Esercizi dettagliati personalizzati 3-3
Numeri «furbi», stime di rapporti e unità di misura nelle somme
Questi esercizi riguardano il confronto e la stima di rapporti, il riconoscimento dei numeri tondi (il doppio, la metà, il triplo) e il principio della somma, secondo cui gli addendi e il risultato di una somma hanno tutti la stessa unità di misura. Da questo principio si ricava anche l'unità di un fattore dentro un prodotto sommato. In alcuni quesiti compaiono formule e unità inventate, comunque corrette: servono a verificare il ragionamento sulle unità, non la conoscenza della formula. Quando un fattore è adimensionale (per esempio seno, coseno e tangente) viene detto esplicitamente; alcuni rapporti vanno solo stimati, scegliendo il valore più vicino. Per ogni quesito scegli una sola risposta.
A schermo la soluzione compare sotto ciascun quesito (clicca «Mostra soluzione»); in stampa le soluzioni guidate vengono invece raccolte in fondo al foglio.
1Rapporti maggiori, minori o uguali a 1
1. 423 : 846 è...
A) minore di 1
B) uguale a 1
C) maggiore di 1
Mostra soluzione
A)Il numeratore (423) è circa la metà del denominatore (846): essendo più piccolo, il rapporto è minore di 1.
2. 1290 : 430 è...
A) minore di 1
B) uguale a 1
C) maggiore di 1
Mostra soluzione
C)1290 è il triplo di 430: il numeratore è più grande, quindi il rapporto è maggiore di 1.
3. 612 : 612 è...
A) minore di 1
B) uguale a 1
C) maggiore di 1
Mostra soluzione
B)Numeratore e denominatore sono uguali: il rapporto vale esattamente 1.
4. 805 : 805 è...
A) minore di 1
B) uguale a 1
C) maggiore di 1
Mostra soluzione
B)Numeratore e denominatore identici: il rapporto è 1, senza fare la divisione.
5. 503 : 497 è...
A) minore di 1
B) uguale a 1
C) maggiore di 1
Mostra soluzione
C)503 è di poco più grande di 497: anche se di poco, il numeratore supera il denominatore → maggiore di 1.
6. 359 : 359 è...
A) minore di 1
B) uguale a 1
C) maggiore di 1
Mostra soluzione
B)Stesso numero sopra e sotto: il rapporto è 1.
7. 1040 : 1040 è...
A) minore di 1
B) uguale a 1
C) maggiore di 1
Mostra soluzione
B)Numeratore uguale al denominatore: il rapporto è 1.
8. 497 : 503 è...
A) minore di 1
B) uguale a 1
C) maggiore di 1
Mostra soluzione
A)497 è di poco più piccolo di 503: il numeratore è minore → minore di 1 (è l'inverso del caso precedente).
2Stime con numeri tondi
9. Tra questi numeri, a quale è più vicino 366?
A) 350
B) 400
C) 450
D) 500
E) 600
Mostra soluzione
A)366 dista 16 da 350 e 34 da 400: il più vicino è 350.
10. Tra questi numeri, a quale è più vicino il doppio di 366?
A) 180
B) 366
C) 500
D) 600
E) 700
Mostra soluzione
E)Il doppio di 366 è 732; fra i numeri proposti il più vicino è 700.
11. Tra questi numeri, a quale è più vicino il triplo di 366?
A) 366
B) 550
C) 732
D) 900
E) 1100
Mostra soluzione
E)Il triplo di 366 è 1098; il più vicino è 1100 (732 è solo il doppio: una trappola).
12. Tra questi numeri, a quale è più vicino la metà di 1010?
A) 125
B) 250
C) 380
D) 500
E) 1010
Mostra soluzione
D)La metà di 1010 è 505; il più vicino è 500.
13. Tra questi numeri, a quale è più vicino il doppio di 480?
A) 240
B) 480
C) 1000
D) 1500
E) 2000
Mostra soluzione
C)Il doppio di 480 è 960; il più vicino è 1000 (240 è la metà, 480 il numero stesso).
