Esercizi dettagliati personalizzati V1-3
Verifica finale 1-16″
Quesiti su lati e angoli dei triangoli rettangoli (rapporti scritti con le lettere e con i numeri), pezzi e campioni di uno stesso materiale, posizioni, spostamenti e velocità lungo un asse, e quesiti che combinano più passaggi. Ogni quesito ha una sola risposta corretta; il numero di alternative cambia da quesito a quesito.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio. Puoi fermarti alla fine di una sezione e riprendere dalla successiva.
1Lati e angoli dei triangoli rettangoli
1. In un triangolo ABC retto in B, qual è l'ipotenusa?
A) AC
B) AB
C) BC
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A)L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto: il lato che non tocca B, cioè AC. Gli altri due lati toccano B: sono i cateti.
2. In un triangolo rettangolo, il seno di un angolo acuto è uguale al rapporto:
A) cateto adiacente all'angolo : cateto opposto all'angolo
B) cateto opposto all'angolo : cateto adiacente all'angolo
C) ipotenusa : cateto opposto all'angolo
D) cateto adiacente all'angolo : ipotenusa
E) cateto opposto all'angolo : ipotenusa
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E)Per definizione, il seno di un angolo acuto di un triangolo rettangolo è cateto opposto : ipotenusa.
3. In un triangolo ABC retto in A, qual è il cateto opposto all'angolo B̂?
A) BC
B) AC
C) AB
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B)Il cateto opposto all'angolo B̂ è il lato che non tocca B: AC. AB tocca B (è il cateto adiacente) e BC è l'ipotenusa.
4. In un triangolo ABC retto in A, il lato AB misura 6 cm e il lato BC misura 12 cm. Quanto misura l'angolo in C?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
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A)Il triangolo è retto in A, quindi l'ipotenusa è BC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca A). Rispetto all'angolo Ĉ il cateto opposto è AB (il lato che non tocca C) e quello adiacente è AC. sen Ĉ = cateto opposto : ipotenusa = AB/BC = 6/12. Quindi Ĉ = 30°.
5. In un triangolo ABC retto in C, a quale rapporto tra lati è uguale sen Â?
A) AB/BC
B) AC/BC
C) AB/AC
D) BC/AB
E) AC/AB
F) BC/AC
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D)Il triangolo è retto in C, quindi l'ipotenusa è AB (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca C). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC (il lato che non tocca A) e quello adiacente è AC. sen  = cateto opposto : ipotenusa = BC/AB.
6. In un triangolo ABC retto in C, qual è il cateto adiacente all'angolo Â?
A) AC
B) BC
C) AB
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A)Il cateto adiacente all'angolo  tocca A e non è l'ipotenusa (AB): è AC. BC non tocca A: è il cateto opposto.
7. In un triangolo ABC retto in A i lati misurano AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Quanto vale cos B̂?
A) 3/5
B) 3/4
C) 4/5
D) 5/4
E) 4/3
F) 5/3
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A)Il triangolo è retto in A, quindi l'ipotenusa è BC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca A). Rispetto all'angolo B̂ il cateto opposto è AC (il lato che non tocca B) e quello adiacente è AB. cos B̂ = cateto adiacente : ipotenusa = AB/BC = 3/5.
8. In un triangolo rettangolo, il coseno di un angolo acuto è uguale al rapporto:
A) cateto opposto all'angolo : ipotenusa
B) ipotenusa : cateto opposto all'angolo
C) cateto adiacente all'angolo : ipotenusa
D) cateto opposto all'angolo : cateto adiacente all'angolo
E) cateto adiacente all'angolo : cateto opposto all'angolo
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C)Per definizione, il coseno di un angolo acuto di un triangolo rettangolo è cateto adiacente : ipotenusa.
9. In un triangolo PQR retto in P, qual è l'ipotenusa?
A) QR
B) PR
C) PQ
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A)L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto: il lato che non tocca P, cioè QR. Gli altri due lati toccano P: sono i cateti.
