Esercizi dettagliati personalizzati 2-2
Allenamento personalizzato — triangoli rettangoli e trigonometria
Riconoscere ipotenusa, cateto opposto e adiacente (anche in triangoli ruotati), passaggi tra i lati dei triangoli notevoli, stime con √2 e √3, divisioni approssimate, seno/coseno/tangente e calcolo dei lati nei triangoli 30-60-90 e 45-45-90.
Per ogni quesito c'è una sola risposta corretta. Clicca su «Mostra soluzione» per vedere il procedimento. In stampa le soluzioni compaiono raccolte in fondo e l'indice viene nascosto. In fondo trovi anche la griglia con tutte le risposte corrette.
1Riconoscere ipotenusa, cateto opposto e adiacente (triangoli ruotati)
1. Nel triangolo in figura, qual è il cateto opposto all'angolo in S?
A) RS
B) ST
C) RT
Mostra soluzione
C)Il cateto opposto a S è il lato che non tocca S: RT.
2. Nel triangolo in figura, qual è il cateto adiacente all'angolo in I?
A) GI
B) HI
C) GH
Mostra soluzione
A)Il cateto adiacente a I è il cateto che lo tocca, non l'ipotenusa: GI.
3. Nel triangolo in figura, qual è l'ipotenusa?
A) KL
B) KM
C) LM
Mostra soluzione
C)L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto (in K): è LM.
4. Nel triangolo in figura, qual è l'angolo opposto al cateto PQ?
A) l'angolo in P (retto)
B) l'angolo in Q
C) l'angolo in R
Mostra soluzione
C)L'angolo opposto al lato PQ è quello nel vertice che non sta sul lato: l'angolo in R.
5. Nel triangolo in figura, qual è il cateto opposto all'angolo in A?
A) AC
B) BC
C) AB
Mostra soluzione
B)Il cateto opposto a A è il lato che non tocca A: BC.
6. Nel triangolo in figura, qual è l'angolo opposto all'ipotenusa XY?
A) l'angolo in Y
B) l'angolo in Z (retto)
C) l'angolo in X
Mostra soluzione
B)L'angolo opposto all'ipotenusa è sempre l'angolo retto: l'angolo in Z (retto).
7. Nel triangolo in figura, qual è il cateto adiacente all'angolo in L?
A) MN
B) LM
C) LN
Mostra soluzione
C)Il cateto adiacente a L è il cateto che lo tocca, non l'ipotenusa: LN.
8. Nel triangolo in figura, qual è il cateto opposto all'angolo in V?
A) UV
B) VW
C) UW
Mostra soluzione
C)Il cateto opposto a V è il lato che non tocca V: UW.
9. Nel triangolo in figura, qual è l'angolo opposto al cateto EF?
A) l'angolo in E
B) l'angolo in F (retto)
C) l'angolo in D
Mostra soluzione
C)L'angolo opposto al lato EF è quello nel vertice che non sta sul lato: l'angolo in D.
10. Nel triangolo in figura, qual è l'ipotenusa?
A) PR
B) PQ
C) QR
Mostra soluzione
A)L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto (in Q): è PR.
11. Nel triangolo in figura, qual è il cateto adiacente all'angolo in K?
A) KL
B) KM
C) LM
Mostra soluzione
B)Il cateto adiacente a K è il cateto che lo tocca, non l'ipotenusa: KM.
12. Nel triangolo in figura, qual è l'angolo opposto all'ipotenusa GI?
A) l'angolo in I
B) l'angolo in G
C) l'angolo in H (retto)
Mostra soluzione
C)L'angolo opposto all'ipotenusa è sempre l'angolo retto: l'angolo in H (retto).
13. Nel triangolo in figura, qual è il cateto opposto all'angolo in T?
A) ST
B) RS
C) RT
Mostra soluzione
B)Il cateto opposto a T è il lato che non tocca T: RS.
14. Nel triangolo in figura, qual è l'angolo opposto al cateto XY?
A) l'angolo in X
B) l'angolo in Y (retto)
C) l'angolo in Z
Mostra soluzione
C)L'angolo opposto al lato XY è quello nel vertice che non sta sul lato: l'angolo in Z.
15. Un triangolo rettangolo ha vertici U, V e W, con l'angolo retto in U. Qual è il cateto opposto all'angolo in V?
A) UV
B) VW
C) UW
Mostra soluzione
C)Il cateto opposto a V è il lato che non tocca V: UW.