14. Tra questi numeri, a quale è più vicino la metà di 730?
A) 90
B) 180
C) 350
D) 730
E) 1460
Mostra soluzione
C)La metà di 730 è 365; il più vicino è 350 (1460 è il doppio).
15. Tra questi numeri, a quale è più vicino il triplo di 330?
A) 165
B) 330
C) 1000
D) 1500
E) 2000
Mostra soluzione
C)Il triplo di 330 è 990; il più vicino è 1000.
16. Tra questi numeri, a quale è più vicino 211?
A) 100
B) 200
C) 250
D) 300
E) 400
Mostra soluzione
B)211 dista 11 da 200 e 39 da 250: il più vicino è 200.
17. Tra questi numeri, a quale è più vicino 287?
A) 250
B) 300
C) 400
D) 500
E) 600
Mostra soluzione
B)287 dista 13 da 300 e 37 da 250: il più vicino è 300.
18. Tra questi numeri, a quale è più vicino il doppio di 290?
A) 200
B) 400
C) 500
D) 600
E) 800
Mostra soluzione
D)Il doppio di 290 è 580; dista 20 da 600 e 80 da 500: il più vicino è 600.
19. Tra questi numeri, a quale è più vicino la metà di 470?
A) 200
B) 300
C) 400
D) 500
E) 600
Mostra soluzione
A)La metà di 470 è 235; dista 35 da 200 e 65 da 300: il più vicino è 200.
20. Tra questi numeri, a quale è più vicino il triplo di 240?
A) 120
B) 240
C) 360
D) 500
E) 700
Mostra soluzione
E)Il triplo di 240 è 720; il più vicino è 700.
21. Tra questi numeri, a quale è più vicino 640?
A) 400
B) 500
C) 600
D) 700
E) 800
Mostra soluzione
C)640 dista 40 da 600 e 60 da 700: il più vicino è 600.
22. Tra questi numeri, a quale è più vicino il doppio di 366?
A) 350
B) 600
C) 700
D) 900
E) 1100
Mostra soluzione
C)Il doppio di 366 è 732; il più vicino è 700 (utile da ricordare: il doppio di 366 è circa 700).
23. Tra questi numeri, a quale è più vicino la metà di 366?
A) 90
B) 180
C) 250
D) 366
E) 540
Mostra soluzione
B)La metà di 366 è 183; il più vicino è 180.
24. Tra questi numeri, a quale è più vicino 149?
A) 100
B) 150
C) 200
D) 250
E) 300
Mostra soluzione
B)149 dista appena 1 da 150: il più vicino è 150.
25. Tra questi numeri, a quale è più vicino il doppio di 95?
A) 50
B) 100
C) 150
D) 200
E) 250
Mostra soluzione
D)Il doppio di 95 è 190; dista 10 da 200 e 40 da 150: il più vicino è 200.
26. Tra questi numeri, a quale è più vicino il triplo di 366?
A) 400
B) 700
C) 1000
D) 1100
E) 1500
Mostra soluzione
D)Il triplo di 366 è 1098; il più vicino è 1100.
27. Tra questi numeri, a quale è più vicino la metà di 1480?
A) 200
B) 500
C) 750
D) 1000
E) 1480
Mostra soluzione
C)La metà di 1480 è 740; il più vicino è 750.
28. Tra questi numeri, a quale è più vicino 1010?
A) 500
B) 750
C) 1000
D) 1250
E) 1500
Mostra soluzione
C)1010 dista appena 10 da 1000: il più vicino è 1000.
29. Tra questi numeri, a quale è più vicino il doppio di 253?
A) 500
B) 600
C) 700
D) 800
E) 900
Mostra soluzione
A)Il doppio di 253 è 506; il più vicino è 500.
30. Tra questi numeri, a quale è più vicino la metà di 99?
A) 25
B) 50
C) 75
D) 100
E) 150
Mostra soluzione
B)La metà di 99 è 49,5; il più vicino è 50.
31. Tra questi numeri, a quale è più vicino il triplo di 170?
A) 85
B) 170
C) 255
D) 400
E) 500
Mostra soluzione
E)Il triplo di 170 è 510; il più vicino è 500.
