 g/cm³
B) 540 g e 2,7 g/cm³
C) 270 g e 5,4 g/cm³
D) 270 g e 2,7 g/cm³
E) 1080 g e 5,4 g/cm³
F) 1080 g e 2,7 g/cm³
G) 540 g e 1,35 g/cm³
H) 1080 g e 1,35 g/cm³
I) 540 g e 5,4 g/cm³
Mostra soluzione
D)La massa è estensiva: ogni pezzo ha metà della massa, 540 : 2 = 270 g. La densità è intensiva: è la stessa per tutto il blocco e per ogni sua parte, 2,7 g/cm³.
51. 40 g di una sabbia occupano 25 cm³. Che volume occupano 120 g della stessa sabbia?
A) 7,5 cm³
B) 8,33 cm³
C) 25 cm³
D) 75 cm³
E) 4800 cm³
Mostra soluzione
D)120 g sono il triplo di 40 g (120 : 40 = 3), quindi il volume è triplo: 25 · 3 = 75 cm³.
52. Una bottiglia contiene 1,5 kg d'acqua a 18 °C. Se ne versa un terzo in un bicchiere. Appena versata, quali sono la massa e la temperatura dell'acqua nel bicchiere?
A) 0,5 kg e 54 °C
B) 1,5 kg e 6 °C
C) 1,5 kg e 18 °C
D) 4,5 kg e 6 °C
E) 4,5 kg e 54 °C
F) 0,5 kg e 6 °C
G) 0,5 kg e 18 °C
H) 4,5 kg e 18 °C
I) 1,5 kg e 54 °C
Mostra soluzione
G)Un terzo della massa: 1,5 : 3 = 0,5 kg. La temperatura non dipende da quanta acqua si prende: appena versata è ancora 18 °C.
53. Un filo di rame lungo 5 m ha massa 40 g. Quanto è lungo un pezzo dello stesso filo che ha massa 8 g?
A) 0,1 m
B) 1 m
C) 5 m
D) 25 m
E) 200 m
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B)8 g sono un quinto di 40 g (40 : 8 = 5), quindi la lunghezza è un quinto: 5 : 5 = 1 m.
54. Una barretta di ferro lunga 30 cm ha massa 240 g e si trova a 24 °C. Se ne taglia un pezzo lungo 10 cm. Quali sono la massa e la temperatura del pezzo, appena tagliato?
A) 80 g e 8 °C
B) 240 g e 8 °C
C) 240 g e 72 °C
D) 720 g e 8 °C
E) 80 g e 24 °C
F) 720 g e 72 °C
G) 240 g e 24 °C
H) 80 g e 72 °C
I) 720 g e 24 °C
Mostra soluzione
E)10 cm sono un terzo di 30 cm, quindi la massa è un terzo: 240 : 3 = 80 g. La temperatura resta 24 °C.
55. Una sbarra di ferro lunga 1,2 m ha massa 6 kg. Che massa ha un pezzo lungo 30 cm della stessa sbarra?
A) 0,15 kg
B) 0,6 kg
C) 0,75 kg
D) 1,5 kg
E) 24 kg
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D)30 cm = 0,3 m, cioè un quarto di 1,2 m (1,2 : 0,3 = 4). La massa è un quarto: 6 : 4 = 1,5 kg.
56. Un recipiente contiene olio a 30 °C; 2 L di quell'olio hanno massa 1,8 kg. Dallo stesso recipiente si prelevano 6 L. Quali sono la massa e la temperatura dell'olio prelevato?
A) 1,8 kg e 30 °C
B) 1,8 kg e 90 °C
C) 0,6 kg e 30 °C
D) 0,6 kg e 10 °C
E) 5,4 kg e 10 °C
F) 5,4 kg e 30 °C
G) 5,4 kg e 90 °C
H) 0,6 kg e 90 °C
I) 1,8 kg e 10 °C
Mostra soluzione
F)6 L sono il triplo di 2 L, quindi la massa è tripla: 1,8 · 3 = 5,4 kg. La temperatura resta 30 °C.
6Componenti di vettori e spostamenti
57. Un punto si sposta lungo l'asse x dalla posizione −2 alla posizione 4. Di quanto varia la sua coordinata x?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 12
E) 60
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A)Δx = posizione finale − posizione iniziale = 4 − (−2) = 6.
58. Nel piano cartesiano l'asse x va verso destra e l'asse y verso l'alto. Il vettore a⃗ ha modulo 6 e punta verso sinistra. Quali sono le sue componenti?
A) (6; 0)
B) (−6; 0)
C) (0; 6)
D) (0; −6)
Mostra soluzione
B)Il vettore è tutto lungo l'asse x, quindi l'altra componente è nulla. La componente lungo x vale −6 perché il verso è negativo. Nella coppia la x va al primo posto e la y al secondo: (−6; 0).
59. Un corpo si sposta dal punto (2; −3) al punto (−1; 1). Quali sono le componenti del suo spostamento?
A) (3; −4)
B) (−3; 4)
C) (4; −3)
D) (1; −2)
E) (−1; 1)
Mostra soluzione
B)Arrivo meno partenza, una coordinata alla volta e nell'ordine (x; y): x: −1 − 2 = −3; y: 1 − (−3) = 4. Quindi (−3; 4).
60. Un punto si sposta lungo l'asse x dalla posizione 3 alla posizione −5. Di quanto varia la sua coordinata x?
A) −16
B) −10
C) −8
D) −2
E) 8
Mostra soluzione
C)Δx = posizione finale − posizione iniziale = −5 − 3 = −8.
61. Nel piano cartesiano l'asse x va verso destra e l'asse y verso l'alto. Un corpo compie uno spostamento di 3 m verso destra e 4 m verso il basso. Quali sono le componenti del suo spostamento, in metri?