16. Un triangolo rettangolo ha vertici D, E e F, con l'angolo retto in D. Qual è il cateto adiacente all'angolo in E?
A) DE
B) EF
C) DF
Mostra soluzione
A)Il cateto adiacente a E è il cateto che lo tocca, non l'ipotenusa: DE.
17. Un triangolo rettangolo ha vertici K, L e M, con l'angolo retto in K. Qual è l'angolo opposto all'ipotenusa LM?
A) l'angolo in K (retto)
B) l'angolo in L
C) l'angolo in M
Mostra soluzione
A)L'angolo opposto all'ipotenusa è sempre l'angolo retto: l'angolo in K (retto).
18. Un triangolo rettangolo ha vertici P, Q e R, con l'angolo retto in P. Qual è l'angolo opposto al cateto PR?
A) l'angolo in P (retto)
B) l'angolo in Q
C) l'angolo in R
Mostra soluzione
B)L'angolo opposto al lato PR è quello nel vertice che non sta sul lato: l'angolo in Q.
2Passare da un lato all'altro nei triangoli notevoli
19. In un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°, per passare dal cateto opposto a 30° al cateto opposto a 60° si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
E)Dal cateto corto al lungo si moltiplica per √3.
20. In un triangolo rettangolo con angoli di 45°, 45° e 90°, per passare dal cateto all'ipotenusa si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
A)Nel 45-45-90 l'ipotenusa = cateto × √2.
21. In un triangolo rettangolo con angoli di 45°, 45° e 90°, per passare dall'ipotenusa al cateto si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
B)Nel 45-45-90 il cateto = ipotenusa ÷ √2.
22. In un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°, per passare dal cateto corto (opposto a 30°) all'ipotenusa si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
C)Nel 30-60-90 l'ipotenusa è il doppio del cateto corto: si moltiplica per 2.
23. In un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°, per passare dal cateto opposto a 60° al cateto opposto a 30° si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
F)Il cateto opposto a 60° è il lungo: per ottenere il corto si divide per √3.
24. In un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°, per passare dal cateto corto (opposto a 30°) al cateto lungo (opposto a 60°) si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
E)Nel 30-60-90 il cateto lungo = cateto corto × √3.
25. In un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°, conoscendo il cateto opposto a 30° per trovare l'ipotenusa si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
C)L'ipotenusa è il doppio del cateto opposto a 30°: si moltiplica per 2.
26. In un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°, per passare dall'ipotenusa al cateto corto (opposto a 30°) si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
D)Nel 30-60-90 il cateto corto è metà dell'ipotenusa: si divide per 2.
27. In un triangolo rettangolo con angoli di 45°, 45° e 90°, conoscendo l'ipotenusa per trovare un cateto si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
B)Cateto = ipotenusa ÷ √2.
28. In un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°, per passare dal cateto lungo (opposto a 60°) al cateto corto (opposto a 30°) si...
A) si moltiplica per √2
B) si divide per √2
C) si moltiplica per 2
D) si divide per 2
E) si moltiplica per √3
F) si divide per √3
Mostra soluzione
F)Nel 30-60-90 il cateto corto = cateto lungo ÷ √3.
3Stima di numeri interi moltiplicati per √2 o √3
29. Quanto vale circa 12 × √3?
A) 20,8
B) 25,0
C) 29,2
D) 33,4
E) 37,6
Mostra soluzione
A)√3 ≈ 1,73, quindi 12 × √3 ≈ 12 × 1,73 ≈ 20,8.
30. Quanto vale circa 5 × √3?
A) 8,7
B) 10,4
C) 12,2
D) 13,9
E) 15,7
Mostra soluzione
A)√3 ≈ 1,73, quindi 5 × √3 ≈ 5 × 1,73 ≈ 8,7.
31. Quanto vale circa 15 × √2?
A) 12,2
B) 16,7
C) 21,2
D) 25,7
E) 30,2
Mostra soluzione
C)√2 ≈ 1,41, quindi 15 × √2 ≈ 15 × 1,41 ≈ 21,2.
32. Quanto vale circa 7 × √3?
A) 4,8
B) 7,2
C) 9,7
D) 12,1
E) 14,6
Mostra soluzione
D)√3 ≈ 1,73, quindi 7 × √3 ≈ 7 × 1,73 ≈ 12,1.
33. Quanto vale circa 3 × √2?
A) 1,5
B) 2,4
C) 3,3
D) 4,2
E) 5,1
Mostra soluzione
D)√2 ≈ 1,41, quindi 3 × √2 ≈ 3 × 1,41 ≈ 4,2.