10. Nel triangolo ABC della figura l'angolo retto è in C. A quale rapporto tra lati è uguale sen Â?
A) BC/AC
B) AB/AC
C) AC/BC
D) BC/AB
E) AB/BC
F) AC/AB
Mostra soluzione
D)Il triangolo è retto in C, quindi l'ipotenusa è AB (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca C). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC (il lato che non tocca A) e quello adiacente è AC. sen  = cateto opposto : ipotenusa = BC/AB.
11. In un triangolo DEF retto in E, qual è il cateto opposto all'angolo D̂?
A) DF
B) EF
C) DE
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B)Il cateto opposto all'angolo D̂ è il lato che non tocca D: EF. DE tocca D (è il cateto adiacente) e DF è l'ipotenusa.
12. Il triangolo ABC ha l'angolo retto in A. Quanto vale cos B̂, scritto come rapporto tra due lati?
A) AC/BC
B) BC/AB
C) AB/BC
D) BC/AC
E) AC/AB
F) AB/AC
Mostra soluzione
C)Il triangolo è retto in A, quindi l'ipotenusa è BC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca A). Rispetto all'angolo B̂ il cateto opposto è AC (il lato che non tocca B) e quello adiacente è AB. cos B̂ = cateto adiacente : ipotenusa = AB/BC.
13. In un triangolo ABC retto in A, il rapporto AB/BC è uguale a:
A) tan B̂
B) sen B̂
C) tan Ĉ
D) cos B̂
E) cos Ĉ
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D)Il triangolo è retto in A, quindi l'ipotenusa è BC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca A). Rispetto all'angolo B̂ il cateto opposto è AC (il lato che non tocca B) e quello adiacente è AB. cos B̂ = cateto adiacente : ipotenusa = AB/BC. (Lo stesso rapporto è anche una funzione dell'angolo Ĉ, ma tra le alternative non c'è.)
14. In un triangolo ABC retto in B, a quale rapporto tra lati è uguale tan Ĉ?
A) AC/BC
B) BC/AC
C) BC/AB
D) AC/AB
E) AB/AC
F) AB/BC
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F)Il triangolo è retto in B, quindi l'ipotenusa è AC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca B). Rispetto all'angolo Ĉ il cateto opposto è AB (il lato che non tocca C) e quello adiacente è BC. tan Ĉ = cateto opposto : cateto adiacente = AB/BC.
15. In un triangolo rettangolo, la tangente di un angolo acuto è uguale al rapporto:
A) cateto opposto all'angolo : cateto adiacente all'angolo
B) ipotenusa : cateto opposto all'angolo
C) cateto opposto all'angolo : ipotenusa
D) cateto adiacente all'angolo : ipotenusa
E) cateto adiacente all'angolo : cateto opposto all'angolo
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A)Per definizione, la tangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo è cateto opposto : cateto adiacente.
16. In un triangolo ABC retto in C i lati misurano AB = 13 cm, AC = 5 cm, BC = 12 cm. Quanto vale tan Â?
A) 5/13
B) 5/12
C) 12/13
D) 13/12
E) 12/5
F) 13/5
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E)Il triangolo è retto in C, quindi l'ipotenusa è AB (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca C). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC (il lato che non tocca A) e quello adiacente è AC. tan  = cateto opposto : cateto adiacente = BC/AC = 12/5.
17. In un triangolo PQR retto in R, qual è il cateto adiacente all'angolo P̂?
A) PQ
B) PR
C) QR
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B)Il cateto adiacente all'angolo P̂ tocca P e non è l'ipotenusa (PQ): è PR. QR non tocca P: è il cateto opposto.
18. In un triangolo ABC retto in B, il lato AB misura 7 cm e il lato BC misura 7 cm. Quanto misura l'angolo in A?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
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B)Il triangolo è retto in B, quindi l'ipotenusa è AC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca B). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC (il lato che non tocca A) e quello adiacente è AB. tan  = cateto opposto : cateto adiacente = BC/AB = 7/7. Quindi  = 45°.