A) (−3; 4)
B) (−4; 3)
C) (3; −4)
D) (4; −3)
E) (3; 4)
Mostra soluzione
C)3 m verso destra: componente x = 3; 4 m verso il basso: componente y = −4. Nella coppia prima la x, poi la y: (3; −4).
62. Un corpo si sposta dal punto (−4; −1) al punto (1; 2). Quali sono le componenti del suo spostamento?
A) (1; 2)
B) (−5; −3)
C) (3; 5)
D) (−3; 1)
E) (5; 3)
Mostra soluzione
E)Arrivo meno partenza, una coordinata alla volta e nell'ordine (x; y): x: 1 − (−4) = 5; y: 2 − (−1) = 3. Quindi (5; 3).
63. Il vettore v⃗ è rappresentato da una freccia con la coda nel punto (−3; 2) e la punta nel punto (2; −1). Quali sono le componenti di v⃗?
A) (−5; 3)
B) (5; −3)
C) (−1; 1)
D) (−3; 5)
E) (2; −1)
Mostra soluzione
B)Punta meno coda, una coordinata alla volta e nell'ordine (x; y): x: 2 − (−3) = 5; y: −1 − 2 = −3. Quindi (5; −3).
64. Un punto si sposta lungo l'asse x dalla posizione −6 alla posizione −2. Di quanto varia la sua coordinata x?
A) −8
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Mostra soluzione
B)Δx = posizione finale − posizione iniziale = −2 − (−6) = 4.
65. Nel piano cartesiano l'asse x va verso destra e l'asse y verso l'alto. Il vettore b⃗ ha modulo 2 e punta verso l'alto. Quali sono le sue componenti?
A) (2; 0)
B) (−2; 0)
C) (0; 2)
D) (0; −2)
Mostra soluzione
C)Il vettore è tutto lungo l'asse y, quindi l'altra componente è nulla. La componente lungo y vale 2 perché il verso è positivo. Nella coppia la x va al primo posto e la y al secondo: (0; 2).
66. Un corpo si sposta dal punto (0; 5) al punto (−3; 1). Quali sono le componenti del suo spostamento?
A) (−3; 6)
B) (3; 4)
C) (−3; 1)
D) (−4; −3)
E) (−3; −4)
Mostra soluzione
E)Arrivo meno partenza, una coordinata alla volta e nell'ordine (x; y): x: −3 − 0 = −3; y: 1 − 5 = −4. Quindi (−3; −4).
67. Nel piano cartesiano l'asse x va verso destra e l'asse y verso l'alto. Un corpo compie uno spostamento di 1 m verso sinistra e 6 m verso l'alto. Quali sono le componenti del suo spostamento, in metri?
A) (−6; 1)
B) (−1; −6)
C) (1; −6)
D) (6; −1)
E) (−1; 6)
Mostra soluzione
E)1 m verso sinistra: componente x = −1; 6 m verso l'alto: componente y = 6. Nella coppia prima la x, poi la y: (−1; 6).
68. Un corpo si sposta dal punto (3; 3) al punto (−2; −4). Quali sono le componenti del suo spostamento?
A) (5; 7)
B) (−5; −7)
C) (−2; −4)
D) (−7; −5)
E) (1; −1)
Mostra soluzione
B)Arrivo meno partenza, una coordinata alla volta e nell'ordine (x; y): x: −2 − 3 = −5; y: −4 − 3 = −7. Quindi (−5; −7).
69. Un punto si sposta lungo l'asse x dalla posizione −1 alla posizione −7. Di quanto varia la sua coordinata x?
A) −12
B) −8
C) −7
D) −6
E) 6
Mostra soluzione
D)Δx = posizione finale − posizione iniziale = −7 − (−1) = −6.
70. Un corpo si sposta dal punto (−2; 4) al punto (−2; −1). Quali sono le componenti del suo spostamento?
A) (0; 5)
B) (−2; −1)
C) (−4; 3)
D) (0; −5)
E) (−5; 0)
Mostra soluzione
D)Arrivo meno partenza, una coordinata alla volta e nell'ordine (x; y): x: −2 − (−2) = 0; y: −1 − 4 = −5. Quindi (0; −5).
71. Un corpo si sposta dal punto (1; −2) al punto (6; −2). Quali sono le componenti del suo spostamento?
A) (0; 5)
B) (6; −2)
C) (7; −4)
D) (5; 0)
E) (−5; 0)
Mostra soluzione
D)Arrivo meno partenza, una coordinata alla volta e nell'ordine (x; y): x: 6 − 1 = 5; y: −2 − (−2) = 0. Quindi (5; 0).
7Modulo di una somma di vettori
72. Il vettore a⃗ ha componenti (4; 1) e il vettore b⃗ ha componenti (−1; 3). Quanto vale il modulo di a⃗ + b⃗?
A) 2,65
B) 4
C) 5
D) 7,29
E) 25
Mostra soluzione
C)Prima la somma, componente per componente: (3; 4). Poi il modulo della somma: √(3² + 4²) = √25 = 5. Il modulo si calcola sulle componenti della somma, non sommando i moduli dei due vettori.
73. Il vettore u⃗ ha componenti (5; 2) e il vettore w⃗ ha componenti (1; 6). Quanto vale il modulo di u⃗ + w⃗?
A) 3,74
B) 8
C) 10
D) 11,5
E) 14
Mostra soluzione
C)Prima la somma, componente per componente: (6; 8). Poi il modulo della somma: √(6² + 8²) = √100 = 10. Il modulo si calcola sulle componenti della somma, non sommando i moduli dei due vettori.