34. Quanto vale circa 9 × √3?
A) 6,1
B) 9,3
C) 12,4
D) 15,6
E) 18,7
Mostra soluzione
D)√3 ≈ 1,73, quindi 9 × √3 ≈ 9 × 1,73 ≈ 15,6.
35. Quanto vale circa 11 × √2?
A) 9,0
B) 12,3
C) 15,6
D) 18,9
E) 22,2
Mostra soluzione
C)√2 ≈ 1,41, quindi 11 × √2 ≈ 11 × 1,41 ≈ 15,6.
36. Quanto vale circa 6 × √2?
A) 8,5
B) 10,3
C) 12,1
D) 13,9
E) 15,7
Mostra soluzione
A)√2 ≈ 1,41, quindi 6 × √2 ≈ 6 × 1,41 ≈ 8,5.
37. Quanto vale circa 5 × √2?
A) 4,1
B) 5,6
C) 7,1
D) 8,6
E) 10,1
Mostra soluzione
C)√2 ≈ 1,41, quindi 5 × √2 ≈ 5 × 1,41 ≈ 7,1.
38. Quanto vale circa 8 × √2?
A) 4,1
B) 6,5
C) 8,9
D) 11,3
E) 13,7
Mostra soluzione
D)√2 ≈ 1,41, quindi 8 × √2 ≈ 8 × 1,41 ≈ 11,3.
39. Quanto vale circa 9 × √2?
A) 12,7
B) 15,4
C) 18,1
D) 20,8
E) 23,5
Mostra soluzione
A)√2 ≈ 1,41, quindi 9 × √2 ≈ 9 × 1,41 ≈ 12,7.
40. Quanto vale circa 13 × √2?
A) 10,6
B) 14,5
C) 18,4
D) 22,3
E) 26,2
Mostra soluzione
C)√2 ≈ 1,41, quindi 13 × √2 ≈ 13 × 1,41 ≈ 18,4.
41. Quanto vale circa 6 × √3?
A) 8,3
B) 10,4
C) 12,5
D) 14,6
E) 16,7
Mostra soluzione
B)√3 ≈ 1,73, quindi 6 × √3 ≈ 6 × 1,73 ≈ 10,4.
42. Quanto vale circa 14 × √3?
A) 19,3
B) 24,2
C) 29,1
D) 34,0
E) 38,9
Mostra soluzione
B)√3 ≈ 1,73, quindi 14 × √3 ≈ 14 × 1,73 ≈ 24,2.
43. Quanto vale circa 16 × √3?
A) 10,9
B) 16,5
C) 22,1
D) 27,7
E) 33,3
Mostra soluzione
D)√3 ≈ 1,73, quindi 16 × √3 ≈ 16 × 1,73 ≈ 27,7.
44. Quanto vale circa 7 × √2?
A) 7,8
B) 9,9
C) 12,0
D) 14,1
E) 16,2
Mostra soluzione
B)√2 ≈ 1,41, quindi 7 × √2 ≈ 7 × 1,41 ≈ 9,9.
45. Quanto vale circa 4 × √3?
A) 4,1
B) 5,5
C) 6,9
D) 8,3
E) 9,7
Mostra soluzione
C)√3 ≈ 1,73, quindi 4 × √3 ≈ 4 × 1,73 ≈ 6,9.
46. Quanto vale circa 10 × √3?
A) 6,8
B) 10,3
C) 13,8
D) 17,3
E) 20,8
Mostra soluzione
D)√3 ≈ 1,73, quindi 10 × √3 ≈ 10 × 1,73 ≈ 17,3.
4Stima del valore di una divisione
47. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 16 ÷ 3?
A) tra 2 e 3
B) tra 3 e 4
C) tra 4 e 5
D) tra 5 e 6
E) tra 6 e 7
Mostra soluzione
D)16 ÷ 3 ≈ 5,33, quindi è compreso tra 5 e 6.
48. Quale valore è più vicino a 20 ÷ 21?
A) 0,17
B) 0,36
C) 0,56
D) 0,75
E) 0,95
Mostra soluzione
E)20 ÷ 21 ≈ 0,95.
49. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 45 ÷ 7?
A) tra 2 e 3
B) tra 3 e 4
C) tra 4 e 5
D) tra 5 e 6
E) tra 6 e 7
Mostra soluzione
E)45 ÷ 7 ≈ 6,43, quindi è compreso tra 6 e 7.
50. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 24 ÷ 7?