19. Nel triangolo ABC della figura l'angolo retto è in B. A quale rapporto tra lati è uguale tan Ĉ?
A) AB/AC
B) AB/BC
C) AC/AB
D) BC/AC
E) BC/AB
F) AC/BC
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B)Il triangolo è retto in B, quindi l'ipotenusa è AC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca B). Rispetto all'angolo Ĉ il cateto opposto è AB (il lato che non tocca C) e quello adiacente è BC. tan Ĉ = cateto opposto : cateto adiacente = AB/BC.
20. Il triangolo PQR ha l'angolo retto in Q. Quanto vale sen R̂, scritto come rapporto tra due lati?
A) PQ/QR
B) QR/PQ
C) PQ/PR
D) PR/PQ
E) PR/QR
F) QR/PR
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C)Il triangolo è retto in Q, quindi l'ipotenusa è PR (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca Q). Rispetto all'angolo R̂ il cateto opposto è PQ (il lato che non tocca R) e quello adiacente è QR. sen R̂ = cateto opposto : ipotenusa = PQ/PR.
21. In un triangolo ABC retto in C, a quale rapporto tra lati è uguale tan Â?
A) AC/AB
B) AB/AC
C) BC/AC
D) AC/BC
E) AB/BC
F) BC/AB
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C)Il triangolo è retto in C, quindi l'ipotenusa è AB (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca C). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC (il lato che non tocca A) e quello adiacente è AC. tan  = cateto opposto : cateto adiacente = BC/AC.
22. Nel triangolo DEF della figura l'angolo retto è in D. A quale rapporto tra lati è uguale cos Ê?
A) DE/DF
B) EF/DF
C) DF/EF
D) DE/EF
E) DF/DE
F) EF/DE
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D)Il triangolo è retto in D, quindi l'ipotenusa è EF (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca D). Rispetto all'angolo Ê il cateto opposto è DF (il lato che non tocca E) e quello adiacente è DE. cos Ê = cateto adiacente : ipotenusa = DE/EF.
23. In un triangolo ABC retto in C, il rapporto BC/AC è uguale a:
A) tan Â
B) tan B̂
C) sen B̂
D) sen Â
E) cos Â
F) cos B̂
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A)Il triangolo è retto in C, quindi l'ipotenusa è AB (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca C). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC (il lato che non tocca A) e quello adiacente è AC. tan  = cateto opposto : cateto adiacente = BC/AC. (Lo stesso rapporto è anche una funzione dell'angolo B̂, ma tra le alternative non c'è.)
24. In un triangolo ABC retto in B, a quale rapporto tra lati è uguale cos Â?
A) AC/AB
B) BC/AC
C) AC/BC
D) BC/AB
E) AB/AC
F) AB/BC
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E)Il triangolo è retto in B, quindi l'ipotenusa è AC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca B). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC (il lato che non tocca A) e quello adiacente è AB. cos  = cateto adiacente : ipotenusa = AB/AC.
25. In un triangolo DEF retto in F i lati misurano DE = 10 cm, DF = 8 cm, EF = 6 cm. Quanto vale sen D̂?
A) 6/10
B) 6/8
C) 8/10
D) 10/8
E) 8/6
F) 10/6
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A)Il triangolo è retto in F, quindi l'ipotenusa è DE (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca F). Rispetto all'angolo D̂ il cateto opposto è EF (il lato che non tocca D) e quello adiacente è DF. sen D̂ = cateto opposto : ipotenusa = EF/DE = 6/10.
26. In un triangolo ABC retto in B, qual è il cateto opposto all'angolo Â?
A) AC
B) BC
C) AB
Mostra soluzione
B)Il cateto opposto all'angolo  è il lato che non tocca A: BC. AB tocca A (è il cateto adiacente) e AC è l'ipotenusa.