74. Il vettore c⃗ ha componenti (5; 0) e il vettore d⃗ ha componenti (−2; 0). Quanto vale il modulo di c⃗ + d⃗?
A) 0,3
B) 1
C) 1,73
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
E)Prima la somma, componente per componente: (3; 0). Poi il modulo della somma: √(3² + 0²) = √9 = 3. Il modulo si calcola sulle componenti della somma, non sommando i moduli dei due vettori.
75. Il vettore p⃗ ha componenti (7; −2) e il vettore q⃗ ha componenti (−2; −10). Quanto vale il modulo di p⃗ + q⃗?
A) 4,12
B) 5
C) 10
D) 11
E) 13
Mostra soluzione
E)Prima la somma, componente per componente: (5; −12). Poi il modulo della somma: √(5² + (−12)²) = √169 = 13. Il modulo si calcola sulle componenti della somma, non sommando i moduli dei due vettori.
76. Il vettore p⃗ ha componenti (3; 4) e il vettore q⃗ ha componenti (6; 8). Quanto vale il modulo di p⃗ + q⃗?
A) 4,58
B) 9
C) 12
D) 15
E) 21
Mostra soluzione
D)Prima la somma, componente per componente: (9; 12). Poi il modulo della somma: √(9² + 12²) = √225 = 15. Il modulo si calcola sulle componenti della somma, non sommando i moduli dei due vettori.
77. Il vettore a⃗ ha componenti (1; 5) e il vettore b⃗ ha componenti (7; 1). Quanto vale il modulo di a⃗ + b⃗?
A) 3,74
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
Mostra soluzione
E)Prima la somma, componente per componente: (8; 6). Poi il modulo della somma: √(8² + 6²) = √100 = 10. Il modulo si calcola sulle componenti della somma, non sommando i moduli dei due vettori.
78. Il vettore c⃗ ha componenti (−2; 4) e il vettore d⃗ ha componenti (5; 0). Quanto vale il modulo di c⃗ + d⃗?
A) 2
B) 2,65
C) 3
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
E)Prima la somma, componente per componente: (3; 4). Poi il modulo della somma: √(3² + 4²) = √25 = 5. Il modulo si calcola sulle componenti della somma, non sommando i moduli dei due vettori.
79. Il vettore u⃗ ha componenti (9; −1) e il vettore w⃗ ha componenti (−3; 9). Quanto vale il modulo di u⃗ + w⃗?
A) 3,74
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
Mostra soluzione
E)Prima la somma, componente per componente: (6; 8). Poi il modulo della somma: √(6² + 8²) = √100 = 10. Il modulo si calcola sulle componenti della somma, non sommando i moduli dei due vettori.
8Prodotto di un vettore per un numero
80. Il vettore v⃗ ha componenti (3; −1). Quali sono le componenti di −2 · v⃗?
A) (−6; −1)
B) (6; −2)
C) (1; −3)
D) (−6; 2)
E) (2; −6)
Mostra soluzione
D)Il numero moltiplica entrambe le componenti, segni compresi: (−2 · 3; −2 · (−1)) = (−6; 2).
81. Il vettore v⃗ ha modulo 6. Il vettore w⃗ è uguale a −0,5 · v⃗. Rispetto a v⃗, il vettore w⃗ ha...
A) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 3
B) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 3
C) direzione perpendicolare, con modulo 3
D) direzione perpendicolare, con modulo 12
E) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 12
F) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 12
Mostra soluzione
B)Moltiplicare per un numero non fa uscire il vettore dalla sua retta: la direzione resta la stessa. Il segno decide il verso: −0,5 è negativo, quindi verso opposto. Il modulo si moltiplica per |−0,5| = 0,5: 6 · 0,5 = 3.
82. Il vettore v⃗ ha modulo 6. Il vettore w⃗ è uguale a 3 · v⃗. Rispetto a v⃗, il vettore w⃗ ha...
A) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 2
B) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 18
C) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 18
D) direzione perpendicolare, con modulo 2
E) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 2
F) direzione perpendicolare, con modulo 18
Mostra soluzione
C)Moltiplicare per un numero non fa uscire il vettore dalla sua retta: la direzione resta la stessa. Il segno decide il verso: 3 è positivo, quindi stesso verso. Il modulo si moltiplica per |3| = 3: 6 · 3 = 18.
83. Il vettore v⃗ ha modulo 6. Il vettore w⃗ è uguale a −2 · v⃗. Rispetto a v⃗, il vettore w⃗ ha...
A) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 3
B) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 12
C) direzione perpendicolare, con modulo 12
D) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 12
E) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 3
F) direzione perpendicolare, con modulo 3
Mostra soluzione
B)Moltiplicare per un numero non fa uscire il vettore dalla sua retta: la direzione resta la stessa. Il segno decide il verso: −2 è negativo, quindi verso opposto. Il modulo si moltiplica per |−2| = 2: 6 · 2 = 12.
84. Il vettore v⃗ ha modulo 6. Il vettore w⃗ è uguale a 0,5 · v⃗. Rispetto a v⃗, il vettore w⃗ ha...
A) direzione perpendicolare, con modulo 12
B) direzione perpendicolare, con modulo 3
C) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 3
D) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 12
E) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 3
F) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 12
Mostra soluzione
E)Moltiplicare per un numero non fa uscire il vettore dalla sua retta: la direzione resta la stessa. Il segno decide il verso: 0,5 è positivo, quindi stesso verso. Il modulo si moltiplica per |0,5| = 0,5: 6 · 0,5 = 3.
85. Il vettore v⃗ ha modulo 6. Il vettore w⃗ è uguale a −1 · v⃗. Rispetto a v⃗, il vettore w⃗ ha...
A) direzione perpendicolare, con modulo 6
B) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 6
C) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 6
Mostra soluzione
B)Moltiplicare per un numero non fa uscire il vettore dalla sua retta: la direzione resta la stessa. Il segno decide il verso: −1 è negativo, quindi verso opposto. Il modulo si moltiplica per |−1| = 1: 6 · 1 = 6.