32. Tra questi numeri, a quale è più vicino 451?
A) 200
B) 250
C) 300
D) 350
E) 450
Mostra soluzione
E)451 dista appena 1 da 450: il più vicino è 450.
3Stimare un rapporto
33. Quanto vale circa 880 : 440?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
Mostra soluzione
B)880 è il doppio di 440: 880 : 440 = 2 (numeratore maggiore → maggiore di 1).
34. Quanto vale circa 260 : 520?
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
A)520 è il doppio di 260, quindi 260 è la metà: 260 : 520 = 0,5.
35. Quanto vale circa 440 : 880?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 4
Mostra soluzione
B)880 è il doppio di 440, quindi 440 è la metà: 440 : 880 = 0,5.
36. Quanto vale circa 520 : 260?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
C)520 è il doppio di 260: 520 : 260 = 2.
37. Quanto vale circa 980 : 490?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
C)980 è il doppio di 490: 980 : 490 = 2.
38. Quanto vale circa 480 : 240?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
D)480 è il doppio di 240: 480 : 240 = 2.
39. Quanto vale circa 612 : 306?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
D)612 è il doppio di 306: 612 : 306 = 2.
40. Quanto vale circa 640 : 640?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
B)Numeratore e denominatore uguali: il rapporto è 1.
41. Quanto vale circa 510 : 1020?
A) 0,33
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
B)1020 è il doppio di 510, quindi 510 è la metà: 510 : 1020 = 0,5.
42. Quanto vale circa 250 : 1000?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 4
Mostra soluzione
A)250 è un quarto di 1000: 250 : 1000 = 0,25.
43. Quanto vale circa 900 : 300?
A) 0,5
B) 1
C) 3
D) 4
E) 5
Mostra soluzione
C)300 · 3 = 900: 900 : 300 = 3.
44. Quanto vale circa 990 : 330?
A) 0,33
B) 1
C) 3
D) 4
E) 6
Mostra soluzione
C)990 = 330 · 3: 990 : 330 = 3.
45. Quanto vale circa 1230 : 410?
A) 0,33
B) 1
C) 3
D) 4
E) 6
Mostra soluzione
C)410 · 3 = 1230: 1230 : 410 = 3.
46. Quanto vale circa 750 : 500?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 1,5
E) 2
Mostra soluzione
D)750 è una volta e mezza 500: 750 : 500 = 1,5.
47. Quanto vale circa 740 : 370?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
C)740 è il doppio di 370: 740 : 370 = 2.
48. Quanto vale circa 1000 : 250?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 4
E) 6
Mostra soluzione
D)1000 = 250 · 4: 1000 : 250 = 4.
49. Quanto vale circa 1200 : 300?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Mostra soluzione
E)300 · 4 = 1200: 1200 : 300 = 4.
50. Quanto vale circa 1480 : 370?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 4
E) 6
Mostra soluzione
D)370 · 4 = 1480: 1480 : 370 = 4.
51. Quanto vale circa 330 : 990?
A) 0,33
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
A)990 = 330 · 3, quindi 330 è un terzo di 990: 330 : 990 ≈ 0,33.
52. Quanto vale circa 410 : 1230?
A) 0,25
B) 0,33
C) 0,5
D) 1
E) 2
Mostra soluzione
B)1230 = 410 · 3, quindi 410 è un terzo: 410 : 1230 ≈ 0,33.
53. Quanto vale circa 249 : 1010?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 4
Mostra soluzione
A)1010 ≈ 1000 e 249 ≈ 250 (un quarto di 1000): 249 : 1010 ≈ 0,25 (approssimato).
54. Quanto vale circa 251 : 1000?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 4
Mostra soluzione
A)251 ≈ 250 = un quarto di 1000: 251 : 1000 ≈ 0,25 (approssimato).
55. Quanto vale circa 240 : 960?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 4
Mostra soluzione
A)960 = 240 · 4, quindi 240 è un quarto: 240 : 960 = 0,25.
56. Quanto vale circa 1470 : 490?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
Mostra soluzione
D)490 · 3 = 1470: 1470 : 490 = 3.
57. Quanto vale circa 1100 : 366?
A) 0,33
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
E)366 · 3 = 1098 ≈ 1100, quindi 1100 : 366 ≈ 3 (numeratore circa il triplo; approssimato).