A) tra 1 e 2
B) tra 2 e 3
C) tra 3 e 4
D) tra 4 e 5
E) tra 5 e 6
Mostra soluzione
C)24 ÷ 7 ≈ 3,43, quindi è compreso tra 3 e 4.
51. Quale valore è più vicino a 8 ÷ 15?
A) 0,13
B) 0,26
C) 0,40
D) 0,53
E) 0,82
Mostra soluzione
D)8 ÷ 15 ≈ 0,53.
52. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 15 ÷ 8?
A) tra 1 e 2
B) tra 2 e 3
C) tra 3 e 4
D) tra 4 e 5
E) tra 5 e 6
Mostra soluzione
A)15 ÷ 8 ≈ 1,88, quindi è compreso tra 1 e 2.
53. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 7 ÷ 3?
A) tra 2 e 3
B) tra 3 e 4
C) tra 4 e 5
D) tra 5 e 6
E) tra 6 e 7
Mostra soluzione
A)7 ÷ 3 ≈ 2,33, quindi è compreso tra 2 e 3.
54. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 19 ÷ 4?
A) tra 2 e 3
B) tra 3 e 4
C) tra 4 e 5
D) tra 5 e 6
E) tra 6 e 7
Mostra soluzione
C)19 ÷ 4 ≈ 4,75, quindi è compreso tra 4 e 5.
55. Quale valore è più vicino a 12 ÷ 13?
A) 0,16
B) 0,35
C) 0,54
D) 0,73
E) 0,92
Mostra soluzione
E)12 ÷ 13 ≈ 0,92.
56. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 38 ÷ 7?
A) tra 1 e 2
B) tra 2 e 3
C) tra 3 e 4
D) tra 4 e 5
E) tra 5 e 6
Mostra soluzione
E)38 ÷ 7 ≈ 5,43, quindi è compreso tra 5 e 6.
57. Quale valore è più vicino a 9 ÷ 40?
A) 0,23
B) 0,40
C) 0,56
D) 0,73
E) 0,89
Mostra soluzione
A)9 ÷ 40 ≈ 0,23.
58. Quale valore è più vicino a 7 ÷ 24?
A) 0,29
B) 0,44
C) 0,59
D) 0,75
E) 0,90
Mostra soluzione
A)7 ÷ 24 ≈ 0,29.
59. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 9 ÷ 2?
A) tra 2 e 3
B) tra 3 e 4
C) tra 4 e 5
D) tra 5 e 6
E) tra 6 e 7
Mostra soluzione
C)9 ÷ 2 ≈ 4,50, quindi è compreso tra 4 e 5.
60. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 23 ÷ 5?
A) tra 1 e 2
B) tra 2 e 3
C) tra 3 e 4
D) tra 4 e 5
E) tra 5 e 6
Mostra soluzione
D)23 ÷ 5 ≈ 4,60, quindi è compreso tra 4 e 5.
61. Quale valore è più vicino a 5 ÷ 12?
A) 0,42
B) 0,54
C) 0,67
D) 0,79
E) 0,92
Mostra soluzione
A)5 ÷ 12 ≈ 0,42.
62. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 12 ÷ 5?
A) tra 1 e 2
B) tra 2 e 3
C) tra 3 e 4
D) tra 4 e 5
E) tra 5 e 6
Mostra soluzione
B)12 ÷ 5 ≈ 2,40, quindi è compreso tra 2 e 3.
63. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 17 ÷ 3?
A) tra 4 e 5
B) tra 5 e 6
C) tra 6 e 7
D) tra 7 e 8
E) tra 8 e 9
Mostra soluzione
B)17 ÷ 3 ≈ 5,67, quindi è compreso tra 5 e 6.
64. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 29 ÷ 6?
A) tra 0 e 1
B) tra 1 e 2
C) tra 2 e 3
D) tra 3 e 4
E) tra 4 e 5
Mostra soluzione
E)29 ÷ 6 ≈ 4,83, quindi è compreso tra 4 e 5.
65. Quale valore è più vicino a 5 ÷ 13?
A) 0,38
B) 0,51
C) 0,65
D) 0,78
E) 0,91
Mostra soluzione
A)5 ÷ 13 ≈ 0,38.
66. Quale valore è più vicino a 3 ÷ 4?
A) 0,14
B) 0,29
C) 0,45
D) 0,60
E) 0,75
Mostra soluzione
E)3 ÷ 4 ≈ 0,75.
67. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 8 ÷ 3?