86. Il vettore v⃗ ha modulo 6. Il vettore w⃗ è uguale a 1,5 · v⃗. Rispetto a v⃗, il vettore w⃗ ha...
A) direzione perpendicolare, con modulo 9
B) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 4
C) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 4
D) la stessa direzione e lo stesso verso, con modulo 9
E) direzione perpendicolare, con modulo 4
F) la stessa direzione e verso opposto, con modulo 9
Mostra soluzione
D)Moltiplicare per un numero non fa uscire il vettore dalla sua retta: la direzione resta la stessa. Il segno decide il verso: 1,5 è positivo, quindi stesso verso. Il modulo si moltiplica per |1,5| = 1,5: 6 · 1,5 = 9.
9Prodotto vettoriale
87. Nel sistema di assi della figura, il vettore a⃗ ha il verso −y e il vettore b⃗ ha il verso −x («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore a⃗ × b⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché a⃗ × b⃗ è un numero
Mostra soluzione
F)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse z. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (a⃗, verso −y), medio lungo il secondo (b⃗, verso −x); il pollice indica −z.
88. Nel sistema di assi della figura, il vettore u⃗ ha il verso +z e il vettore w⃗ ha il verso +y («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore u⃗ × w⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché u⃗ × w⃗ è un numero
Mostra soluzione
B)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse x. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (u⃗, verso +z), medio lungo il secondo (w⃗, verso +y); il pollice indica −x.
89. Nel sistema di assi della figura, il vettore a⃗ ha il verso −y e il vettore b⃗ ha il verso −z («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore a⃗ × b⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché a⃗ × b⃗ è un numero
Mostra soluzione
A)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse x. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (a⃗, verso −y), medio lungo il secondo (b⃗, verso −z); il pollice indica +x.
90. Nel sistema di assi della figura, il vettore p⃗ ha il verso −x e il vettore q⃗ ha il verso −z («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore p⃗ × q⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché p⃗ × q⃗ è un numero
Mostra soluzione
D)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse y. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (p⃗, verso −x), medio lungo il secondo (q⃗, verso −z); il pollice indica −y.
91. Nel sistema di assi della figura, il vettore u⃗ ha il verso −x e il vettore w⃗ ha il verso +y («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore u⃗ × w⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché u⃗ × w⃗ è un numero
Mostra soluzione
F)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse z. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (u⃗, verso −x), medio lungo il secondo (w⃗, verso +y); il pollice indica −z.
92. Nel sistema di assi della figura, il vettore a⃗ ha il verso −y e il vettore b⃗ ha il verso −x («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore b⃗ × a⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché b⃗ × a⃗ è un numero
Mostra soluzione
E)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse z. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (b⃗, verso −x), medio lungo il secondo (a⃗, verso −y); il pollice indica +z. Scambiando l'ordine dei fattori il verso del risultato si inverte.
93. Nel sistema di assi della figura, il vettore c⃗ ha il verso −z e il vettore d⃗ ha il verso +x («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore c⃗ × d⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché c⃗ × d⃗ è un numero
Mostra soluzione
D)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse y. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (c⃗, verso −z), medio lungo il secondo (d⃗, verso +x); il pollice indica −y.
94. Nel sistema di assi della figura, il vettore u⃗ ha il verso +z e il vettore w⃗ ha il verso +y («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore w⃗ × u⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché w⃗ × u⃗ è un numero
Mostra soluzione
A)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse x. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (w⃗, verso +y), medio lungo il secondo (u⃗, verso +z); il pollice indica +x. Scambiando l'ordine dei fattori il verso del risultato si inverte.
95. Nel sistema di assi della figura, il vettore p⃗ ha il verso −x e il vettore q⃗ ha il verso −z («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore q⃗ × p⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché q⃗ × p⃗ è un numero
Mostra soluzione
C)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse y. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (q⃗, verso −z), medio lungo il secondo (p⃗, verso −x); il pollice indica +y. Scambiando l'ordine dei fattori il verso del risultato si inverte.
96. Nel sistema di assi della figura, il vettore p⃗ ha il verso +z e il vettore q⃗ ha il verso −x («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore p⃗ × q⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché p⃗ × q⃗ è un numero
Mostra soluzione
D)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse y. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (p⃗, verso +z), medio lungo il secondo (q⃗, verso −x); il pollice indica −y.
97. Nel sistema di assi della figura, il vettore c⃗ ha il verso +x e il vettore d⃗ ha il verso +z («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore c⃗ × d⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché c⃗ × d⃗ è un numero
Mostra soluzione
D)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse y. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (c⃗, verso +x), medio lungo il secondo (d⃗, verso +z); il pollice indica −y.
98. Nel sistema di assi della figura, il vettore c⃗ ha il verso −z e il vettore d⃗ ha il verso +x («+x» indica il verso positivo dell'asse x, «−x» quello negativo, e lo stesso per y e z). Che verso ha il vettore d⃗ × c⃗?
A) +x
B) −x
C) +y
D) −y
E) +z
F) −z
G) nessuno, perché d⃗ × c⃗ è un numero
Mostra soluzione
C)Il simbolo × indica il prodotto vettoriale: il risultato è un vettore perpendicolare a entrambi i fattori, quindi lungo l'asse y. Regola della mano destra: indice lungo il primo fattore (d⃗, verso +x), medio lungo il secondo (c⃗, verso −z); il pollice indica +y. Scambiando l'ordine dei fattori il verso del risultato si inverte.
10Moto uniformemente accelerato
99. Problema: «Un'auto parte da ferma con accelerazione costante di 3 m/s². Quanta strada percorre in 4 s?» Quale relazione conviene usare per risolverlo?