58. Quanto vale circa 1190 : 397?
A) 0,33
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
E)397 ≈ 400 e 1190 ≈ 1200 = 3 · 400: 1190 : 397 ≈ 3 (approssimato).
59. Quanto vale circa 366 : 1100?
A) 0,33
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
A)1100 ≈ 366 · 3, quindi 366 è circa un terzo: 366 : 1100 ≈ 0,33 (approssimato).
60. Quanto vale circa 503 : 1010?
A) 0,25
B) 0,33
C) 0,5
D) 1
E) 2
Mostra soluzione
C)1010 ≈ 1000 e 503 ≈ 500 (la metà): 503 : 1010 ≈ 0,5 (approssimato).
61. Quanto vale circa 333 : 999?
A) 0,25
B) 0,33
C) 0,5
D) 1
E) 2
Mostra soluzione
B)999 = 333 · 3, quindi 333 è un terzo: 333 : 999 ≈ 0,33.
62. Quanto vale circa 760 : 253?
A) 0,33
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
E)253 ≈ 250 e 250 · 3 = 750 ≈ 760: 760 : 253 ≈ 3 (approssimato).
63. Quanto vale circa 870 : 290?
A) 0,33
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
E)290 · 3 = 870: 870 : 290 = 3.
64. Quanto vale circa 1490 : 497?
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 3
Mostra soluzione
E)497 ≈ 500 e 500 · 3 = 1500 ≈ 1490: 1490 : 497 ≈ 3 (approssimato).
4Somma di grandezze: l'unità del risultato e dell'addendo mancante
65. Quanto fa 8 m + 5 m, e in quale unità si misura il risultato?
A) 13 m/s
B) 13 metri
C) 13 m2
D) 13 (numero puro)
E) 13 secondi
Mostra soluzione
B)Si sommano due lunghezze in metri: 8 + 5 = 13 e resta in metri. Sommando, l'unità non cambia (non diventa m2 né un numero puro).
66. Quanto fa 12 kg + 7 kg, e in quale unità si misura il risultato?
A) 19 chilogrammi
B) 19 kg2
C) 19 kg/s
D) 19 (numero puro)
E) 19 newton
Mostra soluzione
A)Due masse in chilogrammi: 12 + 7 = 19 kg; l'unità resta chilogrammi.
67. Quanto fa 3 s + 4 s + 6 s, e in quale unità si misura il risultato?
A) 13 (numero puro)
B) 13 s2
C) 13 s/m
D) 13 secondi
E) 13 metri
Mostra soluzione
D)Tre tempi in secondi: 3 + 4 + 6 = 13 s; anche con tre addendi l'unità resta secondi.
68. Puoi sommare tra loro 6 newton e 2 metri?
A) Sì, fa 8 newton
B) Sì, fa 8 N·m
C) No: hanno unità diverse
Mostra soluzione
C)Newton e metri sono grandezze diverse: non si sommano. Si possono sommare solo grandezze con la stessa unità.
69. Sapendo che vale la formula F = G + H, si misura F = 14 N e G = 6 N. Quanto vale H?
A) 0
B) 2,33
C) 8 N
D) 20 N
E) 84 N
Mostra soluzione
C)Si isola l'addendo mancante: H = F − G = 14 − 6 = 8 N. Non si divide (14 : 6 ≈ 2,33, un numero puro); 20 è la somma, 84 il prodotto.
70. Sapendo che vale la formula E = A + B, si misura E = 50 J e A = 35 J. Quanto vale B?
A) 0
B) 15 J
C) 85 J
D) 875 J
E) 1750 J
Mostra soluzione
B)B = E − A = 50 − 35 = 15 J. (85 è la somma, 1750 il prodotto.)
71. Sapendo che vale la formula u = a + b, con tutte le grandezze in m/s. Si misura u = 45 e a = 27. Quanto vale b?
A) 0
B) 0,6
C) 1,67
D) 18 m/s
E) 72 m/s
Mostra soluzione
D)b = u − a = 45 − 27 = 18 m/s. Le divisioni (27 : 45 = 0,6; 45 : 27 ≈ 1,67) non c'entrano; 72 è la somma.