27. Nel triangolo PQR della figura l'angolo retto è in P. A quale rapporto tra lati è uguale sen Q̂?
A) PR/QR
B) PQ/PR
C) QR/PR
D) QR/PQ
E) PQ/QR
F) PR/PQ
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A)Il triangolo è retto in P, quindi l'ipotenusa è QR (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca P). Rispetto all'angolo Q̂ il cateto opposto è PR (il lato che non tocca Q) e quello adiacente è PQ. sen Q̂ = cateto opposto : ipotenusa = PR/QR.
28. Nel triangolo ABC della figura l'angolo retto è in B. A quale rapporto tra lati è uguale cos Â?
A) AB/BC
B) AB/AC
C) AC/BC
D) AC/AB
E) BC/AB
F) BC/AC
Mostra soluzione
B)Il triangolo è retto in B, quindi l'ipotenusa è AC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca B). Rispetto all'angolo  il cateto opposto è BC (il lato che non tocca A) e quello adiacente è AB. cos  = cateto adiacente : ipotenusa = AB/AC.
29. In un triangolo ABC retto in A i lati misurano AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm. Quanto vale tan Ĉ?
A) 5/13
B) 5/12
C) 12/13
D) 13/12
E) 12/5
F) 13/5
Mostra soluzione
B)Il triangolo è retto in A, quindi l'ipotenusa è BC (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca A). Rispetto all'angolo Ĉ il cateto opposto è AB (il lato che non tocca C) e quello adiacente è AC. tan Ĉ = cateto opposto : cateto adiacente = AB/AC = 5/12.
30. In un triangolo DEF retto in F, a quale rapporto tra lati è uguale sen D̂?
A) DF/EF
B) DF/DE
C) DE/EF
D) DE/DF
E) EF/DE
F) EF/DF
Mostra soluzione
E)Il triangolo è retto in F, quindi l'ipotenusa è DE (il lato opposto all'angolo retto: l'unico che non tocca F). Rispetto all'angolo D̂ il cateto opposto è EF (il lato che non tocca D) e quello adiacente è DF. sen D̂ = cateto opposto : ipotenusa = EF/DE.
2Pezzi e campioni di uno stesso materiale
31. Un tubo di plastica lungo 2 m ha massa 600 g. Che massa ha un tubo uguale, lungo 8 m?
A) 600 g
B) 2400 g
C) 4800 g
D) 5760 g
E) 16 800 g
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B)8 m sono 4 volte 2 m (8 : 2 = 4): più tubo, più massa, esattamente 4 volte tanto. 600 · 4 = 2400 g.
32. Una pentola contiene 3 L di brodo a 60 °C. Se ne versa 1 L in una scodella. Appena versato, il brodo nella scodella ha temperatura:
A) 60 °C
B) 69 °C
C) 78 °C
D) 96 °C
E) 180 °C
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A)La temperatura è intensiva: non dipende da quanto brodo si prende. Appena versato è ancora a 60 °C. 20 °C divide la temperatura per 3, come se fosse una massa.
33. Una bottiglia contiene 2 kg d'acqua a 24 °C. Se ne versa un quarto in un bicchiere. Appena versata, quali sono la massa e la temperatura dell'acqua nel bicchiere?
A) 8 kg e 6 °C
B) 2 kg e 6 °C
C) 2 kg e 96 °C
D) 0,5 kg e 24 °C
E) 2 kg e 24 °C
F) 8 kg e 24 °C
G) 0,5 kg e 6 °C
H) 0,5 kg e 96 °C
I) 8 kg e 96 °C
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D)Un quarto della massa: 2 : 4 = 0,5 kg. La temperatura non dipende da quanta acqua si prende: è ancora 24 °C.
34. 60 g di una sabbia occupano 40 cm³. Che volume occupano 180 g della stessa sabbia?
A) 40 cm³
B) 120 cm³
C) 270 cm³
D) 420 cm³
E) 7200 cm³
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B)180 g sono il triplo di 60 g (180 : 60 = 3): il triplo di sabbia occupa il triplo del volume. 40 · 3 = 120 cm³.