A) v = v₀ + a · t
B) s = v₀ · t + ½ · a · t²
C) v² = v₀² + 2 · a · s
Mostra soluzione
B)Nel problema compaiono il tempo (4 s, dato) e lo spostamento (chiesto): ci sono tutti e due. Quindi si usa s = v₀ · t + ½ · a · t².
100. Un'auto parte da ferma e accelera in modo costante con accelerazione 4 m/s². Quanta strada percorre nei primi 3 s?
A) 12 m
B) 18 m
C) 36 m
D) 45 m
E) 180 m
Mostra soluzione
B)Ci sono tempo e spostamento: s = v₀ · t + ½ · a · t². Sostituendo: s = 0 · 3 + ½ · 4 · 3² = ½ · 4 · 9 = 18 m. L'accelerazione è quella dell'auto, 4 m/s²: g serve solo per i corpi che cadono.
101. Problema: «Un'auto parte da ferma con accelerazione costante di 2 m/s². Che velocità ha dopo aver percorso 25 m?» Quale relazione conviene usare per risolverlo?
A) v = v₀ + a · t
B) s = v₀ · t + ½ · a · t²
C) v² = v₀² + 2 · a · s
Mostra soluzione
C)Compare lo spostamento (25 m, dato), ma non compare il tempo: né dato né chiesto. Quindi si usa v² = v₀² + 2 · a · s.
102. Una moto parte da ferma e accelera in modo costante con accelerazione 2 m/s². Che velocità ha dopo 6 s?
A) 0,12 m/s
B) 1,2 m/s
C) 6 m/s
D) 12 m/s
E) 60 m/s
Mostra soluzione
D)C'è il tempo, non lo spostamento: v = v₀ + a · t. Sostituendo: v = 0 + 2 · 6 = 12 m/s.
103. Problema: «Un'auto parte da ferma con accelerazione costante di 3 m/s². Che velocità raggiunge dopo 4 s?» Quale relazione conviene usare per risolverlo?
A) v = v₀ + a · t
B) s = v₀ · t + ½ · a · t²
C) v² = v₀² + 2 · a · s
Mostra soluzione
A)Compare il tempo (4 s, dato), ma non compare lo spostamento: né dato né chiesto. Quindi si usa v = v₀ + a · t.
104. Problema: «Una moto passa da 10 m/s a 30 m/s in 5 s con accelerazione costante. Quanto vale l'accelerazione?» Quale relazione conviene usare per risolverlo?
A) v = v₀ + a · t
B) s = v₀ · t + ½ · a · t²
C) v² = v₀² + 2 · a · s
Mostra soluzione
A)Compare il tempo (5 s, dato), ma non compare lo spostamento. Quindi si usa v = v₀ + a · t.
105. Una bici parte da ferma e accelera in modo costante con accelerazione 0,5 m/s². Quanta strada percorre nei primi 10 s?
A) 2,5 m
B) 5 m
C) 25 m
D) 50 m
E) 500 m
Mostra soluzione
C)s = v₀ · t + ½ · a · t². Sostituendo: s = 0 · 10 + ½ · 0,5 · 10² = ½ · 0,5 · 100 = 25 m.
106. Problema: «Un treno che viaggia a 20 m/s frena con accelerazione costante e si ferma dopo 200 m. Quanto vale l'accelerazione?» Quale relazione conviene usare per risolverlo?
A) v = v₀ + a · t
B) s = v₀ · t + ½ · a · t²
C) v² = v₀² + 2 · a · s
Mostra soluzione
C)Compare lo spostamento (200 m, dato), ma non compare il tempo. Quindi si usa v² = v₀² + 2 · a · s.
107. Un sasso viene lasciato cadere (g = 10 m/s²; trascura l'aria). Quanta strada percorre nei primi 3 s?
A) 30 m
B) 45 m
C) 90 m
D) 450 m
E) 4500 m
Mostra soluzione
B)Qui l'accelerazione è proprio g, perché il sasso cade. s = ½ · g · t² = ½ · 10 · 3² = 5 · 9 = 45 m.
108. Problema: «Un sasso viene lasciato cadere (g = 10 m/s²; trascura l'aria). Dopo quanto tempo ha percorso 20 m?» Quale relazione conviene usare per risolverlo?
A) v = v₀ + a · t
B) s = v₀ · t + ½ · a · t²
C) v² = v₀² + 2 · a · s
Mostra soluzione
B)Compaiono il tempo (chiesto) e lo spostamento (20 m, dato): anche un dato chiesto conta come presente. Quindi si usa s = v₀ · t + ½ · a · t².
11Grafici del moto
109. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto si sposta il corpo tra l'istante 1 s e l'istante 6 s?
A) 0 m
B) 4 m
C) 5 m
D) 10 m
E) 20 m
Mostra soluzione
E)Sull'asse verticale c'è la velocità, sempre 4 m/s. Lo spostamento è l'area sotto il grafico: un rettangolo di base 6 − 1 = 5 s e altezza 4 m/s, quindi 5 · 4 = 20 m.
110. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. In quale posizione si trova il corpo all'istante 5 s?
A) 0 m
B) 0,6 m
C) 1,2 m
D) 5 m
E) 6 m
Mostra soluzione
E)Sull'asse verticale c'è la posizione: all'istante 5 s si legge 6 m.
111. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto varia la velocità del corpo tra l'istante 3 s e l'istante 8 s?
A) 0 m/s
B) 1 m/s
C) 2 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
Mostra soluzione
E)Sull'asse verticale c'è l'accelerazione, sempre 2 m/s². La variazione di velocità è l'area sotto il grafico: 2 m/s² · (8 − 3) s = 2 · 5 = 10 m/s.
112. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Di quanto si sposta il corpo tra l'istante 2 s e l'istante 8 s?