72. Sapendo che vale la formula s = p + q, con tutte le grandezze in metri. Si misura s = 60 e p = 44. Quanto vale q?
A) 0
B) 16 m
C) 26 m
D) 104 m
E) 2640 m
Mostra soluzione
B)q = s − p = 60 − 44 = 16 m. (104 è la somma, 2640 il prodotto; 26 è un errore di sottrazione.)
73. Sapendo che vale la formula F = G + H, si misura F = 25 N e G = 25 N. Quanto vale H?
A) 0 N
B) 1
C) 25 N
D) 50 N
E) 625 N
Mostra soluzione
A)H = F − G = 25 − 25 = 0 N: qui l'addendo mancante è davvero zero. Non si divide (25 : 25 = 1, un numero puro) né si scambia con 25 o con la somma 50.
5Il principio della somma: l'unità dell'addendo
74. Sapendo che vale la formula Q = R + S, con Q e R in coulomb, in quali unità è S?
A) numero puro
B) coulomb·secondo
C) coulomb
D) coulomb/secondo
E) coulomb2
Mostra soluzione
C)S è un addendo della somma che vale coulomb: deve essere in coulomb, come Q e R. Niente da calcolare, lo si legge dalla somma.
75. Sapendo che vale la formula G = H + L, con G e H in volt, in quali unità è L?
A) V·s
B) V
C) 1/V
D) V/m
E) V2
Mostra soluzione
B)L è sommato a H per dare G (in volt): deve essere in volt (V).
76. Sapendo che vale la formula n = p + r, con n e p in mole (mol), in quali unità è r?
A) mol/s
B) mol·s
C) 1/mol
D) mol·m
E) mol
Mostra soluzione
E)r è un addendo della somma che vale mol: deve essere in mol.
77. Sapendo che vale la formula T = α + β + δ, con T, α e β in kelvin (K), in quali unità è δ?
A) numero puro
B) K/s
C) K2
D) K
E) 1/K
Mostra soluzione
D)Anche con tre addendi vale la regola: tutti hanno l'unità del risultato. Se T, α e β sono in K, anche δ è in K.
78. Sapendo che vale la formula Z = X + Y + W e sapendo soltanto che Z si misura in hertz (Hz), cosa puoi dire di X, Y e W?
A) solo X è in Hz
B) sono tutti e tre in Hz
C) le loro unità si sommano fra loro
D) le loro unità si moltiplicano fra loro
E) non si può dire nulla
Mostra soluzione
B)Tutti gli addendi di una somma hanno l'unità del risultato: se Z è in Hz, allora X, Y e W sono in Hz (le unità non si sommano né si moltiplicano).
79. Sapendo che vale la formula Φ = (g·h) + c, con Φ e il prodotto g·h in tesla (T), in quali unità è c?
A) T
B) T·s
C) 1/T
D) T/m
E) T2
Mostra soluzione
A)Non serve sapere cosa sia g·h: è un addendo in tesla, e c è sommato a esso per dare Φ (in tesla). Quindi c è in tesla (T).
80. Sapendo che vale la formula U = e + f, con U ed e in volt, in quali unità è f?
A) numero puro
B) V2
C) V/m
D) V
E) V·s
Mostra soluzione
D)f è un addendo della somma che vale volt: deve essere in volt (V).
81. Sapendo che vale la formula B = P + Q + R e sapendo soltanto che B si misura in «zelt» (unità inventata), cosa puoi dire di P, Q e R?
A) le loro unità si moltiplicano fra loro
B) solo P è in zelt
C) sono tutti e tre in zelt
D) hanno unità diverse fra loro
E) non si può dire nulla
Mostra soluzione
C)Gli addendi di una somma condividono l'unità del risultato: se B è in zelt, allora P, Q e R sono tutti in zelt.
6Un prodotto dentro una somma
82. Nella formula Q = Q0 + I·t, le cariche Q e Q0 sono in coulomb. In quali unità deve venire il prodotto I·t?
A) coulomb/secondo
B) coulomb·secondo
C) secondi
D) coulomb
E) qualunque unità
Mostra soluzione
D)I·t è sommato a Q0 (coulomb) per dare Q (coulomb): per il principio della somma deve venire coulomb.
