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Esercizi dettagliati personalizzati 1-4

Test di fisica — Allenamento personalizzato (3ª serie)

Quesiti sul punto del cerchio goniometrico e i valori di seno, coseno e tangente: la regola delle coordinate, i punti sugli assi, la lettura con e senza disegno, i segni e il percorso inverso. Per ogni quesito scegli una sola risposta.

A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.

1Le coordinate di un punto e la regola di seno e coseno

1. In una coppia di coordinate come (2, 7), il primo numero (qui il 2) indica:
A) La coordinata x (lo spostamento orizzontale)
B) La coordinata y (lo spostamento verticale)
Mostra soluzione
A)In (x, y) si scrive prima la x e poi la y: il 2 è la coordinata orizzontale, il 7 quella verticale.
2. In una coppia di coordinate come (2, 7), il secondo numero (qui il 7) indica:
A) La coordinata x (lo spostamento orizzontale)
B) La coordinata y (lo spostamento verticale)
Mostra soluzione
B)Il secondo numero è la coordinata y (verticale): il punto (2, 7) sta 2 a destra e 7 in alto.
3. Sul cerchio goniometrico (raggio 1), il seno dell'angolo si legge su quale coordinata del punto corrispondente?
A) Sulla coordinata x (orizzontale)
B) Sulla coordinata y (verticale)
Mostra soluzione
B)Seno = coordinata y (verticale) del punto. Il coseno è invece la coordinata x.
4. Sul cerchio goniometrico (raggio 1), il coseno dell'angolo si legge su quale coordinata del punto corrispondente?
A) Sulla coordinata x (orizzontale)
B) Sulla coordinata y (verticale)
Mostra soluzione
A)Coseno = coordinata x (orizzontale) del punto. Il seno è invece la coordinata y.
5. Un punto P sul cerchio goniometrico ha coordinate (a, b). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) a
B) b
C) b/a
Mostra soluzione
B)Il seno è la seconda coordinata (la y): vale b.
6. Un punto P sul cerchio goniometrico ha coordinate (a, b). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) a
B) b
C) b/a
Mostra soluzione
A)Il coseno è la prima coordinata (la x): vale a.
7. Un punto P sul cerchio goniometrico ha coordinate (a, b). Quanto vale la tangente dell'angolo corrispondente?
A) a
B) b
C) a·b
D) b/a
E) a/b
Mostra soluzione
D)tan = sin/cos = b/a, cioè coordinata y diviso coordinata x.

2I punti sugli assi: angoli di 0°, 90°, 180° e 270°

8. L'angolo di 0° corrisponde sul cerchio goniometrico al punto di coordinate (1, 0). Quanto vale cos(0°)?
A) −1
B) 0
C) 1
Mostra soluzione
C)Coseno = coordinata x del punto: qui x = 1, quindi cos(0°) = 1.
9. L'angolo di 0° corrisponde sul cerchio goniometrico al punto di coordinate (1, 0). Quanto vale sin(0°)?
A) −1
B) 0
C) 1
Mostra soluzione
B)Seno = coordinata y del punto: qui y = 0, quindi sin(0°) = 0.
10. L'angolo di 90° corrisponde sul cerchio goniometrico al punto di coordinate (0, 1). Quanto vale sin(90°)?
A) −1
B) 0
C) 1
Mostra soluzione
C)Seno = coordinata y del punto: qui y = 1, quindi sin(90°) = 1.
11. L'angolo di 90° corrisponde sul cerchio goniometrico al punto di coordinate (0, 1). Quanto vale cos(90°)?
A) −1
B) 0
C) 1
Mostra soluzione
B)Coseno = coordinata x del punto: qui x = 0, quindi cos(90°) = 0.
12. L'angolo di 180° corrisponde sul cerchio goniometrico al punto di coordinate (−1, 0). Quanto vale cos(180°)?
A) −1
B) 0
C) 1
Mostra soluzione
A)Coseno = coordinata x del punto: qui x = −1, quindi cos(180°) = −1.
13. L'angolo di 180° corrisponde sul cerchio goniometrico al punto di coordinate (−1, 0). Quanto vale sin(180°)?
A) −1
B) 0
C) 1
Mostra soluzione
B)Seno = coordinata y del punto: qui y = 0, quindi sin(180°) = 0.
14. L'angolo di 270° corrisponde sul cerchio goniometrico al punto di coordinate (0, −1). Quanto vale sin(270°)?
A) −1
B) 0
C) 1
Mostra soluzione
A)Seno = coordinata y del punto: qui y = −1, quindi sin(270°) = −1.
15. L'angolo di 270° corrisponde sul cerchio goniometrico al punto di coordinate (0, −1). Quanto vale cos(270°)?
A) −1
B) 0
C) 1
Mostra soluzione
B)Coseno = coordinata x del punto: qui x = 0, quindi cos(270°) = 0.