A) 0 m
B) 3 m
C) 6 m
D) 9 m
E) 18 m
Mostra soluzione
E)Sull'asse verticale c'è la velocità, sempre 3 m/s. Lo spostamento è l'area sotto il grafico: un rettangolo di base 8 − 2 = 6 s e altezza 3 m/s, quindi 6 · 3 = 18 m.
113. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Che cosa si può dire dello spostamento del corpo tra l'istante 1 s e l'istante 6 s?
A) vale 5 m, cioè la durata dell'intervallo
B) è nullo, perché la posizione non cambia
C) vale 7 m, perché la posizione vale 7 m
D) vale 35 m, cioè 7 m per 5 s
Mostra soluzione
B)Sull'asse verticale c'è la posizione, che resta 7 m: il corpo è fermo. Lo spostamento è posizione finale − posizione iniziale = 7 − 7 = 0 m.
114. Il grafico si riferisce a un corpo che si muove lungo una retta. Quanto vale la velocità del corpo all'istante 5 s?
A) 0 m/s
B) 1,4 m/s
C) 5 m/s
D) 7 m/s
E) 35 m/s
Mostra soluzione
D)Sull'asse verticale c'è la velocità: all'istante 5 s si legge 7 m/s (come in ogni altro istante).
12Lancio orizzontale e caduta
115. Un sasso viene lanciato in orizzontale con velocità 4 m/s da un'altezza di 80 m. Dopo quanto tempo tocca terra? (g = 10 m/s²; trascura la resistenza dell'aria)
A) 2,83 s
B) 4 s
C) 16 s
D) 20 s
E) 40 s
Mostra soluzione
B)In verticale il sasso parte con velocità nulla: la velocità orizzontale (4 m/s) non conta per il tempo di caduta. Da h = ½ · g · t²: 80 = ½ · 10 · t², 80 = 5 · t², t² = 16, t = 4 s.
116. Un sasso viene lanciato in orizzontale con velocità 7 m/s. L'asse x è orizzontale, nel verso del lancio, e l'asse y è verticale verso l'alto. Quali sono le componenti (vₓ; vᵧ) della sua velocità, in m/s, nell'istante del lancio?
A) (0; 7)
B) (7; −10)
C) (7; 0)
D) (0; 0)
E) (7; 7)
Mostra soluzione
C)Il lancio è orizzontale: tutta la velocità iniziale è lungo x, quella verticale è nulla. Nella coppia prima la x, poi la y: (7; 0).
117. Un sasso viene lanciato in orizzontale con velocità 6 m/s da un'altezza di 45 m. Dopo quanto tempo tocca terra? (g = 10 m/s²; trascura la resistenza dell'aria)
A) 0,3 s
B) 1,5 s
C) 2,12 s
D) 2,46 s
E) 3 s
Mostra soluzione
E)In verticale il sasso parte con velocità nulla: la velocità orizzontale (6 m/s) non conta per il tempo di caduta. Da h = ½ · g · t²: 45 = ½ · 10 · t², 45 = 5 · t², t² = 9, t = 3 s.
118. Si prende l'asse y verticale verso il basso, con l'origine nel punto di lancio. Un sasso lanciato in orizzontale a 6 m/s cade di 45 m (g = 10 m/s²). Quale equazione permette di trovare il tempo di caduta t?
A) 45 = 6 · t + 5 · t²
B) 45 = −5 · t²
C) −45 = 5 · t²
D) 45 = 5 · t²
Mostra soluzione
D)Con l'asse verso il basso sono positivi sia lo spostamento (45 m, verso il basso) sia g: 45 = ½ · 10 · t² = 5 · t². La velocità iniziale verticale è nulla, quindi il 6 non compare.
119. Dalla stessa altezza, nello stesso istante, un sasso A viene lasciato cadere e un sasso B viene lanciato in orizzontale. Quale dei due tocca terra per primo? (Trascura la resistenza dell'aria)
A) A
B) B
C) arrivano a terra nello stesso istante
D) dipende dalla velocità con cui è lanciato B
Mostra soluzione
C)In verticale i due sassi fanno lo stesso moto: partono con velocità verticale nulla dalla stessa altezza. La velocità orizzontale di B non cambia il tempo di caduta.
120. Un sasso viene lanciato in orizzontale con velocità 10 m/s da un'altezza di 125 m. Dopo quanto tempo tocca terra? (g = 10 m/s²; trascura la resistenza dell'aria)
A) 3,54 s
B) 5 s
C) 12,5 s
D) 25 s
E) 50 s
Mostra soluzione
B)In verticale il sasso parte con velocità nulla: la velocità orizzontale (10 m/s) non conta per il tempo di caduta. Da h = ½ · g · t²: 125 = ½ · 10 · t², 125 = 5 · t², t² = 25, t = 5 s.
121. Si prende l'asse y verticale verso l'alto, con l'origine nel punto di lancio. Un sasso lanciato in orizzontale a 8 m/s cade di 20 m (g = 10 m/s²). Quale equazione permette di trovare il tempo di caduta t?
A) −20 = 5 · t²
B) −20 = −5 · t²
C) 20 = −5 · t²
D) −20 = 8 · t − 5 · t²
Mostra soluzione
B)Con l'asse verso l'alto sono negativi sia lo spostamento (il sasso scende di 20 m) sia l'accelerazione (g verso il basso): −20 = −½ · 10 · t² = −5 · t². La velocità iniziale verticale è nulla, quindi l'8 non compare.
122. Un sasso viene lanciato in orizzontale con velocità 15 m/s da un'altezza di 20 m. Dopo quanto tempo tocca terra? (g = 10 m/s²; trascura la resistenza dell'aria)
A) 2 s
B) 4 s
C) 8 s
D) 20 s
E) 200 s
Mostra soluzione
A)In verticale il sasso parte con velocità nulla: la velocità orizzontale (15 m/s) non conta per il tempo di caduta. Da h = ½ · g · t²: 20 = ½ · 10 · t², 20 = 5 · t², t² = 4, t = 2 s.