A) tra 1 e 2
B) tra 2 e 3
C) tra 3 e 4
D) tra 4 e 5
E) tra 5 e 6
Mostra soluzione
B)8 ÷ 3 ≈ 2,67, quindi è compreso tra 2 e 3.
68. Tra quali numeri interi è compreso il risultato di 40 ÷ 9?
A) tra 1 e 2
B) tra 2 e 3
C) tra 3 e 4
D) tra 4 e 5
E) tra 5 e 6
Mostra soluzione
D)40 ÷ 9 ≈ 4,44, quindi è compreso tra 4 e 5.
5Seno, coseno e tangente nei triangoli rettangoli
69. Nel triangolo rettangolo ABC, retto in A, i lati misurano AB = 3, AC = 4, BC = 5. Quanto vale sen(B)?
A) 0,16
B) 0,32
C) 0,48
D) 0,64
E) 0,80
Mostra soluzione
E)sen(B) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 4/5 = 0,80.
70. Nel triangolo rettangolo ABC, retto in A, i lati misurano AB = 3, AC = 4, BC = 5. Quanto vale cos(C)?
A) 0,23
B) 0,52
C) 0,80
D) 0,88
E) 0,95
Mostra soluzione
C)cos(C) = cateto adiacente ÷ ipotenusa = 4/5 = 0,80.
71. Nel triangolo rettangolo ABC, retto in A, i lati misurano AB = 3, AC = 4, BC = 5. Quanto vale tan(B)?
A) 0,56
B) 1,33
C) 2,35
D) 3,37
E) 4,39
Mostra soluzione
B)tan(B) = cateto opposto ÷ cateto adiacente = 4/3 = 1,33.
72. Nel triangolo rettangolo FDE, retto in F, i lati misurano FD = 6, FE = 8, DE = 10. Quanto vale cos(D)?
A) 0,13
B) 0,25
C) 0,37
D) 0,48
E) 0,60
Mostra soluzione
E)cos(D) = cateto adiacente ÷ ipotenusa = 6/10 = 0,60.
73. Nel triangolo rettangolo FDE, retto in F, i lati misurano FD = 6, FE = 8, DE = 10. Quanto vale sen(E)?
A) 0,18
B) 0,39
C) 0,60
D) 0,75
E) 0,91
Mostra soluzione
C)sen(E) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 6/10 = 0,60.
74. Nel triangolo rettangolo FDE, retto in F, i lati misurano FD = 6, FE = 8, DE = 10. Quanto vale tan(D)?
A) 0,56
B) 1,33
C) 2,35
D) 3,37
E) 4,39
Mostra soluzione
B)tan(D) = cateto opposto ÷ cateto adiacente = 8/6 = 1,33.
75. Nel triangolo rettangolo PQR, retto in P, i lati misurano PQ = 5, PR = 12, QR = 13. Quanto vale sen(Q)?
A) 0,17
B) 0,36
C) 0,55
D) 0,73
E) 0,92
Mostra soluzione
E)sen(Q) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 12/13 = 0,92.
76. Nel triangolo rettangolo PQR, retto in P, i lati misurano PQ = 5, PR = 12, QR = 13. Quanto vale cos(R)?
A) 0,17
B) 0,36
C) 0,55
D) 0,73
E) 0,92
Mostra soluzione
E)cos(R) = cateto adiacente ÷ ipotenusa = 12/13 = 0,92.
77. Nel triangolo rettangolo PQR, retto in P, i lati misurano PQ = 5, PR = 12, QR = 13. Quanto vale tan(Q)?
A) 0,63
B) 1,52
C) 2,40
D) 4,63
E) 6,86
Mostra soluzione
C)tan(Q) = cateto opposto ÷ cateto adiacente = 12/5 = 2,40.
78. Nel triangolo rettangolo LMN, retto in L, i lati misurano LM = 8, LN = 15, MN = 17. Quanto vale cos(M)?
A) 0,21
B) 0,47
C) 0,62
D) 0,76
E) 0,91
Mostra soluzione
B)cos(M) = cateto adiacente ÷ ipotenusa = 8/17 = 0,47.
79. Nel triangolo rettangolo LMN, retto in L, i lati misurano LM = 8, LN = 15, MN = 17. Quanto vale sen(N)?
A) 0,11
B) 0,20
C) 0,29
D) 0,38
E) 0,47
Mostra soluzione
E)sen(N) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 8/17 = 0,47.