35. Un pezzo di 10 cm³ di un metallo ha densità 7 g/cm³. Un pezzo di 30 cm³ dello stesso metallo ha densità:
A) 2,33 g/cm³
B) 3 g/cm³
C) 5 g/cm³
D) 7 g/cm³
E) 21 g/cm³
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D)La densità è intensiva: dipende dal materiale, non da quanto se ne prende. Il pezzo da 30 cm³ ha densità 7 g/cm³, come quello da 10 cm³ (cambia invece la massa: 70 g il piccolo, 210 g il grande).
36. 5 L di un olio hanno massa 4,5 kg. Che massa hanno 2 L dello stesso olio?
A) 0,7 kg
B) 0,9 kg
C) 1,8 kg
D) 4,5 kg
E) 11,25 kg
Mostra soluzione
C)In ogni litro: 4,5 : 5 = 0,9 kg. In 2 L: 0,9 · 2 = 1,8 kg.
37. Un blocco di ferro ha massa 3,9 kg e densità 7,8 g/cm³. Lo si taglia in tre pezzi uguali. Quali sono la massa e la densità di ciascun pezzo?
A) 11,7 kg e 2,6 g/cm³
B) 3,9 kg e 7,8 g/cm³
C) 11,7 kg e 7,8 g/cm³
D) 11,7 kg e 23,4 g/cm³
E) 3,9 kg e 23,4 g/cm³
F) 3,9 kg e 2,6 g/cm³
G) 1,3 kg e 7,8 g/cm³
H) 1,3 kg e 23,4 g/cm³
I) 1,3 kg e 2,6 g/cm³
Mostra soluzione
G)La massa è estensiva: ogni pezzo ha un terzo della massa, 3,9 : 3 = 1,3 kg. La densità è intensiva: ogni pezzo ha la densità del blocco, 7,8 g/cm³.
38. Una bottiglia contiene 2 kg d'acqua a 24 °C. Se ne versa un quarto in un bicchiere. Appena versata, che temperatura ha l'acqua nel bicchiere?
A) 6 °C
B) 11 °C
C) 24 °C
D) 96 °C
E) 144 °C
Mostra soluzione
C)La temperatura non dipende da quanta acqua si prende: appena versata è ancora 24 °C. 6 °C divide la temperatura per 4, come se fosse una massa.
39. Un filo lungo 40 cm ha massa 60 g. Quanto è lungo un pezzo dello stesso filo con massa 180 g?
A) 13,3 cm
B) 40 cm
C) 120 cm
D) 270 cm
E) 7200 cm
Mostra soluzione
C)180 g sono il triplo di 60 g: il triplo di filo è lungo il triplo. 40 · 3 = 120 cm.
40. Una barra di ottone lunga 60 cm ha massa 900 g e si trova a 21 °C. Se ne taglia un pezzo lungo 20 cm. Quali sono la massa e la temperatura del pezzo, appena tagliato?
A) 300 g e 7 °C
B) 2700 g e 63 °C
C) 900 g e 7 °C
D) 900 g e 21 °C
E) 300 g e 63 °C
F) 300 g e 21 °C
G) 900 g e 63 °C
H) 2700 g e 7 °C
I) 2700 g e 21 °C
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F)20 cm sono un terzo di 60 cm, quindi la massa è un terzo: 900 : 3 = 300 g. La temperatura resta 21 °C.
41. Un recipiente contiene olio a 20 °C; 2 L di quell'olio hanno massa 1,8 kg. Dallo stesso recipiente si prelevano 8 L. Che massa ha l'olio prelevato?
A) 0,45 kg
B) 1,8 kg
C) 7,2 kg
D) 14,4 kg
E) 25,2 kg
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C)8 L sono 4 volte 2 L (8 : 2 = 4), quindi la massa è 4 volte: 1,8 · 4 = 7,2 kg.