83. Sempre nella formula Q = Q0 + I·t (Q e Q0 in coulomb), se t è in secondi, in quali unità è I?
A) coulomb/secondo
B) coulomb·secondo
C) secondi/coulomb
D) coulomb
E) secondi
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A)Dal quesito precedente I·t deve valere coulomb; quindi I = coulomb : secondi = coulomb/secondo. Prima la somma fissa l'unità del prodotto, poi si isola il fattore.
84. Nella formula θ = θ0 + ω·t, gli angoli θ e θ0 sono in radianti. In quali unità deve venire il prodotto ω·t?
A) radianti/secondo
B) radianti·secondo
C) radianti
D) secondi
E) qualunque unità
Mostra soluzione
C)ω·t è sommato a θ0 (radianti) per dare θ (radianti): deve venire radianti.
85. Sempre nella formula θ = θ0 + ω·t (θ e θ0 in radianti), se t è in secondi, in quali unità è ω?
A) radianti·secondo
B) secondi/radiante
C) radianti
D) secondi
E) radianti/secondo
Mostra soluzione
E)ω·t deve valere radianti; quindi ω = radianti : secondi = radianti/secondo.
86. Nella formula Γ = Γ0 + κ·d, le grandezze Γ e Γ0 si misurano in «qun» (unità inventata) e d in metri. In quali unità deve venire κ·d?
A) qun
B) qun·metro
C) 1/qun
D) metri
E) qun2
Mostra soluzione
A)Anche con un'unità mai vista la regola non cambia: κ·d è sommato a Γ0 (qun) per dare Γ (qun), quindi deve venire qun.
87. Sempre nella formula Γ = Γ0 + κ·d (Γ e Γ0 in qun, d in metri), in quali unità è κ?
A) qun·metro
B) metri/qun
C) qun2
D) qun/metro
E) qun
Mostra soluzione
D)κ·d deve valere qun; quindi κ = qun : metri = qun/metro.
88. Nella formula n = n0 + r·t, le quantità n e n0 sono in mole (mol) e t in secondi. In quali unità è r?
A) mol·s
B) mol/s
C) s/mol
D) mol
E) mol/s2
Mostra soluzione
B)r·t è sommato a n0 (mol), quindi deve valere mol; allora r = mol : secondi = mol/s.
89. Nella formula U = U0 + R·i, le tensioni U e U0 sono in volt e i in ampere (A). In quali unità è R?
A) V·A
B) A/V
C) V
D) V/A2
E) V/A
Mostra soluzione
E)R·i deve valere volt (è sommato a U0); quindi R = volt : ampere = V/A.
90. Nella formula W = W0 + g·m, le energie W e W0 sono in joule e m in chilogrammi. In quali unità è g?
A) J/kg
B) J·kg
C) kg/J
D) J
E) J/kg2
Mostra soluzione
A)g·m deve valere joule (è sommato a W0); quindi g = joule : chilogrammi = J/kg.
91. Nella formula H = H0 + c·V, le grandezze H e H0 sono in tesla (T) e V in metri cubi (m3). In quali unità è c?
A) T·m3
B) m3/T
C) T
D) T/m3
E) T/m6
Mostra soluzione
D)c·V deve valere tesla (è sommato a H0); quindi c = tesla : metri cubi = T/m3.
92. Nella formula S = S0 + k·r2, le aree S e S0 sono in metri quadrati (m2) e r in metri. In quali unità è k?
A) m2·m2
B) 1/m2
C) adimensionale (numero puro)
D) m2
E) m
Mostra soluzione
C)k·r2 deve valere m2 (è sommato a S0); poiché r2 = m2, si ha k = m2 : m2 = adimensionale (un numero puro).
93. Nella formula L = L0 + j·τ2, le lunghezze L e L0 sono in metri e τ in secondi. In quali unità è j?
A) m/s
B) m/s2
C) m·s2
D) s2/m
E) m
Mostra soluzione
B)j·τ2 deve valere metri (è sommato a L0); quindi j = metri : secondi2 = m/s2.