3Leggere seno e coseno dal punto disegnato sul cerchio

16. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (5/13, 12/13). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −12/13
B) −5/13
C) 5/13
D) 5/12
E) 12/13
Mostra soluzione
C)Il coseno è la coordinata x (orizzontale) del punto: qui vale 5/13. Il disegno serve solo da conferma: il valore è già scritto nelle coordinate. (12/13 è il seno; 5/12 è solo un rapporto.)
17. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (5/13, 12/13). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −12/13
B) −5/13
C) 5/13
D) 12/13
E) 12/5
Mostra soluzione
D)Il seno è la coordinata y (verticale) del punto: qui vale 12/13. (12/5 è maggiore di 1: non può mai essere un seno.)
18. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (−12/13, 5/13). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −12/13
B) −5/12
C) −5/13
D) 5/13
E) 12/13
Mostra soluzione
A)Il coseno è la coordinata x del punto: qui vale −12/13, negativa perché il punto è a sinistra (2° quadrante). (5/13 è il seno.)
19. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (−8/17, 15/17). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −15/17
B) −8/17
C) 8/17
D) 8/15
E) 15/17
Mostra soluzione
E)Il seno è la coordinata y del punto: qui vale 15/17, positiva anche se il punto è a sinistra (2° quadrante). (−8/17 è il coseno.)
20. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (−15/17, −8/17). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −17/15
B) −15/17
C) −8/17
D) 8/17
E) 15/17
Mostra soluzione
B)Il coseno è la coordinata x del punto: qui vale −15/17. (−17/15 è minore di −1: nessun coseno può valere così; −8/17 è il seno.)
21. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (−7/25, −24/25). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −24/25
B) −7/25
C) 7/25
D) 24/25
E) 24/7
Mostra soluzione
A)Il seno è la coordinata y del punto: qui vale −24/25. (−7/25 è il coseno; 24/7 supera 1: impossibile per un seno.)
22. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (24/25, −7/25). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −24/25
B) −7/25
C) 7/25
D) 7/24
E) 24/25
Mostra soluzione
E)Il coseno è la coordinata x del punto: qui vale 24/25, positiva perché il punto è a destra (4° quadrante). (−7/25 è il seno.)
23. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (12/13, −5/13). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −12/13
B) −5/12
C) −5/13
D) 5/13
E) 12/13
Mostra soluzione
C)Il seno è la coordinata y del punto: qui vale −5/13, negativa perché il punto è sotto l'asse x (4° quadrante). (12/13 è il coseno.)

4Senza disegno: dalle coordinate del punto a seno e coseno

24. Senza fare nessun disegno: sul cerchio goniometrico (raggio 1) un punto P ha coordinate (15/17, 8/17). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −8/17
B) 8/17
C) 8/15
D) 15/17
E) 17/15
Mostra soluzione
D)Non serve il disegno: il coseno è il primo numero della coppia (la coordinata x), cioè 15/17. (17/15 supera 1: impossibile.)
25. Senza fare nessun disegno: sul cerchio goniometrico (raggio 1) un punto P ha coordinate (−5/13, 12/13). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −12/13
B) −5/13
C) 5/13
D) 5/12
E) 12/13
Mostra soluzione
E)Il seno è il secondo numero della coppia (la coordinata y): 12/13. Il primo numero, −5/13, è il coseno.
26. Senza fare nessun disegno: sul cerchio goniometrico (raggio 1) un punto P ha coordinate (−24/25, 7/25). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −24/25
B) −7/24
C) −7/25
D) 7/25
E) 24/25
Mostra soluzione
A)Il coseno è il primo numero della coppia (la coordinata x): −24/25. Il secondo numero, 7/25, è il seno.
27. Senza fare nessun disegno: sul cerchio goniometrico (raggio 1) un punto P ha coordinate (−12/13, −5/13). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −12/13
B) −5/12
C) −5/13
D) 5/13
E) 12/13
Mostra soluzione
C)Il seno è il secondo numero della coppia (la coordinata y): −5/13. Il primo numero, −12/13, è il coseno.
28. Senza fare nessun disegno: sul cerchio goniometrico (raggio 1) un punto P ha coordinate (7/25, −24/25). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −7/25
B) 7/25
C) 7/24
D) 24/25
E) 25/24
Mostra soluzione
B)Il coseno è il primo numero della coppia (la coordinata x): 7/25. Il secondo numero, −24/25, è il seno. (25/24 supera 1: impossibile.)
29. Senza fare nessun disegno: sul cerchio goniometrico (raggio 1) un punto P ha coordinate (8/17, −15/17). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −15/17
B) −8/15
C) −8/17
D) 8/17
E) 15/17
Mostra soluzione
A)Il seno è il secondo numero della coppia (la coordinata y): −15/17. Il primo numero, 8/17, è il coseno.
30. Senza fare nessun disegno: sul cerchio goniometrico (raggio 1) un punto P ha coordinate (−20/29, 21/29). Quanto vale il coseno dell'angolo corrispondente?
A) −21/20
B) −21/29
C) −20/29
D) 20/29
E) 21/29
Mostra soluzione
C)Il coseno è il primo numero della coppia (la coordinata x): −20/29. Attento a non confonderlo con −21/29: il 21/29 (secondo numero) è il seno.
31. Senza fare nessun disegno: sul cerchio goniometrico (raggio 1) un punto P ha coordinate (20/29, −21/29). Quanto vale il seno dell'angolo corrispondente?
A) −21/20
B) −21/29
C) −20/29
D) 20/29
E) 21/29
Mostra soluzione
B)Il seno è il secondo numero della coppia (la coordinata y): −21/29. Il primo numero, 20/29, è il coseno.