42. Una caraffa contiene 3 L di tè con 120 g di zucchero sciolto; la concentrazione dello zucchero è 40 g/L. Si versano 0,75 L di tè in una tazza. Quanto zucchero c'è nella tazza, e qual è la concentrazione dello zucchero nella tazza?
A) 480 g e 40 g/L
B) 120 g e 40 g/L
C) 120 g e 160 g/L
D) 480 g e 160 g/L
E) 120 g e 10 g/L
F) 30 g e 40 g/L
G) 30 g e 10 g/L
H) 30 g e 160 g/L
I) 480 g e 10 g/L
Mostra soluzione
F)0,75 L sono un quarto di 3 L (3 : 0,75 = 4), quindi lo zucchero è un quarto: 120 : 4 = 30 g. La concentrazione è intensiva: nella tazza è la stessa della caraffa, 40 g/L (30 g : 0,75 L = 40 g/L).
43. Un blocco di alluminio di 12 cm³ ha massa 32,4 g. Che massa ha un pezzo di 4 cm³ dello stesso alluminio?
A) 2,7 g
B) 3,2 g
C) 7 g
D) 8,1 g
E) 10,8 g
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E)4 cm³ sono un terzo di 12 cm³ (12 : 4 = 3), quindi la massa è un terzo: 32,4 : 3 = 10,8 g.
44. 250 g di farina occupano 400 cm³. Che volume occupano 750 g della stessa farina?
A) 133,3 cm³
B) 400 cm³
C) 468,8 cm³
D) 1200 cm³
E) 2400 cm³
Mostra soluzione
D)750 g sono il triplo di 250 g (750 : 250 = 3): occupano il triplo del volume. 400 · 3 = 1200 cm³.
45. Un recipiente contiene olio a 20 °C; 2 L di quell'olio hanno massa 1,8 kg. Dallo stesso recipiente si prelevano 8 L. Quali sono la massa e la temperatura dell'olio prelevato?
A) 1,8 kg e 20 °C
B) 7,2 kg e 5 °C
C) 0,45 kg e 5 °C
D) 0,45 kg e 80 °C
E) 0,45 kg e 20 °C
F) 7,2 kg e 80 °C
G) 7,2 kg e 20 °C
H) 1,8 kg e 80 °C
I) 1,8 kg e 5 °C
Mostra soluzione
G)8 L sono 4 volte 2 L, quindi la massa è 4 volte: 1,8 · 4 = 7,2 kg. La temperatura resta 20 °C.
46. Un succo di frutta ha una concentrazione di zucchero di 120 g/L. Se ne versano 0,25 L in un bicchiere. Nel bicchiere la concentrazione dello zucchero è:
A) 30 g/L
B) 42 g/L
C) 78 g/L
D) 120 g/L
E) 480 g/L
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D)La concentrazione è intensiva: è la stessa in ogni parte del succo, 120 g/L. Nel bicchiere cambia la quantità di zucchero (120 · 0,25 = 30 g), non la concentrazione.
47. Un pezzo di vetro di 20 cm³ ha massa 50 g e densità 2,5 g/cm³. Che massa e che densità ha un pezzo di 60 cm³ dello stesso vetro?
A) 16,7 g e 2,5 g/cm³
B) 150 g e 7,5 g/cm³
C) 50 g e 7,5 g/cm³
D) 16,7 g e 0,83 g/cm³
E) 150 g e 0,83 g/cm³
F) 50 g e 2,5 g/cm³
G) 50 g e 0,83 g/cm³
H) 150 g e 2,5 g/cm³
I) 16,7 g e 7,5 g/cm³
Mostra soluzione
H)60 cm³ sono il triplo di 20 cm³: la massa è tripla, 50 · 3 = 150 g. La densità è intensiva: resta 2,5 g/cm³ (infatti 150 g : 60 cm³ = 2,5 g/cm³).
48. In 2 mm³ di una lega ci sono 16 mg di oro. Quanti milligrammi d'oro ci sono in 5 mm³ della stessa lega?
A) 16 mg
B) 40 mg
C) 48 mg
D) 80 mg
E) 96 mg
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B)In ogni mm³: 16 : 2 = 8 mg. In 5 mm³: 8 · 5 = 40 mg.