7Fattori adimensionali (seno, coseno, tangente) e non
94. Sapendo che vale la formula i = I·sin(ωt), dove il seno è adimensionale e i è in ampere, in quali unità è I?
A) ampere
B) ampere/secondo
C) radianti
D) 1/ampere
E) adimensionale
Mostra soluzione
A)I due membri hanno la stessa unità: I·sin(ωt) deve valere ampere. Poiché sin(ωt) è adimensionale, l'unità è tutta di I: I è in ampere.
95. Sapendo che vale la formula u = U·cos(ωt), dove il coseno è adimensionale e u è in volt, in quali unità è U?
A) V/s
B) radianti
C) adimensionale
D) V
E) V·s
Mostra soluzione
D)U·cos(ωt) deve valere volt; il coseno è adimensionale, quindi l'unità è tutta di U: U è in volt (V).
96. Sapendo che vale la formula P = P0·sin(φ), dove il seno è adimensionale e P è in watt, in quali unità è P0?
A) radianti
B) W
C) W/s
D) adimensionale
E) W·s
Mostra soluzione
B)P0·sin(φ) deve valere watt; il seno è adimensionale, quindi P0 è in watt (W).
97. Sapendo che vale la formula h = b·tan(α), dove la tangente è adimensionale e h è in metri, in quali unità è b?
A) radianti
B) 1/m
C) m/s
D) adimensionale
E) m
Mostra soluzione
E)b·tan(α) deve valere metri; la tangente è adimensionale, quindi b è in metri (m).
98. Sapendo che vale la formula r = c·cos(β) + r0, dove il coseno è adimensionale e r e r0 sono in coulomb, in quali unità è c?
A) radianti
B) coulomb/secondo
C) coulomb
D) 1/coulomb
E) adimensionale
Mostra soluzione
C)c·cos(β) è sommato a r0 (coulomb), quindi deve valere coulomb; poiché cos(β) è adimensionale, c è in coulomb.
99. Sapendo che vale la formula y = c·τ, dove τ NON è adimensionale ma è un tempo in secondi, e y è in metri, in quali unità è c?
A) m/s
B) m
C) s
D) m·s
E) adimensionale
Mostra soluzione
A)c·τ deve valere metri; stavolta τ ha un'unità (secondi) che non sparisce: c = metri : secondi = m/s.
100. Sapendo che vale la formula E = h·ν, dove ν NON è adimensionale ma è una frequenza in hertz (Hz), e E è in joule, in quali unità è h?
A) J·Hz
B) Hz/J
C) J
D) J/Hz
E) adimensionale
Mostra soluzione
D)h·ν deve valere joule; ν ha l'unità hertz, che non sparisce: h = joule : hertz = J/Hz.
101. Sapendo che vale la formula Φ = c·A, dove A NON è adimensionale ma è un'area in metri quadrati (m2), e Φ è in tesla (T), in quali unità è c?
A) T·m2
B) T/m2
C) T
D) m2/T
E) adimensionale
Mostra soluzione
B)c·A deve valere tesla; A ha l'unità m2, che non sparisce: c = tesla : m2 = T/m2.
102. Sapendo che vale la formula q = c·U, dove U NON è adimensionale ma è una tensione in volt, e q è in coulomb, in quali unità è c?
A) coulomb·volt
B) volt/coulomb
C) coulomb/volt
D) coulomb
E) adimensionale
Mostra soluzione
C)c·U deve valere coulomb; U ha l'unità volt, che non sparisce: c = coulomb : volt = coulomb/volt.
103. Sapendo che vale la formula z = k·sin(θ) + z0, dove il seno è adimensionale e z e z0 sono in metri, in quali unità è k?
A) m/s
B) radianti
C) 1/m
D) adimensionale
E) m
Mostra soluzione
E)k·sin(θ) è sommato a z0 (metri), quindi deve valere metri; poiché sin(θ) è adimensionale, k è in metri (m).
Soluzioni
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19A
20E
21C
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23B
24B
25D
26D
27C
28C
29A
30B
31E
32E
33B
34A
35B
36C
37C
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39D
40B
41B
42A
43C
44C
45C
46D
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