80. Nel triangolo rettangolo LMN, retto in L, i lati misurano LM = 8, LN = 15, MN = 17. Quanto vale tan(M)?
A) 0,33
B) 0,72
C) 1,11
D) 1,49
E) 1,88
Mostra soluzione
E)tan(M) = cateto opposto ÷ cateto adiacente = 15/8 = 1,88.
81. Nel triangolo rettangolo RST, retto in R, i lati misurano RS = 7, RT = 24, ST = 25. Quanto vale sen(S)?
A) 0,18
B) 0,37
C) 0,57
D) 0,76
E) 0,96
Mostra soluzione
E)sen(S) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 24/25 = 0,96.
82. Nel triangolo rettangolo RST, retto in R, i lati misurano RS = 7, RT = 24, ST = 25. Quanto vale cos(T)?
A) 0,18
B) 0,37
C) 0,57
D) 0,76
E) 0,96
Mostra soluzione
E)cos(T) = cateto adiacente ÷ ipotenusa = 24/25 = 0,96.
83. Nel triangolo rettangolo RST, retto in R, i lati misurano RS = 7, RT = 24, ST = 25. Quanto vale tan(S)?
A) 0,53
B) 1,26
C) 1,98
D) 2,71
E) 3,43
Mostra soluzione
E)tan(S) = cateto opposto ÷ cateto adiacente = 24/7 = 3,43.
84. Nel triangolo rettangolo XYZ, retto in X, i lati misurano XY = 20, XZ = 21, YZ = 29. Quanto vale sen(Y)?
A) 0,17
B) 0,35
C) 0,54
D) 0,72
E) 0,90
Mostra soluzione
D)sen(Y) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 21/29 = 0,72.
85. Nel triangolo rettangolo XYZ, retto in X, i lati misurano XY = 20, XZ = 21, YZ = 29. Quanto vale cos(Z)?
A) 0,31
B) 0,72
C) 0,80
D) 0,88
E) 0,95
Mostra soluzione
B)cos(Z) = cateto adiacente ÷ ipotenusa = 21/29 = 0,72.
86. Nel triangolo rettangolo XYZ, retto in X, i lati misurano XY = 20, XZ = 21, YZ = 29. Quanto vale tan(Y)?
A) 0,22
B) 0,43
C) 0,64
D) 0,84
E) 1,05
Mostra soluzione
E)tan(Y) = cateto opposto ÷ cateto adiacente = 21/20 = 1,05.
87. Nel triangolo rettangolo GHI, retto in G, i lati misurano GH = 9, GI = 40, HI = 41. Quanto vale sen(H)?
A) 0,18
B) 0,38
C) 0,58
D) 0,78
E) 0,98
Mostra soluzione
E)sen(H) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 40/41 = 0,98.
88. Nel triangolo rettangolo GHI, retto in G, i lati misurano GH = 9, GI = 40, HI = 41. Quanto vale cos(I)?
A) 0,18
B) 0,38
C) 0,58
D) 0,78
E) 0,98
Mostra soluzione
E)cos(I) = cateto adiacente ÷ ipotenusa = 40/41 = 0,98.
89. Nel triangolo in figura, quanto vale sen(E)?
A) 0,18
B) 0,39
C) 0,59
D) 0,80
E) 0,93
Mostra soluzione
D)sen(E) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 8/10 = 0,80.
90. Nel triangolo in figura, quanto vale tan(Y)?
A) 0,17
B) 0,29
C) 0,73
D) 1,17
E) 1,61
Mostra soluzione
B)tan(Y) = cateto opposto ÷ cateto adiacente = 7/24 = 0,29.
91. Nel triangolo in figura, quanto vale sen(C)?
A) 0,26
B) 0,60
C) 0,71
D) 0,82
E) 0,93
Mostra soluzione
B)sen(C) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 3/5 = 0,60.
92. Nel triangolo in figura, quanto vale cos(I)?
A) 0,28
B) 0,44
C) 0,59
D) 0,75
E) 0,91
Mostra soluzione
A)cos(I) = cateto adiacente ÷ ipotenusa = 7/25 = 0,28.
93. Nel triangolo in figura, quanto vale cos(L)?
A) 0,17
B) 0,34
C) 0,52
D) 0,69
E) 0,88
Mostra soluzione
D)cos(L) = cateto adiacente ÷ ipotenusa = 20/29 = 0,69.
94. Nel triangolo in figura, quanto vale sen(P)?
A) 0,18
B) 0,39
C) 0,59
D) 0,80
E) 0,93
Mostra soluzione
D)sen(P) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 12/15 = 0,80.