3Posizioni, spostamenti e velocità
49. Un corpo si muove lungo l'asse x a velocità costante: parte dalla posizione 0 m e dopo 3 s si trova nella posizione 12 m. Quanto vale la sua velocità?
A) 4 m/s
B) 4,5 m/s
C) 5,5 m/s
D) 9 m/s
E) 36 m/s
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A)Spostamento: 12 − 0 = 12 m in 3 s. v = 12 : 3 = 4 m/s.
50. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte dalla posizione −3 m e arriva nella posizione 5 m. Di quanto si è spostato?
A) 2 m
B) 5 m
C) 8 m
D) 15 m
E) 28 m
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C)Spostamento = posizione finale − posizione iniziale = 5 − (−3) = 5 + 3 = 8 m. Sulla retta: da −3 a 0 sono 3 m, da 0 a 5 altri 5 m, in tutto 8 m.
51. Un corpo si muove lungo l'asse x a velocità costante: parte dalla posizione −6 m e dopo 8 s si trova nella posizione 10 m. Quanto vale la sua velocità?
A) −2 m/s
B) 0,5 m/s
C) 1,25 m/s
D) 2 m/s
E) 16 m/s
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D)Spostamento: 10 − (−6) = 16 m in 8 s. v = 16 : 8 = 2 m/s. 1,25 m/s divide la posizione finale per il tempo: ma la velocità è lo spostamento diviso il tempo.
52. Un corpo parte dalla posizione −6 m e si muove lungo l'asse x con velocità costante 2 m/s, verso le x crescenti. Dopo 5 s in che posizione si trova?
A) −16 m
B) −1 m
C) 1 m
D) 3 m
E) 4 m
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E)In 5 s si sposta di 2 · 5 = 10 m verso le x crescenti: −6 + 10 = 4 m.
53. Un corpo si muove lungo l'asse x a velocità costante: parte dalla posizione −12 m e dopo 2 s si trova nella posizione −4 m. Quanto vale la sua velocità?
A) −4 m/s
B) 4 m/s
C) 5 m/s
D) 8 m/s
E) 24 m/s
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B)Spostamento: −4 − (−12) = −4 + 12 = 8 m in 2 s. v = 8 : 2 = 4 m/s: il corpo va verso le x crescenti (da −12 a −4 si sale).
54. Un corpo si muove lungo l'asse x a velocità costante: parte dalla posizione 9 m e dopo 3 s si trova nella posizione −3 m. Quanto vale la sua velocità?
A) −24 m/s
B) −12 m/s
C) −4 m/s
D) −1 m/s
E) 4 m/s
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C)Spostamento: −3 − 9 = −12 m in 3 s. v = −12 : 3 = −4 m/s: il segno meno dice che il corpo va verso le x decrescenti.
55. La figura mostra la posizione iniziale e quella finale di un corpo che si muove lungo l'asse x. Di quanto si è spostato?
A) 2 m
B) 5 m
C) 8 m
D) 11 m
E) 15 m
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C)Si legge dalla figura: posizione iniziale −3 m, posizione finale 5 m. Spostamento = 5 − (−3) = 8 m: si contano le tacche da −3 a 5.
56. Un corpo si muove lungo l'asse x con velocità costante 4 m/s: parte dalla posizione −5 m. Quanto tempo impiega ad arrivare nella posizione 15 m?
A) 0,2 s
B) 1,5 s
C) 2,5 s
D) 3,75 s
E) 5 s
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E)Spostamento: 15 − (−5) = 20 m. t = 20 : 4 = 5 s.
57. Un corpo si muove lungo l'asse x: parte dalla posizione −2 m e arriva nella posizione −10 m. Quanto vale il suo spostamento?
A) −12 m
B) −8 m
C) −6 m
D) 8 m
E) 12 m
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B)Spostamento = −10 − (−2) = −10 + 2 = −8 m: il corpo si è spostato di 8 m verso le x decrescenti.