13Formule ω = 2π/T, ω = 2πf e v = ωr mescolate tra loro
123. Un punto si muove di moto circolare uniforme con periodo T = 2 s. Quanto vale la sua velocità angolare? (π ≈ 3,14)
A) 0,318 rad/s
B) 1,57 rad/s
C) 3,14 rad/s
D) 6,28 rad/s
E) 12,6 rad/s
Mostra soluzione
C)ω = 2π/T. Sostituendo: ω = 2 · 3,14 / 2 = 3,14 rad/s.
124. Che cosa si calcola con 2π · r, dove r è il raggio di una circonferenza?
A) l'area del cerchio
B) la frequenza del moto
C) il periodo del moto
D) la lunghezza della circonferenza
E) la velocità angolare
Mostra soluzione
D)2π · r è la lunghezza della circonferenza: la strada fatta in un giro. La velocità angolare si calcola con ω = 2π/T oppure ω = 2π · f.
125. Un punto si muove di moto circolare uniforme con frequenza f = 5 Hz. Quanto vale la sua velocità angolare? (π ≈ 3,14)
A) 0,796 rad/s
B) 1,26 rad/s
C) 15,7 rad/s
D) 31,4 rad/s
E) 314 rad/s
Mostra soluzione
D)ω = 2π · f. Sostituendo: ω = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 rad/s.
126. Un punto si muove di moto circolare uniforme con velocità angolare ω = 4 rad/s su una circonferenza di raggio r = 0,5 m. Quanto vale la sua velocità? (π ≈ 3,14)
A) 0,02 m/s
B) 0,125 m/s
C) 0,2 m/s
D) 1 m/s
E) 2 m/s
Mostra soluzione
E)v = ω · r. Sostituendo: v = 4 · 0,5 = 2 m/s.
127. Un punto si muove di moto circolare uniforme con velocità angolare ω = 3,14 rad/s. Quanto vale il suo periodo? (π ≈ 3,14)
A) 0,2 s
B) 0,5 s
C) 1 s
D) 2 s
E) 19,7 s
Mostra soluzione
D)Da ω = 2π/T: sostituendo, 3,14 = 2 · 3,14 / T, quindi T = 2 · 3,14 / 3,14 = 2 s.
128. Quale formula dà la velocità angolare ω di un moto circolare uniforme a partire dal periodo T?
A) ω = 2π/T
B) ω = T/(2π)
C) ω = 2π · r
D) ω = 2π · r/T
E) ω = 2π · T
Mostra soluzione
A)In un periodo T il punto descrive un angolo di 2π radianti, quindi ω = 2π/T. 2π · r/T è invece la velocità v del punto.
129. Un punto si muove di moto circolare uniforme con velocità angolare ω = 10 rad/s su una circonferenza di raggio r = 30 cm. Quanto vale la sua velocità, in m/s? (π ≈ 3,14)
A) 0,333 m/s
B) 3 m/s
C) 18,8 m/s
D) 33,3 m/s
E) 300 m/s
Mostra soluzione
B)Prima il raggio in metri: 30 cm = 0,3 m. Poi v = ω · r = 10 · 0,3 = 3 m/s.
130. Un punto si muove di moto circolare uniforme con velocità v = 6 m/s su una circonferenza di raggio r = 2 m. Quanto vale la sua velocità angolare? (π ≈ 3,14)
A) 0,3 rad/s
B) 0,333 rad/s
C) 1,5 rad/s
D) 3 rad/s
E) 12 rad/s
Mostra soluzione
D)Da v = ω · r: sostituendo, 6 = ω · 2, quindi ω = 6 / 2 = 3 rad/s.
131. Un punto si muove di moto circolare uniforme con periodo T = 4 s. Quanto vale la sua velocità angolare? (π ≈ 3,14)
A) 1,57 rad/s
B) 3,14 rad/s
C) 6,28 rad/s
D) 15,7 rad/s
E) 25,1 rad/s
Mostra soluzione
A)ω = 2π/T. Sostituendo: ω = 2 · 3,14 / 4 = 1,57 rad/s.
132. Un punto si muove di moto circolare uniforme con velocità angolare ω = 12,56 rad/s. Quanto vale la sua frequenza? (π ≈ 3,14)
A) 0,2 Hz
B) 0,5 Hz
C) 2 Hz
D) 4 Hz
E) 78,9 Hz
Mostra soluzione
C)Da ω = 2π · f: sostituendo, 12,56 = 2 · 3,14 · f = 6,28 · f, quindi f = 12,56 / 6,28 = 2 Hz.
133. Un punto si muove di moto circolare uniforme con velocità v = 9 m/s e velocità angolare ω = 3 rad/s. Quanto vale il raggio della circonferenza? (π ≈ 3,14)
A) 0,333 m
B) 1,43 m
C) 3 m
D) 27 m
E) 56,5 m
Mostra soluzione
C)Da v = ω · r: sostituendo, 9 = 3 · r, quindi r = 9 / 3 = 3 m.
134. Un punto si muove di moto circolare uniforme con periodo T = 0,5 s su una circonferenza di raggio r = 3 m. Quanto vale la sua velocità? (π ≈ 3,14)
A) 18,8 m/s
B) 37,7 m/s
C) 75,4 m/s
D) 377 m/s
E) 3770 m/s
Mostra soluzione
B)Prima ω = 2π/T = 2 · 3,14 / 0,5 = 12,56 rad/s. Poi v = ω · r = 12,56 · 3 = 37,68 ≈ 37,7 m/s.