95. Nel triangolo in figura, quanto vale tan(K)?
A) 0,20
B) 0,36
C) 0,53
D) 1,33
E) 2,12
Mostra soluzione
C)tan(K) = cateto opposto ÷ cateto adiacente = 8/15 = 0,53.
96. Nel triangolo in figura, quanto vale sen(S)?
A) 0,17
B) 0,35
C) 0,54
D) 0,72
E) 0,90
Mostra soluzione
D)sen(S) = cateto opposto ÷ ipotenusa = 21/29 = 0,72.
6Triangoli notevoli 30-60-90 e 45-45-90: calcolo dei lati
97. Un triangolo rettangolo ha due angoli di 45° e il cateto lungo 10. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 6,5
B) 10,3
C) 14,1
D) 19,5
E) 24,9
Mostra soluzione
C)Ipotenusa = cateto × √2 ≈ 10 × 1,41 ≈ 14,1.
98. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30°; il lato opposto a quell'angolo è lungo 6. Quanto vale il lato opposto all'angolo di 60°?
A) 4,1
B) 5,7
C) 7,2
D) 8,8
E) 10,4
Mostra soluzione
E)Lato lungo = lato corto × √3 ≈ 6 × 1,73 ≈ 10,4.
99. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30°; il lato opposto a quell'angolo è lungo 12. Quanto vale il lato opposto all'angolo di 60°?
A) 8,7
B) 12,7
C) 16,8
D) 20,8
E) 33,8
Mostra soluzione
D)Lato lungo = lato corto × √3 ≈ 12 × 1,73 ≈ 20,8.
100. Un triangolo rettangolo ha due angoli di 45° e l'ipotenusa lunga 8. Quanto vale ciascun cateto?
A) 2,4
B) 3,5
C) 4,6
D) 5,7
E) 9,3
Mostra soluzione
D)Cateto = ipotenusa ÷ √2 ≈ 8 ÷ 1,41 ≈ 5,7.
101. Un triangolo rettangolo ha due angoli di 45° e il cateto lungo 12. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 17,0
B) 20,7
C) 24,4
D) 28,1
E) 31,8
Mostra soluzione
A)Ipotenusa = cateto × √2 ≈ 12 × 1,41 ≈ 17,0.
102. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30° e il lato opposto a quell'angolo (il più corto) è lungo 6. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Mostra soluzione
D)Il lato opposto a 30° è metà dell'ipotenusa, quindi ipotenusa = 2 × 6 = 12.
103. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30° e il lato opposto a quell'angolo (il più corto) è lungo 4. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Mostra soluzione
E)Il lato opposto a 30° è metà dell'ipotenusa, quindi ipotenusa = 2 × 4 = 8.
104. Un triangolo rettangolo ha due angoli di 45° e l'ipotenusa lunga 10. Quanto vale ciascun cateto?
A) 2,8
B) 3,9
C) 4,9
D) 6,0
E) 7,1
Mostra soluzione
E)Cateto = ipotenusa ÷ √2 ≈ 10 ÷ 1,41 ≈ 7,1.
105. Un triangolo rettangolo ha due angoli di 45° e l'ipotenusa lunga 14. Quanto vale ciascun cateto?
A) 4,1
B) 6,1
C) 8,0
D) 9,9
E) 16,1
Mostra soluzione
D)Cateto = ipotenusa ÷ √2 ≈ 14 ÷ 1,41 ≈ 9,9.
106. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30° e l'ipotenusa è lunga 18. Quanto vale il lato opposto all'angolo di 30°?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Mostra soluzione
B)Il lato opposto a 30° è metà dell'ipotenusa: 18 ÷ 2 = 9.
107. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30°; il lato opposto a quell'angolo è lungo 5. Quanto vale il lato opposto all'angolo di 60°?
A) 3,6
B) 5,3
C) 7,0
D) 8,7
E) 14,1
Mostra soluzione
D)Lato lungo = lato corto × √3 ≈ 5 × 1,73 ≈ 8,7.
108. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30° e il lato opposto a quell'angolo (il più corto) è lungo 11. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 22
B) 24
C) 26
D) 28
E) 30
Mostra soluzione
A)Il lato opposto a 30° è metà dell'ipotenusa, quindi ipotenusa = 2 × 11 = 22.
109. Un triangolo rettangolo ha due angoli di 45° e il cateto lungo 5. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 7,1
B) 8,6
C) 10,2
D) 11,7
E) 13,3
Mostra soluzione
A)Ipotenusa = cateto × √2 ≈ 5 × 1,41 ≈ 7,1.