5Il segno di seno e coseno letto dalle coordinate

32. Sul cerchio goniometrico un punto P ha coordinate (−12/13, 5/13). Il coseno dell'angolo corrispondente è:
A) Positivo
B) Negativo
Mostra soluzione
B)Il coseno è la coordinata x, cioè −12/13: è negativo. (Infatti il punto è a sinistra dell'asse y: 2° quadrante.)
33. Sul cerchio goniometrico un punto P ha coordinate (−12/13, 5/13). Il seno dell'angolo corrispondente è:
A) Positivo
B) Negativo
Mostra soluzione
A)Il seno è la coordinata y, cioè 5/13: è positivo. (Il punto sta sopra l'asse x.)
34. Sul cerchio goniometrico un punto P ha coordinate (8/17, −15/17). Il seno dell'angolo corrispondente è:
A) Positivo
B) Negativo
Mostra soluzione
B)Il seno è la coordinata y, cioè −15/17: è negativo. (Il punto sta sotto l'asse x: 4° quadrante.)
35. Sul cerchio goniometrico un punto P ha coordinate (8/17, −15/17). Il coseno dell'angolo corrispondente è:
A) Positivo
B) Negativo
Mostra soluzione
A)Il coseno è la coordinata x, cioè 8/17: è positivo. (Il punto è a destra dell'asse y.)

6La tangente dal punto sul cerchio

36. Sul cerchio (di raggio 1) è segnato un punto P di coordinate (5/13, 12/13). Quanto vale la tangente dell'angolo corrispondente?
A) 5/13
B) 5/12
C) 12/13
D) 12/5
E) 13/5
Mostra soluzione
D)tan = sin/cos = coordinata y diviso coordinata x = (12/13)/(5/13) = 12/5. (5/12 è il rapporto rovesciato; 5/13 e 12/13 sono coseno e seno da soli.)
37. Senza fare nessun disegno: sul cerchio goniometrico (raggio 1) un punto P ha coordinate (−8/17, 15/17). Quanto vale la tangente dell'angolo corrispondente?
A) −17/8
B) −15/8
C) −8/15
D) 8/15
E) 15/8
Mostra soluzione
B)tan = y/x = (15/17)/(−8/17) = 15/(−8) = −15/8.

7Percorso inverso: da seno e coseno alle coordinate del punto

38. Per un certo angolo si sa che il coseno vale 8/17 e il seno vale 15/17. Quali sono le coordinate del punto corrispondente sul cerchio goniometrico?
A) (−8/17, 15/17)
B) (8/17, −15/17)
C) (8/17, 15/17)
D) (15/17, 8/17)
Mostra soluzione
C)Il punto è (coseno, seno): prima la x (il coseno, 8/17), poi la y (il seno, 15/17). L'opzione (15/17, 8/17) scambia le due coordinate.
39. Per un certo angolo si sa che il coseno vale −7/25 e il seno vale −24/25. Quali sono le coordinate del punto corrispondente sul cerchio goniometrico?
A) (−24/25, −7/25)
B) (−7/25, −24/25)
C) (−7/25, 24/25)
D) (7/25, 24/25)
Mostra soluzione
B)Punto = (coseno, seno) = (−7/25, −24/25). L'opzione (−24/25, −7/25) scambia coseno e seno.
40. Per un certo angolo si sa che il coseno vale 12/13 e il seno vale −5/13. Quali sono le coordinate del punto corrispondente sul cerchio goniometrico?
A) (−12/13, −5/13)
B) (−5/13, 12/13)
C) (12/13, 5/13)
D) (12/13, −5/13)
Mostra soluzione
D)Punto = (coseno, seno) = (12/13, −5/13). Attento a (−5/13, 12/13): mette il seno al posto del coseno.
Soluzioni

Griglia delle risposte corrette

1A 2B 3B 4A 5B 6A 7D 8C 9B 10C 11B 12A 13B 14A 15B 16C 17D 18A 19E 20B 21A 22E 23C 24D 25E 26A 27C 28B 29A 30C 31B 32B 33A 34B 35A 36D 37B 38C 39B 40D