58. Un corpo si muove lungo l'asse x con velocità costante 3 m/s, verso le x crescenti. Dopo 4 s si trova nella posizione 5 m. Da quale posizione era partito?
A) −7 m
B) −2 m
C) 7 m
D) 12 m
E) 17 m
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A)In 4 s si è spostato di 3 · 4 = 12 m verso le x crescenti. Posizione iniziale = 5 − 12 = −7 m.
4Quesiti multi-argomento
59. In un triangolo ABC retto in A, l'ipotenusa misura 10 cm e sen B̂ = 0,6. Quanto misura il lato AC?
A) 0,06 cm
B) 2 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 16,67 cm
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C)L'ipotenusa è BC (opposta all'angolo retto in A). AC non tocca B: è il cateto opposto a B̂. sen B̂ = AC/BC, quindi AC = BC · sen B̂ = 10 · 0,6 = 6 cm.
60. Una sbarra di rame lunga 1,5 m ha massa 6 kg e si trova a 30 °C. Se ne taglia un pezzo lungo 50 cm. Quali sono la massa, in grammi, e la temperatura del pezzo, appena tagliato?
A) 18 000 g e 10 °C
B) 2000 g e 90 °C
C) 6000 g e 10 °C
D) 6000 g e 90 °C
E) 2000 g e 30 °C
F) 6000 g e 30 °C
G) 18 000 g e 90 °C
H) 2000 g e 10 °C
I) 18 000 g e 30 °C
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E)50 cm = 0,5 m, un terzo di 1,5 m: la massa è un terzo, 6 : 3 = 2 kg = 2000 g. La temperatura resta 30 °C.
61. Un'automobile si muove lungo una strada rettilinea (l'asse x) a velocità costante: passa dalla posizione −150 m alla posizione 450 m in 30 s. Quanto vale la sua velocità in km/h?
A) 5,56 km/h
B) 20 km/h
C) 36 km/h
D) 54 km/h
E) 72 km/h
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E)Spostamento: 450 − (−150) = 600 m in 30 s: v = 600 : 30 = 20 m/s. In km/h: 20 · 3,6 = 72 km/h.
62. In un triangolo ABC retto in C, i cateti misurano AC = 6 cm e BC = 8 cm. Quanto vale cos Â?
A) 0,24
B) 0,42
C) 0,51
D) 0,6
E) 0,8
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D)L'ipotenusa è AB (opposta all'angolo retto in C): AB = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm. AC tocca A ed è un cateto: è il cateto adiacente ad Â. cos  = AC/AB = 6/10 = 0,6.
63. Un serbatoio contiene 500 kg d'acqua a 20 °C. Se ne preleva il 30 %. Quali sono la massa e la temperatura dell'acqua prelevata, appena prelevata?
A) 150 kg e 14 °C
B) 350 kg e 20 °C
C) 150 kg e 6 °C
D) 500 kg e 14 °C
E) 350 kg e 6 °C
F) 500 kg e 20 °C
G) 350 kg e 14 °C
H) 500 kg e 6 °C
I) 150 kg e 20 °C
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I)Il 30 % di 500 kg è 500 · 0,3 = 150 kg (350 kg è la parte che resta nel serbatoio). La temperatura non dipende da quanta acqua si preleva: resta 20 °C.
64. Un treno si muove lungo un binario rettilineo (l'asse x) a velocità costante: passa dalla posizione −2 km alla posizione 10 km in 10 min. Quanto vale la sua velocità in km/h?
A) 1,2 km/h
B) 48 km/h
C) 60 km/h
D) 72 km/h
E) 120 km/h
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D)Spostamento: 10 − (−2) = 12 km. 10 min = 10/60 h = 1/6 h. v = 12 : (1/6) = 12 · 6 = 72 km/h.
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41C
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46D
47H
48B
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53B
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55C
56E
57B
58A
59C
60E
61E
62D
63I
64D