110. Un triangolo rettangolo ha due angoli di 45° e il cateto lungo 8. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 6,4
B) 11,3
C) 14,4
D) 17,6
E) 20,7
Mostra soluzione
B)Ipotenusa = cateto × √2 ≈ 8 × 1,41 ≈ 11,3.
111. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30° e l'ipotenusa è lunga 8. Quanto vale il lato opposto all'angolo di 30°?
A) 4
B) 7
C) 10
D) 13
E) 16
Mostra soluzione
A)Il lato opposto a 30° è metà dell'ipotenusa: 8 ÷ 2 = 4.
112. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30° e il lato opposto a quell'angolo (il più corto) è lungo 7. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
Mostra soluzione
A)Il lato opposto a 30° è metà dell'ipotenusa, quindi ipotenusa = 2 × 7 = 14.
113. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30° e il lato opposto a quell'angolo (il più corto) è lungo 9. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
Mostra soluzione
A)Il lato opposto a 30° è metà dell'ipotenusa, quindi ipotenusa = 2 × 9 = 18.
114. Un triangolo rettangolo ha due angoli di 45° e il cateto lungo 6. Quanto vale l'ipotenusa?
A) 4,8
B) 8,5
C) 10,9
D) 13,2
E) 15,6
Mostra soluzione
B)Ipotenusa = cateto × √2 ≈ 6 × 1,41 ≈ 8,5.
115. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30° e l'ipotenusa è lunga 14. Quanto vale il lato opposto all'angolo di 30°?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Mostra soluzione
C)Il lato opposto a 30° è metà dell'ipotenusa: 14 ÷ 2 = 7.
116. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30°; il lato opposto a quell'angolo è lungo 9. Quanto vale il lato opposto all'angolo di 60°?
A) 15,6
B) 19,0
C) 22,4
D) 25,8
E) 29,2
Mostra soluzione
A)Lato lungo = lato corto × √3 ≈ 9 × 1,73 ≈ 15,6.
117. In un triangolo rettangolo un angolo misura 30° e l'ipotenusa è lunga 12. Quanto vale il lato opposto all'angolo di 30°?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Mostra soluzione
B)Il lato opposto a 30° è metà dell'ipotenusa: 12 ÷ 2 = 6.
118. Nel triangolo in figura, quanto vale l'ipotenusa?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Mostra soluzione
D)Nel 30-60-90 l'ipotenusa è il doppio del lato opposto a 30°: 2 × 6 = 12.
119. Nel triangolo in figura, quanto vale l'ipotenusa?
A) 16
B) 19
C) 22
D) 25
E) 28
Mostra soluzione
A)Nel 30-60-90 l'ipotenusa è il doppio del lato opposto a 30°: 2 × 8 = 16.
120. Nel triangolo in figura, quanto vale l'ipotenusa?
A) 3,9
B) 5,4
C) 6,9
D) 8,4
E) 9,9
Mostra soluzione
E)Con un angolo di 45° in un triangolo rettangolo l'ipotenusa = cateto × √2 ≈ 7 × 1,41 ≈ 9,9.
121. Nel triangolo in figura, quanto vale l'ipotenusa?
A) 7,1
B) 12,7
C) 16,2
D) 19,8
E) 23,3
Mostra soluzione
B)Con un angolo di 45° in un triangolo rettangolo l'ipotenusa = cateto × √2 ≈ 9 × 1,41 ≈ 12,7.
Soluzioni
Risposte corrette
1C
2A
3C
4C
5B
6B
7C
8C
9C
10A
11B
12C
13B
14C
15C
16A
17A
18B
19E
20A
21B
22C
23F
24E
25C
26D
27B
28F
29A
30A
31C
32D
33D
34D
35C
36A
37C
38D
39A
40C
41B
42B
43D
44B
45C
46D
47D
48E
49E
50C
51D
52A
53A
54C
55E
56E
57A
58A
59C
60D
61A
62B
63B
64E
65A
66E
67B
68D
69E
70C
71B
72E
73C
74B
75E
76E
77C
78B
79E
80E
81E
82E
83E
84D
85B
86E
87E
88E
89D
90B
91B
92A
93D
94D
95C
96D
97C
98E
99D
100D
101A
102D
103E
104E
105D
106B
107D
108A
109A
110B
111A
112A
113A
114B
115C
116A
117B
118D
119A
120E
121B