135. Una ruota ha raggio 0,5 m e compie un giro ogni 2 s. Che velocità ha un punto del bordo? (π ≈ 3,14)
A) 0,157 m/s
B) 1,57 m/s
C) 3,14 m/s
D) 4 m/s
E) 6,28 m/s
Mostra soluzione
B)In un giro il punto percorre la circonferenza, 2π · r = 2 · 3,14 · 0,5 = 3,14 m, in 2 s: v = 3,14 / 2 = 1,57 m/s. Oppure ω = 2π/T = 3,14 rad/s e v = ω · r = 3,14 · 0,5 = 1,57 m/s.
14Risultati dei problemi di moto
136. In un grafico velocità-tempo la velocità vale 4 m/s, costante, tra l'istante 3 s e l'istante 9 s. Quanto dura quel tratto?
A) 24 m
B) 6 m
C) 36 m
D) 36 s
E) 24 s
F) 6 s
Mostra soluzione
F)La durata è la differenza tra i due istanti: 9 − 3 = 6. È un tempo: 6 s.
137. Un'auto viaggia a 20 m/s costanti. Quanta strada percorre in 15 s?
A) 0,75 m
B) 300 m
C) 300 s
D) 0,75 s
E) 1,33 m
F) 1,33 s
Mostra soluzione
B)s = v · t = 20 · 15 = 300. È una distanza, quindi in metri: 300 m.
138. Un corpo si muove a velocità costante e percorre 50 m in 5 s. Quanto vale la sua velocità?
A) 10 m
B) 0,1 m
C) 250 m/s
D) 10 m/s
E) 0,1 m/s
F) 250 m
Mostra soluzione
D)v = s / t = 50 / 5 = 10. È una velocità, quindi in metri al secondo: 10 m/s.
139. Una bici percorre 120 m a velocità costante di 4 m/s. Quanto tempo impiega?
A) 30 m
B) 30 s
C) 0,0333 m
D) 480 m
E) 480 s
F) 0,0333 s
Mostra soluzione
B)s = v · t: sostituendo, 120 = 4 · t, quindi t = 120 / 4 = 30. È un tempo, quindi in secondi: 30 s.
140. In un grafico velocità-tempo la velocità vale 4 m/s, costante, tra l'istante 3 s e l'istante 9 s. Di quanto si sposta il corpo in quel tratto?
A) 24 s
B) 6 m
C) 36 s
D) 36 m
E) 24 m
F) 6 s
Mostra soluzione
E)Lo spostamento è l'area sotto il grafico: (9 − 3) s · 4 m/s = 6 · 4 = 24 m.
15Quesiti multi-argomento
141. Un foglio rettangolare misura 30 cm per 15 cm. Quanto vale la sua area in metri quadrati?
A) 4,5 · 10−4 m²
B) 4,5 · 10−2 m²
C) 4,5 · 10−1 m²
D) 4,5 · 100 m²
E) 4,5 · 102 m²
Mostra soluzione
B)Area in cm²: 30 · 15 = 450 cm² = 4,5 · 10² cm². Poi 1 cm² = 10−4 m²: 4,5 · 10² · 10−4 m² = 4,5 · 10−2 m².
142. Un filo di rame lungo 4 m ha massa 36 g. Se ne taglia un pezzo lungo il 25% del totale. Che massa ha il pezzo tagliato?
A) 0,09 g
B) 0,9 g
C) 1,44 g
D) 9 g
E) 27 g
Mostra soluzione
D)Il 25% di 4 m è 4 · 0,25 = 1 m. Un pezzo lungo un quarto ha un quarto della massa: 36 : 4 = 9 g.
143. Un corpo si sposta dal punto A(−2; 1) al punto B(4; 9). Quanto vale il modulo del suo spostamento?
A) 7,61
B) 10
C) 12,1
D) 14
E) 100
Mostra soluzione
B)Componenti dello spostamento: (4 − (−2); 9 − 1) = (6; 8). Modulo: √(6² + 8²) = √100 = 10.
144. Un sasso viene lanciato in orizzontale con velocità 6 m/s da un'altezza di 45 m. A che distanza orizzontale dal punto di lancio tocca terra? (g = 10 m/s²; trascura la resistenza dell'aria)
A) 1,8 m
B) 7,5 m
C) 12,7 m
D) 18 m
E) 270 m
Mostra soluzione
D)Prima il tempo di caduta, dal moto verticale: 45 = 5 · t², t² = 9, t = 3 s. Poi il moto orizzontale è uniforme: x = v · t = 6 · 3 = 18 m.
145. Una ruota compie un giro ogni 0,5 s e ha raggio 20 cm. Che velocità ha, in m/s, un punto del bordo? (π ≈ 3,14)
A) 1,26 m/s
B) 2,51 m/s
C) 12,6 m/s
D) 62,8 m/s
E) 251 m/s
Mostra soluzione
B)ω = 2π/T = 2 · 3,14 / 0,5 = 12,56 rad/s. Il raggio in metri: 20 cm = 0,2 m. v = ω · r = 12,56 · 0,2 = 2,512 ≈ 2,51 m/s.
146. Un corpo si muove lungo l'asse x a velocità costante: parte dalla posizione −3 m e dopo 4 s si trova nella posizione 5 m. Quanto vale la sua velocità?
A) 0,5 m/s
B) 1,25 m/s
C) 2 m/s
D) 8 m/s
E) 32 m/s
Mostra soluzione
C)Δx = 5 − (−3) = 8 m in 4 s: v = Δx / t = 8 / 4 = 2 m/s.
Soluzioni
Griglia delle risposte corrette
1E
2D
3A
4A
5B
6C
7B
8B
9D
10C
11C
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17A
18A
19D
20B
21D
22A
23C
24B
25C
26E
27E
28C
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